Círculo Trigonométrico

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A trigonometria considerada uma das reas mais importantes da Matemtica, pois possui diversas aplicaes nos estudos relacionados Fsica, Engenharia, Navegao Martima e Area, Astronomia, Topografia, Cartografia, Agrimensura, entre outras. Os estudos iniciais sobre a trigonometria so associados ao grego Hiparco, que relacionou os lados e os ngulos de um tringulo retngulo e possivelmente construiu a primeira tabela de valores trigonomtricos, por isso muitos o consideram o pai da trigonometria. Os estudos trigonomtricos no tringulo so embasados em trs relaes fundamentais: seno,

cosseno e tangente.

No tringulo, os ngulos de 30, 45 e 60 so considerados notveis, pois esto presentes em diversos clculos. Por isso seus valores trigonomtricos correspondentes so organizados em uma tabela, veja:

Nas situaes envolvendo outros ngulos, os valores trigonomtricos podem ser obtidos atravs do uso de uma calculadora cientfica, que dispe das teclas sen (seno), cos (cosseno) e tan (tangente). Outra opo seria dispor de uma tabela trigonomtrica, observe:

Para o clculo dos valores trigonomtricos envolvendo ngulos obtusos utilizamos as seguintes definies:sen x = sen (180 x) cos x = cos (180 x)

Exemplo Obtenha o valor de seno de 120 e cosseno de 120. sen 120 = sen (180 120) sen 120 = sen 60 = 0,8660 cos 120 = cos (180 120) cos 120 = cos 60 = 0,5000 O ciclo trigonomtrico uma circunferncia de raio unitrio com intervalo de [0, 2], a cada ponto da circunferncia associamos um nmero real. No ciclo trigonomtrico trabalhamos trs tipos de simetria: em relao ao eixo vertical (seno), eixo horizontal (cosseno) e em relao ao centro. Seno Alguns valores envolvendo seno de ngulos so conhecidos e fceis de aprimorar, por exemplo, sen /6 = sen 30 = 1/2. Outro bem familiar sen /4 = 45 = 3/2. Para identificarmos o seno dos outros ngulos utilizamos a simetria vertical. Observe a circunferncia trigonomtrica a seguir:

Cosseno No caso dos cossenos vamos utilizar a simetria horizontal para determinar o cosseno dos ngulos do crculo trigonomtrico.

Quando medimos o ngulo de um arco utilizamos como unidade o grau ou o radiano. Temos que 1 (um grau) possui 60 (sessenta minutos) e 1 (um minuto) possui 60 (sessenta segundos). Uma circunferncia possui 360 arcos de abertura igual a 1. No caso da medida em radianos, dizemos que o arco mede um radiano (1 rad) se o seu comprimento for igual ao comprimento do raio da circunferncia que se encontra o arco medido. tabela a seguir mostra algumas relaes entre as unidades em graus e radianos.

Convertendo Graus em Radianos Na converso de graus para radianos utilizamos uma regra de trs simples, por exemplo:

20 em radianosgraus 20 radianos x

180

rad

15 em radianosgraus 15 radianos x

120 em radianosgraus 120 radiano x

180

rad

180

rad

150 em radianosgraus 150 radiano x

300 em radianosgraus 300 radiano x

180

rad

180

rad

Convertendo Radianos em GrausNa converso de radianos para graus, basta substituirmos o valor de por 180. Veja exemplos: