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Cap. 5 - Conversores Duais

Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência

88

CAPÍTULO - 5CONVERSORES DUAIS

5.1 - INTRODUÇÃO

RETIFICADOR ⇒ OPERAÇÃO EM DOIS QUADRANTES.

CONVERSOR DUAL ⇒ OPERAÇÃO EM QUATRO QUADRANTES.

(COM: CORRENTES POSITIVAS E NEGATIVAS)

APLICAÇÕES: - CONTROLE DE POSIÇÃO DE SERVOMOTORES CC.

(CONTROLE NUMÉRICO DE MÁQUINAS OPERATRIZES)

5.2 - PRINCÍPIO DO CONVERSOR DUAL

RETIFICADOR ⇒ OPERAÇÃO EM DOIS QUADRANTES (1o ou 4o)

1T

2T aPV

Z3T

b

1v (ωt)

2v (ωt)

3v (ωt)

aPVD

Z

b

2 Vo Pcosα

2 1

43

o

o

o

o

I

V

Fig. 5.1. - Estrutura para operação no 1o ou no 4o quadrante. RETIFICADOR ⇒ OPERAÇÃO EM DOIS QUADRANTES (2o ou 3o)

4T

5TcNV

Z6T

d

1v (ωt)

2v (ωt)

3v (ωt)

cNVD

Z

d2 Vo Ncosα

2o

3o

1o

4o

I

V

Fig. 5.2. - Estrutura para operação no 2o ou no 3o quadrante.

0 π2

π

VP

α P 0 π2

π

VN

α N

(a) (b)Fig. 5.3 - Características de comando do conversor (a)Fig. 5.1 e (b)Fig. 5.2.



89

CONVERSOR DUAL ⇒ DOIS GRUPOS (P e N) DE RETIFICADORES

1T 4T

5Ta

PVcNV2T

3T Z 6T

1v (ωt)

2v (ωt)

3v (ωt)

d

P N

2o

3 o

1o

4 o

I

V

Fig. 5.4 - Conversor dual de 3 pulsos.

DNVPVD

Z NVPV 0 π

VP

α P

π 0α N

VN

π2

π2

(a) (b)Fig. 5.5 - Conversor dual, (a)Circuito equivalente e (b) Características de comando.

CONVERSOR DUAL ⇒ OPERAÇÃO CORRETA ⇒ VP = VN

αP e αN devem obedecer à seguinte relação teórica:

α αP No+ = 180 (5.1)

5.3 - O PROBLEMA DA CORRENTE DE CIRCULAÇÃO

COMANDO COM: α αP No+ = 180 ⇒ GARANTE VP = VN SOMENTE EM

VALORES MÉDIOS.

IMPOSSÍVEL MANTER-SE A IGUALDADE EM VALORES

INSTANTÂNEOS

(DEVIDO ÀS HARMÔNICAS DE TENSÃO GERADAS EM CADA GRUPO)

HARMÔNICAS DE TENSÃO PRODUZEM CORRENTES QUE PODEM

SE TORNAR ELEVADAS E DESTRUTIVAS PARA OS COMPONENTES, CASO

NÃO SEJAM LIMITADAS.



90

TÉCNICA LIMITAÇÃO ⇒ USO de REATORES de CIRCULAÇÃO

(Fig.5.6)

4T1T

2Ta

PV L/2 L/2VZ 5TVN

c

6TZ3T

1v (ωt)

2v (ωt)

3v (ωt)

1v (ωt)

2v (ωt)

3v (ωt)

VL

ic ic

Fig. 5.6 - Conversor dual com reatores de circulação.

Onde:V V VL P N= − (5.2)

VV V

ZP N=

+2 (5.3)

5.4 - PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO COM CIRCULAÇÃO DE CORRENTE

A) OPERAÇÃO SEM CARGA

- CIRCULA APENAS A CORRENTE DE CIRCULAÇÃO;

- CONDUÇÃO É SEMI-CONTÍNUA, APESAR DA CORRENTE DE CARGA

SER NULA;

- CORRENTE DE CIRCULAÇÃO EXISTE NUM ÚNICO SENTIDO;

- TENSÃO QUE PROVOCA A CORRENTE DE CIRCULAÇÃO CONTÉM

SOMENTE COMPONENTES ALTERNADAS (COMPONENTE

CONTÍNUA É NULA);

- TENSÃO SOBRE O REATOR DE CIRCULAÇÃO É IGUAL ÀS

DIFERENÇAS INSTANTÂNEAS ENTRE AS TENSÕES VP E VN;



91

- TENSÃO NA CARGA (VZ) É IGUAL AO VALOR MÉDIO DAS TENSÕES

VP E VN.

FORMAS DE ONDA PARA CONVERSOR DUAL DE 3 PULSOS

SEM CORRENTE DE CARGA , αP = 90o e αN = 90o.

