Carlos Enrique Paredes Otoya Modelagem Geológica e … 6 Análise de estabilidade de taludes e...

Carlos Enrique Paredes Otoya

Modelagem Geológica e Estrutural 3D e Análise de Estabilidade de

Taludes 2D em Mina a Céu Aberto Pelo Método SRM (Synthetic Rock

Mass)

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio.

Orientador: Sérgio Augusto Barreto da Fontoura

Rio de Janeiro, Junho de 2011

DBD

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0912768/CA


Modelagem Geológica e Estrutural 3D e Análise de Estabilidade de Taludes 2D em Mina a Céu Aberto Pelo Método SRM (Synthetic Rock

Mass)

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão

Examinadora abaixo assinada.

Prof. Sérgio Augusto Barreto da Fontoura Orientador

Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio

Prof. Eurípides Vargas Jr. Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Fernando Saboya Albuquerque Jr Universidade Estadual do Norte Fluminense

Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro

Técnico Científico – PUC - Rio

Rio de Janeiro, 15 de Junho de 2011

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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.


Graduou-se em Engenharia Civil pela Universidade Nacional de Engenharia (Lima, Peru – 2006). Trabalhou na área de Geomecânica em projetos de desenho de minas a céu aberto. No ano 2009 ingressou ao curso de Mestrado em Engenharia Civil na Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, na área de Geotecnia, desenvolvendo dissertação de mestrado na linha de pesquisa Mecânica das Rochas.

Ficha Catalográfica

CDD: 624

Paredes Otoya, Carlos Enrique

Modelagem geológica e estrutural 3D e

análise de estabilidade de taludes 2D em mina a

céu aberto pelo método SRM (Synthetic rock mass)

/ Carlos Enrique Paredes Otoya ; orientador: Sérgio

Augusto Barreto da Fontoura. – 2011.

147 f. : il. (color.) ; 30 cm

Dissertação (mestrado)–Pontifícia

Universidade Católica do Rio de Janeiro,

Departamento de Engenharia Civil, 2011.

Inclui bibliografia

1. Engenharia civil – Teses. 2. Bonded

particle model. 3. Smooth-joint contact model.

4.Discrete fracture network. 5.Synthetic rock mass.

l. Fontoura, Sérgio Augusto Barreto da. II.

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Departamento de Engenharia Civil. III. Título.

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A minha querida família, esposa e o meu filho ou a minha filha que vem em caminho,

DBD


Agradecimentos

A Deus, que é para mim a luz que guia a minha vida.

Ao meu primeiro circulo de felicidade: meus pais, meus irmãos, minhas irmãs, a

minha linda esposa Fiorela e o filho ou filha que vem em caminho. Todos eles

são minha fonte de amor e felicidade.

Gostaria expressar meu sincero agradecimento ao meu orientador principal, o

professor Dr. Sérgio Fontoura, por seu interesse em dar-nos as ferramentas e

condições necessárias para desenvolver uma boa dissertação assim como o

agradecimento pela sua orientação e apoio.

Estou profundamente agradecido com o Dr. Diego Mas Ivars por seus valiosos

conselhos e sugestões durante as etapas do desenvolvimento do modelo

Synthetic Rock Mass (SRM).

Também quero agradecer ao meu colega Luis Mejía pelos conselhos e

sugestões devido a sua experiência na modelagem com elementos discretos.

A cada um dos professores do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio

pelos seus conhecimentos e as boas aulas impartidas.

À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo

apoio financeiro e ao GTEP pela infra-estrutura e suporte.

A cada uma das pessoas que de uma ou outra forma contribuíram a que a minha

estância no Brasil seja mais feliz e me deram seu apoio e amizade ao longo

destes dois anos. Seria injusto mencionar alguns nomes, cada um deles sabe o

meu grande carinho e gratidão. Há lembranças que sempre levarei comigo e

pessoas que nunca vou esquecer.

Ao Brasil e sua gente, um país maravilhoso que vou levar sempre no meu

coração.

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Resumo

Otoya, Carlos Paredes; Fontoura, Sergio Augusto Barreto da (Orientador) Modelagem Geológica e Estrutural 3D e Análise de Estabilidade de Taludes 2D em Mina a Céu Aberto Pelo Método SRM (Synthetic Rock Mass). Rio de Janeiro, 2011. 146p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Em uma mina a céu aberto, a estabilidade dos taludes rochosos é um dos

maiores desafios na engenharia das rochas devido aos processos geodinâmicos

que formaram o depósito de minério, fazendo de cada depósito complexo e

único. Algumas das complexidades encontradas comumente são: a geologia nos

arredores do depósito, a alta variabilidade das propriedades, os complexos

defeitos estruturais, o grau de alteração das rochas, a informação geomecânica

limitada, etc. Antes de avaliar a estabilidade de taludes devemos caracterizar o

maciço rochoso. Para caracterizá-lo se têm construído os modelos geológico,

estrutural e do maciço rochoso para formar o modelo geotécnico como

recomenda o projeto Large Open Pit (LOP), um projeto de pesquisa internacional

relacionado à estabilidade de taludes de rocha nas minas a céu aberto. Uma vez

construídos os domínios geotécnicos, a estabilidade de taludes rochosos pode

ser avaliada para cada domínio pelos métodos de equilíbrio limite ou numéricos

como o método dos elementos finitos ou o método dos elementos discretos. O

uso do método depende de diversos fatores, como a influência dos elementos

estruturais, a importância da análise, a informação disponível, etc. Os métodos

de equilíbrio limite como os tradicionais de Bishop e Janbu podem ser usados na

avaliação de estabilidade de grandes taludes de rocha que são susceptíveis a

falhas rotacionais do maciço rochoso. Já o método de elementos finitos se tem

desenvolvido rapidamente e tem ganhado popularidade para a análise de

estabilidade de taludes no caso em que o mecanismo de falha não esteja

controlado por estruturas discretas geológicas. Os métodos de elementos finitos

estão baseados em modelos constitutivos de tensão – deformação para rochas

intactas e têm dificuldades em simular famílias com um número grande de

descontinuidades dentro do maciço rochoso. O método dos elementos discretos

permite simular um número grande de descontinuidades assim como também

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permite a simulação de grandes deformações. A presente dissertação usa o

modelo SRM (Synthetic Rock Mass) para avaliar a estabilidade de taludes de

uma mina a céu aberto no Peru. O SRM é uma nova técnica para simular o

comportamento mecânico de maciços rochosos fraturados e permite simular a

propagação de fraturas e os efeitos da anisotropia. Está técnica usa o modelo

BPM (Bonded Particle Model) para representar a rocha intacta e o SJM (Smooth

– Joint Contact Model) para representar as estruturas do maciço rochoso dentro

do programa PFC. Para a modelagem estrutural se utilizou o método DFN

(Discrete Fracture Network). Para a determinação dos modelos geológicos e

estrutural se utilizou o programa Petrel e para a análise de estabilidade de

taludes usando o modelo SRM se utilizou o programa PFC 4.0 na versão 2D.

Palavras-chave

Bonded particle model; Smooth-joint contact model; Discrete fracture

network; Synthetic rock mass.

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Abstract

Otoya, Carlos Paredes; Fontoura, Sérgio Augusto Barreto da (Orientador). 3D Geological and Structural Geology Modeling and 2D Open Pit Mine Slope Stability Analysis by the Synthetic Rock Mass (SRM) Method. Rio de Janeiro, 2010. 146p. MsC Dissertation – Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

In an open pit mine, stability of rock slope is one of the most challenges in

rock mechanics due to geodynamic processes that formed the ore deposit,

making each deposit complex and unique. Some of the complexities commonly

encountered are: the geology in the vicinity of the deposit, the high variability of

properties, the complex structural defects, the rock alteration degree, limited

geomechanical data, etc. Before evaluating the slope stability we should

characterize the rock mass. To characterize it we have built the geological model,

structural model and rock mass model to form the geotechnical model as it

recommends the Large Open Pit project (LOP), an international research project

related to stability of rock slope in open pit mines. Once constructed geotechnical

domains, the stability of rock mass slope can be evaluated for each domain by

using some known methods like limit equilibrium, the finite elements and discrete

element methods. The use of the method depends of different factors like

influence of structural elements (defects), importance of analysis, available

information, etc. Limit equilibrium traditional methods like Bishop and Janbu can

be used to evaluate the stability of large rock slopes that are susceptible to

rotational failure of rock mass. Since the finite element method has developed

rapidly and has gained popularity for the slope stability analysis in the case where

failure mechanism is not controlled by discrete geological structure. Finite

element method is based on constitutive models of stress-strain for intact rocks

and has difficulties in simulating sets with a large number of discontinuities within

the rock mass. The discrete element method allows to simulate a large number of

discontinuities and also allows the simulation of large deformations. This

dissertation uses the SRM (Synthetic Rock Mass) model to evaluate the stability

of slopes in an open pit mine in Peru. The SRM model is a new technique that

allows the simulation of the mechanical behavior of fractured rock mass taking

into account propagation of fractures and anisotropic effects. This technique uses

two well established techniques like BPM (Bonded Particle Model) for

representation of intact rock and the SJM (Smooth-Joint Contact Model) to

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represent the structural fabric within the PFC program. For structural modeling it

was used DFN method (Discrete-Fracture Network). To determine the geological

and structural model it was used the Petrel program (Version 2010.1) and for

slope stability analysis with the SRM model it was used the version 2D of the

PFC 4.0 program.

Keywords

Bonded particle model; Smooth-joint contact model; Discrete fracture

network; Synthetic rock mass.

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Sumário

1 Introdução 20

1.1. Definição do problema 20

1.2. Objetivo do trabalho 22

1.3. Estrutura da pesquisa 23

2 Revisão da Literatura 26

3 Modelo Geológico 33

3.1. Geologia Regional 34

3.2. Geologia Local 35

3.3. Dados de entrada para a modelagem 36

3.3.1. Topografia e cava econômica final 37

3.3.2. Mapeamento geológico-estrutural 39

3.3.3. Perfis de sondagem 40

3.3.4. Ensaios de laboratório 42

3.4. Modelagem geológica 46

4 Modelo Estrutural 52

4.1. Modelagem de falhas de grande escala (Determinístico) 54

4.2. Modelagem de descontinuidades de menor escala (DFN – Modelo

estocástico) 58

4.2.1. Definição de Domínios Estruturais 59

4.2.2. Preparação e importação de dados no Petrel 63

4.2.3. Criação da grelha geométrica 3D 68

4.2.4. Modelagem de propriedades 72

4.2.4.1. Criação de registros (logs) das fraturas 74

4.2.4.2. Upscaling da intensidade das fraturas 76

4.2.4.3. Análise geoestatística e modelagem 3D da intensidade das fraturas 77

4.2.5. Criação da rede de fraturas 84

4.2.5.1. Distribuição 84

4.2.5.2. Geometria das fraturas 84

4.2.5.3. Comprimento da fratura 85

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4.2.5.4. Orientação 85

5 Componentes do SRM 88

5.1. Introdução 88

5.2. Representação da rocha intacta 90

5.3. Calibração numérica dos micro-parâmetros 92

5.4. Efeito da escala 101

5.5. Representação das descontinuidades (Modelo de Contacto Smooth-Joint)104

6 Análise de estabilidade de taludes e Resultados 110

6.1. Análise de estabilidade de taludes 112

6.1.1. Considerações para a avaliação da estabilidade de taludes 112

6.1.2. Geração da amostra (“tijolo”) usando o AC/DC (Adaptive Continuum/

Discontinuum): 114

6.1.3. Montagem do modelo 116

6.1.4. Instalação das tensões in situ no modelo 117

6.1.5. Inserir as descontinuidades explicitamente 119

6.1.6. Escavação para geração do talude 120

6.2. Resultados 122

6.2.1. Etapas das escavações mostrando as forças de compressão e tração 123

6.2.2. Etapas das escavações mostrando os deslocamentos das partículas 125

6.2.3. Talude em equilíbrio – Monitoramento 127

6.2.4. Talude instável – Monitoramento 129

6.2.5. Talude instável (Ruptura) – Monitoramento 132

7 Conclusões e Sugestões 136

7.1. Conclusões 136

7.2. Sugestões 138

Referências bibliográficas 140

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Lista de figuras

Figura 1.1 - Elementos geométricos típicos encontrados nos taludes de mina a

céu aberto. 21

Figura 1.2 - Conceito do Volume Elementar Representativo (VER): (Hudson &

Harrison, 1997). 22

Figura 1.3. Diagrama de fluxo do método SRM. 24

Figura 1.4 – Diagrama de fluxo do método DFN. 24

Figura 1.5 – Diagrama de fluxo do PFC. 25

Figura 2.1 – Curva tensão – deformação de rocha intacta e do maciço rochoso 26

Figura 2.2 – Formação de fratura no ELFEN (a) Estado inicial; e

desenvolvimento da fratura (b) através do elemento ou (c) ao longo do contorno

do elemento (Modificado de Yu,1999). 30

Figura 3.1 – Localização do depósito de minério, observa-se os alinhamentos

regionais com uma orientação predominante NO-SE (Google Earth). 34

Figura 3.2 – (A) Depósitos de sedimentos e tufos (Tufos pré mineralizados). A

linha vermelha é a topografia atual, (B) Formação das falhas lístricas principais

no depósito de tufos, (C) Formação das falhas lístricas secundárias (opostas à

orientação das falhas lístricas principais, (D) Brecha mineralizada nas falhas

lístricas principais, (E) Seqüência de tufos após a mineralização (Tufos pós

mineralizados), (F) Perfil geológico atual idealizado após os processos de

erosão. 36

Figura 3.3 – Vista em planta das sondagens utilizadas para a modelagem

geológica com o contorno da cava econômica final da mina. 37

Figura 3.4 – Planta topográfica com curvas a cada 5 metros, com o limite da

cava econômica final da mina. 38

Figura 3.5 – Vista em planta da cava econômica final da mina. 38

Figura 3.6 – Esterogramas mostrando as estruturas encontradas no depósito

Norte (A) Juntas mostradas como grandes círculos, (B) Juntas mostradas como

pólos e plano médio dos pólos, (C) Veias mostradas como grandes círculos, (D)

Veias mostradas como pólos e plano médio dos pólos, (E) Estratos mostrados

como grandes círculos (Nelson, 2006). 39

Figura 3.7 – Estereogramas mostrando as estruturas encontradas no depósito

Este. (A) Juntas, (B) Veias e (C) Falhas (Nelson, 2006). 40

Figura 3.8 – Estereogramas mostrando as estruturas encontradas no depósito

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Sul (A) Veias mostradas como grandes círculos, (B) Veias mostradas como

pólos e plano médio dos pólos, (C) Veias de prata mostradas como grandes

círculos (Nelson, 2006). 40

Figura 3.9 – Localização das sondagens geomecânicas orientadas e cava

econômica final da mina. 41

Figura 3.10 – Planos paralelos com orientação horizontal e vertical (Modelo de

Polígonos). 47

Figura 3.11 – Sondagens mostrando as litologias encontradas no depósito de

minério e a cava econômica final da mina. 48

Figura 3.12 – Interpretação preliminar baseada na informação litológica nas

sondagens da seção. 48

Figura 3.13 – Seção transversal mostrando também as interseções modeladas

anteriormente em outras seções. 49

Figura 3.14 – Interpretação utilizando os dados das outras seções transversais.49

Figura 3.15 – Vista do plano horizontal mostrando os contatos geológicos, as

sondagens e a cava econômica final da mina. 50

Figura 3.16 – Modelo sólido 3D mostrando a cava econômica final da mina e as

zonas: pré-mineral (verde), mineral (rosa) e pós-mineral (roxo). 51

Figura 3.17 – Modelo geológico 3D mostrando a topografia do terreno e a cava

econômica final da mina. 51

Figura 4.1 – Características estruturais do depósito de minério (Modificado de

Nelson, 2006). 54

Figura 4.2 – Modelos de rotação de camadas relacionadas à (A) rotação das

falhas e camadas, e (B) quando as falhas lístricas normais nas quais as

camadas sofrem rotação devido à natureza da superfície curva (Modificado de

Nelson, 2006). 55

Figura 4.3 – Vista das seções transversais contendo a seguinte informação:

topografia (marrom), contacto pré mineral - mineral (verde), contacto mineral -

pós mineral (vermelho) e as falhas lístricas (azul). 56

Figura 4.4 – Falhas lístricas localizadas na cava este. 56

Figura 4.5 – Falhas lístricas localizadas na cava norte. 57

Figura 4.6 – Falhas lístricas localizadas na cava sul. 57

Figura 4.7 – Falhas lístricas interceptando a cava econômica final da mina. 58

Figura 4.8 – Vista em planta mostrando os limites da cava da mina, a topografia,

as estações de mapeamento e os domínios estruturais definidos inicialmente. 60

Figura 4.9 – Estereogramas realizados segundo o tipo de mineralização para os

domínios estruturais D-1 e D-2 Legenda: FL: Falha, JN: Junta, JS: Família de

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juntas, CN: Contactos, VN: Veias. 61


domínios estruturais D-3 e D-4. Legenda: FL: Falha, JN: Junta, JS: Família de

juntas, CN: Contactos, VN: Veias, BD: Estratificação. 62

Figura 4.11 – Processo de importação das sondagens no Petrel. 63

Figura 4.12 – Arquivo ASCII well head. 63

Figura 4.13 – Arquivo ASCII well path deviation. 64

Figura 4.14 – Arquivo ASCII well log para a distribuição dos dados ao longo da

sondagem VH-01. 64

Figura 4.15 – Arquivo ASCII point well data. 65

Figura 4.16 – Sondagens mostrando a variação do RQD com a profundidade. 66

Figura 4.17 – Sondagens geomecânicos orientados mostrando informação

pontual das falhas encontradas (point well data). 66

Figura 4.18 – Superfícies importadas no Petrel: curvas de nível da topografia,

contactos litológicos (verde e rosa), cava econômica final da mina (ouro) e as

falhas lístricas (azul). 67

Figura 4.19 – Fluxograma para a geração da grelha geométrica 3D. 68

Figura 4.20 – Falhas modeladas para a divisão em domínios estruturais (as

falhas têm como limite superior e inferior a topografia e o plano horizontal de

cota de elevação 4600 m. respectivamente). 69

Figura 4.21 – Vista em planta do Pillar gridding mostrando as falhas geológicas

geradas anteriormente. 69

Figura 4.22 – Geração de horizontes. 70

Figura 4.23 – Horizontes definidos: topografia (marrom), contacto pré-mineral –

mineral (verde), contacto mineral – pós-mineral (rosa) e fundo do modelo (azul

claro). 70

Figura 4.24 – Camadas geradas para cada zona. 71

Figura 4.25 – Grelha 3D mostrando as zonas (mineral, pré-mineral e pós-

mineral) e também os domínios do modelo (vermelho e azul). 71

Figura 4.26 – Estereogramas mostrando os pólos dos domínios estruturais para

a zona mineralizada. 73

Figura 4.27 – Sondagens VH-01, VH-02 e VH-03 mostrando os tadpoles das

fraturas e os estereogramas a cada 50 metros. 73

Figura 4.28 – Filtragem dos pólos das fraturas para o domínio “1 & 2” definidos

anteriormente no programa Dips 3.5 74

Figura 4.29 – Fraturas mostradas na seção do poço junto ao registro cumulativo

das fraturas e a intensidade de fraturas. As linhas vermelhas mostram a janela

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usada para o calculo da intensidade. A intensidade no ponto vermelho é

calculada como a gradiente do registro cumulativo entre os outros dois pontos

vermelhos no registro cumulativo (separado pelo comprimento da janela). 75

Figura 4.30 – Registros das intensidades de fraturas para cada família de

fraturas para as sondagens VH-01 e VH-02. 76

Figura 4.31 – Upscaling dos dados de intensidade das fraturas nas nove

sondagens geomecânicas orientadas. 77

Figura 4.32 – Análise de dados da intensidade de fraturas para a zona mineral.

