Circuitos Básicos com Interruptores

Circuitos Básicos com Interruptores R. N. do Prado

15

t=0L

D

E +-

iL

Fig. 2.1-Circuito Com Indutor Pré-Carregado

(1)

(2)

t

vD

-E

+E

iL

-ILO

t0 t1

vL

t

t

UNIDADE 2CIRCUITOS BÁSICOS COM INTERRUPTORES

2.1 - CIRCUITOS DE PRIMEIRA ORDEM

2.1.1 - Circuito com Indutor Pré-Carregado em Série com Diodo

Seja o circuito representado na Fig. 2.1.

Inicialmente o indutor L está carregado com iL(0)= -IL0. No instante t = t0, o indutor impõe umacorrente no anodo do diodo, fazendo com que ele entre em condução. Assim:

As formas de onda de vD,vL e iL em função do tempo estão representados na Fig. 2.2.

Fig. 2.2 - Formas de Onda

Apostila Eletrônica de Potência - Prof. Ricardo N. do Prado


16

C

T

EiC

R

+-vC

(3)

(4)

(5)

(6)

A partir do instante em que a corrente do circuito se anula, o diodo se extingue.

Este tipo de circuito é comum em fontes chaveadas com recuperação de energia comtransformador, e em saídas de fontes chaveadas do tipo flyback.

2.1.2 - Circuito RC Série com Tiristor

A Fig. 2.3 abaixo mostra um circuito RC série utilizando um tiristor.

Fig. 2.3 - Circuito RC em série com um tiristor

Antes do disparo do tiristor, o capacitor se encontra carregado, sendo vC = VC0. No instante t =0, o tiristor é disparado, assim:

Resolvendo-se a equação (3), obtém-se:

Supondo-se que o capacitor está inicialmente descarregado e VC0 = 0, tem-se:



17

(7)

(8)

E

E/R

t

t

vC

iC

T

E

R+

-

vL L

iL+ -vR

As formas de onda de vC e iC em função do tempo, para situação em que VC0 = 0, estãorepresentadas na Fig. 2.4.

Fig. 2.4 - Formas de onda

A partir do momento em que a corrente do circuito for menor que a corrente de manutenção dotiristor, ele se extingue e readquire sua capacidade de bloqueio.

2.1.3 - Circuito RL Série com Tiristor

Considere o circuito mostrado na Fig. 2.5 a seguir.

Fig. 2.5 - Circuito RL série com tiristor



18

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

E

E/R

t

t

vL

iL

Figure 6

Antes do disparo do tiristor, a corrente no indutor L é iL = IL0. No instante t = 0 o tiristor édisparado. Desse modo:

Resolvendo-se a expressão (9) obtém-se:

Supondo-se inicialmente o indutor descarregado e IL0 = 0, tem-se:

As formas de onda de iL e vL para IL0 = 0 estão representadas na Fig. 2.6.

Fig. 2.6



19

S

E

R+

-

vL L

iL+ -vR

+ -vS

D

S

E

R+

-

vL L

iL+ -vR

+ -vS

S

E

R+

-

vL L

iL+ -vR

+ -vS

D

(14)

(15)

Neste circuito a excitação do tiristor só é possível com ajuda de circuitos auxiliares,denominados “Circuitos de Comutação Forçada”.

2.1.4 - Circuito com Diodo de Roda-Livre

A Fig. 2.7 representa o circuito com diodo de Roda-Livre.

Fig. 2.7

Na primeira seqüência de funcionamento, a chave S está fechada e o diodo D bloqueado. Nestasituação tem-se:

Fig. 2.8

No instante t =0, a chave é bloqueada. A presença do indutor pré-carregado provoca a conduçãodo diodo. Inicia-se a segunda etapa de funcionamento, também denominada de etapa de roda-livre.Tem-se, portanto:



20

(16)

E/R

t

iL

vL

t

Resolvendo-se a equação (16) obtém-se:

Durante a etapa de roda-livre, a energia armazenada no indutor L é transformada em calor peloresistor R.

Caso não houvesse o diodo de roda livre, no instante de abertura da chave S o indutor provocariauma sobretensão sobre a chave. Esta sobretensão certamente seria destrutiva, caso a chave S fosse umtiristor ou transistor.

Fig. 2.9

O diodo de roda-livre é utilizado principalmente em pulsador alimentando cargas indutivas.

2.1.5 - Circuito de Roda-Livre com Recuperação de Energia

No circuito da Fig. 2.7, a energia estocada na indutância é dissipada em forma de calor pelaresistência R. Na prática isto não é desejável, pois prejudica a eficiência do sistema. Esta pode sermelhorada retornando esta energia para a fonte E1.

O circuito básico que possibilita esta recuperação de energia para a fonte está representado naFig. 2.10.

A ser colocada. . (17)



21

(18)

(19)

Fig. 2.10

No instante t0, a chave S é aberta; a corrente no indutor é iL0.

Durante a roda-livre o circuito é representado pelas seguintes equações:

As formas de onda de iL e vL estão representadas na Fig. 2.11.

