CLAUDIA COSTIN REGINA HELENA DINIZ...

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2013

EDUARDO PAESPREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO

CLAUDIA COSTINSECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO

REGINA HELENA DINIZ BOMENYSUBSECRETARIA DE ENSINO

MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOSCOORDENADORIA DE EDUCAÇÃO

ELISABETE GOMES BARBOSA ALVES MARIA DE FÁTIMA CUNHA COORDENADORIA TÉCNICA

ANDERSON DE OLIVEIRA MELO SILVAEDUARDA CRISTINA DA SILVA LIMA

NAIRA CRISTINA VIEIRA LEMOSNICANOR VIEIRA TRINDADE

SILVIA MARIA SOARES COUTOVÂNIA FONSECA MAIA

ORGANIZAÇÃO E ELABORAÇÃO

FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRAGIBRAN CASTRO DA SILVA

SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVAREVISÃO

FÁBIO DA SILVA MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR

DESIGN GRÁFICO

EDIOURO GRÁFICA E EDITORA LTDA.EDITORAÇÃO E IMPRESSÃO

bigmae.com

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Prezado Aluno,Prezada Aluna,Na prova do 2.º Bimestre, 7 itens apresentaram índice de acertos abaixo de 40%, o que é bastante preocupante. Vamos, a seguir, analisar cada questão que teve desempenho inferior a 50%.Questão 1

Legenda:Opção mais assinalada Opção correta

Observe a página 47 do 2.º Caderno

Pedagógico - 9.º Ano - 2013

49,59%

23,20%

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Solução da 1.ª questão

Qual das letras indica um número mais próximo de ?6

392411

Como está entre e mais próximo

de o valor de está entre 2 e 3, mais

próximo de 2.

A letra W é a que indica o valor mais próximo de

6 ,94 e

,4 6

.6

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1. Observe a reta abaixo. Assinale a localização de cada letra.

Para melhor conclusão, realize, neste espaço, a representação dessas frações.

35

25

52

510

DCBA

510

52

25

35

ATIVIDADES CORRELATAS

0 1 2 3

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2. Na reta abaixo, assinale a localização de cada letra.

S 2,5 T 2,5 V 1,2 W 0,7 X 0,2 Y 1,2 Z 1,5

3. Determine que letra aponta para a localização mais próxima de . 10

0 1 2 3 4 5

A B C D

A letra que indica um número mais próximo de é a ___.10

3 2 1 0 1 2

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4. Determine a localização mais próxima de . 5

0 1 2 3 4 5

As raízes mais próximas de são __________.

Como , deve se localizar entre __ e __, mais próximo de 2, pois 5 está mais

próximo de 4 do que de 9.

Usando a calculadora:

5

___9___4 e 5

Tecle 5 Tecle ...23606,25

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Reveja a página 16 do 2.º Caderno

Pedagógico 9.º Ano - 2013


B

39,84%

23,89%

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Solução da 3.ª questão:

A equação é x² + 2x – 3 = 0

Para Ana x = 1

1² + 2 . 1 3 = 1 + 2 – 3 = 0 confere

Para Bia x = 3

3² + 2 . 3 3 = 9 + 6 – 3 = 12 e 12 0 não confere

Apenas Ana acertou.

1. Podemos afirmar que 4 é raiz da equação 4x² + 15x 1 = 0? ____ Por quê?

_______________________________________________________________________________


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2. André resolveu a equação 3x² 2x – 1= 0 e encontrou 1 e como raízes desta equação.

Verifique se ele acertou.31

3. Quais desses números são raízes da equação x² + 5x + 6 = 0?

x = 3

x = 3

x = 2

x = 2

____ e ____ são raízes dessa equação.

9

4. Podemos afirmar que é raiz da equação 2x² 3x + 1 = 0? ____ Por quê?

_______________________________________________________________________________

21

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10

5. Quais desses números são raízes da equação 2x² + 3x 2 = 0?

x = 3

x = 2

x = 3

x = 2

x = 1

. 21x

As raízes da equação 2x² + 3x 2 = 0 são _______________.

