UNIVERSIDADE DE SO PAULO Reitor Prof. Dr. Joo Grandino Rodas

INSTITUTO DE MATEMTICA E ESTATSTICA Diretor Prof. Dr. Flvio Ulhoa Coelho

Vice-Diretor Prof. Dr. Carlos Eduardo Ferreira

Chefes dos Departamentos Prof. Prof. Prof. Prof. Dr. Dr. Dr. Dr. Antonio Luiz Pereira - MAT Henrique von Dreifus - MAP Carlos Alberto de Bragana Pereira - MAE Roberto Marcondes Csar Jr - MAC

Membros da Comisso de Graduao do IME Profa.Dra. Deborah Martins Raphael - MAT - Presidente Prof. Dr. Marco Dimas Gubitoso MAC - Vice-Presidente Prof. Dr. Manuel Valentim Pra Garcia MAP Profa. Dra. Lucia Pereira Barroso - MAE Prof. Dr. Francisco Rui Tavares de Almeida MAT- LIC David Kohan Marzago Representante discente

Assistente Tcnico Acadmico Neusa Maria Falavigna Brando

Chefe do Servio de Graduao Osvaldo Bueno de Moraes

Seo de Publicaes Rosemeire Aparecida Alves de Oliveira

Seo de Artes Grficas Equipe grfica

Endereo para correspondncia Instituto de Matemtica e Estatstica da USP Rua do Mato, 1010 Cidade Universitria So Paulo - SP - 05508-090

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INFORMAES GERAIS Este catlogo tem como objetivo prestar informaes bsicas sobre os cursos de graduao oferecidos pelo Instituto de Matemtica e Estatstica da USP, a saber: Licenciatura em Matemtica (LM), Bacharelado em Matemtica (BM), Bacharelado em Cincia da Computao (BCC), Bacharelado em Estatstica (BE), Bacharelado em Matemtica Aplicada e Computacional (BMAC) e Bacharelado em Matemtica Aplicada (BMA). Aqui apresentamos as listas das disciplinas, por departamento, oferecidas atualmente, bem como suas ementas e pr-requisitos. A menos de indicao em contrrio, todas as disciplinas tm durao de um semestre. Informaes adicionais tanto para disciplinas do IME quanto para as oferecidas por outras unidades podem ser encontradas em http: //www.ime.usp.br/grad e ou http: //sistemas.usp.br/jupiterweb. O IME um centro de ensino e pesquisa em Matemtica, internacionalmente reconhecido por sua excelncia. Alm dos cursos de graduao, onde so recebidos 340 novos ingressantes todos os anos, so tambm oferecidos cursos de aperfeioamento, mestrado e doutorado. Os docentes, na sua maioria, dedicam-se em tempo integral ao trabalho no Instituto e aqui so desenvolvidas pesquisas de ponta em diversas reas da Matemtica, Estatstica e Computao. O IME conta tambm com cinco centros que prestam diversos servios: O CAEM (Centro de Aperfeioamento do Ensino da Matemtica) voltado principalmente para professores do Ensino Fundamental e Mdio que buscam aprofundar seus conhecimentos e suas prticas; CEC (Centro de Ensino de Computao) destinado s atividades complementares de informtica; CEA (Centro de Estatstica Aplicada) atravs do qual so prestados servios de assessoria em Estatstica; CEMCAP (Centro de Matemtica e Computao Aplicada) que presta servios de assessoria em Matemtica Aplicada e o CCSL (Centro de Competncia em Software Livre) que trabalha no desenvolvimento de softwares livres. Informtica H vrios laboratrios de informtica disposio dos alunos. A partir de seu ingresso, o aluno do IME tem acesso nossa rede de computadores, internet, endereo eletrnico, etc. Biblioteca A biblioteca do IME considerada excelente sob qualquer padro internacional. O aluno de graduao

tem livre acesso a todo o acervo.Estgios e Empregos O IME mantm convnios de estgios com um nmero enorme de empresas e continuamente somos procurados com novas propostas. O ndice de empregabilidade de nossos formandos muito alto. Voc s poder participar do estgio a partir do segundo ano letivo. Para saber mais acesse nossa pgina www.ime.usp.br/~estagio. Monitoria Muitas de nossas disciplinas contam com o auxlio de monitores que ajudam a tirar dvidas dos

alunos, corrigem exerccios, etc. Os monitores so escolhidos semestralmente entre alunos que j cursaram a disciplina e o trabalho remunerado.Iniciao Cientfica A partir do segundo semestre do curso, o estudante da graduao pode iniciar este tipo de

atividade: basta achar um assunto que esteja interessado em estudar mais profundamente e um orientador entre nossos docentes. possvel obter uma bolsa para desenvolver este trabalho.Bolsa Ensinar com Pesquisa Esta bolsa foi criada em 2006 e busca ajudar o aluno que tem dificuldades

financeiras. Como a Iniciao Cientfica, o estudante desenvolve um projeto sob a orientao de um professor. Para mais detalhes acesse o stio http//www.usp.br/prg. Informaes sobre outros auxlios financeiros podem ser obtidas junto a COSEAS (Coordenadoria de Assistncia Social) no stio http//www.usp.br/coseas. Bolsa FUVEST, para saber mais acesse : www.fuvest.br. Bolsa de Mobilidade Internacional Santander Universidades, mais informaes: www. santanderuniversidades.com.brCampus Universitrio Aluno do IME aluno da USP. Conta com assistncia mdica-hospitalar e, tem acesso ao CEPEUSP (para prticas esportivas), a museus, sala de cinema, teatro, concertos, espetculos, etc. Tudo isto sem sair do campus!

A Comisso de Graduao do IME

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NDICEDEPARTAMENTO DE MATEMTICA (MAT) Corpo Docente Disciplinas a cargo do Departamento (por ordem numrica) Disciplinas a cargo do Departamento (por ordem alfabtica) Programas das Disciplinas Curso de Licenciatura em Matemtica Prefcio Grade Curricular para Licenciatura Bloco de Disciplinas Optativas Curso do Bacharelado em Matemtica Prefcio Grade Curricular do Bacharelado em Matemtica Disciplinas Optativas para o Bacharelado em Matemtica DEPARTAMENTO DE CINCIA DA COMPUTAO (MAC) Corpo Docente Disciplinas a cargo do Departamento (por ordem numrica) Disciplinas a cargo do Departamento (por ordem alfabtica) Programas das Disciplinas Curso de Bacharelado em Cincia da Computao Prefcio Grade Curricular do Bacharelado em Cincia da Computao Disciplinas Optativas para o Bacharelado em Cincia da Computao 36 37 39 41 61 62 63 01 02 04 06 28 30 32 33 34 35

DEPARTAMENTO DE ESTATSTICA (MAE) Corpo Docente Disciplinas a cargo do Departamento (por ordem numrica) Disciplinas a cargo do Departamento (por ordem alfabtica) Programas das Disciplinas Disciplinas Optativas Eletivas Curso de Bacharelado em Estatstica Prefcio Grade Curricular do Bacharelado em Estatstica 65 66 67 68 79 80 81

DEPARTAMENTO DE MATEMTICA APLICADA (MAP) Corpo Docente Disciplinas a cargo do Departamento (por ordem numrica) Disciplinas a cargo do Departamento (por ordem alfabtica) Programas das Disciplinas Bacharelado em Matemtica Aplicada e Bacharelado em Matemtica Aplicada Computacional Prefcio Grade Curricular dos Cursos e de suas Habilitaes Disciplinas Optativas Programas das disciplinas obrigatrias oferecidas por outras Unidades Calendrio Escolar 2011 82 83 84 85 94 95 113 117 149

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DEPARTAMENTO DE MATEMTICACorpo DocentePROFESSORES TITULARESAntonio Carlos Asperti Antnio Luiz Pereira Artur Hideyuki Tomita Cludio Gorodski Daciberg Lima Gonalves Edson de Faria Eduardo do Nascimento Marcos Flvio Ulhoa Coelho Francisco Csar Polcino Millies Francisco Miraglia Neto Ivan Chestakov Jairo Zacarias Gonalves Paolo Piccione Ricardo Bianconi Severino Toscano do Rego Melo Valentin Raphael Henri Ferenczi Vyacheslav Futorny Barbara Corominas Valrio Cludia Cueva Candido Claudio Possani Cristina Cerri Christina Brech Daniela Mariz Silva Vieira Deborah Martins Raphael Elizabeth Ferreira Santos Fernanda Soares Pinto Cardona Glaucio Terra Heloisa Daruiz Borsari Henri Nicolas Guillaume Anciaux Henrique Salvador Salazar Panzarelli Hugo Luiz Mariano Humberto Daniel Carrin Villarroel Iole de Freitas Druck Iryna Kashuba Jorge Adrian Beloqui Jorge Tadashi Hiratuka Jos Carlos Corra Eidam Jos Carlos Diniz Fernandes Leil Maria Vasconcelos Figueiredo Leonardo Pellegrini Rodrigues Lcia Satie Ikemoto Murakami Luclia Daruiz Borsari Luiz Fichmann Maria Angela Weiss Maria Cristina Bonomi Maria Izabel Ramalho Martins Maria Lcia Sobral Singer Marina Pizzotti Martha Patrcia Dussan Angulo Martha Salerno Monteiro Odilon Otvio Luciano Oscar Fortunato Vilcachagua Erazo Oswaldo Rio Branco de Oliveira Paulo Agozzini Martin Pedro Luiz Fagundes Raul Antonio Feraz Ricardo dos Santos Freire Junior Rosa Maria dos Santos Barreiro Chaves Roseli Fernandez Vera Lcia Carrara Zara Issa Abud

PROFESSORES ASSOCIADOSAlbert Meads Fisher Alexandre Nikolaevich Grishkov Alexandre Lymberopoulos Daniel Victor Tausk David Pires Dias Edson Vargas Eli Medina Galego Francisco Rui Tavares de Almeida Henrique Guzzo Junior Jaime Angulo Pava Jos Antonio Verderesi Juan Carlos Gutirrez Fernndez Lcia Renato Junqueira Luiz Antnio Peresi Luiz Augusto Fernandes de Oliveira Marcos Martins Alexandrino da Silva Mary Lillian Loureno Michael Dokuchaev Orlando Stanley Juriaans Oscar Joo Abdounur Pedro Antnio Santoro Salomo Pierluigi Benevieri Vitor de Oliveira Ferreira

PROFESSORES DOUTORES PROFESSORES ASSISTENTESAlegria Gladys Chalom Andr de Oliveira Gomes Antonio Carlos Brolezzi Antonio de Pdua Franco Filho Augusto Reynol Filho Srgio Alves Srgio Namur

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Disciplinas a cargo do DepartamentoMAT0103 MAT0104 MAT0105 MAT0106 MAT0111 MAT0112 MAT0120 MAT0121 MAT0122 MAT0123 MAT0130 MAT0133 MAT0134 MAT0138 MAT0139 MAT0140 MAT0141 MAT0142 MAT0143 MAT0144 MAT0145 MAT0146 MAT0147 MAT0148 MAT0205 MAT0206 MAT0208 MAT0211 MAT0213 MAT0214 MAT0216 MAT0220 MAT0221 MAT0222 MAT0223 MAT0225 MAT0226 MAT0228 MAT0230 MAT0231 MAT0232 MAT0233 MAT0234 MAT0240 MAT0244 MAT0245 MAT0310 MAT0311 MAT0313 MAT0315 MAT0317 MAT0320 MAT0321 MAT0326 MAT0330 MAT0331 MAT0334 MAT0336 MAT0340 MAT0341 MAT0349 MAT0350 MAT0359

(por ordem numrica)

Complementos de Matemtica para Contabilidade e Administrao Clculo I Geometria Analtica Clculo para Biocincias Clculo Diferencial e Integral I Vetores e Geometria lgebra I para Licenciatura Clculo Diferencial e Integral II lgebra Linear I lgebra I Equaes Diferenciais Ordinrias e Aplicaes Clculo II Introduo lgebra Linear lgebra I para Computao lgebra Linear para Computao Matemtica para Geocincias Clculo Clculo I para Geocincias Clculo para Cincias Biolgicas Clculo Diferencial e Integral I para Oceanografia Clculo Diferencial e Integral II para Oceanografia Clculo Diferencial e Integral I para Economia Clculo Diferencial e Integral II para Economia Introduo ao Trabalho Cientfico Clculo Diferencial e Integral III Anlise Real Clculo III Clculo Diferencial e Integral III lgebra II Tpicos de lgebra Clculo Diferencial e Integral III Clculo Diferencial e Integral IV Clculo Diferencial e Integral IV lgebra Linear II Introduo Teoria dos Nmeros Funes Analticas Equaes Diferenciais I Clculo IV para Licenciatura Geometria e Desenho Geomtrico I lgebra II para Licenciatura Geometria Linear Tpicos de Grupos e Aplicaes Anlise Matemtica I Geometria e Desenho Geomtrico II Clculo Diferencial e Integral III para Oceanografia Clculo Diferencial e Integral IV para Oceanografia Geometria III Clculo Diferencial e Integral V lgebra III Introduo Anlise Topologia Introduo Anlise Complexa Clculo Integral Geometria Diferencial I Teoria dos Conjuntos Elementos da Teoria dos Conjuntos Anlise Matemtica II Geometria Diferencial II Histria da lgebra Histria da Matemtica I Introduo Lgica Introduo aos Fundamentos de Matemtica Lgica

