Ciencias Dos Materiais - Lista de Exercicios

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    CAPTULO 02ESTRUTURA ATMICA E LIGAESINTERATMICAS

    2.2. O cromo possui quatro istopos de ocorrncia na natureza, conforme descrito noquadro abaixo:

    Istopo Abund ncia (%) Massa atmica (g/moL)

    50Cr 4,34 49,9460

    52Cr 83,79 51,9405

    53Cr 9,50 52,9407

    54Cr 2,37 53,9389

    Com base nestes dados, confirme que a massa atmica mdia do Cr 51,9963 g/moL.

    2.3. (a) Quantos gramas existem em 1,0 uma (unidade de massa atmica) de um material?

    (b) MoL, no contexto deste livro, considerado em termos de unidade de g.moL. Nestabase, quantos tomos existem em 1,0 Lb.moL de uma substncia?

    2.13. Calcule a fora de atrao entre um on K+e um on O2-para formar o composto K2O,cujos centros atmicos esto separados por uma distncia de 1,5 nm.

    2.14. A energia potencial resultante entre dois ons adjacentes, E, pode ser representadapela soma das energias de atrao e repulso, dadas pelas equaes 2.8 e 2.9, isto

    :nr

    B

    r

    A-E . Calcule a energia de ligao Eo, em termos dos parmetros A, B e

    n usando os seguintes procedimentos:

    1. Derive em relao a r e, ento, iguale a expresso resultante a zero, uma vez quea curva de E em funo de r apresenta um mnimo em Eo.

    2. Resolva essa equao para r em termos de A, B, n, o que fornece ro, oespaamento interinico de equilbrio.

    3. Determine a expresso para Eo pela substituio de ro na equao 2.11:

    nr

    B

    r

    A-E .

    2.16. Considere um par inico hipottico X

    +

    Y

    -

    para o qual os valores de espaamentointerinico e da energia de ligao de requlbrio so de 0,35 nm e 6,13 eV,

    respectivamente. Se for sabido que o valor de nna equaonr

    B

    r

    A-E igual a

    10, usando os resultados do problema 2,14, determine expresses explcitas para asenergias atrativa e repulsiva, EA e ER, segundo as equaes 2.8 e 2.9.

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    2.17. A energia potencial resultante E entre dois ons adjacentes , algumas vezes,

    representada pela expresso: r

    eDr

    C-E

    na qual se tem que r a separao

    interinica e, C, D e , so constantes cujos valores dependem de cada material

    especfico.(a) Desenvolva uma expresso para a energia de ligao Eoem termos da separao

    interinica de equilbrio roe das constantes D e , usando o procedimento:

    1. Derive E em relao a r e, ento, iguale a expresso resultante a zero.

    2. Resolva esta expresso para C em termos de D, e ro.

    3. Determine a expresso para Eopela substituio de C.

    (b) Desenvolva outra expresso para Eo em termos de ro, C e usando-se oprocedimento anlogo descrito na parte (a).

    2.19. Calcule os percentuais de carter inico (%CI) para as ligaes interatmicas em cadaum dos seguintes compostos: TiO2, ZnTe, CsC, InSb e MgC2.

    CAPTULO 03ESTRUTURA DOS SLIDOS CRISTALINOS

    3.2. Se o raio atmico do alumnio de 0,143 nm, calcule o volume da sua clula unitriaem metros cbicos.

    3.4. Mostre que a razo c/aideal de 1,633 para a estrutura cristalina HC.

    3.6. Mostre que o fator de empacotamento atmico para a estrutura HC de 0,74.

    3.8. Calcule o raio de um tomo de irdio, dado que o Ir possui uma estrutura cristalina CFC,

    uma massa especfica de 22,4 g/cm

    3

    e uma massa atmica de 192,2 g/moL.3.10. Um metal hipottico possui a estrutura cristalina cbica simples que est ilustrada ao

    lado. Se sua massa atmica de 70,4 g/moL e o raio atmico vale 0,126 nm, calculesua massa especfica.

    3.12. Considerando os dados de massa atmica, estrutura cristalina e raio atmico queesto tabulados na parte interna deste livro (e listados abaixo), calcule as massasespecficas tericas do Pb, Cr, Cu e Co e, ento, compares esses valores com asmassas especficas medidas que esto listados na mesma tabela. A razo c/apara oCo vale 1,623.

    3.14. O peso atmico, a massa especfica e o raio atmico de trs ligas hipotticas estolistados na tabela a seguir.

    LigaPeso atmico

    (g/moL)Massa especfica

    (g/cm3)Raio atmico (nm)

    A 77,4 8,22 0,125B 107,6 13,42 0,133C 127,3 9,23 0,142

    Para cada uma delas, determine se a estrutura cristalina CFC, CCC ou cbicasimples e, ento, justifique sua determinao.

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    3.16. O iodo possui uma clula unitria ortorrmbica para a qual os parmetros a, be cdarede so 0,479, 0,725 e 0,978 nm, respectivamente:

    (a) Se o fator de empacotamento atmico e o raio atmico valem 0,547 e 0,177 nm,respectivamente, determine o nmero de tomos em cada clula unitria.

    (b) O peso atmico do iodo 126,91 g/moL; calcule sua massa especfica terica.

    3.18. O zinco possui uma estrutura cristalina HC, uma razo c/ade 1,856 e uma massaespecfica de 7,13 g/cm3. Calcule o raio atmico do Zn.

    3.20. A figura a seguir mostra uma clula unitria para um metam hipottico:

    (a) A qual sistema cristalino esta clula pertence?

    (b) Como esta estrutura cristalina seria chamada?

    (c) Calcule a massa especfica do material, dado que seu peso atmico de 141g/moL.

    3.28. Esboce uma clula unitria monoclnica e no interior desta clula represente uma

    direo [0 11].3.30. No interior de uma clula unitria cbica, esboce as seguintes direes:

    (a) [11 0] (e) [111]

    (b) [1 2 1] (f) [12 2]

    (c) [0 12] (g) [1 2 3 ]

    (d) [1 3 3] (h) [10 3]

    3.32. Determine os ndices para as direes mostradas na clula unitria cbica:

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    3.34. Converta as direes [100] e [111] ao esquema de quatro ndices de Miller-Bravaispara clulas unitrias hexagonais.

    3.38. (a) Desenhe uma clula unitria ortorrmbica e no interior dessa clula um plano(210).

    3.40. Esboce em uma clula unitria cbica os seguintes planos cristalinos:

    (a) (011) (c) (102 ) (e) (111) (g) (123 )

    (b) (112) (d) (131) (f) (12 2 ) (h) (01 3 )

    3.42. Determine os ndices de Miller para os planos mostrados na seguinte clula unitria:

    3.48. A figura a seguir mostra trs planos cristalogrficos diferentes para uma clulauunitria de algum metal hipottico. Os crculos representam os tomos:

    3.52. (a) Desenvolva expresses para a densidade linear em termos do raio atmico Rparaas direes [100] e [111] na estrutura CFC.

