Ciências da Natureza e suas Tecnologias -...

Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física

Ensino Médio, 1ª Série

Impulso e quantidade de movimento

Física, 1° Ano do Ensino MédioImpulso e Quantidade de Movimento

IMPULSO DE UMA FORÇA

O estudo da FÍSICA mostra que o início deum movimento ou a cessação dele só podeocorrer sob ação de uma força. Se porexemplo quisermos frear uma bicicleta queesteja com uma certa velocidade numintervalo de tempo muito curto, teremosque aplicar uma força muito intensa. Já parafrear um carro que está com a mesmavelocidade no mesmo intervalo de temponecessitaríamos de uma força de maiorintensidade. Para uma velocidade maior aforça de frenagem deveria ser maior aindamantido o mesmo intervalo de tempo.

Imagem: Derrick Mealiffe / Creative Commons

Attribution-Share Alike 2.0 Generic.

//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/ed/Children_playing_Gaelic_football_Ajax_Ontario.jpg

Nessas condições, a força depende da velocidade e da massa do corpo. Os mesmos efeitos podemser obtidos considerando intervalos de tempos maiores com aplicação de forças de intensidademenor. Para analisar situações como essas, introduziremos duas novas grandezas: o IMPULSO e aQUANTIDADE DE MOVIMENTO.

Para exemplificarmos essas situações onde o tempo de interação, a massa, a velocidade e a forçaaplicada são grandezas importantes na análise de um fenômeno, vamos lembrar de uma cena quejá deve ter sido vista por muitos de vocês. Como é uma ficção não tem nenhum compromisso com averdade científica.

Quando SUPERMAN salva uma pessoa que está caindo, o tempo deinteração da sua força é muito pequeno (cerca de segundos). Umapessoa de massa 80Kg caindo de uma altura de 100 m, quando está a40 m do solo, sua velocidade seria aproximadamente 125Km/h.Portanto, para desacelerar essa pessoa a intensidade da força aplicadaseria ENORME. Nesse caso o corpo humano são suportaria essadesaceleração.


http://thehumanscorch.files.

wordpress.com/2010/11/su

pes-saves-lois-again.jpg/

QUANTIDADE DE MOVIMENTO (Q)

Situação 1

h

Situação 2

v = 20 km/h

v = 120 km/h

IMPULSO DE UMA FORÇA CONSTANTE( )I

Os impulsos mecânicos são situações que SEMPRE encontramosno nosso cotidiano. Onde existem EMPURRÕES, PUXÕES,IMPACTOS E EXPLOSÕES, existem corpos interagindo e essainteração dura um certo intervalo de tempo.


Imagem: Tech. Sgt. Dan Neely / U.S. Air Force / Domínio

Público.

Imagem: Photographer's Mate 2nd Class Julian T. Olivari /

U.S. Navy / Domínio Público.

0t tt

F

0v

A relação entre a força aplicada e o intervalo detempo em que ela atuou (IMPULSO) definirá ovalor da velocidade inicial do movimento sem aação da força.

F

v


Imagem: colisão unidimensionalFonte: http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/colisoes-unidimensionais.htm

O estudo do fenômeno anterior poderia ser feito através das LEIS DENEWTON. Para simplificarmos esse estudo definimos então o IMPULSO DEUMA FORÇA CONSTANTE como o produto do módulo dessa força pelointervalo de tempo em que a mesma age. Dessa forma temos:

(O impulso é uma grandeza vetorial.)

Módulo:Direção e sentido: os mesmos deUnidade do S.I.[I]= N.s (newton.segundo)

tempode intervalo -t

constante força

.

−

−

=

F

impulsoI

tFI

F


tFI = .

http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/leisdenewton.php

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/2045/sim_mecanica_impulso.htm

EXEMPLO

1. Na tirinha abaixo, suponha que o tempo de interação entre o coelho

Sansão e a bola tenha sido de 0,01s e que a força exercida sobre ela

tenha sido de 400N.

