Carlos Eduardo M. Fernandes Braga Lógica Fuzzy aplicada ao ...
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Carlos Eduardo M. Fernandes Braga, Lógica fuzzy aplicada ao gerenciamento de riscos em projetos Carlos Eduardo M. Fernandes Braga Lógica Fuzzy aplicada ao gerenciamento de riscos em projetos Monografia de Final de Curso 10/01/2017 Monografia apresentada ao Departamento de Engenharia Elétrica da PUC/Rio como parte dos requisitos para a obtenção do título de Especialização em Business Intelligence. Orientador: Prof. Jesús Domech More, D.Sc.
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Carlos Eduardo M. Fernandes Braga, Lógica fuzzy aplicada ao gerenciamento de riscos em projetos
Carlos Eduardo M. Fernandes Braga
Lógica Fuzzy aplicada ao gerenciamento de riscos em projetos
Monografia de Final de Curso
10/01/2017
Monografia apresentada ao Departamento de Engenharia Elétrica da PUC/Rio como parte dos requisitos para a obtenção do título de
Especialização em Business Intelligence.
Orientador:
Prof. Jesús Domech More, D.Sc.
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Dedicatória
Dedico este trabalho à minha família, Natacha, Maria Clara, Caio e Giovanna, meus
pais, Luiz Eduardo e Lêda e minha irmã, Ana Luiza. Eles representam meu passado,
presente e futuro. São minha inspiração, motivação e certeza de que estou no caminho
certo.
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Agradecimentos
Gostaria de agradecer as pessoas que de alguma forma participaram do processo de
criação deste trabalho.
À minha antiga equipe na Gerência de Planejamento Integrado e Desempenho e à
minha atual equipe, na Gerência Executiva de Riscos.
À minha turma do BIMaster 2016.
Obrigado a todos pelo apoio, compreensão, paciência, ajuda, provocações, ideias,
sugestões, orientações, críticas, colaboração, amizade e, principalmente, inspiração no
desenvolvimento deste trabalho e durante o curso. Obrigado!
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RESUMO Este trabalho tem como objetivo apresentar uma proposta de modelo para aplicação de lógica fuzzy e dessa forma, apoiar os processos de análise de riscos de prazo e custos de projetos. O modelo tem como base conceitual as normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT NBR/ISO 21.500 – Gerenciamento de Projetos e NBR 16.337 – Gerenciamento de Riscos em Projetos, Lógica Fuzzy e Confiabilidade Humana.
O processo de análise qualitativa dos riscos envolve a identificação e a qualificação da probabilidade de ocorrência do evento e o seu impacto, positivo ou negativo, nos objetivos do projeto. Isto permite criar uma priorização destes riscos para que as ações de tratamento sejam planejadas. Existem diversos métodos para realizar a qualificação dos riscos, no entanto, a maioria deles não é preciso, e muitas vezes baseados no consenso da equipe de projeto e de especialistas.
Por outro lado, a premissa por trás da lógica fuzzy é que ela permite uma forma de tradução da linguagem humana em números, levando em conta que esta linguagem tem características subjetivas e imprecisas.
Neste trabalho, a proposta é elaborar um modelo que crie uma relação mais objetiva entre os eventos e sua influência nas variáveis do projeto utilizando lógica fuzzy para este fim. Com isso, reduzindo tendências e aumentando a rastreabilidade das informações.
ABSTRACT The purpose of this paper is to present a fuzzy logic application supporting the risk assessment process. This model was developed based on Brazilian Standards ABNT NBR/ISO 21.500 – Gerenciamento de Projetos e NBR 16.337 – Gerenciamento de Riscos em Projetos, and the knowledge obtained from the Fuzzy Logic and Human Reliability classes in the course.
The qualitative risk analysis, as part of the project risk management process, prioritize the risks using its probability of occurrence and the size of the impact on the project objectives, if it happens. The prioritized risk have to have a response plan developed to avoid it or minimize the probability to happen and/or, if it happens, to minimize the impacts on the projects objectives. The process uses qualitative values for probability and impact of the risk given by the project team. There are several ways to conduct the qualitative analysis but, none of them are precise and most of them is based on consensus and could be affected by team.
On the other hand, the premise behind the fuzzy logic is that it allow us a kind of translation from linguistic terms to crisp numbers, based on subjective and imprecise characteristics of the natural language.
Our proposal is to use a fuzzy logic system to reduce bias, increase traceability of the data and produce precise decisions.
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Sumário
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................. 6
1.1. MOTIVAÇÃO .................................................................................................... 8
1.2. OBJETIVOS DO TRABALHO ........................................................................... 8
1.3. ORGANIZAÇÃO DA MONOGRAFIA ................................................................ 9
2. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA ......................................................................... 9
3. REVISÃO BIBLIOGÁFICA .............................................................................. 11
3.1. Gerenciamento de Projetos ............................................................................ 11
3.2. Gerenciamento de Riscos em Projetos .......................................................... 12
3.3. Processo de Avaliação de Riscos ................................................................... 13
3.3.1. Identificação dos Riscos .........................................................................................13
3.3.2. Análise Qualitativa dos Riscos ...............................................................................15
3.4. Lógica Fuzzy .............................................................................................................16
3.4.1. Conjuntos Fuzzy ....................................................................................................16
3.4.2. Variáveis linguísticas ..............................................................................................17
3.4.3. Funções de pertinência ..........................................................................................17
3.4.4. Sistema de inferência fuzzy ....................................................................................18
3.4.5. Fuzzificação ...........................................................................................................19
3.4.6. Base de regras Fuzzy ............................................................................................19
3.4.7. Inferência ...............................................................................................................19
3.4.8. Defuzzificação ........................................................................................................19
4. Metodologias .................................................................................................. 21
4.1. Processo de Gerenciamento de Riscos em Projetos ...................................... 21
4.2. Modelagem Fuzzy para o Gerenciamento de Riscos em Projetos ................. 21
4.3. Identificação de variáveis linguísticas (riscos) ................................................ 23
4.4. Fuzzificação .................................................................................................... 26
4.5. Agregação de opiniões ................................................................................... 28
4.6. Sistema de inferência / defuzzificação ............................................................ 28
5. RESULTADOS ............................................................................................... 35
5.1. Descrição do projeto-piloto ............................................................................. 35
5.2. Lista de riscos identificados no projeto ........................................................... 35
5.3. Coleta de opiniões dos especialistas .............................................................. 37
5.4. Agregação de opiniões dos especialistas ....................................................... 37
5.5. Sistema de inferência ..................................................................................... 40
6. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS .................................................. 47
Referências Bibliográficas ........................................................................................ 48
Anexo A – Planilhas de apoio para cálculo de Impacto de Prazo e Custo. .............. 51
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1. INTRODUÇÃO
A Petrobras é líder no setor petrolífero brasileiro e expande as operações para estar entre as cinco maiores empresas integradas de energia até 2020. Para realizar este objetivo, ela necessita colocar em prática seu Plano Estratégico 2030, aprovado pelo Conselho de administração em 2014 e tem como premissa fundamental o crescimento da produção de petróleo da Petrobras até 2020 com potencial de produzir em média 4,0 milhões de barris de óleo por dia (bpd). Alinhado com o Plano Estratégico 2030 e com foco no curto e médio prazo, o Conselho de Administração aprovou também, em 2014, o Plano de Negócios e Gestão 2014-2018 que totaliza investimentos de US$ 220,6 bilhões. Este Plano de Negócio foi revisado em 2015 e sofreu uma redução de 37%. Dado este cenário, fica premente a necessidade de avaliarmos a real capacidade de execução para otimizar investimentos, o que reforça a oportunidade de aplicação do Gerenciamento de Riscos em Projetos para este fim.
O ambiente dinâmico e cada vez mais complexo em que estão inseridos os projetos da Engenharia deixa-os expostos a um alto nível de incertezas. O histórico de benchmarking dos resultados obtidos pelos projetos ilustra os impactos que estas incertezas causam em nossos projetos. Atualmente, está implementada uma metodologia para gerenciamento de riscos com o intuito de minimizar estas incertezas, principalmente focando prazo e custo, porém, o que vemos hoje é que estes riscos podem ter sua qualificação e quantificação tratadas de forma mais objetiva utilizando novas ferramentas e métodos.
A escolha do tema, gerenciamento de riscos de projetos, deu-se devido à percepção do pesquisadores do departamento, ao longo de experiência profissional, principalmente na Petrobras, das transformações ocorridas na esfera industrial mundial no que diz respeito à gestão de projetos, que fizeram com que as organizações se estruturassem para suportar a transformação do macro ambiente (com inovações tecnológicas, fusões empresariais, abertura de mercados, surgimento de novos modelos de gestão empresarial etc.), destacando-se também o conhecimento da equipe e a necessidade da Engenharia em estruturar estudos desta natureza.
Dentro dessa perspectiva de gestão de projetos, observou-se que a Engenharia vem realizando o gerenciamento de riscos de forma consistente e regular em seus projetos. Assim sendo, o gerenciamento de riscos tornou-se vital para o alcance dos objetivos estratégicos do setor: seja diferenciação, custos, foco nos clientes ou importância estratégica para a missão da organização, dado seu objetivo primário de satisfazer às necessidades do cliente facilitando as operações relevantes de produção.
O setor escolhido, bem como a empresa, deve-se ao fato da proximidade dos pesquisadores e também por sua grande importância e abrangência dentro da companhia, principalmente no mercado nacional e internacional.
Embora muitos estudos sobre gerenciamento de riscos já tenham sido feitos, encontra-se uma lacuna referente a métodos que reduzam a subjetividade do processo de análise dos riscos. Assim sendo, este estudo pretende contribuir para o entendimento de como e por que a utilização da lógica Fuzzy pode contribuir para este fim.
A escolha por pesquisar a aplicação de lógica Fuzzy no processo de gerenciamento de riscos de projeto deu-se ao longo do curso nas disciplinas de Confiabilidade e Lógica
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Fuzzy onde foram apresentados diversas aplicações e casos onde a lógica Fuzzy era utilizada para traduzir uma base de conhecimento na forma de termos linguísticos e transformá-la em uma poderosa ferramenta de apoio à decisão, com informações objetivas, confiáveis e relevantes.
O objetivo do trabalho é apresentar, de maneira eficaz, o gerenciamento de riscos em projetos, em específico a análise qualitativa dos riscos, de maneira sistematizada e objetiva, em uma grande empresa do setor energético e, com isso, propiciar aos leitores, em geral, uma visão analítica de um modelo de gestão contemporâneo.
A pesquisa visa apresentar, através das análises qualitativas dos riscos em projetos, que apresentam uma grande dificuldade em traduzir termos linguísticos para descrever valores comparáveis e que podem influenciar a tomada de decisões e o potencial que a lógica Fuzzy tem de traduzir o conhecimento com termos linguísticos em números precisos que suportem o processo decisório.
Desta forma, as principais etapas da elaboração da metodologia referenciada e os fatores facilitadores e inibidores do processo de implementação são explicitados de forma prática. Tem-se como fonte direcionadora as normas da ABNT sobre Gerenciamento de Projetos e Gerenciamento de Riscos em Projetos.
Para o desenvolvimento do trabalho, foi proposto o desenvolvimento de uma pesquisa de natureza pesquisa-ação, com um método baseado em estudo e aplicação de lógica Fuzzy no gerenciamento de riscos em projetos, em específico as análises qualitativas de risco, em um projeto específico da carteira de projetos da Engenharia. Utilizou-se para tal, a pesquisa de campo, bem como o levantamento de fontes primárias e secundárias junto à empresa estudada e demais estudos bibliográficos pertinentes ao tema em estudo.
Nossa hipótese parte do princípio segundo o qual as dificuldades apresentadas no alcance do consenso e tradução de termos linguísticos em valores precisos demonstrado pelas análises de riscos, podem superar os benefícios se utilizarem a lógica Fuzzy e a metodologia proposta do atual gerenciamento de riscos em projetos aplicado.
Entretanto, devido a necessidade adequação e a impossibilidade de se esgotar o tema em questão, o trabalho apresentado restringe-se à dissertação dos principais tópicos relacionados à lógica Fuzzy, gestão de projetos e gerenciamento de riscos; bem como aplicação de um modelo/metodologia de gerenciamento de riscos em um projeto específico da Engenharia, descrevendo o modelo com suas etapas e seus benefícios bem como as lacunas.
De forma a detalhar o cunho científico desta pesquisa, a metodologia empregada pode ser dividida em quatro fases:
Primeiramente o estudo pautou-se no levantamento e análise dos principais temas em questão, através de pesquisa bibliográfica que inclui o levantamento de livros, textos, dissertações e teses, artigos, estudos de caso etc. Essas informações serviram de base conceitual e nortearam o desenvolvimento teórico da dissertação.
Outra fase desta pesquisa é a coleta de dados e informações, a análise do ambiente, de forma a obter conhecimento sobre o Projeto a ser estudado. Nesta etapa formulamos uma visão global do estudo, com objetivo de se verificar a abrangência dentro do contexto de projetos da Engenharia.
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Posteriormente, após a definição do escopo teórico-conceitual, executa-se uma análise detalhada dos dados coletados e consequente estruturação, permitindo assim a análise metodológica a ser implementada e sua aplicação. Nesta fase, definem-se as etapas e destacam-se os fatores facilitadores e inibidores do processo.
Destarte, situado o contexto, definido o modelo de aplicação de lógica Fuzzy no gerenciamento de riscos em projetos e após aplicação e estudo sistematizado, estrutura-se a fase final onde são realizadas as considerações sobre a implementação do paradigma de gerenciamento de riscos apresentado.
O problema de pesquisa é verificar como a utilização da lógica Fuzzy pode ser incorporado ao gerenciamento de riscos em projetos para a companhia. Como principal contribuição do trabalho, teremos a demonstração de que a aplicação de lógica Fuzzy no gerenciamento de riscos em Projetos é vantajosa e pode oferecer possibilidades reais de apoiar a equipe de gestão a para atingir os objetivos do projeto.
1.1. MOTIVAÇÃO
O objeto desta pesquisa é elaboração de um modelo para aplicação de lógica Fuzzy no apoio ao processo de análise qualitativa de riscos de projetos, face ao paradigma organizacional de gestão de projetos em implementação de empreendimentos na PETROBRAS/Diretoria de Engenharia, Tecnologia e Materiais.
A evolução dos modelos de gestão que vieram a culminar na atualidade na “Gestão de Projetos” leva-nos a acreditar que as empresas devem se estruturar para reduzir as incertezas e os impactos que circunscrevem seus negócios/projetos. Assim sendo, o gerenciamento de projetos é definido e estruturado pela norma ABNT NBR/ISO 21.500 – Orientações sobre gerenciamento de projeto (2012), que constitui a principal referência sobre o tema. De uma forma geral, o gerenciamento de riscos, referenciado como disciplina necessária para o gerenciamento de projetos, tem sua definição e estruturação na norma ABNT NBR 16337 - Gerenciamento de Riscos em Projetos (2014) que visa criar e dispor o processo de gerenciamento de riscos sistematicamente às organizações que desenvolvem projetos, para alcançar determinado objetivo com a máxima economia e maior eficiência e organização, refletindo, assim, o corpo e a substância da administração e da gerência.
O presente trabalho, partindo da aplicação da atual metodologia desenvolvida para o gerenciamento de riscos em projetos da DETM, propõe incorporar a lógica Fuzzy como uma ferramenta para trazer mais precisão à análise qualitativa dos riscos em projetos e aplica-lo no âmbito da gestão de projetos dado seu potencial para apoiar este processo.
1.2. OBJETIVOS DO TRABALHO
Os principais objetivos deste trabalho são:
Verificar a aplicabilidade da lógica Fuzzy como ferramenta para o processo de análise de riscos em projetos;
Propor modelo de aplicação da lógica Fuzzy no processo de análise qualitativa de riscos em projetos; e
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Realizar aplicação piloto do modelo proposto em um projeto de investimento da Petrobras.
1.3. ORGANIZAÇÃO DA MONOGRAFIA
Com o objetivo de apresentar o trabalho dentro dos preceitos acadêmicos, estruturamos o texto da seguinte forma:
- No primeiro capítulo introduzimos os aspectos relevantes e inerentes ao tema/objeto em questão, sua motivação e os objetivos a serem atingidos.
- No segundo capítulo apresentamos de uma forma geral o gerenciamento de projetos, o gerenciamento de riscos em projetos e a identificação da situação-problema.
- No terceiro capítulo destacamos: o Diagnóstico; a Geração de Alternativas; a Avaliação das Alternativas. Discorremos, sobre a metodologia proposta para ser implementada no âmbito da DETM.
- No quarto capítulo apresentamos a estrutura da solução proposta.
- No quinto capítulo apresentamos o piloto da aplicação da solução e os resultados obtidos
- No sexto capítulo apresentamos as Considerações finais e os aspectos conclusivos ao objetivo pretendido, propiciando uma análise quanto à estruturação proposta.
2. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA
Projetos têm um escopo definido, uma duração e um custo estimados com base nos recursos aplicados na sua realização. No entanto, são expostos a diversos riscos e incertezas que incluem: varações nos índices de produtividade considerados, condições climáticas, interfaces com outros projetos, processos de licenciamento, interfaces com órgão externos à companhia etc. Todos estes, e outros fatores, podem fazer com que os planos do projeto não sejam realizados à contento, limitando a capacidade de realização da companhia. Na tentativa de minimizar estes riscos e incertezas, aplicamos o gerenciamento de riscos nos projetos. Estes visam a antecipação destes eventos e inclusão nos planos de ações para evitar ou minimizar sua ocorrência. A raiz deste processo é a identificação e qualificação dos riscos, através de reuniões com especialistas para avaliar a probabilidade e o impacto nos objetivos do projeto, no caso de sua ocorrência. Este processo é baseado no conhecimento dos especialistas e tem um certo grau de dificuldade para obtenção de consenso entre as diversas opiniões e eliminação de tendências de julgamento.
Em artigos de Hillson (2005) e Hillson & Hulett (2004) são apresentadas as dificuldades em descrever em termos linguísticos a probabilidade. Nestes artigos são citados diversos estudos que apresentaram tentativas de relacionar termos linguísticos e percepções de valores percentuais. Estes resultados são apresentados na tabela e gráfico apresentados a seguir.
