211

Pf

CAPÍTULO 07 - MANCAIS DE ROLAMENTOS

7.1 - INTRODUÇÃO

7.2 - DIMENSIONAMENTO

O projeto completo da máquina ou do aparelho já determina, em muitos dos casos, o

diâmetro do furo dos rolamentos. Para uma determinação final das demais dimensões principais

e do tipo construtivo deve, entretanto, ser constatado através de um cálculo de

dimensionamento se as exigências quanto à vida útil, à segurança estática e à economia estão

satisfeitas. Neste cálculo, a solicitação do rolamento é comparada à sua capacidade de carga.

Na tecnologia dos rolamentos há uma diferenciação entre uma solicitação dinâmica e uma

estática.

Na solicitação estática o rolamento não apresenta ou há só um pequeno movimento

relativo (n < 10 rpm). Nestes casos, deve ser verificada a segurança contra deformações

plásticas muito elevadas das pistas e dos corpos rolantes.

A maioria dos rolamentos é solicitada dinamicamente. Nestes, os anéis giram um em

relação ao outro. Com o cálculo do dimensionamento, é controlada a segurança contra uma

fadiga prematura do material das pistas e dos corpos rolantes.

A vida nominal L10 conforme DIN ISO 281 raramente indica a duração realmente

atingível. Construções econômicas exigem, no entanto, que a capacidade de rendimento dos

rolamentos seja aproveitada ao máximo. Quanto mais for este o caso, mais importante é um

correto dimensionamento dos rolamentos.

As capacidades dinâmica e estática mencionadas neste capítulo se aplicam a

rolamentos de aço cromo temperados em estado padrão para temperaturas de serviços usuais

de até 100 °C. A dureza mínima das pistas e dos cor pos rolantes corresponde a 58 HRC.

Sob temperaturas mais elevadas, a dureza do material se reduz e com isto, a

capacidade de carga do rolamento. 7.3 - ROLAMENTOS SOLICITADOS ESTATICAMENTE

Quando se trata de solicitação estática, calcula-se o fator de esforços estáticos fs para

comprovar que o rolamento selecionado possui uma capacidade de carga estática suficiente.

Co

s

o

Onde fs - fator de esforços estáticos

212

C0 - capacidade de carga estática [kN]

P0 - carga estática equivalente [kN]

O fator de esforços estáticos fs é um valor de segurança contra deformações elásticas

elevadas, nos pontos de contato dos corpos rolantes. Para rolamentos que devam ter um giro

particularmente suave e silencioso, deverá ser alcançado um fator elevado de esforços

estáticos. Se as exigências que se referirem à suavidade de giro forem menores, bastarão

fatores fs menores. De um modo geral, devem ser atingidos os seguintes valores:

fs = 1,5...2,5 Para exigências elevadas

fs = 1,0...1,5 Para exigências normais

fs = 0,7...1,0 Para exigências reduzidas.

Os valores correspondentes aos rolamentos axiais auto-compensadores de rolos e aos

de alta precisão estão dados na parte das tabelas.

A capacidade de carga estática C0 [kN] se encontra indicada nas respectivas tabelas dos

rolamentos. Uma carga desta magnitude (nos rolamentos radiais uma carga radial e nos axiais

uma carga axial e central), provoca uma pressão de superfície P0 calculada, no centro do ponto

de contato mais carregado entre os corpos rolantes e a pista de:

4600 N/mm² em todos os rolamentos auto-compensadores de esferas

4200 N/mm² em todos os outros rolamentos de esferas

4000 N/mm² em todos os rolamentos de rolos.

A carga ocasionada por C0 produz, no ponto onde incide a maior carga, uma deformação

plástica total dos corpos rolantes e da pista da ordem de 1 /10000 do diâmetro do corpo rolante.

A carga equivalente P0 [kN] é um valor calculado, ou seja, uma carga radial nos rolamentos

radiais e uma carga axial e central nos rolamentos axiais. P0 ocasiona a mesma solicitação no

ponto central de contato onde incide a maior carga entre os corpos rolantes e a pista como a

solicitação realmente atuante.

P0

X 0

* Fr

Y0

* Fa

[kN] (1)

Onde P0 - carga estática equivalente [kN]

Fr - carga radial [kN]

Fa - carga axial [kN]

X0 - fator radial

Y0 - fator axial

Os valores para X0 e Y0 bem como indicações para o cálculo da carga estática

equivalente estão mencionados nas tabelas para os diversos tipos de rolamentos ou em seu

preâmbulo.

213

P

7.4 - ROLAMENTOS SOLICITADOS DINAMICAMENTE

O cálculo normalizado (DIN ISO 281) para os rolamentos dinamicamente solicitados tem

por base a fadiga do material, como causa da falha. A fórmula para o cálculo de vida nominal é:

C

L L

106 rotações

10

P

(2)

Onde L10 - L vida nominal [106 rotações]

C - capacidade dinâmica [kN]

P - carga dinâmica equivalente [kN]

p - expoente de duração da vida

L10 é a vida nominal em milhões de rotações, atingida ou superada por, no mínimo, 90%

de um lote significativo de rolamentos iguais.

A capacidade dinâmica C [kN] conforme DIN/ISO281-1993 consta nas tabelas para cada

rolamento. Uma carga desta magnitude resulta em uma vida nominal L10 de 106 rotações.

A carga dinâmica equivalente P [kN] é um fator calculado, ou seja, uma carga radial

constante em tamanho e direção, em rolamentos radiais ou uma carga axial em rolamentos

axiais. O resultado de P é a mesma duração de vida quanto à carga combinada realmente

atuante.

P X * Fr

Y * Fa

[kN]

Sendo P - carga estática equivalente [kN]

Fr - carga radial [kN]

Fa - carga axial [kN]

X - fator radial

Y - fator axial

Os valores para X e Y e também as indicações para calcular a carga dinâmica

equivalente estão indicados nas tabelas dos diversos tipos de rolamentos.

O expoente de duração de vida nominal p é diferenciado para rolamentos de esferas ou

de rolos.

Onde p =3 para rolamentos de esferas

p =10/3 para rolamentos de rolos

Se a rotação do rolamento for constante, a vida nominal pode ser expressa em horas:

L *106

Lh10

Lh

n * 60 [h]

214

Sendo Lh10 = Lh duração de vida nominal [h]

L - vida nominal [106 revoluções]

N - rotação (freqüência de giro) [min-1]

Simplificando-se a fórmula, teremos:

L * 500 * 33 * 13

* 60

Lh

n * 60

p 33 * 1

33 * 1

Lh C

3

p Lh

p 3 C

*

ou *

500 P

n

500 n P

Neste contexto significam:

f L

p L

h

500

índice dinâmico

Isto é fL = 1 para uma vida nominal de 500 horas

33 * 1 p 3

f n

n fator de rotação

Ou seja, fn = 1 em uma rotação de 33*1/3 rpm. A equação da vida nominal fica, portanto, com a

forma simplificada: Sendo fL- fator dinâmico

C f L * f n

P

C - capacidade de carga dinâmica [kN]

P - carga dinâmica equivalente [kN]

fn - fator de rotação ou fator dinâmico f

O fator fL a ser alcançado resulta de experiências com aplicações de rolamentos iguais

ou semelhantes, que tenham demonstrado comprovada eficiência na prática. Nas tabelas,

foram compilados os valores fL a serem atingidos para inúmeras aplicações. Estes valores

levam em consideração não somente um período suficientemente longo de funcionamento até a

fadiga, mas também outras exigências como o peso reduzido em construções leves, adaptação

às peças contíguas, picos de carga extrema e outras (veja também outras publicações para

aplicações especiais). Os valores fL são corrigidos de acordo com a evolução tecnológica.

Ao se estabelecer comparações com aplicações comprovadas na prática, deve-se

naturalmente determinar a magnitude do esforço segundo o mesmo método de cálculo. Nas

tabelas estão indicados, além dos valores fL a serem alcançados, também os dados comumente

215

nn

utilizados no cálculo. Nos casos em que se utilizam fatores adicionais, o valor fz se encontra

indicado. Ao invés de se utilizar P, calcula-se com fz × P. Do valor fL obtido, determina-se a vida

nominal Lh.

Com os valores fL e Lh obtém-se os parâmetros para o dimensionamento, somente para

aqueles casos onde a comparação entre os rolamentos testados em campo é possível. Para

uma mais precisa determinação da vida útil, também os efeitos da lubrificação, temperatura e

limpeza devem ser levados em consideração. 7.5 - CARGA E ROTAÇÃO VARIÁVEIS

Se, no decorrer do tempo houver alterações na carga e na rotação de um rolamento

solicitado dinamicamente, este fato deve ser considerado no cálculo da carga equivalente.

Neste caso, aproxima-se a curva do gráfico obtido mediante uma série de cargas isoladas e

rotações com uma duração determinada q %. Neste caso, obtém-se a carga dinâmica

equivalente P, aplicando-se a seguinte fórmula:

3 n1 q1

3

3 n2 q

2

Onde nm

P P1

. m .

100

P2

. m .

100

... [kN]

n n . q

1

m 1 100

n . q

2

2 100

... [min-1]

Figura 1 – Carga e rotações variáveis

216

3

Para simplificar, consta o expoente 3 nas fórmulas para rolamentos de esferas e de

rolos. Se a carga for sujeita a alterações, mas a rotação permanecer constante, teremos:

P P

3 q1

3 q2

P P1 .100

P2 .100

... [kN]

Se, a uma rotação constante, a carga crescer de forma linear de um valor Pmin para um

valor máximo Pmax, obtém-se:

P P

min

2.Pmax

3

Figura 2 – Carga linear no tempo

O cálculo ampliado de vida não deve ser calculado com o valor médio da carga dinâmica

equivalente. O melhor é determinar o valor Lh para cada duração sob condições constantes e,

baseado nestas, obter-se a vida atingível. 7.6 - CARGA MÍNIMA DOS ROLAMENTOS

Sob uma carga muito baixa - por exemplo, em alta rotação em giro de teste pode surgir

deslizamento que, com uma lubrificação deficiente pode provocar danificações. Para uma carga

mínima para rolamentos radiais recomendamos:

Rolamentos P/C

Esferas com gaiola 0,01

Rolos com gaiola 0,02

Sem gaiola 0,04

Tabela 1 – Carga mínima dos rolamentos

Onde P - carga dinâmica equivalente

C - capacidade de carga dinâmica

A carga mínima dos rolamentos axiais está dada no preâmbulo da parte de tabelas. Um

super dimensionamento dos rolamentos pode levar a uma duração da vida menor. Nestes

217

6

rolamentos existe o perigo de deslizamento e uma solicitação elevada do lubrificante. O

deslizamento pode danificar as superfícies funcionais, por um engraxamento ou pela formação

de micro fissuras. Para um mancal ser econômico e seguro, deve ser aproveitada toda a sua

capacidade de carga. Para isto é necessário que ao projetá-lo, se considere outras grandezas

de influência, além da capacidade de carga, como é o caso do cálculo de vida.

7.6.1 - OBSERVAÇÕES

Os métodos de cálculo e símbolos acima expostos correspondem às indicações DIN ISO

76 e 281. A título de simplificação são utilizados nas fórmulas e tabelas para os rolamentos

radiais e axiais, os símbolos C e C0 para a capacidade de carga dinâmica e estática assim

como P e P0 para a carga dinâmica e estática equivalente. A Norma diferencia:

Cr fator de carga radial dinâmica

Ca fator de carga axial dinâmica

C0r fator de carga radial estática

C0a fator de carga axial estática

Pr carga radial dinâmica equivalente

Pa carga axial dinâmica equivalente

P0r carga radial estática equivalente

P0a carga axial estática equivalente

No intuito de simplificar, deixou-se de indicar os índices "r" e "a" junto a "C" e "P", haja

visto não existir, na prática, margem para dúvidas quanto à pertinência dos fatores de carga e

cargas equivalentes para rolamentos radiais ou axiais.

A DIN ISO 281 restringe-se à indicação da duração da vida nominal L10 e à vida

ampliada Lna em 106 rotações. A partir destes dados é possível ser deduzida a duração de vida

nominal em horas Lh e Lhna. Na prática, é costume se tomar por base Lh, Lhna e em especial o

fator dinâmico (fL). Devido a isto foram incluídos neste catálogo, como complementos valiosos,

valores orientativos para fL e fórmulas para Lh e Lhna. 7.6.2 - DURAÇÃO ATINGÍVEL - MODIFICADA DA VIDA

Segundo DIN ISO 281 a duração atingível (modificada) da vida é obtida segundo a

seguinte fórmula:

Lna

a1 .a

2 .a

3 .L 10

revoluções

218

6

Ou expresso em horas: L

hna

a1 .a

2 .a

3 .L

h h

Onde Lna - duração atingível (modificada) da vida [106 rotações]

Lhna - duração atingível da vida [h]

a1 -fator para a probabilidade de falha, a2 - fator para o material, a3 - fator para as

condições em serviço

L - duração da vida nominal [106 rotações]

Lh - a duração da vida nominal [h]

7.6.3 - DURAÇÃO DA VIDA ATINGÍVEL

Lna

a1 .a

23 .L 10

revoluções

e Lhna

a1 .a

23 .L

h h

Sendo a1 - fator para a probabilidade de falha

a23 - fator para o material e as condições de serviço

L - duração da vida nominal [106 rotações]

Lh - duração da vida nominal [h] 7.6.4 - FATOR A23

O fator a23 para a determinação da duração da vida atingível Lna ou Lhna, é obtido da

relação Sendo a23II - valor básico a23II

s - fator de limpeza

a23

a23 II

.s

O fator a23 considera as influências do material, tipo construtivo do rolamento,

solicitação, lubrificação e limpeza.

O ponto de partida para a determinação do fator a23. O campo mais importante para a

prática é o campo II do diagrama, que vale para limpeza normal (valor básico de a23 para s = 1).

Com uma limpeza melhor ou pior, será calculado com um fator s > 1 resp. s < 1.

