Circuito Integrador Diferenciador

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Eletrônica Eletrônica básica - Teoria Circuito integrador e diferenciador

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Circuito integrador e diferenciador

© SENAI-SP, 2003

Trabalho editorado pela Gerência de Educação da Diretoria Técnica do SENAI-SP, a partir dos conteúdosextraídos da apostila homônima Circuito integrador e diferenciador - Teoria. SENAI - DN, RJ, 1987.

Capa Gilvan Lima da SilvaDigitalização UNICOM - Terceirização de Serviços Ltda

SENAI Serviço Nacional de Aprendizagem IndustrialDepartamento Regional de São Paulo - SPAv. Paulista, 1313 – Cerqueira CesarSão Paulo – SPCEP 01311-923

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Sumário

Introdução 5

Pulsos 7

Circuito integrador 15

Circuito diferenciador 21

Integrador e diferenciador com amplificador operacional 27

Referências bibliográficas 41

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Introdução

Os circuitos RC são muito aplicados em corrente alternada senoidal com a finalidade

de proporcionar defasagens entre tensões ou correntes e também como acoplamento

entre estágios amplificadores.

Mas existe ainda outra aplicação para os circuitos RC relacionada com equipamentos

e instrumentação e controle industrial.

Neste tipo de equipamento o resistor e o capacitor são usados em circuitos

integradores e diferenciadores recebendo pulsos na entrada e fornecendo sinais de

controle e disparo para controle de motores, válvulas, solenóides, relés, etc.

Este fascículo tem por objetivo apresentar e discutir os princípios de funcionamento

dos circuitos integradores e diferenciadores que serão pré-requisitos para a análise

dos circuitos de controle industrial.

Pré-requisitos

Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos e atividades deste fascículo você

já deverá ter conhecimentos relativos a:

• Constante de tempo;

• Amplificador operacional.

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Pulsos

O termo “pulso” pode ser usado para qualquer forma de onda que não corresponda a

uma senóide pura. Entretanto, é mais comum aplicá-lo para referência a formas de

ondas retangulares.

As principais características dos pulsos são:

• Freqüência;

• Período;

• Largura do pulso;

• Ciclo de trabalho;

• Tempo de subida e descida;

• Componente de CC.

Freqüência (f)

É o número de ciclos completos que se realiza em um segundo.

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Período (T)

É o tempo de ocorrência de um ciclo completo da forma de onda. O período está

relacionado com a freqüência f

1 T = .

1ms T 1000

1 T

f

1 ===T

Largura de pulso (t)

É o tempo, em cada período, em que a forma de onda sai da condição estacionária.

A largura de pulso é dada em segundos (ex.: 10ms; 60µs).

Ciclo de trabalho (v)

É uma relação entre a duração do pulso (t) e o seu período (T). Matematicamente é

dada por T

t v = .

Comumente o ciclo de trabalho é denominado de “Duty cicle”, expressão proveniente

do idioma inglês.

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As figuras abaixo mostram duas formas de pulsos em seu ciclo de trabalho.

t = 0,5ms t = 5ms

0,4 v 1,25ms

0,5ms v === 0,125 v

40ms

5ms v ===

T = 1,25ms T = 40ms

Estes tipos de pulsos são denominados de assimétricos porque os tempos ativo e

inativo são diferentes.

Quando os tempos são iguais, os pulsos são chamados de simétricos e seu ciclo de

trabalho é v = 1.

T = 1ms

t = 1ms

1 V 1ms

1ms V ===

Tempo de subida e descida

Todo o pulso apresenta duas transições. Uma transição ocorre quando a tensão sai do

valor estacionário para o valor de trabalho e a outra quando retorna.

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A figura abaixo mostra estas transições.

Estas transições são chamadas de “Flancos” ou “Bordas” do pulso.

Estes flancos podem ainda ser chamados de “subida e descida”.

Tempo de subida (ts) é o tempo necessário para que a forma de onda cresça de 10% a

90% do seu valor.

