CHAVEZ CARRANZA Ejercicios_Arquitectura

7/27/2019 CHAVEZ CARRANZA Ejercicios_Arquitectura

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1

Universidad Nacional Pedro Ruiz GalloFACULTAD DE INGENIERA CIVIL SISTEMAS Y ARQUITECTURA

Escuela Profesional de ingeniera de Sistemas

ALUMNO:

Marco Antonio Chvez Carranza

DOCENTE:

Jose Sandoval jimenez

Lambayeque, 2011

Arquitectura de

Computadoras


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Ing. De Sistemas UNPRG

2

EJERCICIO 1

Se propone a un 386 aadirle una memoria cach con una tasa de acierto de un 90%, de forma que,

cuando el acceso se haga en la cach, el CPI de las instrucciones que afectan a la memoria se

decremento en una unidad. Al poner la cach, en los fallos se pierde un ciclo, es decir, se le suma al

CPI 1 unidad. Se pide: Calcular el rendimiento del 386 sin cach. Calcular el rendimiento del 386 con cach. Calcular la relacin de rendimientos entre el 386 con cach y el 386 sin cach.

Las diferentes instrucciones tienen la frecuencia y el CPI que se refleja en la tabla:

N de instrucciones Tipo de instrucciones CPI386

20 Carga 2

10 Almacenar 4

15 Reg/Reg 2

8/7 Salto condicional 9/3

10 Call 9

30 Operaciones

Aritmticas

5

CPIA = (20*2) + (10*4) + (15*2)+ (8*9+7*3) + (10*9) + (30*5) = 4.43

100

nA = 4000*102 = 902.93 Sin cache100*4.43

CPIB= (18*1+2*2) + (9*3+1*4) + (15*2)+ (8*9+7*3) + (10*9) + (30*5) = 4.16

100

nB = 4000*102 = 961.54 Con cache100*4.16

RELACION: 961.54 = 1.06

902.93

EJERCICIO 2Suponiendo que tenemos 2 maquinas con las siguientes caractersticas para un determinado

programa R:

Maquina A : Duracin del ciclo de reloj de 23 ns. Con un CPI de 3,2 Maquina B : Duracin del ciclo de reloj de 15 ns. Con un CPI de 4

Cul de las dos maquinas tiene mayor rendimiento para el programa R?

Rendimiento Maquina A: 3,2 x 1/23 = 0.13


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3

Rendimiento Maquina B: 4 x 1/15 = 0.27

La maquina tiene mayor rendimiento es la maquina B

EJERCICIO 3Estamos interesados en dos implementaciones de una mquina. Una con hardware especial de punto

flotante y otra sin l. Considerar un programa P, con la siguiente mezcla de operaciones:

Multiplicacin en punto flotante 10%

Suma en punto flotante 15%

Divisin en punto flotante 5%

Instrucciones enteras 70%

La maquina MFP (mquinas con punto flotante), tiene hardware de punto flotante y adems puede

implementar directamente las operaciones en punto flotantes.

Necesita el siguiente nmero de ciclos para cada clase de instruccin:

Multiplicacin en punto flotante 6

Suma en punto flotante 4

Divisin en punto flotante 20

Instrucciones enteras 2

La mquina MNFP (mquina sin puntos flotante) no tiene hardware de punto flotante y por ello debe

las operaciones en punto flotante utilizando instrucciones enteras. Todas las instrucciones enteras

necesitan dos ciclos de reloj. El nmero de instrucciones enteras necesarias para implementar cada

una de las operaciones en punto flotante es como sigue:Multiplicacin en punto flotante 30

Suma en punto flotante 20

Divisin en punto flotante 50

Ambas mquinas tienen una frecuencia de reloj de 100 MHz. Calcular las frecuencias en MIPS nativos

para ambas mquinas.

DESARROLLO:

1)Para la MFP:Datos:

=1

100 =

1

1081= 108

= 1

Tipo de Instrucciones Ninstrucciones (millones) CPIi

Multiplicacin en punto flotante 0.1 6


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4

Suma en punto flotante 0.15 4

Divisin en punto flotante 0.05 20

Instrucciones enteras 0.7 2

=0.1 6 + 0.15 4 + 0.05 20 + 0.7 2 106

106= 3.6

Hallar:

=

= 106 3.6 108 = 3.6 102 = 0.036

Hallar:

=

106

=0.1 + 0.15 + 0.05 + 0.7 106

0.036 106= 27,78

2)Para la MNFP:Datos:

=1

100 =

1

108 1= 108

= 1

Tipo de Instrucciones Ninstrucciones (millones) CPIi

Multiplicacin en punto flotante 0.1 30

Suma en punto flotante 0.15 20

Divisin en punto flotante 0.05 50

Instrucciones enteras 0.7 2

=0.130+0.1520+0.0550+0.72106

106 = 9.9

Hallar:

=

= 106 9.9 108 = 9.9 102 = 0.099


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5

Hallar:

=

106

=0.1+0.15+0.05+0.7106

0.099106= 10.10

EJERCICIO 4

Se ejecutan sobre una mquina dos programas A y B utilizados como test para medir su rendimiento.

Los recuentos de instrucciones tienen la siguiente distribucin en ambos:

PROGRAMA A PROGRAMA B

Instrucciones de proceso 37% 48%

Instrucciones de

transferencia

45% 36%

Instrucciones de salto 18% 16%

La mquina presenta los siguientes CPI (ciclos por instruccin) medios para cada grupo de

instrucciones sin memoria cach de 2 nivel y con ella.

CPI MEDIO

SIN CACHE DE 2 NIVEL CON CACHE DE 2 NIVEL

Instrucciones de proceso 1.0 1.0

Instrucciones de transferencia 5.2 2.4

Instrucciones de salto 1.1 1.0

Determinar la ganancia de rendimiento (aceleracin o speed up) que presenta la mejora de la

jerarqua de memoria introducida en la mquina con respecto a la situacin sin mejora.

Solucin:

Calcular el rendimiento de la mquina A. =

=1

=0.37 1 + 0.45 5.2 + 0.18 1.1

1

= 2.908

=

1

=

1 2.9081

= 0.34388 11

Calcular el rendimiento de la mquina B.


6/23


6

=

=1

=0.48 1 + 0.16 2.4 + 0.36 1

1= 1.224

=

1.224

1

= 0.81699

11

: 0.816991 0.343881 = 0.473111F

EJERCICIO 5

Una vez graduado, el lector se preguntar cmo llegar a ser un lder en el diseo de computadores. Su

estudio sobre la utilizacin de construcciones de los lenguajes de alto nivel sugiere que las llamadas a

los procedimientos son una de las operaciones ms caras. Suponga que ha inventado un esquema que

reduce las operaciones de carga y almacenamiento normalmente asociadas con las llamadas y vueltas

de procedimientos. Lo primero que hace es ejecutar algunos experimentos con y sin esta

optimizacin. Sus experimentos utilizan el mismo compilador optimizador en ambas versiones delcomputador.

Los experimentos realizados revelan lo siguiente:

La duracin del ciclo de reloj de la versin no optimizada es el 5% ms rpido. El 30% de las instrucciones de la versin no optimizada son operaciones de carga o

almacenamiento.

La versin optimizada ejecuta 1/3 menos de operaciones de carga y almacenamiento que laversin no optimizada. Para las dems instrucciones, el recuento de ejecucin dinmica es

inalterable.

Todas las instrucciones (incluyendo las de carga y almacenamiento) emplean un ciclo de reloj.Qu versin es ms rpida? Justificar cuantitativamente la decisin.

SOLUCION

No Optimizado

TCPU (1 + 0.05) = TCPU (1.05)

0.3 carga y almacenamiento

N

0.7 otros CPI = 1

=1.05 TCPU

1


7/23


7

Optimizado

TCPU (optimizado) = TCPU

0.2n carga y almacenamiento

0.9N0.7n otros CPI = 1

=TCPU

0.9 1

=

=

TCPU

0.9 11.05 TCPU

1

= 1.058

La versin optimizada es 5.8% mejor.

