8/18/2019 Circuito RLC - Eletrotecnica

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Teorema de pitágoras...............................................................................................................................................................2Razões trigonométricas............................................................................................................................................................2

Algumas vantagens da corrente alternada................................................................................................................................4

   

Circuito RL série......................................................................................................................................................................6

Circuito RL paralelo.................................................................................................................................................................7

Circuito RC série......................................................................................................................................................................9Circuito RC paralelo..............................................................................................................................................................10

RLC série...............................................................................................................................................................................11RLC paralelo..........................................................................................................................................................................12

1

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São as relações entre os lados e ângulos do triângulo retângulo.

Convencionamos:

h = hipotenusa

co = cateto oposto

ca = cateto adjacente

Teorema de pitágoras

O teorema de pitágoras define que a hipotenusa representa o quadrado da soma dos quadrados dos catetos,segundo a fórmula a seguir:

2

22

Desmembrando a fórmula, temos as seguintes possibilidades:

  22 para encontrar a hipotenusa

  22 para encontrar o cateto oposto

  2

2

para encontrar o cateto adjacente

Razões trigonométricas

Com relação aos ângulos do triângulo retângulo, temos entre outros, as relações de  , coseno e  comas seguintes equações:

 

  seno do ângulo θ

 

  coseno do ângulo θ 

    tangente do ângulo θ 

Um condutor atravessado por uma corrente elétrica produz um campo magnético em torno de si. O inversotambém é verdadeiro, ou seja, um condutor atravessado por um campo magnético variável provoca a circulaçãode corrente elétrica (pelo condutor) proporcional ao campo envolvido. A força envolvida neste caso é chamada defem (força eletromotriz).

Quando um condutor se move através das linhas de fluxo dentro de um campo magnético, uma tensão é induzidano condutor. A polaridade da tensão induzida depende da direção do fluxo. Mudando a direção de um ou outroinverte-se a polaridade da tensão induzida. O mesmo princípio é utilizado nos transformadores, porém neste caso

2

HipotenusaCatetooposto

Catetoadjacente

θ

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o campo   magnético variável é produzido pela corrente alternada percorrendo o enrolamento primário docomponente.

 

Uma onda senoidal é gerada quando um condutor é movimentado em torno de um eixo num campo magnético.

No gerador simplificado que aparece na figura abaixo, a espira condutora gira através do campo magnético eintercepta linhas de força para gerar uma tensão   induzida em seus terminais. Uma rotação completa da espiraé chamada de ciclo.

Geradores industriais possuem muitas espiras divididas em muitas bobinas e o ímã permanente do exemploabaixo é substituído por poderosos eletroímãs para produzir potências desde alguns poucos quilowatts atémilhares de megawatts.

3

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Algumas vantagens da corrente alternada

É mais fácil transformar corrente alternada de um nível de tensão para outro do que a corrente continua. Esta é aprincipal razão por que a energia elétrica é distribuída na forma de corrente alternada.

Os motores CA são menos complexos que os motores CC, a maioria deles é construída sem escovas ecomutadores.

Um sistema trifásico é uma combinação de três sistemas monofásicos . Num sistema trifásico balanceado, apotência é fornecida por um gerador   que produz três tensões iguais, mas separadas, cada uma delas defasadacom as demais de 120 º elétricos.

Na comparação de ângulos de fase ou simplesmente fases de correntes e tensões alternadas, é mais convenientea utilização de diagrama de fasores correspondentes às formas de onda da tensão e da corrente. Um fasor é umaentidade com módulo e sentido. Os termos   e   são usados para representar quantidades que possuemum sentido. Entretanto, o fasor varia com o tempo, enquanto o vetor tem sentido no espaço. O comprimento daseta que representa o fasor num diagrama indica o módulo da tensão alternada. O ângulo que a seta forma com oeixo horizontal indica o ângulo de fase. Escolhe-se uma forma de onda como referência. Então, a segunda formade onda pode ser comparada com a de referência através do ângulo entre as setas que representam os fasores.

Por exemplo, o fasor  representa a onda de tensão  com um ângulo de fase de 0º. O fasor  é vertical paramostrar o ângulo de fase de 90º com relação ao fasor  , que serve de referência. Como os ângulos de avanço defase estão representados no sentido anti-horário a partir do fasor de referência,  está adiante de  de 90º.

A reatância indutiva é a oposição à corrente alternada devida à indutância do circuito. A unidade da reatânciaindutiva é o ohm. Sua fórmula é:

  2 

onde:     = reatância indutiva em

4

90º

sentido anti-horário

fasor de referência

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  = freqüência em  

 = indutância em

  = π

A reatância capacitiva é a oposição ao fluxo de corrente alternada devido à capacitância no circuito. A unidade dareatância capacitiva é o ohm. Pode-se calcular a reatância capacitiva através da equação:

   1

2 

onde:     = reatância capacitiva em

  = freqüência em  

  = capacitância em

π

A impedância é a resistência total à passagem da corrente elétrica, considerando todas as resistências fixas(resistores) e dinâmicas (reatâncias). Devido às reatâncias, normalmente a impedância é definida para circuitos decorrente alternada.