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Figura 1: Resultados de estudos anteriores para tentar descrever em termos linguísticos a probabilidade, conforme Hillson em “Describing probability: The limitations of natural language”, de
2005.
Figura 2: Resultados obtidos na pesquisa realizada por Hillson e descrita em Hillson & Hulett, “Assessing
Risk Probability : Alternative Approaches”, de 2004.
Como os riscos são priorizados para tratamento em função do resultado da relação entre sua probabilidade de ocorrência e seu impacto sobre os objetivos do projeto. Vemos que a dificuldade em determinar a severidade (relação probabilidade x impacto) de cada risco, pode comprometer o resultado da análise qualitativa do risco e sua posterior avaliação, frente ao apetite de riscos da organização. Neste contexto, considerando esta dificuldade e a premissa básica da lógica Fuzzy, que propõe uma forma de tradução da linguagem humana em números, levando em conta que esta linguagem tem características subjetivas e imprecisas, aponta que esta pode contribuir para melhoria deste processo, proposta que é discutida e apresentada neste trabalho.
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3. REVISÃO BIBLIOGÁFICA
3.1. Gerenciamento de Projetos
A gestão de projetos vem se firmando como um dos pontos de destaque em qualquer tipo de organização. Percebemos que a necessidade de gerir melhor o investimento em projetos não vem dos tempos atuais. Há muito as organizações se viram forçadas a se adaptar às mudanças constantes que tomaram uma dimensão ainda maior a partir da década de 50, com maior nitidez no final dos anos 60 com as mudanças estratégicas nas esferas empresariais, principalmente na indústria automobilística. Na década de 70 notamos uma grande revolução no planejamento estratégico enquanto na década de 90, segundo Kerzner (2006), iniciava-se a corrida pela excelência na gestão de projetos. Agora podemos dizer, por senão afirmar, que a gestão de projetos se apresenta como um modelo flexível e eficiente para lidar com os desafios impostos pela dinâmica mercadológica atual.
Segundo o PMBOK, do PMI (2013), um projeto é um esforço temporário empreendido para criar um produto, serviço ou resultado único. Ser temporário significa que possui início e final definidos. Seu término é alcançado quando seus objetivos são atingidos ou por decisão da organização, que opta por encerrá-lo.
O mesmo documento descreve como gerenciamento de projetos a aplicação de conhecimentos, habilidades, ferramentas e técnicas às atividades dos projetos a fim de atender aos seus requisitos. O gerenciamento de projetos é realizado através da aplicação e da integração dos seguintes processos de gerenciamento de projetos: iniciação, planejamento, execução, monitoramento e controle, e encerramento.
Para Kerzner (2004), a gestão de projetos pode ser definida como o planejamento, a programação e o controle de uma série de tarefas integradas de forma a atingir seus objetivos com êxito, para benefício dos participantes do projeto.
Alguns critérios precisam ser observados quando falamos em gerenciamento de projetos, pois estes indicadores podem caracterizar um arranjo como projeto ou serviço rotineiro e também facilitar ou dificultar a gestão, são eles: a natureza de um projeto com sua atividade finita e bem definida; a complexidade e especificidade; o grau de conhecimento da metodologia e do projeto; a multidisciplinaridade e diversidade dos recursos envolvidos; importância para o cliente; a equipe de projeto etc. Cabe ressaltar também que temos algumas características em comum entre projetos e atividades rotineiras, como por exemplo, ambos são: executados por pessoas; restringidos por recursos e principalmente, planejados, executados e controlados.
De acordo com Clark, Hayes e Wheelright (1988), o caráter de unicidade de um projeto pode ser confirmado porque projetos similares tecnicamente e implementados (desenvolvidos) em um mesmo mercado frequentemente apresentam como resultados: custos diferentes, realizações de prazos diferentes e diferente percepção do cliente.
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Figura 3: Gerenciamento de Projetos dentro do contexto de uma organização, conforme a norma da
Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT NBR/ISO 21.500 - Orientações sobre gerenciamento de projeto (2012)
Esta mesma norma apresenta os seguintes grupos de assuntos que compõem o gerenciamento de projetos, estas são: integração, partes interessadas, escopo, recursos, tempo, custo, riscos, qualidade, aquisições e comunicação.
3.2. Gerenciamento de Riscos em Projetos
Conforme a norma ABNT NBR 16337 (2015) Gerenciamento de riscos em projetos — Princípios e diretrizes gerais, o gerenciamento de riscos em projetos é apresentado conforme abaixo.
Figura 4: Processo de gerenciamento de riscos conforme as fases de desenvolvimento de um projeto,
conforme a norma ABNT NBR 16337 (2015) Gerenciamento de riscos em projetos — Princípios e
diretrizes gerais. Elaboração própria
O processo de gerenciamento de riscos em projetos é composto por:
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- Estabelecimento do Contexto – Visa identificar as partes interessadas externas e internas ao projeto, definir os critérios de riscos para o projeto, definir as responsabilidades pelo processo dentro do projeto, identificar tendências externas que tenham impacto sobre os objetivos da organização, definir o escopo, profundidade e amplitude das atividades de gerenciamento de riscos no projeto, identificar as relações com outros projetos, processos ou atividades e definir a metodologia para avaliação dos riscos que será aplicada no projeto.
- Processo de avaliação de riscos – composto pela identificação, análise e avaliação dos riscos. A análise dos riscos pode ser qualitativa ou quantitativa. No primeiro caso visa a qualificação dos riscos quanto a suas causas, probabilidade de ocorrência e impacto. Na quantitativa, é desenvolvida a quantificação das consequências de um risco específico ou do conjunto de riscos que impactam um projeto. A avaliação de riscos consiste da definição do tipo de ação que deve ser tomada para responder a um risco, considerando a sua qualificação e/ou quantificação frente ao apetite de riscos da organização definido no estabelecimento do contexto.
- Tratamento dos riscos – Consiste em estabelecer ações que possam aumentar as oportunidades e reduzir as ameaças aos objetivos do projeto. Este tratamento deve ser apropriado, oportuno, realístico dentro do contexto do projeto, compreendido por todas as partes envolvidas e designado a uma pessoa apropriada.
- Monitoramento e Análise Crítica – Tem como objetivo analisar os eventos, mudanças, tendências, sucessos e fracassos e aprender com eles. Busca detectar mudanças no contexto interno e externo, incluindo alterações nos critérios de risco da organização ou do projeto e no próprio risco. O progresso observado na implementação dos planos de tratamento dos riscos é uma medida de desempenho do processo.
- Comunicação e Consulta - A comunicação externa e interna deve ser planejada e realizada a fim de assegurar que os responsáveis pela implementação do processo de gerenciamento de riscos em projetos e as partes interessadas compreendam as motivações de determinadas decisões e razões pelas quais ações específicas são requeridas.
3.3. Processo de Avaliação de Riscos
O processo de avaliação de riscos é composto pela identificação, análise (qualitativa e quantitativa) e avaliação dos riscos de um projeto.
3.3.1. Identificação dos Riscos
A identificação dos riscos visa entender como o projeto está exposto às incertezas. Isto requer um conhecimento do projeto, da organização, do mercado, questões legais, sociais, políticas e ambientais, além de conhecer os objetivos estratégicos e operacionais, incluindo os fatores críticos para o sucesso do empreendimento.
Para isto, é necessária uma abordagem metodológica que garanta que todas as atividades significativas do projeto foram analisadas e todos os riscos associados a estas, definidos.
Conforme PMI (2006), o desenvolvimento de uma EAP é uma etapa essencial durante as fases iniciais de um projeto. Logo que o escopo começa a ser definido, uma EAP inicial pode ser criada visando ajudar a delimitá-lo. Esta quebra em componentes individuais registrada na EAP otimiza o gerenciamento do projeto. A EAP deve conter
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as entregas do projeto que compõem seu escopo. Esta ferramenta serve de apoio para outros processos do gerenciamento de projetos como, estimativas de custo e prazo, desenvolvimento do cronograma, alocação de recursos, análise de riscos, medição e controle do avanço físico e financeiro do projeto. A seguir é apresentado um exemplo de EAP.
Figura 5: Exemplo de Estrutura Analítica de Projeto. Desenvolvimento próprio. Elaboração própria.
O PMI (2009) define a Estrutura Analítica de Riscos como uma estrutura hierárquica com as potenciais fontes de riscos para um projeto. Normalmente as organizações elaboram uma EAR genéricas para uso em seus projetos.
Figura 6: Exemplo de Estrutura Analítica de Riscos apresentada em “Practice Standard for Project Risk
Management”, PMI (2009).
A Matriz Analítica de Riscos é definida por Hillson et al, 2006, como a interligação entre a EAP de um projeto e a EAR é uma técnica importante para associar os riscos às
1 TEFRAN
1.0 FASE 1
1.1 FASE 2
1.2 FASE 3
1.3 FASE 4
1.3.1 GERENCIAMENTO
1.3.1.1.1 Reunião kick-off meeting
1.3.1.1.2 HAZID
1.3.2 LICENCIAMENTOS E AUTORIZAÇÕES
1.3.3 DUTOS E EQUIPAMENTOS
1.3.3.1 Projeto
1.3.3.2 Suprimentos
1.3.3.3 Instalação
1.3.4 MONOBÓIAS
1.3.5.1 Projeto Detalhado
1.3.5.2 Suprimentos
1.3.5.3 Construção e Montagem
1.3.5.4 Pré-Lançamento
1.3.5.5 Instalação
1.3.5 COMISSIONAMENTO OFFSHORE DO SISTEMA
1.3.6 PRÉ-OPERAÇÃO
1.4 FASE 5
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atividades onde este pode ocorrer durante o projeto (Aleshin, 2001). O uso combinado da EAP e da EAR podem gerar uma matriz que permite à equipe de projeto gerenciar os riscos num nível de detalhe apropriado. A matriz EAP x EAR é chamada Matriz Analítica de Riscos (Risk Breakdown Matrix – RBM).
Figura 7: Matriz Analítica de Riscos, conforme Hillson, 2003. RBS (Risk Breakdown Structure) é a
Estrutura Analítica de Riscos e WBS (Work Breakdown Strcture) á a Estrutura Analítica de Projeto.
3.3.2. Análise Qualitativa dos Riscos
É o processo de avaliação do impacto e da probabilidade de ocorrência dos riscos identificados no projeto.
A qualificação de um risco consiste em definir as duas variáveis que o descreverão: Impacto nos objetivos do projeto e Probabilidade de ocorrência. Como simplificação, podemos utilizar uma matriz de Probabilidade x Impacto onde a importância do risco em relação ao projeto é resultado de sua probabilidade de ocorrência e de seu impacto nos resultados do projeto. Normalmente são definidos impactos em Prazo e Custo, porém é necessário determinar o Impacto Total para que o risco seja representado na matriz.
Figura 8: Representação da Matriz de Probabilidade x Impacto. Elaboração própria.
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O resultado da Análise Qualitativa é a lista de riscos prioritários. Uma lista ordenada com os riscos de maior importância (Probabilidade e Impacto) para o projeto. É constituído pelos riscos que requerem um plano de resposta.
3.4. Lógica Fuzzy
A teoria dos conjuntos Fuzzy foi concebida por Lotfi Asker Zadeh, professor em Berkeley, Universidade da Califórnia, com o objetivo de fornecer ferramental matemático para o tratamento de informações de caráter impreciso ou vago.
A lógica Fuzzy é baseada na teoria dos conjuntos Fuzzy. Esta é uma generalização da teoria dos conjuntos tradicionais para resolver os paradoxos gerados a partir da classificação “verdadeiro ou falso” da lógica clássica. Tradicionalmente, uma proposição lógica tem dois extremos: ou “completamente verdadeiro” ou “completamente falso”. Entretanto, na lógica Fuzzy, uma premissa varia em grau de verdade de 0 a 1, o que leva a ser parcialmente verdadeira e parcialmente.
A primeira noção da lógica dos conceitos “vagos” foi desenvolvida pelo filósofo e lógico polonês Jan Lukasiewicz (1878-1956) que, em 1920, através do estudo de termos do tipo alto, velho e quente, introduziu os conjuntos com graus de pertinência como sendo 0, ½ e 1 que indicaria a possibilidade que uma declaração fosse verdadeira ou falsa e, mais tarde, expandiu para um número infinito de valores entre 0 e 1. Em 1965, Lofti Zadeh publicou o artigo “Fuzzy sets”, que ficou conhecido como a origem da lógica Fuzzy. Zadeh criou a lógica “Fuzzy” combinando os conceitos da lógica clássica e os conjuntos de Lukasiewicz, definindo graus de pertinência. Ele observou que recursos tecnológicos, baseados na lógica booleana, não eram suficientes para automatizar atividades relacionadas a problemas de natureza industrial, biológica ou química.
Conforme ilustrado por Moré (2004), a realidade é dinâmica e constantemente sujeita a mudanças, o que a caracterizaria como um mundo Fuzzy. Utilizando a lógica Fuzzy, pode-se distinguir situações como: um veículo se deslocar vagarosamente, uma pessoa estar um pouco faminta e o tempo estar parcialmente nublado, e subsidiar a tomada de decisões ou estimação de parâmetros.
3.4.1. Conjuntos Fuzzy
Na teoria clássica de conjuntos, o conceito de pertinência de um elemento a um
conjunto é definido como, dado um conjunto 𝐴 em um universo 𝑋, os elementos deste universo que pertencem ou não pertencem àquele conjunto são bem definidos e
expresso através da função característica 𝑓𝐴:
𝑓𝐴(𝑥) = {1 𝑠𝑒 𝑒 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑥 ∈ 𝐴0 𝑠𝑒 𝑒 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑥 ∉ 𝐴
Zadeh, buscando assumir um número infinito de valores no intervalo [0,1] propôs que,
um conjunto Fuzzy 𝐴 em um universo 𝑋 é definido por uma função de pertinência
𝜇𝐴(𝑥): 𝑋 → [0,1], e representado por um conjunto de pares ordenados
𝐴 = {𝜇𝐴(𝑥)/𝑥} 𝑥 ∈ 𝑋
onde 𝜇𝐴(𝑥) indica o quanto 𝑥 é compatível com o conjunto 𝐴. Um determinado elemento pode pertencer a mais de um conjunto Fuzzy, com diferentes graus de pertinência.
A teoria dos conjuntos Fuzzy é uma extensão da teoria dos conjuntos tradicionais e suas principais operações e relações entre conjuntos Fuzzy são definidas como
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extensões das operações e relações tradicionais. Estas são apresentadas na tabela a seguir, onde 𝐴 e 𝐵 denotam conjuntos fuzzy sobre um conjunto base 𝑋 e 𝐴(𝑥) e 𝐵(𝑥) representam os graus de pertinência de 𝑥 nos conjuntos fuzzy 𝐴 e 𝐵 respectivamente.
Operação Representação Natureza
Complemento ¬𝐴(𝑥) = 1 − 𝐴(𝑥) Operação
Diferença (𝐴 = 𝐵)𝑠𝑒 𝐴(𝑥) = 𝐵(𝑥) para pelo menos um
elemento de 𝑥 ∈ 𝑋
Relação
Igualdade (𝐴 ≠ 𝐵)𝑠𝑒 𝐴(𝑥) ≠ 𝐵(𝑥) para todo 𝑥 ∈ 𝑋 Relação
Inclusão (𝐴 ⊆ 𝐵)𝑠𝑒 𝐴(𝑥) ≤ 𝐵(𝑥) para todo 𝑥 ∈ 𝑋 Relação
Intersecção 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐴(𝑥) ∩ 𝐵(𝑥) = min [𝐴(𝑥), 𝐵(𝑥)] Operação
União 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐴(𝑥) ∪ 𝐵(𝑥) = max [𝐴(𝑥), 𝐵(𝑥)] Operação
Tabela 1: Operações de conjuntos Fuzzy
3.4.2. Variáveis linguísticas
Variável linguística é uma variável cujos valores são nomes de conjuntos Fuzzy. Uma variável linguística, diferentemente de uma variável numérica, admite apenas valores definidos na linguagem Fuzzy que está utilizando-se dela. Por exemplo: João é alto. A variável João está recebendo o valor alto, que é um dos conjuntos Fuzzy definidos para esta variável. A principal função das variáveis linguísticas é fornecer uma maneira sistemática para uma caracterização aproximada de fenômenos complexos ou mal definidos. Formalmente, uma variável linguística é caracterizada por uma quíntupla (N, T(N), X, G, M), onde:
N: nome da variável
T(N): conjunto de termos de N, ou seja, o conjunto de nomes dos valores linguísticos de N
X: universo de discurso
G: regra sintática para gerar os valores de N como uma composição de termos de T(N), conectivos lógicos (negação não, conectivos, e e ou) modificadores (muito, pouco, extremamente) e delimitadores (como parênteses)
M: associa o valor acima a um conjunto Fuzzy cuja função de pertinência exprime o seu significado.
3.4.3. Funções de pertinência
Para representar conjuntos Fuzzy é necessário escolher uma função de pertinência. Esta escolha depende do problema a ser modelado e do contexto. Como exemplo de função de pertinência e de sua distribuição ao longo de um dado universo (140 cm – 220 cm), adotou-se a variável linguística estatura (de pessoas), constituída dos seguintes termos: T(estatura) = {baixa, média, alta}. A esses faz-se corresponder conjuntos Fuzzy A, B e C, respectivamente, definidos por suas funções de pertinência, conforme tabela a seguir.
18
Grau de pertinência
alto Médio baixo
𝑥 = 180 𝑥 = 200 𝑥 = 220 𝑥 = 155 𝑥 = 175 𝑥 = 185 𝑥 = 140 𝑥 = 150 𝑥 = 165
𝜇(𝑥) 0 1 1 0 1 0 1 1 0
Tabela 2: Funções de pertinência
Graficamente, é apresentado a seguir.
Gráfico 1: Funções de pertinência
3.4.4. Sistema de inferência Fuzzy
Um sistema de inferência Fuzzy é composto por: Fuzzificação, Base de Regras, Inferência, Defuzzificação. A estrutura deste sistema é apresentada na figura a seguir.
