CD Estruturas Metalicas 2012

ESTRUTURAS METÁLICAS E MADEIRAS

LUIZ CARLOS MENDES

- 2011 -

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO 1

2 AÇOS ESTRUTURAIS E MATERIAIS DE LIGAÇÃO 1

2.1 Designação de produtos ASTM 1

2.2 Aços para perfis, barras e chapas 1

2.3 Aços fundidos e forjados 2

2.4 Parafusos, porcas e arruelas 3

2.5 Propriedades mecânicas gerais 3

3 CONCRETO E AÇO DAS ARMADURAS 4

4 SEGURANÇA E ESTADOS LIMITES 5

4.1 Critérios de segurança 5

4.2 Estados limites 5

4.3 Condições usuais relativas aos estados limites últimos (ELU) 5

4.4 Condições usuais relativas aos estados limites de serviço (ELS) 6

5 AÇÕES 7

5.1 Ações a considerar e classificação 7

5.2 Ações permanentes 7

5.3 Ações variáveis 9

5.4 Ações excepcionais 10

5.5 Valores das ações 10

5.6 Coeficientes de ponderação das ações 11

5.7 Combinações de ações 15

6 RESISTÊNCIAS 22

6.1 Valores das resistências 22

6.2 Coeficientes de ponderação das resistências estado limite último 23

6.3 Coeficientes de ponderação das resistências estado limite serviço 24

7 ESTABILIDADE E ANÁLISE ESTRUTURAL 25

7.1 Generalidades 25

7.2 Tipos de análise estrutural 25

7.3 Sistemas resistentes às ações horizontais 29

8 CONDIÇÕES ESPECÍFICAS PARA O DIMENSIONAMENTO DE

ELEMENTOS DE AÇO 32

8.1 Condições gerais 32

8.2 Classificação das seções transversais 36

8.3 Tipos e parâmetros de esbeltez de elementos componentes 38

8.4 Definições de λ, λp e λr 38

9 BARRAS PRISMÁTICAS SUBMETIDAS À FORÇA DE TRAÇÃO 44


9.2 Força axial resistente de cálculo 45

9.3 Área líquida 45

9.4 Área líquida nominal 55

9.5 Área líquida efetiva 55

9.6 Coeficiente de redução 56

9.7 Exercício 1 Ligação pelas mesas 66

9.8 Exercício 2 Duas chapas lisas 72

9.9 Exercício 3 Ligação pela alma 90

9.10 Exercício 4 Ligação por solda 99

9.11 Exercício 5 Ligação pela mesa 102

10 BARRAS PRISMÁTICAS SUBMETIDAS À FORÇA AXIAL DE

COMPRESSÃO 116


10.2 Força axial resistente de cálculo 116

10.3 Fator de redução χ 117

10.4 Valores de coeficientes de flambagem por flexão KX e KY 121

10.5 Valores de coeficiente de flambagem por torção KZ 124

10.6 Valores limites das relações largura e espessura em elementos

comprimidos dos perfis de aço 125

10.7 Limitação do índice de esbeltez 129

10.8 Exemplo 1 129

10.9 Exemplo 2 137

11 BARRAS PRISMÁTICAS SUBMETIDAS A MOMENTO FLETOR E

FORÇA CORTANTE 146


11.2 Momento fletor resistente de cálculo 147

11.3 Momento fletor resistente de cálculo para perfis I para os estados

limites de flambagem local da mesa (FLM) e flambagem local da alma

(FLA) 149

11.4 Momento fletor resistente de cálculo para perfis I para os estados

limites de flambagem lateral por torção (FLT) 149

11.5 Parâmetros para o cálculo do momento fletor resistente das

seções I e H com dois eixos de simetria 154

11.6 Exercício 1 158


11.8 Momentos fletores resistentes e parâmetros de cálculo para perfis

tubulares 168

11.9 Fator de modificação do diagrama de momento fletor 172

11.10 Verificação à força cortante 183

11.11 Exercício 3 Perfil Tubular 185


12 AÇÕES E CARREGAMENTOS EM ESTRUTURAS DE MADEIRA 194

12.1 Estados limites de uma estrutura 194

12.1.1 Estados limites últimos 194 12.1.2 Estados limites de utilização 194

12.2 Condições de segurança 195

12.3 Tipos de ações 195

12.4 Tipos de carregamento 196

12.5 Ações em estruturas de madeira 197

12.5.1 Cargas permanentes 198

12.5.2 Cargas acidentais verticais 198

12.5.3 Impacto vertical 198

12.5.4 Impacto lateral 199

12.5.5 Força longitudinal 200

12.5.6 Força centrífuga 202

12.5.7 Ação do vento 204

12.5.8 Carga no guarda-corpo 207

12.6 Estados limites últimos 208

12.6.1 Ações permanentes 208

12.6.2 Ações variáveis 210

12.6.3 Combinações últimas normais, especiais ou de construção 210

12.6.4 Combinações últimas excepcionais 210

12.6.5 Fatores de combinação e de utilização 211

13 PROPRIEDADES DAS MADEIRAS 213

13.1 Módulo de elasticidade 213

13.2 Classes de umidade 213

13.3 Valor de cálculo de uma propriedade qualquer da madeira 215

13.3.1 O coeficiente Kmod1 215



13.3.4 O coeficiente de ponderação da resistência da madeira a uma

propriedade qualquer γw para os estados limites últimos 217

13.4 Valor efetivo do módulo de elasticidade paralelamente às

fibras 217

13.5 Módulo de elasticidade transversal da madeira 218

13.6 Peças de seção circular 218

13.7 Peças de seção circular variável 219

13.8 Resistência a tensões normais inclinadas em relação às

fibras de madeira 220

14 SOLICITAÇÕES EM PEÇAS DE MADEIRA 221

14.1 Tração 221

14.2 Compressão paralela às fibras 221

14.3 Compressão normal às fibras 222

14.4 Flexão simples reta 224

14.4.1 Considerações sobre o vão teórico 224

14.4.2 Condições de segurança 225

14.5 Compressão simples paralela às fibras 227

14.5.1 Compressão de peças curtas 229

14.5.2 Compressão de peças medianamente esbeltas 230

14.5.3 Compressão de peças esbeltas 233

15 EXERCÍCIOS 236

15.1 Solicitações em peça de madeira 236

15.2 Impacto vertical em ponte de madeira 237

15.3 Esforços de frenagem e aceleração em ponte rodoviária 237

15.4 Ação de vento sobre ponte ferroviária 239

15.5 Flexão em viga de madeira 240

15.6 Compressão em pilar de madeira 246

15.7 Compressão em pilar de madeira 250

15.8 Viga T em madeira submetida à flexão 255

15.9 Ações de vento, frenagem e aceleração 260

15.10 Compressão em pilares de madeira 261

15.11 Flexão em viga de madeira 270

15.12 Ações de vento, frenagem, aceleração em ponte de madeira 273

15.13 Módulo de compressão paralelo às fibras 275

ANEXO 1 VALORES MÉDIOS USUAIS DE RESISTÊNCIA E RIGIDEZ DE ALGUMAS MADEIRAS NATIVAS E DE REFLORESTAMENTO 276

ANEXO 2 PERFIS LAMINADOS DA AMERICAN STANDART 278

ANEXO 3 NOMENCLATURA DOS PERFIS VS, CS E CVS 279

ANEXO 4 NOMENCLATURA DOS PERFIS I LAMINADOS DA CSN COM VARIAÇÃO DE INÉRCIA 288

ANEXO 5 NOMENCLATURA DE PERFIS U DA CSN 290 ANEXO 6 NOMENCLATURA DOS PERFIS I LAMINADOS DA AÇOMINAS 295 ANEXO 7 PROGRAMAS EM COMPUTAÇÃO ALGÉBRICA SIMBÓLICA

300

1

1 INTRODUÇÃO

Este trabalho foi elaborado com base no método dos estados limites

e estabelece os requisitos básicos que devem ser obedecidos no

projeto à temperatura ambiente das estruturas de aço e das estruturas

mistas de aço e concreto de edificações, incluindo passarelas de

pedestres e suportes de equipamentos.

2 AÇOS ESTRUTURAIS E MATERIAIS DE LIGAÇÃO

2.1 Designação de produtos ASTM

Os produtos especificados pela ASTM, quando suas dimensões e

propriedades mecânicas são expressas no Sistema Internacional de

Unidades, recebem no final da identificação a letra “M”. Nesta norma, por

simplicidade, essa letra é suprimida.

2.2 Aços para perfis, barras e chapas

Os aços aprovados para uso nesta Norma para perfis, barras e

chapas são aqueles com qualificação estrutural assegurada por norma

brasileira ou norma ou especificação estrangeira, desde que possuam

resistência característica ao escoamento máxima de 450 MPa e relação

entre resistências características à ruptura (fu) e ao escoamento (fy) não

inferior a 1,18.

Permite-se ainda o uso de outros aços estruturais desde que

tenham resistência característica ao escoamento máxima de 450 MPa,

relação entre resistências características à ruptura e ao escoamento não

2

inferior a 1,18 e que o responsável pelo projeto analise as diferenças

entre as especificações desses aços e daqueles mencionados em 4.5.2.2.1

e, principalmente, as diferenças entre os métodos de amostragem usados na

determinação de suas propriedades mecânicas.

Perfil I Perfil cantoneira Perfil tubular

Figura 1.1 – Tipos de perfis mais usados

fy ≤ 450 MPa (1.1)

18,1ffyu ≤ (1.2)

fu = resistência característica ao escoamento;

fy = resistência característica à ruptura.

2.3 Aços fundidos e forjados

Quando for necessário o emprego de elementos estruturais fabricados

com aços fundidos ou forjados, devem ser obedecidas normas ou

especificações próprias dos mesmos.

3

2.4 Parafusos, porcas e arruelas

Os parafusos de aço de baixo teor de carbono devem satisfazer a

ASTM A307 ou ISO 898 Classe 4.6.

Os parafusos de alta resistência devem satisfazer a ASTM A325 ou ISO

7411 Classe 8.8.

Os parafusos de aço-liga temperado e revenido devem satisfazer a

ASTM A490 ou ISO 7411 Classe 10.9.

As porcas e arruelas devem satisfazer as especificações compatíveis,

citadas no ANSI/AISC 360.

2.5 Propriedades mecânicas gerais dos aços estruturais

Para efeito de cálculo devem ser adotados, para os aços aqui

relacionados, os seguintes valores de propriedades mecânicas:

a) módulo de elasticidade, E = Ea = 205.000 MPa;

b) coeficiente de Poisson, νa = 0,3;

c) coeficiente de dilatação térmica, βa = 1,2 × 10-5 °C-1;

d) massa específica, ρa = 7850 kg/m3.

4

3 CONCRETO E AÇO DAS ARMADURAS

As propriedades do concreto de densidade normal devem

obedecer à ABNT NBR 6118. Assim, a resistência característica à

compressão desse tipo de concreto, fck, deve situar-se entre 20 MPa e 50

MPa, e os seguintes valores, devem ser adotados:

a) O módulo de elasticidade, considerado como o módulo de deformação

tangente inicial:

Eci = 5600.fck (3.1)

onde Eci e fck são expressos em megapascal (para a situação usual em que

a verificação da estrutura se faz em data igual ou superior a 28 dias);

b) O módulo de elasticidade secante, a ser utilizado nas análises

elásticas de projeto, especialmente para determinação de esforços

solicitantes e verificação de estados limites de serviço,

Ecs = 0,85 Eci (3.2)

c) Coeficiente de Poisson, υ c = 0,20

d) Coeficiente de dilatação térmica, 15c C10 −− °=β ;

e) Massa específica, ρc, igual a 2400 kg/m3 no concreto sem armadura e a

2500 kg/m3 no concreto armado. Nesta norma, por simplicidade, o módulo

de elasticidade secante do concreto será referido apenas como módulo de

elasticidade do concreto e representado por Ec.

5

4 SEGURANÇA E ESTADOS LIMITES

4.1 Critérios de segurança

Os critérios de segurança adotados neste trabalho baseiam-se na

ABNT NBR 8681.

4.2 Estados limites

Devem ser considerados os estados limites últimos (ELU) e os

estados limites de serviço (ELS). Os estados limites últimos estão

relacionados com a segurança da estrutura sujeita às combinações mais

desfavoráveis de ações previstas em toda a vida útil, durante a construção

ou quando atuar uma ação especial ou excepcional. Os estados limites de

serviço estão relacionados com o desempenho da estrutura sob condições

normais de utilização.

O método dos estados limites utilizado para o dimensionamento de

uma estrutura exige que nenhum estado limite aplicável seja excedido

quando a estrutura for submetida a todas as combinações apropriadas de

ações. Se um ou mais estados limites forem excedidos, a estrutura não

atende mais aos objetivos para os quais foi projetada.

4.3 Condições usuais relativas aos estados limites últimos (ELU)

As condições usuais de segurança referentes aos estados

limites últimos são expressas por desigualdades da forma:

θ (S d , Rd ) ≥ 0 (4.1)

6

onde:

Sd representa os valores de cálculo dos esforços atuantes (em alguns

casos específicos, das tensões atuantes), obtidos com base nas

combinações últimas de ações;

Rd representa os valores de cálculo dos correspondentes esforços

resistentes (em alguns casos específicos, das tensões resistentes), obtidos

conforme o tipo de situação.

Quando a segurança é verificada isoladamente em relação a

cada um dos esforços atuantes, as condições de segurança tomam a

seguinte forma simplificada:

R d ≥ S d (4.2)

4.4 Condições usuais relativas aos estados limites de serviço (ELS)

As condições usuais referentes aos estados limites de serviço são

expressas por desigualdades do tipo:

Sser ≤ S lim (4.3)

onde:

Sser representa os valores dos efeitos estruturais de interesse, obtidos com

base nas combinações de serviço das ações;

Slim representa os valores limites adotados para esses efeitos.

7

5 AÇÕES 5.1 Ações a considerar e classificação

Na análise estrutural deve ser considerada a influência de todas as

ações que possam produzir efeitos significativos para a estrutura, levando-

se em conta os estados limites últimos e de serviço.

As ações a considerar classificam-se, de acordo com a ABNT NBR

8681, em permanentes, variáveis e excepcionais.

5.2 Ações permanentes

Ações permanentes são as que ocorrem com valores

praticamente constantes durante toda a vida útil da construção. Também

são consideradas como permanentes as ações que crescem no tempo,

tendendo a um valor limite constante.

As ações permanentes são subdivididas em diretas e indiretas e

devem ser consideradas com seus valores representativos mais

desfavoráveis para a segurança.

5.2.1 Ações permanentes diretas

As ações permanentes diretas são constituídas pelo peso próprio

da estrutura e pelos pesos próprios dos elementos construtivos fixos e

das instalações permanentes. Constituem também ação permanente os

empuxos permanentes, causados por movimento de terra e de outros

materiais granulosos quando forem admitidos não removíveis.

8

Os pesos específicos do aço e do concreto e os de outros materiais

estruturais e dos elementos construtivos fixos correntemente empregados

nas construções, na ausência de informações mais precisas, podem ser

avaliados com base nos valores indicados na ABNT NBR 6120.

Os pesos das instalações permanentes usualmente são considerados

com os valores indicados pelos respectivos fornecedores.

5.2.2 Ações permanentes indiretas

As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações

impostas por retração e fluência do concreto, deslocamentos de apoio e

imperfeições geométricas.

A retração e a fluência do concreto de densidade normal devem ser

calculadas conforme a ABNT NBR 6118. Para o concreto de baixa

densidade, na ausência de norma brasileira aplicável, devem ser

calculadas conforme o Eurocode 2 Part 1-1.

Os deslocamentos de apoio somente precisam ser considerados

quando gerarem esforços significativos em relação ao conjunto das outras

ações. Esses deslocamentos devem ser calculados com avaliação da

rigidez do material da fundação, correspondente, em princípio, de 5% da

respectiva distribuição de probabilidade. O conjunto formado pelos

deslocamentos de todos os apoios constitui-se numa única ação.

9

5.3 Ações variáveis

Ações variáveis são as que ocorrem com valores que apresentam

variações significativas durante a vida útil da construção.

As ações variáveis comumente existentes são constituídas pelas

cargas acidentais decorrentes do uso e ocupação da edificação, como as

ações decorrentes de sobrecargas em pisos e coberturas, de equipamentos

e de divisórias móveis, de pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas, pela

ação do vento e pela variação da temperatura da estrutura.

As cargas acidentais são fornecidas pela ABNT NBR 6120 e, no caso

de passarelas de pedestres, pela ABNT NBR 7188.

Os esforços causados pela ação do vento devem ser determinados de

acordo com a ABNT NBR 6123.

Os esforços decorrentes da variação uniforme de temperatura da

estrutura são causados pela variação da temperatura da atmosfera e pela

insolação direta e devem ser determinados pelo responsável técnico pelo

projeto estrutural considerando, entre outros parâmetros relevantes, o local

da construção e as dimensões dos elementos estruturais.

Recomenda-se, para a variação da temperatura da atmosfera, a

adoção de um valor considerando 60% da diferença entre as temperaturas

médias máximas e mínimas, no local da obra, com um mínimo de 10°C.

Para a insolação direta, deve ser feito um estudo específico. Nos

elementos estruturais em que a temperatura possa ter distribuição

10

significativamente diferente da uniforme, devem ser considerados os

efeitos dessa distribuição.

Na falta de dados mais precisos, pode ser admitida uma

variação linear entre os valores de temperatura adotados, desde que a

variação de temperatura considerada entre uma face e outra da estrutura

não seja inferior a 5°C.

Quando a estrutura, pelas suas condições de uso, estiver sujeita a

choques ou vibrações, os respectivos efeitos devem ser considerados na

determinação das solicitações e a possibilidade de fadiga deve ser

considerada no dimensionamento dos elementos estruturais.

5.4 Ações excepcionais

Ações excepcionais são as que têm duração extremamente curta e

probabilidade muito baixa de ocorrência durante a vida da construção,

mas que devem ser consideradas nos projetos de determinadas estruturas.

São ações excepcionais aquelas decorrentes de causas como explosões,

choques de veículos, incêndios, enchentes e sismos excepcionais.

No projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais de

carregamentos, cujos efeitos não possam ser controlados por outros

meios, devem ser consideradas ações excepcionais com os valores

definidos, em cada caso particular, por normas brasileiras específicas.

5.5 Valores das ações

Os valores característicos, Fk, das ações são estabelecidos em função

da variabilidade de suas intensidades.

11

5.5.1.Ações permanentes Fgk

Para as ações permanentes, os valores característicos, Fgk, devem ser

adotados iguais aos valores médios das respectivas distribuições de

probabilidade. Esses valores estão definidos nesta subseção ou em

normas brasileiras específicas, como a ABNT NBR 6120.

5.5.2 Ações variáveis Fqk

Os valores característicos das ações variáveis, Fqk, são

estabelecidos por consenso e indicados em normas brasileiras específicas.

Esses valores têm uma probabilidade pré-estabelecida de serem

ultrapassados no sentido desfavorável, durante um período de 50 anos, e

estão definidos nesta subseção ou em normas brasileiras específicas,

como a ABNT NBR 6120 e a ABNT NBR 6123.

Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos a partir dos valores

representativos, Fk, multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de

ponderação γf .

Fd = Fk . γf (5.1)

5.6 Coeficientes de ponderação das ações

As ações devem ser majoradas pelo coeficiente de ponderação γf, dado

por:

γ f = γ f 1. γ f 2 . γ f3 (5.2)

12

onde:

γf1 é a parcela do coeficiente de ponderação das ações γf que considera a

variabilidade das ações;

γf2 é a parcela do coeficiente de ponderação das ações γf que considera a

simultaneidade de atuação das ações;

γf3 é a parcela do coeficiente de ponderação das ações γf que considera os

possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações, seja por problemas

construtivos, seja por deficiências do método de cálculo empregado, de

valor igual ou superior a 1,10.

5.6.1 Coeficientes de ponderação das ações no estado limite último (ELU)

Os valores-base para verificação dos estados limites últimos são

apresentados nas Tabelas 5.1 e 5.2, para o produto γf1γf3 e para γf2,

respectivamente. O produto γf1γf3 é representado por γg ou γq. O coeficiente γf2

é igual ao fator de combinação ψo.

13

Tabela 5.1 – Valores dos Coeficientes de ponderação das ações 31 fff γγγ =

14

Tabela 5.2 – Valores dos fatores de combinação 0Ψ e de redução e para as

ações variáveis

1Ψ 2Ψ

O valor do coeficiente de ponderação de cargas permanentes de

mesma origem, num dado carregamento, deve ser o mesmo ao longo de

toda a estrutura.

15

5.6.2 Coeficientes de ponderação e fatores de redução das ações no estado limite de serviço (ELS)

Em geral, o coeficiente de ponderação das ações para os estados

limites de serviço, γf, é igual a 1,0.

Nas combinações de ações de serviço são usados os fatores de

redução ψ1 e ψ2, expressos na Tabela 5.2, para obtenção dos valores

freqüentes e quase permanentes das ações variáveis, respectivamente.

5.7 Combinações de ações últimas

Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm

probabilidades não desprezáveis de atuarem simultaneamente sobre a

estrutura, durante um período pré-estabelecido.

A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser

determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura; a verificação

dos estados limites últimos e dos estados limites de serviço deve ser

realizada em função de combinações últimas e combinações de serviço,

respectivamente.

Uma combinação última de ações pode ser classificada em normal,

especial, de construção e excepcional.

5.7.1 Combinações últimas normais

As combinações últimas normais decorrem do uso previsto para a

edificação.

16

Devem ser consideradas tantas combinações de ações quantas sejam

necessárias para verificação das condições de segurança em relação a

todos os estados limites últimos aplicáveis. Em cada combinação devem

estar incluídas as ações permanentes e a ação variável principal, com seus

valores característicos e as demais ações variáveis, consideradas como

secundárias, com seus valores reduzidos de combinação.

Para cada combinação, aplica-se a seguinte expressão:

∑∑=

ψγ+γ+

=

γ=

n

2j

)k,QjFojqi(k,1QF1q)k,GiF

m

1i

gi(Fd (5.3)

onde:

FGi,k são os valores característicos das ações permanentes;

FQ1,k é o valor característico da ação variável considerada como principal

para a combinação;

FQj,k são os valores característicos das ações variáveis que podem atuar

concomitantemente com a ação variável principal;

γgi são os coeficientes de ponderação para as cargas permanentes;

γqi são os coeficientes de ponderação para as cargas variáveis;

ψ0j são os fatores de combinação para as cargas variáveis.

5.7.2 Combinações últimas especiais

As combinações últimas especiais decorrem da atuação de ações

variáveis de natureza ou intensidade especial, cujos efeitos superam em

intensidade os efeitos produzidos pelas ações consideradas nas

combinações normais. Os carregamentos especiais são transitórios, com

17

duração muito pequena em relação ao período de vida útil da estrutura.

A cada carregamento especial corresponde uma única combinação

última especial de ações, na qual devem estar presentes as ações

permanentes e a ação variável especial, com seus valores característicos, e

as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de

ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação.

Aplica-se a seguinte expressão:

∑∑=

ψγ+γ+

=

γ=

n

2j

)k,QjFef,ojqi(k,1QF1q)k,GiF

m

1i

gi(Fd (5.4)

onde:

FGi,k são os valores característicos das ações permanentes;

FQ1,k é o valor característico da ação variável especial;

FQj,k são os valores característicos das ações variáveis que podem atuar

concomitantemente com a ação variável especial;

ψoj,ef são os fatores de combinação efetivos de cada uma das ações variáveis

que podem atuar concomitantemente com a ação variável especial FQ1.

Os fatores ψoj,ef são iguais aos fatores ψoj adotados nas combinações

normais, salvo quando a ação variável especial FQ1 tiver um tempo de

atuação muito pequeno, caso em que ψoj,ef podem ser tomados como os

correspondentes fatores de redução ψ2j.

18

5.7.3 Combinações últimas de construção

As combinações últimas de construção devem ser levadas em conta

nas estruturas em que haja riscos de ocorrência de estados limites últimos,

já durante a fase de construção. O carregamento de construção é transitório

e sua duração deve ser definida em cada caso particular.

Devem ser consideradas tantas combinações de ações quantas sejam

necessárias para verificação das condições de segurança em relação a

todos os estados limites últimos que são de se temer durante a fase de

construção. Em cada combinação devem estar presentes as ações

permanentes e a ação variável principal, com seus valores característicos e

as demais ações variáveis, consideradas como secundárias, com seus

valores reduzidos de combinação.

5.7.4 Combinações últimas excepcionais

As combinações últimas excepcionais decorrem da atuação de ações

excepcionais extremamente raras que podem provocar efeitos catastróficos,

como explosões, choques de veículos, choques de embarcações e outras.

As ações excepcionais somente devem ser consideradas no projeto

de estrutura de determinados tipos de construção, nas quais essas ações

não possam ser desprezadas e que, além disso, na concepção estrutural,

não possam ser tomadas medidas que anulem ou atenuem a gravidade das

conseqüências dos efeitos das mesmas.

O carregamento excepcional é transitório, com duração extremamente

curta.

19

A cada carregamento excepcional corresponde uma única

combinação última excepcional de ações.

Devem figurar as ações permanentes e a ação variável excepcional,

com seus valores característicos, e as demais ações variáveis com

probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores

reduzidos de combinação, conforme a ABNT NBR 8681. Nos casos de ações

sísmicas, deve ser utilizada a ABNT NBR 15421.

Aplica-se a seguinte expressão:

∑∑=

ψγ+γ+

=

γ=

n

2j

)k,QjFef,ojqi(QexcF1q)k,GiF

m

1i

gi(Fd (5.5)

onde:

FQ,exc é o valor da ação transitória excepcional.

5.8 Exercício

Uma peça de estrutura metálica está sujeita ás seguintes solicitações

indicadas. Pede-se que seja determinada a solicitação externa final levando-

se em conta os coeficientes de ponderação e fatores de combinação.

a) carga permanente em situação normal pelo peso próprio da estrutura

metálica: 95 kN . (γg = 1,25)

20

b) carga permanente de construção de um elemento construtivo

industrializado: 80 kN. (γg = 1,30)

c) carga permanente em situação normal de um elemento construtivo de

equipamento: 60 kN. (γg = 1,50)

d) efeito de variação de temperatura em situação normal: 82 kN. (γq = 1,25 ;

φ0 = 0,60)

e) efeito de uma ação em situação normal de vento: 55 kN. (γq = 1,40 ;

φ0 = 0,60)

f) efeito de uma explosão: 150 kN.

g) efeito de um terremoto: 180 kN.

h) efeito de uma variação de temperatura especial que só ocorreu durante a

construção: 20 kN. (γq = 1,0 ; φ0 = 0,60)

i) pesos de equipamentos por longos períodos de permanência decorrente

do uso e ocupação: 55 kN. (γq = 1,50 ; φ0 = 0,70)

Primeira hipótese – excluindo todas as ações excepcionais.

φ0 = 1 na ação variável predominante.

Sd = Σ γg.G + γq1.Q1 + Σ γq.ψ.Q

21

(temperatura) (vento)

Sd = 1,25x95 + 1,30x80 + 1,50x60 + 1,20x82 + 1,40x55x0,60 +

(temp. esp.) (equip. longos p.)

+ 1x20x0,60 + 1,5x55x0,70 = 527,10 kN

Segunda hipótese – considerando a maior das ações excepcionais.

φ0 ≠ 1 na ação variável predominante.

Sd = γg1.G1 + γg2.G2 + γg3.G3 + ψ01.γq1.Q1 + ψ02.γq2.Q2 + ψ03.γq3.Q3 +

ψ04.γq4.Q4 + E

(temperatura) (vento)

Sd =1,25x95 + 1,30x80 + 1,50x60 + 0,60x1,20x82 + 1,40x55x0,60 +

(temp. esp.) (equip. longos p.)

+ 1x20x0,60 + 1,5x55x0,70 = 667,74 kN

Escolhe-se o maior. Então: Sd = 667,74 kN

22

6 RESISTÊNCIAS

6.1 Valores das resistências

6.1.1 Valores característicos

As resistências dos materiais são representadas pelos valores

característicos fk, definidos como aqueles que, em um lote de material, têm

determinada probabilidade de serem ultrapassados, no sentido

desfavorável para a segurança

A resistência característica é admitida como sendo o valor que tem

apenas 5% de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado

lote de material.

6.1.2 Valores de cálculo

A resistência de cálculo fd de um material é definida como:

mk

dffγ

= (6.1)

Nessa expressão, γm é o coeficiente de ponderação da resistência

característica, expresso por:

23

γm = γm1 . γm2 . γm3

(6.2)

γm1 é a parcela do coeficiente de ponderação que considera a variabilidade da

resistência dos materiais envolvidos;

γm2 é a parcela do coeficiente de ponderação que considera a diferença entre a

resistência do material no corpo-de-prova e na estrutura;

γm3 é a parcela do coeficiente de ponderação que considera os desvios gerados na

construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das resistências

dos materiais.

