Cartografia Básica

Mapas

São métodos tradicionais de armazenamento, análise e apresentação de dados espaciais

São as formas que usamos para representar a forma que pensamos o espaço em duas dimensões.

Têm diferentes formatos e escalas

Mapas

Podem ser classificados como temático

mostram dados relativos a uma tema particular Ex.: solo, geologia, uso da terra, população,

transporte topográfico

contêm um conjunto de dados diversos em diferentes temas.

Mapas

Mapas têm uma orientação (por default o Norte).

Utiliza-se a rosa dos ventos para indicar esta orientação

Mapas

Uma outra forma de orientação se dá através de rumos e azimutes de um alinhamento: O Azimute de um alinhamento é o menor ângulo

no sentido horário entre a linha Norte-Sul e um alinhamento qualquer (entre 0 e 360)

O Rumo é o menor ângulo entre a linha Norte-Sul e um alinhamento qualquer (0 a 90).

Processo de Geração de Mapas

Estabelecer o propósito do mapa Definir a escala que será usada Selecionar as feições (entidades espaciais) do

mundo real que serão colocadas no mapa Escolher um método para a representação destas

feições (pontos, linhas, áreas) Generalizar estas feições para representação em

2-D

Processo de Geração de Mapas

Adotar uma projeção de mapa para colocar as feições no plano.

Aplicar um sistema de referência espacial para localizar as feições com relação as outras

Anotar o mapa com chaves, legendas e texto para facilitar o uso do mapa

Propósito de um mapa Mapas têm um propósito (Ex.: Propaganda,

Mapa de uma nação) A qualidade dos dados depende do propósito

Ex.: Mapa do HP ski resort para ser usado pelos clientes localização das trilhas de esqui estacionamentos hotéis socorro em caso de emergência mapas dos teleféricos, bondes, etc.

Escala

Virtualmente todas as fontes de dados espaciais são menores do que a realidade que elas representam

A escala indica quão menor que a realidade é um mapa

é a razão entre a distância do mapa e a correspondente distância na terra.

Escala É expressa de três formas

um quociente (1:5000; 1:5.000.000) verbalmente (1 cm representa 50m) graficamente (ícones usados em mapas

computadorizados Terminologia

escala pequena (1:250.000, 1:1.000.000) cobrem áreas grandes

escala grande (1:10.000, 1:25.000) cobrem áreas pequenas com muito detalhes

Entidades espaciais (feições) Tradicionalmente, mapas são usados para

representar elementos do mundo real Símbolos espaciais básicos são: ponto, linha e área. A escolha de um destes símbolos para representar

uma entidade espacial depende da escala. Exemplo: cidades representadas num mapa

num mapa mundi pontos poderiam ser adotados num mapa regional áreas seriam adotadas num mapa local: pontos, linhas e áreas

Generalização

Dados espaciais são uma generalização ou especialização das feições do mundo real

Dependendo da escala generalização é necessária para mostrar as feições que podem aparecer naquela escala

Em outros casos, generalização é usada para melhorar a qualidade de uma imagem

A idéia básica é representar as feições mantendo a claridade.

Generalização: procedimentos Seleção

seleção das feições para generalização. Simplificação

simplificar a feição Relocar

relocar feições que estão sobrepostas ou contíguas Suavização

acabamento na feição para uma melhor apresentação

Sistemas de coordenadas

No século XVII Rene Descartes contribuiu para unir a álgebra e a geometria inventando o sistema de coordenadas

x,y

x

y

que passou a ser chamadoSistema Cartesiano

Sistema de coordenadas cartesiano

Qualquer ponto em um plano é definido pelas suas coordenadas x e y.

x,y

x

y


Uma reta que passa pelos pontos x1 e y1 e x2 e y2 pode ser definida como uma equação algébrica em termos de y e x.

x,y

x

y


Qualquer ponto no espaço pode ser definido pelas suas coordenadas x, y e z.

x,y,z

x

z

y

Sistema de coordenadas polar

Qualquer ponto no plano pode ser definido pelas suas coordenadas r,

Sistema de coordenadas esférico

Qualquer ponto no espaço pode ser definido pelas suas coordenadas r, e .

