Circuitos elétricos

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS

Lab. Circuitos Elétricos Representações de Circuitos

Elétricos 1/45 prof.: J. C. Scotti maio de 2009

“A realidade apresenta inúmeras perspectivas, todas elas verdadeiras e inerentes à condição humana, pois a superação da perspectiva sugeriria

a possibilidade de considerar as coisas de um ponto de vista absoluto inexistente”.

"O homem não é: é um contínuo vir-a-ser".

Ortega y Gasset, José (1883-1955), filósofo e ensaísta espanhol.

– Considerações iniciais

A inventividade humana e o conhecimento acumulado e progressivo têm respaldado enormes avanços científico-tecnológicos. Na eletricidade os estudos da maneira como os materiais reagem à condução das cargas elétricas tem propiciaram a elaboração de enorme diversidade e de complexos sistemas. Para estudar, analisar, representar e sintetizar os fenômenos, coisas e objetos, são elaborados modelos e para isso são utilizandas:- funções matemático-físicas, - gráficos, - desenhos, - diagramas, - pinturas, - maquetes, - esculturas, - esquemas, - símbolos, etc.

Sempre que possível, deve-se fazer representações e modelos da forma mais simples, mas que conduza a resultados satisfatórios para o objetivo definido. Assim, deve-se defini um objetivo e analisam-se apenas as partes que estão participando significativo, ou sob interesse em determinada analise. Esta simplificação e outras irão resultar em modelos, a representações mais simples.

Examina-se a seguir o sentido de alguns termos, expressões e palavras utilizadas no texto, questionando a suas significações, suas interpretações, valores e signos e limitações. Procura-se assim um acordo semântico.

• CircuitoPalavra de origem latina, circuìtus,us 'ação de rodear, andar em roda, fazer a volta; rodeio, circuito'. Na eletricidade, eletrônica e física implica em: caminho fechado, percurso através, percurso completo que permite a circulação de variáveis (grandeza) tais como: - correntes elétricas, - linhas de força de um campo magnético, - fluxo em circuito hidráulico ou de ar, etc.

• Elétrico Que diz respeito à eletricidade, a natureza elétrica, a energia elétrica.

• Circuito Elétrico Conjunto ou agrupamento de componentes com comportamento elétrico bem definido, conectados eletricamente formando um caminho, um percurso completo destinado à condução de cargas elétricas para executar ou desempenhar uma função específica.

Transdutor




Diz-se de um dispositivo, circuito, sistema que transforma um sinal de entrada de natureza calorífica, mecânica, sonora, luminosa, mecânica ou eletromagnética, etc., em sinais elétricos de saída e vice-versa, (transformar uma forma de energia em outra).

Carga de um circuito ou carregamento de um circuitoSão os componentes do circuito que consomem energia ativa ou reativa, ou melhor, que convertem energia elétrica em outra forma de energia. Por exemplo, elétrica em calorífica ou em mecânica. Existem diversos componentes que executam esta função. Genericamente uma CARGA poder ter características Resistiva, Indutiva ou Capacitiva. No caso de um componente ser visto pelo circuito como possuidores resistivas, e a esta é costume referenciar como; Resistência de Carga RC ou de Resistance of Load RL. Observação: as Cargas são transdutores.

Parâmetro.São termos de uma expressão ou equação matemática que sobre condições previamente definida e fixada, a eles se atribui um valor numérico, portanto numero. O valor que um parâmetro assume, limitam-se às condições especificas a que está sendo examinado determinado problema, e podem variam quando há alteração das características do sistema. Numa expressão ou equação o valor numérico do parâmento deve ser fixo, diferentemente da variável (variable), que deve variar, pode assumir qualquer valor. Por exemplo, na equação reduzida da reta:

Y = ax + b a,b são parâmetros, e x, y, são variáveis.

Na equação tem-se que:

Dual Que ou o que se liga a outro elemento numa relação de correspondência e reciprocidade, idéia ou ação oposta; inverso. Em geral, dual refere-se aos nomes de coisas que ocorrem em dupla ou aos pares, como: olhos, mãos, ombros, etc. Em eletricidade, tensão e corrente, resistência e condutância.

