cônicas e quádricas - · PDF fileJacir.J.Venturi...
If you can't read please download the document
Transcript of cônicas e quádricas - · PDF fileJacir.J.Venturi...
Na internet voc encontra integralmente os trs livros do autor:
1) lgebra Vetorial e Geometria Analtica ( 9 ed.)
2) Cnicas e Qudricas ( 5 ed.)
3) Da Sabedoria Clssica Popular ( 3 ed.)
Site (com acesso gratuito):
www.geometriaanalitica.com.br
cnicase
qudricas
5. edio(atualizada)
Jacir J. VenturiCopyright by
FICHA CATALOGRFICA
VENTURI, Jacir J., 1949 -Cnicas e Qudricas / Jacir J. Venturi- 5. ed. - Curitiba243 p.: il.Inclui Apndice e Bibliografia.ISBN 85.85132-48-5
1. Geometria Analtica. 2. Cnicas e Qudricas.I .Ttulo. CDD 516.3
V 469c 2003
ISBN 85-85132-48-5
Composio/Desenhos: Herica YamamotoCapa/Projeto Grfico: Beatriz SusanaImpresso e Acabamento: Artes Grficas e Editora Unificado
Dedico Eliana,Fbio, Dbora eEduardo:companheiros dejornada e razomaior do meu afeto ecrescimento pessoal.
Dedico tambms pessoas que voalm do seu dever.
ndice
CAPTULO 1
CAPTULO 2
CAPTULO 3
TRANSFORMAES DE COORDENADAS NO E
01.02.03.
A PARBOLA
01.02.03.04.05.06.07.08.
A ELIPSE
01.02.03.04.05.06.07.08.
09.
2
Translao de eixos ............................................................................Rotao de eixos ................................................................................Aplicao das translaes e rotaes no estudo de umaequao do 2. grau ..............................................................................
Definio .............................................................................................Elementos da parbola ......................................................................Equaes cannicas da parbola ........................................................Identificao da parbola ...................................................................Construo geomtrica da parbola ...................................................Aplicaes prticas de parbola ........................................................Equaes da parbola de V O' = (x , y ) .............................................Equao da parbola de V O' = (x , y ) e cujo eixode simetria no paralelo a um dos eixos coordenados .....................
Definio ............................................................................................Elementos da elipse ............................................................................Excentricidade ....................................................................................Equao cannica da elipse de centro na origem ...............................Identificao da elipse ........................................................................Construo de uma elipse ..................................................................Aplicaes prticas da elipse .............................................................Equao da elipse cujo centro O' = (x , y ) e cujos eixosso paralelos aos eixos coordenados ..................................................Equao da elipse cujo centro O' = (x , y ) e cujos eixosno so paralelos aos eixos coordenados ............................................
O O
O O
O O
O O
2325
28
41424244454650
63
69697071737575
82
87
CAPTULO 4
CAPTULO 5
CAPTULO 6
CAPTULO 7
A HIPRBOLE
01.02.03.04.05.06.07.08.09.
10.
CNICAS
01.02.03.04.05.06.
EQUAO DA TANGENTE A UMA CNICA
1. Problema2. Problema:
3. Problema:
QUADRO RESUMO .................................................................................
QUDRICAS
Definio .......................................................................................Elementos da hiprbole ...................................................................Excentricidade da hiprbole ...............................................................Equao cannica da hiprbole de centro na origem ..........................Assntotas da hiprbole ......................................................................Hiprbole eqiltera ............................................................................Identificao da hiprbole .....................................................................Aplicaes prticas de uma hiprbole ................................................Equao da hiprbole cujo centro O' = (x , y ) ecujos eixos so paralelos aos eixos coordenados ..............................Equao da hiprbole cujo centro O' = (x , y ) ecujos eixos no so paralelos aos eixos coordenados .......................
Sees cnicas ..................................................................................Equao completa do 2. grau ...............................................................Discriminante da equao do 2. grau ..................................................Ordem das transformaes .................................................................Revisando ............................................................................................Cnicas degeneradas ..........................................................................
