Civil-04 Araujo
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UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI
ANDERSON DA ROSA ARAÚJO
ESTUDO TÉCNICO COMPARATIVO ENTRE PAVIMENTOS EXECUTADOS COM LAJES NERVURADAS E LAJES CONVENCIONAIS
SÃO PAULO 2008
ii
Orientador: Prof. MSc. Fernando José Relvas
ANDERSON DA ROSA ARAÚJO
ESTUDO TÉCNICO COMPARATIVO ENTRE PAVIMENTOS EXECUTADOS COM LAJES NERVURADAS E LAJES CONVENCIONAIS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como exigência parcial para a obtenção do título de Graduação do Curso de Engenharia Civil da Universidade Anhembi Morumbi
SÃO PAULO 2008
iii
Trabalho____________ em: ____ de_______________de 2008.
______________________________________________
Profº MSc. Fernando José Relvas
______________________________________________
Nome do professor(a) da banca
ANDERSON DA ROSA ARAÚJO
ESTUDO TÉCNICO COMPARATIVO ENTRE PAVIMENTOS EXECUTADOS COM LAJES NERVURADAS E LAJES CONVENCIONAIS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como exigência parcial para a obtenção do título de Graduação do Curso de Engenharia Civil da Universidade Anhembi Morumbi
Comentários:_________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
iv
Dedico este trabalho especialmente à minha família e a Cláudia que me
incentivaram, compreenderam e tiveram paciência durante o curso de graduação de
engenharia civil.
v
AGRADECIMENTOS
Ao Professor MSc. Fernando José Relvas, minha gratidão pela orientação,
acompanhamento e sugestões.
Ao Arquiteto Luis Renato de Moura, da Walter Torre Jr., que forneceu subsídios
primordiais para a realização do estudo de caso.
A todos os funcionários e professores da Universidade Anhembi Morumbi que
contribuíram direta ou indiretamente para a concretização deste trabalho.
A todos da Modus Engenharia de Estruturas pela compreensão e ajuda durante toda
minha formação acadêmica.
vi
RESUMO
Diante do aumento da competitividade entre as empresas da indústria da construção civil, oferecer alternativas construtivas que permitam certa flexibilidade, eficiência, rapidez e redução de custos tornam-se bastante atrativas. Além disso, o grande desenvolvimento das tecnologias na área de informática vem propiciando análises complexas de um modo mais produtivo, tornando-se cada vez mais importante no dia-a-dia do engenheiro estrutural. O presente trabalho apresenta um estudo técnico comparativo entre pavimentos executados com lajes nervuradas e convencionais, através de simulações efetuadas utilizando modelos gerados em computador no software CAD-TQS versão 13.5, baseado na NBR 6118 de 2003 da Associação Brasileira de Normas Técnicas. Os cálculos dos esforços e dimensionamentos foram obtidos através de listagens emitidas pelo programa que, depois de verificados e analisados, permitiram a obtenção dos quantitativos referentes à área de fôrmas, volume de concreto consumido e peso de aço e, conseqüentemente, do prazo necessário para o cumprimento de todas as atividades envolvidas para ambos os sistemas construtivos. Palavras Chave: Estruturas em Concreto. Lajes. Lajes Nervuradas.
vii
ABSTRACT Ahead of the increase of the competitiveness among the companies of the industry of the civil construction, to offer constructive alternatives that allow certain flexibility, efficiency, rapidity and reduction of costs becomes sufficiently attractive. In this context, the great development of the technologies in the computer science area comes propitiating complex analyses in a more productive way, becoming each more important time in day-by-day for structural engineer. This work presents a comparative study between floors executed with raft slab and conventional flagstone, through simulation using models generated in computer in software CAD/TQS will be used version 13.5 on the basis of NBR 6118 from 2003 of the Brazilian Association of Techniques Norms. Where the calculations of the efforts had been extracted and armors sizing in form of listings and generated by the program that, after verified and analyzed, had allowed the attainment of quantitative of mold area, volume of concrete consumed and weight of steel and, consequently, of the necessary stated period to do all the involved activities. Key Worlds: Structures in Concrete. Flagstone. Raft Slab.
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 5.1 - Comportamento das lajes (SILVA, 2005) ................................................. 7
Figura 5.2 – Sistema de transmissão das cargas (SILVA, 2005) ................................ 8
Figura 5.3 – Configuração da laje nervurada (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO,
2004) .................................................................................................................. 10
Figura 5.4 – Laje nervurada convencional (Arquivo pessoal, 2008) .......................... 16
Figura 5.5 – Laje nervurada invertida (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004) . 16
Figura 5.6 – Laje nervurada dupla (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004) ...... 17
Figura 5.7 - Escoramento metálico (EQUIPE DE OBRA, 2008) ................................ 18
Figura 5.8 - Colocação das cubetas (EQUIPE DE OBRA, 2008) .............................. 18
Figura 5.9 - Sarrafos adjacentes às fôrmas para evitar o deslocamento (EQUIPE DE
OBRA, 2008) ...................................................................................................... 19
Figura 5.10 – Disposição das armaduras na laje (EQUIPE DE OBRA, 2008) .......... 19
Figura 5.11 – Encontro entre laje nervurada e pilar (REVISTA TÉCHNE, 2008) ...... 20
Figura 5.12 – Processo de concretagem da laje nervurada (Arquivo pessoal, 2008) 20
Figura 5.13 - Retirada do escoramento (EQUIPE DE OBRA, 2008) ......................... 21
Figura 5.14 - Laje nervurada executada (REVISTA TÉCHNE, 2007) ....................... 22
Figura 5.15 – Determinação da altura útil “d” (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO,
2004) .................................................................................................................. 32
Figura 5.16 – Largura de mesa colaborante (NBR 6118, 2003) ................................ 35
Figura 5.17 – Perímetro crítico em pilares internos (NBR 6118, 2003) ..................... 42
Figura 5.18 – Perímetro crítico em pilares com capitéis (NBR 6118, 2003) .............. 45
Figura 5.19 – Distribuição das armaduras em capitéis (NBR 6118, 1980) ................ 45
Figura 5.20 – Geometria da laje a ser dimensionada ................................................ 52
Figura 5.21 – Seção transversal da laje nervurada ................................................... 54
Figura 5.22 – Projeto a ser dimensionado através do programa CAD-TQS .............. 65
Figura 5.23 – Esquema de momentos fletores em tf.m/m (CAD-TQS, 2008) ........... 66
Figura 5.24 – Esquema de deslocamentos em cm (CAD-TQS, 2008) ...................... 67
Figura 6.1 – Corte esquemático do edifício em estudo (Arquivo pessoal, 2008)....... 70
Figura 6.2 – Distribuição das atividades para os serviços executados para o sistema
convencional (Arquivo pessoal, 2008) ............................................................... 81
ix
Figura 6.3 – Deformações nas lajes nervuradas através de isovalores (CAD-TQS,
2008) .................................................................................................................. 84
Figura 6.4 – Distribuição das atividades para os serviços executados para o sistema
nervurado (Arquivo pessoal, 2008) .................................................................... 91
Figura 6.5 – Comparativo entre áreas de fôrmas para os dois sistemas construtivos
........................................................................................................................... 93
Figura 6.6 – Comparativo entre volumes de concreto para os dois sistemas
construtivos ........................................................................................................ 93
Figura 6.7 – Comparativo entre consumos de aço para os dois sistemas construtivos
........................................................................................................................... 94
Figura 6.8 – Comparativo entre custo total para execução os dois sistemas
construtivos ........................................................................................................ 94
Figura 6.9 – Comparativo entre prazos de execução dos dois sistemas construtivos
........................................................................................................................... 95
Figura 6.10 – Vista do Prédio Administrativo executado em lajes nervuradas
utilizando cubetas .............................................................................................. 96
Figura 6.11 – Preparo da estrutura da laje para execução do 1º pavimento ............. 97
Figura 6.12 – Laje do 1º pavimento executada ......................................................... 98
Figura 6.13 – Detalhe do capitel para absorver os esforços referentes à punção ..... 99
Figura 6.14 – Patologias causadas pela utilização excessiva de aditivos no concreto
......................................................................................................................... 100
x
LISTA DE TABELAS
Tabela 5.1 – Tabela comparativa para o sistema de lajes nervuradas utilizando
cubetas ............................................................................................................... 25
Tabela 5.2 – Tabela auxiliar para determinação do τRd2 em função do fck ................ 41
Tabela 5.3 – Tabela auxiliar para determinação do τc em função do fck .................... 41
Tabela 5.4 – Tabela auxiliar para determinação do AswMIN em função do fck ............. 41
Tabela 5.5 – Tabela comparativa entre Modo I e Modo II ......................................... 68
Tabela 6.1 – Deformações das lajes no sistema convencional ................................. 72
Tabela 6.2 – Parâmetros quantitativos das vigas no sistema convencional .............. 74
Tabela 6.3 – Parâmetros quantitativos das lajes no sistema convencional ............... 75
Tabela 6.4 – Parâmetros quantitativos dos pilares no sistema convencional ........... 75
Tabela 6.5 – Análise quantitativa das cargas na fundação ....................................... 76
Tabela 6.6 - Quantificação de insumos para o serviço de fôrmas no sistema
convencional ...................................................................................................... 78
Tabela 6.7 - Quantificação de insumos para o serviço de armaduras CA-60 no
sistema convencional ......................................................................................... 79
Tabela 6.8 - Quantificação de insumos para o serviço de armaduras CA-50 no
sistema convencional ......................................................................................... 79
Tabela 6.9 - Quantificação de insumos para o serviço de concretagem no sistema
convencional ...................................................................................................... 80
Tabela 6.10 – Equipe de trabalho para execução da laje no sistema convencional . 80
Tabela 6.11 – Etapas e respectivos tempos de execução para o sistema
convencional ...................................................................................................... 81
Tabela 6.12 – Composição de custos para execução da laje em sistema
convencional ...................................................................................................... 82
Tabela 6.13 – Parâmetros quantitativos das vigas no sistema nervurado ................ 85
Tabela 6.14 – Parâmetros quantitativos das lajes no sistema nervurado – Trecho
maciço ................................................................................................................ 86
Tabela 6.15 – Parâmetros quantitativos das lajes no sistema nervurado – Trecho
nervurado ........................................................................................................... 86
xi
Tabela 6.16 - Quantificação de insumos para o serviço de fôrmas no sistema
nervurado ........................................................................................................... 87
Tabela 6.17 - Quantificação de insumos para o serviço de fôrmas plásticas no
sistema nervurado .............................................................................................. 87
Tabela 6.18 - Quantificação de insumos para o serviço de armaduras CA-60 no
sistema nervurado .............................................................................................. 88
Tabela 6.19 - Quantificação de insumos para o serviço de armaduras CA-50 no
sistema nervurado .............................................................................................. 89
Tabela 6.20 – Quantificação de insumos para o serviço de armaduras com tela de
aço na capa de concreto no sistema nervurado ................................................. 89
Tabela 6.21 - Quantificação de insumos para o serviço de concretagem no sistema
nervurado ........................................................................................................... 90
Tabela 6.22 – Equipe de trabalho para execução da laje no sistema nervurado ...... 90
Tabela 6.23 – Etapas e respectivos tempos de execução para o sistema nervurado
........................................................................................................................... 91
Tabela 6.24 – Composição de custos para execução da laje em sistema nervurado
........................................................................................................................... 92
Tabela 6.25 – Comparativo entre as etapas de execução do 1º pavimento para
ambos sistemas ................................................................................................. 92
xii
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
EC Módulo de Elasticidade do Concreto ELS Estado Limite de Serviço ELU Estado Limite Último ES Módulo de Elasticidade do Aço NBR Normas Brasileiras TCPO Tabelas de Composições de Preços para Orçamentos
xiii
LISTA DE SÍMBOLOS
a Distância entre seções de momento fletor nulo
Ac Área da seção transversal de concreto
As Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração
Asw Área de aço calculada
bf Largura colaborante da mesa de uma viga
bw Largura da alma de uma viga
d Altura útil
fcd Resistência de cálculo do concreto
fctd Resistência de cálculo do concreto ao cisalhamento
fctk,inf Resistência característica inferior do concreto à tração
fywd Tensão na armadura transversal passiva
FSd Força ou reação de punção de cálculo
Mr Momento de fissuração do elemento estrutural
Ma Momento fletor na seção crítica do vão considerado
I Momento de inércia
sr Espaçamento radial entre linhas de armadura de punção
u Perímetro do contorno C’ - punção
Vd Força cortante de cálculo
VSd Força cortante solicitante de cálculo
VRd1 Força cortante resistente de cálculo, relativa a elementos sem
armadura para força cortante
VRd2 Força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das
diagonais comprimidas de concreto
cγ Coeficiente de ponderação da resistência do concreto
x Altura da linha neutra
ρ Taxa geométrica de armadura
τwd Tensão de cisalhamento de cálculo, por força cortante
τSd Tensão de cisalhamento solicitante de cálculo
τrd Tensão de cisalhamento resistente de cálculo
xiv
τrd1
Tensão de cisalhamento resistente de cálculo limite, para que
uma laje possa prescindir de armadura transversal para resistir
à força cortante
τrd2
Tensão de cisalhamento resistente de cálculo limite para
verificação da compressão diagonal do concreto na ligação laje-
pilar
τrd3 Tensão de cisalhamento resistente de cálculo relativa à ruína
por tração diagonal
xv
SUMÁRIO
p.
1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1
2. OBJETIVOS ......................................................................................................... 2
2.1 Objetivo Geral ................................................................................................. 2
2.2 Objetivo Específico ........................................................................................ 2
3. MÉTODO DE TRABALHO .................................................................................. 3
4 JUSTIFICATIVA .................................................................................................. 4
5 LAJES NERVURADAS ....................................................................................... 6
5.1 Definição de Placas ........................................................................................ 7
5.2 Concepção de Lajes Convencionais ............................................................. 8
5.3 Conceito de Laje Nervurada .......................................................................... 9
5.4 Prescrições Normativas para Lajes Nervuradas ....................................... 11
5.5 Descrição dos Processos de Cálculo dos Esforços ................................. 12
5.5.1 Método das Diferenças Finitas (MDF) ..................................................... 13
5.5.2 Método dos Elementos Finitos (MEF) ..................................................... 13
5.5.3 Método de Grelha Equivalente (Analogia de Grelha) ............................. 14
5.6 Lajes Nervuradas Moldadas no Local ......................................................... 14
5.7 Processo Executivo das Lajes Nervuradas Moldadas no Local Utilizando Cubetas .................................................................................................................... 17
5.7.1 Etapas de Montagem ................................................................................ 17
5.7.2 Recomendações para Utilização das Cubetas Plásticas ....................... 22
5.7.3 Situações que Inviabilizam a Utilização da Fôrma Plástica .................. 23
xvi
5.7.4 Recomendações para Contratação do Sistema de Lajes Nervuradas com Utilização de Cubetas Plásticas ................................................................. 24
5.7.5 Vantagens e Desvantagens do Sistema Construtivo ............................. 24
5.8 Comportamento Estrutural das Lajes Nervuradas .................................... 25
5.8.1 Estados Limites ......................................................................................... 26
5.8.1.1 Estado Limite Último (ELU) .................................................................. 26
5.8.1.2 Estado Limite de Serviço (ELS) ............................................................ 27
5.9 Dimensionamento das Lajes Nervuradas Armadas em Uma Direção ..... 28
5.10 Dimensionamento das Lajes Nervuradas Armadas em Duas Direções .. 29
5.11 Processo de Dimensionamento das Lajes Nervuradas Armadas em Duas Direções ................................................................................................................... 30
5.11.1 Determinação da Seção Transversal ................................................... 30
5.11.2 Determinação da Altura Útil (d) ............................................................ 32
5.11.3 Determinação dos Momentos Máximos Atuantes na Laje ................. 33
5.11.4 Determinação da Largura Colaborante da Mesa ................................ 33
5.11.5 Determinação da Posição da Linha Neutra (y) .................................... 35
5.11.6 Cálculo da Armadura Longitudinal (As) .............................................. 37
5.11.7 Determinação da Força Cortante (Vd) .................................................. 37
5.11.8 Determinação dos Esforços de Punção .............................................. 41
5.11.8.1 Verificação na superfície crítica c .................................................... 42
5.11.8.2 Verificação na superfície crítica c’ ................................................... 43
5.11.9 Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS) .................................. 46
5.11.9.1 Cálculo das deformações ................................................................. 46
5.11.9.1.1 Módulo de deformabilidade .............................................................. 46
5.11.9.1.2 Inércia da nervura .............................................................................. 47
5.11.9.1.3 Cálculo do momento de fissuração ................................................. 48
5.11.9.1.4 Cálculo da flecha máxima ................................................................. 49
5.12 Exemplo Prático de Dimensionamento ...................................................... 51
5.12.1 Determinação das Características Geométricas da Laje Nervurada 52
5.12.2 Determinação da Largura Colaborante da Mesa ................................ 53
5.12.3 Composição do Carregamento da Laje Nervurada ............................ 54
xvii
5.12.4 Cálculo dos Momentos Máximos Atuantes na Laje ........................... 54
5.12.4.1 Cálculos dos momentos máximos por nervura em cada direção . 55
5.12.5 Determinação da Posição da Linha Neutra (y) .................................... 55
5.12.6 Cálculo da Armadura Longitudinal (As) .............................................. 57
5.12.7 Determinação da Força Cortante (Vd) ................................................. 58
5.12.8 Módulo de Deformabilidade.................................................................. 60
5.12.9 Inércia da Nervura ................................................................................. 60
5.12.10 Cálculo do Momento de Fissuração .................................................... 61
5.12.11 Cálculo da Flecha .................................................................................. 62
5.12.12 Resumo do Detalhamento .................................................................... 64
5.13 Dimensionamento Utilizando o Programa CAD-TQS ................................ 65
5.13.1 Esquema Gráfico de Momentos Fletores (tf.m/m) .............................. 66
5.13.2 Esquema Gráfico de Deslocamentos (cm) .......................................... 67
5.13.3 Quadro Comparativo entre Modo I e Modo II ...................................... 68
6 ESTUDO DE CASO ........................................................................................... 69
6.1 Caracterização da Obra ................................................................................ 69
6.2 Planejamento do Projeto Estrutural ............................................................ 70
6.3 Projeto do Pavimento em Laje Convencional ............................................ 71
6.3.1 Dimensionamento e Detalhamento das Lajes Convencionais Utilizando o Aplicativo CAD-TQS ......................................................................................... 71
6.3.2 Análise dos Resultados Obtidos ............................................................. 72
6.3.2.1 Comportamento do modelo estrutural de placas ............................... 72
6.3.2.2 Quantitativos das peças estruturais para alternativa convencional . 73
6.3.2.3 Quantificação dos insumos para o sistema convencional ................ 77
6.3.2.4 Tempo de execução .............................................................................. 80
6.3.2.5 Custo total .............................................................................................. 81
6.4 Projeto do Pavimento em Laje Nervurada .................................................. 82
6.4.1 Dimensionamento e Detalhamento das Lajes Nervuradas Utilizando o Aplicativo CAD-TQS ............................................................................................ 83
6.4.2 Análise dos Resultados Obtidos ............................................................. 83
xviii
6.4.2.1 Comportamento do modelo estrutural de barras (Grelha) ................ 84
6.4.2.2 Quantitativos das peças estruturais para alternativa nervurada ...... 85
6.4.2.3 Quantificação dos insumos para o sistema nervurado ..................... 86
6.4.2.4 Tempo de execução .............................................................................. 90
6.4.2.5 Custo total .............................................................................................. 91
6.5 Tabelas Comparativas entre os Dois Sistemas ......................................... 92
6.6 Relatório Fotográfico ................................................................................... 96
7 ANÁLISE DOS RESULTADOS ....................................................................... 101
8 CONCLUSÕES ................................................................................................ 103
9 RECOMENDAÇÕES........................................................................................ 104
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 105
ANEXO A ................................................................................................................ 107
ANEXO B ................................................................................................................ 108
ANEXO C ................................................................................................................ 109
ANEXO D ................................................................................................................ 110
ANEXO E ................................................................................................................ 111
1. INTRODUÇÃO
As lajes nervuradas que utilizam cubetas1 surgem como uma alternativa construtiva
eficiente, ágil e flexível diante da exigência, cada vez mais incisiva, dos arrojados
projetos arquitetônicos, sejam estes residenciais, comerciais ou industriais. Grande
parte do aumento de seu uso deve-se a evolução dos materiais e do
desenvolvimento dos sistemas estruturais computacionais, que permitiram aos
projetistas uma melhor compreensão deste tipo de processo e uma grande aceitação
por parte do mercado da construção civil.
