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Resistência dos Materiais I

Estruturas II

Universidade Federal de Pelotas

Centro de Engenharias



Capítulo 8Dimensionamento de vigas


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8.1 – Vigas prismáticas

Nossa principal discussão será a de projetar vigas. Como escolher o materiale as dimensões da seção transversal de uma dada viga, de modo que ela nãovenha a falhar devido a um dado carregamento.Iremos considerar vigas prismáticas, vigas retas com uma seção uniforme, enotar que seu projeto, depende primeiramente da determinação dos maioresvalores do momento fletor e esforço cortante, gerados na viga por um dadocarregamento.

Limitação: material homogêneo e comportamento linear elástico.

máx

máx

V Q

It máx

máx

M c

I


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Projetar com base na resistência à flexão:

W módulo de resistência à flexão ou módulo resistente

Uma vez conhecido o Wmín, se a forma da seção transversal for simples, comoum quadrado, círculo ou retângulo cujas proporções são conhecidaslargura/altura, suas dimensões poderão ser conhecidas pela fórmula W=I/c.

I

W=c

máx

máx

M

W

máx

mín

adm

MW


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Contudo, se a seção transversal for composta por vários elementos, comouma seção de abas largas, poderá ser determinado um número infinito dedimensões para a alma e para as abas que satisfação o módulo deresistência requisitado.Entretanto, na prática, os engenheiros escolhem as formas padronizadasoferecidas pelos fabricantes.Muitas vezes, há várias vigas com o mesmo módulo de resistência quepodem ser relacionadas em tabelas. Normalmente se escolherá a vigamais econômicas e mais leves.

Uma vez selecionada a viga, podemos usar a fórmula da tensão decisalhamento e confirmar se a tensão de cisalhamento admissível não foiultrapassada. Normalmente não será um problema.

mínW W


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Perfis de Aço:

W - wide flange (aba larga)


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Seções de Madeira:


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Outros tipos:Cantoneira, perfil C


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Projetar com base na resistência ao cisalhamento:Vigas curtas com grandes cargas, a tensão de cisalhamento poderá ditar otamanho dela.Se a viga tiver seção transversal retangular maciça, a fórmula docisalhamento será :

Se for de abas largas, em geral será adequado considerar a tensão decisalhamento média na área da seção transversal da alma da viga, de modoque

onde, Aalma é o produto entre a altura da viga e a espessura da alma.

1,5 máxadm

mín

V

A

máxadm

alma

V

A


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Uma viga será feita de aço que tem tensão de flexão admissível é σadm= 170MPa e a tensão de cisalhamento admissível é τadm= 100MPa. Selecione umaforma W adequada para suportar a carga mostrada na figura abaixo.

Exemplo 1 -


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Dos diagramas de força cortante e momento

fletor,

Pela tabela, as seguintes vigas são adequadas:

63 3

2

120(10 )706 10

170 /máx

mín

adm

M NmmW mm

N mm

90máxV kN 120máxM kNm


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Vigas escolhidas:W460x52⟶942W410x46⟶774W360x51⟶794W200x71⟶709Viga escolhida (menor peso): W410x46Com 46kg/m.O momento máximo verdadeiro, incluindo o peso próprio, pode sercalculado e adequação da viga selecionada pode ser verificada. Todavia , emcomparação com as cargas aplicadas, o peso da viga

, provocará apenas umpequeno aumento de Mmáx=120,8kNm e de Wmín= .Apesar disso:

346 / 9,81 / 6 2,7 10 2,7kg m N kg m N kN

mínW W

3 3710 10 mm


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Verificação do cisalhamento:

Como é de abas largas:

Portanto W410x46 é adequado para suportar a carga da viga.

máxadm

alma

V

A

390 10 =31,95MPa

403 6,99

100 31,95MPa OK!

adm

N

mm mm

MPa


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A viga de madeira laminada mostrada na figura abaixo suporta uma cargadistribuída uniforme de 12kN/m. Se for necessário que a viga tenha umarelação altura/largura de 1,5, determine sua menor largura. A tensão deflexão admissível é σadm= 9 MPa e a tensão de cisalhamento admissível éτadm= 0,6 MPa. Despreze o peso da viga.

Exemplo 2 -


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Dos diagramas de força cortante e momento fletor,

Aplicando a fórmula de flexão, obtemos

Considerando que a largura é a, e a alturaé h = 1,5a,

máx

mín

adm

MW

3

3

(1,5 )

12 0,001191,5

2

mín

a aI

W mac


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Aplicando a fórmula do cisalhamento para seções retangulares, temos

Considerando que o critério do cisalhamento falhou, a viga tem de ser

calculada novamente com base no cisalhamento.

Esta seção maior também resistirá adequadamente à tensão normal.

32

1,5

20 100,6 / 1,5

(1,5 )

183

máxadm

V

A

NN mm

a a

a mm


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1)A viga simplesmente apoiada, abaixo mostrada, é construída em madeirapara a qual valem σadm=6,5MPa e τadm=500kPa. Determine as dimensõestransversais mínimas se a seção transversal deve ser retangular comh=1,25b. Resposta: b=211mm

Exercício de fixação -


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2)Para a viga de aço mostrada abaixo valem σadm=140MPa e τadm=90MPa.Determine a máxima carga P que pode ser suportada com segurança.Resposta: 9,52kN



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3)Sabendo que para o aço valem σadm=160MPa e τadm=100MPa, selecionaro perfil das abas largas W mais leves que possa ser usado para suportar ocarregamento indicado com segurança. Resposta: W690x125



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