Cilindro Vazado - Tutorial ANSYS.pdf

SET0181 Autor: Adair R. Aguiar 26/9/2006

ANSYS - Aula Prtica

PROBLEMA TERMO-ESTRUTURAL - TUTORIAL

1. Formular Problema

2. Construir Geometria

3. Definir Constantes Materiais

4. Definir Tipo de Elemento

5. Gerar Malha

6. Imposio das Condies de Contorno

7. Obter Soluo Numrica

8. Analisar Resultados

9. Exerccio

1. Formulao do Problema: Considere uma chapa circular perfurada de

espessura unitria, de raio interno i e de raio externo e. A chapa est livre de carregamento externo (foras de corpo e de superfcie) e mantida temperatura interna Ti e temperatura externa Te, conforme ilustrado na Fig. 1.1.

T = Te

x

y

re

Ti

E, , , kri

Fig. 1.1: Chapa Circular Perfurada.

O problema de equilbrio associado ao problema fsico descrito acima possui simetria rotacional em relao ao centro da chapa. Em sala vimos que, em um sistema de coordenadas polares, as componentes normal e tangencial da tenso na direo radial so dadas por


,)()( 22

12

++= dTE ,)(1)( 2

212

+

+= dTTE

onde 1 , 2 so constantes de integrao obtidas das condies de contorno

0)i( = , 0)( =e e so dadas por [ ][ ]22

22

2)()(

ie

ieei IIE

= , , dTI )()([ ]221 )(1 = ii IE .

O campo de temperatura )(T na chapa obtido da soluo da equao de conduo de calor em regime permanente sem gerao interna de energia. Este campo dado por:

)/log()/log()/log()(

ie

eeie TTT += .

Simulao Numrica Observaes

1- Inicializao do ANSYS verso EDucacional: Iniciar > Programas > ANSYSEDS.S > Run Interactive Now

2- No que segue, as opes podem diferir ligeiramente do que mostrado neste tutorial, pois elas dependem do produto ANSYS utilizado. Explos de produtos ANSYS: ANSYS Multiphysics, ANSYS Mechanical, ANSYS Professional, ANSYS Structural, ANSYS LS-DYNA, ANSYS Emag, ANSYS FLOTRAN, ANSYS PrepPost, ANSYS ED. 3- ANSYS permite realizar uma anlise acoplada de grandezas provenientes de diferentes disciplinas da engenharia. No caso da termo-elasticidade linear clssica, resolve-se o problema da conduo de calor e importa-se a soluo resultante (temperatura) no problema de equilbrio para a obteno do campo de deslocamento em um corpo. Outros exemplos: Anlise piezo-eltrica, anlise termo-eltrica e anlise fluido-estrutura. Em geral, dois mtodos distintos so utilizados, a saber, o mtodo seqencial e o mtodo direto. O mtodo seqencial envolve duas, ou, mais anlises seqenciais, cada uma pertencente a um campo distinto de conhecimento. Este o mtodo utilizado em nossa anlise. O mtodo direto envolve uma nica anlise e vantajoso quando o acoplamento entre as grandezas altamente no-linear. 4- Abaixo, resolveremos primeiramente o problema de conduo de calor, ou, problema trmico, para ento resolvermos o problema plano de equilbrio, ou, problema estrutural utilizando o campo de temperatura calculado no problema trmico. Os problemas trmico e estrutural so identificados pelas letras T e E, respectivamente, aps o nmero do tem. 5- Veja tambm os tutoriais da Universidade de Alberta: http://www.mece.ualberta.ca/tutorials/ansys/


Problema Trmico

2T. Construo da Geometria: Geometrias simples podem ser construdas a partir de primitivas definidas em funo de uma origem global. Aqui, construiremos uma regio anular. Passo 1: Definir a regio anular de raio interno i e de raio externo e com o centro coincidente com a origem global.

1. Main Menu > Preprocessor> Modeling> Create> Areas> Circle> Annulus 2. Entrar: Rad-1 = 1 Rad-2 = 10

Fig. 2T.1

3. Clicar OK para gerar a regio anular e fechar a caixa de dilogo. Passo 2: Salvar o trabalho realizado at o momento no arquivo de dados jobname.db.

1. Utility Menu > Save As 2. Criar diretrio de arquivos termoElas e digitar geometria.db.

OBS.: a) Aconselha-se salvar o trabalho realizado em pontos importantes da anlise com nomes differentes. Explo: geometria.db, material.db, etc. Assim, se algum erro for cometido, ou, se houver o interesse de se analisar casos diferentes a partir de um mesmo ponto (explo: utilizar a mesma geometria para diferentes condies de contorno), pode-se recomear o trabalho do ltimo arquivo salvado.

SET0181 Autor: Adair R. Aguiar 26/9/2006 b) Aconselha-se salvar periodicamente o trabalho realizado utilizando ANSYS Toolbar > SAVE_DB.

3T. Definio das Constantes Materiais: Constantes materiais so propriedades fsicas do material, tais como o mdulo de elasticidade e a densidade, e so independentes da geometria. Embora estas constantes no estejam necessariamente ligadas ao tipo de elemento, por convenincia, as constantes necessrias para montar as matrizes elementares esto listadas para cada tipo de elemento. Pode-se ter mltiplas classes de constantes, cada uma correspondendo a um dado material, sendo que cada classe recebe um nmero de referncia que a identifica. Passo 1: Passo preliminar que permite filtrar as constantes materiais de interesse para a anlise trmica do problema considerado.

1. Main Menu > Preferences 2. Ative o filtro Thermal.

Fig. 3T.1

3. Clique OK para aplicar o filtro e fechar a caixa de dilogo.

Obs.: Em Main Menu > Preprocessor > Material Props > Temperature Units, certifique-se que a unidade de temperatura (Temperature units) Celsius. Clique OK para fechar a janela e prosseguir para o prximo passo.

SET0181 Autor: Adair R. Aguiar 26/9/2006 Passo 2: Em nosso problema, h somente um material elstico-linear, isotrpico e homogneo, com condutividade trmica k = 38 kCal/(m h oC).

1. Main Menu > Preprocessor > Material Props > Constant > Isotropic 2. Especifique o nmero do material desejado ( = 1 no nosso caso) e clique OK.

Fig. 3T.2 3. Uma nova janela abre-se para que o usurio possa informar as propriedades do

material. No campo Thermal conductivity kxy entrar 38. Os demais campos podem permanecer em branco.

4. Clique OK para definir o conjunto de propriedades materiais e fechar a caixa de dilogo.

5. Salve os dados em termico-material.db

4T. Definio do Tipo de Elemento. Os tipos de elementos utilizados nas anlises trmica e estrutural devem ser geometricamente consistentes. Se o elemento utilizado em uma anlise permite degenerao, o elemento utilizado na outra anlise tambm deve permiti-lo. Alm disso, elementos de diferentes ordens podem, ou, no ser compatveis (ver Coupled-Field Analysis Guide da documentao do ANSYS para estabelecer a compatibilidade entre os elementos). No nosso caso, os elementos PLANE55 da anlise trmica e PLANE42 da anlise estrutural so compatveis entre si. O elemento PLANE55 possui as seguintes caractersticas:

i) Utilizado para modelar problemas planos, ou, axi-simtricos; ii) Quatro ns no contorno, o qual constitudo de quatro lados; iii) Funo de forma bi-linear e contnua no contorno do elemento; iv) Um grau de liberdade por n, o qual corresponde temperatura no n.

O elemento modela bem geometrias poligonais e pode ser transformado em um elemento triangular (veja a documentao do ANSYS).


Fig. 4T.1: Geometria do elemento PLANE55 (ANSYS Release 9.0 Documentation).

Passo 1: Definir tipos de elementos e outras opes. 1. Main Menu > Preprocessor> Element Type> Add/Edit/Delete 2. Adicione um elemento clicando em Add....

Fig. 4T.2

3. Na janela Library of Element Types, escolha a famlia de elementos Thermal Mass Solid. A relao de todos os elementos desta famlia aparece ao lado.

4. Escolha Quad 4node 55, o qual corresponde ao elemento PLANE55.


Fig. 4T.3

5. Clique OK para ativar o elemento e fechar a caixa de dilogo. 6. Clique Close para fechar a caixa de dilogo Element Types. 7. Salve dados em termico-elemento.db.

5T. Gerao da Malha. A malha de elementos finitos pode ser gerada automaticamente pelo ANSYS a partir das informaes fornecidas sobre o tipo de elemento e sobre outros parmetros que controlam o nmero de elementos utilizados na gerao automtica. Passo nico: Discretizar chapa circular perfurada.

