Colégio Integrado Jaó. Prof. Paulo.. Matrizes Exemplos:

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  • Matrizes Exemplos:
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  • Matrizes Definio: toda tabela de nmeros dispostos em linhas ou colunas. Cada elemento da matriz indicado por dois ndices: Formando assim um conjunto m x n (m por n) elementos dispostos em m linhas e n colunas onde aij o elemento associado a i-sima linha e j-sima coluna.
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  • Matrizes Especiais Matriz-linha matriz de tipo 1n Matriz-coluna matriz de tipo m1 Matriz-quadrada matriz de tipo nn ou de ordem n elementos principais = Aii diagonal principal tr(A) = trao de uma matriz quadrada = soma dos elementos da diagonal principal Matriz transposta obtm-se atravs da troca ordenada de linhas por colunas (colunas por linhas) de uma matriz.
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  • Matrizes Especiais
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  • Operaes Matriciais Igualdade de matrizes: duas matrizes so iguais se e s se os elementos homlogos so iguais. Elementos homlogos elementos com ndices iguais
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  • Adio e subtrao de matrizes A adio ou subtrao de duas matrizes uma matriz cujos elementos so iguais soma dos elementos homlogos.
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  • Multiplicao por um escalar O produto de uma matriz por um escalar uma matriz que se obtm multiplicando o escalar por cada um dos elementos da matriz.
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  • Multiplicao de Matrizes Considerem-se duas matrizes A e B tais que o nmero de colunas de A igual ao nmero de linhas de B. O produto das matrizes A e B uma matriz P=A.B onde
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  • 123 253 2 123 25 3 102 = x3 3 x3 = 2x 3 Multiplicao de matrizes
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  • 123 253 2 123 25 3 102 = x3 3x3 8 2x 3
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  • 123 253 2 123 25 3 102 = x3 3x3 8 2x 3 12
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  • 123 253 2 123 25 3 102 = x3 3x3 8 2x 3 15
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  • 123 253 2 123 25 3 102 = x3 3x3 8 2x 3 12 15
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  • 123 253 2 123 25 3 102 = x3 3x3 8 2x 3 12 15
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  • 123 253 2 123 25 3 102 = x3 3x3 8 2x 3 12 15 29
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  • 123 253 2 123 25 3 102 = x3 3x3 8 2x 3 12 15 29 27
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  • Propriedades 1. Em geral, AB BA, ou seja, no comutativa. 2. Associatividade: (AB)C = A(BC). 3. (AB) = (A)B = A(B), A(B) = (A)B = (AB). 4. (A + B)C = AC + BC se A e B so mn e C e np. 5. D(A + B) = DA + DB se A e B so mn e D e pm. 6. Elemento neutro da multiplicacao: AIn = ImA = A, em que Ip e a matriz identidade de ordem p.
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  • Criptografia Fundamentao Terica Criptografia Kripts: escondido, oculto Grpho: grafia
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  • Introduo Criptografia A Criptografia a cincia que estuda as formas de se escrever uma mensagem em cdigo. Trata-se de um conjunto de tcnicas que permitem tornar incompreensvel uma mensagem originalmente escrita com clareza, de forma a permitir que apenas o destinatrio a decifre e compreenda (Cavalcante, 2004).
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  • A cifra de Hill Mtodo que se utiliza da lgebra Linear para codificar e decodificar uma mensagem atravs da multiplicao de matrizes. Pr-requisito para Cifra de Hill Matrizes Multiplicao de Matrizes Inversa de uma Matriz Matriz Identidade
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  • A cifra de Hill Quando uma mensagem esta codificada por uma Matriz A2x2, dizemos que se trata de uma 2-Cifra de Hill. A decodificao feita multiplicando a mensagem codificada pela inversa da matriz codificadora.
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  • A cifra de Hill Tabela de converso de caracteres em nmeros.
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  • Exemplo de codificao e decodificao Tomemos a mensagem: Tudo bem? e substituamos cada letra por um nmero, de acordo com a tabela anterior. T u d o b e m ? 59 21 4 15 0 2 5 13 94
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  • Exemplo de codificao e decodificao Montamos uma matriz 3x3 com os nmeros encontrados: 59 21 4 15 0 2 5 13 94
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  • Exemplo de codificao e decodificao Usaremos com chave a matriz: Agora efetuamos a multiplicao da matriz chave pela matriz texto. Substituindo os valores da matriz pelos smbolos da tabela temos a mensagem codificada: uftm!em?