Ciencia Dos Materiais Exercicios Tensao e Deformacao Gabarito

5/19/2018 Ciencia Dos Materiais Exercicios Tensao e Deformacao Gabarito

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Pontifcia Universidade Catlica do Rio Grande do Sul PUC/RS

Faculdade de Engenharia FENG

Curso de Arquitetura

Prof. Jairo Jos de Oliveira Andrade

Data: 29/9/2008

MATERIAIS DE CONSTRUO GABARITO DOS EXERCCIOS DE FIXAO

1) Uma barra com dimetro igual a 1,25 cm suporta uma carga de 6500 kgf. Qual a tenso

atuante na barra? Se o material da barra possui um mdulo de elasticidade igual a 21000

kgf/mm2, qual a deformao que a barra sofre ao ser solicitada pela carga de 6500 kgf?

R.:

2

mmkgf97,5272,122

6500

A

F===

%25,00025,0

2100097,52

E

==

=

=

2) Uma liga de cobre possui um mdulo de elasticidade de 11000 kgf/mm2, um limite de

escoamento de 33,6 kgf/mm2 e um limite de resistncia de 35,7 kgf/mm2. (a) Qual a tenso

necessria para aumentar em 0,15 cm o comprimento de uma barra de 3 m? (b) Que dimetro

deve ter uma barra desta liga para que a mesma suporte uma carga de 2300 kgf sem deformao

permanente?

R.:

2

0

mmkgf5,50005,011000

E

0005,03000

5,1l

l

==

=

==

=

mm33,9dmm45,68A

A

23006,33

A

F

2==

=

=

3) Uma barra de ao de seo retangular (0,6 x 1,25 cm) com 300 m de comprimento suporta

uma carga mxima de 7600 kgf sem deformao permanente. (a) Qual o limite de elasticidade da

barra? (b) Determine o comprimento final da barra solicitada por esta carga, sabendo que o

mdulo de elasticidade do ao igual a 21000 kgf/mm

2

.

R.:

2mmkgf33,10175

7600

A

F

==

=

m44,1l

300

l0048,0

l

l

0048,0

2100033,101

E

0

=

=

=

=

=

=





O comprimento final da barra de 301,44m.

4) Uma liga de alumnio possui um mdulo de elasticidade de 7000 kgf/mm2 e um limite deescoamento de 28 kgf/mm2. (a) Qual a carga mxima que pode ser suportada por um fio de 0,275

cm de dimetro sem deformao permanente? (b) Admitindo-se que um fio desse dimetro com

30 m de comprimento esteja sendo solicitado por uma carga de 44 kgf, qual o aumento total no

comprimento do mesmo?

R.:A = 5,94 mm2

kgf32,166F

94,5

F28

A

F

=

=

=

kgf4,7

94,5

44

A

F

=

=

=

cm17,3m0317,0l

30

l0011,0

l

l

0011,0

70004,7

E

0

==

=

=

=

=

=

5) Uma barra de ao com 100 mm de comprimento e que possui uma seo reta quadrada com

20 mm de aresta puxada em trao com uma carga de 89000 N e apresenta um alongamento de

0,1 mm. Admitindo que a deformao seja inteiramente elstica, calcule o mdulo de

elasticidade do ao.

R.:

kgf9078N89000F

mm40020x20A 2

==

==

001,0100

1,0

l

l

mmkgf69,22400

9078

A

F

0

2

==

=

===

2mmkgf22690E

001,0E69,22

E

=

=

=

6) Para uma liga de bronze, a tenso na qual a deformao plstica tem incio de 275 MPa e o

mdulo de elasticidade de 115 GPa.

Qual a carga mxima que pode ser aplicada a um corpo-de-prova com rea da seo reta de 325

mm2sem que ocorra deformao plstica?

Se o comprimento original do corpo-de-prova de 115 mm, qual o comprimento mximo para

o qual ele pode ser esticado sem que haja deformao plstica?

