cinematk directa

8/4/2019 cinematk directa

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Curso 2000/2001 Cinemtica Directa del Robot

ROBTICA COMPUTACIONALROBTICA COMPUTACIONAL

LECCIN:LECCIN:

CINEMTICA DIRECTA DEL ROBOTCINEMTICA DIRECTA DEL ROBOT


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Presentacin:Presentacin:Ubicacin y objetivos del temaUbicacin y objetivos del tema

MDULO I. CONCEPTOS GENERALESMDULO I. CONCEPTOS GENERALES (6T+0A)(6T+0A)

MDULO II. MODELADO DE ROBOTSMDULO II. MODELADO DE ROBOTS (15T+13A)(15T+13A)

Tema 6. Herramientas matemticas matemticas para lalocalizacin del efector final

Tema 7. Cinemtica directa del robot

Tema 8. Cinemtica inversa del robot

Tema 9. Velocidades cinemticas: El Jacobiano del manipulador

Tema 10. Dinmica del robot

MODULO III. CONTROL Y PROG. DE ROBOTSMODULO III. CONTROL Y PROG. DE ROBOTS (9T+2A)(9T+2A)


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Desarrollo de la leccinDesarrollo de la leccin

Tema 7. Cinemtica directa del robotTema 7. Cinemtica directa del robot Introduccin

Cadenas cinemticas

Parmetros cinemticos de los elementos

La representacin Denavit-Hartenberg (D-H) Asignacin sistemtica de sistemas de coordenadas

Parmetros D-H

Algoritmo

Ecuaciones cinemticas de los manipuladores

Ejemplos


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IntroduccinIntroduccin

RepasoRepaso dede conceptosconceptos previosprevios

ObjetivosObjetivos deldel tematema


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Qu es un robot industrial?Qu es un robot industrial?

Es una mquina reprogramable y multifuncionalEs una mquina reprogramable y multifuncional

Manipulador

Armario decontrol

Computador +Software

Servomecanismos

Comunicaciones

Unidad deprogramacin


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Elementos bsicos del manipuladorElementos bsicos del manipulador

Estructura mecnicaEstructura mecnica Elementos rgidos

Articulaciones

Elementos motoresElementos motores

Elctricos, neumticos o hidrulicos Sistema de transmisinSistema de transmisin

Reductores de velocidad

Conversin/transmisinmovimiento

SensoresSensores Medidas de posicin y velocidad de

las articulaciones


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Grados de libertad (g.d.l.)Grados de libertad (g.d.l.)

Articulaciones ms frecuentesArticulaciones ms frecuentes Prismticas

Revolucin

Normalmente cada articulacin

aade 1 g.d.l. Nmero mnimo de g.d.l.Nmero mnimo de g.d.l.

3 (posicionar) + 3 (orientar)

Determinado por la tarea arealizar

Robots redundantes Mayor nmero de g.d.l. que losnecesitados por la tarea

Mayor maniobrabilidad del brazo

Control ms complejo


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Repaso del concepto de:Repaso del concepto de:Matriz de transformacin homognea (I)Matriz de transformacin homognea (I)

til en transformaciones matriciales que incluyan:til en transformaciones matriciales que incluyan: Rotacin,traslacin, escalado y transformacin de perspectiva

Vectores expresados en coordenadas homogneasVectores expresados en coordenadas homogneas p = (wpx,wpy,wpz,w)T. En robtica w=1

Traslacin

!

1000333231

232221

131211

z

y

x

k

j

drrr

drrr

drrr

A

Escaladoglobal

Rotacin

Perspectiva


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Matriz de transformacin homognea:Matriz de transformacin homognea:Interpretacin geomtricaInterpretacin geomtrica

!

1000

0zzzz

yyyy

xxxx

n

dasn

dasndasn

A

s(yn)

a(zn)

n (xn)

p

p1

x0

y0

z0

p0

d

on

o0 p0 =An0 x p1


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Cinemtica del robotCinemtica del robot

DefinicinDefinicin Estudio analtico del movimiento del robot respecto de un sistema

de referencia fijo sin tener en cuenta las fuerzas o pares queproducen dicho movimiento

Problemas a resolver:Problemas a resolver:

Valor de las coordenadasarticulares

{q1, q2, ... qn}

Posicin y orientacin delefector final del robot

(x,y,z, E,F,K)

DirectoDirecto

InversoInverso


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1000nn dR

Inversa

Directa

Significado geomtricoSignificado geomtrico


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Objetivo de esta leccin...Objetivo de esta leccin...

