I.1

Capítulo VII: Introdução a Hidráulica

7.0. Classificação dos escoamentos quanto à pressão de funcionamento

7.1. Classificação quanto à trajetória das partículas

7.2. Conceitos básicos em Hidráulica

7.2.1.Raio hidráulico

7.2.2.Tensão tangencial média de Cisalhamento da corrente

7.2.3.Potência da corrente em função do raio e da vazão

7.2.4.Velocidade de cisalhamento

7.2.5.Número de Reynolds do escoamento

7.2.6.Número de Froude do escoamento

I.2

7.3. Classificação da perda de carga

7.3.1.Perda de carga contínua

7.3.2.Perda de carga unitária

7.3.3.Perda de carga localizada

7.4. Fórmulas práticas para o cálculo da perda de carga contínua

7.4.1. Equação Universal de perda de carga: Darcy Weisbach

7.4.1.1. Determinação do fator de atrito através de ábacos

7.4.1.2. Problemas tipos: solução com o Ábaco de Rouse

7.4.2. Fórmula de Hazen-Williams

7.4.3. Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao

I.3

7.5. Determinação da perda de carga localizada

7.5.1.Método de Borda Belénger ou Método da Equação Geral

7.5.2.Método dos comprimentos virtuais

7.6.Estabelecimento do perfil de tensões tangenciais

7.6.1.Relação entre a tensão tangencial média de cisalhamento e o fator de atrito da

equação de Darcy

7.7. Estabelecimento do perfil de velocidades

7.7.1.Para o escoamento laminar

7.7.2.Para o escoamento turbulento

I.4

7.0 - Classificação dos escoamentos quanto à pressão de funcionamento

Tendo em vista a pressão de funcionamento os condutos hidráulicos são

classificados em Condutos Livres e Condutos Forçados.

7.0.1 - Condutos Livres

Quando o fluido estiver sob pressão atmosférica. Ex.: canais abertos, cursos d’água

naturais e coletores de esgoto.

7.0.2 - Condutos Forçados

Quando o fluido estiver totalmente em contato com as paredes do conduto

exercendo pressão sobre ele. Ex.: condutos de adutoras, tubulações industriais, sifões

verdadeiros e sifões invertidos.

I.5

7.1 – Classificação dos escoamentos quanto à trajetória das partículas

A classificação é feita através do Número de Reynolds: este número (eq.7.1)

representa a relação entre as forças de inércia e as forças viscosas do escoamento.

LVRe (7.1)

Onde:

V : velocidade média de escoamento

L : dimensão linear característica

: viscosidade cinemática do fluido

7.1.1 – Classificação do escoamento de acordo com o número de Reynolds

Laminar: Re < 2000

Transição: 2000 < Re < 4000

Turbulento: Re 4000

I.6

7.2 - Conceitos Básicos em Hidráulica

I.7

7.2.1 – Raio Hidráulico (RH)

Perimetro

ÁreaH

R (7.2)

i) RH em Condutos Forçados:

422

² DH

RR

R

RH

R

(7.3)

ii) RH em Canal Largo:

HRhBH

HBH

R

2 (7.4)

Nas quais

R: raio do conduto

I.8

D: diâmetro do conduto

B: base do canal

H: altura do canal

7.2.2. Profundidade Hidráulica

A profundidade hidráulica é a razão entre a área molhada e a largura superficial.

Como a forma das seções dos canais apresentam grande variabilidade, costuma-se,

para efeito de cálculo, da dinâmica do escoamento, definir a profundidade hidráulica,

como a razão entre a área molhada e a largura superficial. Este conceito serve para

verificar se a seção é bem encaixada ou não, ou seja, se a seção se aproxima

sobremaneira da seção retangular.

I.9

7.2.3 – Tensão Tangencial média de cisalhamento da corrente

É a resistência imposta pelo movimento do fluido em uma fronteira próxima à

parede do conduto, é normalmente chamada de resistência específica.