Conversões entre sistemas

Exemplo de utilidade dos sistema de coordenadas

Cálculo de distâncias entre pontos

Cartografia básica

Motivação Sempre na história o espaço teve um destaque

especial: Passado: As grandes navegações (Cabral e

Colombo), a ida do homem à Lua Presente: A descoberta do espaço (teve vida em

Marte? Robôs em Marte coletando informações) Futuro: A conquista do espaço (ida de humanos à

Marte, previsto pela NASA para 2035)

Mapa mundiDe 1539Museu do Vaticano

Da tese de Michael John de Smith

Cartografia básica A forma da Terra

Na antiga Grécia já se pensava que a Terra era esférica e se tentava calcular sua circunferência

Por volta de 200 a.C., Eratóstenes conseguiu precisão no cálculo:

Percebeu que num dia de verão no Hemisfério norte, em Siena (hoje Assuã) ao meio-dia os raios do sol iluminavam todo o fundo de um poço vertical. Nesta mesma data em Alexandria (cidade mais ao norte), viu que os raios solares estavam inclinados no fundo de outro poço.

Então ele realizou um experimento com uma estaca nas duas cidades ao mesmo tempo e percebeu que uma não tinha sombra (meio-dia) e que a outra apresentava uma sombra no terreno (com ângulo de 7o12’)

Então ele calculou a distância entre as duas cidades e conseguiu através de regra de três a circunferência da Terra (com erro de 10%)

7o12’ -> 5.000 estádios 360 o -> X => X = 250.000 estádios (46.250.000 metros) O valor da circunferência é 41.700 KM

Cartografia básica

Cartografia básica

A forma da Terra Posteriormente houve um

retrocesso na Cartografia pois chegou-se a imaginar que a terra era um disco.

Cartografia básica

Alguns indícios retomaram a idéia da esfera: Um navio parece perder suas partes ao afastar-se no

horizonte A Estrela Polar aparentemente move-se em relação ao

observador conforme deslocamento norte-sul deste A projeção da sombra da Terra na Lua no decorrer dos

eclipses

Terra esférica?

Se a terra fosse uma esfera perfeita, poderíamos usar um sistema de coordenadas esférico para definir a posição de qualquer ponto sobre sua superfície.

Cartografia básica A forma da Terra

No século XVII, o astrônomo francês Jean Richer observou na Guiana Francesa: Um relógio com pêndulo de 1m, atrasava cerca de 2

minutos e meio por dia em relação à Paris. Fazendo análise gravitacional, percebeu que na zona

equatorial a distância entre a superfície e o centro da Terra deveria ser maior do que esta distância medida dos Pólos, conclusão:

A terra NÃO seria uma esfera perfeita e sim “achatada”. => Surge então o Elipsóide!!!

Diâmetro equatorial = 12.756Km e diâmetro do eixo de rotação = 12.714km, com diferença de 42km, o que representa um achatamento de perto de 1/300, por isso, a terra vista do espaço assemelha-se a uma esfera.

Terra: Esfera versus Esferóide

Esfera: definida pelo raio R = 6.370.997 m numa área de aproximadamente 520 M Km2

Esferóide: definida por semi-major axis (a) e semi-minor axis (b) WGS 84 (padrão dos USA)

a = 6.378.137 e b = 6.356.752,3142

Clarke 1866 (padrão histórico no US) a = 6.378.205,4 e b = 6.356.583,8

Terra: Esfera versus Esferóide

Coordenadas geográficas

Baseadas numa simplificação da forma da terra (esfera ou elipsóide)

Definem a posição de um ponto utilizando ângulos chamados latitude e longitude

Longitude

Latitude

Problemas das coordenadas geográficas

Qual é a distância entre o ponto A (56 W e 32 S) do ponto B (45 W e 31 S)?

É possível calcular, considerando que a terra é uma esfera, ou um elipsóide, mas é difícil manualmente.