Figura 9: Sistema de Inferência Fuzzy. Elaboração própria
19
3.4.5. Fuzzificação
Neste bloco, as entradas precisas do sistema são modeladas matematicamente por meio de conjuntos Fuzzy. As funções de pertinência são definidas e as entradas crisp são fuzzificadas por estas funções. Para cada variável de entrada, previamente limitada no universo de discurso em questão, deve ser atribuído termos linguísticos que representam os estados desta variável e, associada a um conjunto Fuzzy por uma função de pertinência.
3.4.6. Base de regras Fuzzy
As regras Fuzzy são regras normais utilizadas para operar, de maneira correta, conjuntos Fuzzy, com o intuito de obter consequentes. Cada regra é composta da avaliação do antecedente da regra e aplicação do consequente. Um exemplo de regra
é: se 𝑥 é alto, então 𝑥 é pesado.
No sistema, depois de obter as entradas fuzzificadas é só aplicá-las nos antecedentes obtendo assim o valor do consequente para cada regra. Caso o antecedente seja composto, os operadores e e ou são utilizados para obter um único resultado. No caso do operador ou é utilizada a operação de união, que utiliza o maior grau de pertinência. No caso do operador e, é utilizada a interseção que adota o menor grau de pertinência. Depois de obter um único valor para o antecedente é necessário obter o valor do consequente através de um método de correlação dos mesmos.
3.4.7. Inferência
Conforme Cavallaro (2015), um Sistema de Inferência Fuzzy (Fuzzy Inference System – FIS), contém o conhecimento e experiência de especialistas para desenhar um sistema que controle um processo no qual, relações entre entradas e saídas são definidas por conjuntos de regras Fuzzy, como por exemplo, “SE-ENTÃO”. A base de conhecimento utilizada na definição do sistema (FIS) conecta antecedentes com consequentes ou premissas com conclusões. Dois modelos de inferência Fuzzy são particularmente importantes:
Modelo de Mandani – É o modelo mais comum. Uma regra típica deste modelo é: SE x é A e y é B (onde A e B são conjuntos Fuzzy), ENTÃO z é C (onde C é conjunto Fuzzy). O processo de defuzzificação visa obter um resultado não-Fuzzy na saída do sistema de inferência. A defuzzificação pode ser feita pelo método do centroide, média dos máximos ou outros. Este tipo de modelo utiliza um grande número de regras e isto pode ser um complicador quanto mais complexo é o problema.
Modelo Takagi-Sugeno – Este modelo utiliza entradas Fuzzy e saídas crisp (combinações lineares das entradas). É mais eficiente quanto à capacidade computacional. O método Takagi-Sugeno adota uma abordagem sistemática para gerar as regras Fuzzy de um conjunto de entradas e saídas. Uma regra típica deste modelo é: se x é A e y é B, então z = f(x,y), onde A e B são conjuntos Fuzzy e f é uma função real de x e y.
3.4.8. Defuzzificação
Para se obter como saída um número real, é necessário defuzzificar a saída obtida na etapa anterior, conjunto Fuzzy. Existem diversos métodos de defuzzificação. Pokorádi
20
(2002) sugere a média ponderada dos máximos (WMoM – Weighted Mean of Maximum). Formalmente o WMoM é calculado como:
𝑊𝑀𝑜𝑀 =∑ 𝜇𝑖 . 𝑥𝑖
𝑛𝑖=1
∑ 𝜇𝑖𝑛𝑖=1
Segundo Naaz, Alam e Biswas (2011), o método do centroide (COG), também chamado de Centro de Gravidade, que foi proposto por Sugeno em 1982, é o mais comumente adotado. Consiste na soma dos valores de pertinência multiplicados pelos valores das variáveis, dividindo esse valor final pela área total do conjunto Fuzzy a ser defuzzificado. Ele obtém o ponto onde uma linha vertical divide ao meio um conjunto agregado. A fórmula matemática é apresentada a seguir.
𝐶𝑂𝐺 =∑ 𝜇(𝑥). 𝑥𝑏
𝑥=𝑎
∑ 𝜇(𝑥)𝑏𝑥=𝑎
Outros métodos utilizados na defuzzificação são: Bissetor, que utiliza a soma dos valores de pertinência desde zero a um valor especificado; método da média dos máximos (MOM), que utiliza a média dos valores máximos de pertinência do conjunto a ser defuzzificado. Método do menor dos máximos (SOM), que utiliza o menor valor de pertinência entre os valores máximos de pertinência do conjunto Fuzzy a ser defuzzificado. E, método do maior dos máximos (LOM), onde se usa o maior valor de pertinência dentre os valores máximos de pertinência do conjunto Fuzzy a ser defuzzificado. Naaz, Alam e Biswar (2011) também apresentaram uma representação gráfica comparando o resultado dos métodos de defuzzificação.
Figura 10: Representação gráfica dos principais métodos de defuzzificação, conforme Naaz, Alam e
Biswar (2011).
21
4. Metodologias
4.1. Processo de Gerenciamento de Riscos em Projetos
O presente trabalho foca no processo de avaliação de riscos, que é detalhado a seguir.
O processo de avaliação de riscos é composto pela identificação, análise (qualitativa e quantitativa) e avaliação dos riscos de um projeto. Neste trabalho não foram considerados os riscos relacionados a viabilidade do negócio. Partiu-se do princípio que o projeto foi aprovado pela organização e optou-se pela sua realização. O foco deste trabalho ficará restrito a etapa de análise qualitativa dos riscos, apresentando suas dificuldades e restrições e propor novas ferramentas, visando melhorar a precisão dos dados da para a etapa de avaliação dos riscos.
O processo adotado, no caso, para identificação foram reuniões de trabalho e entrevistas com especialistas facilitadas. Como ferramentas de apoio para garantir a abrangência deste processo são utilizadas a Estrutura Analítica do Projeto (EAP) e a Estrutura Analítica de Riscos (EAR).
Durante a reunião de trabalho com membros da equipe de projeto e especialistas em assuntos específicos relacionados ao escopo do projeto, utilizando a EAP e EAR, prosseguimos na identificação dos riscos. Estes riscos irão compor a Matriz Analítica de Riscos. Esta matriz tem como eixos a EAP, que representa onde pode ocorrer o risco, e a EAR, que representa a fonte genérica do risco.
4.2. Modelagem Fuzzy para o Gerenciamento de Riscos em Projetos
A arquitetura do sistema proposto é apresentada, de forma esquemática simplificada, a seguir:
Figura 11: Representação esquemática da estrutura proposta para a aplicação da lógica Fuzzy na
análise de riscos em projetos. Elaboração própria.
22
O sistema tem como entradas principais:
a) Lista de riscos identificados através de uma reunião de brainstorming facilitada com especialistas de diversas área relacionadas ao projeto e a equipe do projeto. Nesta reunião são utilizadas a Estrutura Analítica do Projeto e a Estrutura Analítica de Riscos para garantir a abrangência da identificação dos riscos; e
b) Definição dos termos linguísticos, funções de pertinência e conjunto de regras para o projeto, desenvolvidas por especialistas em gerenciamento de riscos e planejamento de projetos.
As saídas previstas para este modelo são:
a) Conforme o conjunto de regras elaborado, o modelo de inferência irá determinar o tipo de ação que deverá ser tomada em relação ao risco, tratar, monitorar ou aceitar.
b) Uma lista priorizada com os riscos.
Conjuntos fuzzy triangulares
Produto da identificação
dos riscos
Conjunto de Especialistas (pode utilizar peso)
Coleta de dados
Processamento
Faixas de Probabilidade
Faixas de Impacto de Prazo
Faixas de Impacto de Custo
Lista de Riscos (RN)
Especialista i
Especialista n
Opinião i(RN, Pi, Ici, Ipi)
Opinião n(RN, Pn, Icn, Ipn)
Agregação das Opiniões
RN, PN, IcN, IpN
Priorização
Cálculo do valor Crisp
Figura 12: Fluxo de trabalho do sistema proposto para aplicação da lógica Fuzzy na análise de riscos
em projetos. Elaboração própria.
Foram avaliadas diversas aplicações de lógica Fuzzy no gerenciamento de riscos de projetos, as principais aplicações foram: estabelecer valor de contingência de custo de Idrus, Nuruddin e Rohman (2011) e Salah & Moselhi (2014), priorização de requisitos de projeto (design) por Araújo C.R. (2007), apoio à decisão por Shang e Hossen (2013), arranjo físico de canteiro de obra de Wakamatsu, Souza e Cheng (1999), avaliação de riscos em auditoria de Antunes (2006) e gestão de aquisições de Nascimento e Lanzillotti (2013).
23
No entanto nenhuma destas aplicações resolvia o problema proposto. Foi identificado que no artigo de Salah e Moselhi (2015), utilizavam lógica Fuzzy com um propósito parecido, obter um valor de exposição dos objetivos (overall risk) do projeto, mas não tratava os riscos individualmente para atender a análise qualitativa de riscos.
Os artigos de Markowski & Mannan (2008) e Abul-Haggag e Barakat (2013), eram bem mais aderentes. Eles utilizaram o conceito de matriz de probabilidade e impacto para priorizar os riscos, mas com foco em segurança.
Finalmente, as principais referências para o modelo aqui proposto foram as modelagens apresentadas para análise de riscos de projetos, apresentadas por Pokorádi (2002), Haslum, Abraham e Knapskog (2008), Nieto-Morote e Ruz-Vila (2011), Rezakhani (2011), Khanmohammadi & Jassbi (2012) e Gul e Guneri (2016).
4.3. Identificação de variáveis linguísticas (riscos)
O processo de identificação do conjunto de variáveis linguísticas, é desenvolvido de acordo com o apresentado na identificação de riscos do projeto junto com especialistas de diversas disciplinas relacionadas ao projeto. Neste processo é utilizado a Estrutura Analítica do Projeto, para garantir que todo o escopo do projeto foi avaliado.
Figura 13: Modelo de Estrutura Analítica do Projeto. Elaboração própria.
Para auxiliar na abrangência da identificação dos riscos, são utilizadas listas com as principais fontes de riscos em projetos, organizados de forma hierárquica em uma Estrutura Analítica de Riscos, conforme a apresentada por Hillson, Grimaldi e Rafele (2006).
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Análise de Negócio
Projeto Conceitual
Projeto Básico
Licitação
Projeto Executivo
Suprimentos
Construção Civil
Montagem Eletromecânica
Comissionamento
24
Figura 14: Modelo de Estrutura Analítica de Riscos. Elaboração própria.
O resultado desta reunião é registrado em uma Matriz Analítica de Riscos que associa o escopo do projeto e as fontes de riscos em projetos.
Estrutura Analítica de Riscos
Riscos Técnicos
Definição do Escopo
Definição de Requisitos
Premissas de Projeto
Estimativas
Restrições
Tecnologia
Interfaces Tecnológicas
Performamce
Confiabilidade
Manutenabilidade
Segurança
Teste e Aceitação
Riscos de Gerenciamento
Gerenciamento do Projeto
Interface entre projetos
Gestão da Operação
Gestão da Organização
Disponibilidade de Recursos
Comunicação
Informação
SMS
Qualidade
Riscos Comerciais
Condições Contratuais
Suprimentos Internos
Fornecedores
Subcontratadas
Parcerias e J.V.
Riscos Externos
Legislação
Taxa de Câmbio
Localização
Condições Climáticas
Competição
Regulação
Licenciamento
Política
Condições Sociais
Partes Interessadas
Força Maior
25
Figura 15: Modelo de Matriz Analítica de Riscos. Elaboração própria.
As variáveis linguísticas a serem avaliadas foram consideradas a partir dos riscos identificados na matriz analítica de riscos.
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ESTRUTURA ANALÍTICA DOS RISCOS
1.Técnicos 2.Gerenciamento 3.Comerciais 4. Externos
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26
4.4. Fuzzificação
Especialistas em gerenciamento de riscos em projetos da organização definiram os conjuntos Fuzzy, os termos linguísticos agregados para qualificação dos riscos e as funções de pertinência para Probabilidade, Impacto em Prazo e Impacto em Custo.
Probabilidade
Para definir o conjunto Fuzzy que representa a Probabilidade e os seus números Fuzzy, foi elaborada a tabela a seguir.
Tabela 3: Descrição dos conjuntos Fuzzy adotados para descrever a Probabilidade. Elaboração própria.
Gráfico 2: Representação gráfica das Funções de pertinência para Probabilidade
Como os riscos podem provocar impactos positivos (oportunidades) e negativos (ameaças) nos objetivos do projeto, consideramos oportunidades e ameaças nos termos linguísticos que representam os impactos.
Impacto em Prazo
Tabela 4: Descrição dos conjuntos Fuzzy adotados para descrever o Impacto em Prazo. Elaboração
própria.
Termo Linguístico Identificador Número fuzzy triangular Unidade
Muito Baixa PMB [ 0,0; 0,05; 0,15] %
Baixa PB [ 0,05; 0,25; 0,5] %
Média PM [ 0,25; 0,5; 0,75] %
Alta PA [ 0,5; 0,75; 0,9] %
Muito Alta PMA [ 06; 0,9; 1,0] %
Termo Linguístico Identificador Número fuzzy triangular Unidade
Oportunidade Alta Prazo OAP [ -0,4; -0,25; -0,15] %
Oportunidade Média Prazo OMP [ -0,25; -0,15; -0,5] %
Oportunidade Baixa Prazo OBP [ -0,15; -0,5; 0,5] %
Ameaça Muito Baixa Prazo AMBP [ 0,0; 0,1; 0,2] %
Ameaça Baixa Prazo ABP [ 0,1; 0,3; 0,5] %
Ameaça Média Prazo AMP [ 0,2; 0,5; 0,8] %
Ameaça Alta Prazo AAP [ 0,5; 0,9; 1,5] %
Ameaça Muito Alta Prazo AMAP [ 0,8; 1,5; 3,0] %
27
Gráfico 3: Representação gráfica das Funções de pertinência para Impactos de Prazo.
Impacto em Custo
Tabela 5: Descrição dos conjuntos Fuzzy adotados para descrever o Impacto em Custo. Elaboração
própria.
Gráfico 4: Representação gráfica das Funções de pertinência para Impactos em Custo
São indicados especialistas de diversas disciplinas relacionadas ao escopo e objetivos do projeto. Para cada especialista é enviada uma planilha com a lista de riscos, sua caracterização e solicitado que ele expresse a sua opinião sobre cada risco.
Termo Linguístico Identificador Número fuzzy triangular Unidade
Oportunidade Alta Custo OAC [ -0,4; -0,25; -0,15] %
Oportunidade Média Custo OMC [ -0,25; -0,15; -0,5] %
Oportunidade Baixa Custo OBC [ -0,15; -0,5; 0,5] %
Ameaça Muito Baixa Custo AMBC [ 0,0; 0,1; 0,2] %
Ameaça Baixa Custo ABC [ 0,1; 0,3; 0,5] %
Ameaça Média Custo AMC [ 0,2; 0,5; 0,8] %
Ameaça Alta Custo AAC [ 0,5; 0,9; 1,5] %
Ameaça Muito Alta Custo AMAC [ 0,8; 1,5; 3,0] %
28
4.5. Agregação de opiniões
Estas opiniões são consolidadas e é realizada sua agregação através do cálculo da frequência de cada uma das opiniões em relação ao total de opiniões recebidas. Então é calculado o somatório das frequências e normalizado em relação ao somatório das frequências.
Exemplo:
Tabela 6: Exemplo de agregação de opiniões aplicado. Elaboração própria.
4.6. Sistema de inferência / defuzzificação
A qualificação de um risco é feita através do produto entre sua Probabilidade e seu Impacto. Segundo Nieto-Morote e Ruz-Vila (2011), pelo princípio de extensão de Zadeh, o produto de dois números Fuzzy triangulares pode ser calculado pela fórmula abaixo,
𝐴1⨂𝐴2 ≈ (𝑎1 ∗ 𝑎2; 𝑚1 ∗ 𝑚2; 𝑏1 ∗ 𝑏2), onde,
𝐴1 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑓𝑢𝑧𝑧𝑦 (𝑎1; 𝑚1; 𝑏1) 𝐴2 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑓𝑢𝑧𝑧𝑦 (𝑎2; 𝑚2; 𝑏2)
Portanto, o grau de importância do risco será:
𝐺𝑟𝑎𝑢 𝑑𝑒 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑟𝑖𝑠𝑐𝑜 = 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 ⨂ 𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝐼𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜𝑠
No presente caso, a importância foi calculada através dos valores de consenso dos especialistas para cada uma das variáveis linguísticas (Probabilidade, Impacto em Prazo e Impacto em Custo).
Para obtenção da lista priorizada, foi adotada a ordenação pelo valor do Nível de Importância do Risco com o maior valor sendo o mais importante.
O sistema de inferência proposto é o modelo Mandani. O sistema de inferência tem como saída a determinação do tipo de ação que deve ser tomada para cada risco. Para tratamento dos riscos foram considerados os seguintes tratamentos: aceitação, monitoramento e tratamento imediato. Esta decisão foi modelada com um conjunto de regras Fuzzy. Para este fim foram desenhadas duas propostas que são apresentadas a seguir.
Especialista Opinião Frequência Freq. % Freq. Normalizada
a m b a m b
E1 MA 3 20,0% 4,0% 0,8 1,5 3 0,032 0,06 0,12
E2 MA 3 20,0% 4,0% 0,8 1,5 3 0,032 0,06 0,12
E3 M 4 26,7% 5,3% 0,2 0,5 0,8 0,010667 0,026667 0,042667
E4 A 7 46,7% 9,3% 0,5 0,9 1,5 0,046667 0,084 0,14
E5 A 7 46,7% 9,3% 0,5 0,9 1,5 0,046667 0,084 0,14
E6 A 7 46,7% 9,3% 0,5 0,9 1,5 0,046667 0,084 0,14
E7 A 7 46,7% 9,3% 0,5 0,9 1,5 0,046667 0,084 0,14
E8 M 4 26,7% 5,3% 0,2 0,5 0,8 0,010667 0,026667 0,042667
E9 A 7 46,7% 9,3% 0,5 0,9 1,5 0,046667 0,084 0,14
E10 M 4 26,7% 5,3% 0,2 0,5 0,8 0,010667 0,026667 0,042667
E11 B 1 6,7% 1,3% 0,1 0,3 0,5 0,001333 0,004 0,006667
E12 A 7 46,7% 9,3% 0,5 0,9 1,5 0,046667 0,084 0,14
E13 A 7 46,7% 9,3% 0,5 0,9 1,5 0,046667 0,084 0,14
E14 M 4 26,7% 5,3% 0,2 0,5 0,8 0,010667 0,026667 0,042667
E15 MA 3 20,0% 4,0% 0,8 1,5 3 0,032 0,06 0,12
15 500,0% 100,0% 46,7% 87,9% 151,7%
Opinião ConsolidadaOpinião Fuzzy
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Método Qualitativo
Neste método, as regras Fuzzy foram elaboradas para classificar o tipo de tratamento à ser dado para os riscos a partir da matriz de probabilidade x impacto apresentada a seguir. Com intuito de simplificar os modelos propostos, não foram elaboradas as regras para tratamento das oportunidades, que seguem a mesma lógica.
