Ciudad sagrada de Caral...Caral es un sitio arqueológico donde se encuentran los restos de una...

Momento de lectura

� ¿Qué significa prehispáni-co? ¿Caral era una cultura prehispánica? Comenta.

Antes de la lectura

� Lee la siguiente información y encierra los datos más im-portantes que proporciona la lectura.

Durante la lectura

http://www.zonacaral.gob.pe/caralperu/civilizacion/caralmundial.html

1Ciudad sagrada de CaralCaral es un sitio arqueológico donde se encuentran los restos de una civilización prehispánica. Está ubica-da en el valle de Supe a 182 kilómetros al norte de Lima (Perú), a 23 km del litoral y a 350 m s. n. m. Se le atribuye una antigüedad de 5 000 años y es considerada la ciudad más antigua de América, pues no se ha encontrado hasta ahora en este continente otro sitio más antiguo con semejante diversidad de edificios mo-numentales, y con distintas funciones ceremoniales y administrativas. Ha sido declarada Patrimonio Cultural de la Humanidad por la UNESCO.

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Después de la lectura

Reflexiona sobre tu proceso de comprensión.

• ¿Tuve dificultades para comprender el texto? • ¿Qué estrategias utilicé para solucionarlas?

Metacomprensión

1. ¿Dónde se encuentra la ciudadela de Caral?

4. ¿A qué se refiere cuando se dice que ha sido declarada Patrinomio Cultural de la Humanidad? Explica.

5. ¿Cómo podemos demostrar responsabilidad con el patrimonio cultural del país? Explica.

2. ¿Cuál es la antigüedad que se le atribuye a la civilización Caral?

3. Relaciona correctamente, según los años de antigüedad.

China

India

Caral

Egipto

Mesoamérica (Olmecas)

5 000 años

3 900 años

4 600 años

5 300 años

3 200 años

Responsabilidad

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Autonomía

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Lógica proposicional

1. Analiza la situación

Comunica su comprensión sobre situaciones.

2. Traduce situaciones.

A Jorge le gustan mucho los programas en los que se muestran cómo los animales luchan por su supervivencia. Cierto día, él mira en la televisión cómo una liebre logra escapar de las garras de un zorro. Luego, se formula lo siguiente:“Si la liebre está alerta o es rápida, entonces el zorro no podrá atraparla”.• Simboliza el enunciado anterior. Luego, elabora su tabla de verdad.• Determina si el esquema lógico que obtuviste es tautológico,

contradictorio o contingente.

a. ¿De qué trata la situación problemática?

b. Reconoce en el texto algunos enunciados y escríbelos.

a. Representa de forma simbólica las proposiciones encontradas en el texto.

b. ¿Qué conectores lógicos se presentan en el texto?

c. Representa nuevamente ambas proposiciones, usando los conectores lógicos.

Promueve el aprendizaje en equipo.

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Pide a un compañero(a) que te evalúe.

• ¿Participé activamente y regulé mis acciones en el desarrollo del laboratorio?

• ¿Colaboré con mis compañero(as) y los ayudé a aprender?

Coevaluación

Scribd: http//es.scribd.com/document/35158519/LOGICAPROPOSICIONAL-TEORIAe n t o r n o VIRTUAL

Las páginas web propuestas han sido verificadas. Es importante recordar que muchas de ellas tienen período determinado de vigencia.

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4. Usa estrategias y procedimientos.

5. Argumenta afirmaciones.

¿Qué estrategia utilizarías para encontrar los valores de la matriz principal?

a. ¿Qué diferencia hay entre enunciado y proposición?

b. ¿De qué otra manera se puede escribir la proposición compuesta, usando las principa-les leyes lógicas?

c. ¿Cuándo se dice que un esquema molecular es contingente?

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Lógica proposicional

Recuerda lo aprendido

1. Indica cuántos de los siguientes enunciados son proposiciones:

3. Roxana es una alumna destacada en lógica pro-posicional. Marcos, su compañero, le muestra la proposición compuesta: (p ∧ ∼q) → (∼r ∨ ∼s), cuyo valor de verdad es falsa, ¿cuáles son los valores de las variables para resolver el problema?

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Tablas de verdad

p q p ∧ q p ∨ q p ∆ q p → q p ↔ qV V V V F V V

V F F V V F F

F V F V V V F

F F F F F V V

Conectivos lógicos

Símbolo Operación lógica Esquema∼ Negación ∼p

∧ Conjunción p ∧ q

∨ Disyunción inclusiva p ∨ q

∆ Disyunción exclusiva p ∆ q

→ Condicional p → q

↔ Bicondicional p ↔ q

Aplica tus aprendizajes L. Área. Pág. 10

Scribd: https://es.scribd.com/document/173171444/Logica-proposicionale n t o r n o VIRTUAL

I. Marte es el segundo planeta del sistema solar.

II. ¡Auxilio!

III. Disculpe, ¿podría decirme qué hora es?

IV. Daniel, siéntate en este momento.

V. Luis es un niño que tiene 10 años.

VI. Cómo quisiera que mañana ya fuese sábado.

2. Si se tienen las siguientes proposiciones:

p: El agua de los ríos es dulce.

q: Puede ser para el consumo humano.

r: Puede servir para regar los sembríos de papa.

