Clique para fazer download - - 4,37Mb

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL

PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO FACULDADES DE ENGENHARIA, FÍSICA E QUÍMICA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA E TECNOLOGIA DE MATERIAIS

OTIMIZAÇÃO DO MÓDULO FOTOVOLTAICO CONCENTRADOR

ESTÁTICO PLANO MODIFICADO

HESTON SILVEIRA

(LICENCIADO EM FÍSICA)

PORTO ALEGRE, ABRIL DE 2003

PPUUCCRRSS


PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO

PPRROOGGRRAAMMAA DDEE PPÓÓSS--GGRRAADDUUAAÇÇÃÃOO EEMM EENNGGEENNHHAARRIIAA EE TTEECCNNOOLLOOGGIIAA DDEE MMAATTEERRIIAAIISS

Faculdade de Engenharia Faculdade de Física Faculdade de Química

PPGGEETTEEMMAA

OTIMIZAÇÃO DO MÓDULO FOTOVOLTAICO CONCENTRADOR ESTÁTICO PLANO MODIFICADO

HESTON SILVEIRA


DISSERTAÇÃO PARA A OBTENÇÃO DO TÍTULO DE MESTRE EM ENGENHARIA E TECNOLOGIA DE MATERIAIS.

Porto Alegre, abril de 2003

PPUUCCRRSS


PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO

PPRROOGGRRAAMMAA DDEE PPÓÓSS--GGRRAADDUUAAÇÇÃÃOO EEMM EENNGGEENNHHAARRIIAA EE TTEECCNNOOLLOOGGIIAA DDEE MMAATTEERRIIAAIISS

Faculdade de Engenharia Faculdade de Física Faculdade de Química

PPGGEETTEEMMAA

OTIMIZAÇÃO DO MÓDULO FOTOVOLTAICO CONCENTRADOR ESTÁTICO PLANO MODIFICADO

HESTON SILVEIRA


Orientadores: Profa. Dra. Izete Zanesco Prof. Dr. Adriano Moehlecke

Trabalho realizado no Programa de Pós-Graduação em Engenharia e Tecnologia dos Materiais-PGETEMA, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia e Tecnologia de Materiais.

Porto ALEGRE, ABRIL De 2003

II

BANCA EXAMINADORA

Profa. Dra. Izete Zanesco Orientadora – Faculdade de Física - PUCRS

Prof. Dr. Adriano Moehlecke Orientador – Faculdade de Física - PUCRS

Profa. Dra. Mara Regina Rizzatti Faculdade de Engenharia - PUCRS

Prof. Dr. Arno Krenzinger Faculdade de Engenharia- UFRGS

III

Existem dois dias em qualquer semana com os quais não devemos nos preocupar.

Dois dias em que devemos estar livres do medo e da apreensão.

Um deles é ONTEM, com seus erros e cuidados, seus pecados e tropeços, seus obstáculos e dores. Ontem passou para sempre. Está fora do nosso controle. Todo o dinheiro do mundo não trará de volta o dia de ontem. Não podemos desfazer certos

atos ou retirar uma palavra que dissemos. Ontem já se foi.

O outro dia com que não devemos nos preocupar é AMANHÃ, com seus adversários impossíveis, suas responsabilidades, suas promessas esperançosas e realização pequena. Amanhã o sol nascerá em esplendor ou por trás da máscara de nuvens, mas nascerá. E até que ele faça isto não ancoraremos no amanhã porque ele é

ainda desconhecido.

Isto nos deixa apenas um dia - HOJE. Qualquer pessoa pode lutar numa batalha apenas por um dia. É só quando aumentamos as responsabilidades de ontem e de

amanhã que nós caímos. A tristeza não vem da experiência de hoje, mas do remorso e da amargura por algo que aconteceu ontem e pelo receio do que o

amanhã possa trazer...

Não crie expectativas, viva o HOJE, sem lamentar pelo ONTEM, que certamente o seu AMANHÃ será melhor!

IV

Eis um teste para saberes se terminaste a tua missão na Terra: se estás vivo, não a terminaste.

(Richard Bach)

Este trabalho é dedicado a minha mãe, minha irmã, que souberam me entender nos momentos, mais difíceis. Aos meus dois grandes amigos, e irmãos Gaspa e Ito, sem vocês não conseguiria chegar onde estou. Obrigado.

V

AGRADECIMENTOS

A minha brilhante orientadora, Izete Zanesco, que além de me motivar e

incentivar a realização deste trabalho, compartilha comigo um bom gosto, pois gosta

de charge, fanta e guaraná.

Ao orgulho do nosso estado e também meu orientador Adriano Moehlecke, pois

com sua amizade, simplicidade e competência me ajudou a concluir este trabalho.

Ao Prof. e amigo Cláudio Galli, que gentilmente cedeu a sua sala, seu

computador, e sua amizade para que pudesse realizar este trabalho.

A prof. e amiga Maria Emília Baltar Bernasiuk, por ser mediadora entre o meu

trabalho e o suporte técnico para alcançar o objetivo desta dissertação.

Ao prof. e irmão Airton Cabral de Andrade, obrigado por existir.

Ao prof. e amigo João Bernardes da Rocha Filho, por gentilmente me dar acesso

ao Lab. de Instrumentação, para utilizar os computadores e nunca me dizer não.

A todos os meus amigos do Grupo de Energia Solar da PUCRS. Em ordem

alfabética Ana, Aline, Cauê, Dario, Eduardo, Gabriel, Geisa, Marcia, Silvio, Tati,

Tiago. Obrigado por me ajudar, seja fazendo alguma coisa, ou simplesmente

perguntando, como o estava o trabalho.

VI

A todos os meus amigos do Centro de Eventos da PUCRS, pois vocês de uma

forma ou de outra também colaboraram, para que o meu objetivo fosse atingido.

Ao Colégio Farroupilha, por entender e facilitar o meu trabalho durante todo o

processo de realização desta dissertação.

A Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoa de Nível Superior, CAPES, pela

bolsa concedida, pois sem ela este trabalho não poderia ser realizado.

E por final, não poderia de deixar de agradecer a Aninha, o Gaspa, o Zinho, o

Cel. Feijó e D. Odila, que em quase todos os domingos destes dois anos me

receberam em sua casa como se eu pertencesse a esta família e assim renovando

as minhas energias para o início da semana.

Obrigado a todos!

VII

SUMÁRIO

AGRADECIMENTOS .................................................................................... V

LISTA DE FIGURAS ................................................................................... IX

LISTA DE TABELAS.................................................................................. XII

RESUMO ............................................................................................... XIII

ABSTRACT ............................................................................................XVI

1 INTRODUÇÃO ......................................................................................... 1

2 MÓDULOS FOTOVOLTAICOS CONVENCIONAIS E CONCENTRADORES

ESTÁTICOS............................................................................................ 7

2.1 A CÉLULA SOLAR .................................................................................................7

2.2 O MÓDULO FOTOVOLTAICO CONVENCIONAL .........................................................10

2.2.1 Características Elétricas .........................................................................10

2.2.2 Descrição e Características ....................................................................12

2.3 MÓDULOS FOTOVOLTAICOS CONCENTRADORES ESTÁTICOS ..................................13

2.3.1 Módulos Concentradores Tipo CPC........................................................14

2.3.2 Módulo com Sistema Óptico em Forma de V..........................................16

2.3.3 Módulo Micro-Concentrador Estático. .....................................................16

2.3.4 Módulo Concentrador Triangular Composto ...........................................17

2.3.5 Módulo Fotovoltaico Concentrador Estático Plano..................................17

2.3.6 Módulo Fotovoltaico Concentrador Estático Plano com Refletores Difusos Coloridos ....................................................................................18

VIII

3 DESENVOLVIMENTO E DETERMINAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO .............. 20

3.1 INTRODUÇÃO......................................................................................................20

3.2 FATOR DE VISÃO ................................................................................................20

3.3 RELAÇÕES ENTRE OS FATORES DE VISÃO ............................................................26

3.4 DETERMINAÇÃO DA MELHOR CONFIGURAÇÃO PARA O CÁLCULO DO FATOR DE VISÃO...............................................................................................................27

3.5 CARACTERÍSTICAS DO MÓDULO CONCENTRADOR ESTÁTICO PLANO MODIFICADO....29

3.6 DESENVOLVIMENTO DO MODELO MATEMÁTICO PARA O CÁLCULO DO FATOR DE VISÃO...............................................................................................................31

4 OTIMIZAÇÃO E ANÁLISE DO MÓDULO MEC-P MODIFICADO ...................... 39

4.1 INTRODUÇÃO......................................................................................................39

4.2 OTIMIZAÇÃO DO MÓDULO MEC-P........................................................................39

4.2.1 Determinação dos Parâmetros Ótimos ...................................................39

4.2.2 Comportamento do Fator de Visão em Função do Ângulo de Incidência ................................................................................................44

4.3 VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL DO MODELO MATEMÁTICO ..........................................47

4.3.1 Construção de um Protótipo e Medidas ..................................................47

4.3.1 Resultados Experimentais ......................................................................50

4.4 ANÁLISE DA RESPOSTA AO LONGO DO ANO ..........................................................55

4.4.1 Irradiação Solar Sobre Superfícies Inclinadas ........................................55

4.4.1.1 Relação entre o Movimento do Sol e a Terra .............................55

4.4.2 Simulação do Comportamento do Módulo ..............................................58

5 CONCLUSÕES E CONTINUIDADE ............................................................. 60

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................. 62

IX

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 – Mapa da distribuição da irradiação solar média diária incidente numa superfície com o ângulo de inclinação ótimo, para o mês com a menor quantidade de radiação solar. As regiões mais intensas representam maiores valores e a unidade da irradiação solar é kWh/m2 por dia. .....................................................................................3

Figura 2.1 – Esquema de funcionamento de uma célula solar. Os círculos vazios representam as lacunas e os cheios representam os elétrons. .............8

Figura 2.2 – Curva característica I-V de uma célula solar sob condições de medida padrão. A densidade de corrente é a razão entre a corrente do dispositivo e área do mesmo. ...........................................................9

Figura 2.3 – Circuito esquemático que representa uma célula solar...........................9

Figura 2.4 – Esquema elétrico de um módulo fotovoltaico........................................11

Figura 2.5 – Distribuição dos materiais que compõem um módulo fotovoltaico. .......13

Figura 2.6 – Seção transversal do módulo concentrador PEC-44D. .........................14

Figura 2.7 – Esquema do módulo concentrador, cuja seção transversal do sistema óptico é uma semicircunferência. ...........................................15

Figura 2.8 – Secção transversal do módulo com sistema óptico linear em forma de V. ....................................................................................................16

Figura 2.9 – Esquema do módulo micro-concentrador estático. ...............................16

Figura 2.10 – Concentrador triangular composto. .....................................................17

Figura 2.11 – Esquema da seção transversal do módulo concentrador estático MEC-P, mostrando a trajetória dos raios solares.................................18

X

Figura 2.12 – Primeiro protótipo do módulo concentrador estático plano (MEC-P)...18

Figura 2.13 – Protótipo do módulo MEC-P construído a fim de analisar experimentalmente a influência na concentração ótica dos refletores difusos coloridos. .................................................................................19

Figura 3.1 – Diagrama mostrando as superfícies, os elementos de área, e os ângulos φ1 e φ2, utilizados para a obtenção do fator de visão entre as duas superfícies. .............................................................................21

Figura 3.2 – Reflexão especular (a) e reflexão difusa (b)..........................................21

Figura 3.3 – Vista bidimensional da projeção do elemento de área dA1 ...................23

Figura 3.4 – Configurações selecionadas para a determinação do fator de visão entre duas superfícies..........................................................................25

Figura 3.5 – Esquema mostrando superfícies combinadas.......................................26

Figura 3.6 – Comparação entre os três métodos para calcular o fator de visão em função da altura. ..................................................................................28

Figura 3.7 – Comparação entre os três métodos apresentados para calcular o fator de visão em função da variação da aresta da superfície refletora difusa. ....................................................................................29

Figura 3.8 – Esquema do módulo MEC-P modificado e parâmetros geométricos a serem otimizados: distância entre as tiras de células (dcc) e espessura do módulo (h). ....................................................................30

Figura 3.9 – Vista lateral do módulo concentrador estático plano e projeção dos raios solares sobre o meridiano local...................................................31

Figura 3.10 – Esquema representando as áreas envolvidas no processo de determinação do fator de visão entre o refletor difuso e a face posterior das células bifaciais. .............................................................31

Figura 3.11 – Comparação entre o fator de visão correspondente à tira de células central e da borda, em função da espessura do módulo MEC-P.........38

Figura 4.1 – Refração da luz ao passar de um meio 1 para um meio 2. ..................41

Figura 4.2 – Concentração óptica em função da variação da área do módulo e da distância entre o refletor difuso e a face posterior da tira de células. ..42

Figura 4.3 – Custo de um módulo com o aumento da área e da espessura. ............43

Figura 4.4 – Razão entre custo e concentração óptica em função da espessura e da área do módulo. ..............................................................................44

Figura 4.5 – Esquema da movimentação da sombra sobre o refletor difuso e as áreas associadas para a solução do problema....................................45

XI

Figura 4.6 – Comportamento do fator de visão em relação à variação do ângulo de incidência dos raios solares projetados sobre o meridiano local. ...46

Figura 4.7 – Protótipo confeccionado para validar o modelo matemático desenvolvido. .......................................................................................47

Figura 4.8 – Demonstração da forma como foram realizadas as medidas com o protótipo construído. ............................................................................48

Figura 4.9 – Dispositivo utilizado para medir o ângulo de incidência da radiação solar. ....................................................................................................48

Figura 4.10 – Célula calibrada utilizada para medir a irradiância difusa. ..................49

Figura 4.11 – Dispositivo utilizado para medir a irradiância difusa............................49

Figura 4.12 – Esquema representativo da posição da sombra no protótipo, com a variação do ângulo de incidência.........................................................52

Figura 4.13 – Ajuste do polinômio aos valores da razão entre as irradiâncias difusa. ..................................................................................................53

Figura 4.15 – Trajetória aparente do sol e declinação solar representadas na esfera celeste.......................................................................................56

Figura 4.16 – Trajetória do Sol no céu e definição do zênite solar (θZS), elevação solar (γS), azimute da superfície inclinada (α), ângulo de incidência dos raios solares (θS) e ângulo de azimute solar sobre uma superfície horizontal (ΨS). ....................................................................57

Figura 4.17 – Comparação entre a irradiação diária média mensal relativa a um módulo convencional e ao módulo MEC-P otimizado..........................59

XII

LISTA DE TABELAS

Tabela 4.1 – Valores da irradiância incidente na face frontal e posterior das células bifaciais, medidas com o auxílio do protótipo construído.........50

Tabela 4.2 – Concentração óptica calculada a partir dos valores medidos de irradiância para vários ângulos de incidência (θi) dos raios solares.....51

Tabela 4.3 – Valores medidos para irradiação frontal (IF) e difusa (ID) e os seus respectivos percentuais de difusa em relação a irradiância total. ........52

Tabela 4.4 – Ângulos de incidência (θi), irradiância difusa medida (ID), irradiância na região de sombra produzida pelas tiras de células (IDS) e a razão entre elas. ............................................................................................53

Tabela 4.5 – Valores de irradiação medida na face frontal (IF), da irradiância calculada na face posterior IP e concentração óptica determinada a partir do modelo matemático desenvolvido..........................................54

Tabela 4.6 – Eficiência da face frontal (ηF) e posterior (ηP) e relação percentual entre a eficiência posterior e frontal. ....................................................58

XIII

RESUMO

Sabe-se que a sociedade atual é altamente dependente de energia. De certa

forma, a sua evolução está relacionada com o desenvolvimento de tecnologias de

conversão de energia, com o objetivo de aumentar a qualidade de vida. Atualmente,

a produção de energia elétrica não é suficiente e os países industrializados estão

preocupados com as fontes não renováveis, que se esgotarão e também com os

problemas ambientais que este tipo de conversão energética pode gerar. Em virtude

deste problema surge o interesse pelas fontes renováveis e limpas para produção de

energia e, consequentemente, as pesquisas nesta área estão crescendo

intensamente. Estas fontes de energia caracterizam-se por serem inesgotáveis, não

poluentes e descentralizadas. Uma destas é a energia solar fotovoltaica, isto é, a

conversão direta da energia solar em elétrica através dos módulos fotovoltaicos. Um

módulo fotovoltaico convencional é constituído de 36 células solares monofaciais,

soldadas e encapsuladas.