Modelo:




É uma construção teórica, uma tentativa de representação de uma coisa(s), de um objeto(s), de um fenômeno(s), que apresentam inúmeras perspectivas. O Modelo não é a coisa ou objeto, é apenas uma das possibilidades de representação do que se pretende examinar, estudar suas propriedades e eventualmente fazer previsões, tomando como base certo número de leis físicas, em geral obtidas ou testadas experimentalmente. Em um modelo tenta-se representar e estabelecer a essência de determinada estrutura, suas características e suas relações internas, sua evolução, e os fatores que determinam as mudanças, de acordo com um objetivo. O modelo utilizado para a representação deve constituir na resposta adequada a necessidade, apesar de ser apenas uma simplificação, um instantâneo, um ponto de vista, uma perspectiva e, portanto se apresenta como uma redução. Embora limitada ao ponto de vista do sujeito, cada modelo deve ser válido nos limites de sua apreensão (delineado). Um ponto de vista é apenas a vista de um ponto e a superação de ponto de vista, de uma perspectiva, possibilita a geração de um novo modelo. No desenvolvimento de modelos, são utilizadas analogias, metáforas, e para a sua concretização, utilizam-se recursos como: gráficos, desenhos, esquemas, estruturas de natureza da matemática e da física, (símbolos e funções matemático-físico), pinturas, esculturas, maquetes, etc.

Teoria

Grego, theóría,as 'ação de observar, examinar; estudo ou conhecimento devido a raciocínio especulativo', pelo latim. theorìa,ae 'investigação filosófica (oposto. à prática)'. Conhecimento sistemático, fundamentado em observações empíricas e/ou postulados racionais, voltado para a formulação de leis e categorias gerais que permitam a ordenação, a classificação minuciosa e, eventualmente, à transformação dos fatos e das realidades da natureza. As teorias são apenas instrumentos para as previsões sobre o mundo observável, e o conhecimento é a apreensão do objeto a partir do ponto de vista, do sujeito.

Metáfora Designação de um objeto ou qualidade mediante uma palavra que designa outro objeto ou qualidade que tem com o primeiro uma relação de semelhança. Derivação semântica caracterizada pela semelhança de uma acepção com outra anterior. Por exemplo: ele tem uma vontade de ferro, para designar uma vontade forte, como o ferro.

Analogia Relação de semelhança entre objetos, (fenômenos ou coisas), que têm alguns traços em comum. Afinidade, conformidade, similitude. Relação ou semelhança entre coisas ou fatos. Correspondência que pode ser estabelecida entre fenômenos cuja natureza possa ser distinta, mas cujas grandezas são descritas por funções matemáticas que possuem propriedades semelhantes ou idênticas (guardam uma relação matemática). Processo efetuado através da passagem de asserções facilmente verificáveis para outras de difícil constatação, realizando uma extensão ou generalização probabilística do conhecimento.




2. Representação de Componentes: Resposta a uma tensão ou corrente senoidal

Os componentes ou elementos serão analisados de um ponto de vista global e evita-se uma abordagem microscópica dos componentes. Serão representados, descridos, equacionados, modelados, e classificados da forma mais simples possível. Será inicialmente abordado o comportamento idealizado, puro, perfeito, utópico, contendo apenas o efeito essencial. Em seguida, pode-se acrescentar ao modelo inicialmente idealizado, outros efeitos, tipicamente parasitas, colaterais ou coadjuvantes, que por ventura se manifestem significativos. As fontes de energia, os condutores elétricos (fios e cabos), os resistores, indutores, capacitores, serão os componentes, elementos, dispositivos ou peças mais utilizados nos circuitos e sistemas elétricos e/ou seus subcircuitos ou subsistemas.

- Fontes de Energia Elétrica,

São os componentes do circuito elétrico que têm a função fornecer energia elétrica ao circuito. A energia elétrica presente em um circuito elétrico resulta de algum processo de conversão de energia, por exemplo, da forma mecânica, química ou outra, para forma elétrica,*.