Simboliza el enunciado: “Si el agua de los ríos es dulce, entonces puede ser para el consumo huma-no o puede servir para regar los sembríos de papa”.

LÓGICA PROPOSICIONAL

Recuerda la estrategia de aprendizaje (cuadro informativo) y aplícala en algunos ejercicios.

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Resuelve problemas de cantidad - Aritmética

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4. La proposición (∼p ∨ q) ∧ p es verdadera. Determina el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:

Resolución:

Rpta.:

I. (p ↔ q) → ∼q

II. (p ∧ ∼q) → ∼r

III. (∼q → r) ∆ p

Resolución:

Rpta.:

6. Construye la tabla de verdad de la siguiente proposición compuesta:

[(p → q) ∨ ∼q] → ∼p

Luego, señala cuántos valores falsos presenta la matriz principal e indica el tipo de esquema.

7. Elabora la tabla de verdad de la siguiente pro-posición: [(p → q) ∧ ∼p] → ∼q. Luego, indica los valores de la matriz principal.

Resolución:

Rpta.:

8. Evalúa el siguiente esquema molecular:

[(p ∧ q) ∨ (p ∧ ∼r)] → (∼p ∧ r)

Resolución:

Rpta.:

5. Construye la tabla de verdad de la siguiente proposición compuesta:

∼(∼p ∨ ∼q).

Luego, indica cuántos valores verdaderos pre-senta la matriz principal.

Resolución:

Rpta.:

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Asume el retoExcelencia

Busca soluciones

Nivel 1 Nivel 2

1. Simboliza la siguiente proposición:

“Si un paralelogramo no es rectángulo, enton-ces el paralelogramo es un romboide, pero el paralelogramo no es un romboide”

p: El paralelogramo es un rectángulo.

q: El paralelogramo es un romboide.

a. (∼p → q) ∨ q

b. (∼p → q) ∧ ∼q

c. (∼p → q) ∨ ∼q

d. (∼p → ∼q) ∧ q

e. (∼p → q) ∧ ∼q

2. Se sabe que la proposición compuesta

(p ∧ q) → (r ∨ s) es falsa.

Indica la afirmación incorrecta.a. (p ↔ ∼r) → s es falso.

b. (q ∧ p) es verdadero.

c. (∼s → r) ∆ q es verdadero.

d. (q ∧ ∼p) ∧ ∼r es verdadero.

e. (p → ∼q) ∧ ∼s es falso.

UNI 2016 - II

» Si la proposición: [(∼p ∨ q) → (q ↔ r)] ∨ (q ∧ s)

es falsa, siendo p una proposición verdadera, determina los valores de verdad (V) o falsedad (F) de ∼q; r y ∼s en ese orden.

a. V V V

b. F F V

c. V F V

d. F F F

e. V V F

Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.

Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:

Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje.

• ¿Qué aprendí? • ¿Cómo lo hice? • ¿Qué dificultades tuve? • ¿Cómo las superé?

Metacognición

1. ¿Cuántas de las siguientes expresiones son pro-posiciones?

a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

I. A quien madruga, Dios lo ayuda.

II. Lima es la capital del Perú.

III. El verano dura 3 meses.

IV. ¡Viva la patria!

V. Camarón que se duerme, se lo lleva la co-rriente.

a. V F V

b. F F V

c. V V F

d. F F F

e. F V F

2. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I. el número 1 es primo.

II. π es irracional.

III. ∞ ∈

3. Identifica la proposición equivalente a:

“No es verdad que comemos y no engordamos”.

a. Comemos y no engordamos.

b. Engordamos y no comemos.

c. Engordamos o no comemos.

d. Comemos y engordamos

e. Comemos o no engordamos.

4. Evalúa si el siguiente esquema molecular:

(p ∨ q) ∧ (r ∨ p)

a. Tautológico

b. Contradictorio

c. Contingente

d. Equivalente

e. No se puede determinar

3. Si la proposición p → (∼q ∨ r) es falsa, determi-na cuáles de las proposiciones son verdaderas:

I. (q → p)

II. r → (p ∨ q)

III. (∼q ↔ r)

IV. (p ↔ q)

a. II y IVb. III y IV

c. II; III; IVd. Todas

e. I y III

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Aplica tus aprendizajes

Polinomios y operaciones con polinomios


1. Calcula el menor valor entero que debe tomar “a” para que la siguiente expresión algebraica sea un polinomio:

P(x) = 4x4 + 2x4a–12 + x2.

L. Área. Pág. 15 y 20

Vitutor: https://www.vitutor.com/ab/p/a_4.htmle n t o r n o VIRTUAL

POLINOMIOS

Expresiones algebraicas

dos o más términosAbsoluto Relativo

Grados Completos

Ordenados

Homogéneos

Idénticamente nulo

los exponentes de las variables son números enteros no negativos.

