Coletc3a2nea de Jogos e Materiais Manipulc3a1veis

Programa de Alfabetizao de Jovens e Adultos

Setor de Educao de Jovens e Adultos

FUNDAO BRADESCO


Coletnea de Jogos e Materiais Manipulveis

SUMRIO

1 Apresentao 3

2 Contribuio dos jogos para o ensino da Matemtica 4

3 Coletnea 5

3.1 Eixo: Nmeros Naturais e Sistema de Numerao Decimal 5

3.1.1 Fichas Sobrepostas 5

3.1.2 Material Dourado 9

3.1.3 Cubra Doze 15

3.2 Eixo: Geometria 17

3.2.1 Tangran 17

3.2.2 Geoplano 19

3.2.3 Blocos Lgicos 22

3.3 Eixo: Campo Conceitual Aditivo e Multiplicativo 25

3.3.1 Material Dourado 25

3.3.2 Material Cuisenaire 31

3.3.3 Jogos com Baralhos 32

3.3.4 Bingo de Operaes 34

3.3.5 Domin de Operaes 35

3.3.6 Avanando com o Resto 36

3.4 Eixo: Nmeros Racionais 38

3.4.1 Domin de Nmeros Racionais 38

3.4.2 Jogo da Memria de Nmeros Racionais 39

3.4.3 Papa Todas 40

3.4.4 Bingo com Problemas de Nmeros Racionais 44

3.4.5 Tangran e Fraes 45

3.4.6 Discos de Frao 46

3.5 Outros Jogos 47

3.5.1 Calculadora 47

3.5.2 Batalha Naval 51

3.5.3 Mancala 53

Indicaes de livros e sites 55

Referncia Bibliogrfica 55

Anexos 56


3

1. Apresentao

Apresenta-se a Coletnea de Jogos e Materiais Manipulveis, resultado de

pesquisas em livros e autores sobre o assunto, com o objetivo de subsidiar o trabalho

do educador com recursos que favoream a aprendizagem dos conceitos

matemticos.

Os jogos em si no se constituiro em uma boa situao de ensino, e sim os

problemas que possibilitam propor. Nesta perspectiva, pressupem clareza do

educador quanto intencionalidade de utilizao e insero no planejamento,

atendendo aos objetivos de ensino e aprendizagem.

Segundo Reys (1971), alguns critrios devem ser considerados para a seleo

de materiais:

Proporcionar uma conexo entre conceito matemtico ou as ideias a serem

exploradas;

Serem motivadores e apropriados para uso em diferentes anos de escolaridade

e em diferentes nveis de formao do conceito;

Fornecer uma base para abstrao;

Proporcionar utilizao individual e em grupo.

Tanto os jogos quanto os materiais manipulveis desta Coletnea esto

agrupados em eixos temticos da Matriz de Referncia de Avaliao do Programa de

Alfabetizao de Jovens e Adultos da Fundao Bradesco. Valem duas ressalvas: de

que alguns jogos e materiais manipulveis integram mais de um eixo temtico e de

que extrapolam mais de uma competncia.


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2. Contribuio dos jogos para o ensino da Matemtica

Embora cada jogo tenha objetivos especficos e estes devam ser considerados

pelo educador, com vistas ao desenvolvimento de habilidades para o ensino da

Matemtica, algumas contribuies so inerentes a todos os jogos, tais como: a

criao de estratgias, a tomada de deciso, a autonomia e o raciocnio.

Utilizar o jogo e os materiais manipulveis como estratgia didtica implica em

perceb-los como possibilidade de ao - fsica ou mental - para a formalizao do

pensamento matemtico.

citao frequente entre educadores que os jogos e a manipulao de

materiais concretos garantem aprendizagem da Matemtica. Para que os jogos e os

materiais manipulveis se constituam recursos para a compreenso e o uso

adequado do sistema simblico, necessrio estabelecer relaes entre as aes no

material concreto e a formalizao matemtica. No o uso especfico do material

concreto, mas sim, o significado da situao, as aes dos alunos e sua reflexo

sobre as aes que levaro construo do conhecimento lgico-matemtico.

O percurso esperado ao educador para propor atividades com jogos e

materiais manipulveis :

Selecionar: as habilidades que planeja desenvolver e o jogo ou o material

adequado;

Definir: os critrios de agrupamento dos alunos e as estratgias de interveno;

Provocar: os conflitos cognitivos nos desafios e nas problematizaes;

Proporcionar: a socializao de argumentos e da busca de solues;

Aproximar: o saber do senso comum do saber convencional/institucionalizado;

Avaliar: os avanos na aprendizagem e a adequao da proposta.


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3. Coletnea

3.1. Eixo: Nmeros Naturais e Sistema de Numerao Decimal (SND)

3.1.1 FICHAS SOBREPOSTAS

Objetivo: trabalhar a relao entre a escrita de um nmero no sistema de numerao

decimal e sua decomposio nas ordens do sistema.

Trata-se de um conjunto de fichas que permitem escrever os nmeros de 0 a 9999

(anexo Fichas sobrepostas).

Para representar, por exemplo, o nmero 2471, utilizamos as fichas:

Que devem ser sobrepostas para montar o nmero desejado:

2 4 7 1

Nesta composio podem ser percebidas diversas composies deste nmero, desde

a mais evidente:

2471 = 2000 + 400 + 70 + 1

At diversas outras:

2471 = 2400 + 71;

2471 = 2070 + 401;

2471 = 2001 + 470;

2471 = 2000 + 470 + 1.

Fonte: Adaptado de SMOLE, Ktia Cristina S. DINIZ, Maria Ignez. Mathema.

Atividade 1

Aos alunos deve ser dada a oportunidade de conhecer o material. Assim, propomos

que eles tenham um tempo para manusear livremente as fichas O educador pergunta,

ento, o que perceberam do material, e pede que digam alguns nmeros

representados.


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Em seguida, solicita que representem vrios nmeros com o material, por exemplo, o

nmero de alunos da sala, o nmero do endereo da escola e outros que os alunos

considerem significativos.

a) Alguns questionamentos podem ser feitos:

Qual a maior ficha?

Qual a menor ficha?

b) Com as fichas:

Que nmero voc consegue formar:

utilizando todas as fichas?

utilizando duas fichas?

c) Formei o nmero 1251. Que fichas usei? (repetir para 1201, 530, 3001; 5020).

d) Represente com as fichas:

quatro mil e sete;

trs mil, trezentos e trinta e trs;

seiscentos e seis;

novecentos e setenta e um.

e) Para representar 2222, que fichas voc usa? Quanto vale cada 2 em 2222?

(repetir para 4044, 1333, etc.).

f) Por qual ficha voc pode trocar:

e ;

e ;

e ;

e .

g) De quantas formas diferentes consigo trocar 2 fichas pela de:


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h) Jlia trocou trs fichas por uma de:

Que fichas poderia ser?

i) De quantas fichas de 10 voc precisa para formar: 100? 1000? 300?

j) De quantas fichas de 500 voc precisa para trocar por uma de 3000?


Atividade 2 Jogo

Em grupo de 4 alunos com um conjunto de fichas para cada grupo.

As fichas de cada ordem so embaralhadas e colocadas no centro do grupo,

formando 4 montes com as faces viradas para baixo.

A cada jogada, cada um do grupo pega 4 cartas, aleatoriamente, sendo uma de cada

ordem (unidade, dezena, centena e unidade de milhar).

O educador d o comando e os alunos devem tentar formar com suas cartas o que

pedido.

Ganha um ponto o jogador do grupo que conseguir compor o nmero pedido pelo

educador, usando uma, duas, trs ou quatro cartas. Exemplo: se o jogador tem as

cartas 3000, 000, 60 e 8 e o comando foi formar o maior nmero, nesse caso o aluno

pode formar o nmero 3068 e ganhar ponto se ningum do grupo conseguir formar

um nmero maior que esse. Se o comando for compor o menor nmero possvel, este

jogador pode formar o nmero 8 e verificar se o menor nmero obtido no grupo.

Depois disso, as cartas so novamente embaralhadas e h nova escolha de 4 cartas

para cada jogador.

Ganha o jogo aquele que no final de 8 jogadas tiver o maior nmero de pontos.


Atividade 3

O educador pede aos alunos que formem com as fichas um determinado nmero, Por

exemplo, 7682.

Questiona:

O que acontece com este nmero se somarmos 10 (ou uma dezena) a ele?

Representem o resultado. O que observaram?


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Se somarmos 10 a este novo nmero, o que muda? Por qu?

Repetir para outros nmeros, somando ou subtraindo unidades, dezenas, centenas e

unidades de milhar inteiras, para destacar a organizao da escrita numrica no

sistema de numerao decimal.


Atividade 4

O educador pede aos alunos que formem com as fichas um determinado nmero, por

exemplo, 5477.

A seguir, prope ou questiona:

Qual o nmero terminado por zero mais prximo deste nmero? Como vocs

encontraram este nmero?

Encontrem o nmero que termina com 00 e est mais prximo deste nmero.

Que nmero deve ser somado ou subtrado de 5477, para que aparea o zero

no lugar do quatro, mantendo os demais algarismos.

Repetir as questes para outros nmeros, alternando os terminados em 0, 00 ou 000.

Da mesma forma, pedir que faam aparecer 0 ora numa, ora noutra casa decimal.



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3.1.2 MATERIAL DOURADO

Jogos livres

Objetivo: tomar contato com o material, de maneira livre, sem regras.

Durante algum tempo, os alunos manipulam o material, fazendo construes livres. O

material dourado construdo de maneira a representar um sistema de agrupamento.

Sendo assim, muitas vezes os alunos descobrem sozinhos relaes entre as peas.

