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Circuitos equivalentes de Thévenin e Norton
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Definição
Thévenin
Circuito equivalente de Thévenin com fontes independentes
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Definição
Obtenção da tensão em
aberto:
vTH vs
R1
R2
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Definição
R1
R2 RTH Vs=0
Determinação da resistência
equivalente, vista dos terminais
de saída, quando se anulam as
fontes independentes
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Definição
Circuito equivalente de Thévenin com fontes dependentes e independentes
ix
vs
R1 r.ix
R2 R
Thévenin
R
RTH
vTH
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Definição
Determinação da tensão em aberto:
vs
R1
R2 vTH
ix
r.ix
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Definição
Determinação da corrente de curto-
circuito entre os terminais
especificados:
vs
R1
R2 iab
ix
r.ix
Cálculo de RTH pelo cociente entre
as grandezas vTH e iab:
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Definição
Circuito equivalente de Thévenin com fontes dependentes
Não há tensão equivalente
g.vab
R1
R R2
Thévenin
R RTH
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Definição
Aplica-se uma corrente ao circuito, ix, e mede-se a tensão nos terminais, vx.
g.vab ix
R1
R2
Vx=?
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Definição
Pode-se também aplicar uma tensão vx nos terminais especificados e medir
a corrente absorvida pelo circuito ix.
g.vab
Ix=?
R1
R2
Vx
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Definição
Norton
Substituição de todo o circuito por uma fonte de corrente em paralelo
resistência equivalente, quando vistas de um par de pontos do circuito.
iN
RN
R
vs
R1
R2
R
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Definição
Equivalente de Norton para fontes independentes
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Definição
Equivalente de Norton para fontes dependentes e independentes
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Definição
Equivalente de Norton para fontes dependentes
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Definição
Relação entre Thévenin e Norton:
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Exemplo 1
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Exemplo 1
PETROBRAS 2011 – Engenheiro de equipamentos Jr. – Elétrica – Q23
No circuito elétrico da figura acima, com a chave aberta, o capacitor está
totalmente descarregado. Considerando que o capacitor atinge carga
máxima após 5 constantes de tempo, quanto tempo, em ms, decorrerá para
esse capacitor atingir carga máxima, após o fechamento da chave?
(A) 15
(B) 10,2
(C) 6,0
(D) 3,0
(E) 2,4
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Exemplo 1
PETROBRAS 2011 – Engenheiro de equipamentos Jr. – Elétrica – Q23
Solução:
A
B
Determinação do equivalente de Thévenin,
visto pelos terminais A e B:
Resistência de Thévenin:
anula a fonte >> curto-circuito >> resistor
de 2k em curto.
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Exemplo 1
PETROBRAS 2011 – Engenheiro de equipamentos Jr. – Elétrica – Q23
Solução:
A
B
Determinação do equivalente de Thévenin,
visto pelos terminais A e B:
Tensão de Thévenin:
Tensão nos terminar AB com uma corrente
de curto-circuito entre eles.
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Exemplo 1
PETROBRAS 2011 – Engenheiro de equipamentos Jr. – Elétrica – Q23
Solução:
A
B
Agora tem-se uma fonte e resistência
equivalente de Thévenin em série com o
capacitor. A constante de tempo será:
Resposta: Alternativa C
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Exemplo 2
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Exercícios
Petrobras 2011 – Eng. de Equipamentos - Elétrica - Questão 26
No circuito CC da figura a chave
foi mantida por um longo tempo na
posição a, tempo suficiente para
atingir o estado estacionário,
sendo colocada, depois, na posi -
ção b, em t=0. Nessa condições, o valor inicial (em t=0) e o valor final, em
regime permanente, da tensão Vc nos terminais do capacitor, em volts, são:
(a) 1,0 e 10,0 (b) 10,0 e 10,0 (c) 10,0 e 20,0
(d) 15,0 e 20,0 (e) 15,0 e 30,0
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Exercícios
Solução:
• Em t=0:
• capacitor – circuito aberto
• Em t=∞:
• capacitor – descarrega até a tensão
se igualar à do resistor de 50k. Ele
não descarrega inteiro devido à
presença da fonte de tensão
Alternativa (C)
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Exemplo 3
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Exemplo 3
PETROBRAS 2011 – Engenheiro de equipamentos Jr. – Elétrica
Resposta: Alternativa E