No sistema SI, o módulo do impulso produzido pela força vale, em

N.s:

A) 5,0 B) 4,0 C) 5,0 D) 4,0

Fonte: http://www.cbpf.br/~eduhq/html/questoes/questoes_mileni.htm


2. Uma partícula de massa 8,0 kg desloca-se em

trajetória retilínea, quando lhe é aplicada, no sentido do

movimento, uma força resultante de intensidade 20 N.

Sabendo que no instante de aplicação da força a

velocidade da partícula valia 5,0 m/s, determine, o

módulo do impulso comunicado à partícula, durante 10 s

de aplicação da força;


GRÁFICO DA FORÇA EM FUNÇÃO DO TEMPO (Fxt)

F

t01t 2t

No gráfico da força em função doinstante (Fxt), existe umapropriedade muito importante.

)(impulsoIÁrea ntenumericame =

A

“A área sob a linha do gráfico énumericamente igual ao impulso sofrido”.

Essa propriedade vale tanto paraforças constantes quanto paraforças variáveis.


EXEMPLOSfonte: http://aulasparticulares.org/material-de-apoio/fisica/mecanica/impulso-e-quantidade-de-movimento

3. Um bloco movimenta-se, a partir do repouso, sob a ação deuma força de direção constante e cujo módulo varia com otempo, conforme o gráfico ao lado. No intervalo de 0 a 15 s,determine:a) o módulo do impulso;b) o valor da força constante (força média) capaz de produzir omesmo impulso.


F (N)

t(s)

12

0 5 10 15

4. O diagrama horário lado mostra a variação do módulo daforça resultante , aplicada a um corpo de massa 2,0 kg comvelocidade inicial de 1,0 m/s. A força atua sempre na mesmadireção e sentido da velocidade do corpo.Determine:a) o módulo do impulso da força no intervalo de tempo de 0 a 5,0 s;b) o módulo da velocidade do corpo no instante t = 5,0 s;

F (N)

t (s)

8,0

0 2,5 5,0

4,0

QUANTIDADE DE MOVIMENTO ( )Q

Para cada fenômeno da natureza existemgrandezas físicas que podem caracterizá-lomatematicamente. Por exemplo, quandoestudamos o movimento de um corpo,uma das grandezas que pode descrever oseu comportamento é a VELOCIDADE.Através da sua análise podemos medir, porexemplo, a taxa de variação da suaPOSIÇÃO, o sentido do DESLOCAMENTO eaté se ele se desloca ACELERANDO OURETARDANDO. Mas, para outras situaçõesque envolvem movimento, essa grandezanão é suficiente para quantizá-lo. Tudodepende da situação que estivermosanalisando.


Imagem: High Contrast / Creative Commons Attribution 3.0

Germany.

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Por exemplo, imagine dois automóveis com velocidades diferentes e massas diferentes.Qual deles provocaria um maior IMPACTO (maior estrago) no caso de uma colisão?

Alguns anos antes de Newton escrever seustrabalhos, René Descartes propôs que averdadeira medida do movimento de um corpo,ao invés da velocidade, seria sua QUANTIDADEDE MOVIMENTO, baseado em estudo sobreCOLISÕES.

Em suas palavras: “A primeira causa domovimento, a mais importante, a mais universal,é Deus, que de sua onipotência criou a matériaem movimento e em repouso. A QUANTIDADE DEMOVIMENTO colocada por Deus no ato dacriação nunca pode ser mudada”.

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Dom

ínio

Público.

RENÉ DESCARTES1596-1650

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes

Ele ainda explica o que se entende por quantidade demovimento : “um corpo com certa velocidade e outro, duasvezes maior, com metade da velocidade, tem a mesmaquantidade de movimento”. Numa linguagem moderna temos:


vmQ

.=QUANTIDADE DE

MOVIMENTO OU

MOMENTO LINEAR

Como nas experiências de colisões Descartesencontrou a conservação da quantidade demovimento antes e depois, ele acreditava terencontrado a verdadeira medida do movimento, poissendo ela uma criação de Deus não poderia ter seuvalor alterado ao longo do tempo. Alguns anos depoisLEIBNIZ discorda de DESCARTES que o produto damassa do corpo pela velocidade pode ser a medidaideal do movimento.

A quantidade de movimento tem a mesma direção e o mesmosentido da velocidade vetorial.