6. Observe a equação (y + 5) . (2y 3) = 24.

a) Uma de suas raízes pode ser zero? ____ Por quê? _________________________________________

b) Uma de suas raízes pode ser 3? ____ Por quê? ____________________________________________

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DESCRITOR:Identificar uma equação de 1.º grau. (fD33)GABARITO: Letra A

QUESTÃO 4

Andréa gasta R$ 44,00 para confeccionar cada toalhade mesa. Ela vende cada toalha por R$ 56,00. No últimofim de semana, ela lucrou R$ 240,00.

A equação que expressa o lucro obtido por toalhas de mesa, vendidas por Andréa, é

(A) 12x = 240 .

(B) 56x 44 = 240.

(C) 56 44x = 240.

(D) x = 240.



28,40%

33,30%


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Andréa gasta R$ 44,00 para confeccionar cada toalha de mesa. Ela

vende cada toalha por R$ 56,00. No último fim de semana, ela lucrou R$

240,00.

Considerando x como o número de toalhas vendidas,

Andréa teve um gasto de 44 . x reais

O total da venda das toalhas foi de 56 . x reais.

Para obter o lucro, retira-se do total de vendas o gasto na confecção,

obtendo, assim, 56x – 44x = 240 12x = 240 Esta é a equação.

1. Um vendedor de revistas antigas cobra R$ 5,00 por revista que vende. Ontem, ele vendeu um total de R$ 345,00.

A equação que representa esta situação é

(A) 5x = 345 (B) x + 5 = 345 (C) 345x + 5 = 0 (D) 345 + 5 + x = 0


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2. Uma locadora de aparelhos domésticos cobra uma taxa fixa de R$ 20,00 pela manutenção do aparelho e R$ 7,00

por dia de aluguel. Pedro alugou um micro-ondas e pagou R$ 55,00.


(A) 27x = 55 (B) 20x + 7 = 55 (C) 20 + 7x = 55 (D) 20 + 7 + x = 55

3. Uma administradora de imóveis cobra R$ 1.200,00 pelo aluguel do apartamento que José mora. Porém, ela dá um

desconto de 5%, por dia, pelo pagamento antecipado do aluguel. Mês passado, José pagou R$ 900,00.


(A) 1 200 + 60x = 900 (B) 1 200 60x = 900 (C) 50% de 1200 = 900 (D) 50% de 1 200 – 900 = 0

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DESCRITOR:

Equacionar uma situação-problema de 2.º grau. (fM74)

GABARITO: Letra C

29,42%

55,68%




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Considerando x como o número pensado por Lucia, seguimos o seu

pensamento.

“Multipliquei esse número pelo seu dobro e achei 18.”

Dobro do número é 2x x . 2x = 18

Desenvolvendo...

2x² = 18 x² = 9 x = ± 3

A opção correta é a C.

1. O quadrado de um número, acrescido de seu dobro, é 5,25. Qual a equação que representa esta situação?


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2. Bruno levou camisas e bermudas para passar 60 dias no campo. O número de camisas era igual ao número de

bermudas mais 7. Sabendo que, em cada dia, ele colocou uma combinação diferente de trajes e usou todas as vestes

que levou, a equação que representa esta situação é _______________________.

3. Um salão quadrado possui 12,25 m² de área. A equação que representa esta situação é _______________

4. O dobro do quadrado de um número, subtraído do seu triplo é igual a 5. A equação que representa esta situação

é ______________________________________.

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5. Uma praça retangular possui área igual a 20,48 m². Sabendo que seu comprimento é o dobro de sua largura,

determine a equação que representa a situação.

2x

x

6. Um terreno quadrado foi ampliado em 3 m na sua largura e 5 m no seu comprimento. Sua área atual é 131,25 m².

A equação que representa esta situação é ___________________________

y + 5

y + 3

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DESCRITOR:Resolver problema que envolva a aplicação de razõestrigonométricas num triângulo retângulo. (fM17).

GABARITO: Letra C

28,45%

33,10%




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Solução da 9.ª questão

A escada mede 2 m.

Observando o triângulo retângulo na

figura, temos:

a hipotenusa 2 m. o cateto adjacente x.Como

Então,

21º60cose

hipotenusaadjacentecatetoº60cos

.1x2x221

2x

A distância entre o pé da escada e a base do tonel é de 1 m.