219

Figura 3 - Esquema para a determinação de a23

7.6.5 - RELAÇÃO DE VISCOSIDADE Κ

No eixo de abscissas está indicada a relação de viscosidade κ como medida para a

formação da película lubrificante.

k v

v1

Onde v - viscosidade em serviço da película lubrificante no contato de rolagem

v1 - viscosidade de referência na dependência do diâmetro e do número de rotações

A viscosidade de referência v1 é determinada através da figura 3, com o auxílio do

diâmetro médio do rolamento (D + d)/2 e do número de rotações em serviço.

A viscosidade em serviço v de um óleo lubrificante é obtida do diagrama V-T com o

auxílio da temperatura em serviço t e da viscosidade (nominal) do óleo a 40 °C. Para graxas,

usa-se para v a viscosidade em serviço do óleo básico. Em rolamentos altamente solicitados e

com grandes parcelas de deslizamento (fs* < 4) a temperatura do rolamento nas áreas de

contato dos corpos rolantes é até 20 K mais alta que a temperatura medida no anel do

220

rolamento parado (sem influência de aquecimento externo). Isto é em parte considerado,

colocando-se a metade do valor da viscosidade ½ obtida do diagrama V-T na fórmula.

v k .

v1

Viscosidade de referência v1 Figura 4 – Viscosidade v1

221

Diagrama V-T para óleos minerais

Figura 5 – Viscosidade para óleos minerais

7.6.6 - VALOR BÁSICO A23II

Para poder determinar com mais precisão o valor básico a23II é necessário ter-se o fator

determinante K = K1 + K2.

O valor de K1 pode ser obtido do diagrama acima, na dependência do tipo construtivo do

rolamento e do índice de solicitação fs*. O valor de K2 depende da relação de viscosidade κ e do

índice fs*. Os valores do diagrama (abaixo) valem para lubrificantes não aditivados ou para

lubrificantes com aditivos, cuja eficiência especial não tenham sido testados em rolamentos.

Com K = 0 até 6, a23II se situa em uma das curvas no campo II da figura 8.

Com K > 6, só pode ser esperado um fator a23 no campo III, quando se deverá almejar um valor

de K menor e mediante uma melhora das condições, alcançar o campo II definido.

Se for lubrificado com a quantidade certa e com uma graxa bem adequada, podem ser

selecionados valores K2, como para óleos bem aditivados. A escolha correta da graxa é muito

importante em rolamentos com grandes parcelas de deslizamento e nos de grande porte,

altamente solicitados. Na determinação do valor a23II e, sem um conhecimento preciso da

222

aptidão da graxa, deverá ser aplicado o limite inferior do campo II. Isso vale principalmente

quando não se podem manter os intervalos de lubrificação.

Fator determinante K1, na dependência do índice fs* e do tipo construtivo do rolamento.

Para

a - Rolamento fixo de esferas

Figura 6 – K1 versus fs*

b - Rolamento de rolos cônicos, rolamento de rolos cilíndricos

c - Rolamento auto-compensador de rolos, rolamento axial auto-compensador de rolos 3

rolamento axial de rolos cilíndricos 1, 3

d - Rolamentos de rolos cilíndricos sem gaiola 1, 2

1 - V < 1 só é atingível em combinação com filtragem fina do lubrificante, de outra forma

usar K1 > 6.

2 - Considere na determinação de v: o atrito é no mínimo o dobro do que nos rolamentos

com gaiola. Isto leva a temperaturas mais altas do rolamento.

3 - Considerar a carga mínima

Fator determinante K2, na dependência do índice fs* para lubrificantes não aditivados e

para lubrificantes com aditivos, cuja eficiência especial não tenham sido testados em

rolamentos.

K2 se torna igual a 0 em

positiva. Com K≥0,4 o desgas

apropriados.

F

Figura 7 – k2 versus fs*

m lubrificantes com aditivos para os quais haja u

aste se propaga no rolamento, se não for impe

Figura 8 – Valor de K em função de a23II e k

223

uma comprovação

edido por aditivos

224

Campo

I: Transição para a durabilidade permanente

Premissa: máxima limpeza na fresta de lubrificação e cargas não muito elevadas,

lubrificante adequado.

II: Limpeza normal na fresta de lubrificação

Através da utilização de aditivos comprovados em rolamentos, também são possíveis

valores de a23 > 1 com k< 0,4 a23.

III: Condições de lubrificação inadequadas.

Contaminação do lubrificante, Lubrificantes inadequados. 7.6.7 - FATOR DE LIMPEZA S

O fator de limpeza s quantifica a influência da contaminação na duração da vida. Para a

determinação de s, é necessário obter-se a grandeza de contaminação V figura 8.

Para uma limpeza normal (V = 1) sempre vale 1, ou seja a23II = a23.

Em uma limpeza melhorada (V = 0,5) e em uma limpeza máxima (V = 0,3), obtém-se,

partindo do valor fs* e, na dependência da relação de viscosidade, um fator de limpeza de s

≥1.

Com s = 1, vale k ≥0,4. Com V = 2 (lubrificante moderadamente contaminado) e V = 3

(lubrificante fortemente contaminado) se torna s < 1 da área b do diagrama. A diminuição dos

valores de s por altos valores de V atua tanto mais forte quanto menos seja solicitado o

rolamento.

Diagrama para a determinação do fator de limpeza s

Figura 9a e b – Fator de limpeza

225

Figura 9c – Fator de limpeza

Onde a - diagrama para limpeza melhorada (V = 0,5) até máxima (V = 0,3)

b - diagrama para lubrificante moderadamente contaminado (V = 2) e lubrificante

altamente contaminado (V = 3)

Um fator de limpeza s > 1 só é atingível em rolamentos sem gaiola, quanto ficar excluído

qualquer desgaste no contato rolo/rolo, através de um lubrificante altamente viscoso e com

máxima limpeza (pureza do óleo de no mínimo 11/7 segundo ISO 4407). 7.6.8 - GRANDEZA DETERMINANTE V PARA A AVALIAÇÃO DA LIMPEZA

A grandeza determinante V depende do corte transversal do rolamento, do tipo de

contato no contato rolante e do grau de pureza do óleo. Se, na área de contato mais solicitada

de um rolamento, forem sobre roladas partículas duras a partir de um determinado tamanho, as

impressões deixadas nas áreas de contato de rolagem levam a uma fadiga prematura do

material. Quanto menor for a área de contato tanto mais nociva é a ação de um determinado

tamanho de partículas. Portanto, os rolamentos pequenos reagem com mais sensibilidade com

o mesmo grau de contaminação que os maiores e os rolamentos com contato fixo (rolamentos

de esferas) com mais sensibilidade do que os de contato linear (rolamentos de rolos).

A classe de pureza do óleo necessária conforme ISO 4406 é uma grandeza mensurável

para o grau de contaminação de um lubrificante. Para a sua determinação, é usado o método

padronizado para a contagem de partículas. Neste, a quantidade de todas as partículas > 5 µm

e de todas as partículas > 15 µm são classificadas em determinadas classes de pureza de óleo

ISO, desta forma, um grau de pureza 15/12 conforme ISO 4406 significa que, em 100 ml de

líquido se encontram entre 16000 e 32000 partículas > 5 µm e entre 2000 e 4000 partículas >

15 µm. A diferença entre uma classe e outra reside no dobro, da metade da quantidade das

partículas.