EJERCICIO 6

Nunca se va a dar el caso, que cuando sumamos 2 nmeros sea la base que fuera, el acarreo nunca

ser mayor que 1

Tenemos por ejemplo

Acarreos 1 1 1

F F F F (16)

F F F F (16)--------------

1 F F F E (16)

EJERCICIO 7

Multiplicando = FFFF (16)

Multiplicador = FFFF (16)

k = 4

Ambos en base hexadecimal

F F F F (16)

* F F F F (16)

-------------------------

E F F F 1 +

E F F F 1

E F F F 1

E F F F 1

-------------------------

F F F E 0 0 0 1 (16) Resultado: 2*k


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8

EJERCICIO 8

a) 100001 (2)

* 011110 (2)

---------------------

000000100001

100001

100001

100001

000000

---------------------

001111011110 (2)

b) 100001 (2)

* 011111 (2)---------------------

100001

100001

100001

100001

100001

000000

---------------------

001111111111 (2)

c) 01111 (2)

* 01111 (2)

---------------------01111

01111

01111

01111

00000

---------------------

0011100001 (2)

d) 9999 (16)

* 1111 (16)

----------------------9999

9999

9999

9999

----------------------

0A3D5C29 (16)


9/23


9

e) F0F0 (16)

* B0CA (16)

----------------------

96960

B4B400000

A5A50

----------------------

A6631D60 (16)

EJERCICIO 9

n = 10111111 (2)

m = 10000000 (2)

q = 11111111 (2)

a)

a.1. n = 10111111

01000000 +

1

------------

01000001

m = 10000000

01111111 +

1

------------10000000

q = 11111111

00000000 +

1

------------

00000001

a.2. n = 10111111

00111111

m = 10000000

00000000

q = 11111111

01111111

a.3. invertirYSumarUno(n)


10/23


10

n = 10111111

01000000 +

1

01000001

invertirYSumarUno(q)

q = 1111111100000000 +

1

00000001

a.4. invertirYSumarUno(invertirYSumarUno(n))

n = 10111111

01000000 +

1

01000001

0100000110111110 +

1

10111111

b) No es cierto, es con la misma magnitud y con el mismo signo

c) En ambos casos si habr nmeros que representables en complemento a 2, no sean representados

tambin en signo+magnitud, el ejemplo claro es el numero 0

Ejemplo:

Signo + magnitud: 0 = 00000000-0 = 10000000

Complemento a 2: 0 = 00000000

11111111 +

1

-0 = 100000000

EJERCICIO 10

a) 0 (10)

Signo + magnitud: 0 = 00000000


11111111 +

1

100000000


11/23


11

b) -1 (10)

Para 8 bits

Signo + magnitud: -1 = 10000001


11111110 +

1

-1 = 11111111

Para 16 bits

Signo + magnitud: 1 = 0000000000000001

-1 = 1000000000000001

Complemento a 2: 1 = 0000000000000001

1111111111111110 +

1

-1 = 1111111111111111

c) 255 (10)

Para 8 bits

Sin signo: 255 1111111


12/23


12

Para 16 bits

Complemento a 2: 255 = 0000000011111111

1111111100000000 +

1

-255 = 1111111100000001

d) -128 (10)

Para 8 bits

Complemento a 2: 128 = 10000000

01111111 +

1

-128 = 10000000

Para 16 bits

Complemento a 2: 128 = 0000000010000000

1111111101111111 +

1

-128 = 1111111110000000

e) 128 (10)

Para 8 bits

Sin signo: 0000000Para 16 bits

Complemento a 2: 128 = 0000000010000000

1111111101111111 +

1

-128 = 1111111110000000

EJERCICIO 11

a) Para nmeros de 32 bits


13/23


13

Notacin sin

signo

Notacin signo

+ magnitud

Notacin

exceso 232-1

Notacin

complemento a

dos

Mnimo nmerorepresentable

0 -127 -127 -127

Mximo nmero

representable

255 127 127 127

Cantidad de nmeros

representables

256 255 255 255

b) Para nmeros de k bits

Notacin sin

signo

Notacin signo

+ magnitud

Notacin

exceso 2k-1

Notacin

complemento a

dos

Mnimo nmero

representable

0 -127 -127 -127

Mximo nmero

representable

255 127 127 127

Cantidad de nmeros

representables

256 255 255 255

c) En realidad no existe ninguna notacin que evalue todos los valores, por ejemplo en el

complemento a 2 el acarreo final se deprecia

EJERCICIO 12

a) 100001 (2) (-31)+

011110 (2) (+30)

