CAPÍTULO 37 1. Condutores em equilibrio

Condutores em eletrostático

2. Potencial elétrico equilíbrio eletrostático

3. Propriedades dos condutores

1. CONDUTORES EM EQUILÍBRIO ELETROSTATICO

Nesta seção vamos considerar as propriedades

dos corpos condutores e estudar o comportamen-

to do campo elétrico e do potencial elétrico nele

existente.

Um corpo condutor possui elétrons livres (elé-

trons das camadas mais afastadas do núcleo de

seus átomos) que circulam com mais facilidade Dizemos que um condutor eletrizado se encon

tra em equilíbrio eletrostático quando não há fluxo

(movimento orientado) de cargas em seu interior Ou

em sua superficie. Isso significa dizer que as cargas

transferidas em um processo de eletrização se distri-

buem rapidamente (cerca de 10 s) em um condu-

tor, de tal forma que, na configuração final, elas ficam

o mais longe possivel umas das outras. Essa distância

máxima possivel é explicada pela repulsão mútua de

todas as cargas. Quando cessa o movimento ordenado

das cargas (naturalmente existirá ainda o movimento

desordenado ou de vibração em torno do ponto de equilibrio), o condutor está em equilibrio. Nesse caso,

as cargas se distribuem somente na superfície externa

do condutor, tendo em vista o maior afastamento pos

Gerador de Van de Graaf. A pessoa, ao colocar as måos na esfera, é eletrizada e seus cabelos começam a ficar arepiados

sivel entre elas.

Representação de um condutor eletrizado com

carga negativa em Equilibrio eletrostátco.

O movimento das cargas Campo elétrico é desordenado e o EXcesso de cargae

distribuido ao longo da superficie

O campo elétrico no interior de um condutor em

equilibrio eletrostático é nulo. Se existisse, ele influen-

ciaria os elétrons livres, que passariam a ter um mo-

vimento ordenado, contrariando, dessa maneira, o conceito de equilibrio eletrostático.

Na superficie do condutor, o campo elétrico não

é nulo. Contudo, para que não Ocorra o movimento

ordenado de cargas elétricas, o vetor campo elétrico

nesses pontos deverá ser necessariamente perpendi- cular à superficie do condutOr, como mostra a fiqura

E

ao lado.

Representação do vetor campo elétrico na superticie.

640 Unidade 12 Eletrostática

2. POTENCIAL ELÉTRICO onsiderando que um condutor em equilibrio eletrostático possui valor nulo

cara o vetor camp0 elêtrico no seu interior, a força elétrica que age sobre umma

carga ce orova q inserida nele também serå nula. Com isso, o trabalho realizaddo

pela força eetr ca F para deslocar a carga de prova entre dois pontos quaisquer

no interior do condutor em eguilibrio eletrostático também serå nulo.

gV -V C

O aV.V B .A

V.V =

V. =V

Se o trabalho da força elétrica para o

ces ocamento de uma carga entre dois oontos e nulo, concluimos que esses pon-

manga conica

'

tOs estão sob o mesmo potencial. fio condutor Então, condutor equili-

orio eletrostätico é equipotencial, tan em

to para pontos em seu interior como

(2) na sua superficie, que faz parte dele.

V. = V =V =V, =Vzerce )

Como exEmplo experimental desse fato,

Dcdemos citar uma montagem em forma de

manga conica, feita de material condutor e eletricamente carregada. O eletroscópio (1) não registra a presernça de cargas elétricas Quando colocado no interior da manga, en-

Guanto as folhas abertas no eletroscópio (2), no exterior, indicam que sua superíicie externa està carregada. Representação do experimento da

manga cônica.

3. PROPRIEDADES DOS cONDUTORES

O fenomeno de as cargas elétricas se espalharem pela superficie externa E um condutor e manterem um campo elétrico nulo em seu interior deu

ongem ao que chamamos de blindagem eletrostätica. Um condutor ele-

Zado, em equilibrio e oco, serve como uma proteção metálica que isola

Cemponentes no interior de um agente elétrico externo.

ASSim, se colocarmos no interior de um condutor oco um corpo A, ele cara livre das ações elétricas provenientes do meio exterior.

Os condutores com regiðes pontiagudas apresentam em suas pontas

uma maior concentração de cargas elétricas, o que provoca nelas e em

uas ViZinhanças um campo elétrico mais intenso.

