cf064-manual 2015 2.pdf

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/cf064-manual-2015-2pdf 1/117

F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

Física Experimental II

Temas: Óptica, Eletricidade e MagnetismoTurmas: Engenharias

Manual dos Procedimentos Experimentais

Prof. Dr. Mauro Gomes Rodbard

Prof. Dr. Sérgio Meister Berleze Prof. Dr. Carlos de Carvalho

Prof. Dr. José Pedro Mansueto Serbena

Prof a. Salete Pianegonda

Universidade Federal do Paraná

Departamento de Física

Curitiba2015-2

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

2

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

Conteúdo

Introdução ............................................................................ 1

1 Estrutura e Funcionamento dos Laboratórios .................. 1

2 Cronograma do Semestre: Física Experimental II ............ 3

3 Avaliação ...................................................................... 3

3.1 Provas escritas ................................................... 3

3.2 Trabalho escrito – Relatório ................................. 3

3.3 Frequência .......................................................... 3

3.4 Média Geral e Média Final .................................. 4

4 Endereço Eletrônico da Disciplina .................................. 4

M ód u lo I Ó ti c a.............................................................. 5

1 Reflexão e Refração da Luz ..................................................... 7

1.1 Objetivos ...................................................................... 7

1.2 Material Utilizado ......................................................... 7

1.3 Bibliografia ................................................................... 7

1.4 Roteiro de Estudo ......................................................... 8

1.5 Procedimento Experimental ........................................... 8

1.5.1 Reflexão em Espelhos Planos ............................... 8

1.5.2 Reflexão em Espelhos Cilíndricos ......................... 9

1.5.3 Distância Focal de Espelhos Cilíndricos ................ 9

1.5.4 Refração – Lei de Snell ....................................... 10

1.5.5 Reflexão Interna Total ......................................... 11

1.6 Análise de Resultados .................................................... 12

1.6.1 Reflexão ............................................................. 12

1.6.2 Refração – Lei de Snell ....................................... 12

1.6.3 Reflexão Interna Total ......................................... 13

i

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

ii

2 Instrumentos Ópticos ............................................................. 15

2.1 Objetivos ...................................................................... 15


2.3 Bibliografia ................................................................... 15 2.4 Roteiro de Estudo ......................................................... 15


2.5.1 Uma Lente: Projetor e Lupa ................................ 17

2.5.2 Associação de Lentes ........................................... 19

2.5.3 Microscópio ........................................................ 19

2.5.4 Luneta ............................................................... 20


2.6.1 Uma Lente: Projetor e Lupa ................................ 21

2.6.2 Associação de Lentes ........................................... 22

3 Polarização da Luz ................................................................ 23

3.1 Objetivos ...................................................................... 23

3.2 Material Utilizado: ........................................................ 23

3.3 Bibliografia ................................................................... 23



3.5.1 Polarização por Absorção: Lei de Malus ............... 25

3.5.2 Polarização por Reflexão: Ângulo de Brewster ....... 26


3.6.1 Polarização por Absorção: Lei de Malus ............... 27

3.6.2 Polarização por Reflexão: Ângulo de Brewster ....... 28

4 Difração e Interferência da Luz ............................................... 29

4.1 Objetivos ...................................................................... 29

4.2 Material Utilizado ......................................................... 29 4.3 Bibliografia ................................................................... 29

4.4 Roterio de Estudos ........................................................ 29


4.5.1 Difração de Fenda Única ..................................... 30

4.5.2 Interferência em Fenda Dupla .............................. 31

4.5.3 Intensidade da Luz Difratada de Fenda Única ....... 32


4.6.1 Difração em Fenda Única .................................... 34

4.6.2 Interferência em Fenda Dupla .............................. 35

4.6.3 Intensidade da Luz Difratada de Fenda Única ....... 35

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

iii

M ó d ul o I I E l et r ic i da d e ............................................. 37

5 Introdução aos Instrumentos de Medidas Elétricas ..................... 39

5.1 Multímetro ................................................................... 39

5.2 Modo de Operação do Multimetro marca Minipa ............ 40

5.2.1 Amperímetro ....................................................... 40

5.2.2 Voltímetro .......................................................... 41

5.2.3 Ohmímetro ......................................................... 41

5.3 Modo de Operação do Multimetro marca Agilent ............ 42

5.3.1 Amperímetro ....................................................... 42

5.3.2 Voltímetro .......................................................... 42

5.3.3 Ohmímetro ......................................................... 43

5.4 Tomadas ....................................................................... 43

5.5 Fontes de Alimentação .................................................. 43

5.6 Atividades Práticas: Medida da ... .................................. 44

5.6.1 Diferença de Potencial em Circuitos em Série ...... 44

5.6.2 Intensidade de Corrente em Circuitos em Série ..... 45

5.6.3 Diferença de Potencial em Circuitos em Paralelo .. 46

5.6.4 Intensidade de Corrente em Circuitos em Paralelo 46

5.6.5 Resistência em Circuitos ..................................... 47

5.6.6 Resistência Interna de um Voltímetro Analógico ... 47

5.6.7 Resistência Interna de um Amperímetro Analógico 48

5.7 Questões ...................................................................... 48

6 Eletrostática e Indução Elétrica ............................................... 49

6.1 Objetivos ...................................................................... 49


6.3 Bibliografia ................................................................... 49


6.5 Descrição do Experimento ............................................. 50


6.6.1 Repulsão entre Corpos com Cargas Elétricas Iguais 51

6.6.2 Transferência de Cargas ...................................... 51

6.6.3 Separação de Cargas por Atrito ............................ 52

6.6.4 Distribuição de Cargas ........................................ 53


6.7.1 Repulsão entre Corpos com Cargas Elétricas Iguais 55

6.7.2 Transferência de Cargas ...................................... 56

6.7.3 Distribuição de Cargas ........................................ 56

6.8 Anexo: Calibração do Eletrômetro .................................. 56

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

iv

7 Elementos Ôhmicos e não-Ôhmicos ......................................... 57

7.1 Objetivos ...................................................................... 57




7.5.1 Resistor .............................................................. 58

7.5.2 Diodo ................................................................. 59

7.5.3 Lâmpada Incandescente ....................................... 60


7.6.1 Resistor .............................................................. 60

7.6.2 Diodo ................................................................. 60 7.6.3 Lâmpada Incandescente ....................................... 61

8 Superfícies Equipotenciais e Campos Elétricos ........................... 63

8.1 Objetivos ...................................................................... 63


8.3 Bibliografia ................................................................... 63




9 Comportamento de Fontes de Tensão em Função da Corrente ..... 67

9.1 Objetivos ...................................................................... 67


9.3 Bibliografia ................................................................... 67




9.6.1 Comportamento da Tensão .................................. 69

9.6.2 Máxima Transferência de Energia ........................ 69

9.6.3 Comentário ........................................................ 70

M ó d ul o I I I E l e tr om a gn e t is m o ................................ 71

10 Diferença de Fase e Osciloscópio ............................................. 73

10.1 Operação (Modelo HP 54600b) ...................................... 73

10.1.1 Ajustando as Escalas ........................................... 74

10.1.2 Linha de Status ................................................... 74

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

v

10.2 Realizando Medidas ...................................................... 75

10.2.1 Medidas no Eixo Horizontal ................................. 75

10.2.2 Medidas no Eixo Vertical ..................................... 75

10.2.3 Medidas Aleatórias nos Eixos Horizontal e Vertical 76

10.2.4 Trigger (Gatilho) ................................................ 77

10.2.5 Dois Sinais Elétricos ........................................... 78

10.2.6 Modo XY ........................................................... 79


10.3.1 Atividade Prática 1 ............................................. 79

10.3.2 Atividade Prática 2 ............................................. 81

11 Força Magnética sobre Condutores de Corrente ......................... 83

11.1 Objetivos ...................................................................... 83 11.2 Material Utilizado ......................................................... 83

11.3 Bibliografia ................................................................... 83




11.6.1 Caráter Vetorial da Força: Ímã e Fio Condutor .... 84

11.6.2 Intensidade da Força: Balança de Corrente ........... 85


11.7.1 Carácter Vetorial da Força: Ímã e Fio Condutor ... 87 11.7.2 Motor Elementar ................................................ 87

11.7.3 Intensidade da Força: Balança de Corrente ........... 88

12 Indução Magnética ................................................................ 91

12.1 Objetivos ...................................................................... 91


12.3 Bibliografia ................................................................... 91




12.6.1 Ímã Caindo ........................................................ 93

12.6.2 Gerador Elétrico ................................................. 94

12.6.3 Transformador .................................................... 94

12.6.4 Correntes de Foucault ......................................... 96


12.7.1 Ímã Caindo ........................................................ 96

12.7.2 Gerador Elétrico ................................................. 97 12.7.3 Transformador .................................................... 97

12.7.4 Correntes de Foucault ......................................... 97

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

vi

13 Circuitos RC e RLC no Regime Transitório ............................... 99

13.1 Objetivos ...................................................................... 99



13.5 Procedimento Experimental ......... ......... ......... .......... ...... 100

13.5.1 Circuito RC ........................................................ 100

13.5.2 Circuito RLC ...................................................... 102


13.6.1 Circuito RC ........................................................ 103

13.6.2 Circuito RLC ...................................................... 104

14 Circuitos RC e RLC no Regime Senoidal Permanente ................. 105

14.1 Objetivos ...................................................................... 105


14.3 Bibliografia ................................................................... 105


14.5 Procedimento Experimental ......... ......... ......... .......... ...... 106

14.5.1 Circuito RC: Regime Permanente Senoidal ........... 106

14.5.2 Circuito RLC: Regime Transitório ....................... 107

14.5.3 Circuito RLC: Regime Permanente Senoidal ......... 107 14.6 Análise de Resultados .................................................... 109

14.6.1 Circuito RC ........................................................ 109

14.6.2 Circuito RLC ...................................................... 109

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

Introdução

A aprendizagem dos conceitos básicos da Física é melhor desenvolvida

quando se utilizam metodologias em que os fenômenos sejam apresentadosem experiências simples de laboratório.

Porém, desenvolver os conceitos em laboratório não é tão simples. Necessita-se isolar o fenômeno, para que fique explícito o conceito a desenvolver.Para isto foi preparado este conjunto de experimentos com o objetivo deapresentar alguns dos conceitos básicos de eletromagnetismo e óptica.

Nesta disciplina são utilizados alguns equipamentos desenvolvidos maisrecentemente e outros já utilizados há mais de um século com o mesmofim, ou seja, fazer com que sejam entendidos alguns dos conceitos básicosdo eletromagnetismo e da óptica.

Para que essa metodologia de curso, composto de 15 semanas com 2horas de aula semanais, tenha êxito é necessário como contrapartida dosalunos iniciativa, criatividade e responsabilidade.

Os objetivos da disciplina são os seguintes:

• Desenvolver a capacidade de compreensão dos fenômenos físicos apartir das atividades experimentais.

• Disciplinar as anotações de um evento experimental de forma clarae objetiva.

• Analisar e discutir os experimentos realizados, bem como seus resul-

tados.• Ampliar a capacidade de apresentar um relatório de um evento

experimental.

• Aprimorar a crítica com relação à comparação entre os resultadosexperimentais obtidos e os modelos teóricos do fenômeno estudado.

1. Estrutura e Funcionamento dos Laboratórios

As seguintes regras deverão ser observadas, com o objetivo de se ob-ter a maior eficiência do laboratório e, consequentemente, um melhor

aproveitamento por parte dos alunos.

• Cada turma comportará, no máximo, 24 alunos.

1

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

2 Introdução

• Cada laboratório manterá 8 bancadas experimentais disponíveis.

• Em cada bancada, trabalhará um grupo de no máximo 3 alunos eno mínimo 2.

• Os grupos serão identificados por G1, G2,..., G8 e a programaçãodos experimentos, por semana, é feita no início do semestre. Nocronograma semestral estão estabelecidos os experimentos que serãofeitos em cada semana.

• Nos roteiros de experiência, há um item denominado “Roteiro deTabela 1: C ro n og r am a d a D i sc i -pl i n a pa r a 2 0 1 5 - 1 . Observe que as da-tas indicadas referem-se às segundas-feirasdas referidas semanas.

Apresentação da Disciplina 03/08

Módulo I

Semana

1a 2a 3a 4a

10/08 17/08 24/08 31/08

Reflexão e Refração da Luz G1 e G2 G7 e G8 G5 e G6 G3 e G4

Instrumentos Ópticos G3 e G4 G1 e G2 G7 e G8 G5 e G6

Polarização da Luz G5 e G6 G3 e G4 G1 e G2 G7 e G8

Difração e Interferência da Luz G7 e G8 G5 e G6 G3 e G4 G1 e G2

Introdução aos Multimetros 07/09

Módulo IISemana

1a 2a 3a 4a

14/09 21/09 28/09 12/10

Eletrostática e Indução Elétrica G1 e G2 G7 e G8 G5 e G6 G3 e G4

Elementos Ôhmicos e Não-Ôhmicos G3 e G4 G1 e G2 G7 e G8 G5 e G6

Superfícies Equipotenciais e Campos Elétricos G5 e G6 G3 e G4 G1 e G2 G7 e G8

Comportamento de Fontes de Tensão em Função daCorrente

G7 e G8 G5 e G6 G3 e G4 G1 e G2

Introdução aos Osciloscópios 02/11

Módulo III

Semana

1a 2a 3a 4a

19/10 26/10 09/11 16/11

Força Magnética sobre Condutores de Corrente G1 a G4 G5 a G8

Circuitos RC e RLC – Regime Transitório G5 a G8 G1 a G4

Indução Magnética G1 a G4 G5 a G8

Circuitos RC e RLC – Regime Senoidal Permanente G5 a G8 G1 a G4– Os estudantes de terças-feiras terão as aulas de Multimetros nas outras turmas desta mesma semana.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

Sec. 2: Cronograma do Semestre: Física Experimental II 3

Estudo”. As questões apresentadas deverão ser respondidas antes decada aula, pois corresponde a uma preparação para a realização doexperimento.

• A tolerância para o ingresso do aluno no laboratório será no máximo

de 10 minutos.

• Alunos que justificarem a falta ou atraso, de acordo com as normasprevistas no regimento da UFPR, poderão fazer o experimento, con-dicionado à disponibilidade de tempo de laboratório e equipamentos.

• Cada grupo deve ter disponível, em cada aula, um pendrive ou umdisquete, para gravar resultados de medidas e gráficos.

2. Cronograma do Semestre: Física Experimental II

Nos quadros que se seguem estão descritas as atividades mínimas da dis-ciplina Física Experimental II, no período de um semestre. Está previstaa realização de 3 módulos de experimentos. Cada módulo contém 4 expe-rimentos diferentes, sendo que serão disponibilizados 2 conjuntos iguaisde cada experimento, perfazendo sempre a ocupação de 8 bancadas.

As datas das aulas referem-se sempre ao início da semana, uma vez queo laboratório tem sua programação prevista por semana.

3. Avaliação

3.1. Provas escritas

A disciplina terá em seu processo de avaliação, três provas escritas queserão realizadas num horário único para todas as turmas, fora dos horá-rios de aula, cujas datas, horário e local serão publicados no edital dadisciplina.

A média aritmética destas três notas terá peso 0,75 na formação damédia geral.

3.2. Trab alho e scrito – Re latório

Será solicitado um relatório por equipe, a ser indicado durante o semestre.O formato será especificado durante o curso.

Esta nota terá peso 0,25 na formação da média geral.

3.3. Fre quê ncia

A disciplina Física Experimental II tem a carga horária de 30 horas-aula.Para a aprovação é necessário ter 75% de presença. Com presença inferiora 75%, o aluno estará automaticamente reprovado.

Avaliação Data Nota

1a

2a

3a

Relatório

Média

Tabela 2: Avaliações. Ter-se-á um to-

tal de quatro avaliações durante o semestre,sendo que três serão provas escritas e um tra-balho escrito. As datas são fornecidas a cadasemestre pelos docentes.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

4 Introdução

O aluno poderá ter no máximo 08 faltas, ou seja, faltar em 04 expe-riências.

3.4. M é d i a G e r a l e M é d i a F i n a l

MÉDIA GERAL = (Média das provas escritas) × 0,75 + (Nota doRelatório) × 0,25

4. Endereço Eletrônico da Disciplina

http://fisica.ufpr.br/cf064

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d aMÓDULO I

Ótica

5

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

CAPÍTULO 1

Reflexão e Refração da Luz

1.1. Objetivos

• Verificar o princípio de propagação retilínea da luz.

• Verificar a Lei da Reflexão de um feixe de luz por espelhos planos eespelhos cilíndricos

• Verificar a Lei da Refração por um bloco acrílico semicilíndrico.

• Determinar o índice de refração do material do bloco acrílico semi-cilíndrico.

• Determinar o ângulo limite para Reflexão Interna Total.

1.2. Material Utilizado

Banco óptico, fonte de luz, disco graduado “Ray Table Degree Scale” erespectiva base, acessórios tipo fenda única “ Slit Mask” e múltipla “ Slit

Plate” e respectivos suportes para o banco óptico, acessório Anteparo

“Viewing Screen”, suporte específico para ser usado sobre o disco gra-duado, bloco acrílico semi-circular “ Cylindrical Lens”, espelho óptico,lente de raios paralelos.

1.3. Bibliografia

“Física”, F. Sears, M. W. Zemansky e H. D. Young; 2a Ed., Edit. LTCLtda, Rio de Janeiro (1983), Vol. 4, Cap.38 e 39.

“Física”, P. Tipler, Edit. LTC Ltda, Rio de Janeiro, Vol. 2: 4a Ed. Cap.33

e 34; 5a e 6a Ed. Cap. 31 e 32. “Fundamentos de Física”, D. Halliday e R. Resnick, Edit. LTC Ltda, Rio

de Janeiro, Vol. 4: 6a Ed. Cap.34 e 35; 8a Ed. Cap.33 e 34.

7

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

8 Cap. 1: Reflexão e Refração da Luz

Figura 1.1: M o ntag e m bás i c a par ao s e x p e r i m e n t o s d e R e f l e x ã o eR ef r a çã o d a L u z . Nesta montagem osacessórios de fendas multiplas e de fenda sim-ples permitem a passagem de um estreitofeixe de luz. O feixe de luz, que incide sobre

o disco graduado, deve ser alinhado com alinha Normal que passa pelo centro do disco.Perceba que o feixe de luz tem uma largurao que dá uma incerteza na hora da medidada posição angular do feixe, seja no de inci-dência, seja no refleetido, ou refratado.

Banco Optico Graduado suporte do disco

assessorio de assessorio de

fenda multiplafenda unica

feixe de luz

suportefonte de luz disco graduado

Incidente

Feixe

C o m p o n e n t

Normal

Figura 1.2: Incerteza. O feixe de luz utili-zado nos experimentos de reflexão e refraçãode luz é obtido a partir de uma fenda estreitainterposta entre a fonte de luz e o disco gra-duado. Assim a largura projetada do feixeluminoso sobre o disco graduado é uma me-

dida da incerteza sobre o valor medido sobrea graduação no disco. É aceitável atribuir ovalor numérico para a incerteza na medidade ângulo como sendo a metade da largurado feixe utilizado. Poderia o feixe ter umalargura diferente na saída? Se sim em quesituações?

Tabela 1.1: E s p e lho P lano . Os valoresnuméricos, obtidos no estudo da reflexão comespelho plano, devem ser anotados nesta ta-bela. Lembre-se de anotar a incerteza δ θr damedida de θr .

Espelho Planoθi (°) θr (°) δθr (°)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1.4. Roteiro de Estudo

1. Escreva a lei da reflexão.

2. Quais são os dois fatos experimentais descritos na lei da reflexão?

3. Defina refração da luz.

4. Expresse a lei da refração e identifique cada grandeza envolvida.

5. O que é reflexão interna total?

6. Qual é a expressão que define o ângulo limite na reflexão internatotal?

7. Para ocorrer reflexão interna total, ao incidir numa interface, a luzdeve estar no meio de maior ou menor índice de refração?

8. Cite três situações do cotidiano onde os fenômenos estudados estãoenvolvidos e são relevantes.

1.5. Procedimento Experimental

1.5.1. Re f le xão e m Esp e lhos Planos

• Monte o equipamento conforme as figuras 1.1 e 1.2.

• Ajuste os componentes sobre o banco óptico, tal que um feixe de luzfique alinhado com a reta do disco graduado denominada “NORMAL”.Se for necessário, use o botão que está localizado na parte superiorda fonte de luz para alinhar adequadamente o filamento da lâmpada.

• Sobre o disco graduado coloque o Espelho Óptico com a superfícieplana voltada para a fonte de luz, conforme a figura 1.3 na próximapágina.

• Ajyste a distância do disco ao anteparo para que o feixe de luz nãofique nem muito largo (muito próximo ao suporte) nem muito tênue(muito afastado).

• Com cuidado, alinhe a superfície plana do espelho formando um ân-gulo de 90° com a reta “ NORMAL” do disco graduado, ficando comple-tamente alinhada sobre a outra reta do disco, nomeada COMPONENT”.

• Gire o disco graduado e observe o feixe de luz. Meça, com incer-tezas, os ângulos de incidência e de reflexão com relação à reta

“NORMAL”(observe a figura 1.2).

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

Sec. 1.5: Procedimento Experimental 9

“Component ”

Espelho ÓpticoÂngulo de

Disco GraduadoReflexão

Ângulo de

“ Normal ”

Figura 1.3: R e fle xão p o r e s p e lho s .Visão superior do disco graduado na mon-tagem experimental referente ao estudo dareflexão por espelhos plano, convexo e con-cavo. Perceba que o espelho é alinhado coma direção da linha COMPONENT e perpendicular

a linha NORMAL. Como você pode ter certezaque a colocação do espelho foi um sucessopara que se possa verificar a Lei da Reflexão?Enumere as verificações e justifique-as.

• Preencha a tabela 1.1 na página anterior com as medidas escritas

na forma explícita e responda as questões da Análise de Resultados.

1.5.2. Re f le xão e m Esp e lhos Cilíndricos

• Monte o equipamento conforme a figura 1.1 na página anterior.

• Ajuste os componentes sobre o banco óptico, tal que um feixe de luzfique alinhado com a reta do disco graduado denominada “NORMAL”.Se for necessário, use o botão que está localizado na parte superiorda fonte de luz para alinhar adequadamente o filamento da lâmpada.

• Sobre o disco graduado coloque o Espelho Óptico com a superfície

convexa voltada para a fonte de luz.• Com cuidado, alinhe a parte central da superfície convexa do es-

pelho formando um ângulo de 90° com a reta “ NORMAL” do discograduado, ficando alinhada tangencialmente com a reta denominada

“COMPONENT”.

• Verifique se o ponto de incidência da luz no espelho coincide com ocentro do disco graduado.

• Gire o disco graduado e observe o feixe de luz.

• Meça, com incertezas, os ângulos de incidência e de reflexão com

relação à reta “NORMAL”. Preencha a primeira parte da tabela 1.2.• Repita o procedimento para a superfície côncava do espelho cilíndrico.

Termine o preenchimento da tabela 1.2.

• Se o feixe incidente estiver paralelo ao eixo de simetria de um espelhocilíndrico, mas não for coincidente com este eixo, ainda será validaa Lei de Reflexão?

• Responda as questões da Análise de Resultados.

1.5.3. D istância Focal de Esp e lhos Cilíndricos

• Monte o equipamento conforme a figura 1.1 na página anterior,porém, somente com a fenda múltipla, sem a fenda única. Assimvocê terá então um conjunto de feixes de luz, mas divergentes.

Tabela 1.2: Espelhos Côncavo e Con-vexo. Os valores numéricos, obtidos no es-tudo da reflexão com espelho plano, devemser anotados nesta tabela. Lembre-se de ano-tar a incerteza δθr da medida de θr . Verifi-que se este erro permanece constante ou não,qual pode ser a causa desta variação, se elahouver?

Espelho Convexo

θi (°) θr (°) δθr (°)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Espelho Côncavoθi (°) θr (°) δθr (°)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Tabela 1.3: D i stâ nci a Fo ca l . Anote osvalores das distâncias focais para os espelhosconvexco e concavo que você obteve.

Espelho f (mm)

Convexa

Concava

• Coloque a lente de raios paralelos (lente convergente) entre a fonte ea fenda múltipla, ajustando para que todos os feixes fiquem paralelosà linha “NORMAL”do disco graduado.

• Coloque o espelho com a superfície plana alinhada como nas monta-

gens anteriores. Observe os raios refletidos.• Coloque o espelho com a superfície côncava alinhada como nas mon-

tagens anteriores.

• Determine a distância entre o ponto central (vértice) do espelhoe o ponto onde os feixes refletidos pelo espelho convergem. Essadistância é denominada distância focal do espelho. Expresse estamedida com sua incerteza e anote na tabela 1.3.

• Repita a operação para o caso do espelho convexo. É importantecolocar uma folha de papel entre o espelho e o disco, para marcaro vértice e também dois pontos sobre cada raio. Utilize o prolon-

gamento dos raios para determinar a distância focal. Expresse estamedida com sua incerteza e anote na tabela 1.3.

• Compare geometricamente os raios de curvatura de ambos os espe-lhos.

1.5.4. Re f ração – L e i de S ne ll

• Monte o equipamento conforme a figura 1.1 na página 8.

• Ajuste os componentes sobre o banco óptico, tal que um feixe de luzfique alinhado com a reta do disco graduado denominada “NORMAL”.

Se for necessário, use o botão que está localizado na parte superiorda fonte de luz para alinhar o filamento da lâmpada.

• Coloque o bloco acrílico semi-cilindrico sobre o disco graduado, con-forme a figura 1.4 na próxima página.

• Alinhe a superfície plana do bloco com a linha denominada “ COMPO-

NENT” do disco graduado, tal que a reta “ NORMAL” seja perpendicular

Tabela 1.4: Os valores numéricos obtidos du-rante a etapa do estudo da Lei de Snell devemser anotados nesta tabela. Pode-se perceberque os valores dos ângulo de refração nãovariam linearmente, portanto deve-se deter-minar uma relação entre estes dois ângulos.

Propõe-se que sejam através dos senos dosrespectivos ângulos. Seriam estes agora rela-cionáveis linearmente? Se sim, qual deve sero coeficiente deste ajuste?