Os módulos fotovoltaicos concentradores estáticos, direcionam os raios solares

sobre as células, através de um sistema óptico, sem a necessidade de um

mecanismo para seguir o movimento do Sol. Portanto, estes módulos podem ser

instalados como os convencionais, isto é, fixos sobre estruturas. Se estes

dispositivos forem construídos com células solares bifaciais, ativas nas duas faces, é

possível uma redução no custo da energia elétrica produzida de até 30%. O módulo

fotovoltaico concentrador estático plano, MEC-P, foi concebido por pesquisadores da

PUCRS e da UFRGS e se baseia na reflexão difusa. O sistema óptico é composto

XIV

de uma caixa sem tampa com uma superfície interna refletora difusa de cor branca.

O conjunto de células solares bifaciais são instaladas na parte superior do sistema

óptico com um determinado espaço entre elas. A radiação solar que passa entre as

células incide na superfície branca, é refletida por esta e parte dela pode alcançar

face posterior das células bifaciais.

O objetivo deste trabalho centra-se na otimização e análise do módulo

fotovoltaico concentrador estático plano, MEC-P, modificado de forma a facilitar a

sua fabricação industrial. A otimização do novo modelo do concentrador, passa pela

substituição das células circulares bifaciais, por células quadradas bifaciais. O

tamanho de cada célula é de 10 cm de lado e o módulo é composto por 3 tiras

contendo cada uma 12 células solares. As tiras estão separadas de uma

determinada distância, a qual foi otimizada juntamente com a distância entre o plano

das células e o refletor difuso do sistema óptico. No novo módulo, as tiras de células

quadradas são colocadas na direção leste-oeste e a análise foi realizada para uma

inclinação do módulo de 48º em Porto Alegre.

A distribuição das tiras de células sobre o plano frontal do sistema óptico e a

distância entre as mesmas e o refletor afetam a performance do módulo. Por isto,

tais parâmetros geométricos devem ser otimizados considerando a radiação

incidente na face posterior das células bifaciais e o custo do módulo. Para realizar

esta otimização, é necessário determinar a quantidade de radiação que incide na

face posterior das células bifaciais e para isto é usado o fator de visão ou fator de

forma entre duas superfícies, isto é, a fração de energia refletida (ou emitida) que

deixa uma superfície e chega na outra superfície diretamente.

Para obter os parâmetros ótimos, primeiramente determinou-se o comportamento

do fator de visão para uma situação onde a sombra está sob a tira de células e

alinhada a esta. Tal análise foi realizada com as três tiras e considerando as

respectivas sombras. Nesta situação, variou-se a área e a espessura do módulo.

Com estes dados calculou-se a concentração óptica do concentrador. Foi realizada

uma avaliação dos custos do material e da mão-de-obra para a construção do

dispositivo e relacionou-se a concentração óptica e estes valores, para determinar a

melhor configuração do módulo. Com os parâmetros de dimensionamento do

dispositivo otimizados, calculou-se o fator de visão entre a superfície refletora difusa

XV

e as tiras de células, considerando a movimentação das sombras embaixo das

mesmas durante o dia a fim de analisar o comportamento do módulo ao longo do

ano.

Conclui-se que a resposta do módulo será limitada pelas tiras de células das

bordas, pois como estão associadas em série, a corrente será dada pela de pior

desempenho. A melhor profundidade do sistema óptico e a melhor distância entre as

tiras de células, considerando a melhor relação entre a concentração óptica e o

melhor custo, foi de 6 cm e 10 cm, respectivamente. O concentrador terá uma área

total de 60 cm x 120 cm. O custo do módulo MEC-P foi de US$ 2,3 por watt,

enquanto que o menor valor encontrado no mercado para um módulo convencional,

de silício monocristalino, foi de US$ 3,3 por watt, resultando em uma redução no

custo da ordem de 30%. Ao comparar a resposta do módulo concentrador com um

convencional ao longo do ano, conclui-se que ambos comportamentos são similares,

porém o módulo MEC-P produz em média 35% a mais de energia elétrica.

XVI

ABSTRACT

It’s well known that contemporary society depends on energy. In a certain way, its

evolution is related to technological development to convert energy, aiming to

improve quality of life. Nowadays, electric energy is not sufficient and developed

countries are worried about non-renewable sources, which are going to run out and

also with environmental problems that this kind of conversion can generate. In face of

this problem, there is a growing interest for renewable and clean sources to generate

energy and, as a result, research in this field is constantly increasing. These sources

are inexhaustible, non-pollutant and decentralised. One of that is photovoltaic solar

energy, i.e., direct conversion from solar energy into electric energy through

photovoltaic modules. One standard photovoltaic module consists of 36 welded and

encapsulated monofacial solar cells.

Static concentrator photovoltaic modules concentrate solar rays, to the cells

through an optical system, without the need of a mechanism to follow the sun’s

movement. Therefore these modules can be installed as conventional ones, i.e., on

fixed structures. If these devices were to be built with bifacial solar cells, active on

both faces, it would be possible to obtain a cost reduction of nearly 30%. The plain

static concentrator module, MEC-P, was conceived by researches from PUCRS and

UFRGS and it’s based on diffuse reflection. The optical system is composed by a box

with no lid and an internal diffusive reflective white surface. The set of bifacial solar

cells assembled over the optical system. The solar radiation that passes among the

cells incides on the white surface, and it is reflected back in order to reach the rear

XVII

face of the cell

The aim of this work is centred on optimisation and analysis of the plain static

concentrator photovoltaic module, MEC-P, which was modified in order to make its

industrial manufacturing easier. The optimisation of the new concentrator module

begins with the replacement of the circular bifacial cells by squared bifacial cells. The

side of each cell is 10 cm and the module is composed by three strips with twelve

solar cells each. The strips are separated for a given distance, which was optimised

as well is the distance between the cells plan and the diffuse reflector of the optical

system. In the new module, strips are placed in a west-east orientation and the

analysis was done for a module with a slope of 48 degrees in Porto Alegre.

The strip distribution along the frontal plan of the optical system and the distance

between them and the reflector affect the module performance. Such geometric

parameters must be optimised considering the incident radiation on the rear face

bifacial cells, as well as the module cost. To do that optimisation, it is necessary to

determine the radiation amount that incides on rear face of the bifacial cells and, for

that, it is used the view factor or form factor between two surfaces, i.e., the fraction of

reflected (or emitted) energy that leaves one surface and arrives on the other.

In order to obtain optimal parameters, it was firstly determined the view factor for

a situation in which the shadow is under the cell strip and aligned to it. Such analysis

was performed with the three stripes and considering their respective shadows. In

this situation, the module area and thickness were varied. Having these data, the

optical concentration of the concentrator was calculated. A cost evaluation labour

costs to build the device was done. Those costs were related with the optical

concentration in order to determine the best module configuration. Having the

parameters of the optimised device, the view factor between the diffuse reflective

surface and the cells strips were calculated, considering the shadow moving under

them during a day to analyse the module during a year.

In conclusion, the module response will be limited by cell strips on the edges,

because they are series connected and the electrical current will be given by that of

worst performance. The best thickness of the optical system and the best distance

between the cell strips, considering the relation between optical concentration and

XVIII

the cost, was 6 cm and 10 cm, respectively. The concentrator will have a total area of

60 cm x 120 cm. The MEC-P module cost was US$ 2,3 per watt, while the cheapest

standard module found in the market was US$ 3,3 per watt, resulting in a cost

reduction of approximately 30%. Comparing the responses of a concentrator module

and a standard one during a year, it can be noticed that both worked similarly,

although MEC-P module generates, on average, 35% more electrical energy.

1

1 INTRODUÇÃO

Sabe-se que a sociedade é altamente dependente de energia. De certa forma a

sua evolução está relacionada com o desenvolvimento de tecnologias de conversão

de energia, com o objetivo de qualificar o modo de vida. No contexto atual, em que

os problemas ambientais se agravam e os combustíveis fósseis se esgotam, a

produção de energia elétrica não é suficiente e os países industrializados estão

preocupados com as fontes não renováveis. Em virtude deste problema, surge o

interesse pelas fontes renováveis e limpas para produção de energia, onde a

energia solar se destaca. A comprovação deste fato está ligada às pesquisas e

aplicações desta tecnologia que estão crescendo continuamente [1]-[5]. Por

exemplo, estima-se que em 2025, o número de empregos gerados pela indústria de

módulos fotovoltaicos seja similar ao de industrias automobilísticas atuais [5].

É definida como fonte de energia um depósito, onde encontra-se o material para

obtenção do tipo de energia desejado. O Sol é responsável pela origem da maioria

dos nossos recursos energéticos, renováveis e não renováveis. As fontes de energia

não renováveis têm por característica sua fácil obtenção, pela sociedade atual, como

o carvão, o petróleo, o gás natural, o urânio, etc., mas ao serem utilizadas podem

produzir danos ambientais irreversíveis. Por outro lado as fontes renováveis, como a

energia solar, o potencial hidráulico de rios e das represas, a energia eólica e a

biomassa, destacam-se pelo fato de provocarem poucas alterações ambientais.

2

No Brasil, a crise energética do ano de 2001 provocou um racionamento nas

regiões sudeste, centro-oeste e nordeste e uma racionalização na região sul,

transformando-se em um problema diário para os brasileiros. Uma das

características do sistema elétrico brasileiro é a concentração de mais de 90% de

sua matriz energética em centrais hidrelétricas. Neste caso, a fonte de energia é

renovável, porém possui um ponto negativo que é a inundação de grandes áreas,

alterando o sistema ecológico e climático da região. Parte da fauna e flora pode ser

extinta e se houver algum povoado nesta região, o mesmo teria que se transladar

para outro local e sua população habituar-se às novas condições sociais. Além

disso, nos lagos artificiais produz-se metano, que contribui para o efeito estufa.

Entre as fontes renováveis, encontra-se a energia solar. É possível obter,

energia elétrica a partir da conversão direta da energia solar, cuja tecnologia é

denominada de energia solar fotovoltaica. Esta tecnologia se caracteriza por sua

modularidade, simplicidade e rapidez de instalação bem como por ser silenciosa e

necessitar pouquíssima manutenção, estar disponível na maior parte do planeta e

principalmente, por não contaminar o meio ambiente [1]. A conversão direta da luz

solar em energia elétrica é conseguida por meio de dispositivos semicondutores

denominados células solares. As células solares usadas para este fim, são

fabricadas num substrato de material semicondutor, usualmente o silício que é

abundante na superfície da Terra. Estes dispositivos também são usados em

satélites e veículos espaciais. Deve-se salientar, entretanto, que este processo de

conversão de energia não depende do calor; pelo contrário, a eficiência da célula

solar diminui com o aumento de temperatura.

Em nível mundial, esta tecnologia de conversão de energia está avançada e em

pleno crescimento, principalmente nos países desenvolvidos. Para exemplificar, um

estudo da Associação das Indústrias de Módulos Fotovoltaicos da Europa estima

que para o ano 2010 haja uma produção anual de módulos fotovoltaicos da ordem

de 630 MWp, onde 23% do mercado estará destinado a sistemas fotovoltaicos

autônomos e 17% a sistemas conectados à rede [3]. No ano passado, o mercado de

módulos fotovoltaicos cresceu 36% [4].

A célula solar é constituída basicamente por uma junção p-n, similarmente que os

diodos semicondutores e o seu funcionamento é baseado no efeito fotovoltaico. Ao

3

incidirmos fótons nestes dispositivos obtém-se corrente elétrica e diferença de

potencial. Para viabilizar o uso desta tecnologia, estes dispositivos semicondutores

são associados, geralmente, em série, para formar um módulo fotovoltaico. Por fim,

associando módulos implementa-se um sistema fotovoltaico com a potência

desejada. No que se refere ao Brasil [6] e em especial ao Rio Grande do Sul [7], as

aplicações desta tecnologia estão crescendo e se destacando no campo das

energias renováveis. Considerando que o País possui elevados índices de radiação

solar de norte a sul, conforme mostra a Fig. 1.1 e que aproximadamente 15% da

população não dispõe de energia elétrica em suas residências, os sistemas

fotovoltaicos autônomos tornam-se uma opção inteligente. Cabe destacar que a

população menos favorecida encontra-se normalmente em locais isolados e

afastados, e portanto, esta tecnologia pode suprir esta demanda.

Figura 1.1 – Mapa da distribuição da irradiação solar média diária incidente numa superfície com o ângulo de inclinação ótimo, para o mês com a menor quantidade de radiação solar. As regiões mais intensas representam maiores valores e a unidade da irradiação solar é kWh/m2 por dia.

4

Por outro lado, ao contrário do que se possa pensar, a radiação solar na região

sul, incidente em uma superfície com o ângulo de inclinação ótimo, é elevada e

similar a de certos locais do norte ou nordeste, como mostra a Fig. 1.1. Como

exemplo, podemos comparar a irradiação horizontal média diária em Porto Alegre

(4,1 kWh/m2 dia) com aquela em Manaus (3,7 kWh/m2 dia) e Belém (4,2 kWh/m2

dia). Estes dados, somados a baixa densidade populacional em algumas regiões,

tornam a aplicação da energia solar fotovoltaica bastante competitiva em todo o

País.

O principal motivo que impede a expansão da energia solar fotovoltaica no

mercado é econômico, pois todo o seu investimento é inicial e seu custo ainda é

superior ao da energia elétrica obtida pelos meios convencionais no Brasil. Uma das

linhas seguidas para reduzir o custo desta tecnologia é concentrar a radiação solar

sobre as células solares, através de um sistema óptico [8],[9]. Desta forma, a área

ocupada por células é reduzida e, consequentemente, o custo do Wh (watt-hora)

produzido.

Com o uso da radiação solar, inicialmente para se obter temperaturas elevadas

em dispositivos térmicos, e com a evolução tecnológica da energia solar fotovoltaica,

a concentração de radiação solar sobre células solares desempenha um papel

importante na redução de custos. Ao associar as células solares a um sistema

óptico, pode-se diminuir a área de células solares sem afetar a potência elétrica

produzida.

Os concentradores convencionais, como lentes, geralmente utilizam sistemas de

orientação, aumentando o custo de manutenção. Além disto, estes sistemas não

coletam a radiação difusa. No entanto, os módulos fotovoltaicos concentradores

estáticos, direcionam os raios solares sobre as células sem a necessidade de um

mecanismo para seguir o movimento do Sol e concentram também parte da radiação

solar difusa. Se estes dispositivos forem construídos com células solares bifaciais,

ativas nas duas faces, é possível uma redução no custo da energia elétrica

produzida de até 30% [10]-[12]. Outra vantagem destes módulos é que podem ser

instalados como os convencionais, isto é, fixos sobre estruturas, telhados, fachadas

de edifícios, etc.

