1

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5 6

“Se um dançarino desse saltos muito altos, poderíamos admirá-lo. Mas se ele

tentasse dar a impressão de poder voar o riso seria seu merecido castigo,

mesmo se ele fosse capaz, na verdade, de saltar mais alto que qualquer outro

dançarino. Saltos são atos de seres essencialmente terrestres, que respeitam a

força da gravidade da Terra, pois o salto é algo momentâneo. Mas o vôo nos

faz lembrar os seres emancipados das condições telúricas, um privilégio

reservado para as criaturas aladas ...” Kierkegaard

Disciplina: Física Professor: Esdras Santos

Lista de Exercícios - III Unidade Cinemática

1) (UFAC) Um carro com uma velocidade de 80 Km/h passa pelo Km 240 de uma rodovia às 7h e 30 mim. A que horas este carro chegará à próxima cidade, sabendo-se que a mesma está situada no km 300 dessa rodovia?

2) (PUC-Campinas) Numa corrida de carros, suponha que o vencedor gastou 1 h e 30 min para completar o circuito, desenvolvendo uma velocidade média de 240 km/h, enquanto que um outro carro, o segundo colocado, desenvolveu uma velocidade média de 236 km/h. Se a pista tem 30 km, quantas voltas o carro vencedor chegou à frente do segundo colocado?

3) (CESGRANRIO-RJ) Você faz determinado percurso em 2,0 horas, de automóvel, se a sua velocidade média for 75 km/h. Se você fizesse esta viagem a uma velocidade média de 100 km/h você ganharia: a) 75min b) 35min c) 50min d) 30min e) 25min

4) O gráfico da figura ao lado representa a velocidade de um móvel em função do tempo. Determine a velocidade média do móvel entre os instantes t = 0 s e t = 6 s.

5) (Fuvest-SP) Uma moto de corrida percorre uma pista que tem o formato aproximado de um quadrado com 5 km de lado. O primeiro lado é percorrido a uma velocidade escalar média de 100 km/h, o segundo e o terceiro a 120 km/h, e o quarto a 150 km/h. Qual é a velocidade escalar média da moto messe percurso?

6) (Unifor-CE) Um motorista, partindo de São Paulo às 14h, pretende chegar a ribeirão Preto, distante 390 km, às 17 h 30 min. Durante os primeiros 50 min da viagem, ele mantém uma velocidade média de 120 km/h, quando um defeito mecânico o obriga a parar durante 15 min. A velocidade média que ele deve manter no restante do percurso para chegar no horário previsto é de quantos km/h?

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DA BAHIA

Departamento de Ciências Aplicadas

Coordenação de Física

v (m/s)

t (s)

2

7) (UFPE) Durante o teste de desempenho de um novo modelo de automóvel, o piloto percorreu a primeira metade da pista na velocidade média de 60 km/h e a segunda metade a 90Km/h. Qual a velocidade média desenvolvida durante o teste completo, em km/h?

8) Um trem de comprimento de 200 metros gasta 20 s para atravessar um túnel de comprimento 400 m. Determine a velocidade escalar média do trem.

9) (Fuvest-SP) Uma composição ferroviária (19 vagões e uma locomotiva) desloca-se a 20 m/s. Sendo o comprimento de cada elemento da composição 10 m, qual é o tempo que o trem gasta para ultrapassar:

a) Um sinaleiro? b) Uma ponte de 100 m de comprimento?

10) (Cesgranrio) Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo leva para percorrer um trecho de 400 m de estrada. Um automóvel percorre a primeira metade do trecho com velocidade de 140 km/h. Sendo de 80 km/h a velocidade limite permitida, qual deve ser a maior velocidade média do carro na segunda metade do trecho?

11) (Unicamp-SP) Brasileiro sofre! Numa tarde de sexta-feira, a fila única de clientes de um banco tem comprimento médio de 50m. Em média, a distância entre as pessoas na fila é de 1,0m. Os clientes são atendidos por três caixas. Cada caixa leva cerca de 3,0 min para atender um cliente. Pergunta-se:

a) Qual a velocidade (média) dos clientes ao longo da fila? b) Quanto tempo um cliente gasta ao longo da fila? c) Se uma das caixas se retirar por 30 min, de quanto metros a fila aumenta?

12) Fuvest-SP) um filme comum é formado por uma série de fotografias individuais que são projetadas à razão de 24 imagens (ou quadros) por segundo, o que nos dá a sensação de movimento contínuo. Este fenômeno é devido ao fato de que nossos olhos retêm a

imagem por um intervalo de tempo um pouco superior a 20

1de segundo. Esta retenção é

chamada persistência de retina.

a) Numa projeção de filme com duração de 30 s, quantos quadros são projetados? b) Uma pessoa, desejando filmar o desabrochar de uma flor cuja duração é de

aproximadamente 6,0 h. Pretende apresentar este fenômeno num filme de 10 min de duração. Quantas fotografias individuais do desabrochar da flor devem ser tiradas?

13) Na célebre corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade da lebre é de 30 Km/h e a da tartaruga é de 1,5 m/min. A distância a percorrer é de 600 m, e a lebre corre durante 0,5 min antes de parar para uma soneca. Qual é a duração máxima da soneca para que a lebre não perca a corrida? Resolva analiticamente e graficamente.

14) (FIRA Alfenas-MG) Um ponto material move-se em linha reta, percorrendo dois

trechos consecutivos MN e NP . O trecho MN é percorrido com velocidade escalar média igual a 20 km/h e o trecho NP com uma velocidade escalar média igual a

60km/h. O trecho NP é o triplo do trecho MN . Pode-se afirmar que a velocidade escalar média no trecho MP foi de:

a)10 km/h b) 60km/h c)100km/h d) 40km/h e) 25km/h

3

15)Um móvel percorre uma estrada retilínea em duas etapas, a primeira etapa é percorrida com velocidade v1 e a segunda v2. mostre que:

a) Se a primeira etapa é igual a metade da estrada, a velocidade média do móvel em

todo o percurso é dado por 21

212

vv

vvVm

+=

b) Se a primeira etapa representa um terço da estrada, a velocidade média do móvel

em todo o percurso é dada por 21

21

2

3

vv

vvVm

+=

16)É dado o movimento s=60-12t, onde s é medido em quilômetro e t em horas. Determine:

a) O espaço inicial e a velocidade escalar; b) O espaço quando t = 3 h; c) O instante em que o móvel passa pela origem dos espaços; d) Se o movimento é progressivo ou retrógrado.

17) Um móvel realiza um movimento uniforme num determinado referencial. Seus espaços variam com o tempo segundo os dados da tabela:

t (s) 0 1 2 3 4 5 s (m) 150 120 80 40 0 -40

a) Determinar o espaço inicial s0 e a velocidade escalar do movimento. b) O movimento é progressivo ou retrógrado? c) Qual a função horária do movimento? d) A posição do móvel em t= 2,25 s e) O instante que o móvel passa pela origem da posição.