O tempo de descida é o tempo necessário para que a forma de onda decresça de 90%

a 10% do seu valor.

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O ideal, em termos de pulsos retangulares, seria que tanto a subida como a descida

fossem instantâneos (tS e tD = 0).

Entretanto isto nunca chega a acontecer, geralmente devido a limitações nos

componentes eletrônicos. Em muitas ocasiões os tempos de subida e descida são

críticos para o funcionamento dos aparelhos e circuitos.

Componente contínua

Componente contínua de uma forma de onda é a diferença entre o nível médio desta

forma de onda e o nível de referência, geralmente o terra. Uma comparação permite

que se compreenda melhor o que vem a ser “nível médio” e componente contínua.

Um automóvel que se desloca 60 minutos a 60Km/h e fica 60 minutos parado tem uma

velocidade média de 60Km/120min = 0,5Km/min ou 30Km/h.

Da mesma forma, uma forma de onda que permaneça 10ms em +5V e 10ms em “0V”

tem um nível médio de 2,5V ms20

10ms . V5 += .

CCmédia = 2,5

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Observando o gráfico se verifica que as áreas acima da linha de CC média preenchem

exatamente os espaços abaixo desta linha.

Tomando-se um único ciclo de forma de onda, o nível de CC pode ser determinado

graficamente dividindo-se a área total (tempo x tensão) pelo período do ciclo.

A = 10V . 6ms

T = 8ms

CCmédia = 7,5V 8ms

6ms . V10 =

Deve-se observar cuidadosamente a forma de onda, porque áreas abaixo do eixo “0V”

são negativas.

A1 = 4ms . 20V

A2 = 2ms . (-12V)

T’ = 6ms

CCmédia = V3,9 6

24 - 80 +=

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A figura abaixo mostra a forma de onda da figura anterior com a representação do

nível médio de CC.

A componente de CC é a diferença entre o nível de CC médio e a referência. As

figuras a seguir ilustram a componente CC de algumas formas de onda.

Componente CC =

CCméd - Ref

6V - 0 = 6V

Componente de CC = 6V

CCméd - REF ⇒-3,3 - COMP . CC =

-3,3V

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O circuito integrador

Para que se possa entender o circuito integrador é necessário que se tenha,

primeiramente, uma noção do que vem a ser integração em termos matemáticos.

Um dos objetivos da operação denominada de integração é a determinação da área de

figuras regulares e irregulares.

Assim, a integração é utilizada, por exemplo, para determinar a área de senóides,

cossenóides, etc.

As figuras abaixo ilustram algumas figuras cujas áreas podem ser determinadas

através da integração.

Em qualquer um dos exemplos apresentados, a área depende dos valores de x (base)

e y (altura).

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Toma-se por exemplo a figura acima com dois valores de x, conforme as figuras a

seguir.

Nos dois exemplos a altura da figura é a mesma. Os resultados são diferentes porque

as bases são diferentes.

Então, pode-se dizer:

O resultado de uma integração (área) depende dos valores horizontais da variável (x).

Da mesma forma se pode afirmar que o resultado de uma integração (área) depende

dos valores verticais da variável (y).

Esses conceitos básicos podem ser aplicados ao circuito eletrônico denominado de

integrador.

Um circuito integrador recebe uma tensão na sua entrada durante algum tempo e deve

fornecer na saída uma tensão cujo valor é proporcional a tensão e ao tempo.

INTEGRADOR

Recebe uma tensão durante

algum tempoe fornece

Uma tensão de saída

proporcional a tensão de

entrada e ao seu tempo de

aplicação

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Analisando um circuito RC, verifica-se que, em determinadas condições, ele executa

uma função semelhante a integração.

As figuras abaixo mostram um circuito RC e sua curva de carga.

Analisando-se com maior detalhe a região correspondente aos primeiros 5s do gráfico

(até 0,5 RC), verifica-se que neste trecho inicial a tensão cresce de forma praticamente

proporcional ao tempo.

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Durante a primeira meia constante de tempo, a tensão sobre o capacitor é

praticamente proporcional ao tempo e a tensão aplicada.