1. Determine a diagonal de um quadrado cujo lado mede 4 m.

d

4 m


A diagonal do quadrado mede ________.

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2. Uma escada, com 90 cm, está encostada em um muro, formando, com o solo, um ângulo de 30º.

a) Qual a altura do muro?

A altura do muro é _______________________.

30º

90 cm x

y

b) Qual a distância do pé da escada até a base do muro?

A distância do pé da escada até a base do muro é ____________________.

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3. Uma rampa forma 60º com o solo. Observe a figura. a) Qual o comprimento da rampa?

O comprimento da rampa é _________.

60º

80 cm

r

b) Qual a altura da rampa?

A altura da rampa é ___________.

y

4. Em um determinado momento do dia, o raio de sol forma, com o solo, um ângulo de 45º.O comprimento da sombra da árvore é de 2 m. Qual a altura da árvore?

A altura da árvore é _______________.2 m

x

45º

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QUESTÃO 10

Quando o discriminante de uma equação de 2.º grau for igual azero, ou seja = 0, suas raízes

(A) não são reais.

(B) são números reais e iguais.

(C) são números reais negativos.

(D) são números reais e diferentes.

DESCRITOR: Reconhecer o discriminante (delta) como determinante do

tipo de raízes, segundo seus números (iguais, diferentes, reais ou não).

(fM116)

GABARITO: Letra B


47,23%

25,55%



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Quando o discriminante de uma equação de 2.º grau for igual a zero,

ou seja = 0, suas raízes...

Exemplo: x² 2x + 1 = 0 = (2)² 4 . 1 . 1 = 0

1

202x

12

02x

202x

1202x

As raízes são reais e iguais.

1. O discriminante da equação 3x² 6x + 3 = 0 é _______. Podemos garantir que suas raízes são ________________.


2. O discriminante da equação 2x² 5x + 3 = 0 é _______. Podemos garantir que suas raízes são ________________,

porque é ___________________.

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3. O discriminante da equação 2x² 2x + 3 = 0 é _______. Podemos garantir que suas raízes são ________________,

porque é ___________________.

4. Determine o valor de m na equação x² 6x + m = 0 de modo que suas raízes sejam reais e iguais.

5. Na equação 2x² 4x p = 0, as raízes são reais e diferentes. O valor de p pode ser 1?

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45,02%

21,74%

DESCRITOR: Resolver uma equação de 2.º grau completa. (fM77)

GABARITO: Letra C



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x² 4x – 12 = 0 a = 1 b = 4 c = 12 = (4)² 4 . 1 . (12) = 16 + 48 = 64

2

284x

62

84x

284x

12644x

As raízes são 2 e 6.

1. Resolva a equação x² ─ x ─30 = 0.

As raízes dessa equação são ___ e ___.


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2. Determine o conjunto solução da equação 8y² + 6y = 0.

3. Determine as raízes da equação 3z² ─ 8z ─ 3 = 0

______ S


4. Resolva a equação 6x² ─ 30 = 0.


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5. Resolva a equação y² + 10y – 24 = 0.


6. Resolva a equação (z + 5) (2z – 6) = 0.


7. Resolva a equação (w + 2) (w – 1) = 10.


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DESCRITOR: Identificar a soma e/ou o produto das raízes de

uma equação de 2.º grau. (fM76)

GABARITO: Letra D

29,19%

26,68%




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4x² 4x + 1 = 0 a = 4 b = 4 c = 1

A soma e o produto das raízes são, respectivamente, 1 e

41odutoPr

acodutoPr

1Soma4

4SomaabSoma

.41

1. Em uma equação de 2.º grau ax² + bx + c = 0, podemos determinar a soma e o produto das raízes sem resolvê-la.

Basta calcular a soma por e o produto por .


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2. Na equação y² - 5y + 6 = 0, determine, sem resolver a equação, a soma e o produto das suas raízes.

