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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO DISCIPLINA: ELETRÔNICA DIGITAL CIRCUITOS ARITMÉTICOS (Unidade 4) Prof. Jeferson Fraytag

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Prof. Jeferson Fraytag

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA

BACHARELADO EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

DISCIPLINA: ELETRÔNICA DIGITAL

CIRCUITOS ARITMÉTICOS(Unidade 4)

Prof. Jeferson Fraytag

1

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0 0 0

0 1 0

Somador Binário

2

Exemplo 1:

0 0

1 0

A →

B →

S →

T →

__________+

A0A1

...RELEMBRANDO...

B0B1

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0 1 1

1 0 0

Somador Binário

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Exemplo 2:

1 1

0 1

A →

B →

S →

T →

__________+

11

...RELEMBRANDO...

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Somador Binário

4

Somador de números com 4 bits:

...CONTINUANDO...

Forma de representar

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ARITMÉTICA BINÁRIA(Subtração de números binários)

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1 1 0 0

Circuitos Aritméticos

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Subtração Binária

Regras para subtração binária:

0 - 0 = 01 - 0 = 11 - 1 = 0

O bit “zero” é considerado um elemento neutro

1 1 1 1 0 1

______________-

1 1 0 0 0 1

A →

B →

R →

Subtração binária:

A →

B →

R →

Subtração decimal:

61

12-

49

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1 0 0 1 0 0

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Subtração Binária

Regras para subtração binária:

0 - 0 = 01 - 0 = 11 - 1 = 0

O bit “zero” é considerado um elemento neutro

1 1 1 0 0 1

_______________-

0 1 0 1 0 1

A →

B →

R →

Subtração binária:

A →

B →

R →

Subtração decimal:

57

36-

21

0 - 1 = 1 Nesta situação, ocorre o transporte

1

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METODOLOGIA DO COMPLEMENTO(Método utilizado para subtração)

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Metodologia de Complemento

Existem várias maneiras de realizar a subtração, porém em computação écomum a utilização do método dos complementos.

Complemento de 1 Complemento de 2

Este método consiste no valor que falta para atingir “1” em cada algarismo

Consiste em adicionar “1” ao número obtido no Complemento de 1

A utilização desses métodos simplifica a aritmética binária!!

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Metodologia de Complemento

Complemento de 1: Consiste no valor que falta para atingir “1” em cadaalgarismo.

1 0 1 0 1 1A →

0 1 0 1 0 0

Complemento de 1

Exemplo 1:

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Metodologia de Complemento

Complemento de 1: Consiste no valor que falta para atingir “1” em cadaalgarismo.

0 1 1 1 0 0A →

1 0 0 0 1 1

Complemento de 1

Como implementar o “Complemento de 1” de um número?

Exemplo 2:

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Metodologia de Complemento

Complemento de 1: Implementação consiste na utilização de portas lógicasdo tipo inversoras (NOT).

0 1 1 1 0 0A →

1 0 0 0 1 1

O “Complemento de 1” pode ser analisado como uma simples inversão!

Portas lógicas responsáveis pelo

Complemento de 1

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Metodologia de Complemento

Complemento de 2: Consiste em somar “1” ao número obtido nocomplemento de 1.

1 0 1 0 1 1A →

0 1 0 1 0 0

Complemento de 1

Exemplo 1:

1_______________+

0 1 0 1 0 1

Complemento de 2Soma-se “1” a partir no bit mais da direita

do número!

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Metodologia de Complemento

Complemento de 2: Consiste em somar “1” ao número obtido nocomplemento de 1.

A →

Complemento de 1

Exemplo 2:

1_______________+

1 0 0 1 0 0

Complemento de 2Soma-se “1” a partir no bit mais da direita

do número!

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 1

Como implementar o “Complemento de 2” de um número?

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Metodologia de Complemento

Complemento de 2: Implementação realizada por um conjunto somador.

1

0

0

0

1

1

Somador

0 0 0 0 0 1

1

0

0

1

0

0A0

A1

A2

A3

A4

A5

B0B1B2B3B4B5Complemento de 1

Complemento de 2

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Metodologia de Complemento

Quando se usa os métodos de “Complemento”, adota-se a informação desinal do número (positivo ou negativo).