5

Um tipo de módulo fotovoltaico concentrador estático é o que se baseia na

reflexão difusa. O módulo fotovoltaico concentrador estático plano, MEC-P foi

concebido por pesquisadores da PUCRS e da UFRGS [13],[14]. Neste dispositivo,

as células bifaciais são colocadas com um determinado espaço entre elas de tal

forma que a radiação solar possa incidir em um plano pintado de branco posicionado

sob as células, e que por reflexão, pode atingir a face posterior das células bifaciais.

Embora o módulo MEC-P apresente vantagens em relação aos módulos

convencionais, como produzir maior potência para uma área de células solares fixa,

o seu desenho original, com todas as células igualmente espaçadas, dificulta o

processo de encapsulamento e necessita de fita de prata de maior comprimento,

dificultando sua industrialização.

O objetivo desta dissertação centra-se na otimização do módulo fotovoltaico

concentrador estático, MEC-P, modificado de forma a facilitar a sua fabricação em

linha de produção. A otimização do novo modelo do concentrador, passou pela

substituição das células circulares bifaciais, por três tiras contento um total de trinta e

seis células solares bifaciais pseudo-quadradas (quadrados cortados a partir de

lâminas circulares de diâmetro igual a 13,5cm).

A distância entre o refletor difuso e as células bem como a distância entre as as

tiras de células foram otimizadas a partir do conceito do fator de visão. O módulo

MEC-P foi otimizado a partir da melhor inclinação para módulos convencionais em

Porto Alegre.

Esta dissertação inicia no capítulo dois com um breve relato sobre as

características de módulos convencionais e de alguns módulos concentradores

estáticos, analisando o tipo de sistema óptico bem como se utiliza ou não algum

material de preenchimento.

No capítulo três é abordado o conceito de fator de visão é apresentada a álgebra

associada a este parâmetro. É analisada a álgebra dos fatores de visão com o

objetivo de desenvolver o modelo matemático para o módulo MEC-P proposto.

Tendo em vista que um dos objetivos desta dissertação é obter a otimização do

módulo MEC-P para diminuir o custo da energia produzida, no capítulo quatro foi

6

realizada a análise de custos da fabricação do concentrador, considerando o

material utilizado para a sua confecção e a mão de obra. A determinação dos

parâmetros ótimos para o novo módulo visa encontrar a melhor relação entre custo e

potência produzida. É apresentado o desenvolvimento do modelo matemático para o

cálculo do fator de visão em função do ângulo de incidência dos raios solares, bem

como sua validação experimental. Neste capítulo também é realizada uma

simulação do comportamento anual do concentrador, comparando-o com um

concentrador convencional.

No capítulo cinco resume-se a análise dos resultados obtidos, bem como são

apresentadas as sugestões para continuação deste trabalho.

7

2 MÓDULOS FOTOVOLTAICOS CONVENCIONAIS E CONCENTRADORES

ESTÁTICOS

2.1 A Célula Solar

Sabe-se que existem diversas fontes de obtenção energia elétrica. Estas podem

ser classificadas em renováveis e não renováveis. Dentre as fontes de energia

renovável, a energia solar fotovoltaica vem se destacando por ser uma forma limpa

de produção de energia elétrica a qual esta baseada no efeito fotovoltaico, que foi

descoberto por Becquerel em 1839. Este observou que surgia uma diferença de

potencial entre os elêtrodos imersos em um eletrólito quando incidia luz e que o valor

desta dependia da intensidade da luz incidente. O dispositivo que possibilita a

conversão da energia solar em elétrica é a célula solar. Com este fim as células

solares tem sido amplamente utilizadas e estudadas para aplicações terrestres e

espaciais. Os principais objetivos das pesquisas em células solares visam diminuir o

seu custo de fabricação ou obter dispositivos mais eficientes para poder competir

economicamente com as outras formas de produção de energia elétrica.

Quando se ilumina uma célula solar, é produzida na mesma uma diferença de

potencial (V) e uma corrente elétrica (I), tornando assim a célula um dispositivo de

produção de energia elétrica, conforme ilustra a Fig. 2.1

8

Figura 2.1 – Esquema de funcionamento de uma célula solar. Os círculos vazios representam as lacunas e os cheios representam os elétrons.

Uma forma de caracterizar uma célula solar é determinando a curva da corrente

elétrica em função da tensão aplicada (I-V) sob certas condições padrão. Sabe-se

que a corrente elétrica produzida por uma célula solar é dada pela diferença entre a

corrente gerada IL e a corrente de recombinação, ou de diodo ID. Simplificando a

situação, a corrente pode ser expressa a partir de um modelo exponencial e a

equação do dispositivo é [15], [16]:

1mkT

eVexp .III 0L −

−= (2.1)

onde I é a corrente elétrica do dispositivo, IL é a corrente fotogerada, I0 é a

corrente de saturação, e é a carga do elétron, V é a tensão, k é a constante de

Boltzmann, m é o fator de idealidade (geralmente de 1 a 2) e T a temperatura em

kelvin. A curva característica de uma célula solar de silício típica é representada na

Fig. 2.2.

Uma célula solar pode ser representada por um gerador de corrente de valor IL,

um diodo de junção p-n de corrente de saturação I0, fator de idealidade m, uma

resistência série e uma resistência em paralelo, como mostra a Fig. 2.3

9

Figura 2.2 – Curva característica I-V de uma célula solar sob condições de medida padrão. A densidade de corrente é a razão entre a corrente do dispositivo e área do mesmo.

Figura 2.3 – Circuito esquemático que representa uma célula solar.

A resistência paralelo tem sua maior influência na região de baixas tensões, onde

a corrente gerada pela célula é muito pequena. A origem desta resistência deve-se a

correntes de fuga pelas bordas da célula solar, por deslocações ou fronteiras de

grãos, quando existirem, e por perfurações da junção.

A resistência em série tem sua origem nos contatos metálicos com o

semicondutor, no próprio material semicondutor (resistência lateral do emissor e

resistência da base) e a resistência dos dedos metálicos que constituem a malha de

metalização. Portanto, se for considerada a resistência em série e em paralelo a Eq.

2.1, torna-se:

P

SS0L R

IRV 1

mkT

)IRe(Vexp . III

+−

−

+−= (2.2)

10

Onde Rs é a resistência em série e Rp é a resistência em paralelo.

O principal efeito da resistência em paralelo, é de reduzir a tensão de circuito

aberto e o fator de forma. A resistência em série, também reduz o fator de forma,

mas ao contrário da paralelo, diminui principalmente a corrente de curto-circuito.

A corrente gerada por uma célula solar está relacionada com a intensidade da

radiação solar que incide sobre ela. A corrente elétrica varia linearmente e a tensão

logaritmicamente. Assim, a concentração de energia solar sobre uma célula tem por

objetivo aumentar a energia elétrica produzida por área de célula. Uma forma de

alcançar este objetivo é o uso de células solares bifaciais associadas a sistemas

ópticos para concentração de radiação solar.

As células solares convencionais são projetadas para receber energia solar

somente por uma das faces, na qual existe uma fina malha metálica. Com pequenas

modificações no projeto da célula solar e incluindo uma malha metálica otimizada na

face posterior, pode-se obter um dispositivo que produz energia elétrica nas duas

faces. Convém salientar que a eficiência não é a mesma nas duas faces, mas as

fabricadas nos dias de hoje possuem uma eficiência na face posterior, em média de

90% [17]-[22] da frontal. O custo de fabricação de uma célula solar bifacial pode ser

igual ou ligeiramente maior do que o das células monofaciais.

2.2 O Módulo Fotovoltaico Convencional

2.2.1 Características Elétricas

Ao associar células solares em diferentes combinações, para obter os valores de

corrente e tensão necessários para uma determinada aplicação, cria-se o módulo

fotovoltaico. O módulo fotovoltaico não é constituído somente por células solares,

mas também, pelos materiais usados para encapsular e proteger as células, bem

como as conexões e suportes necessários. A parte mais importante de um módulo

são as células solares e, portanto, o comportamento elétrico do módulo é similar ao

deste dispositivos. A Eq. 2.2, descreve o funcionamento de uma célula, no entanto, o

comportamento do módulo é o resultado das características elétricas de todas

células solares que, em geral, não são idênticas portanto, determinar a curva do

módulo pode tornar-se algo muito complexo. Para simplificar o problema, assumem-

11

se algumas condições que acarretam erros muito pequenos nos resultados [16].

Estas simplificações são:

os efeitos da resistência em paralelo são desprezíveis;

a corrente gerada, IL, e a corrente de curto-circuito ISC, são iguais;

exp((V+IRS) / Vt) > 1 em qualquer condição de trabalho;

todas as células de um mesmo módulo são idênticas e trabalham igualmente

iluminadas e na mesma temperatura.

as diferenças de potencial nas conexões entre as células são desprezíveis.

Com estas condições, a curva característica I-V de um módulo fotovoltaico é

obtida diretamente a partir da Eq. 2.2, porém considerando que:

PM N II = (2.3)

SM NV V = (2.4)

Onde IM e VM são a corrente elétrica e a diferença de potencial do módulo

fotovoltaico, respectivamente NS e NP, o número de células associadas em série e

paralelo, como ilustra a Fig. 2.4.

Figura 2.4 – Esquema elétrico de um módulo fotovoltaico.

12

Combinando as Eq. 2.2, 2.3 e 2.4 obtém-se se a seguinte expressão:

PP

PSMSM

t

PSMSM0LM N

R

/NRI/NV1

V

/NRI/NVexp . I II

+−

−

+−= (2.5)

Onde emkTVt = . Para m = 1 e T = 300K, Vt ≈ 25mV.

Uma equação bastante utilizada para determinar a curva I-V de módulos

fotovoltaicos é descrita em função da corrente de curto circuito (ISCM) e da tensão de

circuito aberto do módulo (VOCM):

+−=

tS

SMMOCMMSCMM VN

RIV-Vexp 1II (2.6)

Onde RSM é a resistência série do módulo fotovoltaico.

2.2.2 Descrição e Características

Quando as células são encapsuladas e associadas eletricamente entre si em um

único bloco, obtém-se o módulo fotovoltaico. O encapsulamento é necessário para

proteger as células contra as agressões ambientais e para dar estrutura mecânica. O

tempo de vida dos módulos, em condições normais de operação, é superior a 25

anos, limitado pela degradação dos materiais de encapsulamento. Em resumo, o

módulo deve ser resistente às agressões do tempo, ser impermeável à água, resistir

à fadiga térmica e à abrasão. Outras características interessantes em um módulo

fotovoltaico é a sua facilidade de instalação e limpeza bem como a dissipação de

calor das células.

No mercado existem vários tipos de módulos, mas os mais típicos são os que

apresentam uma combinação de 30 a 36 células de silício cristalino, todas de

mesmo tamanho, associadas em série e encapsuladas em um sanduíche de vidro,

E.V.A (acetato de etil venila), células, E.V.A. e tedlar. A Fig. 2.5 ilustra os materiais e

a disposição dos mesmos na formação de um módulo fotovoltaico.

13

Figura 2.5 – Distribuição dos materiais que compõem um módulo fotovoltaico.

Existem módulos fabricados com células bifaciais. Nestes dispositivos as células

são encapsuladas e recobertas com placas de vidro na face frontal e posterior,

possibilitando a incidência de luz em ambos os lados. Inicialmente, estes módulos

foram colocados sobre superfície com alto albedo (alta refletância), como superfícies

brancas, a fim de aumentar a corrente elétrica [23].

2.3 Módulos Fotovoltaicos Concentradores Estáticos

Os módulos concentradores estáticos são uma alternativa para reduzir o custo da

produção de energia elétrica a partir da energia solar [9]-[14], [24]-[30]. Este tipo de

módulo tem a característica de direcionar os raios solares sobre as células, através

de um sistema óptico, sem a necessidade de um mecanismo para seguir o Sol.

Estes módulos são formados por um sistema óptico e um receptor. Os sistemas

ópticos são desenhados a partir da óptica formadora de imagens ou da óptica não

formadora de imagens, também chamada de óptica anidólica. No caso dos módulos

concentradores estáticos, os sistemas ópticos podem ser bi ou tridimensionais e são

projetados a partir da óptica anidólica. Os receptores são as células solares, que

podem ser monofaciais ou bifaciais. Em alguns destes dispositivos, o sistema óptico

está preenchido com um material diferente do ar, a fim de aumentar o fator de

concentração. Porém, neste caso, ocorre um aumento da temperatura das células

solares, diminuindo a sua eficiência. Além disso, ocorre um aumento no peso do

dispositivo, necessitando estruturas mais caras. O uso do próprio material encarece

o módulo, sendo necessária uma análise de todos este fatores.

14

Existem dois parâmetros importantes relacionados com os módulos

concentradores estáticos. A concentração óptica (Cop) e a concentração geométrica

(Cg) [31], [32]. A última é definida como o quociente entre a área da abertura de

entrada pela área do receptor. A concentração óptica é a razão entre a irradiância

incidente nas células solares quando associadas a um sistema óptico e a irradiância

que receberiam as células sem o sistema óptico [31], [16].

2.3.1 Módulos Concentradores Tipo CPC

Os primeiros CPCs (compound parabolic concentrator) foram propostos na

década de 60, quase ao mesmo tempo por Hinterberger e Winston, nos Estados

Unidos, Baranov e Melnikov na antiga União Soviética e Ploke na Alemanha. Hoje

em dia, em várias universidades desenvolvem-se e estudam-se estes

concentradores [10]-[12], [26], [27], sendo as principais: a Universidade Politécnica

de Madrid (Espanha), Tokio A&T University (Japão), University of New South Wales

(Austrália) e Fraunhofer lnstitute for Solar Energy Systems (Alemanha).

O primeiro módulo PEC-44D é um exemplo deste tipo de concentrador [10], [26],

[33]. Possui um sistema óptico linear e as células bifaciais estão instaladas no plano

da abertura de entrada, como mostra a Fig. 2.6.

Figura 2.6 – Seção transversal do módulo concentrador PEC-44D.

Seu perfil é assimétrico, composto por um ramo de parábola, uma parte de uma

circunferência e uma de elipse, definidas pelos ângulos de aceitação superior (ξ) e

inferior (θp). Sua principal característica é de concentrar a radiação solar somente na

15

face posterior das células bifaciais de forma variável ao longo do ano. No inverno

ocorre o máximo fator de concentração e no verão o mínimo. Este comportamento

compensa, em parte, a variada distribuição da radiação solar durante o ano, sendo

máxima no verão e mínima no inverno. Consequentemente, a energia fornecida por

este concentrador é aproximadamente constante ao longo do ano.

O módulo apresentado na Fig. 2.7, foi proposto por Mayregger, Auer, Niemann,

Aberle e Hezel [25] e apresenta uma significante redução no custo ao utilizar células

solares bifaciais. Este dispositivo é composto por duas tiras de nove células solares

bifaciais de 10 cm x 10 cm dispostas lado a lado e acopladas a um sistema óptico

linear, como mostra a Fig.2.7.

Figura 2.7 – Esquema do módulo concentrador, cuja seção transversal do sistema óptico é uma semicircunferência.

