1

“PENSAR É MOVER-SE NO INFINITO”

(HENRI LACORDAIRE)

CINEMÁTICA – CONCEITOS BÁSICOS

DIVISÕES PEDAGÓGICAS DA FÍSICA:

FÍSICA

- MECÂNICA

- TERMOLOGIA

- ÓPTICA

- ONDULATÓRIA

- ELETRICIDADE

(movimentos)

(calor)

(luz)

(ondas)

(energia elétrica)

- CINEMÁTICA(efeitos)

- DINÂMICA(causas)

- ESTÁTICA(equilíbrio)

2

É a parte da Física, dentro da Mecânica, que estuda asconsequências dos movimentos dos corpos, tais comodeslocamento, velocidade, aceleração e tempo gasto.

Para compreendermos essas consequências precisamos,antes, conhecer alguns conceitos básicos. São eles:

- Móvel

CINEMÁTICA:

- Referencial

- Movimento

- Repouso

- Trajetória

- Ponto Material

- Corpo Extenso

- Posição e Deslocamento

MÓVEL:

É qualquer corpo que pode se movimentar em relação a umreferencial adotado. Por exemplo: um automóvel em relação à Terra.É importante salientar que um móvel não é um objeto queefetivamente se desloque, ou seja, que não esteja fixo no chão.

Fisicamente, qualquer coisa pode ser considerada como móvel. Porexemplo: o prédio dessa escola está em movimento em relação àLua, portanto o prédio, apesar de estar fixo no solo, pode serconsiderado um móvel.

3

REFERENCIAL:

O estudo do movimento de um corpo depende sempre doreferencial escolhido. Chamamos de referencial a todo pontoque adotamos como referência para estudar o movimentodos corpos. Podemos associar esse ponto a um corpo ou localdo espaço. Em princípio podemos adotar qualquerreferencial para descrever um movimento.

REFERENCIAL:

Para definirmos se um móvel está ou não em movimentoprecisamos comparar sua posição com a posição de umreferencial.

Não há como saber se um corpo está ou não em movimentose não houver um ponto de referência para a comparação.Esse ponto de referência é chamado simplesmente dereferencial.

4

REFERENCIAL:

Por exemplo: a Terra está em movimento em relação ao Sol(nesse caso, a Terra é o móvel e o Sol é o referencialadotado).

REFERENCIAL:

Quando dois referenciais não aceleram nem giram um emrelação ao outro, são chamados de referenciaisinerciais.Caso contrário, serão chamados de referenciaisnãoinerciais.

Quando a situação não especificar o referencial a ser utilizado,considere sempre aTerra ou o solo. Por exemplo, se em umasituação genérica for feita uma afirmação do tipo “um corpo semovimenta com velocidade de 80 km/h”, considere que essavelocidade é medida em relação à Terra ou ao solo.

5

MOVIMENTO E REPOUSO:

Um corpo está emmovimento quando sua posição mudar, como decorrer do tempo, em relação ao referencial adotado. Porexemplo: um carro com velocidade de 80 km/h está emmovimento em relação a um poste fixo na rua, pois a posiçãodo carro em relação ao poste varia com o passar do tempo.

MOVIMENTO E REPOUSO:

Um corpo está emrepouso quando sua posição nãomudar, no decorrer do tempo, em relação ao referencialadotado. Por exemplo: uma pessoa sentada no banco deum veículo que se movimenta com velocidade de 80km/h está em repouso em relação ao banco em que estásentada, pois a sua posição não varia em relação aobanco com o passar do tempo.

6

MOVIMENTO E REPOUSO:

Observe que os conceitos de repouso e de movimentosão relativos a um referencial adotado. Note ainda que épossível o mesmo objeto estar em repouso e emmovimento ao mesmo tempo, basta considerarmosreferenciais diferentes.

MOVIMENTO E REPOUSO:

PORTANTO, NÃO EXISTE MOVIMENTO OU REPOUSOABSOLUTO.

Por exemplo: considere uma pessoa sentada na poltrona de um aviãoque está em pleno vôo. Podemos dizer que a pessoa está em repouso emrelação às poltronas do avião, por outro lado, podemos dizer tambémque ela está em movimento em relação ao solo.