6.2 Coeficientes de ponderação das resistências no estado limite último (ELU)

Os valores dos coeficientes de ponderação das resistências γm do aço

estrutural, do concreto e do aço das armaduras, representados respectivamente

por γa, γc e γs, são dados na Tabela 6.1, em função da classificação da combinação

última de ações. No caso do aço estrutural, são definidos dois coeficientes, γa1 e

γa2, o primeiro para estados limites últimos relacionados a escoamento e

instabilidade e o segundo à ruptura.

24

Tabela 6.1 – Valores dos coeficientes de ponderação das resistências mγ

Valores dos coeficientes de ponderação das resistências γm diferentes dos

apresentados são expressos pela Norma, em alguns casos em que a resistência

não está ligada diretamente a ensaio do material e sim de um conjunto estrutural,

onde a variabilidade das resistências ou o modelo analítico para determinação

da resistência assim o exigir.

6.3 Coeficientes de ponderação das resistências no estado limite de serviço (ELS)

Os limites estabelecidos para os estados limites de serviço não necessitam de

minoração, portanto, γm = 1,00.

25

7 ESTABILIDADE E ANÁLISE ESTRUTURAL

7.1 Generalidades

O objetivo da análise estrutural é determinar os efeitos das ações na

estrutura, visando efetuar verificações de estados limites últimos e de serviço.

A análise estrutural deve ser feita com um modelo realista, que permita

representar a resposta da estrutura e dos materiais estruturais. Onde necessário, a

interação solo-estrutura e o comportamento das ligações devem ser

contemplados no modelo.

7.2 Tipos de análise estrutural

O tipo de análise estrutural pode ser classificado de acordo com

considerações do material e dos efeitos dos deslocamentos da estrutura.

7.2.1 Determinação dos esforços internos quanto aos materiais

Os esforços internos podem ser determinados por:

a) análise global elástica (diagrama tensão-deformação elástico-linear);

b) análise global plástica: diagrama tensão-deformação rígido-plástico, elasto-

plástico perfeito ou elasto-plástico não-linear.

26

A análise global elástica é sempre permitida, mesmo que os esforços

resistentes da seção transversal sejam avaliados considerando-se a plasticidade.

A análise global plástica pode ser usada para seções compactas, desde que

as seções e as ligações possuam capacidade de rotação suficiente para

formação de rótulas plásticas e redistribuição de esforços solicitantes. A

estabilidade da estrutura deve ser verificada para essa condição.

A não-linearidade do material pode ser considerada em alguns casos, de

forma indireta, efetuando-se uma análise elástica reduzindo-se a rigidez das barras.

7.2.2 Determinação dos esforços internos quanto ao efeito dos deslocamentos

Os esforços internos podem ser determinados por:

a) análise linear (teoria de primeira ordem), com base na geometria indeformada da

estrutura;

b) análise não-linear, com base na geometria deformada da estrutura, onde os

deslocamentos afetam muito os esforços internos.

A análise não-linear deve ser usada sempre que os deslocamentos afetarem

de forma significativa os esforços internos. Essa análise pode ter como base teorias

geometricamente exatas, teorias aproximadas ou adaptações a resultados da teoria

de primeira ordem. Por simplicidade, os três tipos de análise são denominados de

segunda ordem.

27

Os efeitos decorrentes dos deslocamentos horizontais dos nós da estrutura

são chamados de efeitos globais de segunda ordem (P-∆), e os decorrentes da

não-linearidade dos eixos das barras são chamados de efeitos locais de segunda

ordem (P-δ).

7.2.3 Classificação das estruturas quanto à sensibilidade a deslocamentos laterais

a) Estrutura com pequena deslocabilidade

A pequena deslocabilidade ocorre quando a relação entre os ∆ do estudo da

segunda ordem e os de primeira ordem for inferior a 1,1 em todos os andares.

∆c1 ∆c2 ∆b1 ∆b2 ∆a1 ∆a2

(análise de primeira ordem) ( análise de segunda ordem)

Figura 7.1 - Deslocamentos horizontais na análise de primeira ordem e na análise

de segunda ordem.

28

Pode-se escrever:

1,11c2c ≤

∆∆ (7.1)

1,11b2b ≤

∆∆ (7.2)

1,11a2a ≤

∆∆ (7.3)

) Estrutura com média deslocabilidade

s de primeira ordem estão situados entre 1,1 e 1,4 em todos os andares, ou seja:

b

É aquela em que as relações entre os deslocamentos de segunda ordem e

o

4,11,11c2c ≤

∆∆

≤ (7.4)

4,11,11b2b ≤

∆∆

≤ (7.5)

4,11,11a2a ≤

∆∆

≤ (7.6)

) Estrutura com grande deslocabilidade

em e

s de primeira ordem são maiores que 1,4 em todos os andares, ou seja:

c

É aquela em que as relações entre os deslocamentos de segunda ord

o

29

4,11c2c ≥

∆∆ (7.7)

4,11b2b ≥

∆∆ (7.8)

4,11a2a ≥

∆∆ (7.9)

aridade do material, quer pelo efeito das tensões

siduais, podem ser utilizados.

.3 Sistemas resistentes ás ações horizontais

is do reticulado. São as treliças contraventantes e as

aredes de cisalhamento.

Os métodos de análise que considerem direta ou indiretamente a influência

da geometria deformada da estrutura (efeitos P-δ e P-∆), das imperfeições iniciais,

do comportamento das ligações e da redução de rigidez dos elementos

componentes, quer pela não-line

re

7

São subestruturas de contraventamento com a função de impedir os

deslocamentos distorciona

p

30

Figura 7.2 – Treliças contraventantes.

31

Figura 7.3 – Paredes de cisalhamento (shear wall).

32

8 CONDIÇÕES ESPECÍFICAS PARA O DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS DE AÇO 8.1 Relações entre largura e espessura em elementos comprimidos dos perfis de aço 8.1.1 Elemento AA Grupo 2 - Almas de perfis I, U e H

b b t t

Figura 8.1 – Perfis I e U.

ylim fE49,1

tb

≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ (8.1)

E = módulo de elasticidade do aço sendo igual a 205.000 MPa;

fy = tensão de escoamento do aço;

fu = tensão última de ruptura;

Elementos AA – possuem duas bordas longitudinais vinculadas;

Elemento AL – possuem apenas uma borda longitudinal vinculada.

33

Tabela 8.1 – Tensões de escoamento e de ruptura dos aços.

Para aço MR 250 ........... fy = 250 MPa fu = 400 MPa

Para aço AR 350 ........... fy = 350 MPa fu = 450 MPa

Para aço AR 350 COR ..... fy = 350 MPa fu = 485 MPa

Para aço AR 415 ........... fy = 415 MPa fu = 520 MPa

Os perfis H apresentam a altura de mesmo comprimento de mesa.

8.1.2 Elemento AL Grupo 4

Mesas das seções I, H, T ou U laminadas ( apresentam curvas nas

junções entre as almas e mesas ).

b b

t

Figura 8.2 - Perfis I e T laminados.

ylim fE56,0

tb

≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ (8.2)

34

b

tmédio

Figura 8.3 – Perfis U laminados.

ylim fE56,0

tb

≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ (8.2)

8.1.3 Elemento AL Grupo 5

Mesas das seções I, H, T ou U soldadas ( não apresentam curvas nas


35

b b

t

Figura 8.4 – Perfis I e T soldados

c

ylimkfE64,0

tb

≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ (8.3)

O valor de kc é expresso por:

w

c

th

k 4=

(8.4)

sendo kc compreendido no intervalo

0,35 ≤ kc ≤ 0,76 (8.5)

tw = espessura da alma e h é a altura do perfil.

36

8.2 Classificação das seções transversais

Dependendo do valor do parâmetro de esbeltez λ dos componentes

comprimidos em relação a λp e λr, as seções transversais são classificadas

em:

a) compactas: seções cujos elementos comprimidos possuem λ não

superior a λp e cujas mesas são ligadas continuamente à alma ou às almas;

λ < λ p (8.6)

b) semicompactas: seções que possuem um ou mais elementos

comprimidos com λ excedendo λp, mas não λr;

λ p ≤ λ ≤ λ r (8.7)

c) esbeltas: seções que possuem um ou mais elementos comprimidos com

λ excedendo λr.

λ > λ r (8.8)

O parâmetro de esbeltez dos elementos comprimidos será definido e os

parâmetros de esbeltez λp e λr são fornecidos para os diversos tipos de

solicitação.

37

As seções compactas são capazes de desenvolver uma distribuição

de tensões totalmente plástica com grande rotação antes do início da

flambagem local. Essas seções são adequadas para análise plástica,

devendo no entanto, para esse tipo de análise, ter um eixo de simetria no

plano do carregamento quando submetidas à flexão, e ser duplamente

simétricas quando submetidas à força axial de compressão.

Nas seções semicompactas, os elementos comprimidos podem

atingir a resistência ao escoamento, levando-se em conta as tensões

residuais, antes que a flambagem local ocorra, mas não apresentam

grande capacidade de rotação.

Nas seções esbeltas, um ou mais elementos comprimidos flambam

em regime elástico, levando-se em conta as tensões residuais.

λ < λp λp ≤ λ ≤ λr λ > λr

Figura 8.5 - Perfis I.

38

8.3 Tipos e parâmetros de esbeltez de elementos componentes

Para efeito de flambagem local, os elementos componentes das

seções transversais usuais, exceto as seções tubulares circulares, são

classificados em AA, quando possuem duas bordas longitudinais

vinculadas, e AL, quando possuem apenas uma borda longitudinal vinculada.

O parâmetro de esbeltez dos elementos componentes da seção

transversal é definido pela relação entre largura e espessura (relação b / t ).

8.4 Definições de λ, λ p e λ r

Para os perfis I

a) Flambagem local da mesa

Figura 8.6 – Mesa de perfil I.

b

t

39

tb

=λ (8.9)

b = bf / 2 (b = metade do comprimento total da mesa )

yp f

E38,0=λ (8.10)

λ r para perfis laminados

( )ryr f

E83,0σ−

=λ (8.11)

σr = 0,30 fy (8.12)

σr = tensão residual.

λ r para perfis soldados

( )c

ryr

kf

E95,0σ−

=λ (8.13)

w

c

th

4k = (8.14)

0,35 ≤ kc ≤ 0,76 (8.15)

40

b) Flambagem local da alma

Figura 8.7 – Alma do perfil I.

ww

th

=λ (8.16)

yp f

E76,3=λ (8.17)

yr f

E70,5=λ (8.18)

y

x

tw

41

c) Flambagem lateral por torção

Lb

Figura 8.8 – Deformação do perfil sujeito à flambagem lateral por torção e o

comprimento destravado Lb.

yb

rL

=λ (8.19)

42

yp f

E76,1=λ (8.20)

y

21w

1ty

tyr I

C2711

.I.r

I.I38,1 β++

β=λ (8.21)

( )t

ry1 IE

wf σ−=β (8.22)

( )4

tdIC

2fy

w−

= (8.23)

σr = 0,30 fy (8.24)

onde:

Lb = comprimento longitudinal não contraventado;

ry = raio de giração na direção y;

w = menor módulo elástico de resistência entre wx e wy;

Cw = momento setorial de inércia para seções I;

σr = tensão residual;

d = altura do perfil;


tf = espessura do flange

It = momento de inércia à torção

E = módulo de elasticidade do aço E = 205.000 MPa.

43

O raio de giração na direção y se escreve por:

AJ

r yy =

onde:

Jy = momento de inércia à flexão na direção y;

A = área da seção transversal do perfil.

O momento de inércia à flexão Jy se escreve por:

12b.t

12t.h

12b.tJ

3ff

3ww

3ff

y ++=

Figura 8.9 – Nomenclatura do perfil I.

y

tf hw tf

bf

44

9 BARRAS PRISMÁTICAS SUBMETIDAS À FORÇA AXIAL DE TRAÇÃO

9.1 Generalidades

Neste capítulo será feita a análise de barras prismáticas submetidas à

força axial de tração, incluindo barras ligadas por pinos e barras redondas

com extremidades rosqueadas.

No dimensionamento, deve ser atendida a condição:

Nt,Sd ≤ Nt,Rd (9.1)

onde:

Nt,Sd é a força axial de tração solicitante de cálculo;

Nt,Rd é a força axial de tração resistente de cálculo.

9.2 Força axial resistente de cálculo

A força axial de tração resistente de cálculo, Nt,Rd, a ser usada no

dimensionamento, exceto para barras redondas com extremidades

rosqueadas e barras ligadas por pinos, é o menor dos valores obtidos,

considerando-se os estados limites últimos de escoamento da seção bruta e

ruptura da seção líquida, de acordo com as expressões (9.2) e (9.3).

45

a) para escoamento da seção bruta:

1a

ygRd,t

fAN

γ= (9.2)

b) para ruptura da seção líquida:

2aue

Rd,tfAN

γ= (9.3)

onde:

Ag é a área bruta da seção transversal da barra;

Ae é a área líquida efetiva da seção transversal da barra tracionada;

fy é a resistência ao escoamento do aço;

fu é a resistência à ruptura do aço;

γa1 é o coeficiente de ponderação para o escoamento do aço estrutural;

γa2 é o coeficiente de ponderação para a ruptura do aço estrutural.

9.3 Área líquida nominal

Em regiões com furos, feitos para ligação ou para qualquer outra

finalidade, a área líquida nominal An de uma barra é a soma dos produtos da

espessura pela largura líquida de cada elemento.

Em ligações parafusadas, a largura dos furos deve ser considerada

2,0 mm maior que a dimensão máxima desses furos, perpendicular à

direção da força aplicada. Alternativamente, caso se possa garantir que os

furos sejam executados com broca, pode-se usar a largura igual à dimensão

máxima.

46

No caso de uma série de furos distribuídos transversalmente ao eixo da

barra, em diagonal a esse eixo ou em ziguezague, a largura líquida dessa

parte da barra deve ser calculada deduzindo-se da largura bruta a soma das

larguras de todos os furos em cadeia, e somando-se para cada linha

ligando dois furos, a quantidade s2/(4g), sendo s e g, respectivamente, os

espaçamentos longitudinal e transversal (gabarito) entre esses dois furos

(Figura 9.1);

1

g NSd

2

s

Figura 9.1 — Ilustração dos espaçamentos s e g entre os furos 1 e 2.

s = espaçamento longitudinal entre os furos, na direção de NSd;

g = espaçamento transversal entre os furos.

A largura líquida crítica daquela parte da barra será obtida pela

cadeia de furos que produza a menor das larguras líquidas, para as

diferentes possibilidades de linhas de ruptura.

∑ −+= d́g4

sbL2

glc ∑ (9.4)

d = d0 + ε (9.5)

d´ = d + 2mm (9.6)

47

d´ = largura do furo;

d0 = diâmetro nominal do furo;

ε = folga do parafuso, tomada sempre como 1,5 mm;

d = dimensão nominal do furo;

t = espessura da chapa na região do furo.

fusted0

rosca

Figura 9.2 – Diâmetro nominal do parafuso.

Para cantoneiras, o gabarito g dos furos em abas opostas deve ser

considerado igual à soma dos gabaritos, medidos a partir da aresta da

cantoneira, subtraída de sua espessura.

Na determinação da área líquida de seção que compreenda soldas de

tampão ou soldas de filete em furos, a área do metal da solda deve ser

desprezada.

Em regiões em que não existam furos, a área líquida nominal, An,

deve ser tomada igual à área bruta da seção transversal Ag.

48

t

bg

Figura 9.3 – Seção transversal Ag.

Na presença de apenas uma camada de furos, conforme Figura 9.4, a

largura líquida crítica se escreve por:

Llc = bg - Σd´ (9.7)

Llc = bg - 4d´

t

Figura 9.4 – Barra com uma linha de quatro parafusos.

bg Sd

49

Conjunto de três parafusos

Figura 9.5 – Conjunto de três parafusos.


Primeiro caminho da fissura

s2 s1

g2

g1

g2

g1

s2 s1

d́bL glc −=

50


Segundo caminho da fissura

d́2g4 1

glc

Terceiro caminho da fissura

sbL2

1 −+=


d́3g4

sg4

sbL glc =2

22

1

21 −++

g2

g1

s2 s1

g2

g1

s2 s1

51

– Conjunto de nove parafusos.

Figura 9.10 – Conjunto de nove parafusos.

Conjunto de nove parafusos

Figura 9.9

Primeiro caminho de fissura

g2

g1

s2 s1

g2

g1

s2 s1

d́3g4

sg4

sbL1

21

2

21

glc −++=

52


Segundo caminho de fissura

d́3g4

sbLlc2

21

g −+=


Terceiro caminho de fissura

d́3g4

sg4

sbLlc =1

22

2

21

g −++

g2

g1

s2 s1

g2

g1

s2 s1

53


Quarto caminho de fissura

d́3bL glc −=

Quinto caminho de fissura


g2

g1

s2 s1

g2

g1

s2 s1

d́3g4

sbL2

21

glc −+=

54


Sexto caminho de fissura

d́3g4

sg4

sbLlc =1

21

2

21

g −++


Sétimo caminho de fissura

d́3g4

sg4

sbLlc =1

21

2

22

g −++

g2

g1

s2 s1

g2

g1

s2 s1

55


Oitavo caminho de fissura

g2

g1

s2 s1

d́3g4

sg4

sbLlc =1

21

2

22

g −++

.4 Área líquida nominal An = Llc . t (9.8)

lc = largura líquida crítica

.5 Área líquida efetiva (9.9)

minal influenciada pela presença dos furos;

Ct = coeficiente de redução da área líquida nominal para transformá-la em

área líquida efetiva.

9

L

t = espessura da chapa

9Ae = An . Ct

An = área líquida no

56

9.6 Coeficiente de redução

O coeficiente de redução da área líquida, Ct, apresenta os valores

indicados a seguir.

Quando a força de tração for transmitida diretamente para cada um

dos elementos da seção transversal da barra, por soldas ou parafusos, o

valor de Ct se escreve por:

Ct = 1,00 (9.10)

s2

g2

g1

s1


Quando a força de tração for transmitida somente por soldas

transversais, o valor de Ct se escreve por:

gc

t AAC = (9.11)

57

onde:

Ac é a área da seção transversal do elemento solda conectado;

Ag á área bruta da seção transversal da barra soldada.

t

bg

Figura 9.19 – Barras com solda.

Nas barras com seções transversais abertas, quando a força de tração

for transmitida somente por parafusos ou somente por soldas longitudinais

ou por uma combinação de soldas longitudinais e transversais para alguns

elementos da seção transversal, o valor de Ct se escreve por:

cc

t le1C −= (9.12)

Deve-se, no entanto, ser usado 0,90 como limite superior, podendo ser

usado 0,60 como limite inferior.

O parâmetro ec é a excentricidade da ligação, igual à distância do

centro geométrico da seção da barra, G, ao plano de cisalhamento da

ligação.

58

G

ec

Figura 9.20 – Seção transversal de uma cantoneira ligada a uma chapa

por soldas.

lc

Figura 9.21 – Seção longitudinal de uma cantoneira ligada a uma

chapa por soldas.

O parâmetro I c nas ligações soldadas, é o comprimento da

ligação, tomado igual ao comprimento da solda.

cc

t le1C −= (9.12)

59

Nas ligações parafusadas lc é a distância do primeiro ao último

parafuso da linha de furação com maior número de parafusos, na direção

da força axial.

Em perfis com um plano de simetria, a ligação deve ser simétrica em

relação ao mesmo e são consideradas, para cálculo de Ct duas

barras fictícias e simétricas, cada uma correspondente a um plano de

cisalhamento da ligação.

Esta simetria se obtém no caso de duas seções T e no caso de perfis I

ou H ligados pelas mesas, ou duas seções U no caso desses perfis serem

ligados pela alma (Figuras 9.22 a 9.25).

Caso de perfil I formado por duas seções T fictícias ligadas por

chapas através das mesas apenas por parafusos.

ec

ec

lc

Figura 9.22 – Vista longitudinal de perfil I ligado por chapas através de

parafusos pelas mesas.

60

ec

CG do T superior

CG do T inferior

ec

plano de cisalhamento da ligação

Figura 9.23 - Corte transversal de perfil I ligado por chapas através de

parafusos pelas mesas.

cc

t le1C −= (9.12)

lc = distância do primeiro ao último parafuso;

ec = distância do centro geométrico G da barra fictícia T ao plano de


A própria linha de base usada para se determinar o centro de

gravidade constitui o centro de cisalhamento da ligação.

61

Caso de perfil I ligado por chapas através da alma apenas por

parafusos.

c

lc

Figura 9.24 – Vista longitudinal do perfil I ligado por chapas através da

alma apenas por parafusos.

cc

t le1C −= (9.12)

lc = distância do primeiro ao último para fuso da ligação no sentido

longitudinal da força axial solicitante de tração Sd.

ec = distância do centro de gravidade do perfil U fictício ao centro de


62

A alma do perfil I deverá ser dividida de modo a formar dois perfis U e

deverá ser determinado o centro de gravidade CG a a partir da linha de

base. Porém esta linha de base não é o centro de cisalhamento da ligação.

A metade da espessura da alma do perfil I (tw) deverá ser descontada para a

determinação de ec.

ec = CG - tw/2 (9.13)

ec ec

CG do CG do U da U da esquerda direita

CG

Figura 9.25 – Corte transversal do perfil I ligado por chapas através da

alma apenas por parafusos.

63

A Figura 9.26 reúne todos os valores de ec nas seções abertas.

Figura 9.26 — Ilustração dos valores de ec em seções abertas.

Nas chapas planas, quando a força de tração for transmitida somente

por soldas longitudinais ao longo de ambas as suas bordas, conforme a

Figura 9.27, os valores de Ct se escrevem por:

Ct = 1 para lw ≥ 2b

Ct = 0,87 para 1,5 ≤ lw ≤ 2b (9.14)

Ct = 0,75 para b ≤ lw < 1,5b

lw = comprimento dos cordões de solda;

b = a largura da chapa (distância entre as soldas situadas nas duas bordas).

64

b

lw

Figura 9.27 — Chapa plana com força de tração transmitida por solda

longitudinal.

Nas barras com seções tubulares retangulares, quando a força de

tração for transmitida por meio de uma chapa de ligação concêntrica ou por

chapas de ligação em dois lados opostos da seção, desde que o

comprimento da ligação, lc, não seja inferior à dimensão da seção na

direção paralela à(s) chapa(s) de ligação, os valores de ec se escrevem de

acordo com o indicado na Figura 9.28.

cc

t le1C −= (9.12)

Figura 9.28 — Ilustração do valor de ec em seção tubular retangular.

65

Nas barras com seções tubulares circulares, quando a força de tração

for transmitida por meio de uma chapa de ligação concêntrica, conforme

Figura 9.29:

- se o comprimento da ligação, lc, for superior ou igual a 1,30 do diâmetro

externo da barra, Ct = 1 ,00;

- se o comprimento da ligação for superior ou igual ao diâmetro externo da

barra e menor que 1,30 vezes esse diâmetro, Ct se escreve por:

cc

t le1C −= (9.12)

Figura 9.29 — Ilustração do valor de ec em seção tubular circular com uma

chapa de ligação concêntrica.

66

9.7 Exercício 1 Ligação pelas mesas

Determine o coeficiente de redução Ct para a ligação aparafusada

entre a chapa e perfil através das mesas. O aço das chapas e do perfil é

MR 250.

19 22,4

750 705,2

22,419

mm 100 100

Figura 9.30 – Conjunto de parafusos ligando as mesas.

67

80

160 320

80

100 100mm

Figura 9.31 – Conjunto de parafusos ligando as mesas.

O perfil desta ligação é VS 750 x 157 com:

bf = 320 mm,

tw = 8mm,

tf = 22,4 mm,

d = 750 mm.

A largura dos furos é d´ = 27,5 mm.

68

19 22,4

ec

352,6 8 mm

ec 352,6

22,4 19

320 mmmm

Figura 9.32 – Seção transversal do perfil.

Centro de gravidade do T superior

Figura 9.33 – T superior

352,6

22,4

x

156 156 mm 8

69

Área (mm2) x (mm) A.x (mm3)

1 – 22,4 x 156 = 3494,4 11,2 39137,28

2 - 8 x (352,6 + 22,4) = 3000 187,5 562500

3 - 22,4 x 156 = 3494,4 11,2 39137,28

Σ A = 9988,8 mm2 ΣA.x = 640774,56 mm3

mm15,648,998856,640774X ==

ec = 64,15 mm

lc = 100 + 100 = 200 mm

67,0200

15,641le1Ccc

t =−=−=

Cálculo da largura líquida crítica

a) Primeiro caminho da fissura

80

160

80

320

100 100mm

Figura 9.34 – Conjunto de seis parafusos.

70

Llc = bg - 2 d´

Llc = 320 - 2 (27,5) = 265 mm

b) Segundo caminho da fissura

80

160

80

320

100 100mm

Figura 9.35 – Conjunto de seis parafusos.

Llc = 320 + 160x4

1002 - 2x27,5 = 280,6 mm

Então, a largura líquida crítica é Llc = 265 mm

Escoamento da seção bruta

Ag = 19 x 320 = 6080 mm2 = 60,80 cm2

71

kN138210x10,1250x8,60fA

N1a

ygRd,t ==

γ=

Ruptura da seção líquida

An = Llc x t = 265 x 19 = 50,35 cm2

Ae = Ct x An = 0,67 x 50,35 = 33,73 cm2

kN99910x35,1400x73,33fAN

2aue

Rd,t ==γ

=

Então: Nt,Rd = 999 kN

72

9.8 Exercício 2 Duas chapas lisas

Determinar a largura líquida crítica da chapa de menor espessura da ligação

aparafusada entre as duas chapas submetidas a um esforço de tração com

parafusos M 20. A transmissão é igual para todos os parafusos e o aço das

chapas é MR 250. A chapa superior tem espessura t = 22 mm. A chapa

inferior tem espessura t = 25 mm.

60 80 120 80 60

100 100 100 80 mm

Figura 9.36 – Conjunto de catorze parafusos.

a) Diâmetro nominal do furo.

d0 = 20 mm

d = d0 + ε = 20 + 1,5 = 21,5 mm

73

b) Largura do furo

d´ = d + 2 mm = 21,5 + 2 = 23,5 mm = 2,35 cm.

c) Cálculo da largura líquida crítica

- Primeiro caminho de fissura

60 80 120 80 60

100 100 100 80 mm


Llc = bg – 4 d´

Llc = 4 x 2,35 = 40 – 9,4 = 30,6 cm

74

- Segundo caminho de fissura

60 80 120 80 60

100 100 100 80 mm


∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm85,3635,2x44x4

1040L2

lc =−+=

75

- Terceiro caminho de fissura

60 80 120 80 60

100 100 100 80 mm


∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm75,4035,2x54x4

104x4

1040L22

lc =−++=

76

- Quarto caminho de fissura

60 80 120 80 60

100 100 100 80 mm


∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm92,4435,2x56x4

104x4

104x4

1040L222

lc =−+++=

77

- Quinto caminho de fissura

60 80 120 80 60

100 100 100 80 mm


∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm75,4035,2x54x4

104x4

1040L22

lc =−++=

78

- Sexto caminho de fissura

60 80 120 80 60

100 100 100 80 mm


∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm74,4635,2x66x4

106x4

104x4

104x4

1040L2222

lc =−++++=

79

- Sétimo caminho de fissura

60 80 120 80 60

100 100 100 80 mm


∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm92,4435,2x56x4

104x4

104x4

1040L222

lc =−+++=

80

- Oitavo caminho de fissura

60 80 120 80 60

100 100 100 80 mm


∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm99,5235,2x64x4

106x4

106x4

104x4

104x4

1040L22222

lc =−+++++=

81

- Nono caminho de fissura

60 80 120 80 60

100 100 100 80 mm


∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm89,5635,2x74x4

104x4

106x4

106x4

104x4

104x4

1040L222222

lc =−++++++=

82

- Décimo caminho de fissura

60 80 120 80 60

100 100 100 80 mm


∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm74,4635,2x66x4

106x4

104x4

104x4

1040L2222

lc =−++++=

83

- Décimo primeiro caminho de fissura

60 80 120 80 60

100 100 100 80 mm


∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm89,5635,2x74x4

104x4

106x4

106x4

104x4

104x4

1040L222222

lc =−++++++=

84

- Décimo segundo caminho de fissura

60 80 120 80 60

100 100 100 80 mm


∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm89,5635,2x74x4

104x4

106x4

106x4

104x4

104x4

1040L222222

lc =−++++++=

85

- Décimo terceiro caminho de fissura

60 80 120 80 60

100 100 100 80 mm


∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm74,4635,2x66x4

106x4

104x4

104x4

1040L2222

lc =−++++=

86

- Décimo quarto caminho de fissura

60 80 120 80 60

100 100 100 80 mm


∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm59,3635,2x56x4

106x4

1040L22

lc =−++=

87

- Décimo quinto caminho de fissura

60 80 120 80 60

100 100 100 80 mm


∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm9,5035,2x64x4

104x4

104x4

104x4

1040L2222

lc =−++++=

88

- Décimo sexto caminho de fissura

60 80 120 80 60

100 100 100 80 mm


∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm74,4635,2x66x4

106x4

104x4

104x4

1040L2222

lc =−++++=

89

d) Cálculo da área bruta

Ag = bg x t = 40 x 2,2 = 88 cm2

e) Cálculo da área líquida nominal

An = Llc x t = 30,6 x 2,2 = 67,32 cm2

f) Cálculo da área efetiva

Como a transmissão dos esforços de tração é igual para todos os parafusos

o Ct = 1.