Figura 16: Matriz de Probabilidade x Impacto. Elaboração própria.
As regras desenvolvidas são listadas abaixo:
Regra 1: Se Prob = MA e Imp.P = MA ou Imp.C = MA então Ação = Tratar
Regra 2: Se Prob = MA e Imp.P = A ou Imp.C = A então Ação = Tratar
Regra 3: Se Prob = MA e Imp.P = M ou Imp.C = M então Ação = Tratar
Regra 4: Se Prob = MA e Imp.P = B e Imp.C = B então Ação = Tratar
Regra 5: Se Prob = A e Imp.P = MA ou Imp.C = MA então Ação = Tratar
Regra 6: Se Prob = A e Imp.P = A ou Imp.C = A então Ação = Tratar
Regra 7: Se Prob = A e Imp.P = M e Imp.C = M então Ação = Tratar
Regra 8: Se Prob = M e Imp.P = MA ou Imp.C = MA então Ação = Tratar
Regra 9: Se Prob = M e Imp.P = A e Imp.C = A então Ação = Tratar
Regra 10: Se Prob = B e Imp.P = MA e Imp.C = MA então Ação = Tratar
Regra 11: Se Prob = MB e Imp.P = MA e Imp.C = MA então Ação = Tratar
Regra 12: Se Prob = MA e Imp.P = MB ou Imp.C = MB então Ação = Monitorar
Regra 13: Se Prob = MA e Imp.P = B ou Imp.C = B então Ação = Monitorar
Regra 14: Se Prob = A e Imp.P = M ou Imp.C = M então Ação = Monitorar
Regra 15: Se Prob = A e Imp.P = B ou Imp.C = B então Ação = Monitorar
Regra 16: Se Prob = A e Imp.P = MB ou Imp.C = MB então Ação = Monitorar
Regra 17: Se Prob = M e Imp.P = A ou Imp.C = A então Ação = Monitorar
Regra 18: Se Prob = M e Imp.P = M ou Imp.C = M então Ação = Monitorar
Regra 19: Se Prob = M e Imp.P = B ou Imp.C = B então Ação = Monitorar
Regra 20: Se Prob = B e Imp.P = MA ou Imp.C = MA então Ação = Monitorar
Regra 21: Se Prob = B e Imp.P = A ou Imp.C = A então Ação = Monitorar
Regra 22: Se Prob = B e Imp.P = M ou Imp.C = M então Ação = Monitorar
Regra 23: Se Prob = MB e Imp.P = MA ou Imp.C = MA então Ação = Monitorar
Regra 24: Se Prob = MB e Imp.P = A ou Imp.C = A então Ação = Monitorar
MB B M A MA MB B M A MA MB B M A MA
MB Aceitar Aceitar Aceitar Monitorar Monitorar Aceitar Aceitar Aceitar Monitorar Monitorar Aceitar Aceitar Aceitar Monitorar Tratar
B Aceitar Aceitar Monitorar Monitorar Monitorar Aceitar Aceitar Monitorar Monitorar Monitorar Aceitar Aceitar Monitorar Monitorar Tratar
M Aceitar Monitorar Monitorar Monitorar Tratar Aceitar Monitorar Monitorar Monitorar Tratar Aceitar Monitorar Monitorar Tratar Tratar
A Monitorar Monitorar Monitorar Tratar Tratar Monitorar Monitorar Monitorar Tratar Tratar Monitorar Monitorar Tratar Tratar Tratar
MA Monitorar Monitorar Tratar Tratar Tratar Monitorar Monitorar Tratar Tratar Tratar Monitorar Tratar Tratar Tratar Tratar
Impacto
Pro
ba
bili
da
de
Prazo PonderadoCusto
30
Regra 25: Se Prob = M e Imp.P = MB ou Imp.C = MB então Ação = Aceitar
Regra 26: Se Prob = B e Imp.P = MB ou Imp.C = MB então Ação = Aceitar
Regra 27: Se Prob = B e Imp.P = B ou Imp.C = B então Ação = Aceitar
Regra 28: Se Prob = MB e Imp.P = M ou Imp.C = M então Ação = Aceitar
Regra 29: Se Prob = MB e Imp.P = B ou Imp.C = B então Ação = Aceitar
Regra 30: Se Prob = MB e Imp.P = MB ou Imp.C = MB então Ação = Aceitar
Para aplicar as regras é necessário defuzzificar os valores da variável de consenso dos especialistas.
Para isto utilizou-se o método do centroide, que consiste na soma dos valores de pertinência multiplicados pelos valores das variáveis, dividindo esse valor final pela área total do conjunto Fuzzy a ser defuzzificado a comparação entre o valor da variável e sua distância do centroide dos conjuntos Fuzzy para identificar qual o maior grau de pertinência de cada um dos conjuntos Fuzzy. Considerando o mesmo exemplo apresentado, a defuzzificação seria a seguinte:
Sendo Ñ1I= [46,7%; 87,9%; 151,7%], o valor fuzzificado das opiniões para o impacto do risco 1 e o conjunto Fuzzy, que descreve o termo linguístico “Muito Alto” [80%, 150%, 300%], o cálculo da distância Euclidiana entre os centroides, é dado pela equação:
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 = √(0,467 − 0,8)2 + (1,517 − 3,0)2 = √0,111 + 2,199 = 1,520,
A mesma equação é aplicada para cada termo linguístico. O menor valor é o que representa o termo linguístico que melhor descreve este impacto, conforme ilustrado na tabela a seguir.
Tabela 7: Resultados do exemplo de defuzzificação apresentado. A menor distância é em relação ao
conjunto Alto para a variável Impacto de Prazo. Elaboração própria.
Graficamente, o resultado é apresentado a seguir.
R1 Termos linguísticos
1,520 Muito Alto
0,037 Alto
0,765 Médio
1,081 Baixo
1,397 Muito Baixo
1,718 OP - Baixa
1,841 OP- Média
2,014 OP - Alta
Alto
Defuzzy
31
Gráfico 5: Representação gráfica da defuzzificação do exemplo.
O mesmo procedimento é feito para a Probabilidade, sendo Ñ1P= [23,6%; 40,7%; 60,7%], a probabilidade do Risco 1 acontecer. O valor fuzzificado das opiniões para o impacto do risco e os conjuntos Fuzzy, que descrevem em termos linguísticos as Probabilidades, listados na tabela a seguir, a definição que qual o termo que melhor descreve esta probabilidade é calculado pela menor distância Euclidiana entre os centroides. Este valor é calculado da seguinte forma:
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 = √(0,236 − 𝑎)2 + (0,607 − 𝑏)2,
Onde a e b são os números Fuzzy que compõem o termo linguístico [a; m; b].
Tabela 9: Descrição dos conjuntos Fuzzy adotados para descrever a Probabilidade. Elaboração própria.
Neste caso, os resultados calculados são:
Tabela 10: Resultados da defuzzificação da probabilidade. Elaboração própria.
Graficamente, o resultado é apresentado a seguir.
R1 Termos linguísticos
0,5357 Muito Alto
0,3944 Alto
0,1437 Médio
0,2587 Baixo
0,5143 Muito Baixo
Médio
Defuzzy
32
Gráfico 6: Representação gráfica do resultado da defuzzificação.
Fazendo este cálculo para todos os riscos, podemos aplicar as regras e definir quais ações são necessárias para tratar cada risco. No exemplo, dado que o Impacto que foi apresentado anteriormente era sobre o Prazo (Alto) e que o Impacto em Custo foi calculado como Médio, como a Probabilidade do Risco 1 é Média, a regra ativada será:
Regra 17: Se Prob = M e Imp.P = A ou Imp.C = A então Ação = Monitorar
Para a priorização dos riscos, utiliza-se a seguinte fórmula:
𝐺𝑟𝑎𝑢 𝑑𝑒 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑟𝑖𝑠𝑐𝑜 = 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 ⨂ 𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝐼𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜𝑠
No exemplo, o Grau de Importância do Risco 1 será dado por:
𝐺𝐼𝑅1 = (23,6%; 40,7%; 60,7%)⨂(46,7%; 87,9%; 151,7%) ≈ (11,0%; 35,8%; 92,1%)
Para gerar um número crisp para o Grau de Importância do Risco 1, utilizaremos o cálculo do PERT. A metodologia PERT (Program Evaluation and Review Technique) é amplamente conhecida e aplicada no gerenciamento de projetos. Ela foi desenvolvida nos anos 50, por iniciativa da Marinha dos E.U.A. para coordenar o trabalho de seus 3.000 contratados envolvidos no projeto dos mísseis Polaris. PERT adota estimativas de duração ou custo de uma atividade de um projeto como uma variável randômica com alguma distribuição de probabilidade. Estas três estimativas da duração de uma atividade, podem determinar os parâmetros da distribuição de probabilidade:
m = estimativa mais provável da duração de uma atividade (mais provável),
a = estimativa otimista da duração de uma atividade (otimista),
b = estimativa pessimista da duração de uma atividade (pessimista).
A metodologia PERT também assume que a forma da distribuição de probabilidade da variável randômica em questão é a da distribuição Beta. No gráfico a seguir são apresentados os parâmetros estimados (a, m e b) e na forma de linha contínua, a distribuição Beta para valores intermediários.
33
Gráfico 7: Representação gráfica de uma distribuição Beta.
Para planejar a duração de uma determinada atividade, conhecendo as estimativas otimista (a), mais provável (m) e pessimista (b), basta aplicar a equação PERT para o tempo esperado.
𝑃𝐸𝑅𝑇 =(𝑎 + 4 ∗ 𝑚 + 𝑏)
6
Esta equação é ponderada, utilizando um peso quatro vezes maior para o valor mais provável. Isto faz com que o número PERT não seja muito enviesada para nenhum dos lados.
Então, para gerar um número crisp para o Grau de Importância do Risco 1, através do cálculo do PERT considerando os componentes de um número Fuzzy triangular (𝑎; 𝑚; 𝑏), é:
𝐺𝐼𝑅1 =(11,0% + 4 ∗ 35,8% + 92,1%)
6= 0,41
Calculando este Grau de Importância para cada um dos riscos, teremos a lista priorizada ao listarmos em ordem decrescente.
Método Quantitativo
Neste caso, são considerados os valores Fuzzy de Probabilidade e Impacto Ponderado, para caracterizar a importância do risco. Então, seguindo o exemplo anterior, sendo o Ñ1I= [46,7%; 87,9%; 151,7%] o impacto ponderado calculado para o risco 1, Ñ1P = [23,6%; 40,7%; 60,7%] a sua probabilidade, temos que a importância do risco (S) é
dada pelo produto entre o Impacto e a Probabilidade, logo, �̃�(R1) = [Ñ1I x Ñ1P] = [0,467x0,236; 0,879x0,407; 1,517x0,607] = [0,110; 0,3578; 0,9208].
O modelo de inferência é baseado na mesma matriz P x I, porém foi elaborado um novo conjunto Fuzzy para representar as alternativas de ações para tratamento dos riscos.
Este conjunto Fuzzy foi descrito da seguinte forma:
Termo Linguístico Identificador Número fuzzy triangulares
Tratar Ameaça TA [0,3; 0,5;1,0]
Monitorar Ameaça MA [0,1; 0,3; 0,6]
Aceitar AC [0; 0,15; 0,30]
Monitorar Oportunidade MO [ -0,075; -0,1125; -0,25]
Tratar Oportunidade TO [ -0,1125; -0,25; -0,4]
34
Tabela 11: Descrição dos conjuntos Fuzzy adotados para descrever a resposta ao risco. Elaboração
própria.
Gráfico 8: Representação gráfica das Funções de pertinência para os tipos de resposta aos riscos.
Utilizaremos o cálculo da distância Euclidiana entre os centroides para defuzzificar a ação recomendada.
Tabela 12: Resultado da defuzzificação do tipo de resposta recomendado pelo sistema de inferência do
exemplo.
Gráfico 9: Representação gráfica da Função de pertinência para o exemplo.
Para priorização dos riscos, o método de cálculo é o mesmo do método qualitativo.
S1 Termos Linguístico
0,205846 Tratar Ameaça
0,320956 Monitorar Ameaça
0,63047 Aceitar
1,185326 Monitorar Oportunidade
1,33941 Tratar Oportunidade
Tratar Ameaça
Defuzzy
35
5. RESULTADOS
5.1. Descrição do projeto-piloto
O objetivo do projeto é mitigar riscos nas faixas de dutos de uma região metropolitana através da realocação de dutos que interligam um terminal a uma refinaria, para uma área menos populosa. No escopo deste projeto estão:
Desativação de faixa de dutos;
Construção de novos dutos entre a nova estação de bombeamento e refinaria;
Adequações em terminal existente;
Construção de uma nova estação de bombeamento; e
Adequações na refinaria.
Uma representação esquemática de disposição do escopo a ser realizado é apresentada a seguir:
Figura 17: Representação do escopo do projeto piloto.
5.2. Lista de riscos identificados no projeto
Em reunião de trabalho com especialistas relacionados ao projeto, foram identificados, em um processo de brainstorming facilitado, os riscos a seguir.
36
Tabela 13: Descrição dos riscos identificados para o projeto piloto. Elaboração própria.
Tabela 14: Matriz Analítica de Riscos resultante da identificação dos riscos do projeto piloto. Elaboração
própria.
IDRisco
(Evento Incerto)
R01 Demora na liberação de Autorizações / Alvarás das Prefeituras Municipais
R02Como a obra envolve recuperação de passivos de obras anteriores, pode haver demora no processo de
obtenção da LI.
R03Indefinição no planejamento quanto a necessidade de obtenção de licenças para captação e descarte de
água para realização dos Testes Hidrostáticos.
R04Não foi realizada sondagem para identificação do underground junto à refinaria, podendo provocar
necessidades de alterações no projeto.
R05Grande número de interfaces entre as partes interessadas gerando demora nas definições e comentários de
projeto.
R06 Falha no controle de modificações/ajustes de projeto ao longo da Construção e Montagem
R07Atraso no fornecimento de equipamento de controle por indefições entre operação do terminal e operação da
refinaria.
R08Por incertezas no escopo das adequações necessárias no terminal, as propostas apresentarem preço
excessivo.
R09Construção do Pontilhão e abertura de faixa km, que serão realizadas pela refinaria, não ficarem prontas no
prazo necessário. Dificuldade de contratação de escopo pequeno.
R10Resultado de estudos de avaliação de estabilidade de talude inviabilizar a construção de piperack na
refinaria.
R11 Necessidade de retrabalho não mapeado de serviços já executados no Terminal e na refinaria
R12Dificuldade de liberação para execução de Tie-ins entre Terminal x Duto e Refinaria x Duto por falha na
coordenação dos planejamentos das partes.
R13Dificuldade no procedimento de passagem dos cabos de fibra ótica na refinaria por passar por dentro de
unidades em funcionamento
R14 Dificuldade de movimentação de carga na Refinaria.
R15 Dificuldade na implantação do workflow de documentação do projeto provocando atraso na sua liberação
R16 Demora na aprovação do projeto pelas concessionarias (Eletricidade e vias).
R17 Indisponibilidade de operadores treinados para a nova estação de bombeio
R18Falta de priorização na emissão dos documentos de projeto provocadas por conflitos de interesses entre
contratada e contratante.
R19 Dificuldade na implementação do software de gestão de ativos por falta de experiência da contratada.
R20 Como a obra ocorre em locais ermos, pode ocorrer furtos e/ou sabotagem
R21Faixa não liberada para obra por não adesão ao convenio por parte dos posseiros e não liberação da
imissao na posse
Licitação Projeto Executivo Suprimentos Construção Civil Montagem Eletromecânica Comissionamento
1.1.Definição do Escopo R04 R11
1.3.Premissas de Projeto R08 R10
2.1.Gerenciamento do projeto R07 R06 R06
2.2.Interface entre projetos R16 R09 R13 / R14
2.5.Disponibilidade de Recursos R17
2.6.Comunicação R12
3.1.Condições contratuais R18
3.3.Fornecedores R15 R19
4.3.Localização R20 R20 R20 R20
4.7.Licenciamento R01 / R02 / R21 R03
4.10.Partes Interessadas R05
ESTRUTURA ANALÍTICA DO PROJETO
ESTR
UTU
RA
AN
ALÍ
TIC
A D
OS
RIS
CO
S
1.Té
cnic
os
2.G
eren
ciam
ento
3.C
om
erci
ais
4. E
xter
no
s
37
5.3. Coleta de opiniões dos especialistas
Para cada especialista indicado, foi enviado uma planilha conforme abaixo onde ele indicava para cada risco sua opinião quanto a Probabilidade, Impacto em Custo e Impacto em Prazo nos objetivos do projeto. As alternativas para cada campo representavam os termos linguísticos adotas no modelo.
Tabela 15: Formulário enviado para os especialistas qualificarem os riscos identificados. Elaboração
própria.
5.4. Agregação de opiniões dos especialistas
Coletadas as opiniões dos especialistas, elas são fuzzificadas em uma série de planilhas de apoio.
Tabela 16: Planilha de consolidação das opiniões dos especialistas para a Probabilidade dos riscos.
Tabela 17: Planilha com o calcula de frequência de cada opinião sobre a Probabilidade dos riscos.
Probabilidade Impacto Prazo Impacto Custo
R01 Demora na liberação de Autorizações / Alvarás das Prefeituras Municipais
R02 Como a obra envolve recuperação de passivos de obras anteriores, pode haver demora no processo de obtenção da LI.
R03 Indefinição no planejamento quanto a necessidade de obtenção de licenças para captação e descarte de água para realização dos Testes Hidrostáticos.
R04 Não foi realizada sondagem para identificação do underground junto à refinaria, podendo provocar necessidades de alterações no projeto.
