Código Turbo

7/25/2019 Cdigo Turbo

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA ETECNOLGIA DA PARABA

COORDENAO DO CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIAEM SISTEMAS DE TELECOMUNICAES

Srgio Ricardo Lima Ribeiro

Cdigo Turbo

Joo Pessoa, 2012.


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Cdigo Turbo

Trabalho de Concluso de Cursosubmetido Coordenao do CST emSistemas de Telecomunicaes do InstitutoFederal de Educao, Cincia e Tecnologiada Paraba, como parte dos requisitos

para a obteno do grau de Tecnlogo emTelecomunicaes.

Orientador: Luiz Guedes Caldeira

Joo Pessoa, 2012.


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Cdigo Turbo

Trabalho de Concluso de Cursosubmetido Coordenao do Curso

Superior de Tecnologia em Sistemas deTelecomunicaes do Instituto Federal deEducao, Cincia e Tecnologia daParaba, como parte dos requisitos para aobteno do grau de Tecnlogo emTelecomunicaes.

Aprovado Pela Banca Examinadora em: ____ / _____ / 2012

BANCA EXAMINADORA

Professor Luiz Guedes Caldeira, Dr.

Orientador

Professor Erick Silva, MSc.

Membro da Banca

Professora Ksia Santos, MSc.

Membro da Banca

Joo Pessoa, 2012.


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AGRADECIMENTOS

Agradeo a Deus por ter me dado sade, perseverana e pelas pessoas que colocou emmeu caminho.

Agradeo ao meu orientador Professor Guedes, pela orientao, incentivo e pacincia.

Agradeo a minha esposa Aid pelos cuidados, pacincia, compreenso e por estar

sempre me ajudando nos momentos difceis e comemorando comigo nas conquistas.

Agradeo a meu filho Pablo pela compreenso e apoio.

Agradeo ao grande amigo Fbio Monteiro, por ter me dado a oportunidade de realizar

esta conquista.Agradeo aos meus pais, Graa e Gildo pela motivao e lies de vida.

Agradeo aos meus irmos, Paulo e Danielle pelo companheirismo.

Agradeo aos amigos do IFPB pelo incentivo, especialmente a Adriana, Las, Girlene

e Isaac que estudaram ao meu lado sendo sempre companheiros nas horas difceis.

Agradeo aos professores com quem tive o prazer de estudar pelos ensinamentos,

especialmente aos professores Erick Silva, Ksia Santos, Jeferson Costa, Rossana Moreno e

Silvana Cunha.


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i

RESUMO

Este trabalho tem como objetivo mostrar a importncia dos cdigos corretores de errosna transmisso digital de informaes, onde a tendncia em curto prazo dos sistemas de

telecomunicaes a migrao total para a transmisso digital, devido a facilidade da

manipulao da informao, seja por processamento do sinal, utilizao de cdigos corretores

de erro, dentre outras o que pode aumentar de forma considervel as taxas de transmisso com

qualidade e confiabilidade. A nfase deste trabalho est no estudo dos cdigos turbo, os quais

so utilizados em vrios esquemas de codificao de canal em uma transmisso digital,

identificando os principais componentes que afetam as caractersticas e o desempenho dacodificao turbo. Para se averiguar de forma terica a eficcia do cdigo turbo foram

realizadas simulaes utilizando o Software Matlab.

Palavras-Chave:transmisso digital, cdigo corretor de erros, cdigo turbo, codificao de

canal, cdigo convolucional, entrelaadores.


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ii

ABSTRACT

This work aims to show the importance of error correcting codes in digitaltransmission of information, where the trend in a short time of telecommunications systems is

the total migration to digital transmission, due to ease of manipulation of information, either

by processing signal, using error correcting codes, and others which may increase

considerably the rates of transmission quality and reliability. The emphasis of this work is the

study of turbo codes, which are used in various coding schemes in a digital transmission

channel, identifying the main components that affect the characteristics and performance of

turbo coding. To verify the theoretical form of the efficiency of the turbo code simulationswere performed using Matlab software.

Keywords: digital transmission, error correction code, turbo code, channel coding,

convolutional code, interleaving.


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iii

SUMRIO

RESUMO ............................................................................................................................... iABSTRACT .......................................................................................................................... ii

SUMRIO ........................................................................................................................... iii

LISTA TABELAS ............................................................................................................... iv

LISTA DE SIGLAS ........................................................................................................... vii

CAPTULO 1 - Introduo ...................................................................................................... 1

CAPTULO 2 - Transmisso digital de sinais ....................................................................... 4

2.1 Codificao de Canal .................................................................................................... 5

2.2 Cdigos convolucionais ................................................................................................ 5

CAPTULO 3 - Cdigo turbo ................................................................................................ 12

3.1 Decodificao iterativa do cdigo turbo ..................................................................... 19

3.2 Propriedades de distribuio de pesos do cdigo turbo .............................................. 24

CAPTULO 4 - Anlise de desempenho do cdigo turbo ................................................... 28

4.1 Simulao .................................................................................................................... 34

CAPTULO 5 - Concluso ..................................................................................................... 42

REFERNCIAS ..................................................................................................................... 43


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iv

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 - Etapas do processo da transmisso de um sinal digital. ......................................... 4

Figura 2.2 - Codificador convolucional linear com taxa R = ................................................. 7

Figura 2.3 - Diagrama de estados para o codificador da Figura 2.2. .......................................... 8

Figura 2.4 - Diagrama em trelia para o codificador da Figura 2.2 ......................................... 10

Figura 3.1Diagrama de bloco do codificador turbo sem perfurao de taxa 1/3.................. 13

Figura 3.2Diagrama de bloco do codificador turbo com perfurao de taxa 1/2 ................. 14

Figura 3.3 - Trelia terminada .................................................................................................. 16

Figura 3.4 - Ilustrao despectral thinning.............................................................................. 18Figura 3.5 - Um decodificador iterativo cdigo turbo baseado no algoritmo MAP ................. 22

Figura 3.6 - Desempenho do Cdigo Turbo (37, 21, 65536) em funo do nmero de iteraes

do decodificador. ...................................................................................................................... 23

Figura 3.7 - Diagrama do codificador e diagrama do estado para um cdigo (2,1,2). ............. 27

Figura 4.1 - Curvas para um PCCC e um Cdigo Convolucional com R = 1/3. (a) Palavra

cdigo (b) Probabilidade de erro de bit .................................................................................... 33

Figura 4.2Modelo do simulador do cdigo turbo ................................................................. 36

Figura 4.3Modelo do codificador turbo no perfurado. ....................................................... 36

Figura 4.4 Grfico da simulao do cdigo turbo no perfurado de taxa R = 1/3 com 4

iteraes e entrelaador 20 x 1024. .......................................................................................... 37


iteraes e entrelaador 20 x 1024. .......................................................................................... 37


iteraes e entrelaador 100 x 1024. ........................................................................................ 38


iteraes e entrelaador 100 x 1024. ........................................................................................ 38

Figura 4.8Modelo do codificador turbo no perfurado. ....................................................... 39

Figura 4.9Grfico da simulao do cdigo turbo perfurado de taxa R = com 4 iteraes e

entrelaador 20 x 1024. ............................................................................................................ 40

Figura 4.10Grfico da simulao do cdigo turbo perfurado de taxa R = com 6 iteraes

e entrelaador 20 x 1024. .......................................................................................................... 40
http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701215http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701215http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701215http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701215http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701220http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701220http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701220http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701221http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701221http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701221http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701221http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701222http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701222http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701222http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701222http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701223http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701223http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701223http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701223http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701223http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701224http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701224http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701224http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701224http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701224http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701225http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701225http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701225http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701225http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701225http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701226http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701226http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701226http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701226http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701226http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701227http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701227http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701227http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701227http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701228http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701228http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701228http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701228http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701228http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701229http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701229http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701229http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701229http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701229http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701229http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701229http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701228http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701228http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701227http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701226http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701226http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701225http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701225http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701224http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701224http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701223http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701223http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701222http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701221http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701220http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701220http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701215