Isso pode ser comprovado graficamente. Supondo que seja aplicado um pulso

retangular à entrada do circuito RC, a tensão sobre o capacitor dependerá da largura

do pulso e da sua tensão.

Comparando-se os dois gráficos, verifica-se que dobrando o tempo de duração do

pulso, a tensão sobre o capacitor praticamente dobra (erro menor que 10%).

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A mesma análise gráfica pode ser realizada mantendo a largura e mudando a tensão

do pulso.

Então, a tensão de saída de um capacitor num circuito RC, utilizado na primeira meia

constante de tempo, é proporcional ao tempo e a amplitude do pulso.

É importante lembrar que isso só pode ser considerado verdadeiro (com um erro

aceitável) enquanto a duração do pulso for menor do que 0,5 RC.

Quanto menor que 0,5 RC for a duração do pulso, mais exata será a relação.

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Circuito diferenciador

O circuito diferenciador é essencialmente um detector de variação. A tensão de saída

do diferenciador é proporcional à inclinação da tensão de entrada.

A aplicação mais comum do diferenciador é a detecção das bordas de subida ou de

descida de pulsos retangulares.

Quando se aplica à entrada do diferenciador uma tensão constante, a saída é zero.

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Entretanto, se houver uma variação na tensão de entrada, o circuito diferenciador

detecta esta variação, indicando a sua existência através de uma “agulha”.

A amplitude V’ da saída é proporcional à amplitude da variação na tensão de entrada.

As figuras abaixo ilustram o que foi descrito.

Quando a tensão de entrada varia negativamente (de um valor maior para um valor

menor) o diferenciador indica que a variação foi negativa.

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Se a tensão de entrada varia uniformemente (rampa), o diferenciador fornece uma

indicação de variação permanente.

A figura a seguir ilustra o que foi descrito.

Em resumo, o diferenciador faz a operação inversa do integrador.

O circuito RC série também pode realizar a função de diferenciador, desde que sejam

atendidas algumas condições.

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A primeira condição é de que a saída seja tomada sobre o resistor.

Analisando o funcionamento do circuito, verifica-se que a saída fornece uma indicação

da existência de variação na entrada.

A figura abaixo mostra a aplicação de uma forma de sinal ao circuito RC.

Enquanto a tensão de entrada permanece em zero, a tensão de saída também

permanece em zero.

No momento em que a tensão de entrada sai do valor zero, atingindo um valor V1

(instante t1), o capacitor inicia um processo de carga.

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Se a constante de tempo RC for pequena, o capacitor se carregará rapidamente.

Como existe corrente no circuito apenas enquanto o capacitor se carrega, existe queda

de tensão sobre o resistor apenas durante este curto espaço de tempo.

Na saída do circuito aparece apenas uma “agulha” que indica que houve uma variação

positiva na tensão de entrada.

Enquanto não houver nova variação na tensão de entrada, a tensão de saída

permanecerá zero.

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Se a tensão de entrada cair a zero novamente (variação negativa) o capacitor se

descarregará rapidamente sobre o resistor, gerando uma nova “agulha” de tensão de

saída.

Como a corrente de descarga circula em sentido oposto ao da carga, a agulha de

tensão, nas variações negativas, também será oposta em seu sentido.

Verifica-se, então, que a tensão de saída existe apenas quando há variação na tensão

de entrada e indica, inclusive, o sentido da variação ocorrida (positiva ou negativa).

A segunda condição para que o circuito RC funcione como diferenciador já foi citada:

A constante de tempo do circuito RC deve ser pequena.

Caso contrário, não se teria apenas uma “agulha” na saída.

Na prática a constante RC deve ser até 1/10 da menor largura de pulso aplicada ao

circuito.

Isso quer dizer, por exemplo, que se os pulsos de entrada variam de 5 a 10ms a

constante de tempo RC do diferenciador deve ser, no máximo, de 0,5ms (1/10 da

menor largura que é 5ms).