(23)10 (-23)10

0 10111 1 10111

Bits de magnitude

Bits de sinal

O MSB igual a “0” indica o sinal positivo e igual a “1” indica sinal negativo

Chamado de MSB (Most Significant Bit)

Chamado de LSB (Least Significant Bit)

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Subtração Binária: Como fazer?

Após se obter o “Complemento de 2”, basta realizar uma SOMA.

S = A - B

S = (+A) – (+B)

S = (+A) + (-B)

Toda subtração pode ser analisada como

uma soma!!

Deve-se inverter o sinal de B(complemento de 2) e soma-lo com A

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EXEMPLO 1(Método utilizado para subtração)

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Subtração Binária: Como fazer?

Exemplo 1:

S = A - B

A = 011100 B = 001011

1º Passo → Obter o número -B

B = 001011

2810 1110

S = 1710

Complemento de 1110100

+1

110101

Complemento de 2

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Subtração Binária: Como fazer?

Exemplo 1:

S = A - B

A = 011100 B = 001011

2º Passo → Realizar a soma

2810 1110

S = 1710

+

Complemento de 2

A = 011100

110101

1 010001

Último bit transportado é desprezado

1710

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EXEMPLO 2(Método utilizado para subtração)

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Subtração Binária: Como fazer?

Exemplo 2:

S = A - B

A = 1110 B = 1100

1410 1210

S = 210

1º Passo → Obter o número -B

B = 1100Complemento de 1

0011+1

0100

Complemento de 2

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Subtração Binária: Como fazer?

Exemplo 2:

S = A - B

A = 1110 B = 1100

1410 1210

S = 210

2º Passo → Realizar a soma

+

Complemento de 2

A = 1110

0100

1 0010

Último bit transportado é desprezado

210

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EXEMPLO 3(Método utilizado para subtração)

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Subtração Binária: Como fazer?

Exemplo 3:

S = A - B

A = 10010 B = 11010

1810 2610

S = -810

1º Passo → Obter o número -B

B = 11010Complemento de 1

00101+1

00110

Complemento de 2

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Subtração Binária: Como fazer?

2º Passo → Realizar a soma

+

Complemento de 2

A = 10010

00110

11000

Nessa situação não ocorreu um último bit

transportado

-810

Exemplo 3:

S = A - B

A = 10010 B = 11010

1810 2610

S = -810

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Implementação Completa da Subtração

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1

1

0

1

0

Somador 4 bits

0 0 0 0 1

A0

A1

A2

A3

A4

B0B1B2B3B4

B

ResultadoS = A - B

Faz a parte do Complemento de 1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

Somador 4 bits

1 0 0 1 0

A0

A1

A2

A3

A4

B0B1B2B3B4

1

1

0

0

0

S = 10010 - 11010

Faz a parte do Complemento de 2 Faz a soma final

A

S0

S1

S2

S3

S4

S0

S1

S2

S3

S4

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TRABALHO FINAL 1(Circuito de uma calculadora básica)

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Somador/Subtrador Binário

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Projeto 1: Desenvolver um somador/subtrador binário de 4 bits. Nessa situação,utilize entradas em decimal (coder) e a saída exibida também em decimal(decoder) através de um display de 7 segmentos.

Para deixar o circuito mais organizado, utilize o padrão de blocos do Logic Circuitpara representar todas as etapas necessárias.

Em duplas, montar o circuito no Software Logic Circuit, e enviar por email até o dia 29/05/16, às 23h:59m

[email protected]

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Somador/Subtrador Binário

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Projeto: Desenvolver um somador/subtrador binário de 4 bits. Nessa situação,utilize entradas em decimal (coder) e a saída exibida também em decimal(decoder) através de um display de 7 segmentos.

Inversor

1

CODER(B)

MUX(2 canais)

Somador Somador

Somador

Seleção(1 ou 0)

CODER(A)

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Até a Próxima Aula!!

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