CIRCUITOS ARITMÉTICOS - docente.ifsc.edu.br · 7 Subtração Binária Regras para subtração...

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO DISCIPLINA: ELETRÔNICA DIGITAL CIRCUITOS ARITMÉTICOS (Unidade 4) Prof. Jeferson Fraytag

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  • Prof. Jeferson Fraytag

    MINISTRIO DA EDUCAO

    SECRETARIA DE EDUCAO PROFISSIONAL E TECNOLGICA

    INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA

    BACHARELADO EM CINCIA DA COMPUTAO

    DISCIPLINA: ELETRNICA DIGITAL

    CIRCUITOS ARITMTICOS(Unidade 4)

    Prof. Jeferson Fraytag

    1

  • Prof. Jeferson Fraytag

    0 0 0

    0 1 0

    Somador Binrio

    2

    Exemplo 1:

    0 0

    1 0

    A

    B

    S

    T

    __________+

    A0A1

    ...RELEMBRANDO...

    B0B1

  • Prof. Jeferson Fraytag

    0 1 1

    1 0 0

    Somador Binrio

    3

    Exemplo 2:

    1 1

    0 1

    A

    B

    S

    T

    __________+

    11

    ...RELEMBRANDO...

  • Prof. Jeferson Fraytag

    Somador Binrio

    4

    Somador de nmeros com 4 bits:

    ...CONTINUANDO...

    Forma de representar

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    ARITMTICA BINRIA(Subtrao de nmeros binrios)

  • Prof. Jeferson Fraytag

    1 1 0 0

    Circuitos Aritmticos

    6

    Subtrao Binria

    Regras para subtrao binria:

    0 - 0 = 01 - 0 = 11 - 1 = 0

    O bit zero considerado um elemento neutro

    1 1 1 1 0 1

    ______________-

    1 1 0 0 0 1

    A

    B

    R

    Subtrao binria:

    A

    B

    R

    Subtrao decimal:

    61

    12-

    49

  • Prof. Jeferson Fraytag

    1 0 0 1 0 0

    Circuitos Aritmticos

    7

    Subtrao Binria

    Regras para subtrao binria:

    0 - 0 = 01 - 0 = 11 - 1 = 0

    O bit zero considerado um elemento neutro

    1 1 1 0 0 1

    _______________-

    0 1 0 1 0 1

    A

    B

    R

    Subtrao binria:

    A

    B

    R

    Subtrao decimal:

    57

    36-

    21

    0 - 1 = 1 Nesta situao, ocorre o transporte

    1

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    METODOLOGIA DO COMPLEMENTO(Mtodo utilizado para subtrao)

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    9

    Metodologia de Complemento

    Existem vrias maneiras de realizar a subtrao, porm em computao comum a utilizao do mtodo dos complementos.

    Complemento de 1 Complemento de 2

    Este mtodo consiste no valor que falta para atingir 1 em cada algarismo

    Consiste em adicionar 1 ao nmero obtido no Complemento de 1

    A utilizao desses mtodos simplifica a aritmtica binria!!

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    10

    Metodologia de Complemento

    Complemento de 1: Consiste no valor que falta para atingir 1 em cadaalgarismo.

    1 0 1 0 1 1A

    0 1 0 1 0 0

    Complemento de 1

    Exemplo 1:

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    11

    Metodologia de Complemento

    Complemento de 1: Consiste no valor que falta para atingir 1 em cadaalgarismo.

    0 1 1 1 0 0A

    1 0 0 0 1 1

    Complemento de 1

    Como implementar o Complemento de 1 de um nmero?

    Exemplo 2:

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    12

    Metodologia de Complemento

    Complemento de 1: Implementao consiste na utilizao de portas lgicasdo tipo inversoras (NOT).

    0 1 1 1 0 0A

    1 0 0 0 1 1

    O Complemento de 1 pode ser analisado como uma simples inverso!

    Portas lgicas responsveis pelo

    Complemento de 1

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    13

    Metodologia de Complemento

    Complemento de 2: Consiste em somar 1 ao nmero obtido nocomplemento de 1.

    1 0 1 0 1 1A

    0 1 0 1 0 0

    Complemento de 1

    Exemplo 1:

    1_______________+

    0 1 0 1 0 1

    Complemento de 2Soma-se 1 a partir no bit mais da direita

    do nmero!

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    14

    Metodologia de Complemento

    Complemento de 2: Consiste em somar 1 ao nmero obtido nocomplemento de 1.

    A

    Complemento de 1

    Exemplo 2:

    1_______________+

    1 0 0 1 0 0

    Complemento de 2Soma-se 1 a partir no bit mais da direita

    do nmero!

    0 1 1 1 0 0

    1 0 0 0 1 1

    Como implementar o Complemento de 2 de um nmero?

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    15

    Metodologia de Complemento

    Complemento de 2: Implementao realizada por um conjunto somador.

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    Somador

    0 0 0 0 0 1

    1

    0

    0

    1

    0

    0A0

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

    B0B1B2B3B4B5Complemento de 1

    Complemento de 2

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    16

    Metodologia de Complemento

    Quando se usa os mtodos de Complemento, adota-se a informao desinal do nmero (positivo ou negativo).

