Carga Nuclear Efetiva

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QUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 17, MAIO

A seção ‘Conceitos científicos em destaque’ tem por objetivo abordar, de maneira crítica e/ou inovadora, conceitos

científicos de interesse dos professores de Química.

Carga nuclear efetiva e estrutura eletrônica dos átomos

Recebido em 28/11/02; aceito em 27/3/03

LL

CONCEITOS CIENTÍFICOS EM DESTAQUE

No curso introdutório sobreestrutura eletrônica dos átomose propriedades periódicas,

geralmente utilizamos os conceitosfator de blindagem e carga nuclearefetiva. Estes conceitos surgem ao se

utilizar a solução exata da equação deSchrödinger para o átomo de hidrogê-nio para descrever osátomos polieletrôni-cos. De outra forma, oprofessor indubita-velmente teria deapresentar conceitosbem mais abstratos eexigir dos alunos co-nhecimentos avan-çados de alguns tó-picos da Física e da

Matemática. Obvia-mente, isto não fazsentido em um curso introdutório deQuímica para estudantes do primeiroano universitário.

Apresentar conceitos de grandeabstração e difícil analogia, como osda Química Quântica, sem discutir as

suas bases matemáticas e físicas,parece um tanto pretensioso e corre-se o risco do ensino tornar-se maisinformativo, em detrimento da aprendi-zagem. Geralmente, nos livros de Quí-mica Geral, a estrutura eletrônica dos

átomos polieletrônicos é tratada de for-ma superficial, relacionando a carganuclear efetiva, obtidade forma empírica,com as propriedadesperiódicas, tais comoraio atômico, potencialde ionização e afini-dade eletrônica. O in-centivo à crítica cientí-fica (que nunca devefaltar) é substancial-mente prejudicado por

falta de dados experi-mentais que possibili-

tem aos alunos assimilarem os con-ceitos de carga nuclear efetiva e suasconseqüências para a compreensãoda periodicidade.

Para uma introdução às equaçõesde Schrödinger e à estrutura eletrônica

dos átomos e moléculas, indicaartigo do caderno temático Estrutur

matéria: uma visão molecular (Almet al., 2001) . O conceito de blindaeletrostática é muito bem apresentpor Huheey (1983), em seu livro

Química Inorgânica. Torna-seentanto, necessário lembrar que alução exata das equações Schrödinger só é factível para sistesimples, tais como uma partículauma caixa, rotor rígido e para os mos hidrogenóides (aquelas espémonoatômicas que possuem apeum elétron) (McQuarrie, 1983). Emmos polieletrônicos, a interação eos elétrons impossibilita a separade variáveis e, conseqüentementsolução exata das equações

Schrödinger. O método de HartFock utiliza funções de onda de umtron e a aproximação do campo aconsistente para descrever o movimto dos elétrons no campo coulombdefinido pelos núcleos dos átomosacordo com Slater (1951), em seugo intitulado “Uma simplificaçãométodo de Hartree-Fock”, esse mdo pode ser visto como um modelqual o elétron se movimenta em

Hélio Anderson Duarte

Os conceitos de fator de blindagem e carga nuclear efetiva são geralmente evocados para explicar a estrutura eletrônica dos átomos e aspropriedades periódicas em cursos introdutórios de Química nas universidades. As regras de Slater e, mais recentemente, a idéia de percentagemde blindagem, têm sido usadas de forma semi-quantitativa para estimar o fator de blindagem e relacioná-lo com as propriedades periódicas.Dados experimentais como sucessivos potenciais de ionização e os dados de espectroscopia fotoeletrônica de raios X (XPS) permitemavanços no entendimento do fator de blindagem. Neste artigo mostra-se que esses dados correlacionam-se muito bem com Z2, como previstopelo modelo atômico de Bohr. No entanto, os dados demonstram que elétrons de camadas mais externas são capazes de blindarem oselétrons mais internos em relação ao núcleo, em desacordo com a 2a regra de Slater. Ressalta-se assim o caráter probabilístico da QuímicaQuântica e a interpenetração das funções de onda. Usando-se o modelo de Bohr, é possível estimar a carga nuclear efetiva a partir de dados

experimentais. As conseqüências de uma abordagem com ênfase no conceito de átomo e de sua estrutura eletrônica para a compreensão denovas técnicas e tecnologias são brevemente discutidas.