Mostra-se o histograma final com a forma de uma distribuição normal. 79

Figura 4.33 – Semivariograma mostrando os parâmetros (de Camargo, 1997) 80

Figura 4.34 – Anisotropia geométrica. 81

Figura 4.35 – Variograma da intensidade de fraturas na maior direção. 81

Figura 4.36 – Variograma da intensidade de fraturas na direção vertical. 82

Figura 4.37 – Janela para realizar o Petrophysical modeling para a intensidade

de fraturas (P32) na zona mineral para o domínio “3 & 4” 83

Figura 4.38 – Distribuição espacial estimada da intensidade de fratura (P32) 83

Figura 4.39 – Rede de fraturas da família (1) geradas para a zona mineral e nos

domínios “3 & 4”. 86

Figura 4.40 - Rede de fraturas da família (2) geradas para a zona mineral e nos

domínios “3 & 4”. 86

Figura 4.41 – Rede de fraturas geradas para os domínios “1 & 2” e “3 & 4” e as

zonas Mineral e Pré-mineral. 87

Figura 4.42 – Seção transversal Oeste - Este a utilizar para a análise de

estabilidade de taludes. 87

Figura 5.1 – Componentes usados para a geração do SRM (Synthetic Rock

Mass) 89

Figura 5.2 – (a) Conjunto de partículas representando a rocha intacta (b) Ligação

paralela (c) Contacto entre duas partículas. (b) e (c) de Potyondy e Cundall,

2004. 92

Figura 5.3 – Amostra sintética formado por 5071 partículas que representa o tufo

mineralizado. 93

Figura 5.4 – Amostras sintéticas com diferentes Rmax/Rmin (Rrat). 94

Figura 5.5 – Sensibilidade dos micro-parâmetros Rmin e Rmax/Rmin. 95

Figura 5.6 – Amostras quadradas utilizadas para ver a influência do tamanho da

amostra. 96

Figura 5.7 – Simulação do ensaio biaxial (Pressão de confinamento = 4 Mpa). 96

Figura 5.8 – Resultado do Módulo de Young obtido para 10 realizações para

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cada amostra (Rmin = 1.0 mm). 97

Figura 5.9 – Resultados do coeficiente de Poisson obtido para 10 realizações

para cada amostra (Rmin=1 mm). 97

Figura 5.10 – Resultados da resistência à compressão obtida para 10

realizações para cada amostra (Rmin= 1 mm). 98

Figura 5.11 – Resultados do Módulo de Young obtido para 10 realizações para

cada amostra (Rmin = 0.5 mm). 99

Figura 5.12 – Resultados do coeficiente de Poisson obtido para 10 realizações

para cada amostra (Rmin = 0.5 mm). 99

Figura 5.13 – Resultados da resistência à compressão pico obtida para 10

realizações para cada amostra (Rmin = 0.5 mm). 100

Figura 5.14 – Histogramas das propriedades mecânicas calculadas usando o PFC. 100

Figura 5.15 – Coeficiente de variação das macro-propriedades para Rmin =0.5

mm e Rrat= 2.0). 101

Figura 5.16 – Efeito da escala na resistência à compressão uniaxial em rocha

intacta (modificado de Hoek e Brown, 1980). 102

Figura 5.17 – Efeito da escala na resistência à compressão uniaxial em rocha

intacta (Yoshinaka et al., 2008) junto com a curva de Hoek e Brown (1980)

(Adaptado de Pierce et al., 2009). 103

Figura 5.18 – Representação das descontinuidades (cor vermelho) reduzindo as

micro-propriedades de resistência e rigidez. 105

Figura 5.19 – (a) Representação da junta, e (b) amostra 2D baixo ação da

gravidade é quebrada pela descontinuidade (as partículas vermelhas são fixas) –

grandes movimentos por cisalhamento resultam na criação de novos contactos

smooth – joint ao longo do plano da junta. (Modificado de Mas Ivars, 2008). 106

Figura 5.20 – (a) Modelo de contacto padrão (deslocamento normal e tangencial

respeito à orientação do contacto), (b) movimento da partícula com contacto

padrão quando submetido à força lateral, (c) Modelo de contacto Smooth-joint

(deslocamento normal e tangencial respeito à orientação da junta), (d)

movimento da partícula com o modelo de contacto smooth-joint quando

submetido à força lateral. 106

Figura 5.21 – Operações quando o modelo smooth-joint é criado 107

Figura 5.22 – Micro-propriedades do modelo de contato smooth-joint (juntas com

e sem ligação) 108

Figura 5.23 – Amostra de ensaio para o cisalhamento direto. 109

Figura 5.24 – Resultados do ensaio de cisalhamento direto realizado. 109

Figura 6.1 – Seção de análise e cava final econômica da mina. 111

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Figura 6.2 – Seção mostrando o talude que vai ser analisado. 111

Figura 6.3 – Métodos para calcular o fator de segurança no SRM segundo o

modo de ruptura do talude (Em vermelho o método utilizado para calcular o fator

de segurança). 113

Figura 6.4 – Ilustração de dois tijolos separados para ver como encaixam

perfeitamente. A localização da partícula controladora no tijolo da esquerda é

idêntica à associada escrava no lado direito. (Modificado de Billaux, Dedecker &

Cundall, 2004). 114

Figura 6.5 – Procedimento de geração do material (a) Conjunto de partículas

depois da geração inicial, mas antes do rearranjo; (b) Distribuição dos contatos

de força depois da etapa (2); (c) partículas flutuantes (com menos de 3 contatos)

e contatos depois da etapa (2); (d) ligação paralela depois da etapa (4). 116

Figura 6.6 – Modelo de rocha intacta formado por tijolos de partículas. 117

Figura 6.7 – Gráfica das tensões principais 118

Figura 6.8 – Evolução das tensões para atingir as tensões in situ. 119

Figura 6.9 – Campo de deslocamentos finais do conjunto de partículas, círculo

de medição de tensão (de cor vermelho) 119

Figura 6.10 – Instalação das descontinuidades explicitamente utilizando o

modelo Smooth- Joint. 120

Figura 6.11 – Primeira etapa da escavação do maciço rochoso (15 metros de

escavação). 121

Figura 6.12 - Quarta etapa da escavação do maciço rochoso (60 metros de

escavação). 121

Figura 6.13 – Talude rochoso mostrando os pontos de monitoramento e círculos

de medição de tensões. 122

Figura 6.14 – Etapa 1 da escavação mostrando as forças de compressão (azul)

e tração (vermelho). 123









Figura 6.19 – Etapa 1 da escavação mostrando os deslocamentos no talude. 125


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Figura 6.24 – Forças não balanceadas média. 127

Figura 6.25 – Monitoramento na crista do talude (Velocidade x). 127

Figura 6.26 – Monitoramento na metade talude (Velocidade x). 128

Figura 6.27 – Monitoramento no pé do talude (Velocidade x). 128

Figura 6.28 – Monitoramento das tensões (sxx, syy, sxy) no círculo 4. 128




Figura 6.32 – Monitoramento na crista do talude (Velocidade x, y). 130

Figura 6.33 – Monitoramento na metade do talude (Velocidade x, y) 130

Figura 6.34 – Monitoramento no pé do talude (Velocidade x, y). 130





Figura 6.39 – Monitoramento na crista do talude (Velocidade x, y). 132

Figura 6.40 – Monitoramento na metade do talude (Velocidade x, y). 133

Figura 6.41 – Monitoramento no pé do talude (Velocidade x, y). 133




Figura 6.45 – Talude do maciço rochoso fraturado (do equilíbrio até a ruptura) –

Parte 1 135

Figura 6.46 – Talude do maciço rochoso fraturado (do equilíbrio até a ruptura) –

Parte2 135

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Lista de tabelas

Tabela 3.1 – Resultados dos ensaios de propriedades físicas 42

Tabela 3.2 – Resultados dos ensaios de carga pontual. 43

Tabela 3.3 – Resultados dos ensaios de compressão uniaxial (UCS) 44

Tabela 3.4 – Resultados dos ensaios triaxiais. 44

Tabela 3.5 – Resultados dos ensaios de cisalhamento direto nas juntas

simuladas e naturais. 45

Tabela 5.1 – Micro-parâmetros utilizados no modelo para Rmin = 0.35 mm. 94

Tabela 5.2 – Resultados da calibração. 95

Tabela 5.3 – Micro-propriedades para a amostra de 2.5 x 4.65 m. 104

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1 Introdução

1.1. Definição do problema

A configuração geométrica de uma mina a céu aberto é de suma

importância já que pode gerar problemas econômicos, operativos, sociais, etc.

Os desenhos dos taludes devem, portanto, ser estáveis durante a vida útil da

mina, incluindo as etapas de fechamento e restauração da mina.

Chama-se ângulo ótimo de um talude ao ângulo estável para um nível de

segurança imposto pela mina segundo diversos fatores como: a escala do talude

(bancada, Inter-rampa, global), as conseqüências da ruptura (econômicas,

sociais, políticas regulatórias), etc.

Se o ângulo do talude for menor que o ângulo ótimo, vai significar um

maior gasto no volume de escavação, transporte e tratamento do material

escavado. Por exemplo, se tem calculado que para um talude de 50 º e uma

altura de 500 m. o incremento de 1º no talude resulta numa redução de

aproximadamente 3600 m3 (900 toneladas) de escavação por metro de

comprimento (Read & Stacey, 2009). Se o ângulo do talude for maior que o

ângulo ótimo (estável), o talude pode sofrer deformações excessivas fazendo o

talude instável e perigoso, pudendo afetar as operações da mina, inclusive com

perdas de equipamentos e/ou humanas no caso de uma falha do talude.

Para taludes rochosos fraturados, nos quais as feições estruturais podem

ter um papel importante no mecanismo de ruptura, a superfície de falha pode

passar tanto pela rocha intacta como pelas descontinuidades. Os métodos de

equilíbrio limite e de elementos finitos não representam bem o comportamento

destes maciços rochosos, já que não permitem representar um grande número

de descontinuidades.

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Introdução 21

Figura 1.1 - Elementos geométricos típicos encontrados nos taludes de mina a céu

aberto.

Os sistemas de fraturas no maciço rochoso são geometricamente

complexos. A quantidade e qualidade da informação dos parâmetros

geométricos, que são obtidos principalmente do mapeamento de afloramentos

rochosos em áreas limitadas e de perfis das sondagens de diâmetros e

profundidades limitadas, contêm um grande grau de incerteza.

Para reduzir essa incerteza, a representação das estruturas de menor

escala do maciço rochoso é realizada utilizando o modelo estocástico Discrete

Fracture Network (DFN) assumindo que os parâmetros geométricos das fraturas

são estatisticamente distribuídos (Priest, 1993). A incerteza pode ser reduzida

quando um número de realizações no DFN, baseado na função de distribuição

probabilística dos parâmetros, são usados para modelar e simular o

comportamento mecânico do maciço rochoso fraturado.

O método dos elementos discretos (DEM) apresentado por (Cundall &

Strack, 1979) descreve o comportamento mecânico de um conjunto de partículas

rígidas em forma de discos (2D) ou em forma de esferas (3D), unidos mediante

contatos que podem ser quebrados. O método está baseado em um esquema

numérico explícito no qual a interação das partículas é monitorada contato por

contato e o movimento das partículas é modelado partícula por partícula. Este

método tem a capacidade de modelar tanto as rochas intactas como as

descontinuidades, assim como permitir a propagação das fraturas existentes e a

DBD


Introdução 22

criação de novas fraturas. Devido à capacidade do método, a análise de

estabilidade de taludes foi realizada utilizando o programa PFC2D.

1.2. Objetivo do trabalho

A primeira parte do estudo tem por objetivo caracterizar o depósito de

minério considerando a geologia e as estruturas de grande escala e de menor

escala encontrada no depósito. Para as estruturas de menor escala se utilizou a

modelagem estocástica das fraturas usando o método DFN (Discrete Fracture

Network). Utilizou-se o programa computacional Petrel 2010.1 para a

modelagem da rede de fraturas. Também se modelaram as falhas de maior

escala (determinísticas) encontradas no depósito (falhas lístricas) assim como a

modelagem dos contatos entre as diferentes litologias encontradas no depósito.

A segunda parte tem por objetivo a análise da estabilidade de taludes

usando a metodologia numérica SRM (Synthetic Rock Mass) tomando em conta

o Volume Elementar Representativo (VER), que é definida como o volume

mínimo de uma região de amostragem a partir do qual as propriedades

mecânicas e hidráulicas permanecem essencialmente constantes (Long et al.,

1982), ver figura 1.2.

Utilizou-se o PFC2D (Itasca, 2008) como a ferramenta numérica básica para

mostrar a metodologia a seguir. Esta metodologia SRM permite a modelagem

explícita da rede de fraturas do maciço rochoso.

Figura 1.2 - Conceito do Volume Elementar Representativo (VER): (Hudson & Harrison,

1997).

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Introdução 23

1.3. Estrutura da pesquisa

Para dar uma visão geral da dissertação, se mostram os diagramas de

fluxo do método SRM (Figura 1.3) e seus componentes principais: DFN (Figura

1.4) e PFC (Figura 1.5). A seguir também se apresenta uma descrição breve de

cada capítulo.

A primeira parte apresenta a definição do problema na estabilidade de

taludes rochosos, continua no capítulo 2 com uma revisão da literatura

mostrando as técnicas disponíveis para caracterizar o comportamento do maciço

rochoso fraturado para identificar algumas deficiências das metodologias

praticadas na atualidade e para justificar o desenvolvimento da presente

pesquisa assim como para saber que fatores precisam ainda ser desenvolvidos

no futuro.

No capítulo 3 se apresenta a descrição do modelo geológico, que permite

ter uma melhor compreensão da formação do depósito, e caracterizar as

diferentes litologias, sua distribuição e natureza no depósito. No capítulo 4 se

apresenta o desenvolvimento do modelo estrutural, que inclui a modelagem de

falhas determinísticas encontradas no depósito (falhas lístricas), assim como a

modelagem de falhas menores que pela sua natureza e o seu número são

representadas estocasticamente mediante o bem conhecido Discrete Fracture

Network (DFN).

No capítulo 5 se apresenta os componentes que formam o SRM, a

representação da rocha intacta por meio do Bonded Particle Model (Potyondy &

Cundall, 2004) e os defeitos estruturais do maciço rochoso gerado pelo Discrete

Fracture Network (DFN) e inserido no SRM mediante o Smooth-Joint Contact

Model (SJM).

No capítulo 6 se apresenta a criação do talude para analisar e os

resultados da análise de estabilidade de algumas seções críticas. As conclusões

e sugestões para futuras pesquisas são apresentadas no capítulo 7.

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Introdução 24

Figura 1.3. Diagrama de fluxo do método SRM.

Figura 1.4 – Diagrama de fluxo do método DFN.

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Introdução 25

Figura 1.5 – Diagrama de fluxo do PFC.

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2 Revisão da Literatura

O maciço rochoso é constituído pela rocha intacta e pelas

descontinuidades. O comportamento mecânico do maciço depende desses dois

componentes. O termo descontinuidades inclui fraturas, fissuras, juntas, planos

de estratificação, planos de clivagem e falhas. No presente trabalho usaremos o

termo junta para designar descontinuidades pré-existentes e o termo fratura para

novas descontinuidades formadas.

As juntas típicas encontradas no maciço rochoso têm uma resistência

menor que a rocha intacta, como conseqüência, sua presença dá menor

resistência ao maciço rochoso (Figura 2.1). Em geral, as juntas naturais têm uma

orientação preferencial originando uma resposta anisotrópica. As juntas também

induzem o efeito de escala, na qual a resistência de uma região diminui com o

incremento do tamanho até o ponto de atingir o Volume Elementar

Representativo, definido no capítulo anterior.

Estimar o comportamento mecânico de um maciço rochoso é um dos

maiores desafios no projeto de estruturas de engenharia em rochas moderada

ou fortemente fraturadas.

Figura 2.1 – Curva tensão – deformação de rocha intacta e do maciço rochoso

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Revisão da Literatura 27

Para avaliar o comportamento do maciço rochoso, o ideal seria fazer

diversos ensaios no laboratório de grandes volumes de rocha com diferentes

tamanhos e configurações de juntas, submetidos a diversos níveis de tensões e

seguindo diferentes trajetórias de tensões. Um programa experimental de esse

tipo seria inviável devido ao tamanho requerido para o equipamento do ensaio

de laboratório e os custos envolvidos. Realizando ensaios in situ sobre grandes

volumes de rocha, embora tecnicamente possível, têm elevados custos e não

são suficientemente grandes, e freqüentemente tem incertezas relacionadas ao

controle das condições de contorno e interpretação de resultados (Bieniawski,

1978).

Devido à grande dificuldade de avaliar o comportamento do maciço

rochoso em ensaios de laboratório como em ensaios in situ, foram desenvolvidos

sistemas de classificações empíricas do maciço rochoso, baseadas em

observações de campo (Bieniawski, 1978; Barton et. al., 1974; Barton, 2002;

Hoek & Brown, 1997; Palmstrom, 1996a; Palmstrom, 1996b).

Os sistemas de classificação do maciço rochoso foram desenvolvidos para

seu uso na engenharia civil e de minas, baseadas na compilação de casos

históricos. Há um grande número de sistemas de classificações desenvolvidos

para propósitos gerais, mas também para aplicações específicas e se deve ter

cuidado de seu correto uso. Os sistemas de classificação consideram diversos

fatores, relacionados freqüentemente às descontinuidades como o número de

famílias de juntas, distância de junta, rugosidade, alteração, preenchimento das

juntas, condições de água subterrânea e algumas vezes também a resistência

da rocha intacta e magnitude de tensões. A classificação do maciço rochoso é

um método indireto e não mede as propriedades mecânicas como o módulo de

deformação diretamente. O resultado é uma estimativa da estabilidade

quantificada e referido em termos subjetivos como: Muito pobre, pobre, regular,

bom, muito bom. O valor obtido por algum sistema de classificação é usado para

estimar e calcular a resistência do maciço rochoso usando um critério de falha,

também é usado para estimar o suporte necessário na rocha.

Os sistemas de classificação do maciço continuam evoluindo e

recentemente Cai et al. (2004; 2007) apresento um novo sistema, baseado no

Geological Strength Index (Hoek, 1994; Hoek et al. 1995) que toma em

consideração as estruturas das juntas e a condição de superfície das juntas em

uma maneira quantitativa e permite a determinação dos parâmetros de

resistência residual de um maciço rochoso fraturado.

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Apesar do fato que os sistemas de classificação do maciço rochoso são

muito usados na engenharia, a sua capacidade para representar a anisotropia

(devido às orientações preferenciais das estruturas) e o efeito de escala (devido

ao efeito misturado de persistência e densidade) é limitada.

Para estimar as propriedades macroscópicas do maciço rochoso também

se têm desenvolvido soluções analíticas, considerando a rocha como uma

combinação de dois componentes: a rocha intacta e as juntas. Portanto, o

comportamento global do maciço fraturado depende da resposta de cada

componente (rocha intacta e juntas). A maioria das soluções analíticas foi

desenvolvida para sistemas de juntas de forma simples, persistentes e

ortogonais. Alguns dos casos mais citados são: maciço rochoso com um sistema

de fraturas simples como rocha estratificada (Salamon, 1968), maciços rochosos

com descontinuidades ortogonais (Amadei & Goodman, 1981) e maciços

rochosos com descontinuidades aleatórias (Fossum, 1985).

As soluções analíticas não permitem considerar a redistribuição de tensões

devido à existência de descontinuidades, já que se o maciço rochoso não tivesse

descontinuidades (só estivesse formado por rocha intacta) a distribuição de

tensões seria uniforme, em quanto a presença de descontinuidades gera áreas

de concentração de tensões que pode ter uma importância significativa no

comportamento mecânico do maciço rochoso. Assim as interseções das

descontinuidades ou as zonas mais fraturadas são em geral regiões com os

maiores gradientes de tensão, deformação e, porém as zonas onde começam as

falhas.

Tem-se realizado também modelos no laboratório mostrando os complexos

modos de falha em maciços rochosos fraturados assim como também a

complexa distribuição de tensões internas inclusive para sistemas simples de

descontinuidades. Alguns destes ensaios são os de Brown, 1970a; Brown,

1970b; Kulatilake et al. 1997; Singh et al. 2002; Twaria e Rao, 2006.

Embora os métodos de equilíbrio limite sejam simples de usar e tenham

sido bem adaptados para a análise de estabilidade de taludes em maciços

rochosos fraturados, não podem representar a deformação e deslocamentos em

um maciço rochoso, este problema tem sido bem solucionado pelos métodos

numéricos que podem modelar muitas condições complexas encontradas nos

taludes rochosos como comportamento não linear, anisotropia e mudanças na

geometria.

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Os modelos numéricos dividem a rocha em elementos, para cada

elemento é atribuída uma relação tensão-deformação idealizada e propriedades

que descrevem o comportamento do material. Os elementos podem ser

conectados em um modelo contínuo ou podem ser separados por

descontinuidades em um modelo descontínuo.

Os métodos contínuos consideram que o material é contínuo através de

todo o corpo. Para taludes rochosos fraturados, o maciço deve ser representado

por um material contínuo equivalente no qual vai ser afetado pelas

descontinuidades, que em geral a sua presença no maciço diminui a sua

resistência e as propriedades elásticas do maciço. O modelo numérico divide o

maciço rochoso em elementos e para cada elemento se atribui um modelo de

material e as propriedades do material. Os modelos do material são as relações

constitutivas idealizadas de tensão-deformação que descrevem o

comportamento do maciço. O modelo mais simples é o modelo linear elástico

que usa só as propriedades elásticas do material (Módulo de Young e coeficiente

de Poisson). Este modelo usa geralmente os parâmetros de resistência de Mohr-

Coulomb para limitar a resistência cisalhante que cada elemento pode suportar.

O outro critério de falha para maciço rochoso bem usado é o de Hoek-Brown.

Este critério tem sido usado indiretamente encontrando os parâmetros de

resistência de Mohr-Coulomb equivalentes que fornece uma superfície de falha

tangente ao critério de falha de Hoek-Brown para um intervalo de tensões de

confinamento.

Devido a que o maciço rochoso é em essência um meio descontínuo, os

modelos descontínuos permitem obter uma boa compreensão do

comportamento já que estão concebidos especificamente para modelar falhas e

juntas (descontínuos), assim como simular os complexos modos de fraturamento

e falha. É relativamente recente o desenvolvimento de modelos numéricos

baseado na mecânica da partícula e com os notáveis avanços computacionais,

estes modelos têm ganhado confiabilidade e grande uso na mecânica das

rochas devido à análise detalhada do comportamento complexo.

Nós últimos anos, os métodos descontínuos baseados nos métodos dos

elementos discretos (DEM) usando os programas UDEC (Itasca, 2009) e 3DEC

(Itasca, 2008c) têm sido usados para caracterizar o comportamento do maciço

rochoso (Kulatilake et al. 1993; Min e Jing, 2003; Min 2004; Baghbanan 2008). A

modelagem explícita das descontinuidades não persistentes em UDEC e 3DEC

pode ser um processo difícil e demorado se o número de descontinuidades for

grande.

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Uma das características dos programas de modelos numéricos, como

UDEC, é que os resultados estão influenciados segundo o modelo constitutivo

especificado pelo usuário para a rocha intacta e para as descontinuidades.

Recentemente, se têm desenvolvido códigos numéricos avançados que

permitem melhorar a modelagem de taludes rochosos fraturados. Os códigos

são ELFEN (Rockfield, 2001) e PFC2D (Itasca, 2008), e seu equivalente PFC3D

(Itasca, 2008).

ELFEN é um modelo numérico híbrido que incorpora a análise de

elementos finitos-discretos (FEM-DEM). No inicio o programa foi desenvolvido

para a modelagem dinâmica de carga de impacto em materiais frágeis como

cerâmicas, pero que tem aumentado seu uso em mecânica das rochas, como a

aplicação para análise 2D de superfície de subsidência associado à caverna de

mineração (Vyazmensky et al. 2007; Vyazmensky et al. 2008). ELFEN tem a

capacidade de simular o comportamento do meio fraturado com a representação

explícita das juntas. Também permite a propagação de fraturas segundo o

critério de falha especificado através de modelos constitutivos macro mecânicos

como os critérios de falha de Mohr-Coulomb, Drucker Prager ou Rankine. Em

algum ponto da análise o modelo constitutivo adotado predisse a formação de

uma banda de falha dentro de um elemento simples ou entre elementos. A

capacidade de carga da banda de falha diminui até zero quando o dano aumenta

até que a energia necessária para formar uma fratura discreta é liberada. Neste

ponto a topologia da grelha é atualizada e iniciando a propagação da fratura

dentro de um contínuo e eventualmente resultando na formação de um elemento

discreto como um fragmento de rocha (Ver Figura 2.2).

Figura 2.2 – Formação de fratura no ELFEN (a) Estado inicial; e desenvolvimento da

fratura (b) através do elemento ou (c) ao longo do contorno do elemento (Modificado de

Yu,1999).

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Usando uma combinação da função de escoamento de Mohr-Coulomb

com a tensão de corte, (Crook, Willson, Yu, & Owen, 2003) pode se modelar

fraturas frágeis e fraturas dúcteis.

PFC2D (Itasca, 2008) e PFC3D (Itasca, 2008) são códigos de elementos

distintos que representam a rocha como um conjunto de partículas rígidas

ligadas com contatos deformáveis que podem se quebrar. Este conjunto de

partículas pode ser usado para simular o comportamento de um maciço rochoso

na qual a superfície de falha pode passar por uma falha, junta ou pela rocha

intacta. Neste modelo não se requer de um critério de falha baseado na macro–

mecânica devido a que o comportamento mecânico do maciço rochoso está

governado pelo crescimento e eventual coalescência de micro trincas em

fraturas macroscópicas quando o carregamento é aplicado. O PFC tem mostrado

capacidade para reproduzir a essência e mais sutis características da iniciação e

propagação de fraturamento em rochas e maciços rochosos (Potyondy &

Cundall, 2004).

Kulatilake et al. (2001) demonstraram o uso do PFC3D para modelar o

comportamento de maciços de rocha fraturados baixo carregamento uniaxial. A

geometria do modelo foi relativamente simples, com poucas juntas persistentes

em uma amostra de escala de laboratório. (Park et al., 2004) criou um modelo

em 2D de um maciço rochoso altamente fraturado em PFC2D incorporando mais

de 100 juntas não persistentes de uma rede discreta de fraturas (DFN) em um

bloco de 30 x 30 m. Os resultados obtidos mostraram uma boa representação,

permitindo medidas diretas da resistência e fragilidade do maciço, assim também

demonstraram a influência do número de juntas no amolecimento por

deformação (strain-softening) do maciço, cambiando de frágil a dúctil com o

aumento no número de juntas.

O presente trabalho apresenta o método do Maciço Rochoso Sintético

(SRM). Este método está baseado no método dos elementos distintos,

desenvolvido no PFC2D (Itasca, 2008b) e pode ser usado para caracterizar

maciços rochosos fraturados e avaliar o seu comportamento.

Este método recente está conformado por duas técnicas bem

estabelecidas: Bonded Particle Model (BPM) para a simulação do

comportamento da rocha intacta (Potyondy & Cundall, 2004) e o Discrete

Fracture Network (DFN) para a modelagem das descontinuidades de menor

escala.

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Está técnica será usada para a análise de estabilidade do talude rochoso

de uma mina a céu aberto no Peru, na qual se tem informação geomecânica de

nove sondagens geomecânicos e 50 estações de mapeamento em afloramentos.

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3 Modelo Geológico

Um dos componentes mais importantes para a caracterização do maciço

rochoso é o modelo geológico. O objetivo do modelo geológico é compreender

os eventos geodinâmicos que aconteceram no depósito, a partir dos dados

obtidos de: sondagens, mapeamentos superficiais, características regionais, tipo

de depósito para poder avaliar a distribuição e natureza dos solos e rochas e

finalmente, caracterizar a geologia à escala da mina.

No modelo geológico é importante descrever propriamente o cenário físico

do projeto, já que muitas minas estão localizadas em ambientes de climas

severos e processos geomorfológicos relacionados que têm influência nas

características da mina como a alteração e o intemperismo do depósito. Outro

aspecto importante é reconhecer as principais características geomecânicas dos

diferentes tipos de depósitos. Alguns dos tipos de depósitos de minério

comumente encontrados são:

Depósitos Porfiríticos.

Depósitos Epitermais.

Depósitos de Skarn.

Depósitos de Sulfetos Massivos Vulcanogênicos (VMS).

No caso da presente dissertação o tipo de depósito é porfirítico com uma

profundidade de aproximadamente 500m. Os depósitos epitermais se

caracterizam por se formar a pequenas profundidades, tipicamente dentro de 1

km da superfície da terra em áreas vulcânicas. Eles são produto de atividades

hidrotermais de baixa temperatura (50-300oC) geradas por intrusões sub-

vulcânicas. Entre os atributos que mais influenciam a estabilidade de taludes são

o alto grau de fraturamento e alteração, fazendo com que o modo de falha possa

estar influenciado pelas estruturas.

Uma vez que as características regionais têm sido estabelecidas, cada tipo

de rocha no site do projeto deve ser subdividido em unidades ou domínios

baseados em uma combinação das seguintes características (Read & Stacey,

2009):

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Modelo Geológico 34

Tipo de rocha (litologia);

Estruturas maiores;

Mineralização;

Alteração, incluindo os eventos de pré- e pós-mineralização;

Intemperismo;

Propriedades geomecânicas.

Embora nunca se tenham registrado falhas em minas de grande escala

devido à atividade sísmica, é recomendável tomar em conta os seus efeitos se a

mina está localizada em uma região sismicamente ativa, especialmente se há

depósitos de solos moles.

3.1. Geologia Regional

O projeto está localizado na cordilheira Sul Oriental dos Andes no Peru

(Ver Figura 3.1). A superfície do terreno varia aproximadamente entre os 4600 e

5100 msnm. A região está caracterizada por uma topografia irregular, com

diferentes níveis de erosão. A configuração topográfica se deve provavelmente à

diferença litológica, assim como aos processos geodinâmicos externos e

internos como, por exemplo, a atividade glacial apresentada na zona que leva à

formação de vales com forma típica de “U”.

Figura 3.1 – Localização do depósito de minério, observa-se os alinhamentos regionais

com uma orientação predominante NO-SE (Google Earth).

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O projeto se encontra dentro de cadeias vulcânicas na escala regional, e

a zona é considerada de sistemas minerais de baixa sulfetação, outra

característica do depósito é que a mineralização está albergada em veias,

brechas e stockworks. Estas características são comuns nos depósitos

epitermais. A geologia está constituída por seqüências sedimentares e

vulcânicas, estás unidades estão cortadas por estruturas conformadas por

sistemas de fraturas e falhas.

3.2. Geologia Local

Desde o ponto de vista estratigráfico, o depósito está caracterizado

principalmente por tufos, que têm sido depositados sobre uma seqüência de

rochas sedimentares como xisto e arenito aparentemente não mineralizado.

Todas as rochas estão cobertas de depósitos fluvioglaciais e coluviais.

Existem duas seqüências de tufos vulcânicos, uma antes da mineração

(pré-minério) e outra depois do processo de mineração (pós-minério). Os tufos

pós-minerais estão caracterizados por afloramentos rochosos com encostas

íngremes. Os tufos pré-minerais têm declive suave que possuem solos residuais.

Segundo a interpretação geológica do depósito de minério, durante a

deformação regional uma antiforma se desenvolveu e se curvaram os

sedimentos mais plásticos. Os tufos vulcânicos foram mais frágeis, assim a sua

deformação deu origem às falhas lístricas, que mergulham longe do eixo

antiforma. Algumas áreas, imediatamente acima das falhas lístricas se tornaram

brechadas. Estás áreas se tornaram hospedeiras para a mineralização posterior,

quando os fluidos hidrotermais passaram pelas fraturas e falhas. Um esboço

gráfico da interpretação geológica incluindo as falhas lístricas se apresenta na

figura 3.2. A figura mostra como se formou o depósito ao longo do tempo numa

seção transversal de direção SO-NE.

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Figura 3.2 – (A) Depósitos de sedimentos e tufos (Tufos pré mineralizados). A linha

vermelha é a topografia atual, (B) Formação das falhas lístricas principais no depósito de

tufos, (C) Formação das falhas lístricas secundárias (opostas à orientação das falhas

lístricas principais, (D) Brecha mineralizada nas falhas lístricas principais, (E) Seqüência

de tufos após a mineralização (Tufos pós mineralizados), (F) Perfil geológico atual

idealizado após os processos de erosão.

3.3. Dados de entrada para a modelagem

Os dados de entrada para a modelagem geológica foram obtidos da

informação da mina obtida nas etapas de exploração. Realizaram-se 502

sondagens e se obtiveram dados como: litologia, alteração, RQD, ensaios

químicos, etc. Na presente dissertação se utilizaram os dados da litologia para a

modelagem dos contatos litológicos, também se usou o RQD para a sua

modelagem 3D para ter uma idéia do grau de fraturamento dentro do depósito.

A maior parte das sondagens está localizada dentro dos limites da mina e

tem uma orientação SO-NE. Algumas sondagens não foram utilizadas na

modelagem por estar localizadas fora dos limites da área de estudo.

No ano 2007 e 2008 se realizou um programa de investigação de campo,

este programa consistiu no seguinte:

Informação geomecânica detalhada registradas em nove

sondagens inclinadas, o total do programa de perfuração foi de

2246 m.

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Mapeamento estrutural em 50 estações ao longo da área em

estudo.

Registro de algumas sondagens realizadas pela mina na etapa de

exploração, para verificar a confiabilidade dos dados fornecidos.

Coleção de amostras para realizar ensaios de laboratório.

Figura 3.3 – Vista em planta das sondagens utilizadas para a modelagem geológica com

o contorno da cava econômica final da mina.

3.3.1. Topografia e cava econômica final

O levantamento topográfico foi fornecido em arquivo digital *.dwg,

contendo curvas de nível a cada 5 metros nas coordenadas geográficas UTM

(Universal Transversal de Mercator) (Figura 3.4). Também se forneceu a cava

econômica final da mina, com curvas de nível a cada 2 metros, para uma melhor

visualização se mostra a cada 10 metros na figura 3.5.

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Figura 3.4 – Planta topográfica com curvas a cada 5 metros, com o limite da cava

econômica final da mina.

Figura 3.5 – Vista em planta da cava econômica final da mina.

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3.3.2. Mapeamento geológico-estrutural

Forneceu-se o relatório Field Geological Analysis (Nelson, 2006) que

aprensenta as observações geológicas estruturais realizadas em cada uma das

zonas do depósito (Este, norte e sul). Algumas das observações são que a rocha

hospedeira do depósito é predominantemente tufo riolitico, também existem

corpos de andesita encontrados dentro de algumas veias. Explica-se o modelo

de falhas lístricas como apropriado para explicar as características estruturais

encontradas no depósito, este modelo será explicado no seguinte capítulo.

As figuras 3.6, 3.7 e 3.8 mostram os estereogramas com os pólos e/ou os

grandes círculos das estruturas mapeadas nas zonas norte, este e sul do

depósito.

Figura 3.6 – Esterogramas mostrando as estruturas encontradas no depósito Norte (A)

Juntas mostradas como grandes círculos, (B) Juntas mostradas como pólos e plano

médio dos pólos, (C) Veias mostradas como grandes círculos, (D) Veias mostradas como

pólos e plano médio dos pólos, (E) Estratos mostrados como grandes círculos (Nelson,

2006).

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Figura 3.7 – Estereogramas mostrando as estruturas encontradas no depósito Este. (A)

Juntas, (B) Veias e (C) Falhas (Nelson, 2006).

Figura 3.8 – Estereogramas mostrando as estruturas encontradas no depósito Sul (A)

Veias mostradas como grandes círculos, (B) Veias mostradas como pólos e plano médio

dos pólos, (C) Veias de prata mostradas como grandes círculos (Nelson, 2006).

3.3.3. Perfis de sondagem

As nove sondagens realizadas no programa de investigação de campo

foram orientadas de tal maneira que as sondagens passassem através das

paredes dos taludes e assim avaliar posteriormente sua estabilidade com

informação confiável. A localização das sondagens e a cava econômica final da

mina se mostram na figura 3.9.

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Os registros obtidos das sondagens contêm parâmetros geomecânicos

como:

Descrição da litologia e alteração por trechos

Dureza

RQD (Rock Quality Designation).

Freqüência de fraturas.

Condição das juntas (JCR)

Grau de alteração

Esta informação foi utilizada para classificar o maciço rochoso segundo o

RMR (Rock Mass Rating) de Bieniawski (1989).

Os registros também incluem informação detalhada para cada junta

encontrada como: orientação e mergulho da junta, material de recheio,

espessura, forma, rugosidade, etc.

Figura 3.9 – Localização das sondagens geomecânicas orientadas e cava econômica

final da mina.

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3.3.4. Ensaios de laboratório

O programa de laboratório em mecânica de rochas consistiu na

determinação das propriedades físicas, ensaios de carga pontual, ensaios de

compressão uniaxial e triaxial e ensaios de cisalhamento direto em juntas.

As propriedades físicas são apresentadas na tabela 3.1. Observa-se que

os tufos apresentam um peso específico entre 21 e 24 kN/m3, a rocha

sedimentar mostra um peso específico médio de 24.4 kN/m3.

Tabela 3.1 – Resultados dos ensaios de propriedades físicas

Amostra Profundidade

(m) Zona Litologia

Porosidade aparente

(%)

Absorção (%)

Peso específico aparente (kN/m3)

VH-04_M13 143.60-144.20 Mineralizada T. Andesítico 28.17 13.14 21.01



VH-09_M04 200.95-201.40 Mineralizada T. Dacítico 9.74 4.13 23.12

VH-03_M01 9.63-9.98 Mineralizada Tufo 14.47 6.75 21.00

VH-05_M07 128.34-128-90 Mineralizada T. Dacítico 12.84 5.81 21.66

VH-05_M01 17.50-17.85 Pós Mineral T. Andesítico 26.21 12.45 20.63

VH-08_M07 161.00-161.54 Pós Mineral T. Dacítico 5.52 2.27 23.80

VH-08_M06 144.50-143.97 Pós Mineral T. Dacítico 5.01 2.05 23.95

VH-06_M08 245.30-245.84 Pré Mineral T. Dacítico 10.83 4.78 22.22



VH-03_M05 166.67-167.07 Pré Mineral Sedimentar 1.78 0.71 24.63

VH-03_M04 159.50-159.86 Pré Mineral Sedimentar 3.96 1.60 24.25

VH-02_M10 227.96-228.42 Pré Mineral Tufo 16.02 7.22 21.75

Na tabela 3.2 se apresentam os resultados dos ensaios de carga pontual

realizados. Is(50) representa o índice de carga pontual e σc1 representa a

resistência à compressão não confinada equivalente. Para verificar os resultados

nos ensaios de carga pontual se realizaram ensaios de compressão uniaxial

(UCS) em algumas amostras que são mostradas na tabela mediante σc.

DBD



Em geral os resultados entre a resistência equivalente e os ensaios de

compressão uniaxial mostram uma boa correlação, com exceção da amostra

VH-04_M05, na qual a diferença é considerável. Uma dureza média de R3 para

o tufo pós-mineral e de R2-R3 para o tufo mineral pode ser considerada na

escala do ISRM (International Society for Rock Mechanics).

Tabela 3.2 – Resultados dos ensaios de carga pontual.

Amostra Zona Litologia Profundidade

(m.) Is (50) (Mpa)

σc1 (Mpa)

σc (Mpa) ISRM

Dureza

VH-04_M01 Pós Mineral T. Dacítico 9.20-9.60 0.82 20.0 12.54 R2

VH-04_M02 Pós Mineral T. Dacítico 22.40-22.80 1.03 25.0 R2-R3

VH-04_M03 Pós Mineral T. Dacítico 26.2-26.84 1.33 32.0 24.34 R2-R3

VH-04_M04 Pós Mineral T. Dacítico 35.36-35.96 0.73 18.0 R2






VH-05_M03 Pós Mineral T. Andesítico 26.29 - 26.70 5.88 141.0 R5

VH-04_M16 Mineralizada T. Dacítico 187.48-188.1 0.51 13.8 R2





VH-08_M10 Mineralizada T. Andesítico 236.15-236.63 1.18 29.4 R3

VH-04_M12 Mineralizada T. Andesítico 137.1-137.6 1.37 34.3 R3

VH-02_M04 Mineralizada Tufo 116.32-116.73 0.44 11.3 R2



VH-04_M22 Pré Mineral T. Dacítico 247.62-248.1 2.39 57.3 R4

σc1: Resistência de compressão uniaxial equivalente.

σc: Resistência de compressão uniaxial real.

Is(50): Índice de carga pontual.

Os ensaios de compressão uniaxial se apresentam na tabela 3.3 que mostra

resultados similares ao ensaio de carga pontual, mostrando que uma dureza de

R3 pode ser considerada para o tufo mineral e pós-mineral.

DBD



Tabela 3.3 – Resultados dos ensaios de compressão uniaxial (UCS)

Amostra Zona Litologia Profundidade

(m) σc (Mpa) ISRM

Dureza

VH-05_M01 Pós Mineral T. Andesítico 17.50-17.85 21,34 R2

VH-08_M07 Pós Mineral T. Dacítico 161.00-161.54 47,31 R3



VH-04_M03 Pós Mineral T. Dacítico 26.20-26.84 24,34 R2-R3




VH-04_M13 Mineralizada T. Andesítico 143.60-144.20 18,95 R2



VH-05_M07 Mineralizada T. Dacítico 128.34-128.90 25,84 R3

VH-09_M04 Mineralizada T. Dacítico 200.95-201.40 45,08 R3

VH-03_M01 Mineralizada Tufo 9.63-9.98 44,02 R3

VH-06_M07 Pré Mineral T. Dacítico 225.16-225.80 33,01 R3



A tabela 3.4 mostra os resultados dos ensaios triaxiais realizados nas

amostras para realizar a resistência da rocha intacta com confinamento.

Tabela 3.4 – Resultados dos ensaios triaxiais.

Amostra Zona Litologia Confinamento (Mpa)

Resistência (Mpa)

mi Ângulo atrito (°)

Coesão (Mpa)

VH-06_M01 Pós Mineral T. Dacítico 0,70 11,84

4,91 28,26 2,93 VH-09_M01 Pós Mineral T. Dacítico 1,30 13,40



16,70 48,86 10,07 VH-08_M04 Pós Mineral T. Dacítico 2,20 69,75


VH-05_M05 Pós Mineral T. Andesítico 1,00 50,10

10,01 41,52 10,18 VH-05_M04 Pós Mineral T. Andesítico 2,20 56,19

VH-05_M02 Pós Mineral T. Andesítico 4,50 67,38

VH-05_M08 Mineralizada T. Dacítico 2,00 35,45

4,18 26,52 9,46 VH-02_M08 Mineralizada T. Dacítico 4,00 41,71



7,14 35,22 13,06 VH-07_M10 Mineralizada T. Dacítico 4,00 65,79


DBD



Tabela 3.4 – Resultados dos ensaios triaxiais. (Continuação)

Amostra Zona Litologia Confinamento (Mpa)

Resistência (Mpa)

mi Ângulo atrito (°)

Coesão (Mpa)

VH-05_M06 Mineralizada T. Andesítico 2,00 35,09

9,62 36,01 7,11 VH-04_M10 Mineralizada T. Andesítico 4,00 44,18

VH-01_M12 Mineralizada T. Andesítico 8,00 58,51

VH-01_M04 Mineralizada Tufo 2,00 47,28

11,72 40,00 8,92 VH-01_M04 Mineralizada Tufo 4,00 57,01



11,17 36,85 3,86 VH-02_M03 Mineralizada Tufo 2,50 26,10


VH-02_M09 Pré Mineral T. Dacítico 2,20 26,11

8,60 31,60 5,44 VH-02_M09 Pré Mineral T. Dacítico 4,50 34,61

VH-02_M09 Pré Mineral T. Dacítico 9,00 48,13

VH-02_M10 Pré Mineral Tufo 2,20 30,09

9,40 33,68 6,14 VH-02_M10 Pré Mineral Tufo 4,50 39,49

VH-02_M10 Pré Mineral Tufo 9,00 54,11

A Tabela 3.5 mostra os ensaios de cisalhamento direto realizado tanto

em juntas naturais como em juntas simuladas para obter a resistência de

cisalhamento das juntas.

Tabela 3.5 – Resultados dos ensaios de cisalhamento direto nas juntas simuladas e

naturais.

Amostra Zona Litologia Tipo de

descontinuidade

Ângulo atrito

(°)

Coesão (Mpa)

VH-05_M09 Mineralizada T. Andesítico Simulada 28.45 0.085

VH-04_M13 Mineralizada T. Andesítico Simulada 27.99 0.172

VH-06_M05 Mineralizada T. Dacítico Simulada 28.86 0.150

VH-05_M11 Mineralizada T. Dacítico Simulada 27.48 0.172

VH-01_M05 Mineralizada Tufo Simulada 29.07 0.156

VH-01_M09 Mineralizada Tufo Simulada 30.16 0.144

VH-05_M04 Pós Mineral T. Andesítico Simulada 30.70 0.082

VH-04_M07 Pós Mineral T. Dacítico Natural 30.40 0.098

VH-04_M21 Pré Mineral T. Dacítico Natural 31.76 0.116

VH-04_M20 Pré Mineral T. Dacítico Natural 31.93 0.123

Os resultados obtidos nos ensaios de propriedades físicas, nos ensaios

de compressão uniaxial e os ensaios triaxiais foram utilizados para modelar a

DBD



rocha intacta posteriormente no PFC (Capítulo 5). Os ensaios de cisalhamento

direto se utilizaram para modelar as estruturas (juntas) do depósito.

3.4. Modelagem geológica

A análise geotécnica de um depósito de minério, independentemente do

método de mineração usado, depende da existência de um bom modelo

geológico. Este deve ser criado pensando nas necessidades de outros

profissionais que usaram essa informação como engenheiros geotécnicos,

engenheiros de exploração, engenheiros de minas, etc.

O modelo geológico deve ser gerado com uma quantidade apropriada de

detalhes necessários para satisfazer as necessidades dos futuros usuários. Uma

quantidade com muitos detalhes vão fazer o processo de modelagem complexo

e com uma má utilização de recursos, como o tempo requerido na coleção e no

processamento dos dados. Uma quantidade de detalhes pequena vai fazer que o

modelo seja muito simplificado.

Existem diversos tipos de modelos geológicos como o modelo de blocos,

o modelo de armação de arame (Wire frame model), o modelo de polígonos, etc.

O modelo de blocos é bem usado para estimar os graus de minério com

os dados obtidos das sondagens. No entanto, eles podem armazenar qualquer

outra característica da rocha que possa ser medida ou definida numericamente.

O modelo de armação de arame é gerado a partir de contornos de

polígonos, como na topografia de uma superfície. A primeira etapa consiste em

classificar e armazenar os nós (pontos) dos polígonos de cada elevação dos

polígonos. Os nós são em seguida conectados em um conjunto de triângulos

(triangulação), cada nó é conectado aos nós das linhas dos polígonos

localizados acima e abaixo em elevação, formando assim triângulos que podem

ser sombreados segundo a orientação ou elevação.

Outro modelo amplamente usado é o de polígonos, que foi o utilizado na

presente dissertação. Este modelo está conformado por um conjunto de

polígonos em planos paralelos bidimensionais. Usualmente estes planos são

criados com um espaçamento constante entre eles, as orientações dos planos

comumente são horizontais e verticais (Figura 3.10).

DBD



Figura 3.10 – Planos paralelos com orientação horizontal e vertical (Modelo de

Polígonos).

Para a modelagem geológica se utilizou o programa computacional

Minesight versão 3.5. Inicialmente se importaram os arquivos em formato *.dxf

da topografia e da cava econômica final, posteriormente se fez uma triangulação

para obter as superfícies respectivas.

Logo, geraram-se os arquivos de entrada para a importação das

sondagens. Estes arquivos contêm informação das coordenadas e orientações

dos poços assim como dos registros da litologia, alteração e o RQD encontrado

em cada intervalo de profundidade. Na figura 3.11 se mostra as sondagens

contendo informação litológica.

Posteriormente se criaram planos transversais com as seguintes

orientações: 25, 70, 115 e 160° assim também como planos horizontais. O

espaçamento entre cada plano foi de 50 metros e um clipping (volume que pode

ser projetado ao plano contendo informação das sondagens e dos polígonos) de

25 metros. Inicialmente vão se gerando os polígonos nos planos que têm

informação mais confiável.

Como exemplo se mostra na figura 3.12 uma seção transversal contendo

seis sondagens com informação da litologia e a possível interpretação baseada

só nas sondagens da seção. O procedimento para a modelagem inclui realizar

iterações múltiples de um mínimo de duas seções transversais, para construir

gradualmente um modelo geológico que concorde com os dados das sondagens

e dos dados superficiais.

DBD



Figura 3.11 – Sondagens mostrando as litologias encontradas no depósito de minério e a

cava econômica final da mina.

O processo da modelagem implica fazer interpretações de áreas com

dados de alta confiabilidade primeiro, para depois gradualmente estender as

interpretações a áreas com dados de confiabilidade média. A modelagem é um

processo interativo que requer de vários ciclos com todos os grupos de seções

transversais que estão sendo modeladas.

Figura 3.12 – Interpretação preliminar baseada na informação litológica nas sondagens

da seção.

Durante o processo de modelagem a seção mostra também as

interseções modeladas anteriormente nas outras seções transversais (com

DBD



outras orientações). As interseções são usualmente representadas como pontos

ou triângulos com uma cor que permite ajudar ao modelador (Figura 3.13), assim

os pontos adicionais ajudam a melhorar e gerar um modelo mais exato da

geologia, baseado no uso de toda a informação tridimensional disponível (Ver

figura 3.14).

Figura 3.13 – Seção transversal mostrando também as interseções modeladas

anteriormente em outras seções.

Figura 3.14 – Interpretação utilizando os dados das outras seções transversais.

Seguindo o mesmo procedimento para gerar as superfícies dos contactos

litológicos: Sedimentar (pré mineralizado) – Tufo mineralizado e Tufo

DBD



mineralizado – Tufo pós mineralizado de cores verde e rosa respectivamente, se

mostra na seguinte figura 3.15.

Posteriormente as superfícies de contacto modeladas foram estendidas até

os limites da área em estudo como se vê nas figuras 3.16 e 3.17 para formar as

regiões geológicas do depósito e posteriormente definir os domínios estruturais.

Figura 3.15 – Vista do plano horizontal mostrando os contatos geológicos, as sondagens

e a cava econômica final da mina.

DBD



Figura 3.16 – Modelo sólido 3D mostrando a cava econômica final da mina e as zonas:

pré-mineral (verde), mineral (rosa) e pós-mineral (roxo).

Figura 3.17 – Modelo geológico 3D mostrando a topografia do terreno e a cava

econômica final da mina.

DBD


4 Modelo Estrutural

O modelo estrutural é outro componente importante para a caracterização

do maciço rochoso. O objetivo é descrever a orientação e distribuição espacial

dos defeitos estruturais no depósito de minério que vão influir na estabilidade de

taludes. O modelo estrutural deve incluir tanto as falhas de grande escala, assim

como também as falhas de menor escala. Segundo a escala das falhas podemos

dividir o modelo estrutural em dois sub-modelos:

Modelo de falhas de grande escala: Inclui as falhas maiores que

podem ser desde dezenas de metros até quilômetros e podem

incluir falhas e dobras que podem ser usadas para subdividir a

mina em domínios com características similares e cada domínio a

sua vez pode ter famílias de juntas com propriedades similares.

Outros fatores que influem na seleção dos domínios estruturais são

os limites litológicos e a forma da cava econômica final da mina.

Em geral as falhas de grande escala por ser de soma importância

para a estabilidade global da mina e por existir em geral em

pequena quantidade são modeladas usando métodos

determinísticos para sua modelagem. Na presente dissertação se

modelaram falhas lístricas deterministicamente usando o método

dos polígonos. Utilizaram-se seções transversais interpretadas

pelos geólogos da mina contendo a localização das possíveis

falhas lístricas que posteriormente foram importadas no modelo 3D

para sua modelagem, estas variam aproximadamente desde os 170

m. até os 810 m no seu comprimento maior.

Modelo de falhas e juntas de menor escala: Estão formadas pelas

juntas e falhas de menor escala, que podem variar numa escala de

centímetros até dezenas de metros e podem ser importantes para a

estabilidade de taludes na escala de bancada ou inter-rampa.

DBD


Modelo Estrutural 53

As falhas, descontinuidades de esta categoria existem em um

número muito grande além de ser geometricamente complexas,

com que faria impossível a sua modelagem deterministicamente

com a limitada informação obtida das sondagens e dos

mapeamentos de afloramento.

Esses motivos levaram a utilizar métodos estocásticos como o bem

conhecido Discrete Fracture Network (DFN), assumindo que os

parâmetros geométricos das fraturas (orientação, comprimento,

densidade, apertura, etc.) são estatisticamente distribuídos (Priest,

1993). A incerteza pode ser reduzida quanto maior seja o número

de realizações no DFN baseado na função de distribuição

probabilística dos parâmetros.

Na mina em estudo para a presente dissertação o modelo estrutural se

baseou no relatório de análise de campo geológico (Nelson, 2006). Na figura 4.1

se mostra a interpretação com características estruturais do depósito. Observa-

se que existe uma tendência linear noroeste das estruturas. Também existem

falhas normais com orientação norte-sul, parte destas falhas está relacionada às

falhas lístricas, que serão modeladas deterministicamente e tomadas em conta

para a análise de estabilidade de taludes.

Também se realizou a modelagem das falhas de menor escala usando o

modelo estocástico DFN (Discrete Fracture Network). Utilizou-se o programa

Petrel (versão 2010.1). Os dados usados para a modelagem foram obtidos da

informação de nove sondagens geomecânicos orientados e 50 estações de

mapeamento superficial que foram realizadas ao longo da área em estudo.

DBD



Figura 4.1 – Características estruturais do depósito de minério (Modificado de Nelson,

2006).

4.1. Modelagem de falhas de grande escala (Determinístico)

As falhas de grande escala encontradas no depósito que foram modeladas

são as falhas lístricas, que foram propostas por (Nelson, 2006), para explicar a

mineralização encontrada no depósito. Ele disse o seguinte: “O modelo de falhas

lístricas, eu acho, apropriado para explicar algumas características estruturais da

zona, particularmente a quantidade de brecha, as zonas de veias de stockworks,

e a largura das áreas mineralizados. É provável que as altas condições de

pressão dos fluidos tenham sido necessárias para a formação de falhas normais

de ângulos baixos, isto explicaria a presença destas características estruturais.”

DBD



“Além disso, essas características estruturais se ajustam ao modelo de

fraturamento, falhas, e brechas associadas com falhas antitéticas (mergulhos

opostos à falha principal) no teto da falha lístrica principal”.

As falhas lístricas são estruturas geológicas extremamente complexas e

sua origem está diretamente relacionado às zonas de mineralização. Em geral,

sua presença indica uma zona de deslocamento distensional que foi formado por

zonas de falhas normais. Na figura 4.2 se apresenta uma ilustração da formação

das falhas lístricas. Este tipo de falhas origina zonas de alto fraturamento.

Figura 4.2 – Modelos de rotação de camadas relacionadas à (A) rotação das falhas e

camadas, e (B) quando as falhas lístricas normais nas quais as camadas sofrem rotação

devido à natureza da superfície curva (Modificado de Nelson, 2006).

Para a modelagem das falhas lístricas se utilizou o programa

computacional Minesight (versão 3.5) seguindo o mesmo procedimento utilizado

na modelagem geológica, mediante seções transversais. Os dados utilizados

para a modelagem foram seções transversais interpretadas pelos geólogos da

mina mostrando as possíveis falhas lístricas. Na figura 4.3 se mostra as seções

transversais contendo as possíveis falhas lístricas (azul) interpretadas pelos

geólogos da mina, posteriormente algumas foram descartadas por falta de

informação ou por falta de continuidade.

DBD



Figura 4.3 – Vista das seções transversais contendo a seguinte informação: topografia

(marrom), contacto pré mineral - mineral (verde), contacto mineral - pós mineral

(vermelho) e as falhas lístricas (azul).

O resultado da modelagem nas zonas este, norte e sul da cava econômica

final da mina se apresentam na figuras 4.4, 4.5 e 4.6.

Na cava da zona este se pode observar que as falhas lístricas têm um

mergulho não favorável para a estabilidade de taludes, já nas cavas das zonas

norte e sul as falhas lístricas interceptam as paredes de taludes com mergulhos

que não afetaram à estabilidade de taludes. Na figura 4.7 se mostra a cava

econômica final da mina com as falhas lístricas modeladas, assim como a

superfície sedimentar (Pré-mineral).

Figura 4.4 – Falhas lístricas localizadas na cava este.

DBD



Figura 4.5 – Falhas lístricas localizadas na cava norte.

Figura 4.6 – Falhas lístricas localizadas na cava sul.

DBD



Figura 4.7 – Falhas lístricas interceptando a cava econômica final da mina.

4.2. Modelagem de descontinuidades de menor escala (DFN – Modelo estocástico)

Para as descontinuidades de menor escala (de centímetros até dezenas

de metros), devido ao seu grande número não podem ser representadas por

métodos determinísticos, e devido a que os parâmetros geométricos das fraturas

são estatisticamente distribuídos (Priest, 1993), podem-se modelar utilizando o

método bem conhecido Discrete Fracture Network (DFN).

Para a modelagem DFN se utilizou a ferramenta computacional Petrel, na

versão 2010.1. Este programa tem diversos módulos e dentro de cada módulo

podem se desenvolver diversos processos desde a modelagem estratigráfica e

análise geofísico até a simulação de reservatórios. Devido a sua capacidade,

este programa é utilizado por diferentes especialistas como: engenheiros

geofísicos, geólogos, engenheiros de exploração, engenheiros de reservatório,

etc. Na presente dissertação foi utilizado para a modelagem de fraturas para

cada domínio estrutural.

Domínio estrutural é o volume ou região de um maciço rochoso dentro do

qual as estruturas (descontinuidades) têm propriedades geométricas

(comprimento, orientação, forma, apertura), propriedades físicas (densidade,

umidade, porosidade, etc.) e propriedades mecânicas (resistência, dureza)

similares devido a que sofreram os mesmos processos geodinâmicos em tempos

geológicos similares.

DBD



A modelagem de fraturas é um processo de várias etapas, que envolve

diversas disciplinas. A primeira etapa consiste em definir os domínios estruturais.

Algumas características que ajudam a definir os domínios estruturais são os

seguintes:

Mudanças na litologia na escala de mina (contactos geológicos).

Falhas regionais ou da escala da mina que pode dividir a mina em

blocos estruturais diferentes.

Estruturas metamórficas da escala da mina, com ênfase na

mudança da orientação.

Falhas na escala de bancada e inter rampa, dobras e estruturas

metamórficas.

Todas essas características devem ter sido registradas nos mapeamentos

estruturais e sondagens realizadas.

Definidos os domínios estruturais e com informação obtida das sondagens,

mapeamento estrutural nos afloramentos rochosos a seguinte etapa consiste em

transferir a informação da intensidade da fratura a 3D. Em cada domínio podem

existir varias famílias de fraturas identificadas, que podem ser resultado de

diferentes eventos tectônicos.

Uma vez que os dados têm sido identificados, analisados e classificados,

se utiliza geoestatística para determinar a intensidade das fraturas em toda a

grelha 3D previamente construída, finalmente se faz uso do método estocástico

para modelar e representar as outras propriedades das fraturas como

comprimento, orientação, apertura, forma.

Para a modelagem DFN se utilizou informação das sondagens

geomecânicos orientados com informação das estruturas como: orientação,

espaçamento, forma, rugosidade, apertura, etc. também se utilizaram os dados

dos registros do mapeamento estrutural (50 estações) realizado ao longo da

área de estudo.

4.2.1. Definição de Domínios Estruturais

Realizou-se uma análise estereográfica filtrada pela localização e tipo de

mineralização: tufo pré-mineral, tufo mineral e tufo pós-mineral. Inicialmente se

definiram quatro domínios estruturais (D-1, D-2, D-3 e D-4) como mostrados na

DBD



figura 4.8 e para cada zona se realizaram estereogramas. Para a análise

estereográfica se utilizou o programa computacional Dips (versão 4.0) da

Rocscience.

Figura 4.8 – Vista em planta mostrando os limites da cava da mina, a topografia, as

estações de mapeamento e os domínios estruturais definidos inicialmente.

Uma vez realizados os estereogramas nos quatro domínios definidos

inicialmente e para cada tipo de mineralização, observou-se similaridade entre

as famílias dos domínios D-1 e D-2, assim como os domínios D-3 e D-4. Os

estereogramas se mostram na figura 4.9 e 4.10.

DBD




domínios estruturais D-1 e D-2 Legenda: FL: Falha, JN: Junta, JS: Família de juntas, CN:

Contactos, VN: Veias.

Observa-se da figura 4.9 que na zona pré-mineral as estruturas são em

sua maioria verticais e as estruturas mapeadas estão conformadas por juntas,

nesta zona se encontraram duas possíveis falhas. Na zona mineralizada a

maioria das estruturas mapeadas são veias contendo minerais como pirita,

argila, óxidos e manganês. As estruturas nesta zona são horizontais. Na zona

pós-mineral as principais famílias são verticais e estão conformadas por juntas e

veias.

DBD




domínios estruturais D-3 e D-4. Legenda: FL: Falha, JN: Junta, JS: Família de juntas,

CN: Contactos, VN: Veias, BD: Estratificação.

Observa-se na figura 4.10 que não se tem informação na zona pós-mineral

para o domínio D-4. Na zona mineral se tem uma grande dispersão dos pólos,

sendo a maioria veias contendo minerais como: pirita, óxidos, manganês, argila.

Na zona pré-mineral as famílias principais são verticais e estão conformadas por

juntas e veias.

Das figuras anteriores se pode concluir que os domínios D-1 e D-2 são na

realidade o mesmo domínio, já que as estruturas encontradas nesses domínios

apresentam as mesmas características geométricas. Da mesma maneira

conclui-se que os domínios D-3 e D-4 são o mesmo domínio.

DBD



4.2.2. Preparação e importação de dados no Petrel

Os dados obtidos dos registros das sondagens geomecânicas orientadas e

dos mapeamentos de afloramento devem ser preparados num formato adequado

antes de ser importados no Petrel.

O processo seguido para a importação das sondagens mostrando

informação geomecânica continua (RQD) ou discreta (litologia) ou mostrando

informação pontual das fraturas é a seguinte:

Figura 4.11 – Processo de importação das sondagens no Petrel.

Inicialmente se deve criar o arquivo ASCII well head contendo informação

organizada em colunas. Os atributos ingressados para cada sondagem são os

seguintes: Nome, Coordenada UTM no eixo X, Coordenada UTM no eixo Y,

altura e comprimento da sondagem.

Figura 4.12 – Arquivo ASCII well head.

Se as sondagens fossem verticais, não se precisa criar o arquivo de

trajetória well path deviation, já para o caso de sondagens com um determinado

azimute e mergulho se deve criar um arquivo como mostrado na figura 4.13

DBD



indicando o nome da sondagem, o azimute, o mergulho e a profundidade final do

poço.

Figura 4.13 – Arquivo ASCII well path deviation.

Uma vez que as sondagens têm as suas trajetórias reais, se procede a

importar a informação geomecânica (obtida dos registros) dentro de cada

sondagem e em cada intervalo. Na figura 4.14 se observa o arquivo ASCII

contendo a Litologia, RQD (Rock Quality Designation), Dureza (R) e RMR (Rock

Mass Rating) para cada intervalo da sondagem VH-01. Os intervalos sem

informação eram preenchidos com o valor negativo (-1) para reconhece-os.

Figura 4.14 – Arquivo ASCII well log para a distribuição dos dados ao longo da

sondagem VH-01.

DBD



Para importar informação pontual das fraturas dos registros geomecânicos

orientados se necessita criar um arquivo ASCII point well data e pode conter

informação continua e/ou descontinua. Na figura 4.15 se mostra o arquivo com a

informação das descontinuidades encontradas na sondagem VH-01:

profundidade da fratura, ângulo de mergulho, azimute, nome da sondagem, tipo

de junta e condição da descontinuidade.

Figura 4.15 – Arquivo ASCII point well data.

É apresentado na figura 4.16 o resultado da importação das sondagens

com os registros geomecânicos, neste caso o valor do RQD. Pode se observar

que em geral os valores de RQD são bons (entre 60 e 90). No entanto, existem

algumas zonas no interior das cavas com valores de RQD menores (entre 0 e

40), estás zonas de maior fraturamento poderiam estar associadas as falhas

lístricas ou a zonas de maior mineralização.

Na figura 4.17 se mostra a informação pontual das fraturas encontradas ao

longo de nove sondagens geomecânicos orientados contendo informação

importante como: azimute, mergulho, tipo de descontinuidade e a condição da

descontinuidade.

DBD



Figura 4.16 – Sondagens mostrando a variação do RQD com a profundidade.

Figura 4.17 – Sondagens geomecânicos orientados mostrando informação pontual das

falhas encontradas (point well data).

DBD



Outros dados importantes que foram importados são as superfícies dos

contactos litológicos e das falhas lístricas geradas no programa Minesight, assim

como também a topografia e a cava econômica final da mina, como se mostra na

figura 4.18.

Estas superfícies foram exportadas em arquivos *.dxf e devido a que o

Petrel não importa arquivos *.dxf se teve que utilizar o programa Isatis (Versão

10.04) que permite importar arquivos *.dxf e exportá-los em formato ASCII de

pontos, compatíveis com o Petrel. Uma vez que os pontos foram importados, se

geraram as superfícies. Seguindo este procedimento se importaram as seguintes

superfícies:

Topografia.

Cava econômica final.

Contactos litológicos: sedimentar (pré-mineral) – tufo (mineral) e

tufo (mineral) – tufo (pós-mineral).

Falhas lístricas localizadas nas zonas norte, sul e este.

Para a modelagem estrutural 3D se necessitava definir os limites no eixo z,

pelo que se gerou um plano horizontal z=4600 m.

Figura 4.18 – Superfícies importadas no Petrel: curvas de nível da topografia, contactos

litológicos (verde e rosa), cava econômica final da mina (ouro) e as falhas lístricas (azul).

DBD



4.2.3. Criação da grelha geométrica 3D

Uma vez terminada a importação dos dados de entrada, iniciou-se o

processo de modelagem geométrica, que consiste em construir uma grelha 3D

que represente o volume do maciço rochoso do projeto. O programa Petrel tem

um processo chamado point grid corner para a geração da grelha geométrica

3D, este processo, por sua vez, está sub-dividido em quatro partes como se

mostra na figura 4.19. A continuação se realiza uma breve descrição de cada

uma das etapas.

Figura 4.19 – Fluxograma para a geração da grelha geométrica 3D.

1. Modelagem das falhas: Consiste em definir as falhas geológicas do

modelo que serão a base para gerar a grelha 3D. Estas falhas vão definir

as quebras no grid, linhas ao longo da qual os horizontes inseridos

posteriormente podem ser deslocados. Na presente dissertação se

criaram cinco falhas com a finalidade de dividir a área em estudo para

formar os domínios estruturais como visto anteriormente na figura 4.8, as

falhas modeladas se apresentam na figura 4.20.

2. Pillar Gridding: Gera a grelha a partir do modelo de falhas. Os limites da

geometria podem ser definidos durante o processo. Também se podem

criar tendências para as orientações da grelha. Na figura 4.21 se mostra

o resultado do pillar gridding,observa-se que a grelha foi gerada tomando

em conta as falhas criadas na etapa anterior.

3. Horizontes: Nesta etapa são construídas as camadas verticais no modelo

e se define o deslocamento nas falhas. Na dissertação se construíram

quatro horizontes: a topografia da área em estudo, o contacto geológico

DBD



sedimentos (pré-mineral) – tufos (mineralizados), o contacto geológico

tufos (mineralizados) – tufos (pós- mineral) e o plano definido para limitar

o limite inferior no eixo z com cota de elevação 4600 m. Ver figura 4.22.

Figura 4.20 – Falhas modeladas para a divisão em domínios estruturais (as falhas têm

como limite superior e inferior a topografia e o plano horizontal de cota de elevação 4600

m. respectivamente).

Figura 4.21 – Vista em planta do Pillar gridding mostrando as falhas geológicas geradas

anteriormente.

DBD



Figura 4.22 – Geração de horizontes.

A figura 4.23 mostra os horizontes gerados, nesta etapa as

superfícies definidas como horizontes foram expandidos até os limites do

volume. Esta expansão é realizada mantendo a tendência das

superfícies, mas devemos sempre distinguir entre as zonas confiáveis

que foram modeladas e as zonas de extensão criadas com a finalidade

de gerar volumes para modelar dentro de cada um deles as fraturas para

cada domínio.

Figura 4.23 – Horizontes definidos: topografia (marrom), contacto pré-mineral – mineral

(verde), contacto mineral – pós-mineral (rosa) e fundo do modelo (azul claro).

4. Camadas: Esta etapa define a resolução vertical na grelha 3D

estabelecendo a espessura ou o número de camadas desejado. Na figura

4.24 se mostra o resultado.

DBD



Figura 4.24 – Camadas geradas para cada zona.

Figura 4.25 – Grelha 3D mostrando as zonas (mineral, pré-mineral e pós-mineral) e

também os domínios do modelo (vermelho e azul).

DBD



4.2.4. Modelagem de propriedades

A modelagem de propriedades consiste no preenchimento dos blocos com

propriedades continuas como a densidade de fraturas P32. A modelagem 3D das

fraturas consiste em distribuir as fraturas espacialmente em função das

propriedades geométricas registradas das sondagens orientadas e dos

mapeamentos estruturais. A intensidade de fraturas é a propriedade de interesse

para a modelagem e representa a quantidade de fraturas por unidade de volume.

Existem varias formas de representar a intensidade das fraturas, entre as mais

comuns estão: P30 que é o número de fraturas por unidade de volume, P31 que é

o comprimento médio da fratura por unidade de volume e P32 que representa a

área da fratura por unidade de volume. As definições destes três tipos de

representação são completamente diferentes. O resultado do upscaling das

observações corrigidas pela orientação da sondagem (P10c) é igual que a área de

fratura por unidade de volume.

A densidade P32 pode ser computada das análises das interseções entre

as fraturas e as sondagens, se os ângulos entre as fraturas e o poço são

tomados em conta (se eles são corrigidos dividindo-os pelo cosseno do ângulo

entre a linha da sondagem e a normal da fratura). Este valor do número de

fraturas por unidade de volume corrigido é chamado usualmente de P10c. Em

Petrel, P10c (~P32) é computado usando a opção inserir “registro de intensidade”

com a opção “corrigir para desvio da sondagem”.

Previamente se importou as sondagens contendo informação geomecânica

das fraturas com os arquivos point well data, a próxima etapa consiste em uma

boa visualização dos dados para seu posterior análise. Para a visualização dos

pólos das fraturas se usam os estereogramas (Figura 4.26). Os pólos foram

filtrados para cada família de fraturas definidas anteriormente com a ajuda do

programa Dips 3.5 de Rocscience. Na figura 4.28 se mostra a filtragem realizado

para o domínio “1 & 2”. Se realizou o mesmo para o domínio “3 & 4”.

DBD



Figura 4.26 – Estereogramas mostrando os pólos dos domínios estruturais para a zona

mineralizada.

Outra forma de visualizar é mediante os tadpoles que permitem ver a

variação da orientação e o mergulho com a profundidade. Os tadpoles se

mostram na figura 4.27, também se apresenta o estereograma a cada 25 m.

mostrando a concentração dos pólos das fraturas.

Figura 4.27 – Sondagens VH-01, VH-02 e VH-03 mostrando os tadpoles das fraturas e

os estereogramas a cada 50 metros.

DBD



Figura 4.28 – Filtragem dos pólos das fraturas para o domínio “1 & 2” definidos

anteriormente no programa Dips 3.5

4.2.4.1. Criação de registros (logs) das fraturas

Com a informação pontual das fraturas obtida das sondagens, podem ser

criados registros (logs) como: registros de contagem cumulativa de fratura, de

intensidade de fratura e de propriedades das fraturas.

As fraturas podem ser ponderadas, baseadas na orientação relativa das

fraturas ao desvio da sondagem. Os registros podem ser criados para cada

família de fraturas.

A intensidade de fraturas é a propriedade de interesse para a modelagem,

o registro (log) desta propriedade será upscaled, modelado e usado como a

informação básica para a criação da rede de fraturas. A criação do registro é o

processo de tomar as observações discretas e transforma-ás em valores

estatísticos que descrevam as fraturas.

O registro da intensidade de fraturas foi criado para cada sondagem e

família de fraturas dentro do domínio, usou-se uma janela de comprimento de

7.5 m. que é o intervalo para calcular a média dos valores de intensidade das

fraturas. O uso desta janela é um método de suavizado, e em vez de mostrar

valores pontuais, se mostra a média da intensidade num ponto.

DBD



A intensidade de fraturas é calculada usando o registro cumulativo como

se vê a continuação. O registro cumulativo tem um valor de MD (distância desde

o topo do poço até um ponto da sondagem, neste caso até a fratura) para cada

fratura na família da fratura. Por padrão, o valor do registro é incrementado por 1

para cada fratura, também pode ser multiplicado por um valor definido pelo

usuário. Um exemplo se mostra na figura 4.29, sendo w o comprimento da

janela.

Intensidade (md) = (cumulativa (md + w/2) – cumulativa (md - w/2)) / w

Figura 4.29 – Fraturas mostradas na seção do poço junto ao registro cumulativo das

fraturas e a intensidade de fraturas. As linhas vermelhas mostram a janela usada para o

calculo da intensidade. A intensidade no ponto vermelho é calculada como a gradiente

do registro cumulativo entre os outros dois pontos vermelhos no registro cumulativo

(separado pelo comprimento da janela).

Os registros das intensidades de fraturas geradas para as sondagens

VH-01 e VH-02 são mostradas a continuação na figura 4.30.

DBD



Figura 4.30 – Registros das intensidades de fraturas para cada família de fraturas para

as sondagens VH-01 e VH-02.

4.2.4.2. Upscaling da intensidade das fraturas

O upscaling consiste em levar a intensidade de fraturas distribuídas ao

longo dos furos às células (blocos) que cruzam as trajetórias e que foram criadas

anteriormente na etapa de modelagem geométrica.

Para a intensidade de fraturas foi realizado o upscaling, no qual se

realizam cálculos de média com o valor da propriedade estudada (Ver figura

4.31). A função scale up tem diferentes métodos para os cálculos da média nos

blocos, tais como a “Média Aritmética”, “Média Harmônica”, “Média Geométrica”,

etc. Podendo-se escolher o método e a forma como se deseja que os dados

sejam tratados. Utilizou-se o método de cálculo chamado “Média Aritmética” e os

logs foram tratados como linhas.

DBD



Figura 4.31 – Upscaling dos dados de intensidade das fraturas nas nove sondagens

geomecânicas orientadas.

4.2.4.3. Análise geoestatística e modelagem 3D da intensidade das fraturas

Uma vez realizado o upscaling se deve preparar os dados de entrada para poder

realizar a análise geoestatística. Este processo é chamado de Data analysis no

Petrel 2010.1, é um processo de controle da qualidade de dados, exploração de

dados, e preparação dos dados de entrada para a modelagem das propriedades.

Os objetivos do processo de transformação da data são:

Eliminar a tendência espacial para que a data seja estacionária, e

Transformar a data em uma distribuição normal padrão (com uma média

de 0 e uma desvio padrão de 1).

A análise de dados da propriedade continua, como por exemplo, a

intensidade de fraturas, consiste em transformar a data e gerar variogramas. A

transformação de dados permite que os dados sejam estacionários e

normalmente distribuídos, que são requerimentos da maioria dos algoritmos

geoestatísticos padrões.

DBD



Após a realização das estimativas, estas tendências são reaplicadas nas

propriedades modeladas, garantindo sua preservação. Isto ocorre de forma

automática, sobre o resultado da modelagem, exatamente na ordem inversa em

que as transformações foram aplicadas, para preservar as tendências espaciais

e a distribuição original dos dados no resultado final das propriedades.

A seqüência de transformações aplicadas aos dados de intensidade de

fraturas foi a seguinte:

Input: Esta transformação é aplicada para o truncamento de valores

dos dados de entrada e não serão representados no final. Utiliza-se

no caso em que os dados de entrada tenham valores que ficam fora

dos limites reais da propriedade.

The Cox-Box: É utilizada para eliminar a assimetria da distribuição. O

fator lambda expressa o grau de assimetria e está no intervalo de -16

a 16.

1D Trend: Transformação que permite gerar uma função de tendência

(dos dados de entrada) especificando um vetor no espaço. No

entanto, as tendências devem ser usadas com cuidado quando a

correlação não é boa (pelo menos no intervalo de 0.3-0.5) que é

provavelmente um valor débil para ser estatisticamente valido.

Shift scale: Usada para escalar e mudar os dados de tal forma que a

média seja igual a 0 (zero), e o desvio padrão 1 (um). Deve ser

aplicada depois das transformações espaciais como (Cox-Box,

Logarithmic ou Trend). Esta transformação não muda a forma da

distribuição, o histograma já deve ter a forma da distribuição normal

antes de ser usada esta transformação.

Normal Score: Força qualquer distribuição a ficar normalizada. A

distribuição normal da data significa que a maioria das amostras em

um conjunto de dados é próxima da média, enquanto poucas

amostras tendem a ficar em um dos extremos.

A figura 4.32 mostra as transformações utilizadas dentro do processo Data

analysis para a zona mineral e para uma das famílias das fraturas do

domínio “3 & 4”.

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Figura 4.32 – Análise de dados da intensidade de fraturas para a zona mineral. Mostra-

se o histograma final com a forma de uma distribuição normal.

Depois de realizar as transformações para que os dados sejam

estacionários e com distribuição normal, pode-se realizar a análise dos

variogramas. O variograma é uma função que descreve a variabilidade espacial

de uma propriedade continua ou descontinua. Está baseada no principio que

amostras com maior proximidade entre sim terão maior probabilidade de ter

maior correlação que amostras com menor proximidade entre elas, e que existe

um ponto de mínima correlação no qual a distância não é mais importante.

Esta correlação espacial pode ser anisotrópica e pode ser necessária a

geração de muitos variogramas orientados em diferentes direções para poder

descrever a variação da propriedade espacialmente. O variograma clássico é

calculado mediante a seguinte equação:

𝛾 ℎ = 1

2𝑁(ℎ) (𝑥𝑖 − 𝑦𝑖)

2

𝑁(ℎ)

𝑖=1

Onde:

DBD



(h): valor do variograma.

N(h): número de pares

xi e yi: valores das coordenadas x e y para o par i

Na figura 4.33 se mostra o variograma típico com seus parâmetros. A

continuação se descreve cada um deles.

Figura 4.33 – Semivariograma mostrando os parâmetros (de Camargo, 1997)

Alcance (a): Distância dentro da qual existe uma correlação espacial

entre as amostras. No caso da figura 4.33 o alcance seria de 25 m.

significa que até os 25 metros as amostras apresentam correlação

espacial.

Patamar (C): Valor do semivariograma respeito ao alcance (a).

Efeito pepita (C0): Duas amostras localizadas num mesmo ponto

deveriam ter o mesmo valor, mas devido a erros de medição ou à

descontinuidade intrínseca da propriedade de medição aparece este

efeito pepita.

Contribuição (C1): É a diferença entre o patamar (C) e o efeito pepita (C0).

Para a análise dos dados se buscaram os variogramas com maior e menor

alcance no plano xy, geralmente existe uma anisotropia geométrica, que tem a

característica de apresentar um patamar similar para diferentes alcances. Na

figura 4.34 se mostra a anisotropia geométrica, na qual o alcance é maior no

eixo X’ e menor no eixo Y’, significa que o grau de correlação da propriedade é

maior no eixo X’ e a correlação é menor no eixo Y’.

DBD



Figura 4.34 – Anisotropia geométrica.

O variograma para a maior direção se mostra na figura 4.35. Também se

gerou o variograma vertical para ver a correlação espacial em função da

profundidade que se apresenta na figura 4.36.

Figura 4.35 – Variograma da intensidade de fraturas na maior direção.

DBD



Figura 4.36 – Variograma da intensidade de fraturas na direção vertical.

No lado esquerdo da figura 4.35 pode se observar a distribuição dos furos

de sondagem na zona de estudo com cor cinza e a janela de busca de cor azul.

Esta janela de busca pode ser rotada, assim como aumentar ou diminuir os seus

limites de tamanho e angular, com a finalidade de obter o maior valor de alcance.

Uma vez obtida a direção de maior alcance, a direção de menor alcance se

encontra ortogonalmente (Isto é realizado automaticamente pelo programa).

A continuação se procede com a interpolação ou simulação da data

continua através do modelo geométrico (blocos gerados). Este processo é

chamado Petrophysical modeling no Petrel, o processo conta com diversos

algoritmos como a bem conhecida krigagem, média móvel, simulação de Gauss,

etc.

O algoritmo utilizado foi a simulação sequencial de Gauss, que é um

método estocástico de interpolação baseado na krigagem. Pode utilizar dados de

entrada, distribuições de entrada, variogramas e tendências. Durante a

simulação, valores altos e baixos serão gerados entre as localizações de dados

de entrada com que se geraram os variogramas.

Na figura 4.37 se mostra os dados a janela para criar o modelo para a

zona mineral utilizando a simulação seqüencial de Gauss, os variogramas e

transformações dos dados usadas foram as realizadas na etapa Data Analysis

previamente vista. Na figura 4.38 se mostra o resultado da modelagem

estocástica.

DBD



Figura 4.37 – Janela para realizar o Petrophysical modeling para a intensidade de

fraturas (P32) na zona mineral para o domínio “3 & 4”

Figura 4.38 – Distribuição espacial estimada da intensidade de fratura (P32)

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4.2.5. Criação da rede de fraturas

A rede de fraturas é um grupo de planos que representam as fraturas. As

fraturas do mesmo tipo (mesmas propriedades geométricas, mecânicas, etc.)

são agrupadas em famílias de fraturas. Em um mesmo domínio podem existir

mais de uma família de fraturas. No caso do domínio “3 & 4” o número de

famílias definido foi de duas. Para cada uma delas se realizou os procedimentos

anteriormente mencionados.

Para modelar as fraturas estocasticamente se usou a propriedade da

grelha 3D e devido a que o método é estocástico, se requere de um seed point

obtido de um gerador de número aleatório. Se o seed é fixo, o programa gerará o

mesmo resultado. Se não, o programa criará outra rede de fraturas igualmente

provável, cumprindo com as distribuições de função de probabilidade das

propriedades das fraturas. Os seguintes dados de entrada são necessários para

criar a rede de fraturas.

4.2.5.1. Distribuição

Podem ser definidas numericamente ou como propriedades da grelha. No

caso da presente dissertação a os dados de entrada para a distribuição das

fraturas foi utilizando a intensidade de fraturas (P32) gerada anteriormente, o P32

é definido como a área da fratura / volume do bloco. Em cada bloco do modelo,

O P32 dá uma estimativa do valor da área de fraturas dentro do bloco dividido

pelo volume do bloco.

A propriedade de intensidade 3D pode ser filtrada para cada domínio e

zona gerada anteriormente.

4.2.5.2. Geometria das fraturas

Na realidade as fraturas são consideradas como elipses, no Petrel a forma

das fraturas é considerada como um polígono e se deve definir o número de

lados do polígono e também um índice de elongação, que está definido como o

comprimento horizontal do polígono dividido pelo comprimento vertical. Quanto

DBD



maior seja o número de lados, o tempo computacional será maior. O número de

lados usados na dissertação foi de 6 e o índice de elongação de 1.

4.2.5.3. Comprimento da fratura

O comprimento da fratura é um parâmetro difícil de determinar e

geralmente é obtido do mapeamento estrutural, este parâmetro vai definir a

distribuição do comprimento das fraturas no nosso modelo, pode ser descrito

utilizando distribuição normal, exponencial, log-normal ou constante com um

valor máximo e mínimo. As fraturas do nosso estudo foram modeladas utilizando

uma distribuição exponencial com um valor médio de 5 m e um valor máximo de

15 m.

4.2.5.4. Orientação

A orientação é definida dando o valor médio do mergulho e azimute, assim

como a concentração das fraturas. Estes dados são utilizados para utilizar o

modelo de Fisher (O equivalente angular de uma distribuição normal quando a

concentração se iguala ao desvio padrão).

Uma vez definidos os parâmetros, se cria a rede de fraturas para cada

domínio e zona definida anteriormente. Na figura 4.39 e 4.40 se mostra as redes

de fraturas para o domínio “3 & 4” para a família 1 e 2 encontradas nesse

domínio.

Na figura 4.41 se mostra a rede das fraturas das outras zonas e domínios

do depósito. Na figura 4.42 se apresenta a seção transversal mostrando a

litologia e as estruturas encontradas.

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Figura 4.39 – Rede de fraturas da família (1) geradas para a zona mineral e nos

domínios “3 & 4”.

Figura 4.40 - Rede de fraturas da família (2) geradas para a zona mineral e nos domínios

“3 & 4”.

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Figura 4.41 – Rede de fraturas geradas para os domínios “1 & 2” e “3 & 4” e as zonas

Mineral e Pré-mineral.

Figura 4.42 – Seção transversal Oeste - Este a utilizar para a análise de estabilidade de

taludes.

DBD


5 Componentes do SRM

5.1. Introdução

Para a análise de estabilidade de taludes, freqüentemente se utilizam os

sistemas de classificação do maciço rochoso, sendo os mais usados o RMR

(Bieniawski, 1978), o índice Q (Barton et al., 1974), o GSI (Marinos & Hoek,

2000) e o MRMR (Laubscher, 2001). Os sistemas são utilizados para obter os

parâmetros de resistência do maciço rochoso como os parâmetros de Mohr-

Coulomb: coesão (c) e ângulo atrito (ɸ). Estes parâmetros são usados

posteriormente nos métodos de equilíbrio limite, elementos finitos e elementos

discretos. Alguns problemas associado à metodologia usada atualmente são:

Os valores empíricos de coesão e ângulo atrito obtidos dos

sistemas de classificação têm limitações e erros intrínsecos

associados a alguns parâmetros do sistema. Como o RQD, o GSI e

a distância entre descontinuidades. O valor do RQD obtido é

influenciado pelo tipo de equipamento usado na perfuração (tubos

simples, duplos e triplos), os operários da perfuração, os geólogos

que realizam a leitura. Outro problema é que o valor do RQD é

muito sensível no intervalo de 90 mm a 110 mm. Por exemplo, um

maciço rochoso com um espaçamento de 90 mm perpendicular à

sondagem tem um valor de RQD igual a 0%, enquanto que para um

espaçamento de 110 mm o mesmo maciço vai ter um valor de RQD

igual a 100%. O outro problema é que tanto o RQD como a

distância entre descontinuidades são segadas pela orientação da

sondagem. O GSI tem a limitação de ser válido só para o caso de

maciços rochosos isotrópicos. Para juntas que tenham uma direção

preferencial não se aplica. Estes erros e limitações geram uma

incerteza considerável, na prática uma maneira de corrigir é

DBD


Componentes do SRM 89

mediante a calibração do nosso modelo usando as datas do

monitoramento dos deslocamentos medidos no talude a avaliar.