A elevação do valor do campo elétrico provoca a ionização do ar em

ua volta, fazendo o cendutor se descarregar através dessa região. Tal

Enomeno é denominado poder das pontas e é nele que se baseia o

uncionamento dos para-raios.

condutor oco A

Um corpo colocado no ponto A tica livre da

ação de interferências elétricas externas.

Neste condutor, o corpo eletrico na região pontiaguda e mais intenso.

pituko 37> Condutores en equilibrio cletrostuico 641

Que gaiola é esta?

Ate hoje a ideia do funcionamento da gaiola de Faraday é funda mental para o desevolvimento de tecnologias voltadas, por exemplo, para isolar mdustnalmente geradores eletrostáticos e transformadores.

Alem da aplicabilidade, o experimento realizado por Faraday Com essa gaiola pOssibilitou comprovar que a região do espaço en volvida totalmente por um condutor eletrizado não é influenciada por campOs eletricOs provocados por cargas elétricas externas a ela.

Esse experiment0, realizado em 1836, constava de uma caixa construida com telas metálicas condutoras. Após tê-la isolado do chão, Faraday entrou na caixa carregando alguns instrumentos capazes de detectar a existência de possiveis campos elétricos. Em seguida, pediu aos seus colaboradores que eletrizassem in- tensamente a tela com a qual era feita a caixa. Para surpresa de alguns, mas nâ0 dele, os instrumentos não detectaram a exis- tencia de campos elétricos no interior da caixa, nem o próprio Faraday pôde identificar qualquer desconforto.

E importante destacarmos que antes da descoberta da gaiola de Faraday havia cientistas que jâ pensavam sobre esse fenó- meno. Essa ideia tinha sido objeto de um experimento feito por Stephen Gray (1666-1736), em 1730, quando dois corpos de ma-

Por meio da gaiola de Faraday foi possivel comprovar a ideia de blindagem eletrostática. No seu interior nåo foi detectado nenhum campo elétrico, apesar de a tela que a constitui ter sido intensamente eletrizada deira com as mesmas dimensões foram carregados com a mesma

carga eletrica. O que diferenciava esses corpos era o fato de um ser maciço e o outro, oco. Com esse expe

Timento, Gray pôde observar que os dois corpos absorvem a mesma quantidade de carga e que as cargas

se distribuem igualmente apenas na superficie desses corpos, não havendo., dessa forma, influência das

Cargas eletricas na região interna do corpo oco.

O fisico e quimico inglês Michael Faraday (1791-1867) se dedicou a diversas investigações relacionad as

eletricidade, entre as quais esta incluido o experimento desenvolvido com a gaiola.

S vocé achar necessário, pesquise um pouco mais para responder as questões abaixo.

ESPONDA

1, Afinal, o que significa a blindagen eletrostàtica? Deo be uma aa se ato. desce 2. Se vocé ivesse de enfrentar uma tempestade eletricae pudesse escolher entre se abrigar embaixO de uma árvore

ou dentro de um carro, qual seria a sua escolha? Justihque sua resposta. Os pOr se tiatar de

tcamete, end seu1nterior de

er e brio elerostatico 643

>CAPÍTUL0 38

Capacidade elétrica e capacitores

1. Capacidade elétrica ou

capacitância 2. Capacitores 3. Associação de capacitores

1. CAPACIDADE ELÉTRICA OU CAPACITANCIA

Depois de entender a interação das cargas elétricas, o ser humano buscou for- mas de armazená-las. A realização dessa ideia teve um importante registro histó- rico que data de 1746, quando, na Holanda, o físico Petrus van Musschenbroek (1692-1761) construiu um dispositivo capaz de armazenar cargas elétricas, queficou conhecido como garrafa de Leiden. Originalmente, a garrafa de Leiden era um recipiente de vidro contendo água em seu interior e um fio condutor submerso nessa água. Enquanto o fio servia como um terminal interno, a måo do operador, ao segurar o recipiente, funcionava como terminal externo. Em seus experimentos, Petrus percebeu que esse dispositivo era capaz de

armazenar energia em quantidade suficiente para produzir faíscas elétricas. Embora a quantidade de carga elétrica armazenada pela garrafa fosse peque- na, essa iniciativa serviu de base para novas tentativas, até que se chegou aos capacitores.