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Integrador e diferenciadorcom amplificador operacional

O s circuitos integradores e diferenciadores passivos (que contém apenas resistores e

capacitores) apresentam limitações práticas:

• Integrador: pode-se utilizar apenas a primeira meia constante de tempo do

circuito RC, onde a carga do capacitor é linear.

• Diferenciador: a constante de tempo tem que ser, no máximo, 1/10 da largura do

pulso aplicado à entrada.

Além disso, verifica-se que a ligação de uma carga à saída, altera o comportamento do

circuito, porque influencia no valor RC do circuito.

A figura acima mostra que o resistor de carga fica em paralelo com o resistor que faz

parte do diferenciador, alterando o comportamento do circuito.

Incluindo um elemento ativo (que contém transistores, diodos, etc.) que é o

amplificador operacional, pode-se reduzir sensivelmente as limitações dos integradores

e diferenciadores.

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Integrador com amplificador operacional

Para entender como funciona o integrador com AO é necessário ter em mente duas

características do amplificador operacional:

1. As entradas de um AO são um terra virtual, estando a um potencial “0V”.

2. As entradas de um AO não absorvem corrente.

A figura a seguir ilustra estas duas características.

Pode-se, agora, passar a análise do integrador com AO, cujo diagrama é mostrado na

figura abaixo.

Observação

No diagrama do integrador foram omitidos os terminais de alimentação e os

componentes do ajuste de off-set null, para maior clareza.

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Circuito integrador e diferenciador

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O funcionamento do circuito pode ser analisado com base na aplicação de um pulso

retangular na entrada.

Durante o tempo t0 a t1 a tensão de entrada é nula. Considerando-se o AO

corretamente ajustado, a tensão de saída também é nula.

No instante t1 a tensão de entrada sobe ao valor V1, permanecendo constante até o

instante t2.

Durante este tempo a tensão V1 está aplicada no terminal do resistor.

O outro terminal do resistor está a “0V” (terra virtual da entrada do AO). A diferença de

potencial sobre o resistor é V1 - 0V = V1.

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Circula através do resistor R uma corrente cujo valor depende de R e de V1

=

R

V I 1 .

Esta corrente que circula pelo resistor flui toda para o capacitor, uma vez que a

entrada do AO não absorve corrente.

O capacitor começa a se carregar devido a entrada da corrente I.

Aqui é importante lembrar que:

• A tensão de entrada permanece constante no valor V1 desde o instante t1 até t2.

Como o outro lado do resistor está sempre no terra virtual, a corrente que circula no

resistor é constante durante todo o tempo.

Se a corrente que entra no capacitor é constante a tensão positiva no capacitor cresce

linearmente.

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Surge então uma pergunta: Como a tensão no lado de entrada do capacitor pode

crescer positivamente se o terminal de entrada do capacitor está ligado ao terra virtual,

cuja tensão é sempre “0V”?

A resposta a esta pergunta está no potencial relativo.

O capacitor se carrega de forma que:

• O lado conectado ao terra virtual permanece a zero volts, enquanto o outro lado

torna-se mais negativo a medida que o tempo passa.

A figura abaixo mostra como se sucede.

Após algum tempo o lado A do capacitor estará com “0V” e o lado B, por exemplo, com

-3V.

Segundo o potencial relativo, o capacitor estará com uma tensão de 3V positivos no

lado A com relação ao lado B.

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Circuito integrador e diferenciador

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Como o lado B do capacitor está ligado a saída do circuito, a tensão de saída será

proporcional a tensão de entrada e ao tempo de aplicação, embora seja negativa.

A tensão de saída permanecerá aumentando (negativamente) de forma linear

enquanto a tensão de entrada permanecer no valor V1.

Este processo de aumento só terminará por três razões:

1. Se a saturação do operacional for atingida;

2. Se o capacitor atingir a carga total (VC = V1);

3. Se a tensão de entrada deixar de existir.

A saturação do operacional pode ser evitada se a tensão V1 aplicada for sempre menor

que a tensão de saturação do operacional.