----------

111111 No hubo acarreo

C-2011111 (2) +

100010 (2)

----------

1000001

b) 100001 (2) +


14/23


14

011111 (2)

-------------

1000000 Hubo acarreo

C-2

011111 (2) +100001 (2)

----------

1000001

c) 01111 (2)+

01111 (2)

-----------

11110 No hubo acarreo

C-2

10001 (2) +10001 (2)

--------------

100010

d) 9 9 9 9 (16) +

1 1 1 1 (16)

--------------

AAAA No hubo acarreo

C-2

0110011001100111 +

1110111011101111

------------------------------

10101010101010110 = 15556

e) F 0 F 0 (16) +

F 0 C A (16)---------------

1 E 1 B A Hubo acarreo

C-2

0000111100010000 +

0000111100110110


15/23


15

----------------------------------

0001111001000110 = 1E86

EJERCICIO 13

7 7 4 4 +

5 4 9 9

6 7 8 8

A B 6 8

8 8 B D

9 8 7 9

------------------

3 0 0 0 3 Hubo acarreo de 3

EJERCICIO 14

a) 100001 (2)

* 011110 (2)

---------------------

001111011110 (2)

C-2

011111 (2)

* 100010 (2)

---------------------

010000011110 (2)

b) 100001 (2)

* 011111 (2)

---------------------

001111111111 (2)

C-2

011111 (2)

* 100001 (2)

---------------------001111111111 (2)

c) 01111 (2)

* 01111 (2)

---------------------

0011100001 (2)


16/23


16

C-2

10001 (2)

* 10001 (2)

---------------------

0100100001 (2)

d) 9999 (16)

* 1111 (16)

----------------------

0A3D5C29 (16)

C-2

0110011001100111

* 1110111011101111

-----------------------------------------------1011111100100110101110000101001 = 05F935C29

e) F0F0 (16)

* B0CA (16)

----------------------

A6631D60 (16)

C-2

0000111100010000

* 0100111100110110

-----------------------------------------------100101010010001110101100000 = 04A91D60

Conclusin: No son correctos todos los resultados de las multiplicaciones del ejercicio 5, tendramos

que utilizar el Algoritmo de Both, debido a que es el algoritmo especializado para trabajar con

complemento a 2.