Sua concepção permite vencer amplos vãos e suportar grandes sobrecargas em
decorrência da eliminação do concreto entre as nervuras e, conseqüente, diminuição
do peso próprio da estrutura sem prejuízo de sua resistência, tornando o trabalho
exercido pelo concreto e o aço mais eficiente. Sendo assim, a mesa de concreto é
responsável por resistir aos esforços de compressão, o aço por absorver os esforços
de tração e a nervura por solidarizar ambas as peças.
Atualmente, torna-se imprescindível reduzir custos que envolvem a construção de
determinado empreendimento, por isso as empresas do setor vêm investindo
incessantemente no conhecimento de novas técnicas que permitam mitigar o
desperdício e reduzir o custo total da obra. Esse fator pode ser bastante significativo
quando aplicado às lajes, pois dependendo da redução da espessura de concreto
lançado e da quantidade de pavimentos que tal evento irá se repetir pode
proporcionar vantagens econômicas e financeiras consideráveis. Essa compensação
não é alcançada somente pelo lado da economia de materiais, mas também pela
rapidez proporcionada por esse método construtivo.
Simultaneamente às vantagens citadas acima se enquadra também o aspecto
ambiental, que admite que esses tipos de fôrmas, devido à racionalização de seus
processos de montagem e desmontagem, não sofram deformações muito
significativas durante o processo executivo e sejam reutilizadas por inúmeras vezes.
1 Cubeta é o nome dado à fôrma plástica reutilizável empregada para a execução das lajes
nervuradas.
2
2. OBJETIVOS
O presente trabalho tem como principal finalidade o estudo de pavimentos
executados com lajes nervuradas de concreto armado, cujos objetivos são
evidenciados a seguir.
2.1 Objetivo Geral
O objetivo geral deste trabalho é reunir informações técnicas e normatizadas que
permitam a análise do comportamento estrutural das lajes nervuradas de concreto
armado. Sendo assim, serão descritos os processos de cálculo mais utilizados para
determinação dos esforços solicitantes e deformações, analisando os fatores
preponderantes para um bom desempenho da estrutura. Serão apresentadas, ainda,
as considerações pertinentes ao projeto (cálculo, detalhamento e verificações
necessárias).
2.2 Objetivo Específico
O objetivo específico é realizar um estudo técnico comparativo entre um pavimento
executado com lajes nervuradas utilizando fôrmas de polipropileno e o sistema de
lajes convencionais compostas por vigas e pilares.
3
3. MÉTODO DE TRABALHO
Para o desenvolvimento deste trabalho, foram realizadas pesquisas bibliográficas
em livros relacionados a concreto armado e resistência dos materiais, normas
técnicas, sites da internet, periódicos especializados, dissertações, catálogos
técnicos e consultas a profissionais engajados neste sistema construtivo.
Concluída a etapa de pesquisa, desenvolveu-se um estudo de caso referente ao 1º
pavimento de um edifício destinado ao quadro administrativo de uma empresa do
setor industrial, cujo principal objetivo foi propor a análise de viabilidade dos métodos
construtivos de lajes nervuradas utilizando fôrmas de polipropileno e lajes
convencionais.
Foi utilizado o Sistema Computacional de Engenharia Estrutural (CAD/TQS) versão
13.5, para a determinação dos esforços e posterior detalhamento das lajes. Em
relação às nervuradas, adotou-se o processo de cálculo de grelha de lajes
nervuradas (ou analogia de grelha), enquanto que para as lajes convencionais,
empregou-se o critério de lajes por processo simplificado utilizando grelha somente
de vigas.
Diante dos quantitativos obtidos para a execução das lajes convencionais e
aplicando os coeficientes fornecidos pelo TCPO (Tabelas de Composições de
Preços para Orçamentos), foram obtidos os valores referentes à mão-de-obra no
que tange à duração da atividade. Entretanto para as lajes nervuradas os índices
utilizados foram os fornecidos pelas empresas fabricantes dessas fôrmas plásticas
em levantamentos realizados junto as suas próprias obras.
4
4 JUSTIFICATIVA
A alta competitividade no mercado da construção civil vem fazendo com que
projetistas de estruturas de concreto armado busquem incessantemente soluções
que propiciem uma maior eficácia, rapidez e, logicamente, redução de despesas
com melhoria da relação custo benefício.
As lajes nervuradas proporcionam todas essas vantagens e, em decorrência da
ausência de concreto na região da zona tracionada, permitem uma redução
considerável no consumo de concreto e de armaduras. No entanto, seu
dimensionamento sempre foi um empecilho, devido à falta de ferramentas
adequadas para a obtenção dos esforços e deslocamentos, em razão do grande
número de variáveis conjugadas. Atualmente isso tem sido simplificado por
programas computacionais que vem permitindo um conhecimento mais abrangente e
aproximado da realidade sobre o comportamento dessas estruturas, principalmente
no tocante às deformações.
A necessidade em se estabelecer grandes vãos que, simultaneamente, devam
proporcionar certa flexibilidade, aliada à capacidade de suportar cargas
consideráveis, vem fazendo com que as lajes nervuradas que utilizam fôrmas de
polipropileno sejam cada vez mais empregadas. Por se tratar de um processo
industrializado, ocorre uma minimização das perdas e uma otimização de mão-de-
obra, gerando tanto vantagens de produtividade e prazo, quanto econômicas e
financeiras.
Outro aspecto importante é a questão ambiental, pois as fôrmas plásticas propiciam
grande número de reutilizações dependendo da compatibilidade dos projetos. Isso
não era possível quando eram utilizadas madeiras para sua confecção que,
freqüentemente, durante o processo de desforma tornavam-se inutilizáveis,
ocasionando um aumento no custo relativo às fôrmas e, conseqüentemente,
acréscimos significativos no total da obra.
5
O desenvolvimento deste trabalho visa divulgar a aplicabilidade desse método
construtivo, esclarecendo e fornecendo subsídios em possíveis aplicações
posteriores.
6
5 LAJES NERVURADAS
A concepção de lajes nervuradas representa uma grande evolução nas estruturas de
concreto armado. Parte desse avanço aconteceu, principalmente, devido ao
desenvolvimento de programas computacionais para análise e projeto estruturais,
que permitiram que o conjunto composto pela interação de lajes nervuradas e vigas
fosse tratado como uma única estrutura em grelha, retratando de maneira mais
precisa o seu comportamento ante aos esforços solicitantes. O resultado desse
progresso tecnológico é a eliminação das restrições provenientes da utilização de
processos simplificados para o seu dimensionamento (CARVALHO e FIGUEIREDO
FILHO, 2004).
Perante as evoluções na engenharia civil e as necessidades impostas pelos projetos
arquitetônicos, somados ao desenvolvimento de novas técnicas executivas e o
surgimento de modernos materiais, a ampliação dos vãos livres entre pilares tornou-
se uma tendência. A compatibilização de todas essas características conjugadas,
juntamente com a melhora das propriedades mecânicas dos componentes do
concreto armado, tem implicado na utilização de estruturas mais esbeltas e na
produção de concretos cada vez mais resistentes (Revista Téchne, 2003).
Atualmente, o mercado imobiliário tem se destacado por permitir que seus
proprietários personalizem seus apartamentos, adequando-os conforme suas
necessidades em virtude da comercialização de plantas flexíveis. No caso de
empreendimentos comerciais essa prerrogativa estende-se à ampliação das áreas
técnicas em virtude das inúmeras possibilidades de layout oferecidas.
Independentemente da finalidade à qual a construção se destina, esses fatores
acabam se tornando um atrativo diferencial dentro deste mercado tão competitivo
(Revista Téchne, 2008).
Uma das soluções construtivas que atende a todos estes requisitos é o sistema
construtivo de lajes nervuradas. Essa metodologia é recomendada, sobretudo,
quando o projeto demanda amplos vãos, maior flexibilidade e a redução das
interferências geradas por processos convencionais. É um método que proporciona
7
grande produtividade e racionalização durante sua fase executiva, especialmente
quando as questões relacionadas ao prazo são primordiais (Revista Téchne, 2007).
5.1 Definição de Placas
A NBR 6118 (2003) conforme o item 14.4.2.1 define as placas como “elementos de
superfície plana sujeitos principalmente a ações normais a seu plano. As placas de
concreto são usualmente denominadas lajes”.
As lajes são elementos estruturais bidimensionais que têm a função de resistir aos
esforços normais que atuam perpendicularmente ao seu plano principal (FUSCO,
1995), conforme mostrado na Figura 5.1. As cargas atuantes nas lajes são
compostas por:
• peso próprio da laje;
• revestimento;
• paredes sobre lajes;
• eventuais enchimentos;
• cargas acidentais (determinadas em função de sua utilização).
Figura 5.1 - Comportamento das lajes (SILVA, 2005)
Essas cargas, que agem perpendicularmente, conferem à laje um comportamento de
placa e, são transmitidas para as vigas que, por sua vez, as transferem para os
8
pilares que são responsáveis por conduzi-las aos elementos de fundação e estes,
finalmente, para o solo (Figura 5.2). Outra função importante que as lajes
desempenham, deve-se ao fato de as mesmas funcionarem como diafragmas
rígidos, sob a atuação de cargas em seu plano médio, comportando-se como chapa
e absorvendo parte dos esforços horizontais gerados, evitando o deslocamento dos
pilares e contribuindo para garantir a integridade global da estrutura (FUSCO, 1995).
Figura 5.2 – Sistema de transmissão das cargas (SILVA, 2005)
5.2 Concepção de Lajes Convencionais
As lajes convencionais são elementos planos, cuja principal função é absorver os
carregamentos atuantes no piso. Geralmente apóiam-se sobre as vigas dispostas
em seu contorno, que são responsáveis por transmitir esses esforços para os apoios
que, em geral, são os pilares. Estes, por sua vez, recebem as reações das vigas e
as conduzem para as fundações.
Esse sistema, moldado in loco, é executado sobre fôrmas que permitem determinar
sua geometria, sendo sustentado por cimbramentos até adquirirem a resistência
9
necessária. Constitui-se em um dos sistemas estruturais mais empregados até hoje
e, devido a sua grande utilização, oferece uma mão-de-obra bastante capacitada.
Devido à pequena capacidade portante, esta solução demanda uma grande
quantidade de vigas, dificultando a execução das fôrmas e contribuindo de forma
expressiva, em construções usuais, na quantidade total de concreto utilizado.
5.3 Conceito de Laje Nervurada
Segundo o item 14.7.7 da NBR 6118 (2003) as lajes nervuradas são as lajes
moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para
momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado
material inerte.
Segundo levantamentos históricos, a primeira laje nervurada foi executada por
William Boutland Wilkinson em 1854 que patenteou um sistema em concreto armado
composto de pequenas vigas espaçadas regularmente, dispondo barras de aço nas
regiões tracionadas e preenchendo os vazios entre as nervuras com moldes de
gesso (KAEFER, 1998).
As lajes nervuradas são constituídas por uma série de vigas solidarizadas entre si
pela mesa, possuem seção transversal em forma de T e comportam-se,
estaticamente, de maneira intermediária entre placa e grelha (BOCCHI e GIONGO,
1993), conforme a Figura 5.3.
10
Figura 5.3 – Configuração da laje nervurada (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004)
Desta forma, combatem com muita eficiência os esforços de tração, que são
absorvidos pela nervura com a devida armadura, e os esforços de compressão que
são suportados, em sua maior parte, pela mesa de concreto. Com a linha neutra
situada próxima a região da mesa, a parte inferior pouco contribui para a resistência
de compressão, servindo apenas para garantir a aderência entre o aço e o concreto.
Tal região é considerada inerte e poderá ser preenchida com material mais leve,
sem função estrutural, como placas de isopor, elementos cerâmicos, entre outros.
Outra solução, muito aplicada, é manter os espaços vazios entre as nervuras. Para
isso, atualmente, têm sido utilizadas fôrmas de polipropileno que, além de permitir
fácil remoção, oferece aspecto favorável quanto ao acabamento. O resultado obtido
por essa alternativa é a redução do peso próprio da laje e da estrutura de forma
global.
Com relação ao projeto, devem-se admitir lajes discretizadas2, sem vinculação por
meio de engastes em seu contorno, como forma de reduzir os momentos negativos,
o que prejudicaria a sua funcionalidade.
2 Discretizar uma laje significa analisá-la de maneira isolada; desvinculando, quando existir, das lajes
adjacentes, simplesmente apoiando-a em seus elementos de sustentação e considerando a rotação
livre ou restringida em suas bordas.
Zona de Compressão
Zona de Tração
Material Inerte
11
5.4 Prescrições Normativas para Lajes Nervuradas
A NBR 6118 (2003), em seu item 13.2.4.2, prescreve uma série de recomendações
destinadas à execução e projeto de lajes nervuradas.
Quanto à espessura da mesa:
• a espessura da mesa, quando não houver tubulações horizontais embutidas,
deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre as nervuras e não menor
que 3cm;
• o valor mínimo absoluto deve ser 4cm, quando existirem tubulações
embutidas de diâmetro máximo de 12,5mm.
Quanto à largura das nervuras:
• a espessura das nervuras não deve ser inferior a 5cm;
• nervuras com espessura inferior a 8cm não devem conter armadura de
compressão.
Quanto ao espaçamento entre as nervuras:
• para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65cm,
pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa, e para verificação do
cisalhamento da região das nervuras, permite-se a consideração dos critérios
de laje;
• para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65cm e 110cm,
exige-se a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas
ao cisalhamento como vigas; permite-se essa verificação como lajes se o
espaçamento entre eixos de nervuras for até 90cm e a largura média das
nervuras for maior que 12cm;
• para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que
110cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de
vigas, respeitando-se os seus limites mínimos de espessura.
Quando as hipóteses citadas anteriormente não forem atendidas, deve-se analisar a
laje nervurada considerando a capa como laje maciça apoiada em grelha de vigas.
Particularmente, as lajes nervuradas unidirecionais devem ser calculadas segundo a
12
direção das nervuras desprezadas a rigidez transversal e a rigidez à torção enquanto
que as lajes nervuradas bidirecionais, segundo a NBR 14859-2, podem ser
calculadas, para efeito de esforços solicitantes, como lajes maciças.
Todos os elementos lineares submetidos à força cortante devem conter armadura
transversal mínima constituída por estribos, com exceção:
• as nervuras das lajes nervuradas, quando espaçadas de menos de 60cm,
também podem ser verificadas como lajes. Nesse caso deve ser tomada
como base a soma das larguras das nervuras no trecho considerado,
podendo ser dispensada a armadura transversal, quando atendido o disposto
na NBR 6118 (2003) em seu item 19.4.1;
• a armadura de distribuição das lajes nervuradas por metro de largura da laje
deve ter seção transversal de área igual ou superior a 1/5 da área da
armadura principal, com um mínimo de 0,9cm², e ser composta de pelo
menos três barras;
• os estribos nas lajes nervuradas, sempre que necessário, não devem ter
espaçamento maior que 20cm.
5.5 Descrição dos Processos de Cálculo dos Esforços
As determinações dos esforços solicitantes e dos deslocamentos transversais das
placas sempre foram fatores complicadores para o dimensionamento das lajes
nervuradas. Tanto que a própria NBR 6118 (2003) estabelece que, para
determinadas condições pré-estabelecidas, as lajes nervuradas sejam analisadas
pelos mesmos processos empregados em lajes maciças, utilizando tabelas
baseadas na Teoria da Elasticidade (COELHO, 2002).
Durante esse período foram desenvolvidos diversos processos de cálculo para a
determinação dessas incógnitas. Porém, muitas vezes, em função da geometria e,
principalmente, das condições de contorno, sua análise tornava-se impraticável.
Atualmente, esses métodos de cálculo desenvolvidos servem de base para
13
programas computacionais reproduzirem esses efeitos de maneira mais eficaz e
aproximada à realidade (SILVA, 2005).
É importante enfatizar que o desenvolvimento desses métodos fundamentou-se na
equação de Lagrange3 que, por restringir algumas condições de apoios e fôrmas das
placas, não proporcionava a aplicação direta para diversas situações e tornava a
análise pouco eficiente. Dentre os processos mais empregados estão o Método das
Diferenças Finitas (MDF), o Método dos Elementos Finitos (MEF) e o Método de
Grelha Equivalente (Analogia de Grelha), os quais serão apresentados a seguir.
5.5.1 Método das Diferenças Finitas (MDF)
Nesse método a placa é dividida em malhas e em cada ponto resultante dessa
intersecção aplica-se uma expressão aproximada em substituição às derivadas. Ou
seja, a solução é obtida através da resolução de sistemas de equações diferenciais
(algébricas lineares). Um grande inconveniente desse sistema é quanto à ocorrência
de contornos irregulares, que devem ser simplificados por contornos escalonados.
Quanto menor a distância entre os pontos da malha, melhor será a condição de
contorno e, portanto, a precisão dos resultados (SILVA, 2005).
5.5.2 Método dos Elementos Finitos (MEF)
No processo de Elementos Finitos a placa é dividida em elementos de dimensão
finita interligados por meio de nós onde são aplicados a compatibilidade dos
esforços solicitantes e deslocamentos.
Esse método se constitui numa das melhores opções de análise estrutural de
pavimentos e, ao contrário do método das diferenças finitas, pode ser aplicado para
praticamente qualquer geometria, além de poder considerar o concreto fora do
3 Joseph Louis Lagrange, matemático italiano que publicou as primeiras idéias de funções e
importantes trabalhos sobre teoria das equações.
14
regime elástico. Particularmente para o cálculo de lajes nervuradas armadas em
duas direções esse método tem sido bastante utilizado (SILVA, 2005).
5.5.3 Método de Grelha Equivalente (Analogia de Grelha)
A metodologia empregada consiste em substituir a placa por uma malha equivalente
de vigas e, ao exemplo do método dos elementos finitos, possibilita a análise de
diversas geometrias definidas podendo, ainda, incluir a não linearidade do concreto
armado (STRAMANDINOLI, 2003).
As ações distribuídas que atuam na laje são absorvidas por cada elemento de grelha
em função da área de influência que cada elemento está submetido. Estas ações
geralmente são consideradas distribuídas ao longo da superfície da laje ou
concentradas nos nós. Caso ocorra a existência de forças concentradas, estas
devem ser aplicadas aos nós ou então distribuídas em valores proporcionais para os
nós adjacentes (SILVA, 2005).
É o método mais utilizado em programas de análise estrutural e com conceito
favorável pelo meio profissional. Necessariamente, quando os esforços solicitantes e
deslocamentos são definidos em função da teoria das grelhas, toda a estrutura está
contribuindo para a neutralização destas ações (SILVA, 2005).
5.6 Lajes Nervuradas Moldadas no Local As lajes nervuradas moldadas no local são as que empregam moldes
reaproveitáveis para sua confecção (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004). A
utilização dessas fôrmas, denominadas cubetas, adquiriu importância por vencer
grandes vãos e contribuir para a redução significativa tanto do consumo de concreto
quanto das armaduras, quando comparadas às lajes maciças.
Por serem inertes, ou seja, não possuírem função estrutural, essas fôrmas possuem
a grande vantagem de não incorporar tanto peso à estrutura, diferentemente de
15
quando eram utilizadas fôrmas perdidas de madeira e o preenchimento dos vazios
da laje eram realizados através de blocos de concreto, concreto celular ou
poliestireno expandido. Apesar de leves, esses moldes de polipropileno suportam a
sobrecarga do concreto fresco, do peso da armadura, dos equipamentos e dos
trabalhadores caminhando sobre sua superfície. A resistência da fôrma decorre da
presença de nervuras estruturais internas e da aplicação de aditivos que a conferem,
simultaneamente, resistência à flexão, à tração e aos impactos na concretagem e
desforma, além da proteção diante da incidência de raios solares.
O sistema de lajes nervuradas moldadas no local é conhecido por propiciar alta
produtividade, obtida devido à combinação de diversos aspectos. Dentre os quais
podem ser citados: a rapidez do processo de montagem e desmontagem, que
dispensam o uso de pregos para sua fixação, reduzindo o número de componentes
para sua instalação. Além disso, sua forma, quadrada ou retangular, permite o
empilhamento e a estocagem em áreas reduzidas e, suas arestas arredondadas,
uma desforma sem maiores esforços.
Sob o aspecto ambiental as cubetas plásticas possuem diversas vantagens em
relação às madeiras, como, por exemplo, o alto número de utilizações e uma maior
vida útil. E quando, porventura, acontece a inutilização da peça, a mesma tem a seu
favor a grande capacidade de reciclagem (Revista Téchne, 2007).
Outro fator importante deve-se ao fato das fôrmas plásticas, muitas vezes,
possibilitarem um bom acabamento final, devido à ausência de rugosidade que são
particulares dos materiais plásticos como o polipropileno e o PVC.
As lajes nervuradas convencionais são aquelas que as nervuras ficam localizadas na
parte inferior com uma mesa superior de concreto. Os espaços vazios, nos quais
podem ser inseridos elementos inertes ou podem permanecer livres, são obtidos,
neste caso, devido à retirada das cubetas (Figura 5.4).