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MAT0412 MAT0414 MAT0418 MAT0419 MAT0421 MAT0425 MAT0426 MAT0427 MAT0430 MAT0450 MAT0451 MAT0460 MAT0461 MAT0462 MAT0501 MAT1201 MAT1351 MAT1352 MAT1500 MAT1513 MAT1514 MAT2110 MAT2116 MAT2127 MAT2219 MAT2301 MAT2351 MAT2352 MAT2401 MAT2453 MAT2454 MAT2455 MAT2456 MAT2457 MAT2458 MAT3110 MAT3120 MAT3151 MAT3210 MAT3211 MAT3220

Anlise de Textos Didticos Fundamentos de Geometria Clculo das Variaes Geometria Projetiva e Desenho Geometria no Euclidiana Tpicos de Topologia Algbrica Introduo Topologia Algbrica e Diferencial Tpicos de Geometria Diferencial Histria da Matemtica II Seminrio de Resoluo de Problemas Projeto de Ensino de Matemtica Tpicos de Matemtica I Tpicos de Matemtica II Tpicos de Matemtica III Anis e Mdulos Prtica de Ensino de lgebra I Clculo para Funes de Uma Varivel Real I Clculo para Funes de Uma Varivel Real II Projeto de Estgios Laboratrio de Matemtica A Matemtica na Educao Bsica Clculo Diferencial e Integral I para Qumica lgebra Linear para Qumica Clculo Diferencial e Integral II para Qumica Clculo Diferencial e Integral III para Qumica Prtica de Ensino de Geometria I Clculo para Funes de Vrias Variveis I Clculo para Funes de Vrias Variveis II Prtica de Ensino de Geometria II Clculo Diferencial e Integral para Engenharia I Clculo Diferencial e Integral para Engenharia II Clculo Diferencial e Integral para Engenharia III Clculo Diferencial e Integral para Engenharia IV lgebra Linear para Engenharia I lgebra Linear para Engenharia II Clculo Diferencial e Integral I Clculo Diferencial e Integral III Prtica de Ensino de Introduo Anlise Clculo Diferencial e Integral II lgebra Linear Clculo Diferencial e Integral IV

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Disciplinas a cargo do Departamento (por ordem alfabtica)MAT1514 MAT0123 MAT0138 MAT0120 MAT0213 MAT0231 MAT0313 MAT3211 MAT0122 MAT0222 MAT0139 MAT2457 MAT2458 MAT2116 MAT0412 MAT0234 MAT0334 MAT0206 MAT0501 MAT0141 MAT0142 MAT0418 MAT0106 MAT0111 MAT3110 MAT0121 MAT3210 MAT0146 MAT0147 MAT0144 MAT0145 MAT0244 MAT0245 MAT2110 MAT2127 MAT0205 MAT0211 MAT0216 MAT3120 MAT2219 MAT0220 MAT0221 MAT3220 MAT0311 MAT2453 MAT2454 MAT2455 MAT2456 MAT0104 MAT0133 MAT0143 MAT0208 MAT0321 MAT0228 MAT1351 MAT1352 MAT2351 MAT2352 MAT0103 MAT0331 MAT0226 MAT0130 MAT0225 MAT0414 A Matemtica na Educao Bsica lgebra I lgebra I para Computao lgebra I para Licenciatura lgebra II lgebra II para Licenciatura lgebra III lgebra Linear lgebra Linear I lgebra Linear II lgebra Linear para Computao lgebra Linear para Engenharia I lgebra Linear para Engenharia II lgebra Linear para Qumica Anlise de Textos Didticos Anlise Matemtica I Anlise Matemtica II Anlise Real Anis e Mdulos Clculo Clculo I para Geocincias Clculo das Variaes Clculo para Biocincias Clculo Diferencial e Integral I Clculo Diferencial e Integral I Clculo Diferencial e Integral II Clculo Diferencial e Integral II Clculo Diferencial e Integral I para Economia Clculo Diferencial e Integral II para Economia Clculo Diferencial e Integral I para Oceanografia Clculo Diferencial e Integral II para Oceanografia Clculo Diferencial e Integral III para Oceanografia Clculo Diferencial e Integral IV para Oceanografia Clculo Diferencial e Integral I para Qumica Clculo Diferencial e Integral II para Qumica Clculo Diferencial e Integral III Clculo Diferencial e Integral III Clculo Diferencial e Integral III Clculo Diferencial e Integral III Clculo Diferencial e Integral III para Qumica Clculo Diferencial e Integral IV Clculo Diferencial e Integral IV Clculo Diferencial e Integral IV Clculo Diferencial e Integral V Clculo Diferencial e Integral para Engenharia I Clculo Diferencial e Integral para Engenharia II Clculo Diferencial e Integral para Engenharia III Clculo Diferencial e Integral para Engenharia IV Clculo I Clculo II Clculo para Cincias Biolgicas Clculo III Clculo Integral Clculo IV para Licenciatura Clculo para Funes de Uma Varivel Real I Clculo para Funes de Uma Varivel Real II Clculo para Funes de Vrias Variveis I Clculo para Funes de Vrias Variveis II Complementos de Matemtica para Contabilidade e Administrao Elementos da Teoria dos Conjuntos Equaes Diferenciais I Equaes Diferenciais Ordinrias e Aplicaes Funes Analticas Fundamentos de Geometria

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MAT0105 MAT0326 MAT0336 MAT0230 MAT0240 MAT0310 MAT0232 MAT0421 MAT0419 MAT0340 MAT0341 MAT0430 MAT0134 MAT0315 MAT0320 MAT0349 MAT0223 MAT0426 MAT0148 MAT0350 MAT1513 MAT0359 MAT0140 MAT0451 MAT1201 MAT2301 MAT2401 MAT3151 MAT1500 MAT0450 MAT0330 MAT0214 MAT0427 MAT0233 MAT0460 MAT0461 MAT0462 MAT0425 MAT0317 MAT0112

Geometria Analtica Geometria Diferencial I Geometria Diferencial II Geometria e Desenho Geomtrico I Geometria e Desenho Geomtrico II Geometria III Geometria Linear Geometria no Euclidiana Geometria Projetiva e Desenho Histria da lgebra Histria da Matemtica I Histria da Matemtica II Introduo lgebra Linear Introduo Anlise Introduo Anlise Complexa Introduo Lgica Introduo Teoria dos Nmeros Introduo Topologia Algbrica e Diferencial Introduo ao Trabalho Cientfico Introduo aos Fundamentos de Matemtica Laboratrio de Matemtica Lgica Matemtica para Geocincias Projeto de Ensino de Matemtica Prtica de Ensino de lgebra I Prtica de Ensino de Geometria I Prtica de Ensino de Geometria II Prtica de Ensino de Introduo Anlise Projetos de Estgio Seminrio de Resoluo de Problemas Teoria dos Conjuntos Tpicos de lgebra Tpicos de Geometria Diferencial Tpicos de Grupos e Aplicaes Tpicos de Matemtica I Tpicos de Matemtica II Tpicos de Matemtica III Tpicos de Topologia Algbrica Topologia Vetores e Geometria

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PROGRAMA DAS DISCIPLINASMAT0103 COMPLEMENTOS DE MATEMTICA ELEMENTAR PARA CONTABILIDADE E ADMINISTRAO OBJETIVOS: Conceituar e desenvolver aplicaes prticas de derivadas e integrais. CONTEDO: 1. Nmeros naturais, inteiros, reais; logaritmos. 2. Conceito de funo polinomial, logartmica, exponencial e racional simples. 3. Aplicaes: funo receita, custo, lucro. Anlise de ponto de equilbrio. 4. Noes de limite. Derivada. Regras de derivao; derivao da funo composta. Derivadas sucessivas. 5. Aplicao das derivadas: anlise marginal. 6. Aplicao das derivadas: mximos, mnimos, concavidades, pontos de inflexo, grficos. 7. Regra de L'Hospital. 8. Integrao indefinida. Tcnicas de integrao (substituio, por partes). 9. Integral definida. Clculo de reas. 10. Aplicaes. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: P.A. Morettin, W.O. Bussab, S. Hazzan, CLCULO - FUNES DE UMA VARIVEL, 3 ed., Atual, 1987 L.D. Hoffmann, CLCULO, vol. I, Livros Tcnicos e Cientficos, 2 ed., 1990. MAT0104 CLCULO I OBJETIVOS: Introduo ao estudo de funes de uma varivel, limites, derivadas e integrais, numa abordagem no formal. CONTEDO: 1. Funes de uma varivel real; definio; grficos: parbola, funes trigonomtricas, polinmios de 3 e 4 graus; limite; idia intuitiva de limite atravs de exemplos: velocidade, reta tangente, seqncia, e diversas situaes de limite; comprimento e rea; continuidade; derivadas: somente o clculo; primitivas: somente o clculo. 2. Equaes diferenciais; equaes do tipo y'=f(x) e equaes de variveis separveis; aplicaes. 3. Funes exponencial e logartmica. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: G.F. Simmons, CLCULO COM GEOMETRIA ANALTICA, vol. I, McGraw-Hill, So Paulo, 1987 S. Lang, CLCULO, vol. I Livro Tcnico, Rio de Janeiro, 1977 L. Leithold, O CLCULO COM GEOMETRIA ANALTICA, Harbra, So Paulo, 1977 P. Boulos, INTRODUO AO CLCULO, vol. I, Edgard Blcher, So Paulo, 1978. MAT0105 GEOMETRIA ANALTICA OBJETIVOS: Estudo da Geometria Analtica no plano e no espao, com nfase nos seus aspectos geomtricos e suas tradues em coordenadas cartesianas. Lugares geomtricos. CONTEDO: Coordenadas no plano: coordenadas cartesianas retangulares no plano. Distncia entre dois pontos. Equao de uma circunferncia. Posio relativa de duas circunferncias. Coordenadas polares. Vetores no plano; componentes de um vetor. Adio de vetores. Multiplicao de um vetor por um nmero real. Vetores linearmente independentes e linearmente dependentes. Produto escalar. Estudo da reta no plano: equao geral da reta. Paralelismo e perpendicularismo. ngulo. Distncia de ponto a reta. Seces cnicas: equaes na forma reduzida em coordenadas cartesianas e polares. Mudana de coordenadas no plano. Classificao das cnicas. Vetores no espao. Coordenadas cartesianas retangulares no espao. Distncia entre dois pontos. Componentes de um vetor. Adio e multiplicao por escalar. Vetores l.i e l.d.. Produtos: escalar, vetorial e misto. Estudo da reta e do plano no espao. Equao do plano. Paralelismo e perpendicularismo entre planos. Equaes de uma reta no espao. Posies relativas. ngulos. Distncias. Estudo das superfcies qudricas. Equaes na forma reduzida. Mudana de coordenadas no espao. Classificao de qudricas. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: P. Boulos, I.Camargo, GEOMETRIA ANALTICA: um Tratamento Vetorial, Ed. McGraw-Hill, So Paulo, 1987. L. Leithold, O CLCULO COM GEOMETRIA ANALTICA, Ed. Harbra, So Paulo, 1977. MAT0106 CLCULO PARA BIOCINCIAS OBJETIVOS: Familiarizar os alunos com as tcnicas de derivao e integrao de funes de uma varivel bem como com noes elementares de matrizes, visando as aplicaes em Biologia. CONTEDO: Noes de funes de uma varivel real. Exemplos: polinmios, funes trigonomtricas e funes racionais. Limite de uma funo de uma varivel. Funes contnuas, grfico de funes, mximos e mnimos. Derivada de uma funo (interpretao geomtrica). Incrementos, derivada da funo composta e da funo inversa (funo logartmica e funo exponencial). Aplicao da derivada ao clculo de mximos e mnimos. Integrao indefinida, mtodo de substituio e integrao por partes. Integral definida e clculo de reas. Equao diferencial linear homognea a coeficientes constantes de 1 e 2 ordem. Definio de matrizes, operaes elementares e clculo de determinantes. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 2 horas, 2 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: E. Batschelet, INTRODUO MATEMTICA PARA BIOCIENTISTAS, EDUSP, 1978. MAT0111 CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I OBJETIVOS: Estudo de funes de uma varivel, limites, derivadas e integrais. CONTEDO: Nmeros reais. Funes. Funes exponenciais, logartmicas, trigonomtricas diretas e inversas. Limites e continuidade. Funes contnuas em intervalores fechados. Derivadas. Regra da cadeia. O teorema do valor mdio. Frmula de Taylor. Aplicaes das derivadas. Mximos e mnimos. Grficos. Integrais indefinidas. Tcnicas de integrao. Noes sobre equaes diferenciais ordinrias de 1 ordem. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 6 horas, 6 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: I. Stewart, CALCULUS, 4th Ed, Thomson, 2001. * H.L. Guidorizzi, UM CURSO DE CLCULO, vol I e II, 5. Ed., LTC, 2002. * G.F. Simmons, CLCULO COM GOMETRIA ANALLICA, vol. I, McGraw-Hill, 1987. * M. Spivak, CALCULUS, Benjamin, 1967. MAT0112 VETORES E GEOMETRIA OBJETIVOS: Ensinar aos alunos as leis bsicas do clculo vetorial clssico e a geometria analtica em dimenso 2 e 3.

