Colégio Agrícola“José Bonifacio”

Elementos da Lógica

Prof. Carlos Eduardo Caraski

Você já se perguntou como um computador é capaz de fazer coisas como controle do orçamento doméstico, jogar xadrez, ou verificar a ortografia em um documento? Há bem pouco tempo, essas coisas só podiam ser feitas por humanos. Agora, os computadores as fazem com aparente facilidade. Como um "chip" feito de silício e fios pode fazer algo que, aparentemente, só poderia ser realizado pelo cérebro humano?

Lógica

• Aristóteles, filósofo grego (384 - 322 a.C.), foi o fundador da ciência da lógica, e estabeleceu um conjunto de regras rígidas para que conclusões pudessem ser aceitas logicamente válidas. O emprego da lógica de Aristóteles levava a uma linha de raciocínio lógico baseado em premissas e conclusões. Como por exemplo:

"Todo ser vivo é mortal" (premissa 1), “Júlia é um ser vivo" (premissa 2), “Júlia é mortal“ (Conclusão) Desde então, a lógica Ocidental, assim

chamada, tem sido binária, isto é, uma declaração é falsa ou verdadeira

Argumento

Verdadeiro

Falso

Raciocínio

Lógica é uma parte da filosofia que estuda o fundamento, a estrutura e as expressões humanas do conhecimento.

Definições

“Ciência das leis do pensamento”

Pensamento é estudado pela psicologia.

“Lógica é uma ciência do raciocínio”

Pois a sua idéia esta ligada ao processo de raciocínio correto e incorreto que depende da estrutura dos argumentos envolvidos nele.

Assim concluímos que a lógica estuda as formas ou estruturas do pensamento, isto é, seu propósito é estudar e estabelecer propriedades das relações formais entre as proposições

ProposiçõesChamaremos de proposições, a todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. As proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos a respeito de alguma coisa.

ValoresVerdadeiro ou Falso

Princípios

- Princípios da não-contradiçãoUma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.

- Principio do terceiro excluído:Uma proposição só pode ter dois valores verdades, isto é, é verdadeiro (V) ou Falso (F), não podendo ter outro valor.

Exemplos

- Belo Horizonte é a capital de minas.- 2 + 2 = 5.- 2 é um numero primo.- Elvis não morreu.

Exemplos não Proposições

- Belo Horizonte é a capital de minas?- 2 + 2.- 2 é um numero primo!- Escrever um verso.

Exercícios

1 –( ) A lua é um satélite da terra.2 –( )O filho do presidente do Brasil, em 1970, era médico.3 – ( )2+2=54 – ( )Onde você mora?5 – ( )Que belo jardim é o desta praça!6 – ( )Escreva um verso.7 – ( )Pedro estuda e trabalha.8 – ( )Duas retas de um plano são paralelas ou incidentes.9 – ( )Se Pedro estuda, então tem êxito na escola.10 –( )Vou ao cinema se e somente se conseguir dinheiro.

Marque as frase que podem ser considerado uma proposição segundo a lógica.

Exercícios

1 ( )– 3+5=8 2 ( )– A lua é um satélite da terra.3 ( )– Colombo descobriu o brasil.4 ( )– Pedro Álvares Cabral descobriu a

Colômbia5 ( )– O numero 11 é primo.6 ( )– (8-3) = 8 – 37 ( )– Um número divisível por 2 é par

Assinale com os dois valores lógica.

Proposições

SimplesSimples – Qualquer enunciado susceptível de ser verdadeiro ou falso pode ser considerado com uma proposição simples na atividade de modelagem; basta que ela possa ser considerada como indivisível, ou seja, não constituída de proposições mais simples.

CompostaComposta – é um enunciado visto como constituído de outra proposições mais simples de forma a expressar uma:

• NegaçãoNegação. A proposição afirma que certa proposição não é verdadeira. Exemplo a lua não está visível hoje é a negação de a lua está visível hoje.

• ConjunçãoConjunção. Afirma que duas proposições são verdadeiras. Exemplo: o dia está lindo, embora esteja nublado é a conjunção de dia está lindo e está nublado.

• DisjunçãoDisjunção. Afirma que pelo menos uma entre duas proposições é verdadeiro. Exemplo: Godofredo estuda muito ou é inteligente diz que Godofredo estuda muito ou Godofredo inteligente ou Gofredo estuda muito e é inteligente.

• CondicionalCondicional. Afirma que caso uma certa proposição seja verdadeira, uma outro também é, ou seja, não é o caso que a primeira possa ser verdadeira e a outro falsa. Exemplo: se chover hoje, não vou ao cinema diz que se a proposição hoje vai chover for verdadeira, então a proposição hoje não vou ao cinema é verdadeira.

• BicondicionalBicondicional. Afirma que uma certa proposição é verdadeira exatamente nos casos em que uma outra também é. Exemplo: o numero é par se, e somente se, seu quadrado é par diz que a proposição o número é par e o quadrado do número é par são ambas verdadeiras ou ambas falsa.

Mais exemplos de proposições que podem ser vistas como compostas:

• O número 5 não é negativo. É a negação da proposição o número 5 é negativo.

• O número 1 é impar e o 2 é par. É a conjunção de duas proposições: o número 1 é impar e o número 2 é par.

• Mário é arquiteto ou engenheiro. É a disjunção de duas proposições: Mário é arquiteto e Mário é engenheiro.

Observe que qualquer uma dessas proposições pode ser considerada uma proposiçõessimples. Por exemplo, se a primeira proposições acima for considerada simples (na etapa demodelagem), não mais será possível distinguir queela é a negação da proposição o número 5 é negativo.

Segue um argumento do tipo que pode ser modelado eformalizado mediante a lógica proposicional.

• Mário é arquiteto ou engenheiro;• se Mário é engenheiro então ele sabe

matemática; e• Mário não sabe matemática;

pode-se concluir que Mário é arquiteto.

Negação - não (não, é falso, não é verdade que)

Conjunção – e (e, mas , também, além disso)

Disjunção – ou

Condicional - se então (se...então, implica, logo, somente se)

Bi condicional - se somente se (...se, e somente se...; ...é condição necessária que ...)

1. Identifique as proposições simples que compõem os as proposições a seguir, assimcomo os tipos de composição. Procure identificar o máximo possível de proposições simples, isto é, considere uma proposições como simples somente se não for possível considerá-la composta. Há certos aspectos que não são representáveis em lógica proposicional; ignore-os.a) João é político mas é honesto.b) Carlos é careca e Pedro é estudante.c) Se Carlos é careca, então é infeliz.d) Carlos é careca ou Pedro é estudante.e) Se você for brasileiro, gosta de futebol, desde que não torça

para o Tabajara.f) Se chover hoje, então a rua ficará molhada.g) Se um triângulo é retângulo, então, dois de seus lados são

perpendiculares.h) Jorge é gaúcho ou é Catarinense.i) Um triângulo é retângulo se e somente se tem um ângulo reto.

A__________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

B__________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

C__________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

D__________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Respostas

E______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

F______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

G______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

H______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

I_____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________