16
Figura 5.4 – Laje nervurada convencional (Arquivo pessoal, 2008)
As lajes também podem ser executadas de forma invertida, onde as nervuras
ocupam a parte superior e a mesa de concreto a inferior. Neste tipo de solução há a
necessidade de fôrmas tanto para moldar a laje quanto para delimitação das
nervuras. A utilização desse tipo de laje é destinada apenas para os casos de lajes
em balanços, mas por ser de difícil execução seu emprego é praticamente
inexistente (Figura 5.5).
Figura 5.5 – Laje nervurada invertida (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004)
Existe ainda outro tipo de solução em que as nervuras situam-se entre duas mesas
de concreto, denominada laje nervurada dupla. O procedimento de inserção de
materiais inertes é o mesmo, porém, se a escolha for por deixarem os vãos livres,
deverão ser utilizados caixões perdidos. Devido à grande complexidade de
execução, assim como as lajes nervuradas invertidas, está praticamente em desuso
nos dias de hoje (Figura 5.6).
Nervura
Mesa
17
Figura 5.6 – Laje nervurada dupla (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004)
5.7 Processo Executivo das Lajes Nervuradas Moldadas no Local Utilizando Cubetas
Antes de iniciar o processo de montagem das lajes nervuradas é sempre importante
observar as especificações do fabricante quanto à utilização das fôrmas, pois
dependendo do caso, faz-se necessária à utilização de travas para impedir a
deformação da mesma durante a concretagem.
5.7.1 Etapas de Montagem
Antes da instalação das fôrmas, é necessária a colocação e montagem do
escoramento e barroteamento de acordo com os espaços definidos no projeto de
fôrmas. Geralmente é adotado um sistema de escoramento metálico, fornecido por
empresas especializadas, especialmente para esse tipo de sistema construtivo, que
permite a remoção da fôrma sem retirar as escoras (Figura 5.7).
Mesa inferior
Mesa superior
Nervura
18
Figura 5.7 - Escoramento metálico (EQUIPE DE OBRA, 2008)
Outra opção é apoiar a cubeta plástica diretamente sobre estrutura metálica.
Entretanto, existe a possibilidade de fazê-lo em madeira. Neste caso, a montagem
das cubetas é executada sobre travessas, que se apóiam sobre os barrotes, estes
descarregam sobre as guias que são sustentadas pelos pontaletes.
Dessa forma, é iniciado o processo de montagem das fôrmas colocando-as lado a
lado sobre os painéis. (Figura 5.8).
Figura 5.8 - Colocação das cubetas (EQUIPE DE OBRA, 2008)
Para que as fôrmas plásticas mantenham o alinhamento e não se desloquem
durante a fase de montagem e concretagem são empregados sarrafos de madeira.
(Figura 5.10). É importante que, antes de cada uso, seja aplicado à forma líquido
desmoldante, que propicia uma desforma mais fácil e um melhor acabamento, além
de conservar a peça contra possíveis deteriorizações. Essa aplicação pode ser feita
tanto por aspersão quanto por aplicação com rolo.
19
Figura 5.9 - Sarrafos adjacentes às fôrmas para evitar o deslocamento (EQUIPE DE OBRA, 2008)
Em seguida, deve-se proceder a colocação das armaduras. Inicialmente são
executadas as montagens das armaduras das nervuras e, posteriormente, as
armaduras da capa, ambas conforme indicação do projetista (Figura 5.10). É
necessário colocar corretamente os espaçadores para garantir o cobrimento ideal do
concreto.
Figura 5.10 – Disposição das armaduras na laje (EQUIPE DE OBRA, 2008)
Nos encontros das lajes nervuradas com os pilares, faz-se necessário o aumento da
espessura da laje, criando uma região maciça, para absorver os esforços
provenientes do efeito da punção (Figura 5.11).
20
Figura 5.11 – Encontro entre laje nervurada e pilar (REVISTA TÉCHNE, 2008)
Após a execução de todas essas etapas, a laje está pronta para receber o concreto
(Figura 5.12). O processo de concretagem deve ser feito por camadas e o vibrador
utilizado para o adensamento não deve possuir diâmetro superior a 40mm. Após o
cumprimento dessa fase, deve-se sarrafear e nivelar a laje. Recomenda-se para
esse método construtivo o uso de concretos com boa plasticidade.
Figura 5.12 – Processo de concretagem da laje nervurada (Arquivo pessoal, 2008)
21
O processo de cura e desforma devem ser realizados de acordo com as
especificações normatizadas. A retirada do escoramento e do tablado podem ocorrer
em até três dias após a concretagem, quando o concreto atinge a resistência de
25MPa, desde que sejam previstas em projeto escoras fixas que só deverão ser
retiradas após os prazos fixados em norma (Figura 5.13).
Figura 5.13 - Retirada do escoramento (EQUIPE DE OBRA, 2008)
O próximo passo é a retirada das cubetas. Esse processo pode ser simplificado
quando auxiliado pela utilização de ar comprimido. Outra forma de removê-la é
utilizando cunha de madeira e martelo de borracha, pois outras maneiras podem
danificar e até inutilizar as peças.
Após a retirada das fôrmas, é necessário esperar a cura completa do concreto que
ocorre em, aproximadamente, 28 dias. Sendo assim, é possível a retirada total do
escoramento e a laje encontra-se finalizada (Figura 5.14).
22
Figura 5.14 - Laje nervurada executada (REVISTA TÉCHNE, 2007)
A última etapa resume-se à limpeza das cubas plásticas. Para isso deve ser
removido o concreto que se adere, principalmente, às bordas inferiores da fôrma.
Jamais devem ser usadas espátulas ou escovas de aço para retirada desse material.
Por isso, é fundamental a utilização de desmoldante para que esse material não
fique fixado junto à superfície da fôrma. O armazenamento deve ser feito à sombra,
em pilhas de no máximo 15 peças, até sua próxima utilização.
5.7.2 Recomendações para Utilização das Cubetas Plásticas
Alguns aspectos são importantes para a obtenção de resultados satisfatórios e para
boa conservação das fôrmas, dentre os quais:
• evitar causar choques e impactos às fôrmas. As mesmas não devem ser
arremessadas ou jogadas, pois tais atitudes poderão danificá-las;
• é imprescindível o uso de desmoldante para facilitar a retirada da fôrma. Não
se deve utilizar material em excesso, pois os cantos arredondados já
contribuem para o processo de desforma e a aderência do concreto à forma é
praticamente nula;
23
• o transporte de concreto sobre a laje por meio de carro-de-mão ou outro
equivalente, deverá ser efetuado sobre tábuas ou placas de compensado,
evitando o contato direto com a fôrma;
• em concretagens com concreto bombeado, o espalhamento do concreto deve
ser realizado de forma gradual e uniforme, evitando que o mesmo se
concentre em uma única cubeta ou numa pequena região;
• os vibradores utilizados para o adensamento do concreto devem ser do tipo
agulha fina para impedir o contato direto com a fôrma e evitar possíveis
danificações causadas pela ressonância;
• é essencial o perfeito nivelamento da laje e a utilização de gabaritos que
garantam a espessura da capa indicada em projeto, evitando-se possíveis
desperdícios de concreto e sobrecargas adicionais à estrutura.
5.7.3 Situações que Inviabilizam a Utilização da Fôrma Plástica
As condições das fôrmas sempre devem ser conferidas antes de cada utilização,
para que o andamento da obra não seja prejudicado e delas sejam extraídos todos
os benefícios possíveis. Deve-se atentar para os seguintes aspectos:
• verificar se a fôrma encontra-se deformada, pois tal situação pode prejudicar
o acabamento da laje, ocasionando um maior consumo de material para
regularização;
• examinar o estado em que as abas das fôrmas se encontram. Caso estejam
danificadas, ocasionam o aumento da aderência entre o concreto e a
superfície da peça e podem levar a quebra no momento da desforma;
• conferir se não existem furos no contorno das abas o que tornará frágil a
estrutura das peças e poderá levar à formação de trincas.
24
5.7.4 Recomendações para Contratação do Sistema de Lajes Nervuradas com Utilização de Cubetas Plásticas
A contratação da mão-de-obra é de vital importância quando se pretende utilizar o
sistema de lajes nervuradas utilizando fôrmas de polipropileno. O mercado
estabelece duas maneiras distintas de cobrança: por metros cúbicos de concreto
lançado ou pelos valores separados do lançamento de concreto, consumo de aço e
montagem e desmontagem da fôrma (Revista Téchne, 2008).
Segundo o projetista estrutural Ricardo França, algumas precauções devem ser
tomadas quando o construtor preferir a primeira opção, pois como este sistema
requer amplos vãos livres, qualquer modificação na altura da capa da laje pode
acarretar em custos adicionais. Para evitar esse entrave, o construtor tem optado por
contratação de mão-de-obra própria e paga por hora (Revista Téchne, 2008).
Outro item importante a ser observado se refere à aplicação das fôrmas
propriamente dita. Como, geralmente, esses moldes são fornecidos pelas empresas
à construtora por meio de locação, é importante observar os prazos para que o
aluguel não se torne um problema e inviabilize o sistema.
5.7.5 Vantagens e Desvantagens do Sistema Construtivo
Para elucidar de maneira mais simplificada as vantagens e desvantagens desse
método, apresenta-se a Tabela 5.1 a seguir. É importante lembrar que esses
comparativos são praticados em relação às lajes maciças moldadas in-loco.
25
Tabela 5.1 – Tabela comparativa para o sistema de lajes nervuradas utilizando cubetas
Vantagens Desvantagens
- menor consumo de aço e concreto - o custo de locação dessas fôrmas pode inviabilizar o sistema, caso o cronograma não seja cumprido
- redução nas cargas da estrutura transmitidas às fundações
- facilidade de montagem e desmontagem - necessária mão-de-obra qualificada para não onerar os custos e prejudicar a produtividade
- redução da mão-de-obra
- maior velocidade de execução - dificuldade na instalação de tubulações, devendo optar por sistemas que eliminem ou minimizem este tipo de ação
- redução do número de vigas e pilares
- possibilidade de remanejamento das alvenarias, proporcionando maior flexibilidade à arquitetura - o sistema de escoramento deve ser
compatível com a montagem das fôrmas para evitar a perda da rigidez do sistema - solução industrializada reduz os desperdícios e
propicia vantagens econômicas e financeiras
- sistema racionalizado incide em ganhos de produtividade e prazo
- não podem ser utilizadas em pilares ou vigas mais robustas
Fonte: REVISTA TÉCHNE, 2008
5.8 Comportamento Estrutural das Lajes Nervuradas
Para uma melhor compreensão sobre o desempenho das lajes nervuradas é
importante traçar um comparativo com as lajes maciças que são bastante eficientes
quanto ao comportamento estrutural, principalmente quando as mesmas possuem
geometricamente, em planta, formato retangular (CARVALHO e FIGUEIREDO
FILHO, 2004).
Como critério de dimensionamento as lajes nervuradas devem ser consideradas
discretizadas, ou seja, desvinculadas de lajes adjacentes, simplesmente apoiadas
em seus elementos de sustentação e com rotação livre em suas bordas. Esses
elementos de sustentação podem ser vigas, alvenarias estruturais, paredes de
concreto ou, até mesmo, apoiar-se diretamente sobre pilares sem a presença de
vigas, as denominadas lajes cogumelos. Caso haja a presença de lajes adjacentes
26
deve ser efetuada somente a colocação de uma armadura negativa, que impeça a
ocorrência de fissuras na mesa de concreto.
Para que as lajes nervuradas possuam uma continuidade entre si, torna-se
necessária a criação de um trecho maciço nas regiões de contorno, eliminando o
material de enchimento entre as nervuras. Outra solução é a criação de uma mesa
de compressão inferior, sendo a concretagem realizada em duas etapas.
Assim como em todas as estruturas de concreto armado devem ser efetuadas as
verificações previstas para o Estado Limite Último (ELU) e para Estado Limite de
Serviço (ELS).
5.8.1 Estados Limites
Ao dimensionar uma estrutura de concreto armado deve-se garantir que a mesma
suporte a todos os esforços a ela aplicados de modo que não produza deformações
excessivas e possibilite a sua utilização, para a qual foi projetada, mantendo suas
características ao longo de sua vida útil.
Segundo a NBR 6118 (2003), em seu item 14.2.1, o objetivo da análise estrutural é
determinar os efeitos das ações em uma estrutura, com a finalidade de efetuar
verificações de estados limites últimos (ELU) e de serviço (ELS). Dessa maneira é
possível estabelecer as distribuições dos esforços internos, tensões, deformações e
deslocamentos, em uma parte ou em toda a estrutura.
5.8.1.1 Estado Limite Último (ELU)
O estado limite último pode ser caracterizado pelo colapso ou deformação plástica
excessiva de uma estrutura, provocados pelo aparecimento de tensões normais à
seção em virtude das solicitações atuantes, durante sua etapa de execução e
utilização, que determine a paralisação de seu uso.
27
Conforme a NBR 6118 (2003), em seu item 10.3, as estruturas de concreto devem
ser verificadas com relação aos seguintes estados limites últimos:
• estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo
rígido;
• estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no
seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem;
• estado limite último provocado por solicitações dinâmicas;
• estado limite último de colapso progressivo;
• outros estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos
especiais.
Particularmente, para lajes nervuradas, os estados limites são verificados por meio
da análise do estado limite último de flexão que possibilita a determinação da
armadura longitudinal e, conseqüentemente, as verificações em função desta taxa
de armadura (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004). Paralelamente, o estado
limite último de cisalhamento define a armadura transversal, quando a mesma é
exigida segundo as prescrições normativas.
5.8.1.2 Estado Limite de Serviço (ELS)
Após as análises efetuadas quanto ao estado limite último, devem ser realizadas as
verificações do estado limite de serviço que são aqueles responsáveis pela
durabilidade da estrutura, aspecto, conforto do usuário e condições de utilização.
A verificação deve ser realizada de acordo com os critérios estabelecidos pela NBR
6118 (2003), conforme o item 19.3.1, no qual o estado limite de deformação deve
considerar a possibilidade de fissuração no estádio II, ou seja, que haja a presença
de armaduras, a existência de fissuras no concreto e de deformações diferidas ao
longo do tempo. Outro fator a ser considerado são os efeitos produzidos pela
fluência do concreto.
28
Para a segurança e durabilidade das estruturas de concreto armado devem ser
verificados alguns estados limites de serviço, citados no item 3.2 da NBR 6118
(2003):
• estado limite de formações de fissuras: estado em que se inicia a formação de
fissuras;
• estado limite de abertura de fissuras: estado em que as fissuras se
apresentam com abertura iguais aos máximos especificados;
• estado limite de deformações excessivas: estado em que as deformações
atingem os limites estabelecidos para a utilização normal;
• estado limite de vibrações excessivas: estado em que as vibrações atingem
os limites estabelecidos para a utilização normal da construção.
Principalmente, com relação às deformações, é necessário avaliar se a altura
adotada permitirá que a laje nervurada exerça sua função estrutural sem prejuízo de
sua funcionalidade ou, em caso contrário, seja necessária a alteração de sua
geometria.
5.9 Dimensionamento das Lajes Nervuradas Armadas em Uma Direção
As lajes nervuradas, quanto à disposição das nervuras, podem ser armadas em uma
ou duas direções. As que apresentam nervuras em apenas um sentido são aquelas
que possuem relação entre o maior lado e o menor superior a dois. São distribuídas,
geralmente, na direção do menor vão e possuem um comportamento estrutural
semelhante ao de vigas simplesmente apoiadas. A NBR 6118 (2003), conforme o
item 14.7.7, estabelece que essas lajes unidirecionais devem ser calculadas
segundo a direção das nervuras, desprezando a rigidez à torção e rigidez
transversal.
O cálculo empregado para determinação das armaduras longitudinais e verificação
das deformações deve ser semelhante ao de vigas trabalhando independentes com
29
seção transversal em forma de “T”, e para determinação do cisalhamento, em função
das distâncias entre as nervuras, como lajes ou vigas.
5.10 Dimensionamento das Lajes Nervuradas Armadas em Duas Direções
As lajes nervuradas armadas em duas direções, que são o enfoque principal desse
trabalho, são aquelas cuja relação entre os dois lados é inferior a dois. As lajes
bidirecionais são aquelas que as nervuras são dispostas paralelas ao seu contorno e
ortogonais entre si, proporcionando uma melhor distribuição dos esforços em seus
apoios, além de diminuir possíveis deformações.
As lajes nervuradas armadas em duas direções, com relação aos esforços
solicitantes, podem ser dimensionadas conforme lajes maciças segundo o item
14.7.7 estabelecido na NBR 6118 (2003). O processo mais recomendado para
determinação desses esforços é o processo de grelha equivalente e, em virtude da
grande gama de variáveis, torna-se indispensável à utilização de programas
computacionais. É importante destacar que, antes de submeter a laje ao cálculo
computacional, é fundamental realizar um pré-dimensionamento e ter uma estimativa
das cargas atuantes na estrutura.
Como antigamente não se dispunha de programas computacionais que resolvessem
essas matrizes de cálculo e os esforços obtidos em função das lajes maciças eram
basicamente menores em relação aos encontrados pelo processo de grelha
equivalente, Hanh propôs que, para ajustar esse desvio, os esforços obtidos através
da laje maciça fossem multiplicados pelo coeficiente δ (CARVALHO e FIGUEIREDO
FILHO, 2004), que é dado por:
)1.(
1.
651
1
4
2eq
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=
εε
δ
30
sendo:
δ = coeficiente utilizado para obtenção dos esforços em lajes nervuradas através
dos esforços encontrados para as lajes maciças
ε = a relação entre lx e ly
lx = menor vão da laje
ly = maior vão da laje
Quando se admite a teoria de placas para determinação dos esforços solicitantes
destas lajes, admite-se que seu contorno é indeslocável, ou seja, essa inércia não
contribui para com a resistência da laje. Entretanto, no processo de grelha
equivalente o contorno é tido como parte integrante da estrutura, levando em conta
sua rigidez, estabelecendo diferentes valores em ambos os casos. Dessa forma, a
laje nervurada deve ser calculada como laje maciça para efeito de pré-
dimensionamento e, posteriormente, detalhada como grelha (CARVALHO e
FIGUEIREDO FILHO, 2004).
5.11 Processo de Dimensionamento das Lajes Nervuradas Armadas em Duas Direções
Antes de partir para o dimensionamento da laje nervurada e avaliar todas as suas
características intrínsecas, torna-se indispensável o fornecimento da geometria de
seus elementos estruturais e as cargas atuantes em sua superfície.
5.11.1 Determinação da Seção Transversal
Para iniciar o cálculo da estrutura é imprescindível um pré-dimensionamento da
seção da laje. A distância entre as nervuras é determinada em função das medidas
das cubetas fornecidas por cada fabricante em função da geometria, da concepção,
entre outros fatores pertinentes ao projeto.
31
No entanto, a sua altura é determinada em função da deformação-limite ou do
momento no estado limite-último, devendo-se inicialmente realizar um pré-
dimensionamento e, caso necessário, efetuar correções posteriores (CARVALHO e
FIGUEIREDO FILHO, 2005).
Segundo (BOTELHO e MARCHETTI, 2005) a altura útil (d) estimada pode ser obtida
pela equação:
:
)2.(..5,1
onde
eqxd lα≥
)3.(%5,2%
2
10,2(%) eqx
y
≤
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+=
ll
α
d = altura útil da laje
lx = menor vão da laje
ly = maior vão da laje
A NBR 6118 (2003) não faz nenhum tipo de recomendação quanto à altura inicial a
ser empregada. Para tal será utilizada a indicada da NBR 6118 (1980), em seu item
4.2.3.1.C, que menciona que para vigas de seção retangular ou “T” e lajes maciças
retangulares, as condições de deformações estariam atendidas se adotada para a
altura útil a seguinte expressão:
:
)4.(. 32
onde
eqdψψ
l≥
ψ2 = coeficiente que depende das condições de vinculação e dimensões da laje;
ψ3 = coeficiente que depende do tipo de aço empregado;
l = menor vão da laje.
32
5.11.2 Determinação da Altura Útil (d)
Para o cálculo da armadura longitudinal em lajes armadas em duas direções a altura
útil (d) em cada direção será diferente (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2005).
Neste caso, recomenda-se adotar como altura útil a distância entre a face superior
mais comprimida e o centro da armadura da camada superior, que além de garantir
o posicionamento correto das barras na laje estará agindo em favor da segurança
(Figura 5.15). Por questões de pré-dimensionamento o valor do diâmetro da
armadura longitudinal adotado será 12,5mm, sendo assim:
:que em
)5.(2
eqchd φφ −−−=
d = altura útil da laje;
h = altura da laje;
c = cobrimento das armaduras
φ = diâmetro da armadura longitudinal da laje.