7

TRAJETÓRIA

A trajetória mostra o caminho pelo qual um móvel irápassar ou o caminho no qual ele passou à partir domomento em que entrou em movimento em relação a umreferencial.

TRAJETÓRIA

Num mesmo movimento, adotando-se referenciaisdiferentes podemos encontrar trajetórias diferentes.

Por exemplo: um avião em movimento retilíneo e com velocidadeconstante abandona uma bomba. Desprezando-se o efeito daresistência do ar, a trajetória dessa bomba será retilínea para umobservador localizado no interior do avião e parabólica para umobservador em repouso na Terra.

8

À medida que a bomba cai o avião se desloca para frente. Assim, se uma pessoa dentro do avião olhar

para baixo verá a bomba cair em linha reta, ao passo que um observador parado no chão verá a bomba cair

em forma de um arco parabólico.

Um corpo é considerado como um ponto material quando as suas dimensões forem desprezíveis em relação à sua trajetória ou ao local onde ele se encontra.

PONTO MATERIAL:

9

Um corpo é considerado como um corpo extenso quando as suas dimensões não forem desprezíveis em relação à sua trajetória ou ao local onde ele se encontra.

CORPO EXTENSO:

PONTO MATERIAL OU CORPO EXTENSO:

Por exemplo: um carro. Se o local de referência for a garagem de sua casa, ele será um corpo extenso. Se o local de referência for a extensão da rodovia Anhanguera, ele será um ponto material.

10

Chamamos de posição ao local ocupado pelo corpo em relação a um dado referencial, num dado instante.

ESPAÇO OU POSIÇÃO (S):

É um número associado à posição do móvel na trajetória. Ele não diz se o móvel está em movimento ou em repouso e nem quanto o móvel se deslocou, ou mesmo se foi à favor ou contra a trajetória.

A única informação concreta dada pela posição S de um móvel é a que distância o móvel se encontra da origem dos espaços naquele instante. A origem dos espaços é sempre dado por S = 0.

Se um veículo está no km 37 da Rodovia Cândido Portinari, não sabemos em que sentido ele está se movendo ou mesmo se ele está em movimento, pois ele pode inclusive estar parado.

A única informação real que a posição S nos dá é de fato onde o veículo se encontra naquele exato momento. E essa posição é sempre tomada com referência à origem da trajetória, ou seja, o marco quilométrico zero (S = 0).

Placa quilométrica no km 37 de uma rodovia. Ela está a 37 km do

marco zero dessa rodovia.

11

O deslocamento escalar é a variação de posição sofrida por um móvel sobre uma trajetória. Trata-se de uma simples comparação entre a posição final e a posição inicial do móvel em um trajeto qualquer.

Para calcularmos o deslocamento escalar de um móvel não nos preocupamos com o trajeto do móvel, ou seja, não nos interessa por onde o móvel passou, só nos interessa o lugar onde ele começou (posição inicial) e o lugar onde ele terminou (posição final).

DESLOCAMENTO ESCALAR ( ∆S):

O deslocamento escalar corresponde à diferença entre a posição final e a posição inicial do móvel, no intervalo de tempo (pontos) escolhido.

DESLOCAMENTO ESCALAR ( ∆S):

∆S = S – So

∆S = Deslocamento escalar

S = Posição final do móvel

S0 = Posição inicial do móvel

É importante ressaltar que deslocamento escalare distância percorrida são conceitos diferentes. Enquanto o deslocamento escalar é uma simples comparação entre a posição inicial e a posição final, a distância percorrida é a soma de todos os espaços percorridos pelo móvel.

12

Exemplo: Considere a trajetória dada na figura abaixo. Em cada item a seguir determine o deslocamento escalar e a distância percorrida:

Essa trajetória está numerada de um em um metro. A origem da trajetória é o marco zero. A trajetória é orientada positivamente para a direita. As posições dos pontos são as seguintes:

SA = – 7m SB = – 3m SC = 0 (está na origem)

SD = + 2m SE = + 6m

a) Trajeto ABD:

Nesse caso o móvel saiu da posição A, foi até a posição B e em seguida dirigiu-se à posição D.

