Carro Flex Fuel: Uma Avaliação por Opções Reais

IAG – PUC/RJDissertação de Mestrado

2007

Mariana de Lemos AlvesOrientador: Luiz Brandão

IntroduçãoTransporte brasileiro é concentrado no meio

rodoviário, ficando vulnerável a variações

dos preços dos combustíveis

1973: Primeiro choque do petróleo, com efeitos

no balanço de pagamentos

1975: Programa Nacional do Álcool (Proálcool) com o objetivo de abastecer o

país com combustível alternativo

1979: Segundo choque do petróleo - começou a ser comercializado no

Brasil carros somente a álcool

Década de 90: Preços atrativos no mercado

internacional de açúcar + o baixo preço do álcool...

...fez com que grande parte da cana-de-açúcar fosse direcionada para o açúcar, desabastecendo

o mercado interno de cana voltada para a produção de álcool

Com a falta do álcool no mercado, começou uma descrença generalizada no produto, provocando

queda acentuada na produção de veículos

movidos a álcool

Década de 80: surgiu a tecnologia bicombustível

nos EUA, Europa e Japão...

...quando buscava-se solução para o problema da falta de infra-estrutura

de distribuição do metanol e etanol, que

inviabilizava o uso desses combustíveis

Nos EUA, a lei de 1988, possibilitou o uso de misturas de álcool-

gasolina, até o limite de 85% de álcool

No Brasil, na década de 80: Boch decidiu investir na criação de um sistema

que queimasse ao mesmo tempo tanto álcool como gasolina

1994: ficou pronto o primeiro protótipo flex

fuel no Brasil

1999: outra importante empresa de tecnologia

automobilística, a Magneti Marelli, anunciou

a tecnologia flex fuel

A redução do preço do álcool + o fato dos

automóveis flex fuel pagarem alíquota de IPI

mais baixa (com os mesmos incentivos dos

veículos a álcool)...

...fez com que a produção em série de

veículos do gênero fosse viável no Brasil

2003: primeiro modelo flex fuel

chega às revendas, o Gol Total Flex, da Volkswagen

Introdução

Tecnologia desenvolvida nos Estados Unidos

O motor bicombustível funciona de maneira similar a um motor a gasolina convencional

Há uma proporção fixa entre as quantidades de álcool e gasolina

Tecnologia desenvolvida no Brasil

O motor flex fuel é derivado do motor à álcool, com maior taxa de compressão

Não há proporção fixa entre álcool e gasolina, podendo usar qualquer mistura entre os dois combustíveis

Flex FuelBicombustível

0

500,000

1,000,000

1,500,000

2,000,000

2,500,000

Alcool Flex Gas

Produção de Veículos por Tipo

Carro Flex

► Desde 2003, cerca de 2.8 milhões de veículos comercializados► Álcool hoje representa 40% do consumo total de combustível

para veículos leves, de uma frota total de 22 milhões.► Janeiro 2007: 82,7% participação no mercado; estabilização

tende a ocorrer com 90%► Desejo do consumidor:

■ menor consumo de combustível■ maior autonomia (Exemplo: O tanque do Ford Fiesta passou de 45

L para 54 L na versão flex)► Políticas de governo para otimizar o consumo e autonomia

dos veículos Flex

Carro Flex x Gasolina

► Veículo Flex vendido a um premium

► Veículo a Gasolina tende a ser descontinuado após a introdução do Flex.

► Preços em Mar/07:■ Gasolina – R$ 80.395■ Flex - R$

82.405

Sustentabilidade Ambiental

Fontes: IBGE (Vegetação) e CTC (Cana)

