Cifra de César

A ação de uma cifra de César é mover cada letra do alfabeto um número de vezes fixo abaixo no alfabeto. Este exemplo está com uma

troca de três, então o B no texto normal se torna E no texto cifrado.

Em criptografia, a Cifra de César, também conhecida como cifra de troca, código de César ou troca de César, é uma

das mais simples e conhecidas técnicas de criptografia. É um tipo de cifra de substituição na qual cada letra do texto é

substituída por outra, que se apresenta no alfabeto abaixo dela um número fixo de vezes. Por exemplo, com uma troca

de três posições, A seria substituído por D, B se tornaria E, e assim por diante. O nome do método é em homenagem

a Júlio César, que o usou para se comunicar com os seus generais.

O processo de criptografia de uma cifra de César é frequentemente incorporado como parte de esquemas mais complexos,

como a cifra de Vigenère, e continua tendo aplicações modernas, como no sistema ROT13. Como todas as cifras de

substituição monoalfabéticas, a cifra de César é facilmente decifrada e na prática não oferece essencialmente nenhuma

segurança na comunicação.

Índice

1 Exemplo

2 História e uso

3 Decifrando a cifra

4 Referências

o 4.1 Bibliografia

5 Ligações externas

Exemplo[editar]

A transformação pode ser representada alinhando-se dois alfabetos; o alfabeto cifrado é o alfabeto normal rotacionado à

direita ou esquerda por um número de posições. Por exemplo, aqui está uma cifra de César usando uma rotação à

esquerda de três posições (o parâmetro de troca, três neste caso, é usado como chave).

Normal: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

Cifrado: DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC

Para criptografar uma mensagem, deve-se simplesmente observar cada letra da mensagem na linha "Normal" e escrever

a letra correspondente na linha "Cifrado". Para descriptografar, deve-se fazer o contrário.

Normal: a ligeira raposa marrom saltou sobre o cachorro cansado

Cifrado: D OLJHLUD UDSRVD PDUURP VDOWRX VREUH R FDFKRUUR FDQVDGR

A criptografia também pode ser representada usando aritmética modular, primeiro transformando as letras em números,

de acordo com o esquema: A = 0, B = 1,… , Z = 25.1 A criptografia de uma letra por uma troca fixa n pode ser descrita

matematicamente como2

A descriptografia é feita de modo similar,

(Há diferentes definições para a operação módulo. Acima, o resultado está no intervalo 0...25. Ou seja,

se x+n ou x-n não estiverem no intervalo 0...25, deve-se subtrair ou adicionar 26.)

O substituto permanece o mesmo por toda a mensagem, então a cifra é classificada como um tipo de substituição

monoalfabética, ao invés de substituição polialfabética.

História e uso[editar]

A cifra de César foi nomeada em homenagem a Júlio César, que usou um alfabeto com uma troca de três posições à esquerda.

A cifra de César foi nomeada em homenagem a Júlio César que, segundo Suetónio, a usava com uma troca de três

posições para proteger mensagens de significado militar. Ainda que o uso deste esquema por César tenha sido o primeiro

a ser registrado, é sabido que outras cifras de substituições foram utilizadas anteriormente3 .

É desconhecido o quão efetiva era a cifra de César nesta época, mas é provável que fosse razoavelmente segura, ainda

mais porque a maioria dos inimigos de César eram analfabetos e outros presumiam que as mensagens estavam escritas

em uma língua estrangeira desconhecida.8 Presumindo que um inimigo pudesse ler a mensagem, não existem registros

daquela época de nenhuma técnica para a solução de cifras de substituição simples. Os registros sobreviventes mais

recentes datam dos trabalhos de Al-Kindi no século IX, no mundo árabe, com a descoberta da análise de frequência.9

Uma cifra de César com uma troca de uma posição é utilizada nas costas dos mezuzá para criptografar os nomes de

Deus. Isto pode ser um legado de um tempo antigo quando não era permitido ao povo judeu ter mezuzás. As letras do

criptograma formam um nome divino que mantém as forças do mal sob controle.10

No século XIX, a seção de anúncios pessoais nos jornais era por vezes utilizada para trocar mensagens criptografadas

usando esquemas simples de criptografia. Kahn (1967) descreve alguns exemplos de amantes utilizando comunicações

secretas criptografadas usando a cifra de César no The Times.11 Até mesmo em 1915, a cifra de César continuava em

uso: o exército russo empregou-a em substituição às cifras mais complicadas que provaram serem muito difíceis de suas

tropas entenderem; no entanto, criptoanalistas alemães e austríacos tiveram pouca dificuldade em descriptografar suas

mensagens.12

Atualmente, cifras de César podem ser encontradas em brinquedos infantis, como os anéis decodificadores. Uma troca

de César de treze posições é também executada no algoritmo ROT13, um método simples de ofuscar o texto amplamente

encontrado em UNIX e usado para obscurecer o texto (como a parte final de uma piada ou spoilers), mas não como

método de criptografia).13

A cifra de Vigenère usa uma cifra de César com uma troca diferente em cada posição do texto; o valor da troca é definido

usando uma palavra-chave repetida. Se a palavra-chave for tão longa quanto a mensagem sem se repetir e escolhida

aleatoriamente, então é uma cifra one-time pad, indecifrável se seus usuários mantiverem a palavra-chave em segredo.

Palavras-chave mais curtas que a mensagem (a exemplo de "Complete Victory" usada pelos Confederados durante

a Guerra de Secessão), introduzem um padrão cíclico que pode ser detectado com uma versão estatisticamente avançada

de análise de frequência.14

Em abril de 2006, o chefe da máfia foragido Bernardo Provenzano foi capturado na Sicília em parte devido

a criptoanálise de suas mensagens escritas em uma variação da cifra de César. A cifra de Provenzano usava números,

então "A" seria escrito como "4", "B" como "5", e assim por diante.15

Decifrando a cifra[editar]

A cifra de César pode ser facilmente decifrada mesmo em um cenário que se tenha

apenas o texto cifrado. Duas situações podem ser consideradas:

1. Um interceptador conhece (ou adivinha) que algum tipo de cifra de substituição

simples foi utilizado, mas não especificamente que é um código de César;

2. Um interceptador sabe que uma cifra de César foi usada, mas não sabe o valor de

troca.

No primeiro caso, a cifra pode ser decifrada usando as mesmas técnicas usadas

para resolver qualquer outro tipo de cifra de substituição simples, como a análise

de frequência ou verificando os padrões de palavras.16 Enquanto resolve, é

provável que o atacante rapidamente perceba a regularidade da solução e deduza

que a cifra de César é o algoritmo específico empregado.

A distribuição das letras de um texto comum em português tem uma forma distinta e previsível. A cifra de César "rotaciona" essa

distribuição, e é possível determinar o valor de troca examinando o gráfico de frequência resultante.

No segundo exemplo, decifrar o esquema é ainda mais fácil. Uma vez que existe apenas um número limitado de rotações

possíveis (26 em português, se desconsiderarmos o uso de cedilha e letras acentuadas), cada uma pode ser testada por

turno num ataque de força bruta.17 Uma forma de conseguir o enunciado é escrevendo uma parte do texto cifrado em uma

tabela com todas as trocas possíveis18 — uma técnica às vezes conhecida como "completar os componentes normais".19 O

exemplo dado refere-se ao texto cifrado "ExeuyiEksve"; o texto decifrado é instantaneamente reconhecido olhando a

tabela, na troca de quatro posições. Outra forma de executar este método é escrever abaixo de cada letra do texto cifrado

o alfabeto inteiro ao contrário, começando por aquela letra. Este ataque pode ser acelerado usando tiras preparadas com

o alfabeto escrito nelas em ordem reversa. As tiras são então alinhadas com o texto cifrado em uma linha, e o texto normal

deve aparecer em uma das outras linhas resultantes.

Outra forma de usar a técnica de força bruta é comparando as frequências de distribuição das letras. Fazendo

um gráfico com a frequência das letras do texto cifrado, e sabendo a distribuição esperada daquelas letras na língua

original do texto, pode-se facilmente identificar o valor da troca ao verificar os deslocamentos de certas partes do gráfico.

Este método é conhecido como análise de frequência. Por exemplo, na língua portuguesa a frequência das letras A, E,

(geralmente mais frequentes), e Y, W (tipicamente menos frequentes) são particularmente

distintas.20 Os computadores também podem fazer isto ao medir o quão bem a distribuição de frequência combina com a

distribuição esperada; por exemplo, a estatística χ² pode ser usada.21

Para textos com linguagens naturais, haverá, muito provavelmente, somente um texto decifrado plausível; porém, para

textos muito pequenos, múltiplas opções são possíveis. Por exemplo, o texto cifrado qxq poderia, plausivelmente, ser

decifrado como "ovo" ou "ele" (presumindo que o texto está em português).

Rotação ou troca Possível texto

0 ExeuyiEksve

1 DwdtxhDjrud

2 CvcswgCiqtc

3 BubrvfBhpsb

4 AtaqueAgora

5 ZszptdZfnqz

6 YryoscYempy

…

23 HahxblHnvyh

24 GzgwakGmuxg

25 FyfvzjFltwf

Criptografias múltiplas não melhoram a segurança do código. Isto ocorre porque duas criptografias de, supondo, troca A e

troca B, seriam equivalentes a uma troca de A + B. Em termos matemáticos, a criptografia sob várias chaves formaria

um grupo.22

Referências

1. ↑ LUCIANO, Dennis; PRICHETT, Gordon. Cryptology: From Caesar Ciphers to Public-Key Cryptosystems. The College Mathematics Journal, Janeiro de 1987, volume

18, n.º 1, pp. 2–17. Página visitada em 10 de Abril de 2011.

2. ↑ Wobst 2001, p. 19

3. ↑ História da Criptologia – Antiguidade (em português). HU60. Página visitada em 22 de outubro de 2009.

4. ↑ Suetónio , De Vita Caesarum, Divus Iulius (A vida de Júlio César), 56, Ancient History Sourcebook. Página visitada em 1 de outubro de 2009.

5. ↑ Suetónio , A Vida de Augusto, 88, Ancient History Sourcebook. Página visitada em 1 de outubro de 2009.

6. ↑ Reinke, Edgar C.. (Dezembro 1992). "Classical Cryptography". The Classical Journal 58 (3): 114.

7. ↑ Gellius, Aulus , Noctes Atticae 17.9.1–5. (Tradução para o inglês).

8. ↑ Pieprzyk, Josef, Hardjono, Thomas e Seberry, Jennifer (2003),Fundamentals of Computer Security, 6, Springer. ISBN ISBN 3-540-43101-2

9. ↑ Singh 2000, p. 14–20

10. ↑ Alexander Poltorak. Mezuzah and Astrology (em inglês). Página visitada em 5 de outubro de 2009.

11. ↑ Kahn 1967, p. 775–776

12. ↑ Kahn 1967, p. 631–632

13. ↑ Wobst 2001, p. 20

14. ↑ Kahn 1967

15. ↑ Leyden, John (19/04/2006). Mafia boss undone by clumsy crypto(em inglês). The Register. Página visitada em 5 de outubro de 2009.

16. ↑ Beutelspacher 1994, p. 9–11

17. ↑ Beutelspacher 1994, p. 8–9

18. ↑ Leighton, Albert C.. (April 1969). "Secret Communication among the Greeks and Romans". Technology and Culture 10 (2): 153.

19. ↑ Sinkov, Abraham, Irwin, Paul L (1966), Elementary Cryptanalysis: A Mathematical Approach, 13–15, Mathematical Association of America. ISBN ISBN 0-88385-

622-0

20. ↑ Singh 2000, p. 72–77

21. ↑ Savarese, Chris; Hart, Brian (15/07/2002). The Caesar Cipher(em inglês). Página visitada em 5 de outubro de 2009.

22. ↑ Wobst 2001, p. 31

Bibliografia[editar]

Bauer, F.L. (2000), Decrypted Secrets, 2, Springer. ISBN ISBN 3-540-66871-3

Beutelspacher, Albrecht (1994), Cryptology, Mathematical Association of America. ISBN ISBN 0-88385-504-6

Kahn, David (1967), The Codebreakers — The Story of Secret Writing. ISBN ISBN 0-684-83130-9

Singh, Simon (2000), The Code Book, Anchor. ISBN ISBN 0-385-49532-3

Wobst, Reinhard (2001), Cryptology Unlocked, Wiley. ISBN ISBN 978-0-470-06064-3

Ligações externas[editar]

O código de César (em português)

Exercício aplicando a cifra de César (em português) IME-USP

Criptografa / Descriptografa (em inglês) além de fazer análise de frequência online

Um programa para codificar texto (em inglês) com um dicionário "inteligente" para automaticamente decifrar textos cifrados

Codificador Online da cifra de César (em inglês)

Cifra de César - Criptografa / Descriptografa (em inglês) em JavaScript

Quebrador de códigos (em inglês) Quebra muitas criptografias clássicas, incluindo a cifra de César, tentando todas as opções de troca

Uma cifra de César online (em inglês) - Javascript

A cifra de César (em inglês) tal como exposto no The Beginner's Guide to Cryptography