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v


e entrelaador 100 x 1024. ........................................................................................................ 41


e entrelaador 100 x 1024. ........................................................................................................ 41
http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701230http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701230http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701230http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701230http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701230http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701231http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701231http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701231http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701231http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701231http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701231http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701231http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701230http://d/Telecomunica%C3%A7%C3%B5es/Pesquisa%20e%20Monografia/MONOGRAFIA/TCC%20revisado/TCC%20-%20C%C3%B3digo%20Turbo.docx%23_Toc329701230


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vi

LISTA TABELAS

Tabela 2.1 - Tabela de transio de estados para o diagrama da Figura 2.4..............................9Tabela 3.1Peso e multiplicidade para o espectro de distncia para o cdigo (32,12)...........15

Tabela 3.2 - Cdigo de Hamming (7,4,3) sistemtico..............................................................24


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vii

LISTA DE SIGLAS

AWGN(additive white gaussian noise) Rudo branco aditivo com distribuio gaussianaBER(bit error ratio) Taxa de erro de bit

BPSK(binary phase shift keying) Chaveamento por deslocamento de fase binrio

CWEF (conditional weight enumerating function) Funo de distribuio de pesos

condicional

FEC(forward error correction) Correo posterior de erro

LLR(log likelihood ratio) Razo log de verossimilhana

MAP(maximum a-posteriori) Mximo posteriorMIMO (multiple input, multiple output) Mltiplas entradas, Multplas sadas

ML (maximum Likelihood) Mxima Verossimilhana

PCCC (parallel concatenated convolutional code) Codificador convolucional concatenado

em paralelo.

QAM(quadrature amplitude modulation) Modulao de amplitude em quadratura

QPSK(quadrature phase shift keying) Modulao em quadratura por deslocamento de fase

SNR(signal to noise ratio) Taxa de relao sinal rudoSISO (soft-input, soft-output) Entrada suave e sada suave

WEF (weight enumerating function) Funo de distribuio de pesos


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1

CAPTULO

Introduo

Os cdigos corretores de erros so uma ferramenta fundamental na teoria da

informao. A necessidade de se garantir a integridade de uma grande quantidade de

informao transmitida em um curto espao de tempo pelos mais variveis meios de

transmisso exige o uso de sofisticados sistemas de correes de erros.

A teoria da informao trata dos aspectos quantitativos de armazenamento etransmisso das mensagens e tem como objetivo principal, entre outros, garantir a integridade

dos dados enviados atravs de algum tipo de canal [1]. Na manipulao das mensagens vrios

obstculos so encontrados como falta de capacidade no armazenamento na transmisso das

mensagens enviadas e introduo aleatria de erros nestas mensagens, conhecidos como

rudos.

Ao contrrio das teorias matemticas que surgiram nas universidades e geralmente

aps um longo perodo de tempo migrou para as aplicaes prticas em tecnologia, a teoria de

cdigos corretores de erros surgiu nos laboratrios de empresas de telefonia e posteriormente

se transformou em uma teoria matemtica completa com aplicaes em vrias reas como,

por exemplo, geometria algbrica [1].

Um cdigo corretor de erro visa recuperar informaes que no processo de

transmisso tenham sofrido algum tipo de rudo [2]. Pode-se afirmar que hoje praticamente

todo sistema de envio de informaes possui algum tipo de cdigo corretor de erro. Como

exemplos tpicos, a telefonia digital, a transmisso de dados via satlite, a comunicao

interna em computadores, armazenamento ptico de dados e armazenamento de dados em

fitas ou disquetes magnticos [3].

Em 1993 com incio dos esquemas concatenados de cdigos que utilizam o sistema de

correo posterior de erro (FEC foward error correction) associado aos algoritmos de

decodificao iterativos ressaltou a importncia do conceito de capacidade de canal [4].

Analisando-se a curva de limite de Shannon possvel obsevar qual o limite de rudo ser

suportado por um esquema de codificao e decodificao infinitamente complexo. O cdigo

turbo est sendo apresentado como esquemas capazes de recuperar essa informao til a


13/55

2

0,1dB deste limite terico [4]. Essa recente aproximao ao limite terico uma forma de

avaliar o desempenho de um determinado sistema [5]. De forma genrica, pode-se classificar

como cdigo turbo todo esquema de codificao de canal que utilize processos de

decodificao iterativa e a concatenao de cdigos componentes separados por

entrelaadores temporais. Assim, percebe-se que o termo turbo est diretamente associado

decodificao iterativa e no necessariamente forma de implementao da codificao [6].

Hoje, quase 20 anos aps a inveno do cdigo turbo, as pesquisas sobre o tema se

encontram em um estgio avanado e ramificaram-se, dando surgimento ao processamento

turbo que o estado da arte dos cdigos corretores de erro sendo interpretado como uma das

mais promissoras tcnicas para a melhoria de desempenho em sistemas de comunicao. Por

essa razo, a inveno do cdigo turbo est sendo considerada como o segundo grande marcodo desenvolvimento cientifico das comunicaes, desde o desenvolvimento da teoria

matemtica da comunicao no final da dcada de 40 por Claude Elwood Shannon [7].

Qualquer sistema com realimentao a partir de agora deve ser interpretado no

simplesmente como um sistema onde a realimentao de sinais, mas sim onde a realimentao

de informao, como acontece no processamento turbo [8]. Dentre as vrias tcnicas nas quais

o processamento turbo pode ser aplicado podemos citar exemplos como a equalizao,

estimao de canal, codificao de fonte e canal conjunta, deteco multiusurio, ocancelamento de interferncias, os sistemas MIMO (multiple input, multiple output) e a

codificao espao-temporal [9].

O objetivo deste trabalho analisar as vantagens da utilizao do cdigo turbo,

mostrando sua importncia para a transmisso digital e sua eficincia atravs de simulaes

realizadas no softwareMatlab.

Este trabalho est dividido em captulos organizados da seguinte forma:

No captulo 2 explanado como funciona a transmisso digital de sinais dando nfasemaior na codificao de canal onde se utilizado o objeto de nosso estudo e nos cdigos

convolucionais com suas formas de codificao e decodificao mostrando sua importncia

na construo do cdigo turbo.

No captulo 3 explicado em detalhes o cdigo turbo, como ele formado por cdigos

convolucionais e entrelaadores, o cdigo turbo perfurado e o no perfurado, algumas de suas

caractersticas como o error floore o espectral thininge a importncia dos entrelaadores e

do espectro de distncia de Hamming para um projeto de cdigo turbo eficiente. Neste


14/55

3

captulo mostrado tambm como realizada a decodificao iterativa de mxima

verossimilhana.

No captulo 4 analisado o desempenho do cdigo turbo utilizando para isso duas

forma de abordagem, na primeira temos uma anlise matemtica utilizando a tcnica do

limitante da unio com a decodificao MAP. Na segunda so realizadas simulaes

utilizando um simulador turbo desenvolvido para o software Matlab, nesta simulao

enfatizada a importncia da quantidade de iteraes e do tamanho do entrelaador para um

bom desempenho do cdigo turbo.

Finalmente no captulo 5 so apresentadas as concluses desse trabalho mostrando a

utilizao de cdigos turbo em diversos meio de transmisso sendo utilizadas com outras

tcnicas para uma transmisso digital confivel robusta.


