Cartografia Escolar e Coordenadas

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Cartografia Escolar e Coordenadas UTM Coordenadas UTM por Eugênio Pacceli da Fonseca (só estou me citando atendendo a pedidos…). Maio Junho Julho e Dezembro 2011. A pergunta a seguir eu procuro responder no segundo volume de Cartografia Escolar – 2º volume. Ela e feita comumente pelos alunos ligados à prática de esportes radicais ao ar livre, esportes que envolvem trilhas, caminhadas, etc. A pergunta é: o que seriam os números nas margens dos mapas topográficos, números que aparecem ao lado dos valores dos meridianos e paralelos? Apesar de ser um sistema de coordenadas pouco citado nas aulas de geografia e silenciado em nossos livros didáticos é muito importante conhecê-lo e saber ensiná- lo aos alunos,pelo menos em seus traços gerais, pois, ele é muito útil quando da manipulação de mapas de grandes escalas (cartas topográficas detalhadas). É objetivo aqui apenas introduzir o assunto. Percebe-se com facilidade que os tais “números” são coordenadas também. São as chamadas coordenadas UTM, ligadas à projeção Universal Transversa de Mercator. Aqui neste espaço procura-se apenas mostrar a praticidade deste tipo de projeção para quem está no campo com um mapa topográfico à mão. Para irmos direto ao assunto esclarece-se que as coordenadas UTM são métricas ou quilométricas, ou seja, os números que aparecem nas margens dos mapas são distâncias em quilômetros ou metros daquela linha até outras linhas de referência. As linhas horizontais (semelhantes nos mapas aos paralelos) fornecem a coordenada chamada “norte” e as verticais (semelhantes aos meridianos) fornecem a coordenada chamada “leste”.

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Cartografia Escolar e Coordenadas UTM

Coordenadas UTM

por Eugênio Pacceli da Fonseca (só estou me citando atendendo a pedidos…).

Maio Junho Julho e Dezembro 2011.

A pergunta a seguir eu procuro responder no segundo volume  de Cartografia Escolar – 2º volume.

Ela e  feita comumente pelos alunos ligados à prática de esportes radicais ao ar livre, esportes que

envolvem trilhas, caminhadas, etc. A pergunta é: o que seriam os números nas margens dos

mapas topográficos, números que aparecem ao lado dos valores dos meridianos e

paralelos?

Apesar de ser um sistema de coordenadas pouco citado nas aulas de geografia e silenciado em

nossos livros didáticos é muito importante conhecê-lo e saber ensiná-lo aos alunos,pelo menos em

seus traços gerais, pois, ele é muito útil quando da manipulação de mapas de grandes escalas

(cartas topográficas detalhadas). É objetivo aqui apenas introduzir o assunto.

Percebe-se com facilidade que os tais “números” são coordenadas também. São as chamadas

coordenadas UTM, ligadas à projeção Universal Transversa de Mercator. Aqui neste espaço

procura-se apenas mostrar a praticidade deste tipo de projeção para quem está no campo com um

mapa topográfico à mão.

Para irmos direto ao assunto esclarece-se que as coordenadas UTM são métricas ou quilométricas,

ou seja, os números que aparecem nas margens dos mapas são distâncias em quilômetros ou

metros daquela linha até outras linhas de referência. As linhas horizontais (semelhantes nos

mapas aos paralelos) fornecem a coordenada chamada “norte” e as verticais (semelhantes aos

meridianos) fornecem a coordenada chamada “leste”.

.

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Coordenadas UTM do ponto  D:   23K 6057800

.

Vamos ver como é isso.