Por exemplo, podemos encontrar alunos que concluem que:

A barra formada por 10 cubinhos

A placa formada por 10 barras

O cubo formado por 10 placas

Fonte: Adaptado de http://educar.sc.usp.br/matematica/m2l2.htm

Montagem

Objetivo: perceber as relaes que h entre as peas.

O educador sugere as seguintes montagens:

uma barra;

uma placa feita de barras;

uma placa feita de cubinhos;

um bloco feito de barras;

um bloco feito de placas;

O educador estimula os alunos a obterem concluses com perguntas como estas:

Quantos cubinhos vo formar uma barra?

E quantos formaro uma placa?

Quantas barras preciso para formar uma placa?

Nesta atividade tambm possvel explorar conceitos geomtricos, propondo

desafios como estes:

Vamos ver quem consegue montar um cubo com 8 cubinhos? possvel?

E com 27? possvel?



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Ditado

Objetivo: relacionar cada grupo de peas ao seu valor numrico.

O educador mostra, um de cada vez, cartes com nmeros. Os alunos devem mostrar

as peas correspondentes, utilizando a menor quantidade delas.

Variao:

O educador mostra peas, uma de cada vez, e os alunos escrevem a quantidade

correspondente.


Fazendo trocas (ou Nunca Dez)

Objetivo: compreender as caractersticas do sistema decimal.

fazer agrupamentos de 10 em 10;

fazer reagrupamentos;

fazer trocas;

estimular o clculo mental.

Para esta atividade, cada grupo deve ter um dado marcado de 4 a 9.

Cada aluno do grupo, na sua vez de jogar, lana o dado e retira para si a quantidade

de cubinhos correspondente ao nmero que sair no dado.

Veja bem: o nmero que sai no dado d direito a retirar somente cubinhos.

Toda vez que um aluno juntar 10 cubinhos, ele deve trocar os 10 cubinhos por uma

barra. E a ele tem direito de jogar novamente.

Da mesma maneira, quando tiver 10 barrinhas, pode trocar as 10 barrinhas por uma

placa e ento jogar novamente.

O jogo termina, por exemplo, quando algum aluno consegue formar duas placas.

O educador ento pergunta:

Quem ganhou o jogo?

Por qu?

Se houver dvida, fazer as "destrocas".


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O objetivo do jogo das trocas a compreenso dos agrupamentos de dez em dez

(dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, etc.),

caractersticos do sistema decimal.

A compreenso dos agrupamentos na base 10 muito importante para o real

entendimento das tcnicas operatrias das operaes fundamentais.

O fato de a troca ser premiada com o direito de jogar novamente aumenta a ateno

do aluno no jogo. Ao mesmo tempo, estimula seu clculo mental. Ele comea a

calcular mentalmente quanto falta para juntar 10, ou seja, quanto falta para que ele

consiga fazer uma nova troca.

cada placa ser destrocada por 10 barras;

cada barra ser destrocada por 10 cubinhos.

Variaes:

Pode-se jogar com dois dados e o aluno pega tantos cubinhos quanto for a soma dos

nmeros que tirar dos dados. Pode-se utilizar tambm uma roleta indicando de 1 a 9.


Preenchendo tabelas

Objetivo: relacionar cada grupo de peas ao seu valor numrico e compreender as

caractersticas do sistema decimal.

preencher tabelas respeitando o valor posicional;

fazer comparaes de nmeros;

fazer ordenao de nmeros.

As regras so as mesmas da atividade Fazendo trocas. Na apurao, cada aluno

escreve em uma tabela a quantidade conseguida.


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Olhando a tabela, devem responder perguntas como estas:

Quem conseguiu a pea de maior valor?

E de menor valor?

Quantas barras Lucilia tem a mais que Glucia?

Olhando a tabela procura do vencedor, o aluno compara os nmeros e percebe o

valor posicional de cada algarismo.

Por exemplo: na posio das dezenas, o 2 vale 20; na posio das centenas vale 200.

Ao tentar determinar os demais colocados (segundo, terceiro e quarto lugares) o

aluno comea a ordenar os nmeros.


Partindo de cubinhos

Objetivo: relacionar cada grupo de peas ao seu valor numrico e compreender as

caractersticas do sistema decimal.

Cada aluno recebe um certo nmero de cubinhos para trocar por barras e depois por

placas.

A seguir, deve escrever na tabela os nmeros correspondentes s quantidades de

placas, barras e cubinhos obtidos aps as trocas.

Esta atividade torna-se interessante na medida em que se aumenta o nmero de

cubinhos.


Sequncia numrica

Objetivo: compreender que o sucessor imediato o que tem "1 a mais" na sequncia

numrica.

O educador combina com os alunos:

Vamos construir a sequncia numrica. A primeira representao um

cubinho. A seguinte ter um cubinho a mais que o anterior e assim por diante.

A ltima representao ser formada por duas barras.


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Quando os alunos terminarem de montar a sequncia numrica, escrevem o cdigo

de cada representao.

Esta atividade leva formao da ideia de sucessor imediato. Fica claro para o aluno

o "mais um", na sequncia dos nmeros. Contribui para a melhor compreenso do

valor posicional dos algarismos na escrita dos nmeros.


Sequncia numrica 2

Objetivo: compreender que o antecessor imediato o que tem "1 a menos" na

sequncia numrica.

O educador combina com os alunos:

Vamos construir a sequncia numrica. A primeira representao formada

por duas barras. A seguinte tem um cubo a menos e assim por diante. A ltima

ser um cubinho.

Quando os alunos terminam de montar sequncia numrica, devem escrever o cdigo

de cada representao.

Esta atividade trabalha a ideia de antecessor imediato. Fica claro para o aluno o

"menos um" na sequncia dos nmeros. Contribui para uma melhor compreenso do

valor posicional dos algarismos na escrita dos nmeros.



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Quantas dezenas e unidades?

Objetivo: compreender as relaes entre as unidades, dezenas e centenas no SND.

Pea que representem com as peas do material base dez o nmero 128. Em

seguida proponha os seguintes problemas:

Representem o mesmo nmero utilizando apenas dezenas e unidades do

material

Representem a mesma quantidade utilizando apenas as unidades do material.

Em qual das trs representaes vocs utilizaram o maior nmero de peas?

Por qu?

A quantidade representada em cada caso mudou? Ento o que mudou?

Vamos encontrar um meio de representar este nmero usando apenas

dezenas e unidades?

Vamos representar este nmero usando apenas unidades?

Podemos concluir que neste nmero h quantas dezenas? E unidades?

Queremos que os alunos percebam que ele corresponde, respectivamente, a:

1 centena, 2 dezenas e 8 unidades

12 dezenas e 8 unidades

128 unidades

Obs.: Quando perguntar aos alunos "quantas dezenas h em 435", voc deve auxili-

los a perceber que so 43 e no apenas 3.

Se desejar 3 como resposta, a pergunta deve ser, "qual o nmero que aparece na

posio das dezenas" ou " qual o nmero que vale 30 em 435". O mesmo vale para

as unidades.

Assim, embora o algarismo 2 ocupe a posio das dezenas, existem doze dezenas no

nmero, sendo que dez delas esto agrupadas em uma centena. O mesmo vale para

as unidades.

Repita a atividade para outro nmero e procure propor tambm nmeros com zero no

lugar das dezenas (101, 203).

Para encerrar, organize com a classe o registro das atividades.

Fonte: Adaptado de http://www.mathema.com.br/


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3.1.3 CUBRA DOZE

Objetivos: identificar quantidades, composio e decomposio numricas e noo

de operaes aritmticas.

Um tabuleiro (anexo Cubra doze), 12 marcadores para cada participante (2

conjuntos de 12, um de cada cor) e 2 dados.

Cada aluno, em sua jogada, lana os dois dados e realiza operaes aritmticas com

os valores obtidos nas faces superiores de cada dado. Se os nmeros obtidos forem 3

e 2, o aluno pode cobrir no tabuleiro, com o seu marcador, por exemplo, o 5 (3 + 2), o

1 (3 - 2), o 6 ( 3 x 2), o 9 (3 x 3); o 8 = (4 x 2) ou o 12 (6 x 2).

Os dois alunos devem combinar no incio do jogo quais as operaes que podem ser

utilizadas e anunciar, a cada jogada, que operao foi feita. Ganha o aluno que cobrir

primeiro todos os seus nmeros.

Obs.: Questes a serem investigadas:

A atividade pode ser complementada explorando-se com os alunos questes como:

Qual o nmero mais difcil de ser coberto?

Qual o mais fcil?

Realizar, com os alunos, o preenchimento das quatro tabelas apresentadas em

seguida e correspondente aos possveis valores obtidos com os nmeros dos dois

dados, para cada uma das quatro operaes.

No preenchimento das tabelas, vale lembrar que, no caso da subtrao, para cada

par de nmeros, calcular o maior menos o menor. Na tabela da diviso, fazer o maior

dividido pelo menor, preenchendo a tabela somente quando o resultado for um

nmero inteiro.

Observe que h 36 possveis resultados em cada uma das tabelas (os trinta e seis

quadrados inicialmente em branco, nas tabelas).


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Aps terem sido preenchidas todas as tabelas, verificar qual o nmero que aparece

mais vezes em cada caso, qual o que aparece menos vezes. No caso da adio, o 7

aparecer em seis dos trinta e seis possveis valores, sendo, neste caso o que tem

mais chance de sair.

Investigar ainda com os alunos, como deveriam ser os tabuleiros se desejssemos

usar apenas uma das operaes ou duas operaes. Por exemplo, usando apenas a

adio, para que o nmero 1 pudesse ser coberto devemos mudar a regra com

relao utilizao dos dados, permitindo que se jogue com apenas 1 dado. No caso

de usarmos apenas a operao de subtrao o tabuleiro deveria ser numerado de 0 a

5, pois so os nicos resultados possveis neste caso.