15/55

4

CAPTULO 2

Transmisso digital de sinais

A transmisso digital surgiu como ume evoluo natural da transmisso analgica,

antes todas as etapas envolvidas na transmisso de informao desde o tratamento da

informao at a recepo era tratada de forma de sinais analgicos, com o avano da

tecnologia agregado aos estudos sobre a quantizao e digitalizao das informaes surgiu a

transmisso digital de sinais [10].A transmisso digital contem cdigos de controle de erros que detectam e corrigem os

erros de transmisso e admitem tcnicas complexas de condicionamento e processamento de

sinal, como codificao de fonte, criptografia e equalizao, para melhorar o desempenho

geral do enlace de comunicao. Outra principal vantagem a possibilidade de alterar ou

melhorar um sistema de transmisso sem a troca de equipamentos, bastando simplesmente

incluir uma melhoria no software [11].

O processo de transmisso de um sinal digital possui vrias etapas como podemos

visualizar na Figura 2.1, a primeira delas a codificao de fonte, depois a codificao de

canal (objetivo do estudo deste trabalho), modulao e o lado da recepo que refaz o

processo inverso.

Figura 2.1 - Etapas do processo da transmisso de um sinal digital.


16/55

5

O ltimo processo realizado no sinal antes da transmisso propriamente dita a

modulao que consta em transformar as informaes entregues pelo codificador de canal em

uma forma de onda e frequncia adequadas para transmisso por meio do canal [2]. O sinal

modulado para facilitar a transmisso do mesmo atravs de um meio, existem trs tipos

bsicos de modulao; por amplitude, por fase e por frequncia, todas estas tcnicas de

modulao representam a informao em um sinal senoidal. Os tipos de modulao mais

utilizados na transmisso digital so as modulaes em fase PSK (phase shift keying) e (QAM

- quadrature amplitude modulation) [12].

Depois que o sinal passa pelo canal chega ao receptor onde realizado todo processo

de tratamento do sinal, demodulao, decodificao de canal e decodificao de fonte, para

ento o sinal ser entregue ao destino. Essa sendo a parte mais complexa de um sistema de

comunicao.

2.1 Codificao de Canal

O canal de comunicao responsvel pela introduo de rudo, corrompendo a

informao transmitida. O principal objetivo da codificao de canal combater este efeito

danoso provocado pelo canal e propiciar uma comunicao confivel em uma dada taxa de

erro tolervel (BER bit error rate), reduzir a relao sinal/rudo (SNR - signal to noise

ratio) necessria, aumentando a eficincia na utilizao da potncia de transmisso [4].

A codificao de canal deve, obrigatoriamente, apresentar um melhor desempenho que

uma transmisso no codificada, para mesma SNR, caso contrrio codificao no se

justifica. O processo de codificao de canal consiste fundamentalmente na introduo de bits

redundantes na informao que vai ser transmitida transformando um bloco de informao

com tamanho kbits em um bloco codificado com nbits. Os bits adicionais permitem de um

modo geral, a deteco e/ou a correo de erros no sinal recebido.

2.2 Cdigos convolucionais

O cdigo turbo pode utilizar diversos tipos de cdigos corretores de erros, dentre eles

os mais utilizados so os cdigos convolucionais, pois oferecem uma grande facilidade de


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6

implementao. Um codificador convolucional converte uma sequncia inteira de dados, no

importando o seu comprimento em uma palavra cdigo, consiste basicamente no mapeamento

de uma sequncia continua de bits de informao em uma sequncia continua de bits de sada

do codificador cujo mapeamento dado pela estrutura algbrica inerente ao codificador. A

codificao convolucional, em geral, alcana ganhos de codificao maiores do que os

cdigos de blocos de igual complexidade.

Os cdigos convolucionais foram inicialmente estudados por Peter Elias em 1955, ele

mostrou que possvel introduzir redundncia em uma sequncia de dados a partir do uso de

um registrador de deslocamento linear (linear shift register) [13]. Em 1961, Wozencraft e

Reiffen [14] descreveram o primeiro algoritmo prtico de decodificao para os cdigos

convolucionais, foi um dos primeiros algoritmos que forneceram decodificao rpida, pormsubtima, dos cdigos convolucionais. Em 1967, Viterbi [15] descobriu uma terceira

aproximao para a decodificao dos cdigos convolucionais que mostrou ser

assintoticamente tima. Em 1973, Forney [16] [17] mostrou que o algoritmo de Viterbi [15]

realmente de mxima verossimilhana para a decodificao de cdigos convolucionais.

Um cdigo convolucional gerado passando-se a sequncia de informao atravs de

um registrador de deslocamento associado a algumas funes lgicas. Em geral, o registrador

de deslocamento contm estgios de kbits e mgeradores de funo linear algbrica baseadonos polinmios geradores, Os dados de entrada so deslocados para e ao longo do registrador

de deslocamento, bit a bit de cada vez, O nmero de bits de sada para cada sequncia de

dados de entrada do usurio de kbits nbits. A taxa de cdigo R = k/n. Os estgios so

considerados como comprimento de restrio e indica o nmero de bits de dados de entrada

do qual a sada atual depende, este comprimento determina o quanto complexo e eficiente o

cdigo [18].

Devido utilizao de registros deslizantes e a permanente alimentao de bits naentrada do codificador, existe um atraso associado ao processo de codificao. Estes tipos de

cdigos possuem memria. Assim, os bits codificados dependem no s dos bits de

informao como tambm da informao armazenada pela memria do cdigo. Na Figura 2.2

temos um exemplo de um codificador convolucional linear de taxa R = .

A sequncia binria de dados x= (x0,x1,x2...) aplicada entrada de um registrador

de deslocamento. A partir dos bits de entrada e dos valores armazenados no registrador cria-se

um par de sequncias de dados codificados y(0) = (y0(0), y1

(0), y2(0),...) e y(1) = (y0

(1), y1(1),


18/55

7

y2(1),...). Essas sequncias de sadas so multiplexadas para criar uma nica sequncia de sada

y= (y0(0)y0

(1),y1(0)y1

(1),y2(0)y2

(1),...), em quey a palavra cdigo convolucional. [2].

Aps a entrada da sequnciaxcompleta no codificador, introduz-se uma sequncia de

zeros para que no final do processo de codificao o contedo do registrador seja nulo. Essa

uma condio necessria para efetuar a decodificao dos cdigos convolucionais.

Um cdigo convolucional pode ser descrito por uma variedade de mtodos, podendo-

se destacar o diagrama em trelia e o diagrama de estados. Como a sada do codificador

determinada pela entrada e pelo estado atual do codificador, um diagrama de estados pode ser

usado para representar o processo de codificao. O diagrama de estado simplesmente um

grfico dos possveis estados do codificador e das possveis transies de um estado para o

outro [19].Considere o codificador da Figura 2.2, ele contm trs elementos de memria binrios

que assumem coletivamente um entre oito possveis estados designados por {S0, S1, S2, ..., S7}

e associados com o contedo dos elementos de memria como podemos ver a seguir.

S0 (000) S2 (010) S4 (001) S6 (011)

S1 (100) S3 (110) S5 (101) S7 (111)

Figura 2.2 - Codificador convolucional linear com taxa R =


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8

Figura 2.3 - Diagrama de estados para o codificador da Figura 2.2.