    (b) Calcule e compare os valores da densidade linearr para estas mesmas direesna prata.

    3.54. (a) Desenvolva expresses para a densidade planar em termos do raio atmico Rpara

    as direes (100) e (111) na estrutura CFC.

    (b) Calcule e compare os valores da densidade planar para estas mesmas direesno nquel.

    3.58. Aplicando os dados para o molibdnio da Tabela 3.1, calcule o espaamentointerplanar para o conjunto de planos (111).

    3.60. Usando os dados para o alumnio da tabela 3.1, calcule os espaamentosinterplanares para os conjuntos de planos (110) e (221).

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    3.61. O metal irdio possui uma estrutura cristalina CFC. Se o ngulo de difrao para oconjunto de planos (220) ocorre a 69,2 (reflexo de primeira ordem) quando usadauma radiao X monocromtica com comprimento de onde de 0,1542 nm, calcule:

    (a) O espaamento interplanar para este conjunto de planos;

    (b) O raio atmico para um tomo de irdio.

    3.62. O metal rubdio possui uma estrutura cristalina CCC. Se o ngulo de difrao para oconjunto de planos (321) ocorre a 27,00 (reflexo de primeira ordem) quando usada uma radiao X monocromtica com comprimento de onde de 0,0711 nm,calcule:

    (a) O espaamento interplanar para este conjunto de planos;

    (b) O raio atmico para um tomo de rubdio.

    CAPTULO 04IMPERFEIES NOS SLIDOS

    4.1. Calcule a frao dos stios atmicos vagos para o chumbo na sua temperatura de fusode 327 C (600,15 K). Assuma uma energia para a formao de lacunas de 0,55eV/tomo.

    4.2. Calcule o nmero de lacunas por m3no ferro a 850 C. A energia para a formao delacunas de 1,08 eV/tomo. Adicionalmente, a massa especfica e o peso atmicopara o Fe so, 7,65 g/cm3(a 850 C) e 55,85 g/mo, respectivamente.

    4.3. Calcule a energia de ativao para a formao de lacunas no A , sabendo-se que onmero de lacunas em equilbrio a 500 C (773,15 K) 7,571023m-3. O peso atmicoe a massa especfica (a 500 C) para o A so, respectivamente, 26,98 g/mo e 2,62g/cm3.

    4.6. Desenvolva as seguintes equaes:

    (a) Equao 4.7a (Converso de % em peso para %atmica e vi ce versa)

    (b) Equao 4.9a (Converso de % em peso para %volumtrica (g/L) e vice versa)

    (c) Equao 4.10a (Clculo da densidade mdia em funo da % em peso e viceversa)

    (d) Equao 4.11b (Clculo da massa atmica mdia em funo da % em peso evice versa)

    4.8. Qual a composio, em % peso, de uma liga que consiste em 6%a Pb e 94%a Sn, emporcentagem tomica?

    4.9. Calcule a composio, em %p, de uma liga que contm 218,0 kg de titnio, 14,5 kg dealumnio e 9,7 kg de vandio.

    4.10. Qual a composio qumica, em % at, de uma liga que contm 98 g de Sn e 65 g dePb?

    4.12. Qual a composio qumica, em %at, de uma liga que consiste de 97%p Fe e 3%p Si?

    4.13. Converta a composio qumica em %at do problema 4.11 em %p.

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    4.14. Calcule o nmero de tomos por metro cbico do alumnio.

    4.16. Determine a massa especfica aproximada de um lato com alto teor de Pb que possuia seguinte composio 64,5%p Cu, 33,5%p Zn e 2%p Pb.

    4.17. Calcule o comprimento da aresta da clula unitria para uma liga 85%pFe-15%pV.Todo vandio est em soluo slida e, temperatura ambiente, a estrutura cristalina CCC.

    4.18. Uma liga hipottica composta por 12,5%P A e 87,5%p B. Se as massas especficasso A= 4,27 g/cm

    3e B= 6,35 g/cm3, enquanto que seus pesos atmicos so MAA=

    61,4 g/mo e MAB = 125,7 g/mo, determine a estrutura cristalina para esta liga cbica simples, cbica de corpo centrado ou cbica de face centrada. Assuma umcomprimento de aresta da clula unitria de 0,395 nm.

    4.20. O ouro forma uma soluo slida substitucional com a prata, Calcule o nmero detomos de ouro por cm3 para uma liga Au-Ag que contm 10%pAu-90%pAg. Asmassas especficas para o ouro puro e prata pura so, respecitivamente, 19,32 e10,49 g/cm3.

    4.23. O Mo forma uma soluo slida substitucional com o W. Calcule a %p Mo deu deverser adicionada ao W para produzir uma liga que contm 1,01022tomos de Mo/cm3.As massas especficas so: Mo= 10,22 e W= 19,30 g/cm

    3.

    4.24. O Nb forma uma soluo slida substitucional com o V. Calcule a %pNb que deve seradicionada ao V para produzir uma liga que contm 1,551022tomos de Nb/cm3. Asmassas especficas so: Nb= 8,57 e V= 6,10 g/cm

    3.

    4.25. Tanto a prata quanto o paldio possuem estrutura CFC, e o Pd forma uma soluoslida substitucional em concentraes temperatura ambiente. Calcule ocomprimento da aresta da clula unitria para uma liga que contm 75%pAg-25%Pd. temperatura ambiente, Pd= 12,02 g/cm

    3e MAPd= 106,4 g/mo e rPd= 0,138 nm.

    4.32. (a) Considerando o mtodo da interseo determine o tamanho mdio de gro, emmilmetros, da amostra cuja microestrutura mostrada na Figura 4.14.(b); usemenos de sete segmentos de linhas retas.

    (b) Estime o nmero do tamanho de gro ASTM para este material.

    4.33. (a) Empregando a tcnica da interseo determine o tamanho mdio de gro, emmilmetros, para a mostra de ao cuja microestrutura mostrada na Figura9.15.(a); utilize pelo menos sete segmentos de linhas retas.

    (b) Estime o nmero do tamanho de gro ASTM para este material.

    4.34. Para um tamanho de gro ASTM igual a 8, aproximadamente quantos gros devemexistir por in2:

    (a) Para uma ampliao de 100x.

    (b) Sem qualquer ampliao

    4.35. Determine o nmero de gro ASTM se so medidos 25 gros/in2sob uma ampliaode 600x.

    4.36. Determine o nmero de gro ASTM se so medidos 20 gros/in2sob uma ampliaode 50x.

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    4.P1. Ligas de A-Li foram desenvolvidas pela indstria aeronatica para reduzir o peso emelhorar o desempenho de suas aeronaves. Deseja-se obter um material para afuselagem de uma aeronave comercial que possua uma massa especfica de 2,55g/cm3. Calcule a concentrao de Li, %p, necessria.