carga nuclear efetiva, fator de blindagem, estrutura eletrônica

É necessário lembrar que asolução exata das

equações de Schrödinger só é factível para sistemas

simples, como umapartícula em uma caixa,rotor rígido e átomos

hidrogenóides (espéciesmonoatômicas quepossuem apenas um

elétron)



QUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 17, MAIO 200Carga nuclear efetiva e estrutura eletrônica dos átomos

campo médio repulsivo devido aosoutros elétrons. Ou seja, na teoria deHartree-Fock, o elétron não sente a re-pulsão dos outros elétrons de formaexplícita, mas sim como uma nuvemde elétrons blindando parte da carganuclear. Dessa forma, o elétron senteuma carga nuclear efetiva resultante dablindagem parcial da carga nuclear

pelo campo médio repulsivo devidoaos outros elétrons.

Os níveis de energia dos átomoshidrogenóides são determinados por:

(1)

A partir desta equação, pode-secalcular a energia do orbital 1s, que éexatamente a energia de ionização doátomo de hidrogênio. Observa-se quea energia de ionização está relacionada

com o fator Z2

/ n2

. Como a carga nuclear(ou seja, o número atômico Z) aumentamais rapidamente que o número quân-tico principal ( n), esperaríamos um au-mento contínuo do potencial de ioniza-ção, ou seja, a energia necessária pararetirar um elétron do átomo. Entretanto,se observarmos a energia de ionizaçãodos átomos de hidrogênio e lítio(1312 kJ/mol e 520 kJ/mol, respectiva-mente), verificaremos ocorrer a diminui-ção da energia. As razões para essadiminuição da energia de ionização é

atribuída ao fato da distância média doelétron 2s ao núcleo ser maior que a do1s e da repulsão do elétron 2s pelos elé-trons 1s da camada mais interna do lítio.Dessa forma, a energia de ionizaçãoestá relacionada à razão Zef

2 / n2, onde Zef

é a carga nuclear efetiva sentida peloelétron 2s.

Qual o valor de Zef para o caso dolítio? Alguém poderia supor que setrataria apenas de uma conta simples

Zef = 3 - 2 = 1, isto é, os elétrons 1sestariam blindando completamente acarga nuclear. No entanto, esse valoré aproximadamente igual a 1,30,mostrando que os elétrons 1s não sãoeficientes na blindagem. A compreen-são desse fato é a base para se expli-car a periodicidade ao longo da TabelaPeriódica e as anomalias observadaspara alguns grupos.

A dificuldade de compreender essefato aparece no modelo de átomo quenormalmente os alunos tendem a fixar -

o modelo de cebola. Nesse modelo, oselétrons que estão em orbitais de nú-mero quântico maior estariam na regiãodo espaço mais externo. Conseqüen-temente, esperaríamos que os elétronsmais internos contribuíssem com umfator de 100% para a blindagem. Porém,no átomo quântico, isto não se verifica:os elétrons dos orbitais de maior número

quântico principal apresentam maiorprobabilidade de serem encontrados naregião mais externa. Mas há uma pro-babilidade, ainda que pequena, desseselétrons serem encontrados em regiõesmais internas do que elétrons de númeroquântico menor. Esse conceito de pro-babilidade advém da natureza ondula-tória dos elétrons. A análise da funçãoradial da equação de Schrödinger paraos átomos é normalmente a forma en-contrada pelos professores para explicar

o porquê dos elétrons das camadasinternas não serem efetivos na blinda-gem dos elétrons da camada de valên-cia. Estudantes universitários iniciantestêm dificuldade para compreender a par-tir da análise das funções de onda ra-diais como elas podem se interpenetrar,o que aparentemente significa queesses elétrons estariam ocupando omesmo espaço. Trata-se de uma dificul-dade enorme para o professor argu-mentar sem entrar nos conceitos maiscomplexos da Matemática e da Mecâ-

nica Quântica. A proposta deste artigo é apresen-tar alguns argumentos baseados emdados experimentais para ajudar acompreender a natureza da estruturaeletrônica dos átomos, as funções deonda e suas conseqüências para o fa-tor de blindagem. A relação das pro-priedades periódicas e os fatores deblindagem serão discutidos.