: A tangente paralela a uma reta dada ..............................Equao da tangente por um pontoexterno parbola ..............................................................Equao da tangente emumpontoP = (x , y ) pertencente parbola ...................................
Resenha histrica .....................................................................................
O O
O O
O O O
9292939398
100100101
106
111
119120120120121135
145
150
153
160
161
CAPTULO 8
CAPTULO 9
CAPTULO 10
CAPTULO 11
APNDICE
QUDRICAS
01.02.03.04.05.06.07.08.
SUPERFCIE ESFRICA
01.02.03.04.
SUPERFCIE CILNDRICA
01.02.03.
SUPERFCIE CNICA
01.02.03.
Definio ..........................................................................................Exemplo de Qudricas .......................................................................Revisando .........................................................................................Superfcies ..........................................................................................Simetria ...............................................................................................Equaes de curvas no E ....................................................................Intersees da superfcie com os eixos coordenados .......................Interseo da superfcie com planos ...................................................
Introduo .........................................................................................Definio .............................................................................................Clculo do centro e do raio ..................................................................Casos Particulares ...............................................................................
Definio ...........................................................................................Equao da superfcie cilndrica .........................................................Superfcie cilndrica de geratrizes paralelasaos eixos cartesianos .........................................................................
Definio ............................................................................................Equao da superfcie cnica ...............................................................Reconhecimento da superfcie cnica e clculo do vrtice ...................
3
164164165166167169173174
183183184184
198198
207
218218225
230
CCNICAS E QUDRICAS
P R E F C I O
Conta uma fbula que os deuses do Olimpo estavampreocupados com a evoluo do homem. Este estava se desenvol-vendo tanto pelo uso de sua inteligncia que em breve alcanaria osimortais deuses.
Era preciso agir. O tonitroante e todo-poderoso Zeus, senhordos deuses e do mundo, vociferou: "Vamos esconder do homem oseu talento, e ele jamais nos alcanar".
Mas onde esconder o talento do homem? Posseidon, deusdos mares, sugeriu as profundezas dos oceanos. Apolo, deus da luz,no topo da montanha. Demter, deusa da terra, em vales recnditos,Hefesto, deus do fogo, em magmas vulcnicas. Ares, deus da guerra,nas geleiras eternas.
Impvido, Zeus declara: "Nada disso, o melhor esconderijodo homem o do prprio homem. Ele jamais h de procurar oque est dentro de si".
Esta fbula no s enaltece a busca do autoconhecimento edo desenvolvimento das prprias potencialidades, mas tambmretrata a saga intelectual do povo grego. Mesmo aos nefitos, a cultu-ra helenstica enseja umextraordinrio fascnio.
A investigao sistemtica, racional e criativa norteia suasatividades na (Hipcrates, Anaxgoras, Zeno,Demcrito, Hpias, Tales, Hipasus, Pitgoras, Euclides, Arquimedes,Apolnio, Eudoxo, Aristarco, Eratstenes, Ptolomeu, Hiparco,Diofanto, Papus); na (Scrates, Plato, Ariststeles,Anaxmenes, Anaximandro, Protgoras, Zeno, Epicuro); na
(Herdoto, Xenofonte, Tucdides); na (Homero,Pndaro, Hesodo, Safo); no (squilo, Sfocles, Aristfanes,Eurpides); nas (Fdias, Mron, Ictnio, Calcrates); na
(Hipcrates, Empdocles, Alcmon).Aos gregos (por nascimento e/ou formao) ,, e deve-se praticamente todo o
desenvolvimento geomtrico das . E muito mais, ensejarama transio da fase intuitiva e emprica da Matemtica dos antigosegpcios e babilnios para a fase de da Matemtica.Mormente, da Geometria, "um mundo de infinita harmonia", confor-me assevera o renomado escritor argentino Ernesto Sbato.
No volume anterior,, tratamos de equaes lineares, isto , equaes que s
possuam termos do 1. grau em x, y e z. No presente (e des