*Conservação da energia - lei empírica que afirma ser impossível a criação pura e simples de energia; apenas sua transformação de uma forma em outra é permitida pela natureza e a soma algébrica de todas as formas de energia deve permanecer constante. Por exemplo, em uma usina hidrelétrica, a energia mecânica potencial das águas, que depende da altura da queda da água, é primeiramente transformada em energia cinética. Na turbina, a energia cinética é transformada em energia mecânica de rotação, e esse movimento é transferido ao gerador, transformam a energia mecânica de rotação em energia elétrica. Em qualquer processo físico podemos sempre identificar as formas de energia envolvidas e, até hoje, não há um único exemplo em que a lei da conservação de energia tenha sido violada. Nossa confiança na lei de conservação de energia é tão grande que para manter sua validade chegamos a predizer a existência de novas partículas elementares, como foi o caso do neutrino.

Deste modo, os sistemas de conversão de energia que suprem os circuitos com energia elétrica, são chamados de Fontes ou Geradores de Energia Elétrica. As chamadas Fontes de energia elétrica convertem um tipo qualquer de energia e a disponibilizam aos circuitos elétricos, na forma de energia elétrica. São tipicamente aos elementos ativos de um circuito. Para efeito de analise, tipicamente as “Fontes” de Energia Elétrica são representadas e subdivididas e podem ser classificadas em dois tipos:

a - Fontes de Tensão Constante.

b - Fontes de Corrente Constante.

a - Fonte de Tensão Constante.




É um modelo para representar de Fonte de energia, (conversor de energia) no qual se supõe ou tenta-se manter ou mantém a tensão elétrica em seus terminais constante, permitindo variação da corrente.Uma Fonte de Tensão constante ideal poder ser representada ou modelada, como sendo uma fonte de Força Eletromotriz (FEM ou Є), conforme mostrado na figura 3, onde se tem representações na forma de diagrama, de equação e de gráfico.

A corrente I depende da relação entre Vab e a resistência de Carga, RL. Como

Vab é constante, à medida que o valor de RL tender a zero, a potência tenderia para infinito, o que fisicamente, em termos práticos, é impossível.

Figura - 3 - Representações de fontes de tensão constante ideal.Diagrama, gráfico e equação.

- Exercício proposto:

a) - Explique com sua palavra o porquê da afirmação: à medida que o valor de

RL tender a zero, a potência tenderia para infinito, o que fisicamente é impossível.

Na pratica, se observa que acréscimos de corrente implicam em queda da tensão, o que não esta sendo contemplado, no modelo mostrado na figura 3. Podem-se elaborar outros modelos mais sofisticados para representar uma Fonte de Tensão. Na figura 4 apresenta-se outro modelo, em que se acrescentou ao modelo anterior uma resistência ri (Ω), que corresponde à resistência interna da fonte.

Figura - 4 - Representações de Fonte de Tensão. Diagrama, gráfico e equação.

Tipicamente é desejável que a tensão fique constate, ou varie pouca. Isso é possível deste a resistência ri (Ω), seja muito pequeno em relação à RL (Ω), ou




que as variações da corrente I, sejam muito pequenas (pequeno ΔI pequeno ΔV).

Este modelo de Fonte de tensão também é conhecido como Modelo de Thèvenin ou por Teorema de Thèvenin, onde a força eletromotriz (Є) recebe o

nome de Tensão de Thèvénin (VTh), e a resistência interna da fonte ri (Ω), recebe o nome de resistência de Thèvenin (RTh) (Ω).

Observação: Tudo que esta sendo apresentado para Corrente Continua (CC), também é valido para Corrente Alternada (CA) senoidal em regime permanente.

Figura - 5 - modelo de Fonte de Thèvenin.


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THÈVENIN,Leon Charles

(1857-1926).Thèvenin é conhecido por um teorema apresentado pela primeira vez 1889, na revista científica francesa Journal de Physique Théorique et r Apliquée. O titulo do artigo era "Sur un nouveau théorème. d´electricité dynamique”, sobre um novo teorema da eletricidade denominado teorema do gerador equivalente. Dedicou-se ao estudo e ao projeto de sistemas telegráficos, incluindo transmissões subterrâneas, capacitores cilíndricos e eletromagnetismo. Existem indícios de que um teorema semelhante teria sido apresentado em 1853 por Herman von Helmholtz (1821-1894). No começo da década de 1920, a AT&T realizou alguns trabalhos utilizando o conceito de circuito equivalente, quando o teorema passou a ser referido com Teorema de Thèvenin.



