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1. Na figura est representado um decgono regular [ ]ABCDEFGHIJ ,inscrito numa circunferncia de centro O.

Os segmentos de recta [ ]ID e [ ]HC so dimetros desta circunferncia.1.1.Aps uma rotao de centro em Oe de amplitude 144 (sentido contrrioao dos ponteiros do relgio), o ponto A desloca-se para uma posio que,antes da rotao, era ocupada por outro ponto. De que ponto se trata?

1.2.Ao observar a figura, a Rita afirmou:

A amplitude do ngulo CDI igual amplitude do ngulo CHI.

Uma vez que a Rita no tinha transferidor, como que ela poder ter

chegado a esta concluso?Justifica a tua resposta.

1.3. Com o auxlio de material de desenho, inscreve, na

circunferncia desenhada ao lado, um tringulo equiltero. Oponto que est marcado no interior da circunferncia o seucentro.

No apagues as linhas auxiliares que traares para construreso tringulo.

(EN 2005 1. Chamada)

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3.Na figura, est representada uma circunferncia, de centro O, em que:

A,Be Cso pontos da circunferncia;

o segmento de retaAC um dimetro;

OAB 30= .

3.1. Qual a amplitude do arcoAB(em graus)?

3.2.Considera uma reta tangente circunferncia no ponto A.

Seja D um ponto pertencente a essa reta.

Sabendo que o ngulo BAD agudo, determina a sua amplitude (em graus).Justifica a tua resposta. (EN 2005 2. Chamada)

4.Na figura, est representado um octgono regular [ ]ABCDEFGH ,inscrito numa circunferncia de centro O.

Ao observar a figura, e sem efectuar medies, a Ana afirmou:

O quadriltero [ ]BDFH um quadrado.Como que ela poder ter chegado a esta concluso?Justifica a tua resposta.

(EN 2005 2. Chamada)

7.Na figura ao lado, est representada uma circunferncia, de centro O, em que:

A,B, CeDso pontos da circunferncia;

DAB 50= ;

DOC 60= .

Qual , em graus, a amplitude do arco CB ?(EN 2006 2. Chamada)

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8.Na figura, est representada uma circunferncia, de centro O, em que:

A,B, CeDso pontos da circunferncia;

o segmento de reta [ ]BD um dimetro;E o ponto de interseo das retasBDeAC;

o tringulo [ ]ADE retngulo emE ;

CAD 30= .

8.1.Qual a amplitude, em graus, do arco CD(assinalado na figura a trao mais grosso)?

8.2.Sabendo que 5AD = , determina ED .Apresenta todos os clculos que efetuares.

8.3. Sem efetuares medies, explica por que que a seguinte afirmao verdadeira.

Os tringulos [ ]ADE e [ ]CDE so geometricamente iguais.(EN 2007 1. Chamada)

9. SejamA,Be Ctrs pontos distintos de uma circunferncia em que o arcoAB tem 180de amplitude.Justifica a seguinte afirmao:

O tringulo [ ]ABC no equiltero.

(EN 2007 2. Chamada)

11.Na figura que se segue est representada uma circunferncia de centro O, em que

est inscrito um pentgono regular [ ]PQRST .

11.1.Qual a amplitude, em graus, do ngulo TPQ?Apresenta todos os clculos que efetuares.

11.2.Sabe-se que:

a circunferncia tem raio 5;

o tringulo [ ]SOR tem rea 12.Determina a rea da zona sombreada a cinzento na figura.

Apresenta todos os clculos que efetuares e indica o resultado arredondado s dcimas.(TI 9Ano Maio 2008)

12.Na figura ao lado, est representada uma circunferncia de centro no ponto O edimetro [AB].O ponto C pertence circunferncia.

Determina a amplitude, em graus, do ngulo .Apresenta os clculos que efetuares.

(EN 2008 2. Chamada)

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13.Na figura 3 est representada uma circunferncia.Sabe-se que:

[AC] um dimetro de comprimento 15.

B um ponto da circunferncia.

12AB = .

13.1. Justifica que o tringulo [ABC] retngulo emB.

13.2. Calcula a rea da regio sombreada da figura 3.Apresenta os clculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado s unidades.

Nota: Sempre que, nos clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais.(TI 9Ano Maio 2009)

15. A figura ao lado [ABCDEFGH] um octgono regular inscrito na

circunferncia de centro O.

Qual a imagem do tringulo [AOB] obtida por meio da rotao de centro no

ponto O e de amplitude 135, no sentido contrrio ao dos ponteiros do relgio?

(A)[COD] (B)[EOD]

(C)[HOG] (D)[GOF](EN 2009 1. Chamada)

16.Na figura ao lado, sabe-se que:

O o centro da circunferncia;

[AB] e [BC] so cordas geometricamente iguais;

D o ponto de interseo do dimetro [EB] com a corda [AC].

Nota:A figura no est construda escala.

16.1. Qual , em graus, a amplitude do arco AC, supondo que ABC 28= ?

16.2. Qual , em centmetros, a medida do comprimento de [DE], supondo que

AO 6,8 cm= e AC 6,4 cm= .

Apresenta os clculos que efetuares. (EN 2009 1. Chamada)

Fig.3

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18.Na figura, est representada uma circunferncia de centro O, na qual est

inscrito um hexgono regular [ABCDEF].