1. Main Menu> Preprocessor> Mesh Tool 2. Em Size Controls, clique em Set ao lado de Global para definir valores de tamanho

globais. A janela Global Element Sizes aparece na tela.


Fig. 5T.1

3. Em SIZE Element edge length, entre o valor 1.


Fig. 5T.2

4. Clique OK para confirmar valores e fechar a janela. 5. Sob Mesh, certifique-se que Area est selecionado. 6. Clique Mesh. A janela Mesh Areas aparece na tela.

Fig. 5T.3

7. Clique em Pick All para que toda a rea seja discretizada. Feche quaisquer janelas de aviso que aparecerem. Aps alguns segundos, a janela Mesh Areas fecha e uma malha aparece sobre a rea da chapa.


Fig. 5T.4

8. Clique Close para encerrar a gerao da malha. 9. Salve dados em termico-malha.db

6T. Imposio das Condies de Contorno. No ANSYS, comea aqui a fase de soluo do problema. Nesta fase, voc define o tipo de anlise e as opes, aplica o carregamento externo e define as opes para este carregamento. Por default, uma nova anlise esttica iniciada. Passo nico: Impor temperatura sobre os contornos interno e externo da chapa.

1. Main Menu > Prepocessor > Loads > Loads > Apply > Thermal > Temperature > On Lines


Fig. 6T.1

2. Com a opo Pick selecionada (o cursor torna-se uma seta apontada para cima),

clique sobre a circunferncia interna da chapa. No ANSYS, uma circunferncia composta por quatro (4) arcos. Portanto, voc ter de clicar sobre pontos defasados de 90o.

Obs.: Caso outra linha seja selecionada por engano, selecione Unpick (o cursor torna-se uma seta apontada para baixo) e clique sobre a linha selecionada. 3. Clique Apply para fechar a janela e abrir a caixa de dilogo Apply TEMP on

Lines. 4. Ao lado de DOFs to be constrained, clique sobre TEMP. 5. Em VALUE entre o valor 200.


Fig. 6T.2 6. Clique Apply para fechar a janela e retornar janela anterior. 7. Repita os itens 2-5, digitando o valor 20 ao invs de 200. 8. Clique OK para fechar a janela. 9. Salve os dados em termico-condContorno.db


Fig. 6T.3

Obs.: Os tringulos sobre os contornos interno e externo representam as condies de contorno impostas.

7T. Obteno da Soluo Numrica Passo nico:

1. Main Menu> Solution> Solve> Current LS


Fig. 7T.1

2. Revise a informao na janela STATUS Command e feche-a utilizando File> Close.

3. Na janela Solve Current Load Step, click OK para iniciar o processamento.

Obs.: A obteno da soluo pode tomar alguns segundos de processamento.

4. Aps a soluo, uma janela com a mensagem Solution is done aparece na tela. Clique Close para fechar esta janela.

Obs.: 1) ANSYS salva os resultados de um passo de carregamento na base de dados e em um arquivo de resultados com o formato nome.ext, onde ext = RST para estrutural, = RTH para trmico, = RMG para magntico e = RFL para anlise de fluido. O nome do arquivo fornecido em Utility Menu > File > Change Jobname ... e o diretrio deste arquivo pode ser modificado em Utility Menu > File > Change Directory .... Certifique-se que o diretrio termoElas e crie o arquivo analiseTermica.rst. Utilizaremos os resultados armazenados neste arquivo na anlise do problema estrutural.

2) A base de dados s pode conter um conjunto de resultados, o qual corresponde ao ltimo passo de carregamento efetuado. ANSYS salva todas as solues no arquivo de resultados.

5. Salve os dados em termico-solucao.db

8T. Anlise dos Resultados

SET0181 Autor: Adair R. Aguiar 26/9/2006 Passo1: Inicie o ps-processamento geral e leia os resultados.

1. Main Menu> General Postproc> Read Results> First Set

Passo 2: Desenhe curvas de nvel para a temperatura.

1. Main Menu> General Postproc> Plot Results> Contour Plot> Nodal Solu 2. Selecione Nodal Solution > DOF > Temperature.

Fig. 8T.1 ANSYS Multiphysics

3. Clique OK para fechar a janela Contour Nodal Solution Data e obter a distribuio de tenso sobre a chapa.


Fig. 8T.2

Anlise do resultado: Observe que a distribuio de temperatura rotacionalmente simtrica em relao ao centro da chapa.