θi (°) θf (°) sen θi sen θf

0

10

20

30

40

50

60

70

8090

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


incidente

raio

r e f l e

t i d o

r a i o

N o r m a l

C o m

p o n e n t

r e f r a t a d o

r a i o

Figura 1.4: Detalhe da montagem experimen-tal da etapa do estudo da Lei de Snell onde setem a vista superior do diso graduado. Nestamontagem coloca-se um bloco de materialacrílico semicilíndrica onde a face plana éajustada a linha “COMPONENT” do disco gradu-

ado. Percebe-se que o raio que é refratadoapresenta um ângulo de saída diferente dovalor numérico ângulo de incidência. Quaisos cuidados que se deve ter com o posicio-namento do bloco de acrílico? Existe algummotivo em utilizar um bloco cuja superfícieé semicilíndrica? O que acarretaria se estasuperfície não fosse semicilíndrica?

à superfície plana considerada. Verifique se o feixe refratado estásaindo a 0°.

• Gire o disco graduado e observe o que ocorre ao feixe de luz.

• Meça os ângulos de incidência e de refração com relação à reta “NORMAL”, observe a figura 1.4.

• Preencha a tabela 1.4 na página anterior e responda as questões daAnálise de Resultados.

1.5.5. Re f le xão Inte rna Total

• Gire o disco, posicionando conforme a seção anterior, de 180° comona figura 1.5 na próxima página.

• Verifique se os ângulos de incidência e de reflexão são consistentescom a lei da reflexão.

• Observe atentamente se ocorre reflexão do feixe incidente para todosos ângulos de incidência.

• Observe atentamente se há refração para todo feixe de luz que incidesobre o bloco. Repita este procedimento para todos os ângulos deincidência possíveis.

• Verifique como varia a intensidade do feixe refletido e refratado como ângulo de incidência.

• Verifique a partir de qual ângulo de incidência toda a luz é refle-tida, não ocorrendo qualquer refração. Indique este ângulo na formaexplícita.

• Para um ângulo de incidência próximo, porém pouco menor, daqueleobservado no item anterior, observe o feixe refratado (é possível

projetá-lo sobre um anteparo “ Viewing Screen”). Verifique a de-composição da luz branca (da fonte) anotando qual cor sofre maiordesvio e qual sofre o menor desvio.

Tabela 1.5: Reflexão Interna Total.Observando-se o raio refratado próximo aoângulo de refração interna total pode-se per-ceber que o desaparecimento das cores ocor-rem para diferentes ângulos. Determine os va-lores numéricos para estes ângulos, bem comodetermine os índices de refração associados.Cada côr tem um índice de refração diferentepara a mesma peça? O que isto significa?

Côr θ (°) n

Violeta

Vermelho

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Figura 1.5: Reflexão Interna Total.Detalhe da montagem do experimento naetapa do estudo da Reflexão Interna Total.Aqui pode-se perceber que os ângulos de re-fração são maiores do que os de incidência,fazendo com que o ângulo de refração chegue

antes ao valor de 90° do que o ângulo de in-cidência. Perto deste limite pode-se perceberque o feixe refratado, mas alargado, tem umaborda violeta e a outra borda vermelhada.Utilize um anteparo branco para facilitar avisualização. Qual o significado de haver ân-gulos de reflexão interna total diferentes paradiferentes cores?

r e f r a t a d

o

incidente

raio

r a i o

r e f l e

t i d o

r a i o

N o r m a l

C o m

p o n e n t

• Meça os ângulos de refração para o vermelho e para o violeta eanote-os na tabela 1.5 na página anterior.

• Utilizando a barra cilíndrica de acrílico que simula uma fibra óticae uma fonte de laser, observe qualitativamente a trajetória do feixede luz e as diversas reflexões internas.


1.6. Análise de Resultados

1.6.1. Re f le xão

• Qual a relação observada entre o ângulo de incidência e o ângulo dereflexão num espelho plano?

• Como se pode comprovar experimentalmente que o plano de incidên-cia (formado pelo raio incidente e a normal) coincide com o planode reflexão (formado pelo raio refletido e a normal)?

• Quando o feixe incidente estava paralelo ao eixo de simetria do

espelho cilíndrico, mas não era coincidente com este eixo, ainda foiverificada a lei de reflexão? Explique.

• Compare os resultados obtidos para a distância focal dos espelhoscôncavo e convexo. Estes resultados estão de acordo com os raios decurvatura? Explique.

1.6.2. Re f ração – L e i de S ne ll

• Construa um gráfico com sen(θf ) representado no eixo x e sen(θi)

representado no eixo y. Também pode ser feito um gráfico com

os eixos trocados; então é necessário interpretar corretamente oscoeficientes da curva ajustada. Coloque o esboço deste gráfico nafigura 1.6 na próxima página.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

Sec. 1.6: Análise de Resultados 13

• Qual é a forma do gráfico encontrado?

• Determine o coeficiente angular da curva obtida acima.

• Com base no resultado do gráfico, determine o índice de refraçãodo acrílico assumindo que o índice de refração do ar é 1,00. Anote oresultado na tabela 1.6.

• O raio incidente desviou quando atingiu perpendicularmente a su-perfície plana da lente? E quando incidiu perpendicularmente àsuperfície curva?

• Há dificuldades para se medir o ângulo de refração para grandesângulos de incidência (θ > 70°)? Por quê?

1.6.3. Re f le xão Inte rna Total

• Ocorre reflexão para todo e qualquer ângulo de incidência?• Ocorre refração para todo e qualquer ângulo de incidência?

• A partir de qual ângulo de incidência ocorre reflexão interna total?

• Neste caso, qual é o ângulo de refração?

• Com base nestes resultados calcule o índice de refração do acrílico,expressando-o com a incerteza. Anote os resultados na tabela 1.5 napágina 11.

• Como a intensidade dos raios refletido e refratado varia com o au-mento do ângulo de incidência?

• Qual a explicação para a decomposição da luz branca? Com basenos desvios diferentes apresentados para cada cor, o que se podeconcluir com relação ao comportamento óptico do material?

0 0.25 0.5 0.75 1

0

0.25

0.5

0.75

1

sen θf

s e n

θ i

Figura 1.6: L e i d e S n e l l Faça o esboçodo gráfico que você obteve durante a análisede dados que você fez.

Tabela 1.6: L e i d e S n el l . A partir dográfico obtido, durante o estudo da Lei deRefração, determine o índice de refração domaterial acrílico fornecido.

n =

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

CAPÍTULO 2

Instrumentos Ópticos

2.1. Objetivos

• Estudar os princípios da ótica geométrica aplicada a instrumentosópticos.

• Analisar a formação de imagens por lentes convergentes.

• Caracterizar as imagens obtidas através de lentes convergentes.

• Determinar a ampliação de imagens.


Banco óptico, fonte de luz, lente convergente (distância focal +75 mm),lente convergente (distância focal +150 mm), acessório anteparo (“Viewing

Screen”), acessório alvo/objeto (“Crossed Arrow Target”), suportes.

2.3. Bibliografia

“Física”, F. Sears, M. W. Zemansky e H. D. Young. Vol. 4, 2ª Ed. (1985),Cap.40.

“Física”, P. Tipler, Edit. LTC Ltda, Rio de Janeiro, Vol. 2: 4a Ed. Cap.34;5a e 6a Ed. Cap. 32.

“Fundamentos de Física”, D. Halliday e R. Resnick, Edit. LTC Ltda, Riode Janeiro, Vol. 4: 6a Ed. Cap.35; 8a Ed. Cap. 34.


1. Escreva a equação fundamental das lentes, identificando cada variá-vel.

2. Defina ampliação linear e aumento angular.

15

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

16 Cap. 2: Instrumentos Ópticos

Figura 2.1: Fo r m a çã o d e I m a g en sco m 1 L en te. Através da técnica de raiosnotáveis construa as imagens para os três ca-sos sugeridos. Perceba bem como resultamas imagens formadas, se elas aumentam detamanho, se ficam invertidas, se elas formama direita ou a esquerda da lente.

2f 2f f f

lenteconvergente

objeto

2f 2f f f

objeto

lenteconvergente

2f 2f f f

lenteconvergente

objeto

3. Esboce o diagrama de raios para cada uma das situações das fi-gura 2.1 e figura 2.2 na próxima página, localizando a posição, otamanho (em relação ao objeto) e as demais características (vir-tual/real e invertida/direita) de cada imagem formada.

Tabela 2.1: Projetor/Lupa. Usando aexpressão matemática para as lentes, com-plete o quadro abaixo, lembrando que f é adistância focal da lente utilizada. Considerecomo distância focal uma lente convergentede 75 mm. Isto permite você comparar os va-lores numéricos que você obterá na etapa que

estuda o comportamento de um lente.

do do (mm) di (mm) mPropriedades da imagem

real/virtual direita/inv.

0.05f

0.15f

0.25f

0.50f

0.80f

1.00f

1.50f

2.00f

5.00f

10.0f

100.f

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


f

objeto

f f

convergente

lente

convergentelente

f

objeto

f f

convergente

lente

convergente

lente

objeto

f f f f

convergente

lente

convergente

lente

Figura 2.2: Fo r m a çã o d e I m a g e nsc o m 2 L e n t e s . A associação de lentesconvergentes tem sua utilidade, para compre-ender a construção da imagem a partir doobjeto da primeira lente. Esta imagem inter-mediária é o objeto da segunda lente. Qualo resultado? Extrapole os resultados obtidosneste três diagramas que você construiu paracompreender o funcionamento da luneta e domicroscópio. Atente às diferenças nas distân-cias focais e às distâncias entre as lentes.

4. Complete a tabela 2.1 na página anterior, usando a equação fun-damental das lentes onde do, di e m são as distâncias objeto-lente,imagem-lente e a ampliação, respectivamente. Considere que a lentetenha uma distância focal genérica f .

5. Qual a função das lentes Objetiva e Ocular em um microscópio? Eem uma luneta/telescópio?

6. O que é aberração cromática? E aberração esférica? Como é possívelreduzir seus efeitos?



2.5.1. Uma L e nte : Proje tor e L up a

• Monte o equipamento sobre o banco óptico conforme a figura 2.3 napróxima página. Utilize inicialmente a lente convergente de +75 mmde distância focal.

• Para os próximos passos deixe o objeto fixo, aproximadamente a

10 cm da fonte de luz, e desloque a lente de modo a variar a distânciaentre ela e o objeto do. Existem distâncias distintas para do quedevem ser avaliadas: do ≥ 2f , 2f > do > f e do < f .

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Figura 2.3: Projetor/Lupa. Montagemexperimental para a etapa do estudo do com-portamento de uma lente convergente. Paracompreender este comportamento são neces-sárias as medidas que devem ser feitas é adistância entre o objeto e a lente e a distân-cia entre a lente e o anteparo.

Banco Optico Graduado

anteparolente convergentefonte de luz

+75 mmobjeto

Crossed Arrow

• Coloque o objeto (“Crossed Arrow Target) em 4 posições do dife-rentes situadas entre as distâncias 2f e f , de modo que a imagemse forme na região do trilho. Para cada uma delas verifique com oanteparo (“Viewing Screen”) onde se localiza e quais as caracterís-

ticas da imagem formada. Em todos os casos em que exista imagemformada esta pode ser observada olhando-se ao longo do eixo ótico.

• Meça as distâncias lente-objeto do e lente-anteparo di, bom comoo tamanho do objeto O e o da imagem I , anotando os valores natabela 2.2. Expresse estas medidas com incertezas. Verifique visual-mente que dificuldade surge quando o objeto se aproxima do foco.

Tabela 2.2: Pr o jeto r / L u pa . Para com-preendermos o comportamento de uma lupadevemos anotar as distâncias entre o objeto e

a lente, entre a lente e o anteparo, bem comoo tamanho da imagem sabendo qual é o ta-manho do objeto. Posicione o objeto em 4posicões entre f e 2f e em 4 posições maio-res do que 2f de modo que a imagem forme-se sobre o trilho. Coloque a medida de 2f como a linha central desta tabela. Dentro daextensão do banco óptico efetue tanto paraa lente cuja distância focal é 75 mm quantopara 150 mm.

Lente Convergente de 75 mm

do (mm) di (mm) O (mm) I (mm)

150

Lente Convergente de 150 mm

do (mm) di (mm) O (mm) I (mm)

300

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


• Coloque a lente novamente a uma distância 2f do objeto (“Crossed

Arrow Target”). Escolha 4 posições diferentes para o objeto situa-das entre as distâncias 2f e 3f . Para cada uma delas verifique como anteparo (“Viewing Screen”) onde se localiza e quais as caracte-

rísticas da imagem formada. Faça as medidas como no item anteriore complete a tabela 2.2 na página anterior. Verifique visualmenteque dificuldade surge quando o objeto se aproxima de 3f .

• Verifique o que acontece à imagem quando a distância objeto-lenteé menor que a distância focal. Onde está formada a imagem? Tenteobservá-la diretamente.

• Troque a lente de +75 mm pela de +150 mm e repita o procedimentodescrito nos itens anteriores para duas posições do objeto apenas.


2.5.2. Associação de L e nte s

• Utilizando a montagem anterior, coloque mais uma lente convergentesobre o banco óptico. Tem-se agora um sistema de lentes, no qual aimagem formada pela primeira lente (imagem intermediária) serviráde objeto para a segunda, que produzirá a imagem final.

• É possível escolher a distância de separação entre as lentes, con-forme a distância entre o objeto e a primeira lente, para obter umadeterminada configuração do sistema.

• Monte algumas configurações possíveis, de forma a observar imagens

finais com diferentes características. Faça montagens de modo que aimagem intermediária seja real. É importante que pelo menos umadas configurações produza imagem final virtual e outra produzaimagem final real. Como se verifica isso?

• Dentre as configurações estudadas acima, escolha uma que produzaimagem final real. Anote as distâncias focais de cada lente e meçatodas as distâncias necessárias para especificar o posicionamento doscomponentes ópticos. Meça e anote também todas as característicasdas imagens intermediária e final.


A seguir serão estudadas qualitativamente duas configurações particula-res, que são utilizadas na montagem dos instrumentos ópticos: microscó-pio e luneta.

2.5.3. M icroscóp io

• Monte o equipamento sobre o banco óptico conforme a figura 2.4 napágina seguinte.

• Use a lente de +75 mm como objetiva e a de +150 mm como ocular.

• Posicione o Objeto (“ Crossed Arrow Target “), em relação à lenteObjetiva, tal que a distância entre eles seja maior que a distânciafocal desta lente

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Figura 2.4: M i c r o s c ó p i o Ó p t i c o . Oobjetivo do uso de um microscópio é a obser-vação de um objeto de pequenas dimensõesque está próximo. Por estar próximo pode-seescolher colocar este objeto em uma distân-cia conhecida da lente objetiva. Esta escolha

tem objetivo obter uma imagem maior queo objeto e com o auxílio de uma segundalente, uma ocular, obter uma ampliação aindamaior.


lente convergentefonte de luz

+75 mm

Crossed Arrow lente convergente

+150 mmTarget

objeto objetiva ocular

• Olhe através da lente Ocular, na direção da fonte (é convenienteutilizar um filtro colorido).

• Ajuste a posição da Ocular até obter uma imagem bem definida doobjeto.

• Meça a distância entre o objeto e a lente Objetiva, bem como adistância entre as duas lentes.

• Verifique se a imagem observada é ampliada ou reduzida.

• Compare esta ampliação com aquela obtida usando somente a lentede +75 mm (retire momentaneamente a lente de +150 mm do bancoóptico).

• Recoloque a lente de +150 mm.

• Olhando através da ocular, mova lentamente a lente objetiva nadireção do objeto. Se for necessário, faça ajustes na posição da ocularpara melhorar a nitidez da imagem. Verifique o que ocorre com aampliação da imagem à medida que a objetiva se aproxima do objeto.

• Tem-se um sistema de lentes. A imagem produzida pela primeiralente serve de objeto para a segunda lente. Posicione o anteparo(“Viewing Screen”) entre as duas lentes, deslocando-o até obteruma imagem nítida, no caso a imagm intermediária. Verifique ondese localiza a imagem produzida pela primeira lente. Quais as carac-terísticas desta imagem? Nesta situação, qual é a distância entre a

posição do anteparo e a segunda lente? Que tipo de imagem seráformada pela segunda lente?

2.5.4. Luneta

• Monte o equipamento sobre o banco óptico conforme a figura 2.5 napróxima página.

• Posicione as duas lentes com um determinado afastamento.

• Com a luneta pronta, observe algum objeto distante. Se for neces-

sário, ajuste a distância entre as lentes até obter uma imagem bemdefinida. Meça a distância entre as lentes nesta condição. Qual arelação se obtém entre f 1 e f 2?

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a



lente convergente lente convergente

ocular

+150 mm +75 mm

objetiva

objeto distante

Figura 2.5: Luneta. O uso de uma lunetaé a observação de objetos que estão a umagrande distância. Assim este objeto estaráquase a uma distância infinita para a pri-meira lente chamada de objetiva. Sua ima-gem fica portanto próxima do ponto focal.Assim para a segunda lente, a ocular, a posi-ção desta imagem é conhecida. Com o bomposicionamento desta segunda lente pode-seter uma imagem final adequada à observação.

• Faça uma avaliação da ampliação resultante. Olhando para o objetodiretamente, compare esta imagem com aquela obtida olhando-seatravés da luneta. Anote as características da imagem.

• Inverta a montagem utilizando a lente de +150 mm como Ocular ea de +75 mm como Objetiva.

• Avalie novamente a ampliação e compare com a situação da monta-gem anterior.

• Quais as características da imagem produzida apenas pela Objetiva?O que se modifica quando se utiliza duas lentes (uma Objetiva eoutra Ocular)?


2.6.1. Uma L e nte : Proje tor e L up a

1. O que aconteceu com a imagem quando a distância objeto-lente eramenor que a distância focal? A imagem foi focalizada no anteparo?Quais as suas características? Justifique.

2. O que aconteceu com a imagem quando a distância objeto-lente eramaior que o dobro da distância focal? A imagem pôde ser focalizadano anteparo? Quais as suas características? Justifique.

3. É possível, usando uma lente apenas, projetar uma imagem direitanão-invertida?

4. Determine a ampliação linear m da imagem obtida com a lente de+75 mm. Utilize os valores de do e di. Calcule também a ampliaçãoutilizando as medidas de O e I . Compare os resultados fornecidos porestes dois procedimentos. Repita a análise para a lente de +150 mm.

5. Para a lente de +75 mm, faça um gráfico de di em função de do ,com os dados da tabela 2.2 na página 18. A forma deste gráfico écompatível com a equação fundamental? Explique.

6. Trace, no espaço reservado na figura 2.6 na próxima página, o esboçodeste gráfico mas em unidades da distância focal.

7. Com os resultados do item 6, faça um gráfico de 1/m em funçãode do. Ajuste uma curva e interprete os seus coeficientes. Faça umacomparação com os valores previstos teoricamente.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


1 1.5 2 2.5 3

1

1.5

2

2.5

3

do/f

d i / f

1 1.5 2 2.5 3

0

0.5

1

1.5

2

do/f

m

1 1.5 2 2.5 3

0

0.5

1

1.5

2

do/f

1 / m

Figura 2.6: P r o j e t o r . Faça o esboço dográfico que você obteve durante a análise dedados que você fez para a lente de 75 mmem unidades da distância focal. Após isto,sobreponha os dados referentes à lente de150 mm com outro simbolo. Compare o po-

sicionamento do segundo conjunto de dadoscom relação ao primeiro. Faça também os es-boços dos gráficos que você obteve durantea análise de dados que você fez para m emfunção de do e de 1/m em função de do.

8. Trace o esboço obtido em unidades de distância focal no espaçoreservado na figura 2.6.

2.6.2. Associação de L e nte s

1. Para aquela configuração que produziu imagem final real, na qualfoi medido o posicionamento dos componentes, trace o diagrama deraios em escala e compare com os resultados experimentais obtidos.

2. Para a configuração do item anterior, calcule a ampliação das ima-gens intermediária e final com base nas medidas das posições doscomponentes. Compare estes resultados com aqueles obtidos a partirdas medidas do tamanho do objeto e das imagens.

3. Na montagem do microscópio, determine as características das ima-gens intermediária e final a partir das medidas feitas no experimento.Compare com o que foi observado.

4. No microscópio surge algum problema quando a ampliação aumenta?Explique.

5. Para a montagem da luneta, explique as características da imagemproduzida pela lente objetiva e pela lente ocular.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

CAPÍTULO 3

Polarização da Luz

3.1. Objetivos

• Estudar a polarização da luz por absorção e reflexão.

• Analisar a intensidade da luz polarizada.

• Medir o ângulo de Brewster.

3.2. Material Utilizado:

Banco óptico, fonte de luz, disco graduado (“ Ray Table Degree Scale “)e respectiva base, polarizadores, acessórios fenda única (“ Slit Mask”)e múltipla (“Slit Plate”) e respectivos suportes para o banco óptico,suporte específico para ser usado sobre o disco graduado, bloco acrílicosemi-circular (“Cylindrical Lens”), fotômetro e acessórios.

3.3. Bibliografia

“Física”, F. Sears, M. W. Zemansky e H. D. Young. Vol. 4, 2ª Ed., (1985),Cap. 42.

“Física”, P. Tipler, Edit. LTC Ltda, Rio de Janeiro, Vol. 2: 4a Ed. Cap.33;5a e 6a Ed. Cap.31.

“Fundamentos de Física”, D. Halliday e R. Resnick, Edit. LTC Ltda, Riode Janeiro, Vol. 4: 6a Ed. Cap.34; 8a Ed. Cap.33.


1. Se a luz é uma onda eletromagnética transversal, qual o ânguloentre a vibração dos campos elétrico e magnético e a direção depropagação?

23

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

24 Cap. 3: Polarização da Luz

(a)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

n

y

x

zn

x

y

z

(b)

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

n

y

x

zn

x

y

z

(c)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

00000000

000000000000000000000000

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

111111111111111111111111

n

y

x

zn

x

y

z

Figura 3.1: D i ag r amas d e p o lar i za-

ç ão . A partir de uma fonte de luz não po-larizada, represente os planos de oscilaçãoda luz transmitida pelas peças polarizadoras,nos três casos propostos. No primeiro caso apeça polarizadora tem eixo na direção de y ,no segundo na direção z e no terceiro casotem-se duas peças polarizadoras cruzadas.

n

y

x

z

n

y

x

z

Figura 3.2: P o lar i zaç ão . Desenhe a di-reção de vibração do campo elétrico para aluz polarizada em duas direções, y e z .

2. Quando se fala de luz polarizada (também chamada de totalmentepolarizada) na direção y, qual o ângulo formado entre a direção devibração do campo elétrico E e o eixo y?

3. Qual é a expressão matemática da lei de Malus? Mostre sua dedução.Explique o significado de cada variável.

4. Represente, nos diagramas da figura 3.2, a direção de vibração docampo elétrico para luz polarizada nas direções y e z respectivamente,onde o vetor n representa a direção de propagação da onda.

5. Cite alguns fenômenos que levam à obtenção de luz polarizada apartir de luz não-polarizada.

6. A maioria das lâmpadas incandescentes emite luz cuja direção devibração do campo elétrico varia rápida e aleatoriamente com otempo, como na figura 3.1. Represente, nos diagramas x, y e z, aseguir, o campo elétrico da onda após atravessar o(s) polarizador(es)cuja direção de polarização é:

(a) vertical - eixo z (figura 3.1),

(b) horizontal - eixo y (figura 3.1) e

(c) vertical e horizontal - eixos z e y (figura 3.1).

7. Após analisar os diagramas acima explique o que faz um polarizador.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a



polarizadorfonte de luz polarizador suporte da

fibra optica

Figura 3.3: L e i d e M a l u s . Montagempara o estudo da Lei de Malus. O primeiropolarizador é colocado após a fonte de luz,filtrando esta e deixando a luz polarizada. Osegundo polarizador tem a função de analiza-dor. Um detector é alinhado por meio de umafibra ótica e mede a intensidade luminosa queatravessa o analisador. Os valores numéricosobtido devem ser anotados na tabela 3.1 etabela 3.2 na página seguinte.

8. O que é o fenômeno da polarização por reflexão?

9. Explique o que é ângulo de Brewster.



3.5.1. Polarização p or Ab sorção: L e i de M alus

• Monte o equipamento conforme a figura 3.3 (não posicione ainda ospolarizadores).

• Ligue a fonte de luz e olhe em direção a esta.

• Coloque o polarizador A sobre o suporte.

• Faça uma rotação gradual e completa no polarizador, observandoa fonte de luz. Verifique se houve alteração na intensidade da luz.Isso permite concluir se a luz da fonte é plano polarizada, ou seja,se o campo elétrico está alinhado com alguma direção preferencialdo polarizador. Esboce esta observação na figura 3.6 na página 28.

• Posicione o polarizador A com indicação 0°-180° na posição vertical,próximo à fonte. A luz transmitida através dele estave polarizadaverticalmente.

• Coloque o outro polarizador B sobre o Banco Óptico, também com aindicação 0°-180° na posição vertical (paralela ao A). Deixe-o próximoao polarizador A, conforme ilustrado na figura 3.3.

• Observe a luz da fonte que atravessa ambos os polarizadores.

• Gire gradualmente o polarizador B e observe como varia a intensidadeda luz transmitida através deste polarizador para vários ângulos, emrelação ao 0° do polarizador A.

• Agora coloque um suporte para a fibra ótica logo após o polarizadorB. Conecte esta fibra a um fotômetro.

• Ligue o fotômetro. Se ele for analógico ajuste o zero para uma

situação de mínima luminosidade possível do ambiente. Se ele fordigital anote o valor residual inicial para descontá-lo dos valoresmedidos a seguir.

Tabela 3.1: L e i d e M a l u s . Os valoresnuméricos obtidos durante o estudo da Leide Malus devem ser anotados. Primeiro gira-se o analizador de 0° até 180° em passos de10°.

Polarizador Intensidade

A (°) B (°) transmitida

0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Figura 3.4: P o lar i zaç ão p o r R e fle -xão . A montagem experimental para o es-tudo da polarização por reflexão é semelhanteaquela usada para a reflexão interna total. Adiferença fundamental é que observamos oraio refletido utilizando um polarizador como

analizador. Girando o analizador podemosperceber a variação da intensidade da luz re-fletida tendo uma máxima e um mínimo deintensidade. Para um ângulo bem determi-nado percebemos que o mínimo de intensi-dade chega a zero. Este ângulo particularchamamos de ângulo de Brewster.