Como se pode observar na Figura 2.3, os estados do codificador so representados por

crculos, enquanto que as transies de estado, provocadas por cada novo bit de informao,so representadas pelas setas. Assim em cada uma das transies o parmetro k/n representa

atravs de k o bit de informao que est entrando no registrador enquanto n representa a

sequncia codificada na sada. Tendo em conta o diagrama de transies e considerando o

estado do codificador como sendo o contedo dos registros que o compe pode-se construir

uma tabela de transio de estados. A tabela de transio de estados permite relacionar os

estados final e inicial do codificador com a informao de entrada e a informao colocada

sada. A Tabela 2.1 apresenta a transio de estados para o codificador da Figura 2.2.


20/55

9

Estado Inicial (S) Entrada Estado Final (S) Sada

000 (0) 0 000 (0) 00

000 (0) 1 100 (1) 11

100 (1) 0 010 (2) 01

100 (1) 1 110 (3) 10

010 (2) 0 001 (4) 10

010 (2) 1 101 (5) 01

110 (3) 0 011 (6) 11

110 (3) 1 111 (7) 00

001 (4) 0 000 (0) 11

001 (4) 1 100 (1) 00

101 (5) 0 010 (2) 10

101 (5) 1 110 (3) 01

011 (6) 0 001 (4) 01011 (6) 1 101 (5) 10

111 (7) 0 011 (6) 00

111 (7) 1 111 (7) 11

Alternativamente, o codificador pode ser representado por uma trelia. Este tipo de

diagrama permite observar em cada instante todas as transies de estado possveis, isto ,

mostra explicitamente a passagem do tempo. A nomenclatura utilizada semelhante japresentada no diagrama de estados. A trelia do cdigo convolucional referido anteriormente

pode ser observada na Figura 2.4.

Tabela 2.1 - Tabela de transi o de estados ara o dia rama da Fi ura 2.3


21/55

10

Figura 2.4 - Diagrama em trelia para o codificador da Figura 2.2

.

Do ponto de vista puramente terico, a melhor forma de decodificar uma sequncia

recebida com erros compar-la com cada uma das sequncias de codificao possveis

procedendo-se, portanto a um processo de decodificao de mxima verossimilhana [10].

A funo do decodificador estimar a informao de entrada codificada usando um

mtodo que resulta no nmero mnimo possvel de erros. Existe uma correspondncia um a

um entre a sequncia de informao e a sequncia de cdigo e qualquer par de informao e

de cdigo associado exclusivamente a um caminho atravs da trelia, com isso a tarefa do

decodificador estimar o caminho que foi seguido pelo codificador na trelia [19].

Existem diversas tcnicas para decodificar os cdigos convolucionais. O mais

importante desses mtodos o algoritmo de Viterbi [15], por ser um decodificador de simples

implementao e que realiza a decodificao de mxima verossimilhana [2]. O algoritmo de

Viterbi basicamente considera que a decodificao tima de cdigos convolucionais envolve a

procura na trelia da sequncia transmitida mais provvel.

Outro decodificador para cdigos convolucionais o algoritmo BCJR [20] baseado em

probabilidades a posteriori desenvolvido em 1974 que leva o nome das iniciais de seus

criadores Bahl, Cocke, Jelinek e Raviv. Este algoritmo tambm conhecido como o algoritmo

MAP (maximum a posteriori) ou ainda por forward-backward algorithm[21], por ser mais

complexo que o algoritmo de Viterbi, durante cerca de vinte anos no foi usado na prtica,


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11

situao que foi substancialmente alterada com o advento do cdigo turbo em 1993 e com a

atual capacidade de processamento.

Considerando um codificador convolucional de taxa k/n descrito por uma trelia, que

apresente na sua sada uma sequncia de N palavras de cdigo, ou smbolos, de nbits cada.

Designemos essa sequncia por x = x1x2...xN, onde xt

representa o smbolo produzido pelo

codificador no instante t. O bit de informao que nesse instante lhe deu origem, uk, pode

tomar os valores -1 ou +1 com uma probabilidade de ocorrncia a prioriP(uk). Associada a

esta probabilidade define-se a quantidade a que se d o nome de log-razo de

verossimilhana, (LLR - log-likelihood ratio) representado por . Se os bits uk = 1forem equiprovveis esta LLR a priori nula [21]. Este instante se d na Equao 2.1.

(2.1)A sequncia codificadaxatravessa um canal com rudo gaussiano sem memria (canal

AWGN - additive white gaussian noise) que a transforma numa sequncia de smbolos reaisy

= y1y2...yN. esta sequncia que o decodificador recebe e a partir dela o algoritmo BCJR vai

tentar estimar a sequncia de bits originais uk. Para isso o algoritmo calcula a LLR a posteriori

dado sequncia de saday, definindo assim um valor real pela Equao 2.2 [21]. (2.2)

O sinal, positivo ou negativo, da LLR, indicia que o bit enviado foi +1 ou -1,respectivamente, e o seu valor absoluto traduz a maior ou a menor confiana, ou fiabilidade,

que temos nessa presuno, isto , quanto mais afastado o valor de estiver do limiarde deciso nulo mais confiana teremos na estimativa do bit, no numerador e no denominador

da Equao 2.2 temos probabilidades condicionais a posteriori, ou seja, probabilidades

calculadas aps o conhecimento dey[21].

Falaremos mais detalhadamente sobre este algoritmo de decodificao no captulo

sobre a decodificao iterativa do cdigo turbo.


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12

CAPTULO 3

Cdigo turbo

A codificao turbo consiste em duas ideias fundamentais, a primeira que o

codificador produz um cdigo com propriedades aleatrias e a segunda que o decodificador

realiza uma deciso suave com decodificao iterativa. O codificador composto por dois ou

mais codificadores convolucionais e por entrelaadores, a decodificao de mxima

verossimilhana (Viterbi) muito complexa para ser utilizada neste tipo de codificao,

entretanto, possvel empregar decodificao de entrada e sada suave (SISO - soft-input, soft-

output) iterativa em cada cdigo constituinte, tal que a informao de sada suave (informao

extrnseca) de um decodificador passada para o outro, e vice-versa, at uma estimativa sobre

a informao transmitida ser obtida.

Um diagrama em bloco de estrutura do codificador ilustrado na Figura 3.1 a sequncia

de informaes denotada por u = [u0, u1, ..., uk-1]. O esquema bsico consiste de dois

codificadores de taxa com 22estados e um entrelaador denotado por , de comprimento K.

Os primeiros kbits de uso de informao e os restantes so bits de terminao. O polinmiogerador mostrado na Figura 3.1 (b) [9].

O esquema de codificao da Figura 3.1 sistemtico, ento a primeira sequncia de

paridade V(0)= u. O primeiro codificador gera a sequncia de paridade V(1). O entrelaador

reordena os k bits de informao, produzindo a sequncia de u na entrada do segundo

codificador. A sequncia de paridade do segundo codificador V(2)= [V0(2), V1

(2),..., Vk-1(2)].

Observe que os dois codificadores operam com verses diferentes da sequncia de

informao, embora esta tenha o mesmo peso. As duas sequncias de paridade V(1)

e V(2)

tero pesos de Hamming [22] distintos. Esse esquema gera a palavra-cdigo V = [V0

(0), V0(1),

V0(2), V1

(0), V1(1), V1

(2), V2(0)...].