Passo 3: Desenhe setas indicando o gradiente de temperatura.

1. Main Menu> General Postproc> Plot Results> Vector Plot > Predefined 2. Em Item Vector item to be plotted, selecione Thermal grad TF. 3. Clique OK para fechar a janela Vector Plot of Predefined Vectors e obter o

gradiente de temperatura sobre a chapa.


Fig. 8T.3 Anlise do resultado: Observe que as setas esto orientadas do centro para fora da chapa e so perpendiculares s curvas de nvel. Este resultado est condizente com a teoria.

Passo 4: Listar valores de temperatura e relacion-los aos ns.

1. Utility Menu > Plot > Elements 2. Utility Menu > Plot Ctrls > Numbering 3. Ative a numerao dos ns em NODE Node numbers.


Fig. 8T.4

4. Clique OK para mostrar a numerao dos ns e para fechar a caixa de dilogo. 5. Main Menu> General Postproc> List Results> Nodal Solution. 6. Selecione Nodal Solution > DOF Solution > Temperature.


Fig. 8T.5 ANSYS Multiphysics

7. Clique OK para gerar lista com a numerao dos ns e as temperaturas nodais correspondentes. Utilizando os controles de navegao da figura (explo: zoom in / zoom out) para melhorar a visualizao, relacione os valores de temperatura com a posio dos ns na malha. Em particular, observe os valores de temperatura em pontos interiores e compare com valores analticos. Explo: N 260: (x, y) = (-0.169, -2.714) => = 2.838; temperatura ANSYS = 122.14 oC; temperatura terica = 121.801 oC.

8. Fechar lista em File > Close.


Fig. 8T.6

Passo 5: Limpar base de dados e iniciar nova sesso.

1. File > Clear & Start new 2. Clique em Do not read file. 3. Clique OK.


Fig. 8T.7

SET0181 Autor: Adair R. Aguiar 26/9/2006 Problema Estrutural

2E. Construo da Geometria: Idntico ao tem 2T. Em File > Resume

from ... carregue o arquivo geometria.db.

3E. Definio das Constantes Materiais: Veja comentrios no item 3T. Passo 1: Passo preliminar que permite filtrar as constantes materiais de interesse para a anlise estrutural do problema considerado.

1. Main Menu > Preferences 2. Ative os filtros Structural e Thermal.

Fig. 3E.1

3. Clique OK para aplicar os filtros e fechar a caixa de dilogo.

Obs.: Em Main Menu > Preprocessor > Material Props > Temperature Units, certifique-se que a unidade de temperatura (Temperature units) Celsius. Clique OK para fechar a janela e prosseguir para o prximo passo.

SET0181 Autor: Adair R. Aguiar 26/9/2006 Passo 2: Em nosso problema, h somente um material elstico-linear, isotrpico e homogneo, com mdulo de elasticidade E = 210 GPa, coeficiente de Poisson = 0.3 e coeficiente de expanso linear = 12*10-6 oC -1.

1. Main Menu > Preprocessor > Material Props > Constant > Isotropic 2. Especifique o nmero do material desejado ( = 1 no nosso caso) e clique OK.

Fig. 3E.2 3. Uma nova janela se abre para que o usurio possa informar as propriedades do

material. No campo Youngs modulus EX entrar 210000, no campo Poissons ratio entrar 0.3 e no campo Thermal expansion coeff ALPX entrar 0.000012. Os demais campos podem permanecer em branco.

Fig. 3E.3

4. Clique OK para definir o conjunto de propriedades materiais e fechar a caixa de dilogo.

5. Salve os dados em estrutural-material.db

SET0181 Autor: Adair R. Aguiar 26/9/2006 4E. Definio do Tipo de Elemento. Veja comentrios no item 4T.

O elemento PLANE42 possui as seguintes caractersticas:

v) Utilizado para modelar problemas planos, ou, axi-simtricos; vi) Quatro ns no contorno, o qual constitudo de quatro lados; vii) Funo de forma bi-linear e contnua no contorno do elemento; viii) Dois graus de liberdade por n, os quais so as componentes do

deslocamento nodal nas direes x e y. O elemento modela bem geometrias poligonais e pode ser transformado em um elemento triangular, muito embora esta opo no seja recomendada em certos tipos de anlise (veja a documentao do ANSYS).