Ae = Ct x An = 1 x 67,32 = 67,32 cm2

g) Escoamento da seção bruta

kN200010x10,1

250x88fAN

1a

ygRd,t ==

γ=

h) Ruptura da seção líquida

kN199510x35,1400x32,67fAN

2aue

Rd,t ==γ

=

Então Nt,Rd = 1995 kN

90

9.9 Exercício 3 Ligação pela alma

Determinar o coeficiente de redução Ct para a ligação aparafusada

entre as chapas e a alma do perfil. Determinar a resistência à tração do

conjunto.

19 22 19 mm

22 20 60 100 100 60 20 22 mm 200 mm

400 mm

Figura 9.53 – Seção transversal do perfil I ligado por chapas e parafusos

através da alma.

Aço dos perfis e chapas AR 415

Parafusos M 24 d0 = 24 mm

91

22 20

60 100 100 60

20 22 mm

120 100 80 mm

Figura 9.54 – Vista longitudinal do perfil I ligado por chapas e parafusos

através da alma.

Cálculo do coeficiente de redução Ct.

A (mm2) x(mm) A.x (mm3)

1 22x200 = 4400 100 440000

2 11x360 = 3960 5,5 21780

3 22x200 = 4400 100 440000

Σ = 12760 Σ = 901780

92

mm67,7012760901780x ==

ec = 70,67 – 11 = 59,67 mm

lc = 220 mm

cc

t le1C −=

73,0220

67,591Ct =−=

Figura 9.55 – Seção transversal do perfil I fictício.

200 mm

22 70,67mm360

59,67mm 22

mm 11 189

93



22 20

60 100 100 60

20 22 mm

120 100 80 mm

Figura 9.56 – Primeiro caminho de fissura.

Como a chapa mais fina é a de 19 mm, então o comprimento bg é 320 mm.

Llc = bg – 3d´

Llc = 320 - 3 x 27,5 = 237,5 mm

Se a mais fina fosse a alma do perfil, então bg seria hw.

94


22 20

60 100 100 60

20 22 mm

120 100 80 mm

Figura 9.57 – Segundo caminho de fissura.

Llc = bg + ∑ ∑− d́g4

s2

Llc = 320 + 100x4

100x2 2 - 3x27,5 = 287,5 mm

95


22 20

60 100 100 60

20 22 mm

120 100 80 mm

Figura 9.58 – Terceiro caminho de fissura.

Llc = bg + ∑ ∑− d́g4

s2

Llc = 320 + =−+ 5,27x3100x4

120100x4

100 22 298,5 mm

96


22 20

60 100 100 60

20 22 mm

120 100 80 mm

Figura 9.59 – Quarto caminho de fissura.

Llc = bg + ∑ ∑− d́g4

s2

Llc = 320 + =− 5,27x3100x4

1002 262,5 mm

97


22 20

60 100 100 60

20 22 mm

120 100 80 mm

Figura 9.60 – Quinto caminho de fissura.

Llc = bg + ∑ ∑− d́g4

s2

Llc = 320 + =− 5,27x3100x4

1002 262,5 mm

A largura líquida crítica será a menor dentre todas as pesquisadas.

Llc = 237,5 mm

98

Determinação da resistência interna

a) Pelo escoamento da seção bruta

1a

ygtRd

f.AN

γ=

kN82,229310.1,1

415.)9,1x32(NtRd ==

b) Pela ruptura da seção líquida

An = Llc x t = 23,75 x 1,9 = 45,125 cm2

Ae = An x Ct = 45,125 x 0,73 = 32,94 cm2

2aue

tRdf.AN

γ=

kN84,126810.35,1

520.)73,0x9,1x75,23(NtRd ==

Deve-se considerar a menor das resistências.

A resistência interna será NtRd = 1268,84 kN

99

9.10 Exercício 4 Ligação por solda

Determinar o coeficiente de redução Ct para a ligação soldada entre

as chapas. Determinar a resistência à tração do conjunto. Aços AR 415.

80

120 Sd Sd

80 mm

100 200 mm

Figura 9.61 – Chapas ligadas por solda.

100

Figura 9.62 – Chapas ligadas por solda.

lw = 200 mm

b = 120 mm

2b = 240 mm

1,5b = 180 mm

1,5b ≤ lw ≤ 2b

180 ≤ 200 ≤ 240 mm → Ct = 0,87

200 mm

12 12

26 mm

120 mm

280mm

101


1a

ygtRd

f.AN

γ=

kN55,108610.1,1

415.)4,2x12(NtRd ==


An = Ag

Ae = An x Ct = 12x2,4 x 0,87 = 25,06 cm2

2aue

tRdf.AN

γ=

kN12,96510.35,1520.)06,25(NtRd ==


A resistência interna será NtRd = 965,12 kN

102

9.11 Exercício 5 Ligação pela mesa

Determinar o coeficiente de redução Ct para a ligação aparafusada

entre as chapas e a alma do perfil. Determinar a resistência à tração do

conjunto. Aço AR 415 e parafuso M24.

Corte longitudinal

22 24

472 380

24 22

mm 120 120

Figura 9.63 – Chapas ligadas pelas mesas.

103

Vista superior

90

90 120 90

480

90

120 120mm

Figura 9.64 – Chapas ligadas pelas mesas e conjunto de doze parafusos.

104

Seção transversal

Figura 9.65 – Corte transversal das chapas ligadas pelas mesas.

Figura 9.66 – Perfil T fictício.

190

24

230 230

x

mm 20

22 24

190 20 mm

24 22

90 90 120 90 90 mm

190

105

Área (mm2) x (mm) A.x (mm3)

1 – 24 x 230 = 5520 12 66240

2 - 20 x 214 = 4280 107 457960

3 - 24 x 230 = 5520 12 66240

Σ A = 15320 mm2 ΣA.x = 590440 mm3

mm54,3815320590440X ==

ec = 38,54 mm

lc = 120 + 120 = 240 mm

839,0240

54,381le1Ccc

t =−=−=

Diâmetro nominal do furo d

d0 = 24 mm

d = d0 + ε

d = 24 + 1,5 = 25,5 mm

Largura do furo

d´ = d + 2mm = 25,5 + 2 = 27,5 mm

d´ = 2,75 cm

106



90

90 120 90

90

120 120

480

mm

Figura 9.67 – Primeiro caminho de fissura.

∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

Llc = 48 - 4 x 2,75 = 37 cm

107


90

90 120 90

90

120 120

480

mm

Figura 9.68 – Segundo caminho de fissura.

∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm4175,2x49x4

1248L2

lc =−+=

108


90

90 120 90

90

120 120

480

mm

Figura 9.69 – Terceiro caminho de fissura.

∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm4475,2x412x4

129x4

1248L22

lc =−++=

109


90

90 120 90

90

120 120

480

mm

Figura 9.70 – Quarto caminho de fissura.

∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm4875,2x412x4

129x4

12x248L22

lc =−++=

110


90

90 120 90

90

120 120

480

mm

Figura 9.71 – Quinto caminho de fissura.

∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm4075,2x412x4

1248L2

lc =−+=

111

Sexto caminho de fissura

90

90 120 90

90

120 120

480

mm

Figura 9.72 – Sexto caminho de fissura.

∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm4475,2x49x4

1212x4

1248L22

lc =−++=

112

Sétimo caminho de fissura

90

90 120 90

90

120 120

480

mm

Figura 9.72 – Sétimo caminho de fissura.

∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm4175,2x49x4

1248L2

lc =−+=

113

Oitavo caminho de fissura

90

90 120 90

90

120 120

480

mm

Figura 9.73 – Oitavo caminho de fissura.

∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm4875,2x412x4

129x4

12x248L22

lc =−++=

114

Nono caminho de fissura

90

90 120 90

90

120 120

480

mm

Figura 9.74 – Nono caminho de fissura.

∑ ∑−+= d́g4

sbL2

glc

cm4475,2x412x4

129x4

1248L22

lc =−++=

A largura líquida crítica será Llc = 37 cm

115

Determinação da resistência de cálculo


1a

ygtRd

f.AN

γ=

kN398410.1,1

415.)2,2x48(NtRd ==


An = Llc x t = 37 x 2,2 = 81,4 cm2

Ae = An x Ct = 81,4 x 0,839 = 68,33 cm2

2aue

tRdf.AN

γ=

kN263210.35,1520.)33,68(NtRd ==


A resistência interna será NtRd = 2632 kN

116

10 BARRAS PRISMÁTICAS SUBMETIDAS À FORÇA AXIAL DE COMPRESSÃO

10.1 Generalidades

A presente subseção aplica-se a barras prismáticas

submetidas à força axial de compressão. No dimensionamento

dessas barras, deve ser atendida a condição:

Nc,Sd ≤ Nc,Rd (10.1)

Nc,Sd é a força axial de compressão solicitante de cálculo;

Nc,Rd é a força axial de compressão resistente de cálculo.

Devem ainda ser observadas as condições relacionadas à limitação da

esbeltez.

10.2 Força axial resistente de cálculo

A força axial de compressão resistente de cálculo, Nc,Rd, de uma barra,

associada aos estados limites últimos de instabilidade por flexão, por torção

ou flexo-torção e de flambagem local, deve ser determinada pela expressão:

1a

ygRd,c

f.A.Q.XN

γ= (10.2)

onde:

χ é o fator de redução associado à resistência à compressão;

Q é o fator de redução total associado à flambagem local;

Ag é a área bruta da seção transversal da barra.

117

10.3 Fator de redução X

O fator de redução associado à resistência à compressão, χ, depende

da curva de dimensionamento à compressão (a, b, c ou d), a qual é função

do tipo de seção transversal, do modo de instabilidade e do eixo em relação

ao qual a instabilidade ocorre. Seu valor é expresso por:

(10.3)

onde:

(10.4)

α = é um coeficiente relacionado à curva de dimensionamento à

compressão;

λ0 = é o índice de esbeltez reduzido.

O valor de χ pode ser também obtido da Figura 10.1 ou de Tabelas

para os casos em que λ0 é, no máximo, igual a 3,0.

O coeficiente α, nos casos de instabilidade por flexão, é igual a 0,21,

0,34, 0,49 e 0,76, respectivamente para as curvas a, b, c e d de

dimensionamento à compressão.

Nos casos de instabilidade por torção ou por flexo-torção, α deve ser

tomado igual ao da curva relacionada à instabilidade por flexão em relação

ao eixo y.

118

O índice de esbeltez reduzido, λ0, para barras comprimidas é expresso

por:

(10.5)

onde Ne é a força axial de flambagem elástica.

Figura 10.1 — Curvas de dimensionamento à compressão (ver Tabela 4)

Curva a .................... α = 0,21

Curva b .................... α = 0,34

Curva c .................... α = 0,49

Curva d ................... α = 0,76

119

Tabela 10.1 — Curvas de dimensionamento à compressão para instabilidade por

flexão

120

O índice de esbeltez reduzido, λ0, para barras comprimidas é dado por:

(10.6)

onde Ne é a força axial de flambagem elástica.

a) Flambagem por flexão em relação ao eixo x

( )2xx

x2

xeLK

IEN π= (10.7)

b) Flambagem por flexão em relação ao eixo y

( )2yy

y2

yeLK

IEN

π= (10.8)

c) Flambagem por torção em relação ao eixo z

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

π= t2

zz

w2

20

ze IGLKCE

r1N (10.9)

Kx.Lx = comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo x;

Ky.Ly = comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo y;

Ix = momento de inércia à flexão da seção transversal do perfil em relação ao

eixo x;

Iy = momento de inércia à flexão da seção transversal do perfil em relação ao

eixo y;

121

E = módulo de elasticidade longitudinal do aço. E = 205.000 MPa;

Cw = momento setorial de inércia;

G = módulo de elasticidade do aço;

ro = raio de giração polar.

O raio de giração polar é expresso por:

20

20

2y

2x0 yxrrr +++= (10.10)

x0 e y0 = coordenadas do centro de cisalhamento.

10.4 Valores de coeficientes de flambagem por flexão Kx ou Ky

São expressos em função das condições de extremidade da barra.

- Extremidades com rotação e translação impedidas.

Figura 10.2 – Rotação e translação impedidas.

Kx ou Ky = 0,65

122

- Extremidade com rotação livre e translação impedida.

Figura 10.3 - Rotação livre e translação impedida.

Kx ou Ky = 0,80

- Extremidade com rotação impedida e translação livre.

Figura 10.4 - Rotação impedida e translação livre.

Kx ou Ky = 1,20

123

- Ambas extremidades com rotação livre e translação impedida

Figura 10.5 - Rotação livre e translação impedida.

Kx ou Ky = 1,0

- Extremidade com translação e rotação livres.

Figura 10.6 - Translação e rotação livres.

Kx ou Ky = 2,1

124

10.5 Valores de coeficientes de flambagem por torção Kz

- apoio em garfo com rotação impedida e empenamento livre – Kz = 1,0

Figura 10.7 - Apoio em garfo com rotação impedida e empenamento livre.

- extremidade superior com rotação livre e empenamento livre mas com a

extremidade inferior de rotação impedida e empenamento impedido - Kz =

2,0

Figura 10.8 - Extremidade inferior de rotação impedida e empenamento

impedido.

125

10.6 Valores limites das relações largura e espessura em elementos comprimidos dos perfis de aço

Se as almas e as mesas satisfizerem às relações limites, então o fator

Q de redução associado à flambagem local será Q = 1.

a) Elemento AA Grupo 2 (Elemento AA possui duas bordas

longitudinais vinculadas seja perfil soldado ou laminado)

Almas de perfis I, U e H b b tw tw

Figura 10.9 – Perfis I laminado e U soldado.

ylim fE,

tb 491≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

(10.11) E = módulo de elasticidade do aço sendo igual a 205.000 MPa.

fy = tensão de escoamento do aço.

126

Para aço MR 250 .................... fy = 250 MPa

Para aço AR 350 .................... fy = 350 MPa

Para aço AR 350 COR ........... fy = 350 MPa

Para aço AR 415 .................... fy = 415 MPa

Os perfis H apresentam a altura de mesmo comprimento de mesa.

b) Elemento AL Grupo 4 (elemento que possui uma borda longitudinal

vinculada) PERFIS LAMINADOS

Mesas das seções I, H, T ou U laminadas ( apresentam curvas nas


b b

t

Figura 10.10 – Perfis I e T laminados da CSN e AçoMinas.

ylim fE,

tb 560≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

(10.12)

E = módulo de elasticidade do aço sendo igual a 205.000 MPa.

fy = tensão de escoamento do aço.

127

c) Elemento AL Grupo 5 PERFIS SOLDADOS

Mesas das seções I, H, T ou U soldadas ( não apresentam curvas

nas junções entre as almas e mesas ).

b b

t

Figura 10.11 – Perfis I e T soldados.

c

ylimkfE,

tb 640≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

(10.13)

O valor de kc é expresso por:

w

c

th

k 4=

(10.14)

sendo 0,35 ≤ kc ≤ 0,76;

tw = espessura da alma e h = altura do perfil.

128

Exemplo de perfil laminado

Figura 10.12 – Perfil I laminado .

Exemplo de perfil soldado

Figura 10.13 – Perfil I soldado.

129

10.7 Limitação do índice de esbeltez

nda-se que o índice de esbeltez, agora dado por KL/r,

ão supere 200.

0.8 Exemplo 1

são é Sd = 368,2 kN. Determinar a

4 – Perfil IP de abas paralelas laminado.

O índice de esbeltez das barras comprimidas, tomado como a

maior relação entre o comprimento destravado e o raio de giração

correspondente ( L/ r ), não deve ser superior a 200. Em elementos

isolados, recome

n

1 Seja o perfil IP 240 de aço ASTM A572, laminado, com tensão nominal

de escoamento fy = 290 MPa e tensão de ruptura fu = 415 MPa. A

solicitação de cálculo de compres

resistência de cálculo deste perfil.

19

0,98

22

0,98

cm

0,62

12

Figura 10.1

130

Dados do perfil IP 240

a = 20.500 kN/cm2

Ag = 39,1 cm2

= 415 MPa

– Valores limites das relações largura/espessura

.1 – Mesas dos perfil laminados (Elemento AL caso 4)

Figura 10.15 – Perfil IP de abas paralelas laminado.

Ix = 3890 cm4 Kx.Lx = 2 m

Iy = 284 cm4 Ky.Ly = 2 m

It = 12,9 cm4 Kz.Lz = 2 m

rx = 9,97 cm E = 205.000 MP

ry = 2,69 cm

fy = 290 MPa

fu

1

1

12

19

0,98

22

0,98

cm

0,62

6

131

12,698,06

tb

==

yfE56,0

tb

≤

290000.20556,012,6 ≤

88,1412,6 ≤

A mesa satisfaz à relação largura/espessura

.2 – Almas de perfis laminados ( Elemento AA caso 2 )

Figura 10.16 – Perfil IP de abas paralelas laminado.

1

12

19

0,98

22

0,98

cm

0,62

132

65,3062,0

19tb

==

yfE49,1

tb

≤

6,39000.20549,165,30 =≤ →290

ura/espessura, então Q = 1.

bagem

idade por flexão

a) Na direção x

6,3965,30 ≤

A alma satisfaz à relação largura/espessura.

A alma e a mesa satisfazem à relação larg

2 – Identificação da curva de flam

2.1 – Na instabil

21224

bd

==

2,1d>

b

tf = 0,98 cm < 4 cm

α = 0,21

b) Na direção y

x – x curva a

21224

bd

==

2,1bd

>

tf = 0,98 cm < 4 cm

y – y curva b α = 0,34

133

2.2 – Na instabilidade por torção

3.1 - Flambagem por flexão em relação ao eixo x

É sempre tomada a do eixo y.

z – z curva b α = 0,34

3 – Cálculo da força axial de flambagem elástica

( )2xxx LK ( )

x2

eIEπ

= = kN19656N200 2

3890.205002=

π

3.2 - Flambagem por flexão em relação ao eixo y

( )2yy LK ( )y

2

yeIEπ

= = N kN1436200 2

284.205002=

π

3.3 - Flambagem por torção em relação ao eixo z

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

π= t2

zz

w2

20

ze IGLKCE

r1N

20

20

2y

2x0 rr = yxr +++

x0 = y0 = 0

134

Kz.Lz = 200 cm

Cw = momento de inércia setorial do perfil I

( )4

tdIC

2fy

w−

=

( ) 62

w cm376244

C ==98,024284 −

G = módulo de elasticidade transversal

( ) ( )2cm/kN7884

3,500.20E

===

r0 = raio de giração polar

G01212 +ν+

20

20

2y

2x0 yxrrr +++=

cm32,1069,297,9r 220 =+=

( )kN27409,12x7884

200624.37x500.20

32,101N 2

2

2e =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

π=

ey = 1.436 kN (flambagem por flexão em relação ao eixo y)

ez = 2.740 kN (flambagem por torção em relação ao eixo z)

z

Resumo:

Nex = 19.656 kN (flambagem por flexão em relação ao eixo x)

N

N

135

4 – Cálculo dos índices de esbeltezes reduzidos

24,0656.19

29x1,39x1N

fAQ

xe

ygxo ===λ

88,0436.1

29x1,39x1N

fAQ

ye

ygyo ===λ

64,0740.2N zez

29x1,39x1fAQ ygo ===

5 – Cálculo dos coeficientes β

λ

( )[ ]2x0x0xx 2,015,0 λ+−λα+=β

( )[ ] 53,024,02,024,021,015,0 2x =+−+=β

( )[ ]2y0y0yy 2,015,0 λ+−λα+=β

( )[ ] 188,02,088,034,015,0 2y =+−+=β

( )[ ]2z0z0zz 2,015,0 λ+−λα+=β

( )[ ] 78,064,02,064,034,015,0 2z =+−+= β

136

6 – Cálculo dos fatores de redução associados à compressão

2x0

2xx

x1

λ−β+β=χ

99,024,053,053,0

122x =

−+=χ

2y0

2yy

y1

λ−β+β=χ

67,088,011

122y =

−+=χ

2z0

2zz

z1

λ−β+β=χ

82,064,078,078,0 22 −+

1z ==

χ = 0,67

7 – Força axial resistente

χ

Escolhe-se o menor.

1a

ygRd,c

f.A.Q.N

γ

χ= = kN690

10,129.1,39x1x67,0

=

137

10.7 Exemplo 2 Seja o perfil soldado de aço AR 350, soldado, com tensão nominal de

escoamento fy = 350 MPa. A solicitação de cálculo de compressão é Sd =

6000 kN. Determinar a resistência de cálculo deste perfil. Verificar se ele

resiste a esta solicitação externa. Ele possui 4m de altura. Nas direções x e y

ele apresenta rotações e translações impedidas. Na direção z ele apresenta

rotação livre e empenamento impedido.

310

39

262 21

Figura 10.17 – Perfil soldado de abas paralelas.

mm

39

138

1 – Valores limites das relações largura/espessura

1.1 – Mesas dos perfil soldado (Elemento AL caso 4)

31

3,9

15,5

26,2 2,1

cm

3,9

Figura 10.18 – Análise da mesa de perfil soldado de abas paralelas.

97,39,35,15

tb

==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≤

c

ykfE64,0

tb

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

≤

35,0350

20500064,097,3

139

3,97 ≤ 9,16

247,0

1,2tw ⎠⎝⎥⎦

⎢⎣

344

h4kc =

⎟⎞

⎜⎛

=⎤⎡

=

as o valor mínimo de kc é 0,35

mesa satisfaz à relação largura/espessura

.2 – Almas de perfis soldados ( Elemento AA caso 2 )

Figura 10.19 – Análise da alma de perfil soldado de abas paralelas.

M

A

1

31

3,9

26,2

3,9

cm

2,1

14,45 14,45

47,121,22,26

tb

==

140

yfE49,1

tb

≤

06,36350

000.20549,147,2 =≤ →

ura/espessura, então Q = 1.

bagem

idade por flexão

= 3,9 cm < 4 cm

αx = 0,34

= 3,9 cm < 4 cm

9

o

– z curva c α = 0,49

06,3647,12 ≤ 1

A alma satisfaz à relação largura/espessura.

A alma e a mesa satisfazem à relação larg

2 – Identificação da curva de flam

2.1 – Na instabil

a) Na direção x

tfx – x curva b

b) Na direção y

tf y – y curva c αy = 0,4

2.2 – Na instabilidade por torçã

É sempre tomada a do eixo y.

z

141

3 – Cálculo da força axial de flambagem elástica

y = 0,65

3.1 – Cálculo do Ix, Iy e It

kx = 0,65

k

kz = 1,0

433

x cm5920612

2,26x45,1421234x31I =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=

433

y cm1938412

1,2x2,262x12

31x9,3I =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+=

433

t cm130633 ⎥⎦⎢⎣

1,2x2,262x9,3x31=⎥

⎤⎢⎡

+=

A= 31 x 3,9 x 2 + 26,2 x 2,1 = 297 cm2

I

cm1,14297

59206rx ==

cm1,8297x

19384==

3.2 - Flambagem por flexão em relação ao eixo x

r

( )2xxx LK ( )

x2

eIEπ

= = kN177188N400x65,0 2

59206.205002=

π

142

3.3 - Flambagem por flexão em relação ao eixo y

( )2yy LK ( )y

2

yeIEπ

= = N kN58073400x65,0 2

19384.205002=

π

3.4 - Flambagem por torção em relação ao eixo z

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

π= t2

zz

w2

20

ze IGLKCE

r1N

20

20

2y

2x0 rr = yxr +++

x0 = y0 = 0

cm26,16001,81,14r 22220 =+++=

Cw = momento de inércia setorial do perfil I

( )4

tdIC

2fy

w−

=

( ) 62

w 43948284

C == cm9,33419384 −

G = módulo de elasticidade transversal

( ) ( )2cm/kN7884

3,012500.20

12EG =

+=

ν+=

143

( )kN6416906,13x7884

400x14394828x500.20

26,161N 2

2

2ez =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

π=

Resumo:

ez = 64169 kN (flambagem por torção em relação ao eixo z)

– Cálculo dos índices de esbeltezes reduzidos

Nex = 177188 kN (flambagem por flexão em relação ao eixo x)

Ney = 58073 kN (flambagem por flexão em relação ao eixo y)

N

4

24,0177188

35x297x1N

fAQ

xx e

ygo ===λ

43,058073

35x297x1N

fAQ

yy e

ygo ===λ

41,064169

35x297x1N

fAQ

zz e

ygo ===λ

5 – Cálculo dos coeficientes β

( )[ ]200xx xx 2,015,0 λ+−λα+=β

( )[ ] 53,024,02,024,034,015,0 2x =+−+=β

144

( )[ ]2y0y0yy 2,015,0 λ+−λα+=β

( )[ ] 64,043,02,043,049,015,0 2y =+−+=β

( )[ ]2z0z0zz 2,015,0 λ+−λα+=β

( )[ ] 63,041,02,041,049,015,0 2z =+−+=β

6 – Cálculo dos fatores de redução associados à compressão

2x0

2xx

x1

λ−β+β=χ

99,024,053,053,0

122x =

−+=χ

2y0

2yy

y1

λ−β+β=χ

88,043,064,064,0

122y =

−+=χ

2z0

2zz

z1

λ−β+β=χ

145

90,041,063,063,0

122z =

−+=χ

Escolhe-se o menor. χ = 0,88

7 – Força axial resistente

1a

ygRd,c

f.A.Q.N

γ

χ= = kN8316

10,135.297x1x88,0

=

O perfil resiste às solicitações externas, visto que

Nc,Rd > Nc,Sd

146

11 BARRAS PRISMÁTICAS SUBMETIDAS A MOMENTO FLETOR E FORÇA CORTANTE

11.1 Generalidades

A análise é aplicável ao dimensionamento de barras prismáticas

submetidas a momento fletor e força cortante, nas seguintes situações:

- seções I e H com dois eixos de simetria fletidas em relação a um desses

eixos;

- seções I e H com apenas um eixo de simetria, situado no plano médio

da alma, fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular à alma;

- seções T fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular à

alma;

- seções constituídas por duas cantoneiras em forma de T fletidas em

relação ao eixo central de inércia perpendicular ao eixo de simetria;

- seções U fletidas em relação a um dos eixos centrais de inércia;

- seções caixão e tubulares retangulares com dois eixos de simetria fletidas

em relação a um desses eixos;

- seções sólidas circulares ou retangulares fletidas em relação a um dos eixos

centrais de inércia;

- seções tubulares circulares fletidas em relação a qualquer eixo que passe

147

pelo centro geométrico.

O carregamento transversal deve sempre estar em um plano de

simetria, exceto no caso de perfis U fletidos em relação ao eixo

perpendicular à alma. A resultante do carregamento transversal deve passar

pelo centro de cisalhamento da seção transversal ou a torção deve ser

impedida.

No dimensionamento das barras submetidas a momento fletor e força

cortante, devem ser atendidas as seguintes condições:

MSd ≤ MRd (11.1a)

VSd ≤ VRd (11.1b)

onde:

MSd é o momento fletor solicitante de cálculo;

VSd é a força cortante solicitante de cálculo;

MRd é o momento fletor resistente de cálculo;

VRd é a força cortante resistente de cálculo.

11.2 Momento fletor resistente de cálculo

No cálculo do momento fletor resistente de cálculo, MRd, devem ser

considerados, conforme o caso, os estados limites últimos de flambagem

lateral com torção (FLT), flambagem local da mesa comprimida (FLM),

flambagem local da alma (FLA), flambagem local da aba, flambagem local

da parede do tubo e escoamento da mesa tracionada.

148

Para assegurar a validade da análise elástica, o momento fletor

resistente de cálculo não pode ser tomado maior que:

1a

yRd

fw5,1M

γ=

(11.2)

onde:

w = módulo de resistência elástico mínimo da seção transversal.

yJw x

x = (11.3)

xJ

w yy = (11.4)

2hy = (11.5)

x

y h

Figura 11.1 – Seção transversal cheia.

149

11.3 Momento fletor resistente de cálculo para perfis I para os estados limites de flambagem local da mesa (FLM) e flambagem local da alma (FLA)

a) 1a

RdplM

Mγ

= para λ ≤ λp (11.6)

b) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

λ−λ

λ−λ−−

γ=

pr

prplpl

1aRd MMM1M para λp < λ ≤ λr (11.7)

c) 1a

RdcrM

Mγ

= para λ > λr (não é aplicável a FLA) (11.8)

11.4 Momento fletor resistente de cálculo para perfis I para os estados limites de flambagem lateral por torção (FLT)

a) 1a

RdplM

Mγ

= para λ ≤ λp (11.9)

b) ( )1a

pl

pr

prplpl

1ab

RdM

MMMCMγ

≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

λ−λ

λ−λ−−

γ= para λp < λ ≤ λr

(11.10)

c) 1a

RdcrM

Mγ

= ≤ 1a

plM

γ para λ > λr (11.11)

150

onde:

Cb = Coeficiente de modificação para o diagrama de momento fletor não

uniforme.

Lb = distância entre duas seções contidas à flambagem lateral com torção.

Equivale ao comprimento longitudinal destravado.