Um capacitor é um condutor capaz de armazenar carga elétrica. Um Condutor pode ser eletrizado e acumular carga até determinado limite, que dependerá de sua constituição, da geometria e do meio onde se en- contra. Quando se carrega eletricamente um condutor com uma carga Q, ele adquire um potencial elétrico V. A variação na carga elétrica Q em um

condutor é diretamente proporcional ao seu potencial elétrico V, sendo a constante de proporcionali

citância C. ade chamada de capacidade elétrica ou capa-

Q CV

No Sisterna Internacional (S), a unidade de medida da capacidade é

o farad (F), em que 1 F =

JU e adotarmos um condutor esférico em equilibrio de raio R, isolado e

eletrizado com carga Q, podemos estudar o potencial elétrico ao longo

do interior desse condutor. Considere que ele està imerso em um meio

de constante eletrostática k.

Garrafa de Leiden.

Capitulo 38 Capacidade elétrica e capacitores 645

Ponto externo ao condutor

No Caso dos pontos externos ao condutor estenco, ooEP EEDrrita,t

tencial elétrico admitindo que toda a carga elétricz do corautor es ryr 0a no ponto central da esfera, ou Seia, cormo se tivéssEms umä AGa irrAp

potencial elétrico para un ponto P, a distánca d co enro co cord

dado por:

Ponto interior e na superficie do condutor

Vimos no capítulo anterior que no interior de um condutor em eguilbra

campo elétrico é nuloeo potencial elétrico é igual ao da supertice

Assim, fazendo d = R, o potencial elétrico para pontos em seu intenor P, e

e em sua superficie P, é dado por

Q v-k

Podemos então concluir que, a partir da definição de capacidade elétrnca para um condutor esférico de raio R, eletrizado com carga Q, a capacidad dada por:

Assim, a capacidade elétrica de um condutor depende da sua forma, do vo lume e do meio onde está inserido.

Conectando condutores Vamos considerar dois condutores Isolados de capacidade C, e C, e potenda elétrico V, e V, que foram eletrizados com cargas Q, eQ,

Conectando os condutores. por meio de um fio condutor ce

capacidade desprezível, haverd uma distribuição de cargas ae

que seus potenciais se tornE guais, e o equilíbrio eletrosta co entre os condutores possa se

estabelecido.

V, fio

T

Representação de dois condutores conectados

646 Unidade 12 Eletrostática

Pela conservação da carga elétrica, podemos escrever

Q nicalinal Q, +Q,=Q + Q

C,V,+C,V,=C,V + C,V CV,+C,V, = V{C, + C)

V V, + C2V2

C+C2

Sendo V o potencial comum dos condutores depois de conectados, a expres- são anterior permite calcular o potencial de um número qualquer de condutores

conectados e em equilibrio eletrostático.

o potencial eletrostático da Terra O planeta Terra pode ser considerado um imenso condutor elétrico. Estima-

-se que teria uma carga de -580 kC (-5,8 105 C), considerando esférico com

raio igual a 6400 km e um potencial elétrico de -800 MV (-8,0 10 V), para um referencial no infinito.

Entretanto, é habitual adotar o potencial da Terra igual a zero, pois para os fenômenos da superficie o potencial pode ser considerado invariável. Se co- nectarmos um condutor com carga negativa à Terra, os elétrons fluirão desse Condutor para a Terra, anulando assim a carga elétrica em excesso do condutor,

deixando-o com potencial igual ao da Terra. Se, por outro lado, conectarmos um Condutor com carga positiva à Terra, os elétrons fluirão da Terra para o condu-

tor, anulando assim a carga elétrica em excesso, como ilustra a figura abaixo.

+ ++

condutor () condutor (C)

eletrons elétrons

Terra (T) Terra (T

Alguns aparelhos elétricos utilizam as ligações à Terra para evitar acidentes,

Como o choque elétrico. Por esse motivo, encontramos nos aparelhos eletrodo-

mesticos e nos chuveiros elétricos, por exemplo, um tio condutor chamado fio

Terra, que deve ser conectado ao solo.

2. CAPACITORES A estrutura dos capacitores consiste em dois condutores (armadu-

ras) eletrizados com cargas elétricas de sinais contrários e valores ab-

Solutos iguais. Essas armaduras ficam separadas por material isolante.

ASSIm, quando ligamos o capacitor a uma bateria, as placas adquiremn

cargas elétricas de sinais contrários e conseguem armazenar carga e

energia elétrica.