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13

Figura 3.1Diagrama de bloco do codificador turbo sem perfurao de taxa 1/3

Para atingir o desempenho prximo o limite de Shannon [7] o tamanho do bloco de

informaes deve ser alto, tipicamente u > 1.000, o tamanho do entrelaador deve ser do

mesmo tamanho do bloco de informaes, u = K. Para obter probabilidade de erro de bit em

torno de 10-5, codificadores com V relativamente curtos podem ser usados, tipicamente V


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14

Figura 3.2Diagrama de bloco do codificador turbo com perfurao de taxa 1/2

Codificadores e entrelaadores adicionais podem ser empregados, produzindo cdigos

de baixa taxa. Os melhores entrelaadores reordenam os bits de forma pseudoaleatria. O

entrelaador parte integrante do esquema de codificao. A complexidade da descrio de

estados muito alta e a decodificao MAP no simples. Uma decodificao subtima

empregada com cada decodificador componente SISO implementando o algoritmo BCJR

[21]. A decodificao pode parar a um nmero fixo de iteraes (usualmente 10 a 20) ou de

acordo com um critrio de parada baseado na confiabilidade de deciso.Podemos destacar algumas desvantagens para esse tipo de cdigo, como principalmente

o elevado atraso de decodificao devido ao tamanho do bloco de informao (udeve ser

elevado, tipicamente algumas dezenas de milhar) e s vrias iteraes necessrias para atingir

desempenho prximo capacidade [23].

Outra desvantagem a presena de um patamar de erro (error floor), existe um valor

mnimo da SNR pelo qual o aumento da SNR alm deste valor no acarreta na diminuio

significativa da BER, isto devido ao fato que o cdigo turbo no tem distncia mnimaelevada, sendo este um parmetro relevante para determinar o desempenho para SNR elevada.

Este patamar pode ser reduzido via projeto do entrelaador onde os entrelaadores podem ser

projetados para aumentar a distncia mnima do cdigo ou atravs de um cdigo

concentrador, ou seja, um cdigo externo pode corrigir erros na sada do esquema do cdigo

turbo, a um custo da complexidade [21].

O desempenho de um cdigo turbo est diretamente ligado s distncias de Hamming

entre as sequncias de smbolos codificadas. A enumerao destas distncias com suas


26/55

15

respectivas multiplicidades constituem o espectro de distncias do cdigo. O espectro de

distncias tem um papel importante na estimativa da probabilidade de erro, como exemplos de

espectro de distncias pode-se citar o espectro de distncias de cdigos convolucionais

terminados e o espectro de distncia de concatenao em paralelo [9], na Tabela 3.1 pode-se

visualizar o peso da distncia com sua respectiva multiplicidade para os dois exemplos

citados.

Tabela 3.1Peso e multiplicidade para o espectro de distncia para o cdigo (32,12).

(a)Convolucional Terminado (b)Concatenao em paraleloPeso Multiplicidade Peso Multiplicidade

0

123456789

1011

1213141516171819202122

23242526272829303132

1

000001112233861

126

20033242550254552049134621213268

381120000000

0

123456789

1011

1213141516171819202122

23242526272829303132

1

0000148163073

144

21030840449657155847835222212364

24441000000


27/55

16

Para o espectro de distncia de cdigos convolucionais terminados considere um cdigo

convolucional sistemtico recursivo de taxa R = com matriz geradora.

(3.1)Para codificadores realimentados uma sequncia de terminao zero, definida por b,

requerida para retornar o codificador para o estado zero. A taxa do cdigo R = para ualto.

Um exemplo de uma trelia terminada mostrado na Figura 3.3.

Um cdigo convolucional terminado um cdigo de bloco. Estamos interessados em

enumerar o peso de Hamming de todas as 2k - 4 palavras cdigos no nula. Para isto devemosenumerar sequncias que divergem do caminho todo zero em qualquer tempo. A sequncia de

informao de comprimento u = 16, incluindo a terminao, geram um cdigo de bloco

(32,12).

Para o espectro de distncia de concatenao em paralelo considere o codificador do

exemplo anterior com entrada de comprimento u= 16 com k= 12 (bits de informao) e b= 4

(bits de terminao). A sequncia de paridade V(1).

Figura 3.3 - Trelia terminada


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17

A sequncia de informao entrelaada pelo entrelaador:

K = [0, 8, 15, 9, 4, 7, 11, 5, 1, 3, 14, 6, 13, 12, 10, 2]

A nova sequncia de informao u :

u0= u0, u1= u8, u2= u15, u3= u9, ...., u15= u2

A sequncia u a entrada do codificador, produzindo V(2). Para produzir um cdigo de

taxa R = , o cdigo posicionado descartando-se bits das duas sequncias de paridade

alternadamente. O cdigo concatenado em paralelo resultante (32,12).O espectro de distncia de concatenao em paralelo mostrado na Tabela 3.1 revela um

espectro menos denso nas distncias pequenas embora o mesmo codificador tenha sido

empregado. A alterao do espectro resultado direto do entrelaador que permutou os bits de

informao para codific-los novamente. A distncia mnima decresceu de 6 para 5, mas o

efeito relevante a reduo de multiplicidade dos pesos das palavras cdigo com peso de

Hamming entre 6 e 9.

Portanto, para o cdigo concatenado em paralelo, existe um deslocamento dasmultiplicidades das palavras de peso baixo para peso mais elevado. Este efeito conhecido

comospectralthinning, onde palavras cdigo de peso baixo na sada do primeiro codificador

esto associadas a palavras de peso alto na sada do segundo codificador. Isto tpico de um

esquema concatenado em paralelo com codificadores realimentados.

Podemos observar que o spectralthinningtem pouco efeito em distncia mnima, mas

reduz a multiplicidade das palavras de peso pequeno. Este efeito mais dramtico quando o

comprimento do bloco aumenta. Os espectros de um cdigo terminado a um cdigoconcatenado so mostrados na Figura 3.4, para u = 32. O cdigo (64,28). A distncia

mnima igual a 6 nos dois casos e b= 4 (bits de terminao) so usados [9].


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18

Para valores de uelevados, os multiplicadores das palavras cdigo de peso pequeno so

reduzidos por um fator aproximadamente igual a u. Esta reduo referida como ganho deentrelaamento.

O cdigo concatenado em paralelo no invariante no tempo. Se a sequncia de entrada

deslocada no tempo, a sada V(1) deslocada no tempo, mas a sada V(2)no. O entrelaador

quebra a invarincia no tempo, terminando o cdigo variante no tempo. Portanto, se u= D*u,

ento V(1)= D*V(1), mas u D*u e ento, V(2) D*V(2)com probabilidade alta [8].

Entrelaador estruturado, como de bloco ou convolucional, no garantem a associao

de V(1)de baixo peso com V(2)de alto peso. Um entrelaador deve quebrar os padres das

sequncias de entrada que produzem palavras cdigos de baixo peso. Entrelaadores

pseudoaleatrio tem esta propriedade e produzemspectral thinningcom mais eficincia.

Desde que os cdigos constituintes so sistemticos recursivos, pelo menos um bit

requerido na parte de terminao da sequncia de informao para retornar o codificador ao

estado 0 (zero). Portanto, as palavras cdigos no nulas esto associadas com sequncia de

informaes de peso pelo menos 2 (pelo menos 1 bit para partir e outro para retornar para o

estado 0 (zero)) [9].

Figura 3.4 - Ilustrao de spectral thi nni ng


30/55

19

Quando os ltimos k bits de sequncia de informao u so usados para forar o

primeiro codificador retornar ao estado 0 (zero), provvel que o entrelaador produza uma

sequncia u que termine o segundo codificador no estado 0 (zero). Em geral, o segundo

codificador no terminado.

Entrelaadores pseudoaleatrio produzem um espectro de distncia com caractersticas

prximas da distribuio binomial, o que equivalente distribuio associada por Shannon

na prova do teorema de codificao de canal [7]. Em outras palavras, cdigos com

distribuio de peso binomial podem atingir o desempenho garantido pelo limitante de

Shannon. Em suma, entrelaadores tem um papel destacado para explicar o bom desempenho

do cdigo turbo [7].