    4.P2. O Fe e o V possuem ambos estrutura cristalina CCC e, temperatura ambiente, o Vforma soluo slida substitucional no Fe para concentraes de ataproximadamente 20%p V. Determine a concentrao em porcentagem em peso deV que deve ser adicionada ao Fe para produzir uma clula unitria com comprimentode aresta igual a 0,2890 nm.

    CAPTULO 05IMPERFEIES NOS SLIDOS

    5.6. A purificao do gs H2 por difuso atravs de uma lminca de Pd foi discutida naseo 5.3. Calcule o nmero de kg H2que passa, por hora, atravs da lmina de Pdcom 5 mm de espessura, com uma rea de 0,20 m2, a 500 C. Considere umcoeficiente de difusai de 1,010-8m2/s, que as concentraes de hidrognio nos lados alta e baixa presso so de 2,4 e 0,6 kgH2/m

    3Pd e que condies de regimeestacionrio foram atingidas.

    5.7. Uma chapa de ao com 1,5 mm de espessura esta sob atmosferas de N2a 1200 C emambos os lados e permite-se que seja atingida a condio de regime estacionrio. Ocoeficiente de difuso de N2no ao 6,010

    -11m2/s e o fluxo difusional vale 1,210-7kg/m2.s. Sabe-se ainda que a concentrao de N2no ao, na superfcie alta presso, de 4 kg/m3. A que profundidade da chapa, a partir desse lado com presso elevada,a concentrao ser de 2 kg/m3? Considere um perfil de concentraes linear.

    5.8. Uma lmina de Fe com estrutura cristalina CCC e 1 mm de espessura foi exposta auma atmosfera gasosa carbonetante em um se seus lados e atmosferadescarbonetante no outro lado, 725 C. Aps atingir o regime estacionrio, o Fe foiresfriado rapidamente at a temperatura ambiente. As concentraes de carbono nasduas superfcies da lmina foram determinadas como sendo de 0,012 e 0,0075%p.

    Calcule o coeficiente de difuso se o fluxo difusional de 1,410

    -8

    kg/m

    2

    .s. Sugesto:Use a equao (4.9) para converte as concentraes de porcentagemm em peso parakg/m3de Fe.

    5.9. Quando o ferro (ferrita) submetido a uma atmosfera de gs hidrognio, aconcentrao de H2no ferro, CH(em %p) uma funo da presso parcial de H2,

    2HP

    (em Mpa = 106N/m2) e da temperatura abssoluta (T, K), de acordo com a seguinteexpresso:

    TRmol

    J27200

    H2-

    H eP101,34C 2

    Alm disto, os valores de Doe Qdpara esse sistema de difuso so de 1,410-7m2/S e

    13400 J/mo, respectivamente. Considere uma membrana fina de ferro com 1 mm deespessura, que esteja a 250 C. Calcule o fluxo difusional atravs da membrana se apresso do hidrognio em um dos lados da membrana de 0,15 MPa (1,48 atm) e nooutro de 7,5 MPa (74 atm).

    5.11. Determine o tempo de carbonetao necessrio para atingir uma concentrao decarbono de 0,45%p a 2 mm da superfcie de uma liga Fe-C contendo inicialmente0,2%p C. A concentrao ma superfcie deve ser mantida em 1,30% C e o tratamentodeve ser conduzido a 1000 C. Considere os dados da difuso para o Fe-na Tabela5.2.

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    5.12. Uma liga Fe-C com estrutura cristalina CCC contendo inicialmente 0,35%p C estexposta a uma atmosfera rica em O2 e virtualmente isenta de carbono a 1400 K(1126,85 C), Sob essas circunstncias, o carbono se difunde da liga e reage nasuperfcie com o oxignio da atmosfera; isto , a concentrao de carbono na posioda superfcie mantinda essencialmente a 0%p C. (Este processo de esgotamento

    do carbono conhecido como descarbonetao), em qual posio a concentrao decarbono ser de 0,15%p aps 10 h de tratamento? O valor de D a 1400 K de6,910-11m2.s.

    5.13. O nitrognio de uma fase gasosa deve difundir no ferro puro a 700 C. Se aconcentrao na superfcie for mantida a 0,1%p N, qual ser a concentrao a 1 mmda superfcie aps 10h? O coeficiente de difuso para o nitrognio no ferro a 700 C de 2,510-11m2/s.

    5.15. Para um ao liga, foi determinado que um tratamento trmico de carbonetao comdurao de 10 h elevar a concentrao de carbono para 0,45%p em um ponto a 2,5mm da superfcie. Estime o tempo necessrio para atingir a mesma concentrao emuma posio a 5 mm da superfcie para um ao idntico e mesma temperatura decarbonetao.

    5.18. Em qual temperatura o coeficiente de difuso para a difuso do Cu em Ni tem um valorde 6,510-17m2/s? Use os dados da Tabela 5.2.

    5.19. A constante pr-exponencial e a energia de ativao para a difuso de Fe no Co so,respectivamente, 1,110-5m2/s e 253.300 J/mo. Em qual temperatura o coeficientede difuso possuir um valor de 2,110-14m2/s?

    5.20. A energia de ativao para difuso de C no Cr de 111.000 J/mo . Calcule ocoeficiente de difuso a 1100 K (826,85 C), dado que o valor de D a 1400 K (1126,85C) de 6,2510-11m2/s.

    5.21. Os coeficientes de difuso para o Fe no Ni so dados para duas temperaturas:

    (a) Determine o os valores de Doe da energia de ativao Qd.

    (b) Qual a magnitude de D a 1100 C (1373,15 K)?

    5.22. Os coeficientes de difuso para o Ag no Cu so dados para duas temperaturas:

    (a) Determine o os valores de Doe da energia de ativao Qd.

    (b) Qual a magnitude de D a 875 C?

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    5.23. A Figura a seguir mostra um grfico do logartmo (na base 10) do coeficiente dedifuso em funo do inverso da temepratura absoluta para a difuso do Fe no Cr.Determine os valores para a energia de ativao Qde para o fator pr-exponencial Do.

    5.24. O carbono se difunde atravs de uma placa de ao com 15 mm de espessura. Asconcentraes de carbono nas duas faces so 0,65 e 0,30 kgC/m3Fe, as quais somantidas constantes. Se a constante pr-exponencial e a energia de ativao so,respectivamente, 6,210-7m2/s e 80.000 J/mo, calcule a temperatura na qual o fluxodifusional de 1,4310-9kg/m2.s.