No mapinha acima se vê que o ponto D está a 7 800 quilômetros (ou 7 800 000 metros) de outro

“paralelo”. A contagem destes quilômetros no hemisfério sul parte do paralelo de 80° sul, ou seja,

a ele foi dado o valor de zero quilômetro e ao Equador o valor de 10 000 quilômetros, pois, há dez

mil quilômetros entre estes dois paralelos. Então: o ponto D está a 7 800 quilômetros do paralelo

de 80° sul e dista 2 200 quilômetros do paralelo do Equador (10 000 – 7 800 = 2 200). Para se

completar esta coordenada deve-se incluir o nome da zona latitudinal na qual a quadrícula

trabalhada se encontra (estas zonas são nomeadas com as letras de C a X e acompanham o título

do mapa topográfico do IBGE – maiores detalhes no livro…). No caso do mapinha acima a zona é a

K. Veja zonas e faixas no mapa abaixo.

Pode parecer confuso e inútil saber a distância de um ponto até a linha do Equador, contudo, além

de ser uma informação interessante aos aficionados à geografia, é preciso atentar para o fato de

que a quadrícula, assim, nos informa também que há 10 quilômetros entre o ponto D e o ponto C,

informação de grande utilidade para quem se desloca pela área mapeada. Ou seja, estas

coordenadas permitem cálculos rápidos de distâncias, prescindindo da escala (que será usada

para cálculos mais refinados, obviamente…)

As coordenadas “leste” são parecidas, porém elas se referem aos meridianos centrais de cada

faixa ou fuso UTM. A Terra nesta projeção foi dividida em 60 (sessenta) fusos ou faixas, cobrindo

cada uma delas 6° de longitude e contendo em seu centro um meridiano que serve como

referência para estas coordenadas. O número, de um a sessenta, destas faixas devem compor a

coordenada, quando da necessidade de ser fornecida por inteiro.

Ao meridiano central de cada fuso foi dado o valor de 500 quilômetros e o valor da coordenada

“leste” será superior a 500 km se estiver a leste deste meridiano e será inferior a quinhentos

quilômetros se estiver a oeste deste. Para o pnto D a coordenada leste é 605 km (a meio caminho

entre os 600 e os 610 km), faixa 23 (a faixa, descobre-se lendo as letras miúdas das legendas dos

mapas topográficos). Veja zonas e faixas clicando no mapa abaixo:

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As coordenadas UTM completas do ponto D são:

7800 zona K e 605 faixa 23 ou de outra forma X605 Y7800 fuso 23 zona K. (cordenadas X e Y como

num plano cartesiano, abscissas e ordenadas…).

Ou ainda, à moda militar, em quilômetros D:

23K 6057800

Se você acompanhou até aqui verá com facilidade que as coordenadas UTM do ponto E serão:

23K6057805

Veja a utilidade para o professor de geografia: o ponto E está a 5km ao norte do ponto D…

Um leitor atento perceberá que há problemas com a coordenada de um ponto que fique

exatamente sobre um meridiano limítrofe de cada fuso (ele terá coordenada menor que 500 km

tomando como referência o meridiano central de um fuso e maior se pensarmos no fuso vizinho,

assim, há duas coordenadas diferentes para um mesmo ponto). Obviamente fique com a

coordenada do mapa com o qual você estiver trabalhando. Os mapas do IBGE são feitos

justamente para terminar e começar nestes meridianos limítrofes de fusos (mais detalhes no livro

citado).

.

.

.O que vai abaixo não deve assustar o professor de geografia dos níveis iniciais de ensino. A

argumento principal para não deixar UTM de lado é a facilidade para lidar com distâncias que as

coordenadas propiciam. Dependendo da escala do mapa, cada quadrícula tem dimensão variada.