Cálculo das constantes de blindagem:

Regras de Slater e percentagem de

blindagemSlater (1930)publicou um conjunto

de regras para estimar as constantes

de blindagem e, conseqüentemente, acarga nuclear efetiva dos átomos. Eleas aplicou com sucesso para estimao tamanho dos átomos e íons, os níveisde energia e a suscetibilidade magnética. Desde a publicação desse trabalho, vários autores têm sugerido o usodidático dessas regras em cursos introdutórios de Química no nível univers

tário (Brink, 1991). Essas regras foramresumidas por Huheey (1983) e estãodescritas abaixo:

1) Escreva a configuração eletrônica dos elementos na seguinte ordeme grupos: (1s) (2s, 2p) (3s, 3p) (3d) (4s4p) (4d) (4f) (5s, 5p) etc.

2) Elétrons em qualquer grupo à direita do grupo (ns, np) não contribuempara a constante de blindagem.

3) Todos os outros elétrons no grupo (ns, np) blindam o elétron de valên

cia de 0,35 cada.4) Todos os elétrons na camada (n1) contribuem com 0,85 cada.

5) Todos os elétrons (n - 2) ou emcamadas mais baixas blindam completamente, ou seja, contribuem com para o fator de blindagem.

Quando o elétron que está sendoblindado pertence a um grupo (nd) ou(nf), as regras 2 e 3 são as mesmasmas as regras 4 e 5 tornam-se:

6) Todos os elétrons nos grupos àesquerda do grupo (nd) ou (nf) contr

buem com 1,0 para o fator de blindagem. A carga nuclear efetiva é estimada

a partir da equação:

Zef = Z - S (2

onde S é o fator de blindagem.Geralmente, as regras de Slater são

muito úteis para correlacionar a carganuclear efetiva com propriedades taicomo raio atômico e eletronegatividadao longo das linhas da Tabela PeriódicaNo entanto, as regras de Slater falhamnas tendências ao longo das colunascomo pode ser visto na Tabela 1.

Waldron et al. (2001)introduziram o

Tabela 1: Carga nuclear efetiva de Slater para a 2a linha e a 1a coluna da Tabela Periódica

2a linha Li Be B C N O F Ne

Z ef

1,30 1,95 2,60 3,25 3,90 4,55 5,20 5,8

1a coluna H Li Na K Rb Cs - -

Z ef

1,0 1,3 2,2 2,2 2,2 2,2 - -



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QUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 17, MAIOCarga nuclear efetiva e estrutura eletrônica dos átomos

conceito de percentagem de blinda-gem (PB), juntamente com uma modi-ficação da 4a regra de Slater, comosegue:

4) Para o cálculo dos elétrons s ep, os elétrons d da camada (n - 1) sãocontados como 0.50 cada. Todos oselétrons f são contados como 0.69 ca-da. As regras para calcular os valores

dos elétrons d e f permanecem as mes-mas. Ou seja, elétrons na mesma ca-mada contam 0,35 e os outros contamcomo 1,0.

Nessa nova regra, os elétrons d e fsão menos eficientes para blindarem.

A percentagem de blindagem, dadapor

PB = S / Z x 100% (3)

correlaciona-se muito melhor com aspropriedades periódicas, como pode

ser observado na Tabela 2. A utilização das percentagens deblindagem permite fazer uma análisemuito mais detalhada das proprie-dades periódicas, incluindo a série doslantanídeos. As similaridades entre oselementos 3p/4p e os elementos 4d/ 5d podem ser demonstradas.

A carga nuclear efetiva calculadapelas regras de Slater ao longo da sériedos lantanídeos não sofre modificação.No entanto, o potencial de ionizaçãodos elementos lantanídicos aumenta

de 0,83 eV ao longo da série 4f. Alémdisso, o tamanho dos lantanídeos dimi-nui de 11 pm ao longo da série, indi-cando que deve haver alguma pene-tração da densidade do elétron 6s nacamada 4f. Enfim, o potencial de ioni-zação (PI, 1a energia de ionização) aolongo da série dos lantanídeos é inver-samente proporcional à percentagemde blindagem que leva em conta a in-capacidade de blindar dos elétrons (n- 2)f. Discussão detalhada das conse-qüências de se utilizar o conceito depercentagem de blindagem no estudodas propriedades periódicas é apre-sentada por Waldron et al. (2001).