Fonte: Adaptado de http://www.ccet.ufrn.br/matematica/lemufrn/Acervo05.html


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3.2. Eixo: Geometria

3.2.1 TANGRAN

Observando silhuetas

Objetivos: trabalhar a identificao, comparao, visualizao; explorar

transformaes geomtricas atravs de decomposio e composio de figuras.

Inicialmente, permitir a explorao das peas e a identificao das suas formas.

Posteriormente, passar sobreposio e construo de figuras dadas a partir de uma

silhueta. Nesse caso, cabe ao aluno reconhecer e interpretar o que se pede, analisar

as possibilidades e tentar a construo. Durante todo esse processo, o aluno precisa

analisar as propriedades das peas do tangran e da figura que se quer construir, se

detendo ora no todo de cada figura, ora nas partes. Para isso, pode-se utilizar

silhuetas como:


Formando figuras

Objetivos: trabalhar a comparao, visualizao, classificao, explorao de

transformaes geomtricas atravs de decomposio e composio de figuras;

compreenso das propriedades das figuras geomtricas planas; resoluo de

problemas usando modelos geomtricos.

Proponha aos seus alunos que, com o tangran, formem um quadrado usando:

s duas peas;

s trs peas;

s quatro peas;

as sete peas.


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Ao final de cada etapa, discuta com eles as solues encontradas, garantindo que

eles percebam a composio do quadrado a partir de diferentes polgonos. Em outro

momento, proponha que, em grupo, elaborem um comando para uma das peas do

tangran. Quando todos tiverem criado, os grupos trocam os comandos para serem

resolvidos e ao final socializam suas observaes sobre o comando do grupo.

importante que seus alunos estabeleam relaes entre as diversas peas do

quebra-cabea. O conhecimento dessas relaes vai auxiliar a construo de outras

figuras. Se houver qualquer dificuldade por parte dos alunos, oriente-os para sobrepor

os tringulos pequenos sobre outras peas, assim eles podero construir outras

peas do tangran, como o quadrado, o tringulo mdio e o paralelogramo, usando

apenas o tringulo pequeno.

Curiosidades: O tangran um quebra-cabea chins, de origem milenar. Ao

contrrio de outros quebra-cabeas ele formado por apenas sete peas com as

quais possvel criar e montar cerca de 1700 figuras entre animais, plantas, pessoas,

objetos, letras, nmeros, figuras geomtricas e outros. As regras desse jogo

consistem em usar as sete peas em qualquer montagem colocando-as lado a lado,

sem sobreposio.

H uma lenda sobre esse material de que um jovem chins despedia-se de seu

mestre, pois iniciaria uma grande viagem pelo mundo. Nessa ocasio, o mestre

entregou-lhe um espelho de forma quadrada e disse:

- Com esse espelho voc registrar tudo o que vir durante a viagem, para mostrar-me

na volta.

O discpulo surpreso, indagou:

- Mas como, mestre, com um simples espelho, poderei eu lhe mostrar tudo o que

encontrar durante a viagem?

No momento em que fazia esta pergunta, o espelho caiu-lhe das mos, quebrando-se

em sete peas.

Ento o mestre disse:

- Agora voc poder, com essas sete peas, construir figuras para ilustrar o que viu

durante a viagem.



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3.2.2 GEOPLANO

Que figura essa?

Objetivos: desenvolver a percepo visual de formas geomtricas planas; comparar,

ampliar e reduzir formas e figuras; fazer uso de nomenclatura adequada s formas;

trabalhar com permetro, lados e vrtices.

Material: Geoplano, elsticos e material para registro escrito.

Esta atividade pode ser realizada em grupo, em duplas, ou individualmente.

O educador mostra uma forma j conhecida, pelo menos visualmente, e pede que

reproduzam no papel, mesmo sem saber nome-las (quadrado, retngulo, trapzio,

paralelogramo, hexgono, etc.)

No geoplano, usando 1 elstico, devero reproduzi-la.

O educador pode sugerir que a figura seja montada utilizando certo nmero de pregos

Com a figura montada, questiona o nome da figura; quantos lados ela tem; quantos

pregos ela est tocando (possibilitando um 1 contato com a noo de permetro).

A seguir, pergunta o que preciso fazer para que essa figura fique maior.

Deixando-os explorar o geoplano, eles iro deslocar os elsticos para ampli-la.

Depois, pode pedir que a diminuam.

Podem surgir questionamentos sobre quantos pregos foram usados na figura maior, e

na menor, o que houve com as figuras se ficaram iguais ou mudaram a forma.

Todas as questes podem ser registradas. As figuras formadas tambm podem ser

desenhadas em quadriculados.

Dessa atividade, podem surgir outras, como dar o nmero de pregos e deix-los criar

a forma que quiser, compar-las, reproduzi-las na malha, criar duas figuras com o

mesmo nmero de pregos, ou que tenham dentro delas o mesmo nmero de

quadradinhos marcados (noes de rea).

Nos desenhos da malha, incentiv-los a usar a rgua para que as retas fiquem

semelhantes ao elstico no geoplano.

Fonte: Adaptado de http://paje.fe.usp.br/


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Simetria

Objetivos: conhecer a presena (ou no) da simetria das formas geomtricas; traar

figuras a partir do eixo de simetria; traar um ou mais eixos de simetria presentes nas

figuras; perceber que o eixo de simetria divide a figura em partes semelhantes.

Material: Geoplano, elsticos, espelho e material para registro.

Para introduzir o assunto, se os alunos ainda no tiverem contato com o tema, pode-

se propor trabalhos com dobradura de papel para perceberem o eixo na dobra do

papel, ou trazer uma figura desenhada na malha pela metade.

O educador sugere que coloquem o espelho em cima da linha onde a figura acabou, e

ver o que acontece. Eles vo enxergar a parte que falta da figura. A partir da, pode-

se perguntar o que representa aquela linha onde foi colocado o espelho, e chegar ao

termo eixo de simetria.

Em seguida, eles desenham a parte que falta da figura, de acordo com o que viram no

espelho.

No geoplano, cada aluno pode criar uma forma e pedir que um colega continue a

figura, usando outro elstico. Podem usar o espelho para ver como deve ser a outra

parte, e posteriormente ir abrindo mo do recurso do espelho.

O educador deve lembr-los que a outra parte da figura comea exatamente onde a

parte desenhada termina, ou seja, sobre o eixo.

Numa prxima atividade, o educador mostra uma figura que tenha mais que um eixo

um quadrado, por exemplo, possui 4 eixos e pede que encontrem o eixo. Caso

todos tenham achado o mesmo eixo geralmente o eixo vertical -, insiste-se em

encontrar mais, at que cheguem aos 4 eixos.

Estas atividades podem ser acompanhadas sempre do registro na malha

quadriculada, pois as linhas do papel auxiliam no encontro dos eixos.

Curiosidades: O geoplano um material criado pelo matemtico ingls Calleb

Gattegno. Constitui-se por uma placa de madeira, marcada com uma malha

quadriculada ou pontilhada. Em cada vrtice dos quadrados formados fixa-se um

prego, onde se prendero os elsticos, usados para "desenhar" sobre o geoplano.

Podem-se criar geoplanos de vrios tamanhos, de acordo com o n. de pinos de seu

lado, por exemplo, 5x5, ou seja, cada lado do geoplano tem 5 pinos (pregos).

Parecidas com o geoplano, as malhas quadriculadas ou pontilhadas so outro recurso

de trabalho, e, assim como o geoplano, sua funo ajudar o aluno na observao


21

das formas geomtricas e nos desenhos que ela far a partir das propriedades da

figura que observou e montou no geoplano.

Este material pode ser feito por marceneiros, ou em casa, com uma base plana e lisa.

necessrio ter cuidado com as marcaes dos quadrados para que fiquem com as

mesmas medidas. Os elsticos so semelhantes queles usados para prender

dinheiro.



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3.2.3 BLOCOS LGICOS

Jogo Livre

Objetivo: reconhecer o material.

A turma estar organizada em pequenos grupos para a realizao das atividades.

Primeiramente, os alunos reconhecero o material. Formaro desenhos com as

formas dos blocos lgicos, observando e comparando as cores, os tamanhos e as

formas. O trabalho em grupo tende a favorecer dilogos entre alunos, que

enriquecero o conhecimento sobre as caractersticas fsicas de cada bloco.

Fonte: Adaptado de http://www.somatematica.com.br/

Jogo da Classificao

Objetivo: classificar o material.

Apresentar um quadro aos alunos para que classifiquem os blocos, segundo atributos

definidos com os alunos e que sero dados para os tipos de blocos existentes.

Exemplos:

as quatro formas: crculo, quadrado, retngulo e tringulo

as duas espessuras: grosso e fino

os dois tamanhos: pequeno e grande

as cores: amarelo, azul e vermelho

Aps a eleio de alguns atributos, pedir aos alunos que separem os blocos.

Primeiramente, escolher apenas um atributo, como o quadrado.

Na sequncia, separar apenas as peas quadradas.

Depois, acrescentar outros atributos (vermelha, fina, pequena).

Os alunos completaro o quadro com a pea quadrada, pequena, fina e vermelha.


Jogo Adivinhe qual a pea

Objetivo: classificar o material. Trata-se de uma variao do Jogo de Classificao.