18) A figura representa a posição no instante t = 0 de um móvel em movimento uniforme. O sentido do movimento também está indicado na figura. A

velocidade escalar do móvel tem valor absoluto 2s

m.

Determine:

a) a equação horária do espaço; b) em que instante o espaço do móvel é s = -8 m.

19)A figura representa as posições de dois móveis A e B no instante t = 0. Os móveis A e B possuem movimentos uniformes cujas velocidades escalares têm valores

absolutos 10s

m e 5,0

s

m, respectivamente.

a) Em que instante A e B vão se encontrar? b) A que distância da posição inicial de A ocorrerá?

20) (U.E. Londrina-PR) Duas cidades A e B distam entre si 400km. Da cidade A parte um móvel P dirigindo-se à cidade B e, no mesmo instantes, parte de B outro móvel Q dirigindo-se a A. Os móveis P e Q executam movimentos uniformes e sua velocidades escalares são, em módulo, 30 km/h e 50 km/h, respectivamente. A distância da cidade A ao ponto de encontro dos móveis P e Q, em km, vale:

4

a)120 b)150 c)200 d)240 e)250

21) Dois trem A e B de comprimento 100 m e 200 m, respectivamente, correm em linhas paralelas com velocidades escalares de valores absolutos 30 km/h. Qual o intervalo de tempo que um trem demora para passar pelo outro? Considere os casos:

a) Os trens deslocam-se no mesmo sentido; b) Os trens deslocam-se em sentidos opostos.

22) Um carro parte do km 100 de uma rodovia, percorrendo-a em MU progressivo com velocidade escalar de 20m/s. Por onde estará passando aos 30 min de movimento?

23) (Fuvest-SP) Um automóvel que se desloca com uma velocidade constante de 72 km/h ultrapassa outro que se desloca numa mesma estrada reta. O primeiro encontra-se 200m atrás no instante t = 0. Em que instante o primeiro estará ao lado do segundo?

24) (Puccamp-SP) Dois carros deslocam-se em pista retilínea, no mesmo sentido, com velocidades constantes. O carro que está na frente desenvolve 20 m/s e o que está atrás, 35 m/s. Num certo instante, a distância entre eles é de 225m. A partir desse instante, que distância o carro de trás deve percorrer para alcançar o da frente?

25) (PUC-SP) Um observador O, situado em C, vê passar uma carreta M dotada de velocidade constante, 17 m/s; 4,2 segundos depois ouve o choque da carreta contra o

obstáculo AB . Sendo de 340m/s a velocidade de propagação do som no ar, qual a distância que separa o observador do obstáculo? Considere desprezíveis as dimensões da carreta.

26) (FGV-SP) De duas cidadezinhas, ligadas por uma estrada reta de 10 km de comprimento, partem simultaneamente, uma em direção à outra, duas carroças, puxadas cada uma por um cavalo e andando à velocidade de 5 km/h. No instante da partida, uma mosca, que estava pousada na testa do primeiro cavalo, parte voando em linha reta, com a velocidade de 15 km/h e vai pousar na testa do segundo cavalo. Após um intervalo de tempo desprezível, parte novamente e volta, com a mesma velocidade de antes, em direção ao primeiro cavalo, até pousar na sua . E assim prossegue nesse vaivém, até que os dois cavalos se encontram e a mosca morre esmagada entre as duas testas.Quanto quilômetros percorreu a mosca?

27) Um atirador aponta sua arma para o alvo, situado a 225m de distância, e dispara um projétil. O impacto do projétil no alvo é ouvido pelo atirador 1,6 s após o disparo. Sendo 340 m/s a velocidade de propagação do som no ar, determine a velocidade do projétil, suposta constante.

28) Um indivíduo bate as mãos ritmicamente em frente de uma parede e ouve o eco das palmadas. Quando a freqüência for de 100 palmas por minuto ele deixará de ouvir o eco das palmadas, pois este chegará aos ouvidos no mesmo instante em que ele bate as mãos. Sendo velocidade do som igual a 300 m/s, a distância do indivíduo à parede é de aproximadamente: a) 45 m b) 90 m c) 180 m d) 250 m e) 500 m

5

29) Uma pessoa dispara um projétil com velocidade vp sobre um alvo, depois de um tempo t após o disparo a pessoa ouve o som do impacto do projétil no alvo. Considere a velocidade no ar igual a vs. Determine a distância, d, entre a pessoa e o alvo.

30) (Esalq-Piracicaba)Dois navios, N1 e N2, partem de um mesmo ponto e se deslocam sobre uma mesma reta com velocidade 35 km/h e 25 k/h. A comunicação entre os dois navios é possível, pelo rádio, enquanto a distância entre eles não ultrapassa 600km.Determine o tempo durante o qual, os dois navios podem se comunicar, admitindo que:

a) Os dois navios partem ao mesmo tempo e movem-se no mesmo sentido; b) O navio mais lento parte duas horas antes e move-se no mesmo sentido; c) Os dois navios partem ao mesmo tempo e movem-se em sentidos opostos.

31) (PUC_SP) Duas partículas A e B se movimentam sobre uma mesma trajetória retilínea segundo o gráfico. Podemos afirmar que suas equações horárias são:

a) sa = 90 + 20t e sb = 40 = 10t b) sa = 20 + 90t e sb = 10 + 40t c) sa = 40 + 20t e sb = 10 + 90t d) sa = 40 +20t e sb = 10 + 90t e) sa = 20 + 40t e sb = 90 + 10t

32) (Vunesp-SP) O movimento de um corpo ocorre sobre um eixo X de acordo com o gráfico abaixo, onde as distância são dadas em metros e o tempo em segundo. A partir do gráfico determine:

i) a distância percorrida em 1 segundo entre os instante t1 = 0,5 s e t2 = 1,5 s;

ii) a velocidade média do corpo entre t1 = 0,0 e t2 = 2,0 s; iii) a velocidade instantânea em t = 2,0 s.

33)(Fuvest-SP) O gráfico representa a posição de uma partícula, em movimento retilíneo, como função do tempo. Assinale a alternativa correta:

a) Entre 0 s e 10 s a aceleração vale 0,1 m/s2. b) Entre 10 s e 20 s a velocidade é 0,3 m/s. c) No instante t = 15 s a velocidade é 0,2 m/s. d) Entre 0 s e 20 s a velocidade média é 0,05 m/s. e) Entre 0 s e 30 s a velocidade média é 0,1 m/s.