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CONTEDO: 1. Vetores, operaes, mdulo de um vetor, ngulo de dois vetores. 2. Dependncia linear, bases, mudana de bases. Sistema de coordenadas no espao, transformaes de coordenadas. 3. Bases ortogonais, matrizes ortogonais, produto escalar. Orientao do espao, produto vetorial. 4. Equaes vetoriais da reta e do plano no espao. Paralelismo entre retas e planos. 5. Ortogonalidade entre retas e planos. Distncia de dois pontos, de ponto a uma reta e a um plano. reas e volumes. 6. Curvas planas, cnicas. Curvas e superfcies no espao. Noes sobre qudricas. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: P. Boulos, I. Camargo, GEOMETRIA ANALTICA: UM TRATAMENTO VETORIAL, 2 ed., McGraw-Hill, So Paulo, 1987 * A.J. Caroli, C. Callioli, M. Feitosa, MATRIZES, VETORES E GEOMETRIA ANALTICA: TEORIA E EXERCCIOS, caps.1-5, Ed. L.P.M., So Paulo, 1965 * W.M. Oliva, VETORES E GOMETRIA, Edgard Blcher - EDUSP, 1971. MAT0120 LGEBRA I PARA LICENCIATURA OBJETIVOS: Estudas trs exemplos fundamentais de anel Z:Q[x]; Zm explorando suas semelhanas e diferenas, com vistas ao estudo das estruturas algbricas abstratas. Desenvolver atividades de Prtica como Componente Curricular. CONTEDO: Nmeros inteiros: apresentao axiomtica; axioma de induo finita e princpio do menor inteiro: aplicaes, divisibilidade; algoritmo da diviso, MDC, MMC. Teorema Fundamental da Aritmtica. Relaes de Equivalncias, conjuntos quocientes. Sistemas de numerao. Construo dos racionais a partir dos inteiros. Anel dos polinmios com coeficientes racionais, algoritmo da diviso, MDC, MMC, polinmios irredutveis, fatorao em Q[x], Lema de Gauss e Critrios de Eisenstein. Congruncias, Equaes diofantinas lineares, Teorema chins do resto; Teoremas de Fermat, Euler e Wilson. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas-aula, 4 crditos-aula; 2 horas-trabalho, 1 crdito-trabalho. BIBLIOGRAFIA BSICA: A. Gonalves, Introduo a lgebra, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 2001; L.H.J. Monteiro, Elementos de lgebra, Ed. Livro Tcnico, Rio de Janeiro, 1969; F.C. Polcino Milies & S.P. Coelho, Nmeros: Uma Introduo Matemtica, 2a ed., EDUSP, So Paulo, 2000. S. Lang, lgebra para Graduao, Ed. Cincia Moderna, 2008. MAT0121 CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II OBJETIVOS: Estudo da integral definida e aplicaes, curvas no R2 e no R3. Funes de duas ou mais variveis. CONTEDO: Integral definida. Aplicaes. Integrais imprprias. Curvas no R2 e no R3. Representao paramtrica. Comprimento de curva. Conjuntos abertos, fechados, conexos por poligonais em R2 e R3. Funes de duas ou mais variveis; limites, continuidade, diferenciabilidade. Gradiente. Regra da cadeia. Teorema do valor mdio. Derivadas de ordem superior. Teorema de Schwarz. Frmula de Taylor. Mximos e mnimos. PR-REQUISITOS: MAT0111 CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 6 horas, seis crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA. I. Stewart, CALCULUS, 4th Ed, Thomson, 2001. * H.L. Guidorizzi, UM CURSO DE CLCULO, vol I e II, 5. Ed., LTC, 2002. * G.F. Simmons, CLCULO COM GOMETRIA ANALLICA, vol. I, McGraw-Hill, 1987. * M. Spivak, CALCULUS, Benjamin, 1967. MAT0122 LGEBRA LINEAR I OBJETIVOS: Familiarizar o estudante com os conceitos de espao vetorial real e transformaes lineares, e com aplicaes de operadores diagonalizveis. CONTEDO: 1. Espaos vetoriais: definio, subespaos, dependncia linear, bases, dimenso. 2. Clculo matricial, determinantes, sistemas lineares. 3. Transformaes lineares e matrizes, ncleo, imagem, posto. 4. Espaos com produto interno: produto interno, norma, ortogonalidade, processo de Gram--Schmidt, complemento ortogonal, projeo. Autovalores e autovetores. PR-REQUISITOS: MAT0112 ou MAT0105. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: C.A. Callioli, H.H. Domingues, R.C.F. Costa, LGEBRA LINEAR E APLICAES, Atual, So Paulo, 1977 * H.G. Campbell, AN INTRODUCTION TO MATRICES VECTORS AND LINEAR PROGRAMMING, Appleton, 1965 * d.C. Murdoch, LGEBRA LINEAR, Livros Tcnicos e Cientficos, 1972 * B. Noble, APPLIED LINEAR ALGEBRA, Prentice-Hall, 1969 * M. Barone Jr., LGEBRA LINEAR, 3 ed., IME-USP, So Paulo, 1988. MAT0123 LGEBRA I OBJETIVOS: Introduzir as noes bsicas da aritmtica e motivar o estudo das estruturas algbricas abstratas. CONTEDO: 1. Apresentao axiomtica dos inteiros. 2. Divisibilidade, MDC e MMC: Teorema de Bzout, Algoritmo de Euclides, Teorema fundamental da aritmtica. 3. Congruncias: Teoremas de Wilson, Euler e Fermat; sistemas de congruncias e Teorema Chins do Resto; os inteiros mdulos m. 4. Definio de anel e comparao das propriedades nos anis conhecidos: anel dos inteiros. Anel de polinmios e anel dos inteiros mdulo m (Divisores de zero, existncia de inverso, fatorao nica e etc). 5. Homomorfismo de anis, ideais e anel quociente. 6. Exemplos: construo Q, corpo de fraes de um domnio de integridade e etc. CARGA HORRIA SEMANAL E NMEROS DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: C. Polcino Milies e S.P. Coelho, NMEROS: UMA INTRODUO MATEMTICA, EDUSP, 1998. * S.C. Coutinho, NMEROS INTEIROS E CRIPTOGRAFIA R.S. A, IMPA, 2000. * A Gonalves, INTRODUO LGEBRA, IMPA, 1979. MAT0130 EQUAES DIFERENCIAIS ORDINRIAS E APLICAES OBJETIVOS: Nesta disciplina mais importante apresentar aplicaes reais, exemplos de modelos para problemas ambientais, ou de programao de epidemias etc., do que provar teoremas ou ir longe com a teoria. Usando linguagem de lgebra linear e alguns teoremas desta pode-se alcanar vrios objetivos ao mesmo tempo, mas sem pressupor mais do que conhecimentos rudimentares de lgebra Linear e conhecimentos de Clculo I e II.

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CONTEDO: 1. Equaes de 1 ordem. Teorema de existncia e unicidade (enunciado). Mtodos elementares de resoluo. Estudo de modelos referentes biologia, fsica, dinmica populacional, geometria, etc. 2. Equaes de 2 ordem. Caso linear. Estudo de modelos de mola, do pndulo, leis de Kepler, etc. 3. Sistemas lineares em R2. Classificao dos homogneos com coeficientes constantes: poo sela, etc. 4. Sistemas autnomos em R2. Retrato de fase. Pontos crticos. rbitas peridicas. Teorema de Poincar-Bendixon (enunciado). Estudo de modelos tais como competio entre duas espcies, predador-presa, desenvolvimento de epidemias. PR-REQUISITOS: MAT1352. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: M. Braun, DIFFERENTIAL EQUATIONS AND THEIR APPLICATIONS: NA INTRODUCTION TO APPLIED MATHEMATICS, Springer, 1975 R.C. Bassanezi, W.C. Ferreira Jr., EQUAES DIFERENCIAIS COM APLICAES, Harbra, So Paulo, 1988. MAT0133 CLCULO II OBJETIVOS: Estudo das aplicaes clssicas do Teorema do Valor Mdio e o Teorema Fundamental do Clculo para funes de varivel real. Estudo de seqncias e sries. Introduo da noo formal de limite. CONTEDO: 1. Funes de uma varivel real (continuao); funes crescentes e decrescentes; grficos; mximos e mnimos; frmula de Taylor; regra de l'Hospital; integral definida; teorema fundamental do clculo; aplicaes da integral: rea, volume de slidos pelo processo de fatias, aplicaes s equaes diferenciais. 2. Seqncias; limites (definio formal). 3. Sries: definio, critrios de convergncia: termo geral, comparao e razo; srie de Taylor. 4. Integral imprpria. PR-REQUISITO: MAT0104 CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos BIBLIOGRAFIA BSICA: G.F. Simmons, CLCULO COM GEOMETRIA ANALTICA, vols. I-II, McGraw-Hill, So Paulo, 1987 S. Lang, CLCULO, vol. I, Livro Tcnico, Rio de Janeiro, 1977 L. Leithold, O CLCULO COM GEOMETRIA ANALTICA, Harbra, So Paulo, 1977 P. Boulos, INTRODUO AO CLCULO, vol. I, Edgard Blcher, So Paulo, 1978. MAT0134 INTRODUO LGEBRA LINEAR OBJETIVOS: Familiarizar o estudante com os conceitos de transformao linear e espao vetorial de dimenso finita atravs da geometria do R2 e do R3. Trabalhar a relao entre matrizes e transformaes lineares, bem como a resoluo de sistemas lineares de equaes. CONTEDO: A geometria dos vetores no plano e no espao. Transformaes do espao. Transformaes lineares (no plano e no espao). Somas e composio de transformaes lineares. Inverso e sistemas de equaes lineares. Determinantes. Autovalores de transformaes do plano e do espao. Matrizes simtricas. Classificao das superfcies cnicas e qudricas. A geometria dos vetores de Rm. Transformaes lineares de Rn em Rm. Matrizes. Sistemas de equaes lineares, homogneos e no homogneos. Determinantes. Espaos vetoriais. Bases e dimenso. Existncia e unicidade de solues de um sistema linear. Teorema de Rouch-Capelli. Matriz de uma transformao linear. Espaos vetoriais com produto interno. Bases ortonormais. Projeo ortogonal. Aproximao de funes polinomiais. PR-REQUISITOS: MAT0105. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: T. Banchoff and J. Wermer, LINEAR ALGEBRA THROUGH GEOMETRY, 2nd. Ed. Springer, 1992; M. Barone Jr., LGEBRA LINEAR, 3 ed., IME-USP, So Paulo, 1988; M.S. Carakushansky, G. de La Penha, INTRODUO LGEBRA LINEAR, McGraw-Hill, So Paulo, 1976, C.A. Callioli, H.H. Domingues, R.C.F. Costa, LGEBRA LINEAR E APLICAES, Atual, So Paulo, 1977. MAT0138 LGEBRA I PARA COMPUTAO OBJETIVOS: Os alunos devem aprender a manipular ''inteiros mdulos n'' com desenvoltura, e assimilar a idia de conjunto quociente e sua manipulao a partir de representantes de classe. CONTEDO: 1. O anel dos inteiros. Induo completa. 2. Divisibilidade nos inteiros. MDC e MMC. Ideais de Z. Teorema de Bzout. Algoritmo de Euclides. Teorema fundamental da aritmtica. 3. Congruncias. O anel dos inteiros mdulo m. Divisores de zero e invencveis de Zm. Definies de domnio de integridade e corpo. Os corpos Zp. Teoremas de Fermat, Euler e Wilson. 4. Relaes de equivalncia, conjunto quociente, definio de funes e operaes no conjunto quociente. 5. Construo dos nmeros racionais a partir dos inteiros. 6. Construo dos nmeros inteiros a partir dos naturais. CARGA HORRIA E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: G. Birkhoff, S. MacLane, LGEBRA MODERNA BSICA, 4 ed., Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1980 F.C. Polcino Milies, S.P. Coelho, NMEROS: UMA INTRODUO MATEMTICA, ed. prel. So Paulo, 1980. MAT0139 LGEBRA LINEAR PARA COMPUTAO OBJETIVOS: Familiarizar o estudante com conceito de espao vetorial e transformaes lineares, assim como dar aplicaes de operadores diagonalizveis. CONTEDO: 1. Espaos vetoriais: definio, subespaos, dependncia linear, bases, dimenso. 2. Espaos afins sobre um corpo K, variedades lineares, paralelismo, baricentro, coordenadas afins. 3. Clculo matrical, determinantes, sistemas lineares. 4. Espaos afins sobre R, semi-espaos, orientao do espao. 5. Transformaes lineares e matrizes, ncleo, imagem, posto. 6. Transformaes afins, espaos afins euclidianos. 7. Espaos com produto interno: produto interno, norma, ortogonalidade, processo de Gram-Schmidt, complemento ortogonal, projeo. 8. Variedades lineares ortogonais, projeo ortogonal. 9. Autovalores e autovetores. CARGA HORRIA E NMERO DE CRDITOS: 6 horas, 6 crditos.