SRH 0 (7.5)

Onde:

: peso específico do fluido em kgf/m3

RH: Raio hidráulico na seção em m

S: gradiente de energia. Declividade na linha de carga ou de energia do conduto em

m/m ( L

hS

).

I.10

7.2.4 – Potência da corrente (Pc)

QPc 0

(7.6) QSRhPc (7.7)

7.2.5 – Velocidade de cisalhamento ( )

0V (7.8)

7.2.6 – Número de Froude do escoamento (Fr)

Lg

VFr

(7.10)

Onde:

L: dimensão linear característica típica

I.11

7.2.6.1.Classificação do escoamento de acordo com o número de Froude

Fonte: Batista e Lara (2010, pag. 210)

I.12

7.2.6.2. Caracterização do Regime de Escoamento em função da celeridade

Fonte: Batista e Lara (2010, pág.210)

I.13

7.3 – Classificação da perda de carga

7.3.1 – Perda de Carga Contínua (hf )

Dissipação contínua de energia em forma de calor, que se verifica durante o

escoamento. A dissipação de energia, uma vez ocorrida, não é mais recuperável.

7.3.2 – Perda de Carda Unitária ( J )

É a perda de carga total ou contínua dividida pelo comprimento do conduto.

L

hfJ (7.11)

I.14

7.3.3 – Perda de Carda Localizada (L

hf )

São provocadas por ações pontuais que interferem no movimento e no

comportamento natural do escoamento. A perda de carga localizada é determinada pelo

método dos comprimentos virtuais e pelo método da equação geral.

7.3.4 – Perda de Carda Total ( thf )

Lhfhfthf (7.12)

7.4 – Fórmulas Práticas para o Cálculo de Perda de Carga

Devido a uma infinidade de variáveis que interferem no escoamento, a definição

de uma equação para descrever o fenômeno da perda de carga torna-se difícil. Muitas

vezes, faz-se necessário recorrermos às equações empíricas, as mais usadas estão

apresentadas a seguir.

I.15

7.4.1 – Fórmula Universal de perda de carga de Darcy-Weisbach

g

V

D

Lfhf

2

2. (7.13)

Onde

hf: perda de carga total

f: fator de atrito ou coeficiente de atrito ou de perda de carga;

L: comprimento do tubo

D: diâmetro do conduto

V: velocidade média da seção.

Observação: A equação de Darcy supera todas as equações de estimativa da perda de

carga, porque pode ser usada no regime laminar, de transição e turbulento, e ainda

pode ser aplicada para qualquer diâmetro, entretanto deve se ter cuidado na

determinação precisa do fator de atrito ”f”.

I.16

7.4.1.1 – Determinação do fator de atrito f da equação de Darcy através de ábacos

A determinação do fator de atrito através de ábacos é vantajosa porque serve para

qualquer regime de escoamento. São utilizados dois tipos de ábacos: o Ábaco de Rouse

e o Ábaco de Moody.

7.4.1.1.1 – Ábaco de Rouse

Região I: Região de escoamento laminar, f independe de

D e só depende de

Reynolds

Re

64f .

Região II: Região crítica, região de transição do escoamento laminar para o

turbulento. Não há definição para o fator de atrito f.

Região III: Região de escoamento turbulento, hidraulicamente liso ( a espessura da

sub-camada limite laminar encobre as asperezas do tubo - >K). A perda de carga

só depende do número de Reynolds (Re).

I.17

Figura 7.1: ábaco de Rouse

I.18

Região IV: Região de transição entre o escoamento turbulento hidraulicamente liso e

o hidraulicamente rugoso. Situação em que ocorre a oscilação ente K e . A perda de

carga depende de Re e da relação

D .

Região V: Região de turbulência completa quando o escoamento se diz

hidraulicamente rugoso. A perda de carga só depende de

D , independe de Re.