Fig. 2.11- Formas de Onda

Se a fonte de tensão E1 for maior que E, o intervalo (t0, t1) de recuperação de energia será maiorque o intervalo de carga do indutor (0, t0).

Toda energia armazenada no indutor é transferida para a fonte E1.

Este tipo de circuito encontra aplicação em fontes chaveadas com recuperação de energia.

2.1.6 - Circuito de Recuperação de Energia com Transformador

Na prática não é comum a utilização de uma segunda fonte para absorver a energia acumuladano indutor. Utiliza-se uma configuração que permite a devolução desta energia para a própria fonte E.

Na Fig. 2.12 um segundo enrolamento é adicionado ao indutor, formando um transformador. Oenrolamento secundário do transformador é conectado a fonte de tensão E via diodo D. Considera-seque o transformador é ideal, e que as resistências e as indutâncias de dispersão podem ser desprezadas.

S

E+

-

vL LiL+ -vS D

E1



22

S

E+

-

+ -vS

D

N1

+

-

N2

S

E+

-

+ -vS

D

N1

+

-N2

E+ -vD

S

E+

-

+ -vS

D

N1

nE

+ - nvD

Fig. 2.12-Circuito de recuperação de energia

Durante o intervalo em que a chave S está fechada, a energia é acumulada na indutânciamagnetizante do transformador. A polaridade da tensão secundária não permite que o diodo entre emcondução. Quando a chave S abre, a polaridade da tensão secundária se inverte, fazendo com que odiodo entre em condução e transfira a energia armazenada no campo magnético para a fonte E.

A Fig. 2.13 mostra o circuito equivalente para a análise quantitativa do fenômeno.

Fig. 2.13-Circuito Equivalente

Se o diodo e a fonte E são referidos ao primário, o circuito equivalente passa a ser representadopela Fig. 2.14, onde n=N1 / N2.

Fig. 2.14-Circuito Equivalente Referido ao Primário.

A primeira e a segunda etapa de funcionamento estão representadas nas Fig. 2.15 e Fig. 2.16,respectivamente. As formas de onda mais importantes estão representadas na Fig. 2.17.



23

S

E+

-

+ -vS

D

Lm

nE

+ - nvD

E

S

E+

-+ -vS

D

nE

+ - nvD

Lm nE

i1

vS

vD

t

t

t

t

(1+n).E

I1

(1+1/n).E

t1

E

t2

i2

T

Fig. 2.15-Primeira Sequência de Funcionamento.

Fig. 2.16- Segunda Sequência de funcionamento

Fig. 2.17-Formas de Onda para a Fig. 2.13



24

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

tE

E1

t

IO

t0 t1

vL

iL

(26)

As expressões que representam o comportamento do circuito são dadas abaixo.

onde:

Portanto:



25

(27)

(28)

S

E+

-

vL

L iL

+ -vS

CvC

+ -

i2=0 t=T2 assim:

Substituindo a expressão (27) em (26), obtém-se:

A expressão (28) mostra que variando-se a relação de transformação, pode-se variar o tempo derecuperação T2.

OBS.:

a) Quando N1 > N2 , T2 > T1: a recuperação é rápida.

b) vS = (1+n).E , Quando N1 > N2 , a tensão vS é grande, o que é indesejável.

Exemplo: Se E = 200V e seja (N1/N2) = 3, teremos:vS = 800V.

Como a chave S em geral é um transistor, esta tensão poderá vir a ser destrutiva.

O circuito descrito é empregado em fontes chaveadas com transformadores de isolamento e noscircuitos de ajuda a comutação dos conversores CC-CC de correntes elevadas.

2.2- CIRCUITOS DE SEGUNDA ORDEM

2.2.1- Circuito LC Série Submetido a um Degrau de Tensão

A Fig. 2.18 abaixo mostra o circuito LC série sendo submetido a um degrau de tensão.

Fig. 2.18-Circuito LC Série



26

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

Condições iniciais:

vC (0) = VC0

iL(0) = IL0

No instante t = 0 a chave S é fechada. O circuito passa a ser representado pelas seguintesexpressões:

Resolvendo-se a expressão (31), obtém-se como solução as expressões (32) e (33).

onde:

Plano de Fase:

Multiplicando-se a expressão (33) por j e adicionando-a a expressão (32), obtém-se aexpressão(35).



27

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

como:

e definindo-se:

Tem-se:

Casos Particulares:

a) VC0 = 0 ; IL0 = 0 ; E …0

Assim:

A expressão (39) está representada graficamente na Fig. 2.19.

Fig. 2.19

Para t=0 tem-se Z(0)=0

b) VC0 = 0 ; E = 0 ; IL0 > 0

Assim:



28

( )LC

i tL⋅

( )v tC

ωOt

Z(0)

(41)

(42)


Fig. 2.20

Para

c) IL0 = 0 ; E = 0 ; VC0 > 0

Assim:




29

( )LC

i tL⋅

( )v tCωOt

Z(0)

T

E+

-

vL

L iL

+ -vT

CvC

+ -

Fig. 2.21

Para t=0 tem-se z(0)=VC0

2.2.2- Análise do Circuito LC-Série com um Tiristor

Substituindo-se o interruptor S da Fig. 2.18 por um tiristor, tem-se o circuito representado pelaFig. 2.22 abaixo.

