Capítulo 3 Fontes Dependentes ou Controladasbaldini/EA513/Cap3.pdfA lei de Kirchhoff para correntes...
Transcript of Capítulo 3 Fontes Dependentes ou Controladasbaldini/EA513/Cap3.pdfA lei de Kirchhoff para correntes...
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
Capítulo 3
Fontes Dependentes ou Controladas
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
3.1 Definições
Fonte de tensão controlada ou dependente:
• tensão depende ou é controlada por uma tensão ou uma corrente
existente em outra parte do circuito.
Fonte de corrente controlada ou dependente:
• corrente depende ou é controlada por uma tensão ou uma corrente
existente em outra parte do circuito.
Fonte de tensão controlada: Fonte de corrente controlada:
+ – v i
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
Tipos de fontes de tensão controladas por tensão e corrente:
+ – v = µ⋅v1
+ v1 –
+ – v = r⋅i1
i1
Tipos de fontes de corrente controladas por tensão e corrente:
i = g⋅v1
+ v1 –
i = β⋅i1
i1
µ = ganho de tensão, β = ganho de corrente, r em [Ω] e g em [S].
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
Exemplo: Circuito com fonte de tensão controlada a tensão.
+ –
2 Ω
6 V 6 Ω
– v1 +
i + –
3v1
Lei de Kirchhoff das tensões: - 6 - v1 + 3v1 + 6i = 0
Lei de Ohm: v1 = -2i
i = 3 [A]
3.2 Circuitos com fontes dependentes
- 6 + 2i – 3⋅2i + 6i = 0
2i = 6
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
Exemplo: Circuito com fonte de corrente controlada a corrente.
Lei de Kirchhoff das correntes:
Lei de Ohm: v = 12 [V]
02
24 11 =+−+−vii
61vi =
i1 2i1 6 Ω v
+
-
4 A 2 Ω
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
[ ]Ω=+⋅
= 26363
eqRExemplo: Calcule i1 e i2.
+ – 12 V 4 Ω
+
v1
–
i1
3v1
4 Ω
3 Ω i2
6 Ω
–
+
-
v2
+
[ ]V 123624
22 =⋅
+=v
[ ]A 26
126
22 ===
vi
⇒⋅= 4 11 iv [ ]A 34
12 1 ==i
36 V
4 Ω
2 Ω
–
+
-
v2
+
The linked image cannot be displayed. The file may have been moved, renamed, or deleted. Verify that the link points to the correct file and location.
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
3.3 Amplificadores Operacionais
Símbolo:
Disponíveis na forma de circuitos integrados:
Terminal inversor de entrada
Terminal não inversor de entrada
Terminal de saída +
-
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
-
+
+V
-V
i1 = 0
i2 = 0
+
- 0 V
i3 ≠ 0
A lei de Kirchhoff para correntes não pode ser aplicada no terminal de saída.
Obs.: Geralmente, op-amps reais são utilizados com uma realimentação da saída
para o terminal de entrada negativo, devido ao ganho muito elevado.
Propriedades:
1) a corrente nos dois terminais de entrada é zero.
2) a diferença de potencial entre os terminais de entrada é zero.
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
Exemplo: Circuito com um amplificador operacional. Calcular i e v3.
+ -
+ –
2 Ω vg + v2 –
ig
+ v1 –
+ v3 –
9 Ω
i
1 Ω
a
b
c
d
Lei de Kirchhoff de tensão em “abca”: 0 pois 01 ==− abg vvv
Lei de Kirchhoff de corrente em “b”: 02121 =+vv
Lei de Kirchhoff de tensão em “cbdc”: 0321 =++− vvv
Lei de Ohm: 39
393 gg vvvi ===
gvvvv 3213 =−=
gvv =1
gvvv 22 12 −=−=
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
Circuito equivalente:
+ –
vg
ig = 0
3vg
i
9 Ω
+
-
+ v3 –
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
3.4 Circuitos Amplificadores
Fonte de tensão controlada a tensão:
+ -
R2
+ v1 –
+ v2 –
b
a
c
R1
1vvba =Não há tensão entre os terminais do op-amp, então:
Lei de Kirchhoff de tensão em “abca”: 02 =++− vvv bcba 212 vvvvv babc −=−=
Lei de Kirchhoff de corrente em “b”: 0221
11 =
−+Rvv
Rv
Então,
12 vv ⋅= µ121RR
+=µ
112
2 1 vRRv ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
+ – v2 = µ⋅v1
+ v1 –
Circuito equivalente:
+ - +
v1 –
+ v2 –
Caso especial: R1 = ∞ e R2 = 0
112 vvv =⋅= µ1112 =+=RR
µ
Seguidor de tensão ou buffer
Não há circulação de corrente entre os terminais de entrada e de saída.
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
Inversor:
+ -
R2
+
v1
–
+
v2
–
R1 i1
022
11 =−−
Rv
Rv
Lei de Kirchhoff de corrente: 112
2 vRRv −=
11
1 Rvi = 122 iRv −=
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
Circuito equivalente do inversor:
– +
+ v2 –
+ v1 –
R1 112 vRR
i1
Circuito equivalente do inversor como fonte de tensão controlada a corrente:
– +
+ v2 –
+ v1 –
R1 12 iR ⋅
i1
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
Fonte de corrente dependente:
+ -
R2
+
v1
–
R1 i1 i2
1
2
4 3
11
12 Rvii ==
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
Circuito equivalente como fonte de corrente controlada por corrente:
Circuito equivalente como fonte de corrente controlada por tensão:
+ v1 –
R1 1i
i1
R2
2
1
4
3
+ v1 –
R1 11Rv R2
2
1
4
3
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
3.5 Exercícios:
3.5.1 (3.4.1 do livro texto) R1 = ?
+ -
18 kΩ
+
2 V –
b
a
c
R1
5 kΩ
4 mA +
v2
–
v2 = 5⋅4 = 20 V"# $%
Lei de Kirchhoff de corrente em “b”: 1820220
1221
11 −
−=⇒=−
+RR
vvRv
R1 =1818⋅2 = 2 kΩ#$ %&
+v1–
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
3.5.2 (3.4.2 do livro texto) R1 = ? e R2 = ?
+ -
R2
+
4 V
–
+
-8 V
–
R1 2 mA
284084 2
121
21
RRRRRR
=⇒=⇒=−
−−Lei de Kirchhoff de corrente:
2 = 4R1
⇒ R1 = 2 kΩ#$ %&
R2 = 2R1 = 4 kΩ"# $%
DECOM-FEEC-UNICAMP EA-513 – Circuitos Elétricos I
3.5.3 (3.4.3 do livro texto) v1 = ? e v2 = ?
+ - vg +
-
i
v1
6 kΩ
6 kΩ 3 kΩ
+ - +
v2 –
3 kΩ
+ - vg
i
6 kΩ
6 kΩ
gg vvvv41
82
11 =⇒=
[ ]Ω=+⋅
= k 26363
pR
+
-
v
vv =2
gg vvv21
666
=+
=
gvv21
2 =
Obs.: Impedância de entrada + do op amp = ∞