R05 Grande número de interfaces entre as partes interessadas gerando demora nas definições e comentários de projeto.
R06 Falha no controle de modificações/ajustes de projeto ao longo da Construção e Montagem
R07 Atraso no fornecimento de equipamento de controle por indefições entre operação do terminal e operação da refinaria.
R08 Por incertezas no escopo das adequações necessárias no terminal, as propostas apresentarem preço excessivo.
R09 Construção do Pontilhão e abertura de faixa km, que serão realizadas pela refinaria, não ficarem prontas no prazo necessário. Dificuldade de contratação de escopo pequeno.
R10 Resultado de estudos de avaliação de estabilidade de talude inviabilizar a construção de piperack na refinaria.
R11 Necessidade de retrabalho não mapeado de serviços já executados no Terminal e na refinaria
R12 Dificuldade de liberação para execução de Tie-ins entre Terminal x Duto e Refinaria x Duto por falha na coordenação dos planejamentos das partes.
R13 Dificuldade no procedimento de passagem dos cabos de fibra ótica na refinaria por passar por dentro de unidades em funcionamento
R14 Dificuldade de movimentação de carga na Refinaria.
R15 Dificuldade na implantação do workflow de documentação do projeto provocando atraso na sua liberação
R16 Demora na aprovação do projeto pelas concessionarias (Eletricidade e vias).
R17 Indisponibilidade de operadores treinados para a nova estação de bombeio
R18 Falta de priorização na emissão dos documentos de projeto provocadas por conflitos de interesses entre contratada e contratante.
R19 Dificuldade na implementação do software de gestão de ativos por falta de experiência da contratada.
R20 Como a obra ocorre em locais ermos, pode ocorrer furtos e/ou sabotagem
R21 Faixa não liberada para obra por não adesão ao convenio por parte dos posseiros e não liberação da imissao na posse
R01 R02 R03 R04 R05 R06 R07 R08 R09 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21
E1 Alto Alto Baixo Médio Muito Alto Baixo Médio Muito Alto Médio Baixo Baixo Alto Médio Alto Médio Alto Muito Baixo Alto Muito Baixo Médio Médio
E2 Médio Baixo Médio Médio Alto Alto Baixo Alto Alto Muito Baixo Alto Muito Baixo Médio Baixo Muito Baixo Alto Médio Alto Médio Alto Alto
E3 Alto Alto Baixo Baixo Baixo Baixo Baixo Médio Baixo Médio Alto Baixo Médio Baixo Alto Médio Médio Baixo Baixo Alto Médio
E4 Alto Médio Médio Baixo Muito Alto Muito Alto Médio Médio Alto Médio Médio Baixo Alto Baixo Alto Alto Médio Alto Médio Alto Médio
E5 Baixo Baixo Muito Baixo Baixo Muito Alto Médio Baixo Médio Médio Muito Baixo Médio Baixo Alto Baixo Alto Alto Muito Baixo Muito Alto Muito Baixo Alto Muito Baixo
E6 Alto Médio Baixo Muito Alto Muito Alto Alto Alto Médio Médio Baixo Médio Alto Baixo Médio Baixo Muito Alto Alto Médio Alto Muito Alto Médio
E7 Alto Médio Alto Baixo Médio Alto Alto Médio Médio Baixo Baixo Médio Baixo Baixo Muito Baixo Médio Alto Baixo Baixo Alto Médio
E8 Muito Alto Médio Médio Baixo Alto Alto Médio Alto Médio Médio Alto Médio Alto Alto Médio Alto Baixo Baixo Muito Baixo Alto Médio
E9 Muito Alto Muito Alto Médio Médio Muito Alto Muito Alto Médio Muito Alto Muito Alto Médio Muito Alto Muito Alto Alto Muito Alto Muito Alto Muito Alto Médio Muito Alto Alto Muito Alto Médio
E10 Baixo Baixo Baixo Baixo Muito Alto Alto Baixo Alto Baixo Baixo Baixo Baixo Médio Baixo Alto Médio Baixo Médio Muito Alto Muito Alto Baixo
E11 Alto Alto Médio Baixo Alto Médio Baixo Alto Médio Baixo Alto Médio Baixo Baixo Baixo Médio Médio Alto Médio Médio Médio
E12 Alto Alto Baixo Médio Alto Alto Baixo Médio Baixo Médio Médio Baixo Alto Baixo Alto Muito Alto Alto Médio Baixo Alto Médio
R01 R02 R03 R04 R05 R06 R07 R08 R09 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21
E1 0,583 0,333 0,417 0,333 0,500 0,167 0,333 0,167 0,500 0,417 0,250 0,167 0,333 0,167 0,167 0,417 0,167 0,333 0,250 0,167 0,750
E2 0,083 0,250 0,417 0,333 0,333 0,500 0,500 0,333 0,167 0,167 0,333 0,083 0,333 0,667 0,167 0,417 0,417 0,333 0,250 0,583 0,083
E3 0,583 0,333 0,417 0,583 0,083 0,167 0,500 0,500 0,250 0,417 0,333 0,417 0,333 0,667 0,417 0,333 0,417 0,250 0,250 0,583 0,750
E4 0,583 0,333 0,417 0,583 0,500 0,167 0,333 0,500 0,167 0,417 0,333 0,417 0,417 0,667 0,417 0,417 0,417 0,333 0,250 0,583 0,750
E5 0,167 0,250 0,083 0,583 0,500 0,167 0,500 0,500 0,500 0,167 0,333 0,417 0,417 0,667 0,417 0,417 0,167 0,167 0,250 0,583 0,083
E6 0,583 0,333 0,417 0,083 0,500 0,500 0,167 0,500 0,500 0,417 0,333 0,167 0,250 0,083 0,167 0,250 0,250 0,250 0,167 0,250 0,750
E7 0,583 0,333 0,083 0,583 0,083 0,500 0,167 0,500 0,500 0,417 0,250 0,250 0,250 0,667 0,167 0,333 0,250 0,250 0,250 0,583 0,750
E8 0,167 0,333 0,417 0,583 0,333 0,500 0,333 0,333 0,500 0,417 0,333 0,250 0,417 0,167 0,167 0,417 0,167 0,250 0,250 0,583 0,750
E9 0,167 0,083 0,417 0,333 0,500 0,167 0,333 0,167 0,083 0,417 0,083 0,083 0,417 0,083 0,083 0,250 0,417 0,167 0,167 0,250 0,750
E10 0,167 0,250 0,417 0,583 0,500 0,500 0,500 0,333 0,250 0,417 0,250 0,417 0,333 0,667 0,417 0,333 0,167 0,250 0,083 0,250 0,083
E11 0,583 0,333 0,417 0,583 0,333 0,167 0,500 0,333 0,500 0,417 0,333 0,250 0,250 0,667 0,167 0,333 0,417 0,333 0,250 0,167 0,750
E12 0,583 0,333 0,417 0,333 0,333 0,500 0,500 0,500 0,250 0,417 0,333 0,417 0,417 0,667 0,417 0,250 0,250 0,250 0,250 0,583 0,750
4,833 3,500 4,333 5,500 4,500 4,000 4,667 4,667 4,167 4,500 3,500 3,333 4,167 5,833 3,167 4,167 3,500 3,167 2,667 5,167 7,000
38
Tabela 18: Planilha com o cálculo da ponderação das opiniões, em relação a sua frequência, das
Probabilidades dos riscos.
Tabela 19: Cálculos dos valores Fuzzy para cada opinião [a; m; b]. Cálculo de “a” de Probabilidade.
Tabela 20: Cálculos dos valores Fuzzy para cada opinião [a; m; b]. Cálculo de “m” de Probabilidade.
Tabela 21: Cálculos dos valores Fuzzy para cada opinião [a; m; b]. Cálculo de “b” de Probabilidade.
O mesmo foi feito para os Impactos e são apresentados no Anexo A.
O resultado da agregação das opiniões para cada risco é apresentado nas tabelas a seguir.
R01 R02 R03 R04 R05 R06 R07 R08 R09 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21
E1 0,121 0,095 0,096 0,061 0,111 0,042 0,071 0,036 0,120 0,093 0,071 0,050 0,080 0,029 0,053 0,100 0,048 0,105 0,094 0,032 0,107
E2 0,017 0,071 0,096 0,061 0,074 0,125 0,107 0,071 0,040 0,037 0,095 0,025 0,080 0,114 0,053 0,100 0,119 0,105 0,094 0,113 0,012
E3 0,121 0,095 0,096 0,106 0,019 0,042 0,107 0,107 0,060 0,093 0,095 0,125 0,080 0,114 0,132 0,080 0,119 0,079 0,094 0,113 0,107
E4 0,121 0,095 0,096 0,106 0,111 0,042 0,071 0,107 0,040 0,093 0,095 0,125 0,100 0,114 0,132 0,100 0,119 0,105 0,094 0,113 0,107
E5 0,034 0,071 0,019 0,106 0,111 0,042 0,107 0,107 0,120 0,037 0,095 0,125 0,100 0,114 0,132 0,100 0,048 0,053 0,094 0,113 0,012
E6 0,121 0,095 0,096 0,015 0,111 0,125 0,036 0,107 0,120 0,093 0,095 0,050 0,060 0,014 0,053 0,060 0,071 0,079 0,063 0,048 0,107
E7 0,121 0,095 0,019 0,106 0,019 0,125 0,036 0,107 0,120 0,093 0,071 0,075 0,060 0,114 0,053 0,080 0,071 0,079 0,094 0,113 0,107
E8 0,034 0,095 0,096 0,106 0,074 0,125 0,071 0,071 0,120 0,093 0,095 0,075 0,100 0,029 0,053 0,100 0,048 0,079 0,094 0,113 0,107
E9 0,034 0,024 0,096 0,061 0,111 0,042 0,071 0,036 0,020 0,093 0,024 0,025 0,100 0,014 0,026 0,060 0,119 0,053 0,063 0,048 0,107
E10 0,034 0,071 0,096 0,106 0,111 0,125 0,107 0,071 0,060 0,093 0,071 0,125 0,080 0,114 0,132 0,080 0,048 0,079 0,031 0,048 0,012
E11 0,121 0,095 0,096 0,106 0,074 0,042 0,107 0,071 0,120 0,093 0,095 0,075 0,060 0,114 0,053 0,080 0,119 0,105 0,094 0,032 0,107
E12 0,121 0,095 0,096 0,061 0,074 0,125 0,107 0,107 0,060 0,093 0,095 0,125 0,100 0,114 0,132 0,060 0,071 0,079 0,094 0,113 0,107
1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
R01 R02 R03 R04 R05 R06 R07 R08 R09 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
E1 0,500 0,500 0,001 0,250 0,600 0,001 0,250 0,600 0,250 0,001 0,001 0,500 0,250 0,500 0,250 0,500 - 0,500 - 0,250 0,250
E2 0,250 0,001 0,250 0,250 0,500 0,500 0,001 0,500 0,500 - 0,500 - 0,250 0,001 - 0,500 0,250 0,500 0,250 0,500 0,500
E3 0,500 0,500 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,250 0,001 0,250 0,500 0,001 0,250 0,001 0,500 0,250 0,250 0,001 0,001 0,500 0,250
E4 0,500 0,250 0,250 0,001 0,600 0,600 0,250 0,250 0,500 0,250 0,250 0,001 0,500 0,001 0,500 0,500 0,250 0,500 0,250 0,500 0,250
E5 0,001 0,001 - 0,001 0,600 0,250 0,001 0,250 0,250 - 0,250 0,001 0,500 0,001 0,500 0,500 - 0,600 - 0,500 -
E6 0,500 0,250 0,001 0,600 0,600 0,500 0,500 0,250 0,250 0,001 0,250 0,500 0,001 0,250 0,001 0,600 0,500 0,250 0,500 0,600 0,250
E7 0,500 0,250 0,500 0,001 0,250 0,500 0,500 0,250 0,250 0,001 0,001 0,250 0,001 0,001 - 0,250 0,500 0,001 0,001 0,500 0,250
E8 0,600 0,250 0,250 0,001 0,500 0,500 0,250 0,500 0,250 0,250 0,500 0,250 0,500 0,500 0,250 0,500 0,001 0,001 - 0,500 0,250
E9 0,600 0,600 0,250 0,250 0,600 0,600 0,250 0,600 0,600 0,250 0,600 0,600 0,500 0,600 0,600 0,600 0,250 0,600 0,500 0,600 0,250
E10 0,001 0,001 0,001 0,001 0,600 0,500 0,001 0,500 0,001 0,001 0,001 0,001 0,250 0,001 0,500 0,250 0,001 0,250 0,600 0,600 0,001
E11 0,500 0,500 0,250 0,001 0,500 0,250 0,001 0,500 0,250 0,001 0,500 0,250 0,001 0,001 0,001 0,250 0,250 0,500 0,250 0,250 0,250
E12 0,500 0,500 0,001 0,250 0,500 0,500 0,001 0,250 0,001 0,250 0,250 0,001 0,500 0,001 0,500 0,600 0,500 0,250 0,001 0,500 0,250
R01 R02 R03 R04 R05 R06 R07 R08 R09 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21
m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m
E1 0,750 0,750 0,250 0,500 0,900 0,250 0,500 0,900 0,500 0,250 0,250 0,750 0,500 0,750 0,500 0,750 0,001 0,750 0,001 0,500 0,500
E2 0,500 0,250 0,500 0,500 0,750 0,750 0,250 0,750 0,750 0,001 0,750 0,001 0,500 0,250 0,001 0,750 0,500 0,750 0,500 0,750 0,750
E3 0,750 0,750 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,500 0,250 0,500 0,750 0,250 0,500 0,250 0,750 0,500 0,500 0,250 0,250 0,750 0,500
E4 0,750 0,500 0,500 0,250 0,900 0,900 0,500 0,500 0,750 0,500 0,500 0,250 0,750 0,250 0,750 0,750 0,500 0,750 0,500 0,750 0,500
E5 0,250 0,250 0,001 0,250 0,900 0,500 0,250 0,500 0,500 0,001 0,500 0,250 0,750 0,250 0,750 0,750 0,001 0,900 0,001 0,750 0,001
E6 0,750 0,500 0,250 0,900 0,900 0,750 0,750 0,500 0,500 0,250 0,500 0,750 0,250 0,500 0,250 0,900 0,750 0,500 0,750 0,900 0,500
E7 0,750 0,500 0,750 0,250 0,500 0,750 0,750 0,500 0,500 0,250 0,250 0,500 0,250 0,250 0,001 0,500 0,750 0,250 0,250 0,750 0,500
E8 0,900 0,500 0,500 0,250 0,750 0,750 0,500 0,750 0,500 0,500 0,750 0,500 0,750 0,750 0,500 0,750 0,250 0,250 0,001 0,750 0,500
E9 0,900 0,900 0,500 0,500 0,900 0,900 0,500 0,900 0,900 0,500 0,900 0,900 0,750 0,900 0,900 0,900 0,500 0,900 0,750 0,900 0,500
E10 0,250 0,250 0,250 0,250 0,900 0,750 0,250 0,750 0,250 0,250 0,250 0,250 0,500 0,250 0,750 0,500 0,250 0,500 0,900 0,900 0,250
E11 0,750 0,750 0,500 0,250 0,750 0,500 0,250 0,750 0,500 0,250 0,750 0,500 0,250 0,250 0,250 0,500 0,500 0,750 0,500 0,500 0,500
E12 0,750 0,750 0,250 0,500 0,750 0,750 0,250 0,500 0,250 0,500 0,500 0,250 0,750 0,250 0,750 0,900 0,750 0,500 0,250 0,750 0,500
R01 R02 R03 R04 R05 R06 R07 R08 R09 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
E1 0,900 0,900 0,500 0,750 1,000 0,500 0,750 1,000 0,750 0,500 0,500 0,900 0,750 0,900 0,750 0,900 0,150 0,900 0,150 0,750 0,750
E2 0,750 0,500 0,750 0,750 0,900 0,900 0,500 0,900 0,900 0,150 0,900 0,150 0,750 0,500 0,150 0,900 0,750 0,900 0,750 0,900 0,900
E3 0,900 0,900 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,750 0,500 0,750 0,900 0,500 0,750 0,500 0,900 0,750 0,750 0,500 0,500 0,900 0,750
E4 0,900 0,750 0,750 0,500 1,000 1,000 0,750 0,750 0,900 0,750 0,750 0,500 0,900 0,500 0,900 0,900 0,750 0,900 0,750 0,900 0,750
E5 0,500 0,500 0,150 0,500 1,000 0,750 0,500 0,750 0,750 0,150 0,750 0,500 0,900 0,500 0,900 0,900 0,150 1,000 0,150 0,900 0,150
E6 0,900 0,750 0,500 1,000 1,000 0,900 0,900 0,750 0,750 0,500 0,750 0,900 0,500 0,750 0,500 1,000 0,900 0,750 0,900 1,000 0,750
E7 0,900 0,750 0,900 0,500 0,750 0,900 0,900 0,750 0,750 0,500 0,500 0,750 0,500 0,500 0,150 0,750 0,900 0,500 0,500 0,900 0,750
E8 1,000 0,750 0,750 0,500 0,900 0,900 0,750 0,900 0,750 0,750 0,900 0,750 0,900 0,900 0,750 0,900 0,500 0,500 0,150 0,900 0,750
E9 1,000 1,000 0,750 0,750 1,000 1,000 0,750 1,000 1,000 0,750 1,000 1,000 0,900 1,000 1,000 1,000 0,750 1,000 0,900 1,000 0,750
E10 0,500 0,500 0,500 0,500 1,000 0,900 0,500 0,900 0,500 0,500 0,500 0,500 0,750 0,500 0,900 0,750 0,500 0,750 1,000 1,000 0,500
E11 0,900 0,900 0,750 0,500 0,900 0,750 0,500 0,900 0,750 0,500 0,900 0,750 0,500 0,500 0,500 0,750 0,750 0,900 0,750 0,750 0,750
E12 0,900 0,900 0,500 0,750 0,900 0,900 0,500 0,750 0,500 0,750 0,750 0,500 0,900 0,500 0,900 1,000 0,900 0,750 0,500 0,900 0,750
39
Tabela 22: Valores Fuzzy e PERT para as Probabilidades.