LEIBNIZ sugere que a quantidade adequada paramedir um movimento deveria ser o que elechamou de FORÇA VIVA. Essa força viva seria dadapelo produto m.v², que mais tarde se tornaria amedida da ENERGIA CINÉTICA.

Somente em 1743 a polêmica sobre qual amelhor medida de um movimento foi resolvida.Um grande físico da época chamadoD’ALEMBERT propôs que tanto uma ideiaquanto a outra seriam medidas interessantespara análise de um movimento. Dessa forma aENERGIA CINÉTICA está relacionada com a açãoda força ao longo do deslocamento, enquantoque a quantidade de movimento se relacionacom a ação da força naquele intervalo de tempoque ela age.

Gottfried Wilhelm Leibniz1646 - 1716

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Público.

http://www.consciencia.org/leibniz.shtml

http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/energia-cinetica.htm

http://pt.wikipedia.org/wiki/Jean_le_Rond_d%E2%80%99Alembert

http://pt.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz


EXEMPLOS - Fonte: http://www.efeitojoule.com/2009/10/exercicio-resolvido-quantidade-de.html

5. Um ciclista, juntamente com sua bicicleta, tem massa de 80

kg. Partindo do repouso de um ponto do velódromo, ele

acelera com aceleração escalar constante de 1,0 m/s2.

Calcule o módulo da quantidade de movimento do sistema

ciclista-bicicleta decorridos 20 s da partida.


6. Que velocidade deve ter um Fusca, de massa igual

a 1.500 kg, para ter a mesma quantidade de

movimento de um caminhão de carga, que tem uma

velocidade de 60 km/h e uma massa de 7,5 toneladas

(1 t = 1.000 kg)?


NEWTON E A QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Em todos os livros didáticos do ensino médio a 2ª Lei de Newton é apresentada por:

que é uma simplificação moderna para o que disse Newton no seu livro PRINCÍPIA.A expressão original de Newton para a segunda lei leva em consideração o que sechamou de “quantidade de movimento”, também conhecido como momento linear

(medida que se origina conjuntamente da velocidade e a massa).

)1(.amFR

=

t

vmamFR

==

.. )2(*t

QFR

=

* Esta é a forma original(2) da Segunda Lei de Newton, que serve também para sistemas onde a massa da partícula se altera à medida que o tempo passa.A vantagem de a segunda lei ser escrita dessa forma é que ela continua sendo válida na mecânica relativística, ao contrário do que acontece com aequação (1) onde está implícito o fato de que a massa inercial não sofre alterações à medida que o tempo passa.

Fonte: http://marista.edu.br/piox/files/2010/05/as-leis-de-newton.pdf

RELAÇÃO ENTRE O IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

“O impulso resultante das forças que agem sobre um ponto material num certo intervalo de tempo provoca(é igual) à

variação da quantidade de movimento desse ponto no mesmo intervalo de tempo”. (TEOREMA DO IMPULSO)

0QQIRF

−=

oF vmvmIR

−= DEMONSTRAÇÃO


http://www.youtube.com/watch?v=kDbjcCPIZuI

IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO - CURIOSIDADES

Hoje, constantemente vemos nos veículos decomunicação que tem crescido o número deacidentes de trânsito, sejam eles provocadospor falhas humanas, pela falta de conservaçãode estradas ou por falhas mecânicas dosautomóveis. O que vemos é que cada vez mais aindústria automobilística está sendo forçada,tanto por medidas reguladoras dos governosquanto por questões de marketing, a adotarmecanismos de segurança que possam protegerde forma mais adequada os passageiros dosveículos em casos de colisão.Se observarmos bem, as medidas mais comunsque as indústrias estão tomando são em relaçãoà construção de carros com estruturas mais

seguras, como AIR BAGS, cintos de

segurança mais reforçados e eficientes eassentos mais seguros.


Imagem: DaimlerChrysler AG / GNU Free Documentation

License.

http://www.brasilescola.com/fisica/airbags.htm

Quando um carro colidecontra um muro depneus, o tempo defrenagem é aumentadodevido à deformaçãosofrida. Isso diminui aviolência do impacto,fazendo com que avariação da quantidadede movimento não sejatão abrupta, diminuindoassim a força médiaenvolvida na colisão.


