Cibelec 2015 - Daniel Ime Br

6TO CONGRESO IBEROAMERICANO DE ESTUDIANTES DE INGENIERA ELCTRICA (VI CIBELEC 2015)

Resumo- Este trabalho tem como objetivo apresentar o mtodo

reflexivo de caracterizao dieltrica baseado no sensor coaxial

(tambm conhecido como open-ended coaxial probe) e em seguida

os respectivos modelos de admitncia e esquemas de extrao de

permissividade (para tal tcnica) que vm sendo desenvolvidos

por inmeros pesquisadores ao longo dos anos. Anlise terica da

admitncia na interface sonda/material e medies realizadas em

bancada podem ser combinadas de forma a se determinar os

valores de permissividade complexa (de qualquer material) para

uma extensa faixa de frequncias. O conhecimento preciso das

propriedades dieltricas dos materiais, sobretudo permissividade,

uma informao valiosa em diversas reas da engenharia, sendo

uma informao importante para projeto e de interesse

multidisciplinar. Em contrapartida, a tarefa de caracterizar um

sensor coaxial razoavelmente complexa. Existem dois

problemas inerentes ao mtodo da sonda coaxial, um a

determinao da admitncia em funo da permissividade

(problema direto) e o outro a determinao da permissividade

em funo admitncia (problema inverso). No presente trabalho

sero apresentadas as solues dos problemas diretos para cada

modelo desenvolvido por um determinado autor (o qual ser

adequadamente citado). Trs esquemas de determinao da

permissividade complexa sero brevemente descritos. No final,

uma comparao entre os modelos ser apresentada e uma

soluo final ser proposta. Almeja-se que a partir destes

conhecimentos e de outros complementares que sero

apresentados, o leitor obtenha o conhecimento necessrio para

criar ou caracterizar um sensor coaxial e desta forma realize

medies precisas de permissividades e coeficiente de reflexo.

Palabras claves Open-ended coaxial probe, sensor coaxial,

coeficiente de reflexo, parmetros S, analisador de redes

vetorial.

I. INTRODUO

O mtodo da sonda coaxial aberta um dos mais simples e

confiveis para medio de permissividade complexa de

lquidos, slidos e semi-slidos dentro de uma extensa faixa

de frequncias de micro-ondas.

Na prtica, a essncia do mtodo consiste em medir o

coeficiente de reflexo complexo de entrada de uma ponta

teste coaxial. Quando existe diferena de impedncia entre a

linha de transmisso (que engloba o cabo coaxial terminado

Artigo enviado em 03 de Maro de 2015.

SOUZA, D. H. S. aluno do Instituto Militar de Engenharia - IME, Nivel Metrado, Curso Engenharia Eltrica, SE/3 Seo de Engenharia Eltrica CEP 22.290-270. Rio de Janeiro (RJ) , Brasil, TEL.: +55-3820-4147, E-mail:

[email protected], [email protected].

pelo sensor coaxial) e o material sob avaliao, ento parte do

sinal incidente no material absorvido pelo material e parte

deste sinal refletido de volta para a linha. A sonda (ou ponta

de teste) coaxial funcionalmente uma linha de transmisso

com a terminao aberta.

A estrutura bsica deste dispositivo est resumida na Erro!

Fonte de referncia no encontrada..

FIG. 1. Seo transversal de uma ponta de teste (sonda)

coaxial com a indicao dos parmetros dimensionais.

Onde a raio do condutor interno, b o raio do condutor

externo, a permissividade do dieltrico que preenche a sonda e d o comprimento. O mtodo da sonda coaxial esta

inserido de um mtodo de medidas denominado Mtodo

Reflexivo.

FIG. 2. Sntese do mtodo reflexivo de medio

Uma sntese deste mtodo mostrada na Erro! Fonte de

referncia no encontrada.. A terminao com o conector de

radio frequncia do cabo coaxial da sonda conectada ao

dispositivo de medio e a segunda terminao imersa no

Modelos de Admitncia e Esquemas de Extrao de Permissividade

Daniel Henrique da Silva Souza, Orientador: Jos Carlos Araujo dos Santos


meio sob investigao ou colocada muito prxima deste meio.