34) (FM Itajubá – MG) O gráfico descreve o movimento retilíneo de dois carros A e B que viajam na mesma direção. Podemos afirmar, com certeza, com certeza:

a) O carro A está perdendo velocidade enquanto o carro B ganha velocidade.

b) O carro A parou num instante t = 100s. c) Os dois carros estão rodando em sentidos contrários. d) O carro A tem maior aceleração do que o carro B. e) No instante t = 60s os dois carros têm a mesma velocidade escalar.

6

35) (Esal-MG) Dois mísseis em treinamento de interceptação se deslocam em movimento retilíneo uniforme numa mesma direção e sentido. O gráfico representa o movimento desses mísseis. Pede-se afirmar que:

a) O míssil B se desloca em movimento retrógrado. b) O míssil A é interceptado por B,em 4,0 s de

movimento. c) O míssil A é interceptado a 1553 m do lançamento. d) Em 2,0 s de movimento os mísseis se encontram a

uma distância de 300 m um do outro. e) Os mísseis não se interceptam.

36) Um ponto material obedece à função horária: V = 1,8 – 0,3 . t (cm, s); Determine:

a) A velocidade escalar inicial; b) a aceleração escalar; c) a velocidade escalar no instante t = 2 s; d) o instante em que v = - 1,2 cm/s; e) o instante em que o móvel muda de sentido.

37) A equação horária do espaço de uma partícula é: S = 1,0t2 – 2,0t + 2,0 (SI). Determine:

a) os parâmetros do movimento ( s0, v0 e α); b) o espaço e a velocidade escalar para t= 4,0s; c) o instante da inversão do sentido do movimento.

38) (UFSC) Um móvel descreve um movimento retilíneo uniformemente acelerado numa

trajetória em linha reta e suas posições variam no tempo de acordo com a equação: s = 20 + 2t + 2t2, onde s é medido em metros e t, em segundos. Determine a velocidade do móvel quando o tempo, t, for igual a 10 s.

39) (Fuvest-SP) Um corpo se movimenta sobre o eixo x, com aceleração constante, de acordo com a função horária x = 2 + 2 . t – 2 . t2, onde t é dado em segundos e x, em metros. Qual é:

a) a velocidade média entre os instantes t = 0 e t = 2 s? b) a velocidade no instante t = 2 s?

40) ( Unicamp-SP) As faixas de aceleração das auto-estradas devem ser longas o suficiente

para permitir que um carro partindo do repouso atinja a velocidade de 100 km/h em 18 s. Suponha que a aceleração seja constante.

a) Qual o valor da aceleração? b) Qual a distância percorrida em 10 s? c) Qual deve ser o comprimento mínimo da faixa de aceleração?

41) ( U. Marckenzie – SP) Um carro parte da repouso de um ponto A com uma aceleração

constante em módulo igual a 10 m/s2. Quando sua velocidade atinge o valor de 20 km/h passa a se mover com movimento uniforme durante um intervalo de tempo igual a 15 minutos. No fim desse tempo aplicam-se os freios constantemente e o carro para num ponto B, distante 15 m do ponto onde foi iniciado o movimento retardado. Determine a distância entre os pontos A e B.

7

42) (E.E. Mauá-SP) Um móvel parte do repouso de um ponto A executando um movimento retilíneo, uniformemente acelerado, sobre uma reta AB. No mesmo instante parte do ponto B, rumo a A, um outro móvel, que percorre a reta AB com velocidade constante. A distancia entre os pontos A e B é l = 50 m. Depois de 10 s da partida os móveis se cruzam exatamente no meio da distância entre A e B. Determine:

a) a velocidade do móvel que partiu do ponto B; b) a velocidade com que o móvel que partiu de A irá chagar em B?

43) (Fuvest-SP) Um ciclista A inicia uma corrida a partir do repouso, acelerando 0,50 m/s2.

Nesse instante, passa por ele um outro ciclista B, com velocidade constante de 5,0 m/s e mesmo sentido que o ciclista A.

a) Depois de quanto tempo após a largada o ciclista A alcança o ciclista B? b) Qual a velocidade do ciclista A ao alcançar o ciclista B?

44) (Uip-SP) Dois ciclista A e B se movimentam em um plano inclinado, em uma mesma

trajetória retilínea, indo um de encontro ao outro. O ciclista A tem velocidade inicial de módulo 5,4 km/h e está descendo o plano com movimento acelerado e o ciclista B tem velocidade inicial de módulo 18 km/h subindo o plano com movimento retardado. Sabe-se que os dois ciclistas têm aceleração de módulos iguais a 0,20 m/s2 cada um e que, no instante t0 = 0, a distância entre os ciclista é de 195 m. Determine o instante em que os dois ciclistas se cruzam.

45) Considere um objeto que se desloca em MUV, isto é, tem suas posições , S, e velocidades, v, regidas respectivamente pelas equações horárias:

2

2attvSS oo ++= e atvv o += . Mostre que a equação de Torricelli:

Savv o ∆+= 222 .

46) O tempo médio de reação de um motorista ( tempo que decorre entre perceber um

perigo súbito e aplicar os freios) é da ordem de 0,7 s. Um carro com bons freios, numa estrada seca, pode ser freado a 6 m/s2. Calcule a distância mínima que o carro percorre depois que o motorista avista o perigo, quando ele trafega a 90 km/h. Estime a quantos comprimentos do carro corresponde cada uma das distâncias encontradas.

47) O sinal amarelo num cruzamento fica ligado durante 3s. A largura do cruzamento é de 15 m. A aceleração máxima de um carro que se encontra a 30 m do cruzamento quando o sinal muda para amarelo é de 3 m/s2, e ele pode ser freado a 5 m/s2. Que velocidade mínima o carro precisa ter na mudança do sinal para amarelo a fim de que possa atravessar no amarelo? Qual é a velocidade máxima que ainda lhe permite parar antes de atingir o cruzamento?

48) Um trem viaja com aceleração máxima “ a ” até certo ponto e a partir deste freia com desaceleração máxima f percorrendo uma distância total d. Mostre que o tempo do percurso é expresso por:

+=

f

a

a

dt 12

8

49) (U. Mackenzie-SP) Um móvel, numa trajetória retilínea, parte do repouso e percorre 36 m em 6 s com velocidade que varia conforme o gráfico dado. A máxima velocidade atingida pelo móvel foi de:

a) 15 m/s d) 6 m/s b) 12 m/s e) 3m/s c) 9 m/s

50) (FEI-SP) O gráfico da velocidade em função do tempo,

de dois móveis, está representado na figura. Sabendo-se que ambos passam pelo mesmo ponto no mesmo instante, t = 0, determine o instante em que voltarão a se encontrar. Os dois móveis seguem trajetórias coincidentes.

51) O diagrama horário do movimento retilíneo de um objeto está mostrado no gráfico ao lado. Determine sua velocidade no instante 4 s.