Este tipo de fonte é também chamada de Fonte de Tensão Independente. Existe também a Fonte de Tensão Controlada ou Dependente que é aquela cujo valor da força eletromotriz (Є) depende da tensão ou corrente em outros pontos qualquer do circuito. A figura 6 (a) mostra uma Fonte de tensão

controlada pela tensão Vab, e figura 6(b) mostra uma Fonte de tensão controlada pela corrente I. A representação de uma fonte controlada deve ser feita de forma a indicar claramente qual a variável controlada, no caso a força eletromotriz (Є), e a variável que controla a fonte que pode ser tensão ou corrente, e de onde elas devem ser tomadas. Esta configuração se apresenta frequentemente como possibilidade de modelo para muitos dispositivos.

Figura - 6(a) - Fonte de tensão controlada pela tensão Vab.Figura 6(b) - Fonte de tensão controlada pela corrente I.

Ganho de Tensão ou Fator de Amplificação de Tensão

Na figura 6(a), tem-se uma Fonte de tensão (Є), controlada pela tensão Vab, K é obtido pela relação entre Vxy e Vab.

A constante K é adimensional, ou de outra forma possui a dimensão (v)/(v), com seus múltiplos e submúltiplos. É conhecido como ganho de Tensão ou Fator de Amplificação de Tensão. Ganho de transresistência ou fator de transresistência.

Na figura 6(b), tem-se uma Fonte de tensão (Є), controlada pela corrente I, K é obtido pela relação entre Vxy e I.

A constante K possui a dimensão de resistência (V(v)/I(A)), com seus múltiplos e submúltiplos. É conhecido como ganho de transresistência ou fator de transresistência.

b - Fonte de Corrente constante.



É um modelo para representar de Fonte de energia, (conversor de energia) no qual se supõe, tenta-se manter ou mantém a corrente elétrica constante, permitindo variação da tensão.Uma Fonte de Corrente constante ideal poder ser representada ou modelada, por uma fonte de Corrente (gerador de Corrente), conforme o modelo mostrado na figura 7, onde se tem representações na forma de diagrama, de equação e de gráfico.

Figura - 7 - Representações de Fonte de Corrente constante ideal. Diagrama, gráfico e equação.

De acordo com o modelo descrito acima, a corrente é constante, possui um valor fixo e a tensão Vab é obtida pelo produto desta corrente i pela resistência de Carga RL. Como i é constante, à medida que o valor de RL

tender a infinito, Vab também tente a infinito, e a potência tenderia para infinito, o que fisicamente, em termos práticos, é impossível.

- Exercício proposto:

b) - Explique com sua palavra o porquê da afirmação: à medida que o valor de RL

tender a infinito, a potência tenderia para infinito, o que fisicamente é impossível.

Na figura 8, apresenta-se outro modelo no qual em relação ao anterior acrescentou-se uma condutância gi, que corresponde à condutância interna da fonte, (g(S) = 1 / r(Ω)).



Figura - 8 - Representações de Fonte de Corrente.Diagrama, gráfico e equação.

Resultado semelhante pode ser obtido a partir da equação da Fonte de Tensão mostrada na figura 4.

Pode-se explicitar i , e obtém-se a equação da Fonte de Corrente.

Em muitas aplicações pratica, é desejável que a corrente fique constate, ou varie pouco. Isso é possível deste a resistência ri(Ω), [ri(Ω) = 1/gi (S)] seja muito grande em relação à RL(Ω).

Este modelo de Fonte de corrente também é conhecido como Modelo de

Norton ou por Teorema de Norton, onde a fonte de corrente =I= IN, recebe o

nome de gerador de corrente de Norton (IN), e a resistência interna da fonte ri,

recebe o nome de resistência de Norton (RN), que também pode ser expressa

como condutância (gN).

Figura - 8 - Modelo de Fonte de Corrente, ou modelo de Norton.