    5.25. O fluxo difusional em regime estacionrio atravs de uma placa metlica de 5,4 10-10 kg/m2.s em uma temperatura de 727 C (1000,15 K), enquanto o gradiente deconcentrao de -350 kg/m4. Calcule o fluxo difusional a 1027 C (1300,15 K) para omesmo gradiente de concentrao, considerando uma energia de ativao para adifuso de 125.000 J/mo.

    5.26. Em qual temperatura, aproximadamente, uma amostra de Fe (austenita) teria que ser

    carbonetada durante 2 h para produzir o mesmo resultado de difuso que o obtido a900 C durante 15h?

    5.27. (a) Calcule o coeficiente de difuso para o Cu no A a 500 C?(b) Qual o tempo exigido a 600 C para produzir o mesmo resultado de difuso (em

    termos da concentrao em um ponto especfico) ao obtido aps 10 h a 500 C?

    5.28. Um par de difuso Cu-Ni semelhante quele mostrado na Figura 5.1a confeccionado. Aps um tratamento trmico durante 700 h a 1100 C (1373,15 K) aconcentrao de Cu de 2,5%p em uma posio a 3 mm no interior do Ni. A qualtempetaura o par de difuso deve ser aquecido para produzir essa mesmaconcentrao (isto 2,5%pCu) em uma posio a 2 mm aps 700 h? A constantepr-exponencial e a energia de ativao oara a difuso do Cu no Ni so dadas naTabela 5.2.

    5.30. A superfcie externa de uma engrenagem de ao deve ser endurecida pelo aumentodo seu teor de carbono. O carbono dever ser suprido a partir de uma atmosferaexterna rica em carbono, a qual ser mantida a uma temperatura elevada. Umtratamento trmico de difuso a 850 C (1123,15 K) durante 10 minutos aumenta aconcentrao de carbono para 0,90%p em uma posio localizada 1,00 mm abaixoda superfcie. Estime o tempo de difuso necessrio a 650 C (923,15 K) para atingiressa mesma concentrao de carbono tambm em uma posio de 1,0 mm abaixoda duperfcie. Assuma que o teor de carbono na superfcie seja o mesmo em ambosos tratamentos trmicos e que este seja mantido constante. Use os dados dedifuso na Tabela 5.2 para a difuso do C no ferro (ferrita).

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    5.31. Uma liga Fe-C com estrutura cristalina CFC contendo inicialmente 0,20%pC (portanto,um ao carbono 1020) carbonetada em uma temperatura elevada e sob umaatmosfera na qual a concentrao de carbono na superfcie mantida em 1%p. Seaps 49,5 h a concentrao de carbono em uma posio 4,0 mm abaixo da superfcie de 0,35 %p, determine a temperatura na qual o tratamento foi conduzido.

    CAPTULO 06PROPRIEDADES MECNICAS DOS METAIS

    6.3. Um corpo de prova de A com seo transversal retangular de 10 mm 12,7 mm (0,4 in 0,5 in) puxado em trao com uma fora de 35.500 N (8.000 Lbf), produzindoapenas deformao elstica. Calcule a deformao resultante.

    6.4. Um corpo de prova cilndrico de uma liga de Ti, que possui um mdulo de elasticidade

    de 107 GPa (15,510

    6

    Psi, Lbf/in

    2

    ) e um dimetro original de 3,8 mm (0,15 in)apresentar deformao elstica quando uma carga de trao de 2000 N (450 Lbf) foraplicada. Calcule o comprimento mximo do corpos de prova antes da deformao seo alongamento mximo admissvel de 0,42 mm (0,0165 in).

    6.5. Uma barra de ao de 100 mm (4,0 in) de comprimento e que possui uma seotransversal quadrada com 20 mm (0,8 in) de aresta puxada em trao com umacarga de 89.000 N (20.000 Lbf) e apresenta um alongamento de 0,10 mm (4,010-3in).

    Assumindo que a deformao seja inteiramente elstica, calcule o mdulo deelasticidade do ao.

    6.6. Considere um arame cilndrico de Ti com 3,0 mm (0,12 in) de dimetro e 2,5104mm(1000 in) de comprimento. Calcule seu alongamento quando uma carga de 500 N (112Lbf) aplicada. Assuma que a deformao seja totalmente elstica.

    6.7. Para uma liga de bronze (Cu-Sn), com mdulo de elasticidade de 115 GPa (16,7106psi), a deformao plstica inicia-se em 275 MPa (40.000 psi).

    (a) Qual a carga mxima que pode ser aplicada a um corpo de prova com rea deseo transversal de 325 mm2(0,5 in2) sem que ocorra deformao plstica?

    (b) Se o comprimento original do corpo de prova de 115 mm (4,5 in), qual ocomprimento mximo ao qual ele pode ser esticado sem ocorrer deformaoplstica?

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    6.8. Uma barra cilndrica feita de cobre (E = 110 GPa, 16106psi), que possui um limite deescoamento de 240 MPa (35.000 psi), deve ser submetida a uma carga de 6660 N(1500 lbf). Se o comprimento da barra de 380 mm (15,0 in), qual deve ser seudimetro para permitir um alongamento de 0,50 mm (0,020 in)?

    6.10. Considere um corpo de prova cilndrico feito de ao (Figura 6.21) com 10 mm (0,39 in)de dimetro e 75 mm (3,0 in) de comprimento, puxado em trao. Determine seualongamento quando uma carga de 20.000 N (4.500 lbf) aplicada.

    6.11. A Figura 6.22 mostra, para um ferro fundido cinzento, a curva tenso-deformao deengenharia em trao na regio elstica. Determine:

    (a) O mdulo tangente tomado a 10,3 MPa (1500 psi);

    (b) O mdulo secante tomado a 6,9 MPa (1000 psi).

    6.15. Um corpo de prova cilndrico de A tendo um dimetro de 19 mm (0,75 in) e umcomprimento de 200 mm (8,0 in) deformado elasticamente em trao com umafora de 48.800 N (11.000 lbf). Considerando os dados da Tabela 6.1, determine oseguinte:

    (a) Quanto esse corpo de prova ir se alongar na direo da tenso aplicada?

    (b) A variao no dimetro do corpo de prova. O dimetro ir aumentar ou diminuir?

    6.16. Uma barra cilndrica em ao com 10 mm (0,4 in) de dimetro deve ser deformadaelasticamente pela aplicao de uma fora ao longo do eixo. Aplicando os dados daTabela 6.1, determine a fora que produzir uma reduo elstica de 0,003 mm(0,00012 in) no dimetro.

    6.17. Um corpo de prova cilndrico de uma dada liga, com 8,00 mm (0,31 in) de dimetro, tensionado elasticamente em trao. Uma fora de 15.700 N (3530 lbf) produz umareduo no dimetro do corpo de prova de 0,005 mm (0,000002 in). Calcule ocoeficiente de Poisson para esse material se o seu mdulo de elasticidade de 140GPa (20,3106psi).

