ESA / 2005

01. Na equação do 2º grau em x, dada por x2 – (2k – 2)x + k2 – 2k + 1 = 0, o parâmetro k é um número real. Se a e b são as raízes dessa equação, então sempre teremos:

Resposta: a2 – b2 = 0

02. Uma reta é tangente a 3 circunferências, que se tangenciam mútua e externamente. As duas circunferências maiores têm o mesmo raio, que mede 15 unidades de comprimento. O raio da circunferência menor mede:

Resposta: 3,75

03. Em um triângulo ABC, reto em A, está inscrito um retângulo de lados paralelos aos catetos.

Sabe-se que AB = 20, BC = 5 17 e a área do retângulo corresponde a 40% da área do triângulo. Um retângulo que satisfaz as medidas acima tem lados com medidas iguais a:

04. Um volume de 2200 ml de suco foi distribuído igualmente em uma certa quantidade de copos. Em seguida, novamente com 2200 ml de suco, fez-se a mesma coisa, mas foram colocados 75 ml de suco a menos por copo, e, por isso, foram gastos mais 3 copos. Em quantos copos o suco foi distribuído da segunda vez?

Resposta: 11

05. Dois sargentos, Miranda e Cruz, resolveram fazer, cada um, um saque de mesmo valor, de suas cadernetas de poupanças. No final do mês, o sargento Miranda havia gasto 3/4 de seu saque e o sargento Cruz havia gasto 4/5 de seu saque, sendo que o sargento Miranda ficou com R$ 85,00 a mais que o sargento Cruz. Com quanto o sargento Cruz ficou no final do mês?

Resposta: R$ 340,00

06. Se A = 5555 e B = 3333, então, o valor da fração ABBA

ABBA

4)(

4)(2

2

é:

Resposta: 16

07. Para a festa de Natal de determinada empresa, o vinho está acondicionado em um tonel com capacidade para 218 l e será engarrafado em garrafas de 9 dl. Para quem não bebe vinho, 0,80 m 3 de guaraná serão engarrafados em garrafas com capacidade com capacidade de 0,5 l e, para quem preferir água, 19 l de água serão acondicionados num recipiente que, vazio, pesa 780 g. Se 1 l de água pura pesa 1 kg, então o número total de garrafas completamente cheias e o peso do recipiente para água, quando estiver com os 19 l de água, serão:

Resposta: 1842 garrafas e 19,78 kg

08. Um triângulo eqüilátero ABC é inscrito em uma circunferência de raio 10. A área compreendida entre o lado AB e o menor arco AB é:

09. Uma mistura de 150 ml é formada por duas substâncias A e B, tomadas em quantidades diretamente proporcionais a 3 e 7, respectivamente. As quantidades das substâncias A e B na mistura são:

Resposta: 45 ml a 105 ml

ESA 2004

1 Dividindo 2100 por meio, encontra-se:

a) 250

b) 1100

c) 299

d) 2101

e) 4100

2 Numa fábrica, trabalhadores reuniram-se para presentear um amigo que iria se casar. O presente escolhido foi a quantia de R$ 900,00, que seria dividida igualmente entre eles. Por razões particulares, dois daqueles trabalhadores retiraram seus nomes da lista e, por isso, decidiu-se diminuir a quantia para R$ 888,00, de modo que na nova divisão coubesse a cada participante a mesma cota de antes da saída dos dois colegas. Com isso, coube a cada um dos participantes a quantia de:

a) R$ 4,00b) R$ 6,00c) R$ 9,00d) R$ 10,00e) R$ 12,00

3 José se deslocou entre as cidades A e B três vezes pelo mesmo caminho, utilizando, em cada uma das vezes, um meio de transporte diferente. Na primeira vez foi de carro, com uma velocidade média de 60 Km/h. Na segunda vez foi de bicicleta, com velocidade média de 30km/h, e na terceira vez foi de moto, com velocidade média de 40Km/h. Sabendo que a soma dos tempos gastos nos três deslocamentos foi igual a 45 horas, o tempo gasto em cada um dos deslocamentos foi respectivamente.

a) 11h:22h e 12hb) 12,5h:25h e 7,5hc) 10h:20h e 15hd) 12h:24h e 9he) 10,5h:21h e 13,5h

4 Um festival de música lotou uma praça semicircular de 200m de diâmetro. Admitindo-se uma

ocupação média de 3 (três) pessoas por m2, qual é o número mais aproximado de pessoas presentes? (adote π =3,14)

a) 22340b) 33330c) 42340d) 16880e) 47100

5 A partir de ponto exterior a uma circunferência, é traçado um segmento secante de 32 cm, que determina, nesta circunferência, uma corda de 30 cm.. Quanto mede, em centímetros, o segmento tangente traçado do mesmo ponto?