Imagem: Royalbroil / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.

Qual o carro mais seguro? O carro antigo, que usava materiais mais resistentes aos choques, ou os atuais, que utilizam outros

materiais na sua fabricação, como plásticos?

Numa colisão o parachoque e acarroceria do carro devem sedeformar o máximo possível,para diminuir os efeitos dacolisão nos passageiros. Como ointervalo de tempo aumenta, avariação da quantidade demovimento será menos abrupta,com isso diminuindo a forçamédia durante a colisão.


Imagem: Thue / Domínio Público.

EXEMPLOS

7.Um corpo de massa 1 kg é abandonado de uma

altura de 10 m. Determine o impulso da força peso

durante a queda. Despreze a resistência do ar.

8.Um corpo está inicialmente em repouso, sobre uma

mesa horizontal sem atrito, quando sobre ele passa a

agir uma Força F horizontal de módulo 20 N,

constante. Sendo 2 kg a massa do corpo, determine o

módulo da velocidade do corpo, após 10 s.


9.Um corpo de massa 1 kg está apoiado sobre uma

mesa horizontal sem atrito, e inicialmente em repouso,

quando sobre ele passa a agir uma força F, horizontal,

cujo módulo varia conforme o gráfico abaixo.

Determine o módulo da velocidade em t = 10 s.

F (N)

t (s)

20

0 10

EXEMPLOS

Nos choques mecânicos unidimensionais ou frontais, define-se uma

grandeza adimensional que permite identificar o tipo de colisão quanto

à conservação ou não de energia cinética. Essa grandeza é

denominada coeficiente de restituição e. Para determiná-la em uma

colisão entre dois corpos A e B, utilizam-se os módulos das velocidades

vA e vB, antes da colisão, e vA e vB, imediatamente após o choque,

sendo definida pela razão:

COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO (e)

EXEMPLOS

10. Uma pequena esfera 1, de massa 0,3 kg, move-se a 4

m/s e colide elástica e frontalmente com a esfera 2, em

repouso, de massa 0,1 kg. Logo após a colisão, quais são

as velocidades das esferas?

11. Um estudante de Física, em um experimento, coloca uma

pequena mola comprimida entre as traseiras de dois

carrinhos de brinquedo com massas de 200 g (A) e 500 g (B).

Em seguida, ele passa um elástico no conjunto, longitudinal e

perpendicularmente ao solo e por sobre a mola, mantendo-a

comprimida. Os carrinhos estão em repouso, sobre uma

mesa horizontal sem atrito. Quando o estudante corta o

elástico, na parte de cima e sobre o meio do conjunto, a mola

se distende e empurra os dois carrinhos em sentidos opostos,

de modo que B adquire a velocidade escalar de 3,0 cm/s.

Qual foi, então, a velocidade escalar

adquirida pelo carrinho A?

E qual foi o trabalho realizado pela

mola?

EXEMPLOS

12. Dois pontos materiais, A (mA = 2,0 kg) e B (mB = 5,0

kg), chocam-se frontalmente. A figura mostra as

velocidades, em valores absolutos, antes da colisão, que é

perfeitamente elástica.

Determine as velocidades de A e B após o choque.

EXEMPLOS

13. Um vagão de 10 toneladas está em repouso quando é

abalroado por outro, de 15 toneladas, a 10 m/s. Qual é a

velocidade dos vagões imediatamente após a colisão,

sabendo-se que permanecem engatados?

Determine as velocidades de A e B após o choque.

EXEMPLOS

14. Duas crianças ficam trombando seus carrinhos de

brinquedo. Em dado momento, elas fazem colidir um

carrinho A, correndo com velocidade de 25 cm/s, contra o

carrinho B, de massa 20% maior, deslocando-se na

direção perpendicular à de A, a 50 cm/s. Com que

velocidade os dois carrinhos passam a se movimentar,

imediatamente após o choque, se eles permanecem

unidos? E qual é a direção que tomam?