3.1 Decodificao iterativa do cdigo turbo

Considere o esquema turbo com dois codificadores com taxa total igual a R = 1/3. O

decodificador emprega dois decodificadores iterados em srie que implementam o algoritmo

recursivo BCJR. Evidncias sugerem que o algoritmo iterativo, com troca de informaes

entre os decodificadores componentes converge para a soluo tima [21]. Em cada instante

de tempo, trs valores de sada do canal so disponveis.Uma correspondente ao bit de informao ukna sada Vk

(0)denotada por rk(0)e outras

duas sadas associadas aos bits de paridade Vk(1) e Vk

(2), denotado por rk(1) e rk

(2). Trs

sequncias recebidas so formadas:

r(0)= (r0(0), r1

(0), ...., rk-1(0))

r(1)= (r0(1), r1

(1), ...., rk-1(1))

r(2)

= (r0(2)

, r1(2)

, ...., rk-1(2)

)

As sequncias r(0)e r(1)so as entradas do primeiro decodificador, enquanto r(2) uma

verso entrelaada de r(0). As sequncias r(2)e r(0)so as entradas do segundo decodificador.

O entrelaador idntico ao usado no codificador.

Dado um vetor recebido r, o algoritmo BCJR calcula as probabilidades a posteriores

P(uk= i|r) para formar a razo de log-probabilidade denotado por :


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20

(3.2)A descrio do algoritmo BCJR complexa, exigindo muitos passos at a sua

formulao final, o que foge do escopo deste trabalho. Para maior clareza vamos admitir que

estamos transmitindo em um canal AWGN e aps algumas simplificaes dos referidos

passos temos:

(3.3)

Onde, r a razo de log-probabilidade de um canal AWGN para transmisso sem

codificao com smbolos de informao equiprovveis. A confiabilidade da deciso baseada

em rk(0) proporcional rk

(2) e o fator de probabilidade aumenta linearmente com a SNR.

Denota-se por o fator de confiabilidade do canal.Na primeira iterao do algoritmo, as entradas do 1 decodificador de vetores r(0), r(1)

a(1)= [a(u0), a(u1), ...., a(uk-1)], que pode ser feito igual a zero nas primeiras k posies

se os smbolos de informao forem equiprovveis. As sadas suaves do primeiro

decodificador so as razes de log-probabilidade, denotado por (1)(uk):

(1)(uk) = a(1)(uk) + r(uk) + e

(1)(uk) , k = 0, 1, .... K-1 (3.4)

O segundo decodificador calcula (2)(uk) baseado nas sequncias de entrada r(2)e r(0).

Note que este decodificador tem disponvel uma estimativa de probabilidade a posterior de uk

calculada pelo primeiro decodificador, (1)(uk). O segundo decodificador pode consider-la

como a razo a priori a(2)(uk). (devidamente entrelaada). O segundo decodificador calcula:

(uk) = (uk) + r(uk) + e (uk)

(2)(uk) = a(1)(uk) + r(uk) + e

(1)(uk) + r(uk) + e(2)(uk)

(3.5)

A Equao 3.5 revela que ao passar a(1)(uk) para o segundo decodificador, a estimativa

prvia de a(1)

(uk) tambm passada, o que desnecessrio. Adicionalmente, quando o


32/55

21

decodificador continuar a iterar a razo r(uk) ser acumulada e a contribuio de rk(1)ser

enfatizada. Portanto, apenas a informao extrnseca e(1)(uk) =

(1)(uk) + a(1)(uk) + r(uk)

(devidamente entrelaado) passada para o segundo decodificador. Esta subtrao remove o

efeito de rk(0) (sequncia recebida sistemtica de (1)(uk), deixando apenas o efeito dos

smbolos de paridade recebida produzir uma estimativa independente de a(2)(uk)). Como a

entrada do segundo decodificador inclui uma verso entrelaada de r(0) este est

correlacionada com a sada suave do primeiro decodificador (1)(uk). a contribuio devida a

rk(0)deve ser retirada de (1)(uk) para eliminar a correlao.

A sada do segundo decodificador contm 2 termos:

1 (2)(uk) = e(1)(uk) + r(uk) + e(2)(uk)2 A informao extrnseca a

(2)(uk) = (2)(uk) - e

(1)(uk) - r(uk) produzida pelo

segundo decodificador, aps desentrelaar, passada para o decodificador 1 como a razo de

log-probabilidade a priori a(1)(uk).

Portanto, a informao extrnseca que passada de um decodificador para outro durante

o processo iterativo tratada como novos conjuntos de razo de log-probabilidade a priori

pelo algoritmo MAP. A Figura 3.5 ilustra o diagrama em blocos do decodificador.A decodificao ento processada iterativamente com cada decodificador passando a

sua informao extrnseca para o outro decodificador. Os decodificadores SISO refinam a

confiabilidade dos smbolos de informao a cada iterao.

A razo de log-probabilidade a priori do segundo decodificador a informao

extrnseca do primeiro (entrelaada):

a(2)(uk) = e(1)(uk) (3.6)


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22

Figura 3.5 - Um decodificador iterativo cdigo turbo baseado no algoritmo MAP

As probabilidades a priori, que so as informaes de entrada de cada iterao e so a

partir de informaes extrnseca passada pelo outro decodificador:

(3.7)Ento, as probabilidades a priori so dadas por:

(3.8)

(3.9)


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23

Anlise similar vlida para as probabilidades a priori do codificador 1. Estas

probabilidades so usadas na probabilidade de transio de estados do algoritmo BCJR.

A informao extrnseca e(1)(uk) passada pelos decodificadores durante a primeira

iterao independente de uk , mas isto unidade para iteraes subsequentes. Ento, a

informao extrnseca torna-se menos importante para obter estimativas mais confiveis dos

smbolos de informao nas demais iteraes. Aps um nmero suficiente de iteraes, o

aumento da confiabilidade no possvel e a deciso final realizada comparando a razo

log-probabilidade do segundo decodificador, (2)(uk), k = 0, 1, ..., K-1 com o limiar 0 (zero).

A eficcia desta tcnica pode ser vista na Figura 3.6 que mostra o desempenho do

cdigo turbo original tendo o nmero de iteraes como parmetro, para K = 216 = 65.536

bits. O desempenho melhora at 18 iteraes.

Figura 3.6 - Desempenho do Cdigo Turbo (37, 21, 65536) em funo do nmero de iteraes do decodificador.


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24

3.2 Propriedades de distribuio de pesos do cdigo turbo

O espectro de distncia de um cdigo turbo depende do entrelaador escolhido. Para

evitar uma busca exaustiva do melhor espectro para todos os possveis entrelaadores,

introduziremos o conceito de entrelaador uniforme.

Um entrelaador uniforme de comprimento K um dispositivo probabilstico que

mapeia uma sequncia de entrada de peso w em todas as permutaes distintas com igualprobabilidade

[9]. Calcularemos um espectro de distncia mdio (sobre todos os possveisentrelaadores). Este espectro mdio tpico de um espectro obtido por um entrelaador

escolhido de forma aleatria. Considere um cdigo conforme a Tabela 3.2.

Tabela 3.2 - Cdigo de Hamming (7,4,3) sistemtico

Informao ParidadePeso de Hamming da

palavra cdigo0 0 0 01 0 0 00 1 0 01 1 0 00 0 1 01 0 1 00 1 1 01 1 1 00 0 0 11 0 0 10 1 0 11 1 0 10 0 1 11 0 1 1

0 1 1 11 1 1 1

0 0 01 0 11 1 00 1 10 1 11 1 01 0 10 0 01 1 10 1 00 0 11 0 01 0 00 0 1

0 1 01 1 1

03343443433434

47


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25

A funo enumeradora dos pesos (WEF - weight enumeration function) dada por:

(3.10)

Onde Ad o nmero de palavras cdigo (no nulas) com peso de Hamming d, ou seja,

o nmero de palavras cdigo com distncia de Hamming d em relao palavra toda nula.