Com a classe organizada em grupos de 3 ou 4 alunos, espalha-se o contedo de uma

caixa de blocos lgicos pelo cho e o desafio descobrir qual a pea por meio de

uma competio entre os alunos. Ao comando das caractersticas de uma pea (por

exemplo: vermelho, retngulo, grande e fino) aos grupos, os participantes devem

procur-la e selecion-la para mostr-la o mais rapidamente possvel s outras

equipes. A competio poder ter dois objetivos: verificar qual grupo encontra a pea


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correta primeiro ou qual grupo encontra mais peas corretas e medida que acertam,

recebem uma pontuao.

H opo de desafio entre equipes para seleo de peas conforme atributos.


Jogo das Diferenas

Objetivo: classificar o material, considerando a problematizao. Trata-se de outra

variao do Jogo de Classificao.

Neste jogo os alunos observaro trs peas sobre o quadro.

Exemplo:

1- tringulo, amarelo, grosso e grande;

2- quadrado, amarelo, grosso e grande;

3- retngulo, amarelo, grosso e grande.

Devero escolher a quarta pea (crculo, amarelo, grosso e grande) observando que,

entre ela e sua vizinha, dever haver o mesmo nmero de diferenas existente entre

as outras duas peas do quadro (a diferena na forma).

As peas sero colocadas pelo educador de forma que, em primeiro lugar, haja

apenas uma diferena. Depois duas, trs e, por fim, quatro diferenas entre as peas.

Os alunos faro comparaes cada vez mais rpidas quando estiverem pensando nas

peas que se encaixam em todas as condies.


Siga os comandos

Objetivo: classificar o material.

Os alunos vo transformar uma pea em outra seguindo uma sequncia de comandos

estabelecida pelo educador, indicados numa linha por setas combinadas com

atributos. Por exemplo, em uma sequncia iniciada com os atributos crculo, azul e

grosso, os alunos escolhem a pea correspondente. O comando seguinte mudar

para a cor vermelha. Os alunos selecionam um crculo grosso e vermelho. Em

seguida, devem mudar para a espessura fina. Ento, um crculo vermelho e fino

selecionado e assim por diante. O educador e/ou outro aluno pode apresentar uma

sequncia pronta para os alunos descobrirem/ verbalizarem os comandos,

trabalhando o processo inverso: dos comandos para se chegar pea de partida.



24

Domin

Objetivo: perceber semelhanas e diferenas entre as peas e seus atributos.

Essa atividade semelhante ao jogo de domin. As peas sero distribudas entre os

alunos sendo que uma delas ser escolhida pelo educador para ser a pea inicial do

jogo, que define o nvel de dificuldade da atividade estipulando o nmero de

diferenas que deve haver entre as peas. Supondo uma diferena entre as peas e

que a pea inicial seja um tringulo vermelho pequeno e grosso, a pea seguinte

dever conter apenas uma diferena, por exemplo, um tringulo amarelo pequeno e

grosso (a diferena nesse caso a cor). A atividade segue at que um dos alunos

termine suas peas. Devero sempre conferir se a pea colocada pelo colega serve,

ou seja, se contm o nmero de diferenas estipulado.

Curiosidades: Os blocos lgicos, pequenas peas geomtricas, criadas na dcada

de 50 pelo matemtico hngaro Zoltan Paul Dienes, so bastante eficientes para que

os alunos exercitem a lgica e evoluam no raciocnio abstrato. Sua funo dar aos

alunos ideias das primeiras operaes lgicas, como correspondncia e classificao.

Segundo Piaget, a aprendizagem da Matemtica envolve o conhecimento fsico e o

lgico-matemtico. No caso dos blocos, o conhecimento fsico ocorre quando o aluno

manuseia, observa e identifica os atributos de cada pea. O lgico-matemtico se d

quando ela usa esses atributos sem ter o material em mos (raciocnio abstrato).

Um jogo de blocos lgicos contm 48 peas divididas em trs cores (amarelo, azul e

vermelho), quatro formas (crculo, quadrado, tringulo e retngulo), dois tamanhos

(grande e pequeno) e duas espessuras (fino e grosso).



25

3.3. Eixos: Campo Conceitual Aditivo e Multiplicativo

3.3.1 MATERIAL DOURADO

Jogo dos cartes

Objetivos: compreender o mecanismo do "vai um" nas adies; estimular o clculo

mental.

O educador coloca no centro do grupo alguns cartes virados para baixo. Nestes

cartes esto escritos nmeros entre 50 e 70.

1 sorteio: Um aluno do grupo sorteia um carto. Os demais devem pegar as peas

correspondentes ao nmero sorteado.

Em seguida, um representante do grupo vai lousa e registra em uma tabela os

nmeros correspondentes s quantidades de peas.

2 sorteio: Outro aluno sorteia um segundo carto. Os demais devem pegar as peas

correspondentes a esse segundo nmero sorteado.

Em seguida, o representante do grupo vai tabela registrar a nova quantidade.

Nesse ponto, juntam-se as duas quantidades de peas, fazem-se as trocas e

novamente completa-se a tabela.

Ela pode ficar assim:

Isto encerra uma rodada e vence o grupo que tiver conseguido maior total. Depois so

feitas mais algumas rodadas e o vencedor do dia o grupo que mais rodadas venceu.

Os nmeros dos cartes podem ser outros, de acordo com os desafios que se queira

lanar ao grupo.

Depois que os alunos estiverem realizando as trocas e os registros com desenvoltura,

o educador pode apresentar a tcnica do "vai um" a partir de uma adio como, por

exemplo, 15 + 16.

Observe que somar 15 com 16 corresponde a juntar estes conjuntos de peas.


26

Fazendo as trocas necessrias,

Compare, agora, a operao:

com o material:

com os nmeros:

Ao aplicar o "vai um", o educador pode concretizar cada passagem do clculo usando

o material ou desenhos do material, como os que mostramos.

O "vai um" tambm pode indicar a troca de 10 dezenas por uma centena, ou 10

centenas por 1 milhar, etc.

Veja um exemplo:


27

No exemplo que acabamos de ver, o "vai um" indicou a troca de 10 dezenas por uma

centena.

importante que o aluno perceba a relao entre sua ao com o material e os

passos efetuados na operao.

Fonte: Adaptado de http://educar.sc.usp.br/

O jogo do retirar

Objetivos: compreender o mecanismo do "empresta um" nas subtraes com

recurso; estimular o clculo mental.

Esta atividade pode ser realizada como um jogo de vrias rodadas. Em cada rodada,

os grupos sorteiam um carto e uma papeleta. No carto h um nmero e eles devem

pegar as peas correspondentes a essa quantia. Na papeleta h uma ordem que

indica quanto devem tirar da quantidade que tm.

Por exemplo: carto com nmero 41 e papeleta com a ordem: TIRE 28.

Vence a rodada o grupo que ficar com as peas que representam o menor nmero.

Vence o jogo o grupo que ganhar mais rodadas.


28

importante que, primeiro, o aluno faa vrias atividades do tipo: "retire um tanto", s

com o material. Depois que ele dominar o processo de "destroca", pode-se propor que

registre o que acontece no jogo em uma tabela na lousa.

Isto ir proporcionar melhor entendimento do "empresta um" na subtrao com

recurso. Quando o educador apresentar essa tcnica, poder concretizar os passos

do clculo com auxlio do material ou desenhos do material.

O "empresta um" tambm pode indicar a "destroca" de uma centena por 10 dezenas

ou um milhar por 10 centenas, etc. Veja o jogo seguinte:


"Destroca"

Objetivos: compreender o mecanismo do "empresta um" nas subtraes com

recurso; estimular o clculo mental.

Cada grupo de alunos recebe um dado marcado de 4 a 9 e uma placa. Quando o

jogador comea, todos os participantes tm sua frente uma placa. Cada aluno, na

sua vez de jogar, lana o dado e faz as "destrocas" para retirar a quantidade de

cubinhos correspondente ao nmero que sair no dado. Veja bem: esse nmero d

direito a retirar somente cubinhos.

Na quarta rodada, vence quem ficar com as peas que representam o menor nmero.

Exemplo: Suponha que um aluno tenha tirado 7 no dado. Primeiro ele troca uma placa

por 10 barras e uma barra por 10 cubinhos:


29

Depois, retira 7 cubinhos:

Salientamos novamente a importncia de se proporem vrias atividades como essa,

utilizando, de incio, s o material. Quando o processo de "destroca" estiver

dominado, pode-se propor que os alunos faam as subtraes envolvidas tambm

com nmeros.


Como fazer adio

Objetivos: trabalhar a noo de adio e introduzir o algoritmo convencional.

Proponha aos grupos que representem com o material base dez o nmero 128 e

depois problematize:

O que acontece com este nmero se vocs juntarem a ele mais 12 unidades?

Deixe que discutam o problema e encontrem uma forma de representar o que fizeram

(podem escrever, desenhar ou usar nmeros e sinais).

Quando todos os grupos conclurem, organize a classe para que todos exponham o

que fizeram e mostrem na lousa como representaram suas adies.

Procure observar se:

Tiveram ideias originais

Perceberam a necessidade, e conseguiram trocar entre si informaes e ideias

Se houve algum grupo que representou por 128 + 12 = 140 (isso pode ocorrer,

devido ao conhecimento prvio de cada aluno, ou s atividades antes

propostas).

Estimule a discusso das diferentes solues e representaes encontradas e pea

que sejam anotadas no caderno, com o nome dos autores de cada representao.

Solicite que cada grupo elabore um problema parecido com este para a classe

resolver, para posterior discusso.



30

Como tirar

Objetivo: sistematizar a operao de subtrao.

Proponha aos grupos que, usando o material base 10, representem o nmero 224.

Quando fizerem a representao, pergunte como fariam para tirar 12 desse nmero.

Deixe-os resolver o problema e pea para representarem o que fizeram do modo

como acharem mais conveniente.