NORTON, Edward L. (1895- )

Na década de 1920, trabalhando pela AT&T, NORTON, engenheiro Norte-Americano, juntamente com colaboradores, desenvolveu o dual do circuito equivalente de Thèvenin. Norton propôs um circuito composto de uma fonte de corrente ideal e em paralelo um resistor. Tinha interesse e dedicou-se ao estudo e ao projeto da teoria de circuito de comunicações e a transmissão de dados em alta velocidade por linhas telefônicas.

Observação: Tudo que esta sendo apresentado para Corrente Continua (CC), também é valido para Corrente Alternada (CA) senoidal em regime permanente.

Este tipo de fonte é também chamada de Fonte de Corrente Independente. Existe também a Fonte de Corrente Controlada ou Dependente que é aquela cujo valor do Gerador de Corrente, (gerador de Norton), depende da tensão ou corrente em outros pontos do circuito. A figura 10(a) mostra uma Fonte de Corrente controlada pela tensão Vab, e figura 10(b) mostra uma Fonte de Corrente controlada pela corrente I.A representação de uma fonte controlada deve ser feita de forma a indicar

claramente qual a variável controlada, no caso o gerador de Corrente (IN) e qual a variável controla a fonte, que pode ser tensão ou corrente, e de onde elas devem ser tomadas. Este modelo se apresenta muito útil para representar vários dispositivos.

Figura - 10(a) - Fonte de Corrente controlada pela tensão Vab. Figura 10(b) - Fonte de Corrente controlada pela corrente I.

Ganho de transcondutância ou fator de transcondutância.Na figura 10(a), Fonte de Corrente (IN) é controlada pela tensão Vab, K é obtido

pela relação entre IN e Vab.

A constante K possui a dimensão de condutância (G(S)), com seus múltiplos e submúltiplos. É conhecido como ganho de transcondutância ou fator de transcondutância.

Ganho de Corrente ou Amplificação de Corrente.



Na figura 10(b), Fonte de Corrente (IN) é controlada pela corrente I, K é obtido

pela relação entre IN e I.

A constante K é adimensional ou de outra forma, possui a dimensão (A)/(A), com seus múltiplos e submúltiplos. É conhecido como Ganho de Corrente ou Fator de Amplificação de Corrente.

- bancada de serviçoCada bancada do laboratório de Circuitos Elétricos dispõem de energia trifásica Na figura 11 tem-se um diagrama esquemático que representa o sistema trifásico de energia disponível nas bancada do laboratório de Circuitos Elétricos. Observe que a representação utiliza parâmetros concentrados, onde: V1 representa a sede, onde são geradas as forças eletromotrizes (FEM) ou (ε), possuem os seguintes valores;

VRS = 2200º V, VST = 220-120º V, VTR = 220120º V

* observação: estes valores estão sujeitos a variações, cerca de %

Cada fase possui uma impedância indicada por Z=r +j XL, e um dispositivo de proteção contra sobrecarga, que limitada a corrente de cada fase em cerca de 5A.

Figura -11- representação do sistema trifásico de energia disponível nas bancada do laboratório de Circuitos Elétricos.

c) Exercício Proposto O texto anterior usou-se o termo força eletromotriz (FEM) ou (ε), em outras partes do texto fala-se em tensão (V). Explique a diferença entre os termos (FEM) ou (ε) e tensão (V).

d) Exercício Proposto No diagrama esquemático, figura 20 tem-se representa uma impedância indicada por Z=r +j XL, concentrando e representando naquele ponto, todas



as impedâncias do circuito de cada fase para o neutro. Explique como o valor desta impedância Z=r +j XL, pode ser medida, medição pratica.

e) Exercício Proposto Proponha condições, limitações tais que a representação do sistema trifásico de energia disponível nas bancada do laboratório de Circuitos Elétricos, mostrada na figura 11, possa ser simplificada e bem representada pelo circuito da figura 12.

Figura -12- representação mais simplificada do sistema trifásico de Energia disponível nas bancada do laboratório de Circuitos Elétricos.

"Que há num simples nome? O que chamamos rosa, com outro nome não teria igual

perfume? " Shakespeare, William, (1564-1616) Ato - II-Cena II: Julieta).

http://pt.wikipedia.org/wiki/William_Shakespeare

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