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FISP - ENGENHARIA ELÉTRICA - CIRCUITOS ELÉTRICOS – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 3 – 1 -2002 1
CIRCUITOS ELÉTRICOS - EXERCÍCIOS – 3 – 1 - 2002
01) Dado um fasor corrente, 30 + j10 mA com � = 1000 rad/s, considerar aconvenção de sinais para elementos passivos e determinar o fasor de tensãonum: (a) resistor de 40 �; (b) indutor de 30 mH; (c) capacitor de 40 �F.Determinar ainda a tensão em cada elemento, em t = 1 ms
Solução: I = 30 + j10 mA = 31,62|18,4º mA V = fasor tensãoa) R = 40 �
V = R. I = 40. 31,62.10-3 |18,4º = 1,26 |18,4º (V)
v(t) = 1,26. cos (1000t + 18,4º) (V)Para t = 1 ms � v(t=1 ms) = 0,3113 (V)
b) L = 30 mH � Z = j�L = j 30 �V = Z.I = j30 . 31,62.10-3 |18,4º = 0,95 |108,4º (V)
vL(t) = 0,95. cos (1000t + 108,4º) (V)Para t = 1 ms � vL(t= 1 ms) = -0,9216 (V)
c) C = 40 �F � Z = -j C�1 = -j 25 �
V = Z . I = -j25 . 31,62. 10-3 |18,4º = 0,79 |-71,6º (V)
vC(t) = 0,79. cos (1000t - 71,6º) (V)Para t = 1 ms � vC(t= 1 ms) = 0,7655 (V)
02) Um resistor de 200 �, um indutor de 0,04 H e um capacitor de 0,25 �F estãoligados em série. Determinar o fasor tensão na associação, se o fasor decorrente 30|45º mA for aplicado a � = (a) 8.000 rad/s; (b) 10.000 rad/s; (c)12.500 rad/s.
Solução: I = 30 |45º mA
a) � = 8.000 rad/s XL = �L = 320 � e XC = C�1 = 500 �
V = (R + jXL - jXC). I � V = (200 + j320 - j500).30.10-3 |45ºV = 8,07 |3,01º (V)
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b) � = 10.000 rad/s XL = 400 � e XC = 400 �
V = (200 + j400 - j400).30.10-3 |45º V = 6 |45º (V)
c) � = 12.500 rad/s XL = 500 � e XC = 320 �
V = (200 + j500 - j320).30.10-3 |45ºV = 8,07 |86,99º (V)
03) Determine Z(j�) na rede da figura
Solução: o ramo série (1 - j1 ) (�) apresenta os terminais em curto, portanto ocircuito em análise se reduz a
Z(j�) = [(j1) // (1)] + 1 � Z(j�) = 111.1j
j�
+ 1 = 1,58 |18,4º �
04) Determine I0 na rede da figura
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Solução: Transformando o � ( 2 �; j2 �; -j2 �) em Y
Z1 = 222
2.2jj
j��
� = -j 2 � ; Z2 = 2222.2jjjj��
� = 2 � ; Z3 = 222
2.2jj
j��
= j2 �
Zeq = - j2 + )2222()22)(22(
���
��
jj = 2 |36,87 (�)
I = Zeq0|12 = 6 |36,87º (A) � I0 =
222222���
�
jj .I = 2,68 |63,4º (A)
05) Se V0 = 2|45º (V) na rede da figura, determine Z
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Solução: V0 = 2 |45º (V)
I0 = 1Vo = 2 |45º (A) � V1 = I0(1 + j1) = 2 2 |90º (V)
I1 = 11
1
jV�
= 2 |135º (A)
I = I0 + I1 � I = 2 |135º + 2 |45º = 2 2 |90º (A)
Z.I = 12 |0º - V1 � Z = 222212
jj� = 4,36 |-103,3º � *
* este tipo de impedância não existe !
06) No circuito da figura, temos I = 5|-30º A e o diagrama de fasores correspondenteestá representado ao lado. Sendo f = 60 Hz, determinar: (a) V, V1 e V2; (b) R eL.
Solução:
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| I | = 5 AVr = 10 .| I | = 50 VVL = Vr. tg 75º = 186,6 (V) e VL = V. sen 60º � V = 215,5 (V)
VL = (V1 + Vr). tg 60º � V1 = º606,186
tg - 50 = 57,7 (V)
Vr = V2. cos 75º � V2 = 193,2 (V)V1 = | I |. R � R = 11,55 � e VL = �L. I � L = 99 mH
V = 215,5 |30º (V) ; V1 = 57,7 |-30º (V) V2 = 193,2 |45º (V)
07) Determine o Thevenin equivalente entre os pontos A e B do circuito abaixo
Solução:
Zth = [(5 // j5) + 2 + j3] // 6 = 3,60 |23,1º �
885555jjjj
��
��
.2
1
II
= 0
º17|558
I2 =
88555505
º17|55855
jjjj
jj
��
��
�
�
= 33,29 |34,4º (A)
Vth = I2. 6 = 199,7 |34,4º (V)
08)