∆S = S – S0 = SD – SA = 2 – ( – 7) = 9 mDeslocamento Escalar:

Distância Percorrida:Entre A e B, o móvel andou 4m. Entre B e D, andou 5m. Portanto: Distância percorrida = 9 m

13

b) Trajeto BED:

Nesse caso o móvel saiu da posição B, foi até a posição E e em seguida dirigiu-se à posição D.

∆S = S – S0 = SD – SB = 2 – ( – 3) = 5 mDeslocamento Escalar:

Distância Percorrida:Entre B e E, o móvel andou 9m. Entre E e D, andou 4m. Portanto: Distância percorrida = 13 m

c) Trajeto EAB:

Nesse caso o móvel saiu da posição E, foi até a posição A e em seguida dirigiu-se à posição B.

∆S = S – S0 = SB – SE = – 3 – 6 = – 9 mDeslocamento Escalar:

Distância Percorrida:Entre E e A, o móvel andou 13m. Entre A e B, andou 4m. Portanto: Distância percorrida = 17 m

14

d) Trajeto ABA:

Nesse caso o móvel saiu da posição A, foi até a posição B e em seguida dirigiu-se novamente à posição A.

∆S = S – S0 = SA – SA = – 7 – (– 7) = 0 mDeslocamento Escalar:

Distância Percorrida:Entre A e B, o móvel andou 4m. Entre B e A, andou 4m. Portanto: Distância percorrida = 8 m

- O deslocamento escalar será positivo quando o móvel se deslocar mais no sentido positivo do que no sentido negativo da trajetória;

OBSERVAÇÕES IMPORTANTES:

- O deslocamento escalar será negativo quando o móvel se deslocar mais no sentido negativo do que no sentido positivo da trajetória;

- O deslocamento escalar será nulo em duas situações: quando o móvel permanecer em repouso e quando ele retornar à posição inicial;

- A distância percorrida somente será igual ao deslocamento escalar em duas situações: quando o móvel permanecer em repouso e quando o móvel caminhar somente no sentido positivo da trajetória, sem voltar.

15

É a relação entre o deslocamento escalar e o tempo gasto na sua realização. Pode ser dada em m/s, km/h, cm/s etc. A velocidade escalar média não depende da forma da trajetória (retilínea ou curvilínea). Só depende das condições no início e no final do movimento considerado, e do tempo gasto na sua realização. Matematicamente podemos calcular a velocidade média pela seguinte expressão:

VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA:

∆S = Deslocamento escalar

Vm = Velocidade escalar média

∆t = Tempo gasto

Observe que a velocidade escalar média é dada pela razão entre o deslocamento escalar e o intervalo de tempo, e não como usamos no cotidiano, fazendo a razão entre a distância efetivamente percorrida e o intervalo de tempo.

Isso significa que a velocidade média pode ser positiva, negativa ou mesmo nula, pois depende do valor do deslocamento escalar. Assim:

∆S > 0, então Vm > 0. O móvel se desloca a favor da orientação da trajetória. Movimento Progressivo.

∆S < 0, então Vm < 0. O móvel se desloca contra a orientação da trajetória. Movimento Retrógrado.

∆S = 0, então Vm = 0. O móvel permaneceu parado ou o móvel se deslocou e retornou ao ponto inicial.

16

IMPORTANTE:

No Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade de velocidade é m/s (metros por segundo). Entretanto, estamos mais acostumados a utilizar o km/h (quilômetros por hora). Então, é importante saber transformar de uma unidade para a outra. Para fazer esta transformação adotamos a seguinte regra:

Km/h m/s

÷ 3,6

x 3,6

Por exemplo:

72 km/h = 20 m/s (dividir 72 por 3,6)

30 m/s = 108 km/h (multiplicar 30 por 3,6)

O Sistema Internacional de Unidade (SI)

Grandezas Fundamentais

17

Grandezas Derivadas

Prefixos – Múltiplos e Submíltiplos