Um operacional conectado com alimentação de +15 e -15V satura aproximadamente a

13V. Neste caso o valor V1 (aplicado a entrada do integrador) deverá ser sempre

menor que 13V.

As outras duas razões dependem dos valores de R, C e largura do pulso de entrada e

podem ser evitadas pelo emprego dos valores corretos de R e C.

O que acontece se a tensão de entrada cai novamente a zero (após t2) deve ser

analisado cuidadosamente.

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Circuito integrador e diferenciador

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No instante t2, o capacitor se encontra carregado com um valor de tensão conforme

mostra a figura abaixo.

Se a tensão de entrada cair a zero no instante t2 a nova situação será a apresentada

na figura a seguir.

Observa-se que a tensão sobre o resistor é nula: “0V” no lado da entrada e “0V” no

lado do terra virtual.

Uma vez que não há tensão sobre o resistor, também não há corrente circulante no

circuito, de forma que a carga do capacitor não se altera.

Isto significa que se a tensão voltar a zero após t2, o capacitor permanecerá com a

tensão armazenada durante o período t1 → t2.

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A figura abaixo ilustra o que foi descrito.

A única forma de descarregar o capacitor é aplicar uma tensão negativa na entrada

conforme mostra a figura a seguir.

A tensão negativa na entrada do resistor fará circular uma corrente constante sobre o

resistor (em sentido contrário à corrente de carga). Como a entrada do AO não fornece

corrente esta é fornecida pelo capacitor que se descarrega.

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Circuito integrador e diferenciador

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Dependendo do tempo de descarga (tempo de aplicação e valor da tensão negativa na

entrada) o capacitor poderá até passar por “0V” e carregar-se no sentido oposto.

Por esta razão, quando se aplica uma onda quadrada simétrica na entrada de um

integrador com AO, a saída é uma onda dente de serra.

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Circuito integrador e diferenciador

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Na prática, acrescenta-se ao circuito integrador um resistor em paralelo com o

capacitor para evitar que o AO opere sem realimentação em CC.

Este resistor, em geral, tem um valor 10 vezes maior que o resistor de entrada do

circuito.

R2 ≅ 10 . R1

Devido ao alto valor (comparado com R1) o resistor R2 não interfere significativamente

nos tempos e formas de onda do circuito, apenas melhorando a sua estabilidade.

Diferenciador com amplificador operacional

O diferenciador com AO se assemelha ao integrador, invertendo-se as posições entre

o resistor e o capacitor.

A figura abaixo mostra um diferenciador com AO.

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Circuito integrador e diferenciador

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Nesta figura foram omitidos os componentes para ajuste da tensão offset de saída e

da alimentação.

O princípio de funcionamento pode ser entendido com base na análise da aplicação de

tensões à entrada do circuito.

Quando a tensão de entrada é nula, os dois lados do capacitor estão a um potencial

zero (tensão de entrada zero e terra virtual).

Conforme mostra a figura acima, a tensão de saída é zero porque não há corrente

circulando no capacitor C e resistor R.

Quando a tensão de entrada varia de zero a um valor V1 esta diferença de tensão

provoca a circulação de corrente até que o capacitor se carregue.

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Circuito integrador e diferenciador

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A corrente de carga do capacitor só pode circular através do resistor R (porque a

entrada do AO não absorve corrente) provocando o aparecimento de uma ddp sobre o

resistor, com a polaridade especificada na figura abaixo.

Como no diferenciador a constante de tempo RC é pequena. A corrente de carga

circula apenas durante um breve tempo, deixando de existir quase instantaneamente.

O resultado é que a tensão de saída volta a zero, tendo provocado o aparecimento de

uma “agulha” na saída.

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Circuito integrador e diferenciador

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Se a variação na entrada é negativa (de um valor maior para um menor) a corrente

circula em sentido oposto, gerando um pico positivo na saída.

Observa-se que a cada borda de subida ou de descida na entrada o circuito fornece

uma “agulha” na saída, funcionando como um detector de borda.