52) (ITA-SP) Três carros percorrem uma estrada plana e reta, com velocidades, em função do tempo, representadas pelo gráfico. No instante t = 0, os três carros passam por um semáforo. A 140 m desse semáforo, há outro sinal luminoso permanente vermelho. Quais os carros que ultrapassarão o segundo farol? a) nenhum dos três b) 2 e 3 c) 1 e 3 d) 1 e 2 e) 1, 2 e 3

53) O gráfico ao lado indica a velocidade em função do tempo de dois móveis que descrevem trajetória retilínea. Sabe que partiram da mesma posição, no instante t = 0, e seguem no mesmo sentido. O módulo da diferença entre as acelerações e módulo da diferença entre os espaços que percorreram os dois móveis até o instante 5 s são respectivamente, em m/s2 e m: a) 3; 37,5 b) 3; 20,0 c) 2; 35,0 d) 2; 37,5 e)2; 25,0

54) Um helicóptero está em repouso no ar. Seu piloto atira verticalmente para baixo um parafuso, com velocidade inicial de módulo 12 m/s. A resistência do ar é desprezível e a aceleração da gravidade local é constante e vale g = 9,8 m/s2. O parafuso atinge o solo em 5s. Determine:

a) a que altura do solo o helicóptero se encontrava; b) o módulo da velocidade do parafuso ao atingir o solo.

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 43

S (m)

t (s)

9

55) Uma pedra é atirada verticalmente para cima com velocidade de módulo igual a 10 m /s. Adote g = 10 m/s2. Não considere os efeitos do ar. Determine:

a) o tempo de subida; b) a altura máxima medida a partir do ponto de lançamento.

56) Do topo de um edifício atira-se uma pedra verticalmente para cima com velocidade de

módulo 20 m/s. A posição de lançamento está a uma altura de 60m do solo. Considere g = 10 m/s2 e despreze os efeitos do ar. Determine:

a) os instantes em que a pedra passa por um ponto situado a 75m do solo; b) as respectivas componentes verticais das velocidades ao passar pelo mesmo ponto; c) o instante em que ela toca o solo.

57) (UFAM) A razão entre as distâncias percorridas por dois corpos em queda livre, a partir

do repouso, sabendo-se que a duração da queda do primeiro é o dobro da duração do segundo é:

a) 4 b) 2 c) 8 d) 5 58) (UFAM) A altura alcançada por um corpo lançado verticalmente para cima, no vácuo,

com velocidade inicial vo, até sua velocidade se reduzir à metade, é dada em função da altura máxima HM, pela expressão:

a) HM /2 b) HM /4 c) HM /8 d) 3 HM /4

59) (ITA-SP) Um corpo cai em queda livre, de uma altura tal que durante o último segundo de queda ele percorre ¼ da altura total. Calcular o tempo de queda, supondo nula a velocidade inicial do corpo.

a) st)32(

1

−= b) st

)32(

2

+= c) st

)32(

2

−=

d) st)32(

3

−= e) st

)33(

4

−=

60) (ITA-SP) De um telhado caem gotas de chuva separadas por intervalos de tempo iguais

entre si. No momento em que a 5a gota se desprende, a primeira toca o solo. Qual a distância que separa as duas últimas gotas consecutivas (4a e 5a), neste instante, se a altura do telhado é de 20m? (Fazer g = 10 m/s2 e não considerar a resistência do ar).

61) Dois corpos são lançados verticalmente para cima do mesmo ponto e com velocidades

iniciais iguais a 30 m/s. O segundo corpo é lançado 3s depois do primeiro. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2, determine:

a) o instante e a posição de encontro; b) as velocidades dos corpos no instante do encontro.

62) (E. E. Mauá-SP) Calcule a relação entre as alturas atingidas por dois corpos lançados

verticalmente com velocidades iniciais iguais, um na Terra, outro na Lua. Sabe-se que a aceleração da gravidade na Terra é 6 vezes maior do que na Lua. Desprezam-se as resistências opostas aos movimentos.

63) (Esalq-Piracicaba-SP) Um corpo é lançado verticalmente para baixo com velocidade

inicial de 15 m/s. Sabendo-se que a altura inicial era de 130m, determine o instante em que o corpo se encontra a 80m do solo. (Adote g = 10 m/s2).

10

64) (FATEC-SP) Na Lua, abandona-se uma pedra em repouso a 40m de altura. Na mesma prumada, outra pedra junto ao solo é atirada verticalmente para cima no mesmo instante. As duas pedras colidem a 20m de altura. Com que velocidade foi lançada a segunda pedra? (Adote a aceleração da gravidade na Lua gL = 1,6 m/s2.)

65) (Unicamp-SP) Um malabarista de circo deseja ter três bolas no ar em todos os instantes.Ele arremessa uma bola a cada 0,4s. (Considere g = 10 m/s2).

a) Quanto tempo cada bola fica no ar? b) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima? c) A que altura se elevará cada bola acima de suas mãos?

66) (PUC-SP) De um helicóptero que desce verticalmente é abandonada uma pedra quando o

mesmo se encontra a 100m do solo. Sabendo-se que a pedra leva 4s para atingir o solo e supondo g = 10 m/s2, a velocidade de descida do helicóptero no momento que a pedra é abandonada tem valor:

a) 25 m/s b) 20 m/s c) 15 m/s d) 10 m/s e) 5 m/s 67) (UFMT) Dois projéteis iguais são atirados da mesma posição (40m acima do solo),

verticalmente, em sentidos opostos e com a mesma velocidade. Em 2s o primeiro projétil atinge o solo. Depois de quanto tempo da chegada do primeiro o segundo atingirá o solo? (Despreze qualquer atrito e considere g = 10 m/s2).

a) 1s b) 2s c) 3s d) 4s e) 5

68) (UFPE) Atira-se em um poço uma pedra verticalmente para baixo com uma velocidade inicial vo = 10 m/s. Sendo a aceleração local da gravidade igual a 10 m/s2 e sabendo-se que a pedra gasta 2s para chegar ao fundo do poço, podemos concluir que a profundidade deste é, em metros:

a) 30 b) 40 c) 50 d) 20 e)n.d.a 69) Considere uma partícula lançada de um ponto do solo com velocidade vo formando um

ângulo θ com a direção horizontal, conforme figura abaixo. Desprezando a resistência do ar, mostre que:

a) o tempo de vôo, tvôo, da partícula é dado por:

g

sen vo2 θ=vôot ;

b) o alcance horizontal, A, é dado por:

g

)sen(2 v 2o θ

=A ,

onde sen(2θ) = 2 senθ cosθ; c) a altura máxima atingida pela partícula, hmáx, é dada por:

2g

sen v 22o θ

=máxh ;

d) a equação da trajetória da partícula é expressa por:

222

o

.cos2v

. xg

xtghθ

θ −= ,onde tgθ = senθ/cosθ .