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    6.18. Um corpo de prova cilndrico de uma liga metlica hipottica tensionado emcompresso. Se seus dimetros original e final so 20,000 e 20,025 mm,respectivamente, e o seu comprimento final 74,96 mm, calcule o seu comprimentooriginal se a deformao totalmente elstica. Os mdulos de elasticidade e decisalhamento para esta liga so 105 GPa e 39,7 GPa, respectivamente.

    6.19. Considere um corpo de prova cilndrico de alguma liga metlica hipottica que possui

    um dimetro de 8,00 mm (0,31 in). Uma fora de trao de 1000 N (225 lbf) produzuma reduo elstica do dimetro de 0,00028 mm (0,0000110 in). Calcule o mdulode elasticidade para esta liga, dado que o coeficiente de Poisson 0,30.

    6.21. Um corpo de prova metlico de formato cilndrico e com 12,7 mm (0,50 in) de dimetroe 250 mm (10,0 in) de comprimento deve ser submetido a uma tenso de trao de 28MPa (4000 psi). Nesse nvel de tenso, a deformao resultante ser totalmenteelstica.

    (a) Se o alongamento deve ser inferior a 0,080 mm (0,0032 in), quais os metais daTabela 6.1 so candidatos adequados? Por qu?

    (b) Se, alm disso, a mxima reduo permissvel no dimetro for de 0,0012 mm(0,000047 in) quando a tenso de trao de 28 MPa for aplicada, quais os metais

    que satisfazem o critrio da parte (a) so candidatos adequados? Por qu?

    6.23. Uma barra cilndrica com 100 mm de comprimento e dimetro de 10,0 mm deve serdeformada utilizando-se uma carga de trao de 27.500 N. Ela no deve sofrerdeformao plstica, e a reduo no seu dimetro no deve ser superior a 7,510-3mm. Dentre os materiais listados a seguir, quais so possveis candidatos? Justifiquesua(s) escolha(s).

    6.24. Uma barra cilndrica com 380 mm (15,0 in) de comprimento e dimetro de 10,0 mm(0,40 in) deve ser submetida a uma carga de trao. Se a barra no deve sofrerdeformao plstica ou um alongamento de mais de 0,9 mm (0,035 in) quando acarga aplicada for de 24.500 N (5500 lbf), quais dos quatro metais ou ligas listados natabela a seguir so possveis candidatos? Justifique sua(s) escolha(s).

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    6.27. Uma carga de 85.000 N (19.100 lbf) aplicada em um corpo de prova cilndrico de ao(que exibe comportamento tenso-deformao mostrado na Figura 6.21), que possuiuma seo transversal com dimetro de 15 mm (0,91 in).

    (a) O corpo de prova apresentar deformao elstica ou plstica. Por qu?

    (b) Se o comprimento original do corpo de prova for 250 mm (10 in), quando eleaumentar em comprimento quando esta carga for aplicada?

    6.28. Uma barra de ao, que exibe comportamento tenso-deformao mostrado na Figura6.21, submetida a uma carga de trao; o corpo de prova possui 300 mm (12 in) decomprimento e uma seo transversal quadrada com 4,5 mm (0,175 in) de lado.

    (a) Calcule a magnitude da carga necessria para produzir um alongamento de 0,45

    mm (0,018 in).

    (b) Qual ser a deformao aps a carga ter sido liberada?

    6.29. Um corpo de prova cilndrico de A e tendo um dimetro de 0,505 in (12,827 mm) e umcomprimento de 2,000 in (50,8 mm) tracionado. Use as caractersticas carga-alongamento mostrada na tabela a seguir para completar os itens (a) a (f).

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    (a) Represente graficamente os dados da tenso de engenharia em funo da

    deformao de engenharia.

    (b) Calcule o mdulo de elasticidade.

    (c) Determine o limite de escoamento para uma pr-deformao de 0,002.

    (d) Determine o limite de resistncia trao para essa liga.

    (e) Qual a ductilidade aproximada, em termos do alongamento percentual?

    (f) Calcule o mdulo de resilincia.

    6.30. Um corpo de prova de ferro fundido malevel, tendo uma seo transversal retangularcom dimenses de 4,8 mm 15,9 mm (3/16 in 5/8 in) deformado em trao.

    Usando os dados mostrados a seguir, complete os itens (a) a (f).

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    6.46. Determine a tenacidade (ou a energia para causar a fratura) para um metal queapresenta tanto deformao elstica quanto plstica. Considere a equao 6.5 para adeformao elstica, que o mdulo de elasticidade 172 GPa (25106psi) e que adeformao elstica termina em uma deformao de 0,01. Para a deformaoplstica, considere que a relao entre a tenso e a deformao descrita pela

    equao 6.19, em que os valores de K e n so 6900 MPa e 0,30, respectivamente.Adicionalmente, a deformao plstica ocorre entre valores de 0,01 e 0,75, em cujoponto ocorre a fratura.

    6.51. (a) Um penetrador para dureza Brinell com 10 mm de dimetro produziu umaimpresso com dimetro de 1,62 mm em um ao quando foi aplicada uma cargade 500 kgf. Calcule a dureza Brinell (HB) desse material.

    (b) Qual ser o dimetro de uma impresso para produzir uma dureza de 450 HBquando for aplicada uma carga de 500 kgf?

    6.52. Estime as durezas Brinell e Rockwell para os seguintes materiais:

    (a) O lato naval para o qual o comportamento tenso-deformao est mostrado na

    Figura 6.12.

    (b) O ao para o qual o comportamento tenso-deformao est mostrado na Figura6.21.

    6.53. Considerando os dados apresentados na Figura 6.19, especifique equaes,semelhantes s equaes 6.20a e 6.20b para os aos, que relacionem o limite deresistncia trao e a dureza Brinell para o lato e para o ferro fundido nodular.

    CAPTULO 07DISLOCAES E MECANISMOS DEENDURECIMENTO

    7.6. (a) Compare as densidades planares (Seo 3.11 e Problema 3.54) para os planos

    (100), (110) e (111) da estrutura cristalina CFC.

    (b) Compare as densidades planares (Problema 3.55) para os planos (100), (110) e(111) da estrutura cristalina CCC.

    7.9. As equaes 7.1a e 7.1b, que so expresses para os vetores de Burgers em estruturacristalinas CFC e CCC so da forma:

    uvw2

    ab

    Em que a o comprimento da aresta da clula unitria. Alm disso, uma vez que asmagnitudes desses vetores de Burgers podem ser determinadas a partir da seguinte

    equao:

    222 wvu2

    ab

    Determine os valores de

    b para o alumnio e o cromo. Pode ser til consultar a

    Tabela 3.1.

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    7.11. Algumas vezes cos cos, na equao 7.2, denominado fator de Schmid.Determine a magnitude do fator de Schmid para um monocristal CFC orientado comuma direo [100] paralela ao eixo de carregamento.