Figura 5.15 – Determinação da altura útil “d” (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004)
Posteriormente a determinação da seção da laje nervurada, são determinadas as
cargas atuantes por m² de laje, que podem advir:
• do peso próprio da laje;
• sobrecargas permanentes (revestimento ou forro);
• cargas acidentais;
• outras cargas.
33
5.11.3 Determinação dos Momentos Máximos Atuantes na Laje
Concluída a composição das cargas nas lajes são efetuados os cálculos dos
momentos atuantes nas direções x e y por metro de largura, denominados de mx e
my, respectivamente, por meio de tabelas já consagradas como de Czerny, Marcus,
entre outras.
Neste caso, utilizando-se a tabela de Czerny que é a mesma utilizada como base
pelo software CAD-TQS e considerando a disposição e vinculação de seus
contornos, obtemos estes esforços através das seguintes expressões:
:sendo
)6.(.;. 22
eqxpmxpmy
yx
x ααll
==
p = carga total atuante na laje (permanente+acidental)
lx = menor vão da laje
αx ; αy = coeficientes definidos em função da relação lx e ly.
Após o cálculo dos momentos fletores atuantes em cada direção, aplica-se o fator
corretivo estabelecido por Hahn para obtenção desses momentos para as lajes
nervuradas.
5.11.4 Determinação da Largura Colaborante da Mesa
A largura colaborante da mesa consiste no aumento da área de compressão
considerando as lajes adjacentes, permitindo que a viga trabalhe efetivamente como
seção “T” e propague os esforços de forma mais realista.
O cálculo da largura total da seção “T” de determinado trecho da viga, será obtido
conforme as especificações estabelecidas na NBR 6118 (2003) em seu item
14.6.2.2., de acordo com as condições estabelecidas abaixo:
34
A largura da mesa de compressão (bf) deve ser dada pela largura da alma da viga
(bw) acrescida de no máximo 10% da distância a entre pontos de momento fletor
nulo, para cada lado da viga em que houver laje colaborante:
:que em
)8.(b0,50a0,10
b
)7.(bb.2b
21
w1f
eq
eq
⎩⎨⎧
××
≤
+=
bf = largura da mesa de compressão
b1 = aba ou largura colaborante da laje, medida a partir da face real ou fictícia da
alma da viga (vigas internas)
bw = largura da alma da viga
b2 = distância entre as faces fictícias de almas sucessivas
A distância a pode ser estimada, em função do comprimento l do tramo considerado,
como se apresenta a seguir:
• viga simplesmente apoiada: a = 1,00 l;
• tramo com momento em uma só extremidade: a = 0,75 l;
• tramo com momentos nas duas extremidades: a = 0,60 l;
• tramo em balanço: a = 2,00 l.
O cômputo da distância a também pode ser feita mediante análise dos diagramas de
momentos fletores na estrutura.
Os limites referentes à b1 a b3 devem ser respeitados conforme indicado na Figura
5.16.
35
sendo:
b3 = aba ou largura colaborante da laje, medida a partir da face real ou fictícia da
alma da viga (vigas externas ou isoladas)
Figura 5.16 – Largura de mesa colaborante (NBR 6118, 2003)
5.11.5 Determinação da Posição da Linha Neutra (y)
Este parâmetro é necessário para verificar se a seção comprimida é retangular ou
“T”. Em um primeiro instante considera-se a seção retangular efetuando o cálculo
para o momento fletor encontrado em cada direção da nervura segundo a
expressão:
)9.(dxβx eq=
)10.(0,8.xy eq=
36
em que:
x = altura da linha neutra
d = altura útil da viga
y = altura do diagrama retangular de tensões de compressão do concreto, na seção
transversal de uma peça fletida
Ao definir a posição de y, pode-se deparar com duas situações distintas:
• com y ≤ hf – a linha neutra passa na mesa e a seção comporta-se como
retangular, com largura bf.
• com y ≥ hf – a linha neutra não passa na mesa e a seção é considerada “T”,
sendo que o valor de y calculado anteriormente serviu apenas para definir
esta condição e não é mais válido. Entende-se como hf o valor referente a
espessura da aba. Diante disso, deve-se supor y=hf, encontrar a nova posição
da linha neutra e aplicar as seguintes equações:
)11.()( 2
eqM
dbbkcfK
wff
×−=
)12.(eqMMM fKKw −=
onde:
kcf = valor tabelado em função da resistência do concreto utilizado
MKf = momento absorvido pelas abas
Mw = momento resistido pelo nervo, verificando a necessidade do uso de armadura
dupla ou simples.
MK = momento fletor característico atuante
É importante salientar que não é recomendável a utilização de armadura dupla em
seções “T”, em virtude da pequena esbelteza dessas peças e que devido a grandes
solicitações podem causar deformações excessivas (RELVAS, 2007).
37
5.11.6 Cálculo da Armadura Longitudinal (As)
Após a definição da altura útil (d) e do comportamento da seção estabelecidas nos
itens 5.11.3 e 5.11.4 respectivamente, pode-se proceder à determinação da área de
aço necessária, utilizando as tabelas contidas no Anexo D, por meio da expressão:
)13.(eqd
MkA KTS
S×
=
sendo:
As = área da seção transversal da armadura longitudinal de tração
kST = índice obtido em função do valor encontrado para kcf, em função do aço
empregado
MK = momento fletor característico atuante
d = altura útil da viga
5.11.7 Determinação da Força Cortante (Vd)
A verificação ao cisalhamento é feita considerando a estrutura como laje e
verificando se a espessura da nervura é suficiente para evitar o uso de armadura
transversal (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2004). Segundo o item 17.4.1.1.2
da NBR 6118 (2003) se o espaçamento entre as nervuras for inferior a 60cm a
mesma pode ser verificada como laje, caso contrário, a verificação ao cisalhamento
deve ser efetuada como viga.
Conforme o item 19.4.1 da NBR 6118 (2003), as lajes maciças podem prescindir de
armadura transversal para resistir aos esforços de tração oriundos da força cortante.
Neste caso, existe a necessidade de utilizar-se armadura transversal quando
respeitada a condição:
38
)14.(1 eqVV dRsd≥
onde:
Vsd = força solicitante de cálculo
VRd1 = força cortante resistente de cálculo, relativa a elementos sem armadura para
força cortante
Para determinação da força cortante atuante na laje foi utilizada a tabela de Czerny
que possibilita o cálculo das reações da laje nas vigas de apoio no contorno do
pavimento. Dessa maneira, as reações obtidas para cada direção, considerando o
caso 1 (laje simplesmente apoiada) são expressas:
)15.(..;.. 21 eqvxpRvxpR yx ll ==
em que:
Rx = reação da laje na viga na direção x
Ry = reação da laje na viga na direção y
p = carga total atuante na laje (permanente+acidental)
lx = menor vão da laje
v1 ; v2 = coeficientes definidos em função da relação lx e ly.
Com os valores de Rx e Ry são obtidas as forças cortantes máximas, em cada
direção e, multiplicando-se as reações pelas distâncias entre eixos, obtêm-se estes
esforços para cada nervura.
Após a determinação de Vd e colocando essas forças sob a forma de tensões
obtêm-se:
)18.(,
)17.(.27,0queem),16.(
11
22
eqdb
V
eqfeqdb
V
w
rddR
cdVdRwdw
dwd
×=
=≤×
=
τ
ατττ
39
onde:
τwd = tensão de cisalhamento de cálculo, por força cortante
Vd = força cortante de cálculo
bw = largura da alma da viga
d = altura útil da viga
τRd1 = tensão de cisalhamento resistente de cálculo limite, para que uma laje possa
prescindir de armadura transversal para resistir à força cortante
τRd2 = tensão de cisalhamento resistente de cálculo limite para verificação da
compressão diagonal do concreto na ligação laje-pilar
αV2 = (1 - fck/250)
fcd = resistência de cálculo do concreto
VRd1 = força cortante resistente de cálculo, relativa a elementos sem armadura para
força cortante
:
),20.()].402,1(..[
:porressandoexpou
,)19.(..)].402,1(..[
11
11
onde
eqk
eqdbwkVsendo
dRdR
dRrd
ρττ
ρτ
+=
+=
)21.(.25,0 inf, eqf
fc
ctkctddR γ
τ ==
)22.(02,0.1
1 eqdbw
AS ≤=ρ
com:
τRd = tensão de cisalhamento resistente de cálculo
ρ1 = taxa geométrica de armadura longitudinal de tração
fctd = resistência de cálculo do concreto ao cisalhamento
fctk,inf = resistência característica inferior do concreto à tração
As1 = área da seção transversal da armadura longitudinal de tração
cγ = coeficiente de ponderação da resistência do concreto
40
O valor de k é um coeficiente e pode assumir os seguintes valores:
• k = 1 para elementos onde 50% da armadura inferior não chega até o apoio;
• k = |1,6 – d|, não menor que |1|, com d em metros.
Caso a condição τwd ≤ τRd1 seja atendida, não será necessária a utilização de
estribos. Em caso de não atendimento a essa prerrogativa, será necessário atender
os critérios estabelecidos no item 19.4.2 da NBR 6118 (2003) que prescreve que “a
resistência dos estribos pode ser considerada com os seguintes valores máximos,
sendo permitida a interpolação linear:”
• 250 MPa, para lajes com espessura até 15cm;
• 435 MPa (fywd), para lajes com espessura maior que 35cm.
Para determinação da área de aço transversal necessária (Asw) aplica-se a seguinte
expressão:
)23.( kN/cm 43,48 f sendo,9,0
100)( 2ywd eq
fbwAywd
cwdSw ≤
×××−
=ττ
em que:
ASw = área da seção transversal dos estribos de força cortante
τc =
fywd = tensão na armadura transversal passiva
Conforme a NBR 6118 (2003) o espaçamento máximo dos estribos, quando
necessários, não devem ultrapassar 20cm.
A seguir são listadas tabelas simplificadas que servem de auxílio para resolução das
armaduras transversais (Tabelas 5.2 a 5.4).
41
Tabela 5.2 – Tabela auxiliar para determinação do τRd2 em função do fck
fck (MPa) τRd2 (MPa)20 3,55 25 4,34 30 5,09 35 5,81 40 6,48 45 7,12 50 7,71
Fonte: RELVAS, 2008
Tabela 5.3 – Tabela auxiliar para determinação do τc em função do fck fck (MPa) τc (MPa)
20 0,66 25 0,77 30 0,87 35 0,96 40 1,05 45 1,14 50 1,22
Fonte: RELVAS, 2008
Tabela 5.4 – Tabela auxiliar para determinação do AswMIN em função do fck
fck (MPa) AswMIN (cm²/m) 20 0,088 . bw 25 0,103 . bw 30 0,116 . bw 35 0,128 . bw 40 0,140 . bw 45 0,152 . bw 50 0,163 . bw Fonte: RELVAS, 2008
5.11.8 Determinação dos Esforços de Punção
O esforço conhecido como punção ocorre em virtude da grande tensão produzida
devido a ações de cargas concentradas que são aplicadas perpendicularmente ao
plano médio da estrutura. Esses esforços podem ser provenientes de pilares com
42
grandes cargas, concentração de equipamentos pesados, entre outros; que atuam
diretamente sobre áreas reduzidas.
O modelo de cálculo utilizado para verificação à punção analisa três superfícies
críticas ao redor dessa carga concentrada (Figura 5.17). Sabe-se que em cada
contorno age uma tensão de cisalhamento de:
)24.(:, eqcomdu
FSddS ×=τ
τsd = tensão de cisalhamento solicitante de cálculo;
FSd = força ou reação de punção de cálculo;
u = perímetro crítico do contorno c’;
d = altura útil da laje ao longo do contorno crítico c’.
Figura 5.17 – Perímetro crítico em pilares internos (NBR 6118, 2003)
5.11.8.1 Verificação na superfície crítica c
Neste caso deve-se verificar somente a capacidade das bielas diagonais
comprimidas:
43
)26.(250
1
)25.(27,02
2
eqf
eeqfcom
ckV
cdVdR
dRdS
−=
××=
≤
α
ατ
ττ
sendo:
τsd = tensão de cisalhamento solicitante de cálculo;
τRd2 = tensão de cisalhamento resistente de cálculo limite para verificação da
compressão diagonal do concreto na ligação laje-pilar
fcd = resistência de cálculo do concreto
fck = resistência característica do concreto à compressão
Essa verificação define a espessura d e o fck.
5.11.8.2 Verificação na superfície crítica c’
No caso desta superfície verifica-se a capacidade de resistência tração diagonal. A
armadura de punção faz-se necessária quando:
ydireção na allongitudin armadura de taxa xdireção na allongitudin armadura de taxa
)28.(
cortante força à resistir para ltransversa armadura de prescindirpossa laje uma que para limite, cálculo de resistente tocisalhamen de tensão =
:
)27.()100()/201(13,0,
d1
3/111
=
=
×=
=
×××+×=≤
y
x
yx
R
ckdRdRdS
eq
útilalturadonde
eqfdcom
ρρ
ρρρ
τ
ρτττ
44
ladocadapara3dpilardodimensãoAc ydireção na tração de allongitudin armadura da ltransversa seção da área A xdireção na tração de allongitudin armadura da ltransversa seção da área A
)29.(
Sy
Sx
+=
=
=
== eqAcA
AcA
sendo Syy
Sxx ρρ
Caso haja necessidade de usar armadura deve-se realizar uma nova verificação da
superfície c’, pela expressão:
)30.(5,1)100()/201(10,0 3/13
eqdu
senfASrdfd ydSw
ckdRdS ×
××××+×××+×=≤
αρττ
onde:
τRd3 = tensão de cisalhamento resistente de cálculo, relativa à ruína por tração
diagonal
d = altura útil da laje
ρ = taxa geométrica de armadura longitudinal de tração
fck = resistência característica do concreto à compressão
Sr = espaçamento radial entre linhas de armadura → Sr ≤ 0,75d
ASw = área da seção transversal dos estribos de força cortante
fywd = tensão na armadura transversal passiva
)(300)(250
conectoresMPaestribosMPa
α = ângulo de inclinação da armadura
u = perímetro da seção crítica (c) em estudo
Adota-se τsd = τrd3 e calcula-se ASw. No caso da existência de capitéis4 devem ser
verificados os contornos C1’ e C2’ (Figura 5.18).
4 Capitel é região de encontro da laje com o pilar, onde se faz necessário o aumento da espessura da
laje para absorver os esforços provenientes do efeito denominado punção.
45
Figura 5.18 – Perímetro crítico em pilares com capitéis (NBR 6118, 2003)
onde:
d = altura útil da laje no contorno C2’
dc = altura útil da laje na face do pilar
da = altura útil da laje no contorno C1’
lc = distância entre a borda do capitel e a face do pilar. Quando:
lc ≤ 2(dc - d) → basta verificar o contorno C2’;
2(dc – d) < lc ≤ 2dc → basta verificar o contorno C1’;
lc > 2dc → é necessário a verificação de ambos contornos.
No entanto, a distribuição da armadura constituída por estribos pode ser executada
conforme recomendação da NBR 6118 (1980) em seu item 4.1.5.2 (Figura 5.19)
entre os perímetros C’ e C”.
Figura 5.19 – Distribuição das armaduras em capitéis (NBR 6118, 1980)
C'
C
C"
d
d
d/2
d/2
46
5.11.9 Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS)
Na NBR 6118 (2003), em seu item 13.3, as verificações a respeito das deformações
excessivas dos elementos estruturais, relacionados aos deslocamentos limites, são
classificadas em quatro grupos basicamente:
• aceitabilidade sensorial: causado por vibrações indesejáveis ou efeito visual
desagradável;
• efeitos específicos: os deslocamentos podem impedir a utilização adequada
da construção;
• efeitos em elementos não estruturais: deslocamentos estruturais podem
ocasionar o mau funcionamento de elementos que, apesar de não fazerem
parte da estrutura, estão a ela ligados;
• efeitos em elementos estruturais: os deslocamentos podem afetar o
comportamento do elemento estrutural provocando afastamento em relação
às hipóteses de cálculo adotadas. Se os deslocamentos forem relevantes
para o elemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a
estabilidade da estrutura devem ser considerados, incorporando-as ao
modelo estrutural adotado.
5.11.9.1 Cálculo das deformações
Antes de proceder ao cálculo da flecha deve-se calcular uma série de características
relacionadas à geometria da seção. Para estes cálculos serão admitidas as
estruturas no estádio II.
5.11.9.1.1 Módulo de deformabilidade
A NBR 6118 (2003) estabelece que o valor do módulo de elasticidade do concreto
EC é dado por:
)31.()(560085,0 eqIIestádiofckEc ××=
47
Coeficiente de homogeneização, com EC = 2,1 x 104 kN/cm2
)32.(eqEE
c
se =α
onde:
ES = módulo de elasticidade do aço
5.11.9.1.2 Inércia da nervura
Considerando uma viga de seção “T” e tendo como base um eixo horizontal medido
a partir de sua face superior, a distância ycg é encontrada através da seguinte
expressão (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2005):
)34.(..)(
)33.(2
.2
.)(22
eqhbhbbA
eqA
hbh
bby
wfwfg
g
wf
wf
cg
+−=
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
onde:
ycg = distância da face mais comprimida ao centro de gravidade da peça
bf = largura da mesa de compressão
bw = largura da alma da viga
hf = espessura da aba
h = altura da viga
Ag = área da seção
Deste modo pode-se calcular o valor de I (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO,
2004), dado por:
)35.(2
..2
..)(12
.12
.)( 2233
eqhyhbhyhbbhbhbbcgw
fcgfwf
wfwf ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−++−
=I
I é o momento de inércia da seção bruta de concreto.
48
5.11.9.1.3 Cálculo do momento de fissuração
Considerando apenas o peso próprio determina-se a carga atuante e, por meio da
tabela de Czerny, determina-se o valor de Mg0.
)36.(. 2
0 eqxpMx
g αl
=
onde:
Mg0 = momento atuante referente à ação do peso próprio
p = carga atuante na laje (considerando apenas o peso próprio)
lx = menor vão da laje
αx ; αy = coeficientes definidos em função da relação lx e ly.
Sendo que o momento de fissuração é dado por:
:
)38.(
)37.(..
sendo
eqyhycom
eqyfM
cgt
t
ctmr
−=
=Iα
α = 1,2 para seções “T” ou duplo “T”;
α = 1,5 para seções retangulares.
fctm = 0,3 . fck 2/3
yt é a distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada;
Após o cálculo do momento de fissuração, compara-se o valor obtido com o
calculado para o momento considerando apenas o peso próprio. Caso Mg0 > Mr,
conclui-se que após a retirada do escoramento a seção já estará trabalhando em
estádio II, devendo proceder a um novo cálculo do momento de inércia para esse
estádio.
49
neutra linha da posição nova x :que em
)39.()(..)'(.'.2. 2
=
−=−+= eqxdAdxAxbx SeSef
II αα
Assim determina-se o novo momento de inércia para o estádio II, dado pela
equação:
)40.()(..)'(.'.2
).( 223
eqxdAdxAxbSeSe
IIfII −+−+= ααI
5.11.9.1.4 Cálculo da flecha máxima
Depois de efetuadas todas essas considerações, pode-se, enfim, iniciar os cálculos
referentes às flechas para a seção em estudo. A flecha imediata para estruturas bi-
apoiadas, unidirecionais, sem considerar o efeito da fluência, é dada pela expressão:
)41.(.
..3845 4
eqE
pf x
Il
=
onde:
p = carga atuante na laje
lx = menor vão da laje
Para as estruturas bidirecionais podem ser utilizadas as tabelas de Czerny para
determinação das deformações, em função do tipo de vinculação aos quais seus
apoios estão submetidos. Sendo assim, a equação da flecha é dada por:
)42.(..
x.3
4
eqwhEc
qf =
50
sendo:
analisada geometria da função emCzerny de tabela na encontrado ecoeficient lajedaaltura
concretododeelasticidademóduloEcapoios. dos vinculação
de tipo do dependendo laje da lado menor ou maior o ser pode que variável uma
===
=
wh
x
Porém, como a equação acima se refere às deformações em lajes maciças e o
estudo em questão compete à análise de seções “T”, torna-se necessário
transformar a altura em uma seção equivalente de mesma inércia (Botelho e
Marchetti, 2004), por meio da expressão:
)43.(12
3
eqhb eqf ×=I
I = momento de inércia da seção bruta de concreto
bf = largura da mesa de compressão
heq = altura equivalente
A outra parcela da flecha deriva do fenômeno conhecido como fluência do concreto
em que as deformações surgem ao longo do tempo em função de uma tensão
aplicada constantemente.