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BIBLIOGRAFIA BSICA: C. A Callioli, H.H. Domingues, R.C.F. Costa, LGEBRA LINEAR E APLICAES, Atual, So Paulo, 1977 H.G. Campbell, NA INTRODUCTION TO MATRICES VECTORS AND LINEAR PROGRAMMING, Appleton, 1965 d.C. Murdoch, LGEBRA LINEAR, Livros Tcnicos e Cientficos, 1972 B. Noble, APPLIED LINEAR, Prentice-Hall, 1969 M. Barone Jr., LGEBRA LINEAR, trs ed., IME-USP, So Paulo, 1998 I.M. Gelfand, LECTURES ON LINEAR ALGEBRA, 2 edio, Interscience, New York, 1961 K. Hoffmann, R. A Kunze, LGEBRA LINEAR, EDUSP - Polgono, So Paulo, 1970-76. MAT0140 MATEMTICA PARA GEOCINCIAS OBJETIVOS: Proporcionar noes bsicas de funes, clculo diferencial e integral e matriz, incluindo neste ltimo tpico, equaes lineares (resoluo por Gaus) e autovalores associados a uma matriz. CONTEDO: Funes polinomiais, exponenciais e trigonomtricas: derivadas, taxa de variao, regras de derivao, aplicaes geologia, equaes diferenciais de 1 e 2 ordem lineares; aplicaes. Matrizes; definio, propriedades bsicas, operaes com matrizes, funes de 2 a 3 variveis, derivadas parciais, funes lineares e quadrticas. Mximos e mnimos aplicaes Geologia. Clculo integral para funes de 1 e 2 variveis, relao entre derivada e integral, tcnicas de integrao, aplicaes, integrao numrica. Regra de Simpson. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: Ferguson, J. 1988. MATHEMATICS IN GEOLOGY, London, Allen & Unwin, 299p. Ferguson, J. 1994, INTRODUCTION TO LINEAR ALGEBRA IN GEOLOGY, London, Chapman & Hall, 203p. Guidorizzi, H.L. 2001, CLCULO vol.1, vol.2 LTC Editora. Simmons, G.F. 1987. CLCULO COM GEOMETRIA ANALTICA. MCGraw-Hill. Waltham, D. 1994. MATHEMATICS: A SIMPLE TOO FOR GEOLOGISTS, London, Chapman & Hall, 189P. MAT0141 CLCULO OBJETIVOS: Fornecer as noes bsicas de geometria analtica e vetores no plano e no espao, as idias e as principais tcnicas de Clculo Diferencial e Integral em uma varivel real. Dependendo do tempo, sero apresentados em forma simplificada alguns temas de interesse na formao de um arquiteto, como por exemplo: a definio e a visualizao de superfcies aquticas, ou, opcionalmente, a teoria das construes com rgua e compasso. CONTEDO: 1. Material preliminar (reviso): a) Funes trigonomtricas; b) Funes exponenciais e logartmicas. 2. Vetores e geometria analtica no plano: a) Sistema de coordenadas no plano, translao e rotao dos anex; b) Vetores no plano e suas operaes bsicas; paralelismo e ortogonalidade; c) Cnicas, retas tangentes; d) Coordenadas polares; e) Construo com rgua e compasso (opcional). 3. Vetores e geometria analtica no espao: a) Produto escalar e produtivo vetorial; projeo ortogonal; b) Retas e planos c) Qudricas: elipside, parabolide e hiperbolide (noes bsicas). 4. Clculo diferencial e Integral em uma varivel: a) Limites; b) Derivada de uma funo; derivadas de ordem superior, estudo do grfico de uma funo; c) Integrao definida, Teorema Fundamental do Clculo Integral, algumas tcnicas de integrao de funes elementares; d) Algumas aplicaes: rea, volume, comprimento de curvas, a catentica, centro de massas e momento de inrcia, etc. CARGA HORRIA SEMANAL E NMEROS DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: P. Boulos, INTRODUO AO CLCULO, vols. I-II, Edgard Blcher, 1973-78. S.Lang. CLCULO, vol. III, Livro Tcnico, Rio de Janeiro, 1971-77. E.E. Moises, CLCULO: UM CURSO UNIVERSITRIO, 2 vols., Edgard Blcher, So Paulo, 1970. MAT0142 CLCULO I PARA GEOCINCIAS OBJETIVOS: Estudo de funes de uma varivel, introduzindo as noes de derivada e integral. CONTEDO: Vetores no IR2: soma, multiplicao por escalar, distncia entre dois pontos. Equaes da reta. Funes de uma varivel (polinomiais, trigonomtricas, exponenciais) e suas inversas. Noes de limite. Derivao: reta tangente e taxa de variao. Regras de derivao. Regra da cadeia e derivao de funes implcita (enfatizar as equaes das cnicas). Aplicaes da derivada: estudo do grfico de uma funo, mximos e mnimos. Integrao. Tcnicas de integrao: partes e substituio. Integrais definidas: Clculo de rea, Teorema Fundamental do Clculo. Introduzir noes de produtos escalar e vetorial no IR3 e o clculo do volume como produto misto. Clculo de volumes atravs de integrais. Estudo das qudricas. Clculo de reas de superfcies de revoluo. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 6 horas, 6 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: 1. G.F. Simmons, CLCULO COM GEOMETRIA ANALTICA, Vol. I, McGraw-Hill. 2. P. Boulos e I. Camargo, INTRODUO GEOMETRIA ANALTICA NO ESPAO, Makron Books. MAT0143 CLCULO PARA CINCIAS BIOLGICAS OBJETIVOS: Estudo das funes de uma varivel real e suas aplicaes s cincias biolgicas. CONTEDO: 1. Funes elementares de uma varivel real; funo exponencial e funo logartmica; funes trigonomtricas. Noes de limite e continuidade. 2. Derivado e diferencial; regras de derivao: taxa de variao; aplicaes s cincias biolgicas. 3. Teorema do valor mdio e aplicaes. Estudos de funes: crescimento e decrescimento, mximos e mnimos, concavidade, pontos de inflexo e assntotas. 4. Integral indefinida e integral definida. Tcnicas de integrao. Teorema Fundamental do Clculo e Aplicaes. 5. Noes de equaes diferenciais e aplicaes s cincias biolgicas. CARGA HORRIA E NMEROS DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: J.Stewart. CLCULO, volume I, Editora Pioneira - Thompson Learning, So Paulo 2001. HughesHallett, D et alii, CLCULO, volume I, Editora Blcher Ltda, So Paulo, 1999. E.Batschelet, INTRODUO MATEMTICA PARA BIOCIENTISTA, EDUSP, 1978. P. Boulos, INTRODUO AO CLCULO, vols. I-II, Edgard Blcher, 1973--78. S.I. Grossman, J.E. Turner, MATHEMATICS FOR THE BIOLOGICAL SCIENCES, MacMillan, New York, 1974.

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MAT0144 CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I PARA OCEANOGRAFIA OBJETIVOS: Familiarizar o aluno com as noes de limite; derivada e integral de funes de uma varivel destacando aspectos geomtricos e interpretaes fsicas. CONTEDO: Funes polinomiais e racionais. Funes trigonomtricas. Funes exponenciais. Funo composta e funo inversa. Limite: noo intuitiva, propriedades algbricas, teoremas do confronto. Continuidade. Derivadas: definio, interpretaes geomtricas e fsicas, regras de derivao, regra de cadeia derivada da funo inversa e derivao implcita. Teorema do Valor Mdio. Regras de LHospital Grfico. Resoluo de problemas de mximos e mnimos. Integral de Reimann. Tcnicas de Integrao. Aplicaes: clculos de volumes e revoluo, comprimento de curvas. CARGA HORRIA E NMEROS DE CRDITOS: 6 horas, 6 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: I. Stewart, Calculus, 4 th ed, Thomson, 2001. H.L. Guidorizzi, Um Curso de Clculo, vol. I e II, 5. Ed., LTC, 2002. G.F. Simmons, Clculo com Geometria Analtica, vol. I Mc. Graw-Hill, 1987. M. Spivak, Calculus, Benjamin, 1967. MAT0145 CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II PARA OCEANOGRAFIA OBJETIVOS: Geometria analtica; curvas no R2 e no R3. Clculo diferencial de funes de duas ou mais variveis. CONTEDO: Sistemas de coordenadas ortogonais em R3. Produto escalar. Produto vetorial. Equaes de retas e planos. Curvas no R2 e R3. Representao paramtrica. Funes de duas e trs variveis reais, curvas de nvel e grficos, limites, continuidade, derivadas parciais e direcionais, diferenciabilidade, plano tangente. Gradiente. Regra de cadeia. Teorema do Valor Mdio. Derivadas de ordem superior. Teorema de Schwarz. Mximos e mnimos. Critrios do Hessiano (enunciado). Multiplicadores de Lagrange. PR-REQUISITOS: MAT0144. CARGA HORRIA E NMEROS DE CRDITOS: 6 horas, 6 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: I. Stewart, Calculus, 4 th ed, Thomson, 2001. H.L. Guidorizzi, Um Curso de Clculo, vol. I e II, 5. Ed., LTC, 2002. MAT0146 CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I PARA ECONOMIA OBJETIVOS: Estudo de funes de uma varivel real: limites e grficos. Estudo inicial das funes de duas ou mais variveis: limites e derivadas parciais. CONTEDO: Funes elementares de uma varivel real (polinomiais, exponenciais, logartmicas, trigonomtricas, etc.), Limites e continuidade. Derivadas e Regra da Cadeia. Teorema do Valor Mdio. Aplicaes das derivadas: mximos e mnimos, grficos. Integrao: integrais indefinidas, tcnicas de integrao, integrais definidas, Teorema Fundamental do Clculo e aplicaes; integrais imprprias. CARGA HORRIA E NMEROS DE CRDITOS: 6 horas, 6 crditos. BIBLIOGRAFIA: H. Anton, CLCULO, um novo horizonte, vols. 1-2, Ed. Bookman, 2000.* H. L. Guidorizzi, UM CURSO DE CLCULO, vols 1-2, LTC Editora, 2001. *J. Stewart, CLCULO, vols 1-2, Ed. Pioneira, Thomson Learning, 2001. *S. T. Tan, MATEMTICA APLIADA ADMINISTRAO E ECONOMIA, Ed. Pioneira, Thomson Learning, 2001.*G. Thomas, CLCULO, vols 12, Ed. Addison Wesley, 2003. MAT0147 CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II PARA ECONOMIA OBJETIVOS: Estudo de funes de duas ou mais variveis em problemas de otimizao. Estudo da integrao de funes de uma varivel e aplicaes. CONTEDO: Vetores no espao. Coordenadas cartesianas retangulares no espao. Distncia entre dois pontos. Componentes de um vetor. Adio de vetores. Multiplicao de um vetor por um nmero real. Produto escalar. Equaes da reta e do plano no espao. Curvas no plano e no espao. Conjuntos abertos e fechados no R2 e no R3. Funes de duas ou mais variveis: limites, continuidade e derivadas parciais. Diferenciabilidade de funes de duas ou mais variveis: plano tangente, gradiente, Regra da Cadeia, mximos e mnimos locais, mximos e mnimos condicionados; mtodo dos Multiplicadores. PR-REQUISITO: MAT0146. CARGA HORRIA E NMEROS DE CRDITOS: 6 horas, 6 crditos. BIBLIOGRAFIA: H. Anton, CLCULO, um novo horizonte, vols. 1-2, Ed. Bookman, 2000.* H. L. Guidorizzi, UM CURSO DE CLCULO, vols 1-2, LTC Editora, 2001. *J. Stewart, CLCULO, vols 1-2, Ed. Pioneira, Thomson Learning, 2001. *S. T. Tan, MATEMTICA APLIADA ADMINISTRAO E ECONOMIA, Ed. Pioneira, Thomson Learning, 2001.*G. Thomas, CLCULO, vols 12, Ed. Addison Wesley, 2003. MAT0148 INTRODUO AO TRABALHO CIENTFICO OBJETIVOS: Aplicar os contedos matemticos vistos no curso e entrar em contato com novos contedos atravs de um trabalho semestral de Iniciao Cientfica ou de estgio junto empresa pblica ou privada. CONTEDO: Cabe ao aluno, de comum acordo com o orientador ou supervisor do estgio, fazer um projeto de trabalho que pode aprofundar temas vistos no curso, abordar reas da Matemtica do interesse do aluno ou utilizar ferramentas matemticas na soluo de problemas. CARGA HORRIA E NMEROS DE CRDITOS: 0 horas, 10 crditos-trabalho (disciplina anual). MAT0205 CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III OBJETIVOS: Estudo do Clculo Vetorial Diferencial e Integral em R2 e R3 e aplicaes. CONTEDO: 1. Integrao dupla e tripla. Teorema de Fubini (enunciado). Mudana de variveis: polares, cilndricas e esfricas. 2. Curvas e superfcies parametrizadas R2 e R3. 3. Campos de vetores. Gradiente, divergente e rotacional. 4. Integrais de linha, de superfcies e de volume; mudana de variveis e independncia do caminho. 5. Teoremas de Green, Gauss e Stokes R2 e R3. Campos conservativos. 6. Aplicaes: Equaes de balano e leis de conservao (Navier-Stokes, Maxwell, etc.).