Fig. 4E.1: Geometria do elemento PLANE42 (ANSYS Release 9.0 Documentation). Passo 1: Definir tipos de elementos e outras opes.

1. Main Menu > Preprocessor> Element Type> Add/Edit/Delete 2. Adicione um elemento clicando em Add....

Fig. 4E.2

SET0181 Autor: Adair R. Aguiar 26/9/2006 3. Na janela Library of Element Types, escolha a famlia de elementos

Structural Solid. A relao de todos os elementos desta famlia aparece ao lado. 4. Escolha Quad 4node 42, o qual corresponde ao elemento PLANE42.

Fig. 4E.3

5. Clique OK para ativar o elemento e fechar a caixa de dilogo. 6. Clique Close para fechar a caixa de dilogo Element Types. 7. Salve dados em estrutural-elemento.db.

5E. Gerao da Malha. A malha de elementos finitos pode ser gerada automaticamente pelo ANSYS a partir das informaes fornecidas sobre o tipo de elemento e sobre outros parmetros que controlam o nmero de elementos utilizados na gerao automtica. Passo nico: Discretizar chapa circular perfurada.

1. Main Menu> Preprocessor> Mesh Tool 2. Em Size Controls, clique em Set ao lado de Global para definir valores de tamanho

globais. A janela Global Element Sizes aparece na tela.


Fig. 5E.1

3. Em SIZE Element edge length, entre o valor 1.


Fig. 5E.2

4. Clique OK para confirmar valores e fechar a janela. 5. Sob Mesh, certifique-se que Area est selecionado. 6. Clique Mesh. A janela Mesh reas aparece na tela.

Fig. 5E.3

7. Clique em Pick All para que toda a rea seja discretizada. Feche quaisquer janelas de aviso que aparecerem. Aps alguns segundos, a janela Mesh Areas fecha e uma malha aparece sobre a rea da chapa.


Fig. 5E.4

8. Clique Close para encerrar a gerao da malha. 9. Salve dados em estrutural-malha.db

6E. Imposio do Carregamento. Veja comentrios no item 6E. Passo 1: Fornecer campo de temperatura no corpo.

1. Main Menu > Prepocessor > Loads > Loads > Apply > Structural > Temperature > From Therm Analy

2. Entre 1 ao lado de Load step and substep no. 3. Digite o endereo do arquivo de dados (extenso RTH) contendo os resultados da

anlise trmica, ou, clique em Browse ... para procurar o arquivo. 4. Clique OK para aceitar o arquivo.


Fig. 6E.1

5. Salve dados em estrutural-condCarrega.db

Passo 2: Impor condies de carregamento no contorno. O carregamento imposto nulo, no havendo necessidade de introduzi-lo.

7E. Obteno da Soluo Numrica Passo nico:

1. Main Menu> Solution> Solve> Current LS

Fig. 7E.1


2. Revise a informao na janela STATUS Command e feche-a utilizando File> Close.

3. Na janela Solve Current Load Step, click OK para iniciar o processamento.

Obs.: A obteno da soluo pode tomar alguns segundos de processamento. Se aparecer alguma janela com mensagem de aviso, clique Yes.

4. Aps a soluo, uma janela com a mensagem Solution is done aparece na tela. Clique Close para fechar esta janela.

Obs.: 1) ANSYS salva os resultados de um passo de carregamento na base de dados e em um arquivo de resultados com o formato nome.ext, onde ext = RST para estrutural, = RTH para trmico, = RMG para magntico e = RFL para anlise de fluido.

2) A base de dados s pode conter um conjunto de resultados, o qual corresponde ao ltimo passo de carregamento efetuado. ANSYS salva todas as solues no arquivo de resultados.

5. Salve os dados em estrutural-solucao.db

8E. Anlise dos Resultados

Passo1: Inicie o ps-processamento geral e leia os resultados.

1. Main Menu> General Postproc> Read Results> First Set

Passo 2: Desenhe a malha deformada sobre a malha no deformada.

1. Malha sem animao: a) Main Menu> General Postproc> Plot Results> Deformed Shape b) Selecione Def + undeformed e clique OK.

Fig. 8E.1


Fig. 8E.2 Obs.: A malha deformada est deslocada em relao malha no deformada. Isto se deve ao fato de que no restringimos translaes e rotaes de corpo rgido.