Es el mayor grado de sus

términos.

Es el mayor exponente de

la variable.

son tienen pueden ser

donde

que presentan

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

2. Si P(x) = 10x2 + 3x – 1, calcula P(1) – P(0).

3. Evalúa P(1) + Q(2) + R(3); si se sabe que:

P(x) = 4x3 + x2 – x,

Q(x) = x3 – x2 – x,

R(x) = 3x2 + x3 + x.

4. Si P(x – 3) = 4x2 + 3x + 7, determina P(x).

Recuerda la estrategia de aprendizaje (mapa mental) y aplícala en algunos ejercicios.

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Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio - Álgebra

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5. Si el monomio P(x; y) = 4x4ay12–a tiene grado absoluto 24, determina el valor de “a”.

Resolución:

Rpta.:

8. Si el polinomio:

P(x; y; z) = 4xa–b+c–2 ya+b+c–2 z3c–a–2

+ 5xa–b+c ya+b+c z3c–a

tiene G.A. = 22; 2G.R.(y) = G.R.(z); G.R.(x) = 2 + G.R.(y), calcula el valor de "abc".Resolución:

Rpta.:

10. Si P(x; y) = 3x2ayb + 1 + 7x4y7 – 8xay2b es un polino-mio homogéneo, determina el valor de “a2 + b3”.

Resolución:

Rpta.:

11. Dados los siguientes polinomios idénticos:

P(x) = 9x2 + 2x + 5 – bx,

Q(x) = (3a – 1)x2 + (b –2)x + c – 1 + x2,

calcula el valor de “a + b – c”.

Resolución:

Rpta.:

6. El monomio M(x; y) = 3 5 xm+n ym–n, tiene G.R.(x) = 6; G.R.(y) = 4. Calcula el valor de "mn".

Resolución:

Rpta.:

7. Se tiene el siguiente polinomio:

P(x; y) = 2xa + 1yb – 2 + 5xa + 5yb – 4 + 8xy2, cuyo G.A. = 37. Calcula el valor de a + b.

Resolución:

Rpta.:

9. Determina la suma de coeficientes del siguiente polinomio mónico:

P(x) = (b – 4)x3 + (9 – 2b)x2 + 34x + 2.

Resolución:

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12. Si P(x, y) = xa+by3 + 9yb+4 + 2x4ay es un polinomio homogéneo, determina su grado.

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

13. Si el polinomio es completo y ordenado en forma decreciente:

P(x; y) = 4xm–2y4–n – 12

xn+1ym–3 – 2xm–4yn + 8

determina el valor de mn+1.

Resolución:

Rpta.:

15. Dados los siguientes polinomios:

P(x; y) = 4x1+a + 3xby2,

Q(x; y) = 5x3–a + 3xyc,

calcula el valor de “a + b + c”, si se sabe que:

P(x; y) + Q(x; y) = 9x2 + 6xy2.

Resolución:

Rpta.:

14. Si P(x) = mxq+2 + nxq+b+c + 2xb–c+p – 3xp+q es un polinomio completo y ordenado en forma ascendente, calcula el valor de “p + q + b + c”.

Resolución:

Rpta.:

16. Se tienen los siguientes polinomios:

P(x) = 7x5 – 5x3 + 3x2 – 1,

Q(x) = –3x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + 2.

Determina el valor de E = 4P(x) + 3Q(x).

Resolución:

Rpta.:

17. Si P(x) = 2x3 + 3x2 + 8; Q(x) = x – 3; y

P(x) · Q(x) = (a – 1)x4 + (b – 5)x3 + 3cx2 + 2dx – 24, determina el valor de ab – cd + 7.

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Busca soluciones

4. Si P(x) = x4 + xa+2 + 2x2b + 5x + 3 es un polino-mio completo y ordenado, calcula el valor de “a + b”.

a. 2 b. 4 c. 3 d. 5 e. 10

1. Indica la suma de los coeficientes del siguiente polinomio, si su G.A. es 4:

P(x) = (2a – 5)xa+2 + ax + 4.

a. 0 b. 1 c. 3 d. 5 e. 7

UNAC 2018 - II

» La edad del nieto del profesor Gonzáles actual-mente, en años, es (4a + n); donde a y n se obtie-nen del polinomio mónico P(x) = 2xn – 2 + 7xn – 2 + mx7 – n + 9xn/5 + 2ax4, con a ≠ 0. ¿Cuál será la edad del nieto dentro de 5 años?

a. 10 años

b. 5 vaños

c. 7 años

d. 12 años

e. 8 años





Metacognición

Nivel 1 Nivel 21. Determina el valor de verdad de las siguientes

proposiciones:

I. 4x3 + 2x2 + x + 3 es un polinomio ordenado.

II. 9xy7 + x4y5 + x2y3, su G.A. es 9.

III. 29xy + x + y, su G.R.(x) es 1.

IV. x3 + x + 4 es un polinomio.

a. V V F F

b. V F F F

c. F F F F

d. V V V F

e. V V V V

a. 80

b. 79

c. 81

d. 90

e. 100

2. Calcula P(4; 5) en el siguiente polinomio:

P(x; y) = x2 + y2 + 2xy.

a. 143

b. 25

c. 36

d. 64

e. 144

3. Si P(x) = (12a – 144)x3 + bx2 + x + 4, es un poli-nomio mónico, calcula el valor de a2.

5. Se tienen los siguientes polinomios:

P(x) = (x – 1) y Q(x) = (x + 2).