A NBR 6118 (2003) em seu item 17.3.2.1.2 prescreve que a flecha adicional diferida
no tempo, que decorre de aplicação de cargas de longa duração em função da
fluência, pode ser calculada de maneira aproximada pela multiplicação da flecha
imediata pelo fator αf dado pela expressão:
)45.()()(
:
)44.('.501
0 eqtt
sendo
eqf
ξξξ
ρξα
−=Δ
+Δ
=
51
mesestparaeqmesestparatt t
702)46.(70.996,0.68,0)(
tempo do função em obtido ecoeficient um é
32,0
≥≤=ξ
ξ
)47.(.'' eqdb
A S=ρ
A’S = área de armadura de compressão no trecho
A flecha total deverá obedecer a condição:
- combinação em serviço > quase permanente
comerciaisedifíciosparaisresidenciaedifíciospara
eqxff
eqfff
fimedgfinalg
qfinalgt
4,03,0
)47.()1(
)46.(.
2
2
,
2
=
=
+=
+=
−
−
ψψ
α
ψ
A verificação das deformações é feita em relação a dois critérios:
• aceitabilidade sensorial visual onde alimite < λ/350 e;
• aceitabilidade sensorial das vibrações sentidas no piso em que alimite < λ/250.
5.12 Exemplo Prático de Dimensionamento
Modo I – Nesta etapa serão mostrados todos os cálculos desde o pré-
dimensionamento até as verificações quanto aos Estados Limites Últimos e de
Serviço.
Para iniciar os procedimentos de dimensionamento deve-se partir de uma seção
transversal de laje nervurada que atenda todas as condições impostas pelo projeto.
52
Neste exemplo prático deseja-se dimensionar uma laje destinada a um laboratório
(edifício comercial) cujas dimensões encontram-se no esquema abaixo (Figura 5.20):
Figura 5.20 – Geometria da laje a ser dimensionada
Dados de projeto:
• Concreto C25 (fck = 25MPa), aços CA50 e CA60 (ES = 210GPa).
• Cobrimento nominal das armaduras: cnom= 20mm (classe de
agressividade ambiental II).
• Carga acidental: 3,0kN/m2 (Laboratórios, conforme NBR 6120 de
1980).
• Retirada do escoramento: admitir a retirada do escoramento um
mês após a concretagem da laje.
• Revestimento: admitir a aplicação do revestimento na laje dois
meses após a concretagem.
5.12.1 Determinação das Características Geométricas da Laje Nervurada
53
Inicialmente deve-se determinar a seção transversal da laje nervurada, começando o
dimensionamento pela definição da sua altura:
m10,40ym6,50x == ll
cmhadotadocdh
cmdxd
xy
27)25,1(.5,10,20,235,1
cm23,0dadotado4,2250,6.100
30,2.5,1..5,1
30,2%5,2%2
150,640,10
0,2%5,2%2
10,2(%)
=→++=++=
=⇒≥⇒=≥
=≤
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+=≤
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+=
φ
α
α
l
ll
cmhadotadocmcdh
cmd
30375,29)25,1(.5,10,250,255,1
50,257,1.5,1
650. 32
=→=++=++=
==≥
φ
ψψl
Adotado o caso sugerido pela NBR 6118 (1980), ou seja, h=30cm.
5.12.2 Determinação da Largura Colaborante da Mesa
m6,50am0,05m0,60m0,30 21 ==== Wbbb
⎩⎨⎧
=×=×=×=×
≤
=+×=+=
m0,300,600,50b0,50m0,656,500,10a0,10
b
m0,650,050,302bb.2b
21
w1f
A seção transversal da laje nervurada é indicada no esquema a seguir (Figura 5.21):
54
Figura 5.21 – Seção transversal da laje nervurada
5.12.3 Composição do Carregamento da Laje Nervurada
A seguir demonstra-se as parcelas referentes à composição dos carregamentos da
laje para uma área de 1 (um) m2.
2
2
2
2
2
2
kN/m6,60totalntocarrregame
kN/m3,00acidentalcargakN/m 3,60totalpermanentecarga
kN/m1,00torevestimen
kN/m1,3525/0,6522
0,050,090,25nervuras
kN/m1,25250,05mesa próprio peso
=
=
=
=•
=××⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
×=
=×=
•
5.12.4 Cálculo dos Momentos Máximos Atuantes na Laje
O cálculo dos momentos foi realizado utilizando-se as tabelas de Czerny contidas no
Anexo C deste trabalho.
55
nervurakN.mxmkN.m/m,,.,α
x.pm
nervurakN.mxmkN.m/m,,.,α
x.pm
yy
y
xx
x
/02,565,072,77271,36506606
/27,1465,096,2196217,12506606
m10,40ym6,50xkN/m6,60p
22
22
2
==⇒===
==⇒===
===
l
l
ll
5.12.4.1 Cálculos dos momentos máximos por nervura em cada direção
Após o cálculo dos momentos nas duas direções aplica-se o fator de correção
proposto por Hahn para obtenção destes esforços nas lajes nervuradas:
nervurakN.mmnervurakN.mm yx /02,5/27,14 ==
rakN.m/nervu,,,m
rakN.m/nervu,,,m
y
x
986391025
84193912714
=×=
=×=
5.12.5 Determinação da Posição da Linha Neutra (y)
Como visto anteriormente, a posição da linha neutra irá definir o comportamento da
seção como retangular ou “T”. Deve-se efetuar esse cálculo para ambas as direções
da laje.
39,1
0,62510,625.
651
1
1.
651
1δ
0,62510,406,50
yxε
4
2
4
2=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=
===
εε
ll
56
• Esforços calculados na direção x
lim
2
kcM
dbkc
K
fT ≥
×=
)(/84,19/27,1426,065,0 HahnnervurakN.mmnervurakN.mmmdmbf xx ====
cmxxcmxx
OKkcOKkc
kckc
HahnconvertidaSituaçãonormalSituação
TT
TT
34,226
09,0dxβx08,2
2608,0
dxβx
09,0βx08,0βx
24522142453079
24584,192665245
27,142665
)(22
=⇒=⇒==⇒=⇒=
==
∴≥=∴≥=
≥×
=≥×
=
cmyycmyy 87,18,034,20,8.xy66,18,008,20,8.xy =⇒×=⇒==⇒×=⇒=
Em ambos os casos y ≤ hf e, portanto, a linha neutra passa na mesa.
• Esforços calculados na direção y
)(/98,6/02,526,065,0 HahnnervurakN.mmnervurakN.mmmdmbf xx ====
OKkcOKkc
kckc
HahnconvertidaSituaçãonormalSituação
TT
TT
∴≥=∴≥=
≥×
=≥×
=
24562952458753
24598,62665245
02,52665
)(22
57
cm,y,,y,xycm,y,,y,xy
cm,xx,dxβxcm,xx,
dxβx
2518056180.0418030180.
56126
06030126
050
06,0βx05,0βx
=⇒×=⇒==⇒×=⇒=
=⇒=⇒==⇒=⇒=
==
Em ambos os casos y ≤ hf e, portanto, a linha neutra passa na mesa.
5.12.6 Cálculo da Armadura Longitudinal (As)
Assim como o item anterior as duas direções devem ser dimensionadas.
• Armaduras na direção x
32,331,3)(/84,19/27,14
26,0
====
=
STST
KxKx
kkHahnnervurakN.mmnervurakN.mm
md
nervuracmAnervuracmA
dMk
Ad
MkA
(Hahn)convertidaSituaçãonormalSituação
SS
KTsS
KTsS
/53,226
84,1932,3/82,126
27,1431,3 22 =×
==×
=
×=
×=
• Armaduras na direção y
29,328,3)(/98,6/02,5
26,0
====
=
STST
KxKx
kkHahnnervurakN.mmnervurakN.mm
md
58
nervuracmAnervuracmA
dMk
Ad
MkA
(Hahn)convertidaSituaçãonormalSituação
SS
KTsS
KTsS
/88,026
98,629,3/63,026
02,528,3 22 =×
==×
=
×=
×=
5.12.7 Determinação da Força Cortante (Vd)
Para determinação da força cortante devem ser obtidas as reações em cada direção
da laje, conforme descrito abaixo:
60,1m10,40ym6,50xkN/m6,60p 2 ====x
y
ll
ll
344,0.50,6.60,625,0.50,6.60,6
.... 21
==
==
yx
yx
RR
vxpRvxpR ll
Sendo assim:
mkNRmkNR yx /76,14/73,10 ==
Deste modo, para cada nervura obtém-se:
kNRV
kNRV
yy
xx
59,965,076,1465,0.
97,665,073,1065,0.
=×==
=×==
59
MPaff
f
MPaf
OK
MPa,,,db
V
mdmbkNV
ck
c
ctkctddR
ck
dRwd
w
dwd
W
32,0250375,04,1
21,025,0.25,0.25,0
25
34,403,1
03110265
59941
26,005,059,9
3/23/2
inf,
2
=×=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ××===
=
∴≤→≤
=×××
=×
=
===
γτ
ττ
τ
Supondo que todas as armaduras cheguem ao apoio:
MPa
dbwk
dbwA
mdmbnervuracmA
OKdk
rd
dRrd
S
WS
84,0)]019,0402,1(34,132,0[..)].402,1(..[
02,0019,026553,2
.
26,005,0/53,2
134,126,06,16,1
1
11
11
21
=×+××=
+=
≤=×
==
===
∴≥=−=−=
τ
ρττ
ρ
Como τwd é maior que τrd1 existe a necessidade de armadura transversal.
/m cm,,,
),,(A
fbw
A
MPafmbMPaMPa
Sw
ywd
cwdSw
ywdWcwd
2330843490
1005770031
9,0100)(
8,43405,077,003,1
=×
××−=
×××−
=
====
ττ
ττ
estribos) de enecessidad a existe quando máximo oespaçament(20/5
)2(77/5520510301030 2min
cmcadotado
ramoscmc/m cm,,b,A WSW
φ
φ→=×=×=
60
5.12.8 Módulo de Deformabilidade
Considerando a estrutura trabalhando no estádio II, tem-se:
24
2
10122380238002556008505600850
25
kN/cm,EskN/cmMPa,fck,Ec
MPafck
×=
==××=××=
=
A partir daí, obtém-se o coeficiente de homogeneização:
82,82380
101,2 4
=×
==c
se E
Eα
5.12.9 Inércia da Nervura
Para a facilitação dos cálculos, a nervura foi adotada com base constante de largura
5cm e altura de 25cm, excetuando-se a altura da mesa.
superior) borda da partir (67,6450
230.5
25.)565(
45030.55.)565(30,005,005,065,0
22
2
acmy
cmA
mhmhmbmb
cg
g
fWf
=+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
=+−=
====
Com o valor de ycg obtém-se o valor de I:
4
2233
27500
23067,6.30.5
2567,6.5.)565(
1230.5
125.)565(
cm=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−++
−=
I
I
61
5.12.10 Cálculo do Momento de Fissuração
Para o cálculo do momento de fissuração, considera-se apenas a carga referente ao
peso próprio e aplicando os valores obtidos junto à tabela de Czerny, obtém-se:
60,1m10,40ym6,50xkN/m2,60p 2 ====x
y
ll
ll
nervuramkNM
mmkNxpM
g
xg
/.00,665,023,9
/.23,99,11
50,660,2.
0
22
0
=×=
=×
==α
l
nervuramkNM
cmmkNMPaff
"T")(seção,α
myhy
mymh
r
ckct
cgt
cg
/.54,2233,0
1075,217952,1
1075,2/179580,1253,07,03,07,0
21
erior)infbordana(tração233,0067,030,0
067,030,0
4
4423/23/2
=×××
=
×===××=××=
=
=−=−=
==
−
−I
Como Mg0 > Mr conclui-se que após a retirada do escoramento a laje já estará
trabalhando no estádio II. Portanto deve-se calcular a inércia da seção para o
estádio II. Adotou-se As = A’s (pior condição de dimensionamento):
)26(.77,1.82,8)4(.77,1.82,82.65
)(..)'(.'.2.
26,004,0'82,865,0
2
2
xxxx
xdAdxAxbx
mdmdmmb
II
SeSef
II
ef
−=−+=
−=−+=
====
αα
α
62
mesa. na passa neutra linhaahf xComo
35,3041,1496,0
)5,32(035,46822,315,32
II
2
2
≤
==−+
÷=−+
cmxxx
xx
II
Calculando o novo momento de inércia para o estádio II:
4223
223
9237)35,326(.77,1.82,8)435,3(.77,1.82,82
)35,3.(65
)(..)'(.'.2
).(
26,004,0'82,865,0
cmI
xdAdxAxbI
mdmdmmb
II
SeSeIIf
II
ef
=−+−+=
−+−+=
====
αα
α
nervuramkNM
nervuramkNM
mkNMPaff
my
a
r
ckct
t
/.00,6
/.86,0233,0
1024,918002,1
/180080,1253,07,03,07,0
erior)infbordana(tração233,0
5
23/23/2
=
=×××
=
==××=××=
=
−
5.12.11 Cálculo da Flecha
60,1m10,40ym6,50x
m/kN3,00argasobrecm/kN3,60g 220
===
==
x
y
ll
ll
Como já é conhecido o valor da I que é igual a 2,75x104cm, obtém-se a altura
equivalente de laje maciça para esse mesmo valor:
63
cmhh
hbI
mb
eqeq
eqf
f
2,1712
6527500
12
65,0
3
3
=→×
=
×=
=
cm,....
,.,f
cm,....
,.,f
cm,....
,.,f
whEcqf
q
rev
g
44,003910172,000080023
506003
15,003910172,000080023
506001
38,003910172,000080023
506602
..x.
3
4
3
4
3
4
0
3
4
==
==
==
=
Depois de encontrada a flecha imediata, deve-se determinar a flecha diferida no
tempo, em função da fluência do concreto.
32,1'.501
0ρ'comprimidaarmadurahánãoquedoConsideran
32,168,000,2)()(
00,27068,01
)(g próprio Peso
0
0
0
=+Δ
=
=
=−=−=Δ
→>
→=
ρξα
ξξξ
f
tt
mesestmêst
64
16,1'.501
0ρ'comprimidaarmadurahánãoquedoConsideran
16,184,000,2)()(
00,27084,02
toRevestimen
0
0
=+Δ
=
=
=−=−=Δ
→>
→=
ρξα
ξξξ
f
tt
mesestmesest
cmf
fff
t
qfinalgt
38,144,04,016,115,015,032,138,038,0
.2
=×+×++×+=
+= − ψ
- Verificações
!!!86,118,035065044,040,0
350.
60,2250650
250
2
OK
f
cmf
q
t
∴<→<×
<
==≤
l
l
ψ
5.12.12 Resumo do Detalhamento
Geometria
• h = 30cm ; bf = 65cm ; bW = 5cm ; I = 27500cm4
Carregamento
• p= 6,60 kN/m2
Esforços
• mx= 14,27 kN.m (normal) → mx= 19,84 kN.m (convertida - Hahn)
• my= 5,02 kN.m (normal) → my= 9,98 kN.m (convertida - Hahn)
65
• τwd= 1,03 MPa
• Mr = 2,54 kN.m/nervura
• Ma = 6,00 kN.m/nervura
Áreas de aço
• Asx = 2,53cm2 ; Asy= 0,88cm2 ; Asw= 0,52cm2/m
Deformação
• ft= 1,38cm
5.13 Dimensionamento Utilizando o Programa CAD-TQS
Modo II – Nesta etapa será mostrado o resultado do processamento desse
pavimento (Figura 5.22) utilizando o programa CAD-TQS versão 13.5.
Figura 5.22 – Projeto a ser dimensionado através do programa CAD-TQS
66
5.13.1 Esquema Gráfico de Momentos Fletores (tf.m/m)
Após o processamento da laje foi obtido o esquema abaixo que exibe os momentos
por faixas nas direções x e y (Figura 5.23).
Figura 5.23 – Esquema de momentos fletores em tf.m/m (CAD-TQS, 2008)
67
5.13.2 Esquema Gráfico de Deslocamentos (cm)
Outro aspecto que o software permite analisar refere-se ao cálculo dos
deslocamentos conforme evidenciado na Figura 5.24 abaixo.
Figura 5.24 – Esquema de deslocamentos em cm (CAD-TQS, 2008)
68
5.13.3 Quadro Comparativo entre Modo I e Modo II
A Tabela 5.5 demonstra de maneira sintetizada os resultados encontrados para o
Modo I e Modo II, no que se refere aos momentos fletores e deslocamentos.
Tabela 5.5 – Tabela comparativa entre Modo I e Modo II
Resultados Modo I Modo II Momento Fletor Máximo por Nervura (kN.m/nervura) – Direção x 19,84 21,00
Momento Fletor Máximo por Nervura (kN.m/nervura) – Direção y 6,98 13,00
Flecha (cm) – Direção x 1,38 2,20
Flecha (cm) – Direção y 1,38 2,20 Fonte: CAD-TQS, 2008
Constatou-se que, para determinação dos momentos fletores, o método de correção
proposto por Hahn é eficiente, principalmente na direção do maior esforço. Porém,
quanto às flechas os resultados foram discrepantes em relação aos obtidos no
cálculo manual elaborado com os esforços corrigidos, pelo coeficiente de Hahn, e os
emitidos pelo software CAD-TQS. Porém, vale enfatizar que as deformações para as
lajes armadas em duas direções, em virtude das diversas variáveis envolvidas e da
incerteza sobre a exatidão de seus valores, é objeto de diversos estudos até os dias
de hoje.
69
6 ESTUDO DE CASO
O estudo de caso contempla o projeto do 1º pavimento de um edifício destinado ao
setor administrativo de uma empresa de âmbito industrial, visando a viabilidade do
sistema construtivo de lajes nervuradas utilizando cubetas. Para termos de
comparação foi proposta uma alternativa em laje convencional, composta por vigas e
pilares.
Embora o estudo se refira a comparação entre sistemas diferentes para execução de
lajes, torna-se fundamental uma análise do pavimento de maneira global, já que a
escolha do método implicará em esforços diferenciados sobre os outros elementos
estruturais.
6.1 Caracterização da Obra
O empreendimento está localizado na zona oeste do município de São Paulo e, em
sua totalidade, é formado por três edificações separadas em departamentos que
variam conforme o segmento de atuação: Prédio Administrativo, Fábrica e Galpão.
O presente estudo faz referência ao Prédio Administrativo que é composto de três
pavimentos, incluindo o térreo, mais cobertura e ático, perfazendo uma área total,
em projeção, de 959,86m2 e, aproximadamente, 2.884,80m2 de área construída. A
Figura 5.1 representa o corte esquemático deste edifício.
70
Figura 6.1 – Corte esquemático do edifício em estudo (Arquivo pessoal, 2008)
6.2 Planejamento do Projeto Estrutural
Durante a fase preliminar, a construtora responsável, após definição dos projetos
arquitetônicos, solicitou junto ao escritório de cálculo estrutural a realização de duas
concepções estruturais para a execução das lajes: convencional e nervurada. No
entanto, as vigas e pilares, independente do sistema a ser adotado, permaneceriam
de concreto armado moldado in loco.
Uma das observações de maior importância especificadas pelo cliente, determinante
para concepção do projeto estrutural, foi o fato desta empresa cogitar a modificação
do layout durante determinados períodos de suas atividades. Tal ressalva propiciou
o arcabouço de algumas alternativas de plantas que tiveram de ser incorporadas ao
projeto base para efeito de dimensionamento. Além de satisfazer essa
compatibilidade entre layouts os projetos deveriam manter certa similaridade para
que se pudesse alcançar um comparativo mais preciso a fim de mitigar qualquer tipo
de despesa indesejável.
Após a compatibilização das alternativas propostas, a primeira etapa foi determinar a
locação dos pilares e pré-dimensionar suas seções geométricas. Em seguida,
passou-se a locar as vigas perimetrais e as localizadas próximas à caixa do
71
elevador. Com essas definições, procedeu-se ao arranjo estrutural das placas e
vigas intermediárias para a opção convencional e a disposição das fôrmas plásticas
(cubetas) para o método nervurado.
6.3 Projeto do Pavimento em Laje Convencional
O projeto em sua concepção convencional consiste em um sistema estrutural em
que as lajes encontram-se apoiadas diretamente sobre vigas, podendo possuir uma
relação de engaste ou apoio simples em virtude de sua configuração geométrica
com as lajes adjacentes. Quando o cálculo é realizado manualmente adota-se um
sistema simplificado que analisa os elementos de forma isolada, levando-se em
conta apenas a vinculação e gerando uma imprecisão no que diz respeito ao
comportamento global da estrutura, ou seja, as deformações impostas pelas lajes
não são transferidas às vigas e destas para os pilares. Entretanto, no
dimensionamento efetuado pelo software CAD-TQS a estrutura comporta-se como
pórtico e apresenta essas deformações de maneira mais próxima da realidade.
As disposições dos elementos estruturais, principalmente em relação às vigas e
pilares, foram condicionadas para atender todas as exigências de projeto e atribuir o
mesmo desempenho caso algum remanejamento fosse realizado. Quanto ao
dimensionamento, o mesmo foi efetuado obedecendo todas as prerrogativas
contidas na NBR 6118 (2003) quanto ao ELU e ao ELS, fornecendo subsídios para
elaboração dos projetos contidos no Anexo A para o pavimento com laje
convencional e no Anexo B para as lajes nervuradas.