Solução: Projeção para sistema de coordenadas cartesianas

x,y

Projeções Localizamos as feições da terra num plano

2-D (mapa) Mundo é esférico e mapa é 2-D Portanto, precisamos de uma projeção de

mapa, que transfere a terra esférica no mapa num plano

Este processo introduz erros nos dados espaciais

Projeções Existem várias projeções que são adotadas de

acordo com o local e que minimizam estes erros Exemplo: Algumas projeções preservam as

distâncias entre as entidades em detrimento da direção

Outras, forma é preservada em detrimento da acurácia na área

Se colocarmos uma lâmpada dentro de uma bola que tem o desenho da terra, e projetarmos a luz numa parede, veremos que a parte central da imagem é melhor representada

Projeções Distorção de projeção ocorre em:

Forma, área, distância ou direção Projeções diferentes produzem distorções

diferentes. As características de cada projeção

definem sua utilidade para algumas aplicações e inutilidade para outras.

Projeções Tipos:

Conformal: preservam a forma de regiões pequenas (nenhum projeção consegue preservar formas de regiões grandes)

Equal-area: preserva a área das feições (forma, ângulo e escala podem estar distorcidos)

Equidistant: preserva distâncias entre certos pontos.

True-directions: preserva a direção entre objetos.

Projeções

Cilíndrica (mercator) a superfície da terra é projetada num

cilindro que envolve o globo. Imagem contínua da terra Países perto do equador têm verdadeiras posições

relativas A visão dos pólos é bastante distorcida Área é preservada em grande parte Mantém escala, forma, área para pequenas áreas.

Projeção Cilíndrica

Projeções

Azimuthal Projeção num plano Apenas parte da superfície da terra é visível A visão será metade do globo ou menos Distorção ocorre nos quatro cantos do plano Distância é preservada na maior parte

Projeção Azimuthal

Projeções

Cônica a superfície da terra é projetada num cone que

envolve o globo. Área é distorcida Distância é muito distorcida quando se move para

baixo da imagem Escala é preservada na maior parte da imagem

Projeção Cônica

Projeções

Mapas usados em SIG têm uma projeção associada a eles

É importante usar uma determinada projeção de acordo com a localização e o propósito do mapa

Ex. se uma aplicação de SIG requer acurácia no cálculo das áreas, usando uma projeção que distorce áreas não é indicado

A maioria dos SIGs permite reprojetar um mapa em outra projeção (fazendo mapeamento entre as centenas de projeções existentes)

Sistema de Coordenadas Divide-se a terra em hemisférios:

norte e sul (acima e abaixo da linha do Equador) Ocidental e oriental (à esquerda e à direita do Meridiano de

Greenwich) Meridiano cada um dos círculos máximos que cortam a Terra em

duas partes iguais e passam pelos pólos Norte e Sul e cruzam-se entre si nestes pontos (semelhante aos gomos de uma laranja)

Paralelo representa cada círculo que corta a Terra perpendicularmente em relação aos meridianos. Semelhante a corte horizontais feitos numa laranja.

Obs: o Equador é o único paralelo tido como círculo máximo.

Sistema de Coordenadas

Coordenadas geográficas latitude e longitude

longitude: (ou meridianos) começam num pólo e vão em direção ao outro pólo formando semi-círculos.

O meridiano de Greenwich na Inglaterra é o centro e é conhecido como meridiano de Greenwich ou Meridiano Primo.

Linhas de longitude estão mais afastadas na linha do equador e mais próximas nos pólos

Sistema de coordenadas

A distância relativa entre linhas de longitude onde elas interceptam com linhas de latitude é sempre igual.

Entretanto, a distância real variará dependendo da linha de latitude que é interceptada.

Exemplo: a distância entre linhas de longitude crescerá a medida que se aproxima-se do equador

Sistema de Coordenadas Latitude: são linhas perpendiculares às linhas de

longitude, paralelas uma das outras Cada linha representa um círculo ao redor do globo Cada círculo terá uma circunferência e área

diferentes dependendo da distância com relação aos pólos

O círculo com maior circunferência é conhecido como linha do equador (ou paralelo central) e está equidistante dos dois pólos.

Nos dois pólos as linhas de latitude são representadas por um único ponto - o pólo

Sistema de Coordenadas Usando latitude e longitude qualquer ponto na

superfície terrestre pode ser localizado por meio de graus, minutos e segundos (visto que latitude e longitude são medidos em ângulos)

Latitude varia de -90 º a + 90 º ( ou 90 º N e 90 ºS (usa-se a letra grega )

Longitude varia de -180 º a +180 º (ou 180 ºW (oeste) e 180 ºE (leste) (usa-se a letra grega )

Exemplo: Moscou (55º37’N, 36 º0’E) latitude: 55 graus e 37 minutos ao Norte do Equador longitude: 36 graus à leste (East) de Greenwich

Sistema de Coordenadas Latitude de um ponto é a distância angular

entre o plano de Equador e um ponto na superfície da terra unido perpendicularmente ao centro do planeta.