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PR-REQUISITO: MAT0121 + MAT0112 CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: T. M. Apostol, CLCULO, Ed. Revert * R. Courant, CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, Vol. II, Globo, Rio de Janeiro, 1951-56 * M. Forger, Notas de aula * H. L. Guidorizzi, UM CURSO DE CLCULO, vol. III, Livros Tcnicos e Cientficos, 1987 * W. Filks, ADVANCED CALCULUS,. Wiley, 1963 * S. Lang, CALCULUS OF SEVERAL VARIABLES, 3 edio, Springer Undergraduate Texts, 1987. MAT0206 ANLISE REAL OBJETIVOS: Introduzir conceitos bsicos da anlise real, visando tornar os estudantes familiarizados coma linguagem formal e tcnicas de demonstrao em Matemtica. CONTEDO: 1. Nmeros reais: introduo axiomtica. Seqncias numricas. Limites superior e inferior. Seqncias de Cauchy. Seqncias limitadas e montonas limitadas. Intervalos encaixantes. 2. Continuidade: teoremas do anulamento, do mximo e do mnimo, preservao da conexidade. Continuidade por seqncias. Continuidade uniforme. 3. Derivabilidade: diferencial e teorema do valor mdio. 4. Integral de Riemann: definio e exemplos especiais. Integrabilidade de funes contnuas e teorema fundamental do Clculo. Critrios de integrabilidade. 5. Sries numricas: critrios de convergncia. 6. Seqncias e sries de funes convergncia pontual e uniforme, teste-M de Weierstrass. Continuidade, integrabilidade e derivabilidade com convergncia uniforme. 7. Sries de potncias e propriedades. PR-REQUISITOS: MAT0121. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 6 horas, 6 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: D. G. Figueiredo, ANLISE I, LTC, Rio de Janeiro, 1974 * E. L. Lima, ANLISE REAL, Coleo Matemtica Universitria, IMPA, Rio de Janeiro, 1989 * M. Spivak, CALCULUS, Ed. Benjamin, New York, 1967. MAT0208 CLCULO III OBJETIVOS: Introduo ao estudo de curvas. Estudo de funes de duas e trs variveis reais: limites, derivadas parciais e integrais. Aplicaes. CONTEDO: 1. Rotao no plano e translao no plano e no espao. 2. Curvas no plano e no espao. 3. Funes de vrias variveis reais; grficos; curvas de nvel (para funes de duas variveis); limite e continuidade; derivadas parciais; integrais duplas e triplas; mudana de coordenadas nas integrais duplas e triplas (introduzir coordenadas polares, cilndricas e esfricas); clculo de rea e de volume. PR-REQUISITO: MAT0133 CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITO: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: T.M. Apostol, CLCULO, 2 vols., Reverte, Rio de Janeiro, 1983 R. Courant, CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, 2 vols., Globo, Rio de Janeiro, 1951-66 H.L. Guidorizzi, UM CURSO DE CLCULO, vols. II e III, Livros Tcnicos e Cientficos, Rio de Janeiro, 1985-87 W. Kaplan, CLCULO AVANADO, vol. I, Edgard Blcher, So Paulo, 1972 G.F. Simmons, CLCULO COM GEOMETRIA ANALTICA, vol.2, McGraw-Hill, So Paulo, 1988. MAT0211 CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III OBJETIVOS: Clculo diferencial e integral de funes de Rn em Rp e anlise vetorial. CONTEDO: Transformaes de Rn em Rp. Teorema da funo implcita em duas variveis. Enunciados dos teoremas da funo implcita e da funo inversa. Regra da cadeia. Mximos e mnimos condicionados. Multiplicadores de Lagrange. Integrais duplas e triplas. Integrais de linha e de superfcie. Teoremas de Green, Gauss e Stokes. Campos conservativos. Seqncias e sries numricas. Construo dos nmeros reais. PR-REQUISITO: MAT0121 CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 6 horas, 6 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: T.M. Apostolo, CALCULUS, 2nd. ed., Waltham/Blaisdell, 1967-69 R.C. Buck, E.F. Buck, ADVANCED CALCULUS, 2nd. Ed., McGraw-Hill, New York, 1965 R. Courant, CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, vol. II, Globo, Rio de Janeiro, 1951-66 W. Kaplan, CLCULO AVANADO, dois vols. Edgard Blcher, So Paulo, 1972 N. Piskunov, CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, vol. II, trs ed., Mir, Moscou, 1977. MAT0213 LGEBRA II OBJETIVOS: Introduzir as noes bsicas de estruturas algbricas: anis, corpos e grupos. CONTEDO: 1. Anis fatoriais e anis euclidianos. Divisibilidade em anis de polinmios. 2. Corpos, extenses de corpos. Extenses algbricas. Corpos de nmeros algbricos. Construes com rgua e compasso, Problemas clssicos. 3. Grupos: subgrupos, grupos quociente, homomorfismos. Grupos abelianos finitos e grupos de permutaes. PR-REQUISITOS: MAT0123 ou MAT0138. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 6 horas, 6 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: I.N. Herstein, TPICOS DE LGEBRA, Polgono, 1964. * A Gonalves, INTRODUO LGEBRA, IMPA, 1979. * J.B. Fraleigh, A FIRST COURSE IN ABSTRACT ALGEBRA, Addison-Wesley Publishing Company, Inc. * A Garcia e Y. Lequain, LGEBRA: UM CURSO DE INTRODUO, IMPA (Projeto Euclides), 1968. MAT0214 TPICOS DE LGEBRA OBJETIVOS: Introduzir o estudante s estruturas algbricas bsicas. CONTEDO: 1. Grupos, grupo quociente; homomorfismos, grupos cclicos; grupos de permutaes; grupo alternado. 2. Anis de integridade; corpos, homomorfismo; corpo de fraes de um anel de integridade. 3. Construo de um anel de polinmios com uma indeterminada; funes polinomiais; corpo de fraes racionais. PR-REQUISITOS: MAT0134

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CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: I.N. Herstein, TPICOS DE LGEBRA, Polgono, So Paulo, 1964 S. Lang, ESTRUTURAS ALGBRICAS, Livro Tcnico, Rio de Janeiro, 1972 L.H.J. Monteiro, ELEMENTOS DE LGEBRA, IMPA-Livro Tcnico, Rio de Janeiro, 1969. MAT0216 CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III OBJETIVOS: Clculo diferencial e integral de funes de Rn em Rm. Anlise vetorial e equaes diferenciais ordinrias. CONTEDO: Transformaes entre espaos reais, jacobiano. Teoremas da funo inversa e funo implcita. Mximos e mnimos de funes de vrias variveis. Noo de multiplicadores de Lagrange. Integrais duplas e triplas. Mudana de variveis em integrais. Aplicaes s coordenadas polares, cilndricas e esfricas. Integrais curvilneas e de superfcie. Teoremas de Green, Gauss e Stokes; interpretao fsica do gradiente, divergente e rotacional. Campos conservativos. Equaes diferenciais lineares com coeficientes constantes, homogneas e no homogneas. [Noes sobre equaes diferenciais lineares com coeficientes no constantes]. PR-REQUISITO: MAT0121 CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 6 horas, 6 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: T.M. Apostol, CALCULUS, 2nd. ed., Waltham/Blaisdell, 1967-69 R.C. Buck, E.F. Buck, ADVANCED CALCULUS, 2nd. ed., McGraw-Hill, New York, 1965 R. Courant, CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, vol.II, Globo, Rio de Janeiro, 1951-66 W. Kaplan, CLCULO AVANADO, 2 vols., Edgard Blcher, So Paulo, 1972 N. Piskunov, CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, 3 ed., vol.II, Mir, Moscou, 1977. MAT0220 CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV OBJETIVOS: Estudo de seqncias e sries numricas e de funes (caso real e complexo). Funes analticas. CONTEDO: Sries numricas, sries de potncias reais e complexas. Derivao e integrao termo a termo. Funes elementares. Derivao complexa, integrao complexa, frmula de Cauchy, frmula integral para as derivadas. Teorema do mximo mdulo, teorema de Liouville, singularidades e resduos. PR-REQUISITO: MAT0216 CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITO: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: W. Kaplan, CLCULO AVANADO, vol.II, Edgard Blcher, So Paulo, 1972 R.V.Churchill, VARIVEIS COMPLEXAS E SUAS APLICAES, McGraw-Hill, So Paulo, 1975 H.L.Guidorizzi, UM CURSO DE CLCULO, vol.4, Livros Tcnicos e Cientficos, Rio de Janeiro, 1989. MAT0221 CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV OBJETIVOS: Estudo de equaes diferenciais e estudo das sries. CONTEDO: Seqncias e sries numricas e de funes. Critrios de convergncia. Convergncia pontual e uniforme. Derivao e integrao termo a termo. Sries de potncias. Sries de Fourier. Equaes diferenciais ordinrias de um ordem: mtodos elementares. Equaes diferenciais lineares com coeficientes constantes e com coeficientes variveis. Resoluo de equaes diferenciais por sries. PR-REQUISITO: MAT0121 ou MAT0211 CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: T.M. Apostol, CALCULUS, 2nd. Ed., Waltham/Blaisdell, 1967-69 R.C. Buck, E.F. Buck, ADVANCED CALCULUS, 2nd. ed., McGraw-Hill, New York, 1965 R. Courant, CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, vol. II, Globo, Rio de Janeiro, 1951-66 W. Kaplan, CLCULO AVANADO, 2 vols., Edgard Blcher, So Paulo, 1972 N. Piskunov, CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, 3 ed., vol.II, Mir, Moscou, 1977. MAT0222 LGEBRA LINEAR II OBJETIVOS: Completar o estudo de espaos vetoriais iniciados na lgebra Linear I. CONTEDO: Somas diretas; espaos quociente. Espao dual, bidual (dimenso finita); transpostas de transformaes. Introduo s formas cannicas: polinmios caractersticos e minimal. Produto interno: adjunto; operadores normais e unitrios; diagonalizao de operadores unitrios. Formas quadrticas: aplicaes s qudricas. PR-REQUISITOS: MAT0122. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: F.U. Coelho e M.L.Loureno, UM CURSO DE LGEBRA LINEAR, EDUSP, 2001. * K. Hoffman e R. Kunze, LGEBRA LINEAR, LTC, 1979. *M. Barone, LGEBRA LINEAR, IMEUSP, 3 ed, 1988. MAT0223 INTRODUO TEORIA DOS NMEROS OBJETIVOS: Estudo da divisibilidade descritiva, nmeros primos, algumas equaes diofantinas. CONTEDO: 1. Divisibilidade, decomposio em primos. Conseqncias. 2. Lei de reciprocidade quadrtica. 3. Funes aritmticas. 4. Algumas equaes diofantinas. PR-REQUISITOS: Para LIC: MAT0120. Para BMA e BMAC: MAT0123. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: I. Niven, H.S. Zuckerman, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OF NUMBERS, 3rd. ed., John Wiley, New York, 1972. MAT0225 FUNES ANALTICAS OBJETIVOS: Estudo de funes analticas e aplicaes.

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CONTEDO: 1. Sries de potncias e funes elementares. 2. Derivao complexa. 3. Integrao complexa, frmula de Cauchy, frmula integral para as derivadas; teorema do mximo mdulo, teorema de Liouville. 4. Sries de Taylor e Laurent, domnio de convergncia e classificao de singularidades. 5. Resduos e aplicaes. Transformao conforme. PR-REQUISITOS: Para BM: MAT0205+MAT0206. Para BMA: MAP0215 + MAP0216. Para BMAC: MAP0216+MAT3120 CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: L.V. Ahlfors, COMPLEX ANALYSIS: AN INTRODUCTION TO THE THEORY OF ANALYTIC FUNCTIONS OF ONE VARIABLE, McGraw-Hill, New York, 1953 * R.V. Churchill, COMPLEX VARIABLES AND APPLICATIONS, 2nd.ed. McGrawHill, New York, 1960 * C.S. Hnig, INTRODUO S FUNES DE UMA VARIVEL COMPLEXA, 3 ed., IME-USP, So Paulo, 1971. MAT0226 EQUAES DIFERENCIAIS I OBJETIVOS: Estudo de teoremas e mtodos de resoluo para equaes diferenciais. CONTEDO: Existncia (local) de soluo do problema de condio inicial para y'=f(x, y). Unicidade. Mtodos elementares de resoluo de equaes diferenciais. Existncia e unicidade para sistemas; exemplo do movimento dos planetas; aplicaes de equaes de ordem n. Sistemas lineares homogneos, existncia no local de solues; casos no homogneos; aplicaes a equaes de ordem n. Sistemas autnomos; espaos de fase, teoria qualitativa. Tpico Livre. PR-REQUISITO: Para BMA e BMAC: MAP0216+MAT3211. Para BM: MAT0122+MAT0206. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 6 horas, 6 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: F. Brauer, J. Nohel, ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS: A FIRST COURSE, Benjamin, New York, 1967 L.S. Pontryagin, EQUATIONS DIFFERENTIELLES ORDINAIRES, Mir, Moscou, 1969 Notas redigidas pelo MAT sobre mtodos elementares de resoluo. MAT0228 CLCULO IV PARA LICENCIATURA OBJETIVOS: Estudo de diferenciao e integrao de funes de duas e trs variveis reais. Aplicaes. CONTEDO: 1. Funes de duas e trs variveis; derivadas parciais e derivadas direcionais; diferenciabilidade; regra da cadeia e propriedades do gradiente. Polinmio de Taylor; mximos e mnimos. 2. Integral de linha e integral de superfcie. 3. Teoremas de Green, Gauss e Stokes. PR-REQUISITO: MAT0208 CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: T.M. Apostol, CLCULO, 2 vols., Revert, Rio de Janeiro, 1983 R. Courant, CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, 2 vols., Globo, Rio de Janeiro, 1951-66 H.L. Guidorizzi, UM CURSO DE CLCULO, vols. II e III, Livros Tcnicos e Cientficos, Rio de Janeiro, 1985-87 W. Kaplan, CLCULO AVANADO, vol. I, Edgard Blcher, So Paulo, 1972 G.F. Simmons, CLCULO COM GEOMETRIA ANALTICA, vol.2, McGraw-Hill, So Paulo, 1988. MAT0230 GEOMETRIA E DESENHO GEOMTRICO I OBJETIVOS: Examinar a Geometria Elementar de um ponto de vista mais preciso e crtico do que a abordagem usual na escola secundria, destacando seu papel no desenvolvimento histrico da Matemtica. Promover o desenvolvimento do raciocnio dedutivo e da habilidade e sensibilidade para resoluo de problemas geomtricos. Estudar, ao longo do desenvolvimento do contedo do programa, os procedimentos utilizados nas construes geomtricas com rgua e compasso, questionando e justificando sua validade. CONTEDO: Postulados de Incidncia. Ordem. Separao e Congruncia. Posio relativa de retas e planos. Tringulos: congruncia e desigualdades geomtricas. Perpendicularismo. Postulado das Paralelas: o papel da sua independncia no desenvolvimento histrico da Geometria. Semelhanas. Polgonos: estudo especial dos quadrilteros. Circunferncia. Construes geomtricas: o mtodo dos lugares geomtricos. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas-aula, 4 crditos-aula; 2 horas-trabalho, 1 crdito-trabalho. BIBLIOGRAFIA BSICA: E.E. Moise, ELEMENTARY GEOMETRY FROM AND ADVANCED STANDPOINT, 2nd.Ed., AddisonWesley, 1971; E.E. Moise & F.L. Downs, GEOMETRIA MODERNA, 2 vols., Edgard Blcher, So Paulo, 1971; A.V. Pogorelov, GEOMETRIA ELEMENTAR, Mir, Moscou, 1974; Th. Caronet, EXERCICES DE GOMTRIE, seis ed., Librairie Vuibert, Paris, 1952; M.J. Greenberg, EUCLIDEAN AND NON-EUCLIDEAN GEOMETRY - DEVELOPMENT AND HISTORY, Ed.w.h. Freeman, 1974; H. Eves, A SURVEY OF GEOMETRY, revised Ed., Allyn & Bacon, 1972; J. Petersen, CONSTRUES GEOMTRICAS Geomtricas, 4 ed., Nobel, 1971; F.G. M., EXERCICES DE GOMTRIE - COURS DE MATHMATIQUES ELEMENTAIRES, Marsin A. Manme & Fils, 1907; R. Ramalho, CONSTRUES GEOMTRICAS COM RGUA E COMPASSO, UFPE, CECINE, 1984; C.R. Wylie Jr., Foundations of Geometry, McGraw-Hill, 1964; B. Castrucci, LIES DE GEOMETRIA PLANA, 6 ed., Nobel, 1976. MAT0231 LGEBRA II PARA LICENCIATURA OBJETIVOS: Introduzir o aluno ao estudo das estruturas algbricas (anis e corpos). CONTEDO: Anis: definio, exemplos, ideais, homomorfismos, anel quociente, teorema de homomorfismo. Corpos: definio, exemplos, extenses de corpos, extenses finitas, algbricas, grau de uma extenso, corpo de razes de um polinmio sobre Q. Nmeros complexos, razes da unidade. Equaes de 3o e 4o graus. Teorema Fundamental da lgebra. Construes com rgua e compasso. Os trs problemas clssicos: quadratura do crculo, duplicao do cubo e trisseco do ngulo. PR-REQUISITOS: MAT0120. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: I.N. Herstein, Topics in lgebra, John Wiley & Sons, J.P. Tignol, Galois Theory of Algebraic Equations, Longma, Essex 1988; A. Gonalves, Introduo lgebra, IMPA. S. Lang, lgebra para Graduao, Ed. Cincia Moderna, 2008.