2. Malha com animao: a) Utility Menu> Plot Ctrls> Animate> Deformed Shape b) Em No. of frames to create, entre com o nmero de imagens desejada (10). c) Em Time delay, (seconds), fornea o intervalo de tempo entre uma imagem

e outra (0.5 s). d) Selecione Def + undeformed e clique OK.


Fig. 8E.3

e) A animao tem incio e a janela Animation Controller aparece na tela. Se necessrio, faa ajustes na animao nesta janela.

f) Clique Close para fechar a janela e parar a animao.

Fig. 8E.4

Passo 3: Desenhe curvas de nvel para as tenses.

SET0181 Autor: Adair R. Aguiar 26/9/2006 1. Main Menu> General Postproc> Plot Results> Contour Plot> Nodal Solu 2. Selecione Stress e X-direction.

Fig. 8E.5

3. Clique OK para fechar a janela Contour Nodal Solution Data e obter a distribuio de tenso sobre a chapa.


Fig. 8E.6

Anlise do resultado: Observe que ... a) Os valores mximos (SMX) e mnimo (SMN) da componente normal de

tenso na dir. X ocorrem sobre os contornos circulares da chapa; b) Valores mnimos ocorrem nos pontos inferior, (X, Y) = (0, -1), e superior,

(X, Y) = (0, 1), do furo. Valor analtico: 70.359)( =i MPa. c) Valores mximos ocorrem nos pontos inferior, (X, Y) = (0, -10), e superior,

(X, Y) = (0, 10), da chapa. Valor analtico: 92.93)( =i MPa.

4. Repita itens 1) - 3) para a componente normal de tenso na dir. y, Y-Component of Stress, e realize uma anlise do resultado.


Fig. 8E.7

Passo 4: Listar valores das componentes de tenso e relacion-los aos ns.

1. Utility Menu > Plot > Elements 2. Utility Menu > Plot Ctrls > Numbering 3. Ative a numerao dos ns em NODE Node numbers.


Fig. 8E.8

4. Clique OK para mostrar a numerao dos ns e para fechar a caixa de dilogo. 5. Main Menu> General Postproc> List Results> Nodal Solution. 6. Selecione Stress e X-Component of stress. Utilizando os controles de navegao

da figura (explo: zoom in / zoom out) para melhorar a visualizao, relacione os valores das componentes de tenso com a posio dos ns na malha. Em particular, observe os valores de tenso sobre as circunferncias interna e externa e compare com os valores analticos apresentados no passo anterior.


Fig. 8E.9

Passo 5: Sair do ANSYS. Ao sair do ANSYS, voc encontrar diferentes alternativas para salvar os seus dados.

1. File > Exit 2. Clique em Save Everything. 3. Clique OK para realizar a operao e sair do ANSYS.

Fig. 8E.10

SET0181 Autor: Adair R. Aguiar 26/9/2006 9. Exerccio (Ex. 5, Lista IV): Considere um tubo circular de comprimento infinito

com um furo central e com seis (6) furos menores eqidistantes entre si, conforme ilustrado na Fig. 9.1.

Fig. 9.1: www.set.eesc.usp.br/cursos/SET181/sergio/MecIIexemplomodelo_3.pdf

SET0181 Autor: Adair R. Aguiar 26/9/2006 O tubo est livre de carregamento externo e refrigerado por um fluido que escoa pelos

furos menores. Utilizando os parmetros mostrados na Fig. 9.1 e considerando que o tubo feito de ao com mdulo de elasticidade E = 210 GPa, coeficiente de Poisson = 0.3 e coeficiente de expanso linear = 12*10-6 oC 1, realize uma anlise numrica termo-elstica utilizando o mtodo seqencial do ANSYS. Resultados relacionados com a anlise trmica podem ser encontrados no arquivo http://www.set.eesc.usp.br/cursos/SET181/sergio/MecIIexemplomodelo_3.pdf e podem ser aproveitados em sua anlise. Apresente um relatrio final contendo a formulao dos problemas trmico e de equilbrio, assim como listas e imagens com os resultados obtidos. Estas devem incluir curvas de nvel de temperatura e tenso, as setas indicando o fluxo trmico e a malha deformada. Em particular, justifique os resultados numricos verificando as condies de contorno (apresente valores relacionando-os com os ns da malha).

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