226

Especialmente as partículas com uma dureza > 50 HRC agem como redutoras da

duração da vida nos rolamentos. Estas partículas são de aço temperado, areia e resíduos de

material de abrasão. Principalmente os últimos são extremamente danosos. Se, como em

muitos casos de aplicação técnica, a maior parcela dos materiais estranhos contidos nas

amostras de óleo estiver localizada na faixa de redução da duração da vida, a classe de pureza

obtida com a contagem de partículas, pode ser comparada diretamente com os valores contidos

na tabela. Se, entretanto, no exame do resíduo do filtro, for verificado que se trata quase que,

p.ex., exclusivamente de contaminação mineral como areia de fundição ou grãos de material de

abrasão especialmente redutores da duração da vida, os valores de medição deverão ser

elevados em uma até duas classes de pureza, antes de determinar a grandeza de

contaminação V. Ao contrário, se for comprovado que a maioria é de partículas macias, como

madeira, fibras ou tinta no lubrificante, o valor de medição da contagem de partículas pode ser

correspondentemente reduzido.

Para atingir a pureza do óleo exigida, deverá haver uma determinada taxa de resíduo no

filtro. Esta é uma medida para a capacidade de separação do filtro em partículas de tamanho

definido. A taxa de resíduo no filtro ßx é a relação entre todas as partículas > x µm antes do

filtro com as partículas > x µm depois do filtro. Abaixo se encontra uma representação

esquemática.

Uma taxa de resíduo no filtro ß3 ≥200, significa, p.ex. que no teste "multi-pass" (ISO

4572) de 200 partículas 3 µm, só uma única consegue passar pelo filtro.

Com o uso de um filtro com uma determinada taxa de resíduo não se pode concluir

automaticamente pela classe de pureza do óleo.

227

7.6.9 - VALORES PARA A GRANDEZA DETERMINANTE DE CONTAMINAÇÃO V

(D-d) / 2

Mm

V Contato Pontual classe de

pureza de óleo conforme

ISSO 44061

Valores orientativos para a

taxa de resíduo no filtro

conforme ISO 4572

≤12,5

0,3 11/8 β3 ≥ 200

0,5 12/9 β3 ≥ 200

1 14/11 β6 ≥ 75

2 15/12 β6 ≥ 75

3 16/13 β12 ≥ 200

> 12,5 ... 20

0,3 12/9 β3 ≥ 75

0,5 13/10 β3 ≥ 75

1 15/12 β6 ≥ 75

2 16/13 β12 ≥ 75

3 18/14 β25 ≥ 75

> 20 ... 35

0,3 13/10 β3 ≥ 75

0,5 14/11 β6 ≥ 75

1 16/13 β12 ≥ 75

2 17/14 β25 ≥ 75

3 19/15 β25 ≥ 75

> 35

0,3 14/11 β6 ≥ 75

0,5 15/12 β6 ≥ 75

1 17/14 β12 ≥ 75

2 18/15 β25 ≥ 75

3 20/16 β25 ≥ 75

Só devem ser consideradas partículas cuja dureza seja > 50HRC

Tabela 2 – Contaminação V

A classe de pureza do óleo como medida para a probabilidade de sobre rolagem de

partículas redutoras da duração da vida nos rolamentos pode ser determinada por amostras

p.ex. por fabricantes de filtros e institutos. Deverá ser observada uma coleta apropriada de

amostras (vide p.ex. DIN 51170). Também aparelhos de medição "on-line" se encontram hoje

em dia à disposição. As classes de pureza são atingidas quando a quantidade total do óleo em

circulação passar uma vez pelo filtro em poucos minutos. Para garantir uma boa limpeza dos

228

mancais, é necessário um processo de enxágüe antes da colocação em funcionamento dos

mesmos.

Uma taxa de resíduo ß3 ≥200 (ISO 4572) significa, p.ex. que no assim chamado teste

"multi-pass", de 200 partículas ≥3 µm só uma passa pelo filtro. Filtros maiores que ß25 ≥75 não

deverão ser usados, pelas conseqüências negativas para os demais agregados também

instalados no circuito do óleo. Lubrificação com graxa

A lubrificação com graxa é aplicada em 90% de todos os rolamentos, pois apresenta as

seguintes vantagens:

Reduzido custo construtivo

Bom apoio das vedações, proporcionado pela graxa

Alta durabilidade com uma baixa manutenção

Sob condições ambientais e de serviço normais, muitas vezes é possível uma

lubrificação para a vida.

Deve ser prevista uma lubrificação a intervalos regulares, quando houver alta solicitação

(rotação, temperatura, carga). Para tanto, devem ser previstos canais para suprir e drenar a

graxa e um depósito para a graxa envelhecida e, quando os intervalos forem curtos,

eventualmente uma bomba e um regulador da graxa. Coeficiente de pressão-viscosidade α

como função da viscosidade cinemática v, válido para a faixa de pressão de 0 a 2000 bar

Figura 10 - Coeficiente de pressão-viscosidade versus viscosidade

Onde a-b - Óleos minerais; e – Diéster; g - Éster triarilfosfato; h - Flúor carbono; i - Poliglicol

k,l - Silicone

229

Figura 11 – Dependência da densidade dos óleos minerais em função da temperatura. 7.6.10 - LUBRIFICAÇÃO COM ÓLEO

Um método de lubrificação com óleo se oferece quando as peças adjacentes da

máquina já são supridas com óleo. A dissipação do calor é necessária quando houver altas

cargas, altas rotações ou um aquecimento do mancal devido a influências externas.

Na lubrificação com quantidades pequenas (lubrificação por quantidades mínimas), seja

por gotejamento, névoa ou por ar-óleo, o atrito por "chapisco" e, com isto, os atritos no

rolamento são mantidos bem reduzidos.

Na utilização do ar como meio de transporte, é obtido um suprimento dirigido e um fluxo

auxiliar a vedação.

Uma lubrificação por injeção de óleo em maiores quantidades possibilita um suprimento

correto em todos os pontos de contato dos rolamentos de alta velocidade, proporcionando uma

boa refrigeração.

230

7.7 - PROCESSO DE SELEÇÃO DE ROLAMENTOS

Inicialmente, devemos ter as seguintes informações:

Desempenho e condições requeridas ao rolamento

Condições de operação e meio

Dimensão do espaço para o rolamento

Avaliação do tipo de Rolamento.

Espaço permissível para o rolamento.

Devemos verificar neste item, quais os rolamentos disponíveis que se enquadram nas

dimensões requeridas pelo projeto. INTENSIDADE E DIREÇÃO DA CARGA

Ao selecionar o rolamento, verificar a direção da carga (radial ou axial) e a sua

intensidade.

Tipo de Rolamento Capacidade de carga Capacidade de carga axial

1 2 3 4 1 2 3 4

Fixo de uma carreira de esferas

Contato angular

Rolos cilíndricos

Rolos cônicos

Auto compensadores de rolos

Tabela 3 – Capacidade de carga de cada rolamento

VELOCIDADE DE ROTAÇÃO E LIMITE DE ROTAÇÃO

A rotação máxima permissível varia em função do tipo de rolamento, da dimensão, do

tipo e material da gaiola, carga e método de lubrificação. DESALINHAMENTO DOS ANÉIS INTERNO E EXTERNO

O desalinhamento entre o anel interno e externo ocorre em casos como o da flexão do

eixo em função da carga, da imprecisão do eixo e alojamento ou da deficiência na instalação.