    (23)10 (-23)10

    0 10111 1 10111

    Bits de magnitude

    Bits de sinal

    O MSB igual a 0 indica o sinal positivo e igual a 1 indica sinal negativo

    Chamado de MSB (Most Significant Bit)

    Chamado de LSB (Least Significant Bit)

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    17

    Subtrao Binria: Como fazer?

    Aps se obter o Complemento de 2, basta realizar uma SOMA.

    S = A - B

    S = (+A) (+B)

    S = (+A) + (-B)

    Toda subtrao pode ser analisada como

    uma soma!!

    Deve-se inverter o sinal de B(complemento de 2) e soma-lo com A

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    EXEMPLO 1(Mtodo utilizado para subtrao)

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    19

    Subtrao Binria: Como fazer?

    Exemplo 1:

    S = A - B

    A = 011100 B = 001011

    1 Passo Obter o nmero -B

    B = 001011

    2810 1110S = 1710

    Complemento de 1110100

    +1

    110101

    Complemento de 2

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    Circuitos Aritmticos

    20

    Subtrao Binria: Como fazer?

    Exemplo 1:

    S = A - B

    A = 011100 B = 001011

    2 Passo Realizar a soma

    2810 1110S = 1710

    +

    Complemento de 2

    A = 011100

    110101

    1 010001

    ltimo bit transportado desprezado

    1710

  • Prof. Jeferson Fraytag21

    EXEMPLO 2(Mtodo utilizado para subtrao)

  • Prof. Jeferson Fraytag

    Circuitos Aritmticos

    22

    Subtrao Binria: Como fazer?

    Exemplo 2:

    S = A - B

    A = 1110 B = 1100

    1410 1210S = 210

    1 Passo Obter o nmero -B

    B = 1100Complemento de 1

    0011+1

    0100

    Complemento de 2

  • Prof. Jeferson Fraytag

    Circuitos Aritmticos

    23

    Subtrao Binria: Como fazer?

    Exemplo 2:

    S = A - B

    A = 1110 B = 1100

    1410 1210S = 210

    2 Passo Realizar a soma

    +

    Complemento de 2

    A = 1110

    0100

    1 0010

    ltimo bit transportado desprezado

    210

  • Prof. Jeferson Fraytag24

    EXEMPLO 3(Mtodo utilizado para subtrao)

  • Prof. Jeferson Fraytag

    Circuitos Aritmticos

    25

    Subtrao Binria: Como fazer?

    Exemplo 3:

    S = A - B

    A = 10010 B = 11010

    1810 2610S = -810

    1 Passo Obter o nmero -B

    B = 11010Complemento de 1

    00101+1

    00110

    Complemento de 2

  • Prof. Jeferson Fraytag

    Circuitos Aritmticos

    26

    Subtrao Binria: Como fazer?

    2 Passo Realizar a soma

    +

    Complemento de 2

    A = 10010

    00110

    11000

    Nessa situao no ocorreu um ltimo bit

    transportado

    -810

    Exemplo 3:

    S = A - B

    A = 10010 B = 11010

    1810 2610S = -810

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    Implementao Completa da Subtrao

    27

    1

    1

    0

    1

    0

    Somador 4 bits

    0 0 0 0 1

    A0

    A1

    A2

    A3

    A4

    B0B1B2B3B4B

    ResultadoS = A - B

    Faz a parte do Complemento de 1

    0

    0

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    0

    Somador 4 bits

    1 0 0 1 0

    A0

    A1

    A2

    A3

    A4

    B0B1B2B3B4

    1

    1

    0

    0

    0

    S = 10010 - 11010

    Faz a parte do Complemento de 2 Faz a soma final

    A

    S0

    S1

    S2

    S3

    S4

    S0

    S1

    S2

    S3

    S4

  • Prof. Jeferson Fraytag28

    TRABALHO FINAL 1(Circuito de uma calculadora bsica)

  • Prof. Jeferson Fraytag

    Somador/Subtrador Binrio

    29

    Projeto 1: Desenvolver um somador/subtrador binrio de 4 bits. Nessa situao,utilize entradas em decimal (coder) e a sada exibida tambm em decimal(decoder) atravs de um display de 7 segmentos.

    Para deixar o circuito mais organizado, utilize o padro de blocos do Logic Circuitpara representar todas as etapas necessrias.

    Em duplas, montar o circuito no Software Logic Circuit, e enviar por email at o dia 29/05/16, s 23h:59m

    [email protected]

  • Prof. Jeferson Fraytag

    Somador/Subtrador Binrio

    30

    Projeto: Desenvolver um somador/subtrador binrio de 4 bits. Nessa situao,utilize entradas em decimal (coder) e a sada exibida tambm em decimal(decoder) atravs de um display de 7 segmentos.

    Inversor

    1

    CODER(B)

    MUX(2 canais)

    Somador Somador

    Somador

    Seleo(1 ou 0)

    CODER(A)

  • Prof. Jeferson Fraytag

    At a Prxima Aula!!

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