Para o cdigo de Hamming (7,4,3) sistemtico acima temos:

A(x) = 7x3+ 7x4+ x7 (3.11)

Isto 7 palavras cdigo tem peso de Hamming 3, 7 palavras cdigo tem peso de

Hamming 4 e 1 palavra cdigo com peso de Hamming 7. Para um cdigo sistemtico, cada

palavra cdigo composta de ksmbolos de informao e (u-k) smbolos de paridade. O peso

de Hamming da palavra cdigo a soma dos pesos de Hamming destas duas pores.

conveniente enumerar o peso de Hamming de um cdigo dividindo a contribuio dos

smbolos de informao e dos smbolos de paridade.

A funo enumeradora condicionada no peso (CWEF - conditional weight enumerating

function) definida na forma:

(3.12)Aw(z) enumera o peso de Hammingzna poro de paridade de todas as palavras cdigo

(no nulas) com peso de wna poro de informao. Desta forma:

(3.13)


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26

Para o cdigo de Hamming (7,4,3), a Equao 3.13, torna-se:

A(w,z) = wA1(z) + w2A2(z) + w

3A3(z) + w4A4(z) (3.14)

Onde:

A1(z) = 3z2+ z3 (3.15)

A2(z) = 3z + 3z2 (3.16)

A3(z) = 1 + 3z (3.17)

A4(z) = z3 (3.18)

A Figura 3.7 ilustra um dos codificadores convolucionais constituinte do esquema turbo

e seu respectivo diagrama de estados com os rtulos indicando os pesos de Hamming da

informao (w) e paridade (z). A partir deste diagrama de estados retira-se a enumerao

CWEFi, com i=1,2, de cada codificador em separado (que em geral so idnticos).

Para compor a CWEFTCdo esquema turbo, multiplica-se as WEFs dos codificadores e

divide-se pelo efeito mdio do entrelaador o que leva a CWEFTCmdia do turbo dadapor:

(3.19)

Esta expresso da CWEF mdia do esquema turbo utilizada na anlise de desempenho

para a estimativa da BER conforme veremos no prximo captulo.


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27

Figura 3.7 - Diagrama do codificador e diagrama do estado para um cdigo (2,1,2).

O ganho de entrelaamento reduz as multiplicidades de palavras de baixo peso,

produzindo um desempenho excepcional para SNR's baixas ou moderadas. Como o turbo

tipicamente no tem distncias mnimas elevadas o desempenho mais fraco para SNR

elevada. Note que a CWEF mdia para um entrelaador uniforme resulta em dividir o produtoda CWEF de um cdigo constituinte por fator . Desde que no existe sequncias deentrada com peso w = 1 para um codificador sistemtico com realimentao, o menor fator de

diviso ser para sequncia de entrada com w = 2. Para w = 3, este fator ser , que omaior par em fator aproximadamente igual a K. Para valores de K elevados, as palavras

cdigo com peso w = 2 so as contribuies mais importantes para as palavras de peso baixo

do codificador turbo.


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CAPTULO 4

Anlise de desempenho do cdigo turbo

Nesta seo usaremos a tcnica do limitante da unio para estimar o desempenho de

cdigos turbo em canais AWGN com decodificao de mxima verossimilhana. Para um

entrelaador de comprimento K, existem 2kpalavras cdigo distintas. A sequncia de sinal

transmitido para a sequncia toda zero em um canal AWGN normalizado com modulao

BPSK (binary phase shift keying) dada por v0= (-1, -1, .., -1). A sequncia recebida para n-1

codificadores constituintes : r= (r0(0)... r0(n-1), r1(0)... r1(n-1), ..., rk-1(0)... rk-1(n-1)) composto de

nkvariveis aleatrias Gaussianas independentes de mdia -1 e varincia. Para facilitar a

notao adotaremos r= (r0... rnk-1).

O decodificador realiza a correlao de rcom cada sequncia transmitida e decodifica a

que gerar a mxima correlao. A probabilidade de uma sequncia especifica v' com peso de

Hamming dser escolhida ao invs de v0dado que v0foi transmitida.

Se vk a k-sima palavra cdigo, a probabilidade que uma palavra cdigo seja

codificada erroneamente limitada por:

(4.1)

(4.2)

OndeAd o nmero de palavras cdigo com peso de Hamming d, a SNRdo sistema e Q(.) a bem conhecida funo da cauda Gaussiana. A probabilidade mdia de

erro de bit dado v0 dada por:


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29

(4.3)

Defina a varivel aleatria como:

Xj= 1, se P(j j) (4.4)Yj= 0, se P(j= j) (4.5)

Ento:

(4.6)Onde Mb uma varivel aleatria que descreve o nmero de bits em que b0... bk-1 e

diferem. Dado que v0foi transmitido:

(4.7)

(4.8)

(4.9)

Onde wi o peso da i-sima sequncia de informao e o dio peso da i palavra cdigo.

Combinando (x) com (y) gera:

(4.10)


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30

Podemos reescrever a Equao 4.10 da seguinte forma:

(4.11)OndeAw,d o nmero de palavras cdigo com peso de Hamming d gerados por todas

as sequncias de entrada de peso w.

Definir:

(4.12)

Ento:

(4.13)Resumindo para o canal AWGN, temos:

(4.14)

(4.15)

Usando o limitante:

(4.16)


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31

Obtemos os limitantes menos apertados:

(4.17)

(4.18)

(4.19)

Definindo a funo:

(4.20)Escrevemos:

(4.21)

Gerando os seguintes limitantes:

(4.22)

(4.23)Ento:

(4.24)


43/55

32

De forma anloga:

(4.25)

Esses limitantes diferem do anterior por um fator de escala , que depende dadistncia livre do cdigo.

Como exemplo vamos considerar um PCCC (parallel concatenated convolutional code)

de taxa R = 1/3 gerado por um codificador sistemtico visto anteriormente. Aproximaes

para bit e palavra cdigo WEF so dada por:

(4.26)

(4.27)

A distncia mnima dfree = 7 (deve se dfree = 10 para vrios entrelaadores. Mas

devemos usar a menor possvel para avaliar o limitante).

Os limitantesPwe Pbusando as WEF's acima so mostrados nas Figuras 4.1, para K =

100, 1.000 e 10.000. mostrado simulaes de um cdigo convolucional com 16 entradas

(mesma complexidade do PCCC). A simulao do PCCC para K = 10.000, com

entrelaamento pseudoaleatrio e 18 iteraes.


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33

Figura 4.1 - Curvas para um PCCC e um Cdigo Convolucional com R = 1/3. (a) Palavracdigo (b) Probabilidade de erro de bit


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34

A Figura 4.1 (b) claramente indica o ganho do entrelaamento. Quando K aumenta de

um fator de 10,Pbmelhora do mesmo fator. O ganho de codificao (diferente dena curva

Pbfixo) diminui com o aumento de .OPwconverge para o mesmo valor quando K aumenta, porque o nmero de palavras de

peso 10 no decresce com K. Para o cdigo convolucional o desempenho piora com K visto

que pelo menos 1 evento erro torna-se muito provvel quando K aumenta (Ad s crescem

linearmente com K). No PCCC o entrelaador no permite este efeito. ParaPb= 10-5, o PCCC

com K = 10.000 tem ganho de codificao de 3,8dB mesmo com dfree= 12.