Quando temos grandes desalinhamentos, devem-se selecionar rolamentos com a capacidade

de auto-alinhamento como os rolamentos auto compensadores.

231

FIXAÇÃO NA DIREÇÃO AXIAL E DISPOSIÇÃO

Em uma disposição de rolamentos, uma das peças é determinada como lado fixo e é

usada para fixar o eixo posicionando axialmente o rolamento. Neste lado fixo, deve ser

selecionado o tipo de rolamento que suporte a carga radial juntamente com a carga axial. Na

outra posição, o rolamento é denominado lado livre, suportando somente a carga radial e

devem permitir o deslocamento do eixo devido à dilatação ou contração pela variação de

temperatura. A não observância desta norma poderá acarretar em uma carga axial anormal no

rolamento, podendo ser a causa de uma falha prematura.

DIFICULDADE NA INSTALAÇÃO E REMOÇÃO

Os rolamentos de rolos cilíndricos que têm os anéis internos ou externos separáveis, de

agulha ou de rolamentos cônicos, apresentam maior facilidade de instalação e remoção,

facilitando a manutenção em equipamentos que requerem uma inspeção periódica. Rolamentos

com furos cônicos também são fáceis de instalar, pois podem ser instalados com a utilização de

buchas.

RUÍDO E TORQUE

Os rolamentos fixos de esferas são os mais adequados para as máquinas que requerem baixo

ruído e baixo torque, como nos motores elétricos e instrumentos de medição.

RIGIDEZ

Ao aplicar uma carga no rolamento, ocorre uma deformação elástica nas áreas de

contato entre os corpos rolantes e a pista. A rigidez do rolamento é determinada em função

proporcional da carga no rolamento e a intensidade da deformação elástica no anel interno, no

anel externo e no corpo rolante. Os rolamentos de contato angular de esferas e os rolamentos

de rolamentos cônicos são os mais apropriados para casos onde devemos ter o aumento da

rigidez pelo método de pré-carregamento, como em fusos de máquinas-ferramenta.

DISPONIBILIDADE E CUSTO

Há diferenças significativas de custo de acordo com o tipo e tamanho de rolamento

utilizado. Além disso, há a dificuldade de se obter determinados tipos de rolamentos. Diante

disso, recomendamos que na medida do possível, na seleção dos rolamentos, não se optem

por rolamentos de custo inacessível ou de difícil localização para compra.

232

DIMENSÕES PRINCIPAIS - SISTEMAS DE DENOMINAÇÃO

Os rolamentos são elementos de máquinas utilizáveis universalmente, prontos para a

montagem, devido ao fato de suas dimensões principais usuais serem normalizadas.

As normas ISO correspondentes a cada tipo de rolamento são: a ISO 15 para os radiais

(exceto os de rolos cônicos), a ISO 355 para os rolamentos de rolos cônicos em dimensões

métricas e a ISO 104 para os rolamentos axiais. Os planos dimensionais das normas ISO foram

absorvidas na DIN 616 e DIN ISO 355 (rolamentos de rolos cônicos com dimensões métricas).

Nos planos de medidas da norma DIN 616, vários diâmetros externos e larguras são

alocados a cada furo de rolamento. As séries usuais de diâmetro são 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4 (nesta

ordem, com diâmetros crescentes). Em cada série de diâmetros há diversas séries de largura

como, p.ex. 0, 1, 2, 3, 4 (correspondendo uma largura maior a cada número crescente).

No número de dois algarismos para a série de medidas, o primeiro corresponde à série

de largura (nos rolamentos axiais à altura) e o segundo indica a série de diâmetro .

No plano de medidas para os rolamentos de rolos cônicos com dimensões métricas segundo

DIN ISO 355, um dos algarismos (2, 3, 4, 5, 6) indica a faixa do ângulo de contato. Quanto

maior o algarismo, tanto maior o ângulo de contato. As séries de diâmetros e de larguras são

identificadas por duas letras.

Em casos de divergências com relação ao plano de medidas, como nos rolamentos

integrais das séries 2344 e 2347, esta característica é informada nos textos preliminares às

tabelas de medidas.

Exemplos para a identificação da série do rolamento e do diâmetro do furo na

designação básica, segundo DIN 623.

233

Figura 12 a– Denominação dos rolamentos

7.8 - TIPOS DE ROLAMENTOS

Os rolamentos são classificados de acordo com o tipo de carga que irão suportar, carga

radial ou axial.

7.8.1 - ROLAMENTOS RÍGIDOS DE ESFERAS - ROLAMENTOS FAG FIXOS DE ESFERA

Os rolamentos fixos de esferas de uma carreira suportam cargas radiais e axiais e são

adequados para rotações elevadas. Os rolamentos fixos de esferas não são separáveis. A

adaptabilidade angular é relativamente reduzida. Os rolamentos fixos de esferas vedados são

livres de manutenção e possibilitam construções simples.

CARGA DINÂMICA EQUIVALENTE

Com uma carga axial mais elevada, o ângulo de contato aumenta nos rolamentos fixos

de esferas. Os valores X e Y dependem da relação f0 · Fa/C0, tabela 4. O fator f0 está dado em

forma de tabela. C0 é a capacidade de carga estática. Se um rolamento fixo de esferas for

montado com um ajuste normal, isto significa uma usinagem do eixo conforme j5 ou k5 e a caixa

segundo J6, valerão os valores da tabela 4.

234

X Y X Y

0,3 0,22 1 0 0,56 2

0,5 0,24 1 0 0,56 1,8

0,9 0,28 1 0 0,56 1,58

1,6 0,32 1 0 0,56 1,4

3 0,36 1 0 0,56 1,2

6 0,43 1 0 0,56 1

Tabela 4 – Carga dinâmica equivalente

Fatores radial e axial dos rolamentos fixos de esferas são relacionados por:

Folga normal

P0

Fr [kN] para

Fa

0,8

Fr

Fa

P0

0,6.Fr 0,5.F

a [kN] para 0,8 F

r

MEDIDAS DE MONTAGEM

Os anéis dos rolamentos só podem encostar-se aos rebordos do eixo e da caixa e não

no rebaixo. O maior raio rg da peça contrária rsmin tem que ser, portanto, menor que a menor

dimensão de canto rsmin (do rolamento).

A altura do rebordo da peça contrária deverá ser de tal forma que, mesmo com a maior

dimensão de canto, ainda permaneça uma superfície de apoio com uma largura suficiente (DIN

5418).

Nas tabelas dos rolamentos estão indicadas as medidas máximas do raio rg e o

diâmetro dos encostos. No preâmbulo do capítulo respectivo constam eventuais peculiaridades,

como p.ex. nos rolamentos de rolos cilíndricos, nos de rolos cônicos e nos axiais.