O sistema óptico do concentrador é composto por dois refletores em forma de

semi-cilindro, com a superfície interna espelhada, proporcionando uma reflexão

especular da irradiância solar direta. O material utilizado para construção do refletor

é uma folha de alumínio tratada. Como utiliza células solares bifaciais, apresenta

teoricamente uma concentração óptica da ordem de 2. Porém este valor é menor

devido as perdas no sistema óptico. A potência obtida deste módulo é de 55% a

60% maior comparada com aquela produzida por um módulo convencional. Não é

utilizado nenhum material para preencher o espaço entre as células e o refletor em

forma de semi-cilindro.

16

2.3.2 Módulo com Sistema Óptico em Forma de V

Este concentrador foi apresentado por Fraidenraich e Silva Fraga [30], e utiliza

células solares monofaciais, conforme mostra a Fig. 2.8. Para um valor do ângulo do

semi-vértice ψ=30º, a concentração geométrica é de 2,13. Estes dispositivos

necessitam de um sistema de rastreamento do Sol, com eixo orientado na direção

norte-sul. Foi desenhado para que a radiação incidente nas células solares seja

uniformemente distribuída. Este dispositivo não utiliza nenhum material de

preenchimento.

Figura 2.8 – Secção transversal do módulo com sistema óptico linear em forma de V.

2.3.3 Módulo Micro-Concentrador Estático.

O micro-concentrador estático ilustrado na Fig. 2.9 foi desenvolvido por Uematsu,

Warabisako, Yazawa, Muramatsu, Ohtsuka, Tsutsui, Minemura e Miyamura [34] e foi

projetado com um sistema óptico tri-dimensional, com a superfície frontal plana, a

fim de obter um alto fator de concentração.

Figura 2.9 – Esquema do módulo micro-concentrador estático.

17

A eficiência óptica deste dispositivo é de cerca de 90%, considerando os valores

da irradiação anual. A concentração geométrica é de 5,3 para células bifaciais

planas e 8,2 para células esféricas e está preenchido com um material com índice de

refração maior que um, que pode ser vidro ou plástico. Para facilitar a construção, o

sistema óptico foi simplificado e passou a ter a forma de hemisfério. Para acoplar

várias unidades, a fim de formar um módulo, a seção superior do sistema óptico foi

substituída por hexágonos.

2.3.4 Módulo Concentrador Triangular Composto

Projetado por Miñano, Badía e Salas [35], este módulo possui um sistema óptico

bidimensional e células solares bifaciais, conforme mostra a Fig. 2.10. O ângulo de

aceitação é de 30º e o material de preenchimento do sistema óptico possui um

índice de refração de 1,47. Para este tipo de módulo concentrador o limite teórico da

concentração óptica é de 5.

Figura 2.10 – Concentrador triangular composto.

2.3.5 Módulo Fotovoltaico Concentrador Estático Plano

O primeiro módulo fotovoltaico concentrador estático plano, denominado MEC-P

foi proposto por Moehlecke e Krenzinger [13], [14]. Este dispositivo consiste em um

sistema óptico com reflexão difusa e células solares bifaciais. O sistema óptico tem a

forma de uma caixa de vidro com a face superior aberta e a face posterior interna

pintada de branco a fim de formar o refletor difuso. Na face superior do sistema

óptico são instaladas as células solares bifaciais encapsuladas e distribuídas de tal

18

forma que permitem a incidência de radiação solar no refletor. A radiação solar

refletida pelo sistema óptico incide na face posterior das células bifaciais, como

ilustra a Fig. 2.11.

Figura 2.11 – Esquema da seção transversal do módulo concentrador estático MEC-P, mostrando a trajetória dos raios solares.

Na Fig. 2.12 mostra-se o primeiro protótipo deste módulo. Com este tipo de

módulos é possível produzir 25% a mais de energia elétrica para a mesma área de

células [14], se for considerado que: 1) a eficiência das células monofaciais e da face

frontal das bifaciais são similares e 2) a eficiência da face posterior é 25% menor.

Figura 2.12 – Primeiro protótipo do módulo concentrador estático plano (MEC-P).

2.3.6 Módulo Fotovoltaico Concentrador Estático Plano com Refletores Difusos Coloridos

Para este módulo foram analisados refletores difusos com diferentes cores [36]. A

análise realizada foi experimental, a partir da construção de um protótipo do módulo

MEC-P, que possibilita acoplar os diferentes refletores difusos. Na Fig. 2.13 ilustra-

se o protótipo. Foram analisados refletores nas cores, amarela, laranja, vermelho,

verde, azul, marrom, lilás, cinza, azul escuro, verde escuro, cujas refletâncias

19

médias, no intervalo em que a célula solar de silício é sensível, variou de 0,75

(branco) a 0,32 (verde escuro).

Figura 2.13 – Protótipo do módulo MEC-P construído a fim de analisar experimentalmente a influência na concentração ótica dos refletores difusos coloridos.

Como era esperado, o melhor refletor é o branco, com uma concentração óptica

de 1,56. No entanto, para os refletores com as cores amarela e laranja, o valor da

concentração óptica encontrada é próxima daquela do refletor branco. A redução

percentual na performance do módulo é de 5% e 7%, para o refletor amarelo e

laranja, respectivamente. Este resultado significa que o módulo MEC-P com estas

cores é viável, pois as perdas na performance do mesmo são pequenas. A pior

resposta do módulo concentrador ocorre quando o refletor verde escuro é utilizado,

com uma concentração óptica de 1,17 e uma redução percentual na performance de

25%.

20

3 DESENVOLVIMENTO E DETERMINAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO

3.1 Introdução

O objetivo deste trabalho é otimizar o módulo MEC-P modificado, pois a

distribuição uniforme das células dificulta a sua industrialização. Portanto, a fim de

viabilizar a construção do módulo, é proposto que as células sejam encapsuladas

em tiras. O sistema óptico do módulo MEC-P está baseado na reflexão difusa e

portanto, para desenvolver o modelo matemático para a otimização do módulo

concentrador é necessário o conceito de fator de visão e da álgebra associada.

Neste capítulo são definidas as equações utilizadas para determinar o fator de visão.

3.2 Fator de Visão

A Fig. 3.1 mostra duas superfícies cujas áreas são A1 e A2, e que estão

separadas por um meio, como por exemplo, o ar. Deseja-se obter uma expressão

geral para a transferência de energia entre estas duas superfícies quando mantidas

a diferentes temperaturas. Para realizar esta análise, é necessário calcular a

quantidade de energia que deixa uma superfície e atinge a outra, isto é, a troca de

radiação entre as superfícies. Para isto, é necessário determinar o fator de visão. O

fator de visão ou fator de forma entre duas superfícies é por definição, a fração de

energia refletida (ou emitida) que deixa uma superfície e chega na outra.

21

Figura 3.1 – Diagrama mostrando as superfícies, os elementos de área, e os ângulos φ1 e φ2, utilizados para a obtenção do fator de visão entre as duas superfícies.

Quando um fluxo de radiação solar atinge uma superfície, podem ser observados

dois tipos de reflexão. Se o ângulo de incidência for igual ao ângulo de reflexão, a

reflexão é dita especular. Por outro lado, quando o raio incidente é refletido

uniformemente em todas as direções, a reflexão é dita difusa. Estes dois tipos de

reflexão são ilustrados na Fig. 3.2. O conceito de fator de visão pode ser aplicado

somente para superfície de reflexão difusa.

(a) (b)

Figura 3.2 – Reflexão especular (a) e reflexão difusa (b)

Por definição, a energia por unidade de tempo que deixa a superfície 1 e atinge a

superfície 2 é [37]:

121112 FABE = (3.1)

22

Onde B1 é a energia por unidade de tempo e de área, também denominada de

radiosidade, A1 é a área da superfície 1 e F12 é a fração de energia que deixa a

superfície 1 e chega a superfície 2.

Da mesma forma, a energia que deixa a superfície 2 e atinge a superfície 1 é

dada por:

212221 FABE = (3.2)

Onde B2 é a energia por unidade de tempo e de área, A2 é a área da superfície 2

e F21 é a fração de energia que deixa a superfície 2 e chega à superfície 1.

Supondo que toda a radiação que chega nas superfícies seja absorvida, a troca

de energia entre as mesmas é:

2122121112 FABFABQ −= (3.3)

Se ambas as superfícies se encontram à mesma temperatura, não existe

transferência de calor, isto é, 0Q12 = . Além disso,

21 BB = (3.4)

e, portanto,

212121 FAFA = (3.5)

A Eq. 3.5 é conhecida como relação de reciprocidade, e pode ser escrita para

duas superfícies genéricas m e n como:

nmnmnm FAFA = (3.6)

Esta relação é válida para qualquer troca de radiação entre duas superfícies.

Para obter uma relação geral para F12 (ou F21), consideram-se os elementos de área

dA1 e dA2 mostrados na Fig. 3.1. Os ângulos φ1 e φ2 são medidos entre a normal às

superfícies e a linha r, que representa a distância entre os elementos de área.

A projeção de dA1 sobre a linha r, que une os centros dos elementos de área é:

23

11 cosdA φ (3.7)

Na Fig. 3.3 apresenta-se a projeção dos parâmetros sobre um plano a fim de

mostrar com maior clareza o problema.

Figura 3.3 – Vista bidimensional da projeção do elemento de área dA1

Sabendo que B1 representa a energia por unidade de tempo e área que deixa a

superfície infinitesimal dA1, a intensidade correspondente é dada por [37], [38]:

BI 11

π= (3.8)

A potência irradiada dϕ1 que deixa o elemento de superfície dA1 em direção a

superfície infinitesimal dA2 é definida por:

dω cos dAIdφ 1111 φ= (3.9)

Onde dω é o ângulo sólido, que por definição é [38]:

222

r

cos dAdω

φ= (3.10)

Substituindo a Eq. 3.10 na Eq. 3.9 e escrevendo I1 em função de B1, obtém-se:

221211

r

dA dA cos cos Bd

π

φφϕ = (3.11)

A potência irradiada que deixa dA1 em todas as direções é dada por:

24

11dAB (3.12)

A razão entre as expressões (3.11) e (3.12) representa a fração de energia que

deixa dA1 e que incide em dA2, ou seja:

2221

dAdAr

dA coscosdF

21 π

φφ=− (3.13)

A expressão 3.13 é a definição do fator de visão, também denominada de fator

de forma. Desta equação nota-se que o fator de visão é proporcional ao elemento de

área dA2. Da mesma forma, a fração de energia que sai da superfície infinitesimal

dA2 e chega a dA1 é representada por:

2112

dAdAr

dA coscosdF

12 π

φφ=− (3.14)

Fazendo a razão entre as eq. 3.13 e 3.14, obtém-se a seguinte relação:

1221 dAdA 2dAdA1 dFdAdF dA −− = (3.15)

Esta relação é denominada de relação de reciprocidade, e é de grande utilidade

para a álgebra do fator de visão e para a determinação do mesmo para o

concentrador a ser otimizado.

Quando tratamos com superfícies finitas, a Eq. 3.13 deve ser integrada na área

A1, A2 ou ambas. Deste modo, chega-se nas seguintes expressões:

2

A2

21AdA dA

r

cos cosF

2

21 ∫=−π

φφ (3.16)

e

∫ ∫=−

1 2

21

A A2

21211

1AA

r

dA dA cos cos B

A

1F

π

φφ (3.17)

Repetindo o procedimento anterior, obtém-se a mesma relação de reciprocidade.

Assim temos:

25

1221 dAA2AdA1 dFAFdA −− = (3.18)

e

1221 AA2AA1 F AF A −− = (3.19)

Para simplificar, o fator de visão da superfície 1 para a superfície 2 (FA1-A2) será

representado por F12. A resolução da integral da Eq. 3.17 geralmente torna-se difícil,

mas existem tabeladas as soluções para várias configurações típicas entre duas

superfícies. A seguir, apresentam-se três soluções desta integração para

configurações que poderiam ser utilizadas para calcular o fator de visão entre o

refletor difuso do MEC-P modificado e a face posterior das células bifaciais. O

resultados destas três configurações foram comparados.

(a) (b) (c)

Figura 3.4 – Configurações selecionadas para a determinação do fator de visão entre duas superfícies.

A solução analítica para o caso mostrado da Fig. 3.4 (a) é dada por [40]:

HH1FF 21221 −+== −− (3.20)

onde W

hH =

Relativo a configuração da Fig. 3.4 (b), tem-se [40]:

( ) ( )

+−−++=− 4BC4CB

2B

1F 22

21 (3.21)

26

onde a

bB = e a

cC =

Para a configuração representada na Fig. 3.4 (c), a solução é [38]-[40]:

( )( )

−−+

++

+++

++

++

=−

YarctanYXarctanXX1

YarctanX1Y

Y1

XarctanY1X

YX1

Y1X1ln

πXY

2F

2

2

2

2

21

22

22

21 (3.22)

onde c

aX = e c

bY =

3.3 Relações Entre os Fatores de Visão

Existem algumas relações úteis entre fatores de visão que facilitam a

determinação da energia que deixa uma superfície e chega na outra. Algumas

destas relações podem ser obtidas, considerando o sistema mostrado na Fig. 3.1.

A álgebra do fator de visão é baseada no princípio da conservação da energia.

Se se deseja determinar o fator de visão da superfície A3 para a superfície

combinada A12, apresentados na Fig. 3.5, pode-se usar a seguinte relação:

3231123 FFF +=− (3.23)

Figura 3.5 – Esquema mostrando superfícies combinadas.

27

Ou seja, para determinar o fator de visão de uma forma total, deve-se somar as

suas partes. Esta relação também pode ser escrita da seguinte forma:

2-331-331,233 FAFAFA +=− (3.24)

Ao utilizarmos as seguintes relações de reciprocidades:

312121233 FAFA −− = (3.25)

131313 FAFA = (3.26)

232323 FAFA = (3.27)

a Eq. (3.25) pode ser reescrita como

32-23-1131212 FAFAFA +=− (3.28)

Esta relação expressa que, a radiação total que atinge a superfície 3 é a soma

das radiações provenientes das superfícies 1 e 2.

3.4 Determinação da Melhor Configuração para o Cálculo do Fator de Visão

Com base na álgebra entre os fatores de visão e nas três configurações

apresentadas anteriormente, foi determinada a melhor equação, para calcular a

fração da radiação difusa refletida pelo sistema óptico que chega na face posterior

das células.

Primeiramente, comparou-se o cálculo do fator de visão para as Eq. 3.4 (a),

3.4 (b) e 3.4 (c) considerando que as superfícies estão frente a frente e as duas

áreas iguais. Nesta análise, variou-se a distância entre as superfícies para verificar o

comportamento do fator de visão. A área foi fixada em função do tamanho das

células bifaciais que serão utilizadas, ou seja, de 10 cm x 120 cm. Os resultados são

apresentados na Fig. 3.6. Nota-se que o comportamento do fator de visão para as

três equações é similar, sendo que os valores encontrados para a configuração

representada na Fig. 3.4 (a) e 3.4 (b) obviamente são iguais. Nos três casos,

28

conforme esperado, o fator de visão diminui com o aumento da distância entre as

superfícies.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0 10 20 30 40 50

Distância entre Superfícies (cm)

Fa

tor

de

Vis

ão

Eq. 3.4 (a) Eq. 3.4 (b) Eq. 3.4 (c)

Figura 3.6 – Comparação entre os três métodos para calcular o fator de visão em função da altura.

Outra comparação realizada em relação aos resultados das equações foi a

variação da área inferior, que representa a superfície refletora de radiação difusa.

Fixou-se a área superior, que é correspondente a célula bifacial, e a distância que

separa as duas superfícies. Com base em estudos anteriores [14], o valor da altura

foi selecionado em função da concentração óptica e da relação que existe entre os

tamanhos das superfícies. Portanto, a altura utilizada para a comparação dos

resultados foi de 8 cm.