Calcula el resultado de P(x) · Q(x).

a. x2 + x – 1

b. x2 + x – 2

c. x2 – x – 2

d. x2 – 3x – 2

e. x2 + x – 1

4. Si el polinomio P(x) = (1 + x2)(2 + x6)(3 + x12)…, es de grado 330, calcula el cociente de la suma de sus coeficientes con el término indepen-diente.

a. 8 b. 7 c. 11 d. 10 e. 9

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

2. Calcula el valor de “a + b – c” si los siguientes polinomios son idénticos:

P(x) = 2ax2 + bx – c + 3,

Q(x) = 10x2 + 6x – 6.

a. 30 b. 12 c. 18 d. 15 e. 20

3. Se tiene el siguiente polinomio, cuyo término independiente es 381. Determina el valor de “c” (c > 0).

P(x) = 4x3 + 5x2 + x + c2 – c + 1.

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Ángulos


1. En el gráfico mostrado, calcula el valor de "x".

L. Área. Pág. 23

Resolución:

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Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Calameo: https://es.calameo.com/read/0030560280a2702868659e n t o r n o VIRTUAL

2. Si dos ángulos adyacentes forman un ángulo de 130°, y la medida del mayor es 40° más que el menor, determina dichos ángulos.

3. En el gráfico, calcula el valor de “y”.

4. En la imagen se muestra un televisor antiguo con sus antenas. Calcula el valor de “x”.

ÁNGULOS setienenElementos

Lados: OA y OBVértice: O

Notación: AOB, AOB

A

B

O a

Ángulo agudo

0º < a < 90º

a

Ángulo recto

a = 90º

a

Ángulo obtuso

90º < a < 180º

a

Ángulos opuestos por el vértice

a = b

ba

2x + 30°

3x + 10°

3y + 10° 7y – 50°

5x – 50° x + 20°

2x – 30°

A B

CO

Recuerda la estrategia de aprendizaje (parafraseo) y aplícala en algunos ejercicios.

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría

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Resolución:

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8. El suplemento de un ángulo “y” es 80° y el com-plemento de un ángulo “x” es 40°. Calcula el va-lor de “2x + 3y”.

Resolución:

Rpta.:

9. Calcula el suplemento del suplemento del complemento del complemento del suplemen-to del suplemento del complemento de 36°.

Resolución:

Rpta.:

7. En el siguiente gráfico, calcula la medida del ángulo XOY, si OX y OY son bisectrices de los ángulos AOC y BOD, respectivamente.

A

BX Y

O

40° 30°

C

D

Resolución:

Rpta.:

5. Determina el valor del complemento de “x” en el siguiente gráfico:

O3x + 20°x + 10°

5x + 40°2x

Resolución:

Rpta.:

6. En el gráfico mostrado, OB es bisectriz del án-gulo AOC y a = (3x2 – 10)°. Determina el valor positivo de "x".

A B

O(12x + 5)°

a

C


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Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

10. En el siguiente gráfico, L1 // L2. ¿Cuál es el valor de “2x”?

11. Si L1 // L2, calcula el valor de “x”.

12. Si L1 // L2, determina el valor de “x”.

5xL2

L1x

40°3x + 136°

3x + 20°

4x + 50°

2x

5x6x + 80°

4x + 30°

70°

80°

14. Si se sabe que L1 // L2 y q es la medida de un án-gulo agudo, determina el mínimo valor entero de “x”.

x

A L1

L2

b

b

aa

q

Resolución:

Rpta.:

L2

L2

L1

L1

Resolución:

Rpta.:

13. En la figura, L1 // L2 y L3 // L4. Calcula el valor de “a + b”.

A

Ba

100°

L1

2q2q

b

qq

L3

L2

L4C


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Busca soluciones

1. En la figura, determina el valor de “x”.1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

UNMSM 2016 - I

» En la figura, los ángulos AOB y AOC cumplen que la suma de sus medidas es 80° y la medida del ángulo que forman sus bisectrices es 20°. Calcula la medida del mayor de los dos ángulos.

a. 50°

b. 55°

c. 60°

d. 62°

e. 65°





Metacognición

Nivel 1 Nivel 2

I. La medida de un ángulo recto es 190°.

II. Un ángulo se forma por dos rayos no colineales que tienen el mismo origen.

III. Una bisectriz de un ángulo forma con los lados dos ángulos congruentes.

IV. Un ángulo recto es aquel que mide más de 90° pero menos que 180°.

V. Un ángulo obtuso es aquel que mide entre 0° y 90°.

2. Se tienen los ángulos adyacentes AOB y BOC. Si la medida del ángulo AOB es igual a dos ve-ces la medida del ángulo BOC, e igual a 100°, determina la medida del ángulo formado por las bisectrices de dichos ángulos.