Fig. 2.22

Condições iniciais: VC0 = 0 e IL0 = 0

No instante t = 0 o tiristor é disparado.

A evolução das grandezas no plano de fase é mostrada na Fig. 2.23.



30

ωOt

ωOt

( )LC

i tL⋅

( )v tC

E

2E

π / 2

(43)

(44)

Fig. 2.23-Plano de Fase

Na Fig. 2.24 estão representadas, em função do tempo, as grandezas vC e iL.

Fig. 2.24-Formas de Onda

No instante t = B / T0 a corrente se anula e o tiristor é bloqueado. Nesse instante o capacitorencontra-se carregado com vC = 2E.

As expressões (43) e (44) representam o circuito.

2.2.3 - Inversão da Polaridade de um Capacitor



31

T

+

-

vL

L iL

+ -vT

CvC

+ -

ωOt

ωOt

( )LC

i tL⋅

( )v tC

-VCO

π / 2

VCO

VCO

Considere o circuito da Fig. 2.25 abaixo.

Fig. 2.25-Circuito de Inversão de Polaridade de um Capacitor.

Condições iniciais: VC0 < 0 e IL0 = 0

No instante t = t0 o tiristor é disparado. O capacitor inverte a sua polaridade e a corrente iL seanula, fazendo com que o tiristor se bloqueie.

A evolução das grandezas no plano de fase é mostrada na Fig. 2.26.

Fig. 2.26- Plano de fase

Na Fig. 2.27 estão representadas as grandezas vC e iL em função do tempo.




32

T1

E +

-

vL

L iL

+ -vT1

CvC

+ -

T2

+

-vT2

As expressões (43) e (44) representam o comportamento do circuito.

2.2.4- Aumento da Tensão de um Capacitor

Seja o circuito representado pela Fig. 2.28.

Fig. 2.28-Circuito

Condições iniciais: vC0 < 0 e IL0 = 0

No instante t = 0, T1 é disparado. A tensão começa a ser invertida. Antes que a corrente se anule,dispara-se T2. A tensão E é aplicada reversamente sobre T1 nesse instante, fazendo com que ele bloqueie.Uma parcela da energia é transferida de E para C. vC torna-se maior que E. A corrente iL se anula e otiristor T2 se extingue.

As grandezas envolvidas neste processo estão representadas, em função do tempo, na Fig. 2.29abaixo.



33


Quando T1 está conduzindo, tem-se:

No instante t = t1, o tiristor T2 é disparado. Deste modo:

O plano de fase está representado na Fig. 2.30.



34

Fig. 2.30- Plano de Fase

Substituindo as expressões (45) e (46) em (49), obtém-se:

Como

Assim:

Segundo a expressão (55), o controle do valor da tensão adquirida pelo capacitor pode ser feitoescolhendo-se o ângulo T0 t1.

Exemplo:

T0 t1 = B

Assim:



35

E +

-

vL

L iL

CvC

+ -

S+ -vS

R

+ -vR

Este circuito é utilizado em estruturas conversores à comutação forçada, como o inversor e ochopper de McMurray.

2.2.5- Circuito RLC Série

A Fig. 2.31 a seguir, mostra o esquema de um circuito RLC série.

Fig. 2.31-Circuito RLC Série

As seguintes equações podem ser escritas:

Considerando as condições iniciais: VC0 > 0 e IL0 > 0, tem-se como solução as expressões (55)e (56).

onde:

Casos Particulares:

a) Circuito com perdas pequenas



36

As seguintes aproximações são válidas:

T0 >> " ==> T0 – T

n – B/2 ==> sen(Tt - n) = -cos(Tt)

Assim:

b) Circuito ideal sem perdas:Considerando-se R = 0 nas expressões acima, elas tomam a seguinte forma:

As expressões (59) e (60) são idênticas as expressões (32) e (31), como era de se esperar.



37

(2)(1)

(3)

(4)

(5)(6)

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. Nos circuitos abaixo, L = 100µH e C = 25µF. Fazer a análise do circuito, representando graficamenteas formas de onda de i, vL e vC, se o tiristor é disparado com o capacitor pré-carregado com asseguintes condições iniciais:

a) Em 1, VC0 = 0

b) Em 2, VC0 = -50V

c) Em 3, VC0 = -50V

d) Em 3, VC0 = +50V

e) Nos circuitos 4, 5, 6 e 7, VC0 = -100V



38

2. Seja o circuito abaixo. A chave S é disparado quando t = 0. Descrever gráfica e analiticamente emfunção do tempo as grandezas i, vL, vC e iD; supor que L = 30µH, C = 120µF e VC0 = -75V. Façatambém o plano de fase.

3- Seja o circuito representado na Fig. abaixo, onde E = 100V, R = 1S, N1 = 100 e N2 = 200. A chaveS é aberta quando t = 0, após ter permanecido fechada durante um tempo muito longo. A indutânciamagnetizante do transformador é igual a 200µH. Estabelecer as expressões analíticas e representargraficamente as seguintes grandezas: i1, i2, v1, v2, vL e vS em função do tempo.


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