Para as configurações representadas nas Fig. 3.4 (a) e (c), foi necessário aplicar

a álgebra relativa ao fator de visão [37]-[38], para possibilitar a variação da área

inferior mantendo-se fixa a área superior. Conforme mostra a Fig. 3.7, verifica-se

que, novamente os fatores de visão apresentaram um comportamento similar e que

as configurações representadas nas Fig. 3.4 (a) e 3.4 (b) apresentaram os mesmos

valores.

Lembrando que a superfície inferior é totalmente iluminada e analisando a Fig.

3.7, nota-se que o fator de visão aumenta com o acréscimo da superfície inferior.

29

Ao comparar as figuras 3.7 e 3.6, verifica-se que as equações relativas às três

configurações resultam em valores do fator de visão similares e que os resultados

para duas das configurações são iguais.

O módulo proposto é constituído de três tiras de células bifaciais com uma

determinada separação entre elas e uma certa distância da superfície refletora

difusa. Portanto, estas tiras produzirão sombras, cuja posição em relação às células

é variável em função do ângulo de incidência da radiação solar direta.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Aresta da superfície (cm)

Fa

tor

de

Vis

ão

Eq. 3.4(a) Eq. 3.4(b) Eq. 3.4(c)

Figura 3.7 – Comparação entre os três métodos apresentados para calcular o fator de visão em função da variação da aresta da superfície refletora difusa.

Comparando as três configurações representadas na Fig. 3.4, verifica-se que os

valores obtidos para o fator de visão são similares. Optou-se pela configuração

mostrada na Fig. 3.4 (a), por sua simplicidade e facilidade de tratamento. Portanto

será utilizada para determinar o comportamento do fator de visão entre a superfície

refletora e a face posterior das células bifaciais durante o dia, a fim de conhecer a

energia refletida pela superfície difusa que chega nas células.

3.5 Características do Módulo Concentrador Estático Plano Modificado

O módulo concentrador estático plano, como foi mencionado no capítulo dois, é

formado por um sistema óptico e por células solares bifaciais. O sistema óptico

possui a forma de uma caixa de vidro com a face superior aberta, e a parte interna

da face posterior pintada de branco, a fim de formar o refletor difuso. Na face

superior do sistema óptico são instaladas as células solares bifaciais encapsuladas e

30

distribuídas de tal forma que permitem a incidência da radiação solar no refletor

difuso. No novo módulo concentrador estático plano proposto, o sistema óptico

continua tendo a mesma forma, porém as laterais são de vidro e o fundo é

constituído de fibra de vidro e resina, com a parte interna pintada de branco. As

células bifaciais circulares são substituídas por tiras de células bifaciais quadradas

com aresta de 10 cm, como mostra a Fig. 3.8. As bordas laterais são transparentes

para não produzirem sombra nas primeiras horas da manhã e da tarde.

Figura 3.8 – Esquema do módulo MEC-P modificado e parâmetros geométricos a serem otimizados: distância entre as tiras de células (dcc) e espessura do módulo (h).

As dimensões deste dispositivo estão relacionadas com a otimização de dois

parâmetros que são a profundidade do refletor difuso em relação a face posterior

das células, que denominamos de h, e a distância entre as tiras de células, medida

a partir do centro de cada uma (dcc), conforme ilustra Fig. 3.8. Estes parâmetros,

além de determinar o tamanho do concentrador, estão intimamente ligados ao seu

custo de fabricação e à energia elétrica produzida.

A opção de colocar as tiras de células na direção leste-oeste, deve-se ao

comportamento da movimentação da sombra. Nesta situação, ao meio-dia solar,

quando ocorrem os maiores valores de irradiância, a sombra está alinhada com as

tiras de células somente duas vezes no ano. Se as tiras forem dispostas na direção

norte-sul, todos os dias do ano, ao meio-dia solar, ocorre esta situação. Cabe

lembrar que quando a sombra está alinhada com as tiras de células o fator de visão

entre a face posterior dos cálculos bifaciais e a parte iluminada do refletor é menor,

como será demonstrado posteriormente.

31

3.6 Desenvolvimento do Modelo Matemático para o Cálculo do Fator de Visão

Um melhor entendimento do comportamento do módulo MEC-P pode ser feito a

partir da análise da trajetória dos raios solares. Na Fig. 3.9, apresenta-se a vista

lateral do mesmo e o esquema dos raios que chegam até o refletor difuso e são

refletidos para a parte posterior das células bifaciais.

Figura 3.9 – Vista lateral do módulo concentrador estático plano e projeção dos raios solares sobre o meridiano local.

Para determinar os melhores parâmetros de dimensionamento é necessário,

primeiramente, obter o fator de visão entre o refletor difuso e a face posterior das

células bifaciais. O fator de visão entre estas duas superfícies é determinado a partir

da álgebra dos fatores de visão que afirma que o fator de visão entre duas

superfícies combinadas é igual a soma dos fatores de visão das mesmas, conforme

especificado anteriormente. Portanto ao analisarmos as superfícies envolvidas,

verifica-se que é necessário separar o refletor difuso em várias áreas, com base na

área das tiras de células, pois a mesma é fixa. Na Fig. 3.10 apresenta-se a

distribuição das áreas considerando que os raios solares incidem

perpendicularmente na superfície do módulo.

Figura 3.10 – Esquema representando as áreas envolvidas no processo de determinação do fator de visão entre o refletor difuso e a face posterior das células bifaciais.

32

Aplicando então a álgebra dos fatores de visão para o esquema representado na

Fig. 3.10, e lembrando da reciprocidade entre as áreas e o fator de visão, conforme

descrito na Eq. 3.19, obtém-se as seguintes relações.

Para a tira de células da borda esquerda, representada na Fig. 3.10, tem-se.

2I22H22G22F2

2E22D22C22B22A22ABCDEFGHI2

F AF AF AF A

F AF AF AF AF AFA

++++

+++++=

(3.29)

Da mesma forma, para a tira de células central encontra-se:

5I55H55G55F5


F AF AF AF A

F AF AF AF AF AFA

++++

+++++=

(3.30)

E a relação para a tira de células da borda da direita, é:

8I88H88G88F8


F AF AF AF A

F AF AF AF AF AFA

++++

+++++=

(3.31)

A determinação do fator de visão foi separada em duas etapas. Uma determina o

fator de visão da área iluminada e a outra parte o fator de visão correspondente a

área com sombra, sempre em relação às tiras de células, representadas pelas áreas

A2, A5 e A8. Desta forma, pode-se, então, determinar o fator de visão entre

superfícies relacionando-as com a situação do concentrador a ser otimizado.

Constatou-se anteriormente, que a configuração representada na Fig. 3.4 (a) é a

que melhor se adequou para a situação atual. Com base na Eq. 3.20 e aplicando-se

a relação algébrica dos fatores de visão, obtém-se as relações necessárias para o

cálculo do mesmo, nas condições de funcionamento do módulo concentrador

estático.

Primeiramente, necessita-se calcular o fator de visão de cada uma das três tiras

em relação ao refletor difuso. Para isso utilizaram as equações 3.29, 3.30 e 3.31, a

fim de determinar o comportamento do fator de visão para cada tira. Para especificar

o procedimento adotado, como exemplo apresenta-se a equação do fator de visão

para a tira de células da borda esquerda. Neste caso não se considerou a influência

da quantidade de irradiância solar difusa na área com sombra. Este valor é da ordem

33

de 12% do total da irradiância incidente no refletor, ocasionando um aumento na

mesma proporção para todos os valores do fator de visão.

Com base no esquema da Fig. 3.10 o fator de visão entre as áreas A2 e A pode

ser determinado da seguinte forma:

A12F12AB = A1F1A + A1F1B + A2F2A + A2F2B (3.32)

Como pela reciprocidade,

A1F1B = A2F2A (3.33)

Então, obtém-se:

A12F12AB = A1F1A + A2F2A + A2F2A + A2F2B (3.34)

Isolando o termo A2F2A, chega-se na seguinte relação:

A2F2A =½ (A12F12AB - A1F1A - A2F2B) (3.35)

Da mesma forma, repetiu-se o procedimento anterior para determinar a relação

entres as áreas A2 e C, então:

A23F23BC = A2F2B + A2F2C + A3F3B + A3F3C (3.36)

Como pela reciprocidade,

A2F2C = A3F3B (3.37)

Então, obtém-se:

A23F23BC = A2F2B + A2F2C + A2F2C + A3F3C (3.38)

Isolando o termo A2F2C, chega-se na seguinte relação:

A2F2C =½ (A23F23BC - A2F2B – A3F3C) (3.39)

Repetiu-se o procedimento para às áreas A34, A45, A56, A67, A78 e A89, obtendo-se

as seguintes equações como resultado:

A3F3D= ½ (A34F34CD - A3F3C - A4F4D) (3.40)

34

A4F4E= ½ (A45F45DE - A4F4D - A5F5E) (3.41)

A5F5F= ½ (A56F56EF - A5F5E - A6F6F) (3.42)

A6F6G= ½ (A67F67FG - A6F6F - A7F7G) (3.43)

A7F7H= ½ (A78F78GH - A7F7G - A8F8H) (3.44)

A8F8I= ½ (A89F89HI - A8F8H - A9F9I) (3.45)

Repete-se o mesmo procedimento para determinar o fator de visão entre as

áreas A789 e GHI. Sabe-se que o fator de visão entre as áreas é dado:

A789F789GHI=A7F7G + A7F7H + A7F7I + A8F8G + A8F8H + A8F8I + A9F9I+ (3.46)

+A9F9G+ A9F9H+ A9F9I

Como pela reciprocidade:

A7F7H = A8F8G (3.47)

A7F7I = A9F9G (3.48)

A8F8I= A9F9H (3.49)

Então, obtém-se

A789F789GHI=A7F7G + 2A7F7H + 2A7F7I +A8F8H + 2A8F8I + A9F9I+ (3.50)

Como os valores de 2A7F7H e 2A8F8I, são conhecidos, das Eq. 3.44 e 3.45,

respectivamente, a equação final será:

A789F789GHI= A78F78GH-A8F8H+A7F7I+A89F89HI (3.51)

Isolando A7F7I, obtém-se:

A7F7I=A789F789GHI-A78F78GH+A8F8H-A89F89HI (3.52)

Repetiu-se o procedimento para às áreas A678, A567, A456, A345, A234 e A123,

obtendo-se as seguintes equações como resultado:

A6F6H= ½ (A678F678FGH - A67F67FG + A7F7G - A78F78GH) (3.53)

35

A5F5G= ½ (A567F567EFG - A56F56EF + A6F6F - A67F67FG) (3.54)

A4F4F= ½ (A456F456DEF - A45F45DE + A5F5E - A56F56EF) (3.55)

A3F3E= ½ (A345F345CDE - A34F34CD + A4F4D - A45F45DE) (3.56)

A2F2D= ½ (A234F234BCD - A23F23BC + A3F3C - A34F34CD) (3.57)

A1F1C= ½ (A123F123ABC - A12F12AB + A2F2B - A23F23BC) (3.58)

Repete-se novamente o mesmo procedimento para determinar o fator de visão,

agora entre as áreas A6789 e FGHI. Sabe-se que o fator de visão entre as áreas é

dado:

A6789F6789FGHI= A6F6F + A6F6G + A6F6H + A6F6I + A7F7F + A7F7G + +A7F7H + A7F7I + A8F8F + A8F8G + A8F8H + A8F8I + (3.59) + A9F9F + A9F9I + A9F9G+ A9F9H+ A9F9I


A6F6G = A7F7F (3.60)

A6F6H = A8F8F (3.61)

A6F6I = A9F9F (3.62)

A7F7H = A8F8G (3.63)

A7F7I = A9F9G (3.64)

A8F8I= A9F9H (3.65)

Substituindo as equações de reciprocidade e isolando A6F6I, chega-se a seguinte

equação:

A6F6I= ½ (A6789F6789FGHI - A678F678FGH + A78F78GH - A789F789GHI) (3.66)

Repetiu-se o procedimento para às áreas A5678, A4567, A3456, A2345, e A1234,

obtendo-se as seguintes equações como resultado:

A5F5H = ½ (A5678F5678EFGH - A567F567EFG + A67F67FG - A678F678FGH) (3.67)

A4F4G= ½ (A4567F4567DEFG - A456F456DEF + A56F56EF - A567F567EFG) (3.68)

36

A3F3F= ½ (A3456F3456CDEF - A345F345CDE + A45F45DE - A456F456DEF) (3.69)

A2F2E= ½ (A2345F2345BCDE - A234F234BCD + A34F34CD - A345F345CDE) (3.70)

Utilizando o álgebra dos fatores de visão e aplicando os mesmos procedimento

anteriores o fator de visão entre as áreas A56789 e EFGHI, é igual a:

A56789F56789EFGHI=A5F5E+A5F5F+A5F5G+A5F5H+A5F5I+ A6F6E+A6F6F + +A6F6G + A6F6H + A6F6I + A7F7E+A7F7F + A7F7G + +A7F7H + A7F7I + A8F8E+ A8F8F + A8F8G + A8F8H + +A8F8I + A9F9E+ A9F9F + A9F9I +A9F9G+ A9F9H+ A9F9I (3.71)


A5F5F = A6F6E (3.72)

A5F5G = A7F7E (3.73)

A5F5H = A8F8E (3.74)

A5F5I = A9F9E (3.75)

A6F6G = A7F7F (3.76)

A6F6H = A8F8F (3.77)

A6F6I = A9F9F (3.78)

A7F7H = A8F8G (3.79)

A7F7I = A9F9G; (3.80)

A8F8I= A9F9H; (3.81)

Substituindo todas as reciprocidades e isolando o termo A5F5I, obtém-se

A5F5I= ½ (A56789F56789EFGHI - A5678F5678EFGH + A678F678FGH - A6789F6789FGHI) (3.82)

O mesmo procedimento, foi realizado com as áreas A45678, A34567, A23456 e obteve-

se as seguintes equações:

A4F4H= ½ (A45678F45678DEFGH - A4567F4567DEFG - A5678F5678EFGH + A567F567EFG) (3.83)

A3F3G= ½ (A34567F34567CDEFG - A4567F4567DEFG - A3456F3456CDEF + A456F456DEF) (3.84)

37

A2F2F= ½ (A23456F23456BCDEF - A3456F3456CDEF - A2345F2345BCDE + A345F345CDE) (3.85)

Foi aplicado a reciprocidade do fator de visão e o procedimento demonstrado

acima, para determinar-se o fator de visão entre as áreas restantes, até encontrar

todos os termos da equação 3.27. O resultado obtido foi:

A2F2G= ½ (A234567F234567BCDEFG + A3456F3456CDEF - A23456F23456BCDEF - - A34567F34567CDEFG) (3.86) A3F3H= ½ (A345678F345678CDEFGH + A4567F4567DEFG - A34567F34567CDEFG - -A45678F45678DEFGH) (3.87) A2F2H= ½ (A2345678F2345678BCDEFGH - A234567F234567BCDEFG + +A34567F34567CDEFG-A345678F345678CDEFGH) (3.88) A4F4I= ½ ( A456789F456789DEFGHI + A5F5E + A5678F5678EFGH - A45F45DE - -A56F56EF + A456F456DEF - A45678F45678DEFGH - A56789F56789EFGHI) (3.89) A3F3I= ½ (A3456789F3456789CDEFGHI - A456789F456789DEFGHI + + A45678F45678DEFGH - A345678F345678CDEFGH) (3.90) A2F2I= ½ (A23456789F23456789BCDEFGHI + A345678F345678CDEFGH - - A2345678F2345678BCDEFGH - A3456789F3456789CDEFGHI) (3.91)

Substituindo as Eq 3.35, 3.39, 3.57, 3.85, 3.86 e 3.91, relativos as áreas

iluminadas na Eq. 3.27, obtém-se a seguinte relação:

A2F2ACDFGI =½ (A12F12AB - A1F1A - 2 A2F2B + A234F234BCD - A34F34CD - - A2345F2345BCDE + A345F345CDE + A234567F234567BCDEFG - - A34567F34567CDEFG + A23456789F23456789BCDEFGHI - (3.92) - A3456789F3456789CDEFGHI - A2345678F2345678BCDEFGH - + A345678F345678CDEFGH)

e, portanto, esta equação determina o fator de visão entre a área A2 e as regiões

iluminadas do plano refletor. Um procedimento similar foi realizado para a região do

refletor com sombra. Neste caso obteve-se:

A2F2BEH = ½ (2A2F2B + A2345F2345BCDE - A234F234BCD + A34F34CD - A345F345CDE + + A2345678F2345678BCDEFGH + A34567F34567CDEFG

- A234567F234567BCDEFG - A345678F345678CDEFGH) (3.93)

38

Realizando o mesmo procedimento acima para a tira de células central, obtém-se

a equação final para o fator de visão da mesma e o refletor difuso.