LA CINEMTICA DIRECTA DEL ROBOT


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Cadenas cinemticasCadenas cinemticas

ConveniosConvenios dede numeracinnumeracin


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Elementos, articulaciones y conveniosElementos, articulaciones y convenios Definicin de cadena cinemticaDefinicin de cadena cinemtica

Conjunto de elementos rgidos unidos por articulaciones

Numeracin de elementos y articulacionesElementos: Desde 0 hasta n empezando en la base(elemento 0)Articulaciones: desde 1 hasta n

0

1

2

3

4

5

1

2

3 4

5

6

elementos

articulaciones


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kk+1rticulaci n k

rticulaci n k+1

k-1 k+1

zk+1

k+1

0

z0

0

kzk

k

Convenios de numeraci nConvenios de numeraci n

)( 111

! k

k

k

k

k q


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Parmetros cinemticos de los elementosParmetros cinemticos de los elementos

CaracterizacinCaracterizacin dede loslos elementoselementos rgidosrgidos


17/38


Parmetros cinemticos de los elementosParmetros cinemticos de los elementos

Articulacin

(Uk, dk)Elemento

(Ek, ak)

Parmetroscinemticos

Posicin/orientacin relativade elementos adyacentes

Estructura mecnicadel elemento


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Elemento

Elemento -1

Articulacin

x

x -1

z -1

y -1

d

U

Parmetros de articulacinParmetros de articulacin

UUkk== ngulo de articulacinngulo de articulacin

ddkk= Distancia de articulacin= Distancia de articulacin


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lemento k

rticulaci n k rticulaci n k+1

zk

Ek

ak

k

k

zk-1

Parmetros de elementoParmetros de elemento

aakk: Longitud del elemento: Longitud del elemento

EEkk: Torsin del elemento: Torsin del elemento


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Parmetro ci emtico m olo rt. evol ci rt. Prismticangulo de articulacin Uk Variable Fi o

istancia de articulacin dk Fi a Variableongitud del elemento ak Fi a Fi a

Torsin del elemento Ek Fi a Fi a

Tabla resumen:Tabla resumen:Parmetros vs Tipos de articulacionesParmetros vs Tipos de articulaciones

Valores frecuentes de los parmetros fijosValores frecuentes de los parmetros fijos ak= 0 cuando se intersectan los ejes zk-1 y zk Ek= 90n para n = 0, 1, ...

Nmero de parmetros de una cadena cinemticaNmero de parmetros de una cadena cinemtica Nmero total = 4n, siendo n el nmero de articulaciones

Parmetros nulos Cadenas cinemticamentes simples Menorcoste computacional


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La representacin DenavitLa representacin Denavit--HartenbergHartenberg

AsignacinAsignacin dede sistemassistemas dede coordenadascoordenadas


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Establecer xEstablecer x00,y,y00,z,z00 Pasos para fijarPasos para fijar xxkk,y,ykk,z,zkk

Establecer zkFijar el origen ok

Establecer xkFijar yk= zkxk

Asignacin sistemtica de sistemas deAsignacin sistemtica de sistemas decoordenadascoordenadas

xk-1yk-1

zk-1

yk

xk

zk

x0

z0

y0

ok


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Sistema de coordenadas de la manoSistema de coordenadas de la mano

Sistema de referencia xSistema de referencia xnn, y, ynn, z, znn

lano de traba o

TC

n (xn)

s (yn)

a (zn)


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Parmetros DParmetros D--HH

La representacin DLa representacin D--H de un elemento rgido depende de cuatroH de un elemento rgido depende de cuatroparmetros:parmetros:UUkk, d, dkk,, EEkky ay akk

Uk

ak Ek

dk

xk-1

yk-1

zk-1

xk

ykzk

ok

ok-1


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Algoritmo DenavitAlgoritmo Denavit--HartenbergHartenberg

Pasos del algoritmoPasos del algoritmo 1 Establecer el sistema de coordenadas de la base (x0, y0, z0)

2 Hacer k=1

3 Alinear el eje zkcon eje de movimiento de la articulacin k+1

4 Establecer el origen ok 5 Establecer el eje xk 6 Establecer el eje yk 7 k=k+ 1 ; si k< n ir a 3

8 Establecer el sistema de coordenadas de la mano xn, yn, zn

9 Hacer k=1 10 Encontrar los parmetros D-H: Uk, dk, Eky ak 11 k=k+ 1; si ke n ir a 10


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Matriz de transformacin DMatriz de transformacin D--HH

Relaciona los sistemas de coordenadasRelaciona los sistemas de coordenadas kk--simosimo yy (k(k--1)1)--simosimo

Cuatro transformaciones para pasar de un sistema a otroCuatro transformaciones para pasar de un sistema a otro

Uk

ak Ek

dk

xk-1

yk-1

zk-1

xk

ykzk

ok

ok-1

1. Rotacin Ukrespecto zk-1

2. Traslacin dkrespecto zk-1

3. Traslacin akrespecto xk

4. Rotacin Ekrespecto xk1

2

3 4


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Expresin de las transformacionesExpresin de las transformacionesintermediasintermedias

Cada transformacin aplicada al sistemaCada transformacin aplicada al sistema (k(k--1)1)--simosimo seserepresenta por una matriz de transformacin homognea de 4x4representa por una matriz de transformacin homognea de 4x4

!5

1000

010000

00

,kk

kk

zcs

sc

k

UU

UU

!