a. 60° b. 64° c. 70° d. 72° e. 75°

3. En el gráfico mostrado, ¿cuál es el valor de “x”?

4. En el gráfico mostrado, L1 // L2. Calcula el valor de “x”.

a. F V V F F

b. V F F F V

c. V V V V V

d. F F F V V

e. V V F F F

a. 8°

b. 10°

c. 13°

d. 15°

e. 18°

a. 5°

b. 10°

c. 15°

d. 20°

e. 25°

a. 120°

b. 136°

c. 145°

d. 154°

e. 160°

a. 16°

b. 19°

c. 20°

d. 22°

e. 25°

A

B

CD

E

F

GO3x

5x2x 4x

3xx

5x + 20°

2x + 6°L2

L1

O

B

C

A

a. 3,5°

b. 4°

c. 4,5°

d. 6°

e. 5,5°

2. Seis ángulos consecutivos tienen sus medidas en progresión aritmética y suman 180°. Ade-más, se sabe que la medida del ángulo mayor es el triple de la medida del ángulo menor. ¿Cuál es la razón aritmética de las medidas?

3. En la figura mostrada, L1 // L2 y L3 // L4. Si se sabe que AB // CD, calcula m ABC.

3x2q

4q

L1

L2

L4L3

DA

BC

a

q2q

2a


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Sistemas de medidas angulares


L. Área. Pág. 28

Slideshare: https://es.slideshare.net/mamfu/sistemas-de-medidas-angularese n t o r n o VIRTUAL

SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES

Relación entre los sistemas

Para el sistema sexagesimal y centesimal

180º <> 200g <> π rad

9º <> 10g

Relación entre S, C y R

S = 180k; C = 200k; R = πk

S = 9k; C = 10k; R = πk

20

Sistema sexagesimal (S)

m 1 vuelta = 360° 1° = 60'      1' = 60'' 1° = 3 600''

1360

de vuelta

O

Sistema centesimal (C)

m 1 vuelta = 400g

    1g = 100m

     1m = 100s

1g = 10 000s

1400

de vuelta

O

Sistema radial (R)

1 radOr

rr

m 1 vuelta = 2π rad

3. Reduce la siguiente expresión:

M = 150g + 9°

π5

rad.

Resolución:

Rpta.:

4. Calcula el valor de “x”, si:

(5x + 14)° = (9x – 12)g.Resolución:

Rpta.:

1. Rommel es un topógrafo y quiere encontrar el ángulo de inclinación de una colina. Según los datos obtenidos, dicho ángulo es de 8 000m, pero él necesita su valor en el sistema sexagesi-mal. ¿Cuál es dicho valor?

Resolución:

Rpta.:

2. Carlos tiene un juguete en forma de triángulo, tal que

dos de sus ángulos internos miden 60g y π12

rad. De-termina la medida sexagesimal del tercer ángulo.Resolución:

Rpta.:

Recuerda la estrategia de aprendizaje (mapa mental) y aplícala en algunos ejercicios.

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Trigonometría

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8. Para un ángulo no nulo se cumple que S = n2 – 119

y C = n2 + 119

. ¿Cuál es el valor de C?

7. Los números S y C representan las medidas de un ángulo en grados sexagesimales y cen-tesimales, respectivamente. Si 2S = 3x – 27 y 3C = 3x + 69, ¿cuál es la medida del ángulo en grados sexagesimales?

Resolución:

Rpta.:

6. Si S y C son lo convencial para un ángulo y se

cumple que S2 + C2

2 = 362

9, calcula la medida

radial del ángulo.

Resolución:

Rpta.:

5. Si S y C son lo conocido para un ángulo y 3S + 7C = 388, calcula el valor de S.

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

9. Si S y C son los números de grados sexagesi-males y centesimales de un ángulo positivo, de modo que:

1

C + 1

S – 30C

= 1

C – 1

S – 50C

,

calcula dicho ángulo en radianes.

Resolución:

Rpta.:


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Busca soluciones

UNI 2018 - II

» Dados dos ángulos, calcula la medida del menor ángulo en radianes, si la diferencia de los cua-tro tercios del número de grados sexagesimales de uno y los tres quintos del número de grados centesimales del otro es 20. Además son comple-mentarios.





Metacognición

Nivel 1 Nivel 21. Rosario es una niña muy empeñosa. Un día su

profesora le dejó como tarea resolver la conver-sión de 80g al sistema radial. ¿Cuál es el valor de dicho ángulo?

a. 2π5

rad

b. 9π5

rad

c. 3π5

rad

d. 11π5

rad

e. 4π5

rad

2. Si el valor de un ángulo agudo en el sistema sexagesimal es 63°, ¿cuál es la medida del án-gulo en el sistema centesimal?

a. 50g b. 60g c. 70g d. 80g e. 90g

3. Reduce la siguiente expresión:

P = 70g + 37°2

+ π3

rad.

a. 39° b. 46° c. 100° d. 110° e. 115°

5. Si S y C son los números de grados sexagesima-les y centesimales de un ángulo, de modo que:

4S – 3C2

= 48

Determina la medida sexagesimal de dicho ángulo.

a. 130° b. 144° c. 150° d. 180° e. 200°

4. El número de grados sexagesimales de un án-gulo más el doble de su número de grados centesimales es igual a 145. Determina la medi-da de dicho ángulo en radianes.

a. π4

rad

b. 2π3

rad

c. π8

rad

d. 5π4

rad

e. π10

rad

a. 4π7

rad

b. π9

rad

c. 4π9

rad

d. π16

rad

e. 2π9

rad

3. Se establece un nuevo sistema M de medi-da angular, en el que un ángulo de una vuelta completa mide 160 M – grados y un M – grado equivale a 40 M – minutos. ¿A cuántos grados y minutos sexagesimales equivaldría 14 M – gra-dos con 16 M – minutos?

a. 32°24'

b. 35°18'

c. 36°12'

d. 38°45'

e. 40°26'

1. Si a°b'c'' <> 83g90m, determina el valor de

a + b + c + 3.

a. 10

b. 12

c. 14

d. 15

e. 18

2. Si S, C y R son lo convencional para un ángulo

no nulo, de modo que SR + CCR + S

= 7379

, calcula la

medida radial de dicho ángulo.

a. 5 rad

b. 6 rad

c. 7 rad

d. 8 rad

e. 9 rad

6. Simplifica la siguiente expresión:

A = 4S + 5CC – S

+ 14.

a. 7 b. 8 c. 9 d. 10 e. 11


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Introducción a la Estadística


3. Indica cuál de las siguientes proposiciones re-presenta a una variable cualitativa:

L. Área. Pág. 32

Slideshare: https://es.slideshare.net/euniceramosg/introduccion-a-la-estadistica-73327626e n t o r n o VIRTUAL

ESTADÍSTICA

Tabla de distribución de frecuencias

f1 + f2 + … + fk = n

Frecuencia absoluta (fi)Es el número de veces que aparece el valor de la variable estadística.Se cumple:

n: número de datos

F1 = f1

F2 = f1 + f2

Fi = f1 + f2 + … + fi = n

Frecuencia absoluta acumulada (Fi)

hi % = hi × 100 %

Frecuencia relativa porcentual (hi%)

Frecuencia relativa (hi)

hi = fi

n

1. En una empresa hay 1 200 trabajadores y se se-lecciona al 20 % para preguntarles por el día de su cumpleaños y la cantidad de años que labo-ran en la empresa. Indica la población, muestra, y el tipo de variable estadística.

Resolución:

I. El número de empresas móviles en tu ciudad.

II. El número de teléfonos móviles que has te-nido el año pasado.

III. El costo del teléfono móvil más caro que has tenido.

IV. La marca del mejor teléfono móvil que has tenido hasta ahora.

V. El plan mensual que pagan tus padres por su teléfono móvil.

Resolución:

Rpta.:

4. ¿Cuál de los siguientes enunciados es una varia-ble cuantitativa continua?

I. El alumno más aplicado del salón

II. Tu película favorita

III. La máxima nota del examen del curso de Estadística

IV. El número de alumnos en Educación Física

V. La estatura de los estudiantes de tercer año de secundaria

2. Escribe en cada paréntesis (CL) si la variable es cualitativa, (CD) si es cuantitativa discreta y (CC) si es cuantitativa continua.• Tipo de plato de comida• Número de hermanos• Velocidad de un auto• Tipo de película• Peso de una persona• Talla de calzado• Estado cilvil

Recuerda la estrategia de aprendizaje (cuadro resumen) y aplícala en algunos ejercicios.

Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre - Estadística y probabilidad

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Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

5. En el salón de 3.o de secundaria de un colegio se realizó una encuesta para saber el número de hermanos que tiene cada uno de los estu-diantes y los resultados fueron los siguientes:

0 4 1 3 5 1 2 0 1 2 1 3 3 4 13 2 5 4 1 2 0 2 0 4 3 2 1 1 02 1 1 0 3 1 4 5 2 3

A. Elabora la tabla de distribución de frecuen-cias.

B. Determina cuántos estudiantes tienen me-nos de 3 hermanos.

C. Indica cuántos estudiantes tienen, como mínimo, 4 hermanos.

Resolución:

Resolución:

D. Calcula el porcentaje de estudiantes que tienen desde 1 hasta 3 hermanos.

6. Los siguientes datos muestran las notas de los estudiantes del salón de 3.o año de secundaria en el examen mensual de Geometría:

11 13 08 10 12 10 13 09 1008 12 14 10 06 10 14 15 1209 14 12 13 08 14 12 08 1117 12 15 06 13


B. ¿Cuántos estudiantes han sacado, como máximo, 10 de nota?


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Busca soluciones


UNI 2016 - II

» La siguiente tabla de frecuencias consigna el nú-mero de llamadas telefónicas diarias realizadas y su frecuencia (fi) durante el mes de abril del 2016 desde un convento de clausura.





Metacognición

Nivel 1 Nivel 2

• En un análisis estadístico, la muestra que necesites siempre es mayor o igual que la población.

• Una variable cualitativa es aquella que se puede obtener a partir de mediciones.

• Una variable cuantitativa discreta puede ser el número de hermanos que tiene una persona.

• La frecuencia absoluta es el número de ve-ces que aparece en la muestra un valor me-nor o igual que el de la variable.

• La frecuencia relativa porcentual se obtiene multiplicando a la frecuencia relativa por 100 %.

a. V V F F V

b. F F V V V

c. V F V F V

d. F F V F V

e. V F F V V

2. De las siguientes alternativas, indica la que co-rresponde a un ejemplo de variable cuantitativa continua.

a. Tu película favorita

b. La duración de una película

c. El género de tu película favorita

d. El número de pacientes en un hospital

e. El número de asientos en un auto

3. La compañía tecnológica Teleweb desea saber cuánto está dispuesto a pagar un usuario pro-medio por un celular. Determina cuál es la va-riable y su tipo.a. La compañía Teleweb, cualitativa

b. El celular, cualitativa

c. El celular, cuantitativa

d. La cantidad de dinero a pagar por un celu-lar, cualitativa

e. La cantidad de dinero a pagar por un celu-lar, cuantitativa

De acuerdo con esta información se concluye que:

a. En un 23,3 % de los días del mes, se realiza-ron 4 llamadas diarias.

b. En un 76,6 % de los días del mes, se realiza-ron más de 5 llamadas diarias.

c. En 23 días del mes, se realizaron menos de 3 llamadas diarias.

d. En 5 días del mes, se realizaron 4 llamadas diarias.

e. En un 53,5 % de los días del mes, se realiza-ron 2 llamadas diarias.

Número de llamadas fi (días)1 6

2 5

3 5

4 7

5 7

1. En la facultad de Ingeniería de una universidad se desea saber la edad promedio en la cual in-gresan los postulantes. Para ello, se realiza una encuesta a sus ingresantes del 2020 – I y se ob-tienen los siguientes resultados:

18 18 19 17 16 17 18 1917 16 20 16 17 18 16 2015 18 16 17 20 18 17 19

B. ¿Cuántos ingresantes son mayores a 18 años?


a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6


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Método POLYAResolución de problemas

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I

Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.Promueve el aprendizaje en equipo.29

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Sistema de medición angular

1. Analiza la situación.

En una pista de aterrizaje circular, se mide el ángulo de giro que realizan los aviones para poder despegar. El avión A realiza un ángulo de giro de 140°; el avión B realiza un ángulo de giro de 150g, mientras que el avión C realiza un ángulo de giro de 4π5 rad. ¿Cuál de los tres aviones realiza un mayor ángulo de

giro para poder despegar?

2. Comprende el problema. 4. Ejecuta el plan.

5. Verifica y examina.

6. Piensa y responde.

3. Elabora un plan.

a. ¿Tu respuesta es correcta?

b. ¿Existe otro modo de resolver el problema?

c. ¿Se puede utilizar esta estrategia para resol-ver otros problemas?

¿Qué dice el problema? (Datos)

¿Qué conocimiento(s) debes usar?

¿Qué estrategia(s) puedes utilizar?

¿Qué debes hallar?

a. Representar la situación en un gráfico

b. Resolver un problema más sencillo

c. Utilizar instrumentos de medición

d. Buscar una secuencia de ángulos

Autonomía

Material CONCRETOResolución de problemas

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Ángulos

1. Analiza la situación. 2. Identifica el problema y escribe de qué trata.

5. Escribe la respuesta como una oración completa.

6. Escribe otra forma de resolver el problema.

Material concreto:

3. Representa la situación problemática mediante el uso de material concreto y muestra el procedimiento.

4. Realiza las operaciones y escribe los resultados.

Autonomía

Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.Promueve el aprendizaje en equipo.

En la clase de Geometría, el profesor desea afian-zar en sus estudiantes el tema de ángulos. Para ello, les comenta que la puerta es un instrumento que nos puede ayudar a conocer los ángulos, por lo tanto, esta nos servirá como un transportador y que nos indicará los tipos de ángulos.

Cinta métrica, Transportador, Regla, Lapiceros, Cinta

masking de colores

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Taller de práctica 1Li

bro

de A

ctiv

idad

es -

Mat

emát

ica

III




Metacognición


a. 1,2 b. 1,6 c. 1,9 d. 2,1 e. 2,8

» En un colegio se quiso determinar cuántas ho-ras tienen acceso a internet los estudiantes después de clases. Para esto se les preguntó a 30 estudiantes y se obtuvieron los siguientes resultados:

Elabora una tabla de distribución de frecuen-cias y determina el valor de “F2 – f3 + h5”.

