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Aula 6-2 Campo Magnético
Capítulo 6
Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça
Força devida ao Campo Magnético
1) Se a partícula não se move não existe força.
2) A força é sempre perpendicular ao campo, e perpendicular à
velocidade, não produz trabalho!
3) Só a componente da velocidade, perpendicular ao campo, produz
força.
4) O sinal da carga e o ângulo entre v e B determinam o sinal do vetor
força
Como esta fórmula é o produto vetorial dos dois vetores, v e B:
BF qv B
Força devida ao Campo Magnético
zyx
zyxB
BBB
vvv
kji
qF
ˆˆˆ
Como esta fórmula é o produto vetorial dos dois vetores, v e B:
BF qv B
qvBsenFB
B
θ
v q
F
Força sobre um condutor
dNBvqFd )(
Na qual dN, o número de portadores de carga vale:
:
AdlndN e
)(
)(
)(
BldI
AvnBldq
AdlnBvqFd
de
e
Já que: ldvdlv d
A força sobre um elemento de volume será:
Portanto
Força sobre um condutor
)( BldIFd
A força total sobre o condutor será: BldIF
No caso de um condutor retílineo, sob ação de um campo magnético constante,
Que forma um ângulo com o mesmo, será: BLIF
Cujo módulo vale: ILBsenF
Torque em uma espira de corrente
Torque em uma espira de corrente Uma espira retangular, consiste de quatro segmentos de condutor, percorridos por uma
corrente i. Qual é a força e torque sobre a espira?
BF1
F2
F3
F4
I a
b
1 2
1 3 2 4
, sin cos
, 0
bB nB
net
F iL B iaB F ibB ibB
F F F F F
1 1
1 1 3 32 2
1 11 3 1 3 12 2
, ,
sinnet
b F b F
b F b F bF
B
II
F1
F3
b
n
n
bB
Torque em uma espira de corrente
nabAonde
BAiiaBseniaBFComo
FbFbFb
FbFb
t
t
ˆ
;
1
1321
121
21
321
3121
1
Os torques devidos às forças F1 F3 são os únicos relevantes e se somam:
Onde A é a área da espira de corrente. Observe a componente vetorial!
Se tivermos N enrolamentos em vez de uma única espira, teremos N vezes o
mesmo torque, portanto:
iNA B
NB: Um imã de barra atua como uma grande espira. A razão pela qual dois imãs
se atraem é porque os campos não são uniformes, portanto Fnet não é nula.
zyx
zyx
BBB
AAA
kji
i
Torque em uma espira de corrente
iNA B Bm
Na qual o momento magnético da espira será definido como:
nNIAnNIabm ˆˆ
No qual A é á a área da espira
Momento magnético atômico
Bm
nNIAm ˆ
2
/2
2 evrrIm
vr
e
t
qI
o
Como o momento angular orbital (clássico) vale:
portanto
No caso do momento magnético vetorial:
e
e
e
m
Lem
m
eLm
vrmL
2
2
||
Momento magnético atômico
Bm
nNIAm ˆ
em
Lem
2
Jm
egm
m
Sem
e
e
s
2
Momento magnético de spin
Momento magnético total
Momento magnético atômico
o O spin do elétron do átomo de H pode comprovado pelas duas orientações
possíveis de um feixe de átomos de H ao passar por um campo magnético
produzido pelo ímã S-N.
o Este efeito é conhecido como efeito Zeeman, e pode ser observado
experimentalmente, comprovando a interação do campo magnético com o
momento angular de spin.
Efeito dos Campos E e B, cruzados
BvqEqFF BE
Uma partícula com carga, atravessando uma região de campo elétrico e
magnético perpendiculares, sofre uma deflexão. Em que condição as ações
dos dois campos se se anulam?
Independente de q ou m!
Utilizando a medida da velocidade v, pode-se utilizar em combinação a
deflexão (ou aceleração) devida ao E, para determinar a relação m/q.
B
EvBvparaBvE
Seletor de Velocidades
Note que os campos devem ser perpendiculares para que:
Seletor de Velocidades
E B
EF F qE qv B v
B
Seletor de velocidades
Tubo de Raios Catódicos
E B
EF F qE qv B v
B
Tubo de raios catódicos (experimento de Thomson)
Tubo de Raios Catódicos: Experimento de Thomson
m
eve
mv 22
2 2;
2
1 é a fonte do filamento
2 é a fonte de aceleração
3 é a fonte defletora
vBd
evBd
e 33 2
22
2
3
2
Bdm
e
Para a condição do seletor de velocidades
Conhecidos os dados geométricos do tubo pode-se calcular o deslocamento OP
Espectrômetro de Massa
E B
EF F qE qv B v
B
Espectrômetro de Massa
V
RqBm
m
qVvqV
mv
v
qBRmqvB
R
mv
2
2
222
2
2
A velocidade deve ser mantida constante, pelo
seletor de velocidades portanto:
S
S
B
Ev portanto i
S
S
i RB
EqBm
mi
Efeito Hall
Condutor ou
semi-condutor
Campo magnético
externo Tensão Hall
Efeito Hall Os elétrons dentro de um condutor, ou mesmo um semi-condutor, também
sofrem o efeito de um campo magnético externo, portanto eles também
sofrerão deflexão. Isto cria uma diferença de potencial que pode ser medida
entre as bordas do condutor. Se a velocidade de deriva é vd na condição de
equilíbrio de equilibrio de forças:
deE ev B
Pode-se relacionar a
velocidade de deriva
com a densidade de
corrente, para obter a
densidade de
portadores de carga n,
considerando que
A=d.t, onde t é a
espessura da fita. eV
JBdn
net
iBV
d
VB
neA
iBvE
neA
iJ
nevvneJ
H
HH
d
dd
1
)(