18.1. Qual a amplitude, em graus, do nguloDOC?

18.2. Relativamente figura, sabe-se ainda que:

a circunferncia tem raio 4;

o tringulo [DOC]tem rea 4 3 .

Determina a rea da regio sombreada. Escreve o resultado arredondado s unidades.Apresenta os clculos que efetuaste.Nota: Sempre que, nos clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva, no mnimo, duas casas decimais.

18.3. Considera a rotao de centro no ponto Oe de amplitude 240(sentido contrrio ao dos ponteiros do relgio).Qual a imagem do pontoDobtida por meio dessa rotao? (TI 9Ano Maio 2010)

19.Na figura ao lado, est representada uma circunferncia de centro O, na qual

est inscrito um retngulo [ABCD].A figura no est desenhada escala.Sabe-se que:

BDA 70=

AB 4,35 cm= .

19.1. Qual a amplitude, em graus, do arcoAB?

19.2. Quantos eixos de simetria tem o retngulo [ABCD]?

19.3. Qual o comprimento, em cm, do dimetro [BD] da circunferncia?

Apresenta os clculos que efetuaste.Escreve o resultado arredondado s centsimas.Nota Sempre que, nos clculos intermdios, procederes a arredondamentos, conserva, no mnimo, trs casas decimais.

(EN 2010 1. Chamada)

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9Ano Circunferncia (Exame + TI) Mais fichas de trabalho em http://portalmath.whttp://portalmath.whttp://portalmath.whttp://portalmath.wordordordordpress.compress.compress.compress.com

30. Na Figura 1, est representada a maqueta de um terreno plano, de forma quadrada, que tem uma parte em cimento,tambm de forma quadrada, e uma parte relvada.Na Figura 2, est uma representao geomtrica dessa maqueta.Sabe-se que:

[ABCD] e[AEFG ]so quadrados o pontoBpertence ao segmento de reta [AE] o pontoDpertence ao segmento de reta [AG] o lado do quadrado [AEFG ]mede mais 2 metros do que o lado do quadrado [ABCD]

30.1. Sejaco comprimento, em metros, do lado do quadrado [ABCD ].Explica o que representa a expresso ( ) 2 22c c+ , no contexto da situao descrita.

30.2. Qual o transformado do pontoEpor meio da rotao de centro no pontoFe amplitude 90 (sentido contrrioao dos ponteiros do relgio)? (PF 2012 1. Chamada)

31. Relativamente figura ao lado, sabe-se que:

o tringulo[ABC] escaleno e retngulo emB os pontosEePpertencem ao segmento de reta[AC] o pontoDpertence ao segmento de reta[AB] o tringulo[ADE] retngulo emD o pontoQpertence ao segmento de reta[BC]PCQ um arco de circunferncia

A figura no est desenhada escala.

Admite que a amplitude do nguloDAE 37.Determina a amplitude, em graus, do arcoPCQ.Mostra como chegaste tua resposta. (PF 2012 1. Chamada)

32. Na figura ao lado, est representada uma circunferncia de centro no ponto O.Sabe-se que:

os pontosA,BeCpertencem circunferncia as retasADeCDso tangentes circunferncia nos pontosAeC,

respetivamente

o pontoEpertence retaCDAdmite que 140AOC = .

32.1. Qual a amplitude, em graus, do nguloABC? Assinala a opo correta.

(A)35 (B)70 (C)140 (D)280

32.2. Determina a amplitude, em graus, do nguloADE.Mostra como chegaste tua resposta.

(PF 2012 2. Chamada)

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33.Considera o tringulo[ABC]representado no referencial da figura ao lado.

Em qual das opes seguintes est representado o transformado do tringulo[ABC]por meio da rotao de centro no pontoOe amplitude 180?

Assinala a opo correta.

(A) (B) (C) (D)

(PF 2012 2. Chamada)

34.A Figura 1 uma fotografia de parte de uma tapearia feita com base num desenho de Almada Negreiros.A Figura 2 uma representao dos dois pentgonos regulares que se podem observar nesta fotografia.Na Figura 3, est representada uma circunferncia, na qual esto inscritos os dois pentgonos.

Os vrtices dos dois pentgonos so vrtices de um decgono regular.Determina a amplitude, em graus, do ngulo assinalado na Figura 3.

Mostra como chegaste tua resposta. (TI 9Ano Abril 2013)

35. Na Figura 4, est representado um dos envelopes que a Beatrizdesenhou para os convites da sua festa de aniversrio.Na Figura 5, est um modelo geomtrico do mesmo envelope.Sabe-se que:

[ ]ABCD um trapzio issceles o ponto F o ponto de interseco das diagonais do trapzio os pontos E e G so os pontos mdios das bases do trapzio

o ponto H pertence ao segmento de reta [ ]AF e o ponto I

pertence ao segmento de reta [ ]DF HFI um arco de circunferncia

3,75EF cm=

2,5FG cm=

8BC cm=

35.1.Determina a rea, em2

cm , do trapzio [ ]ABCD .Mostra como chegaste tua resposta.

35.2.Admite que o arco HFI tem 128 de amplitude.

Determina a amplitude, em graus, do nguloADF.Mostra como chegaste tua resposta.

Sugesto: Comea por determinar a amplitude do nguloAFD(TI 9Ano Abril 2013)