Os parâmetros de resistência de Mohr-Coulomb: coesão e ângulo

atrito são obtidos em um ponto do maciço, que posteriormente se

transfere para todo o modelo com o mesmo material, assumindo

que o maciço é isotrópico e contínuo. Isto não acontece para um

maciço rochoso fraturado.

Não se pode simular a propagação de fraturas, de forma que a

fratura se propague pela rocha intacta (pontes de rocha) e pelas

descontinuidades.

O método SRM está conformado por duas técnicas bem estabelecidas

(Ver figura 5.1). O BPM (Bonded Particle Model) para representar a rocha intacta

desenvolvida por Potyondy e Cundall (2004) e o DFN (Discrete Fracture

Network) para a representação das estruturas. Cada junta é representada

explicitamente mediante o modelo de contacto Smooth-Joint (SJM) (Mas Ivars D

et al., 2008b). Este método permite simular as descontinuidades mediante o

deslizamento da partícula através de outra partícula, em lugar de passar sobre a

outra partícula. O programa usado para a modelagem foi o PFC2D (Itasca,

2008a). A continuação se detalha os componentes do método.

Figura 5.1 – Componentes usados para a geração do SRM (Synthetic Rock Mass)

DBD



5.2. Representação da rocha intacta

A rocha intacta no SRM é representada mediante o BPM (Bonded Particle

Model) (Potyondy & Cundall, 2004). O BPM representa a rocha intacta mediante

um conjunto de partículas rígidas circulares (2D) ou esféricas (3D) (O termo

partícula, tem um significado diferente que no campo da mecânica, na qual é

considerado como um corpo com dimensões insignificantes e portanto, ocupa

um ponto no espaço. No contexto do BPM, o significado de partícula é de um

corpo que ocupa uma quantidade finita de espaço).

O modelo BPM está composto por partículas rígidas, cada partícula é livre

de se movimentar independente de outra e só interatuam nos contatos e

interfases entre partículas. A diferença das partículas que são rígidas, os

contatos usam o soft contact approach, significa que os pontos de contato têm

um valor de rigidez finita e, portanto, podem ser quebrados os contatos. O

comportamento mecânico do sistema é descrito em termos do movimento de

cada partícula e das forças inter-partículas atuando em cada ponto de contato.

As leis básicas do modelo são a 2da lei de Newton aplicada às partículas e

relaciona os deslocamentos entre partículas e as forças que causam o

movimento, a outra é a lei força-deslocamento que é aplicada aos contatos para

atualizar as forças de contato devido ao movimento relativo de cada contato.

Na figura 5.2 se mostra um conjunto de partículas rígidas que estão unidas

nos pontos de contatos mediante um modelo linear de contato (laranja). Também

estão unidas mediante contatos de ligação paralela (verde) que simulam o

cimento das rochas. O modelo de contato mais básico no PFC é o modelo linear

no ponto de contato entre duas partículas (Figura 5.2(c)), que relaciona a

componente da força normal, Fn, e a sobreposição de contato, Un, incremento de

força de cisalhamento ΔFs e o deslocamento cisalhante, ΔUs, que se apresenta a

seguir:

𝐹𝑛 = 𝐾𝑛𝑈𝑛 (1)

∆𝐹𝑛 = −𝑘𝑠∆𝑈𝑠

Onde Kn e ks é a rigidez normal e cisalhante respectivamente (unidades:

Pa/m), respectivamente. A resistência de fricção do contato está dada por:

𝐹𝑠 ≤ 𝜇𝐹𝑛 , (2)

DBD



Onde µ é o coeficiente de atrito entre as partículas. As relações

apresentadas em (1) são para considerar o movimento entre partículas, para

representar um conjunto de partículas que tem uma coesão intrínseca como no

caso da rocha intacta, o PFC permite simular mediante contactos de ligação,

sendo as novas relações as seguintes:

∆𝐹 𝑛 = 𝑘 𝑛𝐴∆𝑈𝑛

∆𝐹 𝑠 = −𝑘 𝑠𝐴∆𝑈𝑠 (3)

e

∆𝑀 𝑛 = −𝑘 𝑠𝐽∆𝜃𝑛

∆𝑀 𝑠 = −𝑘 𝑛𝐼∆𝜃𝑠 (4)

Onde n

F , s

F ,n

M ,s

M são os componentes de força e momentos respeito

ao centro da zona de contacto cimentada, n

k e s

k são a rigidez da ligação

normal e cisalhante por unidade de área, n e s são os componentes do

ângulo de rotação, e A, I e J são a área, momento de inércia e momento polar da

seção transversal da ligação, respectivamente. A resistência do contato

cimentado é:

𝜎 𝑚𝑎𝑥 = −𝐹 𝑛

𝐴+

𝑀 𝑠 𝑅

𝐼< 𝜎 𝑐 (5)

𝜏 𝑚𝑎𝑥 = −𝐹 𝑠

𝐴+

𝑀 𝑛 𝑅

𝐽< 𝜏 𝑐 (6)

Onde R é o raio da zona cimentada (Figura 5.2(c)), c

e c

é a

resistência à tensão e cisalhamento do contacto cimentado, respectivamente.

Os módulos de Young para os contactos das partículas, Ec e da ligação

cE são:

𝐸𝑐 = 𝑘𝑛 2𝑡 , (t=1 em 2D) (7)

𝐸 𝑐 = 𝑘 𝑛(𝑅 𝐴 + 𝑅 𝐵 ) (8)

Onde )( AR e )(BR são os raios das partículas circulares em contacto

(Figura 5.2 (b) e (c)).

DBD



Figura 5.2 – (a) Conjunto de partículas representando a rocha intacta (b) Ligação

paralela (c) Contacto entre duas partículas. (b) e (c) de Potyondy e Cundall, 2004.

5.3. Calibração numérica dos micro-parâmetros

As amostras de rocha intacta foram criadas usando os procedimentos

desenvolvidos por (Potyondy & Cundall, 2004). O BPM está caracterizado pela

densidade, forma, distribuição do tamanho das partículas e pelos micro-

parâmetros das partículas e ligações entre as mesmas. A finalidade do processo

de calibração é de obter os micro-parâmetros a partir dos macro-parâmetros

obtidos nos ensaios de laboratório como: O módulo de Young, o coeficiente de

Poisson, a resistência pico à compressão.

O primeiro parâmetro definido a um nível macro foi o módulo de Young. No

PFC este parâmetro é controlado pelo módulo de contacto da partícula cE , e a

relação entre a rigidez normal e cisalhante 𝑘n 𝑘s , módulo de Young da ligação

paralela cE e a relação entre a rigidez normal e cisalhante da ligação paralela

𝑘 n 𝑘 s . Uma vez obtido o módulo de Young, o coeficiente de Poisson é obtido

influenciado pela relação entre a rigidez normal e cisalhante 𝑘n 𝑘s e a relação

entre a rigidez normal e cisalhante da ligação paralela 𝑘 n 𝑘 s . A última etapa

consiste em determinar a resistência uniaxial pico, este valor é controlado pelos

valores médios da resistência normal e cisalhante das ligações entre partículas.

A rocha a ser calibrada para obter os micro-parâmetros na presente

dissertação é o tufo encontrado na zona mineralizada. Os micro-parâmetros

mecânicos necessários para a caracterização são:

DBD



Raios das partículas.

Rigidez dos contactos das partículas.

Coeficiente de fricção entre partículas.

Resistência cisalhante e normal das ligações das partículas.

Figura 5.3 – Amostra sintética formado por 5071 partículas que representa o tufo

mineralizado.

A primeira etapa foi observar a sensibilidade de alguns micro-parâmetros

como: a relação entre o raio maior e menor da partícula (Rrat), o tamanho da

partícula (Rmin) e a distribuição das partículas para observar a influência no

comportamento e, porém nos resultados dos macro-parâmetros.

A amostra do ensaio foi simulada inicialmente com 5071 partículas e de

dimensões de 6.4 cm x 11.2 cm (Ver figura 5.3). Os macro-parâmetros a obter

eram: resistência pico 44 Mpa, módulo de Young de 55 GPa, e coeficiente de

Poisson de 0.2. Seguindo os procedimentos desenvolvidos por (Potyondy &

Cundall, 2004) se obtiveram os seguintes micro-parâmetros:

Densidade, módulo de Young, atrito e relação entre a rigidez

normal e cisalhante para as partículas.

Módulo de Young, relação entre a rigidez normal e cisalhante,

resistência normal (média e desvio padrão), resistência cisalhante

(média e desvio padrão) para as ligações paralelas das partículas.

Estes parâmetros se mantiveram constantes, já que o que se procurava é

ver a sensibilidade dos parâmetros acima mencionados (Rmin,Rrat e distribuição

das partículas). Realizaram-se testes variando o raio mínimo da partícula (Rmin)

com os seguintes valores 0.35, 1.0, 1.5 e 2.0 mm, se apresenta na tabela 5.1 os

DBD



micro-parâmetros utilizados na calibração para o raio mínimo de 0.35 mm,

também se variou a relação entre o raio máximo e mínimo da partícula

(Rrat=Rmáx/Rmín) para 1.2, 1.5, 2.0 e 3.0. Quando maior é a variação, mais

heterogeneidade apresenta a amostra (ver figura 5.4. Os resultados obtidos se

apresentam na figura 5.5.

Figura 5.4 – Amostras sintéticas com diferentes Rmax/Rmin (Rrat).

Tabela 5.1 – Micro-parâmetros utilizados no modelo para Rmin = 0.35 mm.

Micro-parâmetros da amostra sintética Caso I Caso II Caso III Caso IV

Densidade da partícula (kg/cm3) 2712.64 2712.64 2712.64 2712.64

Raio mínimo da partícula, Rmin (mm) 0.35 0.35 0.35 0.35

Relação de tamanho de partículas, Rmax/Rmin 1.2 1.5 2.0 3.0

Número de partículas 13 365 10 349 7 187 4 042

Módulo de Young para o contacto partícula-partícula,

Ec(Gpa) 44 44 44 44

Relação de rigidez entre partículas, kn/ks 2.5 2.5 2.5 2.5

Módulo de Young da ligação paralela, E ̅c (Gpa) 44 44 44 44

Resist. da ligação paralela normal, média, σ ̅c (Mpa) 33.2 33.2 33.2 33.2

Resist. da ligação paralela normal, desvio padrão, σ ̅c

(Mpa) 7.4 7.4 7.4 7.4

Resist. da ligação paralela cisalhante, média, τ̅c

(Mpa) 33.2 33.2 33.2 33.2

Resist. da ligação paralela cisalhante, desvio padrão,

τ̅c (Mpa) 7.4 7.4 7.4 7.4

DBD



Tabela 5.2 – Resultados da calibração.

D/H=60,4 mm/112,0 mm

Rmin = 0,35 mm

Caso

I

Caso

II

Caso

III

Caso

IV

Ensaio de

lab.

Módulo de Young, E (Gpa) 57,4 57,2 56,5 55,4 55,0

Coeficiente de Poisson, ν 0,22 0,23 0,23 0,23 0,2

Resist. à compressão uniaxial, qu (Mpa) 48,4 45,7 46 41,7 44,0

Rrat 1.2 1.5 2.0 3.0

Figura 5.5 – Sensibilidade dos micro-parâmetros Rmin e Rmax/Rmin.

Como pode se observar, a resistência pico no ensaio UCS tem uma maior

variabilidade quanto maior é o Rmax/Rmin (quanto mais heterogênea é a amostra).

Dos resultados anteriores os raios mínimos (Rmin) de 1 mm. e 0.35 mm

tiveram uma variabilidade aceitável e considerados confiáveis para ser utilizados

nos modelos.

A continuação se realizou um procedimento estocástico para estabelecer o

REV (Representative Elemental Volume) para o tufo mineralizado, se utilizaram

8 tamanhos diferentes de amostras, incrementando 1x1 cm desde 3 x 3 cm até

10 x 10 cm (ver figura 5.6). Utilizaram-se os mesmos micro-parâmetros da tabela

5.1 com exceção do Rmin que foi 1 mm no inicio e posteriormente 0.5 mm o

Rmax/Rmin utilizado foi de 2.0. A distribuição das partículas no modelo foi gerada

aleatoriamente como um processo de Poisson. Para cada tamanho do modelo

DBD



foram geradas 10 realizações, fazendo um total de 160 modelos estocásticos de

partículas (80 para Rmin=1 mm. e 80 para Rmin=0.5 mm).

Figura 5.6 – Amostras quadradas utilizadas para ver a influência do tamanho da amostra.

A figura 5.7 mostra o ensaio biaxial realizado em as amostras para o

cálculo do REV. Para simular o ensaio biaxial, se aplicou um servo mecanismo

para manter uma tensão de confinamento constante e igual a 4 Mpa (σx).Estes

ensaios biaxiais foram realizados para calcular os parâmetros macroscópicos:

Módulo de Young, coeficiente de Poisson e resistência à compressão pico.

Figura 5.7 – Simulação do ensaio biaxial (Pressão de confinamento = 4 Mpa).

Os resultados dos ensaios para ver a variabilidade do módulo de Young,

coeficiente de Poisson e da resistência pico à compressão se apresentam na

figura 5.8, 5.9 e 5.10 respectivamente.

DBD



Figura 5.8 – Resultado do Módulo de Young obtido para 10 realizações para cada

amostra (Rmin = 1.0 mm).

Figura 5.9 – Resultados do coeficiente de Poisson obtido para 10 realizações para cada

amostra (Rmin=1 mm).

DBD



Figura 5.10 – Resultados da resistência à compressão obtida para 10 realizações para

cada amostra (Rmin= 1 mm).

Dos gráficos se observa uma influência da distribuição do tamanho de

partículas considerável no módulo de Young e na resistência à compressão e

uma influência menor para o coeficiente de Poisson. A variabilidade foi

excessivamente grande (devido provavelmente ao raio mínimo de partícula

(Rmin), pelo que se realizou outra análise similar para um Rmin de 0.5 mm. Os

resultados foram melhores, mostrando uma variabilidade aceitável como se

mostra nas figuras 5.11, 5.12 e 5.13.

DBD



Figura 5.11 – Resultados do Módulo de Young obtido para 10 realizações para

cada amostra (Rmin = 0.5 mm).

Figura 5.12 – Resultados do coeficiente de Poisson obtido para 10 realizações para cada

amostra (Rmin = 0.5 mm).

DBD



Figura 5.13 – Resultados da resistência à compressão pico obtida para 10 realizações

para cada amostra (Rmin = 0.5 mm).

Dos resultados obtidos, observa-se que a variação é muito menor tanto

para o módulo de Young, como para a resistência à compressão pico e também

que a partir da amostra de 6 cm os valores médios aumentam pouco pelo que

poderia se considerar como o REV do modelo de 6 x 6 cm. Também se

realizaram histogramas dos 80 modelos para o Rmin de 0.5 mm e Rrat=2.0. Como

a determinação do modelo poderia ser subjetiva, utilizou-se o coeficiente de

variação definido como a relação entre o valor do desvio padrão e da média das

respectivas propriedades macro-mecânicas. Estes resultados se mostram na

figura 5.15.

Figura 5.14 – Histogramas das propriedades mecânicas calculadas usando o PFC.

Como se observa na figura 5.15 quanto mais aumenta o tamanho da

amostra, mais diminui o coeficiente de variação. Considerou-se como aceitável

DBD



um coeficiente de variação menor a 5% e sendo assim, o REV seria de 6 x 6 cm

como se tinha mencionado anteriormente.

Figura 5.15 – Coeficiente de variação das macro-propriedades para Rmin =0.5 mm e

Rrat= 2.0).

5.4. Efeito da escala

Como visto anteriormente se deveria usar um tamanho de partícula de raio

mínimo de 0.5 mm, mas para um modelo de dimensões de 100 m x 100 m, por

exemplo, se necessitariam milhões de partículas o que converteria nosso modelo

inviável pelo tempo computacional.

Tem-se realizado diversos estudos mostrando a influência na resistência

da rocha intacta na escala de laboratório como (Bieniawski, 1968a; Bieniawski,

1968b; Bieniawski e Van Heerden, 1975; Heuze, 1980). Devido a essa influência

as micro-propriedades da rocha intacta devem ser calibradas para representar a

resistência do bloco da rocha intacta e não só para as dimensões da amostra de

laboratório.

Para tomar em consideração esse efeito da escala se usa a relação

desenvolvida por Hoek e Brown (Hoek e Brown, 1980) para rocha homogênea

dura ou a extensão dela proposta por Yoshinaka et al.(2008) para rocha alterada

e/ou com a presença de micro-trincas. A relação empírica de Hoek e Brown foi

desenvolvida da coleção de resultados ensaios de compressão uniaxial

DBD



realizados em amostras de diferentes tamanhos, em rocha dura e homogênea. A

relação se apresenta na figura 5.16.

Figura 5.16 – Efeito da escala na resistência à compressão uniaxial em rocha intacta

(modificado de Hoek e Brown, 1980).

Yoshinaka et al. (2008) percebeu uma similaridade entre a forma da função

de Hoek & Brown e a relação entre a resistência e volume de um sólido,

derivado da teoria estatística de Weibull’s:

𝜎𝑐 = 𝜎𝑐0(𝑉 𝑉0 )−1𝑚

Onde V é o volume da amostra, m é uma constante do material chamada

módulo de Weibull, e V0 é o volume da amostra de tamanho padrão. Para

padronizar amostras de diferentes relações de diâmetro e altura, ele utilizou uma

dimensão equivalente, de= V1/3, e um expoente, k=3/m, ficando a relação como

segue:

𝜎𝑐 = 𝜎𝑐0(𝑑𝑒 𝑑𝑒0 )−𝑘

Ele observou que o valor de k era fortemente influenciado pela presença

de micro-trincas nas amostras. Ele notou que o valor de k no intervalo de 0.1-0.3

era adequado para rochas duras homogêneas e que o valor de k era mais

sensível para rochas alteradas e/ou com presença de micro-trincas, sendo seu

intervalo de 0.3-0.9. Os resultados se mostram na figura 5.17 junto com a

relação de Hoek e Brown (1980).

DBD



Outro aspecto importante a considerar quando se quer simular um

maciço rochoso com uma grande densidade de fraturas que serão simuladas

usando o modelo smooth-joint é a resolução que pode estar limitadas pela

resolução do bloco da rocha intacta ou pelas descontinuidades. Geralmente

e no caso da presente dissertação o fator limitante são as descontinuidades,

já que o tamanho das mesmas é maior do que o espaçamento entre elas. O

espaçamento médio das descontinuidades é de 2.5 m, pelo que o tamanho

do bloco a calibrar é de 2.5m x 2.5 m.

Do ensaio de laboratório se obteve uma resistência de 44 Mpa para

uma amostra de 6.04 cm. x 11.2 cm. e as micro-propriedades obtidas da

calibração se mostram na tabela 5.1 e serão usadas nesta etapa. Usando a

relação de Hoek e Brown (1980) a resistência para uma amostra de 0.70 x

1.298 m (A mesma relação altura/diâmetro que a do laboratório, no caso da

presente dissertação é 1.85) seria aproximadamente 80% do valor da

resistência uniaxial da resistência padrão de 5 cm que nosso caso a

resistência 𝜎𝑐50 é 45.52 Mpa. Por tanto a resistência à compressão pico de uma

amostra com dimensão maior de 2.5 m seria teoricamente 36.4 Mpa.

Figura 5.17 – Efeito da escala na resistência à compressão uniaxial em rocha intacta

(Yoshinaka et al., 2008) junto com a curva de Hoek e Brown (1980) (Adaptado de Pierce

et al., 2009).

DBD



Fazendo o procedimento anterior (se fizeram 10 modelos com

diferentes distribuições de partículas) e se obtiveram as micro-propriedades

mostradas na tabela 5.3 a ser usadas no SRM.

Tabela 5.3 – Micro-propriedades para a amostra de 2.5 x 4.65 m.

Micro-parâmetros da amostra sintética (2500 x 4650 mm.)

Densidade da partícula (kg/cm3) 2712.64

Raio mínimo da partícula, Rmin (mm) 178.5

Relação de tamanho de partículas, Rmax/Rmin 1.5

Módulo de Young para o contacto partícula-partícula, Ec(Gpa) 42.0

Relação de rigidez entre partículas, kn/ks 2.5

Módulo de Young da ligação paralela, E ̅c (Gpa) 42.0

Resist. da ligação paralela normal, média, σ ̅c (Mpa) 17.0

Resist. da ligação paralela normal, desvio padrão, σ ̅c (Mpa) 3.5

Resist. da ligação paralela cisalhante, média, τ̅c (Mpa) 17.0

Resist. da ligação paralela cisalhante, desvio padrão, τ ̅c (Mpa) 3.5

5.5.

5.6. Representação das descontinuidades (Modelo de Contacto Smooth-Joint)

Uma vez geradas as descontinuidades de maior e menor escala nos

programas computacionais adequados para a modelagem estrutural (na

presente dissertação foi usado o Petrel versão 2010.1), estas devem ser

inseridas no PFC2D. Tradicionalmente as descontinuidades eram inseridas

eliminando algumas ligações de contato e modificando as micro-propriedades

das partículas localizadas ao longo da interface, dando valores baixos de

resistência e de rigidez (Figura 5.18).

DBD



Figura 5.18 – Representação das descontinuidades (cor vermelho) reduzindo as micro-

propriedades de resistência e rigidez.

O problema de representar as descontinuidades utilizando esse método,

ainda dando baixos valores de fricção, resistência, rigidez nos contatos não dará

bons resultados quando deslizar, já que se gera uma rugosidade intrínseca nos

contornos que é influenciado pelo tamanho das partículas nesses contornos.