Tabela 23: Valores Fuzzy e PERT para os Impactos de Prazo.
Colunas1 a m b PERTÑ1 Prob 46,8% 72,2% 87,7% 70,5%
Ñ2 Prob 30,0% 55,1% 76,0% 54,4%
Ñ3 Prob 13,0% 37,5% 62,1% 37,5%
Ñ4 Prob 7,0% 32,0% 56,8% 32,0%
Ñ5 Prob 55,3% 83,6% 95,6% 80,9%
Ñ6 Prob 44,6% 70,0% 86,3% 68,5%
Ñ7 Prob 10,7% 35,7% 60,0% 35,6%
Ñ8 Prob 34,6% 60,0% 81,1% 59,3%
Ñ9 Prob 23,2% 48,3% 72,2% 48,1%
Ñ10 Prob 11,6% 34,7% 59,0% 34,9%
Ñ11 Prob 30,0% 55,1% 76,0% 54,4%
Ñ12 Prob 12,2% 36,6% 60,0% 36,4%
Ñ13 Prob 33,0% 58,0% 78,0% 57,2%
Ñ14 Prob 4,1% 29,1% 53,4% 29,0%
Ñ15 Prob 37,1% 59,6% 76,6% 58,7%
Ñ16 Prob 43,8% 69,7% 87,0% 68,3%
Ñ17 Prob 25,6% 48,2% 70,1% 48,1%
Ñ18 Prob 33,3% 58,8% 78,0% 57,8%
Ñ19 Prob 15,2% 33,3% 53,8% 33,7%
Ñ20 Prob 49,8% 75,6% 90,5% 73,8%
Ñ21 Prob 24,7% 49,4% 74,2% 49,4%
a m b PERTÑ1 Ip 24,0% 53,3% 88,8% 54,4%
Ñ2 Ip 37,3% 72,9% 120,2% 74,8%
Ñ3 Ip 18,8% 45,7% 74,5% 46,0%
Ñ4 Ip 28,2% 62,3% 104,4% 63,6%
Ñ5 Ip 21,5% 50,0% 88,5% 51,7%
Ñ6 Ip 34,3% 67,8% 112,2% 69,6%
Ñ7 Ip 22,1% 50,0% 82,1% 50,7%
Ñ8 Ip 33,2% 70,6% 129,7% 74,2%
Ñ9 Ip 22,4% 53,1% 86,6% 53,6%
Ñ10 Ip 54,0% 102,9% 189,8% 109,2%
Ñ11 Ip 18,5% 46,7% 76,1% 46,9%
Ñ12 Ip 18,0% 45,8% 73,8% 45,8%
Ñ13 Ip 11,8% 33,2% 55,0% 33,3%
Ñ14 Ip 18,8% 45,7% 74,5% 46,0%
Ñ15 Ip 18,6% 42,9% 71,4% 43,6%
Ñ16 Ip 31,8% 65,5% 107,3% 66,8%
Ñ17 Ip 10,8% 31,6% 52,4% 31,6%
Ñ18 Ip 22,2% 50,8% 83,0% 51,4%
Ñ19 Ip 7,3% 24,1% 41,4% 24,2%
Ñ20 Ip 7,9% 25,7% 43,6% 25,7%
Ñ21 Ip 46,8% 85,7% 143,6% 88,9%
40
Tabela 24: Valores Fuzzy e PERT para os Impactos de Custo.
5.5. Sistema de inferência
Os métodos propostos, apresentados anteriormente, foram desenvolvidos em planilhas de apoio, com os seguintes resultados.
Método Qualitativo
Tabela 25: A tabela a seguir apresenta a ativação das regras para cada risco em função de seus números fuzzificados e o tratamento selecionado, sendo tratar representado pelo valor “3”, monitorar
“2” e aceitar “1”.
a m b PERTÑ1 Ic 9,3% 28,1% 47,4% 28,2%
Ñ2 Ic 18,2% 43,5% 73,5% 44,3%
Ñ3 Ic 10,9% 31,4% 52,3% 31,4%
Ñ4 Ic 33,0% 70,8% 124,6% 73,5%
Ñ5 Ic 11,7% 32,9% 56,0% 33,2%
Ñ6 Ic 45,2% 83,7% 139,8% 86,6%
Ñ7 Ic 11,0% 31,4% 52,4% 31,5%
Ñ8 Ic 32,4% 67,1% 116,5% 69,5%
Ñ9 Ic 13,2% 36,4% 59,6% 36,4%
Ñ10 Ic 50,0% 93,3% 163,3% 97,8%
Ñ11 Ic 21,0% 50,7% 81,7% 50,9%
Ñ12 Ic 17,4% 44,9% 72,3% 44,9%
Ñ13 Ic 7,9% 25,7% 43,6% 25,7%
Ñ14 Ic 9,8% 29,2% 49,0% 29,3%
Ñ15 Ic 4,3% 18,6% 32,9% 18,6%
Ñ16 Ic 9,3% 28,1% 47,4% 28,2%
Ñ17 Ic 8,6% 27,2% 45,8% 27,2%
Ñ18 Ic 6,7% 21,7% 38,3% 21,9%
Ñ19 Ic 0,4% 10,7% 21,1% 10,7%
Ñ20 Ic 11,0% 31,4% 52,4% 31,5%
Ñ21 Ic 15,4% 40,4% 65,9% 40,5%
Ação Riscos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
2 R01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 R02 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 R03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 R04 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0
3 R05 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 R06 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 R07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 0
3 R08 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 R09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 R10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 R11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 R12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0
2 R13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 R14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 0
2 R15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
2 R16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 R17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 R18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 R19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0
2 R20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 R21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
41
Tabela 26: Resumo dos resultados, juntamente com a priorização (Grau de Importância – GI).
Método Quantitativo
Tabela 27: Resultados da aplicação do método quantitativo proposto alternativamente.
Estes dados geram a tabela com os números Fuzzy triangulares para cada Grau de Importância.
Tabela 28: Graus de Importância obtidos.
GI Ação P Pdefuzzy I Ponderado Ip Ip defuzzy Ic Ic defuzzy
R01 0,291 Monitorar 70,5% Alto 41% 54% Médio 28% Baixo
R02 0,324 Monitorar 54,4% Médio 60% 75% Alto 44% Médio
R03 0,145 Monitorar 37,5% Médio 39% 46% Médio 31% Baixo
R04 0,219 Monitorar 32,0% Baixo 69% 64% Médio 73% Alto
R05 0,343 Tratar 80,9% Muito Alto 42% 52% Médio 33% Baixo
R06 0,535 Tratar 68,5% Alto 78% 70% Médio 87% Alto
R07 0,146 Monitorar 35,6% Baixo 41% 51% Médio 32% Baixo
R08 0,426 Tratar 59,3% Médio 72% 74% Alto 70% Alto
R09 0,216 Monitorar 48,1% Médio 45% 54% Médio 36% Baixo
R10 0,361 Monitorar 34,9% Baixo 103% 109% Alto 98% Alto
R11 0,266 Monitorar 54,4% Médio 49% 47% Médio 51% Médio
R12 0,165 Monitorar 36,4% Baixo 45% 46% Médio 45% Médio
R13 0,169 Monitorar 57,2% Médio 29% 33% Baixo 26% Baixo
R14 0,109 Monitorar 29,0% Baixo 38% 46% Médio 29% Baixo
R15 0,182 Monitorar 58,7% Médio 31% 44% Médio 19% Muito Baixo
R16 0,324 Monitorar 68,3% Alto 48% 67% Médio 28% Baixo
R17 0,141 Monitorar 48,1% Médio 29% 32% Baixo 27% Baixo
R18 0,212 Monitorar 57,8% Médio 37% 51% Médio 22% Baixo
R19 0,059 Aceitar 33,7% Baixo 17% 24% Baixo 11% Muito Baixo
R20 0,211 Monitorar 73,8% Alto 29% 26% Baixo 32% Baixo
R21 0,320 Monitorar 49,4% Médio 65% 89% Alto 41% Médio
a m b PERT a m b PERT a m b PERT a m b PERTR01 46,8% 72,2% 87,7% 70,5% 24,0% 53,3% 88,8% 54,4% 9,3% 28,1% 47,4% 28,2% 16,7% 40,7% 68,1% 41,3%
R02 30,0% 55,1% 76,0% 54,4% 37,3% 72,9% 120,2% 74,8% 18,2% 43,5% 73,5% 44,3% 27,7% 58,2% 96,8% 59,6%
R03 13,0% 37,5% 62,1% 37,5% 18,8% 45,7% 74,5% 46,0% 10,9% 31,4% 52,3% 31,4% 14,9% 38,5% 63,4% 38,7%
R04 7,0% 32,0% 56,8% 32,0% 28,2% 62,3% 104,4% 63,6% 33,0% 70,8% 124,6% 73,5% 30,6% 66,5% 114,5% 68,5%
R05 55,3% 83,6% 95,6% 80,9% 21,5% 50,0% 88,5% 51,7% 11,7% 32,9% 56,0% 33,2% 16,6% 41,4% 72,2% 42,4%
R06 44,6% 70,0% 86,3% 68,5% 34,3% 67,8% 112,2% 69,6% 45,2% 83,7% 139,8% 86,6% 39,8% 75,7% 126,0% 78,1%
R07 10,7% 35,7% 60,0% 35,6% 22,1% 50,0% 82,1% 50,7% 11,0% 31,4% 52,4% 31,5% 16,5% 40,7% 67,3% 41,1%
R08 34,6% 60,0% 81,1% 59,3% 33,2% 70,6% 129,7% 74,2% 32,4% 67,1% 116,5% 69,5% 32,8% 68,8% 123,1% 71,9%
R09 23,2% 48,3% 72,2% 48,1% 22,4% 53,1% 86,6% 53,6% 13,2% 36,4% 59,6% 36,4% 17,8% 44,8% 73,1% 45,0%
R10 11,6% 34,7% 59,0% 34,9% 54,0% 102,9% 189,8% 109,2% 50,0% 93,3% 163,3% 97,8% 52,0% 98,1% 176,5% 103,5%
R11 30,0% 55,1% 76,0% 54,4% 18,5% 46,7% 76,1% 46,9% 21,0% 50,7% 81,7% 50,9% 19,8% 48,7% 78,9% 48,9%
R12 12,2% 36,6% 60,0% 36,4% 18,0% 45,8% 73,8% 45,8% 17,4% 44,9% 72,3% 44,9% 17,7% 45,3% 73,0% 45,3%
R13 33,0% 58,0% 78,0% 57,2% 11,8% 33,2% 55,0% 33,3% 7,9% 25,7% 43,6% 25,7% 9,8% 29,5% 49,3% 29,5%
R14 4,1% 29,1% 53,4% 29,0% 18,8% 45,7% 74,5% 46,0% 9,8% 29,2% 49,0% 29,3% 14,3% 37,5% 61,8% 37,6%
R15 37,1% 59,6% 76,6% 58,7% 18,6% 42,9% 71,4% 43,6% 4,3% 18,6% 32,9% 18,6% 11,4% 30,7% 52,1% 31,1%
R16 43,8% 69,7% 87,0% 68,3% 31,8% 65,5% 107,3% 66,8% 9,3% 28,1% 47,4% 28,2% 20,5% 46,8% 77,3% 47,5%
R17 25,6% 48,2% 70,1% 48,1% 10,8% 31,6% 52,4% 31,6% 8,6% 27,2% 45,8% 27,2% 9,7% 29,4% 49,1% 29,4%
R18 33,3% 58,8% 78,0% 57,8% 22,2% 50,8% 83,0% 51,4% 6,7% 21,7% 38,3% 21,9% 14,4% 36,2% 60,7% 36,7%
R19 15,2% 33,3% 53,8% 33,7% 7,3% 24,1% 41,4% 24,2% 0,4% 10,7% 21,1% 10,7% 3,8% 17,4% 31,2% 17,4%
R20 49,8% 75,6% 90,5% 73,8% 7,9% 25,7% 43,6% 25,7% 11,0% 31,4% 52,4% 31,5% 9,4% 28,6% 48,0% 28,6%
R21 24,7% 49,4% 74,2% 49,4% 46,8% 85,7% 143,6% 88,9% 15,4% 40,4% 65,9% 40,5% 31,1% 63,1% 104,7% 64,7%
Probabilidade Impacto Prazo Impacto Custo Impacto Ponderado
a m b PERTS1 0,078 0,294 0,597 0,308
S2 0,083 0,321 0,736 0,350
S3 0,019 0,145 0,394 0,165
S4 0,021 0,213 0,650 0,254
S5 0,092 0,346 0,691 0,361
S6 0,177 0,530 1,087 0,564
S7 0,018 0,145 0,404 0,167
S8 0,114 0,413 0,998 0,461
S9 0,041 0,216 0,528 0,239
S10 0,060 0,341 1,041 0,411
S11 0,059 0,268 0,599 0,289
S12 0,022 0,166 0,438 0,187
S13 0,032 0,171 0,384 0,183
S14 0,006 0,109 0,330 0,129
S15 0,042 0,183 0,399 0,196
S16 0,090 0,326 0,673 0,345
S17 0,025 0,142 0,344 0,156
S18 0,048 0,213 0,473 0,229
S19 0,006 0,058 0,168 0,067
S20 0,047 0,216 0,434 0,224
S21 0,077 0,312 0,777 0,350
Grau de Importância
42
Tabela 29: Defuzzificando estes números, teremos a ação recomendada pelo sistema de inferência.
A variação entre os dois métodos, quanto à determinação da priorização é desprezível, portanto, consideramos os resultados equivalentes para este fim. No entanto, quanto ao sistema de inferência, encontramos variações no resultado. Na tabela a seguir apresentamos os diferentes resultados para a priorização, através do cálculo do Grau de Importância de cada risco.
Tabela 30: Variação entre os resultados obtidos pelos dois métodos.
Como resultado dos dois modelos para o sistema de inferência encontramos algumas divergências. A opção adotada foi a de considerar os dois métodos e assumir o tratamento mais conservador. Os resultados são apresentados na tabela abaixo.
a m b PERT Tratar Monitorar Aceitar Monitorar Oport. Tratar Oport. AçãoS1 0,078 0,294 0,597 0,308 0,460 0,022 0,307 0,861 1,015 Monitorar
S2 0,083 0,321 0,736 0,350 0,342 0,137 0,443 0,998 1,152 Monitorar
S3 0,019 0,145 0,394 0,165 0,668 0,221 0,096 0,651 0,805 Aceitar
S4 0,021 0,213 0,650 0,254 0,447 0,093 0,351 0,906 1,059 Monitorar
S5 0,092 0,346 0,691 0,361 0,373 0,091 0,402 0,956 1,110 Monitorar
S6 0,177 0,530 1,087 0,564 0,150 0,493 0,807 1,360 1,515 Tratar
S7 0,018 0,145 0,404 0,167 0,660 0,213 0,105 0,660 0,814 Aceitar
S8 0,114 0,413 0,998 0,461 0,186 0,398 0,707 1,262 1,416 Tratar
S9 0,041 0,216 0,528 0,239 0,539 0,093 0,231 0,786 0,940 Monitorar
S10 0,060 0,341 1,041 0,411 0,243 0,443 0,744 1,298 1,452 Tratar
S11 0,059 0,268 0,599 0,289 0,468 0,041 0,305 0,860 1,014 Monitorar
S12 0,022 0,166 0,438 0,187 0,627 0,180 0,140 0,695 0,849 Aceitar
S13 0,032 0,171 0,384 0,183 0,671 0,226 0,090 0,643 0,798 Aceitar
S14 0,006 0,109 0,330 0,129 0,732 0,286 0,030 0,585 0,739 Aceitar
S15 0,042 0,183 0,399 0,196 0,654 0,209 0,108 0,660 0,814 Aceitar
S16 0,090 0,326 0,673 0,345 0,389 0,073 0,383 0,937 1,092 Monitorar
S17 0,025 0,142 0,344 0,156 0,711 0,266 0,051 0,603 0,757 Aceitar
S18 0,048 0,213 0,473 0,229 0,584 0,137 0,180 0,734 0,888 Monitorar
S19 0,006 0,058 0,168 0,067 0,883 0,442 0,132 0,426 0,580 Aceitar
S20 0,047 0,216 0,434 0,224 0,620 0,174 0,142 0,695 0,849 Aceitar
S21 0,077 0,312 0,777 0,350 0,316 0,178 0,483 1,038 1,192 Monitorar
Grau de Importância Defuzzy
QL QNR06 0,535 R06 0,564
R08 0,426 R08 0,461
R10 0,361 R10 0,411
R05 0,343 R05 0,361
R16 0,324 R02 0,350
R02 0,324 R21 0,350
R21 0,320 R16 0,345
R01 0,291 R01 0,308
R11 0,266 R11 0,289
R04 0,219 R04 0,254
R09 0,216 R09 0,239
R18 0,212 R18 0,229
R20 0,211 R20 0,224
R15 0,182 R15 0,196
R13 0,169 R12 0,187
R12 0,165 R13 0,183
R07 0,146 R07 0,167
R03 0,145 R03 0,165
R17 0,141 R17 0,156
R14 0,109 R14 0,129
R19 0,059 R19 0,067
43
Tabela 31: Resultado final ajustado para o modelo.
Para comunicação dos resultados foram desenvolvidos uma série de gráficos com diferentes informações. A seguir são apresentadas as análises gráficas elaboradas. Para ilustrar a priorização dos riscos, adotamos o gráfico de tornado, onde são apresentados os riscos em ordem decrescente de Grau de Importância.
Gráfico 10: Grau de Importância dos Riscos. Elaboração própria.