Mcr = momento fletor de flambagem elástica.

Mpl = momento fletor de plastificação da seção transversal.

Zx = módulo de resistência plástico da seção transversal.

Mpl = Zx . fy (11.12)

Lb

Figura 11.2 – Viga em perfil I no sentido longitudinal

151

São três os caminhos de verificação da flambagem dos perfis I

FLT FLM FLA

Flambagem lateral Flambagem local Flambagem local

por torção da mesa da alma

Figura 11.2 - Flambagens no perfil I.

A seção compacta é aquela que se encontra dentro do campo de

estado limite plástico.

A seção semi-compacta é aquela que se encontra dentro do campo do

estado limite elasto-plástico.

A seção esbelta é aquela que se encontra dentro do campo do estado

limite de flambagem elástica.

152

Mn SEÇÃO

colapso por rótula instabilidade em instabilidade em

plástica regime inelástico regime elástico

Figura 11.3 – Classificação das seções.

COMPACTA

Mpl

Mr

λp λr λ

fy fy

SEÇÃO SEMI SEÇÃO ESBELTACOMPACTA

f < fy

153

Curva tensão x deformação do aço

f fu fy fp

εp εy εu ε

Figura 11.4 – Curva tensão x deformação.

fp = tensão de proporcionalidade;

fy = tensão de escoamento;

fu = tensão de ruptura.

154

11.5 Parâmetros para o cálculo do momento fletor resistente das seções I e H com dois eixos de simetria

a) Para a flambagem local da mesa

ftb

=λ (11.13)

yp f

E38,0=λ (11.14)

( )ryr f

E83,0σ−

=λ para perfis laminados (CSN, AçoMinas) (11.15a)

( )c

ryr

kf

E95,0σ−

=λ para perfis soldados (VS, CS, VCS) (11.15b)

w

c

th

4k = 0,35 ≤ kc ≤ 0,763 (11.16)

c2cr wE69,0Mλ

= para perfis laminados (11.17)

c2c

cr wkE90,0Mλ

= para perfis soldados (11.18)

σr 0,30 fy (11.19)

155

Mr = (fy - σr).w (11.20)

cX

c yJw = (11.21)

2hyc = (11.22)

b = metade da largura bf da mesa;

tf = espessura dos flanges ou mesas;

tw = espessura da alma;

σr = tensão residual de compressão nas mesas e equivale a 0,30 da

resistência ao escoamento do aço utilizado;

wc = módulo elástico de resistência de compressão;

Mcr = momento fletor de flambagem elástica;

hw = altura da alma;

h = altura total do perfil;

b

tf

Figura 11.5 – Flambagem local da mesa.

156

b) Para a flambagem local da alma

ww

th

=λ (11.23)

yp f

E76,3=λ (11.24)

yr f

E70,5=λ (11.25)

Mr = fy.w (11.26)

hw

tw

Figura 11.6 – Flambagem local da alma.

c) Para a flambagem lateral por torção

yb

rL

=λ (11.27)

157

yp f

E76,1=λ (11.28)

y

21b

1ty

tyr I

C2711Ir

II38,1 β++

β=λ (11.29)

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+

π=

w

2bt

y

w2

b

y2

bcr C

LI039,01I

C

L

IECM (11.30)

( )t

ry1 IE

wf σ−=β (11.31)

( )4

tdIC

2fy

w−

= (11.32)

Mr = (fy - σr).w (11.33)

onde:

w = menor dos módulos elásticos de resistência à flexão.

Cw = momento setorial de inércia.

Cb = coeficiente de modificação para o diagrama de momento fletor não

uniforme.

Lb = distância entre duas seções contidas à flambagem lateral com torção

sendo o comprimento destravado.

Mcr = momento fletor de flambagem elástica.

Mpl = momento fletor de plastificação da seção transversal e formação de

rótula plástica.

Zx = módulo de resistência plástico.

158

Lb

h

Lb

Figura 11.7 – Comprimento destravado da alma Lb.

11.6 Exercício 1 Determinar o momento fletor resistente de cálculo para o perfil VS 600

x 152 submetido a um comprimento destravado Lb = 200 cm e supondo o

coeficiente de modificação de diagrama de momento fletor Cb = 1. O aço é

MR 250 MPa.

Figura 11.8 – Seção transversal do perfil I viga soldada.

tw=0,8

hw = 55cm

tf = 2,5cm

d=60cm

tf = 2,5 cm

bf = 30 cm

159

a) Estado limite FLT

yb

rL

=λ 2,2662,7

200==λ

yp f

E76,1=λ 39,50250

000.20576,1p ==λ λ < λp

b) Estado limite FLM

65,2

15tbf

===λ

yp f

E38,0=λ = 88,10250

000.20538,0 = λ < λp

c) Estado limite FLA

ww

th

=λ = 75,688,0

55=

yp f

E76,3=λ = 67,107250

000.20576,3 = λ < λp

160

Como as três situações resultaram em λ < λp , então a expressão para o

cálculo do momento resistente é:

1a

plRd

MM

γ= (11.34)

Mpl = Zx.fy (11.35)

Cálculo do módulo plástico de resistência

30

Figura 11.9 – Seção transversal do perfil.

df

da

2,5

55

0,8

2,5 cm

161

Zx = 2 [ Af df + Aa da ]

cm75,2825,15,2725,12

55df =+=+=

Af = 2,5 x 30 = 75 cm2

Aa = 27,5 x 0,8 = 22 cm2

cm75,132

5,27da ==

Zx = 2 [ 75 x 28,75 + 22 x 13,75 ] = 4917,5 cm3

Mpl = Zx . fy

m.kN229.1cm.kN5,937.12210250x5,4917Mpl ===

m.kN111710,1

1229MM

1a

plRd ==

γ=

162

Mn SEÇÃO

Figura 11.10 – Regimes de colapso da seção transversal.

COMPACTA

Mpl

Mr

λp λr λ

fy fy


MRd=zx.fy/γa1

f < fy

163

11.7 Exercício 2

Existe o perfil coluna soldada CS 400 x 201. O aço é AR 350 MPa.

Supondo o coeficiente de modificação de momento fletor Cb = 1, qual seria o

momento fletor resistente de cálculo. Qual seria o valor da distância entre as

chapas para que esta seção se torne obrigatoriamente semi-compacta?

Figura 11.11 – Seção transversal do perfil I.

Ix = 76133 cm4

Iy = 26679 cm4

wx = 3807 cm3

wy = 1334 cm3

rx = 17,25 cm

ry = 10,21 cm

tw=1,6

hw = 35cm

tf = 2,5cm

d=40cm

tf = 2,5 cm

bf = 40 cm

164

Lb = 4 mh = 40 cm

L = 5 m

Figura 11.12 – Vista longitudinal do perfil I

a) Estado limite FLT

yb

rL

=λ 17,3921,10

400==λ

yp f

E76,1=λ 59,42350

000.20576,1p ==λ λ < λp

b) Estado limite FLM

85,2

20tbf

===λ

yp f

E38,0=λ = 19,9350

000.20538,0 = λ < λp

165

c) Estado limite FLA

ww

th

=λ = 8,216,1

35=

yp f

E76,3=λ = 99,90350

000.20576,3 = λ < λp

Como as três situações resultaram em λ < λp , então a expressão para o

cálculo do momento resistente é:

1a

plRd

MM

γ= Mpl = Zx.fy

Cálculo do módulo plástico de resistência

bf = 40 cm


df = 18,75

da= 8,75

2,5

35

tw = 1,6

2,5 cm

166


cm75,1825,15,1725,12

35df =+=+=

Af = 2,5 x 40 = 100 cm2

Aa = 17,5 x 1,6 = 28 cm2

cm75,82

5,17da ==

Zx = 2 [ 100 x 18,75 + 28 x 8,75 ] = 4240 cm3

Mpl = Zx . fy

m.kN484.1cm.kN400.14810350x4240Mpl ===

m.kN134910,1

1484MM

1a

plRd ==

γ=

Valor da distância entre as chapas para que esta seção se torne

obrigatoriamente semi-compacta.

59,42350

000.20576,1p ==λ

yb

rL

=λ Lb = 42,59 x 10,21 = 435 cm = 4,35 m

167

Mn SEÇÃO

Figura 11.14 – Classificação da seção transversal do perfil I.

Para este perfil, são calculados:

433

x cm7613312

35x2,19212

40x40J =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=

433

y cm2667912

6,1x352x12

40x5,2J =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+=

COMPACTA

Mpl

Mr

λp = 4,35m λr λ

fy fy


MRd=zx.fy/γa1

f < fy

168

11.8 Momentos fletores resistentes e parâmetros de cálculo para perfis

bulares

licável para o perfil tubular a flambagem local da parede do

tubo (FLPT).

Figura 11.15 – Perfil tubular no sentido longitudinal.

Figura 11.16 – Seção transversal do perfil tubular.

tu

Só é ap

D

169

O parâmetro de esbeltez λ é expresso por:

yfE45,0

tD

≤=λ (11.36)

O parâmetro de esbeltez para o início de plastificação λp é expresso

or:

p

yp f

E07,0=λ (11.37)

As expressões dos momentos nominais resistentes MRd se escrevem

por:

p1a

plRd para

MM λ≤λ

γ= (11.38)

rpy1a

Rd parawf

tD

E021,01M λ≤λ<λ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+γ

= (11.39)

r1a

Rd paraw

tD

E33,01M λ>λγ

= (11.40)

nde:

bular;

o

D = diâmetro externo do perfil tu

t = espessura do perfil tubular;

170


w = módulo elástico de resistência relativo ao eixo de flexão;

Mr = momento fletor limite de flambagem elástica, que corresponde ao início

o;

stica;

o da resistência;

orrespondente à plastificação total Mpl, atingida

momento fletor de flambagem elástica Mcr se iguala ao seu valor limite Mr.

valor de λr pode ser tomado como de acordo com a Norma anterior a

2007.

de escoamento no ponto LP;

Mpl = momento fletor de início de plastificaçã

Mcr = momento fletor de flambagem elá

E = módulo de elasticidade do aço;

γa1 = coeficiente de minoraçã

λ = parâmetro de esbeltez;

λp = parâmetro de esbeltez c

no limite de escoamento LE;

λr = parâmetro de esbeltez correspondente ao início de escoamento, onde

o

O

yr f

E11,0=λ (11.41)

um aparelho denominado

extensômetro, acoplado à máquina de ensaio.

A Figura 11.17 indica o diagrama tensão x deformação do aço que

foram obtidos submetendo o material ao ensaio de tração, sendo a

deformação medida com o auxílio de

171

e

proporcionalidade, o limite de escoamento e o limite de resistência.

ão definidos neste diagrama:

ade;

LR = limite de resistência.

Figura 11.17 - Diagrama tensão x deformação definindo o limite d

S

LP = limite de proporcionalid

LE = limite de escoamento;

patamar de escoamento encruamento

fase elástica fase plástica fase de ruptura ε

σ

R

E LP

L L

172

11.9 Fator de modificação do diagrama de momento fletor

Para determinação do momento fletor resistente de cálculo para o

estado limite FLT, pode ser necessário calcular um fator de modificação

para diagrama de momento fletor não-uniforme (Cb), para o comprimento

destravado (Lb) analisado. Esse fator, é expresso por:

0,3RM3M4M3M5,2

M5,12C mCBAmax

maxb ≤

+++= (11.42)

Mmax é o valor do momento fletor máximo solicitante de cálculo, em

módulo, no comprimento destravado.

MA é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na

seção situada a um quarto do comprimento destravado, medido a partir da

extremidade da esquerda.

MB é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na

seção central do comprimento destravado.

MC é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na

seção situada a três quartos do comprimento destravado, medido a partir da

extremidade da esquerda.

173

Rm é um parâmetro de monossimetria da seção transversal, igual a

2

y

ycm I

I25,0R ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= (11.43)

para seções com um eixo de simetria, fletidas em relação ao eixo que não é

de simetria. Quando a seção possuir dois eixos de simetria o fator Rm é

igual a 1,00.

x x

Figura 11.18 – Seção transversal do perfil I fletida em torno do eixo x-x que

não é o de simetria.

174

Iyc é o momento de inércia da mesa comprimida em relação ao eixo de

simetria. Como a curvatura é reversa, esse momento de inércia refere-se à

mesa de menor momento de inércia.

y

x x

b

y h

Figura 11.19 – Seção transversal do perfil I fletida em torno do eixo que não é

o de simetria.

12hbI

3yc = (11.44)

175

o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo de

imetria;


Iy é

s

x x

h3

y

y

b

b1

b2

b3

h1

h2

12hb

12hb

12hbI

333

322

311

y ++= (11.45)

176

Assim, para o cálculo de Cb os momentos fletores máximos e

termediários são tomados de acordo com a Figura 11.21.

Figura 11.21 – Comprimento destravado do perfil I.

in

MA MB MC

mesas travadas

alma travada

0,3 RM3M4M3M5,2

M5,12C mCBAmax

maxb ≤

+++=

(11.46)

2b

2b

A Lp323

43x

41

2LpM =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

2b

2b

B Lp81

42x

42

2LpM =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

2b

2b

C Lp323

41x

43

2Lp

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= M

177

Mas se o esquema de carregamento for constituído por cargas

concentradas, conforme o indicado na Figura 11.22, os valores de MA, MB

e MC são retirados do diagrama de momentos fletores.

Figura 11.22 – Diagrama de momentos fletores da viga sob

carregamentos concentrados no trecho destravado Lb.

ento

teral e à torção e a extremidade livre o coeficiente Cb assume o valor:

Cb = 1,0 (11.47)

MA MB

MC

¼ Lb ¼ Lb ¼ Lb ¼ Lb

Em trechos em balanço entre uma seção com restrição a deslocam

la

178

rior) possui

ontenção lateral contínua contra esse tipo de deslocamento.

U, fletidas em relação ao eixo

central de inércia perpendicular à alma.

e livre para se deslocar

lateralmente em um comprimento destravado (Lb).

o fator de modificação para momento fletor não-

unifor e é expresso por:

(11.48)

o

omprimento destravado, conforme se mostram nas Figuras 11.23 e 11.24.

Existem seções nas quais uma das mesas ( a inferior) encontra-se

livre para se deslocar lateralmente e a outra mesa ( a supe

c

Estas seções são as vigas I, H e

Podem também exist i r seções caixão e tubulares retangulares

fletidas em relação a um eixo central de inércia, simétricas em relação ao

eixo de flexão, com uma face restrita e outra fac

Para estas seções

m

Esta expressão se aplica quando a mesa com contenção lateral

contínua estiver tracionada em pelo menos uma extremidade d

c

179

M0

-

Figura 11.23 – Viga com mesa tracionada em uma das extremidades do

comprimento destravado.

Mesa com contenção lateral contínua

Mesa livre para se deslocar

Figura 11.24 – Mesa superior do perfil I com contenção lateral contínua.

O fator de modificação é expresso por:

(11.49)

M0 é o valor do maior momento fletor solicitante de cálculo, tomado com

sinal negativo, quando comprime a mesa livre na extremidade do

comprimento destravado.

180

sinal

ositivo no segundo termo da equação e igual a zero no terceiro termo.

l

egativo se tracionar a mesa com contenção lateral contínua (Figura 11.26).

No caso da haste

ngastada e apoiada, por exemplo, esse momento é Mo.

Figura 11.25 – Mesa superior do perfil I com contenção lateral contínua.

M1 é o valor do momento fletor solicitante de cálculo na outra

extremidade do comprimento destravado. Se esse momento comprimir a

mesa livre, deve ser tomado com sinal negativo nos segundo e terceiro

termos da equação. Se tracionar a mesa livre, deve ser tomado com

p

M2 é o momento fletor solicitante de cálculo na seção central do

comprimento destravado. Terá sinal positivo se tracionar a mesa livre e sina

n

Na verificação à FLT, deve-se tomar como momento fletor solicitante

de cálculo o maior momento que comprime a mesa livre.

e

mesa contida

concreto ou chapa de aço

continuamente ente lateralm

pela laje de

mesa livre

mesa tracionada

mesa comprimida

M0

181

Figura 11.26 – Definição de M0 e M2 para a haste engastada e apoiada.

Figura 11.27 – Definição de M0 e M2 para a haste biengastada.

O M1 será sempre negativo se ele comprimir a mesa livre.

M2=+qL2/16

M0=qL2/8

M0 = - q L2 / 12 M1 = - q L2 / 12

M2 = +q L2 / 24

182

Em trechos com momento nulo nas extremidades, submetidos a

uma força transversal uniformemente distribuída, com apenas a mesa

tracionada contida continuamente

b se escreve por:

ujeita à pressão de sucção do vento.

contra o deslocamento lateral o coeficiente

C

Cb = 2 (11.50)


Laje de concreto (contenção lateral)

carga de sucção do vento

Figura 11.29 – Viga birotulada s

183

11.10 Verificação à força cortante

Força cortante resistente de cálculo aparece em seções I, H e U

etidas em relação ao eixo perpendicular à alma e seções caixão e tubulares

e seções caixão e tubulares retangulares fletidas em

lação a um eixo central de inércia, a força cortante resistente de cálculo,

por:

a) Para λ ≤ λp

fl

retangulares.

Em seções I, H e U fletidas em relação ao eixo central de inércia

perpendicular à alma,

re

VRd, é expressa

1a

plRd

VV

γ= (11.51)

b) Para λp < λ ≤ λr

1a

plpRd

VV

γλ

λ= (11.52)

c) Para λ > λr

1a

pl2

pRd

V24,1V

γ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λ

λ= (11.53)

onde:

ww

th

=λ (11.54)

yv

p fEk10,1=λ (11.55)

yv

r fEk37,1=λ (11.56)

184

2

wwww

v

th260

haou3

hapara0,5k

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛>>= (11.57)

2

w

v

ha

50,5k

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= para todos os outros casos (11.58)

Sabe-se que:

Vpl é a força cortante correspondente à plastificação da(s) alma(s) por

cisalhamento;

a é a distância entre as linhas de centro de dois enrijecedores transversais

adjacentes;

hw é a altura da alma, tomada como a distância entre as faces internas das

mesas;

tw é a espessura da(s) alma(s).

A força cortante correspondente à plastificação da(s) alma(s) por

cisalhamento é dada por:

Vpl = 0,60 Aw fy (11.59)

Nessa equação, Aw é a área efetiva de cisalhamento é igual a:

AW = hw . tw (para as seções I, H e U) (11.60)

AW = 2 . hw . tw (para as seções caixões retangulares) (11.61)

185

11.10 Exercício 3 Perfil tubular

Pede-se o momento fletor do perfil tubular de 5 m biapoiado de seção

transversal apresentada na Figura 11.30. O aço é MR 250.

5 m

Figura 11.30 – Perfil tubular no sentido longitudinal.

Seção transversal

0,10 1,00 0,10De

Di

De = 1,20 m

Figura 11.31 – Seção transversal do perfil tubular.

186

( ) ( )4i

4eyx

2i

2eTOTAL DD

64IIDD

4A −

π==−

π=

( )4i

4e

eyx DD

D.32ww −

π== (módulo elástico de resistência)

λ = D / t λp = 0,07 E / fy

250205000.45,0

fE45,00,12

10,020,1

tD

y=≤===λ

3690,1210,020,1

tD

≤==

57250

205000x07,0fE07,0y

p ===λ

λ < λp

Cálculo do centro de gravidade da meia coroa circular

yCG

50 cm

60 cm

Figura 11.32 – Meia seção transversal do perfil tubular.

R = 60 cm

r = 50 cm

187

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π=

rRrr.RR.

34y

22CG

cm11,355060

5050x6060.34y

22CG =⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π=

Área total do tubo

( ) ( ) 2222i

2eTOTAL cm3455100120

4DD

4A =−

π=−

π=

Área de meio tubo

2T

21 cm1727

23455A ==

Módulo resistente plástico

Zx = 2 [ 1727 x 35,11 ] = 121270 cm3

Momento de plastificação (Aço MR 250)

Mpl = Zx.fy = 121270 x 25 = 3031750 kN.cm

Momento nominal resistente

m.kN27561cm.kN275613610,1

3031750MM

1a

plRd ===

γ=

188

11.11 Exercício 4 Determinar o momento resistente do perfil soldado apresentado de aço

AR 350 COR.

Figura 11.33 – Vista longitudinal do perfil I.


tw=2,0

hw = 55cm d=60cm

tf = 2,5cm

tf = 2,5 cm

bf = 50 cm

Lb = 8 mh = 60 cm

2 kN/m

L = 10 m

189

a) Estado limite FLM – flambagem local da mesa

105,2

25tbf

===λ

yp f

E38,0=λ = 19,9350

000.20538,0 = λ > λp

Deve-se calcular o λr

730,0

2604

th

4k

w

c ===

( )c

ryr

kf

E95,0σ−

=λ =( )

73,05,1035

2050095,0−

=23,4

σr 0,30 fy = 0,30 x 35 = 10,5 kN/cm2

λp < λ < λr

9,19 < 10 < 23,4

b) Estado limite FLA - flambagem local da alma

ww

th

=λ = 5,272

55=

yp f

E76,3=λ = 91350

000.20576,3 = λ < λp

Não precisa calcular λr

190

c) Estado limite FLT – flambagem lateral por torção

yb

rL

=λ 5,6603,12

800==λ

yp f

E76,1=λ 59,42350

000.20576,1p ==λ λ > λp

Deve-se calcular o λr

y

21b

1ty

tyr I

C2711Ir

II38,1 β++

β=λ

Devem ser calculados:

Jx = 234500 cm4

Jy = 52120 cm4

A = 360 cm2

rx = 25,52 cm

ry = 12,03 cm

σr = 10,5 kN/cm2

w = o menor dentre o wx e o wy

wx = 7816 cm3

wy = 2084 cm3

It = 667,5 cm4

191

Cálculo do coeficiente Cb

CBAmaxmax

b M.3M.4M.3M.5,2M.5,12C

+++=

8 m

MA Mmax MC

Figura 11.35 – Diagrama de momentos fletores no comprimento destravado.

m.kN1243

41

28x2w.

2L.qM

2r

2A =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

m.kN1642

42

28x2w.

2L.qM

2r

2B =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

m.kN1241

43

28x2w.

2L.qM

2r

2C =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

136,11x12x316x412x316x5,2

16x5,12Cb =+++

=

Rm = 1 porque as mesas são iguais havendo dupla simetria no perfil.

192

( ) ( ) 00373,05,667x20500

2084x5,1035IE

wf

t

ry1 =

−=

σ−=β

y

21b

1ty

tyr I

C2711Ir

II38,1 β++

β=λ

5212000373,0x136,1x2711

00373,0x5,667x03,125,667x5242038,1 2

r ++=λ

λr = 383

Então: λp < λ < λr

42,59 < 66,5 < 383

Há duas verificações a serem feitas e se escolher a menor:

Para a flambagem lateral por torção:

( )1a

pl

pr

prplpl

1ab

RdM

MMMCMγ

≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

λ−λ

λ−λ−−

γ=

Para flambagem local da mesa:

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

λ−λ

λ−λ−−

γ=

pr

prplpl

1aRd MMM1M

193

Para a flambagem lateral por torção:

( )1a

pl

pr

prplpl

1ab

RdM

MMMCMγ

≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

λ−λ

λ−λ−−

γ=

Mr = (fy - σr).w = (35 - 10,5) x 2084 = 51058 kN.cm

Zx = modulo plástico de resistência


Zx = 3cm87004

55x2

55x225,2305,2x502 =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

( )10,1

30450059,4238359,425,6651058304500304500

10,1136,1MRd ≤⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−−=

MRd = 296080 < 276818 kN.cm Então MRd = 276818 kN.cm

Para flambagem local da mesa:

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

λ−λ

λ−λ−−

γ=

pr

prplpl

1aRd MMM1M

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−−=19,94,23

19,9105105830450030450010,11MRd = 263685 kN.cm

Escolhe-se o menor.

O momento fletor resistente de cálculo é MRd = 263685 kN.cm

194

12 AÇÕES E CARREGAMENTOS EM ESTRUTURAS DE MADEIRA

12.1 Estados limites de uma estrutura

Os estados limites de uma estrutura são definidos pelos estados

limites últimos e pelos estados limites de utilização.

12.1.1 Estados limites últimos

São os estados que determinam a paralisação do uso da

construção. Podem ser citados como exemplos:

a) colapso, ruína e deformação plástica excessiva dos materiais;

b) perda de equilíbrio do sistema;

c) transformação da estrutura em sistema hipostático e instabilidade por

deformação;

d) instabilidade dinâmica por ressonância.

12.1.2 Estados limites de utilização

São aqueles estados que mostram o indício do comprometimento

da durabilidade da construção. Podem ser citados:

a) deformações excessivas (flechas e fissuras que comprometem o

aspecto estético);

b) vibrações excessivas.

195

12.2 Condições de segurança

A segurança de uma estrutura é expressa pela relação:

Sd ≤ Rd (12.1)

onde:

Sd = solicitação de cálculo;

Rd = resistência de cálculo.

A resistência de cálculo é expressa por:

Rd = Kmod ωγkR (12.2)

12.3 Tipos de ações

As forças são consideradas como ações diretas e as

deformações impostas como ações indiretas.

As ações são classificadas como permanentes, variáveis e

excepcionais.

a) Ações permanentes

São ações de valores constantes de pequena variação ao longo

de toda a vida da construção.

196

b) Ações variáveis

São aquelas ações que possuem valores de variação significativa

durante a vida da construção.

c) Ações excepcionais

São ações que tem duração extremamente curta e de baixa

probabilidade de ocorrência durante a vida da construção.

12.4 Tipos de carregamento

Podem ser classificados como normal, especial e excepcional.

a) Carregamento normal

Só inclui as ações decorrentes do uso previsto para a construção.

É um carregamento de longa duração.

b) Carregamento especial

Inclui a atuação de ações variáveis cujos efeitos superam os

efeitos do carregamento normal. É um carregamento de mesma

duração acumulada da ação característica.

197

c) Carregamento excepcional

Inclui ações excepcionais que podem provocar efeitos

catastróficos sendo um carregamento de duração instantânea.

Quando se leva em consideração o fator tempo, as classes de

carregamento se definem segundo a Tabela 12.1.

Tabela 12.1 - Duração acumulada das ações.

Classe de carregamento AÇÃO VARIÁVEL PRINCIPAL DA COMBINAÇÃO

Duração acumulada Ordem de grandeza da duração acumuladada ação característica

Permanente Permanente Vida útil da construçãoLonga duração Longa duração Mais de 6 mesesMédia duração Média duração Uma semana a 6 mesesCurta duração Curta duração Menos de uma semanaDuração instantânea Duração instantânea Muito curta

12.5 Ações em estruturas de madeira

As ações usuais nas estruturas de madeira são:

-carga permanente;

-cargas acidentais verticais;

-impacto vertical;

-impacto lateral;

-forças longitudinais;

-força centrífuga;

-vento.

198

12.5.1 Cargas permanentes

É constituída pelo peso próprio da estrutura e pelo peso das

partes fixas não estruturais. Para efeito do cômputo de carga

permanente, a madeira é considerada na classe 1 do teor de

umidade.

O peso próprio real avaliado depois do dimensionamento final da

estrutura em madeira não deve diferir de 10% do peso próprio

inicialmente admitido no cálculo.

O peso próprio das peças metálicas de união pode ser estimado

em 3% do peso próprio da madeira.

12.5.2 Cargas acidentais verticais

São consideradas como cargas de longa duração. São

carregamentos expressos pelas normas.

A NBR 6120 fornece as cargas acidentais em edificações comuns.

A NBR 7188 fornece as cargas móveis em pontes rodoviárias.

A NBR 7189 fornece as cargas móveis em pontes ferroviárias.

12.5.3 Impacto vertical

É o coeficiente que expressa o grau de majoração das cargas

móveis verticais. Em pontes de madeira é definido por:

199

φ = 1 + L40 +

α (12.3)

onde L é o vão teórico da ponte.

α = 50 para pontes ferroviárias;

α = 20 para pontes rodoviárias com soalho de madeira;

α = 12 para pontes rodoviárias com soalho revestido de concreto

ou asfalto.

12.5.4 Impacto lateral

Este esforço só existe nas pontes ferroviárias. É um esforço

suscitado lateralmente no topo dos trilhos pela passagem do veículo-

tipo ferroviário. É considerada uma carga de curta duração.

O impacto lateral IL se calcula como 20% como a carga do eixo

mais pesado do veículo-tipo.

Figura 12.1 - Impacto lateral despertado no topo dos trilhos.

200

12.5.5 Força longitudinal

a) Pontes ferroviárias

A força longitudinal em pontes ferroviárias é tomada como a

maior dentre os valores dos esforços de frenagem e aceleração.

Frenagem

FL = 15% da carga móvel

Aceleração

FL = 25% do peso total dos eixos motores

O ponto de aplicação da força longitudinal é de 2,4 m acima do

topo dos trilhos.

Figura 12.2 - Aplicação da força longitudinal em veículo ferroviário.

201

b) Pontes rodoviárias

A força longitudinal em pontes rodoviárias é tomada como a

maior dentre os esforços de aceleração e frenagem.

Figura 12.3 - Aplicação da força longitudinal em veículo rodoviário.