6.3.1 Dimensionamento e Detalhamento das Lajes Convencionais Utilizando o Aplicativo CAD-TQS
O projeto contido no anexo A foi detalhado com o auxílio do aplicativo CAD/TQS. No
entanto, seu dimensionamento, no que diz respeito às lajes armadas somente em
uma direção, efetuou-se pelo mesmo procedimento aplicado para o cálculo de vigas,
considerando uma faixa composta por 1m de largura. Em contrapartida, as lajes
72
armadas em duas direções foram calculadas utilizando as tabelas desenvolvidas por
Czerny (Anexo C), ou seja, dada uma laje retangular qualquer, verifica-se as
vinculações das placas e, a partir da relação lx/ly, determina-se os momentos
positivos que atuarão no centro da laje e os negativos que incidirão sobre os apoios.
6.3.2 Análise dos Resultados Obtidos
A análise estrutural foi realizada segundo relatórios emitidos pelo programa CAD-
TQS e demais considerações em função do levantamento das quantidades
referentes aos insumos para produção da laje do 1º pavimento no sistema
convencional.
6.3.2.1 Comportamento do modelo estrutural de placas
O desempenho de uma laje depende simultaneamente da capacidade de resistência
em suportar principalmente os esforços que atuam perpendicularmente ao seu plano
(ELU) que, dependendo da magnitude, podem levar a estrutura à ruína, e da
indispensável verificação que a mesma tem de ser submetida para que não ocorram
prejuízos quanto a sua funcionalidade (ELS). A Tabela 6.1 sintetiza o
comportamento e evidencia a aceitabilidade das placas quanto às deformações
limites (alim= λ/250).
Tabela 6.1 – Deformações das lajes no sistema convencional
Laje Deformação Calculada (cm)
Deformação Limite (cm)
L1 0,22 1,25
L2 0,79 1,41
L3 0,42 1,38
L4 0,56 1,37
L5 0,50 1,36
L6 0,66 1,36
L7 e L13 0,01 0,42
L8 0,61 1,36
continua
73
Laje Deformação Calculada (cm)
Deformação Limite (cm)
L9 0,39 1,36
L10 0,42 1,37
L11 e L23 0,45 1,38
L12 0,14 0,93
L14 0,70 1,70
L15 0,69 1,72
L16 0,48 1,38
L17 0,56 1,37
L18 0,55 1,36
L19 e L20 0,54 1,36
L21 0,44 1,36
L22 0,53 1,37
L24 0,30 1,03 Fonte: CAD-TQS, 2008
A tabela mostra também diferenças entre deformações para lajes de mesmas
dimensões, o que ocorre devido à presença de alvenarias de meio tijolo, em
algumas delas, que descarregam sua carga diretamente sobre a laje. Neste caso,
calculou-se o peso da parede e aplicou-o como carga distribuída, somando-se,
posteriormente, com a carga acidental e o peso próprio para em seguida iniciar o
seu dimensionamento (BOTELHO e MARCHETTI, 2005).
6.3.2.2 Quantitativos das peças estruturais para alternativa convencional
Para estabelecer o quantitativo dos materiais e aplicar posteriores índices de
maneira mais precisa, foram analisados todos os elementos separadamente com
sua respectiva área de forma e volume de concreto. A Tabela 6.2 compreende as
vigas, sendo que a área de fôrmas quantificada inclui o fundo dos painéis e a
intersecção entre estruturas foi contabilizada uma única vez para determinação do
volume de concreto.
74
Tabela 6.2 – Parâmetros quantitativos das vigas no sistema convencional
Viga Área de fôrmas (m²)
Volume de concreto (m³)
V1 16,93 1,98
V2 e V4 26,31 3,15
V3 13,33 1,37
V5 13,48 1,27
V6 e V7 0,84 0,08
V8 13,13 1,27
V9 27,90 4,14
V10 27,80 4,13
V11 25,52 3,12
V12 13,97 1,47
V13 25,43 3,12
V14 e V15 10,44 0,96
V16 18,02 2,10
V17 e V39 38,37 4,58
V18, V21, V35 e V38 30,40 3,14
V19 e V37 4,54 0,39
V20 e V36 29,49 3,11
V22 e V30 3,66 0,43
V23 e V31 17,24 1,67
V24 4,67 0,43
V25 4,38 0,44
V26 e V34 6,35 0,70
V27 15,18 1,57
V28 7,62 0,69
V29 4,41 0,41
V32 1,99 0,16
V33 5,74 0,59
Total 635,58 70,96 Fonte: CAD-TQS, 2008
Em relação às lajes, a área de fôrmas foi calculada através do produto entre as
dimensões internas compreendidas entre as faces de vigas, e seu volume de
concreto é obtido pela multiplicação do valor encontrado anteriormente pela altura
estabelecida no projeto contido no Anexo A, conforme demonstra a Tabela 6.3.
75
Tabela 6.3 – Parâmetros quantitativos das lajes no sistema convencional
Laje Área de fôrmas (m²)
Volume de concreto (m³)
L1 28,42 3,41
L2 38,86 4,66
L3, L4, L10, L11, L16, L17, L22 e L23 37,48 5,25
L5, L6 e L18 37,04 5,19
L7 e L13 1,89 0,19
L8, L9 e L21 36,75 5,15
L12 11,78 1,41
L14 52,66 7,37
L15 53,30 7,46
L19 36,98 5,18
L20 36,71 5,14
L24 27,45 3,29
Total 811,15 111,32 Fonte: CAD-TQS, 2008
Para os quantitativos dos pilares foi criada apenas uma tabela, levando-se em conta
que a área de formas e o volume de concreto são os mesmos para ambas
alternativas (Tabela 6.4). A única diferença entre os modelos se refere às cargas nos
pilares que serão mostradas em estudo posterior.
Tabela 6.4 – Parâmetros quantitativos dos pilares no sistema convencional
Pilar Área de fôrmas (m²)
Volume de concreto (m³)
P1 ao P5, P8 ao P12, P16, P19, P23, P26, P28 ao P32, P35 ao P37 9,40 0,88
P6 e P7 10,34 1,00
P13 9,78 0,76
P14, P15, P17 e P18 9,40 0,72
P20 8,37 0,63
P21, P22, P24 e P25 7,34 0,90
P27 9,40 1,17
P33 e P34 9,87 0,94
P38, P39, P42 e P43 6,49 0,45
P40 e P41 11,28 1,12
Total 390,25 36,32 Fonte: CAD-TQS, 2008
76
Os pilares, após processamento dos esforços através do programa CAD-TQS,
apresentaram as cargas demonstradas na Tabela 6.5. Apesar de se tratar de um
pavimento com uma área considerável, grande parte dos esforços advém de áreas
comuns, meramente decorativas, situadas no pavimento térreo constituídas por
pequenos jardins que alteraram significativamente a sobrecarga utilizada.
O resultado dessas sobrecargas e de outros fatores conjugados conduziu a uma
fundação executada em tubulões, complementadas por vigas baldrames nas regiões
sob alvenarias.
Tabela 6.5 – Análise quantitativa das cargas na fundação
Pilar
Sistema Convencional
Sistema nervurado
Redução das cargas sistema
nervurado / convencional
(%) Cargas (kN)
P1 666 662 0,6
P2 627 630 -0,5
P3 939 801 14,7
P4 1092 957 12,4
P5 877 546 37,7
P6 972 1094 -12,6
P7 974 1296 -33,1
P8 876 540 38,4
P9 984 872 11,4
P10 926 786 15,1
P11 669 652 2,5
P12 685 675 1,5
P13 937 1179 -25,8
P14 1463 1250 14,6
P15 370 792 -114,1
P16 883 741 16,1
P17 1242 608 51,0
P18 692 484 30,1
P19 888 762 14,2
P20 1302 878 32,6
P21 3676 2761 24,9
P22 3280 2377 27,5
P23 902 750 16,9
P24 1142 1747 -53,0
continua
77
Pilar
Sistema Convencional
Sistema nervurado
Redução das cargas sistema
nervurado / convencional
(%) Cargas (kN)
P25 1244 1741 -40,0
P26 893 758 15,1
P27 1508 1317 12,7
P28 849 854 -0,6
P29 804 795 1,1
P30 1211 1131 6,6
P31 1235 1085 12,1
P32 849 494 41,8
P33 1456 1374 5,6
P34 1570 1494 4,8
P35 826 500 39,5
P36 1190 1081 9,2
P37 1193 1082 9,3
P38 767 635 17,2
P39 555 342 38,4
P40 572 555 3,0
P41 631 589 6,7
P42 553 341 38,3
P43 768 634 17,4
Total 45738 40642 11,1 Fonte: CAD-TQS, 2008
6.3.2.3 Quantificação dos insumos para o sistema convencional
Na quantificação dos materiais e mão-de-obra foram utilizados os índices
estabelecidos pelo TCPO (Tabelas de Composições de Preços e Orçamentos) da
editora PINI e os custos da revista Construção Mercado referente ao mês de
setembro de 2008 para os preços estabelecidos dentro do estado de São Paulo.
No cômputo de mão-de-obra foi considerada apenas a composição do custo horário
(homem-hora), não calculando os encargos sociais e trabalhistas incidentes, quando
estes estão sob o regime de CLT (Consolidação das Leis do Trabalho).
78
Para execução do serviço de fôrmas os coeficientes dos insumos incluem a
montagem e a desforma das fôrmas pré-fabricadas, assim como possíveis
travamentos e escoramentos. O critério de medição aplicado foi a área desenvolvida
na planta de fôrmas (superfície de fôrma em contato com o concreto). A Tabela 6.6
apresenta o quantitativo de fôrmas, para o sistema convencional, em função da peça
estrutural.
Tabela 6.6 - Quantificação de insumos para o serviço de fôrmas no sistema convencional FÔRMA PRÉ-FABRICADA de chapa compensada, montagem e desmontagem, com utilização de três vezes – unidade: m²
Peça Insumo Un ConsumoPreço
unitário (R$)
Qtde Total (R$)
PIL
AR
ES
Fôrma pré-fabricada de madeira de chapa compensada plastificada, inclusive travamentos e escoramentos
m² 0,38 60,00 148 8897,70
Carpinteiro h 0,94 3,87 367 1419,65
VIG
AS Fôrma pré-fabricada de madeira de chapa
compensada plastificada, inclusive travamentos e escoramentos
m² 0,38 60,00 241 14454,74
Carpinteiro h 1,18 3,87 748 2895,13
LAJE
S
Fôrma pré-fabricada de madeira de chapa compensada plastificada, inclusive travamentos e escoramentos
h 0,38 60,00 308 18493,54
Carpinteiro h 0,69 3,87 560 2165,93 Fonte: Arquivo pessoal, 2008
Para o serviço de armaduras no que se refere ao corte, soldagem e dobra do aço foi
adotado o sistema industrializado, fora da obra. A montagem da armadura nas
fôrmas fica por conta do empreendedor e, embora o sistema de fornecimento do aço
fosse industrial, adotou-se uma perda de 5% (valor que varia conforme a
organização do canteiro e do controle sobre estes materiais na obra). Portanto, a
quantidade foi estabelecida em massa (kg) através do levantamento no projeto de
armaduras, para cada elemento estrutural especificado (lajes, pilares e vigas), sem a
inclusão de perdas, já computadas no coeficiente de consumo unitário. A Tabela 6.7
refere-se às armações com aço CA-60 (fios de 5,0mm), enquanto que a Tabela 6.8
destina-se às executadas com aço CA-50, sendo ambas para o sistema
convencional.
79
Tabela 6.7 - Quantificação de insumos para o serviço de armaduras CA-60 no sistema convencional
ARMADURA de aço para estruturas em geral, CA-60 ϕ 5,0mm, corte e dobra por sistema industrializado, fora da obra – unidade: kg
Insumo Un Consumo Preço unitário (R$) Qtde Total (R$)
Barra de aço CA-60 kg 1,05 4,47 1307 5843,41
Arame recozido ϕ 1,25mm kg 0,02 5,72 25 142,43
Ajudante de armador h 0,05 3,24 62 201,69
Armador h 0,05 3,87 62 240,91 Fonte: Arquivo pessoal, 2008
Tabela 6.8 - Quantificação de insumos para o serviço de armaduras CA-50 no sistema convencional
ARMADURA de aço CA-50 com corte e dobra por sistema industrial fora da obra – unidade: kg
Insumo Bitola (mm) Un Consumo
Preço unitário
(R$)
Quantidade (kg) Total Total
(R$) Pilares Vigas Lajes
Barr
a de
aço
6,3 kg 1,05 4,47 90 1057 548 1696 7580,00
8,0 kg 1,05 4,29 - 1835 1687 3523 15112,60
10,0 kg 1,05 3,81 1014 265 2456 3735 14229,78
12,5 kg 1,05 3,60 68 991 568 1628 5859,00
16,0 kg 1,05 3,48 412 1976 - 2388 8309,20
20,0 kg 1,05 3,59 - 2125 - 2125 7629,47 Arame recozido 1,25 kg 0,02 5,72 30 157 100 288 1644,50
Armador (Pilares) - h 0,034 3,87 51 - - 51 198,55
Armador (Vigas) - h 0,10 3,87 - 786 - 786 3040,66
Armador (Lajes) - h 0,031 3,87 - - 155 155 600,93
Total 64204,69Fonte: Arquivo pessoal, 2008
Em relação à concretagem foi utilizado um concreto estrutural convencional,
composto por brita 1 e 2, dosado em central com resistência à compressão (fck) de
30MPa. Assim como na armadura, foi adotada uma perda de 5% equivalente a parte
de concreto que fica incorporada a estrutura, possíveis extravios e/ou sobras de
concretagem.
80
Na quantidade do insumo mão-de-obra foram computados os serviços referentes ao
transporte, lançamento, adensamento e acabamento do concreto. Não foram
inclusos a parte referente a acabamentos especiais com desempenadeiras
mecânicas, o tempo de cura e o controle tecnológico realizado. O volume de
concreto foi calculado pela planta de fôrmas, computando uma única vez as
possíveis interfaces entre vigas, pilares e lajes. A Tabela 6.9 apresenta o serviço de
concretagem para o sistema convencional.
Tabela 6.9 - Quantificação de insumos para o serviço de concretagem no sistema convencional
CONCRETO estrutural dosado em central (resistência 30 MPa) – unidade: m³
Insumo Un. Consumo Preço
unitário (R$)
Qtde Total (R$)
Concreto dosado em central m³ 1,02 214,39 223 47763,61
Pedreiro h 1,62 3,87 354 1369,36
Servente h 1,62 3,24 354 1146,44 Fonte: Arquivo pessoal, 2008
6.3.2.4 Tempo de execução
Para o cálculo referente ao tempo de execução do pavimento com todos seus
componentes para o sistema convencional, foi considerada uma equipe de trabalho
com suas respectivas horas para o cumprimento de suas atividades conforme a
Tabela 6.10 elucidada a seguir.
Tabela 6.10 – Equipe de trabalho para execução da laje no sistema convencional
Equipe de trabalho Membros Horas trabalhadas
Carpinteiro 25 1677
Armador 25 1055
Ajudante de armador 5 62
Pedreiro 10 354
Servente 10 354 Fonte: Arquivo pessoal, 2008
Em alguns casos, como este, a atividade executada por um ajudante de armador
pode ser simplesmente substituída pela de um servente.
81
A jornada de trabalho adotada para efeito de cálculo foi a de 8 horas diárias,
portanto, para as três etapas, o prazo para execução dos serviços totalizou 18 dias,
conforme mostra a Tabela 6.11.
Tabela 6.11 – Etapas e respectivos tempos de execução para o sistema convencional
Etapa Tempo de execução (dias)
Fôrmas 8
Armaduras 5
Concretagem 4
Total 18 Fonte: Arquivo pessoal, 2008
A Figura 6.2 apresenta, em termos percentuais, a distribuição das atividades
executadas para o sistema convencional.
Figura 6.2 – Distribuição das atividades para os serviços executados para o sistema
convencional (Arquivo pessoal, 2008)
6.3.2.5 Custo total
A Tabela 6.12 apresenta o custo total para execução da laje no sistema
convencional, somados a parte referente à mão-de-obra e materiais empregados,
totalizando R$ 169.325,21.
82
Tabela 6.12 – Composição de custos para execução da laje em sistema convencional Custo Custo (R$)
Custo referente a mão-de-obra empregada (R$) 13288,72
Custo referente aos materiais empregados (R$) 156036,49
Custo total da laje (R$) 169325,21 Fonte: Arquivo pessoal, 2008
6.4 Projeto do Pavimento em Laje Nervurada
O projeto em laje nervurada consiste em um sistema estrutural a partir de um
conjunto de vigas ortogonais entre si para os casos de lajes armadas em duas
direções, ou de vigas dispostas no sentido do menor vão da laje para as armadas
em uma só direção. Na parte superior estas vigas são solidarizadas por uma laje de
pequena espessura e os espaços entre as vigas podem ser preenchidos com
material inerte ou deixados simplesmente vazios.
Como esse estudo considera a utilização de forma plástica reutilizável (cubeta), as
lajes foram armadas em duas direções, deixando os espaços vazios em função da
retirada do molde, proporcionando um alívio em relação ao peso próprio da
estrutura.
Exige certa complexidade para seu dimensionamento por meio de processos
manuais em virtude da construção de uma grelha e, conseqüentemente, uma série
de incógnitas a serem determinadas. Devido a isso se torna indispensável a
utilização de uma ferramenta computacional para obtenção dos esforços (KIMURA,
2007).
O anexo E relaciona os serviços que serão executados pela empresa fornecedora
das fôrmas plásticas perante a construtora contratante.
83
6.4.1 Dimensionamento e Detalhamento das Lajes Nervuradas Utilizando o Aplicativo CAD-TQS
O projeto contido no Anexo B foi detalhado e dimensionado com o auxílio do
aplicativo CAD/TQS. As armaduras positivas e negativas foram calculadas à flexão
simples, com seção retangular ou “T”, enquanto que as armaduras de cisalhamento
foram calculadas nas nervuras com seção retangular.
A rotina de cálculo consiste em definir a área de armadura (As) de uma determinada
seção de concreto submetida aos esforços solicitantes. Com a posse do valor de As
o programa determina uma bitola e aloja a mesma dentro da seção em estudo, seja
ela uma região maciça de concreto ou a própria nervura. Nas regiões de apoio de
vigas e fora do capitel, o programa determina a armadura necessária para resistir
aos esforços impostos pelos momentos fletores negativos (KIMURA, 2007).
Em geral, o programa determina faixas de esforços compatíveis para certo trecho de
laje, porém, muitas vezes, torna-se inviável e antieconômico dimensionar pelo maior
esforço. Nestas regiões o interessante é fazer uma redistribuição dos momentos,
homogeneizando as faixas com um momento menor, mas tendo a precaução de que
o volume dos novos diagramas seja suficiente aos dos diagramas originais
(KIMURA, 2007)
6.4.2 Análise dos Resultados Obtidos
A análise estrutural foi realizada segundo relatórios emitidos pelo aplicativo CAD-
TQS e demais considerações em função do levantamento das quantidades
referentes aos insumos para produção da laje relativa ao 1º pavimento para o
sistema nervurado.
84
6.4.2.1 Comportamento do modelo estrutural de barras (Grelha)
O comportamento da laje nervurada, no que se refere à obtenção das deformações,
foi alcançado por meio do cálculo não-linear da estrutura, levando-se em conta o
efeito da fluência do concreto. A Figura 6.3 exibe a laje e suas respectivas
deformações demonstradas através de isovalores.
Figura 6.3 – Deformações nas lajes nervuradas através de isovalores (CAD-TQS, 2008)
A maior flecha encontrada foi de 4,14cm entre as faces do capitel do pilar P21 e da
viga V8 que distam 8,965m. Logo, a flecha admissível limite para esse trecho não
seria atendida:
cma 59,3250
5,896250lim ===λ
Para suprir essa deformação pode ser dada uma contra flecha máxima de:
cmacf 56,2350
5,896350
=−=−=λ
85
atendida. foi excessivas sdeformaçõe de situação a56,258,159,356,214,4
:assim Sendo
lim ∴<→<−→<− cmcmaaa cfcalc
6.4.2.2 Quantitativos das peças estruturais para alternativa nervurada
Para estabelecer o quantitativo dos materiais foram analisados todos os elementos
separadamente com suas respectivas área de formas e volume de concreto, para
que se pudessem aplicar os índices de modo mais adequado. Os serviços referentes
às vigas e pilares seguem as mesmas recomendações estabelecidas para a
estrutura convencional. A Tabela 6.13 inclui apenas as vigas e não contabiliza as
vigas-faixa.
