Estudo de Função Aplicada a Gestão

Caso do Lava-JatoFunções Quadráticas

Prof: Rosemberg Trindade

Caso Inicial: Aprofundando no Lava JatoNo caso anterior o dono do lava-jato encomenda uma pesquisa

de mercado visando estudar o comportamento do consumidor em relação ao preço da lavagem.

Qual preço lhe trará melhor receita e consequentemente melhor lucro?

Após várias pesquisas o resultado se traduziu no quadro a seguir:

Caso Inicial: Aprofundando no Lava Jato

Variável Independente (x) Variável dependente (y)Preço da Lavagem - PV Provável nº de carros lavados (d)

10 400

12 300

14 200

16 100

Caso Inicial: Aprofundando no Lava JatoConsiderando o que estudamos em funções lineares, responda:Qual a expressão que pode representar o nº de carros lavados

em função do preço? Utilize a equação da reta e dois pontos conhecidos para isso.

Sejam os pontos (10;400) e (16,100)

Equação da reta a partir de dois pontos conhecidos

300x+3000

300x+3000+2400

300x+5400 (

50x+900

Mas y = d e x = PV

50PV+900

Caso Inicial: Aprofundando no Lava JatoConsiderando que receita total é o preço de venda multiplicado pela

quantidade vendida (R = PV*d) qual a expressão que irá representar a receita total em função do preço cobrado?

Deste modo percebemos que a expressão da receita em função do preço de venda passou a ter um termo elevado ao quadrado, neste caso temos uma função do 2º grau ou quadrática.

Conceituando a função quadrática

Chamamos de função quadrática ou do 2º grau toda função do tipo

cEm que a , b e c são números reais

x é a variável independente; y é a variável dependente;

Quando x=0 teremos y = c, ou seja o gráfico toca o eixo das ordenadas no valor correspondente a c.

Zeros da Função – os zeros da função são os valores que x assume para que o y=0. Para acharmos os zeros da função devemos resolver a equação do 2º grau que se forma.

Para resolver uma equação do 2º grau temos a seguinte fórmula.

Gráfico da FunçãoCoeficiente a > 0, parábola com

a concavidade voltada para cima.

Coeficiente a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo.

> 0 – A equação do 2º grau possui duas soluções distintas, isto é, a função do 2º grau terá duas raízes reais e distintas.

A parábola intersecta o eixo das abscissas (x) em dois pontos.

Gráfico da Função = 0 – A equação do 2º grau

possui uma única solução, isto é, a função do 2º grau terá apenas uma raiz real. A parábola irá intersectar o eixo das abscissas (x) em apenas um ponto.

< 0 – A equação do 2º grau não possui soluções reais, portanto, a função do 2º grau não intersectará o eixo das abscissas (x).

Pontos notáveis do gráfico de uma função

O vértice da parábola constitui um ponto importante do gráfico, pois indica o ponto de valor máximo e o ponto de valor mínimo.

De acordo com o valor do coeficiente a, os pontos serão definidos, observe:

Ponto de Máximo

Ponto de Mínimo

Outra relação importante na função do 2º grau é o ponto onde a parábola corta o eixo y.

Para acharmos o vértice de uma função do 2º grau utilizamos as formulas.

ExemploSeja a função Como o a = 1 > 0 a concavidade

é para cima;49-16=25

E o vértice -6,25Vejamos então o gráfico desta

função.

Gráfico

ExemploVoltando ao caso inicial RComo o a = -50 < 0 a

concavidade é para baixo; = 810.000 18E o vértice

Gráfico

ExemploLembrando que calculamos a receita em função do preço

de venda, mas o que realmente nos interessa é o Lucro, pois é receita menos despesa.

Achemos então a expressão do lucro:

1692

ExemploComo temos então que16921692

Façamos então o gráfico do lucro bruto em função da receita para achar o melhor preço de venda para o negócio.

ExemploComo o a = -50 < 0 a

concavidade é para baixo; 7,68 14,72E o vértice 620

Gráfico

Análise Final

Vejam a importância desta análise para o caso em questão, chegamos a conclusão que para este negócio o lucro máximo a ser obtido é de R$ 620,00 com um preço de R$ 11,20 por carro lavado.

Para que o proprietário alcance maior lucro deverá implementar mudanças nesta empresa de forma que o comportamento de suas despesas tomem um novo rumo.

Referências:

SILVA, Fernando César Marra e; ABRÃO, Mariângela. Matemática Básica para Decisões Administrativas. 2ª Ed. São Paulo: Atlas, 20

SILVA, Sebastião Medeiros da; SILVA, Elio Medeiros da.; SILVA, Ermes Medeiros da. Matemática Básica para Cursos Superiores. São Paulo: Atlas, 2012.