Aceleração

FL = 5% do carregamento total do tabuleiro com carga móvel

uniformemente distribuída.

Frenagem

FL = 30% do peso do veículo-tipo.

O ponto de aplicação da força longitudinal é de 2,0 m acima

da superfície de rolamento.

202

12.5.6 Força centrífuga

A força centrífuga só existe em obras dotadas de uma certa

curvatura, seja em pontes ferroviárias ou em pontes rodoviárias.

Para pontes ferroviárias em curva tem-se a classificação de pontes

em bitola larga e bitola métrica.

- Pontes ferroviárias de bitola larga (1,60 m)

Fc = 12% da carga móvel para curvas de raio R ≤ 1000 m.

Fc = R

%12000 da carga móvel para curvas de raio R > 1000m.

Figura 12.4 - Aplicação da força centrífuga em trem de bitola larga.

203

- Pontes de bitola métrica (1,00 m)

Fc = 8% da carga móvel para curvas de raio R ≤ 600 m.

Fc = R

%4800 da carga móvel para curvas de raio R > 600 m.

Figura 12.5 - Aplicação da força centrífuga em trem de bitola métrica.

Todas as cargas móveis são acrescidas de impacto.

A força centrífuga nas pontes ferroviárias é sempre aplicada a

1,60 m transversalmente acima do topo dos trilhos tanto para a bitola

larga quanto para a bitola métrica.

204

Para pontes rodoviárias em curva a força centrífuga vai depender

somente da dimensão dos raios das curvas.

Fc = 20% do peso do veículo-tipo para curvas de raio R < 300 m

Fc = R

%6000 do peso do veículo-tipo para curvas de raio R ≥ 300

m

Quando a madeira está sob a ação de cargas de curta duração, leva-se em conta uma maior resistência da peça estrutural.

As minorações das solicitações de impacto vertical, impacto lateral,

força longitudinal, força centrífuga e vento devem ser expressas pelo

fator multiplicador de 0,75.

12.5.7 Ação do vento

A ação do vento é considerada como uma carga de curta

duração.

a) Carga de vento para ponte ferroviária de bitola larga

A carga de vento é de 3 kN/m2 e deve ser aplicada desde

2,4 m acima do topo dos trilhos até o bordo inferior da viga principal.

205

Figura 12.6 - Aplicação da carga de vento em ponte ferroviária de bitola

larga.

b) Carga de vento para ponte ferroviária de bitola métrica

A carga de vento é de 3 kN/m2 e deve ser aplicada desde 2 m

acima do topo dos trilhos até o bordo inferior da viga principal.

Figura 12.7 - Aplicação da carga de vento em ponte ferroviária de bitola

métrica.

206

c) Carga de vento para ponte rodoviária

A carga de vento é de 2 kN/m2 e deve ser aplicada desde

1,2 m acima da pista de rolamento até o bordo inferior da viga

principal.

Figura 12.8 - Aplicação da carga de vento em ponte rodoviária.

d) Carga de vento para ponte de pedestre

A carga de vento é de 1,8 kN/m2 e deve ser aplicada desde

0,85 m acima da superfície do piso até o bordo inferior da viga

principal.

207

Figura 12.9 - Aplicação da carga de vento em ponte de pedestre.

12.5.8 Carga no guarda-corpo

A carga no guarda-corpo é considerada como carga de curta

duração de valor linear de 1 kN/m, aplicada na sua extremidade

superior.

1 kN/m

Figura 12.10 - Aplicação de carga transversal no guarda-corpo de ponte

rodoviária.

208

12.6 Estados limites últimos

12.6.1 Ações permanentes

As ações permanentes devem ser majoradas pelo coeficiente de

ponderação γg.

As ações permanentes se classificam em:

a) de pequena variabilidade (peso próprio estrutural);

b) de grande variabilidade (elementos não estruturais e equipamentos

fixos);

c) indiretas (recalque dos apoios e retração dos materiais).

A Tabela 12.2 apresenta os coeficientes de ponderação para

ações permanentes de pequena variabilidade.

Tabela 12.2 - Coeficientes de ponderação para ações permanentes

de pequena variabilidade.

COMBINAÇÕES PARA EFEITOS

DESFAVORÁVEIS FAVORÁVEIS

NORMAIS γg = 1,3 γg = 1,0

ESPECIAIS OU DE CONSTRUÇÃO

γg = 1,2 γg = 1,0

EXCEPCIONAIS γg = 1,1 γg = 1,0

209


ações permanentes de grande variabilidade.

Tabela 12.3 - Coeficientes de ponderação para ações permanentes

de grande variabilidade.



NORMAIS γg = 1,4 γg = 0,9


γg = 1,3 γg = 0,9

EXCEPCIONAIS γg = 1,2 γg = 0,9


as ações permanentes indiretas.

Tabela 12.4 - Coeficientes de ponderação para as ações permanentes indiretas.



NORMAIS γε = 1,2 γε = 0


γε = 1,2 γε = 0

EXCEPCIONAIS γε = 0 γε = 0

210

12.6.2 Ações variáveis

Os coeficientes de ponderação para as ações variáveis são

expressos pela Tabela 12.5.

Tabela 12.5 - Coeficientes de ponderação para as ações variáveis.

COMBINAÇÕES Ações variáveis em geral, incluídas as cargas acidentais

móveis

Efeitos de

temperatura

NORMAIS γq = 1,4 γε = 1,2


γq = 1,2 γε = 1,0

EXCEPCIONAIS γq = 1,0 γε = 0

12.6.3 Combinações últimas normais, especiais ou de construção

Fd = Σ γg Fg + γq [ FQ1 + Σ ϕ FQ ] (12.4)

Fg = valor característico das ações permanentes.

FQ1 = valor característico da ação variável principal

Σϕ = fatores de combinação sobre as variáveis principais.

γg = coeficientes de ponderação para ações permanentes de pequena

variabilidade, grande variabilidade ou indiretas.

γq = coeficiente de ponderação para ações variáveis em geral.

12.6.4 Combinações últimas excepcionais

Fd = Σ γg Fg + γq [ Σ ϕ FQ ] + Fe (12.5)

Fe = valor da ação transitória excepcional.

211

12.6.5 Fatores de combinação e de utilização

Os fatores de combinação ϕ0 e os coeficientes de utilização ϕ1

e ϕ2 são apresentados na Tabela 12.6.

Tabela 12.6 - Fatores de combinação ϕ0 e os coeficientes de

utilização ϕ1 e ϕ2.

AÇÕES EM ESTRUTURAS CORRENTES ϕ0 ϕ1 ϕ2

Variações uniformes de temperatura em relação à

média anual local.

0,6 0,5 0,3

Pressão dinâmica do vento 0,5 0,2 0

CARGAS ACIDENTAIS DOS EDIFÍCIOS ϕ0 ϕ1 ϕ2

Locais em que não há predominância de peso

dos equipamentos fixos, nem de elevadas

concentrações de pessoas

0,4 0,3 0,2

Locais onde há predominância de pesos de

equipamentos fixos, ou de elevadas

concentrações de pessoas.

0,7 0,6 0,4

Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens. 0,8 0,7 0,6

CARGAS MÓVEIS E SEUS EFEITOS DINÂMICOS

ϕ0 ϕ1 ϕ2

Pontes de pedestres 0,4 0,3 0,2

Pontes rodoviárias 0,6 0,4 0,2

Pontes ferroviárias (ferrovias não especializadas) 0,8 0,6 0,4

212

O coeficiente ϕ0 é empregado normalmente quando é muito

baixa a probabilidade de ocorrência simultânea de ações de naturezas

diferentes.

Assim, escolhe-se a ação característica variável principal

desprovida do coeficiente ϕ0 e soma-se com as outras ações variáveis

secundárias acompanhadas de seus respectivos coeficientes ϕ0.

Dessa forma:

F = FQ1 + ϕ0 FQ2 + ϕ0 FQ3 + ϕ0 FQ4 ... ( 12.6)

FQ1 = ação característica variável principal;

FQ2, FQ3, FQ4 ... = ações variáveis secundárias

Os coeficientes ϕ1 e ϕ2 são empregados no estado limite de

utilização, onde as ações variáveis são tomadas nas condições de

serviço.

Os valores de ϕ1 são empregados quando as ações são

freqüentes ou de média duração, ao passo que ϕ2 são para ações de

longa duração.

213

13 PROPRIEDADES DAS MADEIRAS

13.1 Módulo de elasticidade Os módulos de elasticidade podem ser de compressão, de

tração, na direção normal e paralela às fibras. São designados por:

Ew0 = módulo de elasticidade na compressão na direção paralela às

fibras.

Ew90 = módulo de elasticidade de compressão na direção normal às

fibras.

Permite-se adotar:

Ew90 = 201 Ew0 (13.1)

São admitidos iguais os valores médios dos módulos de

elasticidade à compressão e à tração paralela às fibras.

Ec0,m = Et0,m (13.2)

13.2 Classes de umidade

As classes de umidade têm a finalidade de ajustar as

propriedades de resistência e de rigidez da madeira em função das

condições ambientais.

214

Tabela 13.1 - Classes de umidade. CLASSES DE UMIDADE

UMIDADE RELATIVA DO AMBIENTE Uamb

UMIDADE DO EQUILÍBRIO DA MADEIRA Ueq

1 ≤ 65% 12%

2 65% < Uamb ≤ 75% 15%

3 75% < Uamb ≤ 85% 18%

4 Uamb > 85% ≥ 25%

Dentro do reino vegetal, as madeiras se classificam em coníferas

e dicotiledôneas. Ambas, para um teor de umidade fixo de 12%,

apresentam as resistências características de compressão normal às

fibras, cisalhamento paralelo às fibras e módulo de elasticidade na

compressão paralelo às fibras de acordo com as Tabelas 13.2 e 13.3.

Tabela 13.2 - Classes de resistência das coníferas (U = 12%). CLASSES fc0,k (MPa) fvk (MPa) Ec0,m (MPa)

C 20 20 4 3500

C 25 25 5 8500

C 30 30 6 14.500

Tabela 13.3 - Classes de resistência das dicotiledôneas (U = 12%). CLASSES fc0,k (MPa) fv,k (MPa) Ec0,m (MPa)

C 20 20 4 9500

C 30 30 5 14500

C 40 40 6 19500

C 60 60 8 24500

onde:

fc0,k = resistência característica à compressão normal às fibras;

fv,k = resistência característica ao cisalhamento paralelo às fibras;

Ec0,m = módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras.

215

13.3 Valor de cálculo de uma propriedade qualquer da madeira O valor de cálculo de qualquer propriedade da madeira é

expresso por:

Xd = Kmod wkX

γ (13.3)

γw = coeficiente de minoração e ponderação do valor de cálculo da

propriedade da madeira;

Kmod = coeficiente de modificação;

Xk = valor característico de uma propriedade qualquer.

O coeficiente de modificação é definido por:

Kmod = Kmod1 x Kmod2 x Kmod3 (13.4)

13.3.1 O coeficiente Kmod1

O coeficiente Kmod1 leva em conta a classe de carregamento

sobre a estrutura de madeira e o tipo de material empregado nesta

estrutura.

216

Tabela 13.4 - Coeficiente de modificação Kmod1.

CLASSES DE CARREGAMENTO

TIPOS DE MADEIRA

MADEIRA LAMINADA MADEIRA SERRADA

MADEIRA COMPENSADA

MADEIRA RECOMPOSTA

PERMANENTE 0,60 0,30

LONGA DURAÇÃO 0,70 0,45

MÉDIA DURAÇÃO 0,80 0,65

CURTA DURAÇÃO 0,90 0,90

INSTANTÂNEA 1,10 1,10


O coeficiente Kmod2 leva em conta a classe de umidade e o

tipo de material empregado.


CLASSES DE UMIDADE

MADEIRA SERRADA MADEIRA LAMINADA

MADEIRA COMPENSADA

MADEIRA RECOMPOSTA

(1) e (2) 1,0 1,0

(3) e (4) 0,8 0,90

SUBMERSA 0,65 -

217


O coeficiente Kmod3 só leva em conta a categoria da madeira.


MADEIRA DE PRIMEIRA CATEGORIA 1,0

MADEIRA DE SEGUNDA CATEGORIA 0,8

13.3.4 O coeficiente de ponderação da resistência da madeira a uma

propriedade qualquer γw para os estados limites últimos.

O coeficiente γw é empregado nas seguintes formas de acordo

com a Tabela 13.7:

Tabela 2.7 - Coeficiente de minoração γw.

PARA TENSÕES DE COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS γw,c=1,4

PARA TENSÕES DE TRAÇÃO PARALELAS ÀS FIBRAS γw,t=1,8

PARA TENSÕES DE CISALHAMENTO PARALELAS ÀS FIBRAS γw,v=1,8

13.4 Valor efetivo do módulo de elasticidade paralelamente às fibras

O valor efetivo do módulo de elasticidade à compressão paralelo

às fibras é expresso por:

Ec0,ef = Kmod1 x Kmod2 x Kmod3 x Ec0,m (13.5)

onde Ec0,m é o valor médio do módulo de elasticidade à compressão

obtido através dos ensaios.

218

13.5 Módulo de elasticidade transversal da madeira

O módulo de elasticidade transversal da madeira é definido por:

Gef = 20

Ec0,ef (13.6)

13.6 Peças de seção circular

As peças de seção circular sob a ação de solicitações normais

podem ser consideradas como se fossem quadradas de área

equivalente.

Figura 13.1 - Transformação de seção circular em seção quadrada.

b = 2

4D2π (13.7)

π=2Db (13.8)

219

13.7 Peças de seção circular variável

s peças de seção circular variável devem ser calculadas como

se fo

a é aquela que está a

A

ssem de seção uniforme.

A seção D representativ31 da de

diâmetro menor D1 1

D ≤ 1,5 D1 (13.9)

, porém, com a limitação de ser inferior a 1,5 D .

L/3

L/3

L/3

D1

D

Figura 13.2 - Peça de seção circular variável.

220

13.8 Resistência a tensões normais inclinadas em relação às

influência da inclinação α das tensões normais em relação às

fibras

fibras de madeira

A

horizontais só é considerada quando este ângulo de inclinação é

superior a 6°.

Figura 13.3 - Tensões normais inclinadas.

preciso que seja considerada a redução da resistência das

fibras

fα =

É

pela fórmula de Hankinson:

αα 290

20

900

cosfsenf

ff

xx

x

+ (13.10)

onde:

= resistência à compressão paralela às fibras

f0f90 = resistência à compressão normal às fibras.

221

14 SOLICITAÇÕES EM PEÇAS DE MADEIRA 14.1 Tração

Quando é aplicada uma solicitação de tração paralela às

fibras em uma peça de madeira, a condição de segurança é

expressa por:

σtd ≤ ftd (14.1)

onde:

σtd = tensão solicitante de cálculo de tração;

ftd = ft0d = resistência à tração paralela às fibras.

Figura 14.1 - Solicitação de tração paralela às fibras.

14.2 Compressão paralela às fibras

Quando é aplicada uma solicitação de compressão paralela às


expressa por:

σcd ≤ fcd (14.2)

onde:

σcd = tensão solicitante de cálculo à compressão;

fcd = fc0,d = resistência à compressão paralela às fibras.

222

Figura 14.2 - Solicitação de compressão paralela às fibras.

14.3 Compressão normal às fibras Quando é aplicada uma solicitação de compressão normal às


expressa por:

σc90,d ≤ fc90,d (14.3)

onde:

σc90,d = tensão solicitante de cálculo à compressão normal às

fibras;

fc90,d = resistência à compressão normal às fibras.

223

A resistência à compressão normal às fibras pode ser

relacionada com a resistência à compressão paralela às fibras

através da seguinte expressão:

fc90,d = 0,25 fc0,d αn (14.4)

O coeficiente αn depende da extensão da carga distribuída

aplicada normalmente às fibras, e esta extensão é medida

paralelamente a estas mesmas fibras, não podendo ultrapassar a

distância de 15 cm.

Figura 14.3 - Relação da resistência à compressão normal com a

resistência paralela às fibras.

A Tabela 14.1 fornece os valores de αn de acordo com a

extensão da carga.

224

Tabela 14.1 - Valores de αn de acordo com a extensão da

carga aplicada normal às fibras.

EXTENSÃO DA

CARGA αn

1 2,0

2 1,70

3 1,55

4 1,40

5 1,30

7,5 1,15

10 1,10

15 1,0

14.4 Flexão simples reta

No estudo da flexão simples reta há de se considerar o vão

teórico para a peça e as condições de segurança.

14.4.1 Considerações sobre o vão teórico

O vão teórico a ser empregado no cálculo da flexão simples e

reta em peças de madeira deve ser o menor entre o estabelecido pela

distância entre os eixos dos apoios, designado por L1 e o estabelecido

pelo vão livre incorporado pela altura da viga, desde que esta não

ultrapasse o valor de 10 cm.

225

Figura 14.4 - Distância entre os eixos dos apoios.

Figura 14.5 - Distância entre as faces dos pilares.

Assim:

Lteórico v2

1hL

L+

≤ (14.5)

14.4.2 Condições de segurança

As condições de segurança em peças submetidas à flexão são

expressas por:

226

⎩⎨⎧

≤σ≤σ

tdd2,t

cdd1,cff

(14.6)

onde:

fcd = fc0,d = resistência à compressão paralela às fibras;

ftd = ft0,d = resistência à tração paralela às fibras;

σc1,d = σcd = tensão solicitante de cálculo à compressão;

σt2,d = σtd = tensão solicitante de cálculo à tração.

As tensões solicitantes de cálculo são definidas por:

σc1,d = cd

wM (14.7)

σt2,d = td

wM (14.8)

onde:

wc = módulo de resistência à flexão pela parcela de compressão

wt = módulo de resistência à flexão pela parcela de tração

Os módulos de resistência à flexão se definem por:

wc = 1c

xyJ (14.9)

wt = 2tx

yJ (14.10)

227

onde:

yc1 = distância do centro de gravidade da seção transversal ao bordo

superior (1) da viga;

yt2 = distância do centro de gravidade da seção transversal ao bordo

inferior (2) da viga.

Figura 14.6 - Vista longitudinal da viga submetida à flexão.

14.5 Compressão simples paralela às fibras No estudo da compressão simples paralela às fibras, se define o

índice de esbeltez por:

λ = min

0iL (14.11)

onde:

L0 = comprimento teórico de referência da peça;

228

imin = raio de giração mínimo da seção transversal.

De acordo com as condições de extremidade da peça, o

comprimento teórico de referência pode assumir os seguintes valores:

a) Haste engastada e livre

L0 = 2 L

Figura 14.7 - Haste engastada e livre.

b) Haste birotulada

L0 = L

Figura 14.8 - Haste birotulada.

229

c) Haste biengastada

L0 = L

Figura 14.9 - Haste biengastada.

Neste caso, sendo as extremidades indeslocáveis por flexão, não

deve ser considerada nenhuma redução do comprimento teórico de

flambagem da peça em virtude da sua continuidade estrutural.

14.5.1 Compressão de peças curtas

As peças curtas são aquelas em que o seu índice de esbeltez

apresenta um valor inferior a 40, ou seja:

λ ≤ 40 (14.12)

São solicitadas apenas à compressão simples e não são levados

em conta os efeitos de flexão. Verifica-se apenas se a tensão

230

solicitante de cálculo à compressão é inferior à resistência à

compressão paralela às fibras.

σcd ≤ fcd (14.13)

onde:

fcd = fc0,d (14.14)

14.5.2 Compressão de peças medianamente esbeltas

As peças medianamente esbeltas são aquelas que apresentam

um valor para o índice de esbeltez λ compreendido entre 40 e 80 e

são peças submetidas à situação de flexo-compressão em que deve

ser atendida à seguinte relação:

1ff d,0c

MDd,0c

ND ≤σ

+σ (14.15)

onde:

σND = valor de cálculo da tensão de compressão devida à força

normal de compressão Nd.

σMD = valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento

fletor de cálculo Md.

Para a definição do momento fletor de cálculo Md, é necessário

apresentar as excentricidades que aparecem no cálculo da tensão σMD.

São as excentricidades acidental mínima, inicial, de primeira ordem e

de cálculo.

231

a) Excentricidade acidental mínima ea

É a excentricidade que ocorre devido às imperfeições

geométricas das peças. É expressa por:

ea = 300L0 (14.16)

b) Excentricidade inicial ei

É a excentricidade que ocorre pela razão do momento fletor de

cálculo de primeira ordem e o esforço normal de cálculo.

ei = 30h

NM

d

d1 ≥ (14.17)

onde h é a dimensão da seção transversal referente à flambagem da

peça.

O momento de cálculo de primeira ordem é a soma do momento

de cálculo devido às cargas permanentes e o momento de cálculo

devido às cargas variáveis, ou seja:

M1d = M1gd + M1qd (14.18)

232

c) Excentricidade de primeira ordem e1

A excentricidade de primeira ordem é aquela definida pela soma

das excentricidades inicial a acidental.

e1 = ea + ei (14.19)

d) Excentricidade de cálculo ed

A excentricidade de cálculo é aquela definida por:

ed = e1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− dEE

NFF (14.20)

onde:

e1 = excentricidade de primeira ordem;

FE = carga crítica de flambagem;

Nd = esforço normal de cálculo.

A carga crítica de flambagem se define por:

FE = 20

ef,0c2

L

IEπ (14.21)

onde:

I = momento de inércia à flexão.

233

O módulo de elasticidade efetivo de compressão paralelo às

fibras Ec0,ef é definido por:

Ec0,ef = Kmod1 x Kmod2 x Kmod3 x Ec0,m (14.22)

Assim, o momento fletor de cálculo Md embutido em (14.15), se

define por:

Md = Nd ed (14.23)

14.5.3 Compressão de peças esbeltas

As peças esbeltas são aquelas que apresentam um índice de

esbeltez maior que 80, porém não superior a 140, e são peças

submetidas à situação de flexo-compressão em que deve ser atendida

a mesma relação prescrita em (14.15), ou seja:

1ff d,0c

MDd,0c

ND ≤σ

+σ (14.24)

O momento fletor de cálculo Md, desta vez é definido por:

Md = Nd e1ef ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− dEE

NFF (14.25)

onde e1ef chama-se excentricidade efetiva de primeira ordem e é

definida por:

e1ef = e1 + ec (14.26)

e1ef = ei + ea + ec (14.27)

234

São definidos:

ei = excentricidade inicial;

e1 = excentricidade de primeira ordem;

ea = excentricidade acidental;

ec = excentricidade complementar de primeira ordem que representa a

fluência da madeira.

A excentricidade inicial já definida em (14.17) pode ser reescrita

como:

ei = d

qd1gd1N

MM + (14.28)

A excentricidade complementar de primeira ordem é definida por:

ec = (eig + ea) ( )[ ]

( )[ ] ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ϕ+ϕ+−

ϕ+ϕ+φ1

NNFNN

expqk21gkE

qk21gk (14.29)

onde:

Ngk = valor característico da força normal devida à carga permanente;

Nqk = valor característico da força normal devida à carga variável;

eig = excentricidade inicial devida à carga permanente;

ea = excentricidade acidental;

φ = coeficiente de fluência;

ϕ1 = fator de combinação no estado limite de utilização para ações

frequentes ou de média duração;

ϕ2 = fator de combinação no estado limite de utilização para ações

de longa duração.

235

Ocorre a condição de:

ϕ1 + ϕ2 ≤ 1 (14.30)

A excentricidade inicial devida à carga permanente é definida

por:

eig = gd

gd1NM

(14.31)

M1gd = valor de cálculo do momento fletor devido apenas às ações

permanentes;

Ngd = valor de cálculo do esforço normal devido apenas às ações

permanentes.

Os coeficientes de fluência φ depende das classes de

carregamento e das classes de umidade e são expressos de acordo

com a Tabela 14.2.

Tabela 14.2 - Coeficiente de fluência φ.

CLASSES DE CARREGAMENTO CLASSES DE UMIDADE

(1) e (2) (3) e (4)

Permanente ou de longa duração 0,8 2,0

Média duração 0,3 1,0

Curta duração 0,1 0,5

236

15 EXERCÍCIOS

15.1 Solicitações em peça de madeira

Uma peça de madeira está sujeita a uma ação permanente de

grande variabilidade através da colocação de equipamentos fixos de 800

kN com combinações especiais.

A pressão dinâmica do vento é de 200 kN.

A variação de temperatura desperta um esforço de 50 kN.

O esforço proveniente da concentração de pessoas é de 20 kN.

Determinar a solicitação de cálculo final em função desses

esforços.

Dados observados:

γg = 1,3

Fg = 800 kN

γq = 1,2

FQ1 = 200 kN

FQ2 = 50 kN ψ0 = 0,6

FQ3 = 20 kN ψ0 = 0,7

Cálculo de Fd.

Fd = Σ γg Fg + γq [ FQ1 + Σ ψ FQ ]

Fd = 1,3 x 800 + 1,2 x 200 + 1,2 x 0,6 x 50 + 1,2 x 0,7 x 20 =

Fd = 1332,8 kN

237

15.2 Impacto vertical em ponte de madeira

Calcular o impacto vertical de uma longarina de uma ponte

constituída de longarinas e soalho de madeira cujo vão teórico é de

12 m.

ϕ = 1 + L40 +

α

ϕ = 1 + 1240

20+

ϕ = 1,384

15.3 Esforços de frenagem e aceleração em ponte rodoviária

Calcular o esforço de frenagem e/ou aceleração para uma ponte

de madeira rodoviária classe 45 de comprimento total de 130 m. Só há

na ponte uma via de tráfego.

Figura 15.1 - Seção transversal de ponte rodoviária tomada pelo

carregamento uniforme das cargas móveis.

238

Figura 15.2 - Seção transversal de ponte rodoviária tomada pelos

carregamentos concentrados do veículo tipo.

O esforço procurado é o MAIOR dentre a frenagem e a

aceleração.

a) Esforço de aceleração



FL = 100

5 x 130 x [5 x 11] = 357,5 kN

b) Esforço de frenagem

FL = 30% do peso do veículo tipo

FL = 10030 x 450 = 135 kN

239

c) Força longitudinal

É considerada a MAIOR dentre as calculadas.

FL = 357,5 kN

A força longitudinal é considerada como carga de curta duração,

portanto deve ser aplicado o fator 0,75, razão pela qual se leva em

conta a maior resistência da madeira sob a ação de cargas de curta

duração.

d) Solicitação final sobre a ponte de madeira.

FL = 0,75 x 357,5 = 268,13 kN

15.4 Ação de vento sobre ponte ferroviária

Calcular a ação do vento sobre uma ponte ferroviária em

madeira de bitola métrica com vigamento contínuo de 10 m com peças

maciças, cuja distância do topo dos trilhos até a face inferior da

longarina é de 0,8 m.

240

Figura 15.3 - Seção transversal de ponte ferroviária de madeira de

bitola métrica.

FT = 3 x [ 2,0 + 0,8] x 10 = 84 kN

Considerando-se como carga de curta duração:

FT = 0,75 x 84 = 63 kN

15.5 Flexão em viga de madeira

Uma viga de madeira biapoiada possui um carregamento externo

solicitante de p = 1 kN/m.

A seção transversal da peça é de 10 x 20 cm.

Trata-se de uma madeira laminada com carregamento permanente

com classe de umidade pertencente à primeira categoria.

Trata-se de um cedro amargo de fc0,k = 39 MPa e

ft0,k = 58,1 MPa. Determine as resistências de compressão e tração

paralelas às fibras e se a peça atende às condições de estabilidade à flexão.

241

Figura 15.4 - Vista do sistema estrutural formado pela viga de madeira

e pelos pilares que lhe dão apoios nas extremidades.

a) Cálculo do vão teórico

L1 = 420 cm (eixo a eixo dos pilares)

L2 = L2' + hv e hv ≤ 10 cm

= 400 + 10 = 410 cm

O vão teórico é o menor dentre os apresentados.

LT = 410 cm

242

b) Cálculo do momento de inércia

Jx = 12

20x1012hb 33

= = 6666,67 cm4

Figura 15.5 - Tensões de tração e compressão na seção transversal da

viga de madeira.

c) Módulo de resistência à compressão

Wc = 10

67,6666yJ

1c

x = = 666,67 cm3

d) Módulo de resistência à tração

Wt = 10

67,6666yJ

2t

x = = 666,67 cm3

243

d) Cálculo do momento fletor

Md = 8410x01,0

8Lq 22

= = 210,125 kN.cm

Figura 15.6 - Diagrama de momentos fletores despertados na viga pelo

carregamento uniforme.

e) Cálculo das tensões de compressão e tração

σc1,d = 2

c

d kN/cm315,067,666

125,210wM

==

f) Condições de segurança

σc1,d ≤ fc0,d e

σt2,d ≤ ft0,d

244

Trata-se da madeira da classe 20 das dicotiledôneas

fc0,k = 39 MPa = 3,9 kN/cm2

ft0,k = 58,1 MPa = 5,8 kN/cm2

g) Resistência de cálculo à compressão paralela às fibras

fc0,d = Kmod x w

k,0cfγ

fc0,d = Kmod1 x Kmod2 x Kmod3 x wc

k,0cfγ

Kmod1 = 0,60

Kmod2 = 1,0

Kmod3 = 1,0

γwc = 1,4

fc0,d = 0,60 x 1 x 1 x 4,19,3 = 1,671 kN/cm2

σc1,d ≤ fc0,d

0,315 ≤ 1,671 kN/cm2

245

h) Resistência de cálculo à tração paralela às fibras

ft0,d = Kmod x tw

k,0tfγ

ft0,d = Kmod1 x Kmod2 x Kmod3 x wt

k,0tfγ

Kmod1 = 0,60

Kmod2 = 1,0

Kmod3 = 1,0

γwt = 1,8

ft0,d = 0,60 x 1 x 1 x 8,181,5 = 1,936 kN/cm2

σt2,d ≤ ft0,d

0,315 ≤ 1,936 kN/cm2

A peça está de acordo com a Norma NBR 7190/97

246

15.6 Compressão em pilar de madeira

Uma peça de madeira laminada de angelim araroba de fco,k =

50,5 MPa e ft0,k = 69,2 MPa da classe C60 das dicotiledôneas, sujeita

a uma carga de longa duração, classe de umidade 1, de primeira

categoria, está submetida à compressão com uma carga de Nd = 5 kN

e momento M1d = 0,5 kN.m.