O coeficiente de reflexo complexo nesta terminao

inequivocamente relacionado aos parmetros do cabo que so

uma frequncia do sinal de teste e permissividade complexa

do meio sob teste. Para determinar precisamente, necessrio resolver dois problemas.

A completa caracterizao da ponta de teste coaxial requer a

soluo de dois problemas, os quais so referenciados sempre

em relao plano abertura da sonda (z =0):

O problema direto, o qual determina a admitncia em

funo da permissividade;

(1)

E o problema inverso, onde se determina permissividade em funo admitncia;

(2)

A soluo de ambos os problemas essencial; a soluo do

problema direto, fornece a admitncia complexa real ( ) de um material, que por sua vez convertida em coeficiente

de reflexo complexo real ( ). Este valor uma informao importante para o processo de calibrao de uma

medida com uma porta do analizador de redes. Ver anexos

para maiores detalhes.

A soluo do problema inverso fornece outro parmetro de

interesse, a permissividade complexa ( ) do material. Esta informao, desde que relativamente precisa, bastante

valiosa, pois permite ao projetista que utilize o material mais

adequado para uma respectiva aplicao.

Um modelo de admitncia efetivamente o

equacionamento do problema direto e da mesma forma, um

esquema de extrao equacionamento do problema inverso.

II. MODELOS DE ADMITNCIA PARA SONDA COAXIAL

Um passo importante na caracterizao da sonda obter um

modelo direto que se aproxime o mximo possvel do

comportamento real da sonda. Por isso, inmeros modelos tm sido propostos. Tais

modelos variam desde o simples modelos de circuito

equivalente concentrado at modelos baseados nas equaes

de Maxwell e outros baseados em tcnicas de inteligncia

artificial. Objetivou-se fornecer uma viso razovel dos

principais modelos existentes na literatura.

A. Capacitivo

Neste modelo, a descontinuidade na terminao da sonda

coaxial aproximada para um circuito equivalente

concentrado.

FIG. 3. Descontinuidade na abertura modelada por duas

capacitncias em paralelo

Esta descontinuidade, na ausncia de um dieltrico de

baixa perda, frequentemente assumida como sendo

puramente capacitiva e consiste de campos de borda dentro do

dieltrico interno ao sensor.

A descontinuidade do sensor ento modelada como

uma admitncia concentrada com capacitncias oriundas dos

campos de borda do dieltrico interno ( ) e campos de borda da amostra ( ), como mostrado em

( 3)

Onde a frequncia angular e . O coeficiente de reflexo de entrada no plano de descontinuidade pode ser

calculador a partir de

| |

( 4)

Para obter as capacitncias do modelo capacitivo

necessrio ter duas medidas de coeficiente de reflexo em

funo de frequncia de dois materiais cuja seja bem conhecida. Estas medidas de podem medidas feitas com o analisador de rede calibrado [1]. Ou atravs de simulaes

atravs de software dedicados simulao eletromagntica tal

como CST, HFSS, COMSOL, etc.

No presente trabalho, a sonda 85070D (Keysight) foi

modelada e o coeficiente de reflexo no plano de abertura

com o material foi medido.

FIG. 4. Esquema de simulao utilizado no CST


O coeficiente de reflexo da gua e do ar foram simulados.

Os resultados foram importados para o MATLAB. Neste

programa, os vetores e foram convertidos para admitncias atravs de (5) e (6)

(

)

( 5)

(

)

( 6)

E ento atravs do recurso Curve fitting foram ajustados

equao (7)

| | ( 7)

Obteve-se assim = 1,425.10-12

e = 1,582.10-14

. E a

partir do sistema

{

( 8)

e foram calculados, rendendo:

Deve-se ressaltar que quanto mais precisas forem as

simulaes, capacitncias mais adequadas sero obtidas.

B. Marcuvitz expandido

Marcuvitz expressou a admitncia de uma sonda como uma

integral sobre sua abertura. Num estudo posterior, Misra

avaliou numericamente a equao (8), (9) e (10), que uma

expresso estacionria (proposta por Marcuvitz) para o

problema da sonda coaxial. O mesmo usou uma expanso em

srie e truncou tal expanso em 7 termos [13].