Floresta Amazônica

Pantanal

Cana de AçúcarMata Atlântica

Potencial Agrícola do Brasil

Brasil EUA FedRussa

UniaoEuropeia

India China Canada Argentina

66

328

188

81

132

88

116

60

169

0

96

42

45

31

27

44

0

100

200

300

400

Área para Agricultura

DisponivelOcupada

Produtividade

Ganhos de Produtividade

36,6 39,1 38,5 37,0 36,6 35,0 36,9 37,8 37,9 39,5 43,447,4 48,4

68,376,0

81,173,6

78,4 76,682,4 83,0

100,3 97,2

123,2119,3

134,0

0,0

40,0

80,0

120,0

160,0

92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04

Área Plantada Produção de Grãos

Eficiência comparativa da Cana

Energia Gerada/Consumida

1,91,2 1,6

8,3

0

3

6

9

Beterraba (EU) Trigo (EU) Milho (EUA) Cana (BR)

Eficiência comparativa da Cana

Custo Relativo de Produção100

91

62

38

0

25

50

75

100

Beterraba (EU) Trigo (EU) Milho (EUA) Cana (BR)

Problema

A possibilidade de escolher o

combustível mais barato toda as vezes em que o

veículo é abastecido...

...a imprevisibilidade

dos preços do álcool e da gasolina

Geram um valor para o carro flex

fuel

No lançamento do carro flex fuel as montadoras não cobraram nenhum premium pela flexibilidade do veículo.

Atualmente, os automóveis flex fuel possuem um valor maior que um mesmo modelo movido apenas a gasolina

Através da teoria de opções reais, qual é o preço da opção inerente ao carro flex fuel?

Objetivo e Relevância

Valorar a opção vendida junto com o carro flex fuel através da teoria das opções reais, especificamente, através do modelo por simulação de fluxos de caixa dinâmicos

A teoria das opções reais ainda é pouco utilizada nas avaliações de investimento

No problema do carro flex fuel existem os elementos necessários para o uso das opções reais: incerteza, flexibilidade e irreversibilidade do investimento

A representatividade do automóvel flex fuel sobre as vendas dos carros novos é cada vez maior no Brasil, representando em 2006 58% da produção anual

Objetivo

Relevância

Opções Financeiras

1900 - Louis Bachelier:

escreveu sua dissertação

sobre a teoria da

especulação utilizando

precificação de opções

1950-60 - Essa teoria ganhou destaque com os trabalhos

inovadores de: Markowitz, Modigliane,

Miller, Sharpe, Lintner, Fama e Samuelson

1970 - Os modelos teóricos de finanças

ganharam sofisticação envolvendo dimensões

intertemporais e incerteza, com

cálculos estocásticos e equações diferenciais

1973 - A publicação do

modelo de Black-Scholes disseminou os fundamentos da teoria de

precificação de opções...

... Robert Merton, ao solucionar de imediato o modelo proposto por

Black and Scholes, viabiliza a aplicação

deste, e por isso alguns autores

consideram correto nomear o modelo de Black-Scholes-Merton

1973 - Começou a operar a Bolsa de

Opções de Chicago (CBOE - Chicago Board Options Exchange) que

se destacou como a bolsa de maior movimento na

negociação de opções

1

2

3

4

5

6

Histórico

Opções Reais e o Flex Fuel

Ao analisar uma possibilidade de investimento, o investidor se depara com três fatores que determinam a natureza do investimento:

Irreversibilidade Incerteza Flexibilidade

É o custo inicial do investimento, que é ao menos parcialmente perdido e não se

pode recuperar caso haja mudança de idéia quanto à

decisão de investir.

Referente aos benefícios futuros do investimento. Pode-se calcular as probabilidades dos resultados possíveis com retornos maiores ou menores

para o investidor.

A existência do direito de escolha, que pode ser a decisão

de adiar, de expandir ou abandonar um investimento.

Se aplica à compra do automóvel. O consumidor tem

um custo inicial, o valor do veículo, que é parcialmente

perdido no caso do consumidor desistir do carro.

A incerteza de um automóvel está no preço do combustível. O dono do veículo não sabe como vai variar o preço da

gasolina ou do álcool ao longo do tempo.

Flexibilidade de escolher o combustível com a melhor

relação custo benefício cada vez que o veículo é abastecido.