Banco Optico Graduado suporte do disco

assessorio de assessorio de

fenda multiplafenda unica

feixe de luz

suportefonte de luz bloco acrilico

disco graduado

Tabela 3.2: L e i d e M a l u s . Na segundaparte da tabela mantém-se o analizador imó-vel e o polarizador é girado com passos de 30°

para evidenciar que o valor importante é o

ângulo relativo, entre o plano da luz polari-zada que passa pelo polarizador A e a direçãode polarização do analizador, é que interveemna Lei de Malus.

Polarizador Intensidade

A (°) B (°) transmitida

0

0

30

60

90

120

150

180

• Complete a tabela 3.2, medindo a intensidade da luz para as situaçõessem polarizadores, com um polarizador, e com os dois polarizadoresvariando-se o ângulo de polarização do polarizador B.

• Repita o procedimento do item anterior, girando agora o polariza-dor A e deixando o polarizador B fixo em 0°. Anote as medidas natabela 3.2.

• A luz emitida pelos mostradores de cristal líquido de relógios ecalculadoras também é plano-polarizada? Verifique com o auxíliodos polarizadores.


3.5.2. Polar ização por Reflexão: Ângu lo de Brews-te r

• Monte o equipamento conforme a figura 3.4.

• Ajuste os componentes sobre o banco óptico, tal que apenas um feixede luz passe através do centro do disco graduado, alinhando-o coma reta “NORMAL” do disco.

• Verifique o estado de polarização do feixe de luz incidente. Segureo polarizador, posicionando-o de tal maneira que o feixe incidentepasse pelo seu centro. Gire o polarizador atentamente para todos osângulos e verifique se a luz deste feixe é plano-polarizada.

• Posicione o acrílico sobre o centro do disco graduado, com a faceplana voltada para o feixe de luz, como ilustrado na figura 3.4..

• Observe os raios que são produzidos quando o feixe incidente érefletido e refratado na superfície plana da lente.

• Gire o disco até que o ângulo de incidência forme um ângulo deaproximadamente 50° com a NORMAL.

• Segure o polarizador, posicionando-o de tal maneira que o raio refle-tido atinja o centro do polarizador.

• Olhe, através do polarizador, a imagem do filamento da fonte de luz

(refletida pela bloco semi-circular acrílico).• Gire o polarizador atentamente para todos os ângulos e verifique se

a luz refletida no acrílico apresenta variação de intensidade de luz.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


incidente

raio

r e f r a t a d o

r a i o

r e f l e

t i d o

r a i o

blocoacrilico

Figura 3.5: P o lar i zaç ão p o r R e fle -xão. Quando se inspeciona o caracter pola-rizado da luz que é refletida por um objetopode-se perceber que a luz refletida é parci-almente polarizada para todos os ângulos deincidência com exceção de um determinadoângulo quando a luz é totalmente polarizada.Este ângulo chamamos de ângulo de Brews-ter. Neste caso constata-se que o ângulo for-mado entre o feixe refletido e o refratado éde 90 degree.

• Gire o polarizador até que você consiga a menor intensidade trans-mitida.

• Mantendo a posição angular do polarizador gire o disco graduadoaté que este valor mínimo seja nula. Para facilitar esta tarefa vocêpode colocar o polarizador em um suporte adequado. Determine emque ângulo em que está o plano de polarização da luz refletida em

relação ao eixo vertical.• Meça os ângulos de reflexão (ângulo entre o feixe refletido e a normal

à superfície) e de refração (ângulo entre o feixe refratado e a normalà superfície) para esta situação anotando-o na tabela 3.3. Expressetambém as suas incertezas.

• Verifique com o polarizador se há luz plano-polarizada quando oraio refletido não forma o ângulo observado no item anterior. Esboceas variações de intensidade nos dois casos na figura 3.6 na próximapágina.

• Substitua a peça semicilíndrica de acrílico pelo espelho metálico

plano utilizado anteriormente. Verifique para diferentes ângulos deincidência se a luz refletida é polarizada.



3.6.1. Polarização p or Ab sorção: L e i de M alus

1. Por que há diferença entre a intensidade da luz da fonte quando se

olha diretamente para ela, e aquela vista através do polarizador? Emqual das duas situações a imagem é mais intensa?

2. A luz da fonte de luz é plano-polarizada? Justifique a resposta.

Tabela 3.3: Â n gu l o d e B r ew s te r .Pela observação da luz refletida na peça deacrpilico pode-se perceber que para um deter-minado ângulo de incidência há uma polariza-ção total da luz refletida. Anote este ânguloe determine qual é o índice de refração destematerial. Compare o valor com aquele quevocê havia determinado por meio do estudoda Lei da Refração, tabela 1.6 na página 13.

θB (°) n

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Fonte de luz incandescente Luz refletida pelo bloco acrílico

0 45 90 135 180

0

0.25

0.5

0.75

1

θ (°)

I / I o

não polarizada

0 45 90 135 180

0

0.25

0.5

0.75

1

θ (°)

I / I o

parcialmente polarizada

0 45 90 135 180

0

0.25

0.5

0.75

1

θ (°)

I / I o

totalmente polarizada

Figura 3.6: P o lar i zaç ão p o r r e fle -xão . Esboce aproximadamente a intensi-dade observada enquanto você girava o polari-

zador em três situações. No primeiro quadroquando você girou o polizaridaor em frente afonte de luz e mediu o ângulo entre a marca-ção superior do polarizador e a vertical. Nosegundo quadro quando o ângulo de incidên-cia na peça de acrílico era próxima porémdiuferente do ângulo de Brewster. E no ter-ceiro quadro quando o ângulo era o ângulode Brewster. Compare os quadros.

3. Para que ângulos do polarizador B um máximo de luz é transmitida?

4. Faça um gráfico da intensidade da luz transmitida pelos dois polari-zadores em função do ângulo entre as suas direções de polarização.

5. Os resultados estão de acordo com a lei de Malus? Comprove istosobrepondo a curva teórica no mesmo gráfico.

6. Para que ângulos do polarizador B um mínimo de luz é transmitida?O mínimo é realmente zero? Os resultados estão de acordo com alei de Malus?

7. O que você verificou com luz visível nestes experimentos é válido

também para qualquer onda eletromagnética? E para ondas que nãosão eletromagnéticas?

3.6.2. Polar ização por Reflexão: Ângu lo de Brews-te r

1. A luz incidente na peça de acrílico é plano-polarizada? Em casoafirmativo, qual o ângulo de polarização em relação ao eixo vertical?

2. A luz refletida pela peça de acrílico é plano-polarizada? Em casoafirmativo, qual o ângulo de polarização em relação ao eixo vertical?

3. Mostre que o ângulo formado entre os feixes refletido e refratado,dentro da incerteza experimental, formam um ângulo de 90°.

4. Com o ângulo de incidência medido experimentalmente, chamadode ângulo de Brewster, calcule o índice de refração do acrílico, ex-pressando o resultado na forma explícita.

5. Para ângulos de incidência diferentes do ângulo de Brewster, o raiorefletido é plano-polarizado? Este resultado era esperado?

6. O raio refletido pelo espelho é polarizado?

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

CAPÍTULO 4

Difração e Interferência da Luz

4.1. Objetivos

• Estudar o comportamento ondulatório da luz.

• Estudar o fenômeno da difração utilizando um laser e fendas dediferentes aberturas.

• Verificar os padrões de interferência e difração produzidos por fendasduplas.


Banco óptico, fonte de laser, base para o disco graduado, suportes para obanco óptico, anteparo, papel milimetrado, régua, lâmina com diferentesaberturas para difração (“Diffraction Plate”), fotômetro e acessórioposicionador milimétrico.

4.3. Bibliografia

“Física”, F. Sears, M. W. Zemansky e H. D. Young; 2a Ed. Edit. LTCLtda, Rio de Janeiro (1983), Vol. 4, Cap. 41.


“Fundamentos de Física”, D. Halliday e R. Resnick, Edit. LTC Ltda, Riode Janeiro, Vol. 4: 6a Ed. Cap.36 e 37; 8a Ed. Cap.35 e 36.

4.4. Roterio de Estudos

1. O que diz o princípio de Huygens?

2. Explique o que é interferência.

3. O que são as franjas de interferência?

29

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

30 Cap. 4: Difração e Interferência da Luz


fonte de laser suporte

difraçao

lamina de

D

anteparo

feixe de luzdifratado

parede

Figura 4.1: D i fr aç ão e I nt e r fe r ê n-ci a . Montagem básica para o estudo da Di-fração e da Interferência. Esta mesma mon-tagem deve ser usada para as fendas A, B, C,D, E e F. As medidas do espalhamento da luzdeve ser feito em um anteparo, por exemploa parede, cuja distância D deve ser medida.

Tabela 4.1: Difração. Anote o número dalâmina de difração utilizada:

Tabela 4.2: D i fr aç ão . Anote a distânciaentre o anteparo e a lâmina de difração.

D =

4. Com base na ótica física, qual é a equação para a posição dos mínimosde interferência com relação ao máximo principal?

5. Qual é a previsão teórica para o espaçamento entre as franjas?

6. Explique o que é difração.

7. Com base na ótica física, qual é a equação para a posição dos mínimosna figura de difração? E para os máximos?

8. Qual é a equação que relaciona a intensidade da luz difratada emfunção do ângulo θ .



4.5.1. D if ração de Fe nda Única

• Monte o equipamento conforme a figura 4.1.

• Anote o número da lâmina de difração utilizada na tabela 4.1.

• Verifique o posicionamento do banco óptico em relação ao anteparo;eles devem estar perpendiculares entre si. O suporte com a lâminade difração deve estar a aproximadamente 1 m do anteparo, onde

deve ser colada uma folha de papel milimetrado.• Meça a distância exata entre o anteparo e a lâmina de difração.

Anote este valor na tabela 4.2.

• Ligue o laser.

Cuidando para que o feixe não atinja o olho das pessoas.

• Posicione a lâmina de difração, alinhando a fenda padrão A (umafenda de largura nominal 0,04 mm) de forma que o feixe de luz

atravesse essa fenda e produza uma figura de difração no anteparo.• Coloque no anteparo (parede) uma folha de papel milimetrado, ali-

nhando-a em relação ao padrão de difração.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Mínimo

Fenda Única Fenda Dupla

A B C D E F

L = 0,04 mm L = 0,08 mm L = 0,16 mm

L = 0,04 mm L = 0,04 mm L = 0,08 mm

S = 0,125 mm S = 0,250 mm S = 0,250 mm

1

2

3

4

5

Tabela 4.3: A partir da figura observadano anteparo pode-se perceber que paracaracterizá-la basta inicialmente medir asdistâncias dos mínimos de intensidade. Porcausa da simetria é mais simples medir a dis-tância entre os mínimos de cada lado do má-ximo central, lâminas A, B e C. Já as lâminas D,E e F tem figuras parecidas com as preceden-tes mas existêm mais mínimos, localizandoa região central também procede-se com amedida da distância entre os mínimos paracada lado. Perceba que L representa aqui alargura da fenda enquanto que S representaa separação entre as fendas.

• Inicialmente, identifique a posição central do máximo mais intenso.• Marque sobre a folha milimetrada as posições dos mínimos, tanto à

direita quanto à esquerda do máximo mais intenso. Esboce a figuraobservada na figura 4.2.

• Meça a distância 2y: entre os dois primeiros mínimos; entre os doissegundos mínimos; e assim por diante, anotando na tabela 4.3.

• Repita a operação para as fendas B e C, sem mudar a distânciada lâmina de difração ao anteparo.Esboce as figuras observadas nafigura 4.2.


4.5.2. Inte rf e rê ncia e m Fe nda D up la

• Utilize a configuração da figura 4.1 na página anterior (não posicionea Lâmina de Difração ainda).

• Posicione o suporte a aproximadamente 1 m do anteparo

• Verifique o posicionamento do banco óptico em relação ao anteparo:eles devem estar perpendiculares entre si.

• Ligue o laser.

A

B

C

D

E

F

Figura 4.2: D i fr aç ão e I nt e r fe r ê n-c i a. De posse do papel utilizado para mar-car as posições dos mínimos de intensidadeobtidos nas lâminas A, B, C, D, E e F, recopietentando manter aproximadamente o meiodo máximo central na mesma posição parafacilitar a comparação entre as figuras.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Tabela 4.4: D i fr aç ão . A distância entreo anteparo e a lâmina de difração.

D =

• Posicione no suporte a lâmina de difração, alinhando o padrão D

(duas fendas de largura nominal 0,04 mm e separadas por 0,125 mm)com o feixe de luz.

• Olhando para o anteparo, verifique os padrões de interferência.

• Coloque no anteparo uma folha de papel milimetrado, alinhando-aem relação ao padrão de interferência.

• Inicialmente, identifique os máximos (central e adjacentes) e mínimosproduzidos sobre a folha milimetrada.

• Marque sobre a folha milimetrada as posições dos mínimos devido àinterferência, tanto à direita quanto à esquerda do máximo mais in-tenso. Esboce a figura observada na figura 4.2 na página precedente.

• Meça a distância 2y: entre os dois primeiros mínimos; entre os doissegundos mínimos; e assim por diante, anotando na tabela 4.3 na

página anterior.• Meça a distância exata entre o anteparo e a lâmina de difração.

Anote este valor na tabela 4.4.

• Repita o mesmo procedimento para os padrões E e F.


4.5.3. I ntensidade da Luz Difr atada de Fenda Única

• Monte o equipamento conforme a figura 4.3 (não posicione a Lâminade Difração ainda).

• Verifique se o sensor com a fibra ótica está centralizado (observe aescala na parte posterior do sensor; posição média do posicionadoré 25 mm na escala) sobre o banco óptico, de forma que durante aexperiência seja possível deslocá-la igualmente tanto para a direitaquanto para a esquerda.

• Ligue o fotômetro e ajuste o zero para uma situação de mínimaluminosidade possível do ambiente.

• Ligue o laser e alinhe o feixe em relação à fibra ótica do sensor (nestasituação temos o ponto de máximo central).

• O suporte da lâmina de difração deve ficar aproximadamente a 50 cmda extremidade da fibra ótica que recebe a luz.

Figura 4.3: Di f ra çã o d e F en daÚ n i ca . Montagem experimental para a de-terminação da expressão matemática da in-tensidade como função do ângulo de espalha-mento da luz difratada por uma fenda única.


fonte de laser suporte

difraçao

lamina de

D

feixe de luz difratado

do detector

suporte

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Medida no Sensor Translação e Normalização Teórico

Posição (mm) I ( ) y (mm) I/I o θ (°) I/I o

0

2

4

6

Tabela 4.5: Intensidade em função da posição

do sensor e a comparação com a intensidadeteórica.• Posicione a lâmina de difração no suporte, alinhando a aberturaA com o feixe de luz. Ajuste-a tal que o máximo central estejalocalizado sobre a fibra ótica (aproximadamente no centro da escalado posicionador milimétrico).

• Observe a formação dos padrões de difração sobre a fibra ótica everifique o mostrador do fotômetro.

• Meça a distância da lâmina de difração ao sensor (posição da fibraótica) e anote da tabela 4.6.

• Desloque o posicionador milimétrico até a sua extremidade em 0 mm.

Avance o posicionador a cada 2 mm, medindo em cada ponto a in-tensidade da luz difratada e preenchendo as duas primeiras colunasda tabela 4.5. Ajuste a escala do fotômetro conforme a necessidade.

Tabela 4.6: D i fr aç ão . A distância entrea lâmina de difração e o sensor (a entrada dafibra ótica).

D =

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


0 2 4 6

0

ordem m

y ( m m )

Figura 4.4: Di f ra çã o d e F en daÚ ni c a. Esboce os gráficos obtidos para asfendas A, B e C em uma mesma escala paraque você possa comparar suas inclinações.

0 2 4 6

0

ordem m

y

Figura 4.5: I n ter f er ên ci a em Fen d a sD u pl a s. Esboce os gráficos obtidos para asfendas D, E e F em uma mesma escala paraque você possa comparar suas inclinações.



O comprimento de onda da luz do laser de He-Ne é λ = 632,8 nm.

Da literatura as equações usadas para a localização dos mínimos dedifração e de interferência são

a sen θ = mλ (m = 1, 2, 3, 4,...) (4.1)

d sen θ =

m +

1

2

λ (m = 0, 1, 2, 3, 4,...) (4.2)

onde a é a abertura da fenda, d é a distância entre as fendas e m éum inteiro que representa a ordem do mínimo (observe que no caso da

interferência m = 0 representa o primeiro mínimo!).

4.6.1. D if ração e m Fe nda Única

1. Pela observação das figuras de difração e dos resultados da tabela 4.3na página 31, como o espaçamento entre as franjas varia com alargura da fenda?

2. Com base na geometria, escreva uma expressão para calcular o ânguloformado entre a direção do feixe central e a direção de cada mínimo.Estes ângulos são calculados considerando que a direção do feixe em

cada mínimo, a direção do feixe central, a distância D, e a distânciay dos mínimos até o feixe central no anteparo formam um triânguloretângulo.

3. Com base na ótica física, escreva uma expressão para calcular oângulo formado entre a direção do feixe central e a direção de cadamínimo devido à difração.

4. Combine as expressões dos itens 2 e 3 de forma a resultar em umaequação para a distância entre cada mínimo e o feixe central y emfunção da ordem destes mínimos. Lembre que para θ pequeno valea aproximação sen θ

∼θ∼

tan θ.

5. Usando os resultados para a fenda A na tabela 4.3 na página 31, façaum gráfico representando no eixo horizontal a ordem dos mínimos eno eixo vertical a distância y entre os mínimos e o eixo central. Qualo significado físico dos coeficientes deste gráfico?

6. Ajuste uma reta aos pontos medidos e determine a sua equação.

7. A partir deste resultado calcule a largura da fenda A.

8. Compare este valor obtido experimentalmente com o nominal citadona tabela 4.3 na página 31.

9. Pergunte ao professor qual deveria ser o valor da largura desta fenda.

10. Repita os passos anteriores para as fenda B e C.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


4.6.2. Inte rf e rê ncia e m Fe nda D up la

1. Como o padrão de interferência em fenda dupla se diferencia dopadrão obtido para a fenda simples? Compare os padrões produzidospor larguras iguais: A e D ou B e F.

2. Com base na geometria, escreva uma expressão para calcular o ânguloformado entre a direção do feixe central e a direção de cada mínimo.Estes ângulos são calculados considerando que a direção do feixe emcada mínimo, a direção do feixe central (distância D) e a distânciay dos mínimos até o feixe central no anteparo formam um triânguloretângulo.

3. Com base na ótica física, escreva uma expressão para calcular oângulo formado entre a direção do feixe central e a direção de cadamínimo devido à difração.

4. Combine as expressões dos itens 2 e 3 de forma a resultar umaequação para a distância entre cada mínimo e o feixe central y emfunção da ordem destes mínimos. Lembre que para θ pequeno valea aproximação sen θ ∼ θ ∼ tan θ

5. Usando os resultados para as fendas D na tabela 4.3 na página 31, façaum gráfico representando no eixo horizontal a ordem dos mínimos eno eixo vertical a distância y entre os mínimos e o eixo central. Qualo significado físico dos coeficientes deste gráfico?

6. Ajuste uma reta aos pontos medidos e determine a sua equação.

7. A partir deste resultado calcule a separação das fendas D.8. Compare este valor obtido experimentalmente com o nominal citado

na tabela 4.3 na página 31.

9. Pergunte ao professor qual deveria ser o valor da separação destasfendas.

10. Repita os passos anteriores para as fenda E e F.

4.6.3. Intensidade da Luz Difr atada de Fenda Única

1. Com os dados que você registrou na tabela 4.5 na página 33, ve-rifique para qual posição do sensor ocorreu a máxima intensidademedida (máximo central). Esta posição corresponderá a zero nacoluna “Distância” em relação ao máximo central.

2. Calcule a distância entre cada ponto observado e esta posição (má-ximo central), completando assim a coluna “Distância”. Este proce-dimento chamamos de translação.

3. Com base na geometria, calcule o ângulo θ entre as direções corres-pondentes a cada ponto observado e o máximo central, completandoa coluna “Ângulo”.

4. Utilizando os resultados do item anterior, a deterinação do “Ângulo”,e os dados do sistema, calcule a intensidade I/I o prevista teorica-mente, completando a coluna I /I o teórico.

−3 −2 −1 0 1 2 3

0

0.25

0.5

0.75

1

θ (°)

I / I o

Figura 4.6: I n ten si d a d e d e D i f r a çãod e Fen d a Ú n i ca . Faça o esboço do grá-

fico obtido com os dados experimentais queestão listados na tabela 4.5 na página 33.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


5. Verifique qual é o maior valor de intensidade medida pelo sensor.Divida sucessivamente todos os valores da coluna “Intensidade” poreste valor e transcreva na coluna I /I o. Este procedimento chamamosde normalização.

6. Faça um gráfico da intensidade da luz difratada, já normalizada, emfunção do ângulo θ .

7. O gráfico resultante concorda com a teoria? Comprove isto sobre-pondo a curva teórica. Explique o resultado.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d aMÓDULO I I

Eletricidade

37

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

CAPÍTULO 5

Introdução aos Instrumentos de Medidas Elétricas

5.1. Multímetro

Em várias situações torna-se necessário efetuar medidas de diferentesgrandezas elétricas em circuitos de corrente contínua ou corrente al-ternada. Os dispositivos que medem intensidade de corrente elétrica,diferença de potencial e resistência elétrica são, respectivamente, os am-perímetros, voltímetros e ohmímetros. É comum encontrar estes trêsdispositivos reunidos em apenas um equipamento, denominado de multí-

metro. Esse equipamento múltiplo é dividido basicamente em três partes:sensor de corrente, resistências acopladas e indicador de valores.

Sensor de corrente O princípio básico que é utilizado num multíme-tro é a capacidade de medir correntes elétricas.Nos multímetros analógicos o papel de “sensor”de corrente é desempenhado por um galvanô-metro, que consiste em uma bobina colocadasob a influência do campo magnético de umimã. A bobina pode girar em torno de um eixoe quando a corrente passa através dos fios dabobina uma força magnética irá atuar em cadaparte do fio fazendo a bobina girar em tornodo eixo. Uma mola faz uma força contrária aesse movimento permitindo a bobina girar deângulos diferentes para valores diferentes dacorrente que passa pela bobina.

Resistências acopladas As resistências são colocadas em série ou emparalelo com o galvanômetro para realizar umacalibração do equipamento para os diferentesusos do multímetro.

Indicador de valores Um ponteiro e uma escala calibrada.

Nos multímetros digitais, também são sendo três as partes principais:

39

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

40 Cap. 5: Introdução aos Instrumentos de Medidas Elétricas

R q

Figura 5.1: Voltimetro. Esquema in-terno de um medidor de tensão que utilizaum galvanômetro. Aqui a resistência elétrica

Rq é escolhida para que a corrente elétricaque atravessa o galvanômetro seja pequenao suficiente para não danifica-lo, portanto ovalor dessa ressitência deve ser grande.

R d

Figura 5.2: A mp e r í me t r o . Esquema in-terno de um medidor de corrente elétrica que

utiliza um galvanômetro. Aqui a resistênciaelétrica Rd é escolhida para que a correnteelétrica que atravessa o galvanômetro seja pe-quena o suficiente para não danifica-lo, por-tanto o valor dessa resistência deve ser pe-quena comparada com a resistência elétricado galvanômetro.

• o sensor é um circuito eletrônico que compara uma corrente a medircom um valor pré-determinado gerado no próprio aparelho;

• o conjunto de resistências é praticamente o mesmo, variando apenasos valores absolutos e

• o indicador de valores é um dispositivo eletrônico onde os valoressão transformados em dígitos (números).

Na figura 5.1 apresentamos um voltímetro com o galvanômetro e a resis-tência acoplada Rq, colocada em série com o galvanômetro para limitara corrente. Essa resistência tem valor elevado e com isto a corrente queatravessa o galvanômetro é pequena devido ao fato de que a maior parteda diferença de potencial fica aplicada no resistor Rq .

Com a aplicação de uma diferença de potencial ao conjunto apareceráuma corrente circulando pelo galvanômetro. Se a resistência em série

for baixa, a corrente no galvanômetro será demasiadamente alta e oinstrumento será danificado. Um dos maiores cuidados que se deve tomarao se utilizar um multímetro é não deixar passar altas correntes pelogalvanômetro. Isto acontece se o multímetro estiver ajustado para medirbaixas diferenças de potencial ou ajustado para medir correntes. Nestecaso uma corrente elevada passará pelo galvanômetro e o instrumentonão irá suportar tal situação. Portanto, muito cuidado deve ser tomadona hora de utilizar esse equipamento. Por isso, devemos sempre escolhercorretamente a função a ser utilizada e começar a medir sempre da maiorescala, baixando para menores valores à medida que o valor medido assimo permitir.

Na figura 5.2 é apresentado um amperímetro, onde o galvanômetro e aresistência acoplada Rd são colocadas em paralelo.

Neste caso, se aplicarmos grandes diferenças de potencial, a correnteno galvanômetro será elevada e o instrumento ficará danificado. Paradiferentes escalas de medida da corrente deveremos utilizar diferentesvalores da resistência Rd. O papel de Rd neste caso é diminuir o valor dacorrente que passa pelo galvanômetro. Assim, se quisermos medir grandescorrentes deveremos utilizar baixos valores para Rd.

5.2. Modo de Operação do Multimetro marca Minipa

Na figura 5.3 na próxima página temos um desenho do aspecto externodo multímetro marca Minipa que iremos utilizar nos experimentos. Po-dem ser observados o mostrador e as diferentes escalas para as funções:amperímetro, voltímetro e ohmímetro. Aparecem também os locais ondedevem ser ligados os cabos, também chamados de “pontas de prova”, paraas funções de voltímetro, ohmímetro e amperímetro.

5.2.1. Amp e ríme tro

• Girar a chave seletora do multímetro para a região “ A” - quandoestiver trabalhando com corrente alternada - ou então para a regiãoA - quando trabalhar com corrente contínua;

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

Sec. 5.2: Modo de Operação do Multimetro marca Minipa 41

• Selecionar inicialmente a maior escala do amperímetro;

• Conectar o pino banana do terminal da ponta de prova preto noborne “COM” do multímetro;

• Conectar o pino banana do terminal da ponta de prova vermelho no

borne “A” do multímetro;

• Abrir o circuito e coloque o amperímetro EM SÉRIE com os demaiselementos do circuito;

• Baixar gradualmente a escala até obter uma boa condição de leitura;

• Após fazer a leitura, desconectar o amperímetro do circuito e sódepois desligua-lo.