235

MEDIDAS DE MONTAGEM CONFORME DIN 5418

Figura 13 - Montagens de anéis de rolamento

Por serem de construção simples, inseparáveis, adequados para operar em altas

rotações, não exigirem muita manutenção e apresentarem um preço favorável, são os

rolamentos mais usuais. Apresentam um grande número de tamanhos e construções.

As pistas profundas e a conformidade próxima entre as ranhuras das pistas e as esferas

permite suportar cargas axiais relativamente pesadas em ambos os sentidos, além de cargas

radiais. 7.8.2 - ROLAMENTOS DE ESFERAS DE CONTATO ANGULAR

Rolamentos FAG de contato angular de esferas de duas carreiras.

Figura 14 – Rolamentos rígidos de esferas de uma carreira (1)

e duas carreiras (2) com placas de vedação com anel interno largo.

236

A pista do anel externo é esférica e o centro do raio é coincidente ao centro do

rolamento. Desta forma, o anel interno e a gaiola com as esferas giram livremente ao redor do

centro do rolamento, permitindo com isto a correção de erros de alinhamento.

Os rolamentos de contato angular de esferas de duas carreiras das séries 32B e 33B

não têm ranhuras de enchimento, motivo pelo qual admitem cargas axiais em ambos os

sentidos. Além dos rolamentos abertos, há ainda execuções básicas com blindagens (.2ZR) ou

com anéis de vedação (.2RSR) em ambos os lados Os rolamentos que sejam fornecidos na

execução básica vedada, podem também por razões técnicas de fabricação, ter no rolamento

aberto, as ranhuras para os anéis de vedação ou os discos de blindagem. Os rolamentos de

contato angular de esferas de duas carreiras têm, de um lado, ranhuras de enchimento; os

rolamentos devem ser montados de maneira que a solicitação principal seja admitida pelas

pistas de rolagem, que não tenham qualquer ranhura de enchimento. Os rolamentos de contato

angular de esferas 33DA, com o anel interno bipartido, por seu elevado ângulo de contato de

45°, são adequados para admitir cargas axiais espec ialmente altas em sentidos alternados.

Figura 15 - Rolamentos de contato angular de esferas

As fórmulas para a capacidade de carga equivalente dependem do ângulo de contato

dos rolamentos. CARGA DINÂMICA EQUIVALENTE

Rolamentos de contato angular de esferas, das séries 32B e 33B com um ângulo de

contato α de 25 °

P Fr

0,92.F

a [kN] para

Fa 0,68

Fr

237

P 0,67.Fr

Fa

1,41.Fa

[kN] para F

r

0,68

Rolamentos de contato angular de esferas, das séries 32B e 33B com um ângulo de

contato α de 35°

P Fr

0,66.F

a [kN] para

Fa

0,95

Fr

Fa

P 0,6.Fr 1,07.F

a [kN] para F

r

0,95

Rolamentos de contato angular de esferas, das séries 32B e 33B com um ângulo de

contato α de 45°

P Fr

0,47.F

a [kN] para

Fa 1,33

Fr

Fa

P 0,54.Fr 0,81.F

a [kN] para 1,33 F

r

CAPACIDADE DE CARGA ESTÁTICA

O fator radial é 1; os fatores axiais dependem do ângulo de contato. Rolamentos de

contato angular de esferas, das séries 32B e 33B com um ângulo de contato α de 25 °

P0

Fr

0,76.Fa [kN]

Rolamentos de contato angular de esferas, das séries 32B e 33B com um ângulo de

contato α de 35 °

P0

Fr

0,58.Fa

[kN]

Rolamentos de contato angular de esferas, das séries 32B e 33B com um ângulo de

contato α de 45 °

P0

Fr

0,44.Fa

[kN]

Os rolamento para fusos são uma execução especial de rolamentos de contato angular

de esferas de uma carreira, na qual o ângulo de contato, as tolerâncias e a execução da gaiola

são diferentes. Os rolamentos para fusos são especialmente adequados para mancais dos

quais são exigidas uma altíssima precisão de guia e uma aptidão para altas rotações. Eles tem

tido a melhor comprovação na utilização em fusos de máquinas-ferramenta. A FAG, já há

diversos anos, fornece os rolamentos para fusos das séries B719, B70 e B72 com esferas de

238

aço. Os rolamentos híbridos de cerâmica das séries HCB719, HCB70 e HCB72 têm as esferas

do mesmo tamanho, porém de cerâmica. Os rolamentos para fusos de alta velocidade das

séries HS719 e HS70 como também os rolamentos híbridos de cerâmica das séries HC719 e

HC70 têm esferas menores de aço ou de cerâmica. Estes rolamentos se destacam pela aptidão

para uma rotação mais elevada, atrito e geração de calor mais reduzido, menos necessidade de

lubrificante e com isto uma duração de vida mais alta. Com os rolamentos para fusos de alta

velocidade HSS719 e HSS70, como com os rolamentos híbridos de cerâmica HCS719 e

HCS70, obtém-se soluções extremamente econômicas. Estes rolamentos têm anéis de

vedação de ambos os lados. São lubrificados com graxa para a vida e livres de manutenção. Os

rolamentos para fusos da execução universal são para a montagem em pares na disposição em

X, O ou Tandem ou para a montagem em grupos em qualquer das disposições. Os pares de

rolamentos da execução universal UL têm, antes de montados, uma leve pré-carga nas

disposições em X ou em O. Nos ajustes interferentes a précarga do par de rolamentos aumenta

(para as tolerâncias de usinagem dos assentamentos, vide a publicação FAG n° AC 41130). Ao

pedir os rolamentos na execução universal deverá ser mencionado a quantidade de rolamentos

e não a de pares ou de pos.

Os rolamentos de esferas de contato angular possuem as pistas dos anéis internos e

externos deslocadas entre si no sentido do eixo do rolamento. Isto significa que são

particularmente adequados para suportar cargas combinadas, isto é, cargas radiais e axiais

atuando simultaneamente. ROLAMENTOS DE ESFERAS DE CONTATO ANGULAR DE UMA CARREIRA (5)

A capacidade de carga axial dos rolamentos de esferas de contato angular aumenta

quando se aumenta o ângulo de contato α. Este é definido como sendo o ângulo entre a linha

que une os pontos de contato da esfera e as pistas no plano radial, ao longo do qual a carga é

transmitida de uma pista para a outra (a linha de carga) e uma linha perpendicular ao eixo do

rolamento.

Figura

A esferas e os anéis in

30° ou 40°. Quanto maior o â

quanto menor o ângulo de cont 7.8.3 - ROLAMENTOS DE AG

Os rolamentos de agulh

finos e compridos com respeito

rolo é de 2,5 vezes ou mais o

agulha. Apesar da sua pequen

de carga e são, portanto extrem

radial estiver limitado.

7.8.4 - ROLAMENTOS DE RO

Os rolamentos de rolo

formados pelas pistas do anel

de centro do rolamento. Quan

de carga axial. É necessário u

duas carreiras. São usados par

16 – Ângulo de contato em rolamentos esféricos

nterno e externo formam ângulos que podem va

ângulo de contato, maior será a capacidade d

tato melhor será para altas rotações.