Abaixo, no mapa de Bertrandville é um quilômetro cada lado. No de Lisboa, cada quadrícula tem

dez quilômetros de lado…

Um exemplo de estudos possíveis:

Vamos analisar o fragmento do mapa abaixo (conseguido no excelente site de mapas

http://www.lib.utexas.edu/maps/map_sites/outline_sites.html):

{Se quiser estudar, ou apenas admirar belos mapas topográficos, procure mais especificamente na

página:

http://www.lib.utexas.edu/maps/topo/

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Uma dica: os mapas de áreas do Alaska são lindos, pois a “confusa” hidrografia glacial tudo

embeleza. Veja esse mapa, por exemplos:http://www.lib.utexas.edu/maps/topo/250k/txu-

pclmaps-topo-us-bering_glacier-1983.jpg }

Vejamos o que podemos concluir com nossos alunos:

- Trata-se de uma cidade dos EUA, logo, localizada no hemisfério norte e no hemisfério oeste.

- Faça com que reparem primeiro no meridiano de 90° oeste e no paralelo de 29°52′ 30″ norte.

Faça com que infiram afirmativas relacionadas às horas, comparando-as com as da cidade em que

os alunos estão e em relação as possibilidades climáticas, recordando com eles a latitude

facilmente decorável dos trópicos 23° 27′ 30″…

- Quanto às coordenadas UTM podemos afirmar: os valores da coordenada “leste” crescem para a

leste, ou para a direita e são superiores a 500, logo, a cidade está a leste do meridiano central de

seu fuso UTM… Temos que descobrir o número deste fuso. Lembre-se do que foi dito acima. Tais

fusos foram desenhados a partir do meridiano de 180º, avançando inicialmente pelo hemisfério

oeste sempre rumando para leste, assim, como se vê no mapa dos fusos UTM acima, os fusos que

passam sobre as ilhas do Alaska e sobre o próprio Alaska recebem os número 1, 2 , 3, etc. Cada

fuso deste tem 6º de longitude, logo, um meridiano de longitude de valor múltiplo de 6 sempre

ladeia estes fusos. É o caso dos 90° graus do mapa de Bertrandville. Consulte o mapa planisférico

acima e veja que nosso mapa está no fuso 15, que é ladeado pelos meridianos de 90° e 96° oeste

e que tem como meridiano central o de 93° oeste. Se como foi dito acima ao meridiano central de

cada fuso dá-se o valor de 500 quilômetros, pode-se dizer que Pádua House dista um pouco mais

que 289 quilômetros deste meridiano (500 + 289 = 789)

- Vê-se que os valores da coordenada “norte” crescem rumo ao norte (de 3307 km para 3308km).

Pode-se se ver que para o hemisfério norte o sistema UTM funciona de maneira diversa daquele do

hemisfério sul: para o hemisfério norte foi dado ao paralelo do Equador o valor zero e as distâncias

vão crescendo rumo ao norte. Podemos afirmar que a Padua House dista quase 3308 km ao norte

da linha do Equador… Então, tanto para o hemisfério sul (contagem a partir do zero no paralelo de

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80 graus  sul), quanto para o hemisfério norte (contagem a partir do Equador) os valores da

coordenada “norte” (semelhantes à latitude) crescem em direção ao norte…

- Aproveite as coordenadas  UTM para estudo de escala. Peça medidas de distância dentro do

mapa e os alunos perceberão que por ele mesmo se chega a escala do mapa facilmente, pois,

entre os “paralelos UTM”  a distância é de 1000 metros ou 1quilômetro. O mesmo ocorre entre os

“meridianos” UTM. As coordenadas UTM funcionam como verdadeiras escalas gráficas, não

inutilizadas por ampliações ou reduções. Entre o “meridiano” de coordenada 788 km e o de

coordenada 789 km há, obviamente,  1,0 quilômetro…

- Quem me mandar o endereço UTM completo (com valores, fuso e faixa) da Padua House, mando

um livro Cartografia Escolar (segundo volume, que é um volume virtual, que trata do tema) por

minha conta. Utilizem email que está no site.  Se for necessário, copie e cole o fragmento de mapa

acima em um processador de imagem, para que possa ver as coordenadas “norte”.

..