Os resultados alcanados mostraram que o modelo

obtido mais preciso do que o modelo capacitivo.

( 8)

[ ( )

( )]

( 9)

* ( )

( )

( )+

(10)

As principais equaes da expanso proposta so, as demais

esto detalhadas na referncia (MISRA et. al, 1990):

( 11)

* +

( 12)

* +

( 13)

( 14)

C. Onda completa

Uma avaliao eletromagntica da onda completa

utilizada neste modelo, deve-se ressaltar que existem outras

verses do modelo da onda completa, como em [9]. Logo os

modelos de onda completa apresentam diferentes nveis de

rigor na formulao.

Na formulao do modelo quase esttico, considera-se que

somente os campos no modo TEM esto presentes sobre a

abertura coaxial. Porm conforme [10], estes campos podem

ser determinados precisamente resolvendo a equao para a

componente radial do campo eltrico sobre a

abertura:

.

(15)

As intensidades de campo eltrico no ponto no meio relativo amostra bem como uma formulao alternativa para

admitncia de abertura podem ser encontradas como segue:

(

)

(16)


*

(

) (

)

+

(17)

[

( )]

( 18)

A equao (15) resolvida numericamente (mtodo point

matching) para o campo de abertura de uma linha

coaxial abrindo em um meio material.

A partir de diversos testes e anlises Misra concluiu

que a intensidade e variao das componentes radial e axial de

campo caem muito rapidamente conforme aumenta a distncia

horizontal em relao ao condutor central (campos radiais ) e conforme aumenta a distncia em relao ao plano de

abertura ( campos axiais ). Ou seja, a expresso variacional para a admitncia de

abertura (a qual foi proposta por Marcuvitz), pode no ser uma

aproximao ruim, ainda que a presena de modos de ordem

elevada seja ignorada.

D. Funo Racional

Este modelo preciso e de grande faixa de operao em

frequncia uma aproximao da funo racional de uma

soluo de mtodo dos momentos da onda completa.

O modelo da funo racional (RFM), comparado com

modelos prvios, oferece preciso aprimorada e permite que as

incertezas nas medies dieltricas sejam quantificadas. A

equao de admitncia para a sonda coaxial, 50 , cuja linha preenchida com Teflon

( 19)

Onde Y admitncia de abertura normalizada, a permissividade do meio espao, s a frequncia complexa, raio do condutor interno e e so coeficientes do modelo. Os coeficientes do modelo so vlidos para

permissividades , ; sobre uma faixa de frequncias normalizadas ( ) 0.01 a 0.19 (1 a 20 GHz). Todos os coeficientes so apresentados em (STUCHLY et. al.,

1994).

Determinao dos coeficientes do modelo p/ o caso linear:

A tcnica utilizada para determinao dos

coeficientes do modelo a minimizao . Este um mtodo de estimao de quantidades no-observadas baseada em

dados observados. Fornecido um conjunto de pontos de dados

, ), i = 1,..., i, onde a admitncia calculada via mtodo dos momentos para a frequncia e a constante

dieltrica , constri-se a funo de mrito:

|

|

(20)

Onde representa os parmetros desconhecidos do

modelo (nmeros reais), ) so funes base definidas por:

( 21)

Aps diversas consideraes e manipulaes

matemticas na funo de mrito, chega-se aos coeficientes do

modelo da funo racional

Determinao dos coeficientes do modelo p/ o caso no-linear:

Neste caso, a minimizao da funo deve ocorrer iterativamente. Para tanto o mtodo de Levenberg-Marquardt

utilizado. Ou seja, o mtodo procura de forma iterativa os

mnimos locais da funo .Considerando a funo de mrito de genrica:

(

)

( 18)

Onde representa o vetor coluna de variveis independentes de pontos de dados i, a fornecida ordenada para pontos de dados i, a vetor de parmetros de modelo, e

( ; a) o escolhido modelo avaliado em com parmetros a. Aps diversas consideraes e manipulaes matemticas

na funo de mrito, chega-se aos coeficientes e do modelo da funo racional.

