ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR JOÃO CRUZ

Assunto: Leitura do livro “ A Espiral Dourada” de

Nuno Crato, Carlos Pereira dos Santos e Luís Tirapicos

Tema: Cifra de César

Aluno: Mariana Medeiros Costa de Souza

Série: 3º ano C – Ensino Médio

Professores: Carlos Ossamu Cardoso Narita

Ms Maria Piedade Teodoro da Silva

Disciplinas: Matemática e Língua Portuguesa

Jacareí, 11 de novembro de 2015

1 INTRODUÇÃO

Foi sugerido para os alunos dos 3º anos da Escola Estadual Professor João Cruz a leitura do livro “ A Espiral Dourada”, dos autores Nuno Crato, Carlos Pereira dos Santos e Luís Tirapicos, que derruba e explica algumas teorias da obra de Dan Brown “O Código da Vinci”, para em seguida produzirem um artigo de divulgação cientifica com base em um, dos vários, temas abordados na obra. O livro em questão não tem presença de diálogos, personagens, espaço, sendo considerado um livro cientifico.

Nuno Paulo de Sousa Arrobas Crato  (Lisboa, São Jorge de Arroios, 9 de março de 1952) é um conhecido matemático  e estatístico português que tem tido uma extensa atividade de promoção da cultura científica. Tornou-se mais conhecido do grande público com crónicas que escreveu regularmente na imprensa desde 1996, com vários livros de divulgação científica, alguns traduzidos em várias línguas, e com intervenção regular em programas de televisão, nomeadamente como comentador no "Plano Inclinado", na SIC Notícias.

Carlos Pereira dos Santos é professor de Matemática no Instituto Superior de Educação e Ciências, em Lisboa. Tem desenvolvido trabalho variado na área do ensino da matemática e é mestre internacional de xadrez. 

Luís Tirapicos é jornalista e escritor científico free lancer. Entre 1998 e 2003 trabalhou em museologia no Visionarium, em Santa Maria da Feira. Colabora regularmente na imprensa e investiga em arqueoastronomia.

No caso o tema selecionado foi Cifra de César, que se encontra na 3º parte da obra, página 73. Eis que surge a questão: Por que surgiu a cifra? E qual a necessidade de decifrar mensagens? Em criptografia a Cifra de César, também conhecida como cifra de troca, código de césar ou troca de César, é uma das mais simples e conhecidas técnicas de criptografia. É um ramo da matemática, parte da Criptologia. Há dois tipos de chave: chave simétrica (criptografia de chave única e chave assimétrica (criptografia de chave pública). Cifragem é o processo de conversão de um texto claro para um código cifrado e decifragem é o processo contrário, de recuperar o texto original a partir de um texto cifrado.

2 TUDO SOBRE CIFRA DE CÉSAR E CÉSAR

decifrar mensagens?. Em criptografia a Cifra de César, também conhecida como cifra de troca, código de césar ou troca de César, é uma das mais simples e conhecidas técnicas de criptografia. É uma forma de decifrar substituição na qual cada letra do texto é substituída por outra, que se encontra no alfabeto abaixo dela um número fixo de vezes. Por exemplo, com uma troca de três posições, a letra ‘A’ seria substituída por ‘D’, ‘B’ por ‘E’, e assim por diante. O nome do método é em homenagem a Júlio Cesar, que o usou para se comunicar com os seus generais. Para melhor entendimento Criptografia é o estudo dos princípios e técnicas pelas quais a informação pode ser transformada da sua forma original para outra quase que totalmente ilegível, de forma que possa ser conhecida apenas por seu destinatário (o qual possui a chave secreta), o que a torna difícil de ser lida por alguém que não esteja autorizado. É um ramo da matemática, parte da Criptologia. Há dois tipos de

chave: chave simétrica (criptografia de chave única e chave assimétrica (criptografia de chave pública). Cifragem é o processo de conversão de um texto claro para um código cifrado e decifragem é o processo contrário, de recuperar o texto original a partir de um texto cifrado

2.1Quem foi Júlio César?

Júlio César nasceu em uma família patrícia,

a gente Júlia, que afirmava ser descendente de Ascânio,

filho do legendário troiano Eneias, que por sua vez era,

segundo a mitologia romana, filho da deusa Vênus. O

seu cognome "César" se originou, de acordo com Plínio, o

Velho, com um ancestral seu nascido

de cesariana (palavra do latim que quer dizer

"cortar", caedere, caes). A História Augusta sugere três

razões para o seu nome: a primeira é que César nasceu

com muito cabelo (em latim caesaries); que tinha olhos

cinzas bem claros (em latim: oculis caesiis); ou que matou

um elefante (caesai) em batalha. O próprio César mandou

fabricar moedas com retrato de elefantes, sugerindo que

favorecia esta interpretação do seu nome. Foi um patrício,

líder militar e político romano. Desempenhou um papel

crítico na transformação da República Romana no Império

Romano. Muito da histografia das campanhas militares de

César foi escrita por ele próprio ou por fontes

contemporâneas dele, a maioria cartas e discursos de

Cícero e manuscritos de Salústio. Sua biografia foi

posteriormente melhor escrita pelos

historiadores Suetônio e Plutarco. César é considerado

por muitos acadêmicos como um dos maiores

comandantes militares da história.