α =90 ο

1v 2v 3v 1v

Pv

Nv

0 οP 0 ο

Nα =90 ο

NP

(a) VP e VN

1v 2v 3v 1v

Lv

ci

(b) vL e iC



92

1v 2v 3v 1v

Zv

(c) VZFig. 5.7 - Formas de onda para o conversor dual sem carga, para αP = 90o e αN = 90o.

B) OPERAÇÃO COM CORRENTE DE CARGA SEM HARMÔNICAS

- CORRENTE DE CIRCULAÇÃO É IDÊNTICA AO CASO ANTERIOR; - CONVERSOR ATIVO CONDUZ A CORRENTE DE CARGA MAIS A

CORRENTE DE CIRCULAÇÃO; - CONVERSOR NÃO ATIVO CONDUZ APENAS A CORRENTE DE

CIRCULAÇÃO.4T1T

2Ta

PV L/2

icI +

L/2Z

ic

V 5TVNc

6TZI3T

1v (ω t)

2v (ω t)

3v (ω t)

1v (ω t)

2v (ω t)

3v (ω t)

(a)Grupo P ativo.

i ci P

I

i Z( I )

i c

i N

ωt

ωt

ωt

(b)Formas de onda.Fig. 5.8 - Situação para corrente de carga positiva.



93

4T1T

2Ta

PV L/2

i c

L/2Z

i c

V

I +

5TVNc

6TZI3T

1v (ω t)

2v (ω t)

3v (ω t)

1v (ω t)

2v (ω t)

3v (ω t)

(a)Grupo N ativo.

i ci N

I

i Z

( -I )

i c

i P

ω t

ω t

ω t

(b)Formas de onda.Fig. 5.9 - Situação para corrente de carga negativa.

ADMITE-SE QUE A TENSÃO MÉDIA NA CARGA SEJA POSITIVA: 1O CASO O GRUPO POSITIVO FUNCIONA COMO RETIFICADOR; 2O CASO O GRUPO NEGATIVO FUNCIONA COMO INVERSOR.

5.5 - CÁLCULO DA CORRENTE DE CIRCULAÇÃO

ANÁLISE PARA 0 < α < π/3 CORRENTE NO REATOR DE CIRCULAÇÃO É DESCONTÍNUA (FIGURA 5.10)



94

1v 2v 3v 1v

Pv

Nv

α

αP

o

No

=

=

30150

α N (T4)α P (T1)

1v 2v 3v 1v

Lv

ci

+α−α 0

Fig. 5.10 - Formas de onda para αp = 30o e αN = 150o.

ONDE: V V VL p N= −

Assim: [ ]v t V t tL oo( ) sen( ) sen( )ω ω ω= − −2 120 (5.4)

V3-V2

VL

V1

V2

30 o

Fig. 5.8 - Diagrama fasorial das tensões.

PORTANTO: v t V tL oo( ) sen( )ω ω= +3 2 30 (5.5)

OU ENTÃO: v X V XL o( ) sen= 3 2 (5.6)



95

ONDE: X t o= +ω 30

CÁLCULO DA CORRENTE NO INDUTOR DE CIRCULAÇÃO

COM: v t L di td tL

c( ) ( )( )

ω ωω

ω= ⇒ i X

Lv X dX Kc L( ) ( )= +∫

1ω

LOGO: i X VL

XdX K VL

X Kco o( ) sen cos= + =

−+∫

3 2 3 2ω ω

(5.7)

Quando: ic = 0 ⇒ X = -α ⇒ KV

Lo=

3 2ω

αcos

PORTANTO: ( )i X VL

Xco( ) cos cos= −

3 2ω

α (5.8)

CORRENTE MÉDIA NO INDUTOR CIRCULAÇÃO

I i X dXc c=−∫

32π α

α

( ) ⇒ ( )I VLc

o= −3 3 2

π ωα α αcos sen (5.9)

OBS: O valor médio é o módulo do valor obtido com a expressão (5. 9).

ANÁLISE PARA π/3 < α < π/2

CORRENTE NO REATOR DE CIRCULAÇÃO É CONTÍNUA (FIGURA 5.12)

ONDE: V V VL p N= −

23π α−

3α π−

23π α−

0ωt

VL

Fig. 5.11 - Tensão no indutor de circulação para π/3 < α < π/2.



96

1v 2v 3v 1v

Pv

Nv

αα

P o

N o= 75

105

αN (T4)αP (T1)

=

1v 2v 3v 1v

Lv

ci

+α−α 023π α−

3α π−3π

Fig. 5.12 - Formas de onda para αP = 75o e αN = 105o.