Vamos ver que quando a escala é menor, e a tradição diferente, muita coisa pode mudar. Vejamos

o caso da quadrícula abaixo do mapa de Coimbra, conseguido no excelente site citado acima:

Vamos observar a vila de La Breigos.

Os “paralelos” UTM que cercam a quadrícula são: ao sul 447  e ao norte 448;

Os “meridianos” UTM que cercam a quadrícula são: a oeste 53 e a leste 54;

Veja agora as informações obtidas no mapa sobre as coordenada UTM  de La Breigos:

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Reparem que as coordenadas de La Breigos é dada assim(canto inferior, lado direito do quadro

acima): 29TNE3576

O 29 e o T são nossos conhecidos fuso ou faixa  e zona UTM.

NE está logo aí acima e na própria quadrícula (e é algo que nem todo mapa traz).

O 35 e o 76 merecem comentários. Adiantamos, contudo, que em essência não difere muito do

que já foi dito anteriormente e o anexo ao mapa reproduzido aí acima já nos explica. Vejam  o que

vai dito na explicação 2 acima: Buscar a primeira linha VERTICAL da quadrícula mais perto

na ESQUERDA do ponto e ler o algarismo GRANDE que aparece na margem superior ou

inferior ou na linha mesma.” Assim, apesar do meridiano à esquerda do ponto seja o 53,

aproveita-se apenas o 3 que está desenhado em caixa alta. Veja como está na margem inferior

(fiquei com preguiça de copiar o mapa todo e agora pago o preço tendo que copiar e editar

pedaços do mapa, modificarei isto logo-logo):

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Bom, da coordenada 29TNE3576 já explicamos o 29, o T , o NE e o 3. O cinco é explicado assim:

tenham a curiosidade de irem ao mapa cujo endereço é:

http://www.lib.utexas.edu/maps/ams/western_europe/txu-oclc-6472044-nk29-11.jpg

Nele vocês verão pela escala que há dez quilômetros entre o meridiano 53 e o meridiano 54 e que

a vila em questão está justamente a meio caminho entre um e outro ou seja a cinco quilômetros

do meridiano 53…

Os outros elementos da coordenada são explicados da mesma maneira, claro utilizando as linhas

horizontais e os números que aparecem à esquerda, ou, à direita…

Vou tentar postar o mapa todo abaixo agora:

Foi me pedido através de uma mensagem publicada abaixo que eu criasse e enviasse atividades

para os alunos que envolvessem as coordenadas UTM.  Recordei-me de uma atividade que realizei

há poucos anos com um colega de Educação Física: uma CORRIDA DE ORIENTAÇÃO, agora em

moda entre escolas particulares. Organiza-se uma corrida pelas ruas do bairro no qual a escola se

localiza, cujo trajeto NÃO é revelado de antemão aos alunos. No momento da corrida, os alunos

munidos de bússolas e mapa (fragmento xerocado do mapa que traz a área da corrida), recebem

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as instruções sobre o trajeto e sobre as distâncias percorridas (em certos momentos da corrida,

percorrida certa distância – aí entra as coordenadas UTM- certas tarefas devem ser realizadas e

decisões tomadas, sempre de acordo com as instruções da prova). Ganha quem chegar primeiro,

obviamente. Os alunos adoram pois é muito divertido (principalmente se instruções diferentes

forem dadas aos competidores, que podem ser duplas ou indivíduos).

Vou pensar em atividades menos agitadas (exercícios mesmo) sobre UTM  e postar aqui.

UTM em sala de aula

Já me referi várias vezes aos esportes de aventura e seus impactos sobre o ensino de Geografia.

Vejam, novamente, a objetividade com o qual esses sites lidam com o tema “coordenada UTM”.