    7.13. Um monocristal de A est orientado para um ensaio de trao tal que a normal ao seu

    plano de escorregamento forma um ngulo de 28,1 com o eixo de trao. Trspossveis direes de escorregamento formam ngulos de 62,4, 72,0 e 81,1 com omesmo eixo de trao.

    (a) Qual dessas trs direes de escorregamento a mais favorecida?

    (b) Se a deformao plstica comea sob uma tenso de trao de 1,95 MPa (280psi), determine a tenso cisalhante rebatida crtica para o A

    7.14. Considere um monocristal de Ag orientado tal que sua tenso de trao aplicada aolongo da direo [001]. Se o escorregamento ocorre no plano (111) e na direo

    [101], e comea quando uma tenso de trao de 1,1 MPa (160 psi) aplicada,calcule a tenso cisalhante rebatida crtica.

    7.16. (a) Um monocristal de um metal com estrutura cristalina CCC est orientado tal que atenso de trao de trabalho aplicada na direo [010]. Se a magnitude dessa

    tenso de 2,75 MPa, calcule a tenso cisalhante rebatida na direo [111] nosplanos (110) e (101).

    (b) Com base nesses valores para a tenso cisalhante rebatida qual(is) sistema(s) deescorregamento est(o) orientado(s) de maneira mais favorvel?

    7.18. Uma tenso cisalhante rebatida crtica para o ferro de 27 MPa (4000 psi). Determineo maior limite de escoamento possvel para um monocristal de Fe tensionado emtrao.

    7.23. (a) A partir do grfico de limite de escoamento em (funo do dimetro do gro)-para

    o lato de cartucho 70Cu-30Zn, Figura 7.15, determine valores para asconstantes oe Klna equao 7.7.

    (b) Em seguida, estime o limite de escoamento para essa liga quando o dimetromdio de gro de 1,010-3mm.

    7.24. O limite de escoamento inferior para uma amostra de Fe com dimetro mdio de grode 0,05 mm de 135 MPa (19.500 psi). Em um dimetro de gro de 0,008 mm, olimite de escoamento aumenta para 260 MPa (37.500 psi). Em qual dimetro de groo limite de escoamento inferior ser de 205 MPa (30.000 psi)?

    7.25. Se for assumido que o grfico na Figura 7.15 de um lato que no foi trabalhado afrio, determine o tamanho de gro da Figura 7.19; assuma que sua composio amesma da liga da Figura 7.15, ou seja, 70Cu-30Zn.

    7.27. (a) Para um ensaio de trao, mostre que a porcentagem de trabalho a frio dada por

    1001

    %TF

    , se no houver qualquer alterao no volume do corpo de

    prova durante o processo de deformao (isto , se AoLo= AdLd).

    (b) Considerando o resultado do item (a), calcule a porcentagem de trabalho a friosofrido por um lato naval (cujo comportamento tenso deformao estmostrado na Figura 6.12) quando uma tenso de 400 MPa (58.000 psi) aplicada.

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    7.28. Dois corpos de prova cilndricos de uma liga, previamente sem deformao, devem serencruados pela reduo das reas das sees transversais (embora mantenham asformas circulares das suas sees transversais). Para um dos corpos de prova, osraios inicial e deformado so de 16 mm e 11 mm, respectivamente. O segundo corpode prova, que possui um raio inicial de 12 mm, deve possuir a mesma dureza aps a

    deformao que o primeiro corpo de prova. Calcule o raio do segundo corpo de provaaps a deformao.

    7.29. Dois corpos de prova de um mesmo metal, previamente sem deformao, devem serdeformados plasticamente pela reduo das reas das suas sees transversais. Umdos corpos de prova possui seo circular, enquanto o outro tem seo retangular.Durante a deformao, a seo transversal circular deve permanecer circular, e aseo transversal retangular deve permanecer com tal. As dimenses original e apsa deformao ss as seguintes:

    Qual desses corpos de prova ter maior dureza aps a deformao plstica? Porque?

    7.30. Um corpo de prova cilndrico de cobre trabalhado a frio possui ductilidade (%AL) de25%. Se o raio aps o trabalho a frio de 10 mm (0,40 in), qual era o raio antes dadeformao?

    7.31. (a) Qual a ductilidade aproximada (%AL) de um lato que possui um limite deescoamento de 275 MPa (40.000 psi)?

    (b) Qual a dureza Brinell aproximada de um ao 1040 que possui um limite de

    escoamento de 690 MPa (100.000 psi)?7.32. Foi observa do experimentalmente para os monocristais de diversos metais que a

    tenso de cisalhante rebatida, R, funo da densidade de discordncias Dsegundo a relao:

    DoR A

    Em que oe A so constantes. Para o Cu, R= 2,10 MPa (305 psi) para D=105/mm2.

    Se A = 6,35 10-3MPa.mm (0,92 psi.mm), calcule o valor de Rpara uma densidadede discordncia de 107/mm2.

    7.37. (a) A partir da Figura 7.25, calcule o tempo necessrio para que o dimetro mdio degro aumente de 0,01 para 0,1 mm a 500 C, para o lato.

    (b) Repita o clculo para 600 C.

    7.38. O dimetro mdio de gro para um lato foi medido em funo do tempo a 650 C, oque est mostrado na tabela a seguir para dois tempos diferentes:

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    (a) Qual era o dimetro original do gro?

    (b) Qual seria o dimetro de gro esperado aps 150 min. a 650 C?

    7.40. O crescimento de gro fortemente dependente da temperatura (isto , a taxa decrescimento de gro aumenta com o aumento da temperatura); entretanto, atemperatura no aparece na equao 7.9.

    (a) Em quais dos parmetros dessa equao voc esperaria que a temperaturaestivesse includa?

    (b) Com base em sua intuio, cite uma expresso explcita para essa dependnciaem relao temperatura.

    7.41. Uma amostra de lato que no foi trabalhada a frio, com tamanho mdio de gro de0,008 mm, possui um limite de escoamento de 160 MPa (23.500 psi). Estime o limitede escoamento para essa liga aps ela ter sido aquecida a 600 C durante 1000 s. Ovalor de ky conhecido e vale 12,0 MPa.mm

    (1749 psi. mm).

    7.P1. Determine se possvel trabalhar a frio um ao para obter uma dureza Brinell mnimade 225 e, ao mesmo tempo, ter uma ductilidade de pelo menos 12% AL. Justifiquesua deciso.

    7.P2. Determine se possvel trabalhar a frio um ao para obter uma dureza Brinell mnimade 120 e, ao mesmo tempo, ter uma ductilidade de pelo menos 20% AL. Justifiquesua deciso.

    7.P3. Um corpo de prova cilndrico de ao trabalhado a frio possui uma dureza de 250.(a) Estime a ductilidade em termos de alongamento percentual.