7.4.1.1.1.1 – Ábaco de Rouse: teste para verificar se o escoamento é

hidraulicamente liso ou rugoso

Calcula-se o numero de Reynolds da Rugosidade:

*Re

U

lisomentehidraulicaturbulentoescoamentoU

5*Re

I.19

rugosooelisomentehidraulicaturbescoamentreTransiçãoU

..70*Re5

rugoomentehidraulicaturbulentoescoamentoU

70*Re

7.4.1.2 - Problemas tipos: solução com o Ábaco de Rouse

TIPO DADOS CALCUL

AR

SOLUÇÃO

I ,L,V,D, hf,Q Direta

II ,L,D,hf, Q,V Direta

III ,Q,L,hf, D,V (*)5 2.

28

gf

h

fLQD

IV ,L,V,hf, D (*)

2

2

fgh

fLVD

* solução por processo iterativo

I.20

Tabela 7.1 - Valores das rugosidades internas de tubos – para uso na Equação de Darcy

Características da tubulação Rugosidade e (mm)

Mínima Usual Máxima

1. Tubos de aço, juntas soldadas, interior contínuo

Grandes Incrustações ou tuberculizações 2,40 7,00 12,2

Tuberculização geral de 1 a 3 mm 0,90 1,50 2,40

Pintura à brocha, com asfalto, esmalte ou betume 0,30 0,60 0,90

Leve enferrujamento 0,15 0,20 0,30

Revestimento obtido por imersão em asfalto quente 0,06 0,10 0,15

Revestimento com argamassa de cimento obtida por

centrifugação

0,05 0,10 0,15

Tubo revestido de esmalte 0,01 0,06 0,30

2. Tubos de concreto

Superfície obtida por centrifugação 0,15 0,30 0,50

Superfície interna bastante lisa, executado com formas metálicas 0,06 0,10 0,18

3. Tubos de cimento amianto - 0,015 0,025

4. Tubos de ferro fundido

Ferro galvanizado, fundido revestido 0,06 0,15 0,30

Ferro fundido, não revestido, novo 0,25 0,50 1,00

Ferro fundido com corrosão 1,00 1,50 3,00

Ferro fundido com depósito 1,00 2,00 4,00

5. Latão, cobre, chumbo 0,04 0,007 0,01

6. Tubos de plástico – PVC 0,0015 0,06 -

Fonte: Baptista, M.; Lara, M. Fundamentos de Engenharia Hidráulica. 2ª Edição Revista. Editora UFMG, 2003. 70, 71, p.

I.21

7.4.1.1.2 – Ábaco de Moody

I.22

7.4.2 – Fórmula de Hazen-Williams: Segundo Azevedo Neto (1982, pág.186) a

Fórmula de Hazen-Williams pode ser usada satisfatoriamente para qualquer tipo de

conduto e de material. Seja em condutos livres ou forçados, conduzindo água ou

esgoto. Os autores basearam-se em diversos tipos de materiais para o estabelecimento

da fórmula: aço, cimento, chumbo, estanho, ferro fundido, latão, madeira, tijolo e

vidro. Segundo Batista e Lara (2012, pág. 71) a Equação de Hazen-Williams é usada

para transporte de água somente e para conduto circular.

Usada para tubos: 50mm<D<3500mm.

85,1

87,4

641,10

C

Q

D

J (7.14)

Onde:

Q: Vazão em m3/s

D: Diâmetro em m

C: Coeficiente que depende do material empregado no tubo e das condições da parede (envelhecimento)

I.23

Tabela 7.2 - Coeficiente C: Azevedo Neto (pag. 187)

I.24

7.4.3 – Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao

7.4.3.1 – Aço galvanizado conduzindo água fria

88,4

88,1002021,0

D

QJ (7.15)

7.4.3.2 – Tubo de cobre ou latão conduzindo água fria

75,4

75,100086,0

D

QJ (7.16)

Recomendada pela ABNT para o cálculo das instalações hidráulicas prediais.

Usada para 12mm<D<100mm.