No gráfico com título de “Precisão dos Riscos” estão representadas a dispersão dos valores do conjunto Fuzzy encontrado para cada risco. São apresentados de forma que
R01 0,291 Monitorar 0,308 Monitorar Monitorar R01
R02 0,324 Monitorar 0,350 Monitorar Monitorar R02
R03 0,145 Monitorar 0,165 Aceitar Monitorar R03
R04 0,219 Monitorar 0,254 Monitorar Monitorar R04
R05 0,343 Tratar 0,361 Monitorar Tratar R05
R06 0,535 Tratar 0,564 Tratar Tratar R06
R07 0,146 Monitorar 0,167 Aceitar Monitorar R07
R08 0,426 Tratar 0,461 Tratar Tratar R08
R09 0,216 Monitorar 0,239 Monitorar Monitorar R09
R10 0,361 Monitorar 0,411 Tratar Tratar R10
R11 0,266 Monitorar 0,289 Monitorar Monitorar R11
R12 0,165 Monitorar 0,187 Aceitar Monitorar R12
R13 0,169 Monitorar 0,183 Aceitar Monitorar R13
R14 0,109 Monitorar 0,129 Aceitar Monitorar R14
R15 0,182 Monitorar 0,196 Aceitar Monitorar R15
R16 0,324 Monitorar 0,345 Monitorar Monitorar R16
R17 0,141 Monitorar 0,156 Aceitar Monitorar R17
R18 0,212 Monitorar 0,229 Monitorar Monitorar R18
R19 0,059 Aceitar 0,067 Aceitar Aceitar R19
R20 0,211 Monitorar 0,224 Aceitar Monitorar R20
R21 0,320 Monitorar 0,350 Monitorar Monitorar R21
Tratar 3 3 4
Monitorar 17 9 16
Aceitar 1 9 1
Qualitativo Quantitativo Decisão
44
o valor mínimo, “a” seja a base da coluna, o topo da parte mais grossa da coluna representa o valor central, “m” (parte superior de cada retângulo) e o pior cenário é dado pelo valor de “b” é apresentado como a ponta superior da coluna., para cada risco.
Gráfico 11: Dispersão dos valores Fuzzy para cada risco. Elaboração própria.
Para mapear o tipo de impacto que cada risco pode causar, elaboramos um gráfico onde observa-se, em cada eixo, os impactos específicos de cada risco no prazo e no custo do projeto. O tamanho da bola representa a sua probabilidade de ocorrência.
45
Gráfico 12: Representação gráfica dos tipos de Impacto que cada risco pode provocar e a sua
probabilidade, representada através do tamanho da esfera. Elaboração própria.
No gráfico 13, apresentamos o gráfico de probabilidade x impacto, sendo, neste caso, o tamanho da bola determinado pelo Grau de Importância do risco.
46
Gráfico 13: Gráfico de Probabilidade x Impacto Ponderado. Elaboração própria.
O gráfico de radar é utilizado para identificar o tipo de tratamento recomendado para cada risco e acompanhar sua evolução.
Gráfico 14: Gráfico de radar com o Grau de Importância (Severidade) de cada risco e linhas de referência representando o tipo de resposta recomendado. Elaboração própria.
47
6. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS
Conforme apresentado no início deste trabalho, os nossos principais objetivos foram:
Verificar a aplicabilidade da lógica Fuzzy como ferramenta para o processo de análise de riscos em projetos;
Propor modelo de aplicação da lógica Fuzzy no processo de análise qualitativa de riscos em projetos; e
Realizar aplicação piloto do modelo proposto em um projeto de investimento da Petrobras.
Neste contexto podemos afirmar que os mesmos foram alcançados. Vimos o potencial do uso da lógica Fuzzy para apoiar a análise qualitativa de riscos em projetos, obtendo informações mais precisas sobre os riscos e consequentemente, melhores decisões. Sua capacidade de lidar com termos linguísticos e traduzi-los em valores precisos supre a fragilidade, identificada em outros trabalhos da análise qualitativa.
O modelo proposto apresenta diversos ganhos. A forma descentralizada, remota e individual de obter as opiniões dos especialistas provê aos analistas uma maior rastreabilidade das informações, a possibilidade de identificar tendências e corrigi-las. Da mesma forma, opiniões de especialistas em assuntos específicos pode ser “carregada” para representar melhor a incorporação de seu conhecimento no modelo.
Outra vantagem observada, com a aplicação do método proposto, é a possibilidade de padronização, dentro da organização, do estabelecimento das funções de pertinência para os impactos e probabilidade o que permite avaliações comparativas entre projetos e aplicações relacionadas à gestão de portfólio.
Foi apresentada a aplicação em um projeto-piloto a aplicação do método e os resultados obtidos foram satisfatório. É claro que, algumas avaliações só poderão feitas com a aplicação em mais projetos. A definição das funções de pertinência para os termos linguísticos que representam o tipo de ação deve ser adotada (tratar, monitorar e aceitar) precisa ser mais discutida e criticada. Para um projeto-piloto foi aceitável. No entanto, iremos adotar uma solução que combina os dois métodos de inferência propostos e assumir a resposta mais conservadora para determinação da ação para tratamento dos riscos, descrita na coluna “Decisão” da tabela, apresentada anteriormente, com o comparativo dos resultados de cada uma das alternativas.
Trabalhos futuros serão desenvolvidos para aprimorar este processo. Alguns pontos de melhoria já foram identificados nos artigos e teses apresentados na revisão bibliográfica. Alguns se mostram extremamente interessantes e alinhados com o foco do presente trabalho que é aumentar a previsibilidade dos resultados de um projeto através do gerenciamento de seus riscos. Neste foco, a tese “Aplicação da lógica Fuzzy na avaliação da confiabilidade humana nos ensaios não destrutivos por ultrassom” de Moré (2004), apresenta uma aplicação que leva em consideração a correlação entre riscos e causas de riscos e seu poder de aumentar o impacto de riscos correlacionados. Um particular interesse, também identificado, são as aplicações que relacionam o método apresentado com a análise quantitativa de riscos, usando as informações deste modelo para alimentar o modelo de cronograma/orçamento para realizar simulações de Monte Carlo com seus resultados.
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Anexo A – Planilhas de apoio para cálculo de Impacto de Prazo e Custo.
a) Tabelas de apoio para cálculo dos números Fuzzy para Impacto de Prazo
a. Consolidação de opiniões
b. Frequência de cada opinião
c. Ponderação das opiniões
d. Cálculo dos valores Fuzzy para cada opinião [a; m; b]. Cálculo de “a”.
R01 R02 R03 R04 R05 R06 R07 R08 R09 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21
E1 Baixo Alto Muito Baixo Alto Baixo Muito Baixo Muito Baixo Muito Alto Médio Alto Médio Médio Muito Baixo Médio Baixo Médio Muito Baixo Médio Muito Baixo Muito Baixo Médio
E2 Médio Baixo Baixo Médio Muito Baixo Alto Baixo Muito Alto Baixo Muito Alto Médio Médio Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo Baixo Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo
E3 Alto Alto Alto Muito Alto Baixo Médio Médio Baixo Médio Baixo Baixo Baixo Médio Muito Baixo Baixo Alto Baixo Baixo Baixo Baixo Alto
E4 Médio Alto Médio Alto Médio Alto Médio Médio Médio Alto Médio Médio Médio Alto Alto Alto Médio Médio Médio Baixo Alto
E5 Médio Médio Alto Muito Alto Alto Médio Alto Muito Baixo Muito Alto Muito Alto Médio Médio Baixo Baixo Baixo Médio Baixo Médio Muito Baixo Médio Alto
E6 Alto Alto Médio Alto Muito Alto Médio Alto Muito Baixo Alto Muito Alto Muito Alto Médio Baixo Alto Alto Alto Baixo Alto Baixo Baixo Muito Alto
E7 Alto Médio Médio Médio Médio Muito Baixo Alto Muito Alto Alto Alto Médio Baixo Baixo Médio Muito Baixo Médio Médio Médio Médio Muito Baixo Alto
E8 Muito Alto Alto Médio Médio Muito Baixo Médio Médio Alto Médio Médio Baixo Alto Alto Médio Alto Alto Baixo Alto Alto Médio Alto
E9 Médio Médio Médio Médio Muito Alto Alto Baixo Médio Médio Médio Médio Médio Médio Médio Médio Médio Baixo Médio Baixo Baixo Baixo
E10 Baixo Médio Baixo Médio Médio Alto Baixo Médio Médio Muito Alto Baixo Baixo Baixo Médio Médio Médio Médio Baixo Muito Baixo Baixo Alto
E11 Baixo Médio Baixo Médio Médio Baixo Baixo Médio Baixo Médio Baixo Baixo Baixo Baixo Baixo Médio Baixo Baixo Muito Baixo Baixo Médio
E12 Baixo Alto Muito Baixo Médio Muito Baixo Alto Médio Baixo Médio Alto Médio Médio Baixo Baixo Baixo Alto Baixo Alto Médio Muito Baixo Alto
R01 R02 R03 R04 R05 R06 R07 R08 R09 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21
E1 0,333 0,500 0,167 0,250 0,167 0,167 0,083 0,250 0,583 0,333 0,583 0,583 0,167 0,417 0,417 0,500 0,167 0,417 0,417 0,333 0,167
E2 0,333 0,083 0,250 0,583 0,250 0,417 0,333 0,250 0,167 0,333 0,583 0,583 0,167 0,167 0,167 0,083 0,167 0,333 0,417 0,333 0,083
E3 0,250 0,500 0,167 0,167 0,167 0,333 0,333 0,167 0,583 0,083 0,333 0,333 0,250 0,167 0,417 0,417 0,583 0,333 0,250 0,500 0,583
E4 0,333 0,500 0,417 0,250 0,333 0,417 0,333 0,333 0,583 0,333 0,583 0,583 0,250 0,167 0,250 0,417 0,250 0,417 0,250 0,500 0,583
E5 0,333 0,417 0,167 0,167 0,083 0,333 0,250 0,167 0,083 0,333 0,583 0,583 0,500 0,250 0,417 0,500 0,583 0,417 0,417 0,167 0,583
E6 0,250 0,500 0,417 0,250 0,167 0,333 0,250 0,167 0,167 0,333 0,083 0,583 0,500 0,167 0,250 0,417 0,583 0,250 0,250 0,500 0,083
E7 0,250 0,417 0,417 0,583 0,333 0,167 0,250 0,250 0,167 0,333 0,583 0,333 0,500 0,417 0,167 0,500 0,250 0,417 0,250 0,333 0,583
E8 0,083 0,500 0,417 0,583 0,250 0,333 0,333 0,083 0,583 0,250 0,333 0,083 0,083 0,417 0,250 0,417 0,583 0,250 0,083 0,167 0,583
E9 0,333 0,417 0,417 0,583 0,167 0,417 0,333 0,333 0,583 0,250 0,583 0,583 0,250 0,417 0,167 0,500 0,583 0,417 0,250 0,500 0,083
E10 0,333 0,417 0,250 0,583 0,333 0,417 0,333 0,333 0,583 0,333 0,333 0,333 0,500 0,417 0,167 0,500 0,250 0,333 0,417 0,500 0,583
E11 0,333 0,417 0,250 0,583 0,333 0,083 0,333 0,333 0,167 0,250 0,333 0,333 0,500 0,250 0,417 0,500 0,583 0,333 0,417 0,500 0,167
E12 0,333 0,500 0,167 0,583 0,250 0,417 0,333 0,167 0,583 0,333 0,583 0,583 0,500 0,250 0,417 0,417 0,583 0,250 0,250 0,333 0,583
3,500 5,167 3,500 5,167 2,833 3,833 3,500 2,833 4,833 3,500 5,500 5,500 4,167 3,500 3,500 5,167 5,167 4,167 3,667 4,667 4,667
R01 R02 R03 R04 R05 R06 R07 R08 R09 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21
E1 0,095 0,097 0,048 0,048 0,059 0,043 0,024 0,088 0,121 0,095 0,106 0,106 0,040 0,119 0,119 0,097 0,032 0,100 0,114 0,071 0,036
E2 0,095 0,016 0,071 0,113 0,088 0,109 0,095 0,088 0,034 0,095 0,106 0,106 0,040 0,048 0,048 0,016 0,032 0,080 0,114 0,071 0,018
E3 0,071 0,097 0,048 0,032 0,059 0,087 0,095 0,059 0,121 0,024 0,061 0,061 0,060 0,048 0,119 0,081 0,113 0,080 0,068 0,107 0,125
E4 0,095 0,097 0,119 0,048 0,118 0,109 0,095 0,118 0,121 0,095 0,106 0,106 0,060 0,048 0,071 0,081 0,048 0,100 0,068 0,107 0,125
E5 0,095 0,081 0,048 0,032 0,029 0,087 0,071 0,059 0,017 0,095 0,106 0,106 0,120 0,071 0,119 0,097 0,113 0,100 0,114 0,036 0,125
E6 0,071 0,097 0,119 0,048 0,059 0,087 0,071 0,059 0,034 0,095 0,015 0,106 0,120 0,048 0,071 0,081 0,113 0,060 0,068 0,107 0,018
E7 0,071 0,081 0,119 0,113 0,118 0,043 0,071 0,088 0,034 0,095 0,106 0,061 0,120 0,119 0,048 0,097 0,048 0,100 0,068 0,071 0,125
E8 0,024 0,097 0,119 0,113 0,088 0,087 0,095 0,029 0,121 0,071 0,061 0,015 0,020 0,119 0,071 0,081 0,113 0,060 0,023 0,036 0,125
E9 0,095 0,081 0,119 0,113 0,059 0,109 0,095 0,118 0,121 0,071 0,106 0,106 0,060 0,119 0,048 0,097 0,113 0,100 0,068 0,107 0,018
E10 0,095 0,081 0,071 0,113 0,118 0,109 0,095 0,118 0,121 0,095 0,061 0,061 0,120 0,119 0,048 0,097 0,048 0,080 0,114 0,107 0,125
E11 0,095 0,081 0,071 0,113 0,118 0,022 0,095 0,118 0,034 0,071 0,061 0,061 0,120 0,071 0,119 0,097 0,113 0,080 0,114 0,107 0,036
E12 0,095 0,097 0,048 0,113 0,088 0,109 0,095 0,059 0,121 0,095 0,106 0,106 0,120 0,071 0,119 0,081 0,113 0,060 0,068 0,071 0,125
1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
R01 R02 R03 R04 R05 R06 R07 R08 R09 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
E1 0,100 0,500 - 0,500 0,100 - - 0,800 0,200 0,500 0,200 0,200 - 0,200 0,100 0,200 - 0,200 - - 0,200
E2 0,200 0,100 0,100 0,200 - 0,500 0,100 0,800 0,100 0,800 0,200 0,200 - - - - - 0,100 - - -
E3 0,500 0,500 0,500 0,800 0,100 0,200 0,200 0,100 0,200 0,100 0,100 0,100 0,200 - 0,100 0,500 0,100 0,100 0,100 0,100 0,500
E4 0,200 0,500 0,200 0,500 0,200 0,500 0,200 0,200 0,200 0,500 0,200 0,200 0,200 0,500 0,500 0,500 0,200 0,200 0,200 0,100 0,500
E5 0,200 0,200 0,500 0,800 0,500 0,200 0,500 - 0,800 0,800 0,200 0,200 0,100 0,100 0,100 0,200 0,100 0,200 - 0,200 0,500
E6 0,500 0,500 0,200 0,500 0,800 0,200 0,500 - 0,500 0,800 0,800 0,200 0,100 0,500 0,500 0,500 0,100 0,500 0,100 0,100 0,800
E7 0,500 0,200 0,200 0,200 0,200 - 0,500 0,800 0,500 0,500 0,200 0,100 0,100 0,200 - 0,200 0,200 0,200 0,200 - 0,500
E8 0,800 0,500 0,200 0,200 - 0,200 0,200 0,500 0,200 0,200 0,100 0,500 0,500 0,200 0,500 0,500 0,100 0,500 0,500 0,200 0,500
E9 0,200 0,200 0,200 0,200 0,800 0,500 0,100 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,100 0,200 0,100 0,100 0,100
E10 0,100 0,200 0,100 0,200 0,200 0,500 0,100 0,200 0,200 0,800 0,100 0,100 0,100 0,200 0,200 0,200 0,200 0,100 - 0,100 0,500
E11 0,100 0,200 0,100 0,200 0,200 0,100 0,100 0,200 0,100 0,200 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,200 0,100 0,100 - 0,100 0,200
E12 0,100 0,500 - 0,200 - 0,500 0,200 0,100 0,200 0,500 0,200 0,200 0,100 0,100 0,100 0,500 0,100 0,500 0,200 - 0,500
52
e. Cálculo dos valores Fuzzy para cada opinião [a; m; b]. Cálculo de “m”.
f. Cálculo dos valores Fuzzy para cada opinião [a; m; b]. Cálculo de “b”.