    (b) Se o corpo de prova permaneceu cilndrico durante a deformao e seu raiooriginal era de 5 mm (0,20 in), determine o raio aps a deformao.

    7.P4. necessrio selecionar uma liga metlica para uma aplicao que requer um limite deescoamento de pelos menos 345 MPa (50.000 psi), ao mesmo tempo que se mantmuma ductilidade mnima de 20%. Se o metal pode ser trabalhado a frio, decida quaisdentre os materiais so candidatos: Cu, lato e um ao 1040. Por qu?

    7.P5. Uma barra cilndrica de ao 1040, originalmente com 15,2 mm (0,60 in) de dimetro,deve ser trabalhada a frio por estiramento. A seo transversal ser mantida durantea deformao. Um limite de resistncia trao superior a 840 MPa (122.000 psi) euma ductilidade de pelo menos 12% AL so desejados aps o trabalho a frio.Adicionalmente, o dimetro final deve ser 10 mm (0,40 in). Explique como isso poderser conseguido.

    7.P6. Uma barra cilndrica de lato, originalmente com 16,0 mm (0,625 in) de dimetro, deveser trabalhada a frio por estiramento. A seo transversal ser mantida durante adeformao. Um limite de resistncia trao superior a 250 MPa (36.250 psi) e umaductilidade de pelo menos 12% AL so desejados aps o trabalho a frio.Adicionalmente, o dimetro final deve ser 11,3 mm (0,445 in). Explique como issopoder ser conseguido.

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    7.P7. Uma barra cilndrica de ao 1040, com um limite de resistncia trao de 865 MPa(125.000 psi), uma ductilidade de 10% AL e um dimetro final de 6,0 mm (0,25 in) desejada. Uma pea de ao 1040 bruta com dimetro de 7,94 mm (0,313 in) que foitrabalhada a frio em 20% est disponvel. Descreva o procedimento que vocadotaria para obter o material com as caractersticas desejadas. Assuma que o ao

    1040 apresenta trincas quando deformado a 40% TF.

    CAPTULO 09DIAGRAMAS DE FASES

    LIMITE DE SOLUBILIDADE

    9.1. Considere o diagrama de fases acar-gua da Figura 9.1.

    (a) Que quantidade de acar dissolver em 1500 g de gua a 90 C (194 F)?

    (b) Se a soluo lquida saturada do item (a) for resfriada at 20 C (68 F), parte doacar precipitar como slido. Qual ser a composio da soluo lquida

    saturada (em % p de acar) a 20 C?

    (c) Que quantidade do acar slido sair da soluo no resfriamento at 20 C?

    9.2. A 500 C (930 F) qual a solubilidade mxima de:

    (a) Cu em Ag

    (b) Ag em Cu

    9.8. Cite as fases presentes e as composies das fases para as seguintes ligas:

    (a) 90%p Zn 10% p Cu a 400 C (750 F)

    (b) 75%p Sn 25% p Pb a 175 C (345 F)

    (c) 55%p Ag 45% p Cu a 900 C (1650 F)

    (d) 30%p Pb 70% p Mg a 425 C (795 F)

    (e) 2,12 kg Zn 1,88 kg Cu a 500 C (930 F)

    (f) 37 Lbm Pb 6,5 Lbm Mg a 400 C (750 F)

    (g) 8,2 mo Ni 4,3 mo Cu a 1250 C (2280 F)

    (h) 4,5 mo Sn 0,45 mo Pb a 200 C (390 F)

    9.9. possvel haver uma liga Cu-Ni que, em equilbrio, consista em uma fase lquida comcomposio de 20%p Ni 80% Cu e tambm uma fase com composio de 37%p Ni 63% Cu? Se isso for possvel, qual ser a temperatura aproximada da liga? Se nofor possvel, explique a razo.

    9.10. possvel existir uma liga Cu-Zn que, em equilbrio, consista em uma fase comcomposio 80 %p Zn 20%p Cu e tambm uma fase lquida (L) com composio de95 %p Zn 5%p Cu? Se isso for possvel, qual ser a temperatura aproximada daliga? Se no for possvel, explique a razo.

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    9.11. Uma liga Cu-Ni com composio 70%p Ni 30%p Cu aquecida lentamente a partirde 1300 C (2370 F).

    (a) Em qual temperatura se forma a primeira frao da fase lquida?

    (b) Qual a composio dessa fase lquida?

    (c) Em que temperatura ocorre fuso completa da liga?

    (d) Qual a composio da ltima frao de slido remanescente antes da fusocompleta?

    9.13. Para uma liga com composio 74%p Zn 26%p Cu cite as fases presentes e suascomposies nas seguintes temperaturas: 850 C, 750 C, 680 C, 600 C e 500 C.

    9.14. Determine as quantidades relativas (em termos de fraes mssicas) das fases paraas ligas e temperaturas dadas no Problema 9.8.

    (a) 90%p Zn 10% p Cu a 400 C (750 F)

    (b) 75%p Sn 25% p Pb a 175 C (345 F)

    (c) 55%p Ag 45% p Cu a 900 C (1650 F)

    (d) 30%p Pb 70% p Mg a 425 C (795 F)

    (e) 2,12 kg Zn 1,88 kg Cu a 500 C (930 F)

    (f) 37 Lbm Pb 6,5 Lbm Mg a 400 C (750 F)

    (g) 8,2 mo Ni 4,3 mo Cu a 1250 C (2280 F)

    (h) 4,5 mo Sn 0,45 mo Pb a 200 C (390 F)

    9.15. Uma amostra com 1,5 kg de uma liga com 90%p Pb 10% p Sn aquecida a 250 C(480 F); nesta temperatura, ela consiste totalmente em uma soluo slida da fase (Figura 9.8). A liga deve ser fundida at que 50% da amostra fique lquida,permanecendo o restante como fase . Isso pode ser feito pelo aquecimento da ligaou pela alterao da sua composio, mantendo-se a temperatura constante.

    (a) At que temperatura a amostra deve ser aquecida?

    (b) Quanto de estanho deve ser adicionado amostra de 1,5 kg a 250 C paraalcanar esse estado?

    9.16. Uma liga Mg-Pb com massa de 5,5 kg consiste em uma fase slida com umacomposio ligeiramente abaixo do l imite de solubilidade a 200 C (390 F).

    (a) Qual a massa de chumbo na liga?

    (b) Se a liga for aquecida a 350 C (660 F), qual a quantidade adicional de Pb quepoder ser dissolvida na fase sem exceder o limite de solubilidade desta liga?

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    9.17. Uma liga contendo 90%p Ag 10%p Cu aquecida at uma temperatura na regiodas fases +L. Se a composio da fase lquida de 85%p Ag, determine:

    (a) A temperatura da liga.