Latitude é representada pela letra grega fi () É dado em grau, minuto e segundo

Sistema de Coordenadas Longitude é o ângulo formado entre o ponto

considerado e o meridiano de Greenwich. Longitude é representada pela letra grega

lambda () É dado em grau, minuto e segundo

Latitude e Longitude


Dois pontos numa mesma linha de longitude e separados por um grau de latitude estão distantes: 1 grau de latitude representa 1/360 da

circunferência da terra = cerca de 111km 1 minuto de de latitude corresponde a 1,86 KM

que também define 1 milha náutica 1 segundo de latitude corresponde a 30 metros


Distância entre dois pontos É dada como a menor distância entre dois

grandes círculos que passam pelos pontos a serem medidos

Um grande círculo é um círculo que passa pelo centro da terra (o meridiano de Greenwich e linha do Equador são grandes círculos, linhas de latitude, exceto o Equador não são grandes círculos (são conhecidos como pequenos círculos)

Latitude e Longitude Distância entre dois pontos

Desta forma o comprimento deste arco entre dois pontos de dois grandes círculos numa terra de raio R é dado por: R*cos-1[sen1*sen2 + cos 1*cos 2*cos(1 - 2)] Ex.: A distância de um ponto no Equador a longitude 90E (no

oceano índico entre Sri Lanka e Sumatra) e o Pólo Norte é aplicar a esta equação acima os valores 1=0, 1=90; 2=90, 2=90, com raio R=6378Km é 10.018Km (ou perto de 10.000km). Obs.: A França originalmente definiu o sistema métrico no século

18 como 1/10.000.000 da distância do Equador ao Pólo Norte.

Projeção Mercator

Transforma latitude/longitude em coordenadas (x,y) no sistema cartesiano

Trabalha com meridianos retos e equidistantes e paralelos retos.

Cada projeção de mapa pode ser representada como um par de função matemática: x = f( ,), e y=g( ,)

A projeção Mercator usa as funções: x = e y = ln tan[/2 + /4] Para inverter para lat/long:

= x e = 2 tan-1 e y - /2

Referência Espacial Sistema de coordenadas geográficas assume que

a terra é uma perfeita esfera, o que é incorreto. Para projetar a esferóide que representa a terra

podemos usar um sistema de coordenadas cartesiano

Para tanto, criamos um grid que é colocado sobre o mapa.

O grid é obtido da projeção das linhas de latitude e longitude da representação global sobre uma superfície plana, usando uma projeção de mapa

Referência Espacial: Exemplo de Projeções

Mercator

Referência Espacial Há portanto distorções na projeção anterior.

Portanto, os sistemas de coordenadas cartesianas são indicados para regiões específicas. Exemplo, a Inglaterra usa esta idéia, chamada de

Ordnance Survey National Grid system, que se utiliza da projeção Mercator. Este grid é 700 X 1300 Km que cobre toda a Grã-Bretanha. É dividido em 500km quadrados, que são por sua vez divididos em 25100 km quadrados. Cada 100 Km quadrados é identificado por 2 letras. A primeira refere-se ao 500km2 e a segunda ao 100 km 2. Cada 100 km2 é dividido em 100 10km 2 e cada 10 km 2 é dividido em 100 1 km 2.

Referência Espacial UTM

Outro exemplo é o UTM - Universal Transverse Mercator grid system que usa a projeção Mercator e divide a terra em 60 zonas verticais(fusos) que têm 6 º de longitude de largura.

UTM usa uma projeção cilíndrica, transversal e secante ao globo terrestre. (é transversa pois a projeção é análogo à colocar um cilindro envolvendo o globo secante aos polos ao invés do Equador.

Os limites de mapeamento são os paralelos 80S e 84N, a partir dos quais usa-se uma projeção estereográfica polar.