• Para trocar de função no multímetro, isto é, passar de voltímetropara amperímetro e vice-versa, SEMPRE desconectar os cabos doaparelho.

5.2.2. Voltímetro

• Girar a chave seletora do multímetro para a região V – quando estivertrabalhando com circuitos de corrente alternada – ou então para aregião V – quando trabalhar com circuitos de corrente contínua;

• Selecionar inicialmente a maior escala do voltímetro;


• Conectar o pino banana do terminal da ponta de prova vermelho no

borne “V/Ω” do multímetro;

• Colocar o voltímetro em paralelo com o elemento do circuito sobreo qual se deseja medir a diferença de potencial;

• Baixar gradualmente a escala até obter uma boa condição de leitura;

• Após fazer a leitura, desconectar o voltímetro do circuito e só depoisdesligua-lo.

5.2.3. Ohmíme tro

• Girar a chave seletora do multímetro para a região Ω;

• Selecionar inicialmente a maior escala do ohmímetro;


• Conectar o pino banana do terminal da ponta de prova vermelho noborne “V/Ω” do multímetro;

• Certificar-se de que o componente ou circuito a ser medido NÃOcontém fontes.

• Colocar o ohmímetro em paralelo com o resistor que se deseja medir;

• Baixar gradualmente a escala até obter uma boa condição de leitura;• Após fazer a leitura, desconectcar o ohmímetro do circuito e só depois

desligue-o.

Figura 5.3: Multimetro. Esta é o aspectoexterno de um multimetro da marca Minipa

utilizado no Laboratório.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Figura 5.4: Multimetro. Este é o aspectoexterno do multímetro marca Agilent utili-zado no Laboratório.

5.3. Modo de Operação do Multimetro marca Agilent

Na figura 5.4 temos um desenho do aspecto externo do multímetro marcaAgilent que iremos utilizar nos experimentos. Podem ser observados o

visor e o teclado com as diferentes funções: amperímetro, voltímetro e oh-mímetro. Aparecem também os pontos onde devem ser ligados os cabos,também chamados de “pontas de prova”, para as funções de voltímetro,ohmímetro e amperímetro. Este equipamento conta com ajuste automá-tico de escala de medição. Dentro de uma mesma função pode-se mudarde Corrente Contínua para Corrente Alternada apertando a tecla

“SHIFT”.

5.3.1. Amp e ríme tro

• Girar a chave seletora do multímetro para a região A quando estivertrabalhando com corrente contínua. Para trabalhar com correntealternada A aperte o botão “ SHIFT”;


• Conectar o pino banana do terminal da ponta de prova vermelho noborne “A” do multímetro;

• Este equipamento conta com ajuste automático da escala de medição;

• Abrir o circuito e coloque o amperímetro EM SÉRIE com os demaiselementos do circuito;

• Após fazer a leitura, desconectar primeiro o cabo vermelho e depoiso cabo preto do amperímetro do circuito e só depois desligar-lo.

• Para trocar de função no multímetro, isto é, passar de voltímetropara amperímetro e vice-versa, SEMPRE desconectar os cabos doaparelho.

5.3.2. Voltímetro

• Girar a chave seletora do multímetro para a região V quando estiver

trabalhando com circuitos de corrente contínua. Quando trabalharcom circuitos de corrente alternada, aperte o botão “SHIFT” paramudar para V ;



• Colocar o voltímetro em paralelo com o elemento do circuito sobreo qual se deseja medir a diferença de potencial;


• Após fazer a leitura, desconectar primeiro o cabo vermelho e depoiso cabo preto do voltímetro do circuito e só depois o desligar-lo.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

Sec. 5.4: Tomadas 43

5.3.3. Ohmíme tro

• Girar a chave seletora do multímetro para a região Ω;

• Este equipamento conta com ajuste automático da escala;



• Certificar-se de que o componente ou circuito a ser medido NÃOcontém fontes.

• Colocar o ohmímetro em paralelo com o resistor que se deseja medir;


• Após fazer a leitura, desconectar primeiro o cabo vermelho e depoiso cabo preto do ohmímetro do circuito e só depois o desligar-lo.

5.4. Tomadas

As tomadas de energia existentes nas bancadas do Laboratório de Físicasão todas padronizadas, de dois tipos, observe a figura 5.5: ou são de 127 Vde alimentação (2 pinos chatos conjugados com 2 circulares e ainda o pinosemicircular para o terra) ou de 220 V (3 pinos chatos e um semicirculartambém para o terra).

Antes de ligar qualquer aparelho à rede de energia, verifique sempre atensão de operação e procure na bancada o tipo específico de tomadapara aquele aparelho.

Se, eventualmente, for necessário fazer um aterramento específico paraum sistema de medidas, utilize um cabo conectado ao pino semicircularde uma das tomadas.

5.5. Fontes de Alimentação

As fontes de alimentação permitem que se estabeleça uma diferença de

potencial entre dois pontos de um circuito elétrico, fazendo com quecircule uma corrente no circuito. As fontes que normalmente são utiliza-das no Laboratório de Física Experimental são as de corrente contínua,capazes de fornecer uma diferença de potencial entre 0 e 30 V e uma in-tensidade de corrente variando continuamente de 0,02 a 2,5 A. Esta fontede corrente contínua é alimentada com uma tensão externa de 220 V.

• Verificar a tensão de operação da fonte de corrente contínua e aconecte à rede de energia específica na bancada.

• Observar que na fonte há quatro terminais de conexão, localizados

a esquerda, abaixo: dois de saída “ OUT” e dois de entrada “IN”. Osdois terminais de saída (OUT) são os que fornecem uma diferençade potencial entre 0 e 30 V e uma intensidade de corrente de 0,02 a

terra

terra

Figura 5.5: Tomadas. Há dois tipos princi-pais de tomadas elétricas no laboratório, umaque fornece 1 27 V e a que fornece 220 V. Per-ceba que os padrões utilizados não permitemo erro, conectar um equipamento para 127 Vem 220 V. Mesmo assim fique atento.

Out In

Volt Ampere

power

Power Supply

00.00 00.00

Voltage Current

Figura 5.6: Fonte de Alim entação. Aaparência da fonte de alimentação utilizadano laboratório está esquematizada nesta fi-gura. Em cima pode-se ver os valores forne-cidos por esta fonte em tensão e em corrente.Abaixo, no centro temos os controles para oajuste da tensão e da corrente. Como pode-seperceber são dois botões giratórios superpos-tos para cada opção. O botão maior tem umaexcursão maior e mais rápida dos valores en-

quanto que o botão menor o ajuste mais finodo valor pretendido. Com esta fonte pode-seter a opção de tensão contínua ou de correntecontínua.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Tabela 5.1: S i m b o l o g i a . Símbolos utiliza-dos nos equipamentos de testes elétricos e emdesenhos de circuitos elétricos.

Significado

Terra

A Corrente Contínua

A Corrente Alternada

V Dif. de Potencial Contínua

V Dif. de Potencial Alternada

Ω Resistência

BAT Teste de Bateria

Significado

Resistor

Diodo

Lâmpada

Capacitor

Indutor

V Voltímetro

A Amperímetro

Fonte de Tensão

2,5 A, sendo identificados pela cor vermelha (positivo) e preta (nega-tivo). Os terminais de entrada “IN” possibilitam efetuar medidas deintensidade de corrente e diferença de potencial. Normalmente estafunção do aparelho não será utilizada nesta disciplina.

• É possível operar com este aparelho ajustando a corrente e/ou adiferença de potencial de saída. Para isso há dois botões controla-dores, localizados no centro e abaixo, que possibilitam um ajustenormal (botão maior, externo) e também um ajuste fino (botãomenor, interno).

• Verificar se os botões controladores da diferença de potencial e decorrente estão posicionados no valor mínimo (gire-os no sentido anti-horário até o final).

• Ligue a fonte (chave “L/D”).

• Utilizando o multímetro como voltímetro compare os valores da

diferença de potencial mostrados pela fonte e pelo voltímetro.

5.6. Atividades Práticas: Medida da ...

As atividades propostas abaixo visam familiarizar os alunos com a mon-tagem de circuitos elétricos, a realização de medidas com multímetrose a operação da fonte de corrente contínua. Realize-as com atenção. Setiver dúvidas, pergunte ao professor antes de ligar o circuito. Para osdiagramas de circuitos, veja a simbologia na tabela 5.1.

5.6.1. Dif erença de Po tencial em C ircuito s em S é-r ie

• Montar o circuito da figura 5.7. Utilizar dois resistores de valoresdiferentes em que o de um seja aproximadamente o dobro/metadedo do outro. Não utilizar resistores de valores menores do que 200 Ω

nem superiores a 10 kΩ. Conectar a fonte de corrente contínua a estecircuito, identificando a saída positiva e negativa. Não ligue a fonteainda;

Figura 5.7: R e s i s t o r e s e m Sé r i e . Es-quema elétrico da montagem experimentalpara o estudo da corrente elétrica em um sis-tema com dois resistores associados em série.O que podemos concluir sobre os valores das

tensões elétricas?

V 1

V 2

V 1 + V 2

V 3

E

i

R1 R2

V

V 1

V

V 2

V

V 3

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

Sec. 5.6: Atividades Práticas: Medida da ... 45

• Conectar os terminais das pontas de prova (preto e vermelho) domultímetro digital nos bornes “COM” e “V/Ω” respectivamente;

• Selecionar no voltímetro digital a maior escala de tensão em correntecontínua “CC”;

• Liguar a fonte e forneça uma diferença de potencial elétrico de 9 voltsao circuito;

• Com o voltímetro medir no circuito as diferenças de potencial so-bre os resistores individualmente e da combinação deles em série.Observe a polaridade das pontas de prova (vermelho: positivo oupotêncial alto, e preto: negativo ou potencial baixo, comum ou terra);

• Se a escala estiver inadequada vá progressivamente descendo deescala até obter uma boa condição de leitura;

• Anote os valores das medidas indicadas na tabela da figura 5.7 na

página anterior.

5.6.2. I n te n s i da d e d e C o r r en t e e m C i rc u i t os e m

S é rie

• Será utilizado o mesmo circuito montado na etapa anterior, trocandoos medidores. Veja a figura 5.8.

• Inicialmente preparar o multímetro para medidas de intensidade decorrente: conectar os terminais das pontas de prova (preto e verme-lho) do multímetro digital nos bornes “COM” e “A” respectivamente;

• Posicionar a chave seletora da escala do amperímetro na escala má-xima;

• Certificar que sempre se o amperímetro estiver ligado EM SÉRIEcom algum elemento do circuito. Em caso de dúvida, consulte oprofessor.

• Ligar o amperímetro inicialmente na posição 1 indicada na figura 5.8;

• Ligar a fonte de corrente contínua para 9 V de saída;

• Fazer a leitura indicada da intensidade de corrente. Anotar na tabelada figura 5.8 o valor da corrente;

• Mover o amperímetro para as posições 2 e 3, observando sempre quepara efetuar medidas de intensidade de corrente elétrica o circuito

Figura 5.8: R e s i s t o r e s e m Sé r i e . Es-

quema elétrico da montagem experimentalpara o estudo da corrente elétrica em um sis-tema com dois resistores associados em série.O que podemos concluir sobre os valores dascorrentes elétricas?

E

i

A

i1R1

A

i2R2

A

i3

i1

i2

i3

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


V 1

V 2

V 3

E i

V

V 3

R1

V

V 1

R2

V

V 2

Figura 5.9: R esi sto r es em Par a l el o .Esquema elétrico da montagem experimentalpara o estudo da corrente elétrica em um sis-tema com dois resistores associados em para-lelo. O que podemos concluir sobre os valoresdas tensões elétricas?

deve ser interrompido! Anote os valores da intensidade de corrente,preenchendo a tabela da figura 5.8 na página precedente;

• Desligar a fonte.

5.6.3. Diferença de Potencial em Circuitos em Pa-rale lo

• Montar o circuito da figura 5.9;


• Selecionar no voltímetro digital a maior escala;

• Fornecer uma diferença de potencial elétrico de 9 V ao circuito;

• Com o voltímetro meça no circuito as diferenças de potencial sobreos resistores individualmente e da combinação deles em paralelo.Observar a polaridade das pontas de prova (vermelho positivo epreto negativo);

• Se a escala estiver inadequada desça progressivamente descendo deescala até obter uma boa condição de leitura;

• Anotar os valores das medidas indicadas na tabela da figura 5.9.

5.6.4. I n t en s i da d e d e C o r r en t e e m C i rc u i t os e m

Paralelo

• Para estas medidas será utilizado o mesmo circuito montado naetapa anterior.

• Inicialmente preparar o multímetro para medidas de intensidade decorrente: conectar os terminais das pontas de prova (preto e verme-

lho) do multímetro digital nos bornes “COM” e “A” respectivamente;• Posicionar a chave seletora da escala do amperímetro na escala má-

xima;

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

Sec. 5.6: Atividades Práticas: Medida da ... 47

E i

A

i3 A

i1R1

A

i2 R2

i1

i2

i1 + i2

i3

Figura 5.10: R e si s to r es e m Pa r a -le lo . Esquema elétrico da montagem ex-perimental para o estudo da corrente elétricaem um sistema com dois resistores associadosem paralelo. O que podemos concluir sobreos valores das correntes elétricas?

• Montar o amperímetro inicialmente na posição 1 indicada na fi-gura 5.10;

• Ligue a fonte de corrente contínua para 9 V de saída;

• Fazer a leitura indicada da intensidade de corrente. Anote na tabelada figura 5.10 o valor da corrente nesta posição;

• Mover o amperímetro para as posições 2, 3 e 4, observando sem-pre que para efetuar medidas de intensidade de corrente elétrica ocircuito deve ser interrompido! Anote os valores da corrente, preen-chendo a tabela da figura 5.10.

5.6.5. Re sistê ncia e m Circuitos

• Selecionar no multímetro digital a escala para medir resistências.Escolha inicialmente a maior escala;


• Escolher dois resistores e determine com o multímetro a resistênciade cada um deles. Os resistores devem estar desconectados da fontede alimentação.

• Anotar estes valores.

• Conectar estes dois resistores em série (veja a figura 5.11a) e meçaa resistência da combinação.

• Conectar estes dois resistores em paralelo (veja a figura 5.11b) e

meça a resistência da combinação.

5.6.6. Resistência I nterna de um Vo ltímetro Ana-lóg ico

• Selecionar a escala mínima do voltímetro analógico em correntecontínua;

• Conectar as pontas de prova do multímetro digital nos terminais dovoltímetro analógico;

• Se a escala da resistência selecionada no multímetro digital for ina-

dequada, ajustar essa para um valor mais baixo até obter uma boaleitura. Anote o valor da resistência interna do voltímetro analógicona tabela 5.2 na próxima página.

R1 R2

RT,RS

R1

R2

RT,RP

Medido

R1

R2

RT,S

RT,P

calculadoRT,S

RT,P

Figura 5.11: A s s o c i aç ão d e R e s i s t o -r es. Para verificar as expressões matemáti-cas de associações de resistores, em série e emparalelo, devemos medir os valores, por meio

de um multimetro, destas associações. Nestafigura temos o diagrama elétrico das duasassociações. Anote os valores necessários natabela associada.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Tabela 5.2: R e s i st ê n c i a I n t e r n a d oVoltimetro. Um medidor de tensão elé-trica pressupõe a passagem de corrente elé-trica através de um galvanômetro, assim é

necessário uma resistência Rq interna ao me-didor. Assim é conveniente saber qual é a re-sistência utilizada, anotando-as para a duasescalas extremas.

EscalaValor da Resistência

Escala Interna

Máxima

Mínima

Tabela 5.3: R e s i st ê n c i a I n t e r n a d oA m per í m etr o . Um medidor de tensão elé-trica pressupõe a passagem de corrente elé-trica através de um galvanômetro, assim énecessário uma resistência Rd interna ao me-didor. Assim é conveniente saber qual a resis-tência utilizada, anote-as para a duas escalasextremas.

EscalaValor da Resistência

Escala Interna

Máxima

Mínima

• Repitir o mesmo procedimento para a maior escala do voltímetroanalógico;

• Anotar o valor da resistência interna do voltímetro analógico paraesta escala na tabela 5.2.

5.6.7. Resistência I nterna de um Amperímetro Ana-lóg ico

• No amperímetro analógico selecionar inicialmente a escala mínima;


• Selecionar no multímetro digital a escala para medir resistências.Escolha inicialmente a maior escala;

• Conectar as pontas de prova do multímetro digital nos terminais doamperímetro analógico;

• Se a escala da resistência selecionada no multímetro digital for ina-dequada, ajustar essa para um valor mais baixo até obter uma boaleitura. Anotar o valor para a resistência interna na tabela 5.3;

• Repetir o mesmo procedimento para a maior escala do amperímetroanalógico;

• Anotar o valor da resistência interna do amperímetro para esta escalana tabela 5.3.

5.7. Questões

Para fixar o conteúdo desta aula, responda as seguintes questões:

1. Qual a função do voltímetro?

2. Como funciona um voltímetro?

3. Qual a função do amperímetro?

4. Como funciona um amperímetro?

5. Qual a função do ohmímetro?

6. Como funciona um ohmímetro?

7. Por que a resistência interna de um amperímetro deve ser muitopequena e de um voltímetro deve ser a maior possível?

8. O que acontecerá ao multímetro, quando ele estiver ligado a umcircuito elétrico cuja intensidade de corrente elétrica I é muito maiorque a escala selecionada no mostrador do amperímetro? Por quê?

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

CAPÍTULO 6

Eletrostática e Indução Elétrica

6.1. Objetivos

• Observar e prever os efeitos causados pela presença de cargas elétricasestáticas: geradas por atrito, indução elétrica e por fontes de tensão.

• Determinar os efeitos produzidos por cargas geradas por atrito, bemcomo o seu sinal.

• Verificar a transferência de cargas por contato.

• Estudar a distribuição de cargas em superfícies esféricas.

• Observar o fenômeno da indução elétrica.


Fonte de tensão contínua; eletrômetro; canudos de suco; suporte, papeltoalha para atritar os isolantes; esferas condutoras isoladas; capacitorde grades cilíndricas; bastões de prova isolantes de eletronegatividadesdiferentes (azul e branco) e bastão condutor (preto).

6.3. Bibliografia

“Física”, P. Tipler, Edit. LTC Ltda, Rio de Janeiro, Vol. 2: 4a Ed. Cap.22a 25; 5a e 6a Ed. Cap. 21 a 24.

“Fundamentos de Física”, D. Halliday e R. Resnick, Edit. LTC Ltda, Riode Janeiro, Vol. 3: 6a Ed. Cap.22 a 26; 7ª e 8a Ed. Cap.21 a 25.

“Física”, F. Sears, M.W. Zemansky e H. D. Young, Vol. 3, (1984), Cap.24 e 26.


1. Quais os tipos de cargas elétricas existentes na Natureza?

49

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

50 Cap. 6: Eletrostática e Indução Elétrica

2. O que acontece quando colocamos duas cargas de mesmo sinal pró-ximas?

3. O que muda com duas cargas de sinais diferentes?

4. O que diz a lei de Coulomb?

5. Diferencie, de uma maneira simples, condutores de isolantes.

6. Quais os processos mais comuns para transferir carga de um corpopara outro.

7. Qual grandeza física é medida com um voltímetro?

8. Como podemos diminuir o efeito da presença de cargas elétricasexternas a um sistema, no qual se deseja efetuar medidas elétricas?

9. Qual a unidade de carga elétrica no S.I.?

10. Cite três situações do cotidiano onde os fenômenos estudados estão

envolvidos e são relevantes.

6.5. Descrição do Experimento

Utilizando o material citado, vamos estudar os efeitos causados pelapresença de cargas elétricas e avaliar a magnitude destas cargas. Paraestudar experimentalmente a eletrostática torna-se necessário o uso dealgum tipo de aparelho que detecte a presença de cargas. O mais comumdestes aparelhos é o eletroscópio, que consiste basicamente de duas folhasmuito finas de metal suspensas verticalmente de um ponto comum.

Quando um objeto carregado é colocado em contato com o eletroscópio,as folhas de metal separam-se, indicando, de modo grosseiro, a magnitudeda carga.

Um eletrômetro é o que se pode chamar de eletroscópio eletrônico, ondeo campo elétrico gerado pela carga produz um efeito num componenteeletrônico, o qual é transformado em uma diferença de potencial, quese observa pelo movimento de um ponteiro sobre uma escala calibrada,substituindo desta forma a visão da repulsão das folhas de metal.

Este instrumento é bem mais sensível que os eletroscópios, pois requeruma quantidade menor de carga para se realizar uma medida, com a

vantagem de indicar diretamente a polaridade da carga. A grandeza me-dida quando uma carga elétrica se aproxima do eletrômetro é a diferençade potencial, portanto trata-se de um voltímetro mas com a resistênciainterna muito maior.

No esquema da figura 6.1 na próxima página é mostrado como o eletrô-metro é utilizado para medir uma carga elétrica coletada pelo bastão.Nesta figura as cargas são transferidas por contato para a grade internado capacitor externo de grades cilíndricas. Como a grade externa estáaterrada, cargas negativas migram para equilibrar a presença das cargaspositivas.

Um capacitor interno ao aparelho faz uma cópia da diferença de potencialdo capacitor externo de grades cilíndricas. Neste interno é acoplado ummedidor que apresenta o resultado para leitura. É importante perceber

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


+

+

+

+

+

+−

−

−

−

−

−

+ + + +

−−−−

+

+

+

+

+

+ −

−

−

−

−

−

Capacitor de gradesaterramento

EletrometroBastao

Figura 6.1: C o nj unt o E le t r ô me t r oe C ap ac i t o r d e Gr ad e s C i lí nd r i -c as . Esquema da montagem experimentalutilizando o eletrômetro ligado ao capacitorde grades cilíndricas. Um bastão carregadopositivamente é então encostado na grade in-terna. A carga elétrica é transferida para estagrade permitindo sua medida pelo eletrôme-tro. Alguma carga elétrica residual permane-ceria no bastão?

que o capacitor interno tem uma capacitância pequena o suficiente paranão perturbar de maneira importante as cargas coletadas pelo capacitorexterno de grades cilíndricas.

Tente fazer um diagrama análogo ao da figura 6.1 para o caso em que obastão carregado não entre em contato físico com a grade interna massomente é colocada dentro da grade interna. Como se dá a distribuiçãode cargas nas várias partes do eletrômetro e o valor de medida? Existediferença se o bastão for colocado próximo à borda superior da gradeinterna do capacitor em comparação com o bastão colocada no fundo?


6.6.1. Repul são entre C o rpo s co m C argas El étri-c a s I g u a i s

• Suspender pelo barbante dois canudos eletricamente neutros.

• Atritar os dois canudos suspensos com papel toalha e observe o queacontece.

• Aproximar o seu dedo, ou qualquer outro objeto, dos canudos carre-

gados e observar o que acontece;• Responda as questões correspondentes da Análise de Resultados.

6.6.2. Transf e rê ncia de Carg as

Como no caso anterior, nesta parte vamos também analisar a eletrizaçãopor atrito, que consiste em se obter corpos carregados eletricamente pelaseparação de cargas obtida por atrito entre dois materiais diferentes.Neste caso vamos procurar quantificar a carga transferida.

• Conectar o cabo do eletrômetro ao capacitor de grades cilíndricas:o cabo preto, que ficará aterrado, é ligado na grade externa, e overmelho na grade interna;

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Tabela 6.1: S e pa r a ç ão d e C a r ga sp o r A t r i t o . Anote os valores medidospelo eletrômetro após atritar os bastões.

Operação após atritoLeitura (V)

Bastão Grade interna

Branco Sem encostar

Azul Sem encostar

Branco Encostando

Azul Encostando

• Conectar o terminal de terra do eletrômetro ao terminal de terra datomada da bancada.

• Ligar o eletrômetro e selecionar inicialmente a escala de 100 V;

• Quando não há cargas no capacitor de grades cilíndricas, o eletrô-metro deve acusar leitura igual a 0 V. O eletrômetro e o capacitordevem estar inicialmente descarregados e para isto deve ser pressi-onado o botão “PUSH TO ZERO”. Este procedimento faz com que oeletrômetro e as grades fiquem momentaneamente ligados à terra, oque os torna descarregados. Após isso, caso seja necessário, ajuste oponteiro em 0 V utilizando o botão “ZERO ADJUST”.

6.6.3. S e paração de Carg as p or Atrito

• Se o ar do ambiente estiver muito úmido utilizar um secador decabelos para aquecer e secar os materiais.

• Atrite levemente o bastão azul contra o branco, e colocar o bastãobranco dentro da grade interna. Não o encoste na grade. Modifiquea escala do eletrômetro até a menor escala possível para se obter amelhor leitura. Anotar o valor lido na tabela 6.1, não esquecendo dosinal da carga.

• Retirar o bastão branco, atrite novamente ambos e coloque o bas-tão azul dentro da grade interna. Anote também o valor lido natabela 6.1.

• Quando estiver medindo, introduza sempre o bastão na metade in-ferior da grade interna. Fazer um pequeno teste: aproximar um dosbastões atritados próximo à borda superior da grade comparandoesta leitura do eletrômetro com a de após introduzi-lo pela metade.Como se explica este fato?

• Atritar novamente os dois bastões;

• Insirir e encostar o bastão branco no interior da grade interna eanotar a leitura. Neste caso ocorreu transferência de cargas por

contato;• Retirar o bastão, zerar o aparelho (pressionando o botão “ PUSH TO

ZERO”) e colocar o bastão negro dentro da grade interna, encostandona grade. Anotar a leitura;

• Comparar os valores numéricos obtidos para os dois bastões.

• Fazer as experiências com rapidez para uma melhor confiabilidadedas medidas.

• Observar a indicação do eletrômetro nas duas situações: com o bastãonão encostado na grade e com o bastão encostado na grade. Em qual

dos casos a leitura cai a zero mais rapidamente?

• Responda as questões da seção da Análise de Resultados.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


C C’D’ B’DB

A E E’ A’

Figura 6.2: I n d u çã o El étr i ca . Vista la-teral da montagem, mostrando a posição dasesferas, a conexão com a fonte, assim comoa nomenclatura dos pontos para serem medi-dos.