Incentive-os a trocar os registros e explicar o que fizeram, exatamente como fizeram

na adio.

Quando conclurem a discusso, proponha outras atividades: 435-132, 986-543, 648-

215.

Se algum grupo tentar representar de modo semelhante ao que foi feito para a

atividade anterior, auxilie e sugira uma discusso com toda a classe.



31

4

3.3.2 MATERIAL CUISENAIRE

Construindo um muro

Objetivo: introduzir a operao de adio e a comutatividade.

O educador pode apresentar uma barra e pedir que os alunos construam o resto do

muro, usando sempre duas barras, que juntas tenham o mesmo comprimento da pea

inicial.

As adies cujo total dez ou maior que dez, assim como as adies com trs ou

mais parcelas podem ser introduzidas com essa atividade.


Construindo um muro especial

Objetivo: introduzir o conceito de multiplicao, enquanto soma de parcelas iguais.

O educador pede aos alunos que formem muros usando, por exemplo:

2 tijolos pretos

4 tijolos vermelhos

5 tijolos roxos

Aps a realizao das atividades, solicitar aos alunos que registrem como fizeram a

construo do muro e discutir as formas de registro.

Curiosidade: O material Cuisenaire constitudo por uma srie de barras de

madeira, sem diviso em unidades e com tamanhos variando de uma at dez

unidades. Cada tamanho corresponde a uma cor especfica.

Uma adaptao desse material pode ser a sua confeco em papel quadriculado, o

que ressalta o nmero de unidades correspondente a cada cor.



32

3.3.3 JOGOS COM BARALHO

Batalha dupla

Objetivo: trabalhar a noo de adio.

Material: baralho (cartas de 1 a 10 apenas dois naipes um vermelho e outro

preto)

Nmero de jogadores: 2 (opo: 2 alunos jogando e 1 orientando)

Embaralham-se as cartas colocando-as no centro, viradas para baixo. Cada jogador

pega uma carta. Os dois, ao mesmo tempo, viram a carta na mesa. Quem falar

primeiro o resultado da soma das cartas pega-as fazendo o seu monte. Os dois

jogadores, ao mesmo tempo, pegam mais uma carta, e joga-se novamente. Ganha o

jogo quem tiver, no final, mais cartas.

Obs.: No lugar da soma, pode-se trabalhar produto, subtrao. Para a diviso, leva as

cartas quem acertar o resto da diviso.

Importante fazer o registro das jogadas, em folha parte.

Fonte: Adaptado de www.mat.ufmg.br/

Baralho matemtico

Objetivo: desenvolver operaes dos campos conceituais aditivo e multiplicativo.

Material: 48 cartas - 24 com operaes desejadas e 24 com os resultados.

Em cartolina ou similar, recortam-se 48 cartas para cada grupo de trs ou quatro

jogadores: 24 com as operaes desejadas (adio, subtrao, multiplicao ou

diviso) e 24 com os resultados.

No centro da mesa, colocam-se as 24 cartas, viradas para baixo, em forma de monte,

contendo os resultados.

As outras 24 cartas contendo as operaes sero divididas entre os participantes.

Cada aluno desvira uma carta da mesa. Encontrando a resposta certa para uma das

cartas que tem na mo, forma com ela um par e ganha um ponto.

Se a resposta no corresponder a nenhuma das operaes contidas em suas cartas,

recoloca a carta no centro da mesa, com o resultado para baixo, reiniciando, desse

modo, um segundo monte, e passa a vez para o companheiro.

Se o aluno comprar a carta com o resultado 8, por exemplo, e formar um conjunto

com a carta 11 4, o resultado estar errado e ele perder um ponto.

A conferncia dos resultados e a marcao dos pontos sero feitas numa ficha, pelos

prprios alunos.


33

Obs.: preciso cuidar para que haja s um resultado correto para cada carta, e as 24

operaes devero ter resultados diferenciados. oportuno lembrar que deve haver

rodzio entre os participantes dos vrios grupos, a fim de que todos possam jogar

realizando tantas operaes diferentes quanto forem os baralhos dos diferentes

grupos. Outra variante que o jogo seja disputado em duplas. Os baralhos devero

ser diferentes entre si. Desta forma, a simples troca de cartas entre os grupos

garantir um novo jogo.

Fonte: Adaptado de http://websmed.portoalegre.rs.gov.br/

Jogando com a multiplicao

Objetivo: desenvolver clculos mentais, a multiplicao e a adio.

Material: 10 cartas, do tamanho das cartas do baralho, numeradas de 1 a 10.

Juntam-se 4 alunos para jogar. As cartas de todos so embaralhadas e 8 delas so

colocadas na mesa com a face para cima.

Um dos jogadores comea como rbitro. Ele diz o resultado de uma multiplicao feita

com os nmeros das cartas da mesa. Por exemplo: 40, que resultado de 8x5. Dos

outros trs, o primeiro que pegar essas cartas (8 e 5), fica com elas.

Comea nova rodada. As duas cartas retiradas so substitudas por duas tiradas do

monte. Um novo jogador passa a ser o rbitro.

O jogo acaba quando o monte de cartas acabar. O vencedor quem tem mais cartas

na mo.

Obs.: Ao invs de multiplicao, pode-se dar o resultado de uma adio. Pode-se

tambm dar o resultado da multiplicao de dois nmeros somando a um terceiro

nmero.



34

3.3.4 BINGO DE OPERAES

Objetivos: desenvolver o raciocnio lgico-matemtico; reconhecer numerais e

exercitar operaes da adio e subtrao.

Assemelha-se ao jogo de bingo tradicional. O educador sorteia uma ficha contendo

uma operao (adio, subtrao, multiplicao ou diviso). O aluno efetua a

operao ditada, buscando em sua cartela o resultado correspondente.

As cartelas do bingo devem ser feitas conforme a operao a ser desenvolvida.



35

3.3.5 DOMIN DE OPERAES

Objetivos: fazer uso das tcnicas operatrias de adio e subtrao.

Material: Domin de com operaes (anexo_Domin de operaes).

Podem participar 2, 3 ou 4 jogadores. As peas devem ser embaralhadas com as

faces ilustradas voltadas para baixo. Depois, cada jogador pega uma pea de cada

vez no monte at que todas estejam distribudas. Uma pessoa sorteada comea o

jogo, revelando uma pea. Ento, no sentido dos ponteiros do relgio, os jogadores,

um a um, calculam os resultados e juntam as peas pelos resultados. Se um jogador

no tiver nenhuma pea com resultados iguais aos das pontas, ele fica uma rodada

sem jogar. Ganha quem conseguir se livrar de todas as peas antes dos outros.



36

3.3.6 AVANANDO COM O RESTO

Objetivo: desenvolver clculos mentais com a diviso e a multiplicao e perceber o

papel do 0, do 1 e do resto em uma diviso.

Material: Um tabuleiro (anexo Avanando com o resto), um dado e duas fichas ou

pees de cores diferentes.

Duas equipes, compostas por dois alunos cada, jogam alternadamente. Cada equipe

movimenta a sua ficha colocada, inicialmente, na casa com o nmero 43.

Cada equipe, na sua vez, joga o dado e constri uma diviso onde:

o dividendo o nmero da casa onde sua ficha est;

o divisor o nmero de pontos obtidos no dado.

Em seguida, calcula o resultado da diviso e movimenta sua ficha o nmero de casas

igual ao resto da diviso.

A equipe que, na sua vez, efetuar um clculo errado perde sua vez de jogar.

Cada equipe dever obter um resto que a faa chegar exatamente casa marcada

com FIM sem ultrapass-la, mas se isso no for possvel, ela perde a vez de jogar e

fica no mesmo lugar.

Vence a equipe que chegar em primeiro lugar ao espao com a palavra FIM.

Obs.: Depois de jogar algumas vezes com a classe, voc pode propor problemas

para explorar melhor a matemtica envolvida no jogo.

Quais so os possveis valores para os restos das divises pelos nmeros que

aparecem nos dados?

O que acontece quando no dado sai o nmero 1?

Por que na casa com o nmero 0 est a palavra tchau?

O que melhor, estar na casa com o nmero 51 ou na casa 96?

Se a sua ficha estiver na casa com o nmero 80, quais so os nmeros que

devem sair no dado para que voc ganhe o jogo?

Faa uma lista dos nmeros que so divisveis por 2, observando que so

nmeros que apresentam resto 0 ao serem divididos por 2.

A seguir, observe outros nmeros que sejam divisveis por 2, e questione:

Como possvel saber se o nmero divisvel por 2 sem efetuar a diviso por

2?


37

Crie um jogo semelhante a este. Para isso temos vrias possibilidades:

modificar os nmeros do tabuleiro.

usar fichas numeradas de 1 a 9.

incluir outros nmeros que possam ser, como a casa 0, que elimina o jogador

da brincadeira.

usar dois dados para compor um nmero de dois algarismos para ser o divisor.

Fonte: Adaptado de BORIN, Jlia. Jogos e Resoluo de problemas: uma estratgia para as aulas de matemtica. CAEM-IME/USP


38

3.4. Eixo: Nmeros Racionais

3.4.1 DOMIN DE NMEROS RACIONAIS 1 e 2

Objetivos: compreender diferentes representaes - figural e numrica - dos

nmeros racionais nas formas fracionria e decimal.

Material: Domin de nmeros racionais (anexo Domin de nmeros racionais 1 e

Domin de nmeros racionais 2).