5

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A capacidade que um condutor possui de induzir tensão em sim mesmo quando a corrente varia é a sua   ou

simplesmente indutância. O símbolo da indutância é L, e a sua unidade é o henry (H). Um henry é a quantidade de indutânciaque permite uma indução de um volt quando a corrente varia na razão de um ampère por segundo.

Se uma tensão alternada for aplicada a um circuito que tenha somente indutância, a corrente alternada resultanteestará atrasada com relação à tensão em 90º.

Circuito  série

Quando uma bobina tem uma resistência em série, a corrente  é limitada tanto por XL quanto por R. A correnteé a mesma em todos os componentes, uma vez que estão todos em série.

A queda de tensão em R é       (lei de ohm) e a queda de tensão em XL também pode ser calculada coma mesma fórmula:      .

A corrente do circuito está 90º atrasada em relação à tensão do indutor, pois este é o ângulo de fase entre acorrente da indutância e sua tensão auto-induzida. A corrente e a tensão no resistor estão em fase, portanto seuângulo de defasagem é de 0º.

Como as tensões VR e VL estão defasadas de 90º, a tensão total é resultante da hipotenusa formada pela uniãodos fasores correspondentes:

6

90º

  

  

sentido anti-horário

VL

IL

XL

R

90º

 

  

 

 

  

 

VT

ϕ

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Portanto, por Pitágoras, temos:     2 2

O ângulo de fase entre VT e VR pode ser expresso como:

sin 

  ou arcsin

  

   cos

  ou arccos

 

   tan

 

 ou arctan

  

  

Num circuito RL série, a impedância é representada da seguinte forma:

Onde temos:

Por Pitágoras:      2  2

sin  

  ou arcsin

  

   cos

 

  ou arccos

 

   tan

  

  ou arctan

  

 

Circuito  paralelo

Quando uma bobina tem uma resistência em paralelo, a tensão sobre R e XL é a mesma da fonte, portanto não hádiferença de fase entre as tensões. A corrente no resistor está em fase com a tensão e a corrente no indutor estáatrasada em 90º em relação à tensão.

A corrente em R é    

 (lei de ohm) e a corrente em XL também pode ser calculada com a mesma fórmula:

     .

A corrente do circuito está 90º atrasada em relação à tensão do indutor, pois este é o ângulo de fase entre acorrente da indutância e sua tensão auto-induzida. A corrente e a tensão no resistor estão em fase, portanto seuângulo de defasagem é de 0º.

Como as correntes IR e IL estão defasadas de 90º, a corrente total é resultante da hipotenusa formada pela uniãodos fasores correspondentes:

Portanto, por Pitágoras, temos:      2  2

7

   

 

Z

ϕ

XLR

-90º

 

  

 

 

  

 

IT

ϕ

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O ângulo de fase entre VT e VR pode ser expresso como:

sin 

   ou arcsin

 

    cos

 

   ou arccos

 

  

tan 

  ou arctan

 

 

  

Num circuito RL paralelo, a impedância é calculada pela lei de ohm:

  

  

A corrente total é calculada conforme demonstrado anteriormente.

 

O capacitor armazena a carga elétrica no seu dielétrico. Quando o capacitor está descarregado, suas duas placassão eletricamente neutras, pois existem tantos prótons quantos elétrons em cada placa. Quando ele é posto emcarga, surge uma diferença de potencial entre as placas idêntico ao potencial da fonte de alimentação. Assim quea tensão do capacitor se igualar com a tensão da fonte, dizemos que o capacitor está carregado. Portanto,diferente do indutor, que “armazena” campo magnético, o capacitor armazena carga elétrica.

A capacitância é a capacidade de armazenamento de carga elétrica.

Se uma tensão alternada for aplicada a um circuito que tenha somente capacitância, a corrente alternadaresultante estará adiantada com relação à tensão em 90º.

Circuito RC série

Quando um capacitor tem uma resistência em série, a corrente  é limitada tanto por XC quanto por R. Acorrente é a mesma em todos os componentes, uma vez que estão todos em série.

A queda de tensão em R é   

(lei de ohm) e a queda de tensão em XC também pode ser calculada com

a mesma fórmula:       . A corrente do circuito está 90º adiantada em relação à tensão do capacitor. Acorrente e a tensão no resistor estão em fase, portanto seu ângulo de defasagem é de 0º.