Fixou-se uma distância entre os centros das tiras de células de 30 cm e variou-se

a distância entre a face posterior das tiras de células e o refletor difuso, isto é, a

espessura do módulo. Os resultados obtidos são apresentado na Fig. 3.11.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0 10 20 30 40 50

Espessura (cm)

Fa

tor

de

Vis

ão

Célula da Borda Célula Central

Figura 3.11 – Comparação entre o fator de visão correspondente à tira de células central e da borda, em função da espessura do módulo MEC-P.

Analisando a Fig. 3.11 conclui-se que o fator de visão relativo às tiras de células

das bordas é menor que o correspondente à tira central. Isto ocorre porque a

quantidade de áreas iluminadas perto da tira de células central é maior, chegando

assim mais irradiância na mesma. Como a corrente elétrica é diretamente

proporcional ao valor da irradiância, e considerando que as tiras estarão associadas

em série o comportamento do dispositivo será limitado pela tira de células da borda.

Devido a este fato, a otimização do módulo MEC-P será feita em função das tiras

das bordas.

39

4 OTIMIZAÇÃO E ANÁLISE DO MÓDULO MEC-P MODIFICADO

4.1 Introdução

Neste capítulo serão abordadas a otimização e análise do módulo fotovoltaico

concentrador estático plano, MEC-P, bem como a comprovação experimental do

modelo matemático. A otimização centra-se na aplicação da equação que determina

o fator de visão e na determinação dos parâmetros ótimos que são a distância entre

o refletor difuso e as células solares e a distância entre as tiras de células. A partir

da construção de um protótipo foram realizadas medidas experimentais para

comprovar o modelo matemático desenvolvido. Neste capítulo será realizado

também, a análise do comportamento do módulo concentrador otimizado, ao longo

do ano, através da irradiação média mensal incidente em ambas faces das células

bifaciais

4.2 Otimização do Módulo MEC-P

4.2.1 Determinação dos Parâmetros Ótimos

Para determinar qual a melhor distância entre a face posterior das células e a

superfície refletora, denominada de espessura do concentrador, e a melhor distância

entre as tiras de células, é necessário analisar a influência destes parâmetros no

custo e na resposta do módulo. Esta última pode ser avaliada através da

concentração óptica, pois esta possui uma relação direta com a corrente elétrica

40

produzida pelo módulo. Cabe ressaltar que, neste caso, quanto maior a

concentração óptica, maior será o custo e, portanto, as dimensões ótimas do módulo

estão diretamente relacionadas com ambos parâmetros.

A concentração óptica, Cop, para o módulo MEC-P é definida como a razão

entre a irradiância total incidente nas células bifaciais e a irradiância que incidiria

sem o sistema óptico acoplado. Especificamente é dada por:

F

PFop I

IIC

+= (4.4)

onde IF é a irradiância incidente na face frontal das células e IP é a irradiância

incidente na face posterior das mesmas. A irradiância é a energia solar incidente por

unidade de área e tempo.

Uma superfície pode ser considerada um refletor difuso quando a intensidade da

luz refletida é uniforme em todas as direções. Neste caso, a refletância de uma

superfície ρ é definida como a razão entre a energia incidente e a energia refletida

em todas as direções.

Para superfícies polidas e considerando que a radiação solar passa de um meio

cujo índice de refração é n1 para outro meio com índice de refração é n2, a

refletância é dada por:

( )( )

( )( )

θ+θ

θ−θ+

θ+θ

θ−θ=

ir2

ir2

ir2

ir2

tg

tg

sen

sen

2

1ρ (4.5)

onde θi é o ângulo de incidência dos raios solares e θr é o ângulo de refração. A

refração é caracterizada pelo desvio na direção de propagação de um feixe quando

este passa de um meio para outro diferente. Isto ocorre devido a mudança de

velocidade de propagação da luz em diferentes meios, conforme ilustra a Fig. 4.1.

Se o ângulo de incidência θi tender a zero, isto é, os raios da luz incidirem

perpendicularmente à superfície, a Eq. 4.5, torna-se:

2

12

12

nn

nnρ

+

−= (4.6)

41

Figura 4.1 – Refração da luz ao passar de um meio 1 para um meio 2.

Após a radiação solar atravessar uma interface, parte dela será refletida e deste

modo a quantidade de luz disponível será menor. Assim, define-se transmitância por

reflexão como:

ρ1−=τ (4.7)

Para avaliar a irradiância direta incidente na face frontal das células bifaciais

considerou-se a reflexão no vidro obtida a partir da Eq. 4.5 e para a componente

difusa foi considerada uma reflexão de 8% [41]

A irradiância incidente na face posterior da célula é determinada considerando as

perdas por reflexão no vidro e na face posterior das células, a refletância da

superfície branca e o fator de visão entre a superfície refletora.

A concentração óptica é dada por:

( ) ( )( )( )

BPF

EPosrDPDSDS-CBPBSFI-CBPFOP I

.ρ...IF...IFIC

τ

τττ+ττ+τ= (4.8)

onde ID é a irradiância difusa, IF é a irradiância total, ambas incidentes na superfície

frontal do módulo. τBP é a transmitância da irradiação direta na primeira interface

(ar/vidro), FC-I é o fator de visão entre a tira de células e a área iluminada

diretamente, τBS é a transmitância da irradiação direta na segunda interface

(vidro/ar), τDP é a transmitância da irradiação difusa na primeira interface (ar/vidro),

42

τDS é a transmitância da irradiância difusa na segunda interface (vidro/ar), ρr é a

refletância do refletor, FC-S é o fator de visão entre a tira de células e a região de

sombra e τEpos é a transmitância do encapsulamento na parte posterior da célula.

Para otimizar o módulo MEC-P proposto, considerou-se que os raios solares

incidem perpendicularmente à superfície, a irradiância incidente foi de 1000 W/m² e

que 20% deste valor é difusa. . O valor de 1000W/m² foi utilizado por ser uma das

condições padrão para a caracterização de módulos fotovoltaicos e facilita a

comparação com módulos convencionais. A refletância da superfície branca foi

considerada igual a 0,85 [14]. Além disso, na região com a sombra produzida pelas

tiras de células solares somente incide irradiância difusa. O valor de 20% de

radiação difusa em relação a total foi obtido a partir do cálculo da irradiação solar

diária [26] incidente na superfície do módulo com o melhor ângulo de inclinação

(β=48º) em Porto Alegre. Este procedimento será descrito com mais detalhes

posteriormente. Foram considerados valores de irradiação horária superior a

600 Wh/m², pois neste casos a potência elétrica produzida pelo módulo é mais

significativa.

Determinou-se a COP considerando que as tiras de células das bordas limitam a

resposta do módulo. Primeiramente, analisa-se a COP em função da área e da

espessura do módulo. Os resultados são apresentados na Fig. 4.2. Cabe lembrar

que o comprimento do módulo é fixo e igual a 120 cm, isto é, 12 células quadradas

de 10 cm de lado. Portanto, a área varia em função da distância entre os centros das

tiras de células.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Espessura (cm)

Co

nc

en

tra

çã

o Ó

pti

ca

dcc=16cm dcc=20cm dcc=26cm dcc=30cm


Figura 4.2 – Concentração óptica em função da variação da área do módulo e da distância entre o refletor difuso e a face posterior da tira de células.

43

A Fig. 4.2 demonstra que, quanto maior a área do módulo maior a sua

concentração óptica para a maioria dos casos. Porém neste caso, o custo também

aumenta, sendo necessária uma análise deste parâmetro. Para a maioria dos casos,

nota-se que existe um valor ótimo para cada dcc, isto é, para cada área de módulo e

que a concentração óptica aumenta até uma espessura de em torno 10 cm.

O módulo proposto terá vidro temperado de alta transparência e resina, fibra de

vidro e tinta para fabricação do refletor difuso. Também considerou-se o valor da

mão-de-obra da confecção de R$ 30,00 e que as quatro laterais do sistema óptico

são de vidro temperado de alta transparência, sendo a parte inferior constituída de

fibra de vidro e resina, com a superfície interna pintada de branco. Em relação a

superfície frontal do módulo, considerou-se o valor correspondente a 36 células

solares bifaciais encapsuladas com E.V.A. (acetato de etil venila), isto é, o custo de

um módulo convencional, e que o restante de área é constituída por vidro temperado

de alta transparência. A Fig. 4.3, mostra a relação do custo do concentrador com

aumento da espessura, para várias áreas de refletor difuso.

Como era esperado, da Fig. 4.3 nota-se que o custo do módulo aumenta quase

linearmente com o seu tamanho. Para determinar qual combinação apresentará o

melhor custo/benefício fez-se necessária uma análise do custo em função da

concentração óptica.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 10 20 30 40 50

Espessura (cm)

Cu

sto

(R

$)

dcc=16cm dcc=20cm dcc=26cmdcc=30cm dcc=34cm dcc=38cmdcc=50cm dcc=90cm

Figura 4.3 – Custo de um módulo com o aumento da área e da espessura.

Assim na Fig. 4.4 analisa-se a razão entre o custo e a concentração óptica em

função dos parâmetros de dimensionamento do módulo concentrador. Verifica-se

que as altas concentrações correspondem a altos custos.

44

Observa-se que a melhor configuração, em função do custo e da concentração

óptica, corresponde a distância entre os centros das células de 20 cm e a espessura

de 6 cm. Portanto, a área do módulo MEC-P é de 60 cm x 120 cm e a concentração

óptica é de 1,35.

Comparando este dispositivo com um módulo convencional constata-se que a

potência produzida, sob condições padrão de medida é de 65 W, enquanto que a

potência para um módulo convencional é de 50W. Continuando esta análise, obtém-

se que o custo do módulo MEC-P otimizado é de aproximadamente US$ 2,20 por

watt. Comparando este resultado com o menor valor encontrado no mercado para

módulos convencionais, que é US$ 3,25 por watt, conclui-se que a redução no custo

é da ordem de 30%.

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Espessura (cm)

Cu

sto

(U

S$)

/Co

nce

ntr

ação

Óp

tica



Figura 4.4 – Razão entre custo e concentração óptica em função da espessura e da área do módulo.

4.2.2 Comportamento do Fator de Visão em Função do Ângulo de Incidência

Com os dois parâmetros do concentrador otimizados foi determinado o

comportamento do fator de visão em função do ângulo de incidência a fim de

analisar o comportamento do módulo concentrador ao longo do ano. A fig. 4.5 ilustra

o movimento da sombra produzida pelas tiras de células sobre o refletor difuso e as

áreas que surgem em função desta movimentação.

A determinação do fator de visão a partir do modelo matemático selecionado para

o módulo MEC-P é válido somente para áreas frontais. Nesta situação, onde a

45

maioria das áreas não são frontais, foi necessário utilizar o princípio da reciprocidade

e a álgebra dos fatores de visão.

Figura 4.5 – Esquema da movimentação da sombra sobre o refletor difuso e as áreas associadas para a solução do problema.

Portanto, a Eq. 3.27, foi modificada de forma a obter-se o fator de visão entre

superfícies não frontais a partir das frontais. Baseando-se no esquema representado

na Fig. 4.5, e utilizando como exemplo, o fator de visão entre as áreas A2 e A

obtém-se:

B22A22B11A1 112AB12 FAFAFAFAFA +++= (4.9)

E pela reciprocidade:

A22B11 FAFA = (4.10)

Então

( )2B21A 112AB122A2 FAFAFA2

1FA −−= (4.11)

Da mesma forma, determinaram-se os fatores de visão entre todas as áreas

envolvidas no processo de troca de radiação e a equação final para o cálculo do

fator de visão entre a tira de células da borda esquerda e a área iluminada é:

A23F23ABEFGJKLO = ½ (A123F123ABC - A4567F4567DEFG - A234F234BCD - A1F1A+A2F2B - - A3F3C + A4F4D + A456789F456789DEFGHI - - A456789101112131415F456789101112131415DEFGHIJKLMNO + + A4567891011121314F4567891011121314DEFGHIJKLMN - - A456789101112F456789101112DEFGHIJKL + A234567F234567BCDEFG - - A23456789F23456789BCDEFGHI + + A23456789101112F23456789101112BCDEFGHIJKL -

- A234567891011121314F234567891011121314BCDEFGHIJKLMN + + A23456789101112131415F23456789101112131415BCDEFGHIJKLMNO) (4.12)

Para o fator de visão entre a tira de células e as regiões com sombra obteve-se o

46

seguinte resultado:

A23F23CDHIMN = A4567F4567DEFG + A23F23BC + A234F234BCD - 2A2F2B - 2A3F3C - A4F4D - - A456789F456789DEFGHI + A456789101112F456789101112DEFGHIJKL - - A234567F234567BCDEFG +A23456789F23456789BCDEFGHI - - A4567891011121314F4567891011121314DEFGHIJKLMN + -A23456789101112F23456789101112BCDEFGHIJKL + +A234567891011121314F234567891011121314BCDEFGHIJKLMN (4.13)

Como a variação da sombra depende do ângulo de incidência projetado sobre o

meridiano local (θip) dos raios solares e estes variam durante o dia de 0º a 90º, foi

necessário estabelecer a relação anterior para o cálculo do fator de visão para

outras cinco configurações da posição da sombra em relação às tiras de células. Os

valores do fator de visão encontrados para este método são apresentados na Fig.

4.6.

Analisando o comportamento do fator de visão durante o dia, verifica-se que

quanto mais a sombra desloca-se, deixando a parte do refletor sob as tiras de

células mais iluminada maior é o fator de visão e, portanto um maior percentual da

irradiância chega na face posterior das células. Cabe lembrar que os maiores

valores do fator de visão ocorrem para os maiores ângulos de incidência, que

correspondem as primeiras horas da manhã e as últimas da tarde, onde os valores

da irradiação são baixos.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Ângulo de Incidência projetado (graus)

Fa

tor

de

Vis

ão

Figura 4.6 – Comportamento do fator de visão em relação à variação do ângulo de incidência dos raios solares projetados sobre o meridiano local.