Podem participar 2, 3 ou 4 jogadores. As peas devem ser embaralhadas com as

faces ilustradas voltadas para baixo. Depois, cada jogador pega uma pea de cada

vez no monte at que todas estejam distribudas. Uma pessoa sorteada comea o

jogo, revelando uma pea. Ento, no sentido dos ponteiros do relgio, os jogadores,

um a um, vo juntando peas pelas figuras iguais s das pontas do conjunto que vai

se formando. Se um jogador no tiver nenhuma pea com ilustraes iguais s das

pontas, ele fica uma rodada sem jogar. Ganha quem conseguir se livrar de todas as

suas peas antes dos outros.



39

3.4.2 JOGO DA MEMRIA DE NMEROS RACIONAIS

Objetivo: compreender que os nmeros racionais so representados nas formas

simblico-numricas (decimal, percentual e fracionria), lngua escrita (por extenso) e

figural (desenhos).

Material: 30 cartas de baralho com nmeros racionais escritos nas formas simblico-

numricas, lngua escrita e figural (anexo Jogo da memria de nmeros racionais).

Podem participar de 2 a 4 jogadores. Embaralhe as cartas e coloque-as na mesa com

as faces escritas voltadas para cima. Os jogadores observam as cartas por alguns

segundos, tentando identificar trios de racionais. A seguir, vire as faces escritas para

baixo. O primeiro jogador desvira trs cartas. Se elas formarem trio, ele as retira da

mesa e joga novamente. Se no, volta a vir-las com as faces escritas para baixo,

deixando-as no mesmo lugar na mesa. O jogo continua at que todas as cartas sejam

retiradas da mesa. Vence o jogador que conseguir o maior nmero de trios de cartas.

Pode-se variar o jogo formando pares ou trios de representaes para operaes e

resultados.

Fonte: Adaptado de http://www.caxias.rs.gov.br/geemac/_upload/encontro_30.pdf


40

3.4.3 PAPA TODAS

Objetivos: compreender o conceito de frao; comparar fraes com diferentes

denominadores; noo de equivalncia de fraes; leitura e representao de fraes;

resoluo de problemas que envolvam fraes e realizar clculo mental com fraes.

Materiais: um baralho de fraes com 32 cartas, uma tabela com tiras de fraes e as

regras do jogo para cada grupo. (anexo Papa Todas).

O jogo para grupos de 4 a 5 alunos. Todas as cartas do baralho so distribudas

entre os jogadores que no vem suas cartas. Cada jogador coloca suas cartas em

uma pilha com os nmeros virados para baixo. A tabela com as tiras de frao

colocada no centro da mesa de modo que todos a vejam. Os jogadores combinam

entre si um sinal ou uma palavra. Dado o sinal todos os jogadores viram a carta de

cima de sua pilha ao mesmo tempo e comparam as fraes. O jogador que tiver a

carta representando a maior frao vence a rodada e fica com todas as cartas (Papa

todas). Se houver duas cartas de mesmo valor todas as cartas ficam na mesa e na

prxima rodada o jogador com a maior carta papa todas, inclusive aquelas que esto

na mesa. O jogo termina quando as cartas acabarem. Vence o jogador com o maior

nmero de cartas.

Obs.: O jogo Papa Todas de fraes desafiador e uma de suas principais vantagens

o desenvolvimento integrado de muitas ideias e noes diferentes sobre fraes,

em especial, a relao entre fraes equivalentes e comparao de fraes.

Sugesto de sequncia didtica usando o jogo:

Proponha o jogo Papa todas para seus alunos uma vez por semana, ao longo de 4 a

6 semanas, para que possam aprender como jogar e desenvolver os conceitos

envolvidos no jogo. Sugerimos que voc no ensine aos alunos regras para comparar

fraes, mas deixe que utilizem as rguas de frao para criar formas prprias de

comparar e depois favorea discusses nas quais essas regras apaream e sejam

socializadas para todos. muito comum que eles utilizem as barras e explicitem

coisas do seguinte tipo: "vimos que um quarto cabe duas vezes em um meio, ento

um quarto menor", ou "vimos que um tero maior que um quarto porque uma

barra maior que a outra". Essa a comparao que nos interessa.

A cada vez que os alunos jogarem proponha uma ao diferente de explorao do

jogo.


41

Na primeira aula, distribua o material do jogo (as cartas e a tabela de tiras de fraes)

e proponha aos alunos (organizados em grupos de 4 jogadores) que o analisem:

O que mostram as cartas?

Que relao h entre as cartas e a tabela de fraes?

Quem consegue mostrar cartas com fraes menores que 1 inteiro? Faa

uma lista na lousa.

Quem consegue mostrar cartas que sejam menores que ?

Pea uma carta maior que um inteiro e como eles decidiram isso. Faa uma

lista na lousa.

Mostre uma frao nas barras e ento pea que localizem uma carta

correspondente a ela. Fique atenta porque pode ter mais que uma resposta

em funo de fraes equivalentes tais como 1/2, 2/4, 3/6...

Na segunda aula, apresente as regras do jogo dando a cada aluno uma cpia e

realize uma leitura coletiva, ponto a ponto. Organize a turma em quartetos e d a

cada grupo o material para que realizem o jogo. Enquanto jogam, observe as dvidas,

intervenha, veja se os grupos esto interagindo e anote suas observaes. Ao final

proponha uma conversa sobre a impresso deles para o jogo: o que foi fcil, o que foi

difcil, o que no compreenderam e como melhorar na prxima vez.

Na terceira aula, inicie o jogo com os mesmos grupos relendo as regras e com uma

breve retomada da aula anterior, especialmente os pontos sobre como jogar melhor

na prxima vez. Os alunos jogam voc continua suas observaes e ao final podem

produzir um texto em duplas explicando o que aprendem enquanto jogam Papa

Todas.

A partir da quarta aula, aps os alunos jogarem voc pode propor problemas para

eles resolverem:

Numa rodada Humberto tirou 1/5, Cristiane tirou 4/8, Olga tirou 3/3 e Bruna

5/10. Quem ganhou o jogo? Como vocs sabem?

Patrcia tirou 1/2, Elen tirou 4/8, Pedro tirou 7/7 e Aline ganhou a partida. Qual

carta ela pode ter tirado? Procure observar que h aqui um problema com mais

de uma soluo possvel.

Julia virou 2/4, Flvio tirou 4/8, Beto 3/6 e Otvio tirou 1/3. Quem venceu a

partida?

Durante o jogo os alunos organizaram uma tabela com as fraes que cada um

tirou. Quem ganhou o jogo aps 4 rodadas?


42

Quais as cartas que contm fraes equivalentes a 1 inteiro?

Em uma rodada Paulo, Ana e Renato tiraram as seguintes cartas: ; 4/8 e

3/6. Eles comearam a discutir sobre quem conseguiu a maior carta. Se voc

estivesse nessa discusso, como os ajudaria a tomar a deciso sobre qual

a maior carta?

Use a tabela com as barras de frao e compare as semelhanas e

diferenas entre os seguintes pares de frao:

3/6 e 6/3

3/7 e 7/3

8/6 e 6/8

importante perceber quanto os alunos podero pensar sobre fraes enquanto

jogam, pois discutem, registram e resolvem problemas. Nesse sentido, cada etapa na

ordem sugerida importante porque traz algum aspecto da aprendizagem dos alunos

que ser enfatizado. Na primeira e na segunda etapa, garante-se o acesso s regras

e saibam como jogar. Da terceira parte em diante, proporcionamos uma reflexo

sobre a prpria aprendizagem, usando o jogo para propor problemas que esto dentro

de um contexto significativo e permitem que vejam de modo mais detalhado a ideia de

equivalncia de fraes que uma das mais importantes na aprendizagem desse

conceito.

Avaliao das aulas: No incomum alguns alunos apresentarem dificuldades ao

iniciar esse jogo. Para lidar com essa situao, reorganize grupos colocando juntos

alunos com incompreenses para que possa sentar-se no grupo e jogar com eles,

esclarecendo, problematizando. Pode colocar em um grupo um ou dois alunos que

saibam ensinar aqueles que ainda no aprenderam como jogar, mas nesse caso

preciso acompanhar para que haja mesmo uma troca e no um jogador jogando pelo

outro.

Enquanto os alunos jogam fundamental que acompanhe os grupos analisando as

dvidas para retomar depois no coletivo, verificando se ser necessrio reorganizar

os grupos, percebendo quais so as dificuldades e se precisar retomar algum


43

aspecto das fraes com a classe. Errar normal nessa situao de jogo, mas os

erros sero revistos no processo de jogar, um aluno ajuda o outro e sempre haver as

exploraes que vocs faro, para garantir retomadas e fechamentos.

Fonte: Adaptado de http://www.mathema.com.br/default.asp?url=http://www.mathema.com.br/e_fund_a/sala/explor_pt.html


44

3.4.4 BINGO COM PROBLEMAS DE NMEROS RACIONAIS

Objetivos: resolver problemas envolvendo operaes com fraes e desenvolver o

clculo mental.

Materiais: fichas contendo situaes-problema, uma cartela com respostas para cada

jogador (anexo Bingo com Problemas de Nmeros Racionais) e marcadores (feijo

ou milho).

Toda a turma participa e cada aluno recebe uma cartela. O educador ler as

problematizaes das fichas, e o jogador marca em sua cartela as respostas que

possuir. O educador determina o tempo que aguardar at a resoluo do clculo.

Ganhar quem preencher uma linha da cartela: vertical, horizontal ou diagonal.



45

3.4.5 TANGRAN E FRAES

Objetivo: reconhecer nas figuras geomtricas as fraes, noo de parte/todo.

Em duplas, os alunos iro manipular as peas do Tangran para responder s

questes que seguem. Chamaremos de quadrado maior, o quadrado formado pelas

sete peas. Vamos identificar nomes e estabelecer cdigos para cada pea: Tringulo

grande: Tg, Tringulo mdio: Tm, Tringulo pequeno: Tp, Quadrado: Q e

Paralelogramo: P.