UTM adota coordenadas métricas (plano-retangulares) com informações específicas que aparecem nas margens das cartas (mapas) acompanhando um grid de quadrículas planas.

UTM é conformal de forma a preservar forma e escala.

Referência Espacial

UTM O cruzamento do equador com o meridiano padrão específico,

denominado Meridiano Central (MC) é a origem deste sistema de coordenadas.

Os paralelos e meridianos numa zona UTM são curvados com exceção do meridiano central e do equador que são retos.

As coordenadas UTM são definidas em metros e estão de acordo com o Meridiano central.

O valor do MC é sempre 500.000m (portanto Easting varia de de 0 a 1.000.000m.

No hemisfério norte o Equador é a origem de Northing (0m). Então um ponto em Northing 5.000.000m está a 5.000Km do Equador.

No hemisfério sul o Equador tem um Northing de 10.000.000m, então todos os outros Northing neste hemisfério tem um valor menor que o Equador.

Referência Espacial

UTM O fato das coordenadas UTM serem em metros

facilita o cálculo preciso de distâncias (curtas) entre pontos e áreas.

Na verdade UTM é um conjunto de 60 projeções. Portanto, mapas de zonas diferentes tendem a não se encontrarem nas bordas das zonas.

Coordenadas UTM são fáceis de reconhecer pois consistem de 6 dígitos(inteiro) Easting e 7 dígitos inteiros Northing.


UTM

Onde você está?

Qual é a zona UTM mais provável no seu caso?

Verifique mapas da sua região...


LamberthAzimuthal


Lamberth Azimuthal Cônica


Comparando Projeções

Mundo visto em diferentes projeções

Figura do livro Getting to know ArcGIS de Ormsby et al. 2004

Projeções x SIG O SIG facilita as operações de transformação

entre diferentes projeções. Ao mesmo tempo, um SIG permite que se use as

coordenadas latitude e longitude diretamente (os cálculos de distância é o computador que faz!). Esta forma é menos sujeita a erros de projeção.

Quando um projeto envolve áreas grandes, os dados devem preferencialmente ser mantidos em coordenadas de latitude e longitude.

Referência Espacial Outras considerações sobre referência

espacial As entidades espaciais podem ser móveis Entidades espaciais podem mudar (uma rua

foi relocada) Um mesmo objeto pode ser referenciado em

formas diferentes formas. (pontos e áreas em diferentes escalas)

Datum Translada esferóide (origem) para obter a melhor

precisão para um determinada área a origem da esferóide nem sempre é a origem da terra, e o

próprio centro da terra é difícil de localizar exatamente um bom match num lugar = mau match em outro lugar

Datum é um conjunto de parâmetros definindo um sistema de coordenadas e um conjunto de pontos de controle cujos relacionamentos geográficos são conhecidos através de medidas ou cálculos.

Existem muitos Datums em uso hoje, para uma lista de alguns veja http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/datum/edlist.html

Datum

(DOD)

1. A reference surface consisting of five quantities: the latitude and longitude of an initial point, the azimuth of a line from that point, and the parameters of the reference ellipsoid.

2. The mathematical model of the earth used to calculate the coordinates on any map. Different nations use different datums for printing coordinates on their maps. The datum is usually referenced in the marginal information of each map.

Referência Espacial Georeferenciamento: é usado para localizar uma

feição na superfície da terra ou num mapa. Ex.: Av. Aprigio Veloso, 882, Bodocongó, Campina

Grande, PB, Brasil. Problemas:

Existem um mesmo nome para diferentes locais (London UK e London, Canada), nos EUA existem 18 cidades chamadas Springfield, no UK há 9 cidades Whitchurches)

Existem diferentes nomes para um mesmo local: Pequim e Beijing na China

Ver artigo de Luis Fernando Veríssimo

Referência Espacial Formas de georeferenciamento:

Nomes de lugares Ex.: London, Ontario, Canadá

Endereços Postais Ex.: Rua das Flores, Cidade Nova, Brasil

Códigos Postais Ex.: CEP 58.109-970

Área de telefone Ex.: 083

Sistema de Referência Linear Ex.: KM 80 da BR 230

Latitude/longitude Ex.: 80E, 78N

Universal Transverse Mercator Ex.: 55086.34E e 75210.76N

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