Tabela 6.13 – Parâmetros quantitativos das vigas no sistema nervurado
Viga Área de fôrmas (m²) Volume de concreto (m³)
V1 15,39 1,98
V2 e V3 24,53 3,15
V4 e V7 14,65 1,29
V5 e V6 1,00 0,08
V8 e V9 24,35 3,12
V10 e V12 11,10 0,96
V11 16,38 2,10
V13 e V23 36,26 4,58
V14 4,82 0,39
V15 3,33 0,43
V16 5,16 0,43
V17 5,45 0,70
V18 4,62 0,41
V19 3,33 0,43
V20 5,07 0,44
V21 6,35 0,70
V22 4,82 0,39
VE1 7,62 0,69
Total 306,12 35,45 Fonte: CAD-TQS, 2008
86
Em relação às lajes, a área de fôrmas e o volume de concreto são calculados pelo
mesmo processo das lajes convencionais, porém os valores mostrados na Tabela
6.14, quanto às lajes L1 a L3, referem-se apenas ao trecho maciço situado nas
proximidades do elevador.
Tabela 6.14 – Parâmetros quantitativos das lajes no sistema nervurado – Trecho maciço
Laje Área de fôrmas (m²)
Volume de concreto (m³)
L1 11,78 1,41
L2 e L3 1,89 0,19
Vigas-faixa + capitéis 97,65 29,30
Total 113,21 31,09 Fonte: CAD-TQS, 2008
Em relação às lajes nervuradas, a área de fôrmas e o volume de concreto
apresentados na Tabela 6.15 foram obtidos através do resumo simplificado de
parâmetros quantitativos emitidos pelo aplicativo CAD-TQS.
Tabela 6.15 – Parâmetros quantitativos das lajes no sistema nervurado – Trecho nervurado
Laje Área de fôrmas (m²) Volume de concreto (m³)
L4 716,32 113,39
Total 716,32 113,39 Fonte: CAD-TQS, 2008
6.4.2.3 Quantificação dos insumos para o sistema nervurado
Para a quantificação dos materiais e mão-de-obra foram utilizados os índices
estabelecidos pelo TCPO, com exceção das lajes nervuradas cujos indicadores
utilizados foram os fornecidos pelas empresas fabricantes das fôrmas plásticas e da
responsável pela execução da obra citada neste trabalho.
Para execução das etapas e aplicações dos coeficientes dos insumos para as
fôrmas, armaduras e concretagem, com exceção das lajes nervuradas, foram
87
seguidas as mesmas observações realizadas para a alternativa convencional. A
Tabela 6.16 apresenta o quantitativo de fôrmas, para o sistema nervurado, em
função da peça estrutural.
Tabela 6.16 - Quantificação de insumos para o serviço de fôrmas no sistema nervurado FÔRMA PRÉ-FABRICADA de chapa compensada, montagem e desmontagem, com utilização de três vezes – unidade: m²
Peça Insumo Un Consumo Preço
unitário (R$)
Qtde Total (R$)
PIL
AR
ES
Fôrma pré-fabricada de madeira de chapa compensada plastificada, inclusive travamentos e escoramentos
m² 0,38 60,00 148 8897,70
Carpinteiro h 0,94 3,87 367 1419,65
VIG
AS Fôrma pré-fabricada de madeira de chapa
compensada plastificada, inclusive travamentos e escoramentos
m² 0,38 60,00 116 6979,54
Carpinteiro h 1,18 3,87 361 1397,93
LAJE
S
Fôrma pré-fabricada de madeira de chapa compensada plastificada, inclusive travamentos e escoramentos
h 0,38 60,00 43 1290,59
Carpinteiro h 0,69 3,87 78 302,30 Fonte: Arquivo pessoal, 2008
Para execução das lajes com formas plásticas, os dados referentes ao consumo e
preços unitários foram os mesmos praticados pela construtora, através de controle
interno de produtividade e cotações de preços junto a fornecedores,
respectivamente. No consumo relativo ao insumo mão-de-obra foi computado o
serviço referente ao escoramento das lajes no sistema nervurado. A Tabela 6.17
apresenta a quantificação das formas plásticas, válida somente para um pavimento.
Tabela 6.17 - Quantificação de insumos para o serviço de fôrmas plásticas no sistema nervurado
FÔRMA de polipropileno para lajes nervuradas – unidade: un
Insumo Un. Consumo Preço
unitário (R$)
Qtde Total (R$)
Cubeta plástica de 749x799 com altura de 250mm dia 1,00 0,61 1066 10367,76
Cubeta plástica de 400x799 com altura de 250mm dia 1,00 0,61 119 1157,38
Carpinteiro h 0,20 3,87 237 14623,70 Fonte: Arquivo pessoal, 2008
88
Ainda com respeito à Tabela 6.17 acima, o valor total (R$) inclui, em termos de
prazo, os ciclos de fôrmas, armaduras e concretagem que totalizam
aproximadamente 14 dias. O tempo de permanência da fôrma plástica na laje após a
concretagem deve ser de, no mínimo, 2 dias conforme recomendação do fabricante,
sem que haja a retirada das escoras fixas que só poderão ser removidas
obedecendo os prazos estabelecidos em norma. Portanto, o ciclo das cubetas para
cada pavimento totaliza aproximadamente 16 dias.
Quanto ao serviço de armaduras, os valores adotados para as perdas e
quantificações seguem as mesmas diretrizes das lajes convencionais, sendo
medidas em massa (kg) através do levantamento no projeto de armaduras. Os
valores encontrados para as armaduras no sistema nervurado podem ser
observados na Tabela 6.18 quando referir-se às armações com aço CA-60 (fios de
5,0mm) e na Tabela 6.19 quando executadas com aço CA-50.
Tabela 6.18 - Quantificação de insumos para o serviço de armaduras CA-60 no sistema nervurado
ARMADURA de aço para estruturas em geral, CA-60 até ϕ 5,0mm, corte e dobra por sistema industrializado, fora da obra – unidade: kg
Insumo Un Consumo Preço unitário (R$) Qtde Total (R$)
Barra de aço CA-60 kg 1,05 4,47 488 2182,48
Arame recozido ϕ 1,25mm kg 0,02 5,72 9 53,20
Ajudante de armador h 0,05 3,24 23 75,33
Armador h 0,05 3,87 23 89,98 Fonte: Arquivo pessoal, 2008
89
Tabela 6.19 - Quantificação de insumos para o serviço de armaduras CA-50 no sistema nervurado
ARMADURA de aço CA-50 com corte e dobra por sistema industrial fora da obra – unidade: kg
Insumo Bitola (mm) Un Consumo
Preço unitário
(R$)
Quantidade (kg) Total Total
(R$) Pilares Vigas Lajes
Barr
a de
aço
6,3 kg 1,05 4,47 185 496 2282 2962 13240,36
8,0 kg 1,05 4,29 - 802 316 1118 4797,29
10,0 kg 1,05 3,81 971 27 773 1771 6748,84
12,5 kg 1,05 3,60 471 975 3059 4506 16219,98
16,0 kg 1,05 3,48 - 675 3794 4469 15551,42
20,0 kg 1,05 3,59 - 230 4776 5006 17972,98
25,0 kg 1,05 3,49 - - 1550 1550 5408,80 Arame recozido 1,25 kg 0,02 5,72 31 61 315 407 2329,64
Armador (Pilares) - h 0,034 3,87 53 - - 53 203,95
Armador (Vigas) - h 0,10 3,87 - 305 - 305 1181,51
Armador (Lajes) - h 0,031 3,87 - - 489 489 1890,85
Total 85545,63Fonte: Arquivo pessoal, 2008
Além das armaduras das peças estruturais e da região da nervura, foram previstas
armaduras com tela de aço distribuídas na região da capa de concreto, conforme
apresentado na Tabela 6.20.
Tabela 6.20 – Quantificação de insumos para o serviço de armaduras com tela de aço na capa de concreto no sistema nervurado
ARMADURA de tela de aço CA-60 – unidade: m²
Insumo Bitola (mm) Un Consumo Preço unitário (R$) Qtde Total
(R$)
Tela de aço CA-60 4,20 m² 1,10 4,21 788 22,57
Arame recozido 1,25 kg 0,03 5,72 21 122,92
Ajudante de armador - h 0,10 3,24 72 232,09
Armador - h 0,05 3,87 36 138,61 Fonte: Arquivo pessoal, 2008
90
Para quantificação do serviço de concretagem foram seguidos os mesmos preceitos
admitidos para as estruturas convencionais, com exceção das lajes nervuradas cuja
região concretada refere-se apenas às das nervuras e a da mesa de compressão,
conforme a Tabela 6.21.
Tabela 6.21 - Quantificação de insumos para o serviço de concretagem no sistema nervurado
CONCRETO estrutural dosado em central (resistência 30 MPa) – unidade: m³
Insumo Un. Consumo Preço
unitário (R$)
Qtde Total (R$)
Concreto dosado em central m³ 1,02 214,39 221 47287,98
Pedreiro h 1,62 3,87 350 1355,73
Servente h 1,62 3,24 350 1135,03 Fonte: Arquivo pessoal, 2008
6.4.2.4 Tempo de execução
Da mesma maneira que a alternativa convencional, para o cálculo do tempo de
execução do pavimento, foi elaborada a Tabela 6.22 com uma equipe de trabalho
com as respectivas horas para o cumprimento das atividades. Foi utilizado o mesmo
número de trabalhadores para obter um comparativo efetivo entre os dois sistemas.
Tabela 6.22 – Equipe de trabalho para execução da laje no sistema nervurado
Equipe de trabalho Membros Horas trabalhadas
Carpinteiro 25 1043
Armador 25 870
Ajudante de armador 5 23
Pedreiro 10 350
Servente 10 350 Fonte: Arquivo pessoal, 2008
A atividade exercida por um ajudante de armador, assim como para a estrutura
convencional, pode ser substituída pela de um servente, dependendo do
empreendedor. A jornada de trabalho adotada para efeito de cálculo foi de 8 horas
diárias, portanto, para concluir o pavimento foram necessários 14 dias, conforme
evidencia a Tabela 6.23 a seguir.
91
Tabela 6.23 – Etapas e respectivos tempos de execução para o sistema nervurado
Etapa Tempo de execução (dias)
Fôrmas 5
Armaduras 4
Concretagem 4
Total 14 Fonte: Arquivo pessoal, 2008
A Figura 6.4 apresenta, em termos percentuais, a distribuição das atividades
executadas para o sistema nervurado.
Figura 6.4 – Distribuição das atividades para os serviços executados para o sistema nervurado
(Arquivo pessoal, 2008)
6.4.2.5 Custo total
O custo total para execução da laje no sistema nervurado, reunidos a parte referente
à mão-de-obra e materiais empregados, foi de R$ 185.968,67, conforme mostra a
Tabela 6.24 a seguir.
92
Tabela 6.24 – Composição de custos para execução da laje em sistema nervurado
Custo Custo (R$)
Custo referente a mão-de-obra empregada (R$) 24046,65
Custo referente aos materiais empregados (R$) 161922,03
Custo total da laje (R$) 185968,67 Fonte: Arquivo pessoal, 2008
6.5 Tabelas Comparativas entre os Dois Sistemas
Este item apresenta um resumo geral de todos quantitativos obtidos para execução
deste trabalho para ambas as soluções, conforme mostra a Tabela 6.25.
Tabela 6.25 – Comparativo entre as etapas de execução do 1º pavimento para ambos sistemas
Sistema convencional Sistema nervurado
Tipo / Referente
Área de fôrmas
(m²)
Volume de concreto
(m³) Consumo
de aço (kg) Área de fôrmas
(m²)
Volume de concreto
(m³) Consumo
de aço (kg)
Lajes 811,12 111,32 5738 113,21 144,48 15761
Vigas 635,58 70,96 7857 306,12 35,45 3053
Pilares 390,25 36,32 2025 390,25 36,32 2015
Total 1836,98 218,60 15620 809,58 216,25 20829 Fonte: CAD-TQS, 2008
93
A Figura 6.5 abaixo estabelece um comparativo entre os dois sistemas em relação à
área de fôrmas.
Figura 6.5 – Comparativo entre áreas de fôrmas para os dois sistemas construtivos
(CAD-TQS, 2008)
Da mesma maneira, a Figura 6.8 traça um comparativo entre os volumes de
concreto para as duas alternativas.
Figura 6.6 – Comparativo entre volumes de concreto para os dois sistemas construtivos
(CAD-TQS, 2008)
94
Para finalizar as etapas de execução a Figura 6.7 mostra a diferença entre o
consumo de aço para ambos os sistemas construtivos.
Figura 6.7 – Comparativo entre consumos de aço para os dois sistemas construtivos
(CAD-TQS, 2008)
A Figura 6.8 apresenta o custo total para a realização de cada alternativa
construtiva.
Figura 6.8 – Comparativo entre custo total para execução os dois sistemas construtivos
(Arquivo pessoal, 2008)
95
A Figura 6.9 demonstra o prazo total necessário para execução de cada sistema
construtivo. É importante destacar que o mesmo é válido somente para um
pavimento e inclui as etapas de fôrmas, concretagem e consumo de aço.
Figura 6.9 – Comparativo entre prazos de execução dos dois sistemas construtivos
(Arquivo pessoal, 2008)
96
6.6 Relatório Fotográfico A seguir são mostradas algumas fotos referentes ao empreendimento executado em
laje nervurada utilizando cubetas do presente estudo de caso. A Figura 6.10
destaca o Prédio Administrativo, cujo 1º pavimento é o enfoque do comparativo
efetuado neste trabalho.
Figura 6.10 – Vista do Prédio Administrativo executado em lajes nervuradas utilizando cubetas
97
A Figura 6.11 apresenta a montagem dos escoramentos da laje do 1º pavimento.
Como na maioria das vezes esse escoramento é metálico a instalação do sistema
adquire maior rapidez de execução.
Figura 6.11 – Preparo da estrutura da laje para execução do 1º pavimento
98
A próxima imagem (Figura 6.12) destaca a laje do 1º pavimento já executada.
Percebe-se também o preparo do escoramento, das fôrmas dos pilares prontas para
receber o concreto e do estoque das cubetas junto à construção para a execução da
laje do 2º pavimento.
Figura 6.12 – Laje do 1º pavimento executada
99
A Figura 6.13 visualiza a estrutura após a cura do concreto, sem a presença dos
escoramentos e enfatiza o encontro do pilar junto ao capitel para absorver os
possíveis esforços provenientes da punção.
Figura 6.13 – Detalhe do capitel para absorver os esforços referentes à punção
100
A Figura 6.14 apresenta uma patologia causada em determinada região pela
presença excessiva de aditivos no concreto que provocaram a retração do mesmo e
o surgimento de diversas fissuras na estrutura. A imagem foi fotografada após um
dia de chuva e comprova a infiltração d’água ao longo de suas superfícies. Tal
imagem apenas ratifica a necessidade de um controle mais efetivo durante a
execução desse método construtivo.
Figura 6.14 – Patologias causadas pela utilização excessiva de aditivos no concreto
101
7 ANÁLISE DOS RESULTADOS
O sistema de laje convencional apresentou uma economia de aproximadamente
10% em relação à alternativa em sistema nervurado, no que diz respeito a materiais
e mão-de-obra. Embora essa economia possa ser um fator preponderante para
execução de um sistema, o fato que mais se destacou foi a produtividade alcançada
pela alternativa em cubetas, evidente pela diferença de tempo de execução entre
ambas as soluções.
O ganho de produtividade do sistema nervurado foi de 4 dias em relação ao sistema
convencional composto por vigas e pilares, o que corresponde a cerca de 23% a
mais de eficiência. Em termos de mão-de-obra esse percentual pode ser muito
significativo, principalmente quando os trabalhadores são registrados em regime
CLT e a análise, no caso deste estudo de caso, estender-se aos três pavimentos da
edificação.
Contudo, o sistema nervurado apresentou uma melhor regularidade nas distribuições
das etapas de execução (fôrmas, armaduras e concretagem), principalmente, pelo
fato das fôrmas pré-fabricadas das vigas, no sistema convencional, despender muito
tempo para sua realização.
O volume de concreto encontrado foi praticamente igual para as duas alternativas,
enquanto que o consumo de aço foi cerca de 25% maior para o sistema nervurado.
Quanto ao consumo de aço, essa grande diferença ocorreu devido a uma solicitação
do cliente em reduzir a altura das lajes cubetas, de 40cm para 30cm, na fase de
elaboração do projeto estrutural, para aumentar o espaço destinado às tubulações
em virtude de um planejamento equivocado.
As deformações encontradas nas vigas perimetrais foram maiores no sistema
nervurado que no convencional. Isso ocorreu devido às vigas intermediárias, no
sistema convencional, contribuírem para aliviar as deformações provenientes das
lajes. No entanto, para o sistema nervurado, as vigas perimetrais e os pilares
102
providos de capitel são responsáveis por absorver praticamente todas as cargas que
agem sobre as lajes.
103
8 CONCLUSÕES
Durante o presente trabalho permitiu-se observar a importância de um estudo para
determinação da viabilidade de um sistema estrutural para um pavimento, sobretudo
quando é realizada uma análise mais criteriosa que envolve tanto os fatores
econômicos quanto às questões de funcionalidade.
No caso das lajes, que contribuem com uma parcela significativa do concreto total
consumido, a redução de suas características geométricas torna-se um atrativo
muito interessante, principalmente do ponto de vista financeiro, porém muito
perigoso caso não sejam tomados os devidos cuidados. Nesse aspecto as lajes
nervuradas apresentam inúmeras vantagens e, devido a isso, tem se difundido cada
vez mais como um dos melhores métodos construtivos para a execução de
pavimentos de edifícios que requerem grandes vãos e certa flexibilidade.
Especificamente para esse trabalho a conclusão da empresa foi executar o
pavimento em sistema nervurado, embora à primeira vista o custo tenha sido
relativamente superior. Vale destacar que este trabalho visa a análise de apenas um
pavimento, entretanto, quando estendido para o âmbito total da construção, os
valores tornam-se bastante significativos, principalmente em relação ao custo dos
encargos sociais que poderiam aumentar sensivelmente caso fosse adotado o
sistema convencional. Além disso, questões de prazo tornam-se bastante
importantes quando uma empresa almeja iniciar suas atividades de maneira mais
precoce.
Outra razão pela escolha deste sistema foi a flexibilidade que o mesmo proporciona,
permitindo remanejamento de áreas, criação e eliminação de novas alvenarias sem
provocar danos estruturais conforme elucidado no capítulo 6.2.
104
9 RECOMENDAÇÕES
A partir dos resultados obtidos neste trabalho, recomenda-se um estudo mais amplo
para a aplicação de lajes nervuradas sob os aspectos arquitetônicos e não apenas
no enfoque estrutural. Desta forma, seriam analisadas todas as variantes
ocasionadas pela adoção do sistema como, por exemplo, o aumento do pé-direito, a
necessidade ou não de aplicar forro sob as lajes, a compatibilização do projeto
arquitetônico em virtude das interferências produzidas, etc. Esse procedimento
asseguraria de uma maneira mais abrangente a confiabilidade para escolha do
método construtivo.
Aconselha-se também um estudo mais aprofundado sobre o comportamento deste
tipo de estrutura, principalmente quanto às deformações, devido à grande
quantidade de variáveis envolvidas e da dificuldade da determinação por processos
analíticos.
Sugere-se também realizar estudos comparativos entre o sistema de lajes
nervuradas utilizando cubetas e outros processos construtivos para lajes de concreto
armado.
105
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980.
BOCCHI JR., C.F.; GIONGO, J.S. Lajes nervuradas: análise comparativa entre o cálculo aproximado e cálculo usando a teoria das grelhas. III Simpósio EPUSP sobre estruturas de concreto. São Paulo: 1 a 3 de dezembro de 1993. 443 p.
BOTELHO, M.H.C.; MARCHETTI, O. Concreto armado eu te amo. São Paulo: Editora Edgard Blücher, 2004. 264 p.
CARVALHO, R.C.; FIGUEIREDO FILHO, J.R. Concreto armado segundo a NBR 6118:2003. São Carlos: Edufscar,2005. 374p.
CARVALHO, R.C.; FIGUEIREDO FILHO, J.R. Pavimentos de edifícios com lajes nervuradas. Ribeirão Preto: Centro Universitário Moura Lacerda,2004. 25p. Notas de aula.
COELHO, Jano d’Araújo. Análise de lajes nervuradas por analogia de grelha. AltoQi Tecnologia. Florianópolis, 2002. Disponível em: <http:// www.altoqi.com.br/Suporte/Eberick/duvidas_usuais/.../Analise_de_nervuradas_por_grelha.htm>. Acesso em: 25 mai. 2008.
CONSTRUÇÃO MERCADO. Rede. Disponível em: http://www.construcaomercado.com.br. Acesso em: 21 set.2008.
FUSCO, P.B. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo: Editora Pini, 1995. 376 p.