    (b) A composio da fase .

    (c) As fraes mssicas de ambas as fases.

    9.19. Para ligas de dois metais hipotticos, A e B, existe uma fase , rica em A, e uma fase, rica em B. A partir das fraes mssicas das duas fases para duas ligas diferentes,que se encontram mesma temperatura, determine a composio da fronteira entreas fases (ou limite de solubilidade) para as fases e a essa temperatura.

    9.21. possvel haver uma liga Cu-Ag com composio de 50%p Ag 50%p Cu a qual, emequilbrio, consista nas fases e com frao mssica de W= 0,60 e W= 0,40?Se essa existncia possvel, qual ser a temperatura aproximada da liga? Se aexistncia de tal liga no for possvel, explicar a razo.

    9.22. Para 11,20 kg de uma liga magnsio-chumbo com composio de 30%p Pb-70%p Mg, possvel, em condies de equilbrio, existirem fases e Mg2Pb com massas de 7,39 kge 3,81 kg, respectivamente? Caso isso seja possvel, qual ser a temperaturaaproximada da liga? Se a existncia de tal liga no for possvel, explique a razo.

    9.24. Determine as quantidades relativas (em termos das fraes volumtricas) das fasespara as ligas e temperaturas dadas no problema 9.8a, b e c. A seguinte tabelaapresenta as densidades de vrios metais e suas temperaturas caractersticas:

    (a) 90%p Zn 10% p Cu a 400 C (750 F)

    (b) 75%p Sn 25% p Pb a 175 C (345 F)(c) 55%p Ag 45% p Cu a 900 C (1650 F)

    9.27. Uma liga contendo 45%p Pb 55%p Mg resfriada rapidamente desde a temperaturaelevada at a temperatura ambiente, tal que a microestrutura que existia temperatura elevada seja preservada. Verificou-se que essa microestrutura composta pela fase e por Mg2PB, com fraes massivas de 0,65 e 0,35,respectivamente. Determine a temperatura aproximada a partir da qual a liga foiresfriada.

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    9.32. Para uma liga de Cu-Ag com composio de 25%p Ag 75%p Cu a 775 C (1425 F)faa o seguinte:

    (a) Determine as fraes mssicas das fases e .

    (b) Determine as fraes mssicas dos microconstituintes primrio e euttico.

    (c) Determine a frao mssica do euttico.

    9.34. Considere o diagrama de fases euttico hipottico para os metais A e B, o qual semelhante quele para o sistema Pb-Sn, Figura 9.8. Assuma que:

    (1) As fases e existem, respectivamente, nas extremidades A e B do diagramade fases;

    (2) A composio euttica de 47%p B 53%p A;(3) A composio da fase na temperatura euttica de 92,6%p B 7,4%p A.

    Determine a composio da liga que ir gerar fraes mssicas de primrio e total de 0,356 e 0,693, respectivamente.

    9.35. Para uma liga contendo 85%p Pb 15%p Mg faa esboos esquemticos dasmicroestruturas que seriam observadas em condies de resfriamento muito lento nasseguintes temperaturas: 600 C (1110 F), 500 C (930 F), 270 C (520 F) e 200 C(390 F). Identifique todas as fases e suas composies aproximadas.

    9.40. Dois compostos intermetlicos, AB e AB2, existem para os elementos A e B. Se ascomposies para AB e AB2so de 34,3%p A 65,7%p B e 20,7%p A 79,3% p B,respectivamente, e se o elemento A o potssio, identifique o elemento B.

    9.42. A Figura 9.36 o diagrama de fases A-Nd, para qual apenas as regies monofsicasesto identificadas.

    Especifique os pontos de temperatura composio onde ocorrem todos oseutticos, eutetides, peritticos e transformaes de fases congruentes. Alm disso,para cada um desses pontos, escreva a reao que ocorre no resfriamento.

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    9.43. A Figura 9.37 uma regio do diagrama de fases Ti-Cu, para o qual apenas asregies monofsicas esto identificadas. Especifique os pontos de temperatura composio onde ocorrem todos os eutticos, eutetides, peritticos etransformaes de fases congruentes. Alm disso, para cada um desses pontos,escreva a reao que ocorre no resfriamento.

    9.46. Calcule as fraes mssicas da ferrita e da cementita (Fe3C) na perlita.

    9.50. Considere 1,0 kg de austenita () contendo 1,15%p C, a qual resfriada at abaixo de727 C (1341 F).

    (a) Qual a fase proeutetide?

    (b) Quantos kg de cementita e de ferrita total se formam?

    (c) Quantos kg de fase proeutetide e de perlita se formam?

    (d) Esboce esquematicamente e identifique a microestrutura resultante.

    9.51. Considere 2,5 kg de austenita contendo 0,65%p C, a qual resfriada at abaixo de

    727 C (1341 F).

    (a) Qual a fase proeutetide?

    (b) Quantos kg de cementita e de ferrita total se formam?

    (c) Quantos kg de fase proeutetide e de perlita se formam?

    (d) Esboce esquematicamente e identifique a microestrutura resultante.

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    9.58. possvel haver uma liga FeC para qual as fraes mssicas de ferrita total e decementita proeutetide sejam de 0,846 e 0,049, respectivamente? Por que sim ou porque no?

    9.59. possvel haver uma liga FeC para qual as fraes mssicas de cementita total e de

    perlita sejam de 0,039 e 0,417, respectivamente? Por que sim ou por que no?

    9.64. Com freqncia, as propriedades das ligas multifsicas podem ser aproximadas pela

    relao: Liga VEVEE , na qual E representa uma propriedade especfica(mdulo de elasticidade, dureza, etc.), e V a frao volumtrica. Os subscritos, e, representam as fases ou os microconstituintes existentes. Empregue esta relaopara determinar a dureza Brinell aproximada de uma liga com 99,8%p Fe 0,20%pC. Assuma dureza Brinell de 80 e 280 para a ferrita e a perlita, respectivamente, eque as fraes volumtricas podem ser aproximadas pelas fraes mssicas.

    9.65. Um ao contm 97,5%p Fe 2,0%p Mo 9,5% p C.

    (a) Qual a temperatura eutetide dessa liga?

    (b) Qual a composio eutetide?

    (c) Qual a fase proeutetide?

    Assuma que no existem alteraes nas posies das outras fronteiras entre fasesdevido adio do Mo.

    9.66. Sabe-se que um ao contm 93,8%p Fe 6,0%p Ni 0,2% p C.

    (a) Qual a temperatura eutetide dessa liga?

    (b) Qual a fase proeutetide quando esta liga resfriada at uma temperaturaimediatamente abaixo da eutetide?

    (c) Calcule as quantidades relativas da fase proeutetide e de perlita.

    Assuma que no existem alteraes nas posies das outras fronteiras entre fasesdevido adio do Ni.