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MAT0232 GEOMETRIA LINEAR OBJETIVOS: Apresentar os fundamentos da geometria afim, da geometria das semelhanas, da geometria euclidiana e da geometria projetiva pela lgebra linear. Introduzir o aluno idia da geometria subordinada a um grupo de transformaes. CONTEDO: Espaos afins sobre um corpo K, variedades lineares, paralelismo, baricentro, coordenadas afins; espaos afins sobre R, semi-espaos, convexidade, simplexos, orientao do espao. Transformaes afins; espaos afins euclidianos, variedades lineares ortogonais, projeo ortogonal. Semelhanas e movimentos rgidos. Volume de n-simplexos, invarincia por movimentos rgidos. ngulos, grupo dos ngulos, funes trigonomtricas, medida de ngulos. Axiomas e modelos da geometria euclidiana. Classificao dos movimentos rgidos no plano e no espao. Espao projetivo associado a um espao afim. Espao projetivo como quociente de um espao vetorial; variedades lineares projetivas, coordenadas homogneas; grupo projetivo. Dualidade. Classificao projetiva, afim e mtrica das qudricas, modelos da geometria no euclidiana. PR-REQUISITOS: Para LIC: MAT0134. Para BM: MAT0122. Para BMA: MAT0122. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: N. Kuiper, LINEAR ALGEBRA AND GEOMETRY, North-Holland, 1962 A.A. Martins Rodrigues, LGEBRA LINEAR E GEOMETRIA EUCLIDEANA, 3 ed., IPM-USP, 1970. MAT0233 TPICOS DE GRUPOS E APLICAES OBJETIVOS: Noes bsicas da teoria de grupos e aplicaes, incluindo os grupos de simetria. CONTEDO: Grupos. Grupos cclicos. Produto direto. Subgrupos. Classes laterais. Teorema de Lagrange. Subgrupos normais. Grupos quociente. Grupos de permutaes. Homomorfismos. Primeiro Teorema do Homomorfismo. Teorema da Cayley. Grupos finitos em dimenso 2 e 3: transformaes ortogonais, grupos de rotao, classificao. Grupos de ponto de primeira espcie. Grupos de ponto de segunda espcie. Grupos reticulados. Grupos de ponto cristalogrficos. PR-REQUISITOS: MAT0120. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: L.C. Grove and C.T. Benson, FINITE REFLECTION GROUPS, 2nd. ed., Springer, 1985 W. Miller Jr., SYMMETRY GROUPS AND THEIR APPLICATIONS, Academic Press, 1972 M.A. Armstrong, GROUPS AND SYMMETRY, Springer, 1988. MAT0234 ANLISE MATEMTICA I OBJETIVOS: Desenvolver diversas tcnicas de anlise e dar suas aplicaes anlise clssica (sries de Fourier, problemas de equaes diferenciais parciais). CONTEDO: Integral de Riemann-Stieltjes, integral de Riemann e critrios de integrabilidade. Teoremas da mdia para integral de Riemann-Stieltjes e a integral de Riemann. Integrais imprprias dependendo de um parmetro. Medida e integral de Lebesgue. Teoremas de convergncia e aplicaes. Integrais dependendo de um parmetro. Teoremas de Fubini e Tonelli. Funes de variao limitada; Teoremas de representao. Teorema de Lebesgue sobre diferenciao e integrao. Espaos lP e Lp. Transformao de Fourier. PR-REQUISITOS: Para BMA: MAP0215 + MAP0216. Para BMAC: MAP0216+MAT3120. Para BM: MAT0205+MAT0206. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: T.M. Apostol, MATHEMATICAL ANALYSIS: A MODERN APPROACH TO ADVANCED CALCULUS, 2 ed., Addison-Wesley, 1977 * C.S. Hnig, A INTEGRAL DE LEBESGUE E SUAS APLICAES, 11 Colq. Bras. Matem., CNPq, 1977 * C.S. Hnig, ANLISE MATEMTICA I, IME-USP, So Paulo, 1978 * A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, ELEMENTOS DE LA TEORIA DE FUNCIONES Y DEL ANALISIS FUNCIONAL, Mir, Moscou, 1972 * E.G. Poznyak, Z.A. Ilyin, FUNDAMENTALS OF MATHEMATICAL ANALYSIS (part II), Mir, Moscou, 1982 * H.L. Royden, REAL ANALYSIS, 2 ed., Macmillan, New York, 1968. MAT0240 GEOMETRIA E DESENHO GEOMTRICO II OBJETIVOS: Desenvolver a capacidade de raciocinar sobre figuras geomtricas no espao. Destacar o papel da medida, atravs de uma construo axiomtica das funes rea e volume. Desenvolver, ao longo do contedo do programa, o raciocnio geomtrico envolvido nas construes geomtricas com rgua e compasso, bem como salientar o carter restritivo dessas construes. CONTEDO: A funo rea: reas de figuras geomtricas planas. Diedros, triedros e poliedros. Poliedros regulares. Prismas, pirmides. Cilindros, cones e esferas. A funo volume: volumes de figuras geomtricas no espao. Seces cnicas. Estudo da solubilidade de construes com rgua e compasso (problemas clssicos da Antigidade, ciclotomia). PR-REQUISITOS: MAT0230 CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas-aula, 4 crditos-aula; 2 horas-trabalho, 1 crdito-trabalho. BIBLIOGRAFIA BSICA: E.E. Moise, ELEMENTARY GEOMETRY from an Advanced Standpoint, Addison-Wesley, 1971; E.E. Moise, F.L. Downs, GEOMETRIA MODERNA, 2 vols., Edgard Blcher, So Paulo, 1971; A.V. Pogorelov, GEOMETRIA ELEMENTAR, Mir, Moscou, 1974; Th. Caronet, EXERCICES DE GOMTRIE, 6 ed., Librairie Vuibert, Paris, 1952; M.J. Greenberg, EUCLIDEAN AND NON-EUCLIDEAN GEOMETRY - DEVELOPMENT AND HISTORY, W.H.Freeman, 1974; H. Eves, A SURVEY OF GEOMETRY, revised ed., Allyn & Bacon, 1972; J. Petersen, CONSTRUES GEOMTRICAS, 4 ed., Nobel, 1971 F. G. M., EXERCICES DE GOMTRIE. COURS DE MATHEMATIQUES ELEMENTAIRES, Marsin A. Manme & Fils, 1907; R. Ramalho, CONSTRUES GEOMTRICAS COM RGUA E COMPASSO, UFPe, CECINE, 1984; C.R. Wylie Jr., Foundations of Geometry, McGraw-Hill, 1964; B. Castrucci, GEOMETRIA - CURSO MODERNO, vols.1,2,3, 3 ed., Nobel, 1976. MAT0244 CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III PARA OCEANOGRAFIA OBJETIVOS: Clculo integral de funes de duas e trs variveis. Interpretaes fsicas da integral.

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CONTEDO: Integrais duplas e triplas. Mudana de varivel em integrais. Coordenadas polares, cilndricas e esfricas. Integrais curvilneas e de superfcies. Teorema de Green, Gauss e Stokes. Interpretaes fsicas do gradiente, divergentes e rotacionais. Aplicaes. PR-REQUISITOS: MAT0145. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA. J. Bouchara, V. Carrara, A Hellmeister e R. Salvitti, Clculo Integral Avanado, 1 ed., EDUSP, 1997. W. Kaplan, Clculo Avanado, vol. I, Edgard Blcher, 1972, Stewart, Clculo, vol. II, Editora Pioneira Thomson Leaming. H.L. Guidorizzi, Um Curso de Clculo, vol. III. LivrosTcnicos e Cientficos, Rio de Janeiro. MAT0245 CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV PARA OCEANOGRAFIA OBJETIVOS: Estudo de equaes diferenciais, sries e integrais imprprias. CONTEDO: Integrais imprprias. Seqncias e sries numricas. Critrios de convergncias. Convergncia absoluta e condicional. Srie de Potncias. Raio de convergncia. Derivao e Integrao termo-termo. Srie de Taylor. Sries Fourier. Convergncia Pontual. Equaes diferenciais ordinrias de 1 e 2 ordem. Equaes diferenciais ordinrias lineares de ordem n com coeficientes constantes. Mtodo de variao de parmetros e coeficientes a determinar. Resoluo de equaes diferenciais por srie de potncias. PR-REQUISITOS: MAT0244. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA. I. Stewart, Calculus, vol. II, 4th ed., Thomson, 2001. W. Kaplan, Clculo Avanado, vol. II Edgard Blcher, So Paulo, 1972. G.F. Simmons, Clculo com Geometria Analtica, vol. II, McGraw-Hill. H.L. Guidorizzi, Um Curso de Clculo, vol. IV, Livros Tcnicos e Cientficos, 1987. MAT0310 GEOMETRIA III OBJETIVOS: Estudo geomtrico das transformaes na Geometria Elementar e suas aplicaes resoluo de problemas. CONTEDO: Estudo das translaes, rotaes, reflexes e suas composies. Grupos diedrais. Congruncias prprias e imprprias: classificao das isometrias do plano. Estudo das homotetias e suas composies: Homotetia espiral e refletida. Semelhanas prprias e imprprias: classificao das semelhanas do plano. Teoremas clssicos: Desargues, Pappus. Estudo da inverso: propriedades bsicas e aplicaes. PR-REQUISITOS: MAT0230. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: S. Alves & M.E.G.G. de Oliveira, UM ESTUDO GEOMTRICO DAS TRANSFORMAES ELEMENTARES, IME-USP, 1996; H.S.M. Coxeter & S.L. Greitzer, GEOMETRY REVISITED, Random House, New York, 1987; H. Eves, A SURVEY OF GEOMETRY, Allyn & Bacon, 1978; C. E. Harle, GEOMETRIA DAS TRANSFORMAES, IME-USP, 1988; G. E. Martin, TRANSFORMATION GEOMETRY: AN INTRODUCION TO SYMMETRY, Springer, 1982; I.M. Yaglom, GEOMETRIC TRANSFOMATION I AND II, Random House (New Mathematical Library, 8 and 21). MAT0311 CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL V OBJETIVOS: Estudo de transformaes entre espaos reais, topologia de Rn, continuidade e diferenciabilidade. CONTEDO: 1. Topologia de Rn e espaos mtricos (abertos, fechados, vizinhanas, pontos de acumulao, compactos, conexos). Caracterizao de compacto de Rn como fechado e limitado. 2. Seqncias em espaos mtricos. Convergncia. Subseqncias. Caracterizao da topologia (aberto, fechado, ponto de acumulao) por seqncias. Relao entre compacto e seqencialmente compacto. Seqncia de Cauchy. Completude. Destaque para o Rn. 3. Continuidade de aplicaes de Rn em Rm e entre espaos mtricos. Caracterizao de continuidade por seqncias. Continuidade de funo composta. Preservao de compactos e de conexos. 4. Transformaes de Rn em Rm; Diferenciabilidade, teoremas de existncia da diferencial, regra da cadeia e desigualdade do valor mdio. A classe C1. 5. Teorema da funo inversa e teorema da funo implcita. Aplicaes. 6. Derivadas de ordem superior. Polinmio de Taylor. Mximos e mnimos. 7. Mximos e mnimos condicionados. Multiplicadores de Lagrange. PR-REQUISITOS: MAT0122 + MAT0206. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 6 horas, 6 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: R. Buck, E.F. Buck, ADVANCED CALCULUS, 2nd. ed., McGraw-Hill, 1965* W. Rudin, PRINCIPLES OF MATHEMATICAL ANALYSIS, 3rd.ed., McGraw-Hill, 1976. MAT0313 LGEBRA III OBJETIVOS: Apresentar a teoria de Galois e algumas aplicaes da lgebra. CONTEDO: Extenses algbricas. Corpo de razes de um polinmio. Extenses de Galois. Grupos de Galois. Corpos finitos. Corpos ciclotmicos. Correspondncia de Galois. Teorema fundamental da teoria de Galois. Grupos solveis. Simplicidade de An para n maior ou igual a 5. Resoluo de equaes por radicais. Aplicaes. PR-REQUISITOS: MAT0213 ou MAT0231 ou MAT0210. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: I.N. Herstein, TPICOS DE LGEBRA, Polgono, So Paulo, 1964. * I. Stewart, GALOIS THEORY, Chapman and Hall, 1989. Dean, R., ELEMENTS OF ABSTRACT ALGEBRA, Wiley, 1967.* N. Jacobson, BASIC ALGEBRA I, Freeman, 1974. *P.A. Martin, INTRODUO TEORIA DE GALOIS, IME-USP. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR: * G. Birkhoff e T.C. Bartee, MODERN APPLIED ALGEBRA, Mc Graw-Hill, 1970.* I.F. Blake e R.C. Mullin, AN INTRODUCTION TO ALGEBRAIC AND COMBINATORIAL CODING THEORY, Academic Press, 1976.* J.D. Lipson, ELEMENTS OF ALGEBRA AND ALGEBRAIC COMPUTING, Benjamin, 1981.