3. Determine o produto e a soma das raízes da equação 6z² 7z + 2 = 0.

4. Determine o valor de m na equação 12x² + 5x + m = 0, de modo que o produto de suas raízes seja .41

5. Determine o valor de p na equação 2x² + (p + 3)x + 6 = 0, de modo que a soma de suas raízes seja 5.

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DESCRITOR: Associar informações apresentadas em

tabelas e gráficos. (fM72)

GABARITO: Letra C

45,92%

26,25%Legenda:Opção mais assinalada Opção correta



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Notas acima de 6

Turma %

1 901 40%

1 902 50%

1 903 30%

1 904 20%

Nº de alunos com notas acima de 6

1 901 40% de 50 = 50 . 0,40 = 20 alunos.

1 902 50% de 30 = 30 . 0,50 = 15 alunos.

1 903 30% de 40 = 40 . 0,30 = 12 alunos.

1 904 20% de 30 = 30 . 0,20 = 6 alunos.

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Nível AdultosFundamental 2 400Superior 1 550Pós-graduação 900Mestrado/Doutorado 750

1. Em uma cidade, foi realizada uma pesquisa sobre a população adulta, economicamente ativa, de acordo com seu nível máximo de escolaridade.

Observando o gráfico e a tabela, responda aos seguintes itens:

a) Qual o total da população adulta? ______________________

b) Quantos adultos, com nível fundamental, estão empregados? _________________

c) Quantos adultos, com nível superior, estão empregados? ___________________

d) Quantos adultos, com nível de pós-graduação, estão empregados? _____________________

e) Quantos adultos, com nível de mestrado ou doutorado, estão empregados? ___________________

f) Em que nível de escolaridade, há mais adultos empregados? ___________________

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

Fund Sup Pós Mest. / Dout

População economicamente ativa


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2. O gráfico abaixo mostra o número total de alunos por ano escolar e a tabela revela o percentual de alunos que praticam esportes.

0

50

100

150

200

250

300

6.° 7.° 8.° 9.°

Ensino Fundamental

Ano %

6.° 30%

7. ° 25%

8. ° 60%

9. ° 70%

Percentual dos alunos que

praticam esportes por ano

A) De acordo com as informações acima, determine o número de alunos que praticam esportes no

a) 6.º Ano. __________

b) 7.º Ano. __________

c) 8.º Ano. __________

d) 9.º Ano. ___________

B) O ano de escolaridade em que mais alunos praticam esportes é o _______.

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DESCRITOR: Resolver uma equação de 2.º grau incompleta. (fM77)GABARITO: Letra A


33,02%

26,33%



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3x² 15x = 0

Fatorando pelos fatores comuns em evidência...

3x ( x 5 ) = 0

3x = 0 x = 0

X 5 = 0 x = 5

Suas raízes são 0 e 5.

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QUESTÃO 15

Determine a equação cujas raízes sejam 3 e 5.

(A) x² + 8x + 15 = 0

(B) x² 8x + 15 = 0

(C) x² + 15x + 8 = 0

(D) x² 15x + 8 = 0

DESCRITOR: Compor uma equação de 2.º grau, a partir de suas raízes. (fM78)GABARITO: Letra C

38,97%

23,70%




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Uma equação de 2.º grau, na forma reduzida, pode ser determinada porx² Sx + P = 0, onde S é a soma das raízes e P, o produto das raízes.

Como as raízes são 3 e 5, temos : S = 8 e P = 15.

Então, uma equação de 2.º grau, cujas raízes são 3 e 5, é

x² 8x + 15 = 0.

ou

Podemos formar a equação pelo produto ( x 3 ) . ( x 5 ) = 0.

Desenvolvendo o produto, temos

x² 5x 3x + 15 = 0 x² 8x + 15 = 0

1. Em uma equação de 2.º grau ax² + bx + c = 0, podemos compô-la, a partir de suas raízes, fazendo a = 1, b como

o simétrico da _____________ de suas raízes e c como o ______________ dessas raízes ( x² Sx + P = 0).


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2. Componha uma equação de 2.º grau do tipo ax² + bx + c = 0, cujas raízes sejam 2 e 3.

3. Determine uma equação de 2.º grau, cujas raízes sejam 1 e 4.

4. Componha uma equação de 2.º grau do tipo ax² + bx + c = 0, cujas raízes sejam .31e3

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