.

E. Comparao entre modelos

Cada equao de admitncia deve ter sua resposta testada

para a permissividade de um material dieltrico bem

conhecido. O procedimento utilizado foi baseado na referncia

[1].

Na referncia [1], Misra utilizou dois modelos na interface

(ponta de teste/material) para calcular a admitncia de

materiais (gua e metanol) e os valores foram comparados

com aqueles medidos por um analisador de rede.

Um processo similar foi executado no presente trabalho.

Porm, o material de referncia utilizado para todas as

simulaes foi o Metanol.

Assim, fez-se a comparao entre curvas de admitncia de

vrios modelos. A curva de referncia foi uma gerada a partir


de simulaes no CST, utilizando a sonda modelada no

programa, FIG. 4.

O software JUBARTE, desenvolvido por pesquisadores do

laboratrio de micro-ondas do IME (Instituto Militar de

Engenharia) foi utilizado para gerar as curvas de coeficiente

de reflexo de alguns modelos de admitncia.

Dentro do software MATLAB, as curvas de coeficiente de

reflexo tanto do CST quanto do JUBARTE foram importadas

e convertidas em curvas de admitncia conforme (22), (23) e

(24).

( 22)

| |

( 23)

( 24)

Os resultados de condutncia e susceptncia para 281

pontos, 200 MHz a 3GHz so apresentados nas FIG.5 e 6 .

III. ESQUEMAS DE EXTRAO DE PERMISSIVIDADE

De acordo com Perez M. D. [11], o mecanismo ou

procedimento para obter a permissividade complexa a partir

do dado medido denominado como esquema de extrao.

Existem algumas caractersticas que descrevem o desempenho

do esquema de extrao e ajudam na seleo apropriada do

esquema conforme a aplicao em questo.

As mais importantes caractersticas para levar em

considerao so:

Modularidade

Embedding interno

Robustez

Velocidade

Acurcia

Custo computacional

Todas estas caractersticas so em sua maioria

fornecidas pelo prprio modelo. Para maiores detalhes destes

parmetros ver (11). No presente trabalho sero apresentados

um esquema de extrao direta e dois esquemas de extrao

indireta, os quais utilizam os algoritmos Simplex Point

Matching e Gradient Point Matching.

Esquemas de extrao direta (A, B) e esquemas de extrao

indireta(C,D).

A. Esquema 1(para modelo Capacitivo)

| |

| | | |

( 25)

| |

| | | |

( 26)

Em [11], dois esquemas de extrao de permissividade

complexa da equao de admitncia so apresentados

detalhamente. Os mesmos sero apresentados em (B) e (C)

B. Esquema 2

A denominao do algoritmo relativo ao fluxograma da

FIG. 5 Simplex Point Matching. Neste esquema necessrio

criar uma tabela de permissividade cujos elementos seriam o

domnio de dados de entrada para a pesquisa definida pela

janela de anlise (mxima e mnima permissividade

consideradas) e pela resoluo (distncia entre elementos).

Ento atravs desta tabela de permissividade foi criado o

uso do modelo de admitncia, gerando assim uma tabela de

admitncias. O ltimo passo encontrar daquela tabela de

admitncia, o elemento que aproxima o melhor valor medido.

Uma vez que a associao entre elementos de admitncia e

elementos de permisisividade mantida, ento possvel

recuperar a permissividade e a estimao termina.

FIG. 5.Fluxograma do algoritmo para extrao Simplex Point

Matching - disponvel em [11].


C. Esquema 3

A denominao do algoritmo relativo ao fluxograma da

FIG. 6 Gradient Point Matching. Neste mtodo no se

calcula uma tabela de permissividade como no mtodo prvio.

Define-se a mesma janela de anlise e ento se realizam

decises relacionadas ao quanto um movimento no plano de

permissividade afetaria o plano de admitncia, assim chega-se

ao valor medido mais prximo. A estimao segue este

caminho.

FIG. 6. Fluxograma do algoritmo para extrao Gradient

Point Matching - disponvel em [11].