Monte o quadrado com as sete peas. Contorne o Tangran depois de montado,

desenhando numa folha de papel o quadrado maior. Desenhe mais dois

quadrados iguais a esse.

Pegue o Tg e veja quantas vezes ele cabe no quadrado maior, contornando-a

com lpis cada vez que ela mudar de posio. Que frao do quadrado maior o

Tg representa?

Sugesto: Voc pode repetir o que fez no item b para trabalhar com cada pea

indicada nas prximas questes:

Que frao do quadrado maior o Tp representa?

Com quantos Tp voc pode formar um Q?

Quantos Tp cabem no quadrado maior? E quantos Q cabem?

Que frao do quadrado maior o Q representa?

Que frao do P o Tp representa?

Que frao do quadrado maior o P representa?

Que frao do Tm o Tp representa?

Que frao do quadrado maior o Tm representa?

Que frao do Tg o Tm representa?



46

3.4.6 DISCOS DE FRAO

Objetivo: visualizar representaes grficas de fraes; identificar, comparar e

classificar fraes.

Propor aos alunos alguns questionamentos:

Qual frao representa cada parte em relao ao todo (figura inteira)?

Retire uma ou mais partes do disco. Qual frao representa as partes que

sobraram?

Quais fraes podem representar o todo (figura inteira)?

Retire uma ou mais partes. Qual frao representa o que falta para completar a

figura inteira?

Qual frao representa a metade do disco?

Retire a metade do total de partes do disco (realizar com os discos que foram

divididos em um nmero par de partes). Qual frao corresponde s peas

retiradas?

Outra possibilidade comparar as metades de cada disco (sobrepondo um disco ao

outro) para compreender a equivalncia de fraes.

Fonte: Adaptado de http://matematicadaelenise.blogspot.com/2009/10/disco-de-fracoes.html. Autora: Elenise Z. Araujo.


47

3.5. Outros Jogos

3.5.1 CALCULADORA

Explorando a calculadora

Objetivos: desenvolver habilidades de leitura, escrita e oralidade; permitir o

levantamento de hipteses, checagem e anlise.

Material: uma calculadora simples por aluno ou dupla ou uma calculadora do

computador.

Entregue aos alunos uma calculadora simples (no-cientfica), deixe que a explorem e

conversem sobre as teclas existentes nela, se sabem como us-las, para que servem

e seus nomes. Pea que escrevam um texto sobre as descobertas com a calculadora

feita pelo grupo ou um desenho, explicando o que sabiam e tambm o que no

sabiam e gostariam de saber.

Socialize os diferentes registros, de forma que os alunos possam trocar impresses e

aprender com o outro.


Descobrindo as funes de algumas teclas da calculadora

Objetivos: desenvolver habilidades de leitura, escrita e oralidade; permitir o

levantamento de hipteses, checagem e anlise; perceber regularidades presentes no

sistema de numerao decimal e nas operaes; trabalhar com os fatos fundamentais

da multiplicao (tabuada).

Pea que realizem as seguintes atividades:

Digite na calculadora a seguinte sequncia: 12 + 13 + e anote o que aparece

no visor (display) da mquina.

Agora digite 53 + 45 + e verifique o que aparece no visor da mquina.

Agora responda, o que voc observa que ocorre na calculadora quando voc

realiza sempre esse procedimento? Que outra tecla voc poderia apertar para

que na calculadora aparecesse o mesmo valor obtido?

Verifique se ocorre o mesmo para as operaes de subtrao, multiplicao e diviso.

Obs.: A inteno que os alunos descubram que ao apertar o sinal da operao por

ltimo, este equivale a apertar a tecla igual.

Pea que os alunos realizem as seguintes atividades:


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Tecle em sua calculadora: 2 + 5 = = = = =, que nmero voc obteve?

Agora tecle 6 + 2 = = = = = = = =, que nmero voc obteve?

O que ocorre toda vez que o sinal =?

Tecle na calculadora: 2 + = = = = =, que nmero voc obteve?

Agora faa 3 + = = = = = = = = = =, que nmero voc obteve?

O que aconteceu toda vez que voc teclou o sinal =?

Descubra essa, sem usar a calculadora: uma pessoa teclou 5 + = = = = = =,

que nmero voc acha que apareceu no visor da calculadora? Teste usando a

calculadora e veja se voc acertou.

Como voc faria para, usando esse procedimento, fazer sua calculadora somar

de 6 em 6, 7 em 7 e 10 em 10.

Organize abaixo o resultado da tabuada do 4, utilizando esse procedimento:

1x 4 =

2 x 4 =

3 x 4 =

4 x 4 =

5 x 4 =

6 x 4 =

7 x 4 =

8 x 4 =

9 x 4 =

10 x 4 =

Tente perceber o que acorre quando voc realiza 100 - 7 = = = = = = =.

Registre.

Ser que o mesmo ocorre com a multiplicao, tente fazer: 2 x 2 = = = =.

Registre.

No final das atividades os alunos podem escrever coletivamente um texto sobre as

funes descobertas na calculadora e criar problemas para os colegas resolverem

utilizando essas funes, como por exemplo:

Eu teclei na minha calculadora 6 + = = = = =, que nmero voc acha que

obtive? Como voc descobriu?

Teclei 5 + na calculadora, quero saber quantas vezes devo apertar a tecla =

para obter o nmero 40 no visor.



49

Pesquisando com calculadora

Objetivos: Desenvolver a compreenso do sistema de numerao decimal; utilizar

conceitos matemticos para resolver problemas; desenvolver a estimativa e o clculo

mental; desenvolver o sentido numrico; criar procedimentos para realizar clculos.

Entregue as duplas uma calculadora simples e pea que respondam as questes

abaixo, anotando os procedimentos utilizados, ao manipular a calculadora:

Como conseguir na calculadora o 623 sem digitar 6, 2 ou 3?

Registre um nmero que tenha 8 na posio das unidades sem usar a tecla 8.

Como conseguir um nmero terminado em zero sem digitar o zero?

Digite 1321 e sem digitar o 1, mude o algarismo s das unidades, depois sem

digitar o 2, mude s o algarismo da dezena.

Digite 927 e o transforme num nmero em que todos os algarismos sejam

iguais.

Digite 437 e responda, como pode se tornar 743? Como fazer isso sem digitar

4 ou 7 na calculadora?

Qual o nmero de 4 algarismos que voc deve digitar na calculadora, que

somando 1 todos os algarismos mudam ao mesmo tempo?

Discuta com os alunos os diferentes procedimentos utilizados para resolver as

questes. Pea que anotem outro procedimento alm do que utilizou para resolver.

Obs.: Desenvolver o sentido de nmero e capacidades como o clculo mental e a

estimativa so objetivos que ficam extremamente valorizados nas aulas de

matemtica com a introduo da calculadora. Isso porque consideramos que

desenvolver um sentido sobre nmeros muito mais que fazer contas, construir

uma rede de ideias, esquemas e operaes conceituais que levem o aluno a utilizar

esses conceitos em uma ampla variedade de situaes.

Possibilita novas abordagens numricas, atravs de atividades que permitam ao

aluno tirar todo o partido do uso da calculadora, podendo investigar propriedades,

verificar possibilidades de manipulao, tomar decises em contextos variados, tendo

como efeito importante e decisivo o desenvolvimento de uma atitude de pesquisa e

investigao nas aulas de matemtica.

Para que os alunos no fiquem dependentes da calculadora, nem a subutilizem,

necessrio que aprendam a us-la de forma correta, utilizando as possibilidades

abertas pelas memrias, teclas das operaes e funes diretas. Do ponto de vista


50

pedaggico, deve-se incentivar o uso refletido e crtico da calculadora para permitir a

anlise dos resultados que fornece e fomentar o registro dos passos intermedirios do

desenvolvimento das estratgias.

Quando usada de modo planejado, a calculadora no inibe o pensar matemtico; pelo

contrrio, tem efeito motivador na resoluo de problemas, estimula processos de

estimativa e clculo mental, d chance aos educadores de proporem problemas com

dados reais e auxilia na elaborao de conceitos e na percepo de regularidades. A

utilizao da calculadora humaniza e atualiza nossas aulas e permite aos alunos

ganharem mais confiana para trabalhar com problemas e buscar novas experincias

de aprendizagem.



51

3.5.2 BATALHA NAVAL

Objetivos: Identificar a localizao e movimentao de objeto em mapas, croquis e

outras representaes grficas.

Preparando o jogo

Armas disponveis:

5 Hidroavies

4 Submarinos

3 Cruzadores

2 Encouraados

1 Porta-avies

Cada jogador distribui suas armas pelo tabuleiro (anexo Batalha Naval). Isso feito

marcando-se no quadriculado intitulado "Seu jogo" os quadradinhos referentes s

suas armas. No permitido que 2 armas se toquem. O jogador no deve revelar ao

oponente as localizaes de suas armas.

Fonte: Adaptado de http://www.zamorim.com/jogos/papel/batalha-naval-regras.html

Jogando (regra mais fcil)

Cada jogador, na sua vez de jogar, seguir o seguinte procedimento:

Disparar 3 tiros, indicando a coordenadas do alvo atravs do nmero da linha

e da letra da coluna que definem a posio. Para que o jogador tenha o

controle dos tiros disparados, dever marcar cada um deles no quadriculado

intitulado "Seu jogo".

Aps cada um dos tiros, o oponente avisar se acertou e, nesse caso, qual a

arma foi atingida. Se ela for afundada, esse fato tambm dever ser informado.