17/23


17

33

16

8

4

1

2

13

1

0

0

0

0

33

11

3

1

0

2

0

33

6

1

3

1

100

50

12

3

6

0

0

1

0

0

100

33

3

1

0

2

100

4

0

0

1023

511

31

1

1

1

1

1

113

0

2

2

40

3

4

25

11

11

10

20

255

127

63

7

1

1

15

1

1

1

3

1023 1023

341 511204

37

12

4

1

0

11

0

8

3 1

EJERCICIO 15

33 = 1000012 10203 1135

100 = 11001002 102013 4005

1023 = 11111111112 11012203 130435

2

2

2

2

2

3

3

3

5

5

2

2

2

2

2

3

3

3

5

5

2

2

2

2

2

3

3

3

5

5

2

3

2

2

2

2

3

3

3

5

5


18/23


18

17

32

11112 = 1x23+ 1x22+1x21+1x20

11112 =15

11113 = 1x33+ 1x32+ 1x31+1x30

11113 =40

11115 = 1x53+ 1x52+ 1x51+1x50

11115 =156

CAFE16 = Cx163+ Ax162+ Fx161+Ex160

CAFE16 = 12x163+ 10x162+ 15x161+14x160

CAFE16 = 51 966

BABA13 en base 6BABA13 = Bx13

3+ Ax13

2+ Bx13

1+Ax13

0

BABA13 = 11x133+ 10x13

2+ 11x13

1+10x13

0

BABA13 = 26 010

178 en base 5

178 = 325

5


19/23


19

722

0

3

26 010

5114335

2120

20

32

0

BABA13 = 3202302

6

6

6

6

6


20/23


20

1001 0110 1010 01012

10 01 01 10 10 10 01 01

2 1 1 2 2 2 1 1 4

001 001 011 010 100 101

1 1 3 2 4 58

1001 0110 1010 0101

9 6 10 56

1111 1011 0010 1101 0000 0110 01112

11 11 10 11 00 10 11 01 00 00 01 10 01 11

3 3 2 3 0 2 3 1 0 0 1 2 1 34

001 111 101 100 101 101 000 001 100 111

1 7 5 4 5 5 0 1 4 78

1111 1011 0010 1101 0000 0110 0111

15 11 2 13 0 6 716


21/23


21

EJERCICIO 16

Realizar las siguientes sumas de precisin fija, sin convertir a decimal. Indicar en cada caso si hubo

acarreo.

Solucin:

1 0 0 0 0 12 1 0 0 0 0 12 0 1 1 1 12

+ 0 1 1 1 1 02 0 1 1 1 1 12 0 1 1 1 12

-------------- -------------- -------------

1 1 1 1 1 12 1 0 0 0 0 0 02 (acarreo) 1 1 1 1 02

9 9 9 916 F 0 F 016+ 1 1 1 116 F 0 C A16

----------- ------------

A A A A16 1 E 1 B A16 (acarreo)

EJERCICIO 17

a) Expresar los siguientes nmeros en base 10. Distinguir nmeros reales finitos einfinitos.

0,12 = 0(2)0+1(2)-1=0+0,5=0,5

10,010112 =1(2)1+0(2)0+0(2)-1+1(2)-2+0(2)-3+1(2)-4+1(2)-5= 2+0+0+0,25+0,0625

=2,34375

0,13 = 0(3)0+1(3)-1= 0,3333.

= 0,3

0,47 = 0(7)0+4(7)-1= 0,5715


22/23


22

b) Expresar los siguientes nmeros en la base indicada, utilizando el mtodo de lamultiplicacin para la parte fraccionaria. Distinguir numerales finitos e infinitos

0,110 base (2)0: 0,1x2 = 0,2

0: 0,2x2 = 0,4

0: 0,4x2 = 0,8

0: 0,8x2 = 1,6

1: 0,6x2 = 1,2

1: 0,2x2 = 1,4 Se repite 0,000011 2

0,110 base (3)0:0,1x3 = 0,3

0:0,3x3 = 0,9

0:0,9x3 = 2,7

2:0,7x3 = 2,1

2:0,1x3 = 0,3 Se repite 0,00022 2

0,37510 base (2)0:0375x2 = 0,75

0:0,75 x2 = 1,5

1:0,5 x2 = 1 0,0012

12,37510 base (2)12 + 0,375

1211002 1100,0012

EJERCICIO 18

c) Decir si est de acuerdo con la siguiente afirmacin: La naturaleza hizo ms difcil lavida de los estudiantes de computacin al darles meiques, pero podra haber sido

mucho peor si nos privara de la simetra axial.. Justificar

La naturaleza no hizo ms difcil la vida de los estudiantes de computacin, pues lanaturaleza ha existido el problema radica en que de por si es abstracto interpretar la

naturaleza, los fenmenos que rigen a la materia tardaron en ser interpretados

correctamente para elevarlos a la categora de Ley, es as que mientras el hombre no

comprenda correctamente muchos fenmenos que pasan en este mundo, no le ser fcil.

Con el desarrollo de la tecnologa, el hombre ha podido apoyarse para comprender

muchos fenmenos antes inexplicables, pues las supercomputadoras realizan clculos

inmensamente grandes en cuestin de segundo, por otro lado un gran apoyo es la


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geometra, ya que aplicando el principio de simetra axial (tambin llamada rotacional,

radial o cilndrica) es la simetra alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene

simetra axial o axisimetra cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierto eje y

contenindolo presentan idnticas caractersticas.

Es este principio geomtrico, le cual aplicado mediante diversos softwarepodemos crear infinitas figuras que representan diversos fenmenos para el estudio y

avance en el desarrollo de muchas reas del saber.

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