Teor

iaFl

ex F

uel

Evolucao dos Preços Deflacionados

R$ 0,00

R$ 0,50

R$ 1,00

R$ 1,50

R$ 2,00

R$ 2,50

R$ 3,00

jul/01 jul/02 jul/03 jul/04 jul/05 jul/06

Álcool Gasolina

Modelagem

Gasolina Modelado como um Movimento

Geométrico Browniano:

µG = 1,55% a.m.σG = 1,54% a.m.

Discretização:

Processo Estocástico das Variáveis

G GdG Gdt Gdz

Álcool Modelado como um Movimento

Geométrico Browniano:

µA = 1,71% a.m.

σA = 2,82% a.m.

Discretização:

A AdA Adt Adz

2( )

21

GG Gt t

t tG G e

2

( )2

1

AA At t

t tA Ae

Modelos Teóricos

É uma árvore binária bivariada (com duas fontes de incerteza), possuindo quatro ramificações em cada nó que representam as incertezas dos projeto.

Para o cálculo é necessário definir os parâmetros estocásticos de cada uma destas duas fontes de incerteza

O exercício das opções é modelado através da inserção de nós de decisão na árvore.

A valoração da opção é feita através de um processo neutro ao risco.

Árvore Quadrinomial

a

t0 t1 t2

b

adbd

aubu

aubd

adbu

au2

bu2

au2

bud

au2

bd2

audbu2

audbudaudbd2

ad2

bu2

ad2

bud

ad2

bd2

a

t0 t1 t2

b

adbd

aubu

aubd

adbu

au2

bu2

au2

bud

au2

bd2

audbu2

audbudaudbd2

ad2

bu2

ad2

bud

ad2

bd2

Modelos Teóricos

Busca produzir uma série de situações hipotéticas a partir dos processos estocásticos definidos para cada variável a ser considerada.

Requer o auxílio de aplicativos computacionais para gerar os diversos cenários de caminhos futuros das variáveis aleatórias modeladas.

Permite a análise das várias distribuições de probabilidades das variáveis representativas do projeto.

Também conhecido como Simulação de Monte Carlo

Modelos de Simulação

O Modelo de Simulação de Fluxos de Caixa Dinâmicos, proposto neste estudo, é um método discreto de valoração, da mesma forma que o Modelo de Árvore de Decisão

Contudo, diferente do Modelo Quadrinomial, utiliza a Simulação de Monte Carlo e, por isso, não requer o desenvolvimento da árvore de decisão.

Esse fato simplifica a análise de forma considerável, principalmente nos casos de árvores complexas como as quadrinomiais

Na forma apresentada, pode ser utilizado apenas para o cálculo de Opções Européias.

Exemplo Hipotético

Capacidade do tanque do carro flex fuel: 40 litros

Eficiência do álcool: 70% Consumo mensal gasolina: 2,5 tanques Volatilidade mensal do preço da gasolina:

1,34% Volatilidade mensal do preço do álcool:

2,61% Correlação entre álcool e gasolina: 0,5999 Taxa livre de risco: 0,55% a.m. Períodos: 10 meses Preço inicial da gasolina: R$2,50 Preço inicial do álcool: R$1,75

O consumidor é indiferente ao consumo de álcool ou gasolina no tempo inicial:

Gasto com gasolina: quantidade de tanques de gasolina consumidos em um mês x capacidade do tanque em litros x preço da gasolina/litro. Assim, o gasto mensal com gasolina é de R$250 (2,5 x 40 x R$2,50 = R$250)

Gasto com álcool: (quantidade de tanques de gasolina consumidos em um mês/eficiência do álcool) x capacidade do tanque em litros x preço da gasolina/litro. Assim, o gasto mensal com álcool é de R$250 ([2,5/0,7] x 40 x R$1,75 = R$250)

PremissaExemplo Hipotético

• Foram considerados dois modelos para a precificação da opção flex fuel: árvore quadrinomial e simulação com fluxos de caixa dinâmicos

• Os dois modelos serão testados através de um exemplo hipotético de 10 períodos de valoração do gasto com combustível do carro flex fuel