2 1 4 3 2 0 2 1 1 3

4 5 1 2 2 4 2 1 3 2

1 2 1 0 1 2 1 2 3 1


Nivel 1 Nivel 2


a. F F F V Vb. V F F V V

c. V F F V Fd. F F V V V

e. F F V F V

• Lima es la capital de México y 2 + 2 = 5.• Si 5 es un número impar, entonces 34 es un

número primo.• Lionel Messi es argentino si, y solo si, Venus

es el cuarto planeta en el sistema solar.• Polonia es un país europeo o 35 = 243.• No es cierto que 2 + 2 = 4 si, y solo si, el día

tiene de 25 horas.

a. F F Fb. F V F

c. F F Vd. V F F

e. F V V

2. Si la proposición (p → q) → (∼r ∨ q) es falsa, indica el valor de verdad de p, r y q, respectiva-mente.

3. Si P(x – 1) = 5x2 – 2(x + 5) – 8, determina el va-lor de P(3).

a. 55 b. 56 c. 54 d. 64 e. 48

6. ¿Cuál es la suma de cifras del valor de E?

E =

2π3

rad – 50g

5°.

a. 5 b. 6 c. 8 d. 12 e. 15

5. Si el complemento del doble de un ángulo es igual a la mitad del suplemento de 80°, ¿cuál es el valor del ángulo?a. 5° b. 10° c. 15° d. 20° e. 25°

4. En el gráfico, a = 7x + 25°. Calcula el valor de “x”, si OM es bisectriz del ángulo POQ.

a. 5°b. 10°c. 18°d. 20°e. 25°

13x – 5°a

M

QO

P

a. F F Fb. V V F

c. F F Vd. V F F

e. V V V

1. Dadas las siguientes proposiciones:p: 2 + 2 = 5,q: Lima es la capital del Perú,r: Mercurio es el segundo planeta del sistema solar,s: En una hora hay 3600 segundos.Determina el valor de verdad de:• (p → q) → (∼r ∨ q)• (p ∧ q) → (∼s ∨ r)• (s ↔ r) ∨ (∼p → q)

a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10

2. Dadas los siguientes polinomios:P(x; y) = 5x3 + 4xy3 + 2y2,Q(x; y) = 7x – 8xy + y3,H(x; y) = P(x; y) · Q(x; y)),determina G.A.(H) – G.R.H(x) + G.R.H(y).

3. Calcula el valor de “x + y” en el siguiente gráfico:

3y – 15°

4y + 20°

5x + 40°

140°

a. 30°b. 45°c. 50°d. 60°e. 80°

Autoevaluación

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I

Una frase interesante

El gerente general de cierta compañía les dice a los directivos la siguiente frase: “Si la compañía no mejora el servicio o re-munera mejor a sus trabajadores, entonces perderemos muchos clientes”.

En la imagen se muestra una urbanización, que consta de 6 manzanas donde algunas de sus dimensiones están expresadas por expresiones algebraicas.

Diseño de una urbanización

1

1. Expresa de forma simbólica la frase que men-ciona el gerente general a la directiva de la em-presa.

1. Expresa algebraicamente el perímetro de la manzana que se encuentra en la primera colum-na y primera fila, si se sabe que tiene forma cua-drangular.

2. Expresa algebraicamente el área de la manzana que se encuentra en la tercera columna y prime-ra fila.

3. De la pregunta anterior, ¿qué valor tomaría el área, si “x” es igual a 5 metros?

2. Construye la tabla de verdad de la expresión an-terior. Luego, indica la matriz principal.

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Promueve el aprendizaje autónomo.

x2 + 2x – 1 2x2 – 5x – 3 x2 – x + 2

x2 – 3

x +

4

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I

El electricista Juan para cambiar el foco de una oficina tiene que colocar la escalera formando un ángulo agudo de tal forma que este sea el complemento de la tercera parte del suplemen-to de aquel ángulo aumentado en 10°.

En un colegio que cuenta con 500 estudiantes en total, se ha preguntado al 5 % de sus estudiantes cuál es su plato favorito, y las respuestas fueron las siguientes:

Causa limeña

Papa rellena

Papa rellena

Cebiche mixto

Lomo saltado

Lomo saltado

Causa limeña

Cebiche mixto

Cebiche mixto

Lomo saltado

Papa rellena

Lomo saltado

Cebiche mixto

Lomo saltado

Causa limeña

Causa limeña

Lomo saltado

Cebiche mixto

Causa limeña

Lomo saltado

Lomo saltado

Papa rellena

Lomo saltado

Cebiche mixto

Causa limeña

Responde a las siguientes preguntas:

El ángulo perfecto El plato favorito

1. Determina el ángulo en el que debe estar la es-calera.

1. ¿Cuál es la población y la muestra del análisis es-tadístico?

2. ¿Cuál es la variable a analizar?

3. ¿Qué tipo de variable es?

4. Elabora una tabla de frecuencias.

2. Expresa el ángulo de la pregunta anterior en el sistema centesimal y radial.

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Aplica la Evaluación (heteroevaluación) que se encuentra en la Guía del docente y en Corefonet Docentes.

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

Ciudad sagrada de Caral...Caral es un sitio arqueológico donde se encuentran los restos de una...

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