1000

100 0010

0001

,k

dzd

Tk

!

1000

0100

0010 001

,

k

ax

a

k

!

1000

00

00 0001

,kk

kk

xcs

sck

EE

EE

E


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Expresin final de la matriz deExpresin final de la matriz detransformacin Dtransformacin D--HH Clculo de la matrizClculo de la matriz AAkkkk--11 a partir de Ta partir de Tz,z,UU , T, Tz,dz,d, T, Tx,ax,a, T, Tx,x,EE

Cul ser el orden de multiplicacin de las matrices?

!

1000

01 kkk

kkkkkkk

kkkkkkk

k

kdcssascccs

casscsc

AEE

UEUEUU

UEUEUU

Expresin completa de la matriz de transformacin D-H

kkkk xaxdzz

k

k EU ,,,,1 !


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Interpretacin geomtrica de la matriz deInterpretacin geomtrica de la matriz detransformacin Dtransformacin D--HH

k

k+1xk

yk

zk

zk-1

xk-1

yk-1

p

k

kkk

kkkkkkk

kkkkkkk

k pxdcs

sascccs

casscsc

p

!

1000

01 EEUEUEUU

UEUEUU


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Ejemplo: Robot SCARAEjemplo: Robot SCARA

Paso 1: Establecer el sistema de referencia xPaso 1: Establecer el sistema de referencia x00, y, y00, z, z00

L1H

L1V

L2

L4z0

x0y0


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Pasos 3Pasos 3--6: Fijar los sistemas de coordenadas x6: Fijar los sistemas de coordenadas xkk,y,ykk,z,zkk para k=1,2,3para k=1,2,3

L1H

L1V

L2

L4z0

x0y0

z1x1

y1

z2x2y2

z3x3y3

1

23

4


32/38



Pasos 8: Fijar el sistema de coordenadas de la mano xPasos 8: Fijar el sistema de coordenadas de la mano xnn,y,ynn,z,znn, n=4, n=4

L1H

L1V

L2

L4z0

x0y0

z1x1

y1

z2x2y2

z3x3y3

z4

y4

x4


33/38



Pasos 10: Clculo de la tabla de parmetros DPasos 10: Clculo de la tabla de parmetros D--HH

L1H

L1V

L2

L4z0

x0y0

z1x1

y1

z2x2y2

z3x3y3

z4

y4

x4

Articulacin ak Ek dk Uk1 L1H 0 L1V U*12 L2 180 0 U*2

3 0 0 d*3 04 0 0 L4 U*4


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Ecuaciones cinemticas de losEcuaciones cinemticas de losmanipuladoresmanipuladores


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La matriz del brazoLa matriz del brazo

Cul es el objetivo final de la cinemtica directa?Cul es el objetivo final de la cinemtica directa? Obtener la expresin analtica de la posicin y orientacin del efector

final del robot en funcin del valor de las variables de articulacin

A esa expresin se le conoce con el nombre de matriz del brazo oecuacin cinemtica del robot

Expresin de la matriz del brazoExpresin de la matriz del brazo

! !!!

n

j

j

j

n

n

nMano

Base1

11

2

1

1

00 .....


36/38


Interpretacin geomtrica de la matrizInterpretacin geomtrica de la matrizdel brazodel brazo

!

!10

1000

),...,( 021p

pasn

pasn

pasn

qqqn

zzzz

yyyy

xxxx

n

Mano

Base

xn

ynzn

x0

z0

y0

p


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ConclusionesConclusiones

La cinemtica directa del robotLa cinemtica directa del robot El primer problema bsico a resolver en el modelado de un robot

La resolucin de este problema es necesaria para abordar losLa resolucin de este problema es necesaria para abordar lossucesivos temas del cursosucesivos temas del curso

Cinemtica inversa, clculo de las velocidades, dinmica, ... Hemos estudiado un mtodo que facilita la resolucin de laHemos estudiado un mtodo que facilita la resolucin de la

cinemtica directa de un robot decinemtica directa de un robot de n grados de libertadn grados de libertad Asignacin sistemtica de sistemas de coordenadas

Caracterizacin de una cadena cinemtica mediante una tabla de 4n

parmetros, siendon

el nmero de grados de libertad de la cadena Transforma el clculo de la matrizdel brazo una simple cuestin demultiplicacin de matrices


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in de la leccinin de la leccin

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