Modelo Quadrinomial

Foi desenvolvida uma macro utilizando programação em Visual Basic no Excel que calcula o valor para cada ramificação da árvore através do método recursivo, levando em

consideração as probabilidades neutras ao risco

O programa calcula o valor presente de cada ramificação da árvore, descontando o fluxo à

taxa livre de risco

É feito o somatório do valor presente de cada

ramo, para todos os caminhos da árvore de

decisão

O programa escolhe o caminho que maximiza

a função objetivo

Vantagem: o tempo levado para realizar os cálculos é menor, pois o programa armazena apenas a solução de cada caminho possível da árvore de decisão, e não a árvore completa

Como input do modelo temos: Volatilidade do álcool Volatilidade da Gasolina Correlação entre álcool e gasolina Taxa livre de risco Preço inicial do álcool Preço inicial da gasolina

Como resultado, temos o valor presente mais eficiente do total

de gastos com combustível durante 10 meses: R$2.703

1 2 3

É feito o preço do combustível no período t, em cada fluxo, como sendo igual ao preço do período t-1 multiplicado pela exponencial de uma normal com média v ( , onde r = taxa de juros livre de risco) e variância σ. Usou-se 1.000 interações de Monte Carlo

Escolhe o melhor resultado em cada período entre os dois fluxos dinâmicos: somente

álcool e somente gasolina

Modelo Simulação

10

1

min preço álcool ; preço gasolina2.685

1i i

ii k

Fluxo de Caixa TradicionalGasolina

Fluxo de Caixa TradicionalÁlcool

Fluxo de Caixa Dinâmico (FCD)Gasolina - MGB

Fluxo de Caixa Dinâmico (FCD)Álcool - MGB

Fluxo de Caixa Dinâmico (FCD)Álcool e Gasolina - MGB

2 -

2v r

Preço da Opção Flex Fuel = FCD Álcool e Gasolina – FCD Gasolina

Comparação dos Métodos

Volatilidade Álcool

Vola

tilid

ade

Gaso

lina

1%

2%

3%

2719

2701

2679

2699

2686

2666

2679

2666

2656

1% 2% 3%

Volatilidade Álcool

Vola

tilid

ade

Gaso

lina

1%

2%

3%

2733

2733

2693

2714

2715

2697

2693

2693

2698

1% 2% 3%

Volatilidade Álcool

Vola

tilid

ade

Gaso

lina

1%

2%

3%

-0,5

1,2

-0,5

-0,6

-1,1

-1,1

-0,5

-1,0

-1,5

1% 2% 3%

Simulação Árvore

Gap (%) Observa-se que a diferença percentual entre os resultados dos métodos por simulação e árvore quadrinomial é pequena.

Usaremos para a avaliação do carro flex fuel o método por simulação devido a sua simplicidade de uso e menor esforço computacional

Premissas

O menor preço do álcool frente a gasolina nem sempre revela vantagem na compra do álcool

Cepea-USP recomenda ao motorista não abastecer o veículo flex fuel com álcool sempre que o preço do litro superar 70% do valor da gasolina

No primeiro período do fluxo de caixa dinâmico o consumidor é indiferente ao consumo de álcool ou gasolina

Premissas Valores

vida útil 120 meses

taxa livre de risco 0,55% a.m.

capacidade do tanque 40 litros

consumo mensal 2,5 tanques

Gerais

Premissas

A série mensal de preços dos combustíveis utilizada neste trabalho se estende de julho de 2001 a outubro de 2006 e os valores para o álcool e para a gasolina foram retirados do site da ANP

Preço dos Combustíveis

É importante que seja descontada a inflação acumulada da série de preços, para então calcular a média simples do crescimento do preço desses combustíveis ao longo do tempo e a volatilidade do álcool e da gasolina

Foi utilizado como indicador de inflação o Índice Geral de Preços – Mercado (IGP-M) pois esse indicador registra o ritmo evolutivo de preços como medida síntese da inflação nacional

Série de Inflação

Premissas

A volatilidade é o desvio padrão do logaritmo da razão do preço em t+1 sobre o preço em t, para toda a série de preços dos combustíveis

Encontrou-se uma taxa de crescimento médio mensal do preço da gasolina de 1,55% e do preço do álcool de 1,71%