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MAT0315 INTRODUO ANLISE OBJETIVOS: Introduzir os conceitos bsicos de anlise real. Apresentar formalmente a noo de completude dos nmeros reais e suas conseqncias. CONTEDO: Seqncias e sries numricas; critrios de convergncia; Srie de potncias e propriedades; desenvolvimento de funes em sries de potncias, sries de Taylor e de Fourier. A Construo de R e o axioma da completude; a expanso decimal dos nmeros reais. Demonstraes de alguns dos principais teoremas do Clculo Diferencial e Integral. PR-REQUISITOS: MAT2352 CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas-aula, 4 crditos-aula; 2 horas-trabalho, 1 crdito-trabalho. BIBLIOGRAFIA BSICA: J. Aragona, INTRODUO ANLISE, NOTAS DE AULA, IME-USP, 1991; D.G. Figueiredo, Anlise I, IMPA - Livros Tcnicos e Cientficos, 1975; E.L. Lima, CURSO DE ANLISE, vol.1, IMPA, 1976-81; A.J. White, ANLISE REAL: UMA INTRODUO, Edgard Blcher, EDUSP, McGraw-Hill, So Paulo, 1975; R.V. Churchill, VARIVEIS COMPLEXAS E SUAS APLICAES, EDUSP, McGraw-Hill, So Paulo, 1975; C.S. Hnig, INTRODUO S FUNES DE UMA VARIVEL COMPLEXA, 4 ed., Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1981. MAT0317 TOPOLOGIA OBJETIVOS: Apresentar noes de topologia geral e algumas aplicaes. Espaos de funes. CONTEDO: 1. Espaos mtricos: definio, exemplos e conceitos bsicos; convergncia, completividade e o teorema de Baire; funes contnuas, homeomorfismos, espaos de funes contnuas; espaos normados exemplos. 2. Espaos topolgicos: definio, exemplos e conceitos bsicos; base de abertos e sub-base de abertos; axiomas de enumerabilidade; funes contnuas e homeomorfismos; axiomas de separao; lema de Urysohn e teorema de Tietze; espaos conexos e localmente conexos; espaos compactos e localmente compactos; teorema de Baire; compactificao e o teorema de Tichonoff; espaos de funes; topologia de convergncia simples e uniforme sobre compactos; teoremas de Arzela--Ascoli e Stone--Weirstrass. PR-REQUISITOS: Para BM: MAT0206. Para LIC: MAT2352. Para BMA: MAP0215. Para BMAC: MAT3120. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: E.L. Lima, ESPAOS MTRICOS, 10 Colquio Brasileiro de Matemtica, 1975 * E.L. Lima, ELEMENTOS DE TOPOLOGIA GERAL, Livros Tcnicos e Cientficos * G.F. Simmons, INTRODUCTION TO TOPOLOGY AND MODERN ANALYSIS, McGraw-Hill, 1963 * C.S. Hnig, APLICAES DE TOPOLOGIA ANLISE, IMPA, 1976. MAT0320 INTRODUO ANLISE COMPLEXA OBJETIVOS: Estudo da extenso das funes elementares ao campo complexo. Transformaes e geometria. CONTEDO: Nmeros complexos. Sries de funes em R e C. Sries de potncias. Derivao complexa. Funes elementares. Transformaes conformes. Integrao complexa. Sries de Taylor. Singularidades. PR-REQUISITO: MAT0315 CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: L.V. Ahlfors, COMPLEX ANALYSIS: AN INTRODUCTION TO THE THEORY OF ANALYTIC FUNCTIONS OF ONE COMPLEX VARIABLE, 2nd.ed., McGraw-Hill, New York, 1966 R.V. Churchill, VARIVEIS COMPLEXAS E SUAS APLICAES, EDUSP/McGraw-Hill, So Paulo, 1975 C.S. Hnig, INTRODUO S FUNES DE UMA VARIVEL COMPLEXA, quatro ed., Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1981. MAT0321 CLCULO INTEGRAL OBJETIVOS: Estudo da integral de Riemann em Rn, integrao de formas diferenciais, Teorema de Stokes. CONTEDO: 1. Integral de Riemann em Rn. Integrabilidade de funes contnuas. Critrios de integrabilidade. Demonstrao do teorema de mudana de variveis e de Fubini. 2. Formas diferenciais em Rn. Campos vetoriais. Relao entre formas e operadores vetoriais. 3. Teorema de Stokes (em linguagem de formas diferenciais). Aplicaes anlise vetorial clssica. 4. Formas exatas e formas fechadas. PR-REQUISITOS: MAT0311 + MAT0205 ou MAT0311 + MAT0218 ou MAT0311 + MAT0211. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: R. G. Bartle, THE ELEMENTS OF REAL ANALYSIS, 2nd ed., John Wiley, 1976 R. Buck, E. F. Buck, ADVANCED CALCULUS, 2nd ed., Mc Graw-Hill, 1965 * E. L. Lima, CURSOS DE ANLISE, vol. 2 * W. Rubin, PRINCPIOS DE ANLISE MATEMTICA, Mc Graw-Hill. MAT0326 GEOMETRIA DIFERENCIAL I OBJETIVOS: Estudo de curvas e superfcies em R3. CONTEDO: 1. Curvas em R3, equaes de Frenet, curvatura, torso. Teorema fundamental das curvas. 2. Superfcies parametrizadas, plano tangente e campos de vetores. 3. Formas fundamentais, curvatura normal, curvaturas e direes principais, curvatura de Gauss e curvatura mdia. 4. Teorema Egregium.5. Derivada covariante, paralelismo e geodsica. 6. Enunciado do teorema da funo inversa e aplicaes. Superfcies mergulhadas em R3, cartas e aplicaes diferenciveis entre superfcies. PR-REQUISITOS: Para BM: MAT0205+MAT0122. Para BMA: MAP0215+MAP0217. Para BMAC: MAP0217+MAT3120. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: M.P. Carmo, DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES, Prentice-Hall, 1976. GRAY MODERN DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES CRC, Press Inc, 2000. W. Kuhnel, DIFFERENTIAL GEOMETRY: CURVES - SURFACES - MANIFOLDS, American Mathematical Society, Second Edition, 2005. O'Neil, ELEMENTARY DIFFERENTIAL GEOMETRY, Academic Press, 1966.

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MAT0330 TEORIA DOS CONJUNTOS OBJETIVOS: Desenvolver uma das teorias axiomticas ZF, NGB ou KM como teoria unificadora da formalizao da matemtica, dando nfase, no final, aritmtica cardinal. CONTEDO: 1. Os paradoxos semnticos e as linguagens de 1 ordem: exemplos. 2. O clculo de predicados de 1 ordem: a noo de deduo e o teorema da deduo. 3. Os paradoxos lgicos e as teorias formalizadas dos conjuntos ou classes ZF, NGB ou KM. 4. Axiomas. Unies, interseces, complementos; partes, pares ordenados, relaes, funes. Ordinais e cardinais: recorrncia transfinita, os naturais e os axiomas de Peano, conjuntos finitos e enumerveis. 5. Aritmtica cardinal: operaes com cardinais, o teorema de Cantor-Bernstein. 6. Formas equivalentes do axioma da escolha. PR-REQUISITOS: Para BMA e BMAC: MAP0216+MAT0123. Para BM: MAT0205+MAT0213 ou MAT0206+ MAT0213. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: H.B. Enderton, ELEMENTS OF SET THEORY, Academic Press, 1973 * J. Kelley, GENERAL TOPOLOGY, Springer, 1955 * F. Miraglia Neto, TEORIA DOS CONJUNTOS: UM MNIMO, EDUSP * J.D. Monk, INTRODUCTION TO SET THEORY, McGraw-Hill, 1969 * C. Pinter, SET THEORY, Addison-Wesley, 1971. MAT0331 ELEMENTOS DA TEORIA DOS CONJUNTOS OBJETIVOS: Discutir a questo de ser a teoria dos conjuntos fundamento para a Anlise e para as teorias matemticas em geral. Propiciar ao aluno uma vivncia sistemtica com o mtodo axiomtico, atravs do desenvolvimento de algumas teorias ZF, KM, NBG. Discutir a inadequao do ensino da teoria dos conjuntos na escola de ensino fundamental e mdio. CONTEDO: Introduo: motivao histrica e paradoxos lgicos e semnticos; a construo de Q a partir de N e a de R a partir de Q; a dificuldade de definir nmero natural; vrias tentativas histricas; a noo de finito e infinito N Q, mas Q enumervel; as provas da enumerabilidade de Q e da no enumerabilidade de R. Discusso sobre os caminhos utilizados para a eliminao dos paradoxos e o surgimento de dois tipos de teorias: conjuntos e classes. Rudimentos do Clculo de Predicados. A lgebra dos conjuntos segundo alguma das teorias axiomticas ZF, KM ou NGB: unies, interseces, incluses, complementos, par ordenado, produto cartesiano, relaes e funes. As definies de naturais, ordinais e cardinais. O teorema de BernsteinSchroeder (ou Cantor-Bernstein) e o teorema de Cantor. Propriedades de conjuntos finitos e infinitos. Induo finita; aplicaes. Noes de aritmtica ordinal e cardinal. PR-REQUISITOS: MAT0120 + MAT2352 ou MAT0230 + MAT2352 CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: J.L. Kelley, TEORIA ELEMENTAR DOS CONJUNTOS; apndice do livro "GENERAL TOPOLOGY", traduo de I.F. Druck; E. Alencar, TEORIA ELEMENTAR DOS CONJUNTOS, 10 ed., Nobel, So Paulo, 1971; C. Pinter, SET THEORY, Addison-Wesley Pub. Co., Mass., 1971; P.R. Halmos, TEORIA INGNUA DOS CONJUNTOS, EDUSP, So Paulo, 1970; D. Monk, INTRODUCTION TO SET THEORY, McGraw-Hill, New York, 1969; F. Miraglia, TEORIA DOS CONJUNTOS: UM MNIMO, EDUSP, So Paulo, 1991. MAT0334 ANLISE MATEMTICA II OBJETIVOS: Introduzir os mtodos de anlise funcional e aplicaes anlise clssica. CONTEDO: 1. Equao do calor na barra finita e o mtodo de separao de variveis. Sries de Fourier clssicas. 2. Espaos de Hilbert: aspectos geomtricos, teorema de Riesz, teorema da base. Sries de Fourier (L2). Trs.Espaos de Banach: operadores lineares contnuos. Espaos Lp. Espaos c0, lp, C([a,b]) e seus duais. 4. Teoremas fundamentais dos espaos de Banach: teorema de Hahn-Banach, princpio da limitao uniforme e o teorema de Banach-Steinhaus, teorema da aplicao aberta e do grfico fechado. Aplicaes. PR-REQUISITOS: Para BM: MAT0234 + MAT0317 ou MAT0234 + MAT0311. Para BE: MAT0234. Para BMA e BMAC: MAP0217+MAT0234. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: C.S. Hnig, ANLISE FUNCIONAL E APLICAES, dois vols., IME-USP, So Paulo, 1970 * L. Kantorovitch, G.P. Akilov, ANALYSE FONCTIONNELLE, 2vols. Mir, Moscou, 1981 * A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, ELEMENTOS DE LA TEORIA DE FUNCIONES Y DEL ANALISIS FUNCTIONAL, Mir, Moscou, 1972. MAT0336 GEOMETRIA DIFERENCIAL II OBJETIVOS: Apresentar alguns conceitos, exemplos e resultados da teoria de formas diferenciais e aplicaes na Geometria Diferencial de superfcies mergulhadas em R3. CONTEDO: 1. Formas Diferenciais: Definio e algumas propriedades de formas diferenciais em R2, R3 e superfcies mergulhadas. 2. Conexo Riemanniana: Definio de Conexo Riemanniana em superfcies mergulhadas e das 1-formas de conexo. Transporte paralelo. Equaes Estruturais. 3. Geodsicas: Definio de geodsica e fluxo geodsico. Demonstrao das propriedades minimizantes de geodsicas. Enunciado do teorema de existncia de vizinhanas normais. Referncias Geodsicas e aplicaes (e.g. interpretao geomtrica do divergente, propriedades do laplaciano em superfcies, demonstrao do teorema de E. Hopf). Definio de superfcies completas. Teorema de Hopf e Rinow (enunciado e demonstrao). 4. Curvatura: Definio do tensor curvatura e enunciado de algumas propriedades. Equao de Jacobi. Equao de curvatura (usando 1-formas de conexo e 2-formas de curvatura). Teorema fundamental das superfcies. 5. Teorema de Gauss-Bonnet: enunciado, demonstraes e aplicaes. PR-REQUISITOS: MAT0311 + MAT0317 + MAT0326. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: M.P. Carmo, GEOMETRIA RIEMANNIANA, Projeto Euclides IMPA, 1988. W.Kuhnel, DIFFERENTIAL GEOMETRY: CURVES - SURFACES - MANIFOLDS. American Mathematical Society, Second Edition, 2005. O'Neil, ELEMENTARY DIFFERENCIAL GEOMETRY. Academic Pres 1966.M. Spivak, CALCULUS ON MANIFOLDS, Perseu Books Publishing, 1965.