AN

A ideia de capacidade elétrica ou capacitäncia de um capacitor estáá

elacionada à maior ou à menor quantidade de carga elétrica que ele

Onsegue armazenar, de tal forma que a quantidade de carga elétrica

POSitiva em uma das armaduras é chamada de quantidade de carga Q. Representação de um circuito elétrico Com capacitor.

Capirulo 3S Capacidade elétrica c capacitores 647

Carga elétricae energia armazenada por um capacitor

netido d uma ddp U entre as. armaduras do capacitor, podemos definir endo Q a quantidade de carga amazenada no capacitor quando este

a capaci ésuh

0e elelrostática ou capacitância elétrica C do capacitor como o quOciente de sts

quantidade de carga armazenada pela ddp. Assim. Sua

+Q

C U

ASSIn, a Carga e a enerqia elétrica armazenadas por um capacitor sao dadas por

e E Q CU

Para o capacitor plano, a sua capacidade elétrica depende de caracteristicas

proprias, Como a área A das placas, a distância d entre elas, o material do meio

entre as placas, expresso pela sua constante eletrostática k ou permissividade

eletrica E. Essa dependência pode ser escrita da seguinte maneira

C4Tk 47tk d

Exercicios resolvidos 1 Um condutor esférico e metálico, com 20 cm de raio, c) Pontos interiores à esfera

possui carga elétrica 4 uC. Calecule o potencial elétrico: V 1,8 105 V (os potenciais elétricos são iguais

para pontos internos e para pontos na superficie) a)à distância de 60 cm do centro da esfera;

b)na superficie; 20 gráfico mostra o potencial de uma esfera con

dutora eletrizada e em equilíbrio eletrostático, em função da distância ao centro da esfera. O meio é o vácuo (k =9 10° Nm-/C*).

c)à distância de 10 cm do centro da esfera.

Dado: o meio é o vácuo, k = 9 10° Nm*/C

RESOLUÇÃOo

Dados: R 20 cm= 0,20 m =2 10 'meQ= 4HC =

4 10 C. Potencial (0)4 a) Pontos exteriores à esfera, d = 60 cm = 0,60 m =F

6 10 'm 1.8 103

V k d 10

9 10° 710

6 10

610"

V 6 10'V 20 40 Distància (cm) b) Superfíce da esfera

V k Calcule: R 4 10 18 10 a)ovalor da carga elétrica da esfera em coulon bopotencial a 0.9 m do centro da esfera.

V9 10 2. 10

V 1.8 10'V

648 1 11nietf

mesmo vdior numerico e sinais opostos +Q e -Q. Dadas sua capacitâncla C e a

tensao a que e Submetido, um capacitor poderá armazenar somente determl-

nado valor de carga calculado por Q = CU. +Q Durante O processo de carregamento de um capacitor, a quantidade de cargd em suas armaduras aumenta com o tempo (até o valor máximo), ea corrente

que percorre o ciruito diminui. Podemos ver o comportamento dessas grande-

zas nos gráficos abaixo.

-Q

Capacitor em um Circuito elétrico.

Curvas que descrevem a variação da carga acumulada no capacitor e da corrente que percorre o circuito em função do tempo.

Note que a partir de certo tempo a corrente no circuito vai a zero. Isso acon-tece quando o capacitor está totalmente carregado. Dessa forma, quando inse- rimos um capacitor em um circuito, logo após ele ser carregado (em frações de segundos), não passará mais corrente pelo fio condutor que faz a ligação entre seus terminais (i = 0).

Em dado circuito, os capacitores podem ser associados em série ou em paralelo.

Associação em série Na associação de capacitores em série, as quantidades de carga elétrica distri-

buem-se igualmente nas suas armaduras, visto que cada capacitor é percorrido pela mesma corrente até ser carregado.

Assim, podemos escrever:

U = U, + U, -Q U

+0 C Como C U U

Substituindo na expressão anterior +0TC2

-2

Na associação em série, o inverso da capacidade equivalente Cé igual à soma

dos inversos das capacidades associadas.

Associação em paralelo Na associação de capacitores em paralelo, a ddp entre as placas é igual para

todos os capacitores. Assim, podemos escrever: Q= Q, + Q,

Como C = Q= CU -0U Substituindo na expressão anterior: +0C

U

CU = C,U, + C,U, » C C,+

Numa associação em paralelo, a capacidade equivalente C é igual à soma das

Capacidades associadas.

Capítulo 38 Capacidade eléirica e capacitor 651