CINEMÁTICA DIFERENCIAL. Cinemática Diferencial Cinemática De Velocidade =

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CINEMÁTICA DIFERENCIAL

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CINEMÁTICADIFERENCIAL

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Cinemática Diferencial

CinemáticaDe Velocidade=

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Exemplos

Soldagem a arco

Pintura

Montagem

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CinemáticaDiferencial

RobôsParalelos

RobôsSeriais

Direta DiretaInversa Inversa

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Cinemática Diferencial Direta

ENTRADA: vetor velocidade no espaço de juntas

SAÍDA: vetor velocidade no espaço cartesiano (espaço do efetuador final)

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Cinemática Diferencial Inversa

ENTRADA: vetor velocidade no espaço cartesiano

SAÍDA: vetor velocidade no espaço de juntas

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Matriz Jacobiana (J)

Relaciona velocidades no espaço de juntas com velocidades no espaço cartesiano

É função da posição de cada juntaJ = f(q1, q2, ..., qn)

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Matriz Jacobiana (J)

n

nnn

n

n

q

f

q

f

q

f

q

f

q

f

q

fq

f

q

f

q

f

21

2

2

2

1

2

1

2

1

1

1

J

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CinemáticaDireta

CinemáticaInversa

q v

J v q

-1J

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z

y

x

z

y

x

v

v

v

6

5

4

3

2

1

q

q

q

q

q

q

Exemplo (Robô 6 DOF)

= [J]

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Observações Aplicações em geral Cinemática Inversa

Existência de metodologias sistemáticas para a obtenção do Jacobiano dos manipuladores

Busca da esparsidade do Jacobiano

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Exemplo de obtenção do Jacobiano de um

manipulador com 2 graus de liberdade

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Definição de Singularidades:

Singularidades são configurações particulares das juntas de um robô, nas quais o efetuador final do manipulador perde um ou mais graus de liberdade

Análise de Singularidades em Robôs Seriais

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-Singularidades de limite do espaço de trabalho

-Singularidades internas ao espaço de trabalho (+ críticas)

Tipos de Singularidades

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- Como podemos encontrá-las ?

- Matematicamente, o que significam?

- O que acontece com a cinemática de posição e de velocidade ?

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Quando e Porquê as Singularidades Causam Problemas

Problemas na cinemática inversa:

- Próximo a singularidades, Jacobiano se torna mal-condicionado velocidades altas nas juntas

-Limitações físicas nos motores

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Como Tratá-las? (ou fugir delas)

-Limitar região no espaço de trabalho

-Travar motores

-Utilizar robôs redundantes

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Redundâncias em Robôs Seriais

Definição:

Um robô é redundante se possui mais graus de liberdade que o mínimo necessário para executar a tarefa para a qual foi projetado

Definição relativa – depende da tarefa que o manipulador irá realizar

Grau de redundância (n - m)

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-Robôs espaciais

-Robôs que operam em espaços confinados

-Robôs humanóides

Quando são necessários?

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Por que são úteis?

- Possibilidade de movimentar-se mantendo E-F com a mesma posição e orientação.

• escapar de singularidades

• distribuir forças e velocidades pelas juntas

• evitar limites mecânicos

• impor restrições ao movimento

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Contras

-Construção mecânica mais difícil e mais cara

-Algoritmos de cinemática bastante mais complexo

mnqqJv nm ,)(

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Maneiras de Resolver

-Impor restrições

-Projeção (Pseudo-Inversa)

-Técnicas de IA

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Bibliografia

Tsai,

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Obrigado pela atenção!

FIM