6.6.4. D istrib uição de Carg as

O principal fenômeno estudado nesta etapa é a indução elétrica. Issoocorre quando um corpo carregado aproxima-se de um neutro. Iremos

analisar a variação da densidade de carga (ou a distribuição de carga) nasuperfície de uma esfera condutor fazendo-se uma amostragem. Utiliza-se para isso um bastão com um material condutor (preto) isolado naextremidade, que é encostado em diferentes regiões da superfície da esferacondutora que se deseja estudar.

Se o ar do ambiente estiver muito úmido utilizar um secador de cabelospara secar as esferas.

Atenção! Nunca tente medir a tensão da fonte usando diretamenteo eletrômetro. Este equipamento suporta tensões no máximo 100 V.

Nesta etapa iremos estudar a redistribuição da carga sobre uma esferaneutra quando aproximada de uma outra esfera carregada positivamente.

Nesta montagem é importante que a fonte de tensão (+1000 V) fique

Tabela 6.2: D i s t r i b u i ç ã o d e C a r g a

El étr i ca . A partir de medidas com o ele-trômetro podemos ter uma ideia da distri-buição de cargas elétricas devido a interaçãoentre duas esferas condutoras. Perceba queas medidas de carga, serão indiretas pois es-tão relacionadas às medidas de diferença depotencial a serem obtidas.

Esfera Região

Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4

apósaterramento

D = 50 cm D = 3 cm D = 3 cm D = 50 cm

Ligada a fonte

A

B

C

D

E

Isolada

A

B

C

D

E

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


afastada do eletrômetro e dos cilindros do capacitor.

• Conectar o terminal de terra da fonte ao terminal de terra do eletrô-metro (que permanece ligado ao terra da tomada).

• Conectar uma das esferas ao terminal verde da fonte de tensão paraficar carregada a um potencial de +1000 V em relação à terra. Porenquanto a fonte deve permanecer desligada.

• Descarregar a outra esfera (esfera isolada) momentaneamente nagrade externa do capacitor cilíndrico. Após esta operação, ela deveficar posicionado na distência a ser indicada.

• Colocar as duas esferas conforme a figura 6.2 na página precedente,e deixar suas faces distantes uma da outra por aproximadamente50 cm. Não tocar em sua superfície ao deslocá-las sobre a mesa,movimente-as pelo suporte isolante.

• Antes de iniciar as medidas, segurar momentaneamente com as duasmãos a grade externa do capacitor, que deve estar aterrada. Isto éimportante para evitar que cargas estáticas existentes nas suas mãosinterfiram nas medidas.

• Ligar a fonte e ajuste sua saída para que corresponda a uma tensãode 1000 V.

• Com o bastão preto deverão ser medidas as cargas nos pontos A, B, C,D e E da esfera carregada e nos pontos A’, B’, C’, D’ e E’ da esferaisolada, conforme a figura 6.2 na página anterior.

Veja as observações a seguir:

• Antes de fazer uma nova medida com o mesmo bastão, descarregâ-loencostando-o, na grade externa do capacitor de grades cilíndricas.

• Antes de cada medida descarregar também o capacitor de grades ci-líndricas (basta pressionar o botão “PUSH TO ZERO”e, eventualmente,ajustar o zero com o “ZERO ADJUST”).

• Em cada ponto indicado, encostar o bastão preto com a parte condu-tora, atritando levemente. Introduzir o bastão carregao no interior

da grade interna e anotar o valor da diferença de potencial indi-cado pelo eletrômetro para cada região de cada uma das esferas natabela 6.2 na página precedente.

• Aproximar a esfera isolada daquela ligada à fonte de 1000 V, até quea distância entre suas faces seja de aproximadamente 3 cm.

• Medir novamente os valores da diferença de potencial para os pontosindicados anotando-os na tabela 6.2 na página anterior.

Deve ser enfatizado que a diferença de potencial registrada no eletrô-metro não representá o potencial dos pontos sobre a esfera, mas sim

uma diferença de potencial entre as grades cilíndricas do capacitor de-vido ao efeito de indução provocado pela carga transferida do bastão. Éimportante observar que o potencial sobre cada esfera é constante, pois

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


elas são condutoras e constituem uma superfície equipotencial, mesmoestando com concentrações de cargas diferentes em diferentes pontos desua superfície.

Na etapa seguinte iremos provocar o carregamento da esfera inicialmente

neutra e isolada, fazendo um contato momentâneo desta com a terra(aterramento), e estudaremos a nova distribuição da carga.

• Aterrar momentaneamente a esfera isolada na posição de 3 cm, li-gando um fio entre ela e um conector ligado à terra; após algunssegundos esta conexão pode ser desfeita.

• Medir o valor da diferença de potencial após encostar o bastão pretonos pontos indicados, anotando os valores na tabela 6.2 na página 53.

Nesta próxima etapa iremos estudar a redistribuição de carga sobre asesferas quando a distância entre elas é aumentada. Será avaliado o efeitoda distância entre os corpos carregados.

• Afastar a esfera isolada daquela ligada à fonte de 1000 V até umadistância aproximada de 50 cm. O fio terra deve estar desconectadoda esfera. Medir novamente os valores da diferença de potencial paraos pontos indicados.

• Desligar a fonte de 1000 V.

• Medir e anote as dimensões das grades interna e externa na ta-bela 6.3.

• Responda as questões da seção de Análise de Resultados.


6.7.1. Repul são entre C o rpo s co m C argas El étri-c a s I g u a i s

1. Por que os dois canudos de suco se repeliram após serem atritadoscom o papel toalha?

2. Explique o que aconteceu quando você aproximou o dedo dos canudoscarregados.

3. Porque o atrito entre alguns corpos provoca o acúmulo de cargas?De onde estas cargas são provenientes?

4. A força de repulsão depende da força com que os canudos são atri-tados?

5. Atritando os canudos de suco com a flanela e aproximando-os ocorrerepulsão. Você seria capaz de criar uma situação onde ocorresseatração entre os canudos?

Tabela 6.3: D i m en sõ es d o C a pa ci to rC i lí nd r i c o . Para se obter os valores dascargas elétricas efetivamente transportadasdo bastão para o eletrômetro é necessáriosaber a capacitância do capacitor de gradescilíndricas. Então são necessárias as dimen-sões das grades cilíndricas do capacitor. Acapacitância do capacitor interno do eletrô-metro deve ser despresível perante o valor dacapacitância do capacitor externo.

Diâmetro da grade interna

Diâmetro da grade externa

Altura das grades

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Tabela 6.4: C ar g as E lé t r i c as . Deter-mine a capacitância das duas grades utiliza-das no eletrômetro. Determine a quantidadede elétrons que são transferidos entre o bas-tão e a grade.

C

q

6.7.2. Transf e rê ncia de Carg as

1. Identifique o sinal das cargas produzidas nos bastões branco e azul.

2. Qual foi o processo de eletrização envolvido nessa etapa?

3. O que ocorreu quando um dos bastões carregados foi encostadona grade interna? Permaneceu alguma carga no bastão após estaoperação? Explique.

4. Explique por que a indicação do eletrômetro cai a zero mais rapida-mente quando o bastão não está encostado na grade interna.

6.7.3. D istrib uição de Carg as

1. Compare os valores medidos para as esferas afastadas com as me-didas após elas serem aproximadas. Com base nos resultados databela 6.2 na página 53, faça um desenho esquemático mostrandocomo ficou a distribuição de cargas quando as duas esferas estavampróximas. O que produziu a distribuição de cargas nesta etapa doexperimento (qual foi o processo de eletrização)?

2. Análise os valores medidos após o aterramento da esfera isolada.Discuta o que aconteceu. Há carga resultante sobre ela após estaoperação?

3. O que você observou com relação à carga da esfera ligada à fontedepois que houve o aterramento da outra esfera?

4. Como ficou a distribuição de cargas sobre as esferas após o afasta-mento? Explique o motivo deste comportamento.

5. Considere que as duas grades formam um capacitor cilíndrico coa-xial. Com base em expressões encontradas na literatura, calcule acapacitância deste capacitor.

6. Escolha uma das situações medidas na tabela 6.2 na página 53.Com base no resultado do item anterior e na diferença de potencialmedida, calcule a quantidade de carga que foi transferida entre obastão e a grade interna quando ele foi encostado nela. Calcule onúmero de elétrons que foram transferidos entre o bastão e a gradenesta operação.

6.8. Anexo: Calibração do Eletrômetro

Quando o aparelho está devidamente calibrado e descarregado, o ponteirodeve estar sobre o valor “0”. Para calibrá-lo proceda da seguinte maneira:

• Ligue o eletrômetro (chave na posição “ ON”);

• Gire o botão superior “FUNCTION”para “3”;

• Gire o botão inferior para a posição “ ZERO LOCK”;

• Gire o botão “ZERO ADJUST”até o ponteiro indicar “0”;

• Retorne o botão inferior para a posição inicial “PUSH TO ZERO”;

• Conecte o cabo de teste do eletrômetro ao terminal “ INPUT”;

• Conecte o terminal “GND”ao terminal de terra das bancadas.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

CAPÍTULO 7

Elementos Ôhmicos e não-Ôhmicos

7.1. Objetivos

• Estudar a relação entre diferença de potencial, intensidade de cor-rente e resistência para resistores, diodos e lâmpadas.

• Determinar a variação da intensidade de corrente elétrica em funçãoda diferença de potencial aplicada em resistores, diodos e lâmpadas.

• Diferenciar a resposta de elementos ôhmicos e não ôhmicos sob dife-

rentes valores da diferença de potencial aplicada.


Fonte de corrente contínua; multímetros, placa para conexão de resistores,resistores diversos, diodo, lâmpada incandescente e cabos para conexão.

7.3. Bibliografia

“Física”, P. Tipler, Edit. LTC Ltda, Rio de Janeiro, Vol. 2: 4a Ed. Cap.22

a 24; 5a e 6a Ed. Cap. 21 a 23. “Fundamentos de Física”, D. Halliday e R. Resnick, Edit. LTC Ltda, Rio

de Janeiro, Vol. 3: 6a Ed. Cap.23 a 25; 7ª e 8a Ed. Cap.22 a 24.

“Física”, F. Sears, M.W. Zemansky e H.D. Young, Vol 3, (1983), Cap.28.


1. O que afirma a Lei de Ohm?

2. O que é um resistor?

3. Com base na lei de Ohm, diferencie elementos ôhmicos de elementosnão ôhmicos.

4. Como se define a resistência entre dois pontos de um condutor?

57

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

58 Cap. 7: Elementos Ôhmicos e não-Ôhmicos

A

E

i

R

V

Figura 7.1: C i r cu i to pa r a a A n á l i sed o R e s i s t o r . Esquema elétrico da mon-tagem experimental para o estudo da resis-tência elétrica de um resistor comercial.

Tabela 7.1: R esi sto r . Medir a resistência

elétrica do resistor utilizado por meio do mul-timetro.

R =

Tabela 7.2: R e s i s t o r . As medidas da in-tensidade de corrente e da diferença de po-tencial no resistor devem ser anotadas aqui.Comparar a forma funcional, por meio de grá-ficos, da resistência deste dispositivo com osdos outros a serem estudados.

V F (V) I (A) V R (V)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

5. Quais são as unidade no S.I. para intensidade de corrente elétrica,diferença de potencial e resistência elétrica?

6. O que é um diodo?

7. Explique como se deve utilizar um multímetro em um circuito afim de medir a intensidade de corrente elétrica num ponto de umcircuito.

8. Explique como se deve utilizar um multímetro em um circuito a fimde medir a diferença de potencial entre dois pontos de um circuito.



Observação: Antes de iniciar as medidas, verificar se o limitador decorrente da fonte está na posição máxima.

7.5.1. Re sistor

• Inicialmente preparar um multímetro para a função de amperímetro(conectar os terminais das pontas de prova - preto e vermelho -do multímetro digital nos bornes “ COM” e “A”, respectivamente, eselecione a escala de 2 A em corrente contínua);

• Preparar o outro multímetro para a função de voltímetro (conecteos terminais das pontas de prova - preto e vermelho - do multímetrodigital nos bornes “COM”e “V/Ω”, respectivamente) e selecionar novoltímetro a maior escala de tensão (em corrente contínua);

• Montar o circuito da tabela 7.2 com um resistor de 1 kΩ. Conectea fonte de corrente contínua a este circuito, identificando a saídapositiva e negativa;

• Ligar a fonte e forneça uma diferença de potencial de 1 volt ao cir-cuito;

• Com o voltímetro medir no circuito a diferença de potencial V sobreo resistor. Observar a polaridade das pontas de prova (vermelhocorresponde ao pólo positivo e preto corresponde ao pólo negativo).Iniciar sempre pela escala de maior valor no multímetro.

• Se a escala estiver inadequada, ir progressivamente utilizando escalasde menor amplitude até obter uma boa condição de leitura;

• Com o amperímetro medir no circuito a intensidade da correnteelétrica I que atravessa o resistor. Observar a polaridade das pontasde prova (vermelho: positivo e preto: negativo);

• Se a escala estiver inadequada ir progressivamente descendo de escala

até obter uma boa condição de leitura.• Anote os valores de V e de I , e suas respectivas unidades, na ta-

bela 7.2;

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


• Aumentar a diferença de potencial conforme os valores solicitados natabela 7.2 na página anterior e medir os respectivos valores para adiferença de potencial e intensidade de corrente elétrica, preenchendoa primeira metade da tabela 7.2 na página anterior.

• Inverta os cabos dos pólos da fonte (mantendo as mesmas conexõesno voltímetro e no amperímetro) e medir novamente a diferença depotencial e a intensidade de corrente, completando a tabela 7.2 napágina anterior. Este passo tem por objetivo verificar se o resistormuda o seu comportamento com a inversão do sentido da corrente.

• Desconectar o resistor do circuito e aplicar as pontas de prova domultimetro na função ôhmimetro nos terminais do resitor, anotandoo valor indicado no multimetro na tabela 7.1 na página anterior.

7.5.2. D iodo

• Para esta etapa inicial, o diodo deve estar desconectado do circuito.

• Determinar a polaridade do diodo usando para isso o ohmímetro:conectar os terminais das pontas de prova - preto e vermelho - deum multímetro digital nos bornes “ COM” e “V/Ω”respectivamente;

• Selecionar a função diodo, na escala da resistência;

• Aplicar as pontas de prova ao diodo e observe o mostrador. Osterminais do diodo podem ser encaixadas diretamente dos respectivosbornes do multimetro;

• Se o display indicar o valor 1 significa que não está passando correnteelétrica através do diodo, ou seja a polaridade dele está invertida.Inverter a posição das pontas de prova. Se agora surgir no mostradoralgum valor numérico, então a ponta de prova vermelha está sobre opólo positivo e a ponta de prova preta está sobre o pólo negativo dodiodo. O valor numérico representa a tensão de condução do diodoem milivolts.

• Torne a ligar este multímetro na função voltímetro ou amperímetro.

• Identificados os pólos do diodo, montar o circuito da figura 7.2,

NÃO ESQUECER de associar o resistor de 1 kΩ em série nocircuito;

• Repitir o procedimento descrito da seção relativa ao resistor;

• Com o voltímetro medir a diferença de potencial aplicada sobre odiodo e com o amperímetro medir a corrente que atravessa o diodo,anotando os valores na tabela 7.3.

• Inverter os terminais preto e vermelho da fonte e determinar nova-mente a intensidade de corrente e a diferença de potencial no diodo.Este passo permite observar se o diodo tem seu comportamento

modificado com a inversão da polaridade da fonte.• Desconectar o diodo do circuito e observar o que ocorre com a cor-

rente.

A

E

i

R

V

Figura 7.2: C i r cu i to pa r a a A n á l i sed o D i o d o . Esquema elétrico da montagemexperimental para o estudo do diodo. Nãoesquecer de colocar um resistor em série como diodo. Por que deve ser acrescentado umresistor ao circuito?

Tabela 7.3: D i o d o . Intensidade de correntee diferença de potencial no diodo. Poder-se-

á perceber que será necessário detalhar asmedidas no intervalo entre 0 e 1 V.

V F (V) I (A) V D (V)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

60 Cap. 7: Elementos Ôhmicos e não-Ôhmicos

A

E

i

V

Figura 7.3: C i rc u i t o pa r a A n á l i sed a L â m pa d a I n c a n d e sc e n t e . Es-quema elétrico da montagem experimentalpara o estudo de uma lâmpda incandescente.

Tabela 7.4: Lâmp ada I nc and e s c e nt e .

Intensidade de corrente e diferença de poten-cial na lâmpada incandescente.

V F (V) I (A) V L (V)

0

1

2

3

4

5

6

9

12

15

18

21

24

27

30

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-9

-12

-15

-18

-21

-24

-27

-30

• Construir um gráfico como pedido na Análise de Resultados.

• Observando o gráfico construído pode-se perceber que há uma mu-dança no comportamento do diodo entre 0 V e 1 V. Assim deve-seamostrar novamente neste intervalo com uma maior resolução e com-

plete a segunda parte da tabela 7.3 na página precedente.

7.5.3. L âmp ada Inc ande sce nte

• Repitir o procedimento descrito na seção relativa do resistor, trocaro resistor pela lâmpada incandescente de 40 W. Observe a figura 7.3.

• Ajustar a fonte e aplicar as tensões indicadas na tabela 7.4. Fazeras medidas da diferença de potencial e da intensidade de corrente,anotando na tabela 7.4.

• Inverter os terminais preto e vermelho da fonte e determinar no-vamente a intensidade de corrente e a diferença de potencial nalâmpada. Assim será possível avaliar o comportamento da lâmpadaquando a corrente tiver seu sentido invertido.


7.6.1. Re sistor

1. Com os dados da tabela 7.2 na página 58, fazer um gráfico da corrente

em função da tensão para o resistor. Representar num único gráficoos pontos para as tensões positivas e negativas. Qual a forma dográfico? Ajustar uma função a estes pontos experimentais.

2. De que modo é possível determinar, a partir do gráfico, a resistênciaR do resistor?

3. Comparar o valor de R obtido através do gráfico com o valor nominaldo resistor.

4. Através do gráfico é possível dizer se o resistor é um elemento ôhmico?Justificar.

5. O sentido da corrente modifica o comportamento do resistor? Expli-car.

7.6.2. D iodo

1. Com os dados da tabela 7.3 na página anterior, fazer um gráfico dacorrente em função da tensão para o diodo. Representar em gráficosseparados os pontos para as tensões positivas e negativas. Quais sãoas formas destes gráficos?

2. É possível determinar de que forma varia a resistência R do diodo,

a partir do gráfico? Justificar.3. Através do gráfico é possível dizer se o diodo é um elemento ôhmico?

Justificar.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Ôhmico Não-Ôhmico

Resistor Diodo Lâmpada

−10 −5 0 5 10

−1

−0.5

0

0.5

1

V R (V)

i ( m A )

0 0.5 1

−1

−0.5

0

0.5

1

V D (V)

i ( m A )

−30 −20 −10 0 10 20 30

−1

−0.5

0

0.5

1

V L (V)

i ( m A )

−10 −5 0 5 10

0

0.5

1

V R (V)

R

( Ω )

0 0.5 1

0

0.5

1

V D (V)

R

( Ω )

−30 −20 −10 0 10 20 30

0

0.5

1

V L (V)

R

( Ω )

Figura 7.4: E s bo ç o . Fazer o esboço dosgráficos obtidos durante a análise de dadospara os três dispositivos considerados, o re-

sistor, o diodo e a lâmpada. No diagramainferior colocar o esboço da resistência elé-trica associada ao gráfico superior. No casodo diodo considere somente o detalhe entre0 V e 1 V.

4. Para a região de polarização direta, calcular a resistência R emcada ponto e faça um gráfico de R em função de V . Utilizar escalalogarítmica no eixo correspondente a R.

5. Como você pode explicar o comportamento da corrente após desco-nectar o diodo, na situação de polarização reversa?

6. A polaridade da fonte modifica o comportamento do diodo? Explicar.

7.6.3. L âmp ada Incande sce nte

1. Com os dados da tabela 7.4 na página anterior, fazer um gráficoda corrente em função da tensão para a lâmpada. Representar num

único gráfico os pontos para as tensões positivas e negativas. Quala forma do gráfico?

2. É possível determinar de que forma varia a resistência R da lâmpada,a partir do gráfico? Justifique.

3. Através do gráfico é possível dizer se a lâmpada é um elementoôhmico? Justifique!

4. Calcular a resistência R em cada ponto e fazer um gráfico de R emfunção de V .

5. A resistência elétrica da lâmpada variou? Em caso afirmativo expli-car por quê.

6. O sentido da corrente modifica o comportamento da lâmpada incan-descente? Explicar.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

CAPÍTULO 8

Superfícies Equipotenciais e Campos Elétricos

8.1. Objetivos

• Determinação das superfícies (ou curvas) equipotenciais e dos ve-tores campo elétrico para uma distribuição de condutores e cargaselétricas.


Fonte de corrente contínua, voltímetro, papel condutor, placa de cortiça,pinos metálicos, cabos para conexão e computador.

8.3. Bibliografia


“Fundamentos de Física”, D. Halliday e R. Resnick, Edit. LTC Ltda, Riode Janeiro, Vol. 3: 6a Ed. Cap.27 e 28; 7ª e 8a Ed. Cap.26 e 27.

“Física”, F. Sears, M.W. Zemansky e H.D. Young, Vol 3, (1984), Cap. 29.


1. Qual é a relação matemática entre campo elétrico e potencial elé-trico?

2. Qual é a relação matemática entre a densidade de carga e o campoelétrico?

3. Como se define uma superfície (ou curva) equipotencial?

4. Qual é a direção do vetor campo elétrico em relação a uma superfície(ou curva) equipotencial?

5. Qual é o significado físico das linhas de campo elétrico?

63

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

64 Cap. 8: Superfícies Equipotenciais e Campos Elétricos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 271

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Figura 8.1: S u per f í ci es Eq u i po ten ci -a i s e C a m p o s E l é t r i c o s . Para estu-darmos o conceito de superfícies de equipo-tencial utilizamos uma folha de papel resis-tivo e aplicamos por meio de uma fonte detensão uma distribuição de potencias atra-vés da folha de papel. Se desenharmos comtinta condutiva uma figura de forma qual-quer, esta estará ao longo de sua extensãoum mesmo potencial. Após terminado o ex-perimento e feito o gráfico de curvas de nívelno computador, esboçar o resultado nesta fi-gura. Com uma outra côr superpor algunsvetores de campo elétrico obtidos durante aanálise. Lembrar que os vetores desenhados

deverão ter a mesma escala entre eles. Nocondutor pontual será aplicado um potencialnegativo e no condutor circular interno umpotencial positivo.

6. Represente esquematicamente as superfícies equipotenciais e as li-nhas do campo elétrico para uma carga puntiforme positiva q .

7. Com base no seu desenho, onde o potencial é maior, próximo ouafastado da carga positiva?

8. Represente as superfícies equipotenciais para duas cargas pontuaisde sinais opostos separados por uma distância d.

9. Cite duas situações do cotidiano onde os fenômenos estudados estão

envolvidos e são relevantes.


Este experimento consiste em aplicar uma diferença de potencial entreeletrodos de diferentes formas geométricas (por exemplo: pontos, linhasparalelas e círculos) desenhados com uma caneta com tinta condutorasobre um papel condutor (cuja resistência entre dois pontos separadospor 1 cm está entre 5 kΩ e 20 kΩ).

Através da análise do potencial em diversos pontos do papel condutorfaz-se um levantamento das superfícies (ou curvas) equipotenciais e, porconsequência, dos vetores campo elétrico.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Trabalharemos sempre com diferenças de potencial de no máximo 5 V emarcaremos o papel condutor com coordenadas x de 1 a 27 e coordenadasy de 1 a 19 que representam as distâncias em centimetros a partir daorigem.

O uso do papel especial condutor é necessário tendo em vista a neces-sidade de se fazer medidas do potencial elétrico com o voltímetro emdiferentes regiões, o que só pode ser realizado se tivermos um meio quepermita a passagem de uma corrente elétrica.

C ol et a de D ados

Nesta montagem dois eletrodos desenhados com tinta condutora já estãoconectados a fios condutores através de parafusos conforme a figura 8.1 napágina anterior. Não desfaça esta conexão durante ou após o experimento.

• Medir a distância horizontal x entre dois pontos adjacentes marcadoscom o símbolo + no papel. Repitir o procedimento para a distânciavertical y . Anote os valores na tabela 8.1.

• Ligar o terminal (+) da fonte ao eletrodo circular interno e o terminal(−) da fonte ao eletrodo em forma de ponto, mostrados na figura 8.1na página anterior.

• Conectar a ponta preta do voltímetro ao terminal preto da fonte decorrente contínua. Assim, a diferença de potencial será medida emrelação a este ponto.

• Ligar a fonte de corrente contínua e regule-a para fornecer 5 V.

• Com a ponta vermelha do voltímetro (ligado ao terminal “ V/Ω”)fazer a leitura do potencial em todos os pontos entre as coordenadas(1,1) e (27, 19) (seguindo a grade) do papel condutor.

• Digitar cada valor do potencial lido na planilha da tela do computa-dor, respeitando as coordenadas de cada ponto. (arquivo: equipot.org).

• Após a leitura da diferença de potencial em todos os pontos, desligara fonte de corrente contínua.


1. Traçar, para esta configuração de eletrodos, as curvas equipotenciaisusando um programa de construção de gráficos e esboçar os vetoresde campo elétrico.

2. Qual é a forma geométrica das curvas de equipotencial próximas aoeletrodo pontual da tabela 8.1? Fazer um gráfico da diferença depotencial ao longo da linha que une o eletrodo pontual ao centro doscírculos. Esse gráfico é simétrico em relação à posição do eletrodopontual? Por que? Que relação tem isso com a forma das curvas

equipotenciais?3. Qual é a forma geométrica das curvas equipotenciais entre os dois

círculos concêntricos?

Tabela 8.1: Papel Resis tivo. Determineos espaçamentos nas duas direções em queestão sendo feitas a coleta dos valores dospotenciais.

∆x

∆y

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

66 Cap. 8: Superfícies Equipotenciais e Campos Elétricos

4. Como é o potencial elétrico no interior do eletrodo circular da ta-bela 8.1 na página anterior? Qual é o campo elétrico nesta região?