Também é muito comum a aplicação de rampas de tensão (dente de serra) na entrada

do diferenciador.

Neste caso, a variação na tensão de entrada impede que a corrente de carga varie,

gerando tensões de saída constantes, proporcionais a inclinação da rampa.

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Na prática acrescenta-se um resistor em série com o capacitor no circuito

diferenciador.

Este resistor evita oscilações em altas freqüências e tem, geralmente, um valor 10

vezes menor que o resistor diferenciador.

R2 = 0,1 . R1

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Circuito integrador e diferenciador

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Referências bibliográficas

LANDO,Roberto Antonio & ALVES, Sérgio Rios. Amplificador operacional. São

Paulo, Érica, 1983. 269p.

MALVINO, Albert Paul. Eletrônica. São Paulo, McGraw Hill do Brasil. 1986. v.2 il.

SENAI/DN. Circuito integrador e diferenciador, teoria. Rio de Janeiro, Divisão de

Ensino e Treinamento, 1987. (Série Eletrônica Básica).

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Eletrônica básica

Teoria: 46.15.11.752-8Prática:46.15.11.736-4

Teoria 46.15.12.760-4Prática: 46.15.12.744-1

1. Tensão elétrica 41. Diodo semi condutor2. Corrente e resistência elétrica 42. Retificação de meia onda3. Circuitos elétricos 43. Retificação de onda completa4. Resistores 44. Filtros em fontes de alimentação5. Associação de resistores 45. Comparação entre circuitos retificadores6. Fonte de CC 46. Diodo emissor de luz7. Lei de Ohm 47. Circuito impresso - Processo manual8. Potência elétrica em CC 48. Instrução para montagem da fonte de CC9. Lei de Kirchhoff 49. Multímetro digital10. Transferência de potência 50. Diodo zener11. Divisor de tensão 51. O diodo zener como regulador de tensão12. Resistores ajustáveis e potenciômetros 52. Transistor bipolar - Estrutura básica e testes13. Circuitos ponte balanceada 53. Transistor bipolar - Princípio de funcionamento14. Análise de defeitos em malhas resistivas 54. Relação entre os parâmetros IB, IC e VCE

15. Tensão elétrica alternada 55. Dissipação de potência e correntes de fuga no transistor16. Medida de corrente em CA 56. Transistor bipolar - Ponto de operação17. Introdução ao osciloscópio 57. Polarização de base por corrente constante18. Medida de tensão CC com osciloscópio 58. Polarização de base por divisor de tensão19. Medida de tensão CA com osciloscópio 59. Regulador de tensão a transistor20. Erros de medição 60. O transistor como comparador21. Gerador de funções 61. Fonte regulada com comparador22. Medida de freqüência com osciloscópio 62. Montagem da fonte de CC23. Capacitores 63. Amplificador em emissor comum24. Representação vetorial de parâmetros elétricos CA 64. Amplificador em base comum25. Capacitores em CA 65. Amplificador em coletor comum26. Medida de ângulo de fase com osciloscópio 66. Amplificadores em cascata27. Circuito RC série em CA 67. Transistor de efeito de campo28. Circuito RC paralelo em CA 68. Amplificação com FET29. Introdução ao magnetismo e eletromagnetismo 69. Amplificador operacional30. Indutores 70. Circuito lineares com amplificador operacional31. Circuito RL série em CA 71. Constante de tempo RC32. Circuito RL paralelo em CA 72. Circuito integrador e diferenciador

33. Ponte balanceada em CA 73. Multivibrador biestável34. Circuito RLC série em CA 74. Multivibrador monoestável35. Circuito RLC paralelo em CA 75. Multivibrador astável36. Comparação entre circuitos RLC série e paralelo em CA 76. Disparador Schmitt37. Malhas RLC como seletoras de freqüências 77. Sensores38. Soldagem e dessoldagem de dispositivos elétricos39. Montagem de filtro para caixa de som40. Transformadores

Todos os títulos são encontrados nas duas formas: Teoria e Prática