2.2 Curiosidades: A matemática na Cifra de César

Em criptologia, usa-se a mensagem clara ou texto

plano em minúsculo e a mensagem criptografada em

maiúsculo. Na aritmética modular, divide-se o resultado

da operação pelo modular, o resto da divisão é o

resultado.

A cifra de César também pode ser representada

usando aritmética modular. Primeiro transformando as

letras em números, de acordo com o esquema:

A= 0, B= 1, ..., Z=25

2.3 A equação da criptografia

C= (K+N) MOD 26

SE (K+N) > 0 e < 25 do contrário subtrai-se o valor de 26. Onde

C= texto cifrado

K= Deslocamento

N= Texto puro

O Operador Mod é o resto da divisão por 26 que é

a quantidade de letras do nosso alfabeto.

Exemplo: como é a letra S cifrada?

O k é o deslocamento que pode ser o valor 3

O n é o texto puro no caso S

C= (k+n) mod 26

C= (3+18) mod 26

C= 21 mod 26

C=21

Na lista 21 = C

Portanto S = V

O Mod é importante para as últimas letras do

alfabeto, tipo Y a fim de criar uma condição cíclica.

2.4 A equação da descriptografia

A descriptografia é feita do mesmo modo alternando o sinal

C = (k-n) mod 26

Se (k+n) > 0 e < 25 do contrário soma-se o valor de 26.

Contudo é perceptível que o mecanismo utilizado é simples e a

ideia central é dar um início ao estudo dos métodos criptográficos ou

criptologia.

3 DECIFRANDO A CIFRA DE CESAR.

3.1 Origem

Criptografia: do grego kryptós “ escondido”, mais

graphé “ escrita”. A rigor, qualquer mensagem que exigia

um processo de decifração para ser entendida e que seja

escrita cai nessa definição.

A necessidade constante de decifrar mensagens codificadas está

presente em toda a obra de Dan Brown[..] sempre esteve presente ao longo

da história. [...] Desde cedo que a criptografa começou a ser desenvolvida,

sendo hoje uma elaboradíssima ciência.

Júlio César utilizava uma técnica de encriptação para comunicar com

os seus generais que ficou conhecida como Cifra de César.

3.1 por que surgiu a cifra?Usada pelo imperador romano Júlio César em 50 a.C a cifra era

aplicável apenas em texto muito curtos, como por exemplo num

ataque ao exército ao inimigo (com as palavras: ‘atacar’, ‘avançar’,

‘fogo’, etc.), já que havia a possibilidade de um mensageiro ser

comprado e assim dando a tropa inimiga a mensagem de ataque.

Com a cifra as probabilidades de isso acontecer, naquela época,

diminuíram drasticamente.

Apesar da sua simplicidade (ou exatamente devido

a ela), esta cifra foi utilizada pelos oficiais sulistas

na Guerra de Secessão americana e pelo exército

russo em 1915.

A cifra ROT13, que surgiu em 1984 na USENET, baseia-se numa substituição na posição 13 (A por N, B por O, etc.).

Com o uso de dois discos concêntricos contendo

todas as letras do alfabeto, a substituição se torna

extremamente simples. Estes discos já foram utilizados

como brinquedo que fazia a alegria de muitas crianças (...

e de adultos também).

3.2 qual a necessidade de decifrar mensagens?

Quando Júlio inventou essa nova maneira de se

comunicar de forma que outra pessoa não conseguisse

compreender o texto, foi algo de grande importância,

levando em conta o fato de que antes da invenção, havia

grande possibilidade de falcatrua de seus homens de luta,

aonde eles podiam passar informações importantes para

inimigos, entre outros aspectos, contudo após o Código

de César surgir os generais tinham um “ conforto “ a mais

com relação a suas mensagens de ataque ou de

recolhimento dos homens .

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

O homem sempre buscou formas de enviar e

receber mensagens de forma sigilosa e integra, seja com

fins pessoais ou militares, recorrendo para isso a formas

básicas de criptografia. O surgimento dos computadores e

da internet associado à virtualização de serviços básicos

tornou de suma importância que as técnicas de cifragem

incorporassem complicadas funções matemáticas

buscando garantir a segurança e a privacidade dos

usuários. Por meio desta pesquisa visamos ampliar nosso

conhecimento em formas básicas de criptação com

enfoque nas cifras de Cesar e Vigenère, que servem até

hoje como base para a elaboração dos complexos

algoritmos que passaram a integrar o nosso dia a dia de

forma transparente.

Atualmente, a criptografia é comumente usada na

internet, principalmente na proteção de transações

financeiras, em segurança e acesso em comunicação. A

criptografia quântica também é um tema que tem ganhado

atenção nos laboratórios de pesquisa, ela se destaca por não correr um alto risco de interceptação ao necessitar de uma comunicação secreta prévia para envio de chaves, pois esta técnica criptográfica não se baseia em funções, mas nas leis da física.

5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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DONTA, Daniel, A Matemática da Cifra de César. 29 de

setembro de 2010. Disponível em:

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TORRES, Katrinis, Uma análise e implementação das cifras de Cesar e Vigenère. Bagé RS: 2015. Disponível em: <http://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Uma-An%C3%A1lise-e-Implementa%C3%A7%C3%A3o-Das-Cifras/67104550.html > acesso em 07 de novembro de 2015

VICKI, Vovó, O código de César. São Paulo: 2005. Disponível

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WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre, Júlio César: 2015. Disponível

em; <https://pt.wikipedia.org/wiki/J%C3%BAlio_C%C3%A9sar

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