Cartografia

Projeções Cartográficas Mais

Usadas e Sistema UTM

Prof. João Fernando Custodio da Silva

Departamento de Cartografia

www2.fct.unesp.br/docentes/carto/JoaoFernando

Introdução Existem muitas e variadas projeções cartográficas desenvolvidas para atender diversas demandas causadas por diferentes necessidades.

Selecionamos algumas das mais utilizadas e introduzimos as suas características gerais e finalidades.

Projeções cartográficas mais usadas

Cônica Normal de Lambert;

Policônica;

Cilíndrica Transversa de Mercator (Tangente);

Cilíndrica Transversa de Mercator (Secante).

Além das projeções, também o Sistema UTM.

Cônica normal de Lambert

(eixo do cone normal ao equador)

Dois paralelos padrões, que devem se ater à região que se deseja mapear.

Arcos de círculos concêntricos para os paralelos e raios igualmente espaçados para os meridianos.

É uma projeção conforme (preserva ângulos => forma) não aplicável nas regiões polares, onde as deformações seriam inaceitáveis.

Cônica normal de Lambert: escala

A escala é reduzida entre os paralelos padrões e é ampliada exteriormente a eles.

Isto vale ao longo dos meridianos, paralelos e qualquer outra direção.

Cônica normal de Lambert: utilização 1

Com um paralelo padrão tem aplicação em:

Regiões com extensão EW (longitude) maior do NS (latitude) – EUA, Canadá, Russia, China, Europa.

Mapeamento de utilização geral.

Cônica normal de Lambert: utilização 2

Com dois paralelos padrões tem ampla aplicação em:

Cartas Aeronáuticas na escala de 1:1.000.000 (Organização Internacional da Aviação Civil – OIAC);

Estudo de fenômenos climáticos e meteorológicos (Organização Mundial de Meteorologia): cartas sinóticas.

Atlas.

Carta Internacional do Mundo na escala 1:1.000.000.

Cônica normal de Lambert: utilização 3

Paralelos desigualmente espaçados;

Os meridianos são raios igualmente espaçados interceptando os paralelos ortogonalmente;

A escala é real ao longo de um ou dois paralelos padrões;

Manutenção das formas das áreas e precisão de escala satisfatória.

O polo no mesmo hemisfério é um ponto;

Para mapeamento de regiões que se estendem no sentido leste-oeste.

Policônica: características gerais Superfícies de projeção:

diversos cones tangentes em vez de apenas um.

Caso normal: eixos dos cones são coincidentes com o eixo terrestre.

Cones tangenciam a superfície em seus paralelos.

Cada paralelo corresponde a um cone tangente.

Cada paralelo é desenvolvido separadamente por meio do cone que lhe é tangente e é representado por um arco de círculo.

Policônica: características gerais Os arcos de círculo que

representam os paralelos não são concêntricos.

Os centros estão todos sobre o mesmo segmento de reta, pois os eixos dos cones são coincidentes no prolongamento do meridiano central.

O meridiano central é uma reta ortogonal ao Equador, que também é uma reta.

Os demais meridianos são curvas complexas calculadas e plotadas para cada posição de cone tangente.

Policônica: utilização

Mapas topográficos de grandes áreas e

pequena escala;

Cartas gerais de regiões não muito extensas;

Levantamentos hidrográficos;

Mapa Internacional do Mundo pela projeção

policônica modificada (substituído

usualmente pela cônica conforme de

Lambert).

Policônica: resumo

Não é nem conforme nem equivalente;

Os paralelos, exceto o Equador, são arcos de círculos

mas não concêntricos;

O meridiano central e o Equador são retas. Os

demais meridianos são curvas complexas;

A escala é real ao longo de cada paralelo e ao longo

do meridiano central, mas não existe um paralelo

padrão;

Distorção nula apenas ao longo do meridiano central.

Cilíndrica transversa de Mercator

(tangente): características gerais

Superfície de projeção: cilindro.

Eixo do cilindro normal ao ERT

(jacente ao equador)

Conforme.

Analítica.

Tangente (a um meridiano).

Os meridianos e paralelos são

linhas curvas, com exceção do

meridiano de tangência e do

equador (retas).

Cilíndrica transversa de Mercator

(tangente): aplicações

Regiões de maior extensão Norte-Sul.

As linhas que, na superfície da Terra, fazem um ângulo constante com os meridianos (linhas de rumo constante ou loxodromias) são representadas por segmentos de reta.

Cartas de navegação marítima: rumos e azimutes são medidos diretamente na carta.

Cilíndrica transversa de Mercator (secante):

características gerais

Superfície de projeção:

cilindro;

Secante: duas linhas de

secância;

Conforme (ângulos VG);

Projeção utilizada no

Sistema UTM (Universal

Transverse Mercator ou

Universal Transverso de

Mercator)

Sistema UTM É um sistema de representação cartográfica composto de uma

projeção e de um sistema de coordenadas planas retangulares, válidos em fusos de 6° de longitude.

Deve-se notar, portanto, que o “sistema UTM” é uma associação de:

Uma projeção cartográfica (cilíndrica transversa de Mercator);

Um sistema de coordenadas plano-retangulares;

Um sistema de fusos.

Fuso (digressão: origem)

Originalmente, a peça na qual a corda de um

relógio se enrola;

Relógio marca (conserva) o tempo;

Tempo e longitude têm relação direta: 1h=15°;

Um fuso seria o tempo decorrido para a corda

se desenrolar totalmente, período este

convertido em variação de longitudes.