Primeiramente, eles têm um sentido prático e urgente. Não se alongam em explicações sobre a

Projeção UTM, pois, para seus fins, seria excessivo e inútil. Partem logo para exemplos práticos e

colocam o “pessoal” para exercitar, já ao ar livre, com os mapas nas mãos. Mapas que amassam e

estragam, ou seja, são objetos de uso, não de veneração, cheios de “não-me-toques”…

Olhem a praticidade (  isso está no site: http://www.archronicles.com/3001.html )

“To determine the map location of a CP from a UTM grid value, go through the following

steps:

1. Using the UTM value “864 558″ look at the bottom of your map to find the east of the UTM grid line. In this case, “86″.

2. Look at the margin on the right side of the map to find the northing of the UTM grid point. In this case, “55″.

3. Divide the zone revealed by the easting and northing points into 100 boxed by marking ten equal ticks on the southern line and ten ticks on the western line, or use a transparent UTM plotter tool overlay that already has the tick marks printed on it.

4. Count the ticks from left to right to equal our next easting digit. In this case, “4″.5. Count the ticks going upward to equal our next northing digit. In this case, “8″.

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6. Our UTM point is located at the point where our easting and northing ticks intersect.”

Vejam que primeiramente eles pedem para que o “aventureiro” analise a quadrícula em que o

ponto se localiza e repare na linhas vertical(1) e horizontal (2)de valores menores e depois

ensinam que se acrescente as distâncias (os metros) calculadas dessas linhas até o ponto. Esses

“cálculos” das coordenadas são feitos contando os quadradinhos traçados no mapa, ou utilizando,

como aconselhado no site, papel milimetrado transparente.

Linha 1 – 86

Linha 2 – 55

Contando da linha 1 até o ponto há 4 espaços (40 metros), daí a coordenada leste ser 864.

Contando da linha 2 até o ponta há  8 espaços (80 metros), daí a coordenada norte ser 558.

A coordenada final do ponto ficou: 864 558

Só isso.

Não se preocupou em se referir a zona, fuso, datum ou nada assim. Claro que pode parecer

incompleto, mas basta que nós pensemos assim. Estou em meio a um imenso parque e quero

achar a saída e estou preocupado com as distâncias e o tempo que gastarei para conseguir sair.

Tenho um mapa na mão. Ora, é tentar achar a saída utilizando o mapa, não importando muito se

você está no fuso tal ou qual, ou na faixa x ou y. Eu quero é sair dalí.

.

Exercícios com UTM para aulas Geografia

      Como não nos aprofundamos nunca (quis ser redundante mesmo) nos estudos das

coordenadas UTM nas aulas de Geografia, os exercícios expostos aqui são bastante simples e

envolvem apenas conhecimentos básicos e que procuram relacionar o conteúdo citado com outros

também importantes como escala e coordenadas geográficas (lat./long.).

Questão 1-

Um dos dois mapas abaixo trás um grave erro relacionado ao tema. Qual mapa traz esse erro e

qual é o erro?

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Respondendo

Questão 1-

A escala informa que o segmento de seu gráfico corresponde há 5 km, logo, o mapa A não pode

estar correto, pois, as coordenadas UTM (apenas coordenada “norte”) mostram “paralelos”

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separados entre si por um espaço de mesmo tamanho do segmento da escala gráfica e não

guarda o mesmo valor de 5 km, pelo contrário, varia de um em um quilômetro (7122, 7123 e

7124).

Por seu lado no mapa B a coordenada “norte” UTM (que está em metros) variou mesmo de 5 km

em 5km, ou melhor de 5000 metros em 5000 metros… Portanto, correto está o mapa B.

Resumindo: O mapa que está errado é o mapa A. O erro é esse: a escala desse mapa não está

coerente com a coordenada UTM, enquanto a primeira diz que o seu segmento gráfico

corresponde há 5km, os paralelos indicam que esse mesmo tamanho no mapa vale apenas 1km.

.

Questão 2-

Outra questão óbvia e que eu prefiro é: dando um mapa com algumas coordenadas UTM fornecer

a escala. A solução é simples já que a coordenada UTM é quilométrica: os valores dos “paralelos” e

dos “meridianos” UTM estão em metros ou estão em quilômetros.