Esses foram calculados a partir da média simples da variação percentual do valor dos combustíveis descontada a inflação do período

Para a gasolina a volatilidade calculada foi de 1,54% ao mês e para o álcool foi de 2,82% ao mês

Volatilidade

Solução

De forma resumida, tem-se os seguintes inputs do modelo por simulação de fluxos de caixa dinâmicos:

Capacidade do tanque do automóvel flex fuel: 40 litros Eficiência do álcool: 70% Consumo mensal gasolina: 2,5 tanques Volatilidade do preço da gasolina: 1,54% Volatilidade do preço do álcool: 2,82% Preço inicial da gasolina: R$2,50 Preço inicial do álcool: R$1,75 Taxa livre de risco (TJPL outubro a dezembro de 2006): 6,85% a.a.,

ou a taxa equivalente mensal de 0,55% a.m. Períodos: 120 meses (10 anos)

Escolhe o melhor resultado em cada período entre os dois fluxos dinâmicos: somente

álcool e somente gasolina

Modelo Simulação

10

1

min preço álcool ; preço gasolina27.463

1i i

ii k

Fluxo de Caixa TradicionalGasolina

Fluxo de Caixa TradicionalÁlcool

Fluxo de Caixa DinâmicoGasolina (MGB) = R$ 30.267

Fluxo de Caixa DinâmicoÁlcool (MGB)

Fluxo de Caixa DinâmicoÁlcool e Gasolina (MGB)

Preço da Opção Flex Fuel = R$ 30.267 - R$ 27.463 = R$ 2.804

Solução

No gráfico temos o valor da opção flex fuel para cada par de volatilidade dos combustíveis

R$ 0

R$ 1.000

R$ 2.000

R$ 3.000

R$ 4.000

R$ 5.000

R$ 6.000

R$ 7.000

1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00%

Volatilidade Álcool

1,00%2,00%3,00%4,00%5,00%

Volatilidade Gasolina

Volatilidade Álcool

Preç

o da

Opç

ão F

lex

Fuel

Solução

Por fim, é feita uma análise de sensibilidade do preço da opção do carro flex fuel alterando apenas a quantidade de tanques consumidos por mês, variando de 1 a 5 tanques, com todas as demais variáveis constantes

O valor da opção aumenta consideravelmente com o crescimento do consumo mensal de combustível, como já era esperado

R$ 0

R$ 1.000

R$ 2.000

R$ 3.000

R$ 4.000

R$ 5.000

R$ 6.000

1 2 3 4 5

Quantidade Mensal de Tanques de 40 litros

Valor da Opção

Conclusões O modelo quadrinomial pode tornar-se extremamente complexo e

trabalhoso para casos como as árvores quadrinomias Quando a decisão tomada em um período não influencia nem é influenciada

pela decisão de outros períodos, o uso do método de simulação por fluxos de caixa dinâmicos:

Simplifica consideravelmente a análise por opções reaisApresenta resultados semelhantes ao método de árvores quadrinomiais

Obtém-se o valor de R$2.804 para a opção que deveria ser vendida junta com o carro flex fuel, levando em consideração um cenário conservador, com um consumo pequeno de 2,5 tanques por mês

Renault ClioCombustível:

Motor:

gasolina

1.0

Portas: 5

Ano: 2007

Preço (R$)*: 27.900 10%

R$2.804

R$27.900

Honda Civic LXSCombustível:

Motor:

gasolina

1.8

Portas: 5

Ano: 2007

Preço (R$)*: 61.745 5%

R$2.804

R$61.745

*Fonte: Tabela da FIPE 2007

Limitações e Sugestões

O preço dos combustíveis segue uma distribuição normal (MGB) Rendimento do tanque do automóvel flex fuel é equvalente ao dos

carros à álcool e a gasolina Taxa de desconto do fluxo de caixa

Limitações

Aplicar a metodologia em outros estudos de caso Usar regressão à média para o preço dos combustíveis ao invés do

MGB Precisar o rendimento do tanque do automóvel flex fuel quando

comparada aos carros que aceitam apenas um único combustível

Sugestões