É importante comentar que nesta análise não considerou-se as múltiplas

47

reflexões entre o vidro e o refletor difuso e que a reflexão nas laterais do sistema

óptico é diferente da reflexão na superfície do concentrador. Também

desconsiderou-se que quando associa-se o módulo com outros nas primeiras e nas

últimas horas do dia, aparece uma região menos iluminada. Porém, a influência

destes fatores na resposta do módulo é muito pequena.

4.3 Validação Experimental do Modelo Matemático

4.3.1 Construção de um Protótipo e Medidas

Foi confeccionado um protótipo para avaliar o modelo matemático

desenvolvido, baseado na Eq. 4.12. A Fig. 4.7 ilustra o protótipo montado. O

protótipo foi projetado para simular o funcionamento da tira de células central, a fim

de facilitar as medidas e evitar a influência de reflexões externas. O refletor difuso foi

confeccionado a partir de uma superfície de madeira com comprimento de 50 cm e

largura de 30 cm. Foram aplicadas sete camadas de tinta branca fosca comercial

para formar o refletor. A fim de simular a tira de células, foi confeccionado, também

em madeira, uma tira de 10 cm de largura e 30 cm de comprimento. Nesta tira foi

acoplada uma célula solar de silício monocristalino, de 10 cm por 5 cm, previamente

calibrada, que serve para medir a irradiância solar. A superfície restante da tira foi

recoberta com papel camurça azul escuro de cor similar a da célula. A tira de

madeira foi fixada no refletor sobre suportes de 10 cm de altura e 5 cm de largura e

ambos foram recobertos com papel camurça azul escuro.

Figura 4.7 – Protótipo confeccionado para validar o modelo matemático desenvolvido.

48

As medidas foram realizadas posicionando a célula conforme ilustra a Fig. 4.8,

isto é, para medir a irradiância incidente frontalmente e em seguida a tira de madeira

era virada para medir a irradiância que provinha do refletor difuso. Nas duas

situações mencionadas inclinou-se o protótipo variando o ângulo de incidência dos

raios solares de 0º a 65º, de 5º em 5º.

Figura 4.8 – Demonstração da forma como foram realizadas as medidas com o protótipo construído.

As medidas foram realizadas durante um dia com céu sem nuvens e o protótipo

foi colocado sobre o dispositivo que permite medir o ângulo de incidência, como

mostra a Fig. 4.9. Nota-se que a superfície deste dispositivo foi recoberta com um

tecido preto, a fim de evitar a influência da refletância do mesmo. Este equipamento

resume-se em um disco com superfície branca, onde no seu plano existem diversas

circunferências, cada uma correspondendo a um determinado ângulo de incidência.

No seu centro existe um pequena ponteira metálica, cuja sombra permite determinar

o ângulo de incidência, conforme ilustra a Fig. 4.9.

Figura 4.9 – Dispositivo utilizado para medir o ângulo de incidência da radiação solar.

49

Também foram realizadas medidas para comparar a irradiância difusa com a

irradiância na região da sombra produzida pelas tiras de células. Para estas medidas

utilizou-se uma célula encapsulada e calibrada, mostrada na Fig. 4.10.

Figura 4.10 – Célula calibrada utilizada para medir a irradiância difusa.

Para medir a irradiância difusa, montou-se um sistema constituído de uma tira de

3 cm de largura que, quando encurvada, produziu uma semi-circunferência de

63,5 cm de diâmetro. Esta tira foi acoplada a um superfície de madeira pintada com

tinta preta fosca e com largura de 63,5 cm. A parte interna da tira também foi pintada

de preto para evitar reflexões. Desta forma, foi possível obter um dispositivo similar

aos comerciais usados para medir a componente difusa da radiação solar. Então,

posicionando a célula exatamente sob a sombra, é possível evitar que receba a

irradiância direta, medindo-se a irradiância difusa. A Fig. 4.11 mostra o sistema

montado e a célula calibrada na posição de medida.

Figura 4.11 – Dispositivo utilizado para medir a irradiância difusa.

50

Na Fig 4.10 ilustra-se um detalhe da posição da célula em relação a sombra

durante as medidas. Para os ângulos de incidência mencionados anteriormente, a

célula calibrada foi colocada sob a sombra produzida pela tira de madeira que simula

as tiras de células solares, Fig. 4.7 e em seguida foi posicionada na sombra

produzida pelo arco. Fig. 411.

Cabe ressaltar que tanto a célula associada ao protótipo, Fig. 4.7, quanto a outra

célula encapsulada, Fig. 4.11, foram associadas a resistores para facilitar a medida

da irradiância solar. Desta forma a corrente elétrica gerada pela célula solar é

medida através da diferença de potencial sobre o resistor, que é diretamente

proporcional à irradiância solar incidente.

4.3.1 Resultados Experimentais

As medidas foram realizadas seqüencialmente e que as mesma foram feitas

de tal forma que o ângulo dos raios incidente(θi) foram iguais ao ângulo dos raios

incidentes projetados sobre o meridiano local(θip). Primeiramente foi medida a

irradiância incidente na face frontal do módulo e depois virou-se a célula para baixo,

para medir a irradiância provinda do refletor. Para a realização destas medidas foi

utilizado um multímetro de 4½ digitos. Conhecendo a constante de calibração desta

célula, foram calculadas as respectivas irradiâncias e os resultados são

apresentados na Tabela 4.1.

Tabela 4.1 – Valores da irradiância incidente na face frontal e posterior das células bifaciais, medidas com o auxílio do protótipo construído.

θi IF(W/m²) IP(W/m²) 0 915,6 627,4 5 903,7 632,1 10 925,1 625,0 15 907,3 660,6 20 887,1 665,3 25 898,9 662,9 30 861,0 662,9 35 853,9 661,8 40 812,4 661,8 45 785,1 608,4 50 745,9 590,6 55 711,6 572,8 60 673,6 572,8

51

Para se determinar a concentração óptica do protótipo, foi utilizada a Eq. 4.4. e

os valores obtidos são apresentados na Tabela 4.2. Neste cálculo a refletividade do

refletor difuso, foi de 0,85 determinada a partir de medidas realizadas com o auxílio

de um fotodiodo no protótipo. Ao analisar estes resultados verifica-se que os valores

aumentam com o ângulo de inclinação. Cabe lembrar que o aumento do ângulo de

incidência representa o afastamento da sombra em relação à face posterior das

células e para estas medidas, θi foi considerado igual a θip.

Tabela 4.2 – Concentração óptica calculada a partir dos valores medidos de irradiância para vários ângulos de incidência (θi) dos raios solares.

θi COP 0º 1,69 5º 1,70 10º 1,68 15º 1,73 20º 1,75 25º 1,74 30º 1,77 35º 1,78 40º 1,81 45º 1,77 50º 1,79 55º 1,81 60º 1,85

A 0º a sombra está exatamente embaixo da célula, significando que uma menor

quantidade de irradiância chega na parte posterior das células. Quando o ângulo

aumenta, a sombra se desloca, possibilitando que a parte posterior das células

receba uma maior irradiância. A partir dos dados experimentais da componente

difusa de irradiância solar e da irradiância total incidente na face frontal da célula,

calculou-se o percentual de difusa em relação a irradiância total.

O valor médio encontrado foi aproximadamente 11% e não foi constatada uma

relação com o ângulo de incidência. Salienta-se que esse valor será utilizado para o

cálculo da COP a partir do modelo matemático desenvolvido.

Lembrando que o cálculo da concentração óptica é feito a partir da Eq. 4.4,

podemos, então, determiná-la a partir do modelo matemático para o cálculo do fator

de visão.

52

Tabela 4.3 – Valores medidos para irradiação frontal (IF) e difusa (ID) e os seus respectivos percentuais de difusa em relação a irradiância total.

θi IF(W/m²) ID(W/m²) % 0º 1035,0 109,7 10,6% 5º 1028,0 107,1 10,4% 10º 1019,7 103,7 10,2% 15º 1002,0 101,2 10,1% 20º 973,9 95,4 9,8% 25º 934,3 97,4 10,4% 30º 891,6 91,1 10,2% 35º 843,2 96,8 11,5% 40º 778,5 87,7 11,3% 45º 720,8 80,9 11,2% 50º 650,4 74,9 11,5% 55º 580,4 67,7 11,7% 60º 495,3 60,4 12,2%

O protótipo construído simula a célula central, cujo equacionamento é

representado pela Eq. 3.28, porém devem ser realizadas algumas alterações, pois

no protótipo, não existem todas as áreas envolvidas. No esquema ilustrado na Fig.

4.12 são mostradas as áreas envolvidas na aplicação do modelo.

Figura 4.12 – Esquema representativo da posição da sombra no protótipo, com a variação do ângulo de incidência.

O modelo matemático para esta distribuição de áreas, está baseado no modelo

da célula central, e fazendo as alterações necessárias a Eq. 3.28 toma a seguinte

forma:

A67F67DEFIJ = +2A6F6F - A8910F8910HIJ + A8F8H - A45F45DE - - A67F67FG - A678F678FGH + A7F7F + +A678910F678910FGHIJ + A4567F4567DEFG (4.13)

O esquema mostrado na Fig. 4.12 corresponde à primeira configuração do

movimento da sombra. Além desta, existem outras duas, onde na terceira, a sombra

vai saindo para fora do protótipo. Para a região do refletor com sombra, o fator de

visão é calculado separadamente, pois somente incide irradiância difusa. A equação

53

que determina o fator de visão entre a célula e a região com sombra para a primeira

configuração é:

A67F67GH = A7F7G - A6F6F + A678F678FGH - A8F8H (4.14)

Ao comparar os valores da irradiância difusa medida sob a sombra do arco do

equipamento montado e a irradiância difusa na região com a sombra do protótipo

constatou-se que esta última depende do ângulo de incidência e é maior que a

primeira, conforme pode-se comparar na Tabela 4.4.

Tabela 4.4 – Ângulos de incidência (θi), irradiância difusa medida (ID), irradiância na região de sombra produzida pelas tiras de células (IDS) e a razão entre elas.

θi (graus) IDS (W/m²) ID (W/m²) IDS/ID 0 141,4 109,7 1,309 5º 133,4 107,1 1,244 10º 136,4 103,7 1,282 15º 126,4 101,2 1,209 20º 122,1 95,4 1,201 25º 107,1 97,4 1,098 30º 100,1 91,1 1,075 35º 95,4 96,9 1,084 40º 85,0 87,7 1,047 45º 68,7 81,0 0,913 50º 62,0 75,0 0,914 55º 59,7 67,7 0,986 60º 55,0 60,4 1,065 65º 51,7 51,5 1,204

Na Fig. 4.13, apresenta-se o ajuste do polinômio aos valores da razão entre as

irradiâncias difusas.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

0 10 20 30 40 50 60 70

IDs/ID Polinômio (IDs/ID)

Figura 4.13 – Ajuste do polinômio aos valores da razão entre as irradiâncias difusa.

54

A partir da razão entre os dois valores da irradiância difusa, ajustou-se um

polinômio, a fim de considerar esta correção na quantidade de irradiância difusa na

sombra das células. O polinômio encontrado foi:

1,275 5,328.10 ²6,5599.10 - ³8,4896.10I

I 3-i

4-i

6-

D

DS +θ+θθ= (4.15)

A partir da irradiância medida na face frontal das células bifaciais, foram

calculados os valores da concentração óptica, considerando que 11% da irradiância

incidente é difusa, a correção proposta para a irradiância na região de sombra e o

modelo para o cálculo do fator de visão. Os valores obtidos são apresentados na

tabela 4.5.

Tabela 4.5 – Valores de irradiação medida na face frontal (IF), da irradiância calculada na face posterior IP e concentração óptica determinada a partir do modelo matemático desenvolvido.

θi IF(W/m²) IP (W/m²) COP 0º 915,5785 456,1004 1,50 5º 903,7186 452,0721 1,50 10º 925,0663 465,3922 1,50 15º 907,2766 460,6529 1,51 20º 887,1149 457,0857 1,52 25º 898,9747 473,5081 1,53 30º 861,0233 467,5697 1,54 35º 853,9074 482,2629 1,56 40º 812,398 480,913 1,59 45º 785,1204 489,8534 1,62 50º 745,983 491,5322 1,66 55º 711,5895 493,8878 1,69 60º 673,638 488,9772 1,73

0,00

0,20

0,40

0,60

0,801,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

0 10 20 30 40 50 60

Ângulo Projetado de Incidência (graus)

Co

nce

ntr

ação

Óp

tica

Cop (calculada) Cop (medida)

Figura 4.14 – Comparação entre os valores da concentração óptica estimada e

experimental em função do ângulo de incidência projetado sobre o meridiano local.

55

As diferenças encontradas entre os valores da COP calculados e medidos, são,

em média de 10%. Cabe destacar que os valores estimados são inferiores aos

experimentais, como mostra a Fig. 4.14.

4.4 Análise da Resposta ao Longo do Ano

4.4.1 Irradiação Solar Sobre Superfícies Inclinadas

Considerou-se o modelo MEC-P otimizado e instalado sobre uma superfície

voltada ao norte, com uma inclinação de 48º [26] em Porto Alegre. O método

adotado para estimar a irradiação diária sobre uma superfície inclinada a partir da

irradiação diária média mensal incidente em uma superfície horizontal está descrito

na referência [26]. A seguir apresenta-se um resumo do procedimento.

4.4.1.1 Relação entre o Movimento do Sol e a Terra

Para estimar a irradiação solar sobre uma superfície inclinada é necessário

definir alguns parâmetros relativos a posição do Sol em relação à superfícies

terrestres. Sabe-se que a trajetória realizada pela Terra é um elipse e o Sol está em

um dos focos. A Terra também realiza um movimento em torno de seu eixo que

chamamos de rotação e este eixo está inclinado com um ângulo de

aproximadamente 23,5º em relação à normal do plano que forma com a trajetória

elíptica. Se utilizarmos como referência o plano do equador, a declinação solar δ é o

ângulo entre o plano do equador é uma linha reta imaginária que passa pelo centro

da Terra e do Sol. A declinação solar em radianos, pode ser obtida através da

seguinte equação [42]:

Γ3sen0,00148 + Γ3cos0,002697 - Γ2sen0,000907+

Γ2cos0,006758 - senΓ0,070257 + cosΓ0,399912 - 0,006918 = δ + (4.16)

Onde Γ é denominado de ângulo diário e pode ser determinado por :

( )365

1D 2Γ n−

=π

(4.17)

56

sendo Dn o dia do ano que varia de 1 a 365. Ao meio dia solar, a declinação

possui os valores de ±23,5º nos solstícios e 0º nos equinócios, como mostra a

Fig. 4.15.

O ângulo de zênite do Sol é o ângulo entre a reta que determina a posição do Sol

e a reta que passa pelo o observador e o zênite local, conforme Fig. 4.17, e pode ser

calculado por [41]:

cosω cos cosδsen senδcosθ LLZS φφ += (4.18)

onde ω é o ângulo horário solar que varia seu valor de 15º para cada hora, sendo

negativo pela manhã, zero ao meio-dia e positivo a tarde. φL é latitude local, positiva

para o hemisfério norte e negativa para o hemisfério sul. A elevação solar γs é igual a

90º - θzs.

Figura 4.15 – Trajetória aparente do sol e declinação solar representadas na esfera celeste.

A Fig 4.16 apresenta-se um plano inclinado de um ângulo β e orientado

arbitrariamente. A partir desta figura define-se θS como o ângulo de incidência, ou

seja o ângulo, entre a normal da superfície e a reta que determina a posição do Sol.