Embora os valores estimados da car-ga nuclear efetiva e da percentagem deblindagem se correlacionem muito bemcom as propriedades dos átomos, argu-mentos tais como penetração dos orbi-tais e blindagem ineficiente dos elétronsd e f devem ser evocados, de forma aexplicar o comportamento periódico.

Na próxima seção, discutiremos

uma forma de calcular a carga nuclearefetiva e usaremos dados experimen-tais para demonstrar a capacidade doselétrons em camadas mais externas deefetivamente blindarem os elétronsmais internos. Como exemplo, elétronsem orbitais ns contribuem para o fatorde blindagem dos elétrons nos orbitais1s, contrariando a 2a regra de Slater.

Espectroscopia fotoeletrônica de raios

X (XPS) e a energia do orbital 1s

Nos anos 30, grande parte da Quí-mica Quântica já tinha sido desenvol-vida; porém, as dificuldades em fazercálculos complexos impediam a apli-cação desse conhecimento para es-tudos quantitativos de forma extensiva.Por isso, aproximações eram, muitasvezes, a única forma de se utilizar ateoria para estudar sistemas químicos.

As regras de Slater foram propostaspara permitir a utilização de funções deonda simplificadas e sem nós em cál-culos teóricos. Ele decompôs o fator

de blindagem em contribuições dascamadas eletrônicas dos átomos. Tra-tando-se de uma simplificação, o mé-todo de Slater foi posteriormente assi-milado como uma ferramenta didática,para se compreender as propriedadesperiódicas e a estrutura eletrônica dosátomos.

Os níveis eletrônicos no átomo dehidrogênio e dos íons hidrogenóidessão corretamente descritos pela equa-ção de Rydberg:

(4)

onde Rh é a constante de Rydbigual a 13,6 eV.

A Figura 1 mostra o modelo paqual a equação de Rydberg é váObserve que a eq. 4 descreve cotamente a última energia de ioniza

de todos os átomos. A última enede ionização (EI Z) corresponde à reda do elétron 1s, depois que todooutros foram retirados.

No entanto, se analisarmos a úle a penúltima energia de ionizaçãoelementos, verificaremos serem diferentes. Esse fato está previsto3a regra de Slater, ou seja, um eléblinda o outro mesmo estando no mmo orbital. Por isso, a penúltima egia de ionização é sempre menoque a última. Podemos, então, f

uma simplificação, modelando ocomo um hidrogenóide. Suporíaque a penúltima energia de ionizapode ser reproduzida pela cargaclear desse hidrogenóide (veja Fig2). Baseando-nos nesse argumepodemos estimar essa carga nucefetiva a partir da modificação da eqção de Rydberg:

onde EI Z-1 é a ( Z - 1)ésima energiionização. Observe que n é igual por isso, ele não aparece na eq. íon hidrogenóide tem carga Z

ef e o

tron está na pseudoprimeira camEm seguida, serão apresentados amentos validando a utilização da epara o cálculo de carga nuclear efe

A Tabela 3 apresenta a últimapenúltima energia de ionização elementos da 2a linha da Tabela P

Tabela 2: Percentagens de blindagem (PB) para os elementos da 2a linha e 1a coluna daTabela Periódica.

2a linha Li Be B C N O F Ne

PB 56,7 51,3 48,0 45,8 44,3 43,1 43,2 41,5

1a coluna H Li Na K Rb Cs - -

PB 0,0 56,7 80,0 88,4 94,0 96,0 - -

Figura 1: Modelo de Bohr para os hidrnóides.



QUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 17, MAIO 200

dica (Barros, 1995), a energia de ioni-zação calculada pelo modelo de Bohre a carga nuclear efetiva calculada pelaeq. 5. Como era esperado, o modelode Bohr (eq. 4) reproduz corretamentea última energia de ionização dos áto-mos. A carga nuclear efetiva sentidapelos elétrons do orbital 1s aumentaao longo da série e o fator de blinda-gem permanece praticamente cons-tante. Esse resultado evidencia a nãoalteração apreciável da forma dos or-bitais 1s pelo aumento do número atô-mico, justificando assim o fato do fatorde blindagem permanecer constante.

Um estudante poderia então per-guntar: “Qual seria a energia necessá-ria para retirar um elétron do orbital 1s

de um átomo polieletrônico mantendotodos os outros elétrons? Nesse caso,qual seria a carga nuclear efetivasentida por esse elétron?” Felizmente,a primeira questão pode ser respondi-da através dos dados obtidos porespectroscopia fotoeletrônica de raiosX (XPS). Em XPS, a energia incidentedo fóton é tão grande que os elétronssão retirados das camadas internasdos átomos. Dessa forma, obtém-se aenergia característica do orbital 1s dosátomos (Cullity, 1978).

Na Tabela 4, são apresentados osdados de XPS, a respectiva carganuclear e a blindagem eletrostáticapara os elementos da 2a linha da TabelaPeriódica. Diferentemente do observa-do com as energias de ionização naTabela 3, o fator de blindagem aumen-tou monotonicamente. Qual a diferençaem relação à energia de ionização? Nocaso dos dados de XPS, a diferençaestá no fato de, ao ser aumentado o

número atômico, ou seja, passar de umátomo para outro, aumenta-se tambémelétrons na camada de valência. Esseselétrons, embora na camada de valên-cia, contribuem para blindar a carganuclear em relação aos elétrons 1s. Es-sa explicação é perfeitamente plausívele está de acordo com os resultadosda equação de Schrödinger, pois háprobabilidade (ainda que pequena)desses elétrons serem encontradosmais próximos do núcleo do que oselétrons do orbital 1s. A Figura 3 mostraa função radial dos orbitais atômicos sdo hidrogênio, exemplificando o racio-

cínio anterior. Esses dados experimentais demonstram de forma enfática acapacidade que os orbitais tem de seinterpenetrarem. A distância média doelétrons em diferentes orbitais aumentacom o aumento do número quânticoprincipal e secundário; no entanto, paruma análise correta, mesmo que qualtativa, é preciso levar-se em conta a

natureza probabilística da QuímicaQuântica.

Considerações finais

Os dados de potencial de ionizaçãosucessivos dos átomos e os dados deXPS consistem em fortes evidências daestrutura de camadas dos átomos eda interpenetração dos orbitais atômcos. Mostramos que os orbitais atômcos descritos pela equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio são

semelhantes aos dos átomos polieletrônicos, uma vez que são capazes ddescrever e racionalizar o comportamento dos dados de EI e XPS ao longoda Tabela Periódica. A Figura 4 mostrde forma inequívoca que o comportamento da energia do orbital 1s comofunção do número atômico segue umaparábola em acordo com o modelo deBohr. A diferença entre os valore


Figura 2: Íons e átomos reduzidos ao modelo de Bohr.

Tabela 3: Última e penúltima energia de ionização da 2a linha da Tabela Periódica. Os dadoestão em eV1.

Elemento Z Modelo Energia de Carga nuclear Fator dede Bohr ionização2 efetiva3 blindagem

Z 2 Rh

Z - 1 Z S

H 1 13,6 - 13,6 -

He 2 54,4 24,6 54,4 1,34 0,67

Li 3 122,4 75,6 122,4 2,36 0,64

Be 4 217,6 153,8 217,6 3,36 0,64

B 5 340,0 259,3 340,1 4,37 0,63

C 6 489,6 391,9 489,8 5,37 0,63

N 7 666,4 551,9 666,8 6,37 0,63

O 8 870,4 739,1 871,1 7,37 0,63

F 9 1101,6 953,5 1102,7 8,37 0,63

Ne 10 1360,0 1195,9 1362,3 9,38 0,6211 kJ/mol = 1,036 x 10-2 eV. 2Dados reproduzidos de Barros (1995). 3Rh = 13,6 eV.