GULHAS

has são rolamentos de rolos com rolos cilíndrico

ito ao seu diâmetro. A ISO usa a definição que o

o diâmetro do rolo. Usa se, em referência a eles,

ena seção transversal esses rolamentos têm ele

mamente apropriados para arranjos de rolamento

Figura 17 – Rolamentos de agulhas

OLOS CÔNICOS

os cônicos são projetados de forma que o v

interno e externo, e pelos rolos, coincidam em u

ndo se aplica uma carga radial, dá-se origem a

usar dois rolamentos em oposição, em alguma c

ra cargas combinadas, ou seja, carga radial e ax

239

variar de 15°, 25°,

de carga axial, e

cos que são muito

o comprimento do

, o termo rolos de

evada capacidade

os onde o espaço

vértice dos cones

um ponto na linha

uma componente

combinação ou de

xial.

240

O ângulo de contato α determina a capacidade de carga axial do rolamento. Quanto

maior o ângulo, maior a capacidade de carga axial.

ângulo intermediário: C = 20°;

ângulo grande: D = 28°;

ângulo normal: sem sufixo = 17°.

Figura 18 – Rolamentos de rolos cônicos de uma carreira de (25)

em pares de quatro carreiras (27) rolos cônicos cruzados. 7.8.5 - ROLAMENTOS AXIAIS

Podem suportar somente cargas axiais. As cargas radiais não podem ser aplicadas,

devido à sua construção. ROLAMENTOS AXIAIS DE ROLOS CILÍNDRICOS

Os rolamentos axiais de rolos cilíndricos podem suportar cargas axiais pesadas, são

insensíveis a cargas de choque e possibilitam arranjos de rolamentos rígidos que necessitam

de pouco espaço axial. Os rolamentos das séries 811 e 812 são utilizados principalmente

quando a capacidade de carga dos rolamentos axiais de esferas é insuficiente.

Os rolamentos axiais de rolos cilíndricos são rolamentos de sentido único, suportando somente

cargas axiais atuando em um sentido. Seu formato e desenho são simples, sendo fabricados

em construções de uma carreira e de duas carreiras.

A superfície cilíndrica dos rolos alivia ligeiramente em direção às extremidades. A linha de

contato modificada assim produzida assegura que não haverá tensões prejudiciais sobre as

extremidades. Os rolamentos são de construção separável; os componentes individuais podem

ser montados separadamente.

241

ROLAMENTOS AXIAIS DE AGULHAS

Os rolamentos axiais de agulhas podem suportar cargas axiais elevadas, são

insensíveis as cargas de choque e proporcionam arranjos rígidos que necessitam de espaço

axial reduzido. São rolamentos de escora simples, suportando somente cargas axiais em um

sentido. Para aplicações em que os componentes associados são inadequados para serem

utilizados como pista, os conjuntos também podem ser combinados com anéis de diferentes

construções. 7.9 – EXEMPLO RESOLVIDOS

1. Selecionar um rolamento para motor elétrico, com as seguintes características:

• Diâmetro do eixo, entre 50 ~ 70mm;

• Diâmetro do alojamento, entre 80 ~130mm; • Força Radial = 1000 kgf;

• Força Axial = 200 kgf;

• Temperatura de Trabalho = 80° C;

• Local com pequena concentração de impurezas;

• Rotação = 3600 rpm;

• Vida mínima exigida de 10.000 horas.

Para o nosso exemplo poderemos definir o tipo de rolamento mais adequado para a

aplicação requerida.

Espaço permissível para o rolamento.

Diâmetro Interno = 50 ~70 mm: poderemos utilizar qualquer rolamentos entre XX10

~XX14;

Diâmetro Externo = 80 ~ 130mm: qualquer rolamento entre XX10 ~ XX14, exceto X313

(D = 140mm) e X314 (D = 150mm).

Largura = Neste exemplo, não foi especificada a largura permitida.

Intensidade e direção da carga.

No exemplo dado, vamos comparar a capacidade de carga dos rolamentos 6310, 21310,

NU310 e 7310B:

Rolamento Cr (kgf) Cor (kgf)

6310 6.300 3.900

21310 12.100 13.000

7310B 6.950 4.900

NU310 8.850 8.800

242

Tabela 5a – Exercício resolvido 1

Todos os rolamentos acima atenderiam a exigência do projeto quanto à capacidade de

carga.

Velocidade de rotação.

Vamos comparar o limite de rotação dos rolamentos 6310, 21310, NU310 e 7310B:

Rolamento Cr (kgf) Cor (kgf)

6310 6.000 7.500

21310 2.800 3.800

7310B 5.000 6.700

NU310 5.600 6.700

Tabela 5b – Exercício resolvido 1

Neste caso, o rolamento 21310 não atende às exigências de rotação do equipamento.

Desalinhamento

Não exigido para o exemplo dado.

Fixação na direção axial

Definir se é livre ou lado fixo.

Dificuldade na instalação e remoção

Verificar as dimensões dos encostos nas tabelas de dimensões dos rolamentos.

Ruído

Os rolamentos de esferas são os mais adequados quando o nível de ruído é importante.

Rigidez

Os rolamentos de contato angular são os mais indicados, no entanto, esta exigência não

é requerida para esta aplicação.

Disponibilidade e custo.

Tabela comparativa de custos entre rolamentos de tipos diferentes com o mesmo

dimensional.

Rolamento 6310 22310 30310 NU2310 7310B

Custo (unidade:x) 1,00 2,60 1,80 2,80 1,90

Tabela 5c – Exercício resolvido 1

Pelos custos simbólicos da tabela acima, verificamos que os rolamentos fixo de uma

carreira de esferas têm um custo menor (para rolamentos de mesmo tamanho), além

disso, são mais fáceis de serem adquiridos.

243

p

Diante do exposto acima, o rolamento fixo de uma carreira de esferas é o mais indicado

e atende às exigências: das dimensões requeridas, da rotação, da carga radial e axial e

aos requisitos da aplicação.

Além disso, tem o menor custo comparado aos outros tipos de rolamentos com o mesmo

tamanho e a vantagem da fácil localização para compra.

Resultado do Exemplo:

Definição do Tipo Especificação do Tipo

Rolamento Fixo de uma Carreira de Esferas 6310

Tabela 5d – Exercício resolvido 1 2. Um rolamento rígido de esferas 6309 feito de aço padrão da SKF deverá trabalhar a

uma velocidade de 5 000 r/min sob uma carga radial constante Fr = 8 000 N. Vai ser

utilizada a lubrificação com óleo, possuindo o óleo uma viscosidade cinemática ηc = 20

mm2/s à temperatura de trabalho. A confiabilidade desejada é de 90 % e assume-se que

as condições de trabalho são de extrema limpeza. Quais serão as vidas L10, Lna e Lnaa?

a) Vida nominal L10 (para 90 % de confiabilidade)

C

L 10

P

A partir das tabelas de produtos, as capacidades de carga dinâmica para o rolamento

6309, C = 52 700 N. Uma vez que a carga é puramente radial, P = Fr = 8 000 N e por

conseguinte.