O limitante da unio no bom para

< 2dB. Este preciso para SNR elevado. Outra

metodologia deve ser empregada para melhorar o limitante para baixa.

4.1 Simulao

Em 1993 Berrou, Glavieux e Thitimajshima [24] demonstraram atravs de resultados de

simulaes que uma relao sinal-rudo de 0,7dB era suficiente para garantir uma

probabilidade de erro de bit de 10-5 atravs do uso de um cdigo de taxa R= num canal

AWGN.

Nesta seo demonstra-se os resultados de uma simulao do cdigo turbo (37,21), onde

como principal caracterstica temos a importncia do entrelaador na codificao e

decodificao dos sinal transmitido para conseguir atingir o resultado prximo ao da

simulao de 1993.

Para simular o desempenho dos cdigos turbo foi utilizado o software Matlab e um

simulador desenvolvido pelo Departamento de Engenharia Eltrica e Computacional da

Universidade de Bradley nos Estados Unidos. O simulador foi desenvolvido utilizando as

ferramentas do Simulinkpara cdigo turbo, o esquema de blocos do simulador pode ser visto

na Figura 4.2.

Abaixo segue o programa para gerar os grficos no Matlab, no programa podemos

alterar parmetros como tamanho do entrelaador, a quantidade de iteraes, a potncia do

sinal e a matriz geradora do cdigo.


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MaxdB = 6.0;EbNo_incr = 0.5;

No_pts = MaxdB/EbNo_incr;

% nmero de iteraes.Iter = 4;

%trellis = poly2trellis(3, [7 5],7);trellis = poly2trellis(5, [37 21],37);code_rate = 1/3;multiplier = 1/code_rate;% multiplier = symbol_period/sample_time

% tamanho do entrelaador.fornumero = 20:20:100,Len = numero*1024;Turbo_Pb = zeros(Iter,No_pts);Seed = 54123;Ps = 1; % potncia do sinal

fori = 1:No_pts+1,EbNodB = EbNo_incr*(i-1);EbNo = 10.0.^(0.1*EbNodB);EsNo = EbNo/code_rate;Variance = Ps*multiplier/EsNo; %Calcula a varincia do rudo do canal.sim('turbo_code_no_punc_multiple_run'); % Aciona o SIMULINK.Turbo_Pb(:, i) = bit_error_rate.signals.values(:,:,4);

end

% grficosx_index = (0:No_pts)*EbNo_incr;figurefori = 1:Iter,

semilogy(x_index,Turbo_Pb(i,:),'r.-');hold on;endgrid, xlabel('Eb/No em dB'), ylabel('BER')title('Turbo code (no-puncionado)')end


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36

A simulao consiste em passar um bloco de informaes binrias geradas

aleatoriamente por um canal AWGN utilizando o cdigo turbo (37,21) com taxa R = 1/3 na

codificao de canal e calcular a taxa de erro de bit da transmisso no receptor.

Na primeira simulao o cdigo turbo utilizado foi o no perfurado, na Figura 4.3

podemos ver o esquema desse cdigo.

Figura 4.2Modelo do simulador do cdigo turbo

Figura 4.3Modelo do codificador turbo no perfurado.


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37

Foram gerados quatro grficos para esse modelo de cdigo variando entre eles o

tamanho do entrelaador e a quantidade de iteraes. Nos grficos da Figura 4.4 e 4.5 temos o

mesmo tamanho de entrelaador variando apenas a quantidade de iteraes, podemos

visualizar nos dois grficos o aparecimento do error floor.

Figura 4.4Grfico da simulao do cdigo turbo no perfurado de taxa R = 1/3 com 4

iteraes e entrelaador 20 x 1024.

Figura 4.5Grfico da simulao do cdigo turbo no perfurado de taxa R = 1/3 com 6iteraes e entrelaador 20 x 1024.


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38




50/55

39

Nos grficos das Figuras 4.6 e 4.7 alteramos o tamanho do entrelaador com isso

podemos visualizar claramente a importncia do entrelaador para a codificao turbo, onde

com o aumento do entrelaador a taxa do BER ultrapassou a faixa de 10-5 chegando a uma

taxa de quase 10-6com uma SNR de 1dB. No temos mais o aparecimento do error floore

uma diferena considervel de ganho com o aumento de quatro para seis iteraes, porm se

tem uma desvantagem, o aumento de clculos exigindo um processamento mais demorado.

Para compensar o aumento desse processamento devido ao tamanho do entrelaador

utilizamos o modelo perfurado do cdigo turbo, na Figura 4.8 podemos ver o esquema desse

cdigo. A perfurao como j foi discutido transformar um cdigo de taxa R = 1/3 para um

cdigo de taxa R = , com isso diminui de forma considervel a quantidade de clculos.

Para o codificador perfurado fora gerados mais quatro grficos tambm variando entre

eles o tamanho do entrelaador e a quantidade de iteraes. Nos grficos da Figura 4.9 e 4.10

temos o mesmo tamanho de entrelaador variando apenas a quantidade de iteraes, e nos

grficos das Figuras 4.11 e 4.12 aumentamos o entrelaador, comprovando mais uma vez a

importncia do entrelaador para a eficincia do cdigo turbo.

Ao compararmos os grficos do cdigo no perfurado com o perfurado percebemos

que apesar dos cdigos perfurados necessitar de menos processamento, perde um pouco em

eficincia, pois os codificador no perfurado consegue atingir o nvel de um BER 10-5 com

um SNR de 1dB, j o perfurado atinge o mesmo valor de BER mas com o SNR acima de 2dB,

uma diferena de fundamental para escolha correta do cdigo ao se desenvolver projetos.

Figura 4.8Modelo do codificador turbo perfurado.


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40

Figura 4.9Grfico da simulao do cdigo turbo perfurado de taxa R = com 4iteraes e entrelaador 20 x 1024.



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Figura 4.12Grfico da simulao do cdigo turbo perfurado de taxa R = com 6

iteraes e entrelaador 100 x 1024.


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CAPTULO 5

Concluso

Este trabalho teve como objetivo descrever de forma minuciosa o cdigo turbo com

suas principais caractersticas. Atravs de simulaes realizadas com o software Matlab foi

possvel verificar seu desempenho bem como sua fundamental importncia como cdigo

detector e corretor de erro para o avano de uma transmisso digital robusta e confivel.

Podemos analisar que no atual estgio tecnolgico das transmisses digitais, muitas

vezes para um mnimo ganho necessrio um aumento considervel de complexidade dos

sistemas, este aumento se torna aceitvel principalmente por se tratar de sistemas que podem

chegar perto do limite terico de Shannon.

Alguns sistemas de TV digital que ainda no utilizam os sistemas com cdigos turbo

podem ainda ser aperfeioados atravs de tcnicas de correo de erro com realimentao de

informao. Pesquisadores j detectaram que o uso de configuraes com codificadores turbo

nesses sistemas de tem um melhor desempenho, alem de uma proposta inovadora de

concatenao de codificadores para sistemas de TV digital.Por se tratar de um sistema eficiente do ponto de vista computacional e que pode ser

utilizado com diversas formas de modulaes e variado comprimentos de entrelaadores,

vrias pesquisas j esto sendo realizadas para que o sistema turbo trabalhe juntos com outras

tcnicas para tornar a transmisso ainda mais robusta e confivel, como exemplo o uso de

codificadores turbo com transmisso em mltiplas antenas, tcnica conhecida como MIMO

(multiple input, multiple output), e o desenvolvimento dos cdigos RS-Turbo para

equipamentos mveis confirmando a tendncia de migrao dos futuros padres para o usodos algoritmos com decodificao iterativa.


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