CFD Aula 4
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Aula 4 sobre CFD do professor Annibal Hetem da UFABC
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EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
Universidade Federal do ABC
Aula 4 Otimização e Discretização
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
Forma adimensional das equações
Motivação: às vezes, as equações são normalizadas para:
• facilitar as mudanças de escala dos resultados obtidos para condições de fluxo reais
• evitar arredondamento devido a manipulações com números grandes / pequenos
• avaliar a importância relativa de termos nas equações do modelo
Variáveis e os números adimensionais:
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
Simplificações do modelo
Objetivo: obter soluções analíticas / reduzir o custo computacional
Outras simplificações: Stokes flow, camada limite, eqs. Inviscidas, potenciais, etc...
Derivação de um modelo simplificado:
1. determinar o tipo de fluxo a ser simulado 2. separar efeitos importantes e sem importância 3. deixar características irrelevantes fora de consideração 4. omitir termos redundantes nas equações do modelo 5. prescrever condições iniciais / limite adequadas
Eqs. Navier-Stokes p/
escoamento compressível
Eqs. Navier-Stokes p/
escoamento incompressível
Eqs. Euler p/ escoamento
compressível
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Escoamentos incompressíveis viscosos
Seja
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Problemas de convecção natural
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Escoamentos incompressíveis viscosos
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
Escoamentos incompressíveis invíscidos
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Equações de Euler compressíveis
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Classificação das equações diferenciais parciais
EDPs podem ser classificadas como hiperbólicas, parabólicas e elípticas Cada classe de PDEs modela um tipo diferente de processos físicos
• O número de condições iniciais e/ou limite depende do tipo de EDP
• Métodos de solução diferentes são necessários para EDPs de tipo diferente
Hiperbólicas As informações se propagam em certas direções em velocidades finitas
A solução é uma superposição de várias ondas simples
Parabólicas As informações viaja a jusante / frente no tempo
A solução pode ser construída usando um método de passos / tempo
Elipticas As informações se propagam em todas as direções a uma velocidade infinita
Descreve fenômenos de equilíbrio (problemas elipticos nunca são instáveis)
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
Classificação das equações diferenciais parciais
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
Classificação das EDPs de segunda ordem
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
Forma quase-linear
Solução de onda plana
Onde n=s é a normal à superfície característica s(x,t)=const
Sistemas Hiperbólicos: Existem D normais reais n(k), k = 1,. . . , D
e as soluções dos sistemas associados são linearmente independentes
Sistemas Parabólicos: Existem menos de D soluções reais n(k) e
Sistemas Elipticos: Não existem normais reais n(k) não existem soluções com
características de ondas.
Classificação de sistemas de EDPs de primeira ordem
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
EDP de segunda ordem como um sistema de EDPs de primeira ordem
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
EDP de segunda ordem como um sistema de EDPs de primeira ordem
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
Interpretação geométrica de uma EDP de segunda ordem
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
Objetivo: para aproximar a EDP por um conjunto de equações algébricas
EDP estacionária (elíptica)
Condição de contorno de Dirichlet
condição limite de Neumann
condições de fronteira de Robin
Problema dos valores limite: BVP = EDP + condições de contorno
Introdução: problemas simplificados 1D e 2D
1. –Du = f equação de Poisson
2. ·(uv) = ·(du) convecção-difusão
Técnicas de Discretização do Espaço
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
Malhas computacionais
Os graus de liberdade para a solução aproximada são definidos em uma malha computacional que representa a uma subdivisão do domínio em células e/ou elementos.
estruturada em blocos estruturada não estruturada
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
Malhas Estruturadas (regulares)
• As famílias de linhas de grade não se cruzam .
• Topologicamente equivalente a grade cartesiana de modo que cada ponto de grade (ou VC) é exclusivamente definida por dois índices em 2D índices ou três em 3D.
• Pode ser do tipo H (não periódica), O (periódica) ou C (periódica com cúspide).
• Limitada aos domínios simples.
• Refinamento da malha local afeta outras regiões.
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
Malhas bloco-estruturadas
• Subdivisão de vários níveis do domínio com redes estruturadas dentro de blocos.
• Podem ter não-correspondência.
• Tratamento especial é necessária nas interfaces dos blocos.
• Maior flexibilidade.
• Refinamento local pode ser realizada blockwise.
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Malhas não-estruturadas
• Adequadas para domínios arbitrários e passíveis de refinamento de malha adaptativa.
• Consistem em triângulos ou quadriláteros em 2D, tetraedros ou hexahedra em 3D.
• As estruturas complexas de dados, padrão de dispersão irregular, difícil de executar.
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
Técnicas de discretização
Diferenças finitas / forma diferencial • Derivadas de aproximação nodal • simples e eficazes, fáceis de gerar • limitada a malhas estruturadas
Volumes finitos / forma integral • aproximação de integrais • conservativa por construção • adequado para malhas arbitrárias
Elementos finitos / forma fraca • formulação ponderada residual • notavelmente flexível e geral • adequado para malhas arbitrárias