IV. PROJETO TERICO BSICO DE PONTA DE TESTE COAXIAL

Nesta seo ser apresentado um pr-projeto terico de uma

ponta de teste coaxial para medidas de permissividade.

Uma impedancia caracterstica prxima de 50

deve ser garantida para sonda projetada. Para tanto

as dimenses a (d = 2a) e b (D = 2b) devem ser

escolhidas adequadamente, bem como o material

dieltrico interno sonda.

(

)

( 28)

Para uma frequncia de corte segura, indicado

considerar a frequncia de corte definida pelo

modo .

( 29)

Outro fator a ser considerado a flange. Um

tamanho seguro para a flange b, ou seja, o

mesmo comprimento do raio do condutor externo.

( 30)

Um fator importante para medidas em altas

temperaturas que coeficiente de expanso

trmica do material seja to baixo quanto possvel.

Kovar um metal que apresenta baixo coeficiente

de expanso trmica.

FIG. 7. Sonda coaxial definida no pr-projeto

FIG. 8. Vistas isomtricas das partes da sonda pr-projetada e

respectivas dimenses.

V. RESULTADOS

Os resultados das comparaes entre os modelos indicaram

que a expanso de Marcuvitz concorda com a Expanso de

Marcuvitz. A simulao efetuada no CST foi configurada

como: Lines per wavelength: 55, Lower mesh limit: 44 e

Smallest mesh step: 0,5. No entanto uma configurao de

malha mais densa nas simulaes do CST pode tornar o

resultado ainda mais preciso.


FIG. 9. Comparao da condutncia entre modelos de

admitncia e a simulao do CST material metanol.

FIG. 10. Comparao da susceptncia entre modelos de

admitncia e a simulao do CST material metanol.

As seguintes dimenses e caractersticas foram obtidas para o

projeto da sonda:

TAB. 1. Dimenses para o projeto da sonda

Dimenses e Materiais

Parte Material Dimetro

Externo

Dimetro

Interno Comprimento Espessura

2a Kovar 4 105

2b Kovar 35 25 112 5

Vidro

borosolicato 24,95 4,05 105

F Kovar 60 35 10

Com base pr-projeto, a sonda coaxial ter as seguintes

caractersticas; a constante dieltrica do vidro supracitado

4,7.

VI. CONCLUSES

A ponta de teste coaxial pode ser modelada por modelos

diversos, a escolha do modelo depende principalmente da

faixa de operao em frequncia. Modelos que negligenciam

modos de ordem elevada (Capacitivo, Marcuvitz) no so

adequados para medidas em frequncias muito altas tal como

frequncias acima de 6 GHz [4]. Para frequncias mais altas,

os modelos de onda completa ou da Funo racional so mais

adequados. Os passos iniciais para o projeto de uma sonda

coaxial foram brevemente descritos, no entanto diversas

questes devem ser consideradas se almeja que projeto seja

efetivamente implementado e seja funcional, a principal delas

a descontinuidade que ir ocorrer quando um conector de RF

for adaptado sonda. Isto precisa ser modelado e quantificado.

Atravs deste trabalho, um conhecimento ainda mais

aprofundado sobre os modelos da sonda coaxial foi obtido, o

mesmo foi um passo importante para na busca pelo pleno

entendimento dos mesmos.

AGRADECIMIENTOS

Agradeo especialmente ao professor orientador Jos Carlos

Araujo dos Santos, que ensinou com maestria seus

conhecimentos na rea de engenharia de microondas,

transmitindo no s a teora como tambm conhecimentos

processuais essncias ao profissional da rea. O conjunto de

vrios ensinamentos me ajudou a adquirir uma viso mais

crtica, precisa e realista sobre como avaliar um problema e

sem seguida desenvolver a aplicao. Sou grato toda equipe

de professores do IME com os quais tive oportunidade ser

aluno.

Por fim, agradeo toda equipe do laboratorio de

Microondas, que prestou todo auxlio posssvel na montagem

de setups de medidas e na busca de solues para problemas

prticos e tericos. Muito obrigado a todos.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

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