a) b) 4c) 8d) 8e) 4

6 Sendo x=19 e y=81, então a expressão (x+y)2 + x2 – y2 +2x é divisível por:

a) 2, 19 e 81b) 2, 19 e 101c) 2, 81 e 100d) 19, 100 e 101e) 81, 100 e 101

7 O m.m.c. dos polinômios x2 + x2y*x3 + 2x2y + xy2 e y3 + xy2 é:

a) x6y2 + 2x3y + xy2

b) xy2 +2x2y3 + x2y3

c) x4y2 + 2x3y3 + x2y4

d) x6y2 + 2x3y3 + xy4

e) x2y3 + 2xy3 + x2y2

8 A soma dos lados de um triângulo ABC é 140cm. A bissetriz interna do ângulo A divide o segmento oposto BC em dois outros segmentos: 20 cm e 36 cm. As medidas dos lados AB e AC são, respectivamente:

a) 42cm e 42cmb) 60cm e 24cmc) 34cm e 50cmd) 32cm e 52cme) 30cm e 54cm

9 Considerando um sistema de duas equações com duas incógnitas, assinale a alternativa correta.

a) Se as equações são representadas por uma mesma reta, então o sistema é determinado.b) Se as equações são representadas por retas paralelas, então o sistema é indeterminado.c) Se as equações são representadas por retas concorrentes, então o sistema é indeterminado.d) Se as equações são representadas por retas coincidentes, então o sistema é indeterminado.e) Se as equações são representadas por retas concorrentes, então o sistema é impossível.

10 Um triângulo ABC tem área igual a 75cm2. Os pontos D, E, F e G dividem o lado AC em 5 partes congruentes: AD=DE=EFG=GC. Desse modo, a área do triângulo BDF é:

a) 20cm2

b) 30 cm2

c) 40 cm2

d) 50 cm2

e) 55 cm2

ESA PORTUGUÊS 2004

11 Segundo o narrador, o homem só é forte quando:

a) é capaz de chorar para manter a dignidade.b) não chora, mesmo em situações inevitáveis.c) sempre chora nos momentos de saturação do sofrimento.d) chora, somente quando não há outra forma de abrandar o sofrimento.e) mesmo chorando, não consegue amenizar a amargura..

12 Há uma imagem no teto que aproxima as lágrimas do homem e a viagem. Nesse sentido, a frase “As lágrima caíam devagar, descendo pelo sulco que outras lágrimas fizeram – brilhante – no seu rosto” (3º Parágrafo) tem sua imagem reforçada mais adiante por:

a) “ O carro seguia seu caminho (...) correndo macio sobre o asfalto da praia de Botafogo.”b) “ O homem olhou o mar, a claridade feriu-lhe a vista.”c) “ Ajudar era difícil, distraí-lo também (...) perguntar-lhe por que chorava não me pareceu justo.”d) “...descobri que é mais fácil a gente explicar por que chora quando não está chorando.”e) “...mais por curiosidade do que por coincidência, seguimos os dois quase lado a lado.”

13 Na frase “Ajudar era difícil, distraí-lo também..”, a palavra “também” é utilizada em lugar da repetição do predicado “era difícil” (distraí-lo – também – era difícil). O mesmo mecanismo pode ser observado em outro exemplo no texto:

a) “ Respondi-lhe que sim.”b) “...A claridade feriu-lhe a vista. Desviou-a.”c) “...se ele parecia ignorar a todos, não ver ninguém?”d) “...não me pareceu justo.”e) “...ela quis saber por quê.”

14 Assinale o período em que o pronome oblíquo aparece substituindo o possessivo.

a) “Ajudar o homem que chorava perguntar-lhe por quê, distraí-lo.”b) “Pensei em puxar conversa e senti-me um intruso.”c) “Respondi-lhe que sim...”d) “O florista aponta-lhe um grande vaso...”e) “...a claridade feriu-lhe a vista.

15 Assinale a frase em que aparece um verbo transitivo direto e indireto.

a) “- Um homem que não chora tem mil razões para chorar.”b) “Acendeu um cigarro e deixou-o esquecido no canto dos lábios...”c) “...finjo-me interessado num buquê de crisântemos que está na vitrina.”d) “...quando este lhe pergunta se não estará lá para ver a coroa.”e) “ As lágrimas caíam devagar, descendo pelo sulco...”

16 Na frase “mesmo chorando, devia ser um homem duro”, a oração subordinada exprime uma circunstância igual a que ocorre em:

a) “ De vez em quando, fechava os olhos, apertando as pálpebras;”b) “ Já não chora mais, embora seu rosto másculo revele ainda um sentimento de dor.”c) “ Demonstrando saber que ele chorava, talvez o fizesse parar.”d) “ Depois, como que tentando reagir ao sofrimento, abria-os novamente.”e) “ ...descobri que é mais fácil a gente explicar pr que chora quando não está chorando.”