As extremidades são indeslocáveis por flexão.

A peça possui seção transversal de 20 x 20 cm e altura de 3 m.

Fazer a sua verificação àcompressão segundo a NBR 7190/97.

a) Cálculo do raio de giração

i = cm77,51220

12h

h.b12h.b

AJ 22

3

x ====

b) Índice de esbeltez

λ = 77,5

300 = 52

Trata-se de uma peça medianamente esbelta.

c) Cálculo da excentricidade acidental

ea = 300300

30L0 = = 1 cm

247

Figura 15.7 - Pilar de madeira com carga normal e momento fletor na

extremidade.

d) Cálculo da excentricidade inicial

ei = 55,0

NM

d

d1 = = 0,1 m = 10 cm

248

e) Excentricidade de primeira ordem

e1 = ei + ea

e1 = 10 + 1 = 11 cm

f) Cálculo da carga crítica de Euler FE

FE = 20

ef,0c2

L

IEπ

Ec0,ef = Kmod1 x Kmod2 x Kmod3 x Ec0,m

Kmod1 = 0,70 (carga de longa duração)

Kmod2 = 1,0 (classe de umidade 1)

Kmod3 = 1,0 (madeira de primeira categoria)

Ec0,m = 24500 MPa (classe C 60)

Ec0,ef = 0,70 x 1 x 1 x 24500 = 17150 MPa

I = Jx = ==12

20x2012h.b 33

13.333,33 cm4

FE = 2

2

30033,333.13x1715xπ = 2508 kN

249

g) Excentricidade de cálculo ed

ed = e1 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡− 52508

250811NF

F

dE

E = 11,02 cm

h) Momento fletor de cálculo

Md = Nd x ed

Md = 5 x 11,02 = 55,1 kN.cm

i) Módulo de resistência à flexão

Wc = 6

20

22012

20x20

2h

12h.b

yJ 3

33

1cx === = 1333,33 cm3

j) Valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor

σMd = 33,13331,55

WM

c

d = = 0,041325 kN/cm2

l) Resistência de compressão paralela às fibras

fc0,d = Kmod1 x kmod2 x kmod3 x wc

k,0cfγ

fc0,d = 0,7 x 1 x 1 x 4,15,50 = 25,25 MPa

250

m) Valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal

σNd = 20x20

5A

Nd = = 0,0125 kN/cm2

n) Condição de segurança

≤σ

+σ

d,0c

Md

d,co

Ndff

1

125,25

41325,025,25

125,0≤+

0,00049 + 0,01636 = 0,01685 < 1 ok!

15.7 Compressão em pilar de madeira

Uma peça de madeira de segunda categoria de seção retangular

de 30 x 35 cm de capiúba é serrada e está sujeita a um carregamento

de média duração, pertencente à classe 2 de umidade.

Tal carregamento é composto por uma carga axial normal de 6

kN e um momento fletor na direção de menor momento de inércia de

0,5 kN.m.

Sabendo-se que ambas as extremidades da peça são

indeslocáveis por flexão e seu comprimento total é de 7,5 m, calcular

a carga crítica, as excentricidades e tensões envolvidas verificando-se

se as peças atendem às recomendações da NBR 7190/97.

Do momento fletor apresentado sabe-se que: 0,3 kN.m é devido às

cargas permanentes e 0,2 kN.m é devido às cargas móveis. O mesmo

251

pode-se dizer da carga axial: 5 kN ocorrem pelo carregamento

permanente e 1 kN ocorre pelo carregamento variável. Ambas já são

solicitações de cálculo Nd. As ações permanentes são consideradas de

grande variabilidade de efeitos desfavoráveis de combinações normais.

As ações variáveis são também consideradas de combinações

normais.

As cargas acidentais das peças em questão são consideradas em

locais em que não há peso de equipamentos fixos nem concentração

de pessoas.

a) Cálculo do raio de giração

i = cm66,81230

12h

h.b12h.b

AJ 22

3

x ====

b) Índice de esbeltez

λ = 66,8

750 = 86,66

Trata-se de uma peça esbelta.

c) Cálculo da excentricidade acidental

ea = 300750

300L0 = = 2,5 cm

252

Figura 15.8 - Pilar de madeira submetido ao carregamento normal e ao

momento fletor na extremidade.

d) Cálculo da excentricidade inicial

ei = 6

2,03,0N

MMNM

d

qd1gd1

d

d1 +=

+= = 0,083 m = 8,3 cm

e) Cálculo da excentricidade complementar

ec = (eig + ea) ( )[ ]( )( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ϕ+ϕ+−

ϕ+ϕ+φ1

NNFNN

expqk21gkE

qk21gk

ec = (6 + 2,5) ( )[ ]( )( ) ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++−++ 1

71,02,03,057,38,120371,02,03,057,33,0exp

ec = 0,0083453 cm

253

f) Excentricidade efetiva de primeira ordem

e1ef = ei + ea + ec

e1ef = 2,5 + 8,3 + 0,0083453 = 10,80 cm

g) Ação permanente Ngk

Ngk = 4,15N

g

d =γ

= 3,57 kN

h) Ações variáveis Nqk

Nqk = 4,11N

q

d =γ

= 0,71 kN

i) Cálculo do momento de inércia à flexão

I = ==12

30x3512hb 33

78750 cm4

j) Cálculo de Ec0,ef


Eco,ef = 0,8 x 1 x 0,8 x 13627

Ec0,ef = 872,128 kN/cm2

254

k) Cálculo de FE

FE = kN8,1203750

78750x128,872x14,3

L

IE2

2

20

ef,0c2

==π

l) Momento fletor de cálculo

Md = Nd x e1ef ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡− 68,1203

8,1203x80,10x6NF

F

dE

E =

= 65,125 kN.cm

m) Valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal

de compressão

σND = A

Nd = 35x30

6 = 0,00571 kN/cm2 = 0,0571 MPa

n) Valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento fletor

de cálculo

σMD = cd

wM =

5250125,65 = 0,0124 kN/cm2 = 0,124 MPa

o) Módulo de resistência à flexão

wc = 15

78750yJ

1cx = = 5250 cm3

255

p) Resistência de compressão paralela às fibras


k,0cfγ

fc0,d = 0,8 x 1 x 0,8 x 4,15,54 = 24,87 MPa

q) Condição de segurança

≤σ

+σ

d,0cMd

d,coNd

ff 1

187,24

124,087,24

0571,0≤+

0,002295 + 0,004985 = 0,00728 < 1 ok!

15.8 Viga T em madeira submetida à flexão

Um quadro formado por peças de cedro doce apresenta uma viga

de seção transversal em T encaixadas em dois pilares de seção

quadrada de 35 x 35 cm. Trata-se de uma madeira laminada com

classe de umidade 3 com carregamento de longa duração sendo a

madeira de primeira categoria.

A distância entre as faces internas dos pilares é de 2,10 m e a

altura da viga é de 35 cm. O carregamento externo solicitante de

cálculo já majorado é de p = 1,6 kN/m. Calcule a posição do centro

256

de gravidade, o momento de inércia à flexão Jx e as tensões de

compressão bem como as de tração e verifique se a viga atende às

condições de segurança previstas na NBR 7190/97.

Figura 15.9 - Viga T de madeira submetida à flexão apoiada por dois

pilares de seção 35 x 35 cm.

257

Dados:

fc0,k = 31,5 MPa

ft0,k = 71,4 MPa

Ec0 = 8058 MPa

a) Vão teórico

L1 = 2,45 m

L2 = 2,10 + hv = 2,10 + 0,10 = 2,20 m

b) Cálculo do centro de gravidade e momento de inércia Jx.

Figura 15.10 - Seção transversal em T da viga submetida à flexão.

b h A y' A .y' x' A . x'

1 35 15 525 7,5 3937,5 17,5 9187,5

2 15 20 300 25 7500 17,5 5250

ΣA = 825 cm2 Σ =11437,5 cm3 Σ=14437,5 cm3

258

yc = 825

5,11437 = 13,9 cm

xc = 825

5,14437 = 17,5 cm

c) Momento de inércia

Jx = 12

15x35 3 + (35 x 15) x (6,4)2 +

1220x15 3

+ (15 x 20) x (11,1)2

Jx = 78310,75 cm4

d) Cálculo de wc e wt

wc = 9,13

75,78310yJ

1cx = = 5633,9 cm3

wt = 1,21

75,78310yJ

2tx = = 3711,4 cm3

e) Cálculo do momento fletor

Md = 8

220x016,08Lq 22

= = 96,8 kN.cm

259

f) Tensões de compressão e de tração

σc1,d = 2

cd kN/cm0172,0

9,56338,96

wM

==

σt2,d = 2

td kN/cm0261,0

4,37118,96

wM

==

f) Condições de segurança.

fc0,d = 0,7 x 0,8 x 1 x 4,115,3 = 1,26 kN/cm2

ft0,d = 0,7 x 0,8 x 1 x 8,114,7 = 2,22 kN/cm2

σc1,d ≤ fc0,d 0,0172 < 1,26 kN/cm2

σt2,d ≤ ft0,d

0,0261 < 2,22 kN/cm2

260

15.9 Ações de vento, frenagem e aceleração

Calcular a ação de vento, o esforço de frenagem e aceleração

para uma ponte rodoviária classe 45 de madeira ipê cujo comprimento

da seção transversal é de 6 m e cada guarda roda possui 45 cm.

Sabe-se que a distância do topo da laje até a face inferior da

longarina é de 55 cm.

Figura 15.11 - Seção transversal da ponte em madeira.

a) Ação do vento

FT = 2 x [ 1,2 + 0,55 ] x 7 = 24,5 kN

FT = 0,75 x 24,5 = 18,375

b) Esforço de frenagem e aceleração



261

FL = 100

5 x 7x [ 5 x 5,1 ] = 8,92 kN ( aceleração)

FL = 30% do peso do veículo - tipo

FL = 450x10030 = 135 kN ( frenagem )

A força longitudinal é: FL = 135 kN

Por ser de curta duração: FL = 0,75 X 135 = 101,25 kN.

15.10 Compressão em pilares de madeira

Duas peças de madeira serrada da classe das dicotiledôneas de

primeira categoria de seção retangular de 25 x 40 cm e 30 x 40 cm

pertencentes à classe 1 de umidade estão sujeitas a um carregamento

de compressão de longa duração cada uma.

Tal carregamento de cada peça é composto por uma carga axial

normal de 400 kN e um momento fletor na direção de menor momento

de inércia de 15 kN.m, sabendo-se que ambas as extremidades das

peças são indeslocáveis por rotação e deslocamento linear.

O comprimento natural de cada peça é de 6,5 m.

Calcular as cargas críticas, as excentricidades e as tensões

envolvidas e verificar se cada peça atende às recomendações da NBR

7190/97.

Dos mometos fletores apresentados, sabe-se que 10 kN.m ocorre

devido às cargas permanentes e 5 kN.m ocorre devido às cargas

móveis.

262

O mesmo pode-se dizer das cargas axiais: 250 kN ocorre pelo

carregamento permanente e 150 kN ocorre pelo carregamento variável.

Ambas já são solicitações de cálculo Nd.

As ações permanentes são consideradas de pequena variabilidade

e de efeitos desfavoráveis de combinações normais.

As cargas acidentais das peças em questão são consideradas em

se tratando de pilares de uma passarela de pedestres.

Verificar as condições de segurança de ambas as peças. Se

alguma delas não satisfizer às condições de segurança, recalcule todo o

problema para um aumento da menor dimensão transversal em 5 cm.

O módulo de elasticidade médio à compressão desta madeira

pode ser tomado como se ela pertencesse à classe C 30 com teor de

umidade fixo a 12%.

a) Índice de esbeltez para a primeira peça

i = 25x40

1225x40 3

= 7,22 cm

λ = 22,7

650 = 90,03 ( É uma peça esbelta )

b) Índice de esbeltez da segunda peça

i = 12

302 = 8,66 cm

λ = 66,8

650 = 75 ( É uma peça medianamente esbelta )

263

Figura 15.12 - Pilares submetidos à compressão.

c) Excentricidade acidental

ea = ==300650

300L0 2,17 cm

d) Excentricidade inicial

ei = =+

=400

510NM

d

d1 0,0375 m = 3,75 cm

264

e) Dados auxiliares

γg = 1,3 (as ações permanentes são de pequena variabilidade e

os efeitos são desfavoráveis para combinações normais.)

γq = 1,4 (as ações são variáveis para combinações normais).

φ = 0,4 (ponte de pedestres)

ψ1 = 0,3

ψ2 = 0,2

f) Verificação da segurança da peça esbelta (25 x 40 cm)

f1) Cálculo da excentricidade complementar

eig = ==25010

NM

gd

gd1 0,04 m = 4 cm

ec = (eig + ea) ( )[ ]( )( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ϕ+ϕ+−

ϕ+ϕ+φ1

NNFNN

expqk21gkE

qk21gk

ec = (4 + 2,17) ( )[ ]( )( ) ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++−++ 1

14,1072,03,031,1929,123414,1072,03,031,1924,0exp

ec = 1,36 cm

265

f2) Excentricidade efetiva de primeira ordem

e1ef = ei + ea + ec

e1ef = 3,75 + 2,17 + 1,36 = 7,28 cm

f3) Ação permanente Ngk

Ngk = 3,1

250Ngd =

γ = 192,31 kN

f4) Ações variáveis Nqk

Nqk = 4,1

150Nqd =

γ = 107,14 kN

f5) Cálculo do momento de inércia

I = ==12

25x4012hb 33

52083,33 cm4

f6) Cálculo de Ec0,ef


Kmod1 = 0,70 (longa duração e serrada)

Kmod2 = 1,0 (classe 1 de umidade)


266

Eco,ef = 0,7 x 1 x 1 x 14500 =10150 MPa = 1015 kN/cm2

Ec0,ef = 1015 kN/cm2

f7) Cálculo de FE

FE = kN92,1234650

33,52083x1015x14,3

L

IE2

2

20

ef,0c2

==π

f8) Momento fletor de cálculo

Md = Nd x e1ef ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡− 40092,1234

92,1234x28,7x400NF

F

dE

E =

= 4307,14 kN.cm

f9) Valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal

de compressão

σND = A

Nd = 40x25

400 = 0,4 kN/cm2 = 4 MPa

f10) Valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento

fletor de cálculo

σMD = cd

wM =

67,416614,4307 = 1,033 kN/cm2 = 10,33 MPa

267

f11) Módulo de resistência à flexão

wc = 5,12

33,52083yJ

1cx = = 4166,67 cm3

f12) Resistência de compressão paralela às fibras


k,0cfγ

fc0,d = 0,7 x 1 x 1 x 4,1

30 = 15 MPa

f13) Condição de segurança

≤σ

+σ

d,0cMd

d,0cNd

ff 1

115

33,10154

≤+

0,94 < 1 ok!

g) Verificação da peça medianamente esbelta (30 x 40 cm)

g1) Excentricidade de primeira ordem

e1 = ei + ea

e1 = 3,75 + 2,17 = 5,92 cm

268

g2) Cálculo da carga crítica FE.

FE = 20

ef,0c2

L

IEπ


Kmod1 = 0,70 (carga de longa duração)

Kmod2 = 1,0 (classe de umidade 1)


Ec0,m = 14500 MPa (classe C 60)

Ec0,ef = 0,70 x 1 x 1 x 14500 = 10150 MPa

I = Jx = ==12

30x4012h.b 33

90000 cm4

FE = 2

2

65090000x1015xπ = 2133 kN

g3) Excentricidade de cálculo ed

ed = e1 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡− 40094,2133

94,213392,5NF

F

dE

E = 7,29 cm

269

g4) Momento fletor de cálculo

Md = Nd x ed

Md = 400 x 7,29 = 2914,27 kN.cm

g5) Módulo de resistência à flexão

Wc = 15

90000yJ

1cx = = 6000 cm3

g6) Valor de cálculo da tensão de compressão devida ao momento

fletor

σMd = 6000

27,2914WM

cd = = 0,4857 kN/cm2 = 4,85 MPa

g7) Valor de cálculo da tensão de compressão devida à força normal

σNd = 40x30

400A

Nd = = 0,333 kN/cm2. = 3,33 MPa

g8) Condição de segurança

≤σ

+σ

d,0cMd

d,coNd

ff 1

11585,4

1533,3

≤+

0,222 + 0,32 = 0,54 < 1 ok!

270

15.11 Flexão em viga de madeira

Um quadro formado por peças de madeira pertencentes à classe

C 20 das dicotiledôneas apresenta uma viga em seção transversal

retangular 20 x 30 cm encaixada em dois pilares de seção quadrada de

40 x 40 cm.

Trata-se de uma madeira laminada com classe de umidade 2,

com carregamento de longa duração sendo a madeira de primeira

categoria. A distância entre as faces internas dos pilares é de 1,80 m

e a altura da viga é de 30 cm.

O momento fletor já majorado suscitado no meio do vão é de

480 kN.cm.

Calcular a posição do centro de gravidade, o momento de inércia

à flexão Jx e as tensões de compressão e de tração, verificando se a

viga atende à condição de segurança prescrita pela NBR 7190/97.

a) Vão teórico

L1 = 2,20 m

L2 = 1,80 + hv = 1,80 + 0,10 = 1,90 m

Então L = 1,90 m

b) Momento de inércia

Jx = 12

30x20 3 = 45000 cm4

Jx = 45000 cm4

271

Figura 15.13 - Viga longitudinal apoiada por dois pilares.

c) Cálculo de wc e wt

wc = 15

45000yJ

1c

x = = 3000 cm3

wt = 15

45000yJ

2t

x = = 3000 cm3

272

d) Tensões de compressão e de tração

σc1,d = 2

c

d kN/cm16,03000480

wM

==

σt2,d = 2

t

d kN/cm16,03000480

wM

==

e) Condições de segurança

fc0,d = 0,7 x 1 x 1 x 4,1

20 = 1 kN/cm2 = 10 MPa

ft0,d = 0,7 x 1 x 1 x 8,1

20 = 0,778 kN/cm2 = 7,78 MPa

σc1,d ≤ fc0,d

0,16 < 1 kN/cm2

σt2,d ≤ ft0,d

0,16 < 0,778 kN/cm2

273

15.12 Ações de vento, frenagem e aceleração em ponte de madeira

Calcular a ação do vento, o esforço de frenagem e aceleração

para uma ponte rodoviária classe 30 de madeira ipê, cujo comprimento

total é de 10 m. A largura da seção transversal é de 8 m, não

possuindo guarda-rodas.

Sabe-se que a distância do topo do piso até a face inferior da

longarina de alma cheia é de 60 cm.

Calcule a ação do vento, também se esta longarina fosse em

treliça, não sendo mais a alma cheia, mas sim, vazada. Sabe-se que

o veículo-tipo classe 30 possui peso total de 30 tf e carregamento de

multirão de 5 kN/m2.

a) Cálculo do esforço de aceleração



FL = 100

5 x 10 x [ 5 x 8 ] = 20 kN

b) Cálculo do esforço de frenagem

FL = 30% do peso do veículo tipo.

FL = 10030 x 300 = 90 kN

274

c) Cálculo final considerando uma carga de curta duração

FL = 0,75 x 90 = 67,5 kN

d) Cálculo da ação do vento

Figura 15.14 - Seção transversal da ponte em madeira.

a1) Longarina de alma cheia

FT = 2 x [ 1,2 + 0,60 ] x 10 = 36 kN

FT = 36 x 0,75 = 27 kN

a2) Longarina de alma vazada

FT = 2 x [1,2] x 10 = 24 kN

FT = 24 x 0,75 = 18 kN

275

15.13 Módulo de compressão paralelo às fibras

Para um carregamento de duração instantânea de uma madeira

compensada, pertencente à classe 3 de umidade, de segunda

categoria, qual seria o valor do módulo de compressão efetivo paralelo

às fibras, se o valor médio deste módulo encontrado em ensaios de

laboratório foi de 13000 MPa?

a) Cálculo de Ec0,ef

Ec0,ef = Kmod1 x Kmod2 x Kmod3 x wc

m,0cEγ

Ec0,ef = 1,1 x 0,8 x 0,8 x 4,1

13000 = 9152 MPa

276

ANEXO 1

VALORES MÉDIOS USUAIS DE RESISTÊNCIA E RIGIDEZ DE ALGUMAS MADEIRAS NATIVAS E DE REFLORESTAMENTO

Tabela A1.1 Valores médios de madeiras dicotiledôneas

NOME COMUM ρap

kg/m3fc0MPa

ft0MPa

ft90MPa

fvMPa

Ec0MPa

n Angelim araroba 688 50,5 69,2 3,1 7,1 12876 15 Angelim ferro 1170 79,5 117,8 3,7 11,8 20827 20 Angelim pedra 694 59,8 75,5 3,5 8,8 12912 39 Angelim pedra verdadeiro 1170 76,7 104,9 4,8 11,3 16694 12 Branquilho 803 48,1 87,9 3,2 9,8 13481 10 Cafearana 677 59,1 79,7 3,0 5,9 14098 11 Canafístula 871 52,0 84,9 6,2 11,1 14613 12 Casca grossa 801 56,0 120,2 4,1 8,2 16224 31 Castelo 759 54,8 99,5 7,5 12,8 11105 12 Cedro amargo 504 39,0 58,1 3,0 6,1 9839 21 Cedro doce 500 31,5 71,4 3,0 5,6 8058 10 Champagne 1090 93,2 133,5 2,9 10,7 23002 12 Cupiúba 838 54,4 62,1 3,3 10,4 13627 33 Catiúba 1221 83,8 86,2 3,3 11,1 19426 13 Eucalipto Alba 705 47,3 69,4 4,6 9,5 13409 24 Eucalipto Camaldulensis 899 48,0 78,1 4,6 9,0 13286 18 Eucalipto Cutriodora 999 62,0 123,6 3,9 10,7 18421 68 Eucalipto Cloeziana 822 51,8 90,8 4,0 10,5 13963 21 Eucalipto Dunnii 690 48,9 129,2 6,9 9,8 18029 15 Eucalipto Grandis 640 40,3 70,2 2,6 7,0 12813 103Eucalipto Maculata 931 63,5 115,6 4,1 10,6 18099 53 Eucalipto Maidene 924 48,3 83,7 4,8 10,3 14431 10 Eucalipto Microcorys 929 54,9 118,6 4,5 10,3 16782 31 Eucalipto Paniculata 1087 72,7 147,4 4,7 12,4 19881 29 Eucalipto Propinqua 952 51,6 89,1 4,7 9,7 15561 63 Eucalipto Punctata 948 78,5 125,6 6,0 12,9 19360 70 Eucalipto Saligna 731 46,8 95,5 4,0 8,2 14933 67 Eucalipto Tereticomis 899 57,7 115,9 4,6 9,7 17198 29 Eucalipto Triantha 755 53,9 100,9 2,7 9,2 14617 08 Eucalipto Umbra 889 42,7 90,4 3,0 9,4 14577 08 Eucalipto Urophylla 739 46,0 85,1 4,1 8,3 13166 86 Garapa-Roraima 892 78,4 108,0 6,9 11,9 18359 12 Guaiçara 825 71,4 115,6 4,2 12,5 14624 11 Guarucaia 919 62,4 70,9 5,5 15,5 17212 13

277

Ipê 1068 76,0 96,8 3,1 13,1 18011 22 Jatobá 1074 93,3 157,5 3,2 15,7 23607 20 Louro preto 684 56,5 111,9 3,3 9,0 14185 24 Maçaranduba 1143 82,9 138,5 5,4 14,9 22733 12 Mandioqueira 856 71,4 89,1 2,7 10,6 18971 16 Oiticica amarela 756 69,9 82,5 3,9 10,6 14719 12 Quarubarana 544 37,8 58,1 2,6 5,8 9067 11 Sucupira 1106 95,2 123,4 3,4 11,8 21724 12 Tatajuba 940 79,5 78,8 3,9 12,2 19583 10 onde: ρap = massa específica aparente a 12% de umidade fc0 = resistência à compressão paralela às fibras ft0 = resistência à tração paralela às fibras ft90 = resistência à tração normal às fibras fv = resistência ao cisalhamento Ec0 = módulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de compressão paralela às fibras n = número de corpos de prova ensaiados.

Tabela A1.2 Valores médios de madeiras coníferas

NOME COMUM ρapkg/m3

fc0MPa

ft0MPa

ft90MPa

fvMPa

Ec0MPa

n

Pinho do Paraná 580 40,9 93,1 1,6 8,8 15225 15 Pinus caribea 579 35,4 64,8 3,2 7,8 8431 28 Pinus bahamensis 537 32,6 52,7 2,4 6,8 7110 32 Pinus hondurensis 535 42,3 50,3 2,6 7,8 9868 99 Pinus elliottii 560 40,4 66,0 2,5 7,4 11889 21 Pinus oocarpa 538 43,6 60,9 2,5 8,0 10904 71 Pinus taeda 645 44,4 82,8 2,8 7,7 13304 15 onde: ρap = massa específica aparente a 12% de umidade fc0 = resistência à compressão paralela às fibras ft0 = resistência à tração paralela às fibras ft90 = resistência à tração normal às fibras fv = resistência ao cisalhamento Ec0 = módulo de elasticidade longitudinal obtido no ensaio de compressão paralela às fibras n = número de corpos de prova ensaiados.