Este ângulo de incidência determina-se através da equação:

( )( )

senω senα senβ cosδ

cosω cosδcosα senβ sencosβcos

senδcosα senβ coscosβ senθ cos S

+

++

−=

φφ

φφ

(4.19)

57

onde α é o ângulo de azimute da superfície inclinada. Este ângulo é formado

entre a projeção da normal da superfície no plano horizontal e o meridiano do local.

Portanto, para uma superfície voltada para o Equador, no hemisfério norte o ângulo

α assume valor igual a 0º e no hemisfério sul igual a 180º.

Figura 4.16 – Trajetória do Sol no céu e definição do zênite solar (θZS), elevação solar (γS), azimute da superfície inclinada (α), ângulo de incidência dos raios solares (θS) e ângulo de azimute solar sobre uma superfície horizontal (ΨS).

4.4.1.2 Determinação da Irradiação Horária

Por tratar-se de um módulo concentrador estático, em que sua resposta varia ao

longo do dia, fez-se necessário trabalhar com os dados de irradiação horários. A

metodologia adotada para estimar os valores horários da irradiação solar sobre uma

superfície inclinada a partir da irradiação diária média mensal sobre uma superfície

inclinada foi desenvolvida em um trabalho anterior [26].

Inicialmente, a partir da irradiação diária média mensal sobre um plano horizontal,

catalogada na base de dados “International H-World” [43] e do cálculo da irradiação

extraterrestre horizontal diária média mensal [41], [42], determinaram-se os índices

de claridade KT diários médios mensais. Com estes valores e através do método de

Aguiar [44], foi possível gerar uma série de índices de transparência da atmosfera

diários para dez anos e, então, determinar a irradiação diária global. Os valores

58

diários são separados em suas componentes direta e difusa, através do método

proposto por Collares – Pereira e Rabl [41]. Então, a irradiação total e difusa horária

foi estimada a partir das expressões propostas por Liu e Jordan e Collares – Pereira

e Rabl [41]. A componente horária difusa sobre uma superfície foi calculada a partir

do método proposto por Perez [45]

4.4.2 Simulação do Comportamento do Módulo

Para analisar o comportamento do módulo ao longo do ano é necessário

determinar a irradiação diária incidente em ambas faces das células solares

acopladas ao sistema óptico do módulo MEC-P otimizado. Os valores foram

estimados a partir da irradiância horária direta e difusa incidente na superfície do

módulo, da correção para a irradiação difusa na região da sombra sobre o refletor

difuso (Eq. 4.15) e do modelo desenvolvido para o cálculo do fator de visão em

função do ângulo de incidência.

Considerou-se que a reflexão devido ao E.V.A. é similar àquela que ocorre no

vidro e que a eficiência da face posterior das células é 90% da eficiência da face

frontal [11], [21]. Na Tabela 4.6 apresentam-se os valores da eficiência das células

solares bifaciais encontradas na bibliografia [17]-[21].

Para este trabalho considerou-se o valor médio entre a eficiência na face

posterior e frontal. A partir dos valores horários foram obtidos os dados diários e

calculado a irradiação diária média-mensal para facilitar a análise.

Tabela 4.6 – Eficiência da face frontal (ηF) e posterior (ηP) e relação percentual entre a eficiência posterior e frontal.

Célula ηF ηP Percentual

1 19,1 18,1 94,8%

2 17,7 15,2 85,9%

3 20,1 17,2 85,6%

4 20,6 20,2 98,1%

5 21,3 19,8 93,0%

Considerou-se que o módulo está voltado para o Equador e inclinado em relação

a horizontal com um ângulo de 48º [26].

59

Na Fig.4.17, comparam-se estes resultados com os valores da irradiação

relativos a um módulo convencional com a mesma área de células solares. Observa-

se que a resposta dos dois módulos é similar ao longo do ano. No entanto, a energia

elétrica produzida pelo módulo concentrador é, em média, 35% superior.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Mês

Irra

dia

çã

o D

iári

a M

éd

ia M

en

sa

l (W

h/m

²)

Módulo Convencional MEC-P Otimizado

Figura 4.17 – Comparação entre a irradiação diária média mensal relativa a um módulo convencional e ao módulo MEC-P otimizado.

60

5 CONCLUSÕES E CONTINUIDADE

O objetivo desta dissertação foi otimizar e analisar o módulo concentrador

estático plano MEC-P, modificado de tal forma que facilite sua fabricação industrial.

O primeiro módulo MEC-P é constituído por um sistema óptico em forma de caixa

com a parte interna inferior pintada de branco. As células solares bifaciais circulares

estão igualmente distribuídas sobre a face frontal da caixa para que a radiação solar

possa atingir o refletor branco. Foi proposta uma modificação no módulo,

substituindo as células circulares por três tiras de 12 células pseudo-quadradas.

Para otimizar os parâmetros de dimensionamento, isto é, a área e a espessura do

módulo, bem como para analisar o seu comportamento ao longo do ano,

desenvolveu-se um modelo matemático com base na álgebra dos fatores de visão.

O modelo matemático desenvolvido foi comprovado experimentalmente, sendo os

resultados experimentais aproximadamente 10% superiores aos teóricos.

Como resultado da otimização foi encontrada que a espessura é de 6 cm e a

distância entre as tiras de células de 10 cm. Portanto, a área total do mesmo será de

0,72 m². A concentração óptica para o MEC-P modificado e otimizado considerando

a relação entre o custo e a concentração óptica é de 1,35. O valor encontrado para

sua potência final foi de 65 W, a um custo de aproximadamente US$ 142,00, ou

seja, US$ 2,20 por watt. Quando compararmos o custo com o de um módulo

convencional encontrado no mercado, que é de US$ 3,30 por watt, constata-se uma

redução da ordem de 30%.

61

A partir do módulo MEC-P otimizado seu comportamento ao longo do ano foi

estimado através de uma simulação numérica. Ao comparar a resposta do módulo

concentrador com um convencional ao longo do ano, ambas com a mesma área de

células conclui-se que os comportamentos são similares, porém o módulo MEC-P

produz em média 35% a mais de energia elétrica.

Como continuidade deste trabalho sugere-se o desenvolvimento de um processo

de construção e análise experimental do comportamento ao longo do ano bem como

o desenvolvimento de uma linha de produção industrial. Por último, faz-se

necessário verificar o seu desempenho em sistemas fotovoltaicos autônomos ou

conectados a rede elétrica.

62

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1 HOHMEYER, O., The Social Costs of Electricity-Renewables Versus Fossil and Nuclear Energy. Int. J. Solar Energy, Vol.ll, 231-250p. 1992.

2 PARTAIN, L. D., Solar Cells and Their Applications. John Wiley & Sons. New York. 561p. 1995.

3 Comission of the European Communities - Directorate General for Energy. Photovoltaic in 2010: the world PV market to 2010. Vol. 3, 232p. 1995.

4 MAYCOCK, P. The world PV market -Production increases 36%. Renewable Energy World -Review Issue 2002-2003. vol. 5, no. 4, pg 146-161, 2002.

5 KAZMERSKI, L. Photovoltaics – Exploding the Myths. Renewable Energy Wold Review Issue 2002-2003. v.5, n.4, p. 174-183. Julho/Agosto-2002.

6 ORTIZ, L. S., Fontes Alternativas de Energia e Eficiência Energética: Opção para uma política energética sustentável no Brasil. Fundação Heinrich Böll; Campo Grande, MS. 2002. 208p.

7 COPETTI, J. B. MACAGNAN, M. H. e Zanesco, I. Photovoltaic option for rural areas in southern Brazil. 13th European Photovoltaic Solar Energy Conference. Nice. 1150-1153p. 1995.

8 LUQUE, A. SALA, G. ARAÚJO, G L. e BRUTON, T. Cost reduction potential of photovoltaic concentration. Int. J. Solar Energy, vol. 17, p. 179-198, 1995.

63

9 SWANSON, R. M. The promise of concentrators. Progress in Photovoltaics: Research and Applications, 8, p.93-111, 2000.

10 ZANESCO, I. e LORENZO, E. Optimization of an asymmetric static concentrator: the PEC- 44D. Progress in Photovoltaics: Research and Applications, 10: 361-376p. 2002.

11 BOWDEN, S., WENHHAN, S.R., GREEN, M.A., Application of Static Concentrator to Photovoltaic roof titles. Progress in Photovoltaics, (3), 413-423p. 1995.

12 YOSHIOKA, K., ENDOH, K., SUZUKI, A., OHE, N., SAITOH,T. Performance Simulation of a Three-Dimensional Lens for Photovoltaic Static Concentrator. 13th European Photovoltaic Solar Energy Conference. Niza. 2373-2376p. 1995.

13 MOEHLECKE, A. e KRENZINGER, A. A Modules assembled with diffuse reflectors for photovoltaic bifacial cells. 10th European Photovoltaic Solar Energy Conference. Lisboa. 967 -970p. 1991.

14 MOEHLECKE, A. Módulos Planos com Refletores Difusos para Células Fotovoltaicas Bifaciais. Dissertação de Mestrado. Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). 130p 1991.

15 GREEN, A. M., Solar Cells. Operating Principles, Technology e System Applications. Sydney: UNSW, 1992. 274p

16 LORENZO. E. Electricidad solar: ingenieria de los sistemas fotovoltaicos. Progensa. Sevilla. 338p. (1994).

17 HÜBNER, A. ABERLE, A. G. e HEZEL, R. 20% bifacial silicion solar cells, 14th European Photovoltaic Solar Energy Conference and Exhibition, Barcelona, 1997, pp. 92-95.

18 GLUNZ, S. W., KNOBLOCH, J., BIRO, D. e WETTLING, W. Optimized high-efficiency silicion solar cells with Jsc=42 mA/cm² and η = 23.3%, 14th European Photovoltaic Solar Energy Conference and Exhibition, 1997, Barcelona, pp. 392-397.

19 ZHOU, C. Z. VERLINDEN, P. J. CRANE, R. A., SWANSON R. M. e SINTON, R. A., 21.9% efficient silicon bifacial solar cells, 26th IEEE Photovoltaic Specialist Conference, Anaheim, 1997, pp. 287-290.

64

20 OHTSUKA, H., SAKAMOTO, M., TSUTSUI, K. e YAZAWA, Y., Bifacial silicion solar cells with 21.3% front efficiency and 19.8% rear efficiency, Progress in Photovoltaics: Research and Applications. 8(4),385-390 (2000).

21 CAÑIZO, C., MOEHLECKE, A., ZANESCO, I. e LUQUE, A. Cz bifacial silicon solar cells. IEEE Electron Device Letters. Vol. 21, N° 4,2000, pp.179-180.

22 CAÑIZO, C., MOEHLECKE, A., ZANESCO, I., TOBIAS, I e LUQUE, A. Analysis of a Technology for CZ Bifacial Solar Cells. IEEE Transactions on Electron Devices. Vol. 48, N°10, 2001, pp.2337-2341.

23 KRENZINGER, A., Contribucion Al Diseño de Sistemas Fotovoltaicos Com Paneles Bifaciales en Combinacion com Reflectores Difusos de Caracter General. Tese de Doutorado, Universidad Politécnica de Madrid. 238p. (1987).

24 ZANESCO, I. MOEHLECKE, A. e SEVERO, T.C. Static concentration PEC-44D optimized for stand-alone systems in Brazil. 17th European Photovoltaic Solar Energy Conference, p.788 - 791, Munich, Alemanha, 2001.

25 MAYREGGER, B. at alli. Performance of a low-cost static concentrator with bifacial cells. 13th European Photovoltaic Solar Energy Conference. Nice. 2377-2380p. 1995.

26 ZANESCO, I. Concentradores Estáticos con Células Bifaciales para Sistemas Fotovoltaicos Autónomos. Tese de Doutorado, Universidad Politécnica de Madrid. 155p. 1996.

27 UEMATSU, T. YAZAWA, Y. MIYAMURA, Y, MURAMATSU, S. OHTSUKA, H. TSUTSUI K. e WARABISAKO, T. Static concentrator photovoltaic module with prism array. Solar Energy Materials & Solar Cells, 67, p. 415-423 (2001).

28 BROGN, M. WENNERBERG, J. KAPPER, R. e KARLSSON, B. Design of concentration elements with CIS thin film solar cells for wall integration. Comprehensive Summaries of Upsala Dissertations from Faculty of Science and Technology, 683, VI (2002).

29 MARUYAMA, T. e OSAKO, S. Wedge-shaped light concentrator using total infernal reflection. Solar Energy MateriaIs & Solar Cells, 57, p. 75-83, (1999).

30 FRAIDENRAICH, N. Desing procedure of V-trough cavities for photovoltaic systems. Progress in Photovoltaics: Research and Applications, 6, p.45-54 (1998).

65

31 LUQUE, A. Solar cells and optics for photovoltaic concentration. Bristol e Filadélfia:Adam Hilger, 1989. 531p.

32 WINSTON, R. e WELFORD, W. T. High collection nonimaging optics. San Diego: Academic Press, 1989. 248p.

33 PARADA, J. MIÑANO, J.C. e SILVA, J.L. Contruction and Measurementsof a Prototype of PV Module with Static Concentration. 10th European Photovoltaic Solar Energy Conference, Lisboa. 975-978p. (1991).

34 UEMATSU, T., YAZAWA, Y., MIYAMURA, Y., MURAMATSU, S., OHTSUKA, H., TSUTSUI, K., WARABISAKO, T. MINEMURA, J. Static Micro-Concentrator Photovoltaic Module with an Acorn Shape Reflector. 2nd World Conference on Photovoltaic Solar Energy Conversion, Vienna, 1998, pp. 1570-1573.

35 MIÑANO J. C. BADÍA J. M. SALAS T. Small Concentrators for Photovoltaic Static Concentrators Applications, 7th European Photovoltaic Solar Energy Conference and Exhibition, Sevilla, 1986, pp. 890-894.

36 ZANESCO, I., MOEHLECKE, A., PAN, A.C., SEVERO, T.C., MALLMANN, A.P. Photovoltaic Module with Coloured Diffuse Reflectors. 17th European Photovoltaic Solar Energy Conference. Munich. 785-787p. 2001.

37 HOLMANN, J. P. Transferência de Calor, McGraw-Hill do Brasil, São Paulo, 639p. (1983).

38 SPARROW, E. M. e Cess, R. D., Radiation Heat Transfer, McGraw-Hill Book Company, New York. 366p. (1978).

39 INCROPERA, F. P e DEWITT, D.P. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa, LTC editora, 4ª ed., Rio de Janeiro, 1998. 494p.

40 SIEGEL, R., e HOWELL, J.R. Thermal Radiation Heat Transfer. McGraw-Hill Book Company, NY, 1980.

41 DUFFIE, J. A. e BECKMAN, W. Solar engineering of thermal processes. 10th WILEY. New York. 762p. (1980).

42 IQBAL, M. An introduction to solar radiation. Academic Press. New York. 39Op. (1983).

66

43 Base de Dados Internacional H-WORLD, Valores Médios de Irradición Solar sobre Suelo Horizontal. Censolar, Progensa. Sevilla. 106p. (1993).

44 AGUIAR, R.J., COLLARES-PEREIRA, M., CONDE, J. P. Simple Procedure for Generating Sequences of Daily Radiation Values Using a Library of Markov Transition Matrices. Solar Energy, 40(3): 269-279p. (1988).

45 Perez, R. et alii., A New Simplified Version of the Perez Diffuse Irradiance Model for Tilted Surfaces. Solar Energy, 39(3), pp. 221-231. (1987).

Clique para fazer download - - 4,37Mb

Documents

Transcript of Clique para fazer download - - 4,37Mb