A cada tiro acertado em um alvo, o oponente dever marcar em seu tabuleiro

para que possa informar quando a arma for afundada.

Uma arma afundada quando todas as casas que formam essa arma forem

atingidas.

Aps os 3 tiros e as respostas do oponente, a vez para o outro jogador.

O jogo termina quando um dos jogadores afundar todas as armas do seu oponente.



52

Jogando (regra mais difcil)

Cada jogador, na sua vez de jogar, seguir o seguinte procedimento:

Disparar 3 tiros consecutivos, indicando a coordenadas do alvo atravs do

nmero da linha e da letra da coluna que definem a posio. Para que o

jogador tenha o controle dos tiros disparados, dever marcar cada um deles no

quadriculado intitulado "Seu jogo".

Aps os 3 tiros, o oponente avisar quantos acertaram, mas no quais,

informando tambm quais as armas foram atingidas. Se uma delas for

totalmente destruda, esse fato tambm dever ser informado.

A cada tiro acertado em um alvo, o oponente dever marcar em seu tabuleiro

para que possa informar quando a arma for destruda.

Uma arma afundada quando todas as casas que formam essa arma forem

atingidas.

Aps os 3 tiros e a resposta do oponente, a vez para o outro jogador.

O jogo termina quando um dos jogadores afundar todas as armas do seu oponente.



53

3.5.3 MANCALA

Fonte da imagem: http://www.collegedegrees.com/blog/2008/09/23/12-board-games-to-increase-your-intelligence/

Objetivo: desenvolver a capacidade matemtica, noes de proporo.

O jogo composto por duas fileiras com seis fendas ou aberturar de cada lado e duas

maiores nas extremidades esquerda e direita, denominadas Mancala. H

possibilidade de confeco do tabuleiro. Sugesto: 20 X 40 cm, com base de papel

carto e EVA sobreposto, com recortes nos crculos (anexo Mancala).

Em geral, o jogo comea com quatro sementes em cada uma das fendas laterais.

Organizados em duplas, o primeiro jogador escolhe uma fenda, retira suas sementes

e as distribui pelos outros orifcios, uma por vez, no sentido anti-horrio. Ao passar

pela Mancala coloca-se uma semente como se fosse uma abertura como as demais,

contudo no se pode colocar a semente apenas na Mancala do adversrio.

O objetivo do jogo conseguir capturar mais sementes do que o adversrio movendo

contas para a prpria rea ou capturando as contas do oponente. Algumas vezes

tenta-se vencer o jogo com o bloqueio dos movimentos do adversrio.

Curiosidades: Mancala (do rabe naqaala - "mover") na verdade a denominao

genrica de aproximadamente 200 jogos diferentes. Originrio da frica, onde teria

surgido por volta do ano 2.000 antes de Cristo (para alguns o jogo tem mais de 7.000

anos), jogado atualmente em inmeros pases africanos, mas j extrapolou as

fronteiras deste continente.

Um autor de nome De Voogt (citado por Lino de Macedo e outros, em seu livro

"Aprender com Jogos" - Ed. Artmed - 2000) afirma que o jogo teria duas vertentes:

uma asitica, mais simples e jogado principalmente por mulheres e crianas; e a


54

vertente africana, com regras mais complexas e variadas, jogada principalmente por

homens.

De Voogt afirma que algumas verses da mancala seriam mais complexas que o

xadrez, j que se neste uma pea movida por vez, na mancala, em todas as suas

verses, so movidas diversas peas de cada vez, modificando constantemente a

configurao do tabuleiro.

Trata-se de um jogo com profundas razes filosficas. jogado, habitualmente, com

pequenas pedras ou com sementes. A movimentao das peas tem um sentido de

"semeadura" e "colheita". Cada jogador obrigado a recolher sementes (que neste

momento no pertencem a nenhum dos jogadores), e com elas seme-las suas casas

do tabuleiro, mas tambm as casas do adversrio. Seguindo as regras, em dado

momento o jogador faz a "colheita" de sementes, que passam a ser suas. Ganha

quem mais sementes tiver no final do jogo. um jogo em que no h sorte envolvida,

mas exclusivamente raciocnio lgico e matemtico.

Geralmente disputado por duas pessoas, mas existem variantes para at seis

pessoas. Algumas tribos jogam a mancala to somente durante o dia, deixando o

tabuleiro para fora de casa a noite, para que os deuses tambm possam jogar e,

assim, com sua interveno, favorecer as colheitas. Outras tribos no jogam mancala

a noite, pois acreditam que nesta hora, espritos de outro mundo viro jogar tambm,

levando ento a alma dos jogadores embora.

Fonte: Adaptado de DALAQUA. Maria Jlia Canazza. Construo e Utilizao de Jogos na Educao de Jovens e Adultos.

Araraquara: Unesp.


55

Indicaes de livros e sites

ANTUNES, Celso. Jogos para estimulao das mltiplas inteligncias. Petrpolis: VOZES, 2000.

BERTON, Ivani da Cunha Borges e ITACARAMBI, Ruth Ribas. Geometria

Brincadeiras e Jogos. So Paulo: LIVRARIA DA FSICA, 2009.

BERTON, Ivani da Cunha Borges e ITACARAMBI, Ruth Ribas. Nmero Brincadeiras

e jogos. So Paulo: LIVRARIA DA FSICA, 2009.

MACEDO, Lino; PETTY, Ana Lcia S.; PASSOS, Norimar C. Jogos e Situaes-

Problema. Porto Alegre: ARTMED, 2000.

MACEDO, Lino; PETTY, Ana Lcia S.; PASSOS, Norimar C. 4 Cores, Senha e Domin: Oficinas de Jogos em uma Perspectiva Construtivista e Psicopedaggica. So Paulo: CASA DO PSICLOGO, 1997

SA, Ilydio Pereira de. Magia da Matemtica Atividades Investigativas: Curiosidades e

Histrias da Matemtica. Rio de Janeiro: LCM, 2007.

SMOLE, Ktia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; CANDIDO, Patrcia. Cadernos do

Mathema Ensino Fundamental Jogos de Matemtica do 1 ao 5 ano - Volume 1.

So Paulo: Revinter, 2007.

SOUZA, Eliane Reame e outros. A matemtica das sete peas do tangran. Caem - IME-USP. So Paulo, 1995.

Para conhecer o quebra cabeas e dicas para construir um kit de tangran www.artefatospoeticos.hpg.ig.com.br/tangran.htm Para brincar com o tangran no computador. www.colmagno.com.br/conteudo/tangran.htm

www.sbem.com.br

www.limc.ufrj.br/limc/images/f/f8/Manual_baralho_A4.pdf

www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio/pages/jogos_1ao5.htm

Referncia bibliogrfica

REYS, R. Considerations for teaching using manipulative materials. Arithmetic

Teacher, 1971.

FUNDAO BRADESCO Setor de Educao de Jovens e Adultos


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Anexos

FICHAS SOBREPOSTAS


57

CUBRA DOZE

Fonte da imagem: http://www.ccet.ufrn.br/matematica/lemufrn/Acervo05.html


58

DOMIN DE OPERAES


59

AVANANDO COM O RESTO

Fonte da imagem: http://www.mat.ibilce.unesp.br/laboratorio/pages/jogos/avancando_resto.htm


60

DOMIN DE NMEROS RACIONAIS 1

Fonte da imagem: http://fatosmatematicos.blogspot.com/2009/11/o-domino-das-fracoes.html


61

DOMIN DE NMEROS RACIONAIS 2

Fonte da imagem: http://silylandia.blogspot.com/2009/02/blog-post_7473.html


62

JOGO DA MEMRIA DE NMEROS RACIONAIS

Fonte da imagem: Adaptado de http://www.limc.ufrj.br/limc/images/f/f8/Manual_baralho_A4.pdf


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65




66




67

PAPA TODAS

Fonte da imagem: http://www.mathema.com.br/e_fund_a/jogos/papa_todas/cartas.pdf


68

PAPA TODAS

Fonte da imagem: http://www.mathema.com.br/e_fund_a/jogos/papa_todas/cartas.pdf


69

BINGO COM PROBLEMAS DE NMEROS RACIONAIS

Situaes-problema

Joo comprou 18 bolinhas de gude. Deu dois sextos para seu irmo. Com quantas bolinhas Joo ficou? Resposta: 6 bolinhas

O tanque de gasolina de um automvel tem capacidade para 60 litros de gasolina. Se ainda resta um quarto do combustvel, quantos litros sero necessrios para ench-lo? Resposta: 45 litros

Sara fez um bolo e repartiu com seus quatro filhos. Joo comeu 3 pedaos, Pedro comeu 4, Marta comeu 5 e Jorge no comeu nenhum. Sabendo-se que o bolo foi dividido em 24 pedaos iguais, que frao corresponde parte do bolo consumida? Resposta: - Adaptada do SAEB

Em um vaso cabem 3 kg de terra. Sabendo que 2/3 do vaso esto com terra, que frao corresponde ao que devo comprar de terra para encher este vaso? Resposta: 1/3

Uma loja de roupa masculina colocou as 478 camisas do estoque em promoo. Rodolfo vai aproveitar e comprar 50% do estoque para revend-las. Quantas camisas Rodolfo comprou? Resposta: 239

Uma pequena empresa conta com 100 funcionrios, destes, 75 so considerados profissionais dedicados ao trabalho. Em percentual, temos quantos funcionrios considerados dedicados? Resposta: 75%

Uma educadora ganhou ingressos para levar 50% de seus alunos ao circo da cidade. Considerando que essa educadora leciona para 36 alunos, quantos alunos ela poder levar? Resposta: 18 alunos SAEB

Em um concurso, o melhor goleiro foi eleito com 40 de um total de

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