17 “ O homem olhou o mar, a claridade feriu-lhe a vista”. A função sintática do termo em destaque é equivalente a:

a) “ Ajudar o homem que chorava, perguntar-lhe por quê.”b) “ Ajudar era difícil, distraí-lo também.”c) “ Ninguém sabia de nada...”d) “ O homem ao meu lado acende outro cigarro...”e) “ Mas como agir, se ele parecia ignorar a todos...”

18 No trecho “ O carro seguia o seu caminho, célere, correndo macio sobre o asfalto da praia de Botafogo. O homem olhou o mar, a claridade feriu-lhe a vista. Desviou-a. (4º parágrafo). O pronome em função de objeto direto refere-se a:

a) célereb) asfaltoc) praiad) claridadee) vista

19 A palavra “celulóide” é acentuada, pois há um ditongo aberto. Pela mesma razão é acentuada a palavra:

a) incêndiob) chapéusc) atéd) memóriae) piões

20 A palavra que apresenta em sua estrutura uma derivação prefixal é:

a) navegaçãob) felizmentec) incêndiod) inveja

e) entrevistos

GABARITO:

Matemática:1-D, 2-B, 3-C, 4-E, 5-C, 6-B, 7-Anulada, 8-E, 9-D, 10-BPortuguês:11-D, 12-A, 13-A, 14-E, 15-D, 16-B, 17-D, 18-E, 19-B, 20-E

ESA / 2005 / SEGUNDA FASE

01. Qual o valor de 99 × 169 × 916 × 1616 ?

Resp.: 14425 ou 1250 ou 350 . 2 100

 

02. Dois automóveis A e B, cujos tanques de combustível têm a mesma capacidade, realizam a mesma viagem entre duas cidades, partindo de tanques cheios e sem fazer abastecimento durante o percurso. No destino, o automóvel A tem, ainda, 1/5 do combustível no reservatório, e o automóvel B tem 1/4. Nessas condições, e considerando que o consumo de um automóvel é a razão entre a distância percorrida e o volume de combustível utilizado por ele para percorrer essa distância, qual a razão entre os consumos CA e CB dos automóveis A e B ?

Resp.: 15/16

03. Qual o valor da expressão xyyx

yx

xy

x

y

y

x

11122

22

para x = 6 e y = 2/3 ?

Resp.: 16

04. (ESA/2005) Em um triângulo isósceles, a base mede 30 e os lados congruentes medem 17. Existe um outro triângulo isósceles de lados iguais a 17 e mesma área do primeiro. Quanto mede a base desse triângulo ?

Resp.: 16

ESA / 2004 / SEGUNDA FASE

PROVA DE MATEMÁTICA

1. Ao resolver uma equação do 2o grau da forma x2 + ax + b = 0, um aluno encontrou para as raízes os valores 4 e 6. Contudo, ele observou que havia trocado apenas o termo constante.

Numa segunda tentativa, o aluno encontrou para resposta os valores –1 e –9. Como a resposta ainda continuava errada, o aluno percebeu que, desta vez, a troca se deu com o coeficiente do termo do 1º grau. Nessas condições, quais são as raízes da equação original?

Resposta correta: 1 e 9

2. Sejam os polinômios A = x2 + 2x – 3 e B = x, e uma fração algébrica C.Se B . C = B + C e x ¹1, então a expressão algébrica A . C é:

Resposta correta: x2 + 3x

3. Um polígono regular de n lados tem 82 cm de perímetro e 15 cm de apótema. Qual é a área desse polígono?

Resposta correta: 615 cm2

4. Considere um triângulo retângulo com as seguintes medidas, em centímetros: altura relativa à hipotenusa, 4,80; hipotenusa, 10. Nessas condições, quanto medem os catetos?

Resposta correta: 6 cm e 8 cm

ESA / 2003 / SEGUNDA FASE

01. Três amigos, Pagliarin, Rech e Pires, mantêm uma conta bancária conjunta cujo saldo é R$ 27.000,00. A parte do Pagliarin equivale ao dobro da parte do Rech, e equivale também à terça parte do que tem Pires. Logo, Pagliarin tem exatamente:Resp.: R$ 6.000,00

02. O Sargento Gasparim recebeu a missão de deslocar um grupamento por um trajeto entre as cidades de Uruguaiana/RS e Alegrete/RS. Após percorrer 30km, parou num ponto de apoio e recebeu a informação do Sargento Fernando de que havia percorrido 1/4 do percurso total. De posse dessa informação o Sargento Gasparim concluiu que, para completar o trajeto, ainda falta percorrer:Resp.: 90 km

03. Simplificando a expressão 222

22

)(

)()(

ax

axax

, e sendo x ≠ a, tem-se:Resp.: 1

04. Um matemático de nome Crestani assistia a uma corrida de automóveis pela televisão, quando seu filho Borges lhe perguntou: “E aí, pai... Como vai indo o Rubinho?” O matemático respondeu: “Filho, 1/8 dos corredores está à frente de Rubinho, e 5/6, à sua retaguarda.” pelos cálculos do matemático, a classificação atual de Rubinho é:Resp.: 4º lugar