278

ANEXO 2

PERFIS LAMINADOS DA AMERICAN STANDART

d bf tf hw twI”3 76,2 59,2 6,6 63 4,32 I”4 101,6 67,6 7,4 86,8 4,83 I”5 127,0 76,2 8,3 110,4 5,33 I”6 154,2 84,6 9,1 136 5,84 I”8 203,2 101,6 10,8 181,6 6,86

I”10 254 118,4 12,5 229 7,87 I”12 304,8 133,4 16,7 271,4 11,7 I”15 381 139,7 15,8 349,4 10,4 I”18 457,2 152,4 17,6 422 11,7 I”20 508 177,8 23,3 461,4 15,2

Todas as dimensões em mm. bf tf tw hw d tf

279

ANEXO 3

NOMENCLATURA DOS PERFIS VS, CS E CVS bf tf tw d hw tf

Série VIGA SOLDADA VS 250 - 550

M A d tw h tf bf Ix Wx rx Iy Wy ry rt It

kg/m cm2 mm mm mm mm mm cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm cm4

*250 X 28 27.9 35.5 250 6.3 234 8 130 3719 298 10.24 293 45 2.87 3.38 6 *250 X 31 30.9 39.3 250 6.3 231 9.5 130 4221 338 10.36 348 54 2.98 3.43 9 *250 X 37 36.7 46.7 250 6.3 225 12.5 130 5185 415 10.54 458 70 3.13 3.51 19 *250 X 38 37.7 48 250 8 225 12.5 120 4994 400 10.2 361 60 2.74 3.17 20 *275 X 30 30.4 38.7 275 6.3 259 8 140 4906 357 11.26 366 52 3.08 3.63 7 *275 X 34 33.5 42.7 275 6.3 256 9.5 140 5570 405 11.42 435 62 3.19 3.69 10 *275 X 40 39.9 50.8 275 6.3 250 12.5 140 6854 498 11.62 572 82 3.36 3.77 20 *300 X 33 32.9 41.9 300 6.3 284 8 150 6320 421 12.28 451 60 3.28 3.88 8 *300 X 36 36.3 46.2 300 6.3 281 9.5 150 7180 479 12.47 535 71 3.4 3.94 11 *300 X 43 43 54.8 300 6.3 275 12.5 150 8846 590 12.71 704 94 3.58 4.03 22 *300 X 61 6'1.5 78.3 300 12.5 268 16 140 11048 737 11.88 736 105 3.07 3.63 57 *325 X 35 35.4 45.1 325 6.3 309 8 160 7982 491 13.3 547 68 3.48 4.13 8 *325 X 39 39 49.7 325 6.3 306 9.5 160 9072 558 13.51 649 81 3.61 4.2 12 *325 X 46 46.2 58.9 325 6.3 300 12.5 160 11188 688 13.78 854 107 3.81 4.29 23 *350 X 38 37.8 48.2 350 6.3 334 8 170 9911 566 14.34 656 77 3.69 4.38 9 *350 X 42 41.8 53.2 350 6.3 331 9.5 170 11269 644 14.55 779 92 3.83 4.45 13 *350 X 49 49.5 63 350 6.3 325 12.5 170 13910 795 14.861 024 120 4.03 4.56 25 *350 X 58 58.4 74.4 350 6.3 318 16 170 16871 964 15.061 311 154 4.2 4.63 49 *375 X 40 40.3 51.4 375 6.3 359 8 180 12128 647 15.36 778 86 3.89 4.63 9 *375 X 44 44.4 56.6 375 6.3 356 9.5 180 13793 736 15.61 924 103 4.04 4.71 13 *375 X 53 52.7 67.1 375 6.3 350 12.5 180 17040 909 15.941 216 135 4.26 4.82 26 *375 X 62 62.2 79.2 375 6.3 343 16 180 20690 1103 16.161 556 173 4.43 4.9 52 *380 X 61 61.2 77.9 380 9.5 348 16 140 18186 957 15.28 734 105 3.07 3.63 49 400 X 49 48.7 62 400 6.3 381 9.5 200 17393 870 16.75 1267 127 4.52 5.25 15 400 X 58 57.8 73.6 400 6.3 375 12.5 200 21545 1077 17.11 1667 167 4.76 5.37 29 400 X 68 68.5 87.2 400 6.3 368 16 200 26223 1311 17.34 2134 213 4.95 5.45 58 400 X 78 77.6 98.8 400 6.3 362 19 200 -30094 1505 17.45 2534 253 5.06 5.51 95 450 X 51 51.2 65.2 450 6.3 431 9.5 200 22640 1006 18.63 1268 127 4.41 5.19 15 450 X 60 60.3 76.8 450 6.3 425 12.5 200 27962 1243 19.08 1668 167 4.66 5.32 30 450 X 71 70.9 90.3 450 6.3 418 16 200 33985 1510 19.4 2134 213 4.86 5.41 58 450 X 80 80.1 102 450 6.3 412 19 200 38989 1733 19.55 2534 253 4.98 5.47 95 500 X 61 61.1 77.8 500 6.3 481 9.5 250 34416 1377 21.03 2475 198 5.64 6.55 18 500 X 73 72.5 92.4 500 6.3 475 12.5 250 42768 1711 21.51 3256 260 5.94 6.7 37 500 X 86 86 109.5 500 6.3 468 16 250 52250 2090 21.84 4168 333 6.17 6.81 72 500 X 97 97.4 124.1 500 6.3 462 1.9 250 60154 2406 22.02 4949 396 6.31 6.88 118 550 X 64 63.6 81 550 6.3 531 9.5 250 42556 1547 22.92 2475 198 5.53 6.5 19 550 X 75 75 95.6 550 6.3 525 12.5 250 52747 1918 23.49 3256 260 5.84 6.65 37 550 X 88 88.4 112.6 550 6.3 518 16 250 64345 2340 23.9 4168 333 6.08 6.77 73 550 X 100 99.9 127.3 550 6.3 512 19 250 74041 2692 24.12 4949 396 6.24 6.84 119

Perfis que não constam na norma ABNT, adicionados por exigências de projeto e como substitutos de perfis laminados.

Série VIGA SOLDADA VS 600 - 950 M A d tw h tf bf Ix Wx rx Iy Wy ry rt It kg/m cm2 mm mm mm mm mm cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm cm4

600 X 95 95 121 600 8 575 12.5 300 77400 2580 25.29 5627 375 6.82 7.89 49 600 X 111 111 141 600 8 568 16 300 94091 3136 25.8 7202 480 7.14 8.05 92 600 X 125 124.8 159 600 8 562 19 300 108073 3602 26.07 8552 570 7.33 8.14 147 600 X 140 140.4 178 600 8 555 22.4 300 124012 4134 26.34 10082 672 7.51 8.22 235 600 X 152 152.3 194 600 8 550 25 300 135154 4505 26.39 11252 750 7.62 8.27 322 650 X 98 98.1 125 650 8 625 12.5 300 92487 2846 27.2 5628 375 6.71 7.84 50 650 X 114 114.1 145. 650 8 618 16 300 112225 3453 27.78 7203 480 7.04 8 93 650 X 128 128 163 650 8 612 19 300 128792 3963 28.11 8553 570 7.24 8.1 148 650 X 143 143.5 182 650 8 605 22.4 300 147713 4545 28.43 10083 672 7.43 8.18 235 650 X 155 155.4 198 650 8 600 25 300 160963 4953 28.51 11253 750 7.54 8.23 323 700 X 105 105.2 134 700 8 675 12.5 320 115045 3287 29.3 6830 427 7.14 8.35 53 700 X 122 122.3 155 700 8 668 16 320 139665 3990 29.94 8741 546 7.49 8.53 99 700 X 137 137.1 174 700 8 662 19 320 160361 4582 30.31 10379 649 7.71 8.63 158 700 X 154 153.7 195 700 8 655 22.4 320 184037 5258 30.66 12236 765 7.91 8.72 251 700 X 166 166.4 212 700 8 650 25 320 200642 5733 30.76 13656 854 8.03 8.78 345 750 X 108 108.3 138 750 8 725 12.3 320 134197 3579 31.18 6830 427 7.04 8.29 54 750 X 125 125.4 159 750 8 718 16 320 162620 4337 31.9 8741 546 7.4 8.48 100 750 X 140 140.2 178 750 8 712 19 320 186545 4975 32.32 10380 649 7.62 8.59 159 750 X 157 156.8 199 750 8 705 22.4 320 213953 5705 32.72 12236 765 7.83 8.69 252 750 X 170 169.6 216 750 8 700 25 320 233200 6219 32.86 13656 854 7.95 8.74 346 800 X 111 111.5 142 800 8 775 12.5 320 155074 3877 33.05 6830 427 6.94 8.24 55 800 X 129 128.6 163 800 8 768 16 320 187573 4689 33.84 8741 546 7.31 8.43 101 800 X 143 143.3 182 800 8 762 19 320 214961 5374 34.31 10380 649 7.54 8.55 160 800 X 160 160 203 800 8 755 22.4 320 246374 6159 34.77 12237 765 7.75 8.65 253 800 X 173 172.7 220 800 8 750 25 320 268458 6711 34.93 13657 854 7.88 8.71 347 850 X 120 120.5 153 850 8 825 12.5 350 190878 4491 35.26 8936 511 7.63 9.03 60 850 X 139 139.3 177 850 8 818 16 350 231269 5442 36.11 11437 654 8.03 9.24 110 850 X 155 155.4 198 850 8 812 19 350 265344 6243 36.61 13581 776 8.28 9.37 174 850 X 174 173.6 221 850 8 805 22.4 350 304467 7164 37.1 16010 915 8.51 9.48 276 850 X 188 187.6 239 850 8 800 25 350 331998 7812 37.27 17868 1021 8.65 9.54 379 900 X 124 123.6 157 900 8 875 12.5 350 216973 4822 37.12 8936 511 7.53 8.98 61 900 X 142 142.4 181 900 8 868 16 350 262430 5832 38.04 11437 654 7.94 9.2 111 900 X 159 158.6 202 900 8 862 19 350 300814 6685 38.59 13581 776 8.2 9.33 175 900 X 177 176.8 225 900 8 855 22.4 350 344925 7665 39.14 16010 915 8.43 9.44 277 900 X 191 190.8 243 900 8 850 25 350 375994 8335 39.34 17868 1021 8.58 9.51 380 950 X 127 126.8 161 950 8 925 12.5 350 245036 5139 38.95 8936 511 7.44 8.93 62 950 X 146 145.5 185 950 8 918 16 350 295858 6229 39.95 11437 654 7.85 9.15 112 950 X 162 161.7 206 950 8 912 19 350 338808 7133 40.55 13581 776 8 12 9.29 176 950 X 180 179.9 229 950 8 905 22.4 350 388207 8173 41.16 16011 915 8.36 9.41 278 950 X 194 193.9 247 950 8 900 25 350 423027 8906 41.38 17868 1021 8.51 9.48 380

Série VIGA SOLDADA VS 1000 - 1500

M A d tw h tf bf Ix Wx rx Iy Wy ry rt It kg/m cm2 mm mm mm mm mm cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm cm4

1000 X 140 139.7 178 1000 8 975 12.5 400 305593 6112 41.43 13337 667 8.66 10.29 69 1000 X 161 161.2 205.4 1000 8 968 16 400 370338 7407 42.46 17071 854 9.12 10.53 126 1000 X 180 179.8 229 1000 8 962 19 400 425095 8502 43.08 20271 1014 9.41 10.68 200 1000 X 201 200.6 255.6 1000 8 955 22.4 400 488119 9762 43.7 23897 1195 9.67 10.81 316 1000 X 217 216.7 276 1000 8 950 25 400 532575 10652 43.93 26671 1334 9.38 10.88 433 1100 X 159 158.6 202.1 1100 9.5 1075 12.5 400 394026 7164 44.15 13341 667 8.12 9.98 83 1100 X 180 180.2 229.5 1100 9.5 1068 16 400 472485 8591 45.37 17074 854 8.63 10.27 140 1100 X 199 198.5 252.9 1100 9.5 1062 19 400 538922 9799 46.16 20274 1014 8.95 10.45 214 1100 X 219 219.3 279.4 1100 9.5 1055 22.4 400 615490 11191 46.94 23901 1195 9.25 10.6 331 1100 X 235 235.3 299.8 1100 9.5 1050 25 400 669562 12174 47.26 26674 1334 9.43 10.69 447 1200 X 200 200.2 255 1200 9.5 1168 16 450 630844 10514 49.74 24308 1080 9.76 11.59 157 1200 X 221 220.9 281.4 1200 9.5 1162 19 450 720523 12009 50.6 28865 1283 10.13 11.79 240 1200 X 244 244.4 311.3 1200 9.5 1155 22.4 450 823984 13733 51.45 34028 1512 10.46 11.95 371 1200 X 262 262.4 334.3 1200 9.5 1150 25 450 897121 14952 51.83 7977 1688 10.66 12.05 502 1200 X 307 307.3 391.5 1200 9.5 1137 31.5 450 1084322 18072 52.63 47849 2127 11.06 12.24 971 1300 X 237 237.5 302.5 1300 12.5 1268 16 450 805914 12399 51.62 24321 1081 8.97 11.12 206 1300 X 258 258.1 328.8 1300 12.5 1262 19 450 910929 14014 52.64 28877 1283 9.37 11.36 289 1300 X 281 281.4 358.5 1300 12.5 1255 22.4 450 1032190 15880 53.66 34040 1513 9.74 11.58 420 1300 X 299 299.3 381.3 1300 12.5 1250 25 450 1117981 17200 54.15 37989 1688 9.98 11.71 552 1300 X 344 343.9 438.1 1300 12.5 1237 31.5 450 1337847 20582 55.26 47861 2127 10.45 11.95 1020 1400 X 260 259.8 331 1400 12.5 1368 16 500 1032894 14756 55.86 33356 1334 10.04 12.4 227 1400 X 283 282.8 360.3 1400 12.5 1362 19 500 1169143 16702 56.96 39606 1584 10.48 12.67 319 1400 X 309 308.8 393.4 1400 12.5 1355 22.4 500 1326590 18951 58.07 46689 1868 10.89 12.9 464 1400 X 329 328.8 418.8 1400 12.5 1350 25 500 1438060 20544 58.6 52105 2084 11.15 13.04 610 1400 X 378 378.4 482.1 1400 12.5 1337 31.5 500 1724041 24269 59.8 65647 2626 11.67 13.31 1131 1400 X 424 424.4 540.6 1400 12.5 1325 37.5 500 1983134 28330 60.57 78147 3126 12.02 13.48 1847 1400 X 482 481.8 613.8 1400 12.5 1310 45 500 2300464 32864 61.22 93771 3751 12.36 13.63 3126 1500 X 270 269.6 343.5 1500 12.5 1468 16 500 1210476 16140 59.36 33357 1334 9.85 12.28 233 1500 X 293 292.6 372.8 1500 12.5 1462 19 500 1367419 18232 60.56 39607 1584 10.31 12.56 325 1500 X 319 318.6 405.9 1500 12.5 1455 22.4 500 1548898 20652 61.77 46690 1868 10.73 12.81 471 1500 X 339 338.6 431.3 1500 12.5 1450 25 500 1677461 22366 62.36 52107 2084 10.99 12.96 617 1500 X 388 388.3 494.6 1500 12.5 1437 31.5 500 2007598 26768 63.71 65648 2626 11.52 13.23 1137 1500 X 434 434.2 553.1 1500 12.5 1425 37.5 500 2307085 30761 64.58 78148 3126 11.89 13.41 1853 1500 X 492 491.6 626.3 1500 12.5 1410 45 500 2674415 35659 65.35 93773 3751 12.24 13.58 3132

Série COLUNA SOLDADA CS 250 - 400 M A d tw h tf bf Ix Wx rx Iy Wy ry rt It kg/m cm2 mm mm mm mm mm cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm cm4

250 X 52 51.8 66 250 8 231 9.5 250 7694 616 10.8 2475 198 6.12 6.79 18 250 X 63 63.2 80.5 250 8 225 12.5 250 9581 766 10,91 3256 260 6.3-6 6.89 37 250 X 66 65.9 83.9 250 9.5 225 12.5 250 9723 778 10.77 3257 261 6.23 6.84 39 250 X 76 76 5 97.4 250 8 218 16 250 11659 933 10.94 4168 333 6.54 6.97 72 250 X 79 79 100.7 250 9.5 218 16 250 11788 943 10.82 4168 333 6.43 6.93 75 250 X 84 84.2 107.3 250 12.5 218 16 250 12047 964 10.6 4170 334 6.23 6.84 84 250 X 90 90.4 115.1 250 9.5 212 19 250 13456 1076 10.81 4949 396 6.56 6.98 121 250 X 95 95.4 121.5 250 12.5 212 19 250 13694 1096 10.62 4951 396 6.38 6.91 129 250 X 108 108 137.6 250 12.5 205 22.4 250 15501 1240 10.61 5837 467 6.51 6.96 202 300 X 62 62.4 79.5 300 8 281 9.5 300 13509 901 13.04 4276 285 7.33 8.14 22 300 X76 76.1 97 300 8 275 12.5 300 16894 1126 13.2 5626 375 7.62 8.27 44 300 X 95 95.4 121.5 300 9.5 268 16 300 20902 1393 13.12 7202 480 7.7 8.3 90 300 X 102 101.7 129.5 300 12.5 268 16 300 21383 1426 12.85 7204 480 7.46 8.2 100 300 X 109 109 138.9 300 9.5 262 19 300 23962 1597 13.13 8552 570 7.85 8.36 145 300 X 115 115.2 146.8 300 12.5 262 19 300 24412 1627 12.9 8554 570 7.63 8.28 155 300 X 122 122.4 155.9 300 16 262 19 300 24936 1662 12.65 8559 571 7.41 8.18 176 300 X 131 130.5 166.3 300 12.5 255 22.4 300 27774 1852 12.92 10094 672 7.79 8.34 243 300 X 138 137.5 175.2 300 16 255 22.4 300 28257 1884 12.7 10089 673 7.59 8.26 263 300 X 149 149.2 190 300 16 250 25 300 30521 2035 12.67 11259 751 7.7 8.3 350 350 X 93 92.9 118.4 350 9.5 325 12.5 350 27646 1580 15.28 8935 511 8.69 9.56 55 350 X 112 111.6 142.2 350 9.5 318 16 350 33805 1932 15.42 11436 653 8.97 9.68 105 350 X 119 119.2 151.8 350 12.5 318 16 350 34609 1978 15.1 11439 654 8.68 9.56 117 350 X 128 127.6 162.6 350 9.5 312 19 350 38873 2221 15.46 13579 776 9.14 9.75 170 350 X 135 135 172 350 12.5 312 19 350 39633 2265 15.18 13582 776 8.89 9.65 182 350 X 144 143.6 182.9 350 16 312 19 350 40519 2315 14.88 13588 776 8.62 9.53 205 350 X 153 153 194.9 350 12.5 305 22.4 350 45254 2586 15.24 16012 915 9.06 9.72 284 350 X 161 161.4 205.6 350 16 305 22.4 350 46082 2633 14.97 16017 915 8.83 9.62 307 350 X 175 175.1 223 350 16 300 25 350 49902 2852 14.96 17875 1021 8.95 9.67 409 350 X 182 182.1 232 350 19 300 25 350 50577 2890 14.76 17882 1022 8.78 9.6 439 350 X 216 215.9 275 350 19 287 31.5 350 59845 3420 14.75 22526 1287 9.05 9.71 802 400 X 106 106.4 135.6 400 9.5 375 12.5 400 41727 2086 17.54 13336 667 9.92 10.92 68 400 X 128 128 163 400 9.5 368 16 400 51159 2558 17.72 17069 853 10.23 11.06 120 400 X 137 136.6 174 400 12.5 368 16 400 52404 2620 17.35 17073 854 9.91 10.91 134 400 X 146 146.3 186.4 400 9.5 362. 19 400 58962 2948 17.79 20269 1013 10.43 11.14 194 400 X 155 154.9 197.3 400 12.5 362 19 400 60148 3007 17.46 20273 1014 10.14 11.02 208 400 X 165 164.8 209.9 400 16 362 19 400 61532 3077 17.12 20279 1014 9.83 10.88 235 400 X 176 175.5 223.6 400 12.5 355 22.4 400 68864 3443 17.55 23899 1195 10.34 11.1 324 400 X 185 185.3 236 400 16 355 22.4 400 70169 3508 17.24 23905 1195 10.06 10.98 351 400 X 201 201 256 400 16 350 25 400 76133 3807 17.25 26679 1334 10.21 11.05 468 400 X 209 209.2 266.5 400 19 350 25 400 77205 3860 17.02 26687 1334 10.01 10.96 502 400 X 248 248.1 316 400 19 337 31.5 400 91817 4591 17.05 33619 1681 10.31 11.09 918

Série COLUNA SOLDADA CS 450 - 550 M A d tw h tf bf lx Wx rx ly Wy ry rt It kg/m cm2 mm mm mm mm mm cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm cm4

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Série COLUNA SOLDADA CS 600-650 M A d tw h tf bf lx Wx rx Iy Wy ry rt It kg/m cm2 mm mm mm mm mm cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm cm4

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Série COLUNA VIGA SOLDADA CVS 250 - 450 M A d tw h tf bf Ix Wx rx Iy Wy ry rt It kg/m cm2 mm mm mm mm mm cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm cm4

*250 X 33 32.9 41.9 250 6.3 234 8 170 4656 372 10.54 656 77 3.96 4.52 8 *250 X 40 39.9 50.8 250 8 231 9.5 170 5495 440 10.4 779 92 3.92 4.5 14 *250 X 47 47.5 60.5 250 8 225 12.5 170 6758 541 10.57 1025 121 4.12 4.6 26 *250 X 56 56.4 71.8 250 8 218 16 170 8149 652 10.65 1311 154 4.27 4.67 50 *250 X 64 64.1 81.6 250 8 212 19 170 9272 742 10.66 1577 183 4.37 4.71 82 300 X 47 47.5 60.5 300 8 281 9.5 200 9499 633 12.53 1268 127 4.58 5.28 16 300 X 57 56.5 72 300 8 275 12.5 200 11725 782 12.76 1668 167 4.81 5.39 31 300 X 67 67 85.4 300 8 268 16 200 14202 947 12.9 2134 213 5 5.48 59 300 X 70 70.3 89.5 300 9.5 268 16 200 14442 963 12.7 2135 214 4.88 5.43 63 300 X 79 79.2 100.9 300 9.5 262 19 200 16449 1097 12.77 2535 254 5.01 5.48 99 300 X 85 85.4 108.8 300 12.5 262 19 200 16899 1127 12.46 2538 254 4.83 5.4 110 300 X 95 95.4 121.5 300 12.5 255 22.4 200 19092 1273 12.54 2991 299 4.96 5.46 168 300 X 55 55 70 300 8 281 9.5 250 11504 767 12.82 2475 198 5.95 6.71 19 300 X 66 66.3 84.5 300 8 275 12.5 250 14310 954 13.01 3256 260 6.21 6.83 37 300 X 80 79.6 101.4 300 8 268 16 250 17432 1162 13.11 4168 333 6.41 6.92 73 300 X 83 82.8 105.5 300 9.5 268 16 250 17672 1178 12.94 4169 334 6.29 6.86 76 300 X 94 94.1 119.9 300 9.5 262 19 250 20206 1347 12.98 4950 396 6.43 6.92 122 300 X 100 100.3 127.8 300 12.5 262 19 250 20655 1377 12.71 4952 396 6.22 6.84 133 300 X 113 113 143.9 300 12.5 255 22.4 250 23433 1562 12.76 5837 467 6.37 6.9 205 350 X 73 73.3 93.4 350 9.5 325 12.5 250 20524 1173 14.82 3258 261 5.91 6.69 42 350 X 87 86.5 110.2 350 9.5 318 16 250 24874 1421 15.02 4169 334 6.15 6.8 78 350 X 98 97.8 124.6 350 9.5 312 19 250 28454 1626 15.11 4950 396 6.3 6.87 124 350 X 105 105.2 134 350 12.5 312 19 250 29213 1669 14.77 4953 396 6.08 6.77 136 350 X 118 117.8 150.1 350 12.5 305 22.4 250 33169 1895 14.87 5838 467 6.24 6.84 209 350 X 128 127.6 162.5 350 12.5 300 25 250 35885 2051 14.86 6515 521 6.33 6.88 282 350 X 136 135.8 173 350 16 300 25 250 36673 2096 14.56 6521 522 6.14 6.8 305 400 X 87 86.8 110.6 400 9.5 375 12.5 300 32339 1617 17.1 5628 375 7.13 8.05 50 400 X 103 102.8 131 400 9.5 368 16 300 39355 1968 17.33 7203 480 7.42 8.18 93 400 X 116 116.5 148.4 400 9.5 362 19 300 45161 2258 17.44 8553 570 7.59 8.26 148 400 X 125 125.1 159.3 400 12.5 362 19 300 46347 2317 17.06 8556 570 7.33 8.14 162 400 X 140 140.4 178.8 400 12.5 355 22.4 300 52813 2641 17.19 10086 672 7.51 8.22 249 400 X 152 152.1 193.8 400 12.5 350 25 300 57279 2864 17.19 11256 750 7.62 8.27 337 400 X 162 161.7 206 400 16 350 25 300 58529 2926 16.86 11262 751 7.39 8.17 364 450 X 116 116.4 148.3 450 12.5 418 16 300 52834 2348 18.87 7207 480 6.97 7.97 110 450 X 130 129.9 165.5 450 12.5 412 19 300 60261 2678 19.08 8557 570 7.19 8.08 165 450 X 141 141.2 179.9 450 16 412 19 300 62301 2769 18.61 8564 571 6.9 7.94 196 450 X 156 156.4 199.2 450 16 405 22.4 300 70595 3138 18.83 10094 673 7.12 8.04 283 450 X 168 168 214 450 16 400 25 300 76346 3393 18.89 112f4 751 7.26 8.11 371 450 X 177 177.4 226 450 19 400 25 300 77946 3464 18.57 11273 752 7.06 8.02 410 450 X 188 188.1 239.6 450 22.4 400 25 300 79759 3545 18.25 11287 752 6.86 7.92 472 450 X 206 206.1 262.5 450 19 387 31.5 300 92088 4093 18.73 14197 946 7.35 8.15 721 450 X 216 216.4 275.7 450 22.4 387 31.5 300 93730 4166 18.44 14211 947 7.18 8.08 1 782

Série COLUNA VIGA SOLDADA CVS 500 - 650 M A d tw h tf bf Ix Wx rx Iy Wy ry rt It kg/m cm2 mm mm mm mm mm cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm cm4

500 X 134 133.8 170.5 500 12.5 468 16 350 76293 3052 21.15 11441 654 8.19 9.33 127 500 X 150 149.8 190.8 500 12.5 462 19 350 87240 3490 21.38 13585 776 8.44 9.45 191 500 X 162 162.4 206.9 500 16 462 19 350 90116 3605 20.87 13593 777 8.11 9.29 226 500 X 180 180.2 229.6 500 16 455 22.4 350 102403 4096 21.12 16022 916 8.35 9.41 327 500 X 194 193.9 247 500 16 450 25. 350 110952 4438 21.19 17880 1022 8.51 9.48 429 500 X 204 204.5 260.5 500 19 450 25 350 113230 4529 20.85 17890 1022 8.29 9.38 473 500 X 217 216.5 275.8 500 22.4 450 25 350 115812 4632 20.49 17907 1023 8.06 9.27 543 500 X 238 238.2 303.5 500 19 437 31.5 350 134391 5376 21.04 22534 1288 8.62 9.53 836 500 X 250 249.9 318.4 500 22.4 437 31.5 350 136755 5470 20.72 22550 1289 8.42 9.44 905 500 X 259 258.9 329.8 500 25 437 31.5 350 138564 5543 20.5 22566 1289 8.27 9.37 973 500 X 281 280.8 357.7 500 22.4 425 37.5 350 155013 6201 20.82 26837 1534 8.66 9.55 1404 500 X 319 319.3 406.8 500 22.4 410 45 350 176429 7057 20.83 32195 1840 8.9 9.65 2297 550 X 184 183.6 233.9 550 16 512 19 400 125087 4549 23.13 20284 1014 9.31 10.64 255 550 X 204 204.1 ?60 550 16 505 22.4 400 142463 5180 23.41 23911 1196 9.59 10.77 372 550 X 220 219.8 280 550 16 500 25 400 154583 5621 23.5 26684 1334 9.76 10.85 488 550 X 232 231.6 295 550 19 500 25 400 157708 5735 23.12 26695 1335 9.51 10.73 537 550 X 245 244.9 312 550 22.4 500 25 400 161250 5864 22.73 26713 1336 9.25 10.61 613 550 X 270 270.4 344.5 550 1.9 487 31.5 400 187867 6832 23.35 33628 1681 9.88 10.9 952 550 X 283 283.5 361.1 550 22.4 487 31.5 400 191139 6951 23.01 32646 1682 9.65 10.8 1028 550 X 293 293.4 373.8 550 25 487 31.5 400 193642 7042 22.76 33663 1683 9.49 10.73 1104 550 X 319 319 406.4 550 22.4 475 37.5 400 217349 7904 23.13 40044 2002 9.93 10.93 1598 550 X 329 328.8 418.8 550 25 475 37.5 400 219671 7988 22.9 40062 2003 9.78 10.86 1673 550 X 363 363.5 463 550 22.4 460 45 400 248299 9029 23.16 48043 2402 10.19 11.04 2619 550 X 373 372.9 475 550 25 460 45 400 250408 9106 22.96 48060 2403 10.06 10.98 2693 600 X 190 189.9 241.9 600 16 562 19 400 151986 5066 25.07 20286 1014 9.16 10.56 262 600 X 210 210.4 268 600 16 555 22.4 400 172948 5765 25.4 23912 1196 9.45 10.7 379 600 X 226 226.1 288 600 16 550 25 400 187600 6253 25.52 26685 1334 9.63 10.79 495 600 X 239 239 304.5 600 19 550 25 400 191759 6392 25.09 26698 1335 9.36 10.66 548 600 X 278 277.9 354 600 19 537 31.5 400 228338 7611 25.4 33631 1682 9.75 10.84 963 600 X 292 292.3 372.3 600 22.4 537 31.5 400 232726 7758 25 33650 1683 9.51 10.73 1046 600 X 328 327.8 417.6 600 22.4 525 37.5 400 264667 8822 25.18 40049 2002 9.79 10.87 1617 600 X 339 338.6 431.3 600 25 525 37.5 400 267803 8927 24.92 40068 2003 9.64 10.8 1699 600 X 372 372.2 474.2 600 22.4 510 45 400 302591 10086 25.26 48048 2402 10.07 10.99 2638 600 X 412 412.1 525 600 25 500 50 400 329375 10979 25.05 53398 2670 10.09 11 3620 650 X 211 211.1 268.9 650 16 612 19 450 200828 6179 27.33 28877 1283 10.36 11.91 292 650 X 234 234.2 298.4 650 16 605 22.4 450 228951 7045 27.7 34041 1513 10.68 12.06 423 650 X 252 252 321 650 16 600 25 450 248644 7651 27.83 37989 1688 10.88 12.16 554 650 X 266 266.1 339 650 19 600 25 450 254044 7817 27.38 38003 1689 10.59 12.02 612 650 X 282 282.1 359.4 650 22.4 600 25 450 260164 8005 26.91 38025 1690 10.29 11.87 703 650 X 310 310.1 395 650 19 587 31.5 450 303386 9335 27.71 47874 2128 11.01 12.22 1079 650 X 326 325.8 415 650 22.4 587 31.5 450 309117 9511 27.29 47896 2129 10.74 12.1 1169 650 X 351 350.7 446.8 650 19 575 37.5 450 347034 10678 27.87 56986 2533 11.29 12.35 1722 650 X 366 366 466.3 650 22.4 575 37.5 450 352421 10844 27.49 57007 2534 11.06 12.24 1812 650 X 416 416.4 530.4 650 22.4 560 45 450 404065 12433 27.6 68396 3040 11.36 12.37 2960 650 X 461 1461.2 587.5 650 25 550 50 450 440599 13557 27.39 76009 3378 11.37 12.38 4063