Uma solução ao problema seria utilizar partículas de menor tamanho nessas

zonas para assim diminuir a rugosidade intrínseca, no entanto, quando o número

de descontinuidades é grande essa solução não é viável.

Recentemente Cundall tem desenvolvido um modelo para representar as

descontinuidades, o modelo de contacto smooth-joint (Mas Ivars et al., 2008b).

Este modelo simula o comportamento de uma interface independentemente da

orientação dos contactos entre partículas ao longo da interface (Figura 5.19). O

termo smooth é devido a que os pares de partículas que estejam unidas pelo

contacto smooth-joint podem passar uma através da outra, em vez do contacto

padrão, no qual a partícula é forçada a se mover sobre a outra partícula, criando

assim uma maior rugosidade (Figura 5.20).

DBD



Figura 5.19 – (a) Representação da junta, e (b) amostra 2D baixo ação da gravidade é

quebrada pela descontinuidade (as partículas vermelhas são fixas) – grandes

movimentos por cisalhamento resultam na criação de novos contactos smooth – joint ao

longo do plano da junta. (Modificado de Mas Ivars, 2008).

Figura 5.20 – (a) Modelo de contacto padrão (deslocamento normal e tangencial respeito

à orientação do contacto), (b) movimento da partícula com contacto padrão quando

submetido à força lateral, (c) Modelo de contacto Smooth-joint (deslocamento normal e

tangencial respeito à orientação da junta), (d) movimento da partícula com o modelo de

contacto smooth-joint quando submetido à força lateral.

No modelo de contacto, a geometria da junta consiste em duas superfícies

planares. As duas partículas em contacto estão associadas com as duas

superfícies, uma por lado. Durante cada etapa de tempo, o incremento do

DBD



deslocamento relativo translacional entre as duas superfícies das partículas é

descomposto em componentes normal e tangencial às superfícies das juntas.

O modelo smooth-joint pode ser visto como um conjunto de molas

uniformemente distribuído sobre uma seção transversal circular, com centro no

ponto de contacto e orientado paralelo ao plano da junta. O modelo permite que

os pares de partículas com contatos Smooth Joint possam se sobrepor e deslizar

umas sobre as outras. Durante cada intervalo de tempo (Δt), o incremento do

deslocamento translacional relativo entre as duas superfícies das partículas é

decomposta em componentes normal e cisalhante às superfícies das

descontinuidades.

As descontinuidades no modelo SJ podem representar tanto

descontinuidades sem nenhuma resistência à tração, como descontinuidades

com certa resistência à tração utilizando ligações. As operações realizadas

quando o modelo SJ é criado é o seguinte (Figura 5.21):

O modelo de contato e ligação paralela é apagado e reemplazado

pelo modelo smooth-joint.

As micro-propriedades do modelo smooth-joint são estabelecidas.

A força, deslocamento e separação entre partículas (gap) são

estabelecidas em zero.

Figura 5.21 – Operações quando o modelo smooth-joint é criado

As micro-propriedades do modelo se mostram na figura 5.22 tanto para

representar juntas com resistência à tração como para juntas sem nenhuma

resistência à tração. Ao igual que como visto na calibração da rocha intata com a

sensibilidade de algumas micro-propriedades, para a calibração das

descontinuidades também existem maior sensibilidade com algumas micro-

propriedades.

DBD



Figura 5.22 – Micro-propriedades do modelo de contato smooth-joint (juntas com e sem

ligação)

Park, J-W e Song J-J (2009) estudaram a influência das micro-

propriedades no comportamento cisalhante das descontinuidades, concluindo

que a resistência pico da resistência cisalhante é controlada pelo coeficiente de

fricção, rugosidade e relação entre a resistência cisalhante e normal da ligação

de contato. A relação destes micro-parâmetros com a resistência cisalhante é

não-linear. Assim também a resistência residual cisalhante está influenciada pelo

coeficiente de fricção, raio mínimo e relação da resistência cisalhante e normal

da ligação de contato.

Assim se realizou um ensaio de cisalhamento direto, de uma amostra de

60.6 mm de comprimento e 30.0 mm de altura (Figura 5.23). Uma vez gerada a

amostra o ensaio consiste em aplicar inicialmente uma tensão normal constante.

Isto se realizou utilizando um mecanismo de servo-controle para que a

velocidade da parede superior seja tal que a tensão normal aplicada se

mantenha constante ao longo do ensaio. Posteriormente se aplica uma

velocidade horizontal constante e suficientemente pequena na parede superior

esquerda (para assegurar que a amostra permaneça em equilíbrio quase-

estático ao longo do ensaio). Realizaram-se os ensaios para as tensões normais

de 1.0, 2.5 e 4.0 Mpa. As micro-propriedades utilizadas foram as seguintes:

sj_kn = 2.3e9

sj_ks = 2.3e9

sj_fric = 0.5 = atan(ϕ) = atan(28,86°)

sj_da = 0.0

sj_bm = 0

DBD



Os resultados do ensaio de cisalhamento simulado se mostram na figura

5.24

Figura 5.23 – Amostra de ensaio para o cisalhamento direto.

Figura 5.24 – Resultados do ensaio de cisalhamento direto realizado.

DBD


6 Análise de estabilidade de taludes e Resultados

O objetivo principal deste capítulo é construir um material equivalente que

permita simular a resistência da rocha intacta e das estruturas

(descontinuidades) nos pontes de rocha ao longo de uma possível superfície de

ruptura em um maciço rochoso moderado ou fortemente fraturado. Utilizou-se o

método SRM para a construção do talude e avaliar a estabilidade do talude.

Na presente dissertação não se realizou a análise estrutural, devido a que

a ênfase foi dada a analisar a estabilidade 2D do talude global, considerando

que a seção de ruptura seria tanto na rocha intacta (pontes de rocha) como

pelas descontinuidades. Utilizaram-se seções transversais geradas no Petrel

tomando em conta o modelo geológico e estrutural (capítulo 3 e 4). As seções

transversais utilizadas se encontram na mina Norte, devido a que na mina Este

(localizada no domínio “1 & 2”) não se conseguiu distribuir espacialmente a

densidade de fraturas (P32) porque os dados das sondagens e afloramentos

foram insuficientes para gerar os variogramas e a correlação espacial. Nesse

domínio se modelaram as fraturas utilizando um valor constante de densidade. A

dimensão do modelo a utilizar foi de 120 m x 93 m. e a continuação se

apresentam as etapas necessárias para a criação do modelo SRM e os

resultados da análise.

Antes da criação de nosso modelo sintético a analisar se escolheu uma

seção que seja crítica. A caracterização do maciço rochoso dentro do domínio “3

& 4” foi de maior qualidade que no domínio “1 & 2“ devido a que se tinha maior

quantidade de sondagens e porém uma modelagem geológica mais

representativa e também porque no domínio “3 & 4” se contava com informação

suficiente para gerar variogramas a diferencia do domínio “1 & 2” onde não se

conseguiu gerar variogramas e a modelagem estrutural foi realizada com valores

de espaçamento constante e não como uma propriedade 3D. A figura 6.1

mostra a seção com a cava econômica final da mina.

DBD


Análise de estabilidade de taludes e Resultados 111

Figura 6.1 – Seção de análise e cava final econômica da mina.

Uma vez definido o domínio, das duas cavas (norte e sul) a cava norte

apresenta maior quantidade de estruturas e está perto das sondagens, além de

apresentar taludes mais altos.

Dentro de essa seção, a falha lístrica parece ser um fator crítico para a

análise pelo que se analisou esse talude, como se vê na figura 6.2.

Figura 6.2 – Seção mostrando o talude que vai ser analisado.

É importante ressaltar que na presente dissertação se analisou só esta

seção devido ao tempo, mas num projeto se devem analisar diversas secções

em diferentes zonas e orientações, já que a orientação do talude afeta

diretamente à estabilidade do mesmo.

DBD



6.1. Análise de estabilidade de taludes

6.1.1. Considerações para a avaliação da estabilidade de taludes

A configuração final do talude deve envolver alguma forma de análise na

qual as forças perturbadoras (como a gravidade, poro pressão, sismos, etc.)

possam ser comparadas com a capacidade de resistência do maciço rochoso. A

técnica de análise escolhida depende do modo de falha e da perturbação que

causará a ruptura.

As análises de estabilidade de taludes tradicionalmente foram realizadas

por métodos de equilíbrio limite, mas ultimamente os métodos numéricos como

elementos finitos e elementos discretos tem sido usados para esse propósito.

O método de equilíbrio limite depende da superfície de falha assumida, se

for conhecida pode se utilizar para mecanismos de ruptura estruturalmente

controlados ou maciços rochosos homogêneos, mas para mecanismos

complexos é inadequado. Tem a limitação que só calcula o valor do fator de

segurança, mas não calcula deslocamentos e não considera o estado de

tensões in-situ.

O método de elementos finitos permite a deformação do material e a falha,

é capaz de simular mecanismos complexos de ruptura, mas não é apropriado

quando o maciço rochoso contém um grande número de estruturas.

O método de elementos discretos permite simular comportamentos

complexos, incluindo a propagação das fraturas, variação das propriedades dos

materiais, a anisotropia e efeito de escala devido a que as estruturas são

modeladas explicitamente.

Em geral a análise de taludes consiste em duas etapas:

A primeira é calcular o fator de segurança para uma especificada

superfície de deslizamento.

A segunda é encontrar a superfície de falha crítica que está

associada ao fator de segurança mínimo.

O fator de segurança (F.S.) é uma medida determinística da relação entre

as forças resistentes (capacidade) e as forças motrizes do sistema. O fator de

segurança depende da perturbação que causará a ruptura e o modo de ruptura.

Os métodos encontrados para obter o fator de segurança no método de

elementos discretos se apresentam a continuação na figura 6.3.:

DBD



Figura 6.3 – Métodos para calcular o fator de segurança no SRM segundo o modo de

ruptura do talude (Em vermelho o método utilizado para calcular o fator de segurança).

O método que se utilizou na presente dissertação foi o método de

incremento de gravidade (GIM). Este método tem sido usado tanto em solos

(Swan, 1999), como em rochas fraturadas (Li, 2009) dando bons resultados

quando comparado com o método de redução da resistência cisalhante (SSR).

Uma característica importante do método na análise de estabilidade de

taludes é que a superfície critica de falha, como o fator de segurança pode ser

obtido sem nenhuma presunção sobre a forma e localização da superfície de

falha.

O método consiste em incrementar gradualmente a gravidade até que a

superfície crítica de falha seja determinada. Para julgar a falha do talude, pode

se usar diversos critérios como a formação da superfície critica, não

convergência da solução numérica ou variação dos deslocamentos. Finalmente

o FS é a relação entre a gravidade limite (de ruptura) e a gravidade real.

(𝐹𝑆)𝑔𝑖 =𝑔𝑙𝑖𝑚 𝑖𝑡𝑒

𝑔𝑟𝑒𝑎𝑙

A continuação se mostra a metodologia para gerar o talude e a sua

avaliação.

DBD



6.1.2. Geração da amostra (“tijolo”) usando o AC/DC (Adaptive Continuum/ Discontinuum):

Uma vez que as micro-propriedades têm sido calibradas, as rochas

intactas do tamanho e forma desejadas podem ser geradas utilizando o

procedimento desenvolvido por (Potyondy & Cundall, 2004) para a criação das

partículas com ligação paralela.

Para modelos de grandes dimensões como em nosso caso (120 m x 93 m)

o número de partículas necessárias para criar o modelo é grande, fazendo que o

tempo computacional para que o conjunto de partículas atinja o equilíbrio seja

grande, pelo que se utilizou a lógica AC/DC (Billaux et. al., 2004).

O método está baseado em uma unidade pequena de partículas (chamado

de “tijolo”). O tijolo é um conjunto de partículas compactadas que são geradas

dentro de um espaço periódico, e armazenado em forma compacta.

Posteriormente podem se gerar varias copias deste conjunto de partículas e ser

encaixadas perfeitamente, porque o arranjo geométrico das partículas de um

lado do tijolo é a imagem negativa no lado oposto. Na figura 6.4 se mostra dois

tijolos separados, no espaço periódico existem 3 tipos de partículas. As

partículas internas, chamadas regulares (amarelas), as partículas “controladoras”

(azuis) e as partículas “escravas” (vermelhas). Quando dois tijolos são unidos, a

partícula controladora e a escrava em um contorno comum são reemplazadas

por uma partícula regular.

Figura 6.4 – Ilustração de dois tijolos separados para ver como encaixam

perfeitamente. A localização da partícula controladora no tijolo da esquerda é idêntica à

associada escrava no lado direito. (Modificado de Billaux et al., 2004).

DBD



Antes de criar o modelo AC/DC, devemos gerar e compactar um conjunto

de partículas dentro de um espaço periódico, e depois convertido em um tijolo

(2.5 m x 4.65 m), dimensões que estiveram definidas pelo espaçamento médio

entre juntas. A continuação se descreve as etapas mencionadas:

1. Compactação inicial: A área definida pelas paredes é preenchida

com partículas, para tem certeza de ter uma razoável compactação

o agrupamento de partículas na área, o número de partículas é

determinado tal que a porosidade da amostra é 8%. As partículas

são geradas com a metade de seu tamanho final e localizadas

aleatoriamente de maneira que duas partículas não se sobrepõem.

Depois os raios das partículas são incrementados até atingir seus

valores finais e o sistema é permitido atingir o equilíbrio estático.

2. Instalar as tensões isotrópicas: Os raios de todas as partículas

são cambiados uniformemente para atingir uma tensão isotrópica

específica. Esta tensão isotrópica deve ser um valor baixo respeito

às tensões in situ. A finalidade desta etapa é de reduzir a

magnitude das tensões que se desenvolveram depois na instalação

das ligações de contatos.

3. Reduzir o número de partículas flutuantes: Um conjunto de

partículas com raios não uniformes e localizados aleatoriamente e

compactados mecanicamente, pode conter um número

considerável de partículas flutuantes que tenham menos de 3

contatos.

4. Instalação de ligações: Nesta etapa são instaladas as ligações de

contato e paralela nas partículas que estão em contato físico. As

etapas mencionadas são ilustradas na figura 6.5.

DBD



Figura 6.5 – Procedimento de geração do material (a) Conjunto de partículas depois da

geração inicial, mas antes do rearranjo; (b) Distribuição dos contatos de força depois da

etapa (2); (c) partículas flutuantes (com menos de 3 contatos) e contatos depois da etapa

(2); (d) ligação paralela depois da etapa (4).

Criou-se assim o tijolo com dimensão de 2.5 m x 4.65 m, e utilizando os

micro-parâmetros da tabela 5.3. Instalou-se uma tensão inicial de -0.1 Mpa.

Depois foram eliminadas as partículas flutuantes e posteriormente se instalaram

as ligações de contato e paralela. Finalmente o conjunto de partículas criado é

salvo como um tijolo.

6.1.3. Montagem do modelo

A continuação se cria o número de tijolos necessários para obter a

dimensão do nosso modelo. Para gerar um modelo de 120 m x 93 m. foram

necessários 48 tijolos no eixo x e 20 tijolos no eixo y. A origem do novo conjunto

de partículas está localizada em x = 0.0, y = 0.0. Na figura 6.6 se mostra o

modelo gerado.

DBD



Figura 6.6 – Modelo de rocha intacta formado por tijolos de partículas.

6.1.4. Instalação das tensões in situ no modelo

Antes de instalar as tensões in situ do modelo, devemos estimar o valor

das mesmas. A tensão vertical é estimada mediante a seguinte relação:

σv = γz

Onde:

σv : Tensão vertical

γ : Peso específico da rocha e

z: Profundidade

A tensão horizontal atuando num elemento de rocha a uma profundidade z

é mais difícil de estimar. Normalmente, o se expressa por:

σh = k σv

Terzaghi e Richart (1952) sugeriram que o valor de k podia ser dado por:

𝑘 = 𝜈 (1 − 𝜈)

Assim se realizou um gráfico mostrando as tensões principais e sua

variação linear.

DBD



Figura 6.7 – Gráfica das tensões principais

Finalmente as tensões in situ foram as seguintes:

σxx = - 0.89 Mpa.

σyy = - 2.70 Mpa.

𝜏𝑥𝑦 = 0.0

As tensões são uma quantidade continua e, portanto não existem em cada

ponto em um conjunto de partículas, porque o médio é discreto. No modelo

discreto PFC, as forças de contato e o deslocamento das partículas são

registrados, existem métodos indiretos para medir as tensões, definindo uma

área circular e medindo as forças de contato e dividido pela área. Assim as

tensões derivadas dos círculos de medição são comparadas com as tensões in

situ que desejamos obter, depois, os deslocamento de partículas são aplicados,

baseado em um incremento da deformação relacionado com o incremento de

tensão requerido para atingir a tensão in situ.

DBD



Figura 6.8 – Evolução das tensões para atingir as tensões in situ.

Figura 6.9 – Campo de deslocamentos finais do conjunto de partículas, círculo de

medição de tensão (de cor vermelho)

6.1.5. Inserir as descontinuidades explicitamente

Uma vez que as tensões in situ têm sido instaladas, procede-se a inserir as

descontinuidades uma por uma explicitamente e utilizando o modelo Smooth-

Joint mencionado no capítulo anterior. As descontinuidades foram exportadas do

Petrel como figura, para posteriormente ser escaladas e digitalizadas no

Autocad, para conhecer as coordenadas, comprimento e mergulho de cada uma

delas. Os parâmetros geométricos e propriedades das juntas para o modelo

Smooth-Joint foram os seguintes:

Coordenadas x,y do centro da junta.

Raio da junta.

DBD



Mergulho da junta.

Comprimento da junta.

Rigidez normal e cisalhante por unidade de área.

Coeficiente de fricção.

Ângulo de dilatância.

Modo de ligação.

Resistência normal da ligação.

Coesão e ângulo atrito da ligação.

Figura 6.10 – Instalação das descontinuidades explicitamente utilizando o modelo

Smooth- Joint.

6.1.6. Escavação para geração do talude

Finalmente para gerar o talude se realizou o processo de escavação em 5

etapas, cada uma delas de 15 metros. Para o processo de escavação se

apagaram as partículas definidas nos limites desejados para a geração do talude

e posteriormente ver o estado de equilíbrio.

A figura 6.8 e 6.9 mostra os taludes escavados para a primeira e quarta

etapa.

DBD



Figura 6.11 – Primeira etapa da escavação do maciço rochoso (15 metros de

escavação).

Figura 6.12 - Quarta etapa da escavação do maciço rochoso (60 metros de escavação).

DBD



6.2. Resultados

Para definir que está começando a falha do talude deve acontecer um dos

seguintes fatos:

Formação de uma superfície crítica de falha (propagação de fraturas).

Não convergência da solução (o sistema não atinge o equilíbrio). No PFC

é controlado mediante o fob (forças não balanceadas).

Variações dos deslocamentos em algumas regiões do talude.

Antes de mostrar os resultados, deve-se mencionar que a tensão é uma

quantidade continua e, portanto, não existe em um ponto dentro de um conjunto

de partículas, porque o meio é discreto. No modelo discreto modelado, as forças

de contato e os deslocamentos das partículas são computados. Estas

quantidades são úteis quando se estuda o comportamento na micro-escala, mas

elas não podem ser transferidas diretamente para um modelo contínuo. Devido a

isto se utilizam métodos aproximados, na qual se devem criar círculos, assim

para essa área se calculam as forças dos contatos.

Figura 6.13 – Talude rochoso mostrando os pontos de monitoramento e círculos de

medição de tensões.

DBD



Foram criados quatro círculos de medição como se mostra na figura 6.13

para calcular as tensões (sxx, syy, sxy). Colocaram-se também diversos pontos

de monitoramento para obter informação sobre as velocidades (x,y) e as

posições (x,y) nesses pontos.

6.2.1. Etapas das escavações mostrando as forças de compressão e tração

Realizaram-se cinco escavações de 15 m cada uma, a continuação se

mostram as etapas de escavação mostrando as forças de compressão e tração,

da seqüência de figuras se vê como vão se redistribuindo as tensões no maciço

rochoso conforme se realiza a escavação, também se vê como nas fraturas e

arredores se concentram as forças de tração (vermelho).

Figura 6.14 – Etapa 1 da escavação mostrando as forças de compressão (azul) e tração

(vermelho).


(vermelho).

DBD




(vermelho).


(vermelho).


(vermelho).

DBD



6.2.2. Etapas das escavações mostrando os deslocamentos das partículas

A continuação se mostra as figuras com as etapas das escavações, em

cada etapa se mostra o deslocamento máximo dentro do talude e se vê como vai

aumentando progressivamente quando é escavado o talude. Estes

deslocamentos devem ser devido à mudança das tensões no talude.

Nas figuras 6.22 e 6.23 se vê como vai se formando uma gradiente dos

deslocamentos na zona da falha lístrica (círculos azuis).

Figura 6.19 – Etapa 1 da escavação mostrando os deslocamentos no talude.


Deslocamento Max.

= 1.945 e-2 m

Deslocamento Max.

= 2.257 e-2 m

DBD






Deslocamento Max.

= 2.465 e-2 m

Deslocamento Max.

= 2.742 e-2 m

Deslocamento Max.

= 3.298 e-2 m

DBD



6.2.3. Talude em equilíbrio – Monitoramento

Observa-se na figura 6.24 a curva da força não balanceada, mostrando

como depois da escavação a curva se mantém constante (sistema em equilíbrio,

porém, o talude é estável).

Nas figuras 6.25, 6.26 e 6.27 se apresenta o registro da velocidade

horizontal (Vx) nos pontos de monitoramento no talude (crista, metade e pé)

mostra que inicialmente há movimento, mas depois se mantém constante e com

velocidade igual a zero (talude estável).