5. Determinar, por meio da derivada (calculada numericamente), ocampo elétrico em alguns pontos da tabela 8.1 na página precedente.

Lembre que E = − ∇V ou, aproximadamente,

E =

∆V x∆x

ı + ∆V y

∆y ˆ

.

6. Utilizando um programa para cálculo e traçado de gráficos de ve-tores, fazer o gráfico mostrando os vetores campo elétrico em cadaponto do papel condutor. Análisar este gráfico e comentar sobrea relação geométrica existente entre as curvas equipotenciais e osvetores campo elétrico.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

CAPÍTULO 9

Comportamento de Fontes de Tensão em Função daCorrente

9.1. Objetivos

• Analisar quantitativamente a tensão fornecida por uma fonte emfunção da corrente que circula por ela

• Verificar experimentalmente a condição de máxima transferência depotência.


Fontes de corrente contínua com constituição interna desconhecida (“caixapreta”), dois multímetros digitais, placa para conexão, resistores diversos,cabos de conexão, interruptor de campainha.

9.3. Bibliografia

http://fisica.ufpr.br/cf064/fontes.pdf


1. O que é força eletromotriz?

2. Por que a tensão nos pólos de um gerador pode ser diferente de suaforça eletromotriz?

3. Qual éa expressão matemática que descreve o comportamento apro-ximado de uma função na vizinhança de um ponto?

4. Como se calcula a potência elétrica dissipada num resistor?

5. O que é rendimento de um dispositivo ou sistema? Qual sua expres-são para uma fonte de tensão?

67

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

68 Cap. 9: Comportamento de Fontes de Tensão em Função da Corrente

Figura 9.1: F o n t e R e a l . Esquema elé-trico da montagem experimental para o es-tudo de uma fonte real. Para compreender oque há no interior desta fonte podemos medira tensão e a corrente elétricas forneceidas porela.

Fonte Real

+interuptor

R

− A

iV


• Montar o circuito mostrado na figura 9.1 utilizando os terminais ’+’

(vermelho) e ’–’ (preto) da fonte na placa de circuitos.

Fonte 1

R/ Ω V (V) I (A) P R ( ) P r ( ) P T ( ) η V /E

Fonte 2

R ( Ω) V ( ) I ( ) P R ( ) P r ( ) P T ( ) η V /E

Tabela 9.1: F o nt e s R e ai s . Correntes etensões medidas para diferentes resistores Rpara cada uma das fontes fornecidas.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


0 2 4 60

1

2

3

I (mA)

V

( V )

0 2 4 60

1

2

3

I (mA)

V

( V )

Figura 9.2: F o nt e s R e ai s . A partir dosdados para as duas fontes estudadas, coloqueos pontos experimentais bem como traçe aequação ajustada.

• Para a fonte fornecida (“caixa preta”), medir com o voltímetro aforça eletromotriz

E .

• Utilizar diferentes valores para o resistor R. Caso seja necessário, fa-zer associações de resistores. Alguns valores sugeridos para o resistorR são: 1000Ω, 780Ω, 560 Ω, 220 Ω, 100 Ω, 68 Ω, 34 Ω, 22Ω.

• Medir o valor das resistências.

OBSERVAÇÃO: Em algumas fontes, por exemplo as de origem química,a força eletromotriz pode não se manter constante após o fornecimentode certa quantidade de corrente elétrica. Assim, é conveniente iniciar asmedidas com os resistores de maior valor. É recomendável também que ointerruptor fique na posição “ligado” somente durante o tempo necessário

para se efetuar a medida.

• Para cada resistor R ligado ao circuito, efetue medidas da correnteI e da tensão V .


9.6.1. Comp ortame nto da Te nsão

• Para cada fonte, faça um gráfico de V em função de I . Ajuste umafunção aos pontos e interprete seus coeficientes. Coloque o esboço

destes na figura 9.2.• Compare a força eletromotriz obtida acima com a obtida pela medida

direta.

• Observe e explique o comportamento de V e I em função de R natabela 9.1 na página anterior.

• Compare as características das duas fontes.

9.6.2. M áxima Transf e rê ncia de Ene rg ia

• Para cada fonte, calcule a potência P R dissipada no resistor externo

R em cada caso e fazer um gráfico de P R em função de R. Sobreeste gráfico trace a curva teórica usando os parâmetros ajustadosanteriormente. Calcule a potência P R pela expressão V I .

0 0.5 1

0

0.5

1

η

P R / P R m a x

Figura 9.3: F o nt e s R e ai s . A partir dosgráficos obtidos com os dados para as duas

fontes estudadas, fazer um esboço da potên-cia dissipada na resistência externa normali-zada ao seu valor máximo, P R/P Rmax, con-tra a eficiencia η neste espaço.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

70 Cap. 9: Comportamento de Fontes de Tensão em Função da Corrente

0 200 400 600 800 1,0000

2

4

6

8

10

R (Ω)

P

( m W )

0 200 400 600 800 1,0000

2

4

6

8

10

R (Ω)

P

( m W )

0 200 400 600 800 1,000

0

0.5

1

R ( Ω)

η

Figura 9.4: P ot ê n c i a s n a s F o n t esR ea i s. A partir da análise de potência paracada uma das duas fontes estudadas, fazer osesboços nestes espaços.

• Nos gráficos do item anterior, faça uma estimativa do valor de R

em que ocorreu a máxima potência. Compare este valor com osresultados obtidos no gráfico ajustado anteriormente.

• De que forma a potência total gerada depende do valor de R? Escrevaa equação correspondente.

• Compare a potência dissipada no resistor externo R com a dissipadana resistência interna r .

• Explique por que o gráfico da potência dissipada no resistor externoP R tem um pico.

• Para cada fonte, faça um gráfico da potência total gerada P T e dapotência dissipada na resistência interna P r em função de R.

• Para ambas as situações, calcule o rendimento η da fonte (dado pelarazão η = P R/P T para cada valor de R, faça um gráfico e discutacomo este rendimento varia em função de R.

• Faça um gráfico de P R/P max em função do rendimento. Coloque ospontos das duas fontes no mesmo gráfico, juntamente com a curvateórica. Ela é realmente universal?

• Faça um gráfico da tensão da fonte em função do rendimento. Colo-que os pontos das duas fontes no mesmo gráfico. Como varia a tensãoda fonte com o rendimento? Qual a tensão no rendimento máximo,

comparada com a força eletromotriz? Isso depende da fonte? Issoocorre nas instalações normais?

9.6.3. Comentário

Em sistemas eletrônicos e de telecomunicações normalmente se deseja amáxima transferência de energia, então faz-se com que a resistência doreceptor seja igual à da fonte. Tem-se como exemplo a conexão entre umaantena e o aparelho de TV, ou também a conexão entre alto-falantes oucaixas de som e o amplificador. Por outro lado, em sistemas de distri-buição de energia elétrica deseja-se que o equipamento desenvolva a sua

potência nominal, assim, não é necessário que haja igualdade entre osvalores das resistências do equipamento e da fonte.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d aMÓDULO I I I

Eletromagnetismo

71

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

CAPÍTULO 10

Diferença de Fase e Osciloscópio

O osciloscópio é um instrumento que permite representar graficamentevariações da diferença de potencial entre dois pontos de um circuito comofunção do tempo. Na maioria das vezes este gráfico mostra como o sinalestá variando com o tempo: o eixo vertical Y representa a diferença depotencial, entre um ponto do circuito e a terra, e o eixo horizontal X

representa o tempo. Com esse instrumento é possível visualizar oscilaçõesharmônicas e medir a diferença de fase entre elas.

Há osciloscópios analógicos e osciloscópios digitais, sendo que estes últi-mos possuem sistemas adicionais de processamento de dados que permi-tem a coleta de dados da forma inteira da onda, para então mostrá-la novisor.

Com um voltímetro somente seria possível construir o gráfico figura 10.1para variações lentas, i.e., se mudanças no sinal ocorressem com frequênciamenor do que a frequência de coleta de dados (algo em torno de 1 medidaa cada 5 segundos), ou seja, o tempo suficiente para fazer a leitura como multímetro e anotar o resultado. A construção de uma curva requervários pontos, o que torna a operação de monitoramento de um sinal comum voltímetro um recurso limitado. A grande vantagem do osciloscópio é

poder fazer amostragens rápidas, possibilitando coletar muitos pontos emum intervalo de tempo muito curto. A amostragem, leitura do sinal, dosequipamentos digitais é discreta, enquanto que nos analógicos é contínua,mas ambas tem um tempo mínimo de resposta.

Apresentam-se a seguir os passos iniciais para a utilização de osciloscópiosdigitais existentes neste Laboratório.

10.1. Operação (Modelo HP 54600b)

• Verifique a tensão de operação do osciloscópio e do gerador de função(127 V ou 220 V).

• Conecte-os à rede de energia elétrica, nos terminais adequados.

)

é t r i c o ( Y

t e n c i a l E l

ç a d e P o

D i f e r e

1 Divisão em Y 1 Divisão em XTempo (X)

Figura 10.1: T e l a d e O s c i l o s c ó p i o .Exemplo da tela do osciloscópio e de um sinalde medida.

73

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

74 Cap. 10: Diferença de Fase e Osciloscópio

• Ligue o osciloscópio (pressione a tecla “ LINE”, localizada abaixo dovisor, à direita) e o gerador de função.

• Conecte o terminal de saída do gerador de função ao terminal 1 doosciloscópio, com o cabo tipo BNC.

• Ajuste o sinal do gerador de função para uma onda senoidal de 1 kHze um valor de amplitude na escala de 1,0 V.

10.1.1. Ajustando as Escalas

Os osciloscópios digitais possuem uma função que possibilita um ajusteautomático de escala. Neste caso basta pressionar a tecla “ AUTOSCALE”,que está localizada no painel de controle, à direita.

• Observe no visor o que acontece quando esta tecla é pressionada. O

ajuste manual das escalas horizontal e vertical pode ser executadoatravés dos botões “TIME/DIV” e “VOLTS/DIV”, respectivamente, am-bos localizados no painel de controle.

• Depois de fazer um a juste automático do sinal, verifique o que acon-tece com o sinal elétrico no visor quando se gira os botões “ TIME/DIV”e “VOLTS/DIV”.

• Em ambos os casos aparecerá na parte superior do visor, indica-ções das escalas utilizadas, que podem variar de 2 mV/divisão (ou2 × 10−3 V/divisão) a 5 V/divisão para o eixo da diferença de po-tencial e de 2 ns/divisão (ou 2× 10−9 s/divisão) a 5 s/divisão para

o eixo relativo ao tempo.

10.1.2. L inha de S tatus

Na parte superior do visor aparecem indicações da configuração do osci-loscópio. Quando os terminais de entrada do osciloscópio 1 e/ou 2 estãoligados a algum tipo de sinal elétrico, aparece indicado na parte superiordo visor (na linha de status) algumas informações, entre elas: a escalavertical de cada canal (1 e/ou 2) e também a escala horizontal, que corres-ponde ao tempo. A última indicação corresponde ao modo de operaçãodo osciloscópio, que pode ser alterado através dos comandos no painel de

controle, localizados acima e à direita.

RUN neste modo o osciloscópio coleta dados e mostra novisor o traço mais recente do sinal elétrico;

STOP este comando permite um “congelamento” da imagem,tornando possível analisar as características de umevento isolado;

AUTOSTORE com esta função é possível coletar dados e colocar aomesmo tempo o sinal elétrico mais recente (com umbrilho intenso) e o sinal prévio (com um brilho menos

intenso).ERASE limpa o visor. A indicação anterior ao modo de ope-

ração na linha de status (um símbolo ligado ao canal

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

Sec. 10.2: Realizando Medidas 75

A ou B) diz respeito à função “TRIGGER” , que é ocircuito que inicializa uma varredura horizontal noosciloscópio e determina o ponto inicial da onda novisor.

10.2. Realizando Medidas

10.2.1. M e didas no Eixo Horizontal

Para melhor compreender todas as opções de medidas que este apare-lho proporciona, observe a figura 10.2 que ilustra alguma das muitascaracterísticas de uma onda, por exemplo, senoidal.

Localize no painel de controle a tecla “ TIME”. Pressione esta tecla e observeque surge um menu de opções na parte inferior do visor, correspondenteàs seis teclas cinzas ali localizadas.

SOURCE com esta tecla é possível selecionar qual sinal (do canal1 ou 2) se deseja analisar;

FREQ mede a frequência da onda aplicada no canal selecio-nado;

PERIOD determina o período da onda aplicada no canal seleci-onado

DUTY CYCLE ciclo de trabalho, fornece a relação entre a largura dosemiciclo positivo e a largura total do ciclo, ambasmedidas no nível 50% da amplitude.

CLEAR MEAS apaga todas as medidas realizadas e remove os curso-res;

NEXT MENU dá acesso ao próximo menu, descrito a seguir

SHOW MEAS [OFF/ON] (não) mostra a posição dos cursores ondeas medidas estão sendo realizadas;

+ WIDTH largura do semiciclo positivo, medida no nível de 50%da amplitude;

− WIDTH largura do semiciclo negativo, medida no nível de 50%da amplitude;

RISE TIME tempo de subida, medido entre os níveis 10% e 90%da amplitude;

FALL TIME tempo de descida, medido entre os níveis 10% e 90%da amplitude;

PREVIOUS MENU retorna ao menu anterior.

Observe no visor os valores indicados e a região (delimitada pelos cursores)onde elas são efetuadas, ao pressionar estas teclas no osciloscópio.

10.2.2. M e didas no Eixo Ve rtical

A figura 10.3 ilustra alguns parâmetros ligados à diferença de potencial:

(Tem ode descida) (Tempo de subida)Falltime Risetime

90 %

- Width+ Width 50 %

Largura ( - ) Largura (+)

10 %

0 V

Figura 10.2: I n ter pr etaçã o d o S i n a ld o O s c i lo s c ó p i o . Exemplo de sinal novisor do osciloscópio e como interpretar aforma deste sinal.

Figura 10.3: I n ter pr eta çã o d e u m S i -nal T r ans i e nt e d e O s c i lo s c ó p i o .Sinais transiente na tela do osciloscópio ecomo interpretar sua forma.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Localize no painel de controle a tecla “VOLTAGE”. Pressione esta tecla eobserve que surge um menu de opções na parte inferior do visor, corres-pondente às seis teclas cinzas ali localizadas:

SOURCE com esta tecla é possível selecionar qual sinal (do canal1 ou 2) se deseja analisar;

V p-p determina a diferença de potencial entre os picos;

V avg determina a diferença de potencial média;

V rms determina a diferença de potencial quadrática mé-dia ou eficaz que, para uma onda senoidal, é iguala 0,707V max para uma onda senoidal;

CLEAR MEAS apaga todas as medidas realizadas e remove os curso-res;

NEXT MENU dá acesso ao próximo menu, descrito a seguir:

SHOW MEAS [OFF/ON] (não) mostra a posição dos cursores ondeas medidas estão sendo realizadas;

V max determina a diferença de potencial máxima;

V min determina a diferença de potencial mínima;

V top determina a diferença de potencial do topo do sinal;

V base determina a diferença de potencial da base do sinal;

PREVIOUS MENU retorna ao menu anterior.

10.2.3. M e d i d a s A l e a t ó r i a s n o s E i x o s H o r i z o n t a l

e Ve rtical

As possíveis medidas realizadas nos itens 7.4.1 e 7.4.2 se referem a parâ-metros prédefinidos.

Também é possível realizar, com auxílio de cursores, quaisquer medidastanto em um eixo, como no outro.

• Localize no painel de controle e pressione a tecla “CURSORS”.

• Observe no visor do osciloscópio o menu contendo as seguintes op-ções:

SOURCE com esta tecla é possível selecionar qual sinal (do canal1 ou do canal2) se deseja analisar;

ACTIVE CURSOR V 1, V 2, t1 e t2, onde V 1 e V 2 são cursores para medidasda diferença de potencial, no eixo Y , enquanto que t1e t2 são cursores para medidas de tempo, no eixo X .

• Selecione com o auxílio das teclas cinzas o que deseja medir: V 1 e/ouV 2, e t1 e/ou t2. Se apertar simultaneamente V 1 e V 2 ou t1 e t2 osdois cursores se movem juntos.

• Use o botão localizado logo abaixo da tecla “ CURSORS” no painel de

controle para mover o(s) cursor(es) selecionado(s) no osciloscópio.• Verifique o que aparece no visor, logo acima do menu, após pressionar

uma das teclas e mover o cursor.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

Sec. 10.2: Realizando Medidas 77

CLEAR CURSORS Apaga as medidas realizadas e remove os cursores datela.

10.2.4. Trig g e r (Gatilho)

É graças ao Trigger (Gatilho) que repetidos trens de onda aparecemimóveis na tela do osciloscópio. Se o aparelho não dispusesse desta fun-ção, cada varredura poderia acontecer em diferentes pontos do sinal,causando uma imagem com vários trens de onda em movimento. Estafunção permite então sincronizar o aparecimento do próximo trem deondas justamente sobre o anterior e assim dar a impressão de imobili-dade da onda. Ao girar o botão “LEVEL”, ou então ao pressionar a tecla

“SOURCE” ou ainda “ MODE” aparece, por alguns segundos logo abaixo dodiagrama, o nível do Trigger (do canal em análise), indicando a partir deque nível o osciloscópio começará a fazer a varredura horizontal a fim de

detectar algum sinal elétrico. Para ver esta função em operação, procedada seguinte maneira:

• Selecione o gerador de função para fornecer uma onda senoidal.

• Ajuste no gerador de função uma amplitude de onda que ocupeaproximadamente duas divisões na escala vertical do osciloscópio.

• Pressione a tecla “MODE” e observe o nível do Trigger em relação aoTerra.

• Selecione o modo “ NORMAL” no menu abaixo do diagrama.

• Gire o botão “ LEVEL” deslocando o nível do Trigger para cima eobserve que, a partir de um determinado nível, o símbolo do Triggerna linha de status começará a piscar. Quando isto acontecer, o os-ciloscópio não estará sincronizando qualquer sinal elétrico no canalem análise, pois estamos procurando um sinal com um valor (Level)maior do que aquele que é fornecido pelo gerador. (O diagrama ficacongelado e se forem pressionadas as teclas “ ERASE” e “RUN” sucessi-vamente, o último sinal que o osciloscópio capturou e congelou seráapagado do monitor).

• Para encontrar o sinal, gire o botão “LEVEL” no sentido contrário ao

realizado anteriormente até o símbolo do Trigger na linha de statusparar de piscar. Além de controlar o nível da varredura horizontal,é possível também determinar se o ponto do Trigger está sobre aparte ascendente ou descendente da onda.

• Pressione a tecla “SLOPE/COUPLING”.

• Selecione com a tecla cinza onde posicionar o Trigger, na parteascendente ou descendente da onda (Slope ↑ ou ↓ ).

Há diferentes modos de configurar o Trigger. Os mais comuns são “ AUTO” e “NORMAL”. Para selecioná-los, pressione a tecla “ MODE”. No modo “NORMAL”

o osciloscópio somente mostra o sinal elétrico se este atingir o nível doTrigger (ou então irá congelar na tela o último sinal capturado por ele).Por outro lado, mesmo que o sinal sofra uma redução significativa na

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


D d

Figura 10.4: M o d o XY. Uma maneira dedeterminar a diferença de fase entre duas cur-vas de diferença de potencial como função dotempo é correlacionar diretamente as duas di-

fierenças de potencial. Quando estas diferen-ças de potencial estão correlacionadas surgeuma figura estável conhecida como figura deLissajous.

diferença de potencial, se o osciloscópio estiver no modo “ AUTO”, estesinal não irá desaparecer do monitor, pois haverá um ajuste do nível doTrigger.

O osciloscópio reconfigura o nível do Trigger para o centro da onda

quando se pressiona as teclas “MODE” e “AUTO LVL” ou “MODE” e “AUTO”ou ainda “MODE” e “NORMAL”. Se o osciloscópio estiver apropriadamenteconfigurado em relação à varredura horizontal, o espaço relativo ao modode operação do Trigger na linha de status fica sem qualquer indicação.

10.2.5. D o i s S i n a i s E l é t r i c o s

É possível analisar dois sinais elétricos provenientes de dois diferentesgeradores de função.

• Conecte o terminal de saída de um outro gerador de função ao

terminal 2 do osciloscópio, com o cabo tipo BNC.

• Ligue este gerador de função.

• Faça um ajuste automático de escala.

• Observe o que acontece.

Na linha de status estará indicado, além das escalas vertical e horizontal,em que canal o Trigger está configurado. Para este canal o sinal se apre-sentará estável no osciloscópio, enquanto que o outro sinal se mostraráem constante movimento. Para alterar o canal do Trigger proceda daseguinte maneira:

• Localize no painel de controle e pressione a tecla “SOURCE”. Surgiráno visor na parte de baixo um menu contendo as opções para aseleção do Trigger.

• Mude de canal apertando as teclas 1 ou 2 e verifique o que ocorreno visor.

• Procure selecionar no gerador de função, que fornece o sinal elé-trico ao canal não configurado para o Trigger, uma frequência muitopróxima ao sinal do canal configurado para o Trigger.

• Verifique o que ocorre quando as duas frequências são iguais.

Todas as medidas descritas para apenas um sinal elétrico podem serrealizadas para os dois canais em questão. Além disso, é possível operarmatematicamente (adicionar e subtrair) as duas ondas.

• Localize no painel de controle e pressione a tecla “+ -”.

Surgirá no visor na parte de baixo um menu indicando:

OFF Mostra os dois sinais sem nenhuma operação envolvendo-

os;1 + 2 Soma os dois sinais elétricos;

1 − 2 Subtrai os dois sinais elétricos.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


10.2.6. M o d o X Y

Este modo converte o gráfico do osciloscópio de diferença de potencialversus tempo em diferença de potencial versus diferença de potencial. Omodo XY é útil quando se quer determinar a diferença de fase entre doissinais de mesma frequência com o método de Lissajous.

• Conecte dois sinais de mesma frequência ao osciloscópio.

• Pressione sucessivamente as teclas “ AUTOSCALE”, “MAIN/DELAYED” e “XY”.

• Centralize o sinal no visor com a ajuda dos botões “ POSITION”,localizados logo abaixo dos botões que ajustam a escala vertical

“VOLTS/DIV”.

Através da figura que surge no visor, é possível determinar a diferença

de fase entre os dois sinais elétricos.Considerando a figura 10.4 na página anterior, pode-se determinar adiferença de fase ϕ a partir da expressão sen(ϕ) = d/D.

Podemos ter dois casos limites:

• linha reta, quando ϕ = 0°;

• circunferência, quando ϕ = 90°.


A Atividade Prática a seguir objetiva fixar a utilização dos controlesdo osciloscópio e aplicá-los à medida de diferença de fase de oscilaçõesharmônicas.

10.3.1. Atividade Prática 1

Quando a capacitância é muito pequena, o tempo para carregar o capa-citor é pequeno e, muitas vezes, será impossível usar o multímetro pararegistrar as tensões. Neste caso deve ser empregado o osciloscópio.

Uma maneira eficaz de trabalhar alternadamente com as duas situações- carga e descarga - é substituir a fonte de força eletromotriz e a chave

manual por uma diferença de potencial periódica externa, que ora épositiva possibilitando a carga do capacitor e ora é nula permitindo odescarregamento.

D es c r i ç ão do Exper i ment o

Será usado um Gerador de Função, o qual fornece ao circuito RC umadiferença de potencial periódica do tipo quadrada - cuja frequência eamplitude podem ser controladas facilmente. Através do osciloscópio semonitora a resposta dos elementos resistivo e capacitivo do circuito sobação daquele sinal externo. Com esta montagem é possível, por exemplo,

determinar a constante de tempo capacitiva do circuito t .

M ontag em Exper i ment al

C

R

osciloscopio

Figura 10.5: C i r cu i to R C . Esquema elé-trico da montagem experimental para o es-tudo de um circuito RC. Como o comporta-mento deste circuito é assintótico podemos al-ternar a tensão periodicamente e estudarmoso comportamento devido a transição de ten-

são. Esta alternância é feita com uma fonteque aplica tensão fixa em um valor positivo,ora em uma tensão negativa de valores cons-tantes.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Tabela 10.1: Estu d o d o C i r cu i to R C .Valores nominais de R e C e a constante detempo de um capacitor, onde τ nominal é ob-tido calculado por meio dos valores nominaisde R e C , enquanto que ∆t é o valor medido.

R (kΩ) C (µF) τ nominal (ms) ∆t (ms) medido

10 0,1

5 0,1

1 0,1

0 5 10

0

0.5

1

t/τ

V / V o

0 5 10

0

0.5

1

t/τ

V / V o

Figura 10.6: Estu d o d o C i r cu i to R C .A evolução da carga acumulada em um capa-citor no tempo durante a carga e a descarga.

• Observe a tensão de operação do osciloscópio e do gerador de função(127 V ou 220 V) e conecte-os à rede elétrica adequadamente.

• Observe a figura 10.5 na página precedente e monte o circuito RCsobre a placa de conexão, usando os componentes sugeridos na ta-bela 10.1.

• Conecte, com um cabo BNC-banana, o gerador de função à placado circuito, identificando antes a polaridade dos cabos.

• Ligue o gerador de função e selecione uma onda quadrada comfrequência de 100 Hz aproximadamente.

• Verifique com o osciloscópio o sinal sobre o capacitor e depois sobreo resistor.

Observe que os terminais de terra (terminais pretos) tanto do geradorquanto do osciloscópio devem estar ligados no mesmo ponto. Deixe o ter-minal terra (ponta preta) do gerador de função fixo na placa do circuitoe conecte o cabo terra do osciloscópio (ponta preta) a este terminal. Porcausa desta restrição (de mesmo terminal terra para ambos os equipamen-

tos) haverá necessidade de se realizar a troca de posição entre o capacitore o resistor, e vice-versa, para monitorar a diferença de potencial sobrecada um desses elementos do circuito.

A qui s i ç ão de D ados

Com o osciloscópio, monitore o sinal sobre o capacitor. Ajuste as escalasvertical e horizontal no osciloscópio, tal que apareça na tela somente aparte que corresponde à carga do capacitor (isto corresponde à partepositiva da diferença de potencial sobre o resistor, veja a figura 10.6b).

• Observando simultaneamente no osciloscópio a forma de onda da

tensão fornecida pelo gerador, ajuste sua amplitude em 1,00 V.