11

70) No instante t = 0, uma partícula é lançada de um ponto O

do solo com velocidade vo formando um ângulo θ com a horizontal. São dados: g = 10m/s2, v = 130 m/s, senθ = 12/13 e cosθ = 5/13. Desprezando os efeitos do ar e adotando um sistema de coordenadas com origem em O, como mostra a figura, pede-se:

a) as equações horárias da abscissa x e da ordenada h da partícula;

b) a equação horária da componente vertical da velocidade; c) as coordenadas da partícula no instante t = 6s; d) o módulo da velocidade da partícula no instante t = 18s; neste instante a partícula

está subindo ou descendo? e) O ângulo formado entre a velocidade e direção horizontal no instante t = 18s

71) Uma partícula é lançada de um ponto O do solo, no instante t =

0, com velocidade vo formando um ângulo θ com a horizontal. São dados: g = 10m/s2, v = 260 m/s, senθ = 5/13 e cosθ = 12/13. Desprezando os efeitos do ar e adotando um sistema de coordenadas com origem em O, como mostra a figura, pede-se:

a) o instante em que a partícula atinge o vértice da trajetória; b) o instante em que a partícula atinge o solo; c) o alcance horizontal a; d) a altura máxima H; e) o módulo da velocidade da partícula ao atingir a altura máxima; e) o módulo da velocidade da partícula ao atingir o solo.

72) No lançamento oblíquo de um projétil, a altura máxima é 20m. No ponto mais alto da

trajetória, o módulo da velocidade do móvel é 5 m/s. Desprezado a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2, determine:

a) o tempo total de movimento e o tempo de subida; b) o módulo da velocidade de lançamento; c) o ângulo de tiro, expresso por uma de suas funções trigonométricas; d) o alcance do lançamento.

73) Uma partícula é lançada de um ponto O situado

a 80m acima do solo, com velocidade vo cujo módulo é 50 m/s e com um ângulo de tiro (veja a figura). Adote g = 10 m/s2, senθ = 0,6 e cosθ = 0,8. A partícula atinge um muro vertical situado a 280m de ponto O. Determine a altura h do ponto B onde a partícula atinge o muro. (Despreze os efeitos do ar.)

74) Um indivíduo aponta sua espingarda para uma bolinha B

presa por um fio F a um suporte S, de modo que o cano da arma, cuja altura é 4m, forma um ângulo θ com a horizontal. No exato momento em que a bala abandona o cano da espingarda, o fio F se parte e a bolinha cai. Desprezando os efeitos do ar, calcule a tg θ para que a bala atinja a bolinha B.

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75) Um atirador aponta sua arma para um objeto parado no ar a uma altura de 525, como indica a figura. Despreze a resistência doar e considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2. Admitindo que, no momento que a bala sai da arma com velocidade de 200 m/s, objeto inicia seu movimento de queda, determine:

a) o instante em que a bala atinge o objeto; b) a altura, relativamente ao solo, em que abala atinge o objeto.

(Dados: sen 45o = cos 45o =0,7)

76) (Cesesp-PE) Num parque de diversões um dos brinquedos consiste em usar um canhão fixo, inclinado de um ângulo de 45o com o solo, para atingir uma pequena bola suspensa a 3,0m de altura e a uma distância horizontal de 5,0m do canhão. Determine a velocidade inicial que deve ser imprimida ao projétil para conseguir acertar o

alvo.(Dados: g = 10m/s2; 2

2 45 cos 45sen oo == .)

77) (UFPA) A figura representa um projétil que é lançado

de um ponto A seguindo um ângulo de 30o com a horizontal, com uma velocidade vo = 100 m/s, atingindo o ponto D. (Dados: AB = 40m: BC = 55m; g = 10 m/s2; cos 30o = 0,866.) A distância CD, em metros, vale:

a) 418,98 b) 458,98 c) 692,86 d) 912,60 e) 1051,16 78) Um jogador de futebol inexperiente chuta um pênalti a 9m do gol, levantando a bola

com velocidade inicial de 15m/s. A altura da trave é de 2,4m. Adote g = 9,8 m/s2 e calcule:

a) a que distância máxima da trave atrás do gol, um apanhador de bola pode ficar

agachado; b) a que distância mínima devem ficar os expectadores, para que não corram o risco

de levar uma bolada. 79) O alcance de um projétil é 4 vezes sua altura máxima, ele permanece no ar durante 2s.

(Adote g = 9,8 m/s2.)

a) Em que ângulo ele foi lançado? b) Qual foi a velocidade inicial? c) Qual é o alcance?

80) Um canhão lança um projétil por cima de uma montanha de

altura h, de forma a passar quase tangenciando o cume C no ponto mais alto de sua trajetória. A distância horizontal entre o canhão e o cume é R. Atrás da montanha há uma depressão de profundidade d (veja figura). Determine a distância horizontal entre o ponto de lançamento O e o ponto P onde o projétil atinge o solo, em função de R, d e h.

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81) (Vunesp) Uma pequena esfera, lançada com velocidade horizontal vo do parapeito de uma janela a 5,0m do solo, cai num ponto a 10m da parede. Considerando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que a velocidade vo em m/s é igual a:

a) 5/10 b) 10/5 c) 5 d) 10 e) 15 82) (PUC-SP) O esquema representa uma correia que transporta minério lançando-o no

recipiente R. A velocidade da correia é constante e a aceleração local da gravidade é 10 m/s2. Para que todo minério caia dentro do recipiente, a velocidade v da correia, dada em m/s, deve satisfazer a desigualdade: a) 2 < v < 3 b) 2 < v < 5 c) 1 < v < 3 d) 1 < v < 4 e) 1 < v < 5

83) Uma pedra cai de um balão que se desloca horizontalmente. A pedra permanece no ar

durante 3s e atinge o solo segundo uma direção que faz um ângulo de 30o com a vertical.

a) Qual é a velocidade do balão? b) De que altura caiu a pedra? c) Que distância a pedra percorreu na horizontal? d) Com que velocidade a pedra atinge o solo?

84) Deixa-se cair uma pedra num poço profundo. O barulho da queda é ouvido 2 s depois.

Sabendo que a velocidade do som no ar é 330 m/s, calcule a profundidade do poço.

85) Consideremos um sistema cartesiano ortogonal Oxy, fixado em um plano horizontal. Uma partícula sai da origem do sistema, dirige-se em linha reta para o ponto A situado sobre o eixo Ox e a 24m da origem e, em seguida, dirige-se para o ponto B situado no ponto (24; 10), também em linha reta. Sabendo que a partícula gasta 2s para ir da origem até B, calcule para essa viagem os módulos:

a) da distância efetivamente percorrida; b) do vetor deslocamento; c) da velocidade escalar média; d) da velocidade vetorial média.