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MAT0340 HISTRIA DA LGEBRA OBJETIVOS: Apresentar o desenvolvimento da lgebra desde o perodo clssico. CONTEDO: Programa do desenvolvimento histrico da lgebra e da teoria dos nmeros, dos tempos gregos aos tempos modernos. Tpicos a serem discutidos podero incluir: teoria dos nmeros, resoluo de equaes algbricas, grupo de permutaes, sistemas hipercomplexos, nmeros algbricos e teoria de ideais. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: A Well, Number Theory, an Approach Through History from Hammurabi to Lengendre and Birkhausep, Boston, 1984. V. der Waerden, Geometry and Algebra in Ancient Civilizations, Springer, 1983. MAT0341 HISTRIA DA MATEMTICA I OBJETIVOS: Apresentar e propiciar aos alunos uma reflexo sobre a insero cultural da evoluo dos conceitos da Matemtica Elementar na Histria da Humanidade, estudando a Histria por assunto at o surgimento do Clculo. CONTEDO: 1. Nmeros: Primeiros sistemas de numerao. 2. Geometria: Gneses: Babilnia, Egito, China, Grcia. Os problemas clssicos. Os Elementos de Euclides: a geometria axiomtica, a teoria das propores de Eudoxo e os incomensurveis; geometria do espao. Apolnio e as sees cnicas. Geometria analtica. Geometrias no-euclidianas. 3. lgebra Diofante. Os rabes. Equaes de terceiro e quatro graus. Bombelli e a necessidade da introduo dos nmeros complexos. Viete. 4. Clculo: Arquimedes. Movimentaes para o clculo nos sculo XVII. Antecipaes nos trabalhos de Descartes, Fermat e Pascal. Os trabalhos de Newton e Leibriz. 5. Tpicos especiais: Astronomia. Trigonometria. Teoria matemtica da msica. Logaritmos. Probabilidades. PR-REQUISITO: MAT1352 + MAT0120 + MAT0230. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: G.B. Boyer, Histria da Matemtica, Edgard Blcher, 1996. A Araboe, Episdios da Histria Antiga da Matemtica. Sociedade Brasileira de Matemtica, 2001. G.Ifrah, Histria Universal dos Algarismos, Nova Fronteira, 1995. F.Cajori, A History of Mathematical Notations (vol. I), The Open Court, 1928. F.Swtez et. al. (org.), Leam From the Masters, The Mathematical Associations of America, 1994. MAT0349 INTRODUO LGICA OBJETIVOS: Dar o conhecimento essencial do clculo proposicional e de predicados de 1 ordem aos estudantes de licenciatura em matemtica. CONTEDO: Breve digresso histrica. Clculo proposicional. Frmulas tautolgicas, contra-vlidas e indeterminadas. Reduo do nmero de conectivos. Problema de Post. lgebra dos interruptores. Argumentos vlidos. Teorema da deduo. Axiomatizao do clculo proposicional. Clculo de predicados. Quantificadores. Frmulas. Argumentos. Axiomatizao do clculo de predicados de 1 ordem. Noo sobre teorias formalizadas. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: B. Castrucci, INTRODUO LGICA MATEMTICA, Nobel, So Paulo, 1973 H.B. Enderton, A MATHEMATICAL INTRODUCTION TO LOGIC, Academic Press, 1972 J. Ferrater Mora, H. Leblanc, LOGICA MATEMTICA, Fondo de Cultura Economica, Mexico, 1955 L. Hegenberg, LGICA: SIMBOLIZAO E DEDUO, EDUSP, 1975 B. Mates, LGICOS ELEMENTARES, Nacional, So Paulo, 1968. MAT0350 INTRODUO AOS FUNDAMENTOS DA MATEMTICA OBJETIVOS: Oferecer aos alunos uma viso rigorosa e no tcnica das vrias correntes do pensamento matemtico, bem como de questes relevantes dos Fundamentos da Matemtica. CONTEDO: 1. As grandes vertentes da Filosofia da Matemtica: o formalismo, o realismo e o intuicionismo. 2. O programa formalista de Hilbert. Linguagem objeto e metalinguagem. A noo de linguagem formalizada para a lgica de primeira ordem e de ordem superior. A noo de estrutura matemtica no mbito da teoria dos modelos. Exemplos. Deduo, verdade e definibilidade. O teorema da completude de Gdel-Henkin-Malcev. Os teoremas de Lwenheim-Skolem. O teorema da compacidade e suas aplicaes: a anlise no-standart de Robinson. 3. O construtivismo em matemtica: as idias intuicionistas de Brouwer, a formalizao de Heyting e a matemtica construtiva de Errett Bishop. Aspectos tericos da computao. As mquinas de Turing e a teorias das funes recursivas. A tese de Church--Turing. A aritmetizao da meta-matemtica e os teoremas de incompletude de Gdel. Teorias decidveis e indecidveis. 4. O realismo da teoria dos conjuntos: a justificao dos axiomas. A teoria dos conjuntos como teoria unificadora das diversas teorias matemticas. Ordinais e cardinais. O axioma da escolha e a hiptese do contnuo: sua consistncia e independncia. Construtibilidade e forcing. A teoria dos grandes cardinais e suas conseqncias em matemtica. Teorias de axiomas alternativos ao axioma da escolha. O axioma da determinao e das escolhas dependentes. 5. tpicos optativos: a teoria das categorias e seu significado para a matemtica. Demonstraes de proposies matemticas com a utilizao do computador. O problema das quatro cores. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos BIBLIOGRAFIA BSICA: A.A. Fraenkel, Y. Bar-Hilel, FOUNDATIONS OF SET THEORY, North-Holland, 1968 * P. Benacerraf, H. Putnam (eds.), PHILOSOPHY OF MATHEMATICS: SELECTED READINGS, Prentice-Hall, 1964 * Jaakko Hintikka, PHILOSOPHY OF MATHEMATICS, Oxford University Press, London, 1969. MAT0359 LGICA OBJETIVOS: Desenvolver a lgica de 1 ordem clssica, incluindo os teoremas da completude e da incompletude de Gdel. Desenvolver exemplos em teorias matemticas concretas. CONTEDO: 1. O clculo de predicados de 1 ordem: linguagens de 1 ordem formalizadas, axiomas, a noo de deduo, o teorema da deduo; exemplos e aplicaes em teorias matemticas. 2. A noo de estrutura e a noo de verdade de Tarski: exemplos. 3. O teorema da completude, o teorema da compacidade e aplicaes: noes matemticas no finitamente axiomatizveis, o teorema de Lwenheim--Skolem, outras. 4. Noes gerais sobre algoritmos. 5. Tpico livre.

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PR-REQUISITOS: Para BM: MAT0206+MAT0213. Para BMA e BMAC: MAP0216 +MAT0213. CARGA HORARIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: H.B. Enderton, A MATHEMATICAL INTRODUCTION TO LOGIC, Academic Press, 1972 * Koppermann, MODEL THEORY AND ITS APPLICATIONS, Allyn & Bacon, Boston, 1972 * J. Zimbarg Sobrinho, INTRODUO LGICA MATEMTICA, 9 Colq.Bras.Matem., IMPA, Rio de Janeiro, 1973. MAT0412 ANLISE DE TEXTOS DIDTICOS OBJETIVOS: Discutir o papel e o valor de um texto didtico de Matemtica no processo escolar de ensino/aprendizagem da disciplina. Estabelecer parmetros para a avaliao de um texto didtico. Fazer a anlise crtica de literatura didtica de nvel bsico, com primazia para textos nacionais, podendo incluir textos para-didticos. Comparar livros didticos de matemtica elementar de diferentes pocas. PR-REQUISITO: EDM0401 + MAT0120 + MAT0230. CONTEDO: Histrico dos currculos de Matemtica para a Educao Bsica no Brasil: concepes subjacentes e seus reflexos nos livros didticos. As avaliaes institucionais do livro didtico no Brasil. Critrios de anlise de textos didticos para o ensino bsico. Anlise crtica de textos didticos. O papel da mediao do professor na relao livro-aluno-contedo-aprendizagem. Enriquecimentos possveis: palestras de especialistas ou autores de textos didticos convidados; anlise de textos para-didticos; o uso da internet e de hiper-textos no apoio sala de aula. PR-REQUISITOS: EDM0402, MAT0230 e MAT0120. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: CENP, So Paulo: Proposta curricular para o 1o grau, 1992, Experincias Matemticas, 1996, Proposta curricular para o 2o grau, 1992; Freitas, B., et al. O livro didtico em questo, 3a ed., S. Paulo, Ed. Cortez, 1997; Kline, M., O fracasso da Matemtica Moderna, Ed. Ibrasa 1976; Lima, E.L., Exame de Textos, Rio de Janeiro, SBM-VITAE, IMPA, 2002; MEC, Braslia: Guias do PNLD, 1999, 2002, 2005, 2008, Catlogo do PNLEM, 2006, PCN de 5a a 8a do Ensino Fundamental, 1997, PCN+, 2002 e PCN do ensino mdio, 1999; Miorin, M.A., Introduo Histria da Educao Matemtica, 1998; Abrantes, P. (org.), A Matemtica na Educao Bsica em Portugal. 1999; Valente, W.R. (org.), A Matemtica do Ginsio: Livros didticos e as Reformas Campos e Capanema, CD-ROM, FAPESP, 2005. MAT0414 FUNDAMENTOS DA GEOMETRIA OBJETIVOS: Desenvolver a geometria projetiva como uma extenso da geometria euclidiana. CONTEDO: 1. Ponto no infinito de um espao afim. Espao projetivo associado a um espao afim. Espao projetivo associado a um espao vetorial sobre um corpo K; pontos linearmente independentes, variedades lineares projetivas, razo simples de quatro pontos numa reta, transformaes projetivas, grupo projetivo, dualidade. Classificao projetiva das qudricas. Polaridade. 2. Espao afim subordinado a um espao projetivo. Grupo afim como subgrupo do grupo projetivo. Classificao afim das qudricas. 3. Espao euclidiana subordinado a um espao projetivo. O grupo dos movimentos rgidos como subgrupo do grupo projetivo. Classificao mtrica das qudricas. 4. Geometrias no euclidianas subordinadas geometria projetiva. 5. Introduo teoria axiomtica da geometria projetiva. Teorema de Desargues. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: R. Artzy, LINEAR GEOMETRY, Addison-Wesley, 1965 * C.R. Wylie Jr., INTRODUCTION TO PROJECTIVE GEOMETRY, McGraw-Hill, 1970. MAT0418 CLCULO DAS VARIAES OBJETIVO: Aquisio dos elementos bsicos do clculo variacional e suas aplicaes. CONTEDO: 1. Funcionais e espaos de funes. Variao de uma funcional. 2. Extremos condicionados ou no, de um funcional. Condio necessria para extremo. Equao de Euler. Invariana da equao de Euler. 3. Condies suficientes de extremo. Princpios variacionais da Mecnica. 4. Mtodos diretos: de Ritz, de Galerkin, de Kantorovich. Problema de SturmLiouville e outras aplicaes. PR-REQUISITOS: Para BM: MAT0205 + MAT0311. Para BMA: MAP0215+MAP0217. Para BMAC: MAP0217+MAT3120. CARGA HORRIA SEMANAL E NMERO DE CRDITOS: 4 horas, 4 crditos. BIBLIOGRAFIA BSICA: I