b) Tabelas de apoio para cálculo dos números Fuzzy para Impacto de Custo
a. Consolidação de opiniões
b. Frequência de cada opinião
c. Ponderação das opiniões
R01 R02 R03 R04 R05 R06 R07 R08 R09 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21
m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m
E1 0,300 0,900 0,100 0,900 0,300 0,100 0,100 1,500 0,500 0,900 0,500 0,500 0,100 0,500 0,300 0,500 0,100 0,500 0,100 0,100 0,500
E2 0,500 0,300 0,300 0,500 0,100 0,900 0,300 1,500 0,300 1,500 0,500 0,500 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,300 0,100 0,100 0,100
E3 0,900 0,900 0,900 1,500 0,300 0,500 0,500 0,300 0,500 0,300 0,300 0,300 0,500 0,100 0,300 0,900 0,300 0,300 0,300 0,300 0,900
E4 0,500 0,900 0,500 0,900 0,500 0,900 0,500 0,500 0,500 0,900 0,500 0,500 0,500 0,900 0,900 0,900 0,500 0,500 0,500 0,300 0,900
E5 0,500 0,500 0,900 1,500 0,900 0,500 0,900 0,100 1,500 1,500 0,500 0,500 0,300 0,300 0,300 0,500 0,300 0,500 0,100 0,500 0,900
E6 0,900 0,900 0,500 0,900 1,500 0,500 0,900 0,100 0,900 1,500 1,500 0,500 0,300 0,900 0,900 0,900 0,300 0,900 0,300 0,300 1,500
E7 0,900 0,500 0,500 0,500 0,500 0,100 0,900 1,500 0,900 0,900 0,500 0,300 0,300 0,500 0,100 0,500 0,500 0,500 0,500 0,100 0,900
E8 1,500 0,900 0,500 0,500 0,100 0,500 0,500 0,900 0,500 0,500 0,300 0,900 0,900 0,500 0,900 0,900 0,300 0,900 0,900 0,500 0,900
E9 0,500 0,500 0,500 0,500 1,500 0,900 0,300 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,300 0,500 0,300 0,300 0,300
E10 0,300 0,500 0,300 0,500 0,500 0,900 0,300 0,500 0,500 1,500 0,300 0,300 0,300 0,500 0,500 0,500 0,500 0,300 0,100 0,300 0,900
E11 0,300 0,500 0,300 0,500 0,500 0,300 0,300 0,500 0,300 0,500 0,300 0,300 0,300 0,300 0,300 0,500 0,300 0,300 0,100 0,300 0,500
E12 0,300 0,900 0,100 0,500 0,100 0,900 0,500 0,300 0,500 0,900 0,500 0,500 0,300 0,300 0,300 0,900 0,300 0,900 0,500 0,100 0,900
R01 R02 R03 R04 R05 R06 R07 R08 R09 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
E1 0,500 1,500 0,200 1,500 0,500 0,200 0,200 3,000 0,800 1,500 0,800 0,800 0,200 0,800 0,500 0,800 0,200 0,800 0,200 0,200 0,800
E2 0,800 0,500 0,500 0,800 0,200 1,500 0,500 3,000 0,500 3,000 0,800 0,800 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,500 0,200 0,200 0,200
E3 1,500 1,500 1,500 3,000 0,500 0,800 0,800 0,500 0,800 0,500 0,500 0,500 0,800 0,200 0,500 1,500 0,500 0,500 0,500 0,500 1,500
E4 0,800 1,500 0,800 1,500 0,800 1,500 0,800 0,800 0,800 1,500 0,800 0,800 0,800 1,500 1,500 1,500 0,800 0,800 0,800 0,500 1,500
E5 0,800 0,800 1,500 3,000 1,500 0,800 1,500 0,200 3,000 3,000 0,800 0,800 0,500 0,500 0,500 0,800 0,500 0,800 0,200 0,800 1,500
E6 1,500 1,500 0,800 1,500 3,000 0,800 1,500 0,200 1,500 3,000 3,000 0,800 0,500 1,500 1,500 1,500 0,500 1,500 0,500 0,500 3,000
E7 1,500 0,800 0,800 0,800 0,800 0,200 1,500 3,000 1,500 1,500 0,800 0,500 0,500 0,800 0,200 0,800 0,800 0,800 0,800 0,200 1,500
E8 3,000 1,500 0,800 0,800 0,200 0,800 0,800 1,500 0,800 0,800 0,500 1,500 1,500 0,800 1,500 1,500 0,500 1,500 1,500 0,800 1,500
E9 0,800 0,800 0,800 0,800 3,000 1,500 0,500 0,800 0,800 0,800 0,800 0,800 0,800 0,800 0,800 0,800 0,500 0,800 0,500 0,500 0,500
E10 0,500 0,800 0,500 0,800 0,800 1,500 0,500 0,800 0,800 3,000 0,500 0,500 0,500 0,800 0,800 0,800 0,800 0,500 0,200 0,500 1,500
E11 0,500 0,800 0,500 0,800 0,800 0,500 0,500 0,800 0,500 0,800 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,800 0,500 0,500 0,200 0,500 0,800
E12 0,500 1,500 0,200 0,800 0,200 1,500 0,800 0,500 0,800 1,500 0,800 0,800 0,500 0,500 0,500 1,500 0,500 1,500 0,800 0,200 1,500
R01 R02 R03 R04 R05 R06 R07 R08 R09 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21
E1 Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo Alto Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo Baixo Baixo Alto Baixo Baixo Muito Baixo Baixo Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo Baixo
E2 Muito Baixo Baixo Baixo Médio Muito Baixo Alto Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo Médio Médio Médio Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo
E3 Baixo Baixo Alto Muito Alto Baixo Médio Médio Médio Médio Muito Alto Muito Baixo Médio Baixo Muito Baixo Muito Baixo Baixo Baixo Muito Baixo Muito Baixo Médio Médio
E4 Alto Alto Médio Alto Médio Alto Alto Médio Médio Alto Alto Médio Médio Alto Médio Alto Médio Alto Alto Médio Alto
E5 Muito Baixo Alto Baixo Muito Alto Médio Médio Baixo Muito Alto Baixo Médio Médio Muito Baixo Baixo Baixo Baixo Muito Baixo Baixo Muito Baixo Muito Baixo Alto Baixo
E6 Médio Médio Baixo Muito Alto Muito Alto Alto Médio Médio Médio Muito Alto Baixo Médio Baixo Baixo Médio Médio Baixo Médio Muito Baixo Médio Médio
E7 Baixo Médio Baixo Baixo Baixo Alto Médio Muito Baixo Baixo Alto Médio Médio Baixo Médio Muito Baixo Médio Médio Baixo Muito Baixo Baixo Médio
E8 Médio Muito Alto Muito Baixo Médio Muito Baixo Muito Alto Baixo Muito Alto Muito Baixo Alto Médio Médio Baixo Baixo Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo Alto Muito Baixo Médio Baixo
E9 Médio Médio Médio Médio Médio Alto Baixo Alto Médio Alto Médio Médio Médio Médio Baixo Baixo Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo
E10 Baixo Baixo Médio Médio Médio Alto Muito Baixo Alto Baixo Muito Alto Médio Muito Baixo Muito Baixo Baixo Baixo Baixo Médio Baixo Muito Baixo Muito Baixo Médio
E11 Baixo Baixo Baixo Médio Baixo Médio Muito Baixo Alto Muito Baixo Médio Médio Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo Baixo Baixo Muito Baixo Muito Baixo Baixo Baixo
E12 Muito Baixo Muito Baixo Muito Baixo Médio Muito Baixo Alto Médio Médio Médio Alto Alto Médio Baixo Baixo Baixo Médio Baixo Médio Muito Baixo Baixo Médio
R01 R02 R03 R04 R05 R06 R07 R08 R09 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21
E1 0,333 0,167 0,250 0,167 0,333 0,083 0,333 0,083 0,333 0,500 0,167 0,083 0,333 0,500 0,500 0,333 0,333 0,500 0,917 0,333 0,333
E2 0,333 0,333 0,417 0,500 0,333 0,583 0,333 0,167 0,250 0,250 0,583 0,667 0,333 0,250 0,500 0,333 0,333 0,500 0,917 0,333 0,167
E3 0,333 0,333 0,083 0,250 0,250 0,250 0,333 0,333 0,417 0,250 0,083 0,667 0,500 0,250 0,500 0,333 0,417 0,500 0,917 0,333 0,417
E4 0,083 0,167 0,250 0,167 0,333 0,583 0,083 0,333 0,417 0,500 0,167 0,667 0,167 0,083 0,167 0,083 0,250 0,167 0,083 0,333 0,083
E5 0,333 0,167 0,417 0,250 0,333 0,250 0,250 0,167 0,333 0,250 0,583 0,250 0,500 0,500 0,333 0,333 0,417 0,500 0,917 0,083 0,333
E6 0,250 0,250 0,417 0,250 0,083 0,583 0,333 0,333 0,417 0,250 0,167 0,667 0,500 0,500 0,167 0,250 0,417 0,167 0,917 0,333 0,417
E7 0,333 0,250 0,417 0,083 0,250 0,583 0,333 0,167 0,333 0,500 0,583 0,667 0,500 0,167 0,500 0,250 0,250 0,167 0,917 0,250 0,417
E8 0,250 0,083 0,250 0,500 0,333 0,083 0,250 0,167 0,250 0,500 0,583 0,667 0,500 0,500 0,500 0,333 0,333 0,167 0,917 0,333 0,333
E9 0,250 0,250 0,250 0,500 0,333 0,583 0,250 0,250 0,417 0,500 0,583 0,667 0,167 0,167 0,333 0,333 0,333 0,500 0,917 0,333 0,167
E10 0,333 0,333 0,250 0,500 0,333 0,583 0,333 0,250 0,333 0,250 0,583 0,250 0,333 0,500 0,333 0,333 0,250 0,167 0,917 0,333 0,417
E11 0,333 0,333 0,417 0,500 0,250 0,250 0,333 0,250 0,250 0,250 0,583 0,250 0,333 0,250 0,500 0,333 0,417 0,500 0,917 0,250 0,333
E12 0,333 0,167 0,250 0,500 0,333 0,583 0,333 0,333 0,417 0,500 0,167 0,667 0,500 0,500 0,333 0,250 0,417 0,167 0,917 0,250 0,417
3,500 2,833 3,667 4,167 3,500 5,000 3,500 2,833 4,167 4,500 4,833 6,167 4,667 4,167 4,667 3,500 4,167 4,000 10,167 3,500 3,833
R01 R02 R03 R04 R05 R06 R07 R08 R09 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21
E1 0,095 0,059 0,068 0,040 0,095 0,017 0,095 0,029 0,080 0,111 0,034 0,014 0,071 0,120 0,107 0,095 0,080 0,125 0,090 0,095 0,087
E2 0,095 0,118 0,114 0,120 0,095 0,117 0,095 0,059 0,060 0,056 0,121 0,108 0,071 0,060 0,107 0,095 0,080 0,125 0,090 0,095 0,043
E3 0,095 0,118 0,023 0,060 0,071 0,050 0,095 0,118 0,100 0,056 0,017 0,108 0,107 0,060 0,107 0,095 0,100 0,125 0,090 0,095 0,109
E4 0,024 0,059 0,068 0,040 0,095 0,117 0,024 0,118 0,100 0,111 0,034 0,108 0,036 0,020 0,036 0,024 0,060 0,042 0,008 0,095 0,022
E5 0,095 0,059 0,114 0,060 0,095 0,050 0,071 0,059 0,080 0,056 0,121 0,041 0,107 0,120 0,071 0,095 0,100 0,125 0,090 0,024 0,087
E6 0,071 0,088 0,114 0,060 0,024 0,117 0,095 0,118 0,100 0,056 0,034 0,108 0,107 0,120 0,036 0,071 0,100 0,042 0,090 0,095 0,109
E7 0,095 0,088 0,114 0,020 0,071 0,117 0,095 0,059 0,080 0,111 0,121 0,108 0,107 0,040 0,107 0,071 0,060 0,042 0,090 0,071 0,109
E8 0,071 0,029 0,068 0,120 0,095 0,017 0,071 0,059 0,060 0,111 0,121 0,108 0,107 0,120 0,107 0,095 0,080 0,042 0,090 0,095 0,087
E9 0,071 0,088 0,068 0,120 0,095 0,117 0,071 0,088 0,100 0,111 0,121 0,108 0,036 0,040 0,071 0,095 0,080 0,125 0,090 0,095 0,043
E10 0,095 0,118 0,068 0,120 0,095 0,117 0,095 0,088 0,080 0,056 0,121 0,041 0,071 0,120 0,071 0,095 0,060 0,042 0,090 0,095 0,109
E11 0,095 0,118 0,114 0,120 0,071 0,050 0,095 0,088 0,060 0,056 0,121 0,041 0,071 0,060 0,107 0,095 0,100 0,125 0,090 0,071 0,087
E12 0,095 0,059 0,068 0,120 0,095 0,117 0,095 0,118 0,100 0,111 0,034 0,108 0,107 0,120 0,071 0,071 0,100 0,042 0,090 0,071 0,109
1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
53
d. Cálculo dos valores Fuzzy para cada opinião [a; m; b]. Cálculo de “a”.
e. Cálculo dos valores Fuzzy para cada opinião [a; m; b]. Cálculo de “m”.
f. Cálculo dos valores Fuzzy para cada opinião [a; m; b]. Cálculo de “b”.
R01 R02 R03 R04 R05 R06 R07 R08 R09 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
E1 - - - 0,500 - - - 0,100 0,100 0,500 0,100 0,100 - 0,100 - - - - - - 0,100
E2 - 0,100 0,100 0,200 - 0,500 - - - 0,200 0,200 0,200 - - - - - - - - -
E3 0,100 0,100 0,500 0,800 0,100 0,200 0,200 0,200 0,200 0,800 - 0,200 0,100 - - 0,100 0,100 - - 0,200 0,200
E4 0,500 0,500 0,200 0,500 0,200 0,500 0,500 0,200 0,200 0,500 0,500 0,200 0,200 0,500 0,200 0,500 0,200 0,500 0,500 0,200 0,500
E5 - 0,500 0,100 0,800 0,200 0,200 0,100 0,800 0,100 0,200 0,200 - 0,100 0,100 0,100 - 0,100 - - 0,500 0,100
E6 0,200 0,200 0,100 0,800 0,800 0,500 0,200 0,200 0,200 0,800 0,100 0,200 0,100 0,100 0,200 0,200 0,100 0,200 - 0,200 0,200
E7 0,100 0,200 0,100 0,100 0,100 0,500 0,200 - 0,100 0,500 0,200 0,200 0,100 0,200 - 0,200 0,200 0,100 - 0,100 0,200
E8 0,200 0,800 - 0,200 - 0,800 0,100 0,800 - 0,500 0,200 0,200 0,100 0,100 - - - 0,500 - 0,200 0,100
E9 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,500 0,100 0,500 0,200 0,500 0,200 0,200 0,200 0,200 0,100 0,100 - - - - -
E10 0,100 0,100 0,200 0,200 0,200 0,500 - 0,500 0,100 0,800 0,200 - - 0,100 0,100 0,100 0,200 0,100 - - 0,200
E11 0,100 0,100 0,100 0,200 0,100 0,200 - 0,500 - 0,200 0,200 - - - - 0,100 0,100 - - 0,100 0,100
E12 - - - 0,200 - 0,500 0,200 0,200 0,200 0,500 0,500 0,200 0,100 0,100 0,100 0,200 0,100 0,200 - 0,100 0,200
R01 R02 R03 R04 R05 R06 R07 R08 R09 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21
m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m
E1 0,100 0,100 0,100 0,900 0,100 0,100 0,100 0,300 0,300 0,900 0,300 0,300 0,100 0,300 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,300
E2 0,100 0,300 0,300 0,500 0,100 0,900 0,100 0,100 0,100 0,500 0,500 0,500 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100
E3 0,300 0,300 0,900 1,500 0,300 0,500 0,500 0,500 0,500 1,500 0,100 0,500 0,300 0,100 0,100 0,300 0,300 0,100 0,100 0,500 0,500
E4 0,900 0,900 0,500 0,900 0,500 0,900 0,900 0,500 0,500 0,900 0,900 0,500 0,500 0,900 0,500 0,900 0,500 0,900 0,900 0,500 0,900
E5 0,100 0,900 0,300 1,500 0,500 0,500 0,300 1,500 0,300 0,500 0,500 0,100 0,300 0,300 0,300 0,100 0,300 0,100 0,100 0,900 0,300
E6 0,500 0,500 0,300 1,500 1,500 0,900 0,500 0,500 0,500 1,500 0,300 0,500 0,300 0,300 0,500 0,500 0,300 0,500 0,100 0,500 0,500
E7 0,300 0,500 0,300 0,300 0,300 0,900 0,500 0,100 0,300 0,900 0,500 0,500 0,300 0,500 0,100 0,500 0,500 0,300 0,100 0,300 0,500
E8 0,500 1,500 0,100 0,500 0,100 1,500 0,300 1,500 0,100 0,900 0,500 0,500 0,300 0,300 0,100 0,100 0,100 0,900 0,100 0,500 0,300
E9 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,900 0,300 0,900 0,500 0,900 0,500 0,500 0,500 0,500 0,300 0,300 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100
E10 0,300 0,300 0,500 0,500 0,500 0,900 0,100 0,900 0,300 1,500 0,500 0,100 0,100 0,300 0,300 0,300 0,500 0,300 0,100 0,100 0,500
E11 0,300 0,300 0,300 0,500 0,300 0,500 0,100 0,900 0,100 0,500 0,500 0,100 0,100 0,100 0,100 0,300 0,300 0,100 0,100 0,300 0,300
E12 0,100 0,100 0,100 0,500 0,100 0,900 0,500 0,500 0,500 0,900 0,900 0,500 0,300 0,300 0,300 0,500 0,300 0,500 0,100 0,300 0,500
R01 R02 R03 R04 R05 R06 R07 R08 R09 R10 R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b
E1 0,200 0,200 0,200 1,500 0,200 0,200 0,200 0,500 0,500 1,500 0,500 0,500 0,200 0,500 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,500
E2 0,200 0,500 0,500 0,800 0,200 1,500 0,200 0,200 0,200 0,800 0,800 0,800 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200
E3 0,500 0,500 1,500 3,000 0,500 0,800 0,800 0,800 0,800 3,000 0,200 0,800 0,500 0,200 0,200 0,500 0,500 0,200 0,200 0,800 0,800
E4 1,500 1,500 0,800 1,500 0,800 1,500 1,500 0,800 0,800 1,500 1,500 0,800 0,800 1,500 0,800 1,500 0,800 1,500 1,500 0,800 1,500
E5 0,200 1,500 0,500 3,000 0,800 0,800 0,500 3,000 0,500 0,800 0,800 0,200 0,500 0,500 0,500 0,200 0,500 0,200 0,200 1,500 0,500
E6 0,800 0,800 0,500 3,000 3,000 1,500 0,800 0,800 0,800 3,000 0,500 0,800 0,500 0,500 0,800 0,800 0,500 0,800 0,200 0,800 0,800
E7 0,500 0,800 0,500 0,500 0,500 1,500 0,800 0,200 0,500 1,500 0,800 0,800 0,500 0,800 0,200 0,800 0,800 0,500 0,200 0,500 0,800
E8 0,800 3,000 0,200 0,800 0,200 3,000 0,500 3,000 0,200 1,500 0,800 0,800 0,500 0,500 0,200 0,200 0,200 1,500 0,200 0,800 0,500
E9 0,800 0,800 0,800 0,800 0,800 1,500 0,500 1,500 0,800 1,500 0,800 0,800 0,800 0,800 0,500 0,500 0,200 0,200 0,200 0,200 0,200
E10 0,500 0,500 0,800 0,800 0,800 1,500 0,200 1,500 0,500 3,000 0,800 0,200 0,200 0,500 0,500 0,500 0,800 0,500 0,200 0,200 0,800
E11 0,500 0,500 0,500 0,800 0,500 0,800 0,200 1,500 0,200 0,800 0,800 0,200 0,200 0,200 0,200 0,500 0,500 0,200 0,200 0,500 0,500
E12 0,200 0,200 0,200 0,800 0,200 1,500 0,800 0,800 0,800 1,500 1,500 0,800 0,500 0,500 0,500 0,800 0,500 0,800 0,200 0,500 0,800