86) Uma partícula move-se com velocidade de módulo constante sobre uma circunferência de

raio 10m, gastando 24s para completar uma volta. Para um intervalo de tempo igual a 8s, calcule os módulos:

a) da distância efetivamente percorrida; b) do vetor deslocamento; c) da velocidade escalar média; d) da velocidade vetorial média.

87) Uma partícula move-se em trajetória circular, com velocidade de módulo constante e

igual a 4 m/s, dando uma volta a cada 12s. Calcule o módulo da aceleração vetorial média para um intervalo de tempo igual a 2s.

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88) Uma partícula move-se sobre uma circunferência, de modo que no

instante t1 = 7s sua velocidade é v1 e no instante t2 = 11s, sua velocidade é v2. Sabendo que v1 = 6 m/s e v2 = 8 m/s, calcule o módulo da aceleração vetorial média do movimento para o intervalo de tempo t2 – t1.

89) Consideremos uma partícula em movimento circular e uniforme cujo módulo da velocidade é 20 m/s. Sabendo que o raio da trajetória é igual a 4m, calcule os módulos:

a) da aceleração tangencial; b) da aceleração centrípeta; c) da aceleração da partícula.

90) Uma partícula tem movimento circular uniformemente acelerado, de raio 25m e,

aceleração linear igual a 3 m/s2, tendo velocidade linear 4m/s no instante t = 0.No instante t=2s, calcule os módulos:

a) da aceleração tangencial; b) da aceleração normal; c) da aceleração da partícula.

91) Uma partícula move-se em trajetória circular de centro O, com movimento

uniformemente acelerado, tendo velocidade vo = 4 m/s no instante t = 0. O ângulo entre a aceleração a (a = 26 m/s2) da partícula e o raio da circunferência no instante 2s é θ (senθ = 5/13 e cós θ =12/13). Calcule:

a) o módulo da aceleração tangencial; b) o módulo da aceleração centrípeta no instante 2s; c) a velocidade linear no instante 2s; d) o raio da trajetória.

92) (CESCEA-SP) Um automóvel executa uma volta completa em uma pista circular, em

dois minutos, mantendo constante a indicação do velocímetro. Em um dos pontos da trajetória, a aceleração vetorial do automóvel tem módulo igual a 4 m/s2. O raio da pista é aproximadamente igual a:

a) zero b) 500 m c) 1000 m d) 1500 m e) 3000 m 93) (ITA-SP) Uma partícula descreve movimento circular de raio R, partindo do repouso no

instante t = 0 e com uma aceleração tangencial at, cujo módulo é constante. Sendo t o tempo e ac a aceleração centrípeta no instante t, podemos afirmar que | ac/at| é igual a:

a) at

2 t/R b) R/ at t2 c) v2/R d) at t/R e) at t

2/R 94) Um vagão ferroviário move-se sobre trilhos retilíneos, com velocidade vo em relação ao

solo, cujo módulo é 6 m/s. Um homem anda sobre o vagão, na mesma direção de vo, com velocidade v1 em relação ao vagão, tal que v1 = 4 m/s. Calcule o módulo da velocidade do homem em relação ao solo, nos seguintes casos:

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a) v1 e vo têm o mesmo sentido; b) v1 e vo têm sentidos opostos.

95) Um porta-aviões move-se sobre um rio com velocidade constante vo em relação às margens do rio. Sobre o porta-aviões move-se um vagão com velocidade v1 em relação ao porta-aviões e sobre o vagão move-se um indivíduo move-se um indivíduo com velocidade v2 em relação ao vagão. As velocidades vo, v1 e v2 possuem a mesma direção e os sentidos estão indicados na figura. Sabendo-seque vo = 12 m/s, v1 = 5 m/s e v2 = 4m/s, calcule o módulo da velocidade do indivíduo em relação às margens do rio.

96) As águas de um rio retilíneo movimentam-se com velocidade 4 m/s em relação às margens. Sobre o rio há duas pontes distanciadas de 60 m. Um barco, cuja velocidade em relação às águas é 6 m/s, parte de um ponto situado debaixo de uma ponte, sobe o rio até a outra ponte e, em seguida, desce o rio até a primeira ponte. Calcule:

a) o intervalo de tempo gasto pelo barco para subir o rio, de uma ponte a outra; b) o intervalo de tempo gasto pelo barco para descer o rio, de uma ponte a outra; c) o intervalo de tempo total de ida e volta se o rio estivesse parado em relação às

margens.

97) A correnteza de um rio retilíneo e de margens paralelas tem velocidade de módulo 5 m/s em relação às margens. Um barco sai de uma das margens em direção a outra, com velocidade de 12 m/s em relação à água, de modo que seu eixo fique perpendicular à correnteza. Sabendo que a distância entre as margens é de 48 m, calcule:

a) o módulo da velocidade do barco em relação às margens; b) o tempo que o barco gasta para atingir a outra margem; c) a distância percorrida pelo barco, rio abaixo; d) a distância percorrida pelo barco em relação às margens.

98) Um avião sobrevoa um aeroporto, com seu eixo apontado para o norte e com velocidade

120 km/h em relação ao ar. Os instrumentos do aeroporto registram um vento de 50 km/h em relação ao solo, de oeste para leste. Calcule:

a) o módulo da velocidade do avião em relação ao solo; b) a distância percorrida pelo avião, em relação ao solo, em 12 min.

99) A correnteza de um rio retilíneo e de margens paralelas tem velocidade de 5 m/s em

relação às margens.Um barco sai de uma das margens em direção à outra, com velocidade de 13 m/s em relação à água, de modo que a direção do seu movimento é perpendicular à correnteza, para um observador fixo na margem. Sabendo que a distância entre as margens é 48 m, pede-se:

a) a velocidade do barco em relação às margens; b) o ângulo que o eixo do barco deve fazer com a direção normal às margens; c) o tempo de travessia.

100) Um avião vai de uma cidade A a uma cidade B, situada a 400km ao norte de A. Os

instrumentos do aeroporto registram um vento de 50km/h de oeste para leste. Sabendo a velocidade do avião em relação ao ar é 200 km/h, pede-se:

a) o ângulo que o eixo do avião forma com o eixo sul-norte; b) a velocidade do avião em relação ao solo;

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c) o tempo de vôo.

101) (F. Carlos Chagas) A janela de um trem tem dimensões de 80cm na horizontal e 60cm na vertical. O trem está em movimento retilíneo uniforme horizontal com velocidade de valor v. Um passageiro, dentro do trem, vê as gotas de chuva caírem inclinadas na direção da diagonal da janela. Supondo que as gotas, em relação ao solo, estejam caindo com velocidade vg, na vertical, determine essa velocidade vg em função de v.