1o) Subintervalo: − + < < −23

23

πα α

πα V mV

Dmaáxo

=

2 πsen ic = ic1

i XL

v X dX Kc L11( ) ( )= +∫ω

⇒ i X VL

X Kco

13 2( ) cos=

−+

ω(5.10)

Quando: X = − +23π

α ⇒ ic1 = 0 ⇒ K VL

o= − +

3 2 23ωπ

αcos

PORTANTO: i X VL

Xco

13 2 2

3( ) cos cos= − + −

ω

απ

(5.11)

2o) Subintervalo: π

α απ

α3 3

− < < − + ⇒ ic = ic2

i XL

v X dx K VL

X Kc Lo

21 3 2( ) ( ) cos= + = − +∫ω ω

(5.12)

Quando: X = −π

α3

⇒ ic2 = 0 ⇒ K VL

o= −

3 23ωπ

αcos

PORTANTO: i X VL

Xco

23 2

3( ) cos cos= − + −

ω

πα (5.13)



97

CORRENTE MÉDIA NO INDUTOR CIRCULAÇÃO (Ic)

1o) Subintervalo: I VL

X dXco

123

233 3 2

223

= −

−

− +

−

∫π ωα

π

πα

πα

cos cos (5.14)

LOGO: I VLc

o1

3 3 2 23

23

23

= −

−

− −

π ω

πα α

π παcos sen (5.15)

2o) Subintervalo: I VL

X dXco

2

3

33 3 22 3

= −

−

−

− +

∫π ωπ

απ

α

πα

cos cos (5.16)

LOGO: I VLc

o2

3 3 23 3 3

= −

−

− −

π ω

απ π

α απcos sen (5.17)

PORTANTO: I I Ic c c= +1 2 (5.18)

IV

Lco=

−

−

− −

+

+ −

−

− −

3 3 223

23

23

3 3 3π ω

πα α

π πα

απ π

α απ

cos sen

cos sen(5.19)

DEFININDO-SE: ( )IL I

Vfmd

c

o

= =ω

α2

(Fig. 5.13) (5.20)

0 30 60 90 120 150 1800

0,2

0,4

0,60,567

ω L IV

co2

oα ( )Fig. 5.13 - Corrente média de circulação em p.u. em função do ângulo de disparo α.

VALORES MÁXIMOS: para α = 60o ou para α = 120o.

Imd maxo o= ⋅ −

=3 3

360 60 0 567

ππ cos sen , (5.21)

PORTANTO:LV2

567,0I omaxc ω

= (5.22)



98

5.6 - HARMÔNICAS DA TENSÃO DE CARGA (VZ)

COM CIRCULAÇÃO DE CORRENTE: VV V

ZP N=

+2

VALOR DE PICO DA HARMÔNICA DE ORDEM n (Vn) DA TENSÃO (VZ)

( ) ( )VV

nn

nn

n

D max

P P=−

−−

+

+

cos ( )( )

cos ( )( )

11

11

α α(5.23)

ONDE:

π

π=

msen

Vm2V o

maáxD (5.24)

Vo = valor eficaz da tensão de fase.

m = número de pulsos de um dos grupos.

HARMÔNICAS ORDEM 3 E 6 - CONVERSOR DUAL 3 PULSOS (FIG. 5.14)

0 30 60 90 120 150 1800

0,375

0,750

0,33

oα ( )

f3

f6

Fig. 5.14 - Harmônicas de tensão de saída do conversor dual.f3 - Harmônica de ordem 3 (3f).f6 - Harmônica de ordem 6 (6f).

5.7 - ESTRUTURAS DOS CONVERSORES DUAIS

A) CONVERSORES DE 2 PULSOS (FIGS. 5.15 E 5.16)

3T1T

RedeL/2 L/2

4TZT2

Fig. 5.15 - Monofásico a ponto médio.



99

L/2 L/2

Z

T '1 T '2T2T1

Rede

T3 T4L/2 L/2

T '3 T '4

Fig. 5.16 - Monofásico em ponte.

B) CONVERSOR COM 3 PULSOS (FIG. 5.17)

4T1T

2

3

T

T Z

L/2 L/2 5T

6T

1v (ωt)

2v (ωt)

3v (ωt)

Fig. 5.17 - Conversor dual de 3 pulsos.

C) CONVERSORES DE 6 PULSOS (FIG. 5.18 - DUAS PONTES GRAETZ) Estrutura mais utilizada industrialmente ⇒ Menor conteúdo de harmônicos.

L/2L/2

T1 T2 T3 T '1 T '3T '2

Z

Rede

T4 T5L/2

T6L/2

T '4 T '6T '5

Fig. 5.18 - Conversor dual de 6 pulsos.5.8) OPERAÇÃO COM (VERSUS) SEM CIRCULAÇÃO DE CORRENTE

COM CORRENTE: - Passagem de um quadrante para outro ocorre suave eautomaticamente (sem necessidade de circuitos de comando para transferência);

- Bom comportamento dinâmico (facilita projeto reguladores);- Desvantagem: Presença do reator (volume e peso)

SEM CORRENTE: - Elimina-se a corrente de circulação suprimindo-se ospulsos do grupo “vazio” (Apenas recebe pulsos o grupo destinado a conduzir acorrente de carga e somente um se mantém ativado)

- Desvantagem: Circuitos de comando complexos (diminuio desempenho do sistema do ponto de vista de controle)

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