Tabela 4: Dados de XPS para camada K (em eV), carga nuclear efetiva e fator de blindagemcalculados pelo modelo de Bohr.

Elementos Li Be B C N O F Ne

XPS1 50 110 190 280 400 530 690 850

Z 3 4 5 6 7 8 9 10

Z ef

1,95 2,85 3,75 4,55 5,44 6,26 7,14 7,91

S 1,05 1,15 1,25 1,45 1,66 1,74 1,86 2,09

1 Dados obtidos de Cullity (1978).



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QUÍMICA NOVA NA ESCOLA N° 17, MAIO

Abstract: Effective Nuclear Charge and its Consequence for the Comprehension of the Electronic Structure of Atoms – The concepts of screening factor and effective nuclear charge are generally invto explain the electronic structure of atoms and periodic properties in chemistry introductory courses at the university level. Slater rules and, more recently, the concept of percent screening have beenin a semi-quantitative form to estimate the screening factor and to relate it to the periodic properties. Experimental data such as successive ionization potentials and data from X-ray photoelecspectroscopy (XPS) allow advances in the understanding of the screening factor. In this paper, it is shown that these data correlate very well the atomic number, Z, as predicted by Bohr’s atomic mNevertheless, the data demonstrate that electrons in the outermost shells are capable of screening the more internal electrons from the nucleus, in disagreement with Slater’s 2nd rule. Thusprobabilistic character of quantum chemistry and the interpenetration of the wave functions are highlighted. From Bohr’s model, it is possible to estimate the effective nuclear charge from the experimdata. The consequences of an approach with emphasis on the concept of atom and its electronic structure for the comprehension of new techniques and technologies are briefly discussed.Keywords: effective nuclear charge, screening factor, electronic structure


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J. Chem. Educ., v. 78, p. 635-639, 20

demonstra que os elétrons mais exter-nos contribuem para o fator de blinda-

gem do elétron no orbital 1s em relaçãoà carga nuclear, contrariando a 2a regrade Slater. Ou seja, o elétron no orbital1s sente uma carga nuclear menor doque o equivalente ao seu número atô-mico pelo fato dos elétrons em cama-das mais externas terem uma proba-bilidade de serem encontrados maispróximos do núcleo. A Figura 4 mostraque a diferença em termos percentuaisentre o modelo de Bohr e os dados de

XPS decresce tendendo a um patamar,demonstrando assim que elétrons em

camadas mais externas blindam menos,por terem uma probabilidade menor deserem encontrados próximos ao núcleo.Enfim, as regras de Slater e suas modi-ficações nos oferecem uma forma quali-tativa e limitada para estimarmos o fatorde blindagem. Entendemos que uma vi-são qualitativa e conceitualmente corretada estrutura eletrônica dos átomos per-mite aos alunos vislumbrarem de formamais ampla as conseqüências do mode-

lo atômico atual pro-porcionado pela

Química Quântica.Esse modelo auxiliana descrição de fe-nômenos observa-dos em espectros-copia eletrônica,ressonância mag-nética nuclear e res-sonância paramag-nética eletrônica,espectroscopia deraios X e tantos ou-tros métodos avan-

çados de análiseque vêm sendo de-senvolvidos ao lon-go dos últimos anos(como exemplo cita-

Figura 3: Densidade de probabilidade radial dos orbitais atômicos 1s, 2s e 3s.

ríamos as espectroscopias ZekEXAFS). O conceito físico e químico compreendido é a base para que samos ser capazes de lidar, apreee compreender os avanços tecnológe os utilizarmos de forma eficaz eciente.

Agradecimentos

À FAPEMIG, à CAPES e ao Cpor apoiar nossas pesquisas com alios financeiros e bolsas de pós-duação.

Hélio Anderson Duarte ([email protected]), mestQuímica pela Universidade Federal de Minas G(UFMG) e doutor em Química pela UniversidaMontreal (Canadá), é docente do DepartamenQuímica da UFMG.

Figura 4: Energia do orbital 1s como função do número atômicoestimado pelo modelo de Bohr (eq. de Rydberg) e por dados deespectroscopia de raios X. A diferença relativa entre os doismodelos (em %) é mostrada no gráfico.

Carga Nuclear Efetiva

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