R.:

= 275 MPa = 2805 kgf/cm2= 28,05 kgf/mm2

E = 115 GPa = 115000 MPa = 1173000 kgf/cm2= 11730 kgf/mm2





kgf25,9116F

325

F05,28

A

F===

0024,0

1173005,28

E

=

=

=

mm275,0l115

l0024,0

l

l

0

=

=

=

Assim, o corpo de prova pode ser esticado at um comprimento mximo de 115,275 mm.

7) Uma liga de lato conhecida por possuir um limite de elasticidade de 275 MPa, um limite de

resistncia trao de 380 MPa e um mdulo de elasticidade de 103 GPa. Um corpo-de-prova

cilndrico dessa liga, com 39,89 mm de permetro e 250 mm de comprimento tracionado.

Encontrou-se que seu alongamento de 7,6 mm. Com base na informao dada, possvel

calcular a magnitude da carga necessria para produzir essa alterao no comprimento? Caso

isso seja possvel, calcule essa carga. Caso contrrio, explique o porqu.

R.: P = 2r r = 6,35 mm A = 126,67 mm2

= 275 MPa = 2805 kgf/cm2= 28,05 kgf/mm2

E = 103 GPa = 103000 MPa = 1050600 kgf/cm2= 10506 kgf/mm2

Calculando a deformao mxima at o limite de elasticidade:

0027,0

1050605,28

E

=

=

=

mm675,0l250

l0027,0

l

l

0

=

=

=

Admitindo o alongamento apresentado, a deformao que o corpo-de-prova sofreu foi igual a:

03,0

250

6,7

l

l

0

=

=

=

Como ele alongou alm da deformao na fase elstica (plastificou), no pode-se empregar a lei

de Hooke para calcular a carga necessria para atingir a deformao de 7,6 mm, pois ela s

valida para deformaes at 0,675 mm.

Graficamente tem-se que:





8) Um basto cilndrico com 320 mm de comprimento e dimetro de 12 mm deve ser submetido

a uma carga de trao. Se o basto no deve experimentar deformao plstica ou um

alongamento de 0,9 mm quando a carga aplicada for de 24200 N, qual dos quatro metais ou ligas

listados abaixo so possveis candidatos? Justifique a sua resposta.

Material Mdulo de

elasticidade (GPa)

Limite de escoamento

(MPa)

Limite de resistncia

trao (MPa)

Liga de alumnio 70 255 420

Liga de lato 100 235 420

Cobre 110 250 290Liga de ao 207 450 550

R.:

Material Mdulo de elasticidade

(kgf/mm2)

Limite de escoamento

(kgf/mm2)

Limite de resistncia

trao (MPa)

Liga de alumnio 7140 26,01 420

Liga de lato 10200 23,97 420

Cobre 11220 25,50 290

Liga de ao 21114 45,90 550

d = 2r r = 6 mm A = 113,097 mm2

F = 24200 N = 2468,4 kgf

2mm/kgf82,21097,113

4,68,24

A

F===

0028,0

320

9,0

l

l

0

=

=

=

2mmkgf22,7758E

0028,0E82,21

E

=

=

=

Limite de elasticidade = 28,05

0,27 3

????

k f/mm2

%





Para este caso especfico, devemos escolher um material que apresente um valor do

limite de escoamento superior 21,28 kgf/mm2 e um mdulo de elasticidade superior 7758

kgf/mm2simultaneamente. Comparando os resultados com a tabela acima, conclui-se que todosos materiais podem ser empregados nesse caso especfico, pois seus valores de e e E so

superiores aos exigidos.

9) Uma carga de 450 kgf quando aplicada em um fio de ao com 240 cm de comprimento e 0,16

cm2 de rea da seo transversal provoca uma deformao elstica de 0,3 cm. Calcule (a) a

tenso, (b) a deformao e (c) o valor do mdulo de Young.

R.:

2cm/kgf5,281216,0

450

A

F===

0013,0

240

3,0l

l

0

=

=

=

2cmkgf53,2163461E

0013,0E5,2812

E

=

=

=

Dados:

1 N = 0,102 kgf

1 MPa = 1 N/mm2= 10,2 kgf/cm2

1 GPa = 103MPa

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