8

VC

IC

-90º

 

 

XC

R -90º

 

 

 

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Como as tensões VR e VC estão defasadas de 90º, a tensão total é resultante da hipotenusa formada pela uniãodos fasores correspondentes:

Portanto, por Pitágoras, temos:     22

O ângulo de fase entre VT e VR pode ser expresso como:

sin

  ou arcsin

   cos

  ou arccos

 

 

tan

 ou arctan

   Num circuito RC série, a impedância é representada da seguinte forma:

Onde temos:

Por Pitágoras:     2 

2

sin 

  ou arcsin

 

   cos

 

  ou arccos

 

 

tan 

  ou arctan

  

 

Circuito   paralelo

Quando um capacitor tem uma resistência em paralelo, a tensão sobre R e XC é a mesma da fonte, portanto nãohá diferença de fase entre as tensões. A corrente no resistor está em fase com a tensão e a corrente no capacitor

está atrasada em 90º em relação à tensão.

A corrente em R é    

 (lei de ohm) e a corrente em XC também pode ser calculada com a mesma fórmula:

    

  .

A corrente do circuito está 90º adiantada em relação à tensão do capacitor. A corrente e a tensão no resistor estãoem fase, portanto seu ângulo de defasagem é de 0º.

9

 

 

 

VT

ϕ

  

 

Z

ϕ

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Como as correntes IR e Ic estão defasadas de 90º, a corrente total é resultante da hipotenusa formada pela uniãodos fasores correspondentes:

Portanto, por Pitágoras, temos:      2

 2

O ângulo de fase entre VT e VR pode ser expresso como:

sin 

   ou arcsin

 

    cos

 

   ou arccos

 

  

tan 

  ou arctan

 

 

Num circuito Rc paralelo, a impedância é calculada pela lei de ohm:

  

  

A corrente total é calculada conforme demonstrado anteriormente.

RLC série

A corrente num circuito contendo resistência, reatância capacitiva e reatância indutiva é determinada pelaimpedância total da associação. A corrente é a mesma em todo o circuito, visto que estão todos em série. A quedade tensão em cada elemento é determinada pela lei de ohm:

         

10

90º

 

 

 

 

 

It

ϕ

XL

R

XC

XcR

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Considerando a corrente como referência, a tensão do resistor está em fase, a tensão do indutor está adiantada ea tensão do capacitor está atrasada.

A tensão do capacitor está atrasada em relação à corrente em 90º, a tensão do indutor está adiantada em 90ºtambém em relação à corrente, assim a tensão do capacitor está atrasada em 180º em relação à tensão doindutor, portanto agem exatamente em sentidos opostos, somando-se algebricamente.

Quando  é maior que XC, o circuito é indutivo,  é maior que  , e   está atrasado com relação a  .

Assim, temos:

    2

2   sin

 

 ou arcsin 

 

  cos

 

 ou arccos 

 

 

tan

 ou arctan

 

Quando   é maior que , o circuito é capacitivo,   é maior que , e   está adiantado com relação a  .

Assim, temos:

    2

2 sin

 ou   arcsin

   cos

 ou

arccos 

   tan

 ou arctan

A impedância série é a soma fasorial dos elementos do circuito.

Para XL > XC:

    2  

2

11

 

  

Vr

VL - Vc

Vc

Vr

VL - VcVt

 

  

VrVC - VL

Vc

Vr

VC - VL

Vt

   

   

 

Z

ϕ

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Para XC > XL:

    2  2

RLC paraleloA tensão num circuito paralelo qualquer é a mesma em todos os componentes, portanto VL = Vc = Vr. A correnteem cada elemento é determinada pela lei de ohm:

  

    

   

  

 

Considerando a tensão como referência, a corrente do resistor está em fase, a corrente do indutor está atrasada ea corrente do capacitor está adiantada.

A corrente do capacitor está adiantada em relação à tensão em 90º, a corrente do indutor está atrasada em 90ºtambém em relação à tensão, assim a corrente do capacitor está atrasada em 180º em relação à corrente doindutor, portanto agem exatamente em sentidos opostos, somando-se algebricamente.

Quando  é maior que  ,   está atrasada em relação à tensão, deste modo o circuito é indutivo.

Assim, temos:

     2  

2   sin  

   ou arcsin

  

  

cos 

   ou arccos

 

    tan

  

  ou arctan

  

 

Quando   é maior que IL,   está adiantada em relação à tensão, deste modo o circuito é capacitivo.

12

XcR XL

 

 

IrIL - IC

IL

Ir

IL - IC

It

 

 

Ir

IC - IL

IL

Ir

IC - ILIt

  

    

 

Z

ϕ

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Assim, temos:

     2  2 sin  

  ou   arcsin

  

    cos

 

  ou   arccos

 

  

tan  

  ou arctan

  

 

A impedância num circuito paralelo é igual à tensão dividida pela corrente total:

  

  

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Gussow, Milton; Eletricidade Básica ; São Paulo; McGraw-Hill; 1985.

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Apostila

Eletrotécnica

prof: Bratfich

2ºs Eletrônica

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