102) As águas de um rio têm velocidade de 3 km/h. Um barco com velocidade de 4 km/h em relação às águas deve atravessar um rio de largura 800 m, partindo numa direção perpendicular à margem. Determine:

a) o tempo de travessia; b) a distância rio abaixo do ponto atingido pelo barco em relação ao ponto situado

em frente ao de partida; c) a distância efetivamente percorrida pelo barco na travessia.

103) No exercício anterior, qual será a velocidade resultante do barco se ele partir numa

direção que lhe permita atingir o ponto situado exatamente em frente ao ponto de partida, na margem oposta?

104) Uma roda rola sobre uma superfície plana horizontal, sem escorregar, de modo que a velocidade vc, do centro da roda em relação à Terra, tem módulo vc = 10 m/s. Calcule os módulos das velocidades em relação à Terra, dos pontos A, B, C, D e E assinalados na figura. (Suponha que o seguimento AB é horizontal e o seguimento DE é vertical.)

105) Uma roda sem escorregar em um plano horizontal, tendo seu centro C velocidade vc de módulo vc = 2 m/s. Calcule os módulos das velocidades em relação à Terra, dos pontos A, B, R e S assinalados na figura.

106) (FEI-SP) A roda de raio R = 20 cm, da figura, rola sem escorregar,

paralelamente a um plano horizontal fixo. O centro C da roda tem velocidade constante vc = 5 m/s. Qual o módulo da velocidade do ponto B no instante em que o diâmetro AB é paralelo ao plano de rolamento?

107) (PUC-SP) A correnteza de um rio tem velocidade v em relação ao solo. Um nadador que desenvolve uma velocidade de 3v/2 em relação à correnteza deve atravessar o rio perpendicularmente à velocidade da correnteza. Sua velocidade em relação à margem será:

a) maior que 3v/2 b) menor que v c) igual a 3v/2 d) igual a √5v/2 e) v/2

108) (CESESP-PE) Um avião, cuja velocidade em relação ao ar é v, viaja da cidade A para a

cidade B em um tempo t, quando não há vento. Quanto tempo será gasto para a viagem,

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quando sopra um vento com velocidade u (em relação ao solo) perpendicularmente à linha que liga as duas cidades? (Despreze o tempo de subida e descida doa avião)

a) t (1-u/v)2 b) t (1-uv) c) t (1-u2/v2)-1/2 d) t (1-v2/u2)-1/2 e) t (1-u2/v2)1/2 109) (EE MAUÁ-SP) Um automóvel trafega com velocidade constante v = 72 km/h. As suas

rodas têm diâmetro D = 0,50m e rodam sem escorregar. Determine a velocidade instantânea, em relação ao solo, do ponto da roda que é simétrico (em relação ao centro da roda) daquele que faz contato com o solo.

110) Um barco alcança a velocidade de 18 km/h, em relação às margens do rio, quando se desloca no sentido da correnteza e de 12 km/h quando se desloca no sentido contrário ao da correnteza. Determine a velocidade do barco em relação às águas e a velocidade das águas relação às margens.

111) Um Barco, com motor em regime constante, desce um trecho de um rio em 2 horas e sobe o mesmo trecho em 4 horas. Quanto tempo levará o barco para percorrer o mesmo trecho rio abaixo, com o motor desligado?

112)Qual é o período e a freqüência dos movimentos de rotação dos ponteiros principais de um relógio analógico?

113) Com que velocidade linear você está se movendo:

a) devido à rotação da Terra em torno do eixo? b) e devido à translação da Terra em torno do Sol? (aproxime a órbita da Terra para

um círculo)

114) Um ponto material percorre uma circunferência de 20cm de diâmetro efetuando 12 rpm. Determine:

a) a freqüência em Hertz; b) o período; c) a velocidade angular; d) o módulo da velocidade linear; e) o módulo da aceleração centrípeta.

115) Os discos LP de vinil têm frequência de aproximadamente 30 rpm quando giram no

toca-discos. Determine para dois pontos situados respectivamente a 15cm e 10cm do centro:

a) a freqüência em Hertz e o período em segundos; b) a velocidade angular em radianos por segundo; c) o módulo da velocidade linear em m/s.

116)A equação horária de um movimento circular uniforme de raio 5,0m é C = 5 +2t, com

unidades do SI. Determine:

a) o ângulo inicial e a velocidade angular do móvel; b) a função horária angular do móvel; c) o período e a freqüência do movimento; d) o número de voltas descritas pelo móvel em 20s.

117) Uma circunferência de raio 4,0m é percorrida em movimento uniforme por dois móveis

cujas velocidades são 10 m/s e 5 m/s. Admitindo que os dois móveis partiram no mesmo

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sentido de um mesmo ponto, determine após quanto tempo eles encontrar-se-ão pela primeira vez.

118) Dois móveis partiram alinhados com o centro,

percorrendo no mesmo sentido pistas circulares concêntricas, com movimento circular uniforme, como mostra a figura a. Após 20s, o mais rápido, A, que percorre a pista interna, passa pelo outro, B. Se os móveis tivessem sentidos opostos, como mostra figura b, a passagem ocorreria ao fim de 4s. Determine para cada móvel:

a) a velocidade angular; b) o período; c) a velocidade linear, sabendo que os raios das pistas valem 5m e 10m.

119) (UFSE) A polia A, de raio 8 cm, é ligada por uma correia à polia B, de raio 20 cm. Não havendo deslizamento enquanto giram, se o período de rotação da polia A é de 0,50s, o período de rotação da polia B é de:

a)1,5s b) 1,25s c) 1,0s d) 0,75s e) 0,50s 120) (FEI-SP) Um dispositivo mecânico apresenta três

polias (1), (2) e (3) de raios R1 = 6cm, R2 = 8cm e R3 = 2cm, respectivamente, pelas quais passa uma fita que se movimenta, sem escorregamento, conforme indicado na figura. Se a polia (1) efetua 40rpm, qual, em segundos, o período do movimento da polia (3)?

a) 0,5 b) 1,2 c) 2,0 d) 2,5 e) 3,2 121) (FEI-SP) Duas polias A e B, rigidamente unidas por

um eixo, giram com frequência f constante, como mostra a figura. Sendo RA = 2 RB, a razão aA/aB entre as acelerações dos pontos das periferias das respectivas polias é:

a) 4 b) 0,25 c) 1 d) 0,5 e) 2

122) (FAAP-SP) Dois discos são montados sobre o

mesmo eixo, de maneira a ficarem paralelos entre si e distantes 5,0 m um do outro. O sistema é posto a girar com velocidade angular constante de 10π rad/s em torno do eixo comum. Um projétil é atirado paralelamente ao eixo do sistema e perfura os discos de maneira que os raios que unem as perfurações aos respectivos centros formam entre si um ângulo de 90o. Desprezando a ação da gravidade e as demais

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resistências, calcule a velocidade do projétil.