EXEMPLOS

QUANTIDADE DE MOVIMENTO DE UM SISTEMA DE PARTÍCULAS

Vimos anteriormente que a QUANTIDADE DEMOVIMENTO é uma grandeza importantequando analisamos o comportamento de umsistema de corpos quando em movimento, comopor exemplo, nas colisões no jogo de sinuca, omovimento dos corpos que compõem o sistemasolar, o movimento de uma estrela binária etc.


Imagem: Harman Smith and Laura Generosa (nee

Berwin) / NASA / Domínio Público.

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Imagem: Stanlekub / Domínio Público.

Considere então um sistema formado por n partículas e que numdeterminado instante t, cada uma tenha sua quantidade demovimento.

Sabemos que o estudo de um sistema decorpos pode ser simplificado se analisarmos ofenômeno através do seu CENTRO DE MASSA.Dessa forma teríamos:

CMsistemasistema vMQ

.=

NCBA

NNCCBBAACM

mmmm

vmvmvmvmv

++++

++++=

...

.......

nCBAsistema QQQQQ

++++= ....


A

C

B

AQ

BQ

CQ

B

C

A

http://www.infoescola.com/mecanica/centro-de-massa/

• NUSSENZWEIG, Moisés. Curso de Física Básica: v.1, 4ª ed., Edgard Blücher Editora.

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Técnicos e Científicos Editora.• FEYNMAN, Lectures on Physics, v.1, Addison Wesley.• GUIMARÃES, Luiz A. Mendes, Física para o 2° grau. Mecânica. Ed.

Harbra, 1997.• FUKUI, Ana. Física: ensino médio. 1ª série. 1ª ed. Edições SM, 2009.• DOCA, Ricardo Helou. Física. Vol 1. mecânica. Ed. Saraiva, 1ª ed. 2010.• FERRARO, Nicolau Gilberto. Física Básica. Vol. único. 3ª ed. Atual, 2009.

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• http://pt.wikipedia.org/wiki/Jean_le_Rond_d%E2%80%99Alembert

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• http://marista.edu.br/piox/files/2010/05/as-leis-de-newton.pdf

• http://pt.scribd.com/api_user_11797_Francis%20Wagner/d/6979400-21Dinamicaimpulsiva

• http://www.jblog.com.br/formula1.php?blogid=83&archive=2011-08

• TODOS OS ACESSO FORAM FEITOS EM 21.06.2012


http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gottfried_Wilhelm_von_Leibniz.jpg

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http://pt.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz

http://pt.wikipedia.org/wiki/Jean_le_Rond_d%E2%80%99Alembert

http://www2.ufersa.edu.br/portal/view/uploads/setores/162/pdf-Leis_de_Newton.pdf

http://marista.edu.br/piox/files/2010/05/as-leis-de-newton.pdf

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Tabela de Imagens

n° do slide

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22/08/20122 Derrick Mealiffe / Creative Commons

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21/08/2012

4a Tech. Sgt. Dan Neely / U.S. Air Force / Domínio Público.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tug-of-war.jpg

21/08/2012

4b Photographer's Mate 2nd Class Julian T. Olivari / U.S. Navy / Domínio Público.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:US_Navy_050225-N-6060O-038_A_live_MK-82_500_pound_general-purpose_bomb_creates_a_large_explosion_on_the_surface_of_the_Pacific_Ocean_during_Carrier_Air_Wing_Two%27s_(CVW-2)_Air_Power_Demonstration.jpg

21/08/2012

11a High Contrast / Creative Commons Attribution 3.0 Germany.

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21/08/2012

11b Andreas Schmidt / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.

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21/08/2012

12 Frans Hals / Retrato de René Descartes / Domínio Público.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg

21/08/2012

14 Christoph Bernhard Francke / Retrato de Gottfried Leibniz / Domínio Público.

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Tabela de Imagens

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20 Royalbroil / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.

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21/08/2012

21 Thue / Domínio Público. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Car_crash_1.jpg

21/08/2012

23a Stanlekub / Domínio Público. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Eclipsing_binary_star_animation_3.gif

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23b Harman Smith and Laura Generosa (nee Berwin) / NASA / Domínio Público.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Solar_sys.jpg

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23c Beth Wiki / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.

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