I.25

7.5 - Determinação da perda de carga localizada

Perdas de cargas localizadas são aquelas provocadas por ações pontuais que

alteram o comportamento normal do escoamento (peças e conexões).

7.5.1 - Método de Borda Belénger ou Método da Equação Geral

g

VK

fh

2

2 (7.17)

K – Tabelado (função do tipo de peça ou conexão)

A expressão geral da perda de carga localizada é baseada no teorema de Borda

Belénger, que descreve a perda de carga localizada devido a um alargamento brusco de

uma seção.

I.26

Enunciado: “Em qualquer alargamento brusco de seção há uma perda de carga local,

medida pela altura cinética correspondente a perda de velocidade”.

g

VV

fh

2

2

21

(7.18)

Demonstração

Figura 7.3: determinação de perda de carga localizada

I.27

Na seção imediatamente após a saída do conduto a velocidade e a pressão se

conservam. A perda de carga localizada é provocada pelo choque de massa de fluido

proveniente do conduto de seção menor (velocidade maior) com a massa de fluido no

conduto de seção maior (velocidade menor).

Aplicar a equação da quantidade de movimento ao volume de controle preestabelecido.

12

.22111

VVQSPSPSP

12

.2212111

VVQSPSSPSP

12

.22112111

VVQSPSPSPSP

12

.2221

VVQSPSP

1222

.212

VVSVPPS

122

.21

VVVPP

12

221 VVg

VPP

I.28

Bernoulli ao pontos 1 e 2:

hfg

VP

g

VP

2

222

2

211

g

V

g

VPPhf

2

22

2

2121

g

V

g

V

g

VV

g

Vhf

2

22

2

2121

22

g

VVVVVhf

2

22

2121

222

2

g

VVhf

2

2

21

(*)

Expressando a perda de carga em função da velocidade:

I.29

Para chegarmos a equação geral basta aplicarmos a equação da continuidade. Para

tanto, basta isolar uma das velocidades em função da área e substituir em (*).

g

VK

fh

S

S

g

V

fh

g

VVS

S

fh

VS

SV

SVSV

2

22

2

1

212

22

2

2

22.

1

2

21

21

2211

Observação

Para Re > 50.000 pode-se

considerar o valor de K constante

para qualquer peça independente

do diâmetro da tubulação, do tipo

de fluido em escoamento e da

velocidade.

I.30

Tabela 7.3 – Coeficiente K da Fórmula de Borda-Bélanger

I.31

7.5.2 - Método dos comprimentos virtuais

Este método consiste em adicionar ao comprimento da tubulação, somente para

efeito de cálculo, comprimentos de tubos com o mesmo diâmetro do conduto em

causa. À cada peça localizada é atribuído um comprimento que representa a perda de

carga por ele gerada.

Comprimento equivalente (Le): É o comprimento adotado para substituir a perda de

carga gerada pela conexão.

Comprimento Virtual (Lv): É o comprimento real do conduto mais o comprimento

equivalente:

LeLLv (7.19)

Lv – Comprimento Virtual;

L – Comprimento real do conduto;

Le – Comprimento equivalente.

I.32

I.33

Figura 7.7 – Método dos comprimentos virtuais simplificados

I.34

7.6 - Estabelecimento do perfil de tensões tangenciais

Descrição válida para o escoamento laminar e o turbulento.

7.6.1 - Relação entre a tensão tangencial média de cisalhamento e o fator de atrito

da equação de Darcy

Equação da quantidade de movimento para o tubo de corrente, esquematizado na

figura 7.5, no qual ocorre escoamento com as seguintes características:

Escoamento permanente e uniforme

Fluido incompressível

I.35

Figura 7.5 : tubo de corrente para a obtenção do perfil de tensões e de

velocidade

Na Figura 7.5 consideremos:

0: tensão imposta pela parede do conduto no fluido

: tensão entre as partículas de fluido em cada linha de corrente do escoamento

P1 e P2: pressões estáticas, respectivamente na seção 1 e 2.