Sistema UTM: introdução no Brasil

Adotado no Brasil, em 1955, passou a ser utilizado pela DSG e IBGE para o mapeamento sistemático do território brasileiro.

Gradativamente, foi adotado para o mapeamento topográfico de qualquer região.

Atualmente, é utilizado ostensivamente em qualquer tipo de mapeamento, inclusive urbanos (escalas maiores: RTM, LTM).

Sistema UTM: características gerais

Utiliza a projeção cilíndrica transversa conforme (Mercator/esfera; Gauss/elipsoide).

O cilindro é secante, com fusos de 6 (3 para cada lado do MC);

Os limites dos fusos coincidem com os limites da carta do mundo ao milionésimo (CIM);

Os fusos de 6 são numerados a partir do antimeridiano de Greenwich, de 1 até 60, de oeste para leste (da esquerda para a direita)

Mesmos fusos usados nas CIM.

Os fusos UTM no Brasil

Número dos fusos, longitudes dos MC

e dos limites no Brasil

Fusos Meridiano Central Meridianos Limites

18 -75° -78° -72°

19 -69° -72° -66°

20 -63° -66° -60°

21 -57° -60° -54°

22 -51° -54° -48°

23 -45° -48° -42°

24 -39° -42° -36°

25 -33° -36° -30°

Projeção conforme de Gauss/Mercator

A projeção cilíndrica transversa conforme(*) é a projeção cilíndrica conforme de Lambert, que é também conhecida como projeção conforme de Lambert-Gauss, por ser semelhante à projeção conforme de Gauss, diferindo desta apenas na forma adotada para a Terra, que, na projeção de Gauss, é a de um elipsóide.

As superfícies intermediárias de projeção são: Na projeção de Gauss, um cilindro elíptico;

Na projeção de Mercator, um cilindro circular.

(*) Designação “técnica” x personalizada.

Projeção conforme do sistema UTM:

características gerais.

O coeficiente de redução de escala (fator de escala) no MC é K0=0,9996=1–1/2500.

O cilindro sofre redução, tornando-se secante ao globo terrestre (AB, DE).

O raio do cilindro é menor do que o raio da esfera modelo.

A vantagem da secância é o estabelecimento de duas linhas de distorção nula nas LS (K0=1).

Características do fuso UTM As linhas de secância estão

situadas a aproximadamente 180 km a leste e a oeste do MC 320.000m < E < 680.000m aprox

A partir do MC existe uma região de redução, que aumenta de 0,9996 (MC) até 1 (linhas de secância).

Além das linhas de secância até a extremidade do fuso, ampliação até o valor de K=1,0010.

O sistema de coordenadas UTM N – coordenada ao longo do eixo N-S

(MC);

E – coordenada ao longo do eixo L-O (Equador);

As coordenadas são dimensionadas em metros, definidas até mm para coordenadas de precisão;

As coordenadas E variam de aproximadamente 150.000 m a 850.000 m, passando pelo valor de 500.000 m (MC);

Acima do Equador, as coordenadas N iniciam em zero e crescem na direção norte;

Abaixo do Equador, para se evitar números negativos, as coordenadas iniciam em 10.000.000 m e são decrescentes na direção sul.

Equador

6º

10.000km

500 km

N > 0 E > 500 km

N < 10.000 km

E > 500 km

N < 10.000 km

E < 500 km

N > 0 N < 500 km

Coordenadas UTM (E;N)

B

DC

A

E = E' + 500 000DD

E = 500 000 - E'CC

E'A

E'D

E'C

E

N

E'B

E = E' + 500 000BB

N = N' BB

N = N'AA

E = 500 000 - E'AA

N = 10 000 000 - N'AA

N = 10 000 000 - N'DD

N'C

N'D

Observações importantes

Cada fuso será responsável por um conjunto igual de coordenadas;

O que diferencia o posicionamento de um ponto na SFT (elipsóide, esfera) é a indicação do fuso e seu MC;

Particularmente, o Brasil, que têm uma pequena parte de seu território acima do Equador, pode optar pela continuidade das coordenadas N com valores acima de 10.000.000m.

O sistema UTM é utilizado entre as latitudes 84N e 80S.

As regiões polares são complementadas pela UPS (Universal Polar Stereographic).

Resumo…

Algumas projeções com suas características

gerais e utilização.

Cônica Normal de Lambert, Policônica,

Cilíndrica Transversa de Mercator (Tangente)

e Cilíndrica Transversa de Mercator

(Secante).

Além das projeções, também o Sistema UTM.

...Resumo. Definição do sistema UTM;

Associação de projeção, sistema de coordenadas e fusos;

Início no Brasil (militar e governamental);

Características gerais;

Os fusos no Brasil;

Projeção conforme de Gauss x Mercator;

Cilindro secante x tangente;

Fuso UTM;

Sistema de coordenadas UTM (E,N);

Observações importantes.

Conclusão As projeções cartográficas atualmente em uso foram

construídas a partir dos séculos XIV e XV.

Receberam importantes contribuições como as de Lambert (séc. XVI) e Gauss (séc. XVII).

Inicialmente, o desenvolvimento das projeções cartográficas foi impulsionado pelas navegações marítimas.

Posteriormente, foram introduzidas nas cartografias terrestre e aeronáutica (séc. XX).

O sistema UTM (séc. XX) é uma evolução de uma única projeção para um conjunto de convenções universalmente aceitas.

Até a próxima aula

Representações planimétrica e altimétrica

Prof. João Fernando