KAEFER, L.F. Concepção, Projeto e Realização das Estruturas: Aspectos Históricos – A Evolução do Concreto Armado. 1998, 43 f. Dissertação (Mestrado em Construção Civil) – Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos, São Carlos.
KIMURA, A. Informática aplicada em estruturas de concreto armado – Cálculo de edifícios com o uso se sistemas computacionais. São Paulo: Editora Pini, 2007. 624 p.
PFEIL, W. Concreto armado. São Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 1983. 266 p.
RELVAS, F.J. Armadura dupla – Seção T. São Paulo: Universidade Anhembi Morumbi, 2007. 5p. Notas de aula.
RELVAS, F.J. Cisalhamento por força cortante. São Paulo: Universidade Anhembi Morumbi, 2008. 21p. Notas de aula.
106
REVISTA EQUIPE DE OBRA, São Paulo, Editora Pini, ano IV, n.16, mar./abr.2008. ISSN 1806.9576.
REVISTA TÉCHNE, São Paulo, Editora Pini, ano 11, ed.72, 11 mar.2003. ISSN 0104-1053.
REVISTA TÉCHNE, São Paulo, Editora Pini, ano 15, ed.118, 15 jan.2007. ISSN 0104-1053.
REVISTA TÉCHNE, São Paulo, Editora Pini, ano 16, ed.132, 16 mar.2008. ISSN 0104-1053.
SILVA, M.A.F. Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado. 2005, 239 f. Dissertação (Mestrado em Construção Civil) – Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos, São Carlos.
STRAMANDINOLI, J.S.B. Contribuições à Análise de Lajes Nervuradas por Analogia de Grelha. 2003, 199 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) –Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis.
TCPO 2003 – Tabela de Composições de Preços para Orçamentos. São Paulo: Editora Pini, 2003.
107
ANEXO A
Projetos referentes ao Sistema de Lajes Convencionais
108
ANEXO B
Projetos referentes ao Sistema de Lajes Nervuradas
109
ANEXO C
Tabelas de Czerny
PEF 2303 PEF 2303 –– ConcretoConcreto II
Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes ____________________________________________________
Lajes armadas em duas Direções
TABELA 1 - TIPO 1
Laje com as 4 bordas livremente apoiadas
(carga uniforme)
mp
x
x
x
2
mp
y
x
y
2
wp
Ehmax
x
4
3
2
0 2,
Beton-Kalender (1976)
y x/ x y x y 2
1,00 22,7 22,7 21,4
1,05 20,8 22,5 19,4
1,10 19,3 22,3 17,8
1,15 18,1 22,3 16,5
1,20 16,9 22,3 15,4
1,25 15,9 22,4 14,3
1,30 15,2 22,7 13,6
1,35 14,4 22,9 12,9
1,40 13,8 23,1 12,3
1,45 13,2 23,3 11,7
1,50 12,7 23,5 11,2
1,55 12,3 23,5 10,8
1,60 11,9 23,5 10,4
1,65 11,5 23,5 10,1
1,70 11,2 23,5 9,8
1,75 10,8 23,5 9,5
1,80 10,7 23,5 9,3
1,85 10,4 23,5 9,1
1,90 10,2 23,5 8,9
1,95 10,1 23,5 8,7
2,00 9,9 23,5 8,6
>2 8,0 23,5 6,7
mx
myy
x
PEF 2303 PEF 2303 –– ConcretoConcreto II
Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes ____________________________________________________
TABELA 2 - TIPO 2A
Laje com 3 bordas livremente apoiadas e
uma borda menor engastada
(carga uniforme)
mp
x
x
x
2
mp
y
x
y
2
mp
y
x
y
2
wp
Ehmax
x
4
3
2
0 2,
Beton-Kalender (1976)
y x/ x y x y 2
1,00 32,4 26,5 11,9 31,2
1,05 29,2 25,0 11,3 27,6
1,10 26,1 24,4 10,9 24,7
1,15 23,7 23,9 10,4 22,3
1,20 22,0 23,8 10,1 20,3
1,25 20,2 23,6 9,8 18,7
1,30 19,0 23,7 9,6 17,3
1,35 17,8 23,7 9,3 16,1
1,40 16,8 23,8 9,2 15,1
1,45 15,8 23,9 9,0 14,2
1,50 15,1 24,0 8,9 13,5
1,55 14,3 24,0 8,8 12,8
1,60 13,8 24,0 8,7 12,2
1,65 13,2 24,0 8,6 11,7
1,70 12,8 24,0 8,5 11,2
1,75 12,3 24,0 8,45 10,8
1,80 12,0 24,0 8,4 10,5
1,85 11,5 24,0 8,35 10,1
1,90 11,3 24,0 8,3 9,9
1,95 10,9 24,0 8,25 9,6
2,00 10,8 24,0 8,2 9,4
>2 8,0 24,0 8,0 6,7
mx
myy
x
m’y
Lajes armadas em duas Direções
PEF 2303 PEF 2303 –– ConcretoConcreto II
Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes ____________________________________________________
Lajes armadas em duas DireçõesTABELA 3 - TIPO 2B
Laje com 3 bordas livremente apoiadas e
uma borda maior engastada
(carga uniforme)
mp
x
x
x
2
mp
y
x
y
2
mp
x
x
x
2
wp
Ehmax
x
4
3
2
0 2,
Beton-Kalender (1976)
y x/
x y x y 2
1,00 26,5 32,4 11,9 31,2
1,05 25,7 33,3 11,3 29,2
1,10 24,4 33,9 10,9 27,4
1,15 23,3 34,5 10,5 26,0
1,20 22,3 34,9 10,2 24,8
1,25 21,4 35,2 9,9 23,8
1,30 20,7 35,4 9,7 22,9
1,35 20,1 37,8 9,4 22,1
1,40 19,7 39,9 9,3 21,5
1,45 19,2 41,1 9,1 20,9
1,50 18,8 42,5 9,0 20,4
1,55 18,3 42,5 8,9 20,0
1,60 17,8 42,5 8,8 19,6
1,65 17,5 42,5 8,7 19,3
1,70 17,2 42,5 8,6 19,0
1,75 17,0 42,5 8,5 18,7
1,80 16,8 42,5 8,4 18,5
1,85 16,5 42,5 8,3 18,3
1,90 16,4 42,5 8,3 18,1
1,95 16,3 42,5 8,3 18,0
2,00 16,2 42,5 8,3 17,8
>2 14,2 42,5 8,0 16,7
mx
myy
x
m’x
PEF 2303 PEF 2303 –– ConcretoConcreto II
Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes ____________________________________________________
Lajes armadas em duas DireçõesTABELA 4 - TIPO 3
Laje com 2 bordas adjacentes engastadas e
as outras duas livremente apoiadas
(carga uniforme)
mp
x
x
x
2
mp
y
x
y
2
mp
x
x
x
2
mp
y
x
y
2
wp
Ehmax
x
4
3
2
0 2,
Beton-Kalender (1976)
y x/
x y x y 2
1,00 34,5 34,5 14,3 14,3 41,3
1,05 32,1 33,7 13,3 13,8 37,1
1,10 30,1 33,9 12,7 13,6 34,5
1,15 28,0 33,9 12,0 13,3 31,7
1,20 26,4 34,0 11,5 13,1 29,9
1,25 24,9 34,4 11,1 12,9 28,2
1,30 23,8 35,0 10,7 12,8 26,8
1,35 23,0 36,6 10,3 12,7 25,5
1,40 22,2 37,8 10,0 12,6 24,5
1,45 21,4 39,1 9,8 12,5 23,5
1,50 20,7 40,2 9,6 12,4 22,7
1,55 20,2 40,2 9,4 12,3 22,1
1,60 19,7 40,2 9,2 12,3 21,5
1,65 19,2 40,2 9,1 12,2 21,0
1,70 18,8 40,2 8,9 12,2 20,5
1,75 18,4 40,2 8,8 12,2 20,1
1,80 18,1 40,2 8,7 12,2 19,7
1,85 17,8 40,2 8,6 12,2 19,4
1,90 17,5 40,2 8,5 12,2 19,0
1,95 17,2 40,2 8,4 12,2 18,8
2,00 17,1 40,2 8,4 12,2 18,5
>2 14,2 40,2 8,0 12,0 16,7
mx
myy
x
m’x
m’y
PEF 2303 PEF 2303 –– ConcretoConcreto II
Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes ____________________________________________________
Lajes armadas em duas DireçõesTABELA 5 - TIPO 4A
Laje com 2 bordas maiores livremente apoiadas e duas bordas
menores engastadas (carga uniforme)
mp
x
x
x
2
mp
y
x
y
2
mp
y
x
y
2
wp
Ehmax
x
4
3
2
0 2,
Beton-Kalender (1976)
y x/ x y x y 2
1,00 46,1 31,6 14,3 45,3
1,05 39,9 29,8 13,4 39,2
1,10 36,0 28,8 12,7 34,4
1,15 31,9 27,7 12,0 30,4
1,20 29,0 26,9 11,5 27,2
1,25 26,2 26,1 11,1 24,5
1,30 24,1 25,6 10,7 22,3
1,35 22,1 25,1 10,3 20,4
1,40 20,6 24,8 10,0 18,8
1,45 19,3 24,6 9,75 17,5
1,50 18,1 24,4 9,5 16,3
1,55 17,0 24,3 9,3 15,3
1,60 16,2 24,3 9,2 14,4
1,65 15,4 24,3 9,05 13,7
1,70 14,7 24,3 8,9 13,0
1,75 14,0 24,3 8,8 12,4
1,80 13,5 24,3 8,7 11,9
1,85 13,0 24,3 8,6 11,4
1,90 12,6 24,3 8,5 11,0
1,95 12,1 24,3 8,4 10,6
2,00 11,8 24,3 8,4 10,3
>2 8,0 24,3 8,0 6,7
mx
myy
x
m’y
m’y
PEF 2303 PEF 2303 –– ConcretoConcreto II
Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes ____________________________________________________
Lajes armadas em duas DireçõesTABELA 6 - TIPO 4B
Laje com 2 bordas maiores engastadas e duas bordas menores
livremente apoiadas (carga uniforme)
mp
x
x
x
2
mp
y
x
y
2
mp
x
x
x
2
wp
Ehmax
x
4
3
2
0 2,
Beton-Kalender (1976)
y x/
x y x y 2
1,00 31,6 46,1 14,3 45,3
1,05 29,9 46,4 13,8 43,2
1,10 29,0 47,2 13,5 41,5
1,15 28,0 47,7 13,2 40,1
1,20 27,2 48,1 13,0 39,0
1,25 26,4 48,2 12,7 37,9
1,30 25,8 48,1 12,6 37,2
1,35 25,3 47,9 12,4 36,5
1,40 24,8 47,8 12,3 36,0
1,45 24,4 47,7 12,2 35,6
1,50 24,2 47,6 12,2 35,1
1,55 24,0 47,6 12,1 34,7
1,60 24,0 47,6 12,0 34,5
1,65 24,0 47,6 12,0 34,2
1,70 24,0 47,4 12,0 33,9
1,75 24,0 47,3 12,0 33,8
1,80 24,0 47,2 12,0 33,7
1,85 24,0 47,1 12,0 33,6
1,90 24,0 47,1 12,0 33,5
1,95 24,0 47,1 12,0 33,4
2,00 24,0 47,0 12,0 33,3
>2 24,0 47,0 12,0 32,0
mx
my
m’x
y
x
m’x
PEF 2303 PEF 2303 –– ConcretoConcreto II
Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes ____________________________________________________
Lajes armadas em duas DireçõesTABELA 7 - TIPO 5A
Laje com 2 bordas menores engastadas, uma borda maior engastada e
outra livremente apoiada
(carga uniforme)
mp
x
x
x
2
mp
y
x
y
2
mp
x
x
x
2
mp
y
x
y
2
wp
Ehmax
x
4
3
2
0 2,
Beton-Kalender (1976)
y x/ x y x y 2
1,00 44,6 38,1 18,3 16,2 55,4
1,05 41,7 37,3 16,6 15,4 49,1
1,10 38,1 36,7 15,4 14,8 44,1
1,15 34,9 36,4 14,4 14,3 40,1
1,20 32,1 36,2 13,5 13,9 36,7
1,25 29,8 36,1 12,7 13,5 33,8
1,30 28,0 36,2 12,2 13,3 31,7
1,35 26,4 36,6 11,6 13,1 29,7
1,40 25,2 37,0 11,2 13,0 28,1
1,45 24,0 37,5 10,9 12,8 26,6
1,50 23,1 38,3 10,6 12,7 25,5
1,55 22,3 39,3 10,3 12,6 24,5
1,60 21,7 40,3 10,1 12,6 23,6
1,65 21,1 41,4 9,9 12,5 22,8
1,70 20,4 42,7 9,7 12,5 22,1
1,75 20,0 43,8 9,5 12,4 21,5
1,80 19,5 44,8 9,4 12,4 21,0
1,85 19,1 45,9 9,2 12,3 20,5
1,90 18,7 46,7 9,0 12,3 20,1
1,95 18,4 47,7 8,9 12,3 19,7
2,00 18,0 48,6 8,8 12,3 19,3
>2 14,2 48,6 8,0 12,0 16,7
mx
myy
x
m’y
m’y
m’x
PEF 2303 PEF 2303 –– ConcretoConcreto II
Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes ____________________________________________________
Lajes armadas em duas DireçõesTABELA 8 - TIPO 5B
Laje com 2 bordas maiores engastadas, uma borda menor engastada e
outra livremente apoiada
(carga uniforme)
mp
x
x
x
2
mp
y
x
y
2
mp
x
x
x
2
mp
y
x
y
2
wp
Ehmax
x
4
3
2
0 2,
Beton-Kalender (1976)
y x/
x y x y 2
1,00 38,1 44,6 16,2 18,3 55,4
1,05 35,5 44,8 15,3 17,9 51,6
1,10 33,7 45,7 14,8 17,7 48,7
1,15 32,0 47,1 14,2 17,6 46,1
1,20 30,7 47,6 13,9 17,5 44,1
1,25 29,5 47,7 13,5 17,5 42,5
1,30 28,4 47,7 13,2 17,5 41,2
1,35 27,6 47,9 12,9 17,5 39,9
1,40 26,8 48,1 12,7 17,5 38,9
1,45 26,2 48,3 12,6 17,5 38,0
1,50 25,7 48,7 12,5 17,5 37,2
1,55 25,2 49,0 12,4 17,5 36,5
1,60 24,8 49,4 12,3 17,5 36,0
1,65 24,5 49,8 12,2 17,5 35,4
1,70 24,2 50,2 12,2 17,5 35,0
1,75 24,0 50,7 12,1 17,5 34,6
1,80 24,0 51,3 12,1 17,5 34,4
1,85 24,0 52,0 12,0 17,5 34,2
1,90 24,0 52,6 12,0 17,5 33,9
1,95 24,0 53,4 12,0 17,5 33,8
2,00 24,0 54,1 12,0 17,5 33,7
>2 24,0 54,0 12,0 17,5 32,0
mx
my
m’x
y
x
m’x
m’y
PEF 2303 PEF 2303 –– ConcretoConcreto II
Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Lajes ____________________________________________________
Lajes armadas em duas DireçõesTABELA 9 - TIPO 6
Laje com as 4 bordas engastadas
(carga uniforme)
mp
x
x
x
2
mp
y
x
y
2
mp
x
x
x
2
mp
y
x
y
2
wp
Ehmax
x
4
3
2
0 2,
Beton-Kalender (1976)
y x/ x y x y 2
1,00 47,3 47,3 19,4 19,4 68,5
1,05 43,1 47,3 18,2 18,8 62,4
1,10 40,0 47,8 17,1 18,4 57,6
1,15 37,3 48,3 16,3 18,1 53,4
1,20 35,2 49,3 15,5 17,9 50,3
1,25 33,4 50,5 14,9 17,7 47,6
1,30 31,8 51,7 14,5 17,6 45,3
1,35 30,7 53,3 14,0 17,5 43,4
1,40 29,6 54,8 13,7 17,5 42,0
1,45 28,6 56,4 13,4 17,5 40,5
1,50 27,8 57,3 13,2 17,5 39,5
1,55 27,2 57,6 13,0 17,5 38,4
1,60 26,6 57,8 12,8 17,5 37,6
1,65 26,1 57,9 12,7 17,5 36,9
1,70 25,5 57,8 12,5 17,5 36,3
1,75 25,1 57,7 12,4 17,5 35,8
1,80 24,8 57,6 12,3 17,5 35,4
1,85 24,5 57,5 12,2 17,5 35,1
1,90 24,2 57,4 12,1 17,5 34,7
1,95 24,0 57,2 12,0 17,5 34,5
2,00 24,0 57,1 12,0 17,5 34,3
>2 24,0 57,0 12,0 17,5 32,0
mx
myy
x
m’y
m’y
m’x m’x
110
ANEXO D
Tabelas de Kc e Ks para determinação do As e área da seção de armadura
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�����������������
�
���������
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ANEXO E
Descritivo dos serviços executados pela empresa fornecedora das fôrmas plásticas
Descritivo dos Serviços e das Formas para a Estrutura de Concreto Armado
Prezados Senhores, Apresentamos a V.Sas a descrição dos serviços e das formas, para a obra em epígrafe:
1. SERVIÇOS
Os serviços compõem-se das seguintes atividades:
a) PROJETO DE FORMAS
O PROJETO DE FORMAS é integrado pelos seguintes desenhos: • Locação e dimensionamento das escoras, com indicação das contraflechas;
• Plantas de formas, contendo os elementos das formas para a estrutura em concreto armado: alvéolos, contraventamentos, fundos de lajes maciças, fundos de maciços, vigas, escoras com cabeçote integrado e peças complementares;
• Cortes contendo detalhes construtivos no contorno de furos, contorno dos pavimentos, região junto aos pilares e vigas, etc.;
• Consumos de peças da forma, por concretagem Não inclui projeto de formas de vigas altas, escada s e reservatórios. .
b) ACOMPANHAMENTO E ASSESSORIA PARA A EXECUÇÃO DA
ESTRUTURA
A empresa prestará os serviços necessários para a eficiente execução da estrutura, incluindo:
• Orientação para montagem, desmontagem, manuseio e armazenagem do
equipamento;
• Procedimento para inserção de contraflechas;
• Assessoria completa para a execução da estrutura: escoramento, formas, armadura, concretagem, cura e desforma;
• Treinamento dos profissionais envolvidos na execução da estrutura;
2. LOCAÇÃO DE FORMAS A EMPRESA, na condição de LOCADORA, locará à CONTRATANTE, as formas para
as lajes nervuradas da obra.
Não estão incluídas as formas para: • Vigas de fundação, dutos, reservatórios em concreto armado e rampas; • Pilares; • Arrimos/cortinas de contenção; • Formas de madeira em geral (vigas, fundos de lajes maciças e de maciços de lajes
nervuradas, escadas, etc.);
• Platibandas/Pilaretes/Vigas decorativas de fachada; • Sapatas ou blocos de fundação; Os materiais objeto da locação são: a) ALVÉOLOS: São moldes de polipropileno, com forma tronco-piramidal, com arestas
arredondadas e superfície lisa, confeccionados pelo processo de injeção, que servem de forma para as lajes nervuradas;
b) VIGAS: São vigas metálicas, que servem como apoio direto para formas de vigas, fundos de lajes maciças, fundos de maciços e alvéolos;
c) UNIÕES: São peças metálicas cuja função é:
• Impedir o desalinhamento das nervuras da laje nervurada; • Impedir o desnivelamento dos alvéolos por ocasião da concretagem; • Impedir a fuga de nata do concreto e dar rigidez longitudinal ao conjunto de
formas.
d) CABEÇOTES: São conectados ao topo do ESCORAMENTO.
• Servem para apoio das extremidades das VIGAS, possibilitando o apoio de 4 VIGAS.
• Permitem a recuperação das formas (vigas, formas para vigas, fundos de lajes maciças, fundos de maciços e alvéolos) em 48 horas após a concretagem, sem remover o escoramento da laje.
e) ESCORAMENTO
• Pontaletes metálicos com altura regulável;
• Contraventamentos nos dois sentidos. Os contraventamentos, além de garantir a estabilidade do conjunto de formas, servem como gabarito de montagem dos pontaletes metálicos e para apoio de plataformas para montagem das formas;
f) CONTORNOS: mãos-francesas e demais peças metálicas, para confecção dos contornos das lajes nervuradas e maciças;
g) ESCORAMENTO PARA AS VIGAS: pontaletes metálicos e/ou escoras tipo “T” para escoramento das vigas. Não inclui gastalhos ou similares.
h) TORRES DE ESCORAMENTO: Torres metálicas onde indicado no projeto de formas.
i) BLOCOS DE EPS: Onde indicado no Projeto Estrutural.
Os transportes de ida e volta do equipamento correrão por conta da CONTRATANTE.