Nas figuras 6,28, 6.29 e 6.30 se apresenta o registro do monitoramento

das tensões (sxx, syy e sxy) dos círculos 4, 5 e 6. Das figuras pode se observar

que depois da escavação as tensões diminuem, sendo a tensão vertical (syy) a

que mais diminui. Depois da etapa da escavação, as tensões permanecem

constantes (talude estável).

Figura 6.24 – Forças não balanceadas média.

Figura 6.25 – Monitoramento na crista do talude (Velocidade x).

DBD



Figura 6.26 – Monitoramento na metade talude (Velocidade x).

Figura 6.27 – Monitoramento no pé do talude (Velocidade x).

Figura 6.28 – Monitoramento das tensões (sxx, syy, sxy) no círculo 4.

DBD





6.2.4. Talude instável – Monitoramento

Utilizando o método de incremento da gravidade, para uma gravidade igual

a 35 m/s2 (3.5 g) o talude começa se comportar instável. Na figura 6.31 se

mostra o gráfico das forças não balanceadas e mostra uma tendência que com o

tempo o sistema fica mais instável. Nas figuras 6.32 e 6.33, se vê como as

velocidades aumentam com o tempo e que há uma tendência de que a

velocidade vertical (Vx) aumente mais do que a velocidade horizontal (Vy). Já na

figura 6.34 se observa que a velocidade permanece constante e igual a zero,

depois da relaxação na etapa da escavação no pé do talude não acontecem

deslocamentos e, portanto, a velocidade é zero. Observa-se que nas figuras

6.35, 6.36 e 6.37 as tensões (sxx, syy e sxy) aumentam consideravelmente

devido provavelmente ao começo da ruptura ao longo da falha lístrica.


DBD



Figura 6.32 – Monitoramento na crista do talude (Velocidade x, y).

Figura 6.33 – Monitoramento na metade do talude (Velocidade x, y)

Figura 6.34 – Monitoramento no pé do talude (Velocidade x, y).

DBD






DBD



6.2.5. Talude instável (Ruptura) – Monitoramento

A figura 6.38 mostra as forças não balanceadas média, o sistema é

completamente instável (ruptura do talude).

Nas figuras 6.39 e 6.40 observam-se como as velocidades das partículas

na crista e na metade do talude estão se movimentando.

Já na figura 6.41 as velocidades são constantes e iguais a zero, no pé do

talude não aconteceram deslocamentos.

Observa-se que nas figuras 6.42, 6.43 e 6.44 as tensões (sxx, syy e sxy)

variam consideravelmente durante todo o processo de ruptura.


Figura 6.39 – Monitoramento na crista do talude (Velocidade x, y).

DBD



Figura 6.40 – Monitoramento na metade do talude (Velocidade x, y).

Figura 6.41 – Monitoramento no pé do talude (Velocidade x, y).


DBD





Finalmente a continuação se mostra como o talude do maciço rochoso

fraturado passou do estado de equilíbrio inicial até atingir a ruptura, observando-

se a propagação das fraturas.

O incremento de incremento de gravidade para que o talude comece se

comportar instável foi de 35 m/s2 (3.5 g). Pelo que o fator de segurança para o

talude rochoso seria de 3.5 e o talude é estável.

DBD



Figura 6.45 – Talude do maciço rochoso fraturado (do equilíbrio até a ruptura) – Parte 1

Figura 6.46 – Talude do maciço rochoso fraturado (do equilíbrio até a ruptura) – Parte2

DBD


7 Conclusões e Sugestões

7.1. Conclusões

O desenho de taludes nas minas a céu aberto é um desafio da engenharia,

devido à complexidade inerente dos depósitos de minério como a distribuição da

geologia, a alta variabilidade das propriedades de resistência, os defeitos

estruturais existentes no depósito, o grau de alteração das rochas, a informação

geomecânica limitada, etc.

A primeira etapa da dissertação consistiu em caracterizar o maciço

rochoso do depósito mediante a modelagem geológica e estrutural das falhas de

maior e menor escala. O presente trabalho mostrou a metodologia para a

elaboração dos modelos geológicos e estrutural, de soma importância devido a

que são as bases para posteriormente realizar as análises ou desenhos nos

depósitos da mina. É importante reconhecer as zonas de maior confiabilidade.

Na maioria de depósitos minerais se têm diferentes zonas geotécnicas,

cada uma delas com diferentes características geológicas e estruturais. A

presente dissertação conseguiu caracterizar diferentes zonas geotécnicas,

sempre que se conte com data confiável e suficiente para poder obter uma

correlação espacial aceitável e poder distribuir bem as propriedades em 3D.

A modelagem 3D permite ter uma visão global do projeto, assim como

também uma visão local dos problemas, permitindo assim realizar um melhor

planejamento para futuras campanhas de estudos e datas importantes para a

análise que se necessitará.

A segunda etapa da dissertação foi estimar o comportamento mecânico do

maciço rochoso. O ideal seria ensaiar um grande número de amostras

representativas dos domínios geotécnicos, com diferentes tamanhos e

configurações das estruturas e submetidas a trajetórias de tensões. Devido à

restrição do tamanho das amostras nas máquinas do laboratório padrão e o alto

custo. Os ensaios in situ, geralmente não são suficientemente grandes e têm

DBD


Conclusões e Sugestões 137

dificuldades com o controle das condições de contorno e a interpretação dos

resultados. Os métodos empíricos têm a limitação de não considerar os efeitos

de escala (devido ao efeito da densidade e persistência das juntas) e anisotropia

(devido ao efeito da orientação preferencial das estruturas geológicas). Já as

soluções analíticas, embora sejam úteis e fáceis de usar, são recomendadas

para casos idealizados como para configurações de estruturas regulares,

ortogonais. Os métodos contínuos têm sido bem utilizados e desenvolvidos nas

ultimas décadas, mas têm dificuldades em capturar os diferentes modos de falha

em maciços rochosos fraturados, assim como a distribuição de tensões, ainda

mais quando se precisa representar um grande número de descontinuidades.

Devido à natureza descontinua do maciço rochoso, o método de elementos

discretos pode capturar bem o comportamento mecânico do maciço rochoso,

simulando a propagação das fraturas assim como observar o comportamento

pós-pico.

O método SRM utilizado na presente dissertação é um método numérico

descontinuo baseado na mecânica de partículas para estimar o comportamento

do maciço rochoso quando é submetido ao processo de escavação em um

depósito de minério localizado no Peru. Este método basicamente consiste no

uso de dois componentes bem conhecidos, como o Bonded Particle Model

(BPM) para representar a rocha intacta (Potyondy e Cundall, 2004) e a

modelagem das fraturas utilizando o método Discrete Fracture Network (DFN),

que uma vez definida a seção crítica de análise, cada uma das juntas são

representadas explicitamente no modelo utilizando o modelo de contacto

Smooth-Joint (Mas Ivars et al. 2008b).

Este método tem a limitação do número de partículas, quanto maior o

número de partículas, maior é o tempo computacional. Como recomendação não

se deve trabalhar com modelos de mais de 250 mil partículas. Na presente

dissertação a escala do maciço rochoso modelado foi de 120 m x 93 m contendo

um grande número de juntas não persistentes. O DFN foi gerado no programa

computacional Petrel versão 2010.1, mas pode ser usado qualquer outro

programa como o FracMan (Golder Associates Inc. 2007), JointStats (Brown

2007), 3FLO (Billaux et al. 2006) SIMBLOC (Hamdi & Du Mouza 2004). Ao

inserir explicitamente as estruturas in situ do maciço rochoso do depósito de

minério se toma em conta o efeito da escala e a anisotropia, considerando

também as características das descontinuidades como resistência (coesão e

atrito) e dilatância.

DBD



O método SRM é basicamente uma ferramenta que permite simular bem o

comportamento mecânico do maciço rochoso, atuando como um “laboratório

virtual” sem as restrições do tamanho da amostra e para qualquer trajetória de

tensões. Utilizando o “laboratório virtual” se podem obter parâmetros importantes

como a resistência pico do maciço rochoso, o módulo de Young, o coeficiente de

Poisson.

A metodologia SRM permite a consideração de uma complexa rede de

juntas não persistentes assim como a quebra de pontes de rocha. As

propriedades do maciço rochoso não são ingressadas diretamente, em vez

disso, a resposta se obtém do comportamento misturado da rocha intata e das

juntas (que inclui fraturamento, cisalhamento de juntas, propagação de juntas e

coalescência).

A grande vantagem do método é que permite considerar 3 fatores chave

como: representar as estruturas explicitamente, pode-se utilizar diferentes

condições de carregamento e considera as variações das propriedades do

material.

O SRM é uma metodologia relativamente recente e, porém tem problemas

que ainda não foram resolvidos. Esses problemas são comentados na próxima

seção.

7.2. Sugestões

Durante o desenvolvimento da presente dissertação se observou algumas

limitações e problemas que se mencionam a continuação:

A quantidade de dados das sondagens e estações de mapeamento

superficial no domínio “1 & 2” foram insuficientes para gerar

variogramas necessários para a distribuição 3D da intensidade de

fraturas. Pelo que se sugere realizar mais sondagens e

mapeamentos para obter uma quantidade de dados suficientes

para uma boa análise. Nessa zona se utilizou valores constantes da

densidade de fraturas e não propriedades 3D.

O número de partículas é um fator limitante e necessário para obter

valores confiáveis, visto que a sensibilidade do tamanho de

partículas, distribuição, e heterogeneidade das mesmas tem grande

impacto nos resultados. O tempo computacional aumenta

consideravelmente com o número de partículas.

DBD



Atualmente a rocha intata é calibrada em função da resistência do

bloco médio da rocha (determinado pelo espaçamento médio das

fraturas). Isto pode não representar bem o modelo todo, devido a

que o tamanho dos blocos da rocha intata na realidade tem

tamanhos variáveis. Devem-se realizar pesquisas para solucionar

esse problema ou ver a influência da hipótese assumida.

A representação explicita da rede de fraturas in situ com o DFN é

um dos componentes chaves para o método SRM. Assim os

resultados do comportamento do maciço rochoso obtido usando o

SRM são bons sempre que a representação da rede de fraturas in

situ seja boa. O SRM poderia ser usado para estudar como a

incerteza na simulação do DFN devido à pouca e/ou baixa

qualidade da data das juntas influi na predição do comportamento

mecânico do maciço rochoso.

O BPM (Bonded Particle Model), usado para representar o

comportamento da rocha intata no método SRM, é até agora

incapaz de reproduzir a relação UCS/tensão de corte. Devem-se

realizar mais pesquisas nesta área.

DBD


Referências bibliográficas

AMADEI, B.; GOODMAN, R. E. A 3-D Constitutive relation for fractured rock

masses. In Proceeding of the International Symposium of Mechanical Behavior

of Structural Media. Otawa: [s.n.]. 1981. p. 249-268.

BAGHBANAN, A. Scale and Stress Effects on Hydro-Mechanical Properties

of Fractured Rock Masses. Phd thesis, Royal Inst Tech (KTH). Stockholm:

[s.n.], 2008.

BARTON, N. Some new Q-value correlations to assist in site

characterisation and tunnel design. International Journal of Rock Mechanics

and Mining Sciences, 39, n. 2, 2002. 185-216.

BARTON, N.; LIEN, R.; LUNDE, J. Engineering classification of rock masses

for the design of tunnel support. Rock Mechanics and Rock Engineering, 6, n.

4, 1974. 189-236.

BIENIAWSKI. Determining rock mass deformability: experience from case

histories. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences &

Geomechanics Abstracts, Pennsylvania, 15, n. 5, 1978. 237-247.

BIENIAWSKI, Z. The effect of specimen size on compressive strength of

coal. Int J Rock Mech Min Sci Geomech , v. 5, p. 325-335, 1968a.

BIENIAWSKI, Z. In situ strength and deformation characteristics of coal. Eng

Geol, v. 5, p. 325-340, 1968b.

BIENIAWSKI, Z. Engineering Rock Mass Classifications. New York: John

Wiley & Sons, 1989.

BIENIAWSKI, Z.; VAN HEERDEN, V. The significance of in-situ tests on large

rock specimens. Int J Rock Mech Min Sci Geomech , p. 101-113, 1975.

DBD


141

BILLAUX, D.; DEDECKER, F.; CUNDALL, P. A novel approach to studying

rock damage: the three dimensional adaptive continuum/ discontinuum

code. Proc Eurock 2004, Salzburg, W Schubert. [S.l.]: Essen: Verlag Glückauf.

2004. p. 723-728.

BILLAUX, D.; LUVISON, C.; DARCEL, B. 3FLO: calculs d'écoulements

tridimensionnels. Bases théoretiques. User's Manual, 3FLO Version 2.31.

Itasca, Ecully, October. [S.l.]: [s.n.], 2006.

BROWN, E. Block Caving Geomechanics. Brisbane: 2nd edn. JKMRC, 2007.

BROWN, E. T. Modes of Failure in Jointed Rock Masses, 1, n. 1-19, 1970.

293-298.

BROWN, E. T. Strength of Models of Rock with Intermittent Joints. Journal of

the Soil Mechanics and Foundations Division, Queensland, 96, n. 6, 1970. 1935-

1949.

CAI, M. et al. Estimation of rock mass deformation modulus and strength of

jointed hard rock masses using the GSI system. International Journal of Rock

Mechanics and Mining Sciences, 41, n. 1, 2004. 3-19.

CAI, M. et al. Determination of residual strength parameters of jointed rock

masses using the GSI system, 44, n. 2, 2007. 247-265.

CAMARGO, E. C. G. Desenvolvimento, implementação e teste de

procedimentos geoestatísticos (krigeagem) no sistema de processamento

de informações georreferenciadas (spring). Dissertação de Mestrado em

Sensoriamento Remoto. Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais. São José

dos Campos, São Paulo. 1997.

CROOK, T. et al. Computational modelling of the localized deformation

associated with borehole breakout in quasi-brittle materials. Journal of

Petroleum Science and Engineering, 38, n. 3-4, 2003. 177-186.

CROUSE, R. P. Geologic Modeling, 2007.

DBD


142

CUNDALL, P. A.; STRACK, D. O. L. A Discrete Numerical Model for Granular

Assemblies. Geotechnique, 29, n. 1, 1979. 47-65.

FOSSUM, A. F. Effective elastic properties for a randomly jointed rock

mass. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences &

Geomechanics Abstracts, 22, n. 6, 1985. 467-470.

HAMDI, E.; DU MOUZA, J. A methodology for rock mass characterisation

and classification to improve blast results. International Journal of Rock

Mechanics and Mining Science 42, 2004. 177-194.

HEUZE, F. Scale effects in the determination of rock mass strength and

deformability. Rock Mech Rock Eng., p. 167-192, 1980.

HOEK, E. Strength of rock and rock masses. ISRM New Journal, 2, n. 2, 1994.

4-16.

HOEK, E.; BROWN, E. Underground excavations in rock. Inst Min Metall,

London, 1980.

HOEK, E.; BROWN, E. T. Practical estimates of rock mass strength.

International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 34, n. 8, 1997.

1165-1186.

HOEK, E.; KAISER, P. K.; BAWDEN, W. F. Support of Underground

Excavations in Hard Rock. Canberra: Balkema, 1995.

HUDSON, J. A.; HARRISON, J. P. Engineering rock mechanics. [S.l.]: Oxford:

Elsevier, 1997.

ITASCA CONSULTING GROUP. 3DEC 3 Dimensional Distinct Element Code.

Minneapolis: Mill Place, 2007.

ITASCA CONSULTING GROUP INC. PFC2D Particle Flow Code in 2

Dimensions. Minneapolis: Mill Place, 2008.

DBD


143

ITASCA CONSULTING GROUP INC. PFC3D Particle Flow Code in 3

Dimensions. Minneapolis: Mill Place, 2008.

ITASCA CONSULTING GROUP INC. UDEC-Universal Distinct Element Code.

Minneapolis: Mill Place, 2009.

KULATILAKE, P. H. S. W. et al. A physical model study of jointed rock mass

strength under uniaxial compressive loading. International Journal of Rock

Mechanics and Mining Sciences, 34, n. 3-4, 1997. 165.e1-165.e15.

KULATILAKE, P. H. S. W.; MALAMA, B.; WANG, J. Physical and particle flow

modeling of jointed rock block behavior under uniaxial loading. International

Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 38, n. 5, 2001. 641-657.

KULATILAKE, P. H. S. W.; WANG, S.; STEPHANSSON, O. Effect of finite size

joints on the deformability of jointed rock in three dimensions. International

Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 30,

n. 5, 1993. 479-501.

LAUBSCHER, D.; JAKUBEC, J. The MRMR rock mass classification for

jointed rock masses. Underground Mining Method: Engineering

Fundamentals and International Case Studies, New York, n. WA Hustrulid &

RL Bullock, p. 474-481, 2001.

LI, L. et al. Numerical analysis of slope stability based on the gravity

increase method. Computer and Geotechnics, 2009. 1246-1258.

LONG, J. C. S. et al. Porous media equivalent for a network of

discontinuous fractures. WATER RESOURCES RESEARCH, California, 18, n.

3, 1982. 645-658.

MARINOS, P.; HOEK, E. GSI: a geologically friendly tool for rock mass

strength estimation. In Proceedings of GeoEng2000 Conference. Melbourne:

MC. Erwin. 2000. p. 1422-1440.

DBD


144

MAS IVARS, D. et al. The smooth-joint contact model. In: Proc 8th World

Cong Comp Mech / 5th Eur Cong Comp Meth Appl Sci & Eng. Venice: [s.n.].

2008b.

MEJIA, L. C. Modelagem do Mecanismo de Ruptura Tipo Step-Path em

Taludes Rochosos Fraturados Através do Método dos Elementos

Discretos. Dissertação de Mestrado. Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2010.

MIN, K.-B. Fractured rock masses as equivalent continua numerical study.

Phd thesis, Royal Inst Tech (KTH). Stockholm: [s.n.], 2004.

MIN, K.-B.; JING, L. Numerical determination of the equivalent elastic

compliance tensor for fractured rock masses using the distinct element

method. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 40, n. 6,

2003. 795-816.

NELSON, E. P. Field Geological Analysis of Mine project, Perú. [S.l.]. 2006.

PALMSTROM, A. Characterizing rock masses by the RMi for use in practical

rock engineering, part 2: Some practical applications of the rock mass

index (RMi). Tunnelling and Underground Space Technology, 11, n. 3, 1996.

287-303.

PALMSTROM, A. Characterizing rock masses by the RMi for use in practical

rock engineering: Part 1: The development of the Rock Mass index (RMi).

Tunnelling and Underground Space Technology, 11, n. 2, 1996. 175-188.

PARK, E.-S.; MARTIN, C. D.; CHRISTIANSSON, R. Simulation of the

Mechanical Behavior of Discontinuous Rock Masses Using a Bonded-

particle Model. In Proc 6th North Amer Rock Mech Symp, Houston, paper

ARMA 04-480, 2004.

PARK, J.-W.; SONG, J.-J. Numerical simulation of a direct shear test on a

rock joint using a bonded-particle model. International journal of Rock

Mechanics & Mining Sciences, 2009. 1315-1328.

DBD


145

PIERCE, M.; GAIDA, M.; D., D. Estimation of rock block strength. Proc. of the

3rd Canada-U.S. Rock Mechanics Symposium and 20th Canadian Rock

Mechanics Symposium (Rock Engineering in Difficult Conditions). Toronto,ON:

[s.n.]. 2009.

POTYONDY, O. D.; CUNDALL, P. A. A bonded-particle model for rock.

International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, Toronto, 41, 2004.

1329-1364.

PRIEST, S. D. Discontinuity Analysis for Rock Engineering. London:

Chapman & Hall, 1993.

READ, J.; STACEY, P. Guidelines for Open Pit Slope Design. Collingwood:

CRC Press/Balkema, 2009.

ROCKFIELD SOFTWARE LTD. ELFEN. http: //www.rockfield.co.uk/elfen.htm.,

2001.

SALOMON, M. D. G. Elastic moduli of a stratified rock mass. International

Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 5,

n. 6, 1968. 519-527.

SINGH, M.; RAO, K. S.; RAMAMURTHY, T. Strength and Deformational

Behaviour of a Jointed Rock Mass. Rock Mechanics and Rock Engineering,

31, n. 1, 2002. 45-64.

SWANG, C.; SEO, Y.-K. Limit state analysis of earthen slopes using dual

continuum/FEM approaches. International journal for numerical and analytical

methods in geomechanics, 1999. 1359-1371.

TIWARIA, R. P.; RAO, K. S. Post failure behaviour of a rock mass under the

influence of triaxial and true triaxial confinement. Engineering Geology, 84, n.

3-4, 2006. 112-129.

VYAZMENSKY, A. et al. Combined finite-discrete element modelling of

surface subsidence associated with block caving mining. Proceedings of 1st

Canada-U.S. Rock Mechanics Symposium., Vancouver, 2007. 467-475.

DBD


146

VYAZMENSKY, A. et al. Numerical analysis of the influence of geological

structures on the development of surface subsidence associated with block

caving mining. In Proc 5th Int Conference and Exhibition on Mass Mining, Lulea,

2008. 857-866.

YOSHINAKA, R. et al. Practical determination of mechanical design

parameters of intact rock considering scale effect. Engineering Geological, p.

173-186, 2008.

YU, J. A contact interaction framework for numerical simulation of multy-

body problems and aspects of damage and fracture for brittle materials.

Phd thesis. University of Wales, Swansea, 1999.

DBD


Carlos Enrique Paredes Otoya Modelagem Geológica e … 6 Análise de estabilidade de taludes e...

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