123) Uma roda gira à razão de 10π rad/s, quando é desligado motor que a faz funcionar. A partir desse instante a roda realiza um movimento circular uniformemente variado, parando em 20s. Determine:

a) a aceleração angular da roda; b) a equação horária da velocidade angular da roda, a partir do instante em que o

motor foi desligado; c) o número de voltas que a roda realiza, desde que o motor é desligado até parar.

(Enunciado para as questões 124 e 125) O gráfico ao lado representa a velocidade angular em função do tempo, de uma polia que gira ao redor de um eixo. 124) (UFBA) A aceleração angular da polia é igual a: a) 2π rad/s2 b) 15π rad/s2 c) 20π rad/s2 d) 100π rad/s2 e)200π rad/s2

125)(UFBA) O número de voltas completas realizadas pela polia, de 0 a 40s, é igual a:

a) 3,0 . 102 b) 4,0 . 102 c) 8,0 . 102 d) 1,2 . 103 e) 1,6 . 103

126) (F. Anhangüera-GO) Um disco de eletrola gira a 33 rotações por minuto (rpm). Desligando-se a eletrola, nota-se que o disco gira 30s até parar. Determine:

a) a sua aceleração angular, suposta constante; b) quantas rotações foram, efetuadas neste tempo (30 segundos).

Respostas

1) 8:15 h 2) 0,2 volta 3) D 4) 36 km/h 5) 120 km/h 6) 120 km/h 7) 72 km/h 8) 30 m/s 9) a)10 s b)15 s 10) 56 km/h 11) a) 1,0 m/min b) 50 min c) 10 m 12) a)720 b) 14400 13) 6 h 39 min 18 s 14) D 15) 16) a) 6 km e -12 km/h b) 24 km c) 5 h d) retrógrado 17) a) 160 m e -40m/s

b) retrógrado c) x = 160-40t d) 70 m e) 40 s 18) a) s = 10-5t b) 5,5 s 19) a)100s b)1000 m 20) B 21) a)108 s b)21,6 s 22) km 136 23) 40 s 24) 525 m 25) 68 m 26) 15 km 27) 300 m/s 28) B

29) d = sp

sp

vv

vv

+t

30) a) 60 h b) 67 h c) 10 h

31) C 32) a)20 m b)20 m/s

c) 10 m/s 33) D 34) C 35) D 36) a) 1,8 cm/s b) -0,3 cm/s2 c) 1,2 cm/s d) 10 s e) 6 s 37) a) s0 = 2,0 m, v0 = -2,0 m/s, α = 2 m/s2 b) s = 10 m, v2 = 6,0

m/s c) 1,0 s 38) 42 m/s 39) a) 2 m/s b) -6 m/s 40) a) 1,54 m/s2 b) 77,2 m c) 250 m 41) 5016,5 m 42) a) 2,5 m/s b) ≅ 7,1 m/s

20

43) a) 20 s b) 10 m/s 44) 30 s 45) 46) 69,6 m 47) 38 km/h e 62 km/h 48) 49) B 50) 4 s 51) 3 m/s 52) A 53) B 54)a)182,5m b)61 m/s 55) a) 1s b) 5m 56) a) 1s e 3s b)v1 = 10 m/s,

v2 = -10m/s c) 6s

57) a 58) d 59) c 60)1,25 m 61) a) 4,5s e 33,75m b) v1 = -15 m/s

descendo e v2 = 15 m/s subindo

62) hL / hT = 6 63) 2s

64) 8 m/s 65) a) 1,2s b) 6 m/s

c) 1,8m 66) e 67) b 68) b 69) demonstração 70) a) x = 50t, h = 120t – 5t2 b) vy = 120 – 10t

c) x = 300m, h =540m d) ≈ 78 m/s e) θ ≈ 50 o

71) a) 10s b)20s c)4800m d)500m e)240 m/s f) 260 m/s 72) a) 4s; 2s

b) ≈ 20,6m c)cosθ = 0,24

d) 20m 73) 45m

74) 10

1

75) 3,75s 76) ≈ 11,2 m/s 77) d 78) a)9,56 m b)18,7m 79) a) 45o b)13,9 m/s

c) 19,6 m

80) R [1 + hd /1+ ] 81) D 82) D 83) a) 17 m/s

b)44m c) 51 m

84) 18,5 m 85) a) 34m

b) 26m c) 17m/s

d)13m/s 86) a) 20π/3 m

b)10√3 m c)5π/6 m/s d) 5√3/4 m/s

87) 2m/s2 88) ≈ 1,6 m/s2 89) a) zero

b) 100m/s2 c) 100m/s2

90) a) 3 m/s2 b) 4 m/s2 c) 5 m/s2

91) a) 10 m/s2 b) 24 m/s2 c) 24 m/s

d) 24 m 92) d 93) e 94) a) 10 m/s

b) 2 m/s 95) 3 m/s 96) a) 30s b) 6s

c) 20s 97) a) 13 m/s b) 4s c) 20 m d) 52 m 98) a) 130 km/h

b) 26 km 99) a) 12 m/s

b) θ = 23o c) 4s

100) a) θ = 14o

b) 50 15 km/h c) 2,06h

101) vg = 3v/4 102) a) 0,2h b) 0,6 km

c) 1 km

103) √7 km/h ≈ 2,6 km/h

104) vA = vB =

10 2 m/s, vD = 20 m/s, vE = 0

105) vA = vS =

2 2 m/s, vR = 4 m/s,vB = 0

106) 5 2 m/s 107) d 108) c 109) 144 km/h 110) VB = 15 km/h VC = 3 km/h 111) t = 8 h 112) a) Th = 12h, Fh = 1/12 voltas/h b) Tmin = 1h, Fmin = 1 volta/h c)Ts = 1 min, Fs = 1 volta/min 113) a) 427 m/s

b) 29,7 km/s 114) a) 0,2 Hz

b) 5s c) 2 π/5 rad/s

d) 4 π cm/s e) 1,6 π2 cm/s2

115) a) 0,5 Hz b)π rad/s

c)0,15 π m/s e 0,1 π m/s

116) a) 1 rad e 0,4 rad/s b) θ = 1 + 0,4t

c) ≈ 15,7s d) 0,064 Hz e) ≈ 1,27 voltas 117) 1,6 π s 118) a) 0,3 π rad/s e 0,2 rad/s b) ≈ 6,7s e 10s c) 1,5 π m/s e 2 π m/s 119) b 120) a 121) e 122) 100 m/s 123) a) –0,5 π s

b) 2,5 rad/s e 5 rad/s c) 0,8 π s e 0,4 π s d) ≈ 0,4 Hz

21

e) ≈ 0,8 Hz 124) a 125) c 126) a) ≈ – 0,12 rad/s2

b) 8,25 voltas