288

ANEXO 4

NOMENCLATURA DOS PERFIS I LAMINADOS

DA CSN COM VARIAÇÃO DE INÉRCIA

bf

tfmedio

h

tw hw

VIGAS I DA COMPANHIA SIDERÚRGICA NACIONAL

h bf tw tf médio hw Ag P Jx Wx rx Jy Wy ry

(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (cm2) (kg/m) (cm4) (cm3) (cm) (cm4) (cm3) (cm)

76,2 59,2 4,32 6 48 10,8 8,48 105,1 27,6 3,12 18,9 6,41 1,333'' 76,2 61,2 6,38 6 48 12,3 9,67 112,6 29,6 3,02 21,3 6,95 1,31

76,2 63,7 8,86 6 48 14,2 11,16 121,8 32 2,93 24,4 7,67 1,31101,6 67,6 4,83 8 70 14,5 11,46 252 49,7 4,17 31,7 9,37 1,48

4'' 101,6 69,2 6,43 8 70 16,1 12,65 266 52,4 4,06 34,3 9,91 1,46101,6 71 8,28 8 70 18 14,14 283 55,6 3,96 37,6 10,6 1,45101,6 72,9 10,2 8 70 19,9 15,63 299 58,9 3,87 41,2 11,3 1,44127 76,2 5,33 8 91 18,8 14,88 511 80,4 5,21 50,2 13,2 1,63

5'' 127 79,7 8,81 8 91 23,2 18,23 570 89,8 4,95 58,6 14,7 1,59127 83,4 12,5 8 91 28 21,95 634 99,8 4,76 69,1 16,6 1,57

152,4 84,6 5,84 8 114 25,6 18,6 919 120,6 6,24 75,7 17,9 1,796'' 152,4 87,5 8,71 10 114 28 21,95 1003 131,7 5,99 84,9 19,4 1,74

152,4 90,6 11,8 10 114 32,7 25,67 1095 143,7 5,79 96,2 21,2 1,72203,2 101,6 6,86 11 159 34,8 27,38 2400 236 8,3 155 30,5 2,11

8'' 203,2 103,6 8,86 11 159 38,9 30,5 2540 250 8,08 166 32 2,07203,2 105,9 11,2 11 159 43,7 34,22 2700 266 7,86 179 33,9 2,03203,2 108,3 13,5 11 159 48,3 37,94 2860 282 7,69 194 35,8 2254 118,4 7,87 13 204 48,1 37,8 5140 405 10,3 282 47,7 2,42

10'' 254 121,8 11,4 13 204 56,9 44,65 5610 442 9,93 312 51,3 2,34254 125,6 15,1 13 204 66,4 52,09 6120 482 9,6 348 55,4 2,29254 129,3 18,8 13 204 75,9 59,53 6630 522 9,35 389 60,1 2,26

304,8 133,4 11,7 16 239 77,3 60,71 11330 743 12,1 563 84,5 2,712'' 304,8 136 14,4 16 239 85,4 66,97 11960 785 11,8 603 88,7 2,66

304,8 139,1 17,4 16 239 94,8 74,41 12690 833 11,6 654 94 2,63304,8 142,2 20,6 16 239 104,3 81,85 13430 881 11,3 709 99,7 2,61381 139,7 10,4 17 318 80,6 63,3 18880 975 15,2 598 85,7 2,73

15'' 381 140,8 11,5 17 318 84,7 66,8 19070 1001 15 614 87,3 2,7381 143,3 14 17 318 94,2 73,9 20220 1061 14,7 653 91,2 2,63381 145,7 16,5 17 318 103,6 81,4 21370 1122 14,4 696 95,5 2,59

457,2 152,4 11,7 18 387 103,7 81,4 35460 1464 18 867 113,7 2,8918'' 457,2 154,6 13,9 18 387 113,8 89,29 35220 1541 17,6 912 117,9 2,83

457,2 156,7 16 18 387 123,3 96,73 36880 1613 17,3 957 122,1 2,79457,2 158,8 18,1 18 387 132,8 104,17 38540 1686 17 1004 126,5 2,75508 177,8 15,2 22 420 154,4 121,14 61640 2430 20 1872 211 3,48508 179,1 16,6 22 420 161,3 126,5 63110 2480 19,8 1922 215 3,45

20'' 508 181 18,4 24 420 170,7 133,94 65140 2560 19,5 1993 220 3,42508 182,9 20,3 24 420 180,5 141,38 67190 2650 19,3 2070 226 3,39508 184,7 22,2 24 420 189,7 148,82 69220 2730 19,1 2140 232 3,36

290

ANEXO 5

NOMENCLATURA DE PERFIS U DA CSN bf tf medio h tw hw

VIGAS U DA COMPANHIA SIDERÚRGICA NACIONAL

h h bf tw tf médio hw Ag P Jx Wx rx Jy Wy ry xG

(pol) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (cm2) (kg/m) (cm4) (cm3) (cm) (cm4) (cm3) (cm) (cm)

76 36 4 6 44 7,78 6,11 68,9 18,1 2,98 8,2 3,32 1,03 1,113 76 38 7 6 44 9,48 7,44 77,2 20,3 2,85 10,3 3,82 1,04 1,11

76 41 9 8 44 11,4 8,93 86,3 22,7 2,75 12,7 4,39 1,06 1,16102 40 5 6 70 10,1 7,95 159,5 31,4 3,97 13,1 4,61 1,14 1,16

4 102 42 6 8 70 11,9 9,3 174,4 34,3 3,84 15,5 5,1 1,14 1,15102 44 8 8 70 13,7 10,8 190,6 37,5 3,73 18 5,61 1,15 1,17152 49 5 8 114 15,5 12,2 546 71,7 5,94 28,8 8,06 1,56 1,3

6 152 52 8 10 114 19,9 15,6 632 82,9 5,63 36 9,24 1,34 1,27152 55 11 8 114 24,7 19,4 724 95 5,42 43,9 10,5 1,33 1,31152 58 14 10 114 29,4 23,1 815 107 5,27 52,4 11,9 1,33 1,38203 57 6 10 161 21,8 17,1 1356 133,4 7,89 54,9 12,8 1,59 1,45203 60 8 10 161 25,1 20,5 1503 147,9 7,6 63,6 14 1,56 1,41

8 203 62 10 10 161 30,8 24,2 1667 164 7,35 72,9 15,3 1,54 1,4203 64 12 10 161 35,6 27,9 1830 180,1 7,17 82,5 16,6 1,52 1,44203 67 15 10 161 40,3 31,6 1990 196,2 7,03 92,6 17,9 1,52 1,49254 66 6 11 206 29 22,7 2800 221 9,84 95,1 19 1,81 1,61254 70 10 11 206 37,9 29,8 3290 259 9,31 117 21,6 1,76 1,54

10 254 73 13 11 206 47,4 37,2 3800 299 8,95 139,7 24,3 1,72 1,57254 77 17 11 206 56,9 44,7 4310 339 8,7 164,2 27,1 1,7 1,63254 81 21 13 206 66,4 52,1 4820 379 8,52 191,7 30,4 1,7 1,78305 75 7 13 251 39,1 30,7 5870 392 11,7 161,1 28,3 2,03 1,77305 77 10 13 251 47,4 37,2 6010 394 11,3 186,1 30,9 1,98 1,71

12 305 81 13 13 251 56,9 44,7 6750 443 10,9 214 33,7 1,94 1,71305 84 16 13 251 66,4 52,1 7480 491 10,6 242 36,7 1,91 1,76305 87 19 13 251 75,9 59,6 8210 539 10,4 273 39,8 1,9 1,83381 86 10 16 315 64,2 50,4 13100 688 14,3 338 51 2,3 2,04381 87 11 16 315 66,4 52,1 13360 701 14,2 347 51,8 2,29 1,99

15 381 89 13 16 315 75,8 59,6 14510 762 13,8 387 55,2 2,25 1,98381 92 16 16 315 85,3 67 15650 822 13,5 421 58,5 2,22 1,99381 94 18 16 315 94,8 74,4 16800 882 13,3 460 62 2,2 2,05381 97 21 18 315 104 81,9 17950 942 13,1 498 66,5 2,18 2,21

CANTONEIRAS DE ABAS IGUAIS

tf bf Ag P Jx = Jy Wx = Wy rx = ry rmin xg = yg

(pol) (mm) (cm2) (kg/m) (cm4) (cm3) (cm) (cm) (cm)

5/8'' 1/8'' 16 0,96 0,71 0,2 0,18 0,45 0,3 0,513/4'' 1/8'' 19 1,16 0,88 0,37 0,28 0,58 0,38 0,587/8'' 1/8'' 22 1,35 1,04 0,58 0,37 0,66 0,48 0,66

1/8'' 22 1,48 1,19 0,83 0,49 0,76 0,51 0,763/16'' 22 1,93 1,52 0,79 0,53 0,64 0,45 0,73

1'' 1/8'' 25 1,48 1,17 0,87 0,49 0,76 0,5 0,763/16'' 25 2,19 1,73 1,24 0,65 0,75 0,48 0,811/4'' 25 2,83 2,21 1,66 0,98 0,73 0,48 0,86

1 1/4'' 1/8'' 32 1,93 1,5 1,66 0,81 0,96 0,63 0,913/16'' 32 2,77 2,2 2,49 1,14 0,96 0,61 0,961/4'' 32 3,61 2,86 3,32 1,47 0,93 0,61 1,01

1 1/2'' 1/8'' 38 2,32 1,83 3,32 1,14 1,19 0,76 1,063/16'' 38 3,42 2,68 4,57 1,63 1,16 0,73 1,111/4'' 38 4,45 3,48 5,82 2,13 1,14 0,73 1,19

5/16'' 38 5,42 4,26 6,65 4,53 1,11 0,73 1,241 3/4'' 1/8'' 44 2,7 2,14 5,41 1,63 1,39 0,88 1,21

3/16'' 44 3,99 3,15 7,49 2,29 1,37 0,88 1,291/4'' 44 5,22 4,12 9,57 3,11 1,34 0,86 1,34

5/16'' 44 6,45 5,05 11,23 3,77 1,32 0,86 1,393/8'' 44 7,61 5,94 12,9 4,26 1,29 0,86 1,45

2'' 1/8'' 51 3,09 2,46 7,9 2,13 1,6 1,01 1,393/16'' 51 4,58 3,63 11,23 3,11 1,57 0,99 1,441/4'' 51 6,06 4,76 14,56 4,09 1,54 0,99 1,49

5/16'' 51 7,41 5,83 17,48 4,91 1,52 0,99 1,543/8'' 51 8,77 6,99 19,97 5,73 1,49 0,99 1,62

2 1/2'' 1/4'' 64 7,68 6,1 29,1 6,4 1,95 1,24 1,835/16'' 64 9,48 7,4 35,4 7,8 1,93 1,24 1,883/8'' 64 11,16 8,8 40,8 9,1 1,91 1,22 1,93

3'' 5/16'' 76 11,48 9,1 62,4 11,6 2,33 1,5 2,213/8'' 76 13,61 10,7 74,9 14 2,35 1,47 2,26

7/16'' 76 15,68 12,4 83,3 15,7 2,3 1,47 2,311/2'' 76 11,74 14 91,6 17,5 2,27 1,47 2,36

4'' 3/8'' 102 18,45 14,6 183,1 25,1 3,15 2 2,97/16'' 102 21,35 16,8 208,1 28,7 3,12 1,98 2,951/2'' 102 24,19 19,1 233,1 32,4 3,1 1,98 3

9/16'' 102 26,97 21,3 253,9 35,6 3,07 1,98 3,075/8'' 102 29,74 23,4 278,9 39,4 3,06 1,98 3,12

5'' 1/2'' 127 30,65 24,1 470,3 51,9 3,92 2,49 3,639/16'' 127 34,26 26,9 516,1 57,4 3,88 2,49 3,715/8'' 127 37,81 29,8 566,1 63,3 3,87 2,46 3,76

11/16'' 127 41,29 32,4 611,9 68,8 3,85 2,46 3,813/4'' 127 44,77 35,1 653,5 73,9 3,82 2,46 3,86

6'' 3/8'' 152 28,13 22,2 641 58,1 4,77 3,02 4,177/16'' 152 32,65 25,6 736,7 67,1 4,75 3,02 4,221/2'' 152 37,1 29,2 828,3 75,8 4,73 3 4,27

9/16'' 152 41,48 32,6 919,9 84,7 4,71 3 4,345/8'' 152 45,87 36 1007,3 93,2 4,69 2,97 4,39

11/16'' 152 50,19 39,4 1090,5 101,4 4,66 2,97 4,453/4'' 152 54,45 42,7 1173,8 109,9 4,64 2,97 4,52

13/16'' 152 58,65 46,1 1252,9 117,9 4,62 2,97 4,577/8'' 152 62,77 49,3 1327,8 125,5 4,6 2,97 4,62

8'' 1/2'' 203 50 39,3 2022,9 137,2 6,36 4,01 5,569/16'' 203 56 44,1 2251,8 153,3 6,34 4,01 5,615/8'' 203 62 48,7 2472,4 168,9 6,31 4,01 5,66

11/16'' 203 67,94 53,3 2688,8 184,4 6,29 4,01 5,723/4'' 203 73,81 57,9 2901,1 199,9 6,27 3,99 5,79

13/16'' 203 79,61 62,5 3109,2 215 6,25 3,99 5,847/8'' 203 85,35 67 3313,2 229,9 6,23 3,96 5,89

15/16'' 203 91,1 71,6 3508,8 244,3 6,21 3,96 5,941'' 203 96,77 75,9 3704,4 259,4 6,19 3,96 6,02

CANTONEIRAS DE ABAS DESIGUAIS

Dimensões tf Ag P Jx Wx rx Jy Wy ry rmin C. GRAV.(mm) (mm) (cm2) (kg/m) (cm4) (cm3) (cm) (cm4) (cm3) (cm) (cm) x (cm) y(cm)

3 1/2'' x 2 1/2'' 89 x 64 6 9,29 7,29 74,9 12,3 2,84 32,5 6,7 1,89 1,37 1,55 2,823 1/2'' x 2 1/2'' 89 x 64 8 11,48 9,08 91,6 15,3 2,82 39,1 8,2 1,85 1,37 1,63 2,93 1/2'' x 2 1/2'' 89 x 64 10 13,61 10,71 108,2 18,2 2,82 45,8 9,7 1,83 1,37 1,68 2,95

4'' x 3'' 102 x 76 8 13,48 10,71 141,5 20,2 3,24 70,8 12,5 2,29 1,65 1,93 3,24'' x 3'' 102 x 76 10 16 12,65 166,3 24 3,23 79,1 14,1 2,22 1,63 1,98 3,254'' x 3'' 102 x 76 11 18,52 14,58 187,3 27,1 3,18 91,6 16,4 2,22 1,63 2,03 3,34'' x 3'' 102 x 76 13 20,97 16,52 208,1 30,5 3,15 99,9 18,2 2,18 1,63 2,11 3,38

4'' x 3 1/2'' 102 x 89 6 11,68 9,08 120,7 16,6 3,21 87,4 13,3 2,74 1,85 2,31 2,954'' x 3 1/2'' 102 x 89 8 14,52 11,46 149,8 20,8 3,21 108,2 16,5 2,73 1,85 2,36 34'' x 3 1/2'' 102 x 89 10 17,23 13,54 174,8 24,5 3,19 124,9 19,3 2,69 1,85 2,44 3,074'' x 3 1/2'' 102 x 89 11 19,94 15,77 199,8 28,2 3,17 141,5 22,1 2,66 1,83 2,49 3,124'' x 3 1/2'' 102 x 89 13 22,53 17,71 220,6 31,4 3,13 158,2 24,9 2,65 1,83 2,54 3,18

5'' x 3 1/2'' 127 x 89 8 16,52 12,95 274,7 31,7 4,08 112,4 16,6 2,61 1,93 2,13 4,045'' x 3 1/2'' 127 x 89 10 19,68 15,48 324,7 37,7 4,06 133,2 19,8 2,6 1,93 2,18 4,095'' x 3 1/2'' 127 x 89 11 22,77 17,86 370,4 43,3 4,03 149,8 22,5 2,57 1,93 2,24 4,145'' x 3 1/2'' 127 x 89 13 25,81 20,24 416,2 49,1 4,02 166,5 25,3 2,54 1,91 2,31 4,225'' x 3 1/2'' 127 x 89 14 28,84 22,62 457,9 54,3 3,98 183,1 28 2,53 1,91 2,36 4,275'' x 3 1/2'' 127 x 89 16 31,74 25 499,5 59,6 3,97 199,8 30,8 2,51 1,91 2,41 4,325'' x 3 1/2'' 127 x 89 18 34,65 27,23 541,1 65 3,95 216,4 33,6 2,5 1,91 2,46 4,375'' x 3 1/2'' 127 x 89 19 37,48 29,47 578,6 70,1 3,93 233,1 36,7 2,49 1,91 2,54 4,45

6'' x 4'' 152 x 102 10 23,29 18,3 561,9 54,7 4,91 204 26,1 2,96 2,24 2,39 4,936'' x 4'' 152 x 102 11 26,97 21,28 645,2 63,1 4,89 233,1 30 2,94 2,21 2,44 4,966'' x 4'' 152 x 102 13 30,65 24,11 724,2 71,3 4,86 262,2 34,1 2,92 2,21 2,51 5,056'' x 4'' 152 x 102 14 34,26 26,94 803,3 79,6 4,84 287,2 37,6 2,9 2,21 2,57 5,116'' x 4'' 152 x 102 16 37,81 29,76 878,2 87,5 4,82 312,2 41,2 2,87 2,18 2,62 5,16

6'' x 4'' 152 x 102 18 41,29 32,44 949 95,2 4,79 337,1 44,9 2,86 2,18 2,69 5,236'' x 4'' 152 x 102 19 44,77 35,12 1019,8 102,8 4,77 362,1 48,5 2,84 2,18 2,74 5,28

7'' x 4'' 178 x 102 13 33,87 26,64 1111,3 95,4 5,73 270,5 34,4 2,83 2,21 2,34 6,157'' x 4'' 178 x 102 14 37,94 29,76 1232 106,2 5,7 299,7 38,4 2,81 2,21 2,39 6,27'' x 4'' 178 x 102 16 41,87 32,89 1348,6 116,8 5,68 324,7 41,8 2,78 2,18 2,44 6,257'' x 4'' 178 x 102 18 45,74 36,01 1461 127,3 5,65 353,8 46 2,78 2,18 2,51 6,327'' x 4'' 178 x 102 19 49,61 38,99 1573,3 137,8 5,63 378,8 49,6 2,78 2,18 2,57 6,38

8'' x 4'' 203 x 102 13 37,1 29,17 1602,5 122,9 6,57 278,9 34,8 2,74 2,18 2,18 7,268'' x 4'' 203 x 102 14 41,48 32,59 1781,5 137,2 6,55 308 38,7 2,72 2,18 2,24 7,328'' x 4'' 203 x 102 16 45,87 36,01 1952,1 151,2 6,52 337,1 42,7 2,71 2,18 2,31 7,398'' x 4'' 203 x 102 18 50,19 39,44 2122,8 165,1 6,5 362,1 46,2 2,69 2,16 2,36 7,448'' x 4'' 203 x 102 19 54,45 42,71 2285,1 178,4 6,48 391,3 50,2 2,68 2,16 2,41 7,498'' x 4'' 203 x 102 21 58,65 46,13 2443 191,9 6,45 416,2 54 2,66 2,16 2,49 7,578'' x 4'' 203 x 102 22 62,77 49,26 2597,3 204,8 6,43 437 57 2,64 2,16 2,54 7,628'' x 4'' 203 x 102 24 66,9 52,53 2751,3 217,8 6,41 462 60,7 2,63 2,16 2,59 7,678'' x 4'' 203 x 102 25 70,97 55,66 2897 230,8 6,39 482,8 64,1 2,61 2,16 2,67 7,75

VIGAS H DA COMPANHIA SIDERÚRGICA NACIONAL

h bf tw tf hw Ag P Jx Wx rx Jy Wy ry

(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (cm2) (kg/m) (cm4) (cm3) (cm) (cm4) (cm3) (cm)

4'' 101,6 101,6 7,95 9,2 64 26,1 20,5 449 88,4 4,15 146,1 28,8 2,385'' 127 127 7,95 10,4 85 35,6 27,9 997 156,9 5,29 321 50,6 3,016'' 152,4 150,8 7,95 12 108 47,3 37,1 1958 257 6,43 621 81,5 3,636'' 152,4 154 11,13 11,8 108 52,1 40,9 2050 269 6,27 664 87,1 3,57

295

ANEXO 6

NOMENCLATURA DOS PERFIS I LAMINADOS DA AÇO MINAS

bf

tf

d

hw tw

PERFIS IP AÇOMINAS

h bf tw tf hw Ag P Jx Wx rx Jy Wy ry Zx Jt

(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (cm2) (kg/m) (cm4) (cm3) (cm) (cm4) (cm3) (cm) (cm3) (cm4)

80 80 46 3,9 5,2 60 7,64 6 80,1 20 3,24 8,49 3,69 1,05 23,2 0,7100 100 55 4,1 5,7 75 10,3 8,1 171 34,2 4,07 15,9 5,79 1,24 39,4 1,21120 120 64 4,4 6,3 93 13,2 10,4 318 53 4,9 27,7 8,65 1,45 60,8 1,74140 140 73 4,7 6,9 112 16,4 12,9 541 77,3 5,74 44,9 12,3 1,65 88,3 2,45160 160 82 5 7,4 127 20,1 15,8 869 109 6,58 68,3 16,7 1,84 124 3,62180 180 91 5,3 8 146 23,9 18,8 1320 146 7,42 101 22,2 2,05 166 4,81200 200 100 5,6 8,5 159 28,5 22,4 1940 194 8,26 142 28,5 2,24 220 7,01220 220 110 5,9 9,2 178 33,4 26,2 2770 252 9,11 205 37,3 2,48 286 9,1240 240 120 6,2 9,8 190 39,1 30,7 3890 324 9,97 284 47,3 2,69 366 12,9270 270 135 6,6 10,2 220 45,9 36,1 5790 429 11,2 420 62,2 3,02 483 16300 300 150 7,1 10,7 249 53,8 42,2 8360 557 12,5 604 80,5 3,35 629 20,2330 330 160 7,5 11,5 271 62,6 49,1 11770 713 13,7 788 98,5 3,55 804 28,3360 360 170 8 12,7 299 72,7 57,1 16270 904 15 1040 123 3,79 1021 37,5400 400 180 8,6 13,5 331 84,5 66,3 23130 1160 16,5 1320 146 3,95 1308 51,3450 450 190 9,4 14,6 379 98,8 77,6 33740 1500 18,5 1680 176 4,12 1704 67,2500 500 200 10,2 16 426 116 90,7 48200 1930 20,4 2140 214 4,31 2200 89,6550 550 210 11,1 17,2 468 134 106 67120 2440 22,3 2670 254 4,45 2779 124600 600 220 12 19 514 156 122 92080 3070 24,3 3390 308 4,66 3521 166

PERFIS HPL AÇOMINAS



100 96 100 5 8 56 21,2 16,7 349 73 4,06 134 27 2,51 82,9 5,26120 114 120 5 8 74 25,3 19,9 606 106 4,89 231 38 3,02 119 6,02140 133 140 5,5 8,5 92 31,4 24,7 1033 155 5,73 389 56 3,52 173 8,16160 152 160 6 9 104 38,8 30,4 1673 220 6,57 616 77 3,98 246 12,3180 171 180 6 9,5 122 45,3 35,5 2510 294 7,45 925 103 4,52 324 14,9200 190 200 6,5 10 134 53,8 42,3 3692 389 8,28 1336 134 4,98 429 21,1220 210 220 7 11 152 64,3 50,5 5410 515 9,17 1955 178 5,51 567 28,6240 230 240 7,5 12 164 76,8 60,3 7763 675 10,1 2769 231 6 746 41,8260 250 260 7,5 12,5 177 86,8 68,2 10455 836 11 3668 282 6,5 921 52,7280 270 280 8 13 196 97,3 76,4 13673 1010 11,9 4763 340 7 1112 62,4300 290 300 8,5 14 208 112,5 88,3 18263 1260 12,7 6310 421 7,49 1383 85,6320 310 300 9 15,5 225 124,4 97,6 22928 1480 13,6 6985 466 7,49 1629 108340 330 300 9,5 16,5 243 133,5 105 27693 1680 14,4 7436 496 7,46 1850 128360 350 300 10 17,5 261 142,8 112 33090 1890 15,2 7887 526 7,43 2079 149400 390 300 11 19 298 159 125 45069 2310 16,8 8564 571 7,34 2558 190450 440 300 11,5 21 344 178,5 140 63722 2900 18,9 9465 631 7,29 3221 245500 490 300 12 23 390 197,5 155 86975 3550 21 10367 691 7,24 3942 310550 540 300 12,5 24 438 211,8 166 111932 4150 23 10819 721 7,15 4620 352600 590 300 13 25 486 226,5 178 141208 4790 25 11271 751 7,05 5362 399

PERFIS HPM AÇOMINAS



100 100 100 6 10 56 26 20,4 450 90 4,16 167 33 2,53 104 9,29120 120 120 6,5 11 74 34 26,7 864 144 5,04 318 53 3,06 165 13,9140 140 140 7 12 92 43 33,7 1509 216 5,93 550 79 3,58 246 20,1160 160 160 8 13 104 54,3 42,6 2492 311 6,78 889 111 4,05 354 31,3180 180 180 8,5 14 122 65,3 51,2 3831 426 7,66 1363 151 4,57 483 42,3200 200 200 9 15 134 78,1 61,3 5696 570 8,54 2003 200 5,07 642 59,5220 220 220 9,5 16 152 91 71,5 8091 736 9,43 2843 258 5,59 829 76,8240 240 240 10 17 164 106 83,2 11259 938 10,3 3923 327 6,08 1054 103260 260 260 10 17,5 177 118,4 93 14919 1150 11,2 5135 395 6,58 1283 124280 280 280 10,5 18 196 131,4 103 19270 1380 12,1 6595 471 7,09 1533 144300 300 300 11 19 208 149,1 117 25166 1680 13 8563 571 7,58 1867 186320 320 300 11,5 20,5 225 161,3 127 30823 1930 13,8 9239 616 7,57 2142 226340 340 300 12 21,5 243 170,9 134 36656 2160 14,6 9690 646 7,53 2400 258360 360 300 12,5 22,5 261 180,6 142 43193 2400 15,5 10140 676 7,49 2679 293400 400 300 13,5 24 298 197,8 155 57680 2880 17,1 10819 721 7,4 3242 357450 450 300 14 26 344 218 171 79887 3550 19,1 11721 781 7,33 3979 442500 500 300 14,5 28 390 238,6 187 107176 4290 21,2 12624 842 7,27 4830 540550 550 300 15 29 438 254,1 199 136691 4970 23,2 13077 872 7,17 5600 602600 600 300 15,5 30 486 270 212 171041 5700 25,2 13530 902 7,08 6420 669

PERFIS HPP AÇOMINAS



100 120 106 12 20 56 53,2 41,8 1143 190 4,63 399 75 2,74 236 68,4120 140 126 12,5 21 74 66,4 52,1 2018 288 5,51 703 112 3,25 350 91,9140 160 146 13 23 92 80,6 63,2 3291 411 6,39 1144 157 3,77 496 120160 180 166 14 23 104 97,1 76,2 5098 566 7,25 1759 212 4,26 675 163180 200 186 14,5 24 122 113,3 88,9 7483 748 8,13 2580 277 4,77 883 204200 220 206 15 25 134 131,3 103 10620 967 9 3651 354 5,27 1137 260220 240 226 15,5 26 152 149,4 117 14605 1220 9,89 5012 444 5,79 1421 316240 270 248 18 32 164 199,6 157 24289 1800 11 8153 657 6,39 2121 629260 290 268 18 32,5 177 219,6 172 31307 2160 11,9 10449 780 6,9 2521 721280 310 288 18,5 33 196 240,2 189 39547 2550 12,8 13163 914 7,4 2958 809300 340 310 21 39 208 303,1 238 59201 3480 14 19403 1252 8 4079 1410320 359 309 21 40 225 312 245 68135 3800 14,8 19709 1280 7,95 4450 1500340 377 309 21 40 243 315 248 76372 4050 15,6 19711 1280 7,9 4720 1510360 395 308 21 40 261 318,8 250 84867 4300 16,3 19522 1270 7,83 4990 1510400 432 307 21 40 298 325,8 256 104119 4820 17,9 19335 1260 7,7 5583 1520450 478 307 21 40 344 335,4 263 131484 5500 19,8 19339 1260 7,59 6338 1530500 524 306 21 40 390 344,3 270 161929 6180 21,7 19155 1250 7,46 7100 1540550 572 306 21 40 438 354,4 278 197984 6920 23,6 19158 1250 7,35 7950 1560600 620 305 21 40 486 363,7 285 237447 7660 25,6 18975 1240 7,22 8790 1570

CD Estruturas Metalicas 2012

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