L10 = (52 700/8 000)3 = 286 milhões de revoluções

b) Vida nominal ajustada Lna

Lna = a1 a23 L10

Como é necessária uma confiabilidade de 90 %, será preciso calcular a vida L10a e

a1 = 1. O fator a23 é calculado da seguinte maneira: para o rolamento 6309, utilizando d e

D das tabelas de produtos, dm = 72,5 viscosidade de óleo requerida à temperatura de

trabalho para uma velocidade de 5 000 r/min, ν1 = 7 mm2/s κ = η/η1 = 2,7 valor de

a23 = 1,92.

L10a = 1 x 1,92 x 286 = 550 milhões de revoluções

c) Vida nominal de acordo com a teoria de vida da SKF

Lnaa = a1 aSKF L10

Como a confiabilidade pretendida é de 90 %, a vida L10aa é calculada e a1 = 1. Das

tabelas de produtos Pu = 1 340 e Pu/P = 1 340/8 000 = 0,17. Como as condições são de

244

extrema limpeza ηc = 1 e por conseguinte para κ = 2,7 o valor de aSKF é 14 para que de

acordo com a teoria de vida da SKF

L10aa = 1 x 14 x 286 = 4 000 milhões de revoluções

Para obter as vidas correspondentes em horas de trabalho, é necessário multiplicar por

[1 000 000/(60 n)]

onde n = 5 000 r/min. As diferentes vidas são então

L10h = 950 horas de trabalho L10ah

= 1 800 horas de trabalho L10aah

= 13 300 horas de trabalho

Se no exemplo tivéssemos calculado para condições de contaminação tais que

ηc = 0,2, aSKF seria 0,3 e

L10aa = 1 x 0,3 x 286 = 86 milhões de revoluções

Ou L10aah = 287 horas de trabalho

3. O apoio de um eixo de hélice de navio possui diâmetro d=140mm . Ele suporta uma

esforço axial normal de FaN=40 kN a uma rotação de nN=375 rpm e uma carga axial e

uma carga axial máxima de Fav=53 kN a uma rotação nv=500 . A duração da carga

normal corresponde a 75% do total e a duração da carga máxima 25% da duração total.

A vida de trabalho destes equipamentos chega a 50.000 h de funcionamento. Selecione

os mancais de rolos angulares adequados para este sistema.

Resolução:

d 30mm

Figura 19 - Exercício resolvido 3

245

F

F

Y

F

K a 2500 N

n 1500rpm

F ar 2000 N

F br 3000N

a) Rolamento A - SKF 30206 C(N) =40200 e=0,37 Y=1,6

B - SKF 33206 C(N) = 64400 e=0,35 Y=1,7

Testando se a disposição pertence ao grupo 2a, 2b ou 2c

F ar

Y a

F br

Y b

F ar

Y a

2000

1,6

3000

1,7

F br

Y b

1250N

1765N

condição2a

Assim:

0,5F

0,5

3000

1,7

882,4

br

ba ba

b

F ba N

F Aa

F Ba K a

F Aa

882,4

2500

F Aa

3382N

Cálculo da carga dinâmica equivalente

P F r

P 0,4

F ar

F r

r

e

YF a

F ar

e F

r

Rolamento A: SKF 30206

F ar

F r

3382

2000

1,69

0,37

Assim,

Pa 0,4

2000

1,6

3382

Pa 6211N

Rolamento B: SKF 33206

F ba

F br

882,4

3000

0,29

0,35

Assim,

Pb F r

246

Pb 3000N

247

r a

1

F

Cálculo do tempo de vida: (Pág 28)

1000000

C 10

3

L 60 n

P

Rolamento A:

1000000

40200 10

La

60

1500 3

62

La 5614

horas de trabalho

Rolamento B:

1000000

64400 10

Lb

60 1500 3

3000

Lb 305500 horas de trabalho

b) Pelos resultados obtidos observa-se que o rolamento A: SKF 30206 não suporta um

tempo de vida de 32000 horas, já que seu limite é de 5614 horas. Já o rolamento B: SKF

33206 poderia ser utilizado. No entanto, seu limite de vida é de 305500 horas é muito

maior que o necessário, o que significa um maior custo. Desta forma, o ideal para esta

situação é escolher um rolamento que possua uma capacidade dinâmica C, entre os

valores de Ca = 40200N e Cb = 64400N, já que a capacidade dinâmica é proporcional ao

tempo de vida. Assim sendo: os rolamentos SKF 31306 e SKF32206 que possuem

capacidades dinâmicas de 47300N e 49500N, respectivamente, são mais recomendados

para esta situação.

Verificando o rolamento SKF 31306

Considerando que tanto o rolamento B quanto A são iguais: SKF 31306

F ar

Y a

F br

Y b

condição2a

0,5F

0,5

3000 F aB

rb

Y aB 0,72 F aB 2083N

F Aa

b

F Ba K a

F Aa

2083

2500

F Aa

4583N

e 0,83

F aA

F ra

4583

2000

0,83

Pa 0,4

2000

4583

0,72

Pa 4100N

F aB

F rB

2083

3000

0,69 e

Pb 3000 N

248

3

P

3

Considerando o pior hipótese, ou seja, a carga dinâmica equivalente P iguala 4100N

Temos:

1000000

47300 10

L 60

1500 3

4100

Lb 38550

horas de trabalho

Assim verifica-se que o rolamento SKF 31306 é suficiente para onde são necessários

um tempo de vida de 32000 horas

4. O mancal de um garfo de um roda em balanço contém dois rolamentos radiais de

esferas série 62 . O diâmetro do eixo foi calculado em 25 mm. A figura mostra as

medidas calculadas em mm. A carga radial radkraft F é de 2,5 kN. Selecione estes

rolamentos, para as condições normais de trabalho sendo que a capacidade de carga de

ambos rolamentos é determinada em função das cargas radiais Far eFbr e que um dos

rolamentos deve suportar toda a carga axial.

Resolução:

Figura 20 - Exercício proposto 4

F 5Ton

d 0,05m

a)

49,05

10 N

C0

S 0 1,3 S 0

0

Carga estática equivalente para rolamento axial de esfera

P0 F a

Assim C 0

S 0 P 0

1,3

49,05 10

63770 N

249

3

30

O rolamento selecionado segundo a tabela da pagina 600 é o SKF 51210 que possui uma capacidade de

carga estática superior a requerida, ou seja, Co=106000N > 63770N

b) Para o rolamento SKF 51210 e F a

24,53 10 N , qual o So?

P0 F a

C o 106000 N

S C0

P0

S 0 4,32

106000

24,53 10

7.10 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. O eixo de um carrinho para combustível de forno suporta m=1,5 t devido ao peso próprio

e carga F p Quando o forno estiver funcionando ele suporta temperatura t=300o C.

Pelos cálculos para o dimensionamento do eixo, chegou-se ao valor de d=35 . Selecione

os rolamentos de esfera para este carrinho.

Figura 21 - Exercício proposto 1

4. Uma carga de 5 toneladas será aplicada em diâmetro d=48 mm conforme figura . Um

rolamento axial de esferas suporta esta carga, permitindo pequenos giros. Deseja-se

selecionar este rolamento de esferas.

250

Figura 22 - Exercício proposto 4