Pergunta-se: Qual é a escala do mapa abaixo?

O grande “tchan” das coordenadas UTM para as aulas de geografia é justamente permitir

trabalhos com escalas.

Repondendo:

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Medindo de um paralelo UTM até outro consecutivo achamos 3cm (imprima e veja).

Outra tarefa é ver a variação em metros ou em quilômetros entre dois paralelos consecutivos.

Temos então que há 5000 metros entre eles (6 534 200 – 6 529 200 = 5 000).

Assim temos os três dados conhecidos para uma regra de três:

Se 3cm desenharam 5000 metros, então 1cm desenha X metros.

3cm————–5000 metros

1cm————–    X metros

X= 5000/3

X= 1666,6 metros

Então a escala é: 1cm no mapa vale 1666,6 metros no espaço real.

Ou (deixando tudo para centímetros):

1: 166 660

Essa é a escala numérica do nosso mapa.

Questão 3 –

Calcule a coordenada “norte” do centro do vulcão contido na área mapeada.

Respondendo:

Esse é moleza para nós professores de geografia que estamos a todo tempo calculando latitudes.

A diferença é que a coordenada vemem metros. Devemos seguir os mesmos passos do calcula da

latitude, ou seja:

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Primeiro: traçar o paralelo que passe pelo centro do vulcão; segundo: medir a distância entre os

dois paralelos conhecidos que cercam o paralelo traçado por nós – 3cm- e relacioná-la com  a

distância métrica entre eles-5000 metros; terceiro: medir a distância entre o paralelo de menor

valor até o paralelo traçado – 1,9cm: quarto: montar a regra de três e calcular (se 3cm desenha

5000metros, 1,9cm desenha X metros):

3cm —— 5000metros

1,9cm—— X metros

X= (1,9 . 5000) / 3

X=3166,7 metros

Quinto passo: somar a distância métrica achada (3166,7) com o valor da latitude de menor valor

de onde partiu a medida (6524200):

6524200 + 3166,7 = 6 527 366,7

Essa é a coordenada norte UTM do centro do vulcão:  6 527 366,7

Para conhecer a “ilha” em uma caminhada já basta. Claro que para um coordenada completa

precisamos calcular a coordenada leste, achar a zona, a faixa, o datum.

Outra questão:

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Uma questão que seria básica é a comparação da projeção cilindrica original e a projeção cilíndrica

transversa, que originou as coordenadas UTM:

X) Analisando os desenhos abaixo, escreva sobre a posição da esfera dentro dos cilindros na

projeção cilíndrica original e a projeção cilíndrica transversa.

.Na resposta seria obrigatória a constatação da não coincidência, na segunda, entre o eixo do

cilindro e o eixo da esfera. Além disso citar a tangência cilindros-esferas nos dois caso. Acredito,

contudo, que já estamos ultrapassando aqui o interesse da Geografia Escolar nesse conteúdo, que

como disse, alhures, se acha muito valorizado, sem razão, nas aulas de Cartografia do ensino

fundamental e médio.

Y) Uma outra questão seria pedir ao aluno que fizesse um rol das diferenças percebidas entre as

coordenadas estudadas: as geográficas tradicionais e as UTM.

Creio que a resposta deve incluir as dificuldades de interpretar as coordenadas UTM, diante

inclusive das variações que ela apresenta por questões de escala e  até de interesses de países

que muitas vezes acrescentam algo próprio a ela. Outro aspecto é lembrar que a latitude

“tradicional” sempre relaciona diretamente o ponto com o Equador. Quando se diz que a latitude

de um ponto central de uma cidade é 0°,  a de outra é 45°N e outra  70° N, muita coisa já está

sendo dita para um estudante iniciante. Por outro lado dizer que a coordenada de um ponto é 864

558 informa muito pouco sobre ele.