• Com o auxílio do botão “CURSORS” meça o tempo necessário para atensão sobre o capacitor atingir 63% do valor máximo aplicado, ouo equivalente: o tempo para atingir 37% da tensão total (positiva)sobre o resistor. Para esta situação específica o tempo medido noosciloscópio ∆t é o próprio valor da constante de tempo. Anote osdados coletados na tabela 10.1.

• Repita os procedimentos acima para os demais resistores.

Q ues t ões

Para fixar os conceitos estudados nesta aula, responda as seguintes per-guntas:

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Tabela 10.2: C i r c u i to R C s e n o i da l .Você pode perceber que as duas ondas se-noidais no monitor do osciloscópio possuemuma diferença de fase entre elas. Anote afrequência medida, a amplitude e a diferençatemporal, ∆t, entre as duas ondas. A partir

do intervalo de tempo entre as duas ondaspode-se então determinar uma diferença φem unidades angulares.

Frequência (Hz)Amplitude ( ) ∆t (ms) ϕ (°)

Gerador Medida

30

50

100

150

200

1. Qual o valor da constante de tempo capacitiva para os circuitosanalisados na tabela 10.1 na página anterior?

2. Analise a diferença obtida entre o valor medido de ∆t e o valornominal de τ para a tabela 10.1 na página anterior.

3. Quais são as possíveis fontes de erros para as discrepâncias entre ∆t

e τ nominal?

10.3.2. Atividade Prática 2

Em algumas experiências será necessário determinar experimentalmentea diferença de fase entre duas grandezas elétricas, geralmente entre a

tensão e a corrente. Uma maneira eficiente de realizar estas medidasconsiste em utilizar o osciloscópio no modo V-t e, com o auxílio doscursores, medir o tempo decorrido entre dois pontos correspondentessobre as curvas das duas grandezas. Será utilizado um gerador de sinais,preparado para gerar ondas senoidais, para alimentar o circuito RC.

M ontag em Exper i ment al

• Observe a figura 10.7 e monte um circuito RC conforme na AtividadePrática 1, utilizando um capacitor de 0,1µF e um resistor de 5 kΩ.

• Deste ponto em diante alimente o circuito com o gerador de funçõespreparado para gerar ondas senoidais.

• Conecte com um cabo BNC-banana o gerador de função à placa docircuito, identificando antes a polaridade dos cabos.

• Verifique com o osciloscópio o sinal fornecido pela fonte e o sinalsobre o resistor. Observe que os terminais de terra (terminais pretos)tanto do gerador quanto do osciloscópio devem estar ligados nomesmo ponto. Deixe o terminal terra (ponta preta) do gerador defunção fixo na placa do circuito e conecte o cabo terra do osciloscópio(ponta preta) a este terminal.

A qui s i ç ão de D ados

C

R

canal Bcanal A

Figura 10.7: C i r cu i to R C . Esquema elé-trico da montagem experimental para o es-tudo de um circuito RC. Agora aplicamosuma tensão variável sobre o circuito para per-ceber outros comportamentos possíveis dife-rentes daquele devido à transição.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


• Um dos canais do osciloscópio irá medir a tensão total aplicada(gerador de função) e o outro canal irá medir a tensão sobre o resistor.

• Ajuste o gerador para produzir uma tensão com frequência aproxi-mada de 30 Hz.

• Meça a amplitude e a frequência da tensão sobre o resistor.

• Faça a medida do intervalo de tempo ∆t entre cristas adjacentes datensão total e da tensão sobre o resistor.

• Usa-se a representação dos dois canais do osciloscópio no modo V-t,e mede-se na tela, com a ajuda dos cursores, o intervalo de tempo∆t entre as cristas adjacentes das duas ondas, por exemplo. Depoisdisto calcula-se a diferença de fase ϕ lembrando que o tempo de umperíodo T corresponde a 360° ou 2π rad.

• Mude a frequência da fonte conforme a tabela 10.2 na página anterior

e repita as medidas dos passos anteriores. Anote os resultados.

Q ues t ões

Para fixar os conceitos estudados nesta aula, responda as seguintes per-guntas:

1. Qual o significado físico de fase de uma oscilação?

2. Qual a definição quantitativa de fase e diferença de fase?

3. Como se mede a diferença de fase? Deduza a expressão.

4. Em que condições a diferença de fase é constante no tempo?

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

CAPÍTULO 11

Força Magnética sobre Condutores de Corrente

11.1. Objetivos

• Analisar as forças magnéticas provocadas pela interação de correnteselétricas e campos magnéticos.

• Prever a direção e o sentido das forças que agem sobre fios e espirascondutoras de correntes imersos em campos magnéticos.


Base de ferro com ímãs; fonte de corrente contínua; cabos para conexão;suporte; garras; interruptor tipo campainha; balança de braços; nível;placas com condutores em circuito impresso, ímã em forma de “ U”compeças polares; motor elétrico elementar.

11.3. Bibliografia

Física, F. Sears, M. W. Zemansky e H. D. Young. Vol. 3, 2a Ed., (1985),

Cap. 31. “Física”, P. Tipler, Edit. LTC Ltda, Rio de Janeiro, Vol. 2: 4a Ed. Cap.28;

5a e 6a Ed. Cap. 26.

“Fundamentos de Física”, D. Halliday e R. Resnick, Edit. LTC Ltda, Riode Janeiro, Vol. 3: 6a Ed. Cap.29; 7ª e 8a Ed. Cap.28.


1. Qual é a expressão para o campo magnético B produzido por umacorrente elétrica i que circula num fio condutor retilíneo?

2. Qual é a expressão que define a força que age sobre um fio condutorretilíneo de comprimento L, por onde passa uma corrente elétrica i,imerso num campo magnético externo B?

83

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

84 Cap. 11: Força Magnética sobre Condutores de Corrente

3. À medida que a intensidade da corrente i aumenta, o que acontececom o módulo da força magnética que age sobre este fio?

4. O que acontece com o sentido da força magnética se invertermos osentido da corrente?



Este experimento está dividido em duas partes. Em ambas analisa-se ofenômeno da força magnética que atua sobre um condutor, quando esteé percorrido por uma corrente elétrica imersa num campo magnético. Amagnitude desta força depende da intensidade da corrente, da intensi-dade do campo magnético e do comprimento do condutor. Na primeira

parte faz-se um estudo da orientação da força magnética em função daorientação do campo magnético, e do sentido da corrente que percorre ocondutor. Na segunda parte é feito um estudo quantitativo, medindo-sea força que atua sobre o condutor.

Neste são utilizados quatro condutores com comprimentos diferentes e,para cada um deles, faz-se circular correntes com intensidades diferentes.O campo magnético é devido a um ímã permanente e, portanto, seráconstante. Para medir a força magnética é utilizada uma balança debraços. O equipamento usado na segunda parte em geral é chamado debalança de corrente.


11.6.1. Caráter Vetorial da Força: Ímã e Fio Con-dutor

• Prenda a haste cilíndrica no suporte, observe a figura 11.1 na próximapágina.

• Prenda os terminais do arame em forma de “ U” na haste.

• Com os cabos ekétricos ligue as saídas destes terminais ao interruptor

tipo campainha e à fonte de corrente.• Posicione o ímã na vertical, de modo que o arame fique entre seus

pólos.

• Ligue a fonte e forneça inicialmente uma corrente pequena, por voltade 0,5 A.

• Ligue o interruptor e observe o que acontece ao arame.

• Varie lentamente a intensidade da corrente e observe o que acontece.

• Inverta os terminais da fonte, causando então uma inversão no sen-tido da corrente. Repita o experimento e observe o que acontece.

• Mantenha o mesmo sentido para a corrente, porém, inverta a posiçãodo ímã, provocando uma inversão no sentido do campo magnético.Repita o experimento e verifique o que acontece.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Fonte de Corrente

Cabos

Haste Interruptor

Suporte

Figura 11.1: C a r át e r V e t o ri a l d aF o r ç a M ag né t i c a. Montagem experi-mental para a primeira parte.


Se o condutor estiver preso a um eixo, ao sofrer a ação de uma forçamagnética surgirá um torque sobre o eixo, que fará o sistema girar. Este éo princípio de funcionamento do motor elétrico. Num motor são utilizadosmuitos condutores para aumentar a magnitude do torque e proporcionara continuidade da rotação.

Para os passos a seguir, se necessário, consulte o professor.

• Com a fonte inicialmente desligada, conecte o motor elementar a ela.

• Deixe o controle de tensão da fonte no seu valor máximo e o controlede corrente no mínimo.

• Ligue a fonte e aumente gradativamente a intensidade da correnteaté o motor começar a girar.

• Observe o funcionamento do motor.

11.6.2. Intensidade da Força: Balança de Corrente

• Suspenda num braço da balança a placa isolante com o condutorde 100 mm, apertando o parafuso de fixação. Observe a figura 11.2na página seguinte. Observe que existem na placa de 100 mm doiscondutores de 50 mm em paralelo e percorridos por correntes nomesmo sentido.

• Ligue a esta placa os fios flexíveis, que deverão estar conectados aosuporte de terminais.

• Posicione o ímã permanente de forma que a placa possa deslocar-selivremente entre as peças polares e, no equilíbrio, a trilha horizontal

esteja exatamente na região central das peças polares do ímã; isto dizrespeito à posição vertical e também horizontal. Caso seja necessário,ajuste a haste (suporte) vertical da balança.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Figura 11.2: B a l a n ç a d e C o r r e n t e .Montagem experimental para a determina-ção da força magnética gerada pela interaçãoentre o campo magnético externo e a correnteelétrica submetida a este.

Suporte de

Fio flexível

Placa

Fontea ança

de braços

Ímã

• Nivele a base da balança com auxílio dos parafusos do tripé e de umnível de bolha.

• Com a fonte desligada, equilibre a balança, de modo que os braçosestejam na horizontal. Faça esta leitura e anote-a na tabela 11.1.

• Leitura da balança:

1. Inicialmente desloque a massa de 100 g, na haste posterior, atéuma das posições marcadas, tal que o braço não mude o sentidoda sua inclinação.

2. Repita o procedimento para a massa de 10 g na haste frontal.

3. Faça um ajuste fino girando a escala circular até o instante

Tabela 11.1: B a l a n ç a d e C o r r e n t e .Os valor das leituras obtidas na balança decorrente deverão ser anotados para a deter-minação da expressão matemática que des-creve a força magnética como relação entre ocampo magnético e a corrente elétrica a elesubmetida.

I (A)Leitura da Balança (g) para cada largura da placa L

L = 100 mm L = 50 mm L = 25 mm L = 12,5 mm

0,0

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


em que a haste da balança esteja perfeitamente na horizontal(observar o alinhamento das marcas horizontais).

4. Cada graduação da escala circular corresponde a 0,1 g.

5. Existe um vernier adjacente à escala circular, o qual subdivide

cada divisão da escala circular em 10 partes, ou seja, possibili-tando uma graduação de leitura de 0,01 g.

6. Na escala circular, leia o valor que está imediatamente à direitada marca “0” do vernier.

7. Para ler a escala do vernier, observe qual divisão está melhoralinhada com alguma divisão da escala circular.

8. A massa medida será dada pela soma: das leituras das duasmassas nas hastes horizontais, da leitura na escala circular e daleitura no vernier. Será possível obter uma precisão da ordemdo centésimo do grama.

• Faça circular pelo condutor uma corrente de 1 A. Equilibre nova-mente a balança e faça a leitura.

• Repita este procedimento para outros valores de corrente, conformea tabela 11.1 na página anterior.

• Terminadas as medidas para a primeira placa, substitua-a por ou-tra com uma trilha horizontal de comprimento 50 mm. Lembre defixar a placa ao braço da balança com o parafuso. Repita os passosanteriores.

• Siga os mesmos procedimentos para as trilhas horizontais de com-primento 25 mm e 12,5 mm.

• Anote a incerteza dos instrumentos de medida utilizados. Isso seránecessário para alguns cálculos na Análise de Resultados.


11.7.1. Car ácter Vetorial da Força: Ímã e Fio Con-dutor

• Desenhe esquematicamente, na figura 11.3, o sentido da correnteelétrica, do campo magnético e da força magnética para cada situaçãoanalisada no experimento. Utilize para isso o triedro de vetores.

• Qual é a variação que ocorre, quando se inverte a polaridade dosfios?

• Explique o que aconteceu quando a intensidade de corrente foi au-mentada.

11.7.2. M otor Ele me ntar

• Descreva o que foi observado no funcionamento do motor elementar.• Estabeleça o sentido da força magnética para cada trecho do enrola-

mento do motor.

Figura 11.3: Í mã e F io C on du t or .Faça o esboço indicando as direções e sen-tidos das força magnética observada experi-mentalmente bem como o sentido da correnteelétrica. Assumindo que é necessário uma

operação matemática para converter um ve-tor associado ao sentido da corrente elétrica eo vetor força magnética, para onde pode estara direção e sentido do campo magnético?

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Figura 11.4: B a l a n ç a d e C o r r e n t e .Superponha o esboço da leitura obtida paracada condutor em função da corrente elétrica,lembre-se de manter a mesma escala. Depoisesboçe o gráfico para os coeficientes angularescomo função do comprimento da trilha.

0 1 2 3 4

0

0.5

1

I (A)

l e

i t u r a ( g )

0 20 40 60 80 100

0

0.5

1

L (cm)

c o e fi c i e n t e s ( )

Tabela 11.2: D e te rm i na çã o d oC a m p o M a g n ét i c o . A determinaçãodo campo magnético B pode ser feitadiretamente a partir de uma série demedidas.

B ( )

1a determinação

2a determinação

11.7.3. Intensidade da Força: Balança de Corrente

Com os dados medidos será possível fazer dois estudos que permitirãoobter a relação entre a força magnética e a intensidade da corrente, e a

relação entre a força magnética e o comprimento do condutor.

• Considere o condutor de comprimento 25 mm. Utilizando os resul-tados da tabela 11.1 na página 86, referentes às correntes de 1 A,2 A e 4 A que circularam pelo condutor, calcule a força magnéticacorrespondente a cada leitura. A força peso das massas em um dosbraços da balança é equilibrada pela força magnética sobre o condu-tor acrescida da força peso deste condutor, que estão aplicadas nooutro braço da balança. Lembre que o que interessa é a variação daforça em relação ao valor medido sem corrente.

• O que você observa com a força magnética à medida que a correnteaumenta?

• Considerando as incertezas da leitura da balança e da aceleração dagravidade e os resultados da tabela 11.1 na página 86 calcule, paraa trilha horizontal de comprimento 25 mm percorrida pela correntede 2 A, a força magnética com incerteza.

• Utilizando o resultado do item anterior e as incertezas das medidasde comprimento e corrente, calcule o campo magnético na região datrilha horizontal com incerteza e anote o resultado na 11.2.

• Para cada trilha horizontal, faça um gráfico com a leitura da balançarepresentada no eixo vertical e a corrente no eixo horizontal. Ajusteuma curva a estes pontos experimentais e obtenha a sua equação.Esboçe o que você obteve na figura 11.4.

• Que tipo de relação você obteve?

• Faça um gráfico dos coeficientes angulares, obtidos nos gráficos an-teriores, em função do comprimento do condutor. Ajuste uma curvaa estes pontos experimentais e obtenha a sua equação.

• A partir do resultado do gráfico anterior, calcule o campo magnéticona região entre as peças polares e anote o resultado na tabela 11.2.

• Compare os dois resultados anotados na tabela 11.2 com incertezase verifique se eles são compatíveis.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


• Agora vamos estudar de que forma o comprimento da trilha horizon-tal influi na força. Considere os resultados para a corrente de 2 A.Utilizando os resultados da tabela 11.1 na página 86, referentes àstrilhas de comprimento 12,5 mm, 25 mm, 50 mm e 100 mm, calcule

a força magnética correspondente a cada leitura.• O que você observa com a força magnética à medida que o compri-

mento da trilha aumenta?

• Para o caso em que a corrente era de 2 A, faça um gráfico da forçamagnética em função do comprimento dos fios. Neste caso teremosapenas quatro pontos para representar.

• Ajuste uma curva a estes pontos experimentais e obtenha a suaequação.

• Que tipo de relação você obteve?

• Repita esta análise gráfica para os dados da corrente igual a 4 A.

0 20 40 60 80 100

0

0.5

1

L (cm)

l e i t u r a ( g )

Figura 11.5: B a l a n ç a d e C o r r e n t e .Esboço da força magnética em função do com-

primento da trilha.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

CAPÍTULO 12

Indução Magnética

12.1. Objetivos

• Analisar o fenômeno da indução magnética.

• Medir a força eletromotriz (fem) induzida pelo movimento relativoentre um indutor e um ímã.

• Verificar o acoplamento magnético entre dois circuitos indutivoscolocados próximos.

• Determinar o fluxo magnético.


Computador e interface, sensor de tensão elétrica, fonte de corrente con-tínua, indutores (bobinas), ímãs, núcleo de ferro, gerador de sinais, cabospara conexão, interruptor de campainha, gerador de corrente alternada,placas de alumínio, suporte, garras, galvanômetro.

12.3. Bibliografia

Física, F. Sears, M. W. Zemansky e H. D. Young. Vol. 3, 2a Ed., (1985),Cap. 33.

“Física”, P. Tipler, Edit. LTC Ltda, Rio de Janeiro, Vol. 2: 4a Ed. Cap.29a 31; 5a e 6a Ed. Cap. 27 a 29.

“Fundamentos de Física”, D. Halliday e R. Resnick, Edit. LTC Ltda, Riode Janeiro, Vol. 3: 6a Ed. Cap.29 a 31; 7ª e 8a Ed. Cap.28 e 30.


1. Você observou experimentalmente em uma prática anterior que sepode construir o modelo de linhas de força para o campo elétrico.Como são as linhas de força do campo magnético de um ímã?

91

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

92 Cap. 12: Indução Magnética

ima

indutor

base

10 a 20 cm

Figura 12.1: I mã. Montagem do sistemapara o estudo da consequência da queda deum ímã.

2. Qual é a definição de fluxo do campo magnético? Qual sua unidadeno S.I.?

3. O que diz a lei de Faraday da indução eletromagnética?

4. Com base na equação da lei de Faraday, deduza uma expressão quepermita calcular o fluxo magnético Φ em função da força eletromotrizE registrada pela interface.

5. Justifique o sinal negativo que aparece na lei de Faraday.

6. O que diz a lei de Lenz?

7. Qual das leis de Newton é análoga à lei de Lenz?

8. O que são correntes de Foucault?

9. Dê exemplos de dispositivos em que a indução eletromagnética é umfenômeno importante.


Este experimento está dividido em quatro partes, todas mostrando quepara ocorrer indução de força eletromotriz deve haver uma variação defluxo magnético.

Inicialmente é analisado o que acontece com a diferença de potencial nosterminais de um indutor (bobina) quando um ímã se aproxima e se afastadele. Para isso, monitora-se os terminais do indutor com um sensor detensão elétrica conectado à interface. Observa-se então no computador

um gráfico da diferença de potencial no indutor em função do tempo.Na segunda parte tem-se a variação do fluxo magnético por causa davariação da área, uma vez que o campo magnético é constante (ímãpermanente); neste caso é utilizado um gerador de corrente alternada.Nesta etapa também é registrada com a interface a tensão entre osterminais das espiras.

A terceira parte é uma prática envolvendo dois circuitos (bobinas) inde-pendentes, cada um contendo um indutor. Um dos circuitos é conectadoao sensor de tensão e o outro a uma fonte de tensão (contínua ou alter-nada). Observa-se no computador a tensão induzida quando a corrente

fornecida pela fonte varia.A última parte envolve uma análise qualitativa sobre o movimento de 3 di-ferentes tipos de placas de alumínio em um campo magnético, envolvendoo conceito de correntes de Foucault.


Atenção! Não aproxime os ímãs do computador, do monitor ou dosdisquetes.

Os canais da interface utilizada têm a função de voltímetros, de formaque podem ser considerados como circuitos abertos (resistência infinita).

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


No Espiras V 1 ( ) V 2 ( ) ∆Φ1 ( ) ∆Φ2 ( ) ∆Φ1 + ∆Φ2 ( )

300

600

1200

No Espiras V 1 ( ) V 2 ( ) ∆Φ1 ( ) ∆Φ2 ( ) ∆Φ1 + ∆Φ2 ( )

300

600

1200

Tabela 12.1: F o r ç a e l e t r o m o t r i z efluxo mag né t i c o . Nesta tabela V 1 re-presenta o valor máximo da força eletromo-triz medida, do primeiro pico, e V 2 o valormáximo do segundo pico. O símbolo ∆Φ1

refere-se à variação do fluxo magnético cal-culado considerando-se apenas o intervalo detempo até que o ímã chegue na parte medi-ana da bobina (aproximação do ímã) e ∆Φ2

à variação do fluxo considerando-se o trechoseguinte (afastamento do ímã).

Neste experimento será utilizado o programa “ Data Studio”para fazeras medidas. Para alguns detalhes da operação deste programa leia aseção no final do roteiro do experimento Circuitos RC e RLC em RegimeTransitório.

12.6.1. Í m ã C a i n d o

• Ligue primeiro a interface e depois o computador. Observe a tensãode operação de cada aparelho!

• Conecte o sensor de tensão (indutor) ao canal analógico A da inter-face, usando um cabo DIN–banana: preto e vermelho.

• Prenda o indutor ao suporte, deixando o furo central na vertical enuma altura conforme indicado na figura 12.1 na página anterior.Este posicionamento permite obter resultados melhores.

• Acione no computador o programa “Data Studio”, clicando no íconecorrespondente na área de trabalho.

• Abra o arquivo “inducao1.sws”.

• Irão surgir no monitor duas janelas: uma para o gráfico (a maiordelas) e a outra que controla e opera o experimento (no alto, àesquerda).

• Para coletar dados clique no botão “ REC”, situado no alto à esquerda,na janela que controla o experimento. Antes, porém, observe a po-laridade do ímã e, então, o solte de uma posição fixa, coletando osdados. Segure o ímã com a mão para que ele não caia na mesa ouno chão, o que poderia estragá-lo!

• Irá surgir na janela de gráfico a curva correspondente à diferença de

potencial (ou a força eletromotriz) no indutor em função do tempo,induzida durante a queda do ímã. Façao o esboço deste gráfico nafigura 12.2.

0

t (ms)

E

( V )

Figura 12.2: Í m ã C a i n d o . Esboce a figuraque você obteve na tela do computador du-rante a queda do ímã.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


0

t (ms)

E

( V )

Figura 12.3: Ge r ad o r E lé t r i c o . Es-boce a figura que você obteve para o geradorelétrico. Preste atenção às semelhanças e asdiferenças.

indutor 1 indutor 2

comum

eixo

Figura 12.4: T r ans fo r mad o r . Monta-gem experimental dos indutores para o es-tudo de transformadores.

• Com este gráfico é possível determinar a força eletromotriz máximainduzida no indutor e também o fluxo magnético Φ(t) provocadopelo ímã. Por exemplo, isto pode ser medido para os picos positivos

+ e negativos −. Anote estes resultados na ?? na página ??.

• Repita o procedimento, invertendo a posição do ímã.

• Repita o procedimento, trocando o indutor por outro com um númerode espiras diferente.

• Para cada caso, determine a variação do fluxo magnético relativo acada pico e compare os resultados obtidos.

• Peça ajuda ao professor para determinar a frequência de amostragemutilizada pelo programa. Este dado será utilizado em um dos itensda análise dos dados. Discuta como este valor está relacionado coma qualidade do gráfico obtido.

• Salve um dos conjuntos de dados completo e responda as questõesda seção da Análise de Dados.

12.6.2. Ge rador Elé trico

• Considere o conjunto de espiras do gerador elétrico fixadas ao rotor,cujo suporte está montado sobre um ímã permanente em forma de

“U”.

• Conecte os terminais do canal A da interface aos terminais de saídado gerador.


• Acione o botão REC na janela do programa.

• Com a mão, gire o eixo do conjunto de espiras dando um impulso,de forma que este efetue algumas rotações até parar. Caso sejanecessário, repita esta operação registrando mais um gráfico. Façaum esboço caracterizando o que você obteve na figura 12.3.

12.6.3. Transf ormador

• Monte um circuito com um indutor de 300 espiras conectado auma fonte de corrente contínua. Insira em série neste circuito uminterruptor de campainha. Este indutor 1 também é chamado deprimário.

• Monte outro circuito com um indutor de 1200 espiras ligado a umgalvanômetro. Este instrumento irá monitorar a força eletromotrizinduzida no indutor 2 também chamado de secundário.

• Aproxime os dois indutores no sentido axial, conforme a figura 12.4.Ligue e desligue a corrente usando o interruptor de campainha. Ob-

serve em que situação o galvanômetro indica a passagem de correntee o seu sentido.

• Daqui em diante mantenha o núcleo em forma de barra no indutor.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Sinal Triangular Sinal Quadrado Sinal Senoidal

0

t (ms)

E 1 ( V

)

0

t (ms)

E 1 ( V

)

0

t (ms)

E 1 ( V

)

0

t (ms)

E 2

( V )

0

t (ms)

E 2

( V )

0

t (ms)

E 2

( V )

Figura 12.5: T r ans fo r mad o r . Trace oesboço das figuras obtidas quando o trans-formador está conectado com o gerador desinais como função do tempo. Fique atentoque no gráfico superior deve ser esboçado osinal no indutor 1 enquanto que nos gráficosinferiores o sinal no indutor 2. Não esqueçade sincronizar os gráficos superiores com osinferiores.

• Repita o procedimento anterior, trocando a fonte de corrente contí-nua e o interruptor de campainha por um gerador de sinais. Utilizeo indutor 1 com 1200 espiras. Ligue um resistor de 200Ω em sériecom este indutor, com o objetivo de limitar a corrente fornecida pelafonte. Mantenha o indutor 2 com 1200 espiras.

• Prepare o gerador para produzir um sinal quadrado com frequênciade 50 Hz.

• Conecte o par de terminais do canal “A” em paralelo com a saída dogerador. Neste canal será monitorada a tensão aplicada pelo geradorao indutor 1.

• Retire o galvanômetro e conecte o par de terminais do canal B emparalelo com os terminais do indutor 2. Neste canal será monitoradaa força eletromotriz induzida no indutor 2.


• Acione o botão REC na janela do programa.• Modifique a forma de onda produzida pelo gerador de sinais, para a

forma triangular. Nesta situação, utilize o indutor 1 com 300 espirase um resistor de 33 Ω ligado em série com ele. Faça o esboço do quevocê obteve na figura 12.5.

• Proceda como no caso da onda quadrada, registrando os resultadose fazendo o esboço na figura 12.5.

• Repita o item anterior mantendo os mesmos indutores, porém, com ogerador de sinais produzindo uma onda senoidal. Neste caso não uti-

lize resistores em série com o indutor 1. Faça o esboço na figura 12.5.• Meça os valores máximos das tensões registradas no indutor 1 e no

indutor 2.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Placa de

Imã

Alumínio

Vista Lateral

aca e

Alumínio

Imã

Vista Frontal

Figura 12.6: C o r r en tes d e Fo u ca u lt.Montagem Experimental para o estudo dasCorrentes de Foucault. Qual a dependênciacom a quantidade de metal e forma com queeste metal é distribuído? Como qualificar estadependência?

0

t (ms)

E 2

( V )

t (ms)

Φ

Figura 12.7: Fl u x o d o Í m ã C a i n d o . Es-boce o sinal obtido durante a queda do ímãatravés do tubo no espaço acima. No espaçoinferior esboçe o fluxo que você calculou nãoesquecendo de manter a sincronia do tempoentre os dois gráficos.

• Após terminar estas medidas não desconecte o conector DIN dainterface.

• Responda as questões da Análise de Dados.

12.6.4. Corre nte s de Foucault

• Sobre um suporte, fixe horizontalmente a barra cilíndrica preta.

• Coloque uma das três placas de alumínio para oscilar na extremidadeda barra preta. Verifique se ela oscila livremente.

• Posicione o ímã no centro do pêndulo, figura 12.6a.

• Suspenda a placa até uma posição horizontal e então a solte, fi-gura 12.6b.

• Observe o efeito produzido pela presença dos ímãs.

• Troque a placa de alumínio por outra e repita o procedimento.

• Análise as diferenças observadas em função do tipo de placa dealumínio em questão.

• Responda a questão da seção de Análise de Dados.


12.7.1. Í m ã C a i n d o1. Por que surgem dois picos para cada queda livre do ímã através do

indutor?

2. Por que os picos que surgem são desiguais?

3. Qual dos picos é o maior? Tente descobrir por quê.

4. O que muda no gráfico quando o ímã é invertido?

5. O que muda no gráfico quando o número de espiras é aumentado?

6. Para uma das curvas, selecione os dados da tensão medida e transfira-

os para um programa de planilha e análise de dados. Programe estaplanilha de forma que seja calculado o fluxo magnético Φ(t) emtodos os instantes. Faça o gráfico do fluxo calculado em função dotempo e esboce-o na figura 12.7..

Para obter os valores da força eletromotriz medida pelo programa “Data Studio”utilize neste programa o menu Display e a opção New-Table. Aparecerá na tela uma nova janela. O conjunto de dados de-sejados pode ser assinalado e, em seguida, utilizado o menu “Edit” ea opção “Copy” . Agora estes dados podem ser “colados” diretamentena planilha escolhida.

7. Análise o gráfico do fluxo magnético em função do tempo. Ele ésimétrico em relação ao ponto de máximo? Explique o seu compor-tamento.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


8. Programe a planilha para calcular a posição do ímã em cada instante.Faça um gráfico do fluxo magnético em função da posição. Esboçeo resultado na figura 12.8. Ele é simétrico?

9. Análise o gráfico do fluxo em função da posição. Explique este com-

portamento.

10. Esboce para cada caso analisado, as linhas de campo magnético, osentido da corrente elétrica induzida e a direção do movimento doímã.

11. Avalie cada situação em termos da lei de Faraday.

12.7.2. G e r a d o r E l é t r i c o

1. O que você observa com o módulo da força eletromotriz induzidaem diferentes instantes de tempo? Explique este comportamento.

2. Por que a força eletromotriz induzida apresenta alternância de sinal?

3. Observando a curva registrada, o que se observa com o período daonda de tensão gerada? Como isto está relacionado com o movimentodo eixo?

12.7.3. Transf ormador

1. Explique, para as situações analisadas, o que provocou o registro depicos de tensão induzida.

2. Por que há uma alternância de picos positivos e negativos?3. Por que os picos são assimétricos? (a descida é mais lenta do que a

subida).

4. Qual foi a forma de onda da tensão induzida no indutor 2 quando foiaplicada uma onda triangular no indutor 1? Observando os gráficosregistrados, que relação matemática associa estas duas funções?

5. Qual foi a forma de onda da tensão induzida no indutor 2 quandofoi aplicada uma onda senoidal no indutor 1?

12.7.4. Corre nte s de Foucault

1. Explique as diferenças observadas em função do tipo de placa dealumínio em questão, utilizando os seguintes conceitos:

• da geração de correntes induzidas pelo movimento relativo entreum ímã e uma bobina através da análise da variação do fluxo docampo magnético - lei de Faraday e da determinação do sentidoda corrente induzida - lei de Lenz e

• da força magnética sobre um condutor de corrente.

y (cm)

Φ

Figura 12.8: F l u x o d o Í m ã C a i n d o .Faça o esboço do fluxo em função da posi-ção durante a queda do ímã.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

CAPÍTULO 13

Circuitos RC e RLC no Regime Transitório

13.1. Objetivos

• Estudar o comportamento dos circuitos RC e RLC em série, quandosubmetidos a uma diferença de potencial em forma de onda qua-drada.

• Estudar as oscilações amortecidas em circuitos RLC.

• Determinar a frequência natural de oscilação de um circuito RLC

em série.


Interface e computador; amplificador de Potência (“ Power Amplifier

II”); sensores de tensão elétrica; capacitores, indutores e resistores; placade conexão; cabos para conexão.

13.3. Bibliografia

“Física”, F. Sears, M. W. Zemansky e H. D. Young. Vol. 3, 2o Edição(1985), Cap. 27 a 29, e Cap.36.




1. Qual grandeza física caracteriza um resistor? Qual sua unidade no

S.I.?2. Qual grandeza física caracteriza um capacitor? Qual sua unidade no

S.I.?

E C

R

s

b

a

Figura 13.1: C i r cu i to R C . Esquema elé-trico para o estudo do Circuito RC. Quando

a chave S está conectada ao ponto a a bateriaE efetua a carga do capacitor enquanto quese a chave S está conectada ao ponto b ocorrea descarga do capacitor.

99

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

100 Cap. 13: Circuitos RC e RLC no Regime Transitório

C R

canal Acanal B

Figura 13.2: C i r cu i to R C . Que medidassão feitas a partir das medidas experimen-tais das tensões sobre o capacitor e sobre oresistor?

Tabela 13.1: C i r c ui t o R C . Determine ovalor efetivo da resistência elétrica do resistorpor meio do multimetro.

R

3. Para o circuito RC da figura 13.1 na página anterior, escreva aequação diferencial que descreve a variação da carga q com o tempot durante o carregamento do circuito, identificando cada elementoda equação.

4. Faça o mesmo para o descarregamento do circuito.5. Quais são as expressões que representam as soluções das equações

diferenciais anteriores? Faça um esboço do comportamento destassoluções em função do tempo.

6. De que forma varia a corrente na carga e na descarga do circuitoRC série?

7. Como é definida a constante de tempo de um circuito RC? Qual oseu significado?

8. Escreva as expressões para V R(t) e V C (t) na carga e na descarga.Faça um esboço destas soluções em função do tempo.

9. Suponha que você dispõe um resistor de 100 kΩ e um capacitorcom capacitância da ordem de nF, e que você deseja estudar o com-portamento do circuito RC usando o gerador de sinais com ondaquadrada. Qual deve ser o período mínimo do sinal usado para ali-mentar o circuito RC? Seria adequado usar o sinal da fonte comfrequência 100 kHz? Justifique a resposta.

10. Compare a equação diferencial do oscilador massa-mola com a docircuito RLC em série. Faça uma analogia entre cada elemento.

11. Qual é a expressão para a energia armazenada num indutor? Em

que situação ela é máxima?12. Qual é a expressão para a energia armazenada num capacitor?

Quando ela é máxima?

13. Escreva a solução para a corrente I(t) num circuito RLC sem fontes(oscilação amortecida). Qual é o fator correspondente à envoltória?

14. No caso da questão anterior, o que acontece com a energia inicialfornecida ao sistema?

15. A partir da observação da oscilação amortecida, explique como vocêpoderia determinar a frequência natural de oscilação do circuito.

16. Qual é a expressão para a frequência natural do circuito (f o) emfunção dos parâmetros do mesmo?


13.5.1. Circuito RC

• Observe o circuito da figura 13.2. Monte-o sobre a placa de conexão.Utilize, por exemplo, R = 10 kΩ, C = 0,1µF. Meça o valor efetivoda resistência R e anote-o na tabela 13.1.

• Ligue primeiro a interface e só depois o computador. Ligue tambémo amplificador de potência. Observe a tensão de operação de cadaaparelho!

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


• Conecte o terminal do amplificador de potência (cabo DIN - cinza)ao canal analógico C da interface e os sensores de tensão (cabos DIN- preto e vermelho) aos canais analógicos A e B da interface.

• Utilizando dois cabos do tipo pino-banana faça a conexão do ampli-

ficador com a placa.• Conecte os terminais tipo pino banana do sensor de tensão elétrica

do canal A em paralelo com o resistor do circuito RC. Faça o mesmoentre o canal B e o capacitor. Observe as polaridades!

• Acione no computador o programa “Data Studio”, clicando no íconecorrespondente.

• Abra o arquivo “rlcress.sws”.

• Irão surgir no monitor três janelas: uma para os gráficos (a maiordelas), outra para o “ Signal Generator”, abaixo e à direita, e a quecontrola e opera o experimento, no alto, à esquerda.

C ol et a de D ados

• No computador, na janela correspondente ao “ Signal Generator”,ajuste para que a saída do gerador seja de uma onda quadradapositiva (com valor mínimo igual a zero) com frequência de 100 Hze amplitude igual a 4,0 V e clique no botão “ON”.

• Para começar a coletar dados clique no botão “Iniciar”, situado noalto à esquerda.

• Irão surgir na janela de gráficos dois gráficos, que correspondem àvariação da diferença de potencial em função do tempo sobre os ele-mentos resistivo e capacitivo respectivamente. Faça o esboço daquiloque você observa na figura 13.3 tomando o cuidado se sincronizar osdois gráficos.

0

t (ms)

V R 0

t (ms)

V C

0

t (ms)

V R 0

t (ms)

V C

Figura 13.3: R L C T r a n si en te. Trace oesboço do gráfico que você observa no com-putador. Lembre-se de sincronizar as duasfiguras. Os dois gráficos a esquerda são paraC = 0,1µF e os da direita são para C =680

nF .

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


Tabela 13.2: C i r cu i to R C . Anote o valor

de τ e deterimne o valor de C .

i τ i (ms) C i (µF)

1

2

C

R

L

canal Acanal B

Figura 13.4: C i r cu i t o R L C . .

Tabela 13.3: C i r c ui t o R C . Determine ovalor efetivo da resistência elétrica da bobinae do resistor por meio do multimetro.

RL

RR

0

t (ms)

V L

0

t (ms)

V C

Figura 13.5: R L C T r a n si en te. Trace oesboço dos gráficos que você observa no com-putador. Lembre-se de sincronizar as duasfiguras.

• Você deve observar nos gráficos uma seqüência de sinais semelhantesàqueles obtidos na experiência sobre osciloscópios. Com estes gráficosé possível determinar a constante de tempo capacitiva.

• Utilize os cursores (dois eixos cruzados com as letras xy) e deter-

mine experimentalmente esta constante τ 1, anotando o seu valor natabela 13.2.

• Repita este procedimento para um outro capacitor, por exemplo, com680 nF. Neste caso verifique e ajuste a frequência da fonte. Anote ovalor de τ 2 na tabela 13.2.

• A partir dos valores de R, τ 1 e τ 2 medidos, calcule as capacitânciasC 1 e C 2 e anote-os na tabela 13.2.


13.5.2. Circuito RL C

• Utilize, por exemplo, R = 22 Ω, C = 680 nF e uma bobina com 1200espiras.

• Antes de ligar o indutor ao circuito meça a sua resistência RL como ohmímetro. Meça também a resistência efetiva do resistor RR eanote-os na tabela 13.3.

• Monte o circuito conforme a figura 13.4.

• Utilizando dois cabos do tipo pino banana faça a conexão do ampli-

ficador com a placa.• Conecte os terminais tipo pino banana do sensor de tensão elétrica

do canal A em paralelo com o indutor do circuito RLC. Faça omesmo com o cal B e o capacitor. Veja a figura 13.4. Observe apolaridade!

• Acione no computador o programa “Data Studio”, clicando no íconecorrespondente.

• Abra o arquivo “rlcress.sws”.

• Para alguns detalhes da operação do programa “Data Studio” veja

a seção no final deste roteiro.• Irão surgir no monitor 3 janelas: dois gráficos, as maiores, e outra

para o “Signal Generator” , embaixo..

C ol et a de D ados

• No computador, na janela correspondente ao “ Signal Generator”,ajuste para que a saída do gerador seja de uma onda quadradapositiva com frequência de 20 Hz e amplitude igual a 2,0 V e clique

no botão “ON”.• Para começar a coletar dados clique no botão “ Iniciar”, situado no

alto à esquerda.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


• Irão surgir dois gráficos, que correspondem à variação da diferençade potencial em função do tempo sobre os elementos indutivo ecapacitivo respectivamente. Trace o esboço observado na figura 13.5na página anterior.

• Você deve observar nos gráficos uma seqüência de sinais oscilató-rios cuja amplitude, a, decresce com o tempo. Com estes gráficos épossível determinar o coeficiente de amortecimento e a frequêncianatural de oscilação desse circuito f o. A solução geral que descreveo comportamento das tensões tem a forma

V (t) = V max e−

R

2Lt

cos(ωt + φ) (13.1)

onde V max , ω e φ são constantes. V max é a amplitude máxima, ω éa frequência angular natural e φ é a fase.

• Utilize os cursores (dois eixos cruzados com as letras xy) e determineo período T o dessa oscilação. Calcule então a frequência natural f ocom que o sistema oscila e note-o na tabela 13.4.

• Procure determinar a envoltória destes gráficos. Esta é uma curvaexponencial que descreve a dissipação de energia no circuito. Comos cursores meça os valores máximos a de cada ciclo, organizandoos dados na tabela 13.5. O intervalo de tempo entre um máximo eo seguinte é igual a T o.

• Com um programa para traçado de gráficos, ajuste uma equação aestes pontos e anote o resultado na tabela 13.6. Dê uma interpretaçãofísica para seus coeficientes.

• Coloque um núcleo em forma de barra no interior do indutor.

• Utilizando o resistor de 22 Ω, repita o procedimento de medida coma interface seguido nos itens anteriores.

• Monte o indutor com um núcleo fechado e repita o passo anterior.

• Substitua o resistor por outro, com resistências de 75 Ω ou de valorpróximo a este, e repita os passos anteriores. Faça uma tabela dasamplitudes para cada caso.

• O que você observa com relação ao decaimento exponencial da osci-

lação? Faça também um ajuste da curva e compare os valores dosseus parâmetros com o caso anterior.

• Após terminar estas medidas não desconecte o conector DIN dainterface.


13.6.1. Circuito RC

1. Que tipo de curva de V R e V C em função do tempo você obtém na

carga e na descarga do capacitor?2. Qual é a constante de tempo obtida em cada curva? Elas deveriam

ser iguais? Justifique.

Tabela 13.4: C i r c u i t o R C L . .

f o

Tabela 13.5: C i r cu i to R C L . Medida dosvalores máximos de a em cada ciclo.

a

1

2

3

4

5

Tabela 13.6: C i r cu i to R C L . A partir databela 13.5 podemos ajustar uma equação

matemática a estes pontos medidos. Anote ovalor do coeficiente determinado neste ajustede função.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


3. Análise a diferença obtida entre o valor medido de C e o valornominal. Qual foi o desvio obtido? Quais foram as possíveis causas?

4. Se você quisesse determinar a carga máxima no capacitor, como vocêprocederia?


1. Faça uma comparação do circuito RLC com o oscilador massa-mola.Análise com detalhes todas as semelhanças.

2. Que mudança você observa nos gráficos ao utilizar diferentes resis-tores?

3. Observando os gráficos no computador compare as fases das tensõessobre o indutor e o capacitor. O que você observa? Explique.

4. A teoria prediz que num circuito RLC a frequência de ressonância éigual a

f o = 1

2π√

LC (13.2)

Com base nesta afirmação, determine a indutância da bobina utili-zada.

5. Considere os dados obtidos com o resistor de 2Ω. Com base naequação da envoltória da oscilação amortecida

A(t) = Am e−

R

2Lt

, (13.3)

faça um gráfico de A em função de t e o a justamento necessário paraobter o valor da resistência total do circuito. Coloque o esboço na?? na página ??.

6. Com os dados utilizados no item anterior, faça um gráfico de ln(A)

em função de t. Coloque o esboço na ?? na página ??. Faça oajustamento e compare o resultado com aquele obtido no gráficoanterior.

7. Calcule a indutância da bobina nas situações com o núcleo em formade barra e com o núcleo fechado, utilizando os períodos de oscilação

medidos.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

CAPÍTULO 14

Circuitos RC e RLC no Regime Senoidal Permanente

14.1. Objetivos

• Estudar o comportamento de um circuito RC em Série, quandosubmetido a uma diferença de potencial senoidal: diferença de faseentre tensão e corrente; amplitude de tensão sobre o resistor emfunção da frequência; determinação experimental da capacitância.

• Examinar a resposta da corrente no circuito RLC e da diferença de

fase entre a corrente e a tensão aplicada, quando é aplicada umaddp externa sob a forma de onda senoidal. Estudar a ressonânciaem um circuito RLC.


gerador de função; osciloscópio digital; capacitores, indutores e resistores;placa de conexão; cabos para conexão.

14.3. Bibliografia

“Física”, F. Sears, M. W. Zemansky e H. D. Young. Vol. 3, 2o Edição(1985), Cap. 27 a 29, e Cap.36.




1. Considere dois sinais elétricos oscilando com a mesma frequência de35 Hz. Enquanto um dos sinais atinge seu valor máximo no instantet1 = 0,089 s o outro sinal só alcança seu valor máximo no instante

105

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

106 Cap. 14: Circuitos RC e RLC no Regime Senoidal Permanente

Tabela 14.1: C i r c ui t o R C . Amplitudesdas tensões da fonte e sobre o resistor.

f (Hz) V F (V) V R (V)

100

150

200

400

600

800

1000

1500

t2 = 0,093 s. Determine para este exemplo: a) a frequência angulardo sinal e b) a diferença de fase entre os sinais.

2. Como se pode determinar o ângulo de fase entre a intensidade decorrente e a diferença de potencial sobre os elementos de um circuito

RLC?

3. Qual a expressão que descreve a curva do pico de corrente em funçãoda frequência, no fenômeno da ressonância?

4. Cite de três situações do cotidiano onde os fenômenos estudadosestão envolvidos e são relevantes.

Embora o objetivo principal deste experimento seja estudar o compor-tamento dos circuitos em regime permanente senoidal, será necessáriofazer algumas medidas iniciais em regime transitório, a fim de se obterdados importantes. Neste caso o gerador de funções alimentará o circuitocom tensão em forma de onda quadrada. Isto será feito tanto no circuitoRC quanto no RLC. As etapas e seus objetivos podem ser resumidos noseguinte esquema:

Circuito Regime Determinação de

RC Senoidal CapacitânciaRLC Quadrada f o

RLC Senoidal comportamento


14.5.1. C ircuito RC : Regime Permanente S eno idal

O nda Senoi dal - D et er mi naç ão da C apac i t ânc i a

• Nesta etapa alimente o circuito com o gerador de funções programadopara gerar ondas senoidais.

• O canal A do osciloscópio permanece ligado de forma a medir atensão da fonte. O canal B deve medir a tensão sobre o resistor.

• Ajuste o gerador para produzir uma tensão com frequência aproxi-mada de 50 Hz.

• Utilize a representação dos dois canais do osciloscópio no modo V-t

para visualizar as oscilações da tensão aplicada pela fonte e da tensãosobre o resistor.

• Para medir as tensões de pico V F e V R utilize os recursos das medidasde Vpp, ativadas para os canais 1 e 2, de modo que ambas sejamvisualizadas simultaneamente. Anotes os valores na tabela 14.1

• Mude a frequência da fonte conforme a tabela 14.1 e repita as me-

didas do passo anterior. Observe que as leituras no osciloscópio sãoatualizadas automaticamente. Basta anotar os novos resultados natabela.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a


14.5.2. Circuito RL C: Re g ime Transitório

O n d a Q u a d r a d a - D e t e r m i n a ç ã o d a F r e q u ê n c i a N a -

t ur al de O s c i l aç ão.

• Meça a resistência ôhmica do indutor antes de conectá-lo ao circuito.

• Monte o circuito com o resistor, o capacitor e o indutor fornecidospelo professor. Por exemplo, utilize R = 22Ω, C = 680 nF e umabobina com 1200 espiras (veja a figura 14.1).

• Conecte o gerador de sinais e o osciloscópio à fonte de alimentação.Observe a tensão de operação de cada aparelho!

• Conecte a saída do gerador de sinais ao circuito RLC em série. Ligueum dos canais do osciloscópio para monitorar a tensão aplicada aocircuito. Ligue o outro canal do osciloscópio para monitorar a tensãosobre o resistor. Preste atenção para conectar todos os terminais deterra num mesmo ponto.

• Ajuste para que a saída do gerador seja de uma onda quadrada comfrequência aproximada de 20 Hz.

• Irão surgir na tela dois gráficos, um deles corresponde à variaçãoda diferença de potencial em função do tempo sobre resistor. Ocomportamento da corrente I no circuito é idêntico ao de V R, vistoque V R = RI , e R é constante.

• Você deve observar no gráfico uma sequência de sinais oscilatórioscuja amplitude decresce com o tempo. A partir da medida do períodode oscilação nestes gráficos é possível determinar a frequência naturalde oscilação do circuito RLC, f o.

• Utilize os cursores e determine experimentalmente o período dessaoscilação.

14.5.3. C i r cu i t o R L C : R e gi m e P e r ma n e n te S e n oi -

dal

• Ajuste o gerador para que seja aplicado ao circuito um sinal senoidal.A frequência do sinal aplicado deverá variar desde valores 200 Hzabaixo de f o até 200 Hz acima de f o. Use intervalos de 25 ou 50 Hz,veja tabela 14.2 na página seguinte.

• Complete os valores da tabela 14.2 na próxima página calculando asfrequências a serem aplicadas a partir do valor de f o determinadoanteriormente.

• Para cada caso, meça a amplitude da tensão da fonte e sobre oresistor, e a diferença de fase entre a onda da tensão aplicada ao

circuito e a onda da tensão sobre o resistor, tabela 14.2 na páginaseguinte. Para isso use os recursos das medidas de Vpp e dos cursoresdo osciloscópio.

R

C L

canal Acanal B

Figura 14.1: C i r cu i to R L C . Montagemexperimental para o estudo do circuito RLC.Explique por que quando coloca-se um sinalquadrado pode-se determinar a frequência na-tural deste sistema.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


F í s i c

a E x p

e r i m

e n t a l

I I

R e p r o

d u ç ã o

P r o i b i

d a

108 Cap. 14: Circuitos RC e RLC no Regime Senoidal Permanente

RFrequência (Hz) Amplitude de

∆t ( ) ϕ ( ) I ( )Planejada Utilizada V R (V) V F (V)

f o − 200

f o − 150

f o − 100

f o − 50

f o − 25

R1 = f o

f o + 25

f o + 50

f o + 100

f o + 150

f o + 200

f o + 250

f o + 300

f o − 200

f o − 100

f o − 25

R2 = f o

f o + 25

f o + 100

f o + 200

f o + 300

Tabela 14.2: C i r c ui t o R LC . Respostado circuito RLC, usando-se o resistor R1. Ob-serve no osciloscópio, para a frequência f o, adiferença de fase entre a curva da tensão apli-cada V F e a curva da tensão V R.

• Para determinar a diferença de fase, meça na tela, com a ajuda doscursores, o intervalo de tempo ∆t entre cristas adjacentes das duasondas. Depois disto calcula-se a diferença de fase lembrando que o

tempo de um período T corresponde a 360° ou 2π radianos (conformea questão 1 do Roteiro de Estudo).

• Na tabela 14.2, ϕ representa a diferença de fase entre a corrente ea tensão, e I representa a amplitude da corrente que circula pelocircuito. Ambas as colunas são calculadas a partir dos dados medidos.

• Substitua o resistor por outro com valor diferente, fornecido pelo pro-fessor. Repita o procedimento anterior, completando a tabela 14.2.

7/23/2019 cf064-manual 2015 2.pdf


c a E x p

e r i m

e n t a l

I I

ro d u

ç ã o

P r o i b i

d a



14.6.1. Circuito RC

1. Faça um gráfico de tan ϕ em função de 1/f . Esboce o resultado nafigura 14.2.

2. Que forma de curva você espera obter para este gráfico?

3. Ajuste uma equação para ele usando um programa de computador.

4. Qual o significado físico dos coeficientes desta curva?

5. Compare os resultados obtidos com os valores dos componentes docircuito.


1. Calcule a corrente que circula pelo circuito, completando a tabela 14.2na página anterior.

2. A teoria afirma que num circuito RLC a frequência de ressonânciaé dada por

f o = 1

2π√

LC . (14.1)

Com base nesta expressão, determine a indutância da bobina utili-zada.

3. Construa um gráfico de I /V F em função da frequência f . Representeas duas curvas, relativas a R1 e R2, num mesmo gráfico. Esboçe oresultado na figura 14.3.

4. Qual a forma destas curvas? O que você observa com o valor máximodas curvas quando a resistência é modificada?

5. Os resultados estão de acordo com a previsão teórica? Comproveisto sobrepondo as curvas teóricas no mesmo gráfico.

0

1/f (s)

t a n ϕ

Figura 14.2: R LC P e r mane nt e . Traceo esboço do gráfico obtido para V F /V R em

função de 1/f .

0

f (Hz)

I / V F

( m A V )

0 ϕ

cf064-manual 2015 2.pdf

Documents

Transcript of cf064-manual 2015 2.pdf